SINTONIA DE CONTROLADORES E ANLISE FUNCIONAL DE MALHAS INDUSTRIAIS EM AMBIENTE MULTIFUNCIONAL

INTEGRADO Marlon Jos do Carmo marlon@leopoldina.cefetmg.br Centro Federal de Educao Tecnolgica de Minas Gerais Uned Leopoldina, Departamento de Eletrotcnica/Automao. Campus III 36700-000 Leopoldina MG Francisco Jose Gomes chico@jfnet.com.brUniversidade Federal de Juiz de Fora, Departamento de Engenharia Eltrica. Campus Universitrio - Plataforma cinco. 36036-900 Juiz de Fora - MG Resumo: O trabalho apresenta um ambiente integrado de ensino na rea de controle de processo. Possui procedimentos de sintonia, a partir das caractersticas da planta. Escolha do tempo de amostragem, e identificao dos parmetros de sistemas, importantes para a sintonia do controlador complementam o ambiente, possibilitando, assim, adequao dos parmetros de ajuste do controlador PID, por parte dos operadores, tcnicos e engenheiros. Permite aquisio de dados de processos, incorporando as principais complexidades correntes de plantas industriais. Possibilita alunos, tcnicos e engenheiros consolidarem uma base slida em elaborao de projetos, anlise e sintonia de controladores PID. Pode ser utilizado como ferramenta didtica permitindo treinamento de tcnicos ou engenheiros no prprio local da planta, utilizando simulaes ou adquirindo dados diretamente das plantas industriais em tempo real. Palavras-chaves: Controle de Processos, Controladores PID, Sintonia, Programao Orientada a Objetos. 1. INTRODUO Os controladores industriais se apresentam em diferentes formas. A mais comum, dentre elas, o controlador PID, Proporcional-integral-derivativo. ASTROM e HAGGLUNG (1995) dizem que a ocorrncia deste controlador na indstria de em mais ou menos 95%. Este controlador suficiente em muitas situaes onde se exige a presena de um controlador, particularmente quando processos dinmicos so favorveis e exigem performance modesta. Esta estrutura possui um sinal de controle que constitudo de uma ao proporcional ao erro entre uma referncia e a sada atual do processo, mais aes integral e derivativa a esse erro, conforme a equao (1):

t

0

1 du(t)= Kp e(t)+ e(t)dt +Td e(t)Ti dt

(1)

onde e denotam a ao de controle e o sinal de erro, respectivamente, e , , e so parmetros de sintonia. A correspondente funo de transferncia apresentada como

a equao (2):

( )u t ( )e t Kp TiTd

1K(s)= Kp 1+ +TdsTis

(2)

Obviamente, esta funo de transferncia imprpria e no pode ser utilizada na prtica, pois o ganho aumenta com as variaes de alta freqncia. No controlador PID prtico limita-se o ganho em variaes de alta freqncia, utilizando um filtro passa baixa de primeira ordem. Ento, o controlador PID na prtica pode ser reconstitudo com a seguinte funo de transferncia, denotada pela equao (3):

1 TdsK(s)= Kp 1+ +Tis s+1

(3)

onde uma constante de ajuste, utilizada normalmente com valores da ordem de 10 % do valor do termo derivativo. Com o avano tecnolgico tornou-se possvel implementao de controladores para sistemas dinmicos por computador. HERMELY (1996) aponta o controle por computador uma rea de pesquisa relativamente recente. Em meados da dcada de 50 j se apreciava a implementao desses tipos de controladores, mais estas aplicaes eram restritas, devido ao alto custo inicial e a confiabilidade do hardware que se tinha disponvel. Hoje se tem disponvel recurso aprecivel de hardware e de software, tendo-se diversos programas industriais onde se possvel analisar e projetar controladores industriais. Complementa este avano o surgimento de microcontroladores e processadores digitais de sinais que proporcionam o desenvolvimento de avanados algoritmos de controle. Assim, modernamente, os controladores PID so realizados de forma digital, por isto interessa analisar a verso digital da equao (2):

T z Td z -1u(k)= Kp(1+ + )e(k)Ti z -1 T z

(4)

onde T denota o perodo de amostragem e z varivel complexa. Pode-se representar a equao (4) em forma de equao a diferenas, o que nos conduz a: (5) 0 1 2u(k)= u(k -1)+q e(k)+q (k)+q e(k)

0

1

2

Tdq = Kp(1+ )T

Td Tq = -Kp(1+ 2 - )T Ti

Tdq = kpT

(6)

Seja controlador analgico ou digital, a sintonia adequada dos controladores PID deve ser incentivada no meio industrial, pois muito dos elementos constituintes de uma planta, como por exemplo, vlvulas, tm sua vida til reduzida em decorrncia do desconhecimento dessas tcnicas.

