Instituto Federal de Educação, Ciênciae Tecnologia de Mato-grosso

Campus de Cuiabá – Octayde Jorge da Silva

CEFET - MT ~

Projeto de PesquisaTema: Unidades de Pesos e Medidas

Autor: Lucas Viana PalomoProfº Orientador : Luís Paoli

Cuiabá – MT2010

Sumário

1 Notas Históricas 21.1 As Classes de Unidades do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Os prefixos do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Abreviatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Algumas Definições Úteis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Unidades do SI 62.1 Tabelas: Unidades Base do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Unidades Derivadas do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Unidades expressadas em termos de unidades base . . . . . . . . . . . 92.2.2 Unidades Derivadas do SI com nomes e símbolos especiais . . . . . . . 92.2.3 Uso de Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos Especiais . . 9

2.3 Dimensão de uma Grandeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.1 Unidades para Grandezas Adimensionais, Grandezas de Uma Dimensão 11

2.4 Regras e convenções de estilo para escrever e usar símbolos de unidades do SI 122.4.1 Espaço entre Valor Numérico e Símbolo de Unidade . . . . . . . . . . 12

3 Prefixos do SI 143.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Regras para Uso de Prefixos do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 O Quilograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.2 A Comissão Internacional Eletrotécnica (IEC) . . . . . . . . . . . . . . 153.2.3 O Grau Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.0 Prefixos para Múltiplos Binários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1 Publicação Oficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Unidades Fora do Sistema Internacional (SI) 185.1 Unidades Aceitas para Uso com o SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Unidades Temporariamente aceitas para Uso com o SI . . . . . . . . . . . . . 18

6 Última Nota sobre o Uso Correto do SI 19

7 Conclusão 228.0 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

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Introdução

O Système International d’Unités (SI),a forma moderna do sistema métrico, é omais largamente usado sistema de unidades e medidas ao redor do mundo. Mas não obstanteeste é predominantemente, usado impropriamente no sistema com incorretos nomes e símbolosusados como rotina – até mesmo por bem educadas pessoas que deveriam conhece-los melhor.por exemplo, como frequentemente nós vemos: mHz, Mhz ou mhz, escritos quando se referindoa velocidade do relógio do computador (frequência de operação da máquina). A forma corretaé na verdade MHz. Note que as letras maiúsculas são importantes!

Portanto, um sistema claro (preciso e não dúbio) para o uso de unidades faz-se ne-cessário, satisfazendo os seguintes princípios:

1. o sistema deveria consistir em unidades de medição baseado em grandezas inva-riáveis na natureza;

2. todas as unidades diferentes da unidade base deveriam ser derivadas desta uni-dade base, e

3. múltiplos e submúltiplos das unidades deveriam ser decimal.

O nome Système International d’Unitès (Sistema Internacional de Unidades) coma abreviação internacional (SI) foi adotada pela Conférence Générale des Poids et Mesures(CGPM) em 1960. Ele é um sistema coerente baseado em sete unidades base ou fundamentaisque são: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o ampère (A), o kelvin (K), o mol (mol)e a candela (cd) (CGPM 1960 e 1971).

O Sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil é o Sistema Internacional deUnidades, ratificado pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas de 1960 e atualizado nasseguintes até a 21ª Conferência, de 1999.

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Capítulo 1

Notas Históricas

Em 1948 a 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), pela Resolução 6,instruiu o Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM): Estudar o estabelecimento de um completo conjunto de regras para unidades de medidas |; Encontrar fora deste propósito, através de investigação oficial, a opinião predominante emcírculos científicos, técnicos e educacionais em todos os países |; e Fazer recomendações para o estabelecimento de um sistema prático de unidades de medidasadequado para adoção por todos os países signatários do Convention du Mètre a |

A mesma Conferência Geral também esboçou, pela Resolução 7, princípios geraispara símbolos e unidades e também deu uma lista de unidades com nomes especiais.

A 10ª CGPM (1954), pela sua Resolução 6, e a 14ª CGPM (1971), pela sua Re-solução 3, adotou como unidades base de seu sistema prático de unidades, as unidades dasseguintes sete grandezas: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodi-nâmica, quantia de substância, e intensidade luminosa.

A 11ª CGPM (1960), pela sua Resolução 12, adotou o nome Système Internatio-nal d’Unités (Sistema Internacional de Unidades), com a abreviação internacional SI, para estepratico sistema de medidas, e preparou regras para os prefixos, as unidades derivadas e suple-mentares, e outros assuntos, estabelecendo então uma ampla especiação para as unidades demedidas.

aA Convention du Mètre de 20 de maio de 1875, é um tratado internacional que estabeleceu que agora éconhecido como SI (Sistema Internacional de Unidades). Ele foi escrito na França, e é chamado em inglês MetreConvention, ou, United States, Meter Convention ou Treaty of the Meter. Ele foi revisado na 6ª CGPM em 1921.Em 1960, o Sistema de Unidades estabelecido foi renomeado como Système international d’unités (SI) ( “ SistemaInternacional de Unidades ”).

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1.1 As Classes de Unidades do SIA Conferência geral decidiu fundar o Sistema Internacional sobre a escolha de sete

bem definidas unidades na qual são consideradas como dimensialmente independentes: o metro,o quilograma, o segundo, o ampère, o kelvin, o mol e a candela. Estas unidades são chamadasunidades básicas ou fundamentais.

