Sistemas Numéricos –Soma e...

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S i s temas Numér i cos – Soma e Subt ração

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SOMA



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Adição Binária

Na adição decimal, se dois números decimais (56719)10 e (31863)10, forem somados,teremos uma resultante de (88582)10. Podemos analisar os detalhes desta operação daseguinte forma:

Sentido de Leitura



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Adição Binária

Para somarmos dois números binários e facilitar a operação, seguindo algumasregras, conforme disposto na tabela abaixo:

REGRAS PARA SOMA BINÁRIA

0 + 0 = 0 Sem transporte

0 + 1 = 1 Sem transporte

1 + 1 = 0 Com transporte de 1 ou vai 1

1 + 1 + 1 = 1 Com transporte de 1 ou vai 1

Existem diversas formas de calcular, mas vamos nos deter no uso da tabela parasimplificarmos o entendimento.



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Adição Binária – Exemplo de aplicação das RegrasPara entendermos melhor o processo de adição binária, vamos somar (1101)2 + (1101)2.

EXPLICAÇÃO:

Na primeira coluna temos 1 + 1 = 0 com transporte de 1 para a segunda coluna, regra 3.

Na segunda coluna temos 0 + 0, só que teremos que acrescentar a esta soma o resultado dotransporte da primeira coluna, onde teremos: (0 + 0) + 1 sendo = 1 sem transporte para a próximacoluna, regra 1.

A adição da segunda coluna resulta em uma soma total de 1 sem transporte para 3 coluna,conforme a regra 1 e a regra 2.

SENTIDO DE LEITURA



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Na terceira não tivemos o “vai 1”, então só temos que aplicar a soma a regra 3 com um transporte de1 para a quarta coluna.

Na quinta coluna não temos soma, só o “vai 1” da quarta coluna. Neste caso para simplificar apenasdescemos o “vai 1”. A soma 11012 + 11012 = 110102. Valor em decimal = 2610.

Na quarta coluna temos 1 + 1 e mais o “vai 1” da terceira coluna, então teremos 1 + 1 + 1 sendo = 1 ecom transporte para quinta coluna de 1, regra 4.

Adição Binária – Exemplo de aplicação das RegrasSENTIDO DE LEITURA



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Adição Binária – Exercício Treino

Agora vamos treinar um pouco, faça as somas abaixo em seucaderno:

Adição 01 – 111011002 + 100101102

Adição 02 – 110011002 + 1110112



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Adição 01:

Adição 02:

Vai 1

Decimal

Vai 1

Decimal

Adição Binária – Exercício Treino - Respostas



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SUBTRAÇÃO



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Subtração Binária - EntendendoÉ realizada exatamente como a subtração decimal, seguindo algumas regras. Vamos a um exemplo,onde 5486 é subtraído dominuendo 8303, obtendo‐se uma diferença de 2817.

Sentido de Leitura



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Regras para subtrairmos dois números binários, conforme tabela abaixo:

REGRAS PARA SUBTRAÇÃO BINÁRIA

0 ‐ 0 = 0 Sem empréstimo



0 ‐ 1 = 1 Com empréstimo de 1 ou empresta 1

Subtração Binária

Observação Geral:Em subtração Binária não existe números negativos. Isto equivale a dizer que

nunca teremos nos cálculos um Minuendo menor que um Subtraindo.



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Subtração Binária - EntendendoVamos a um exemplo do processo da subtração binária, efetuando o cálculo de:

110112 – 11012 sendo = 11102

A linha "empréstimo" mostra o valor de cada dígito do minuendo depois da ocorrência de cadatransporte. Lembre‐se que estamos trabalhando com binário onde a base é 2.

Nosso resultado será 011102. O último zero (0) da direita para esquerda não é considerado entãoteremos um resultado final de 11102 ou 1410 em decimal.

SENTIDO DE LEITURA



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A primeira e a segunda coluna tiveram um cálculo relativamente simples, o que não irá acontecerpara a terceira coluna, onde vamos passar o minuendo da quarta coluna que está em 1 para 0 e subir2 (base 2) para a terceira coluna, onde será anulado o minuendo 0, agora é só calcularmos a terceiracoluna, ou seja, 2 – 1 = 1.