Este trabalho tem como objetivo apresentar um ambiente de simulao integrado e multifuncional, utilizando tcnicas de controle digital e que possua procedimentos de sintonia, possibilitando, assim, tomar conhecimento destas tcnicas. Incorpora o ambiente possibilidade de controle de plantas reais. O artigo est estruturado como segue: a seo dois apresenta as bases conceituais necessrias ao desenvolvimento dos trabalhos; a seo trs apresenta as caractersticas do ambiente e a seo quatro resultados obtidos. As concluses, na seo cinco, encerram o texto. 2. DESENVOLVIMENTO DO AMBIENTE O ambiente foi desenvolvido utilizando tcnicas de controle digital como equaes a diferenas, por exemplo, procedimentos de sintonia clssicos como Ziegler e Nichols, ou modelos modificados como Takahashi. Utilizou-se uma linguagem orientada a objeto, o c++, na plataforma c++ Builder, bem como rotinas especficas para o controle via porta paralela aliada a conversores analgico-digital e digital analgico. Este ambiente proporciona ainda a anlise do efeito do tempo de amostragem sobre a resposta do sistema. Sero vistas, na seqncia, as tcnicas utilizadas. 2.1 Identificao do modelo do processo No controlador existem parmetros que devem ser ajustados. A performance de uma malha de controle est condicionada ao ajuste adequado destes parmetros. Este processo de ajuste, denominado de sintonia, pode ser feito por diferentes caminhos.Um exemplo atravs da anlise do comportamento de uma malha e se fazendo o ajuste sucessivas vezes at que se tenha um funcionamento satisfatrio. Outro exemplo obter um modelo matemtico que descreve o processo, e atravs de alguns parmetros desse modelo, determina-se o ajuste necessrio. A dinmica de um processo pode ser determinada atravs da resposta do processo ao pulso, degrau, rampa ou outros sinais deterministicos. Muitas caractersticas de processos podem ser verificadas atravs da resposta ao degrau em malha aberta, se essa ocorrer monotonicamente para um outro valor estacionrio. A metodologia utilizada para a determinao dessa dinmica foi resposta ao degrau unitrio. A aproximao matemtica de um processo pode ser obtida atravs de modelos a dois, trs ou quatro parmetros, de primeira ordem. O modelo adotado para o ambiente foi o de trs parmetros, e pode ser caracterizado pela seguinte funo de transferncia:

-sLKG(s)= e1+ sT

(7)

De posse da resposta ao degrau em malha aberta de um processo a ser controlado poder-se- identificar os parmetros da funo de transferncia para um modelo a trs parmetros.

Figura 1- Determinao dos trs parmetros. 2.2 Tcnicas de Sintonia Atravs do modelo de primeira ordem possvel determinar os parmetros do sistema a ser controlado. Vrios mtodos de sintonia tm sido utilizados, sendo Ziegler-Nichols e Cohen-Coon, muito mencionados em livros-texto na rea de controle de processos. Ziegler-Nichols o mtodo mais popular utilizado em controle de processo para a determinao dos parmetros do controlador PID, embora foi apresentado na dcada de 40. O primeiro mtodo de Ziegler e Nichols, denominado de Sensibilidade Limite foi proposto em 1942. Neste mtodo, os termos derivativo e integral so desabilitados e o ganho proporcional incrementado at que se tenha uma oscilao contnua em malha fechada. O ganho no qual ocorre esta oscilao denominado de ganho crtico (Ku) e necessrio medir o perodo de oscilao. Com isso, tm-se os parmetros de sintonia determinados pelas seguintes equaes:

(8) 0.6

0.50.125

Kp KuTi TuTd Tu

===

Em 1943, o segundo mtodo de Ziegler e Nichols apresentado como mtodo da resposta ao degrau. Esse mtodo prope-se determinar os parmetros de sintonia do controlador PID atravs de um modelo de primeira ordem a trs parmetros. Os parmetros podem ser determinados por:

1.2

20.5

TKpKL

Ti LTd L

===

(9)

Uma das desvantagens do mtodo de Ziegler-Nichols que em malha fechada tende a produzir respostas mais oscilatrias. Para apresentar uma melhor resposta em malha fechada, Cohen e Coon sugeriram um grupo de equaes similares ao mtodo de Ziegler-Nichols:

44 3

3 44

138

2112

LTKp LK

TLTTi L L

T

Td L LT

+=

+=

+

=+

(10)

Entre vrios mtodos existentes para sintonia de controladores PID, constitui neste ambiente o mtodo lambda de primeira ordem com tempo morto, Takahashi e o modelo a trs parmetros de primeira ordem modificada por anlise dimensional (FOPTD), proposto por SAEED e MAHDI (2003) utilizando os critrios de sintonia otimizada ISE, IAE e ITAE. Tabela 1- Parmetros do controlador PID os mtodos de sintonia Lambda e Takahashi.

Parmetros de Sintonia

Lambda Takahashi

Kp 1 TKpK

= 0

200

0.31.2( ) ( )

2

LTTKp TL T L= + +

Ti T 20( )2

0.6

TK LTi

L

+=

Td 0 0.5TTdK

=

3L -

Tabela 2 - Parmetros de sintonia para FOPTD para os critrios ISE, IAE e ITAE

Parmetros de Sintonia

FOPTD ISE

FOPTD IAE

FOPTD ITAE

Kp 0.3 0.75

0.05

LTKp

L KT

+= +

1

0.2Kp

L KT

= +

0.80.1

KpL KT

= +

Ti 2.4

0.4Ti L L

T

= +

0.3 1.20.08

LTTi L

LT

+ = +

10.3Ti L LT

= +

Td 1

90Td L L

T

=

190

Td L LT

=

0.06

0.04Td L L

T

=

2.3 Circuito para comunicao com processo real via porta paralela Foi utilizado o circuito integrado para converso analgico-digital ADC 0804 com padro para tenso vindo do sensor de 0 a 5V. Para a converso digital-analgica o circuito integrado DAC 0800, tambm fornecendo um padro de sada de 0 a 5V. Abaixo se tem um diagrama simplificado para o circuito de aquisio do sinal-sensor:

Figura 2 Circuito para aquisio do sinal-sensor. Entretanto, basta mencionar que tanto o circuito de converso analgico-digital como o circuito digital-analgico compartilham o acesso a porta paralela atravs de multiplexao, sendo que estas sadas ou entradas, que dependem do fluxo de dados, esto protegidas utilizando-se optoacopladores. Abaixo se tem o circuito de converso digital-analgico de forma simplificada:

Figura 3 - Circuito para acionamento do atuador. 2.4 O ambiente O ambiente foi desenvolvido utilizando linguagem visual, orientada a objeto, em plataforma c++ Builder, aplicando-se os mtodos de sintonia j mencionados, bem como modelagem do sistema em um modelo a trs parmetros.

Figura 4 Ambiente de simulao Notar-se- que apresenta no ambiente o processo real, atravs de sua funo de transferncia, e o modelo aproximado do processo, baseado em 3 parmetros, que o tempo de atraso, o ganho esttico e a constante de tempo do sistema. possvel plotar independentemente as aes de controle, o erro ou a soma das aes de controle. Identifica-se no ambiente os parmetros de sintonia do controlador PID, sendo possvel altera-los de forma que esta seja feita de forma manual. A simulao ou controle de um processo fsico pode ser visualizado atravs da sada do processo, doravante denominada varivel de processo, em tempo real. A caixa de dilogo prxima resposta do sistema demonstra o valor da varivel de processo, em funo do tempo, assim como caixa de dilogo no eixo y, da curva em questo, demonstra valores de alguns pontos da curva. Contudo, este ambiente foi denominado de FDSCPID Ferramenta de diagnstico e simulao de controladores PID.

possvel escolhermos, dentre trs, os processos a serem simulados ou controlados. Para processos de teste foram escolhidos dois, a saber:

(1- 4s)G(s)=(1+10s)(1+4s)

(11)

-4s(1+ 2s)G(s)= e(1+10s)(1+7s)(1+3s)

(12)

Notar-se- que o primeiro trata-se de um processo de segunda ordem de fase no-mnima e o segundo um processo de terceira ordem com tempo morto.