A segunda classe de unidades do SI contém unidades derivadas, isto é, unidadesque podem ser formadas combinando unidades básicas de acordo com as relações algébricasque unem as grandezas correspondentes. Os nomes e símbolos de algumas unidades forma-ram assim dentro condições de unidades básicas podem ser substituídas por nomes especiais esímbolos que podem eles sejam usados para formar expressões e símbolos de outras unidadesderivadas.

A 11ª CGPM (1960), admitiu uma terceira classe de unidades do SI, chamada uni-dades suplementares ou adicionais, e contendo as unidades do SI de ângulo plano e ângulosólido.

A 20ª CGPM (1995), decidiu eliminar a classe de unidades adicionais como umaclasse separada no SI. Assim o SI consiste agora em só duas classes de unidades: unidades bá-sicas e unidades derivadas, com o radiano e o esteradiano que são as duas unidades adicionais,incluídas na classe de unidades de SI derivadas.

1.2 Os prefixos do SIA Conferência Geral adotou uma série de prefixos ser usado formando os múltiplos

decimais e submúltiplos de unidades do SI. A CIPM recomenda o seguinte:recomendação 1 (1969), o conjunto de prefixos é designado pelo nome prefixos do SI.

Os múltiplos e submúltiplos de unidades do SI que são formadas usando os prefixosdo SI, deveria ser designado pelo nome completo deles, múltiplos e submúltiplos de unidadesdo SI para fazer uma distinção entre eles e o coerente conjunto de unidades do próprio SI.

1.3 AbreviaturaO SI foi estabelecido em 1960, pelo CGPM. O CGPM é uma organização de tratado

intergovernamental criado por um tratado diplomático chamados Meter Convention (Conven-tion du Mètre, frequentemente chamado the Treaty of the Meter nos EUA).

O Meter Convention foi assinada em Paris em 1875, por representantes de dezes-sete nações, inclusive os Estados Unidos. Agora há pouco mais de cinquenta Estados Membros,incluindo todos os principais países industrializados. A Convenção, modificou ligeiramente em1921, restando a base de todos os acordos internacionais sobre unidades de medidas.

O Meter Convention também criou a Organização Internacional de Pesos e Medi-das (BIPM, Bureau International des Poids et Mesures) e o Comitê Internacional para Pesos e

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Medidas (CIPM, Comité International des Poids et Mesures). O BIPM, o qual está localizadoem Sèvres, a subúrbio de Paris, França, e opera abaixo da exclusiva supervisão da CIPM, o qualela mesma vem abaixo da autoridade do CGPM.

CGPM Conferência Geral Sobre Pesos e Medidas. A Conferência Geral Sobre Pesos e Medi-das é o nome do Conférence générale des poids et mesures (CGPM, nunca GCWM). Éum das três organizações estabeleceu para manter o Sistema Internacional de Unidades(SI) sob a condição do Meter Convention (Convenção do Metro) de 1875. Ela se reúneem Paris cada quatro a seis anos. Em 2002 o CGPM representou 51 Estados Membros edez membros associados adicionais. A partir de 2005, o número de sócios cresceu 17.Tem a responsabilidade de assegurar que o SI seja disseminado amplamente e modificando-o se necessário de forma que isto reflita os últimos avanços em ciência e tecnologia.

CIPM Comitê Internacional para Pesos e Medidas (Comité International des Poids et Mesu-res). O CIPM vem debaixo da autoridade do CGPM. Sugestiona modificações ao SI parao CGPM para adoção formal. O CIPM também pode em sua própria passagem de autori-dade clarificando resoluções e recomendações relativo ao SI.Consiste em dezoito pessoas de Estados Membros do Convenção Mètre. Sua tarefa prin-cipal é assegurar uniformidade mundial em unidades de medida e faz isto por ação diretaou submetendo propostas à Conferência Geral sobre Pesos e Medidas.

BIPM Departamento Internacional de Pesos e Medidas (Bureau International des Poids et Me-sures). O BIPM, situado fora de Paris, tem a tarefa de assegurar unificação mundial dedimensões físicas. Ele é o “ internacional ” instituto de metrologia e opera debaixo dasupervisão exclusiva do CIPM.

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1.4 Algumas Definições ÚteisGrandeza no Senso Geral Uma grandeza no senso geral é uma propriedade designado a fenô-

menos, corpos ou substâncias para os quais podem ser quantificados por, ou nomeados a,um fenômeno particular, corpo ou substância. Exemplos são massa e carga elétrica.

Grandeza no Senso Particular Uma grandeza no senso particular é uma grandeza quantificá-vel ou propriedade assinalável designada a um fenômeno particular, corpo, ou substância.Exemplos são a massa da Lua e a carga elétrica do próton.

Grandeza Física Uma grandeza física é uma grandeza na qual pode ser usada as equações ma-temáticas da ciência e da tecnologia.

Unidade Uma unidade é uma grandeza física particular, definida e adotada através de conven-ção, com a qual outras grandezas particulares da mesma espécie são comparadas paraexpressar os seus valores.

O valor de uma grandeza física é a expressão quantitativa de uma particular gran-deza física como o produto de um número e uma unidade, o número sendo ele valor numérico.Assim, o valor numérico de uma grandeza física particular depende da unidade na qual ela éexpressada.

