8. SISTEMAS HOMOGENEOS MULTICOMPONENTES NO REACTIVOS. SOLUCIONES

Comencemos con definir algunos términos.nk = numero de moles de c/componente de la mezclaNo= 6,023x1030 átomos o moléculas por molXk = fracción molar = nk/nT

Donde nT= numero total de moles de la mezcla

Nk puede cambiar mediante: a) transferencia a través de los límites o b) ocurrencia de reacciones químicas dentro del sistemaLos conceptos termodinámico mas importantes de los sistemas multicomponentes son el potencial químico (k) y la actividad (ak).Por otra parte, es importante mencionar que todas las propiedades termodinámicas de las soluciones pueden ser calculadas conociendo P,T y composición

8.1.1. PROPIEDADES MOLALES PARCIALES

En un sistema abierto, el volumen parcial molal está definido es función de P, T y nk de manera que:V = f(P,T, n1, n2... nk) .. de manera diferencial:

dV=

Donde: Vk es el volumen parcial molal.. coeficiente para cada uno de los componentes del sistema (volumen/mol)

Análogamente, utilizando el simbolo B para cualquiera de las propiedades termodinámicas como U,S,V,H, F,G, en general se tiene:

dB = MdT + NdP

La propiedad parcial molal del componente k es el correspondiente coeficiente de dnk

8.1.2. CONSECUENCIAS DE LA DEFINICION DE LAS PROPIEDADES PARCIALES MOLALES

Consideremos que añadimos al sistema n1 moles del componente 1, n2 moles del componente 2, n3, etc..Si T y P son constantes dT=0 y dP=0 por lo que:

dVT,P =

Para integrar esta ecuación se supone que se añaden al sistema simultáneamente los componentes en la proporción final.

Vk =

Los mismo aplica para otras propiedades

Por lo tanto

(1) La suma de las contribuciones debe ser igual al todo

Por otra parte, a P y T constantes:

dB = d

por lo tanto:

dB

o lo que es lo mismo

dB

pero como lo indica la definición de la propiedad parcial molal, dB es igual al primer término de la parte derecha de la ecuación, por lo que forzadamente,

= 0

Ecuación de Gibbs-Duhem

(2) Se pueden calcular las propiedades parciales molaes de un componente cuando se conocen las otras

8.1.3. PROCESO DE MEZCLA

Formación de una solución homogenea a partir de los componente puros a T yP constantesConsiderando que T,P, V y S tienen valores absolutos y que por otra parte, U,H, F y G no son absolutos, sus valores se calculan con respecto a una referencia y se evalua generalmente su cambio.Utilizando el índice ° como el valor de la propiedad en el estado de referencia.

Antes de la mezcla:Bok =

Despues de la mezclaBmezcla = Bsolucion – Bo

Bmezcla = -

Bmezcla = =

Por lo tanto DB de la mezcla es la suma de los cambios con respectoa a la referencia, experimentados por los componentes individuales en el proceso de mezcla. Diferenciando:

dBmezcla = + nkdBk - - nkdBok

Según la ecuación de Gibbs-Duhem, el segundo y el cuarto término de la suma son iguales a cero por tanto:

dBmezcla = =

Por otra parte,

dBmezcla =

Recien demostrado

Por lo tanto:

= 0

Ec. de Gibbs-Duhem para el proceso de mezcla

8.1.4. Valores molares de las prop’s de mezcla

Corresponde a la normalización “por mol” de todas las propiedades del sistema, por lo que nk cambia a xk

dB = d B =

= 0 Ec. de Gibbs-Duhem

Por otra parte, para el proceso de mezcla:

dB = d B =

= 0 Ec. de Gibbs-Duhem

8.2. Evaluación de las PPMs

Corresponde a el cálculo de: (1) la propiedad total de la solución B o Bmezcla o (2) de la propiedad parcial molal de cada uno de los componente, - como función de la composición.

