ESCOLA SECUNDÁRIA DA CIDADELAMATEMÁTICA – 9º ANO

Sistemas de Equações

Nome: ……………………………………………………..…………Nº……..Turma: ………

1- Observa, no gráfico, a recta de equação

a) Traça outra recta no sistema de eixos, de modo que o sistema formado pelas duas rectas seja impossível.

b) Traça outra recta no sistema de eixos, de modo que a solução do sistema formado pelas duas rectas seja o ponto (-1,2) e classifica o sistema formado por essas rectas.

2- Observa a figura.

a) Descobre o ponto que é solução do sistema formado pela equação da recta representada na figura com a recta de equação y=-3

b) Que condições deverá ter a equação da recta que conjuntamente com a recta representada na figura formam um sistema impossível?

3- Usa o gráfico para determinar as soluções dos seguintes sistemas de equações e classifica-os:a) b)

c) d)

4- Observando a figura, diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações:

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x

y

4

-2

y

x2

5Observa a figura:

5-Considera o referencial cartesiano e nele representadas as rectas:

6- O par (-2,1) é solução da equação:

(A) 2x-y=-4 (B) -2x-y=4 (C) x-2y=-4 (D) x+2y=4

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5.1

5.2

7- A equação resolvida em ordem a é equivalente a :

8- O par ( -1,-1) é solução do sistema:

9- Qual dos gráficos corresponde a um sistema de duas equações a duas incógnitas impossível?

Numa pequena composição explica, para cada um dos outros gráficos a razão pela qual não os escolhestes.

10- O Inácio gravou um programa musical de11 horas, utilizando Cds de 60 e de 90 minutos, que encheu completamente..

a. Sabendo que usou x Cds de 60 minutos e y Cds de 90 minutos, diz o que representa:

1) 60x 2) 90y 3) 60x + 90yb. Traduz matematicamente o enunciado do problema.c. Se gravou completamente 8 Cds de 60 minutos, quantos gravou de 90 minutos?d. O João diz que o Inácio podia ter gravado aquele programa musical em 7 Cds completos de 60

minutos e 2 completos de 90 minutos, se tivesse organizado as musicas. Terá razão? e. Para a equação 60x+90y=660 apresenta outros pares ordenados solução da equação mas não do

problema.

11- Num saco estão 25 bolas azuis e brancas. Se eu tirar 4 bolas azuis e puser 5 bolas brancas, no saco ficam o dobro das bolas barncas. Quantas bolas há de cada cor?

a. Indica qual dos sistemas de equações traduz o problema?

1- 2- 3-

b. Resolve, pelo método de substituição, o sistema que traduz o problema. È possível ou impossível? E o problema?

12- Considera o sistema :

Completa-o de forma a que seja:

a. Impossívelb. Possível e indeterminado

13. é um rectângulo. As medidas indicadas na figura referem-se a

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x

r=s

yy

x

y

x

A B C

centímetros.

a) Exprime, em função de x, a area do triângulo .

b) Exprime, em função de y, a área do trapézio

c) Determina x e y de modo que e que a area do trapézio seja o triplo da area do triângulo

14- O comprimento de um rectângulo excede a sua largura em 21 cm.

Se aumentarmos 4 cm a cada uma das dimensões a área aumentará 492 cm2. Quais são as dimensões do rectângulo?

15- Um grupo de 20 crianças foi ao circo Na tabela ao lado, podes observar o preço dos bilhetes, em euros. Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235 €. Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

16- Considera o seguinte problema: A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60 €. Cada sanduíche custa 0,80 €, e cada sumo 0,30 €. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana? 17- Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema.

18- Modelação Matemática

Subindo e descendo a rampa

Dois amigos ciclistas resolveram percorrer ao mesmo tempo uma rampa, mas em

sentido contrário um do outro; enquanto um sobe o outro desce.

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IDADE PREÇO(por bilhete)

Até 10 anos(inclusive)

10 €

Mais de 10 anos 15 €

O gráfico seguinte ilustra a situação:

18.1.

a) Qual é o comprimento da rampa ?b) Ao fim de quanto tempo se cruzaram? Que distância tinha percorrido cada um deles?c) Quanto tempo demorou cada um deles a fazer a rampa?d) Qual era a velocidade de cada um deles ?

18.2. Supõe agora que a rampa tem 2 Km e os ciclistas pedalam a 10 Km / h (o que sobe) e 20 Km / h (o que desce).

a) Quanto tempo demora cada um deles a fazer a rampa?b) Representa graficamente a situação.c) Ao fim de quanto tempo se cruzam? Quanto andou cada um deles?

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Bom Trabalho!Apresenta as tuas dúvidas nas aulas de 45 minutos

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