A IDEIA DE FUNÇÃO – DO 1º GRAU – FUNÇÃO AFIM –

1- Na padaria em que João trabalha, o preço do pão francês é R$

0,35. Perto do balcão há uma placa com os preços.

Número de pães 1 2 3 4 5 6

Preço 0,35 0,70 1,05 1,40 1,75 2,10

a) Quais são as grandezas relacionadas nessa situação?

O NÚMERO DE PÃES E O PREÇO DOS PÃES.

b) Que fórmula poderia ser usada para calcular o preço de uma

quantidade qualquer de pão?

f(X) = a.x + b

Y = ax + b

Ou de acordo com o enunciado, temos: P = Preço e n = número

de Pães

P(x) = 0,35.n

c) Qual é o número de pães, que podemos pagar com o valor de

R$ 12,60?

Usando:

P(x) = 0,35.n

12,60 = 0,35.n

12,60/0,35 = n

36 = n

O número de pães que se pode comprar com R$ 12,60 é 36

pães.

2- Alessandra presta serviço numa loja de acessórios de informática.

Ela recebe por hora trabalhada.

a) Podemos dizer que o que Alessandra recebe dessa empresa é

em função do número de horas trabalhadas?

Sim

b) Sabendo que Alessandra ganha R$ 12,50 por hora trabalhada,

que sentença matemática podemos escrever relacionando o

valor S(x) ( salário recebido) por Alessandra em função do

número de horas x trabalhado?

Lembramos que: f(x) = ax + b ou Y = ax + b

S(x) = a.x ( não temos uma parte fixa)

S(x) = 12,50.x

c) No mês de dezembro, Alessandra ganhou R$ 1.250,00. Quantas

horas ela trabalhou nesse mês?

S(x) = 12,50.x

1 250,00 = 12,50.x

1 250,00/12,50 = x

100 = x

Neste mês Alessandra trabalhou 100 horas.

3- Resolva o problema de uma loja de ferramentas. Uma loja de

ferramentas costuma cobrar o aluguel de suas mercadorias da

seguinte maneira: taxa de R$ 25,00 para a manutenção da

ferramenta, mais uma diária de R$ 20.00.

a) Sendo y o valor do preço a ser pago, pelo aluguel de uma

ferramenta e por x o número de dias que a ferramenta ficou

alugada, podemos dizer que y é função de x?

Sim.

b) Que sentença, ou função, matemática, está ligada a essa

situação?

Y= a.x + b

Y = 20,00.x + 25,00

c) João alugou uma furadeira por uma semana. Quanto irá pagar

de aluguel?

Y= a.x + b

Y = 20,00.x + 25,00

Y = 20,00.7 + 25,00

Y = 140,00 + 25,00

Y = 165,00

João irá pagar pelo aluguel R$ 165,00.

d) José precisa alugar uma serra elétrica por 10 dias. Quanto irá

pagar de aluguel?

Y= a.x + b

Y = 20,00.x + 25,00

Y = 20,00. 10 + 25,00

Y = 200,00 + 25,00

Y = 225,00

José irá pagar pelo aluguel R$ 225,00.

e) Claudio está pagando o total de R$ 185,00. Por quantos dias ele

ficou com a ferramenta que alugou?

Y= a.x + b

Y = 20,00.x + 25,00

185,00 = 20,00.x + 25,00

185,00 – 25,00 = 20,00 .x

160,00 = 20,00.x

160,00/20,00 = x

8 = x

Claudio ficará com a ferramenta por 8 dias.

4- Observe a tabela para responder às questões. Renato comprou

uma impressora a jato de tinta para imprimir panfletos de

propaganda. Veja na tabela a seguir o número de panfletos que

esse equipamento imprime de acordo com o tempo.

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒊𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒐𝒓𝒂

Intervalo de tempo ( em minutos)

Número de panfletos

2 36

4 72

6 108

8 144

10 188

a) Quantos panfletos esse equipamento imprime por minuto?

Como você descobriu?

𝟐

𝟑𝟔 =

𝟏

𝒙 2.x = 36.1 x = 36/2 x = 18

b) O número de panfletos impressos n é função do tempo t, em

minutos?

Sim

c) Escreva a lei ( função f( ) ) que relacione n com t.

F(x) = a.x +b

n(t) = a.t

n(t) = 18.t

d) Em meia hora, quantos panfletos serão impressos?