Figura 5 Escolha dos processos de simulao ou controle. 2.5 Resultados Abaixo se encontram vrios resultados de simulaes para o processo de teste da equao (11) para diferentes mtodos de sintonia e intervalos de amostragem:

Figura 6 Reposta do sistema para o mtodo de sintonia Cohen Coon.

Figura 7 Resposta do sistema para o mtodo de sintonia lambda com intervalo de amostragem de 1s.

Figura 8 resposta do sistema mtodo de sintonia lambda com intervalo de amostragem 4s.

Figura 9 Resposta do sistema para mtodo de sintonia FOPTD ITAE. 2.6 Rendimento dos alunos com o ambiente: Pde-se observar que com a utilizao do software o rendimento, o aprendizado melhorou. Fato este que pde ser medido atravs dos resultados das avaliaes aplicadas na disciplina controle de processos, no curso de graduao em engenharia eltrica, comparados com as avaliaes dos anos anteriores. Anteriormente, segundo os alunos, tinham que avaliar o desempenho atravs de clculos manuais, entretanto, com o uso desta ferramenta, o mesmo pode avaliar de uma forma mais qualitativa os resultados obtidos aps a sintonia ou outros efeitos de configurao do ambiente. Os alunos pesquisados a respeito do ambiente alegaram que com a implantao deste na disciplina controle de processos a absoro do contedo ministrado tornou-se mais eficiente pois outras ferramentas existentes so de configurao mais complexa, ao passo que com o uso desta ferramenta todo o contedo desenvolvido na disciplina fica mais integrado. 3. CONSIDERAES FINAIS Neste trabalho, foram apresentadas as tcnicas empregadas para a construo de um ambiente para treinamento em controladores PID, no tocante a sintonia e a identificao do processo para um modelo a trs parmetros. Os mtodos apresentados para a sintonia de controladores PID devem ser comparados para uma mesma planta, a fim de se atingir a melhor performance. H a necessidade de um compromisso de efetividade da identificao dos parmetros de sintonia para uma sintonia adequada.

Pode-se observar nos resultados acima o quanto tempo de amostragem influencia na reposta do sistema a um determinado mtodo de sintonia, devendo o mesmo ser escolhido de forma adequada. O ambiente possui caractersticas que o qualificam como importante ferramenta didtica podendo ser utilizado para demonstrao de diferentes tcnicas de sintonia, para processos com caractersticas diferenciadas, com anlise das dinmicas resultantes. Torna, de certa forma, mais palpvel ao aluno, os procedimentos de sintonia dos controladores, as conseqncias da escolha dos diversos parmetros e condies de sua aplicabilidade. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ASTROM, K. ; HAGGLUND, T. PID controllers: theory, design, and tuning. North Carolina: Ed ISA. HERMELY, E. M. Controle por computador de sistemas dinmicos. So Paulo: Ed EDGARD BLUCHER, 1996. ISERMANN, R. Digital Control Systems. New York: Ed SPRINGER-VERLAG, 1977. MAHDI, T. ; SAEED, T. Optimal Tuning of PID controllers for first order plus time delay models using dimensional analysis. In: The Fourth International Conference on Control and Automation, 10-12. Montreal, Canad, Junho, 2003.

SYNTONY OF CONTROLLERS AND FUNCTIONAL ANALYSIS OF INDUSTRIAL MESHES IN ATMOSPHERE INTEGRATED

MULTIFUNCTIONAL Abstract: The work presents an integrated atmosphere of teaching in the area of process control. It possesses syntony procedures, starting from the characteristics of the plant. Choose of the time of sampling, and identification of the parameters of systems, important for the controller's syntony they complement the atmosphere, making possible, like this, adaptation of the parameters of controller's PID adjustment, on the part of the operators, technicians and engineers .It allows acquisition of data of processes, incorporating the main average complexities of industrial plants. It makes possible technicians and engineers to consolidate a solid base in elaboration of projects, analysis and controllers' PID syntony. It can be used as didactic tool allowing technicians' training or engineers in the own place of the plant, using simulations or acquiring given directly of the industrial plants in real time. Key-words: Control of Processes, Controllers PID, Syntony, Programming Oriented to Objects.

Figura 8 resposta do sistema mtodo de sintonia lambda com