Sistemas de Informação Geográfica Modelo Digital do ... · PONTO DEFINIDO SOBRE O PLANO...
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Modelação do Relevo 1. Modelo Digital do Terreno
2. Representação
3. Declive, Orientação, Curvatura
4. Caracterização morfológica
5. TIN – Redes irregulares trianguladas
6. Isolinhas
7. GRID vs. TIN vs. Isolinhas
8. Modelação hidrológica a. Direções de escoamento
b. Escoamento acumulado
c. Preenchimento de sumidouros (pit filling)
d. Outras funções
Sistemas de Informação Geográfica
Modelo Digital do Terreno
POR MODELO DIGITAL DE TERRENO DESIGNA-SE QUALQUER
CONJUNTO DE DADOS EM SUPORTE NUMÉRICO QUE,
PARA UMA DADA ZONA, PERMITA ASSOCIAR A QUALQUER
PONTO DEFINIDO SOBRE O PLANO CARTOGRÁFICO UM
VALOR CORRESPONDENTE À SUA ALTITUDE.
• Variáveis como a altitude, orientação de encostas, declive, áreas de drenagem, etc. caracterizam o relevo e são importantes na descrição do enquadramento físico
• Aplicações – visualização 3D
– análise de visibilidade
– modelação hidrológica
– cálculo de volumes
Representação
Matriz
TIN C. nível + linhas de fluxo
Representação
Pontos em espaça-
mento regular
Pontos em espaça-
mento irregular
Células regulares
Tesselação irregular TIN Polylines/C. nível
em: Longley, P. A., M. F. Goodchild, D. J. Maguire, D. W. Rind (2001), Geographic Information Systems and
Science, Wiley.
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Dados altimétricos: amostragem
Fonte: Burrough & McDonnell 1998
Grandezas que se pode obter height slope aspect
hillshading plan curvature feature extraction
Matricial
Superfície Topográfica
— valores de altimetria
representação hipsométrica
Declive
• Definido ou representado como
– Gradiente z (dz/dx, dz/dy)
– Parâmetros do plano melhor ajustado (que minimiza a soma de
quadrados de diferenças de altitude para cada célula) (z=ax+by+c)
– Vetor com componente x e y (Sx, Sy)
– Vetor com magnitude (declive) e direção (exposição ou orientação) (S,
)
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Declive
espaç_x * 8
i) 2f (c - g) 2d (a
dx
dz
espaç_y * 8
c) 2b (a-i) 2h (g
dy
dz
22
dy
dz
dx
dz
dp
dh
dp
dhdecl arctan)(º
a b c
d e f
g h i
Declive (º) = 30
Declive (%) = 58
Declive (º) = q Declive (%) = dh/dp * 100
dh/dp = tan q
dp
dh
Orientação
• Direção de maior declive descendente
dx
dz
dy
dz
dydz
dxdz
/
/arctan
Exemplo 30
80 74 63
69 67 56
60 52 48
a b c
d e f
g h i
229.0
30*8
)2456*263()6069*280(
espaç_x * 8
i) 2f (c - g) 2d (a
dx
dz
329.0
30*8
)6374*280()4852*260(
espaç_y * 8
c) 2b (a-i) 2h (g
dy
dz
o8.21)401.0( arctan
oOrient 8.34329.0
229.0
arctan o
o
2.145
180
145.2o
401.0329.0229.0 22 Decl
Gradiente para os 8 vizinhos
x
,,1
r
HH jiji
x
H
i-1,j-1 i,j-1 i+1,j-1
i-1,j i,j i+1,j
i-1,j+1 i,j+1 i+1,j+1
y
,1,
r
HH jiji
y
H
22
x
,1,1
yrr
HH
jiji
xy
H
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Declive, como direção da descida
mais íngreme
80 74 63
69 67 56
60 52 48
80 74 63
69 67 56
60 52 48
30
45.0230
4867
50.0
30
5267
Decl:
30
Parâmetros de caracterização
• Valor
• Declive
• Exposição / Orientação
• Curvatura
– Componente longitudinal
– Componente transversal
1ª derivada
2ª derivada
Representação discreta
• Objetivo: calcular os parâmetros para o
ponto central
Variações possíveis e ajuste de
uma função contínua
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Representação discreta
• Objetivo: calcular os parâmetros para
o ponto central
Classificação morfológica
Plano Cume Festo Depressão Talvegue Colo
PLANE PEAK RIDGE PIT CHANNEL PASS
Classificação morfológica
Entidade 2as derivadas Descrição
Cume Convexidade local em todas as direções
Festo Convexidade local ortogonal
a uma direção sem concavidade/convexidade
Colo Convexidade local ortogonal
a uma concavidade local
Plano Todas as direções sem
concavidade / convexidade
Talvegue Concavidade local ortogonal
a uma direção sem concavidade/convexidade
Depr. Convexidade local em todas as direções
Modelo matemático
• A superfície na vizinhança do ponto
que queremos caracterizar pode ser
modelada por diferentes funções
polinomiais.
• As funções quadráticas bidimensionais
são as mais simples que permitem o
cálculo dos 5 parâmetros necessários.
