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SISPAE

SISPAE2013

Revista PedagógicaMatemática - 4º ano do Ensino Fundamental

Sistema Paraense de Avaliação Educacional

SISPAE2013

Revista PedagógicaMatemática - 4º ano do Ensino Fundamental

Sistema Paraense de Avaliação Educacional

ISSN 2358-0283

GOVERNADOR DO ESTADO DO PARÁ

SIMÃO ROBISON OLIVEIRA JATENE

VICE-GOVERNADOR

HELENILSON CUNHA PONTES

SECRETÁRIO ESPECIAL DE ESTADO DE PROMOÇÃO SOCIAL - SEPROS

ALEX BOLONHA FIÚZA DE MELLO

SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO - SEDUC

JOSÉ SEIXAS LOURENÇO

SECRETÁRIO ADJUNTO DE ENSINO – SAEN

LICURGO PEIXOTO DE BRITO

SECRETÁRIO ADJUNTO DE GESTÃO - SAGE

WALDECIR OLIVEIRA DA COSTA

SECRETÁRIO ADJUNTO DE LOGÍSTICA ESCOLAR - SALE

MARCUS VINÍCIUS MENEZES NETO

COORDENAÇÃO DO SISTEMA PARAENSE DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL - SISPAE

CONCEIÇÃO DE NAZARÉ DE MORAIS BRAYNER

ApresentaçãoJOSÉ SEIXAS LOURENÇO

SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

Por um Pará no caminho certo da Educação de qualidade.

ApresentaçãoJOSÉ SEIXAS LOURENÇO

SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

CarosEDUCADORES,

O Sistema Paraense de Avaliação Educacional – SISPAE é estratégico no

enfrentamento de questões de vulnerabilidade na proficiência dos alunos

e na identificação de fatores contextuais que se contrapõem à melhoria

da educação no Estado. No momento em que, de dez jovens paraenses,

somente cinco completam sua Educação Básica, é fundamental que se

reconheça a função da avaliação e a centralidade da educação no processo de

desenvolvimento dos Municípios Paraenses.

O SISPAE, além de avaliar pontos relevantes no processo ensino-

aprendizagem, propõe suscitar reflexões e análises pedagógicas dos

indicadores e resultados, referendar políticas de educação e ações focadas na

melhoria do desempenho dos estudantes do Ensino Fundamental e Médio,

relacionando-as ao contexto sócio-cultural dos alunos e educadores, e ainda,

caracterizar a educação paraense, atribuindo-lhe identidades no currículo, nos

planos escolares e de gestão.

A coleção SISPAE 2013 é mais um mecanismo de comunicação com todos

aqueles que, de uma forma ou de outra, estão envolvidos no desafio de

construir e fortalecer uma efetiva parceria por meio do Pacto pela Educação

do Pará. Tem a finalidade de apresentar os resultados do processo de

avaliação do SISPAE anualmente, por escola, município e regiões do Estado.

Apresenta-se como uma estratégia de parametrização dos esforços nas

diferentes ordens e que envolvem sistemas, escolas, empresas, universidades,

organizações sociais, artistas, igrejas e sociedade em torno da inadiável tarefa

de melhorar os resultados da educação pública no Pará.

As revistas da coleção SISPAE permitem que as informações da avaliação e os

resultados cheguem até as escolas e sistemas, e que estes possam analisá-

los a partir de sua realidade e potencialidade, ressaltando que o papel do

SISPAE, não se esgota no monitoramento dos resultados do desempenho

dos alunos, nem tão pouco, na comparabilidade com dados da avaliação

nacional. Ele inclui também, a importantíssima tarefa de mobilização dos

atores, reorientação de práticas educativas e integração de novos recursos

(técnicos, humanos, materiais e financeiros) que contribuam para a melhoria

desses resultados.

Esperamos que o Sistema Paraense de Avaliação Educacional possa contribuir

para a identificação de fatores de risco e de boas práticas de ensino-

aprendizagem, visualização de políticas, execução de planos e estratégias

de educação, definição de papéis e responsabilidades nas diferentes

instâncias do Pacto, bem como, oferecer aos educadores e escolas resultados

de desempenho, como suporte na qualificação da caminhada rumo aos

indicadores desejados.

O PACTO PELA EDUCAÇÃO DO PARÁ

Os problemas da educação são de diversas naturezas. O atraso dos alunos,

em média de pelo menos dois anos, em uma situação conhecida como

defasagem idade-ano é um dos itens com o qual se depara a educação no

Brasil.

No Pará não é diferente. Tão pouco é distinta a situação do Estado nas

questões relativas à infraestrutura de escolas: de 500 escolas com quadro

físico que necessita de atenção imediata, a Secretaria de Educação do Pará

(Seduc) iniciou obras em 300.

Uma taxa de evasão escolar crescente também requer a atenção para

detectar que fatores influenciam tal situação. Para resolver estes problemas,

o número de ações é alto e também reside na necessidade contínua de

formação de professores.

Uma iniciativa de planejamento complexo para execução em cinco anos, o

Pacto pela Educação do Pará, representa a possibilidade de reverter o quadro

de dificuldades que o Ensino enfrenta no Estado.

O Pacto pela Educação do Pará é um esforço liderado pelo governo

do Estado que articula a integração de diferentes setores e níveis de

governo, comunidade escolar, sociedade civil organizada, iniciativa privada

e organismos internacionais, com o objetivo de promover a melhoria da

qualidade da educação no Pará. Este conjunto articulado de esforços poderá

garantir às gerações de paraenses as condições educacionais necessárias

para sua inclusão no intenso processo de desenvolvimento econômico que

ocorre no Estado, e possibilitar inclusive, a sustentabilidade deste processo.

O objetivo do Pacto pela Educação do Pará, e seu grande desafio, é o de

aumentar em 30% o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)

do Estado, em todos os níveis, até 2017. A partir desse objetivo e de forma

participativa, foi concebido um Plano Estratégico, estruturado em sete

importantes resultados: R1: aumentar o desempenho dos alunos do Ensino

Fundamental; R2: melhorar o desempenho dos alunos do Ensino Médio; R3:

investir na qualificação dos profissionais da educação; R4: renovar a estrutura

física das escolas e melhorar os recursos didáticos pedagógicos utilizados

em sala de aula; R5: aprimorar a gestão da Secretaria de Educação em todos

os níveis administrativos; R6: envolver governo, escolas e comunidade nas

ações destinadas à melhoria das atividades educacionais, e R7: fomentar o

uso da tecnologia da informação para a melhoria da prática docente e da

gestão escolar.

O alcance dos resultados deve convergir para melhorar o aprendizado de

crianças, adolescentes e jovens, garantindo sua permanência na escola e a

conclusão da educação básica; e dependerá de um importante esforço de

monitoramento da execução do Plano Estratégico, bem como de mobilização

de novos recursos – humanos, materiais e financeiros – que complementem e

qualifiquem as ações previstas.

