Slides 2015 Cap3

55
Motivações. Introdução. Geração em corrente alternada. Sequência de fases. Ligações triângulo e estrela. Relações entre os valores de fase e linha. Ligações domiciliarias Transformação triângulo – estrela. Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados. Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados. Potência em sistemas trifásicos. Circuitos Trifásicos

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comandocontroleeprotecaocircuitoseletricosbaixatensao

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Page 1: Slides 2015 Cap3

Motivações.

Introdução.

Geração em corrente alternada.

Sequência de fases.

Ligações triângulo e estrela.

Relações entre os valores de fase e linha.

Ligações domiciliarias

Transformação triângulo – estrela.

Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados.

Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados.

Potência em sistemas trifásicos.

Circuitos Trifásicos

Page 2: Slides 2015 Cap3

Por que precisamos estudar este tópico? Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão e

distribuição de energia elétrica em corrente alternada.

Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas (tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.

Motivações

Page 3: Slides 2015 Cap3

As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX.

Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão.

A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores.

A tensão da geração em corrente contínua não podia ser facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias.

Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conjunto de carga.

Introdução (1/3)

Page 4: Slides 2015 Cap3

Ruas da cidade de New York em 1890. Além das linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas foram exigidas para cada tipo de carga, que trabalhavam a diferentes níveis de tensões.

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_power_transmission

Introdução (2/3)

Page 5: Slides 2015 Cap3

Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não era viável naquela época.

A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos: O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a

grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão;

A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores.

Surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua;

Introdução (3/3)

Page 6: Slides 2015 Cap3

a

-a

Estator

Rotor

Enrolamento de campo

Enrolamento de armadura

Caminho de fluxo

Eixo magnético do enrolamento de armadura

Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continua e o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida (e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B).

Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator e a existência de uma potência pulsante.

Sugestão: usar sistemas polifásicos.

BB

0 π 2π

e

t0

ea

Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5)

Page 7: Slides 2015 Cap3

Porque usar um sistema trifásico? Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em um

gerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradores monofásicos de igual potência.

Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três vezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o neutro.

Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo o fornecimento a consumidores domiciliares e industriais.

Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos em rendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.

Geração em corrente alternada (3/5)

Page 8: Slides 2015 Cap3

Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geram um conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadas de 120 graus elétricos no tempo.

As três tensões são conhecidas como FASES.

No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas: tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.

a

-a

Estator

Caminho de fluxo

Eixo magnético do enrolamento de armadura

Enrolamento de armadura

Enrolamento de campo

Rotor

c

b

-c

-b

e

t0

ea eb ec

B

0 π 2π

Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5)

Page 9: Slides 2015 Cap3

Geração em corrente alternada (4/5)

Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutor conectado no ponto n é o neutro.

n

ae

a

b

c

bece

a

b

ccI

ceae

be

Tensões trifásicashttp://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs

Page 10: Slides 2015 Cap3

Sistemas de tensões trifásicas

Representação temporal Representação fasorial

)3

2cos(2)(

)3

2cos(2)(

)cos(2)(

tEte

tEte

tEte

c

b

a

oc

ob

a

EE

EE

EE

120

120

0

Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensões trifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüência angular; e

A tensão a é a origem (ou referência) das fases.

s. trifásica tensõesdas fasores os são e , cba EEE

Geração em corrente alternada (5/5)

Page 11: Slides 2015 Cap3

Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo.

Seqüência Positiva (Direta) Seqüência Negativa (Indireta)

abc-bca-cab cba-acb-bac

e

t0

ea eb ece

t0

ea ec eb

aE

bE

cE

aE

bE

cE

Seqüência de fases (1/1)

Page 12: Slides 2015 Cap3

Sistema de tensões trifásico simétrico: Três tensões senoidais de mesma magnitude, defasadas entre si de 120º ;

Sistema de tensões trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que não atendem a pelo menos uma das condições acima ;

Definições (1/3)

e

t0

ea eb ec

Page 13: Slides 2015 Cap3

Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) constituída por 3 ou 4 fios (incluído o neutro ou retorno), com:

impedâncias próprias iguais

impedâncias mútuas iguais

Um circuito trifásico esta em equilíbrio se as três tensões senoidais tiverem a mesma magnitude e freqüência e cada tensão estiver

120o fora de fase com as outras duas. As correntes na carga também devem estar em equilíbrio.