8.2.1. Propiedades parciales partir de las propiedades totales

Si B y Bmezcla es conocido en función de la composición para una solución a P y T ctes, es posible calcular Bk y Bk. En un sistema binario:

dBmezcla = B1x1+B2x2, con x1+x2=1dx1+dx2=0 , lo que implica que dx1 = - dx2

dBmezcla = B1(-dx2)+B2dx2 = (B2-B1)dx2

Despejando B1

B1 = B2 -

Reemplazando en la primera ecuación:

Bmezcla = x1+B2x2

Bmezcla = (x1-x2)B2 -

Como x1+x2=1, despejando B2, queda :

B2 = Bmezcla + (1-x2)

Análogamente

B1 = Bmezcla + (1-x1)

Notese que:

8.2.2. Evaluación de las PPMs de un componente a partir de los valores de PPMs del (de los) otro(s) componente(s)

Integrando la ecuación de Gibbs-Duhem

x1dB1+x2B2 = 0despejando dB1

dB1 = -

Integrando:

dB1 = -

multiplicando y dividiendo por dx2, se obtiene una forma mas usada,

dB1 = -

donde el término entre paréntesis es normalmente un dato o se obtiene experimentalmente.

8.3. Relaciones entre PPMs

Al definir el operador de PPM como:

Para las definiciones :H = U + PV

= +P + V

COmo P=cte, dP=0 y el ultimo término es nulo.Quedando:Hk = Uk+PVk

Aplicado la misma estrategia a F y G:Fk = Uk - TSk yGk = Hk - TSk

Para las relaciones de coeficientesDe dG = -SdT+VdP

-S = y V =

-Sk = y Vk =

Para las relaciones de Maxwell,:

De la ecuación combinada de la primera y segunda ley :

dGk = -SkdT + VkdPdHk = TdSk + VkdP

8.4. POTENCIAL QUIMICO DE SISTEMAS MULTICOMPONENTES

Hasta ahora solo hemos incluido las variables y potenciales térmicos (calor), mecánicos (trabajo). Un estudio mas completo implica la inclusión de variables y potenciales químicos.En la forma combinada de la primera y segunda ley esto quedaria:

dU=TdS-PdV+

En términos de las definiciones de otras variables energéticas:

Aplicando la relación de coeficientes:

k =

La ultima de las derivadas parciales cumple con el uso del operador propiedad parcial molal ya que es evaluada a T y P constante, definición explícita de las PMPs, por lo que:

k = Gk

Y por otra parte,

y

De la igualdad k = Gk y la relaciones de coeficientes:

-Sk = =

y Vk = =

Rearreglando la definición de HkHk = Gk - TSk

Hk = k - T

En resumen :

Variables termodinámicas en función del potencial químico

k = Gk

Hk = k - T

Uk = k - T +P

Fk=

Asi, conociendo k=f(T,P,xk), se pueden conocer todas las PMPs de una solución. En el caso de Bk, se sustituye = k-°k

PMPs a partir de las PMPs del (los) otro(s) componente(s)

De la ecuación de Gibbs Duhemx1dG1 + x2dG2 = 0

O lo que es lo mismox1d1 + x2d2 = 0

La integración nos dá

1 = -

Por otra parte,

dGk=dk = SkdT + VkdP

Este conjunto de ecuaciones permite que un sistema sea completamente determinado en propiedades totales y parciales de todos los componentes dados a P y T=ctes.

8.5. FUGACIDAD, ACTIVIDAD y COEFICIENTE DE ACTIVIDAD

Para definir actividad (ak) se plantea la ecuación:

k-°k = k = RTlnak

Don ak es la actividad del componente k a T y P y xi dada (adimensional)Una cantidad relacionada, llamada fugacidad es definida para una mezcla de gases.Por otra parte, coeficiente de actividad, (fk) (adimensional), está definido por:

Ak=fkxk

Es decir, mk-m°k = RTln(fkak)

Falta texto AQUÍ

8.5.4. USO DEL COEFICIENTE DE ACTIVIDAD PARA DESCRIBIR SOLUCIONES REALES

Sabemos ya que la actividad de compuesto esak=kXk

k=RTlnkXk

Aplicando propiedades de logaritmo:k = RTlnk +RTlnXk

k = Gk = Gkexceso+Gk

ideal

El resto de las PMPs de muestran en la siguente tabla

Tabla 8.5. Variables termodinamicas en función del coeficiente de actividad

Falta Tabla AQUÍEcuación de Gibbs-Duhem

8.5. COMPORTAMIENTO DE LAS SOLUCIONES DILUIDAS

8.6.1. LEY DE RAOULT (soluto)

8.6.1. LEY DE HENRY (solvente

8.7. MODELOS DE SOLUCIONES

El comportamiento de las soluciones pueden ser descritas por distintos modelos. Los mas conocidos:

1) Ideal (ya visto)2) Regular3) Real4) Atomístico o quasi químico

8.7.1. MODELO DE SOLUCIONES REGULARES

Este modelo considera las siguientes aproximaciones:

-La entropía de mezcla es igual a la del modelo ideal.Smezcla

regular = Smezclaideal = -R

-La entalpía de la mezcla es función de la composiciónHmezcla

regular = f(x1,x2,x3…)Como consecuencia

Gxs =Hxs+TSxs

Gxs =(Hxs)regular+TSxs

Gxs =(Hxs)regular+TH(x1,x2,..)

Es función de la composición y no de la temperatura.Gxs = RTlnk = Hk

Para este modelo entoncesk = eHk/RT

Si se conoce H (calor de mezcla) en funcion de la composición (Xi), todas las propiedades pueden ser calculadas.Para describir el calor de mezcla, el modelo mas sencillo tiene un parámetro ajustable tal que:

Hmezcla = aox1x2 = Gxs

EntoncesG=aox1x2+RT(x1lnx1+x2lnx2)

Gráficamente

8.7.2. MODELO SUBREGULAR

Similar al regular solo que con mas parámetros:Hmezcla = x1x2 (aox1 + a1x2) = Gxs

8.7.3. MODELO DE SOLUCIONES REALES

Se introduce la dependencia de los coeficientes en funcion de la temperatura:

Hmezcla = Gxs = x1x2 (ao(T)x1 + a1(T)x2) = Gxs

8.7.3. MODELO DE SOLUCIONES ATOMISTICO

Basado en la energía de interacción a nivel atómico - molecular:

Hmezcla = PAB (eAB – ½(eAA + eBB)

Numero de enlaces A-B Energías de Enlace

a1

(2) Soluto(1) Solvente0

1Lim a1=x1

x1 0 Lineal en el rango diluido

a1

(2) Soluto(1) Solvente0

1 Lim a2=2°x2

x2 0 Lineal en el rango diluido

Pendiente = 2°

(2)(1) x2 (2)(1) x2 (2)(1)

H S G

0 0

0T aumenta

x2

RESUMEN

1) La propiedad parcial molal de los componentes de una mezcla está definida por:

Bk=

Donde B puede ser: V, S, U, H, G, F

2) Como consecuencia de esta definición:dBmezcla = en un sistema binario Bmezcla

=X1B1+X2B2

3) Las PMPs de los componentes de una mezcla binaria se calcula a partir de la correspondiente propiedad total con:

Bk = Bmezcla + (1-Xk)

4) La integración de la ecuación de Gibas-Duhem, en una mezcla binaria permite calcular la PMP del componente 1 cuando se conoce la PMP del componente 2:

B1= -

5) Todas las relaciones termodinámicas, leyes, definiciones, coeficientes y relaciones de Maxwell tienen un análogo para las PMPs en las mezclas o soluciones

6) Todas las propiedades de una solución pueden ser calculadas si se conoce el potencial químico, la actividad o el coeficiente de actividad como función de la composición. Estos parámetros están definidos por:

k-ok = RTln ak

ak = kXk

7) La definición del coeficiente de actividad permite la descomposición de las propiedades en un componente IDEAL y un componente en EXCESO, que da cuanta de la desviación de la idealidad.