A mobilização de outros atores, assim como as ações de monitoramento dos

programas e a articulação de esforços, são as funções básicas do Sistema de

Governança do Pacto pela Educação do Pará. Ele é composto pelo Comitê

Estadual, pelos Comitês Regionais e Municipais e pela Equipe Gestora do

Pacto na Escola. Estão incluídos, entre outros Programas, o PNAIC (Programa

Nacional de Alfabetização na Idade Certa), o Projeto Aprender Mais, o

Projeto de Qualificação da Gestão Educacional e o Projeto de Apoio à Gestão

Municipal e SISPAE (Sistema Paraense de Avaliação Educacional). Trata-se

de uma proposta de parceria público-privada em que governo estadual,

municípios, sociedade civil e empresariado se juntam para propiciar um futuro

melhor para as novas gerações paraenses.

O SISPAE atende ao objetivo de produzir e divulgar informações que

alimentem e orientem o processo de tomada de decisão em todas as suas

instâncias, bem como possibilitem o acompanhamento sistemático das ações

desenvolvidas e o resultado produzido pelas mesmas, na direção de uma

melhor educação pública no estado do Pará.

Assim, as informações contidas nessa Revista, que compõe a coleção do

SISPAE 2013, são de fundamental importância para a reflexão sobre o

desempenho das escolas das redes avaliadas no estado do Pará e para

estimular o diálogo entre os diversos atores educacionais, a fim de alcançar os

objetivos e metas estabelecidos por este pacto.

1Avaliação Externa e

Avaliação Interna: uma relação

complementar página 12

Sumário

3Para o trabalho

pedagógico página 59

4Os resultados desta

escola página 65

2Interpretação de

resultados e análises pedagógicas

página 20

Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista Pedagógica apresenta a avaliação educacional a partir de seus principais elementos, explorando a Matriz de Referência, que serve de base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a estrutura da Escala de Proficiência, bem como sua interpretação, a definição dos Padrões de Desempenho e os resultados de sua escola. Apresentando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo é fomentar debates na escola que sejam capazes de incrementar o trabalho pedagógico.

A presente seção tem como objetivo apresentar, de forma sucinta, uma tipologia básica das avaliações educacionais, discorrendo sobre as características dos principais tipos de avaliação, relacionado-as com a avaliação do SISPAE.

Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar

Uma tipologia para a avaliação educacional

A avaliação educacional não se encerra em um tipo único. Existem tipos diversos de avaliação, conforme o critério que se adota para classificá-la. Tendo em vista os diferentes critérios, a avaliação assume mais de uma classificação. Isso quer dizer que, ao mesmo tempo, uma avaliação pode ser, por exemplo, diagnóstica e amostral. Os critérios, portanto, se complementam, e não se excluem. A tipologia da avaliação educacional aqui adotada pretende funcionar como um rápido glossário, para fins de consulta. Apontamos as principais características dos tipos de avaliação que selecionamos, com o intuito de diferenciá-los dos demais. A literatura educacional sobre o tema permite vislumbrar a variação de enfoques sobre os tipos de avaliação, as características atribuídas a eles e a polissemia dos conceitos de cada critério classificatório adotado. Além disso, outros critérios poderiam ter sido adotados para definir a tipologia da avaliação educacional. Contudo, nos concentramos na definição dos tipos de avaliação educacional que se encontram relacionados, em maior ou em menor medida, com o Sistema Paraense de Avaliação Educacional - SISPAE.

Para construir uma tipologia da avaliação educacional, foram escolhidos os critérios: objetivo, subjetivo, de abrangência dos resultados, metodológico e temporal. A seguir, estão explicitados cada um destes critérios e a tipologia a que dão origem.

1) Critério objetivo: de acordo com este critério, a avaliação é classificada tendo em vista o objetivo que persegue. As perguntas que se faz são “o que queremos com esta avaliação? Quais são seus objetivos?”. Tendo em vista os objetivos perseguidos pela avaliação, três tipos podem ser definidos: a avaliação diagnóstica, a avaliação formativa e a avaliação somativa. A própria nomenclatura nos ajudará a entender quais são as características de cada um desses tipos.

A) Avaliação diagnóstica – como o próprio nome faz entender, trata-se de uma espécie de avaliação cujo objetivo é fornecer um diagnóstico de determinada situação educacional e escolar, seja com referência aos estudantes, seja referente a unidades escolares e redes de ensino. Em regra, a avaliação diagnóstica tem lugar no início de um processo de aprendizagem, ou antes que uma política educacional seja planejada e efetivada. Seu objetivo é fornecer informações que dêem suporte ao planejamento de ações educacionais. No caso dos estudantes, a avaliação diagnóstica permite conhecer seus conhecimentos, aptidões e habilidades, permitindo aos professores reorganizarem o processo de ensino e aprendizagem de acordo com o diagnóstico observado. No que diz respeito às redes de ensino, o gestor pode identificar seus principais problemas e virtudes, formulando políticas de intervenção com base no diagnóstico fornecido pela avaliação. Assim, a avaliação diagnóstica evidencia as dificuldades e os pontos fortes de cada estudante, escola ou rede de ensino, dando suporte a intervenções planejadas. Por essas características, trata-se de um tipo de avaliação de caráter preventivo, identificando as dificuldades a tempo de poder contorná-las.

B) Avaliação formativa – a avaliação formativa está diretamente ligada à ação de formação, ocorrendo durante o processo educacional. Ela possui caráter especificamente pedagógico, tendo seu foco no processo de ensino e aprendizagem. Sua finalidade não é probatória e, incorporada ao ato de ensinar, a avaliação formativa permite o acompanhamento, ao longo de determinado período de tempo, do planejamento inicial, identificando quais as intervenções que estão produzindo os efeitos desejados e quais não estão. Seu objetivo primordial é oferecer subsídios para melhorar o processo de ensino e aprendizagem, através do uso de informações fornecidas pela avaliação, corrigindo os problemas ainda durante o processo. Tomando o estudante como ponto de análise, a avaliação formativa permite que o professor ajuste sua prática

13Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

docente às necessidades dos estudantes. Este tipo de avaliação é caracterizado pela capacidade de gerar informações com rapidez, estabelecendo um diálogo contínuo entre o ensino e a aprendizagem. Além disso, a avaliação formativa permite a identificação de problemas que surgiram durante o processo, mas que estavam ausentes no início, se caracterizando como um suporte para o ajuste de ações pedagógicas.

C) Avaliação somativa – a avaliação somativa apresenta um caráter pontual, ocorrendo, normalmente, no fim de um processo educacional (um bimestre, um semestre, um ciclo etc). Seu objetivo é mensurar o alcance dos objetivos pré-definidos, realizando uma análise somatória do processo de ensino e aprendizagem, e dos efeitos de uma política educacional, por exemplo. A avaliação somativa permite analisar os efeitos de uma sequência de ações, tendo em vista a produção de resultados esperados. Trata-se de uma avaliação cujo enfoque recai, na seara educacional, sobre os resultados das aprendizagens ou sobre os efeitos de políticas educacionais. Fazendo um balanço do trabalho de formação, a avaliação somativa tem caráter de síntese, tendo como base critérios gerais. As informações produzidas por esse tipo de avaliação servem para verificar, classificar, certificar e informar sobre o aprendizado dos estudantes e sobre os efeitos de políticas educacionais.

