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Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 1

Sistema Trifásico

Fontede tensão

trifásica

Carga

trifásica

Sistema tr ifásico equilibrado:

• cargas (consumosde potência activa e reactiva) equilibradas, isto é iguais, por fase;

• componentesdo sistema (linhas, transformadorese geradores) de características linearese idênticas em cada fase;

• sistema de tensões trifásicas simétrico.


Sistema simétrico de tensões trifásicas

Va = Vm / 0º

Vb = Vm / -120º

Vc = Vm / 120º Va

Vb

Vc

Va = Vm / 0º

Vc = Vm / -120º

Vb = Vm / 120ºVa

Vc

Vb

Sequênciade fases abc ou positiva

Sequênciade fases acb ou negativa

Va+ Vb + Vc = 0


Fontes de tensão trifásicas

+-

-+

-+

Vc

Vb

Va

a

b

c

n

Vc

Vb

Va

a

b

c

+-

-+ -

+

Estrela ou Y Triângulo ou ∆


Fontes de tensão trifásicas

+-

-+

-+

Vc

Vb

Va

a

b

c

n

Vc

Vb

Va

a

b

c

+-

-+ -

+


- impedância do enrolamento


Cargas trifásicas


n

Zc

Z c

Zc

Zc Z c

Zc


Transformação triângulo - estrela

n

Z3

Z 2

Z1

Zb Z a

Zca b

c ZbZc

Z1 = ---------------Za + Zb + Zc

ZaZc

Z2 = ---------------Za + Zb + Zc

ZaZb

Z3 = ---------------Za + Zb + Zc


Transformação estrela - triângulo

n

Z3

Z 2

Z1

Zb Z a

Zca b

c Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3

Za= ------------------------Z1

Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3

Zb= ------------------------Z2

Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3

Zc= ------------------------Z3


Configuração Estrela-Estrela

+-

+-

+-

Zc

Zc

Zc

Zg

Zl

Z0

Zg - impedânciado enrolamento Zl - impedância da linhade transmissão

Z0 - impedânciado neutro Zc- impedância da carga

IaA

IbB

IcC

I0

a

n

b

c C

B

N

A

Vc’nVb’n

VN= VNn

Va’n



Circuito monofásico equivalente

+-

Zc

Zg

IaA

AZlaa’

n N

Va’n

IaA - corrente na linha = corrente na fase

IaA = Va’n/Z

IbB = Vb’n/Z Z = Zg + Zl + Zc

IcC = Vc’n/Z


Zc

Zc

Zc

C

B N

A

VAB = VAN - VBN

VBC = VBN - VCN

VCA = VCN - VAN

VAN, VBN , VCN - tensão simples

ou tensão na fase

VAB, VBC, VCA - tensão composta

ou tensão entre fases


+

VAB

-

+

VAN

-

-

VCN

+

+

VBC

-

+ VBN -

-

VCA

+



VAN

VBN

VCNVAB

VCA

VBC

30º

VAB = √ 3 V0 / 30º

VBC = √ 3 V0 / -90º

VCA = √ 3 V0 / 150º

VAN = V0 / 0º

VBN = V0 / -120º

VCN = V0 / 120º


Resumo da terminologiaLinha de transmissão - formada pelos condutoresde linha ou

simplesmente linhas

Tensão simples - tensão entre um condutor de linha e o terminal do neutro

Tensão composta - tensão entre qualquer par de condutoresde linha

Corrente na linha - corrente num condutor de linha

Corrente na fase - corrente numa qualquer carga de fase

Ligações em estrela - tensão na fase = tensão simplescorrente na fase = corrente na linha

Ligações em triângulo - tensão na fase = tensão compostacorrente na fase ≠ corrente na linha

Especificaçõesde corrente e tensão - geralmente valores eficazesReferência de tensões - normalmente tensão composta


