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SISTEMAS DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS

Sistemas de Aquisição e Processamento de Dados

14 de Dezembro de 2000

João Cunha

Luis Silva


Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Métodos de ProcessamentoMétodos de Processamento

Qualquer variável característica de um escoamento turbulento Velocidade, Temperatura, Pressão, pode ser decomposta em:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ('

t ruído t U t u t U U t Uciclo coh med Umed = valor médio temporal

Ucoh = contribuição estatística dos componentes organizados da onda

u’ = turbulência

Uciclo = variação da velocidade média periódica

Ruído = ruído aleatório

Foram desenvolvidos procedimentos e técnicas que permitem quantificar cada termo anterior partindo dos dados experimentais


Processamento de SinalProcessamento de SinalProcedimentos adequadosProcedimentos adequados

Estabelece 4 casos típicos de processamento de dados:

-Média temporal

-Análise de frequência

-Média temporal com intervalos finitos

-Média de fase

A escolha depende da densidade dos dados

TN fdrTaxa de dados Hz

Escala de tempo característico de Taylor

)1985,(4 aletHeitorTN fdr )(2 NyquistTN fdr

Low data density

High data density



Média temporal e Análise de frequênciaMédia temporal e Análise de frequência

Ambos são procedimentos de sinal clássicos.

A análise temporal é independente da densidade dos dados e dos parâmetros cíclicos

Para a análise de frequência a densidade dos dados deverá ser 4, i.e., a taxa dos dados deverá ser 4 X superior à maior frequência de interesse no escoamento.



Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos

Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.

Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.



Fast Fourier TransformFast Fourier Transform

Algoritmo numérico que permite reduzir o número de flops da ordem de N2 para N.log2N

Num processador com 10-6 ciclos por segundo:

N2: 2 semanas de processamento computacional

N.log2N: 30 segundos de processamento computacional



Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos

Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.

Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.

Atractivo mas necessita da definição das frequências de corte.

Para baixas densidades de dados podem ocorrer erros elevados devido à menor quantidade de informação em intervalos de tempo pequenos.



Média da fase IMédia da fase I

Utilizado quando uma experiência é repetida muitas vezes com

condições iniciais idênticas, ex.: realizar um elevado numero de experiências com uma partícula que atravessa um volume de controlo.

Para cada repetição são medidas todas as velocidades (numa fase particular do ciclo de oscilações) e feita a média. Assim a média é função do tempo

Elevadas densidades de dados pode ser utilizado de modo directo mas com baixas densidades, ou quando uma taxa de amostra constante não é possível, podem ocorrer dificuldades.

Na prática a única desvantagem são os constrangimento temporais para o calculo da média dos valores:

Existem duas abordagens para a determinação das médias...



Média da fase IIMédia da fase II

Abordagens para a determinação das médias:

- Método A: Umed obtido por média temporal numa janela de tempo;

- Método B: Umed é substituído por uma interpolação polinomial sendo a turbulência quantificada pela diferença entre o valor individual e um polinómio ajustado em cada instante correspondente;

Preferível quando aceleração do fluido é elevada. Minimiza as falsas turbulências

Pode ser utilizado nas condições de B mantendo o intervalo de tempo pequeno para estimar correctamente as características


Análise de ErroAnálise de Erro

Os procedimentos de analise de dados adoptar para caracterizar um escoamento não estável dependem do campo do escoamento e da característica da taxa de aquisição.

Existe um erro associado às médias temporal, de frequência e de fase, quer se trate de taxa de dados constante ou não, sinal analógico e sinal digital respectivamente.

Dependendo da frequência do sinal de medição assim teremos valores de densidade de dados que podem variar consideravelmente.



Média temporalMédia temporal

Taxa de dados constante

Médias usam tipicamente uma frequência de aquisição de 20 kHz e um tempo de recolha de amostras de 30 s. O número de ponto utilizado na média é da ordem de 6x105.

Nestas condições o nível de confiança de 95% a variância é menor a 1% enquanto que o erro relativo associado à media temporal é menor a 5%.

Taxa de dados não-constante

A média e variância são obtidas seguindo um procedimento clássico de dados aleatórios, baseados numa amostra total de 20480 pontos.

Medições de velocidade regime estável, a variância típica é 10-15% da média da velocidade. Para este número de pontos e para uma confiança de 95% o erro é de 2% para a velocidade média e <5% para a variância.



Análise de frequência IAnálise de frequência I


Frequência de amostragem de 20 kHz que reproduz 10 kHz sem erros (Nyquist), mas para sinais aleatórios a taxa de aquisição da máxima frequência analisável é <5kHz

Precisão de +/- 0.61 Hz e as incertezas na determinação da amplitude são minimizadas com N (média do espectro),

Incerteza da amplitude diminuí com o aumento de N, actuando como um filtro passa baixo, atenuando o espectro dos resultados.

Com uma média 50 espectros, o erro dos valores médios é de 5% para 95% de nível de confiança



Análise de frequência IIAnálise de frequência II


Recorre-se ao LDV para analisar a natureza aleatória da velocidade de um escoamento.

A informação obtida é depois processada recorrendo a FFT, com modelos de interpolação polinomial e modelos de Sample-and-Hold.

A energia associada à frequência predominante no escoamento só é independente da taxa para valores > 2,3 kHz



Média da fase IMédia da fase I

Condições requeridas:

- Ausência de variações entre cada ciclo

- A frequência das oscilações tem que ser muito inferior a qualquer frequência turbulenta característica com interesse

Pode ser atingido:

- Analisando um espectro de sinal que não revele picos de energia nas imediações da frequência fundamental dominante

- Observar a media da fase que deverá mostrar boa continuidade entre o principio e o fim da evolução




Exemplo: Sinais adquiridos em simultâneo


Os sinais são adquiridos e a fase p’ mínima é detectada pelo software.

A ambos os sinais é efectuada a média numa fase escolhida relativa a p’ mínimo com um erro de +/- 1/20 kHz.

72 pontos recolhidos em cada período de 1/275 Hz com uma taxa de 20 KHz e com um nº de períodos de média de 3000 tem um erro máximo <5%





Melhor ajuste da função

)..2sin( tf

Onde f reduz os dados originais a um único período.

O erro quantificado por coeficiente de correlação R que é superior a 0.97



Comparação: Método A vs Método B

Média da fase IIIMédia da fase III

Influencia dos parâmetros propostos é desprezável na fase média

Para quantidades estatística turbulentas Método B apresenta melhores resultados para menores janelas de tempo

Erro máximo para quantidade média <2% com 95% de nível de confiança


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