Sistemas-Dedutivos

7/21/2019 Sistemas-Dedutivos

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Sistemas Dedutivos

UTFPR/Curitiba

Prof. Cesar A. Taclahttp://www.pessoal.utfpr.edu.br/tacla

15/04/2013 08:50
http://www.pessoal.utfpr.edu.br/taclahttp://www.pessoal.utfpr.edu.br/tacla


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Fundamentos

CONSEQUNCIA SEMNTICAc uma consequncia semntica das premissas, se toda interpretao quesatisfaz todas as premissas satisfaz tambm a concluso c.

p1, p2, , pn c

pi so premissas,

c a concluso do argumento


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Fundamentos

Sobre o smbolo de consequncia semntica

No slide anterior, foi usado para falar sobre o que um argumento vlido em

lgica clssica juntamente com smbolos no-lgicos (p1, p2, c) e linguagem

natural. Observar que no foi feita nenhuma referncia aoprocedimentoparase demonstrar que o argumento vlido.

Este smbolo utilizado para se falar sobre argumentos vlidos em lgicas,

ento diz-se que um smbolo metalgico.


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Fundamentos

SISTEMAS DEDUTIVOS ou SISTEMAS DE INFERNCIA ou MTODOS DE PROVAProcedimento para clculo de consequncia lgica pela aplicao de regras deinferncia

Idia fundamental: raciocnio manipulao de smbolos

i.e. dada uma teoria ={p1, , pn} um sistemadedutivo permite deduzir que uma frmula A consequncia lgica de por uma sequncia deaplicaes de regras de inferncia.


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Fundamentos

A

Se h uma sequncia de regras de inferncia que permite concluir A de umateoria , ento escreve-se

antecedente ou hipteseTEORIA

consequente ou conclusoTEOREMA

Sequente

B1, , Bn A1, , AnFormulao genrica de sequente

conjuno disjuno

(diz-se A dedutvel de )


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Fundamentos

MTODO CORRETO DE PROVA (CORRETUDE)diz-se que um mtodo de prova correto se somente produzconcluses vlidas:

MTODO COMPLETO DE PROVA (COMPLETUDE)diz-se que um mtodo de prova completo se consegue encontrar

uma sequncia de aplicaes de regras de inferncia para todaconcluso vlida

p1, p2, , pn c sse p1, p2, , pn c

p1, p2, , pn c sse p1, p2, , pn c


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Fundamentos

*Fonte: Guilherme Bittencourt, http://www.das.ufsc.br/~gb/pg-md/tra-mad-prova.pdf

Mtodos de prova corretos e completos (entre outros):

Axiomtico (ou de Frege ou de Hilbert): mtodo que pelo uso de umconjunto de axiomas e de regras de inferncia (Modus Ponens - MP,Modus Tolens - MT) alcana o teorema (a frmula a serdemonstrada).

Deduo Natural: conjunto de regras para lgica proposicional(incluso e eliminao para cada conectivo lgico)

Mtodo de Tableaux. Por refutao, porm, analtico (em oposioaos de resoluo). Lida diretamente com as frmulas sem recorrer a

formas normais. *

Resoluo: mtodo por refutao (utilizado pelo PROLOG). Usa asformas normais.
http://www.das.ufsc.br/~gb/pg-md/tra-mad-prova.pdfhttp://www.das.ufsc.br/~gb/pg-md/tra-mad-prova.pdf


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AXIOMATIZAO


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AXIOMATIZAO TEM 2 ELEMENTOS

AXIOMAS: frmulas com status de verdade bsica (da onde vm os

axiomas? De verdades experimentais? So simples convenes?)

REGRAS DE INFERNCIA: que permitem deduzir novas frmulas apartir de outras j deduzidas.

Axiomatizao


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Axiomatizao

Hilbert busca uma fundamentao para a geometria Euclidiana, i.e. axiomas

completos (permitem a deduo de todas as proposies sobre objetos quedenominou de pontos, retas e planos) que sejam o mais simples possvel(conjunto mnimo de axiomas).

Ex. de teorema: o centro da circunferncia circunscrita a um tringulo o ponto

de interseco das mediatrizes desse tringulo.

Hilbert pretendia demonstrar que os axiomas escolhidos no so contraditrios(corretude) isto , que no permitem demonstrar um teorema e a suanegao.