8) Una jerarquía de modelos de soluciones:Ideal, Regular, Real y Atomístico, permite el análisis del comportamiento de las solucionesEn una mezcla ideal Hmezcla = 0En el modelo regularHmezcla = Gexceso = RTlnEn el modelo atomistico,

Hmezcla = PAB (eAB+ (eAA+eBB))

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

Defina: Propiedad en Exceso, Proceso de Mezcla, Propiedad Parcial Molar, Actividad, Fugacidad, Coeficiente de actividad¿Cuáles son las características de un sistema homogéneo multicomponente?¿Cuál es la relación entre actividad y fugacidad? ¿Cuáles son las características de una Solución Regular? Enumere y resuma las características de los modelos vistos que explican el comportamiento de las soluciones

En una mezcla, que una propiedad está en exceso significa:(a) Que el calor transferido es positivo(b) Que el comportamiento está desviado de la idealidad(c) Que hay más fases que componentes

El parámetro fugacidad de un componente, es aplicable a soluciones en estado: (a) Líquido y Sólido(b) Gaseoso(c) Sólido, líquido y gaseoso

Que el Hmezcla sea diferente de cero es un indicativo de que: (a) El proceso de mezcla sigue el modelo ideal(b) Que se transfiere calor, en el proceso de mezcla(c) Que la mezcla no sigue el modelo regular(d) En una mezcla A-B, la energía de interacción AB es igual al promedio de AA y BB.

En el modelo ideal, el Vmezcla:(a) Es igual a cero(b) Es siempre positivo(c) Es siempre negativo

Existe una relación lineal entre la actividad y la concentración de soluto en las soluciones diluidas es el enunciado de:(a) La ley de las proporciones definidas(b) La ley de Raoult(c) La ley de Henry

En el modelo de soluciones idealesEs siempre negativo

Es igual a cero

Es siempre positivo

Hmezcla XSmezcla XVmezcla XGmezcla X

La actividad, ak, es aplicable a soluciones en estado: (a) Líquido y Sólido(b) Gaseoso(c) Sólido, líquido y gaseoso(d) Liquido y gaseoso

Que el Gmezcla sea negativo es un indicativo de que: (a) Los componentes son insolubles(a) El proceso de mezcla homogenea será espontaneo(c) Los componentes tienen un valor de energía libre de signos diferentes(d) Los potenciales químicos de los componentes son negativos

(1pto) Que existe un factor de proporcionalidad lineal entre la actividad y la concentración de soluto en las soluciones diluidas es el enunciado de:(a) La ley de las proporciones definidas(b) La ley de Raoult(c) La ley de Henry(d) La ley del equilibrio ideal

Que el coeficiente actividad de un componente sea igual a la unidad (i=1) implica que:(a) La fugacidad del liquido es igual a la del gas (a) El proceso de mezcla es real(c) Su volumen molar es invariante(d) Su actividad es igual a su fracción molar

Critique el siguiente enunciado: “El sistema A-B forma una solución regular a altas temperaturas con un calor de mezcla que obedece la relación: Hmezcla=14500XAXB(1-350/T)

PROBLEMASEl titanio se disuelve en un 30% en oxigeno. Considere una solucion Ti-O que donde XO = 0.12. El volumen molar de esta aleación es de 10.68 cc/mol. Calcule:El porciento en peso de Oxigeno en la soluciónLa concentración molar (mol/cc) de O y de Ti en la soluciónLa concetración en peso (g/cc) de O en la solución

SOLUCIÓN:Densidad = 1 / 10.68 cc/mol = 0,0936 mol/ccEn un cm3, según las fracciones molares hay:nO = 0,0936 x 0,12 = 0,01124 moles de O/cm3 lo cual es la respuesta del punto (b)nTi = 0,0936 x 0,88 = 0,08236 moles Ti/cm3Masa de O = 0,01124 molesO x 16 g/mol = 0,1798 gO /cm3 lo cual es la respuesta del punto (c)Masa de Ti = 0,08236 molesTi x 48 g/mol = 3,95 gTi/cm3

El porcentaje en peso de O es: = 4,35%

Dado que el volumen de la mezcla de una solución obedecen a la relación: Vmezcla=2.7X1X2

2 (cc/mol)a. Derive una expresión para el calculo de V2 en función de la composición.

SOLUCION:Se utiliza la ec que relaciona las prop. parciales con la prop. total.

V2 = Vmezcla + (1-X2)

= 2,7 (2X2+3X22) = 5,4X2+8,1X2

2

V2 = 2.7X1X22 + X2 (5,4X2+8,1X2

2)= 2,7X2

2(X1+2 +3X2)

Utilice el V2 calculado para incluirla en la integración de Gibbs-Duhem y obtener V1.

