1

Sistema laje-viga-pilar

Pré-dimensionamento das lajes de concreto, vigas

e pilares de aço

Prof. Prof. ValdirValdir Pignatta e SilvaPignatta e SilvaTaipe-101 (2004)

Taipe/Taiwan509m (448m)

aço

tudo aquilo que pode produzir esforço ou deformação na estrutura

exemplo: gravidade, eólica, incêndio, choque, explosões, etc.

o efeito das ações são as forças nas estruturas

exemplo: peso dos materiais (próprio), pressão de vento, dilatação

AÇÕES

ações permanentes Ações

ações variáveis

2

ações permanentes diretas

•pesos próprios dos elementos da construção (estruturas e construtivos)•pesos dos equipamentos fixos •empuxos devidos ao peso próprio de terras não-removíveis

ações permanentes indiretas

•protensão•recalques de apoio •retração dos materiais

Ações permanentes

Ações (variáveis) excepcionais

•explosões•choques de veículos•incêndios•enchentes •sismos excepcionais

Ações variáveis

•cargas acidentais das construções•forças de frenação, de impacto e centrífugas•efeitos do vento•variações de temperatura•pressões hidrostáticas

3

•normas (estatística/padronização)

•fabricante do produto utilizado

•medições

Valores das ações (forças)

Sobrecarga em escritórios = 2 kN/m2

Sobrecarga em bibliotecas = 6 kN/m2

Sobrecarga em um depósito = ?

Peso próprio da laje: área x espessura x peso específico do concretopeso específico do concreto = 25 kN/m3

CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS DIMENSÕES

4

CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM OS CARREGAMENTOS

maciçalaje nervurada

cogumelo

viga

pilar

bloco de fundaçãomuro de arrimoconsolotravamentostirantes

ELEMENTOS ESTRUTURAIS

5

conjunto de elementos estruturais integrados

Sistema estrutural básico das edificações: laje-viga-pilar

SISTEMA ESTRUTURAL

AA

Corte A-A

Laje de concreto armado

6

Corte A-A

Viga de concreto armadoA

A

Viga de açoA

A

7

AA

Corte A-A

Pilar de concreto armado

B B

Corte B-B

8

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm40

0 cm

9

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

forma retangular de lados lx e ly ≥ lx (vãos teóricos correspondentes às distâncias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje).

tipos usuais: maciça, cogumelo, nervurada e laje premoldadas (vigotas).

espessura da lajeh ≅ lx /50 (apoiada nas 4 bordas) h ≅ lx/42 (contínuas)h ≅ lx/30 (apoiada e armada em uma só direção)h ≅ lx/25 (balanço)costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (7 cm, 8 cm, etc.)

10

Espessura h = 300/42 = 7,15 …. 8 cm

Pp laje: 0,08 m . 25 kN/m3 = 2 kN/m2

Desprezar o pp da estrutura de aço

Considerar um coeficiente de segurança igual a 1,60

Então o pp da laje, para efeito de cálculo será = 2 . 1,6 = 3,2 kN/m2

lx

ly

45°

11

lx

ly

45°

( )4

2xl

Carregamento que vai para o lado menor = 4

q xl 3,2 3/4 = 2,4 kN/m

Carregamento que vai para o lado maior = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

y

xx 24

ql

ll

lx

ly

45°

ly - lx

( )xyx 2

4ll

l−

2,4 (2-3/4) = 3 kN/m

12

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm

400

cm

2,40 kN/m

3,00

kN

/m

3,00

kN

/m

2 .

3,0

0 kN

/m

13

p

p l /2 p l /2

l

3 kN/m

6 kN 6 kN

4 m

V2

6 kN/m

12 kN 12 kN

4 m

V3

2,4 kN/m

13,2 kN 13,2 kN

6 m

12 kN

V1

σ

ε

fy

fu

aço

σ

ε

fc concreto

14

σyI

M=

yCG

σ

máxsup σyI

M=

σmáx

W – módulo resistente da seção

sup

sup

yIMy

IM

=

supsup

WyI

=

módulo resistente

supsup

WyI

=

Para seção simétrica em relação ao eixo x, ysup = d/2

2hIW =

módulo resistente

x xd/2

15

( )

