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Sistemas Digitais Módulo 1 Introdução e Sistemas de Numeração Graduação em Sistemas de Informação Prof. Dr. Daniel A. Furtado Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação

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Sistemas Digitais Módulo 1

Introdução e Sistemas de Numeração

Graduação em Sistemas de Informação

Prof. Dr. Daniel A. Furtado

Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação

Conteúdo

Introdução aos Sistemas Digitais

• Representações Digital e Analógica

• Sistemas Digitais e Sistemas Analógicos

Sistemas de Numeração

• Sistema Decimal

• Sistema Binário

• Conversão Decimal-Binário

• Sistema Hexadecimal

• Conversões Hexadecimal-Decimal

• Conversões Hexadecimal-Binário

Prof. Daniel A. Furtado

Sistemas Digitais - Motivação

O computador é um sistema digital;

Desenvolvimento de programas mais eficientes e confiáveis:

• Representação numérica;

• Circuitos e expressões lógicas;

Interconexão entre sistemas (big endian vs litte endian);

Conexão com dispositivos móveis;

Sistemas com elementos de hardware;

Base para outras disciplinas.

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Representação Analógica x Digital

Grandezas físicas, como temperatura, força, comprimento e corrente elétrica, frequentemente precisam ser representadas e processadas em dispositivos eletrônicos, mecânicos ou eletromecânicos;

Tais grandezas podem ser representadas nesses dispositivos de duas formas:

• Representação Analógica

• Representação Digital

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Representação Analógica x Digital

Representação Analógica: há um indicador de variação contínua associado à grandeza por meios mecânicos (ou físicos);

• Exemplos: dinamômetro analógico, termômetro analógico, relógio analógico, balança analógica.

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Dinamômetro Termômetro Analógico Balança Analógica

Representação Analógica x Digital

Representação Digital: as quantidades representadas variam em incrementos discretos, utilizando dígitos.

• Exemplos: Relógio digital, termômetro digital.

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Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais

Sistemas Analógicos

• Combinação de dispositivos que manipula grandezas físicas representadas na forma analógica;

• Exemplos: dinamômetro analógico, relógio analógico, balança analógica, microfone dinâmico, alto-falante.

A tensão e a corrente geradas são proporcionais ao som original

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Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais

Sistemas Digitais

• Combinação de dispositivos projetada para manipular informação lógica ou quantidades físicas representadas digitalmente (utilizando dígitos).

• Exemplos: computadores, calculadoras, smartphones.

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Sistemas Digitais – Vantagens

Menos vulnerável às interferências causadas pelo meio, como variação de temperatura, umidade, variação de tensão, etc.;

Podem ser programados de maneira mais eficiente;

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Sinal Analógico x Sinal Digital

Número finito de valores possíveis, mensuráveis em intervalos específicos;

Relativamente simples;

Infinitos possíveis valores, mensuráveis a qualquer momento;

Complexo.

v

t t

v

Ref.: Prof. Daniel Abdala

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A variação de uma grandeza ao longo do tempo constitui um sinal;

Um sinal pode ter representação analógica ou digital;

Sinal Analógico Sinal Representado Digitalmente (azul)

Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização

Prof. Daniel A. Furtado

1

2

3

4

5

0

V

t

x

Valor real

Valor quantizado

Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização

Prof. Daniel A. Furtado

1

2

3

4

5

0

V

t

Sinal Analógico Sinal Digital

000 010 011 010 010 100 100 010 000

Exemplo de codificação do sinal digital

Conversão Digital-Analógico

Conversor Analógico-Digital (ADC)

• Converte um sinal analógico, geralmente representado como uma variação de tensão ou corrente, em um sinal digital;

• Exemplo: o sinal analógico gerado por um sensor de temperatura pode ser convertido para uma rep. digital.

Conversor Digital-Analógico (DAC)

• Realiza o processo inverso

• O “sinal” de uma música digital, em MP3, é convertido para uma representação analógica antes de ser enviado aos alto-falantes.