SOLUCION:

V1= -

V1= -

En el sistema A-B el calor molal parcial de mezcla de A sigue la expresion: HA=12500XA

2XB

Calcule y grafique mezcla vs composición

SOLUCIONLa estrategia es calcular el HB con la integración de Gibbs-Duhem y luego hacer la sumatoriaHmezcla = .. para obtener el total

HB= -

HB= -

Hmezcla =XAHA+XBHB

Hmezcla =XA(12500XA2XB)+XBHB

Para una solución ideal se sabe que, para el componente 2, G2=RTlnX2

Utilice la integración de Gibbs-Duhem para derivar la relación correspondiente al componente 1

SOLUCIONSegún la integración de Gibbs-Duhem:

G1= -

G1= - = = RTln(1-

X2) = RTlnX1

Según la definición de la entalpía: H = U + PVUse el operador de la propiedad parcial molal para derivar la relación análoga: Hk = Uk +PVk

SOLUCION:

= +P +V

el ultimo término es cero ya que P es constante,

A un equipo de contacto para transferencia de masa entra una mezcla nitrogeno (N2) benceno (C6H6) en estado gaseoso a 1atm y 25°C con un flujo de 1,5 m3/s. La mezcla contiene 5% molar de benceno. Se puede estimar el peso molecular del gas mediante:

PMmezcla gaseosa=XN2PMN2 + XC6H6PMC6H6, determine(a) el flujo másico de gas. (b) el flujo másico de benceno(c) la fracción en masa de nitrógenoSOLUCIÓN:PV=nRTn = PV/RT = 1atmx1500 lts/0,082x298 = 61,385 molesmoles de benceno = 0.05*61.385 = 3,07 molesFlujo másico de gas = nM = 61,385moles(.05x78+.95x28) g/mol = 1872 g/sFlujo másico de benceno = 3.07x78 = 239,5 g/sFracción en masa de Nitrógeno = (1872-239,5)/1872 = 0,87

La densidad del cloruro de sodio (sal común) es de 2,16 g/cm3. Una solución de cloruro de sodio al 4% en p/v tiene una densidad de 1,027 g/cm3 a 20°C. Determine la diferencia entre el volumen de una mezcla ideal y de la mezcla real para una base de calculo de 4 grs de NaCl.

SOLUCIÓN:Base 100cm3 de soluciónPesa = 100*1.0268 = 102.68 gramosDe los cuales 4g de NaCl = 4/58.45 = 0.0684 molesPor lo tanto = masa de agua =98.68 gramosQue son: 98.68/18=5.482 molesXNaCl = 0.0684 / (0.0684+5.482) = 0.0123Vmezcla ideal = 0,9877x1+0.0123*0.463 = 0.9934Vmezcla = Vreal-Videal = 0.9738-0.9934 = - 0.0196 cm3/g

Si el calor de mezcla A-B está definido por la ecuación Hmezcla = 2500 XAXB J/mol:(a) Obtenga una expresión para HA

(b)Grafique HA y Hmezcla e indique el valor de HA para XA=0.6

SOLUCIÓN:

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1XA

H

mix

H= 600 J/mol

En el sistema Al-Zn la actividad del Aluminio cuando su concentración es menor que 5% molar es igual a: aZn = 0,5 XZn. Si el coeficiente de actividad del aluminio es de 28 en el mismo rango. Determine calor de mezcla si se asume el modelo de solución regular y se mezclan 98 moles de Aluminio y 2 moles de Zinc a 700°C. SOLUCIÓN

Determine y comente la diferencia en el cambio de entropia de una mezcla ideal de 2, 3 y 4 componentes en proporciones iguales.