Como vimos no item a) a impressora imprime 18 cópias por

minuto.

Sabemos que meia hora são 30 minutos.

Então: 𝟏

𝟏𝟖 =

𝟑𝟎

𝒏

n = 30.18

n = 540

e) Renato disse que levará 15 minutos para imprimir 300

panfletos. Isso será possível? Justifique a sua resposta. Não,

pois: 𝟏

𝟏𝟖 =

𝟏𝟓

𝒏

1n = 15.18

n = 270

f) Aproximadamente, quanto tempo, será necessário para

imprimir 1 panfleto? 𝟏(𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐)

𝟏𝟖(𝒇𝒐𝒍𝒉𝒆𝒕𝒐) =

𝒕(𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 ?)

𝟏( 𝒇𝒐𝒍𝒉𝒆𝒕𝒐)

18.t = 1

t = 1/18

t = 0,05

Aproximadamente, 0,05 ( 0,05 do minuto)

5- Observe na tabela o número de locações de DVD realizadas por

uma locadora e o preço total correspondente.

Número de locações

1

2

3

4

Preço

R$ 5,00

R$ 10,00

R$ 15,00

R$ 20,00

a) O preço da locação é dado em função do que?

O preço da locação é dado em função do número de locações.

b) Escreva a lei matemática, (função afim) que associe o número

n de locações com preço p em reais.

f(x) = a.x + b ( não tem valor fixo, logo b = 0 )

p(n) = a.n

p(n) = 5,00.n

c) Qual o preço de 20 locações de DVD?

p(n) = a.n

p(n) = 5,00.20

p(n) = 100,00

d) Quantas locações correspondem ao preço de R$ 50,00?

p(n) = a.n

50,00 = 5,00 . n

50,00/5,00 = n

10 = n

6- Invente uma situação que envolva duas grandezas de forma que

uma seja função da outra. Depois, escreva uma lei de formação

dessa função.

OBS.: diferente das já citadas nos itens anteriores.

7- Em uma cidade, a tarifa de táxi t é calculada da seguinte forma:

R$ 10,00 a bandeirada ( momento em que inicia a viagem) mais R$

3,00 por quilômetro rodado, ou seja, t é função do número de

quilômetros n rodados.

a) A lei de formação dessa função é:

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

b) Seguindo a lei dessa função, preencha a tabela abaixo:

Número de quilômetros

1

1,5

2

3

5,4

7,8

Preço (t) a pagar em

R$

13,00

14,50

16,00

19,00

26,20

33,40

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(1) = 3,00.1 + 10,00

t(1) = 3,00 +10,00

t(1) = 13,00

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(1,5) = 3,00.1,5 + 10,00

t(1,5) = 4,50 +10,00

t(1) = 14,50

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(2) = 3,00.2 + 10,00

t(2) = 6,00 +10,00

t(2) = 16,00

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(3) = 3,00.3 + 10,00

t(3) = 9,00 +10,00

t(3) = 19,00

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(5,4) = 3,00.5,4 + 10,00

t(5,4) = 16,20 +10,00

t(5,4) = 26,20

t(n) = a.n + b

t(n) = 3,00.n + 10,00

t(7,8) = 3,00.7,8 + 10,00

t(7,8) = 23,40 +10,00

t(7,8) = 33,40

8- Claudio é vendedor, e seu salário é composto de um valor fixo

mais as comissões sobre as vendas realizadas no mês. A loja em

que João trabalha calcula seu salário por meio de uma função cuja

lei de formação é dada por S(v) = 0,01v + 1.000,00 . Em que S =

salário total e v = total de vendas do mês.

a) Qual é o salário fixo de Claudio.

Lembre-se da lei de formação das funções:

F(x) = a.x + b, onde a e b são números reais, e x é a variável. (O

salário de Claudio é dado por)

S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Ou seja, 1 000,00 é fixo, mais o,o1

vezes o valor vendido)

Então o salário fixo de Claudio é 1 000,00.

b) Quanto João receberá sabendo que neste mês suas vendas

totalizaram

R$ 100.000,00?