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Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração

Sistema Decimal de Numeração (base 10)

• Utiliza 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

• Difícil de ser implementado em sistemas digitais

Sistema Binário de Numeração (base 2)

• Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1;

• Mais fácil de ser implemento em sistemas digitais (pode ser representado utilizando apenas dois níveis de tensão, um para cada símbolo);

Sistema Hexadecimal de Numeração (base 16) • Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

• Interpretação conveniente de números em binário.

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Sistema Decimal de Numeração (base 10)

Exemplo: número decimal 825

• 8 centenas + 2 dezenas + 5 unidades

825

800 + 20 + 5

𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟎

8∙100 + 2∙10 + 5

Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit)

LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)

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Sistema Binário de Numeração (base 2)

Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1

Contagem em Binário Equivalente em Decimal

0 0

1 1

10 2

11 3

100 4

101 5

110 6

111 7

1000 8

1001 9

1010 10

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Sistema Binário de Numeração (base 2)

Repare que no sistema binário o dígito da posição 𝑘 de um número tem peso 2𝑘 (considerando a posição k=0 como sendo aquela do primeiro dígito da direita para a esquerda)

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟐𝟑 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟏 + 𝟐𝟎

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Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit)

LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)

Conversão Binário Decimal

Assim, para converter um número de binário para decimal basta multiplicar cada dígito do número binário por 2𝑘, onde 𝑘 é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados.

Exemplos:

• 11012 = 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 13

• 101102 = 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 22

Repare que os termos multiplicados por zero podem ser omitidos: • 100010102 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 21 = 27 + 23 + 21 = 138

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Sistema Binário de Numeração (base 2)

Cada dígito de um número binário é denominado bit (de binary digit);

O número binário 1001, por exemplo, é um número de quatro bits;

Nos sistemas digitais os dados são armazenados como uma sequência de dígitos binários;

Um grupo de 8 bits é denominado byte;

Um grupo de 4 bits é denominado nibble;

OBS: para evitar confusão com o sistema decimal, utiliza-se comumente o índice “2” seguido do número binário. Exemplo: 10012

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Conversão Binário Decimal

Exercício: converta os seguintes números binários para decimal:

• 10112

• 1000012

• 101102

• 1100012

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Conversão Decimal Binário

Método 1: realizar sucessivas divisões inteiras por 2 até obter 0 no quociente;

O número binário resultante corresponde aos restos das divisões (na ordem contrária);

22 2

11 0 2

5 1 2

2 1 2

1 0 2

0 1

2210 = 101102

75 2

37 1 2

18 1 2

9 0 2

4 1 2

2 0 2

1 0 2

0 1

7510 = 10010112

𝟐𝟐𝟏𝟎 = ? 𝟐 𝟕𝟓𝟏𝟎 = ? 𝟐

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Conversão Decimal Binário

Método 2: encontrar diretamente as potências de 2 cuja soma equivale ao número decimal;

Conversão de 2210 para binário

Conversão de 7510 para binário

1 2 4 8 16 32 64 128

22

1 0 1 1 0

16

6 4

2 2

0

1 2 4 8 16 32 64 128

1 0 0 1 0 1 1

75 64

11 8

3 2

1 1

0

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Conversão Decimal Binário

Exercício 1. Utilize o primeiro método para converter os seguintes números decimais para o sistema binário:

• 1910

• 4310

• 10610

Exercício 2. Utilize o segundo método para converter os números anteriores para o sistema binário.

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Intervalo de valores no Sistema Binário

No sistema binário, o número total de combinações de dígitos possíveis com 𝑛 bits é 2𝑛;

Isto significa que podemos representar 2𝑛 números com 𝑛 bits;

Assim, o maior número inteiro possível de ser representado utilizando 𝑛 bits é 2𝑛 − 1, pois o número zero também deve ser representado;

Exemplo:

• O maior número inteiro que pode ser representado com 5 bits é 111112, ou seja, 25 − 1 = 31

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Sistema Hexadecimal (base 16)

Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Contagem em Hex. Decimal Eq.

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

A 10

B 11

C 12

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Cont. em Hex (cont.) Decimal Eq.

D 13

E 14

F 15

10 16

11 17

... ...

19 25

1A 26

... ...

1F 31

20 32

21 33

... ...