Configuração Estrela-EstrelaExemplo 1

Um gerador trifásico gera um sistema simétrico de tensões ( tensão simples = 120 Vef., sequência de fases positiva), e cada um dos seus enrolamentos tem uma impedância interna de 0.2+j0.5 Ω. Este gerador alimenta uma carga trifásica com impedância de 39+j28 Ω/fase. A impedância de cada um dos condutoresde linha é 0.8+j1.5 Ω. A tensão na fase a do gerador é usada como fasor de referência.a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.b. Calcular as três correntesde linha (IaA, IbB, IcC).c. Determinar as tensõessimples (VAN, …)e compostas (VAB, …) nos terminais da carga.d. Determinar as tensõessimples (Van, …) e compostas (Vab, …) nos terminaisdo gerador.e. Repetir as alíneas anteriores considerando uma sequência de fases negativa.


Configuração Estrela - Tr iângulo

Zc Z c

Zc

IaA A

B C

IbB

IcC

IAB ICA

IBC

IaA, IbB, IcC - corrente na linha

IAB, IBC, ICA - corrente na fase

IaA = IAB - ICA

IbB = IBC - IAB

IcC = ICA - IBC


Configuração Estrela - Tr iângulo

IAB = I0 / 0º

IBC = I0 / -120º

ICA = I0 / 120º

IaA = √ 3 I0 / -30º

IbB = √ 3 I0 / -150º

IcC = √ 3 I0 / 90º

IAB

IBC

ICA

IaA

IcC

IbB

30º


Resumo

IAB , ...-VAB , ...-Carga

-IaA=√3/-30º IAB , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte

Y - ∆

IaA , ...-VAB = √3/30º VAN , …VAN , ...Carga

-IaA , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...FonteY – Y

cargalinhacompostasimples

CorrenteTensãoSequência de fases positiva

Sequência de fases negativa

Vab = √3/-30º Van , ...

IaA=√3/30º IAB , ...


Configuração Estrela-Tr iânguloExemplo 2

O gerador trifásico do exemplo 1 alimenta uma carga configurada em triângulo atravésde uma linha com impedância de 0.3+j0.9Ω/fase. A impedância da carga é de 118.5+j85.8Ω/fase. Usar a tensão interna da fase a do gerador como referência.

a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.

b. Calcular as três correntesde linha (IaA, IbB, IcC).

c. Determinar as tensões (VAB, …) nos terminais da carga.

d. Determinar as correntes (IAB, …)nas cargas.

e. Calcular as tensões compostas nos terminais da fonte (Vab, …).


Cálculo de potência

Zc

Zc

Zc

C

BN

A IaA

+

VAN

-

VAN = V f /θv IaA = IL /θi

Pa = |VAN||IaA|cos ϕ, ϕ=θv - θi

= (VL/√ 3)ILcos ϕ

VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|

Qa = |VAN||IaA|sen ϕ

Sa = VAN IaA* = Pa + jQa

Cargas em estrela

Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ

Stotal = 3Sfase = √3 VLIL/ϕ



C

B

A

Zc

Zc

IAB

+

VAB

-

VAB = VL /θv IAB = I f /θi

Pa = |VAB||IAB|cos ϕ, ϕ=θv - θi

= VL(IL /√ 3)cos ϕ

VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|

Qa = |VAB||IAB|sen ϕ

Sa = VAB IAB* = Pa + jQa

Cargas em triângulo

Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ

Stotal = 3Sfase= √3 VLIL/ϕ

Zc



Exemplo 3

Um sistema de cargas trifásicas equilibradas consome 480 kW com f.p. 0.8 indutivo. A carga é alimentada atravésde uma linha com impedância0.005+j0.025/fase. A tensão composta nos terminais da carga é 600 Vef. .

a. Construir o circuito monofásico equivalente.

b. Calcular a amplitude da corrente na linha.

c. Calcular a tensão composta nos terminaisdo gerador.

d. Determinar o factor de potência a que o gerador está a trabalhar.

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