Slides 2015 Cap3
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Motivações.
Introdução.
Geração em corrente alternada.
Sequência de fases.
Ligações triângulo e estrela.
Relações entre os valores de fase e linha.
Ligações domiciliarias
Transformação triângulo – estrela.
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados.
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados.
Potência em sistemas trifásicos.
Circuitos Trifásicos
Por que precisamos estudar este tópico? Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica em corrente alternada.
Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas (tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.
Motivações
As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX.
Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão.
A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores.
A tensão da geração em corrente contínua não podia ser facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias.
Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conjunto de carga.
Introdução (1/3)
Ruas da cidade de New York em 1890. Além das linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas foram exigidas para cada tipo de carga, que trabalhavam a diferentes níveis de tensões.
http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transmission
Introdução (2/3)
Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não era viável naquela época.
A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos: O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a
grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão;
A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores.
Surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua;
Introdução (3/3)
a
-a
Estator
Rotor
Enrolamento de campo
Enrolamento de armadura
Caminho de fluxo
Eixo magnético do enrolamento de armadura
Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continua e o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida (e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B).
Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator e a existência de uma potência pulsante.
Sugestão: usar sistemas polifásicos.
BB
0 π 2π
e
t0
ea
Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5)
Porque usar um sistema trifásico? Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em um
gerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradores monofásicos de igual potência.
Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três vezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o neutro.
Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo o fornecimento a consumidores domiciliares e industriais.
Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos em rendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.
Geração em corrente alternada (3/5)
Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geram um conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadas de 120 graus elétricos no tempo.
As três tensões são conhecidas como FASES.
No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas: tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.
a
-a
Estator
Caminho de fluxo
Eixo magnético do enrolamento de armadura
Enrolamento de armadura
Enrolamento de campo
Rotor
c
b
-c
-b
e
t0
ea eb ec
B
0 π 2π
Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5)
Geração em corrente alternada (4/5)
Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutor conectado no ponto n é o neutro.
n
ae
a
b
c
bece
a
b
ccI
ceae
be
Tensões trifásicashttp://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Sistemas de tensões trifásicas
Representação temporal Representação fasorial
)3
2cos(2)(
)3
2cos(2)(
)cos(2)(
tEte
tEte
tEte
c
b
a
oc
ob
a
EE
EE
EE
120
120
0
Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensões trifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüência angular; e
A tensão a é a origem (ou referência) das fases.
s. trifásica tensõesdas fasores os são e , cba EEE
Geração em corrente alternada (5/5)
Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo.
Seqüência Positiva (Direta) Seqüência Negativa (Indireta)
abc-bca-cab cba-acb-bac
e
t0
ea eb ece
t0
ea ec eb
aE
bE
cE
aE
bE
cE
Seqüência de fases (1/1)
Sistema de tensões trifásico simétrico: Três tensões senoidais de mesma magnitude, defasadas entre si de 120º ;
Sistema de tensões trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que não atendem a pelo menos uma das condições acima ;
Definições (1/3)
e
t0
ea eb ec
Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) constituída por 3 ou 4 fios (incluído o neutro ou retorno), com:
impedâncias próprias iguais
impedâncias mútuas iguais
Um circuito trifásico esta em equilíbrio se as três tensões senoidais tiverem a mesma magnitude e freqüência e cada tensão estiver
120o fora de fase com as outras duas. As correntes na carga também devem estar em equilíbrio.
Definições (2/3)
Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica em que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ;
Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por três impedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ;
Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) ou triângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas das condições de equilíbrio.
Definições (3/3)
Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e
V. Determinar as tensões das fases A e B
I. Seq. Inversa B-A-C-B-A
II. Depois que a fase “C” passou pelo máximo, a próxima fase (atrasada) a passar pelo máximo será a fase “B” e depois a “A”
III.A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120o de defasagem em relação à primeira e a terceira
IV.Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e mesmo valor eficaz (VA = VB = VC = 220V)
Exemplo 1
ocV 70220
t0
ea ec eb
Fase “C”
Fase “B” 70 - 120 = - 50
Fase “A” -50 -120 = -170
70 + 120 = 190
Caso fosse seq. positiva A-B-C :
Exemplo 1 (continuação)
VV oc 70220
VV oB 50220
VV oA 190220
VV
VV
VV
oB
oA
oC
190220
50220
70220
Operador α – número complexo de modulo unitário e argumento 120 graus.
23
21
1201 jo
Propriedades:
01
01
1201
1201
2
23
2
1
o
o
o
1
2
21
23
1
o120
Operador α
Calcular: 1-α2 e α(1-α2)
oooo
ojj
3031503303.1201)1(
3032
3
2
11
2
3
2
111
2
2
Exemplo 2
Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações: Ligação em triângulo (Δ)
Ligação em estrela (Υ)
Na carga trifásica é medida: A potência trifásica.