S(v) = 0,01.v + 1 000,00 ( Lembrando que v= venda)

S(v) = 0,01 . 100.000,00 + 1 000,00

S(v) = 1000,00 + 1000,00

S(v) = 2 000,00

c) Na sua opinião qualquer vendedor consegue vender facilmente

em um mês um total de R$ 100.000,00 como o Claudio?

Justifique:

Depende o setor comercial em que o vendedor trabalha.

Ex.: concessionária de veículos, imobiliária, lojas de eletro

domésticos, móveis etc.

9- O freezer de um supermercado foi desativado para ser consertado.

No momento em que o desligaram, a temperatura em seu interior

era de -10º C. Considere que essa temperatura aumenta dois

graus a cada hora e que os produtos armazenados nele não podem

atingir uma temperatura superior a -2º C .

a) Representando o tempo em horas por h e a temperatura do

freezer por t, a lei de formação da função que relaciona essas

duas grandezas é:

F(x) = a.x + b

t(h) = 2.h + (-10)

b) Utilizando a lei encontrada item anterior, calcule:

O tempo ( horas )que os funcionários terão para esvaziar o

freezer sem deixar nenhum alimento estragar;

(Os produtos armazenados nele não podem atingir uma

temperatura superior a -2º C)

t(h) = 2.h + (-10)

-2 = 2.h + (-10)

-2 + 10 = 2h

8 = 2h

h = 8/2

h = 4

A temperaturas no interior do freezer após 5,5 horas.

t(h) = 2.h + (-10)

t(h) = 2(5,5) + (-10)

t(h) = 11 – 10

t(h) = 1° C

10- Uma dúzia de ovos custa R$ 3,50. Se Filomena comprar d

dúzias de ovos, pagará p reais, ou seja, a quantia a ser paga

depende da quantidade de dúzias de ovos comprada. Represente

essa situação por meio de uma função.

F(x) = a.x + b ( não tem uma parte fixa, logo b = 0)

P(d) = 3,50.d

11- Observe a tabela abaixo e complete-a .

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y

1

2

3

4

5 6 7 8 9

Escreva a lei de formação que relaciona os valores de x com y.

F(x) = a.x + b

Y = a.x + 3 ( sendo a= 1)

Y= 1.(-2) + 3 = 1

Y = 1.(-1) + 3 = 2

Y= 1.(0) + 3 = 3

Y = 1.(1) + 3 = 4

Y= 1.(2) + 3 = 5

Y = 1.(3) + 3 = 6

Y= 1.(4) + 3 = 7

Y = 1.(5) + 3 = 8

Y= 1.(6) + 3 = 9

Y = 1.(7) + 3 = 10

12- Corrija as afirmações a seguir.

a) Na função f: R R , Temos: f(0) = 0

f(-3) = -3

f(-6) = -6

Então a lei de formação dessa função é f(x) = x +1 f(x) = x +1

f(0) = 0 + 1

f(0) = 1 ≠ 0

f(x) = x +1

f(-3) = -3 + 1

f(-3) = -2 ≠ -3

f(x) = x +1

f(-6) = -6 + 1

f(-6) = -5 ≠ -6

b) Na função f: R R , Temos: f(1) = 5

f(2) = 9

f(0) = 1

Então a lei de formação dessa função é f(x) = 2x +2

f(x) = 2x +2

f(1) = 2.1 + 2

f(1) = 2 + 2

f(1) = 4 ≠ 5

f(x) = 2.2 +2

f(2) = 4 +2

f(2) = 6 ≠ 9

f(x) = 2x +2

f(0) = 2.0 + 2

f(0) = 2 ≠ 1

13- Analise e determine as funções.

Sabendo que a figura , acima, representa um quadrado de lado l.

a) Sendo P o perímetro do quadrado representado acima, qual é a

função que relaciona P e l ?

F(x) = a.x + b

P(L) = 4.L ( o valor fixo é igual a “ zero “

b) Representando a área desse quadrado por A, qual é a função que

relaciona A e l?

F(x) = a.x + b

A(L) = L.L ( o valor fixo é igual a “ zero “)

A(L) = L²

c) complete a tabela, abaixo, seguindo a função que você escreveu no

item a, para o perímetro, e no item b para área do quadrado.

L(cm)

P (cm)

A (cm)

3

4.L = 4.3 = 12

L² = 3² = 9

5 4.L = 4.5 = 20 L² = 5² = 25

9

4.L = 4.9 = 36

L² = 9² = 81