Sistemas axiomticos datam principalmente do fim do sculo XIX (Hilbert 1889 Fundamentos da Geometria) e incio do XX (C.I. Lewis Lgicas de 1.ordem)

Fonte: Gnios da Cincia: Matemticos, Luiz Carlos P. Marin (ed)., 2 ed., SP, Duetto Editorial, 2012


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Axiomatizao: o que so axiomas?Ernst Zermelo em 1908 fundou sua teoria de conjuntos sobre os axiomas abaixo

De Extensionalidade: dois conjuntos so idnticos sse possuem osmesmos elementos

Do Conjunto vazio: existe um conjunto que no contm nenhumelemento denominado de conjunto vazio e representado por

Do par ...Da unio ...De separao ...Do conjunto infinito ...

Das partes ...Da substituio ...

De fundao (acrescentado por J. Von Neumann em 1929):nenhum conjunto um dos seus prprios elementos (nenhumconjunto contm a si prprio para evitar paradoxos

autorreferenciais)


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Axiomatizao: ideia bsica

Na construo axiomtica de uma lgica, o criador da lgica procura selecionar omnimo de axiomas e de regras de inferncia que reflitam suas ideias sobre queprincpios de raciocnio devam ser includos na lgica. (Girle, R. Possible Worlds, 2003,pg. 31)

Exemplo: vamos supor que transitividade um princpio importante para implicaolgica. Portanto, um argumento que apresenta a forma (estrutura) abaixo vlido nalgica do criador da lgica:

P qq r

Logo, p r

Portanto, o tal criador colocaria um axioma na lgica que reflita este princpio:

(p q) (q r) (p r)


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Instanciao de uma frmula

Exemplo: dado o axiomaA = p (q p),a frmula

(r s) ((t v) (r s)) uma instncia do axioma A pela substituio dos tomos por

frmulas

i)p por (r s) A[P:= (r s)]ii)q por (t v) A[P:= (t v)]

Axiomatizao


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Alguns axiomas da lgica proposicional clssica

(1) p(qp)(2) (p (qr))((pq)(pr))(1 ) (p (q (p q)))

...(2) p p

Axiomatizao

Regra de inferncia

Modus Ponens A B, AB


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Axiomatizao: deduo

Ento, utilizamos os axiomas e as regras de inferncia para fazer dedues.Um Sistema Dedutivo permite deduzir as consequncias semnticas de uma teoria.

Logo, uma frmula A dedutvel de uma teoria :se h uma sequncia de frmulas A1, ..., An que produzem A, tal que, cada frmulaAi da deduo:1. uma frmula Ai de ou2. uma instncia de um axioma do sistema lgico ou

3. obtida de frmulas anteriores por Modus Ponens (regra de inferncia)


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Axiomatizao: teorema

Um teorema A uma frmula, tal que existe uma deduo A1, ..., An que produz A.

Representa-se um teorema por:

A AAXOU

Identifica o mtodo de inferncia


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Axiomatizao: teorema da deduo

A uma frmula da teoria e B a frmula a ser demonstrada

, AB sse AB

OU

AB sse , AB

No contexto do sistema dedutivo de axiomatizao, o teorema fica:

A B sse , A B


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Axiomatizao: exemplo de deduo

Exemplo + exerccio


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Axiomatizao na computao

Em termos computacionais, o mtodo da axiomatizao de poucautilidade, pois difcil construir um algoritmo que:

Identifique qual axioma utilizar; Defina a ordem de utilizao dos axiomas; faa as substituies mais adequadas que levem a prova do

teorema/frmula (substituir tomos por frmulas)


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DEDUO NATURAL


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Deduo Natural

Criada por Gentzen (1969) e refinada por Prawitz (1965).

Gentzen notou que o pequeno nmero de axiomas do Sistema deAxiomatizao e de regras de inferncia (s uma de fato, a Modus

Ponens) dificulta o uso deste sistema de prova na prtica.

Ento, Gentzen props um mtodo que se aproximasse mais da

maneira como as pessoas raciocinam da o nome, deduonatural permite introduzir/descartar hipteses e h regras deinferncia de introduo/eliminao para cada conectivo lgico.


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Deduo Natural

um mtodo formal de inferncia baseado nosprincpios:

1) Inferncias so realizadas por regras de infernciasem que hipteses introduzidas na prova devem serdescartadas para a consolidao da prova;

2) Para cada conectivo lgico, h duas regras deinferncia: uma para insero do conectivo na provae outra para a remoo do conectivo


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Deduo Natural

Regras

+

Exemplo

+

Exerccio


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TABLEAUX ANALTICOS


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Tableaux Analticos

um mtodo de prova baseado em refutao. correto, completo, decidvel em LP* e no-determinstico.