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Capítulo 2

Unidades do SI

O SI é fundado sobre sete unidades base ou fundamentais do SI para sete grandezasbase, assumidas serem mutualmente independentes. As definições primarias das unidades basedo SI estão em francês. Suas correntes definições, em português, logo em seguida:

mètre Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant unedurée de 1/299 792 458 de seconde. (17ª CGPM (1983), Resolução 1).

metro O metro é o comprimento do caminho viajado pela luz no vácuo durante um intervalode tempo de 1/299 792 458 de um segundo.

kilogramme Le kilogramme est l’unité de masse; il est égal à la masse du prototype internati-onal du kilogramme. (1ª CGPM (1889) e 3ª CGPM (1901)).

quilograma O quilograma é a unidade de massa; ela é igual à massa do protótipo internacionaldo quilograma.Nota: Este protótipo internacional é feito de platina-irídio e é mantido na Agência Inter-nacional de Pesos e Medidas, Sèvres, França.

seconde La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant àla transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de cesium133. (13ª CGPM (1967), Resolução 1).

segundo O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente àtransição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.Nota: Esta definição refere-se a um átomo de césio em repouso a uma temperatura de0 K.

ampère L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteursparallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable, et placés àune distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs uneforce égale à 2 × 10−7 newton par mètre de longueur. (9ª CGPM (1948), Resolução 2 e7).

ampère O ampère é aquela intensidade de uma corrente constante que, se manteve em doiscondutores paralelos retos de comprimento infinito, de secção circular desprezível, e co-locados separados da distância de um metro no vácuo, produziria entre estes condutoresuma força igual a 2 × 10−7 newton por metro de distância.

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kelvin Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273.16 de la tem-pérature thermodynamique du point triple de l’eau. (13ª CGPM (1967), Resolução 4).

kelvin O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273.16 da temperaturatermodinâmica do ponto triplo da água.Nota: A 13ª CGPM (1967, Resolução 3) também decidiu que a unidade kelvin e seusímbolo K seria, usadas para expressar ambas temperaturas termodinâmicas e intervaloou diferença de temperatura, em vez de “ graus Kelvin ” com símbolo ∘K.Além disso, para a temperatura termodinâmica (símbolo T ) há também o Celsius (sím-bolo t ) definida pela equação t = T − T0, onde T0 = 273.15 K.A temperatura Celsius é expressa em graus Celsius (símbolo ∘C).

mole 1. La mole est la quantité de matitere d’un systteme contenant autant d’entités élémen-taires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuventêtre des atomes, des molécules, des íons, des électrons, d’autres particules ou des grou-pements spécifiées de telles particules. (14ª CGPM (1971), Resolução 3).

mol O mol é a quantidade de substância de um sistema no qual contém as mesmas entidadeselementar existente em 0,012 quilograma do átomo de carbono 12.2. Quando o mol é usado, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser:átomos, moléculas, íons, elétrons outras partículas ou grupos de cada partícula.Nota: Nesta definição, ela é entendida que os átomos de carbono 12 são livres, em repousoe em seu estado sólido.

candela La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source quiémet une radiation monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensitéénergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. (16ª CGPM (1979),Resolução 3).

candela A candela é a intensidade luminosa, em uma dada direção, de uma fonte que emiteradiação monocromática de uma frequência de 540 × 1012 hertz e tem uma intensidaderadiante naquela direção 1/683 watt por esteradiano.

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2.1 Tabelas: Unidades Base do SI

Tabela: 01 – Unidades Base ou Fundamentais do SIGrandezas Nome SímbolosComprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente elétrica ampère ATemperatura termodinâmica kelvin KQuantidade de substância mol molIntensidade luminosa candela cd

Tabela: 02 – Exemplos de Unidades Derivadas do SI

Grandezas Nome SímbolosÁrea metro quadrado m2

Volume metro cúbico m3

Velocidade metros por segundo m/sAceleração metros por segundo ao quadrado m/s2

Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m3

Volume específico metro cúbico por quilograma m3/kgIntensidade de campo magnético ampère por metro A/mQuantidade de concentração de substância mol por metro cúbico mol/m3

Número de ondas metro recíproco m−1

Densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m2

2.1.1 SímbolosAs unidades base do Sistema Internacional estão reunidos na tabela 01 com seus

nomes e seus símbolos (10ª CGPM (1954), Resolução 6; 11ª CGPM (1960), Resolução 12;13ª CGPM (1967), Resolução 3; 14ª CGPM (1971), Resolução 3).

2.2 Unidades Derivadas do SIUnidades Derivadas são unidades a qual podem ser expressas em termos de unida-

des base através de meios dos símbolos matemáticos de multiplicação e divisão. Certas unidadesderivadas foram dadas nomes especiais e símbolos, e estes nomes especiais e símbolos podemdeles mesmos serem usados em combinação com aqueles para base e outras unidades derivadaspara expressar as unidades de outras grandezas.

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2.2.1 Unidades expressadas em termos de unidades baseA tabela 02 lista alguns exemplos de unidades derivadas expressadas diretamente

em termos de unidades base. As unidades derivadas são obtidas pela multiplicação e divisão deunidades base.

2.2.2 Unidades Derivadas do SI com nomes e símbolos especiaisPara facilitar a compreensão e conveniência, o SI derivou unidades, que tem sido

dadas nomes e símbolos especiais, como mostrado na tabela 03. Eles podem deles mesmoserem usados para expressar outras unidades derivadas.