2) Critério subjetivo: este critério é chamado de subjetivo porque está relacionado com os sujeitos que elaboram, aplicam, analisam e produzem os resultados da avaliação. Isso não quer dizer que o critério seja subjetivo em relação aos resultados que oferece. O adjetivo subjetivo diz respeito aos sujeitos que conduzem o processo avaliativo. Podemos avaliar diversos aspectos da educação: aquela realizada dentro da sala de aula, através da qual o professor avalia o aprendizado de seu estudante; a avaliação de currículos; a avaliação de materiais pedagógicos; a avaliação de professores;

a avaliação de escolas; a avaliação de inovações e reformas educacionais; a meta-avaliação; e a avaliação de sistemas de ensino. Essas avaliações podem ser realizadas na escola, internamente, pelos indivíduos que trabalham na própria instituição de ensino ou, externamente, por alguém que não vive o cotidiano da instituição.

A) Avaliação interna - Podemos encontrar, comumente, uma definição equivalente entre os termos “avaliação da aprendizagem” e “avaliação interna”. O que caracteriza esse tipo de avaliação é o objetivo de diagnosticar, acompanhar e certificar a aprendizagem de cada estudante, permitindo o acompanhamento da aprendizagem, carência e necessidade de ajuda de cada estudante em sua formação. O agente que elabora, aplica, analisa, corrige e comanda o processo avaliativo pertence à mesma realidade na qual o processo de ensino e aprendizagem tem lugar.

B) Avaliação externa - O mesmo acontece com a definição sobre “avaliação dos sistemas de ensino”, que é denominada, por alguns pesquisadores, por “avaliação externa”. Este modelo de avaliação consiste na aplicação de testes e questionários padronizados para um maior número de pessoas, com tecnologias e metodologias bem definidas e específicas para cada situação. Esta avaliação permite retratar como uma população está no que se refere à qualidade do ensino e a efetividade de seu modelo educacional.

3) Critério da abrangência dos resultados: este critério se baseia na amplitude ou na abrangência dos resultados que podem ser produzidos pela avaliação. Assim, questiona-se se os resultados de uma avaliação podem ser generalizados, ou se dizem respeito, somente, a um tipo de realidade escolar em específico. Se os resultados são abrangentes e podem ser generalizados, algo que está diretamente relacionado com o número de indivíduos avaliados, a avaliação é chamada de avaliação em larga escala. No caso de o número de

14 SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

indivíduos avaliados não permitir a generalização dos resultados, estamos diante de uma avaliação em pequena escala.

A) Avaliação em pequena escala - As avaliações educacionais, sejam elas internas ou externas, podem ser realizadas com uma parte limitada dos estudantes que compõem o sistema educacional (por exemplo, com uma classe), o que denominamos de avaliação em pequena escala. A amplitude, ou abrangência, dos resultados, nesses casos, é pequena. Os resultados não podem ser generalizados, comparados com realidades educacionais diferentes daquela onde a avaliação foi realizada. As avaliações feitas pelos professores, em sala de aula, são exemplos de avaliações internas.

B) Avaliação em larga escala – As avaliações realizadas com os estudantes de toda uma rede de ensino, por sua vez, são avaliações em larga escala. Em muitas publicações da área, podemos encontrar uma definição equivalente para os termos “avaliação dos sistemas de ensino”, “avaliação externa” e “avaliação em larga escala” denotando um grande conjunto de processos avaliativos, com diferentes objetivos, formas e propostas. Este modelo de avaliação permite uma reflexão sobre a realidade e pode ser usada para definição de políticas públicas para a educação. A avaliação do SISPAE é exemplo de avaliação em larga escala.

4) Critério metodológico - As avaliações também podem ser diferenciadas por seu caráter amostral ou censitário. Quando propomos um trabalho estatístico, uma população deve ser selecionada de acordo com suas características comuns, para que possa ser medida e sirva de base para o processo investigativo.

A) Avaliação censitária - Em uma avaliação censitária, toda a população que se enquadra nos critérios selecionados participa do processo e é avaliada pelos instrumentos selecionados pelo

sistema, que permite medir suas habilidades e competências.

B) Avaliação Amostral - Esse mesmo trabalho pode ser limitado para uma amostra/parte dessa população em estudo. Neste caso, procura-se selecionar os indivíduos com características gerais da população da qual foi extraída (a amostra precisa ser representativa), para que o processo possa ser realizado com uma parte dos indivíduos e os resultados possam ser generalizados para toda população investigada.

5) Critério temporal – é bem comum distinguir as avaliações entre transversal ou longitudinal, divisão essa que tem como característica principal se a avaliação acontece em um momento do tempo ou se acompanha os indivíduos em mais de um momento no tempo. O critério poderia ser igualmente definido a partir dos indivíduos selecionados para o acompanhamento através das avaliações, visto que os mesmos são avaliados ao longo do tempo, no caso da avaliação longitudinal.

A) Avaliação transversal – Esse tipo de avaliação se preocupa com a descrição de características de um conjunto de indivíduos em um determinado momento do tempo. Um bom exemplo de uma avaliação transversal é a Prova Brasil: a cada dois anos, todos os estudantes de 5º e 9º ano do Ensino Fundamental da rede pública são avaliados. Outro exemplo é o Pisa, avaliação organizada pela OECD, que, a cada três anos, avalia uma amostra de jovens que tenham em torno de 15 anos.

B) Avaliação Longitudinal – Numa avaliação longitudinal, as variações das características de interesse de um grupo de indivíduos são acompanhadas ao longo tempo, com interesse de observar eventuais alterações. Esse tipo de pesquisa é comum em Medicina e Epidemiologia, por exemplo, quando se tem o interesse de estudar o efeito do um tratamento ou a incidência de uma doença e associá-la a uma causa. No Brasil, o projeto Geres é um bom exemplo de avaliação


longitudinal no campo da Educação. Trata-se de um estudo com início em 2005, no qual a mesma amostra de escolas e de estudantes foi observada ao longo de quatro anos, sendo avaliados em cinco momentos.

As avaliações em larga escala assumiram, ao longo dos últimos anos, um preponderante papel no cenário educacional brasileiro: a mensuração do desempenho dos alunos de nossas redes de ensino e, consequentemente, da qualidade do ensino ofertado. Baseadas em testes de proficiência, as avaliações em larga escala buscam aferir o desempenho dos estudantes em habilidades consideradas fundamentais para cada disciplina e etapa de escolaridade avaliada.

Os testes são padronizados, orientados por uma metodologia específica e alimentados por questões com características próprias, os itens, com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação da rede de ensino. Por envolver um grande número de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em larga escala.

No entanto, este modelo de avaliação não deve ser pensado de maneira desconectada com o trabalho do professor. As avaliações realizadas em sala de aula, ao longo do ano, pelos professores, são fundamentais para o acompanhamento da aprendizagem do estudante. Focada no desempenho, a avaliação em larga escala deve ser utilizada como um complemento de informações e diagnósticos aos fornecidos pelos próprios professores, internamente.

Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações internas, realizadas pelos próprios professores da escola, a avaliação em larga escala encontra no currículo seu ponto de partida. A partir da

criação de Matrizes de Referência, habilidades e competências básicas, consideradas essenciais para o desenvolvimento do aluno ao longo das etapas de escolaridade, são selecionadas para cada disciplina e organizadas para dar origem aos itens que comporão os testes. No entanto, isso não significa que o currículo se confunda com a Matriz de Referência. Esta é uma parte daquele.