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Tableaux Analticos

um procedimento de deciso portanto decidvel: capaz de demonstrarconcluses que so consequncias lgicas de uma teoria e tambm aquelasque no so (assim como as tabelas-verdade so capazes).

Deduo natural e axiomatizao so completos (capazes de demonstrartodas as consequncias lgicas de uma teoria), porm, no sodecidveis.

*Tableaux analticos no so decdiveis para LPO.

DECIDVEL


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Tableaux Analticos

No-determinstico: o algoritmo possui (pelo menos) dois pontos ondedeve haver uma escolha guiada por uma estratgia escolher qual regra(alfa ou beta) e em qual frmula aplic-la.

As tabelas-verdade, em contraposio, so determinsticas. No h pontosde escolhas heursticas.


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Tableaux Analticos

Prova por refutao

Frmulas marcadas

Regras de expanso

Provas por tableaux

Correo, completude e decidibilidade

Algoritmo


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FORMAS NORMAIS ECLUSULAS DE HORN


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Formas Normais

Diversos algoritmos assumem que as frmulas estona forma normal que pode ser

conjuntiva (FNC) ou

disjuntiva (FND)

Ex. colocar as frmulas na FNC requisito paraaplicar o mtodo de prova por resoluo usada por

algoritmos SAT em geral

SAT = satisfabilidade


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Forma Normal Conjuntiva (FNC)

FNC: transformar as frmulas em uma conjuno de disjunes

(q p r) (s r) { [q, p, r], [s, r] }clusula clusula

frmula

Notao clausal(q p r) (r s)

literal: p ou p

clusula: disjuno de literais

vazia: sem literais, igual a constante falsa unitria: um s literal


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Forma Normal Conjuntiva

forma geral

k=1

m

L1 L2 ... Lnk

ATENO: no confundir frmula com uma clusula vazia com frmula sem clusula.

Uma frmula com zero clusula igual a constante T por conveno.

Uma clusula vazia igual a constante falsa


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Forma Normal Conjuntiva

Teorema: para toda frmula B da lgica proposicional clssica, huma frmula A na FNC que equivalente a B

Algoritmo:ENT: uma frmula B

SAI: uma frmula A na FNC tal que A B

Para todas as subfrmulas de X,Y,Z de B faaRedefinir em termos de e Empurrar as negaes para o interior por leis de MorganEliminar a dupla negao

Aplicar a distributividade de sobre Fim paraA frmula A obtida quando no mais substituies possveis

(Silva, Finger e Melo, 2006, pg. 79)


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Clusulas de Horn

Exemplo (2 clusulas):

(p q) r (q s) tequivalente (na FNC):

(p q r) (q s t)

So clusulas com no mximo um literalpositivo (uso: PROLOG)

Horn

LP


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Clusulas de Horn

Fatos: so clusulas unitrias em que h um nico literal e este positivo. Ex.: p

Regras: so clusulas na forma

(p1 ... pn q)

equivalente

(p1 ... pn q)

Consultas ou restries: so clusulas de Horn sem tomopositivo(p1 ... pn)

Tipos declusulas

T


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Clusulas de Horn

Propriedades que tornam a manipulao das clusulas de Horn mais simples do queclusulas genricas

LEMA 1

Se C um conjunto de clusulas de Horn sem nenhum fato, ento C satisfazvel.(considere a situao onde todos os tomos so F)

LEMA 2C um conjunto de clusulas de Horn que contm um fato p.C so clusulas obtidas a partir de C removendo-se o literal p do corpo detodas as clusulas e todas as clusulas que contm o literal p(i.e. assume-se que p true)

Ento C C.


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Clusulas de Horn

Algoritmo de verificao de satisfabilidade em LP

Algoritmo: HornSAT(C)ENT: conjunto de clusulas CSAI: Verdadeiro se C satisfazvel, Falso, caso contrrio.

// Casos base1. Se C retorne falso2. Se C no contm fatos ento retorne verdadeiro

// Passos redutores levam aos casos base

3. Escolha um p C, sendo p um fato (assume-se que p T)4. C obtida de C

4.1 removendo-se o literalp de suas clusulas e4.2 todas as clusulas onde o literal p aparece5. retorne HornSAT( )

(Silva, Finger e Melo, 2006)


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MTODO DE PROVA PORRESOLUO


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Plano

Resoluo em lgica proposicional (LP) mtodo de prova por refutao

Resoluo em lgica de primeira ordem (LPO) Reduzir a resoluo em LPO resoluo em LP pela:

Eliminao/instanciao do universal

Eliminao do existencial (skolemizao)

Completude e decidibilidade


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MTODO DA RESOLUO

RESOLUO

No nosso caso, interessa resoluo para uma linguagem mais prxima possvel daLPO completa (com quantificadores, negao, predicados n-rios, funes, ).