Definições (2/3)

Page 14: Slides 2015 Cap3

Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica em que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ;

Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por três impedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ;

Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) ou triângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas das condições de equilíbrio.

Definições (3/3)

Page 15: Slides 2015 Cap3

Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e

V. Determinar as tensões das fases A e B

I. Seq. Inversa B-A-C-B-A

II. Depois que a fase “C” passou pelo máximo, a próxima fase (atrasada) a passar pelo máximo será a fase “B” e depois a “A”

III.A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120o de defasagem em relação à primeira e a terceira

IV.Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e mesmo valor eficaz (VA = VB = VC = 220V)

Exemplo 1

ocV 70220

t0

ea ec eb

Page 16: Slides 2015 Cap3

Fase “C”

Fase “B” 70 - 120 = - 50

Fase “A” -50 -120 = -170

70 + 120 = 190

Caso fosse seq. positiva A-B-C :

Exemplo 1 (continuação)

VV oc 70220

VV oB 50220

VV oA 190220

VV

VV

VV

oB

oA

oC

190220

50220

70220

Page 17: Slides 2015 Cap3

Operador α – número complexo de modulo unitário e argumento 120 graus.

23

21

1201 jo

Propriedades:

01

01

1201

1201

2

23

2

1

o

o

o

1

2

21

23

1

o120

Operador α

Page 18: Slides 2015 Cap3

Calcular: 1-α2 e α(1-α2)

oooo

ojj

3031503303.1201)1(

3032

3

2

11

2

3

2

111

2

2

Exemplo 2

Page 19: Slides 2015 Cap3

Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações: Ligação em triângulo (Δ)

Ligação em estrela (Υ)

Na carga trifásica é medida: A potência trifásica.

As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro).

As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).

Gerador Trifásico

- Triangulo

- Estrela

a

b

c

A

B

C

n

EquilibradaDesequilibrada

Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela.

Carga Trifásica

- Triângulo

- Estrela

Rede Trifásica

Ligações triângulo e estrela (1/4)

Page 20: Slides 2015 Cap3

Padronização de sub índice duplo

Page 21: Slides 2015 Cap3

1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador ou carga e o centro-estrela;

2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais do gerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela;

3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas do gerador ou da impedância da carga

4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que conectam o gerador á carga, excetuado o neutro.

Definições

Page 22: Slides 2015 Cap3

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

n é o neutro (centro-estrela) do gerador.

Para um sistema trifásico simétrico:

a

b

c

abV

bcV caV

aI

bI

cI

abIcaI

bcIn

anV

bnV

cnV

a

b

c

abV

bcV caV

aI

bI

cI

0

cba

cba

VVV

VVV

Ligações triângulo e estrela – Geração

Page 23: Slides 2015 Cap3

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

n é o neutro (centro-estrela) da carga.

Para uma carga trifásica equilibrada:

CABCAB

CBA

ZZZ

ZZZ

N

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

CAIABI

BCI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

ABZ

BCZ

CAZ

Ligações triângulo e estrela - Carga

Page 24: Slides 2015 Cap3

Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos monofásicos de um sistema trifásico.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

CAIABI

BCIN

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

ABZ

BCZ

CAZ

Relações entre os valores de fase e linha (1/12)

Page 25: Slides 2015 Cap3

Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminais de fase.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

CAIABI

BCIN

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

ABZ

BCZ

CAZ

Relações entre os valores de fase e linha (2/12)

Page 26: Slides 2015 Cap3

Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de um sistema trifásico.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

CAIABI

BCIN

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

ABZ

BCZ

CAZ

Relações entre os valores de fase e linha (3/12)

Page 27: Slides 2015 Cap3

Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de linha.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

CAIABI

BCIN

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

ABZ

BCZ

CAZ

Relações entre os valores de fase e linha (4/12)

Page 28: Slides 2015 Cap3

Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com as correntes de linha.

Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem com as tensões de linha.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

N

ANV

CNV

BNV

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

BZ

AZ

CZ

CAIABI

BCI

A

B

C

ABV

BCVCAV

AI

BI

CI

ABZ

BCZ

CAZ

Relações entre os valores de fase e linha (5/12)

Page 29: Slides 2015 Cap3

Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em estrela.

faselinha II

22

1

an

an

an

an

cn

bn

an

V

V

V

V

V

V

V

n

anV

bnV

cnV

a

b

c

abV

bcV caV

aI

bI

cI

As correntes de linha são iguais as correntes de fase.