Os resultados das avaliações em larga escala são, então, divulgados, compartilhando com todas as escolas, e com a sociedade como um todo, os diagnósticos produzidos a partir dos testes. Com isso, o que se busca é oferecer ao professor informações importantes sobre as dificuldades dos estudantes em relação aos conteúdos curriculares previstos, bem como no que diz respeito àqueles conteúdos nos quais os alunos apresentam um bom desempenho.

Metodologias e conteúdos diferentes, mas com o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas quanto as avaliações externas devem se alinhar em torno dos mesmos propósitos: a melhoria da qualidade do ensino e a maximização da aprendizagem dos estudantes. A partir da divulgação dos resultados, espera-se prestar contas à sociedade, pelo investimento que realiza na educação deste país, assim como fornecer os subsídios necessários para que ações sejam tomadas no sentido de melhorar a qualidade da educação, promovendo, ao mesmo tempo, a equidade. Tendo como base os princípios democráticos que regem nossa sociedade, assim como a preocupação em fornecer o maior número de informações possível para que diagnósticos precisos sejam estabelecidos, esta Revista Pedagógica pretende se constituir como uma verdadeira ferramenta a serviço do professor e para o aprimoramento contínuo de seu trabalho.


O Sistema Paraense de Avaliação Educacional foi criado em 2013 e visa fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Foram avaliados os estudantes das escolas estaduais do Pará nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática do 4º e 8º anos do Ensino Fundamental e do 1º, 2º e 3° anos do Ensino Médio.

Trajetória

65,9%percentual de participaçãoalunos previstos: 326.556alunos avaliados: 215.323anos avaliados: 4º ano EF, 8º ano EF, 1ª série EM, 2ª série EM, 3ª série EMdisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemáticarede de ensino avaliadas: Estadual e Municipal

59,7%percentual de participaçãoalunos previstos: 13.590alunos avaliados: 8.119anos avaliados: 8º ano EF, 1ª série EM, 2ª série EM, 3ª séire EMdisciplinas envolvidas: Língua Portuguesa e Matemáticarede de ensino avaliadas: Estadual

2013 - REGULAR2013 - SOME


1

O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados, municípios e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala.

Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais.

Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim.

Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama

apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que

lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por

esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores

detalhes sobre os conceitos apresentados.

A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, com o intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida.

Página 65

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.sispae.caedufjf.net

POLÍTICA PÚBLICA DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS AVALIAÇÃO

O caminho da avaliação em larga escala

RESULTADOS DAESCOLA

PORTAL DAAVALIAÇÃO

POR QUE AVALIAR?


2

Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos estudantes nas habilidades avaliadas.

Página 40

A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo.

Página 39

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos estudantes, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados.

Página 26

Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo.

O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências.

Página 22

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os estudantes realizem testes extensos.

Página 24

ITENS PADRÕES DEDESEMPENHO

ESCALA DEPROFICIÊNCIA

CONTEÚDOAVALIADO

MATRIZ DEREFERÊNCIA

COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

O QUE AVALIAR?

COMO TRABALHAR OS RESULTADOS?


Para compreender e interpretar os resultados alcançados pelos alunos na avaliação em larga escala, é importante conhecer os elementos que orientam a elaboração dos testes e a produção dos resultados de proficiência.

Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a avaliação do SISPAE, a composição dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens.

Interpretação de resultados e análises pedagógicas

Matriz de Referência

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000, visam à garantia de que todos tenham, mesmo em lugares e condições diferentes, acesso a habilidades consideradas essenciais para o exercício da cidadania. Cada estado, município e escola tem autonomia para elaborar seu próprio currículo, desde que atenda a essa premissa.

Diante da autonomia garantida legalmente em nosso país, as orientações curriculares do Pará apresentam conteúdos com características próprias, como concepções e objetivos educacionais compartilhados. Desta forma, o estado visa desenvolver o processo de ensino-aprendizagem em seu sistema educacional com qualidade, atendendo às particularidades de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência específica para a realização da avaliação em larga escala do SISPAE.

A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos, os conceitos de competência e habilidade. A competência corresponde a um grupo de habilidades que operam em conjunto para a obtenção de um resultado, sendo cada habilidade entendida como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista para dirigir automóveis é preciso demonstrar competência na prova escrita e competência na prova prática específica, sendo que cada uma delas requer uma série de habilidades.

A competência na prova escrita demanda algumas habilidades, como: interpretação de texto, reconhecimento de sinais de trânsito, memorização, raciocínio lógico para perceber quais regras de trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.

A competência na prova prática específica, por sua vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão do funcionamento de comandos de interação com o veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. As habilidades selecionadas para a composição dos testes são escolhidas por serem consideradas essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outras habilidades necessárias ao pleno desenvolvimento do estudante que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-se perceber que a competência na prova escrita para habilitação de motorista inclui mais habilidades que podem ser medidas em testes padronizados do que aquelas da prova prática.

A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local.


(M040136B1) O resultado da operação 309 + 67 é

A) 366

B) 376

C) 916

D) 979

Matriz de referência de Matemática4º ano do Ensino Fundamental

O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores.

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.

O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.

Tema

Descritores

Item


MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SISPAE 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I - ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.

D5 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D14 Ler horas em relógio de ponteiros ou digital.

D16 Reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.

D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.

D18 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função dos seus valores.

III - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.

D24 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

D25 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.

D26 Relacionar números a diferentes representações escritas.

D29 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D30 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D32 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de adição e subtração.

D33 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de multiplicação e divisão.

D37 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D47 Ler informações e dados apresentados em tabela.

D48 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).


Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

O desempenho dos estudantes em um teste pode ser analisado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.

A título de exemplo, um estudante responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total, representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das notas: os estudantes tendem a obter notas mais altas em testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste-dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito

Língua Portuguesa e Matemática

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiii

2 blocos (20 itens) de cada disciplina

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

CADERNO

CADERNO

CADERNOCADERNO

formam um caderno com 4 blocos (40 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

7 blocos por disciplinacom 10 itens cada

Língua Portuguesa

Matemática

70 x

70 x

70 itens divididos em

21 x

= 1 item


Composição dos cadernos para a avaliação

empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.

A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do estudante uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:

Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Realiza a análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.

A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos estudantes.

O SISPAE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do estudante, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C


A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua onde os valores obtidos são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação.

A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe

COMPETÊNCIAS DESCRITORES

Localizar objetos em representações do espaço. D1 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3 e D5 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D14, D16, D17 e D18 Medir grandezas. * Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D23, D24, D25 e D26 Realizar e aplicar operações. D29, D30, D32, D33 e D37 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D47 e D48 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números, operações/

Álgebra

Tratamento da informação

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

Escala de proficiênciaMatemática


pedagógica, podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos estudantes, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensino-aprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência.

COMPETÊNCIAS DESCRITORES

Localizar objetos em representações do espaço. D1 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3 e D5 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D14, D16, D17 e D18 Medir grandezas. * Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D23, D24, D25 e D26 Realizar e aplicar operações. D29, D30, D32, D33 e D37 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D47 e D48 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números, operações/

Álgebra

Tratamento da informação

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado


Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula.

Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de estudantes situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, URE ou município e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.

A estrutura da escala de proficiência

Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados.

As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho . Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,

laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Educação do Pará e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras:

1 Primeira 2 Segunda 3 Terceira


competências descritas para este domínio

ESPAÇO E FORMA

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do estudante ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica.


LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os estudantes localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

CINZA 0 A 150 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.

AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses estudantes são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.

IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a


desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os estudantes identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.




No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes começam a desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os estudantes, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses estudantes identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.


relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.

LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS

Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.

UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os estudantes utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.




No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os estudantes conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas


GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos estudantes conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.


relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.


Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.



Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos estudantes que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.




Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os estudantes conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades.


NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os estudantes já devem ter desenvolvido esta competência.




Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.



Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.

REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os estudantes realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.


Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.

LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os estudantes são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.


Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Utilizar procedimentos algébricos.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os estudantes localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.


Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SISPAE. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:

Abaixo do Básico

Básico

Adequado

Avançado

Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos Padrões

não esgotam tudo aquilo que os

estudantes desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus estudantes

e que não são contempladas nos

Padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a estudantes

que se encontram em um mesmo

intervalo de proficiência, existem

diferenças individuais que

precisam ser consideradas para a

reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.

*O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil


As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização.

No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.

No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações.

Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.

O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

até 150 pontos

Abaixo do Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



(M040136B1) O resultado da operação 309 + 67 é

A) 366

B) 376

C) 916

D) 979

Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem a adição de dois números naturais formados por até três algarismos, com reserva.

Uma das estratégias, possíveis para a resolução, é utilizar o algoritmo da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas à direita, de modo que os algarismos de cada ordem fiquem posicionados verticalmente. Outra estratégia é decompor os termos de cada uma das parcelas (por exemplo 309 = 300 + 9 e 67 = 60 + 7 ), efetuar a adição em cada ordem e, depois, compor o resultado final. Em qualquer estratégia utilizada, o cálculo envolve reagrupamento, ou seja, o estudante precisa compreender que a soma das unidades (9 + 7) irá resultar em uma dezena e seis unidades, para, então, realizar a soma da ordem das dezenas e, por fim, da ordem das centenas, concluindo que a resposta correta é a alternativa B.

A opção pela alternativa A sugere que os estudantes aplicaram o algoritmo da adição, embora não tenham realizado o reagrupamento da ordem das unidades para a ordem das dezenas. Os avaliandos que assinalaram a alternativa C, possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição; contudo, equivocaram-se no valor das parcelas apresentadas, considerando como soma a ser realizada 309 + 607, encontrando, assim, 916. Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente, aplicaram o algoritmo da adição, mas equivocaram-se ao alinhar as parcelas à esquerda, e realizaram a adição em cada uma das ordens.

Os significados relativos às operações aritméticas não devem ser trabalhados somente com o uso das técnicas dos algoritmos, desvinculados da compreensão histórica e conceitual da numeração. Eles devem permear, também, pelo campo da compreensão dos contextos, nos quais os estudantes possam perceber as ideias que subjazem essas operações. Dessa forma, seria interessante um trabalho mais significativo, e não apenas mecânico, sobre o Sistema de Numeração Decimal, uma vez que lacunas deixadas nesse estágio de aprendizagem serão levadas para toda a vida escolar e acadêmica.

51A B C D

17,7% 51,5% 11,8% 13,1%

51,5% de acerto


(M040071BH)Veja no quadro abaixo o número de visitantes, organizado por faixa etária, que uma biblioteca recebeu no mês de maio.

Leitor Número de LeitoresInfantil 1 550Jovem 3 200Adulto 3 050Idoso 2 000

Quem mais visitou essa biblioteca no mês de maio foi o leitor

A) infantil.

B) jovem.

C) adulto.

D) idoso.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações apresentadas em uma tabela.

Para resolvê-lo, eles devem realizar uma leitura atenta do enunciado e ordenar os números indicados na 2ª coluna, concluindo que os leitores jovens foram os que mais visitaram a biblioteca no mês de maio. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada.

Os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, não compreenderam o comando para resposta do item e marcaram os leitores com menor número de visitas nessa biblioteca no mês de maio. A escolha pela alternativa C indica que os estudantes, provavelmente, compararam apenas a quantidade de leitores adultos e de leitores idosos, concluindo que os leitores adultos foram à biblioteca em maior número. Já os estudantes que optaram pela alternativa D confundiram o conceito de “maior” com o conceito de “último”, escolhendo a alternativa cujos dados foram apresentados na última linha do quadro.

O desenvolvimento das habilidades em leitura e interpretação de dados em tabelas e em outras representações é de suma importância, uma vez que irá permitir que esses estudantes não só sejam capazes

50A B C D

16,8% 50,5% 17,2% 11,5%

50,5% de acerto


(M050086CE) Veja as figuras abaixo.

I II III IV

Qual dessas figuras é o círculo?

A) I

B) II

C) III

D) IV

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais.

76A B C D

5,0% 5,8% 76,4% 8,8%

76,4% de acerto

de avaliar criticamente as informações estatísticas comumente divulgadas em jornais, revistas e outras mídias, como também poderá ajudá-los a tomarem decisões com base na interpretação dessas informações. Portanto, as intervenções didáticas que levaram à consolidação da habilidade devem ter continuidade e aprofundamento nos anos posteriores.


(M040039BH)Veja abaixo as notas e moedas que Letícia recebeu de troco na farmácia.

Qual é o valor do troco que Letícia recebeu nessa farmácia?

A) R$ 13,75

B) R$ 13,00

C) R$ 12,00

D) R$ 10,75

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

70A B C D

70,1% 8,3% 6,3% 11,8%

70,1% de acerto

Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses estudantes resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro.

No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical.

As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão, demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 150 a 200 pontos



(M040042B1) Ana comprou 12 caixas de lápis de cor iguais a da figura abaixo.

Lápis de cor

Pinta BemContém 6 unidades

Quantos lápis Ana comprou ao todo?

A) 12

B) 18

C) 62

D) 72

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo multiplicação com reagrupamento.

Para resolvê-lo, primeiramente, eles devem perceber que o contexto do item envolve uma adição de parcelas iguais, que é uma das ideias associadas à operação de multiplicação. Logo, uma das estratégias possíveis para chegar ao resultado é utilizar o algoritmo da multiplicação, escrevendo-o na forma vertical, alinhando multiplicador e multiplicando à direita e calculando a multiplicação da direita para esquerda. O estudante pode ainda utilizar a própria soma de seis parcelas iguais e fazer (12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12). Em qualquer das estratégias, o cálculo envolve reagrupamento, ou seja, o aluno precisa compreender que a multiplicação das unidades (6 x 2) irá resultar em 12 unidades, das quais 10 serão reagrupadas para a dezena. Provavelmente, os estudantes que optaram pela alternativa D desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que optaram pela alternativa A não compreenderam o comando de resposta do item, apenas repetiram a quantidade de caixas compradas por Ana, enquanto aqueles que optaram pela alternativa B somaram os valores apresentados no enunciado. Já aqueles que optaram pela alternativa C, possivelmente, compreenderam o significado da multiplicação implícito no enunciado do item, porém não realizaram o reagrupamento da

36A B C D

33,6% 10,8% 16,2% 36,4%

36,4% de acerto


ordem das unidades para a ordem das dezenas, encontrando como resultado 62 lápis.

