Sintaya-Gupta - Diferencas de Quadrados

8/17/2019 Sintaya-Gupta - Diferencas de Quadrados

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Omegaleph-2013

Aplicação de Produto Notável em Teoria dos

Números

Prof. Fabiano Ferreira

Prof. Fabiano Ferreira Omegaleph - 2013


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Omegaleph-2013

Sumário

1 Omegaleph-2013



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Omegaleph-2013 Solução 1

Introdução

Objetivo nesta apresentação é apresentar duas soluções de

uma questão Omegaleph 2013, envolvendo aplicação deproduto notável.



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Enunciado

Calcule:

a) 132 − 72.

b ) 1032 − 972.

c ) 1000032 − 999972.


O l h 2013 S l ˜ 1


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Solução 1

Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).


O l h 2013 S l ˜ 1


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Solução 1

Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:


Omegaleph 2013 Solucão 1


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Omegaleph-2013 Soluçao 1

Solução 1


a) 132

−72

=


Omegaleph 2013 Solucão 1


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Solução 1


a) 132

−72

= (13 + 7)(13−

7) =


Omegaleph-2013 Solucão 1


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Solução 1


a) 132

−72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.




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Omegaleph 2013 Soluçao 1

Solução 1


a) 132

−72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 =




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Omegaleph 20 3 Soluçao

Solução 1


a) 132

−72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) =




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g p ¸

Solução 1


a) 132−

72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.




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Solução 1


a) 132−

72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 =




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Solução 1


a) 132−

72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 = (100003 + 99997)(100003 − 99997) =




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Solução 1


a) 132−

72

= (13 + 7)(13−

7) = 20.

6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 = (100003 + 99997)(100003 − 99997) =200000.6 = 1200000.




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Solução 2

Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.




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Solução 2

Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:




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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2




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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2

Assim, aplicando o produto notável, tem-se:




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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2


(10n+3)2−(10n−3)2 =




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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2


(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =




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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2


(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =

2.10n.6 = 12.10n



S


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Solução 2


(10n + 3)2 − (10n − 3)2


(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =

2.10n.6 = 12.10n

No problema, a), b ) e c ) temos, respectivamente, n = 1, 2, 5.


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