As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro).
As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).
Gerador Trifásico
- Triangulo
- Estrela
a
b
c
A
B
C
n
EquilibradaDesequilibrada
Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela.
Carga Trifásica
- Triângulo
- Estrela
Rede Trifásica
Ligações triângulo e estrela (1/4)
Padronização de sub índice duplo
1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador ou carga e o centro-estrela;
2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais do gerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela;
3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas do gerador ou da impedância da carga
4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que conectam o gerador á carga, excetuado o neutro.
Definições
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) do gerador.
Para um sistema trifásico simétrico:
a
b
c
abV
bcV caV
aI
bI
cI
abIcaI
bcIn
anV
bnV
cnV
a
b
c
abV
bcV caV
aI
bI
cI
0
cba
cba
VVV
VVV
Ligações triângulo e estrela – Geração
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
n é o neutro (centro-estrela) da carga.
Para uma carga trifásica equilibrada:
CABCAB
CBA
ZZZ
ZZZ
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
CAIABI
BCI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
ABZ
BCZ
CAZ
Ligações triângulo e estrela - Carga
Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos monofásicos de um sistema trifásico.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (1/12)
Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminais de fase.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (2/12)
Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de um sistema trifásico.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (3/12)
Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de linha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
CAIABI
BCIN
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (4/12)
Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com as correntes de linha.
Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem com as tensões de linha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
BZ
AZ
CZ
CAIABI
BCI
A
B
C
ABV
BCVCAV
AI
BI
CI
ABZ
BCZ
CAZ
Relações entre os valores de fase e linha (5/12)
Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em estrela.
faselinha II
22
1
an
an
an
an
cn
bn
an
V
V
V
V
V
V
V
n
anV
bnV
cnV
a
b
c
abV
bcV caV
aI
bI
cI
As correntes de linha são iguais as correntes de fase.
As tensões de linha
o
o
o
anananan
an
cn
bn
cn
bn
an
ca
bc
ab
VVVV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
303
303
303
1
1
1
122
22
2
Relações entre os valores de fase e linha (6/12)
Como fica, em notação fasorial, o sistema do exemplo 1
Seq. -
Exemplo 3
V
V
V
V
V
V
V
V
A
A
A
A
C
B
A
70220
50220
190220
70220
310220
190220
1201
1201
01
190220
1
190220
1222
VV oA 190220
2
1
303 ano
ca
bc
ab
V
V
V
V
A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e adiantada 30º.
anV
cnV
bnV
bnVabV
cnV bcV
caVanV
o30
Relações entre os valores de fase e linha (7/12)
2
1
303
an
o
ca
bc
ab
V
V
V
V
A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.
anV
bnV
cnV
cnV
abVbnV
bcV
caV
anV
o30
Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em estrela.
22
1
an
an
an
an
cn
bn
an
V
V
V
V
V
V
V
Relações entre os valores de fase e linha (8/12)
Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em triângulo.
faselinha VV
22
1
ab
ab
ab
ab
ca
bc
ab
I
I
I
I
I
I
I
As tensões de linha são iguais as tensões de fase.
As correntes de linha
a
b
c
abV
bcV caV
aI
bI
cI
abIcaI
bcI
o
o
o
abababab
bc
ab
ca
ca
bc
ab
c
b
a
IIII
I
I
I
I
I
I
I
I
I
303
303
303
1
1
1
12
2
2
2
2
Relações entre os valores de fase e linha (9/12)
2
1
303 abo
c
b
a
I
I
I
I
A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.
abI
caI
bcI
bcI
aIcaI
cI
bI
abI
o30
Relações entre os valores de fase e linha (10/12)
A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e adiantada de 30º.
Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em triângulo.
22
1
ab
ab
ab
ab
ca
bc
ab
I
I
I
I
I
I
I
2
1
303
ab
o
c
b
a
I
I
I
I
abI
bcI
caI
caIaI
bcI cI
bIabI
o30
Relações entre os valores de fase e linha (11/12)
Resumo
Seqüência positiva Seqüência negativa
Lig
ação
em
es
trel
aL
igaç
ão e
m
triâ
ngu
lo
faselinha II
cn
bn
ano
ca
bc
ab
V
V
V
V
V
V
303
cn
bn
ano
ca
bc
ab
V
V
V
V
V
V
303
faselinha II
faselinha VV faselinha VV
ca
bc
abo
c
b
a
I
I
I
I
I
I
303
ca
bc
abo
c
b
a
I
I
I
I
I
I
303
Relações entre os valores de fase e linha (12/12)
Conexões Residenciais na Rede Elétricahttp://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (1/3)
Fase e Neutro
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (2/3)
2 Fases e Neutro
Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:
Ligações domiciliarias (3/3)
3 Fases e Neutro
Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva.a
b
c
abV
bcV caV
n
anV
bnV
cnV
a
b
c
abV
bcV caV
ca
bc
ab
o
cn
bn
an
V
V
V
V
V
V
3031
Transformação triângulo – estrela (1/2)
Carga trifásico.A
B
C
ABZ
BCZ
CAZN
A
B
C
BZ
AZ
CZ
CABCAB
CABCC
CABCAB
BCABB
CABCAB
CAABA
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
Para cargas equilibradas
3Z
ZZZ
ZZZZ
CBA
CABCAB
Cas
o ge
ral
Transformação triângulo – estrela (2/2)
Com carga equilibrada
n
anV
bnVcnV
a
b
c
aI
bI
cI
N
ANV
CNV
BNV
A
B
C
aI
bI
cI
Z
Z
Z
LZ
LZ
LZ
nI
0 cban IIII
Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial.