É importante que os estudantes ao final do 4º ano do Ensino Fundamental sejam capazes de estabelecer relações entre as quantidades envolvidas no contexto do item, sendo necessário que haja compreensão acerca dos conceitos que envolvem as operações aritméticas. Ao final dessa etapa, eles precisam perceber em quais situações se aplicam, por exemplo, conceitos relacionados ao campo multiplicativo na resolução de problemas de contagem. O desenvolvimento dessa habilidade não deve ser desvinculado da compreensão histórica e conceitual de numeração.

(M040150B1) Resolva a operação abaixo.

4 935 – 874

Qual é o resultado dessa operação?

A) 4 061

B) 4 161

C) 4 935

D) 5 809

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem a subtração de números naturais com reagrupamento.

Para resolvê-lo, uma das estratégias possíveis é utilizar o algoritmo da subtração, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas à direita de modo que os algarismos de cada ordem fiquem posicionados verticalmente e calculando a subtração em cada uma delas. Em qualquer das estratégias, o cálculo envolve reagrupamento e a resposta correta é a alternativa A.

A opção pela alternativa B sugere que os respondentes, provavelmente, utilizaram o algoritmo da subtração, mas realizaram o reagrupamento de forma equivocada. Já aqueles que marcaram a alternativa C não se apropriaram do comando de resposta do item e apenas repetiram o minuendo da conta apresentada. A alternativa D indica que os estudantes ainda não se apropriam dos sinais

31A B C D

31,4% 23,2% 27,8% 11,5%

31,4% de acerto


operatórios, realizando, equivocadamente, uma adição ao invés da subtração proposta.

Verifica-se uma necessidade de se construir uma base conceitual das operações aritméticas, surgida nos diversos contextos e amparada por uma compreensão histórica e menos mecanicista. A construção dessa base possibilita aos estudantes realizarem generalizações sem a utilização de meros procedimentos mecânicos.

(M040002BH) Raquel mora na Rua das Flores, número 3 695.O número da casa de Raquel decomposto é

A) 3 000 + 600 + 90 + 5

B) 3 000 + 60 + 9 + 5

C) 300 + 60 + 90 + 5

D) 300 + 60 + 9 + 5

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a decomposição de um número natural formado por 4 algarismos.

46A B C D

46,2% 21,3% 12,5% 12,3%

46,2% de acerto


(M040110BH) A prefeitura de uma cidade está construindo uma ciclovia de 6 075 metros de extensão.A extensão dessa ciclovia é igual a

A) seiscentos e setenta e cinco metros.

B) seis mil e setenta e cinco metros.

C) seis mil e setecentos e cinquenta metros.

D) sessenta mil e setenta e cinco metros.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem um número à sua escrita por extenso.

38A B C D

26,6% 38,1% 14,8% 14,5%

38,1% de acerto


(M040142B1) O gráfico abaixo mostra a medida de alguns objetos.

Objetos

Centímetros

O objeto que mede mais que o prendedor e menos que o pincel é

A) a borracha.

B) a régua.

C) o alfinete.

D) o lápis.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem informações em um gráfico de coluna simples.

34A B C D

17,0% 33,3% 11,0% 34,8%

34,8% de acerto

Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.

Nesse Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais.

Constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial.

Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os estudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.

Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/m) e capacidade (mL/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.

Adequado

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 200 a 250 pontos


Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do estudante e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

(M030008A8) Uma formiga caminhou pelo contorno de uma mesa. Nesse caminho, ela mudou de direção cinco vezes. Qual é a forma dessa mesa?

A)

B)

C)

D)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados.

Para resolvê-lo, os estudantes devem associar o número de vezes que a formiga mudou de direção com o número de ângulos ou de lados do polígono. Como o enunciado do item indica 5 mudanças de direção, o estudante deve perceber que a alternativa correta é a que tem um pentágono representado e escolher a letra A.

Os estudantes que assinalaram as demais alternativas demonstram não conhecer as propriedades que envolvem esses polígonos ou não

46A B C D

46,4% 9,5% 12,5% 26,7%

46,4% de acerto


compreenderam o comando de resposta do item. Provavelmente, eles não entenderam cada mudança de direção da formiga corresponde a um novo lado do polígono que ela percorria e, então, podem ter escolhido alternativas com polígonos mais familiares (alternativa B ou D), por exemplo.

Para o desenvolvimento da habilidade avaliada por este item, sugere-se que, durante o processo de ensino, sejam discutidas as propriedades que definem cada polígono e não somente as formas que eles apresentam. Dessa maneira, espera-se que os estudantes compreendam que as formas geométricas são classificadas de acordo com suas propriedades geométricas, e não de acordo com suas qualidades estéticas.

(M040143BH) Bia completou 24 meses de vida.Quantos anos Bia completou?

A) 1 ano.

B) 1 ano e meio.

C) 2 anos.

D) 2 anos e meio.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo: anos e meses.

Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos. Em seguida, devem converter o número de meses em anos, demonstrando reconhecer que 12 meses correspondem a um ano. O conhecimento mobilizado pelos estudantes para resolver o problema passa também pelo conceito de ano como um grupo de 12 meses sequenciados. Apoiado nesse conhecimento, eles poderão utilizar uma divisão (24 ÷ 12 = 2), ou ainda uma adição para encontrar 24 (12 + 12 = 24), chegando ao resultado 2 e assinalando a alternativa correta C.

37A B C D

14,7% 17,9% 37,8% 24,2%

37,8% de acerto


Os estudantes que optaram pelas demais alternativas, provavelmente, não desenvolveram a noção de tempo, muito menos o reconhecimento de que 1 ano corresponde a 12 meses. Por exemplo, os respondentes da alternativa A associaram um ano à totalidade de meses apresentado (24), enquanto aqueles que optaram pela alternativa B associaram um ano a 16 meses.

Nas séries iniciais, trabalhar Grandezas e Medidas é de suma importância para o dia a dia do estudante. Por isso, faz-se necessário o trabalho com calendários e conversões de medidas de tempo para que os estudantes consigam desenvolver e consolidar a noção de tempo nessa etapa da aprendizagem.


As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo.

No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações.

Nesse Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

Avançado

acima de 250 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



(M040131B1) Para treinar para uma competição, Eduardo está correndo 2 horas e 15 minutos.Quantos minutos Eduardo está correndo?

A) 30

B) 75

C) 125

D) 135

Este item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo fazendo redução de horas e minutos em minutos.

Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos. Em seguida, devem fazer a redução de horas e minutos em minutos, reconhecendo que 1 hora corresponde a 60 minutos. Apoiado nesse conhecimento, eles poderão utilizar uma multiplicação seguida de uma soma (2 x 60 + 15), ou ainda uma adição de três parcelas (60 + 60 + 15), chegando ao resultado 135 e assinalando a alternativa correta D.

