Sistemas de CoordenadasSistemas de Coordenadas

Introdução à Astronomia (AGA210)Introdução à Astronomia (AGA210)Enos Picazzio Enos Picazzio -- IAGUSP / Março2006IAGUSP / Março2006

Notas de aula. Não é autorizada reprodução total ou parcial destNotas de aula. Não é autorizada reprodução total ou parcial deste material para outras fnalidadese material para outras fnalidades

Trigonometria de superfíciesTrigonometria de superfícies

Sobre superfícies esféricas aplica-se a trigonometria esférica (TE). Ela é semelhante à trigonometria cartesiana (TC, plana), mas não igual.

Veja as diferenças básicas:

Soma dos ângulos perímetro área dointernos do triângulo do círculo círculo

TC igual à 180o igual à (2 × π × r) igual à (π × r2)TE maior que 180o menor que (2 × π × r) menor que (π × r2)

Coordenadas GeográficasCoordenadas Geográficasou Geocêntricasou Geocêntricas

N

S

LO

Luneta de trânsito do Observatório de

Greenwich. A linha do meridiano está marcada no chão.

Luneta de trânsito do Luneta de trânsito do Observatório de Observatório de

Greenwich. Greenwich. A linha do meridiano A linha do meridiano está marcada no chão.está marcada no chão.

A proposta de torná-lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.

A proposta de tornáA proposta de torná--lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, lo o meridiano de referência surgiu no séc.18, como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho como decorrência do prestígio da marinha inglesa e seu empenho em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.em confeccionar mapas que facilitavam a navegação.

São Paulo: φ = -23o 32’ 00”; λ = 46o 37’ 00 O

LatitudeLatitudeao norte (+) ao norte (+) ou ao sul (ou ao sul (--) ) do equador. do equador. Medida em Medida em

graus.graus.

LongitudeLongitudeà leste ou à à leste ou à

oeste do oeste do meridiano de meridiano de Greenwich.Greenwich.Medida em Medida em

graus.graus.

φφ = 51= 51oo 2828’’ 3838””λλ = 00= 00oo 0000’’ 0000””

Esfera Armilar

Base horizontal

Eixo derotação

PCS

PCN

ϕ

Eclíptica

Equador

PN

PS

21mar

εSol

22jun

23set

22dez

Trópico deCapricórnio

Trópicode Câncer

Latitude geográfica (do Marco)ϕ = -23035´02,48923"

Obliqüidade da eclípticaε = 23026´21,448"

γ

γ = Equinócio do Outono Austral

Roberto BoczkoIAGUSP

(PLANETÁRIO IBIRAPUERA)

Século 17Século 17

Esferas ArmilaresEsferas Armilares

Rio Tejo, LisboaRio Tejo, Lisboa

Paralelos Importantes

Equador

Trópicode Capricórnio

Trópico deCâncer

Círculo Polar Antártico

Círculo Polar Ártico

PCS

PCN

εεεε

Base horizontalϕ

Latitude geográfica (do Marco)ϕ = -23035 0́2,48923"

Obliqüidade da eclípticaε = 23026 2́1,448"

γ22jun 22

dez

Eclíptica

Roberto BoczkoIAGUSP

(PLANETÁRIO IBIRAPUERA)

Zonas climáticasZonas climáticas

Movimento aparente anual do SolMovimento aparente anual do Sol

• Entre os trópicos, o Sol passa duasvezes pelo zênite.

• Nos trópicos, apenas uma vez. • Fora dos trópicos, jamais.

Coordenadas HorizontaisCoordenadas HorizontaisO sistema horizontal O sistema horizontal éé mais intuitivo porque mais intuitivo porque éé baseado no horizonte local. baseado no horizonte local.

Por esta razPor esta razãão, o, as coordenadas horizontais variam com a posias coordenadas horizontais variam com a posiçãção do observadoro do observador. .

Azimute (Azimute (AA):): abertura angular entre os meridianos do observador e do objeto.abertura angular entre os meridianos do observador e do objeto. Sentido: Norte Sentido: Norte em direem direçãção o àà Leste. Leste. AA(Norte) = 0,(Norte) = 0, AA(Leste) = 90(Leste) = 90oo, , AA(Sul) = 180(Sul) = 180oo e e AA(Oeste) = 270(Oeste) = 270oo. .

Altura (Altura (HH):): abertura angular entre o horizonte e o objeto, medido sobre o mabertura angular entre o horizonte e o objeto, medido sobre o meridiano do eridiano do objeto.objeto. HH (horizonte) = 0(horizonte) = 0oo; ; HH (z(zêênite) = 90nite) = 90oo..

DistDistâância zenitalncia zenital ((ZZ):):âângulo entre o zngulo entre o zêênite e o nite e o objeto: objeto:

Z Z = (90= (90oo –– HH), ),

medido a partir do medido a partir do zzêênite e sobre o nite e sobre o meridiano do objeto.meridiano do objeto.