2.2.3 Uso de Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos EspeciaisExemplos de unidades derivadas do SI que podem ser expressas com a ajuda de uni-

dades derivadas do SI possuindo nomes e símbolos especiais (incluindo o radiano e esteradiano)são dados na tabela 03. As vantagens de usarmos tais símbolos estão aparentes na tabela 04.Considere por exemplo, a grandeza entropia molar: a unidade J/mol K é obviamente mais fácilentendida que sua unidade base do SI equivalente, m2kgs−2K−1mol−1. No entanto, ele sempredeveria ser reconhecido que os nomes e símbolos especiais existem por conveniência. As tabe-las 03 e 04 também mostram qual os valores de muitas diferentes grandezas que estão expressasnas mesmas unidades do SI. Por exemplo, o joule por kelvin (J/K) é a unidade SI para a gran-deza calor assim como para entropia. Então o nome desta unidade não é suficiente para definira grandeza medida. A unidade derivada pode frequentemente ser expressa em muitos diferentesmodos através do uso de unidades base e unidades derivadas com nomes especiais. Na prática,com certas grandezas, a preferência é dada a usar certas unidades com nomes especiais, ou com-binação de unidades para facilitar a distinção entre grandezas cujos valores possuem idênticosexpressões em termos de unidades base do SI. Por exemplo, a unidade do SI de frequência éespecificada como hertz (Hz) ao invés do segundo recíproco (s−1), e a unidade de momentode força do SI é especificada como o newton metro (Nm) ao invés de joule (J).

2.3 Dimensão de uma GrandezaQualquer grandeza derivada do SI Q pode ser expressada em termos de grandezas

base do SI: comprimento (l), massa (m), tempo (t), corrente elétrica (I), temperatura termo-dinâmica (T ), quantidade de substância (n) e intensidade luminosa (Iv) por uma equação daforma:

Q = lαmβtγIδT εnζIηvk∑

k=1

ak,

Onde os expoentes: α, β, γ, · · · são números e os fatores ak são também números.A dimensão de Q é definida sendo:

dim Q = LαMβT γIδΘεNζJη,

Onde L, M, T, I, Θ, N e J são as dimensões das grandezas base do SI: compri-mento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância,e intensidade luminosa, respectivamente. Os expoentes: α, β, γ, · · · são chamados “ expoentesdimensional ”. As unidades derivadas do SI de Q é mαkgβsγAδKεmolζcdη, no qual é obtida

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substituindo as dimensões das grandezas base do SI nas dimensões de Q com os símbolos paraa correspondente unidades base.

Por exemplo: considere uma partícula não relativista de massa m em um movi-mento uniforme no qual viaja uma distância l em um tempo t. Sua velocidade é v = l/t esua energia cinética é Ek = mv2/2 = l2mt−2/2. A dimensão da Ek é dim Ek = L2MT−2 eos expoentes dimensional são 2, 1 e –2.

Tabela: 03 – Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos Especiais

Nome Expressão em UnidadesBase SI

Símbolos Expressão em UnidadesDerivadas SI

Radianoa m m−1 = 1 rad m m−1

Esteradianob m2m−2 = 1 sr m2m−2

hertz s−1 Hz s−1

newton m kg s−2 N m kg s−2

pascal m−1kg s−2 Pa N m−1

joule m2kg s−2 J N mwatt m2kg s−3 W J s−1

coulomb A s C A svolt m2kg s−3A−1 V W A−1

farad m−2kg−1 s4A2 F C V−1

ohm m2kg s−3A−2 Ω V A−1

siemens m−2kg−1 s3A2 S A V−1

weber m2kg s−2A−1 Wb m2kg s−2A−1

tesla kg s−2A−1 T Wb m−2

henry m2kg s−2A−2 H Wb A−1

celsius K ∘C Klumen cd m2 m−2 lm cd srlux cd m2m−4 lx lm m−2

becquerel s−1 Bq s−1

gray m2s−2 Gv J kg−1

sievert m2s−2 S v J kg−1

katal s−1mol kat s−1mol

aO radiano é usado o símbolo rad para indicar ângulo plano, e pode ser considerado uma unidade suplementardo SI.

bJá o esteradiano é usado o símbolo sr para indicar ângulo sólido, e pode ser considerado também uma unidadesuplementar do SI.

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Tabela: 04 – Exemplos de Unidades Derivadas Expressadas com auxílio de UnidadesDerivadas do SI Possuindo Nomes e Símbolos especiais

Grandezas Derivadas Nome SímbolosVelocidade angular radiano por segundo rad/sAceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s2

Viscosidade dinâmica pascal segundo Pa sMomento da força newton metro N mTensão superfície newton por metro N/mDensidade de fluxo de calor, irradiação watt por metro quadrado W/m2

Intensidade radiante watt por esteradiano W/srRadiação watt por metro quadrado esteradiano W/m2srCapacidade de calor, entropia joule por kelvin J/KCapacidade calor específico joule por quilograma kelvin J/kg KEnergia específica joule por quilograma J/kgCondutividade térmica watt por metro kelvin W/m KDensidade de energia joule por metro cúbico J/m3

Intensidade de campo elétrico volt por metro V/mDensidade de carga elétrica coulomb por metro cúbico C/m3

Densidade de fluxo elétrico coulomb por metro quadrado C/m2

Permissividade farad por metro F/mPermeabilidade henry por metro H/mEnergia molar joule por mol J/molEntropia molar, capacidade de calor molar joule por mol kelvin J/mol KExposição (raios X e γ) coulomb por quilograma C/kgTaxa de dose absorvida gray por segundo Gy/sAtividade catalítica (concentração) katal por metro cúbico kat/m3

A unidade derivada do SI de Ek é então m2kg s−2, o qual é dado o nome especialde “ joule ” e símbolo especial J.