Os estudantes que optaram pela alternativa A provavelmente não reconhecem que 1 hora corresponde a 60 minutos e multiplicaram os dois números apresentados no enunciado (2 e 15), encontrando 30 como resposta. Aqueles que optaram pelas alternativas B ou C, provavelmente, reconhecem que 1 hora corresponde 60 minutos, porém aqueles que marcaram a alternativa B equivocaram-se na leitura da situação proposta, considerando como tempo de corrida apenas 1 hora e 15 minutos, enquanto aqueles que optaram pela alternativa C equivocaram-se no procedimento de cálculo, encontrando 125 como resultado.

21A B C D

34,1% 19,3% 16,6% 21,8%

21,8% de acerto


(M040033B1) Henrique quer dividir 2 litros de refrigerante com seus amigos.Se no copo cabem 100 mL, Henrique conseguirá encher, no mínimo,

A) 20 copos.

B) 5 copos.

C) 15 copos.

D) 2 copos.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas significativos envolvendo unidades de medidas de capacidade.

Para resolvê-lo, eles precisam estabelecer a relação entre mililitro e litro (1L = 1 000 mL), logo, 2L = 2 000 mL. Em seguida, devem realizar a divisão (2 000 ÷ 100) para encontrar a quantidade de copos de 100 mL que Henrique conseguirá encher com 2 000 mL de refrigerante. Os estudantes que optaram pela alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que assinalaram as alternativas B ou C, provavelmente, estabeleceram equivocadamente a relação entre as unidades de medida de capacidade. Aqueles que optaram pela alternativa D, possivelmente, não atribuíram significado ao comando do item e apenas repetiram a quantidade de litros apresentada no enunciado.

É importante que os estudantes percebam que os prefixos “kilo”, “centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000, 1

100 e

11000

, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões entre unidades de medidas, evitando que os estudantes decorem nomenclaturas por não compreender o significado desses prefixos. Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar contextos em que os números estão sendo usados para contar, daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.

36A B C D

36,4% 19,7% 19,9% 18,2%

36,4% de acerto


(M04286SI) Ana precisa de R$ 125,00 para comprar material escolar. Ela tem 2 notas de 50 reais e 2 notas de 10 reais. Seu pai vai dar-lhe a quantia que falta em moedas de 1 real.Quantas moedas de 1 real Ana vai receber?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. 44

A B C D13,2% 44,3% 13,6% 25,1%

44,3% de acerto

A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo é uma sugestão para o trabalho pedagógico com uma competência em sala de aula. A partir do exemplo trazido por este artigo, é possível expandir a análise para outras competências e habilidades. O objetivo é que as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual o professor atua sejam capazes de promover uma ação focada nas necessidades dos alunos.

Para o trabalho pedagógico

Alfabetização Matemática

Entre os temas apontados como referência para o ensino da Matemática durante a Alfabetização Matemática destaca-se o Reconhecimento de números e operações, que está relacionado ao desenvolvimento de habilidades sobre construção do número, quantificação, escrita do algarismo, operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e resolução de problemas por meio dessas operações.

O professor dos anos iniciais precisa compreender o significado de alfabetizar matematicamente seu estudante para que as ações desenvolvidas e aplicadas no contexto escolar apresentem o resultado esperado.

Alguns autores da área estão habituados a utilizar o termo numeralizado para representar “estar alfabetizado matematicamente”, o que caracteriza aquele aluno que pensa e discute assuntos com base nas relações numéricas convencionadas pela sociedade. Portanto, trata-se de que, além de reconhecer o número, o estudante deverá ser capaz de reconhecer situações nas quais as operações matemáticas serão aplicadas.

Desse modo, não basta que o estudante tenha habilidades para resolver cálculos matemáticos, diferenciando entre si os sinais de operações. O professor deverá ser capaz de criar condições para que o aluno consiga aplicar essas operações na resolução de diferentes situações-problema.

Em particular, entre as habilidades que devem ser desenvolvidas pelo professor no que se refere ao Reconhecimento dos números e das operações, encontra-se: Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicação. Tradicionalmente, os professores ensinam a multiplicação como uma soma de parcelas iguais e fazem com que o estudante memorize a tabuada. Acreditamos que o ensino de modo hierárquico e fragmentado mostra-se presente, quando os professore têm que trabalhar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em sala de aula. Sendo assim, vemos que o hábito de treinar essas operações por meio de listas de arme e efetue, ainda é uma prática comum, e constata-se que alguns alunos resolvem algoritmos de forma mecânica e mnemônica. Os que apresentam dificuldades nesse processo são orientados pelos professores a resolver exercícios do treinamento.

Podemos notar, por exemplo, que os professores ainda ensinam a multiplicação como uma adição repetida, com base no ensino de contas, e não dos conceitos.

Estudos atuais, contudo, direcionam o tratamento das operações matemáticas para a perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais apresentada por Gerárd Vergnaud. Neste contexto, um campo conceitual é dado por um conjunto de situações organizadas e vastas, que requisitam um conjunto de esquemas de conceitualizações e representações simbólicas. É por meio da análise dos esquemas e representações simbólicas envolvidas em cada situação que o autor possibilita diferenciar campos conceituais, destacando, entre eles, o campo conceitual das estruturas multiplicativas.


De acordo com Gerárd Vergnaud, um conceito só faz sentido quando está imerso em uma situação, num conjunto de enunciados. Assim, para que o estudante operacionalize o conceito de multiplicação não basta apenas que memorize os resultados de uma “tabuada”, mas que resolva uma situação-problema de multiplicação utilizando a estrutura multiplicativa.

Sendo assim,

os conceitos matemáticos só tornam-se significativos quando articulados às experiências dos estudantes com diversas situações presentes na escola ou fora dela, isto é, as situações raramente podem ser compreendidas com base em um conceito tomado isoladamente, e nem tampouco um conceito se restringe a uma única situação.

No caso das estruturas multiplicativas, o seu campo conceitual não está limitado apenas aos conceitos de multiplicação e de divisão, mas envolve fração, razão, proporção e probabilidade, por exemplo.

Podemos notar que um problema de multiplicação pode ser resolvido por meio de uma soma repetida de parcelas iguais. Contudo, existem diferenças significativas entre essas duas estruturas. Enquanto os problemas de adição envolvem grandezas de um mesmo universo, as situações multiplicativas envolvem relações entre, pelo menos, duas variáveis, grandezas ou quantidades.

Observe um exemplo: Podemos adicionar, por exemplo, maças e bananas porque pertencem ao universo das frutas. Entretanto, ao resolver um problema em que precisamos saber quantas figurinhas possuem em 4 pacotes, sendo que cada pacote possui 5 figurinhas, temos duas variáveis: pacotes e figurinhas. Sendo assim, percebemos que para um aluno resolver um problema de multiplicação utilizando-se da estrutura multiplicativa, ele dever ter desenvolvido habilidades e competências para coordenar relações entre duas variáveis.

Tal perspectiva desmistifica a crença de que a multiplicação e a divisão são operações que devem ser ensinadas à criança apenas depois da adição e da subtração. Pesquisas realizadas por autores da área apontam que desde o 1º ano os estudantes podem resolver problemas que envolvam o conceito de multiplicação.