Conversão Hexadecimal Decimal

Como são 16 símbolos, cada dígito do número tem peso 16𝑘, onde 𝑘 é a posição do dígito (cons. a primeira posição 0);

Assim, para converter um número hexadecimal para decimal basta multiplicar cada dígito do número por 16𝑘, onde 𝑘 é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados.

Exemplos:

• 𝐃𝟐𝟏𝟔 = D ∙ 161 + 2 ∙ 160 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 21010

• 𝟏𝟓𝐁𝟏𝟔 = 1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + B ∙ 160 = 256 + 80 + 11 = 34710

• 𝟐𝟎𝟎𝟐𝟏𝟔 = 2 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 2 ∙ 160 = 8192 + 0 + 0 + 2 = 819410

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Conversão Hexadecimal Decimal

Exercício 1. Converta os seguintes números hexadecimais para decimal:

• FF16

• ABC416

• A8C0D16

• 12016

Exercício 2. Quantos números podem ser representados no sistema hexadecimal utilizando 4 dígitos?

Exercício 3. Qual é o maior número que pode ser representado no sistema hexadecimal utilizando 𝑛 dígitos?

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Conversão Decimal Hexadecimal

A conversão direta do sistema decimal para o hexadecimal pode ser realizada por um procedimento análogo ao da conversão de decimal para binário:

• Efetua-se sucessivas divisões inteiras do número decimal por 16 até obter 0 no quociente;

• O número hexadecimal será formado pela concatenação dos dígitos hexadecimais correspondentes aos restos das divisões (na ordem contrária).

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Conversão Decimal Hexadecimal

Exemplo: converter o número decimal 7528 para o sistema hexadecimal;

7528 16

470 8 16

29 6 16

1 13 16

0 1

752810 = 1D6816

𝟕𝟓𝟐𝟖𝟏𝟎 = ? 𝟏𝟔

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8

6

D

1

Conversão Decimal Hexadecimal

Exercício 1. Converta os seguintes números decimais diretamente para o sistema hexadecimal:

• 560010

• 98410

• 1248510

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Conversão Binário Hexadecimal

Como há 16 combinações possíveis de dígitos binários com 4 bits, pode-se associar diretamente um dígito hexadecimal a cada grupo de 4 bits;

Assim, um número binário pode ser facilmente convertido em um número hexadecimal:

1. Agrupa-se os bits, da direita para a esquerda, em grupos de 4 (se necessário, complete o último grupo com zeros à esquerda)

2. Para cada grupo de bits, substitui-se pelo equivalente hexadecimal.

Exemplo:

• Converter para o sistema hexadecimal o número binário 10110010002

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Conversão Binário Hexadecimal

Continuação: conversão de 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎 para hexa 1. Separar o número em grupos de 4 bits, da direita para

a esquerda: 10 1100 1000

2. Associar o dígito hexadecimal correspondente a cada grupo:

3. 10110010002 = 2C816

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8 12 2

8 C 2

1000 1100 00 10

Conversão Binário Hexadecimal

Exercício: converta os seguintes números binários diretamente para o sistema hexadecimal:

• 10112

• 1000012

• 1011001100102

• 110000111110102

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Conversão Hexadecimal Binário

A conversão de um número do sistema hexadecimal para o sistema binário pode ser realizada pelo processo inverso.

Exemplo • Conversão do número 35A716 para o sistema binário:

• 35A716 = 110101101001112

• Atenção: observe que é necessário indicar os 4 bits para cada dígito hexadecimal, completando com zeros à esquerda caso o binário correspondente não ocupe os 4 bits (exceto para o MSB).

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35A7

11 0101 1010 0111

Conversão Hexadecimal Binário

Exercício: converta os seguintes números hexadecimais diretamente para o sistema binário:

• 200A16

• A52D16

• 1FB47E16

• 5026F16

Dica: utilize uma calculadora científica para conferir os resultados.

Prof. Daniel A. Furtado

Referências

TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. 11.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.

CAPUANO, F. G.; IDOETA, I. V. Elementos de Eletrônica Digital. 40.ed. São Paulo: Érica, 2008.

https://backstagebitsgoa.wordpress.com/2014/03/29/speakers-microphones/

Prof. Daniel A. Furtado

Agradecimentos

Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala

Prof. Dr. Jamil Salem Barbar

Prof. Daniel A. Furtado