2.3.1 Unidades para Grandezas Adimensionais, Grandezas de Uma Di-mensão

Grandeza derivada de uma dimensão, o qual é algumas vezes chamadas de “ grandezaadimensional ”, é uma para a qual todos os expoentes dimensional são zeros: dim Q = 1. Se-gue então que a unidade derivada para tal uma grandeza também é o número um, símbolo 1que às vezes é chamada “ unidade derivada adimensional ”. Assim a unidade de SI de todas asgrandezas que têm o produto dimensional um é o número um. Exemplos de tais grandezas sãoíndice refrativo, permeabilidade relativa, e fator de fricção. Todas estas quantidades são des-critos como sendo adimensionais, ou de dimensão um e tem a unidade de SI coerente 1. Seusvalores simplesmente são expressados como números e, em geral, a unidade 1 não é mostradaexplicitamente.

Por exemplo: a fração de massa wB de uma substância B em uma mistura é dadopor wB = mB/m, onde wB é a massa de B e m é a massa da mistura. A dimensão dewB é dim wB = M1M−1 = 1. Todos os expoentes dimensional de wB são zero, e sua unidade

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derivada é kg1kg−1 = 1 também.

Em uns poucos casos, entretanto, um nome especial é dado para esta unidade, prin-cipalmente para evitar confusão entre alguns componentes das unidades derivadas. Neste casopara o radiano, esteradiano e neper.

2.4 Regras e convenções de estilo para escrever e usar símbo-los de unidades do SI

Os princípios gerais concernentes a escrita de símbolos de unidades foram adotadaspela 9ª CPGM (1948), por essa Resolução 7:

1. Romano tipo ereta, em geral minúsculaa, é usado para símbolos de unidades. Se,porém o nome da unidade é derivada de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é emletra maiúscula.

2. Símbolos de unidades são inalteradas no plural.3. Símbolos de unidades não são seguidas de ponto final.b.

Para assegurar uniformidade no uso de símbolos de unidades do SI, ISOc Internati-onal Standards dá certas recomendações:

a) O produto de duas ou mais unidades é indicado por meio de um ponto meio-alto(que é centralizado) ou um espaçod. O ponto meio-alto é preferido, porque ele é menos pro-penso a causar confusão, por exemplo: N · m ou N m.

b) Uma barra inclinada (/), uma linha horizontal, ou expoente negativo, podem serusados para uma unidade derivada formada por duas outras pela divisão, por exemplo:

m/s, ms , ms−1

c) A barra inclinada (/) não pode ser repetida na mesma linha a menos que essaambiguidade é evitada por uso de parênteses. Em casos complicados, expoentes negativos ouparênteses seriam utilizados, por exemplo:

m/s2, ou ms2, mas não m/s/smkg/(s3A) ou mkgs−3A−1 mas não mkg/s3/A.

2.4.1 Espaço entre Valor Numérico e Símbolo de UnidadeNa expressão para o valor de uma grandeza, o símbolo da unidade é colocada após

o valor numérico e uma espaço é deixado entre o valor numérico e o símbolo da unidade.Existe somente uma exceção para esta regra, são os símbolos para unidades de graus, minutose segundos para ângulos planos: ∘, ′, ′′, respectivamente, veja tabela 08, neste caso, nenhumespaço é deixado entre o valor numérico e o símbolo da unidade. Por exemplo:

α = 30∘22′8′′. Nota: α é o símbolo da grandeza ângulo plano.Esta regra significa que o símbolo °C para graus Celsius é precedido por um espaço

aO recomendável símbolo para o litro, nos EUA é o L.bA menos que apareça no fim de uma frase ou sentença.cISO (International Standards Organization) Organização Internacional de Normalização Técnica.dISO sugere que se um espaço é usado para indicar unidades formadas por multiplicação, o espaço pode ser

omitido se ele não for causar confusão. Esta possibilidade é refletida em prática comum do uso do símbolo kWh aoinvés de kW · h ou kW h para quilowatt hora.

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quando expressa um valor de temperatura Celsius. Por exemplo:t = 30.2 ∘C, mas não t = 30.2∘C

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Capítulo 3

Prefixos do SI

3.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades do SIA 11ª CGPM (1960), pela Resolução 12, adotou as primeiras séries de prefixos e

símbolos de prefixos para formar os nomes e símbolos de múltiplos e submúltiplos de unidadesdo SI. Prefixos para 10−15 e 10−18 foram adicionados pela 12ª CGPM (1964), pela suaResolução 8, aquelas para 1015 e 1018 pela CGPM (1975), por sua Resolução 10, e estes para1021, 1024, 10−21, e 10−24 foram proposta pela CIPM para aprovação pela 19ª CGPM (1991),e adotadas. Esses prefixos são mostrados na tabela 05.