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Aproximação quadrática
F Ey Dx Cxy By Ax z 22
D Cy 2Ax z
x
E Cx 2By
z
y
ao centrar a solução (x = y = 0):
DD Cy 2Ax z
x
EE Cx 2By z
y
2arctan ED2 decl
D
Earctanorient
Aproximação quadrática
z = Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F
Precisamos de 5 pontos, temos 9…
O ajuste pode ser feito por mínimos quadrados;
a solução pode ter a restrição de ser exata no ponto
central.
Caracterização morfológica TIN
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TIN: faces, arestas e nós TIN:Critério de Delaunay
TIN: Topologia TIN: Entidades
• Pontos de massa mass points
• Linhas de quebra – Soft Breaklines
– Hard Breaklines
• Polígonos de corte Clip polygons
• Polígonos de eliminação Erase polygons
• Polígonos de substituição Replace polygons
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TIN: Entidades
As breaklines definem e controlam o
comportamento da superfície topográfica
em termos de continuidade e aderência a
entidades do mundo real.
As hard breaklines definem interrupções
na triangulação e na suavização da função
de altimetria; usam-se para representação
de linhas de água, tergos, linhas de costa,
contornos de edifícios, barragens, e
outros, de abrupta mudança no valor da
superficie.
As soft breaklines usam-se para
asseguar que valores conhecidos de cota
ao longo de uma entidade linear são
mantidos na TIN mas não definem
interrupções na suavidade da função de
altimetria.
A diferença é portanto a descontinuidade
da função de declive.
TIN vs. GRID vs. Isolinhas
GRID
Vantagens
• Modelo conceptual simples
• Fácil de relacionar com outros dados em formato matricial
• Pode sempre interpolar-se
Desvantagens
• Variabilidade do terreno sujeita à resolução
• Representação das entidades lineares
TIN
Vantagens
• Capta formas do relevo
• Poucos triângulos para áreas planas
• Análise interna simples (declive, orient.)
Desvantagens
• Análise com outros dados mais complexa
Isolinhas ISOLINHAS
Vantagens
• Fácil interpretação
• Linhas próximas = alto declive
• V em crescendo = linha de água
• V em decrescendo = tergo
• Linha fechada = colina
tergo
vale colina
Desvantagens
• Não tem modelo digital formal
• Tem de ser convertido p/ matricial ou TIN p/ análise
• Geração a partir de pontos exige Rotinas de
interpolação complexas
Modelação hidrólogica
• Codificação das direções de escoamento
em potências de 2
32
16
8
64
4
128
1
2
?
9
8 direções
2 2 4 4 8
1 2 16
1 2 4 8 4
128 1 2 4 8
2 1 4 4 4
1 1
8 direções
Rede hidrográfica Área de drenagem (hip. 1)
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 4 3 3
12 2
2
3 2
16
6
25
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4 3 3
12 2
2
2 3
16
25 6
a área de drenagem inclui a própria célula
10
Área de drenagem (hip. 2)
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 3 2 2
11 1
1 15
2 5 24
1
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3 2 2
11 1
1
1 2
15
24 5
a área de drenagem não inclui a própria célula
Linhas de água
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3 2 2
11 1
1
1 2
15
24 5
as células destacadas seriam classificadas
como “linha de água”
limiar de
500 cél.
limiar de
1000 cél.
Foz
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“Pits” (depressões/poços)
• Um pit é uma (ou mais) célula(s) que não
drena para nenhuma sua vizinha
• A criação de um MDT resulta em pits
artificiais na superfície
• Se os pits não forem regularizados tornam-
se sumidouros e isolam partes da bacia
hidrográfica
• Pit filling é a 1ª operação a ser realizada
Efeitos do pit filling
Rede hidrográfica
5
5
1 1
1
3
2 2
3 3 4 4 4
4 4 5
5
6 6 6
Troços de linhas de água
1 20
1 20
13 3
13 3
13 3
55
55
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
2 8
2 8
2 8
2 4
2 4
2
2
Linhas de água Direções de escoamento
Troços de linhas de água
12
Rede hidrográfica
172
201
204
202
206
203
209
Cada linha tem um
identificador único
Bacias hidrográficas
Bacias hidrográficas Troços entre confluências Acumulação de escoamento
Células terminais de cada troço.
Sub-bacias correspondentes a cada troço anteriormente identificado.
Vetorização das linhas de água
Vetor
Matricial
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Vetorização Área de drenagem
O que é um rio?
Direção da linha de água principal
15 1 3 2 22 2 2
19 5 39 1 1 1 2
1 2 60 2 1 2 50
3 5 64 1 53 1 1
2 1 2 5 70 55 1
2 3 3 2 125 1 1
1 3 1 1 2 130 2
32 128
32 128
128 128
32 128
32 64
32
32
MAP ALGEBRA
(Script)
Direção da menor das diferenças positivas,
sujeita à restrição de que a célula de destino
seja tributária da célula de origem.
Determinação do rio principal
2 1
2 1
1 3
1 3
1 3
1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
Linhas de água
RIOS 1 – principal 2 e 3 - afluentes
32 128
32 128
128 128
32 128
32 64
32
32
Direção da linha de água principal