Tambm nos interessa o mtodo de resoluo por reduo ao absurdo ouporrefutao.

sse U { } no satisfazvel(prova por refutao)


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RESOLUO EM LGICA PROPOSICIONAL

Procedimento para lgica proposicional para verificar avalidade de :

a teoria aqui ser umconjunto de clusulas na FNC a ordem dos literais dentro das clusulas no importante a ordem das clusulas tambm no importante

1. Colocar U { } na forma normal conjuntiva(clausal)

2. Verificar se possvel derivar a clusula aplicando-se as regras de resoluo

3. Caso seja possvel, prova-se por refutao que


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Regras de Resoluo

Utilizadas no mtodo de prova por refutao

{[w, q, r], [w, s, r]}{[w, q, s]} resoluta: clusula inferida pela regra

resolventes: clusulas de entrada

{[r], [r]}

{[ ]}

Importante: neste caso, a resoluta igual [ ]ou , ouseja, as clusulas resolventes so insatisfazveis

regra deRESOLUO

{[w, w, r]}

{[w, r]}

regra deCONTRAO


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EXEMPLO

1. fund2. fund criana3. criana masc menino4. jardim criana

5. criana fem menina6. fem

? sendo = menina

1. {[fund],

2. [fund , criana],3. [criana , masc, menino],4. [jardim , criana]5. [criana , fem menina],6. [fem],7. [menina]}

U {} na FNC

[fund] [fund , criana][criana] [criana,fem menina]

[fem, menina] [fem][menina] [menina]

[ ]

1

5

2

6

7


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RESOLUO EM LGICA PROPOSICIONAL

Mtodo utilizado pelo PROLOG e por provadores de teorema (ex. OTTER) pelasimplicidade

Desafios computacionais do mtodo:

1. no-determinstico: preciso escolher os resolventes a cada passo deresoluo.Qual estratgia? sempre utilizar um resolvente unitrio = resoluo unitria

2. diminuio do espao de busca: descartar frmulas que subsumem outras(englobam). [a, b, c] [a, p] [b, p]

[a, b]

[a, b] est contida em [a,b,c]

ento [a,b,c] pode ser eliminada diminuindo o

espao de busca para {[a,p], [b, p], [a, b]}


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COMPLETUDE

O procedimento de resoluo completo e correto se restrito refutao, i.e. a derivao da clusula vazia [ ].

No completo em outros casos, pois possvel demonstrar que uma concluso consequncia lgica de embora no seconsiga derivar a partir de utilizando asregras de resoluo.


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COMPLETUDE

Exemplo:p p qNo possvel aplicar a regra de resoluo somente a clusula [p],

mas trivial ver que [p, q] consequncia lgica de [p].Sempre que v(p)=1, v(p v q) = 1.

Da, para fins de completude do mtodo de resoluo, a idia de sefazer prova por refutao {[p], [p], [q]} [ ]


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MTODO DE RESOLUO EM LPO


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RESOLUO EM LPO

Resoluo com lgica proposicional est umpouco distante da LPO pois no considera osquantificadores universal e existencial, nempredicados e funes n-rios com n>0.

Para fazer inferncia com quantificadores, aidia bsica reduzi-la inferncia da lgicaproposicional

BASTA ELIMINARMOS OSQUANTIFICADORES!!!


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RESOLUO EM LPO

1. Colocar a U { } na FNC2. Eliminar os quantificadores universais *3. Aplicar a regra de resoluo

*primeiramente, excluiremos somente o quantificador universal , depois veremos comoexcluir o existencial.


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FNC em LPO

Eliminar implicao lgica Mover negaes para dentro para que precedam os tomos utilizando as

equivalncias

x() substituir porx( ) x() substituir porx.

