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FUNÇÃO AFIM C.E.T.A BLOG: Pausa Matemática

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FUNÇÃO AFIM

C.E.T.ABLOG: Pausa Matemática

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FORMA GERAL: ou

Onde:a é a taxa de variação

b é a coeficiente linear ou b é o termo independente

f(x) = ax + b y = ax + b

Função linear

(Variação direta)

Diretamente proporcional

Função recíproca(Variação com o inverso)

Curva hiperbólica

inversamente proporcional

Tipo:

y = kx

Tipo:

y = k x

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Função Afim

baxy

Chama-se função afim a toda a função cujo gráfico é um conjunto de pontos sobre uma reta e a sua expressão analítica é do tipo,

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Função afim ou função lineary = ax + b

Zero ou Raiz de uma função:É o valor de x que torna y igual a zero

ALGEBRICAMENTE

É a interseção da reta com o eixo x

(GRAFICAMENTE)

Crescimento ou decrescimento: sea > 0 Função crescente

Função decrescentea < 0

GEOMETRICAMENTE

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RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO Dada a função de f: lR lR, definida:f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função:

Igualar a função a zero 2x + 8 = 0

2x Fazer os cálculos = - 8

Determinado o valor de x x = - 4

Geometricamente teremos o ponto:

- 4 x

(- 4, 0)

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Estudo do sinal de uma função

se

Função crescente Função decrescente

a > 0 a < 0

+ +

- -

y > 0

y = 0

y < 0

se

se

se

x > ......(raiz)

x = ......(raiz)

x < ......(raiz)

y > 0

y = 0

y < 0

se

se

se

x < ......(raiz)

x = ......(raiz)

x > ......(raiz)

raiz x xraiz

(y > 0)

(y < 0)

(y > 0)

(y < 0)

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Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos.

y

x

8

4

(0, 8)

(4, 0)

Usar: y = ax + b

Substituindo

(0, 8) 8 b

(4, 0) 0 a

= a.0 + b = 8

= a.4 + 8 = - 2

y = - 2x + 8

Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou

não dar uma resolução direta.

Substituindo

a e b, temos:

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Aplicações de função afim Exemplo 1: Diana possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um

custo total de R$ 3.000,00. No mês de outubro ela passou a economizar do seu salário R$ 200,00 que será utilizado para pagar esta cirurgia.a. Quando Diana terá dinheiro suficiente para realizar a cirurgia?

b. Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia em reais?

Resolução: a) Temos o valor fixo de R$ 600,00, este será o coeficiente b. Como o valor do dinheiro varia com o tempo (meses ) tomemos : y= Valor obtido por Diana e x= número de meses.Usaremos y = 3000. Mas ainda sabemos que Diana economiza R$ 200,00 a cada mês então obtemosa = 200,00. Podemos calcular os meses da seguinte forma : 3000=200.x+600200.x=2400x= 12Diana poderá realizar a cirurgia em 12 meses.

b) f(x)=200.x+600

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Aplicações de função afimExemplo 2: Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se

dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido. a. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá ? b. No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos com o valor do seu salário, em reais ? c. Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, em meses, com a quantia que receberá durante o período?

Resolução: Com tais informações podemos escrever a equação que nos permite calcular a quantia em dinheiro que ele recebe por mês em função da quantidade de jogos vendidos.Representemos por y a quantia em dinheiro, e por x a quantidade de jogos que foram vendidos, teremos a seguinte equação:

y = 20x + 2000 Utilizando esta fórmula, calcularemos o quanto em dinheiro, num mês, ele conseguirá se

vender 15 jogos. y = 20.15 + 2000 y = 300 + 2000

y = 2300

Portanto, se ele vender 15 jogos, receberá no mês R$ 2.300,00.