A corrente pelo condutor neutro
Um circuito monofásico equivalente.
circuito monofásico equivalente
Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3)
Com carga desequilibrada
n
anV
bnVcnV
a
b
c
aI
bI
cI
N
ANV
CNVBNV
A
B
C
aI
bI
cI
BNZ
ANZ
CNZ
LZ
LZ
LZ
nI
cban
NnCNLccn
NnBNLbbn
NnANLaan
IIII
ZIZZIV
ZIZZIV
ZIZZIV
)(
)(
)(
nZ
Um sistema de equações lineares
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3)
Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3)
Carga Trifásica em Estrela Desequilibradahttp://www.youtube.com/watch?v=8cbQnWLZCxM
A potência aparente complexa monofásica e dada por:
Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma das potências aparente individual das três fases:
Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dos valores de fase
Em termos retangulares temos:
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
IVS
FF IVS 33
333 QPS
Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências: Potência aparente
Potência ativa
Potência reativa
Em termos retangulares temos:
)(3 VAIVS aan
)(cos3 WIVP aan
)(sin3 VArIVQ aan
Potência em sistemas trifásicos (2/7)
333 QPS
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida através da colocação de um wattímetro.
Potência em sistemas trifásicos (1/7)
Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga, a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três wattímetros.
Usando os valores de tensão e corrente de linha.
Ligação em Estrela Ligação em Triângulo
sin3
cos3
3
3 ;
AAB
AAB
AAB
ABANAAN
IVQ
IVP
IVS
VVII
sin3
cos3
3
; 3
AAB
AAB
AAB
ABANA
AN
IVQ
IVP
IVS
VVI
I
Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente são as mesmas.
O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.
Potência em sistemas trifásicos (3/7)
Exercicios
1. Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é equilibrada, há circulação de corrente no condutor neutro? E se a carga for desequilibrada? Justifique.
2. Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d.d.p.) entre o neutro da carga (n) e o da fonte (N) nas situações de carga equilibrada e de carga desequilibrada? Justifique.
3. Para uma ligação Y–4 fios com carga equilibrada e outra com carga desequilibrada, comente sobre as possíveis alterações nos valores das correntes e das tensões de linha e de fase, se ocorrer um desligamento do condutor neutro. Justifique
4. Em uma instalação elétrica composta de 4 condutores 220 / 127 V, estão operando simultaneamente: fase A – um chuveiro 4000 W / 127 V, fase B – uma torneira elétrica 3000 W / 127 Vfase C – um ferro de passar roupa 1000 W / 127 V. Para a seqüência de fases ABC, obter na forma polar a corrente no condutor neutro.
Exercicios
5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão medida no voltímetro é 220 V.
Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.a) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no amperímetro será nula.b) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no voltímetro será nula.c) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema fica equilibrado.d) Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no voltímetro será
maior.e) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura no amperímetro
diminuirá.
Exercicios6. No circuito indicado na figura abaixo a tensão de linha é de 220 V e a carga é
desequilibrada. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.
a) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são iguais entre si.
b) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si.
c) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação é nula.d) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação é nula.e) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga
são iguais entre si.f) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga
são desiguais entre si.
Exercicios
7. Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como referência angular:
a) obter na forma polar os valores de todas as correntes de linha.b) representando todas as tensões, obter graficamente o valor da corrente (forma polar) no condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0,5 A/cm)
Exercicios
8. Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como referência angular:
a) obter na forma polar os valores de todas as correntes.b) traçar, em escala (50 V/cm e 0,5 A/cm) o respectivo diagrama fasorial com todas as tensões e correntes.
Exercicios
9. Fonte trifásica •13,8 kV• alimenta uma carga equilibrada em Y com impedância • ZC = 200+ j50 Ω por fase através de uma linha de transmissão com impedância ZLT = j10 Ω por fase. Obter:
a) a corrente de linha;b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha;c) a potência aparente entregue à carga;d) a potência aparente fornecida pela fonte;e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha;f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.