Padronizar as variveis: cada quantificador deve corresponder a uma varivel x(p(x)) q(x) substituir por z.(p(z)) q(x)

Eliminar todos os existenciais (ser visto mais tarde)

Mover universal para fora do escopo do e do utilizando as equivalncias:

(

x()) substituir por

x(

) desde que x no seja var. livre em

( x()) substituir por x( ) desde que x no seja var. livre em

Fazer conjuno de disjunes por meio da distributiva e das leis de Morgan

No colocar os quantificadores universais na FNC pois todas as frmulasquantificadas sero universais (desprezar eliminar)


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ELIMINAO DO UNIVERSAL

X(rei(X) ganancioso(X) perverso(X))joo constante que denota um objeto do domnioricardo constante que denota um objeto do domnio

pai(X) funo que retorna o pai de X que um objeto do domnio

Pela instanciao universal obtm-se:rei(joo) ganancioso(joo) perverso(joo)rei(ricardo) ganancioso(ricardo) perverso(ricardo)rei(pai(joo) ganancioso(pai(joo)) perverso(pai(joo))

{X/joo}{X/ricardo}

{X/pai(joo)}

sub

stituies

Termos bsicos: no apresentam variveis

Pode-se eliminar o quantificador universal pela instanciao universal

ou unificao, i.e. substituir as variveis por valores concretos.


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EXEMPLO RESOLUO EM LPO

1. X (fund(X) criana(X))2. X (criana(X)brinca(X))3. fund(maria)

? sendo = brinca(maria)

1. {[fund (X), criana(X)],2. [criana (X), brinca(X)],3. [fund(maria)],4. [brinca(maria)]}

U {} na FNC

[fund (X), criana(X)] [fund(maria)]X/maria criana(maria) [criana (X), brinca(X)]

X/maria

[brinca(maria)] [brinca(maria)][ ]

Logo, brinca(maria) uma consequncialgica das frmulas em


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EXEMPLO RESOLUO EM LPO

(extrado de Brachman e Levesque, 2005)


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PREDICADOS RESPOSTA

(extrado de Brachman e Levesque, 2005)

Cada derivao produz uma s resposta. Se tivssemosHappy(Sue) na KB termos que fazer outra substituio {x/sue}.Porm, a resposta pode ser uma disjuno

Negao da query= x(Student(x) or Happy(x))


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PREDICADOS RESPOSTA

A resposta jane ou john. No h certezasobre qual deles est feliz.


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ELIMINAO DO EXISTENCIAL

Para completar a resoluo em LPO, preciso tratar frmulas com oquantificador existencial

Para tal, faz-se a instanciao do existencial ou skolemizao(do autor, Skolem).

A idia bsica exemplificada:

X(coroa(X) naCabea(X, joo))

Se existe um objeto que uma coroa e que est sobre a cabea do Joo, ento

podemos supor que este objeto existe e noma-lo com um smbolo constante queno exista e nem venha a se repetir na KB. No exemplo, c1 chamado de constantede skolem.

coroa(c1) naCabea(c1, joo)


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SKOLEMIZAO

Se existe um x, chame-o de a (constante)

Se para todo x existe um y, chame-o de f(x)

x1yP(x1,y) x1P(x1,f(x1))

x1 x2yP(x1, x2, y) x1x2P(x1, x2, f(x1, x2))

x1 x2 xnyP(x1, x2, , xn, y) x1x2P(x1, x2, , xn, f(x1, , xn))

f um novo smbolo de funo que no existe emnenhum outro lugar da KB

x mae(x, jose) mae(a, jose)

x1y(pessoa(x1) mae(y, x1)) x1(pessoa(x1) mae(f(x1), x1))Exemplo


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Exemplo de SKOLEMIZAO

1. X homem(X) pessoa(X))2. XY pessoa(X) mae(Y, X)]) % y me de x3. X, Y mae(X, Y) ama(X, Y))4. homemplatao)Pergunta-se:Y ama(Y, platao) % alguem ama a Plato?X/platao em 1: pessoa(platao)Y/f(X) em 2, skolemizacao: pessoa(platao) -> mae(f(platao), platao)mae(f(platao), platao) -> ama(f(platao), platao)

Logo, a query pode ser satisfeita com as instanciaes:X/plataoY/f(platao)

Este exemplo foi implementado em ex090-00-skolemizacao.pl


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IMPLICAO DA SKOLEMIZAO

Quando fazemos instanciao dos existenciais numa KB, a nova KB no logicamenteequivalente anterior pois x.P(x) P(a) falso!!!

Porm, a KB antiga e a nova (resultante da skolemizao) apresentam equivalnciainferencial, i.e. satisfazvel sse satisfazvel, sendo o resultado daskolemizao.