3.2 Regras para Uso de Prefixos do SIDe acordo com os princípios gerais adotadas pela ISOa, a CIPM recomenda que as

seguintes regras para uso de prefixos do SI seja observados:

Tabela: 05 – Prefixos do SINome Símbolo Fatoryocto y 10−24 = (103)−8

zepto z 10−21 = (103)−7

atto a 10−18 = (103)−6

femto f 10−15 = (103)−5

pico p 10−12 = (103)−4

nano n 10−9 = (103)−3

micro µ 10−6 = (103)−2

mili m 10−3 = (103)−1

centi c 10−2

deci d 10−1

aISO 31, em Unidades de Medidas, Guia de Normas Padrão ISO, ISO, Genebra, 1982, pp. 17–238.

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Tabela: 05 – Prefixos do SINome Símbolo Fatoryotta Y 1024 = (103)8

zetta Z 1021 = (103)7

exa E 1018 = (103)6

peta P 1015 = (103)5

tera T 1012 = (103)4

giga G 109 = (103)3

mega M 106 = (103)2

kilo k 103 = (103)1

hecto h 102

deca da 101

1.Os prefixos de símbolos são imprimidos em romanos tipo eretos, sem espaço en-tre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade.

2. O agrupamento formado pelo símbolo do prefixo anexado ao símbolo da unidadeconstituem um novo símbolo inseparável (do múltiplo da unidade relacionada) o qual pode serelevado para uma potência positiva ou negativa o qual pode ser combinado com outros símbolosde unidades para composição de símbolos de unidades. Por exemplo:

1 cm3 = (10−2m)3 = 10−6 m3

1 cm−1 = (10−2m)−1 = 102 m−1

1 V/cm = (1 V)/(10−2m) = 102 V/m

3. Composto de prefixos, isto é, prefixos formados por justaposição de dois ou maisprefixos do SI não serão usadas.Por exemplo: 1 pg (um picograma), mas não 1 mng (um micronanograma).

4. Um prefixos nunca deve ser usado sozinho.Por exemplo: 106/m3 mas não M/m3

3.2.1 O QuilogramaÉ importante notar que o quilograma é o única unidade do SI com um prefixo a

parte do seu nome e símbolo. Porque múltiplos prefixos não podem ser usados, neste caso, doquilograma, o prefixo nome é usado com a unidade “ grama ” e o símbolo do prefixo é usadocom o símbolo da unidade g, por exemplo:10−6 kg = 1 mg (um miligrama), mas não 10−6 kg = 1 µkg (um microquilograma).

3.2.2 A Comissão Internacional Eletrotécnica (IEC)1. A base natural para os computadores é 2. desde 1000 = 1000 é aproximada-

mente igual a 1024 = 1024 então o termo kilobytes, referindo-se a 1024 kytes, foi aceita.2. Em 1998, para remover alguma possibilidade de confusão sobre kilo referir-se a

um multiplicador de 1000 ou a 1024, o IEC aprovou a seguinte lista de potências binárias:

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Tabela: 06 – Prefixos para Múltiplos Binários

Fator Nome Símbolos Origem Derivação210 kibi Ki kilobinário: (210)1 kilo: (103)1

220 mebi Mi megabinário: (210)2 mega: (103)2

230 gibi Gi gigabinário: (210)3 giga: (103)3

240 tebi Ti terabinário: (210)4 tera: (103)4

250 pebi Pi petabinário: (210)5 peta: (103)5

260 exbi Ei exabinário: (210)6 exa: (103)6

Tabela: 07– Exemplos e Comparações com Prefixos do SI

um kibibit 1 Kibit = 210 bit = 1 024 bitum kilobit 1 kbit = 103 bit = 1 000 bitum mebibyte 1 MiB = 220 B = 1 048 576 Bum megabyte 1 MB = 106 B = 100 000 Bum gibyte 1 GiB = 230 B = 1 073 741 824 Bum gigabyte 1 GB = 109 B = 1 000 000 000 B

Tabela: 07-A – Mais Exemplos e Comparações

Fator Nome Símbolos Exemplos210 kibi Ki 1 kibibyte = KiB = 1024 bytes220 mebi Mi 1 mebibyte = MiB = 1048576 bytes230 gibi Gi 1 gibibyte = GiB = 1073741824 bytes240 tebi Ti 1 tebibyte = TiB = 1099511627776 bytes250 pebi Pi 1 pebibyte = PiB = 1125899906842624 bytes260 exbi Ei 1 exbibyte = EiB = 1152921504606846976 bytes

3.2.3 O Grau CelsiusExceto para a grandeza quilograma, qualquer prefixo do SI pode ser usado com

qualquer unidade do SI, incluindo o “ graus Celsius ” e seu símbolo °C, por exemplo:10−3 °C = 1 m°C (um miligrau Celsius), ou 106 °C = 1 M°C (um megagrau Celsius).

4.0 Prefixos para Múltiplos BináriosEm dezembro de 1998, a Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC), a comissão

orientadora internacional para padronização mundial em eletrotecnologia, aprovou nomes esímbolos para prefixos múltiplos binários para uso em campos de processamento de informa-ções e transmissão de dados. Os prefixos são mostrados na tabela 06. Ele é sugerida que eminglês, a primeira sílaba do nome do prefixo múltiplo binário seria pronunciada da mesma ma-neira como a primeira sílaba do nome correspondente prefixo do SI, e que a segunda sílaba seriapronunciada como “ bee ”.