As tensões de linha

o

o

o

anananan

an

cn

bn

cn

bn

an

ca

bc

ab

VVVV

V

V

V

V

V

V

V

V

V

303

303

303

1

1

1

122

22

2

Relações entre os valores de fase e linha (6/12)

Page 30: Slides 2015 Cap3

Como fica, em notação fasorial, o sistema do exemplo 1

Seq. -

Exemplo 3

V

V

V

V

V

V

V

V

A

A

A

A

C

B

A

70220

50220

190220

70220

310220

190220

1201

1201

01

190220

1

190220

1222

VV oA 190220

Page 31: Slides 2015 Cap3

2

1

303 ano

ca

bc

ab

V

V

V

V

A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e adiantada 30º.

anV

cnV

bnV

bnVabV

cnV bcV

caVanV

o30

Relações entre os valores de fase e linha (7/12)

Page 32: Slides 2015 Cap3

2

1

303

an

o

ca

bc

ab

V

V

V

V

A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.

anV

bnV

cnV

cnV

abVbnV

bcV

caV

anV

o30

Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em estrela.

22

1

an

an

an

an

cn

bn

an

V

V

V

V

V

V

V

Relações entre os valores de fase e linha (8/12)

Page 33: Slides 2015 Cap3

Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em triângulo.

faselinha VV

22

1

ab

ab

ab

ab

ca

bc

ab

I

I

I

I

I

I

I

As tensões de linha são iguais as tensões de fase.

As correntes de linha

a

b

c

abV

bcV caV

aI

bI

cI

abIcaI

bcI

o

o

o

abababab

bc

ab

ca

ca

bc

ab

c

b

a

IIII

I

I

I

I

I

I

I

I

I

303

303

303

1

1

1

12

2

2

2

2

Relações entre os valores de fase e linha (9/12)

Page 34: Slides 2015 Cap3

2

1

303 abo

c

b

a

I

I

I

I

A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e atrasada de 30º.

abI

caI

bcI

bcI

aIcaI

cI

bI

abI

o30

Relações entre os valores de fase e linha (10/12)

Page 35: Slides 2015 Cap3

A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √3 e adiantada de 30º.

Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em triângulo.

22

1

ab

ab

ab

ab

ca

bc

ab

I

I

I

I

I

I

I

2

1

303

ab

o

c

b

a

I

I

I

I

abI

bcI

caI

caIaI

bcI cI

bIabI

o30

Relações entre os valores de fase e linha (11/12)

Page 36: Slides 2015 Cap3

Resumo

Seqüência positiva Seqüência negativa

Lig

ação

em

es

trel

aL

igaç

ão e

m

triâ

ngu

lo

faselinha II

cn

bn

ano

ca

bc

ab

V

V

V

V

V

V

303

cn

bn

ano

ca

bc

ab

V

V

V

V

V

V

303

faselinha II

faselinha VV faselinha VV

ca

bc

abo

c

b

a

I

I

I

I

I

I

303

ca

bc

abo

c

b

a

I

I

I

I

I

I

303

Relações entre os valores de fase e linha (12/12)

Conexões Residenciais na Rede Elétricahttp://www.youtube.com/watch?v=ettHn5GRbgI

Page 37: Slides 2015 Cap3

Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:

Ligações domiciliarias (1/3)

Fase e Neutro

Page 38: Slides 2015 Cap3

Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:

Ligações domiciliarias (2/3)

2 Fases e Neutro

Page 39: Slides 2015 Cap3

Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem-se três tipos de atendimento:

Ligações domiciliarias (3/3)

3 Fases e Neutro

Page 40: Slides 2015 Cap3

Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva.a

b

c

abV

bcV caV

n

anV

bnV

cnV

a

b

c

abV

bcV caV

ca

bc

ab

o

cn

bn

an

V

V

V

V

V

V

3031

Transformação triângulo – estrela (1/2)

Page 41: Slides 2015 Cap3

Carga trifásico.A

B

C

ABZ

BCZ

CAZN

A

B

C

BZ

AZ

CZ

CABCAB

CABCC

CABCAB

BCABB

CABCAB

CAABA

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Para cargas equilibradas

3Z

ZZZ

ZZZZ

CBA

CABCAB

Cas

o ge

ral

Transformação triângulo – estrela (2/2)

Page 42: Slides 2015 Cap3

Com carga equilibrada

n

anV

bnVcnV

a

b

c

aI

bI

cI

N

ANV

CNV

BNV

A

B

C

aI

bI

cI

Z

Z

Z

LZ

LZ

LZ

nI

0 cban IIII

Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial.