Preservar a equivalncia inferencial ou a satisfabilidade suficiente para resoluo!


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DEPENDNCIA DAS VARIVEIS

A ordem de aparecimento dos quantificadores importantena resoluo em LPO.

Esta ordem gera dependncias entre as variveis o que afeta askolemizao e a satisfabilidade!

xy.R(x, y)y x.R(x, y) satisfazvel

y x.R(x, y) x y.R(x, y) no satisfazvel


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DEPENDNCIA DAS VARIVEIS

x y.R(x, y)y x.R(x, y) y x.R(x, y) x y.R(x, y)satisfazvel no satisfazvel

1. Mostrar que as clusulas abaixo derivam []

2. {x/a}

3. Negao para dentro e {y/b}

4. Unificar pela substituio {x/a, y/b}

2. {x/f(y)} // x depende de y

3. Negao para dentro e {y/g(x)}

4. No h unificao

1. Mostrar que as clusulas abaixo derivam []


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DECIDIBILIDADE

A resoluo por derivaes no oferecesoluo geral para o clculo da consequncialgica (nem com a instanciao dos

quantificadores universais e existenciais)

H situaes onde h infinitas substituies.Por exemplo, se h um smbolo de funo, onmero de substituies infinito.


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DECIDIBILIDADEKB:X rei(X) ganancioso(X) perverso(X)

joo constante que denota um objeto do domnioricardo constante que denota um objeto do domniorei(joo)ganancioso(joo)pai(X) funo que retorna o pai de X

Pela instanciao universal obtem-se:rei(joo) ganancioso(joo) -> perverso(joo)rei(ricardo) ganancioso(ricardo) -> perverso(ricardo)rei(pai(joo) ganancioso(pai(joo)) -> perverso(pai(joo))

{X/joo}{X/ricardo}

{X/pai(joo)}

{X/pai(pai(joo))}

{X/pai(pai(pai(joo)))}

substituies

Exerccio: demonstrar que pode-se fazer infinitas substituies seretirarmos a sentena ganancioso(joo) e quisermos demonstrar que

h um rei perverso.


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DECIDIBILIDADE Resolues geradas pela instanciao universal e

existencial so completas.

i.e. toda sentena que consequncia lgica da KB podeser demonstrada. Algum ramo de derivao conter aclusula [ ], mesmo que existam outros ramos infinitos.Por isto, deve-se fazer busca breadth-first.

Porm, se a sentena no satisfazvel, a prova podeprosseguir indefinidamente pelo aninhamento de funesnas substituies

Nesta situao, no possvel saber se no se podededuzir a sentena ou se ainda no se chegou a

deduo!!!

Alguns autores dizem que o clculo da consequncialgica em LPO semi-decdivel por este motivo.


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Melhorias na resoluo

Face as constataes de que no h garantia determinao da resoluo e no maneira de garantireficincia, h algo a ser feito? Sim

possvel reduzir redundncias nas buscas, fazendosubstituies mas genricas possveis > most generalunifiers

Escolhas arbitrrias nas substituies podem impedir queum caminho atinja a clusula []. No preciso atribuir umvalor especfico a uma varivel, pode-se deixar estecomprometimento para mais tarde


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Resoluo difcil

Resoluo em LPO no tem garantias detrmino

Na lgica proposicional:

Haken demonstrou em 1995 que sabendo-se queh clusulas no satisfazveis {c1, , cn} na KB, aderivao mais curta para a clusula [] da ordemde 2n clusulas.

Portanto, mesmo se as vezes a clusula [] pode serencontrada imediatamente, em alguns problemasa busca pode requerer tempo exponencial.


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Resolvedores SAT

So algoritmos utilizados para encontrarvaloraes para clusulas que so satisfazveis(para lgica proposicional)


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Implicaes para KR

Problema: como gerar consequncias lgicas em tempo razovel para realizaraes imediatas Provadores de teoremas completos podem no ser teis para KR Outras opes:

Dar maior controle ao usurio Linguagens menos expressivas (ex. clusulas de Horn)

Em algumas aplicaes, razovel esperar bastante tempo: provar um teoremamatemtico pode levar meses!

Em geral, a melhor alternativa a utilizao do most general unifier para evitarbuscas redundantes

Mas h outras estratgias eliminao de clusulas: ex. que contm um literal que no aparece em outras clusulas Ordenao da resoluo: ex. primeiro clusulas unitrias Utilizar lgica tipificada (sorted logic): unificar clusulas somente qdo os tipos forem

compatveis

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