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Nota: Isto é importante reconhecer que os novos prefixos para múltiplos bináriosnão são parte do Sistema Internacional de Unidades (SI), o moderno sistema métrico. Dequalquer forma, para facilitar a compreensão e recordação, eles foram derivados dos prefixosdo SI para potências positivas de dez. Como podem ser vistas na tabela acima, o nome de cadanovo prefixo é derivado do nome correspondente prefixo do SI e adicionado a letra “ bi ”, a qualrecorda a palavra “ binário ”. Semelhantemente, o símbolo de cada novo prefixo é derivado dosímbolo correspondente SI prefixo pela adição da letra “ i ”, o qual novamente recorda a palavra“ binário ”. (Por consistência com outros prefixos para múltiplos binários, o símbolo Ki é usadopara 210 ao invés de ki).

4.1 Publicação OficialEstes prefixos para múltiplos binários, o quais foram desenvolvidos pelo IEC, gran-

dezas e unidades, e suas letras e símbolos, com o forte suporte do CIPM e Instituto de Eletrici-dade e Engenharia Eletrônica (IEEE), foram adotadas pelo IEC como Emenda 2 em IEC PadrãoInternacional IEC 60027-2 Letras e Símbolos para serem usados em tecnologia elétrica - Parte2: Telecomunicações e Eletrônica. O completo conteúdo da Emenda 2 o qual possui umapublicação de 01/1999, é refletida nas tabelas acima e as sugestões com respeito a pronúnciacorreta.

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Capítulo 5

Unidades Fora do Sistema Internacional(SI)

Unidades que estão fora do SI podem ser divididas dentro de três categorias:1. Aquelas unidades que são aceitas para uso com o SI;2. Aquelas unidades que são temporariamente aceitas para uso com o SI; e3. Aquelas unidades que não são aceitas para uso com o SI e então devem ser

estritamente evitadas.

5.1 Unidades Aceitas para Uso com o SIA CIPM (1969) reconheceu que usuários do SI também desejaria empregar com ela,

unidades certamente não pertencentes a ela, mas as quais são importantes e largamente usadas.Estas unidades são dadas na tabela 08. A combinação das unidades desta tabela com unidadesdo SI para compor formas, deveriam ser restritas a casos especiais, funcionando a não perder avantagem da coerência das unidades do SI.

É igualmente necessário confessar, fora do Sistema Internacional, algumas outrasunidades são úteis em vários campos, porque seus valores expressados em unidades do SI devemser obtidas por experiência, e são como consequência não conhecidas precisamente (tabela 09).

5.2 Unidades Temporariamente aceitas para Uso com o SIPor causa da prática existente em certos campos ou países, em 1978, a CIPM consi-

derou que ele foi permissível para as unidades dadas na tabela 10 em continuar ser usada com oSI até o CIPM considerar que seu uso não é mas necessário. Todavia, estas unidades não devemserem introduzidas onde elas não estão atualmente sendo usadas.

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Capítulo 6

Última Nota sobre o Uso Correto do SI

Os seguintes pontos enfatiza alguns dos importantes aspectos sobre o uso das uni-dades do SI e seus símbolos, e também menciona alguns dos erros comuns que ainda são co-metidos.

Tabela: 08 – Unidades Aceitas para Uso com o SI

Nome Símbolo Valor em Unidades do SIminuto (tempo) min 1 min = 60 shora h 1 h = 60 min = 3 600 sdia d 1 d = 24 h = 86 400 sgraua ∘ 1∘ = (π/180) radminuto (ângulo plano) ′ 1′ = (1/60)∘ = (π/10 800) radsegundo (ângulo plano) ′′ 1′′ = (1/60)′ = (π/648 000) radlitro l, Lb 1 l = 1 L = 1 dm3 = 10−3 m3

toneladac t 1 t = 103 kgneperde Np 1 Np = 1belfe B 1 B = (1/2) `n 10(Np)g

aISO 31 recomenda que o grau seja subdividido em decimalmente, ao invés de usar o minuto e o segundo.bO símbolo alternativo para o litro, L, foi adotado pelo CGPM objetivando evitar o risco de confusão entre a

letra “ l ” e o número 1. Dessa forma, através de ambos l e L foram internacionalmente aceitas símbolos para olitro, para evitar esse risco, nos EUA é usado o L, já aqui no Brasil também usa-se o `.

cEm alguns países de língua inglesa, esta unidade é chamada de “ tonelada métrica ”.dO neper é usado para expressar valores de cuja grandeza logarítmica representa nível de campo, nível de

potência, nível de pressão de som e decréscimo logarítmico. Logaritmos naturais são usados para obter o valornumérico para grandezas expressas em nepers. O neper é coerente com o SI, mas não foi ainda adotado pela CGPMcomo uma unidade do SI. Para mais informações Padrão Internacional ISO 31.

eO bel é usado para expressar valores de cuja grandeza logarítmica nível de campo, nível de potência, nívelde pressão de som e decréscimo logaritmo e atenuação ( redução da potência de uma onda eletromagnética).Logaritmos em base dez são usados para obter o valor numérico de grandezas expressas em bels. O submúltiplode bel, dB, é comumente usado. Para mais informações veja ISO 31.

fO uso desta unidade é particularmente importante qual a grandeza a ser especificada. A unidade não deve serusada para insinuar a grandeza.

gO Np está entre parênteses porque, embora o neper seja coerente com o SI, ele ainda não foi adotado pelaCGPM.