A partir disso, o professor deve oportunizar diversas situações-problemas para que o estudante possa elaborar as suas estratégias de resolução, sempre levando em conta que na adição e subtração os esquemas utilizados são de juntar e separar, enquanto que na multiplicação os esquemas são outros. As situações multiplicativas podem ser do tipo correspondência um-para-muitos ou que envolvam relações entre variáveis e, ainda, situações que de distribuição, divisão e divisões ao meio.

Sugere-se assim, que durante os anos iniciais o professor aborde cada um desses tipos. O professor não deverá formalizar o algoritmo de multiplicação, mas incentivar o uso do desenho e da oralidade por parte do aluno. Para auxiliar nesse desenvolvimento, sugere-se a aplicação de estratégias que envolvam o uso de representações pictóricas ou gráficas que acabam, muitas vezes, sendo uma das estratégias mais utilizadas pelos alunos, na tentativa de


reproduzir imagens mentais no papel, facilitando a expressão de suas próprias ideias.

Então, desde o 1º ano, o professor poderá oportunizar situações-problema envolvendo a multiplicação para que o estudante crie suas próprias estratégias de resolução. Assim, por exemplo, temos o seguinte problema apresentado na Provinha Brasil de 2012:

Figura 1: Exemplo de problema envolvendo a multiplicação

Fonte: http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Projetos/nucleo/Documentos/MT_Guia_de_Aplicacao.pdf

Para resolver esse problema o estudante poderá chegar ao resultado 15 por meio de representações pictóricas nas quais ele poderá desenhar as 3 caixas e em cada uma 5 bolinhas, contando-as uma-a-uma, o que demonstra que utiliza uma estrutura aditiva. Ou poderá desenhar apenas 3 caixas e contá-las de 5 em 5, ou seja, 5, 10, 15, demonstrando um pensamento proporcional próprio da estrutura multiplicativa.

Ou seja,

o trabalho com números permite que as crianças utilizem diferentes esquemas e estruturas para resolver os problemas propostos, os quais o professor poderá diferenciar com base nos desenhos inventados por elas na resolução das atividades.

Para tornar a resolução desses problemas iniciais mais lúdicos, o professor pode utilizar material concreto. O problema anterior poderia ser refeito do seguinte modo: “Paula está de aniversário e dará para cada um dos seus 3 amigos 5 brigadeiros. Quantos brigadeiros Paula dará no total?”. O professor poderá distribuir, entre os estudantes, pratinhos plásticos e algum tipo de material concreto, como por exemplo, tampinhas, que representem os brigadeiros. Desse modo, o estudante poderá resolver concretamente, conforme a Figura 2.

Figura 2: Representação concreta feita pelo estudante.


O problema anterior envolve uma situação de correspondência um-para-muitos e é um dos mais simples de manipular. Esta correspondência, de um-para-muitos, é base do desenvolvimento do conceito de proporcionalidade e tal raciocínio leva o aluno ao conceito de replicação. Replicação, não é apenas unir qualquer quantidade em um conjunto, mas somar a cada conjunto a unidade correspondente para aquele conjunto. Além disso, um novo conceito aparece, o número de vezes que a replicação é feita, denominado pelos autores como sendo o fator escalar.

O professor pode buscar em literaturas da área, vários jogos que podem ser utilizados com os estudantes, durante a alfabetização Matemática, para desenvolver a ideia da replicação e do pensamento proporcional. Entre esses jogos destacam-se: Colocando as anteninhas na borboleta e Árvores Frutíferas, ambos desenvolvidos pela pesquisadora Isabel Lara.

No jogo “Colocando as anteninhas na borboleta” os principais objetivos são realizar correspondências de um para dois e desenvolver o pensamento multiplicativo. A ideia geral do jogo é que osalunos recebam cotonetes que representarão as anteninhas e um dado para que joguem e descubram o número de borboletas (confeccionadas previamente pelo professor) deverão pegar. Depois de separarem o número de borboletas representadas no dado irão colocar 2 anteninhas em cada borboleta. Se o estudante já souber escrever o professor poderá dar uma tabela conforme a figura 3 e pedir que seja preenchida. Ou então, o estudante fará apenas concretamente e verbalizará o resultado.

Figura 3: Modelo de borboleta e tabela.

Sugerimos que o professor questione de tal modo que os estudantes sejam capazes de perceber que estão colocando as anteninhas de dois em dois e pensem, deste modo, em cada borboleta como um dois, ou seja, 2, 4, 6, 8 etc. Outra atividade interessante é a “Árvores Frutíferas”. Esta atividade não está limitada apenas ao total de dois conjuntos, ou seja, aos múltiplos de dois. Para propor esse jogo o professor poderá utilizar até 10 árvores com espaço para 10 frutas em cada uma. O estudante jogará dois dados: o primeiro indicará o número de árvores que deverá pegar; o segundo indicará o número de frutas que colocará em cada árvore.

A autora sugere o preenchimento de uma tabela, conforme a Figura 4.

Figura 4: Modelo da árvore, das frutas e da tabela.

Nos anos seguintes, quando o professor formalizar o algoritmo da multiplicação, as atividades poderão ser repetidas, e o professor poderá acrescentar na tabela uma coluna que conste a expressão matemática utilizado pelo aluno. Assim, essas atividades poderão ser utilizadas desde o 1º ano e retomadas no 2º, no 3º e no 4º anos, uma vez que, em cada etapa o aluno desenvolverá estruturas de pensamento diferenciadas.


É importante que o professor compreenda que resolver um problema matemático nem sempre requer a escrita de uma conta, ou de um cálculo.

Percebemos que crianças com idade de 5 a 6 anos trabalham de modo satisfatório com ideias elementares sobre multiplicação como correspondência um-para-muitos.

Crianças nesta idade, quando estimuladas, podem resolver situações-problema sobre multiplicação e divisão antes mesmo de estarem numeralizadas. Além disso, ao contrário do que comumente fazemos, a adição e a multiplicação podem ser tratadas de modo simultâneo na sala de aula, pois os campos conceituais da estrutura aditiva e da estrutura multiplicativa requerem esquemas diferentes dos estudantes.


Os resultados desta escolaNesta seção, são apresentados os resultados desta escola no SISPAE 2013. A seguir, você encontra os resultados de participação, com o número de alunos previstos para realizar a avaliação e o número de alunos que efetivamente a realizou; a média de proficiência; a distribuição percentual de alunos por Padrões de Desempenho; e o percentual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão. Todas estas informações são fornecidas para o SISPAE como um todo, para a URE ou município a que a escola pertence e para esta escola.

Resultados nesta revista

1 Proficiência média

Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e da URE. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

2 Participação

Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram da avaliação no estado, na URE ou município e nesta escola.

3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação realizada.

4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na URE ou município e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.

MAIS RESULTADOS

Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico www.sispae.caedufjf.net. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada descritor e os resultados da TRI para cada aluno.

1 Percentual de acerto por descritor

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são apresentados por URE ou município, escola, turma e aluno.

2 Resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 4º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.


REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃOHENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI

COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGNEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

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Ficha catalográfica

PARÁ. Secretaria de Estado de Educação do Pará.

SISPAE – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental.

ISSN 2358-0283

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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