SOLUCIÓN(2 compuestos)S = -8.314 J/molK 2x(0.5ln0.5)= 5.763 J/mol.K (3 compuestos)S = -8.314 J/molK 3x(0.333ln0.333) = 9.141 J/mol.K (4 compuestos)S = -8.314 J/molK 4x(0.25ln0.25) = 11.52 J/mol.K

La entropía aumenta al aumentar el numero de componentes en la mezcla…

Dada la ecuación: Hmezcla=-13500XAXB, se pide: a. Obtenga una expresión para HA y HB, luego calcule H de cada componente para XA=0,6b. Demuestre que las expresiones obtenidas son correctasc. Calcule HA y HB a dilución infinitad. Calcule HA y HB para componentes puros.

SOLUCION

Por definición: .Por otra parte,

según las propiedades de la mezcla y la ec. de Gibbs-Duhem:

y

Para XA = 0.6-12500(1-0,6)2=

-2160J/mol = -13500x(0.6)2= -4860 J/mol

b. Para comprobar lo obtenido:

c. Para cada componente a dilución infinita:

d. Para cada componente puro:

Dada la siguiente expresión

en una solución líquida, calcule la expresión para ( )SOLUCION

Se debe cumplir que:

=>

La derivada total con respecto a x1 es:

Por tanto:

…El conjunto de puntos que se representan en la figura tienen una representación razonable en la siguiente expresión para la energía libre de Gibbs de exceso: GE/(x1x2RT) = A21x1+A12x2

donde A12 y A21 son las constantes particulares obtenidas para el sistema en fase líquida Metil-etilcetona(1)-Tolueno(2) a 50C. Determine:- Expresiones para y a T y P- Demuestre que las expresiones obtenidas son correctas-Demuestre que (dln1/dx1)x1=1=(dln2/dx1)x1=0 = 0- Calcule los valores de los coeficientes de actividad de cada especie a dilución infinita o constantes de Henry (1

∞ 2∞).

Indique en la gráfica los puntos: lni∞ , lni

o y lni (en x1=0.35)

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,40

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

x1

lng1lng2GE/RT

Propiedades de la mezcla Metil-etilcetona(1)-Tolueno(2) a 50C.

SOLUCION:

GE/RT = (A21x1+A12x2)x1x2

Por definición:

Para calcular GE1, debemos expresar la ec. en términos molares.

Similarmente para (2):

Las constantes de Henry ( ) son:

La energía libre en exceso de una mezcla A-B, está dada por:Gexceso

mezcla = a(1-bT)(1-cP)XAXB

Donde a=10000 J/mol, b=2x10-4(K-1) y c=7x10-5(atm-1)a) Derive expresiones para G, V y Sb) Use estas relaciones para evaluar Gmezcla, Smezcla y Vmezcla a 1 atm, 298K y XB=0.36

SOLUCIONGmix = GIdeal + GE

GIdeal = RT(XAlnXA+xBlnXB)

Gmix = RT(XAlnxA+XBlnXB) + (1-bT)(1-cP)(XAXB)

-5000

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

xA

H

mix

(J/m

ol)

Vmix = (dG/dT)P,nk = -b(1-cP)(xAxB) + R (XAlnxA+XBlnXB)Smix = (dG/dP)T,nk = (1-bT)(-c)(XAXB)

EvaluandoGm = (8.314)(373)(0.36ln(0.36)+0.64ln0.64) + (1-(2x10-4)(373)) x (1-(7x10-5)(1atm))(0.36*0.64) = 2007 J/mol

Vm = (0.082 atm.lt) / (8.314 J)

Dado el siguiente gráfico, se pide. calcular: (Gráfico Hmezcla=-13500XAXB)a. Hk para cada componente a una concentración de 60 % Ab. Hk

∞ para cada componente (a dilución infinita)c. Hk

o para cada componente (componente puro)Nota: marque los procedimientos en el gráfico.

SOLUCIONEn XA = 0,6, Hmix=-13500 x 0,4 x 0,6 = -3240 J/mol

…..

PROBLEMAS PROPUESTOS

El exceso de energía libre de mezcla sólida de Aluminio FCC y Zinc se describe por la ecuación

GEmezcla = XAlXZn(9600XZn+13200XAl) (1-T/4000)

Grafique el Gmezcla como función de la composición para T=298

Usando la relación dada en el problema anterior calcule y diagrame aZn en solución con Aluminio FCC, a 500KG=RtlnAZn

¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.7 m3 de CO2 y 0.3 m3 de N2, cada uno a 1 bar y 25°C se combinan para formar una mezcla de gas ideal en las mismas condiciones?