Coordenadas EquatoriaisCoordenadas EquatoriaisAscensAscensãão retao reta ((αα)): : ((αα)): : abertura angular entre o equinabertura angular entre o equinóócio de outono (ponto gama) e o meridiano cio de outono (ponto gama) e o meridiano do astro. do astro. ÉÉ medido em hora (0h a 24h), em sentido oposto ao do movimento damedido em hora (0h a 24h), em sentido oposto ao do movimento da esfera celeste. esfera celeste.

DeclinaDeclinaçãção (o (δδδδ): ): abertura angular entre o equador e o astro. abertura angular entre o equador e o astro. ÉÉ medido sobre o meridiano do medido sobre o meridiano do astro, em graus: 0astro, em graus: 0oo àà 9090oo (hemisf(hemisféério norte) ou 0rio norte) ou 0o o a a ––9090oo(hemisf(hemisféério sul). rio sul).

ÉÉ um sistema vum sistema váálido para qualquer observador, as cooordenadas nlido para qualquer observador, as cooordenadas nãão dependem do localo dependem do local..

TSTS = = hh + + αα ..

O valor de TS nO valor de TS nãão deve o deve superar 24h; quando isto superar 24h; quando isto acontecer, subtraiacontecer, subtrai--se 24h.se 24h.

Sistema híbrido, baseado no equador celeste e no meridiano do observador.

ÂÂngulo horngulo horáário (h):rio (h): distdistâância angular entre os meridianos local e o do astro. Medido em hncia angular entre os meridianos local e o do astro. Medido em hora, ora, sobre o equador celeste e na diresobre o equador celeste e na direçãção do Oeste (ou no sentido horo do Oeste (ou no sentido horáário, olhando do PNC)rio, olhando do PNC)..

DeclinaDeclinaçãção (o (δδδδ):): mesma do sistema equatorial.mesma do sistema equatorial.

Coordenadas HoráriasCoordenadas Horárias

Enquanto a ascensEnquanto a ascensãão reta de o reta de um astro um astro éé constante, o constante, o âângulo horngulo horáário aumenta com rio aumenta com o passar do tempo. O o passar do tempo. O âângulo ngulo horhoráário do ponto rio do ponto γγ ééchamado chamado tempo sideraltempo sideral ((TSTS))::

Sistemas Equatorial e Horizontal.Sistemas Equatorial e Horizontal.

Precessão e NutaçãoPrecessão e NutaçãoPrecessPrecessãão do eixo:o do eixo: movimento do eixo em torno da normal movimento do eixo em torno da normal àà ecleclííptica, decorrente da atraptica, decorrente da atraçãção o gravitacional do Sol e da Lua. gravitacional do Sol e da Lua.

PerPerííodoodo: ~ 26.000 anos. : ~ 26.000 anos. ConsequConsequêênciancia:: a linha de interseca linha de intersecçãção do plano do equador terrestre com o do plano do equador terrestre com o plano da eclo plano da eclííptica tambptica tambéém precessiona m precessiona ⇒⇒ equinequinóócio vernal precessiona cio vernal precessiona ⇒⇒ ascensascensãão reta muda! o reta muda! Quando oficialmente definido, o ponto Quando oficialmente definido, o ponto gamagama estava na constelaestava na constelaçãção de o de ÁÁries, daries, daíí ser chamado ser chamado primeiro ponto de primeiro ponto de ÁÁriesries; hoje ele est; hoje ele estáá em Peixes.em Peixes.

Precessão e Nutação

NutaNutaçãçãoo: : uma espuma espéécie de precesscie de precessãão sobre a precesso sobre a precessãão, provocada pela Lua. o, provocada pela Lua. PerPerííodo = 18,6 anos.odo = 18,6 anos.

Sistemas Eclíptico e GalácticoSistemas Eclíptico e Galáctico

Plano da EclípticaPlano da Eclíptica

Equador CelesteEquador Celeste

Ascenção Reta

Decli

naçã

o

Sistema Eclíptico: conveniente para definir posições e movimentos no Sistema Solar porque toma como referência o plano da eclíptica.

Latitude Eclíptica (ββ): (análoga à declinação): distância angular entre objeto e eclíptica. Negativa ao sul e positiva ao norte.

Longitude Eclíptica (λλ): (análoga à ascensão reta): distância angular entre o Ponto Gamae o meridiano do objeto. Medido no mesmo sentido da asc, reta, porém sobre a eclíptica.

Sistemas Eclíptico e GalácticoSistemas Eclíptico e GalácticoSistema Galáctico: conveniente para definir posições e movimentos na Galáxia porque toma como referência o plano galáctico. O equador galáctico é inclinado em ~ 63o em relação ao equador celeste.

Latitude Galáctica (b): distância angular entre objeto e equador galáctico. Negativa aosul e positiva ao norte.

Longitude Galáctica (l): distância angular entre a direção do centro galáctico (GC) e o meridiano que passa pelo objeto. GC está na constelação do Sagitário, precisamente 123o do pólo.

Mapeamento da Via Mapeamento da Via Láctea nesse sistemaLáctea nesse sistema

PlanisférioPlanisfério