2h

t2h12t

2t

2htb

12tb2

2hIW

3f

w2

fff

ff

xx

⋅−⋅+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅+

⋅⋅

==

x

y

bef

tef

dtw

tabelado

σyI

M=

yCG

σ

máxsup σyI

M=

σmáx

W – módulo resistente da seção

Viga continuamente travada lateralmente

yx

x fMWf

WM

≥→≤ y

16

VS 400 x 28

400

mm

altura massa porcomprimento(kg/m)

exemplo

d

bftf

tw

17

3 kN/m

6 kN 6 kN

4 m

V26 kN/m

12 kN 12 kN

4 m

V3

2,4 kN/m

13,2 13,2

6 m

12 kN

V1

M = p l2/8= 3 . 4 . 4 / 8= 6 kN m

M = 6 kN m

M = 12 kN m

M = p l2/8 + P l/4= 2,4 . 6 . 6 / 8 + 12 . 6/4= 28,80 kN m M = 28,80 kN m

yx f

MW ≥

3x cm5,211

25100 . 28,80W =≥

VS 200 x 19

V1

3x cm48

25100 . 12W =≥

VS 150 x 15

V3

18

flambagem

19

Pré-dimensionamento de pilares de aço

AN

=σσNA =

2f

NAy

=

N – vem do projetofy = 25 kN/cm2

A – da tabela de perfis

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm40

0 cm

2,40 kN/m

3,00

kN

/m

3,00

kN

/m

2 .

3,0

0 kN

/m

6 kN 6 kN

13,2 kN 13,2 kN19,2 kN

20

2f

NAy

=

2cm1,542

2519,2A ==

2cm1,542

2519,2A == CS 150 x 25

21

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm

400

cm

6 kN

VS 200 x 19

VS 200 x 19 CS 150 x 25 CS 150 x 25

CS 150 x 25 CS 150 x 25 V

S 15

0 x

15

VS

150

x 15

VS

150

x 15

Repetir o exercício anterior incluindo sobre todas as vigas uma parede de 15 cm de espessura por 3 m de altura. Adotar peso específico do tijolo igual a 16 kN/m3.

pp da parede = 0,15 . 3 . 16 = 7,2 kN/m

Coeficiente de segurança = 1,6

pp da parede = 7,2 . 1,6 = 11,52 kN/m

22

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm

400

cm

13,92 kN/m

14,5

2 kN

/m

14,5

2 kN

/m

2 .

3 +

11,5

2 k

N/m

p

p l /2 p l /2

l

14,52 kN/m

29,04 kN 29,04 kN

4 m

V2

17,52 kN/m

35,04 kN 35,04 kN

4 m

V3

13,92 kN/m

59,28 kN 59,28 kN

6 m

35,04 kN

V1

23

M = p l2/8= 14,52 . 4 . 4 / 8= 29,04 kN m

M = 29,04 kN m

M = 35,04 kN m

M = p l2/8 + P l/4= 13,92 . 6 . 6 / 8 + 35,04 . 6/4= 115,2 kN m M = 115,2 kN m

13,92 kN/m

59,28 kN 59,28 kN

6 m

35,04 kN

V1

14,52 kN/m

29,04 kN 29,04 kN

4 m

V217,52 kN/m

35,04 kN 35,04 kN

4 m

V3

yx f

MW ≥

3x cm8,460

25100 . 115,2W =≥ VS 400 x 28V1

3x cm16,140

25100 . 35,04W =≥ VS 200 x 19V3

3x cm16,116

25100 . 29,04W =≥ VS 200 x 19V2

24

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm

400

cm

13,92 kN/m

14,5

2 kN

/m

14,5

2 kN

/m

17,5

2 k

N/m

29,04 kN 29,04 kN

59,28 kN 59,28 kN88,32 kN

2f

NAy

=

2cm06,72

2588,32A ==

CS 150 x 25

25

L1 L1

V1

V1

V2 V2V3

600 cm

400

cm

6 kN

VS 400 x 28

VS 400 x 28 CS 150 x 25 CS 150 x 25

CS 150 x 25 CS 150 x 25 V

S 20

0 x

19

VS

200

x 19

VS

200

x 19

26