Para el sistema etileno/propileno como una mezcla gaseosa estime las fugacidades de cada uno de los componente a 150°C , 30 bar , si se tiene 35% de etileno, suponiendo que es una solución ideal. Utilice el gráfico de generalizado para la fugacidad.Sustancia Tc (K) Pc (bar)Etileno 282.3 50.40Propileno 365.6 46.65

Un recipiente dividido en dos partes iguales por un separador, contiene cuatro moles de gas nitrógeno a 75°C y 30 bar en un lado, y 2.5 moles de gas argón a 130°C y 20 bar en el otro. Si el separador de elimina y los gases se mezclan en forma adiabática y completa ¿cuál es el cambio de entropía? Suponga el nitrógeno como un gas ideal con Cv=(5/2)R, y el argón es un gas ideal con (3/2)R.

Si la densidad molar de una mezcla binaria se dar por la expresión empírica: encuentre las expresiones correspondientes para y

Use la ec. de Gibbs-Duhem para mostrar si el coef. de actividad de una solución binaria puede expresarse como:

La entalpía de un sistema binario líquido de especies 1 y 2 a temperatura y presión fijas se representa por la ecuación

donde H está en J/mol.

Determine expresiones para H1 y H2 en función de x1, los valores para las H de 1 y 2 puros, y los valores numéricos para las entalpías parciales a dilución finita H1

∞ y H2∞.

a) Aplique la ec. , para verificar

b) Compruebe que c) Verifique la ecuación de Gibbs-Duhemd) Justifique que a T y P constantes

Trace las gráficas de los valores de Hmezcla, H1 y H2, calculados en la parte (a) en función de x1.Marque los puntos H1

∞ y H2∞. e indique sus valores.

El Gxs de mezcla sólida de Aluminio FCC y Zinc se describe por la ecuación:

Gmezcla=XAlXZn(9600XZn+13200XAl) (1-T/4000)a) Calcule y dibuje curvas par el Gmezcla como función de la composición para 300, 500 y 700K

¿La energía libre en exceso de una mezcla del sistema A-B, está dada por: Gexceso

mezcla = a(1-bT)(1-cP)XAXB

Donde a=10000 J/mol, b=2x10-4(K-1) y c=7x10-5(atm-1)a) Derive expresiones para G, V y Sb) Use estas relaciones para evaluar Gmezcla, Smezcla y Vmezcla a 1 atm, 298K y XB=0.35

En una solución ideal G2=RTlnX2. Utilice la ec. de Gibbs-Duhem para derivar la relación correspondiente al componente 1

El exceso de energía libre de mezcla sólida de Aluminio FCC y Zinc se describe por la ecuación

Gexcesomezcla=XAlXZn(9600XZn+13200XAl) (1-T/4000)

a) Grafique el Gmezcla como función de la x2 para T=298

MODELO QUASIQUIMICO DE SOLUCIONESEl sistema A-B puede ser descrito por el modelo quasiquimico. El calor de vaporización de A puro es 98700 J/mol, y el de B puro es 127000 J/mol. En una composición XB=0.4 a 750K la actividad del componente B es 0.53, Estime la energía de un enlace AB en este sistema

El sistema A-B exhibe una tendencia hacia ordenarse, con un numero de vecinos diferente mas grande que un valor aleatorio por un 30% en todas las composiciones . Calcule y grafique el numero de enlaces AA, AB y BB en el sistema

El sistema A-B exhibe un calor de mezcla medido dado por la relación: Hmezcla=XAXB (7500XA+18200XB)Las energías de enlace para este sistema son: eAA=-6.5x10-20

eBB=-5.3x10-20 eAB=-5.4x10-20

Calcule y grafique las fracciones de uniones AA, AB y BB en el sistema como función de la composición.

FormulasBmezcla =X1B1+X2B2

Bk = Bmezcla + (1-Xk)

B1= -

k-ok = RTln ak

ak = kXk

Pesos atomicos: N=14, H=1, C=12, Na=23, Cl=35,45