Entendendo o que foi feito:Na terceira coluna foi aplicada a regra 4, onde ao emprestarmos 1 da 4ª coluna fizemos umaTransferência de Base 2. Nessa transferência não estaremos subindo 1 e sim 2, em nosso casopara 3ª coluna, para que se possa efetuar o cálculo, por se tratar de um número binário. Essatransferência será adota toda vez que tivermos 0 no minuendo e 1 no subtraindo.

Subtração Binária - Entendendo

SENTIDO DE LEITURA



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O minuendo na quarta coluna agora é 0, devido ao empréstimo anterior, então temos mais uma vez0 de 1 e precisaremos aplicar a regra 4 novamente.

Para a quarta coluna resultar em 1, vamos passar ominuendo da quinta coluna que está como 1 para0 e subir 2 acima do 0 na quarta coluna, lembrando que não podermos esquecer que estamostrabalhando com numeração de Base 2, agora é só calcularmos a diferença na quarta coluna, ou seja,2 – 1 = 1.

Subtração Binária - Entendendo

SENTIDO DE LEITURA



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Ominuendo na quinta coluna é agora 0 e o subtraindo está sem valor, então simplesmente descemoso valor dominuendo para a diferença e finalizamos a subtração.

27 - 13 = 14

O 0 na quinta coluna não é mostrado no resultado final por não ser um bit significativo. Assim adiferença entre 110112 e 11012 será de 11102.

Subtração Binária - EntendendoSENTIDO DE LEITURA



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Subtração Binária - ExemploAté agora foram demonstrados cálculos computacionais em grupos de 4 bits significativos.Geralmente os cálculos (subtração, soma, divisão, multiplicação, etc.) são realizados em gruposde 8 bits significativos ou mais, usando por exemplo 9, 10, 11, 15, 30 bits, ...Se tivermos um grupo de 8 bits no subtraindo e 9 bits no minuendo podemos acrescentarzeros (0) para deixar os dois binários com 9 bits. Esta regra também é válida para outrasformas de cálculos ou valores. Exemplo: Calcular uma subtração com os seguintes valores:

1001100012 – 101011012 = 100001002 ou 13210

Note que temos 0 e 1 na terceira, quarta e oitava coluna, isso nos dará um pouco mais detrabalho, vejamos nos próximos slides cada passo da subtração.



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Subtração Binária – Exemplo - Passo 01

Para a primeira e segunda coluna só precisamos aplicar as regras 1 e 2, que sãobem simples.



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A terceira e quarta coluna estão formadas por 0 de 1 uma do lado da outra, issoimpossibilita que seja emprestado algum valor entre as duas, então precisaremosemprestar da quinta coluna, zerando seu binário de valor 1 e emprestamos paraquarta coluna, como se trata de base 2 então subimos um valor igual a 2 naquarta coluna, como na figura abaixo:




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Usando o mesmo raciocínio do slide anterior, faremos agora entre a quarta e a terceiracoluna.O empréstimo feito da 5ª para a 4ª coluna, será divido pela metade, onde a 4ª colunaficará com um binário igual a 1 e emprestaremos a outra metade para 3ª coluna, nãopodemos esquecer que estamos trabalhando com base 2, e toda vez que emprestamosestaremos usando o número da base (2), dessa forma a outra metade que irá para 3ªcoluna novamente terá um valor de 2, colocado acima do 0 (zero) de sua coluna.Conforme descrito abaixo:




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O cálculo da 4ª coluna ficou fácil, só precisamos aplicar as regras 1 e 2 em nossasubtração, assim como também na 5ª, 6ª e 7ª coluna.




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Para a 8ª coluna precisamos aplicar novamente a regra 4, onde o valor 1 da 9ª colunapassa as ser 0 e emprestamos para a 8ª coluna, que agora terá um valor de 2, poisestamos lidando com cálculos de base 2.

Com os empréstimos finalizados, só falta completar o valor da subtração na 8ª coluna eaplicar a regra 1 na 9ª coluna.




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Subtração Binária – Resultado

Finalizando temos: Em binário o valor de 100001002

Em decimal o valor de 13210



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Aulas de Apoio

Estarão disponibilizadas nos descritos a baixo para downloads osarquivos nos formatos: PowerPoints ou Word das aulas. Algunsestarão disponíveis para impressão, outros, somente para leitura,mas não para edição. Em alguns casos em que se fizer necessário aimpressão, o professor estará liberando para um melhordesenvolvimento dos trabalhos a ser solicitados.

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FIM

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