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Tabela: 09 – Unidades Aceitas para Uso com o SI cujos Valores Foram ObtidasExperimentalmente

Nome Símbolo Definiçãoeletronvolt eV a

unidade (unificada) de massa atômica u b

aO eletronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron em passar através de uma diferença de potencial de1 V no vácuo; 1 eV = 1.602 177 33 × 10−19 J com um padrão de incerteza de 0.000 000 49 × 1019 J.

bA unidade (unificada) de massa atômica é igual a 1/12 da massa de um átomo do nuclídeo12C; 1 u = 1.660 540 2 × 10−27 kg com um combinado padrão de incerteza de 0.000 0010 × 10−27 kg.

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Tabela: 10 – Unidades em Uso Temporário com o SI

Nome Símbolo Valores em Unidades do SImilha nauticaa 1 milha náutica = 1 852 mnó 1 milha náutica por hora = (1 852/3 600) m/sångström Å 1 Å = 0.1 nm = 10−10 mareb a 1 a = 1 dam2 = 102 m2

hectareb ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2

barnec b 1 b = 100 f m2 = 10−28 m2

bard bar 1 bar = 0.1 MPa = 105 Paatmosfera normal atm 1 atm = 101325 Pagale Gal 1 Gal = 1 cm/s2 = 10−2 m/s2

curief Ci 1 Ci = 3.7 × 1010 Bqroentgen g R 1 R = 2.58 × 10−4 C/sradh rad 1 rad = 1 cGy = 10−2 Gyremi rem 1 rem = 1 cSv = 10−2 Sv

aA milha náutica é uma unidade especial empregada pela marinha e navegação aérea para expressar distância.O valor convencional dado acima foi adotado pela Primeira Conferência Extraordinária Internacional Hidrográfica,Mônaco, 1929, sob o nome “ Milha Náutica Internacional ”.

bEstas unidades e seus símbolos foram adotadas pela CIPM em 1879, e é usada para expressar áreas agrárias.cO barne é uma unidade especial de empregada em física nuclear; unidade de área equivalente a uma seção

transversal nuclear de 10−24 centímetros quadrados.dEsta unidade e seu símbolo estão incluída na Resolução 7 de da 9ª CGPM (1948).eO gal é uma unidade especial empregada em geodésia e geofísica para expressar a aceleração devida à gravi-

dade.fO curie é uma unidade especial empregada em física nuclear para expressar a atividade radionuclídeos

(12ª CGPM (1964), Resolução 7).gO roentgen é uma unidade especial empregada para expressar a exposição de radiação x ou γ.hO rad é uma unidade especial empregada para expressar dose absorvida de radiação ionizante em física nuclear.

Quando há risco de confusão com o símbolo para radiano, rd pode ser usado como o símbolo para rad.iTermo formado pelas primeiras letras de roentgen equivalente = man. O rem é uma unidade especial usada em

radioproteção para expressar dose equivalente. Uma unidade para medir doses absorvidas de radiação, equivalentea um roentgen de radiografias de raio x ou raios γ.

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Capítulo 7

Conclusão

É inegável a importância de se ter normais e regras claras e eficazes para se expres-sar em uma linguagem ‘internacional’, como é a linguagem dos símbolos e unidades usadosnas diversas Ciências. E é isso que o SI representa, uma espécie de FIFA, só que no campotécnico e científico do conhecimento humano.

As diversas normas e regras estabelecidos pelo SI, não são prontos e acabados, istoé, imutáveis; mas possíveis de revisão e aprimoramentos futuros, conforme a evolução e desco-bertas técnicas científicas do intelecto humano.

Embora haja certa resistência de alguns países signatários em pô-las em práticas, asnormas foram estabelecidas mediante assembleias, consultas, pesquisas, ... isto é, não foramsimplesmente ‘impostas’, mas isto sim, foram discutidas e aprovadas por legítimos represen-tantes de seus governos.

Cabe a nós conhecermos-as, e sobre tudo pô-las em prática, no intuito de fazermos-nos compreender e sermos compreendidos.

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8.0 Referências

1. Ramalho & Nicolau & Toledo, Os Fundamentos da Física Vol. 1. Editora Moderna. 8ª edi-ção. Brasil. pág: 426 a 427. 2001.

2. National Institute of Standards and Technology Special Publication 330, The In-ternational System of Units (SI), 1991 Edition, by Barry N. Taylor, 62 p.:http://physics.nist.gov/Document/sp330.pdf.

3. National Institute of Standards and Technology Special Publication 811, Guide for theUse of the International System of Units (SI), 1995 Edition, by Barry N. Taylor, 84 p.:http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf.

4. National Institute of Standards and Technology, Diagram of SI unit relationships:http://physics.nist.gov/cuu/Units/SIdiagram2.html.

5. International Bureau of Weights and Measures ( Bureau International des Poids et Me-sures), SI brochure: http://www.bipm.fr/pdf/si-brochure.pdf and Supplement 2000:http://www.bipm.fr/pdf/si-supplement2000.pdf.

6. National Physical Laboratory, The International System of Units:http://www.npl.co.uk/npl/reference/si_units.html.

7. National Institute of Standards and Technology, The NIST reference on Constants, Unitsand Uncertainty: http://physics.nist.gov/cuu/Units/introduction.html.

8. David Barlett, The Metric System: a concise reference guide: http://subnet.virtual-pc.com/ba424872/.

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