n g u l o s

Classificação das Retas Segmento de reta

Semirreta

Reta

Tem começo e fim

Tem começo

e não tem fim

Não tem começo, nem fim

Observação: Vértice é a mesma coisa que ponto de origem da reta

O que é ângulo?

Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza.

Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los

Exemplos de ângulos

Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho)

Exemplos de ângulos

Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho)

Exemplos de ângulos

Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho)

Exemplos de ângulos

Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho)

Construindo ângulos

Definição Geométrica de Ângulo “Ângulo é a reunião de duas semirretas

distintas que têm a mesma origem” Observe a figura abaixo:

Observando a figura, verificamos que:

A figura é formada pelas semirretas OA e OB;

O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB;

As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB;

O ponto O é o vértice do ângulo

Ângulos Congruentes

Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”.

Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”.

Medidas de Ângulos

Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas.

Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”.

Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.

Medidas de Ângulos

Observe na figura ao lado que o ângulo AÔB (formado pelas semirretas A e B), foi dividido em quatro partes iguais.

O ângulo cÔd é uma das quatro partes do ângulo formado pelas semirretas A e B.

Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais AÔB foi dividido são congruentes ao ângulo cÔd.

Assim, AÔB mede quatro vezes cÔd.

Ou: medida(AÔB) = 4 x medida(cÔd).

Unidade de medida de ângulos

No exemplo dado, cÔd é a unidade de medida do ângulo AÔB, pois o tomamos como “padrão” de comparação.

Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau.

Unidade de medida de ângulos O grau corresponde a 1/180 de um ângulo

formado por duas semirretas a e b opostas.

Medindo ângulos...

Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor, que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado).

Representaremos as

medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus).

Como usar o transferidor?

Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo;

A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor;

Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob;

No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º.

Classificação dos ângulos

Classificação dos ângulos

Classificação dos ângulos

Classificação dos ângulos

Classificação dos ângulos

Classificação dos ângulos

Construção de um ângulo com um transferidor...

Vamos desenhar um ângulo de 60º.

Precisaremos de um transferidor e de uma régua.

1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa, marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo.

2) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo.

3) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada.

4) Com a régua, traçamos a semirreta Ob, com origem no vértice O, passando pelo ponto P

Temos então o ângulo aÔb = 60º

Relembrando!

Até agora compreendemos o conceito de ângulo, sua classificação e sua construção.

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