A corrente pelo condutor neutro

Um circuito monofásico equivalente.

circuito monofásico equivalente

Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3)

Page 43: Slides 2015 Cap3

Com carga desequilibrada

n

anV

bnVcnV

a

b

c

aI

bI

cI

N

ANV

CNVBNV

A

B

C

aI

bI

cI

BNZ

ANZ

CNZ

LZ

LZ

LZ

nI

cban

NnCNLccn

NnBNLbbn

NnANLaan

IIII

ZIZZIV

ZIZZIV

ZIZZIV

)(

)(

)(

nZ

Um sistema de equações lineares

Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3)

Page 44: Slides 2015 Cap3

Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3)

Carga Trifásica em Estrela Desequilibradahttp://www.youtube.com/watch?v=8cbQnWLZCxM

Page 45: Slides 2015 Cap3

A potência aparente complexa monofásica e dada por:

Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma das potências aparente individual das três fases:

Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dos valores de fase

Em termos retangulares temos:

Potência em sistemas trifásicos (1/7)

IVS

FF IVS 33

333 QPS

Page 46: Slides 2015 Cap3

Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências: Potência aparente

Potência ativa

Potência reativa

Em termos retangulares temos:

)(3 VAIVS aan

)(cos3 WIVP aan

)(sin3 VArIVQ aan

Potência em sistemas trifásicos (2/7)

333 QPS

Page 47: Slides 2015 Cap3

Potência em sistemas trifásicos (1/7)

A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida através da colocação de um wattímetro.

Page 48: Slides 2015 Cap3

Potência em sistemas trifásicos (1/7)

Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga, a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três wattímetros.

Page 49: Slides 2015 Cap3

Usando os valores de tensão e corrente de linha.

Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

sin3

cos3

3

3 ;

AAB

AAB

AAB

ABANAAN

IVQ

IVP

IVS

VVII

sin3

cos3

3

; 3

AAB

AAB

AAB

ABANA

AN

IVQ

IVP

IVS

VVI

I

Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente são as mesmas.

O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.

Potência em sistemas trifásicos (3/7)

Page 50: Slides 2015 Cap3

Exercicios

1. Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é equilibrada, há circulação de corrente no condutor neutro? E se a carga for desequilibrada? Justifique.

2. Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d.d.p.) entre o neutro da carga (n) e o da fonte (N) nas situações de carga equilibrada e de carga desequilibrada? Justifique.

3. Para uma ligação Y–4 fios com carga equilibrada e outra com carga desequilibrada, comente sobre as possíveis alterações nos valores das correntes e das tensões de linha e de fase, se ocorrer um desligamento do condutor neutro. Justifique

4. Em uma instalação elétrica composta de 4 condutores 220 / 127 V, estão operando simultaneamente: fase A – um chuveiro 4000 W / 127 V, fase B – uma torneira elétrica 3000 W / 127 Vfase C – um ferro de passar roupa 1000 W / 127 V. Para a seqüência de fases ABC, obter na forma polar a corrente no condutor neutro.

Page 51: Slides 2015 Cap3

Exercicios

5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão medida no voltímetro é 220 V.

Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.a) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no amperímetro será nula.b) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no voltímetro será nula.c) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema fica equilibrado.d) Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no voltímetro será

maior.e) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura no amperímetro

diminuirá.

Page 52: Slides 2015 Cap3

Exercicios6. No circuito indicado na figura abaixo a tensão de linha é de 220 V e a carga é

desequilibrada. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique.

a) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são iguais entre si.

b) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si.

c) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação é nula.d) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação é nula.e) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga

são iguais entre si.f) Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga

são desiguais entre si.

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Exercicios

7. Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como referência angular:

a) obter na forma polar os valores de todas as correntes de linha.b) representando todas as tensões, obter graficamente o valor da corrente (forma polar) no condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0,5 A/cm)

Page 54: Slides 2015 Cap3

Exercicios

8. Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como referência angular:

a) obter na forma polar os valores de todas as correntes.b) traçar, em escala (50 V/cm e 0,5 A/cm) o respectivo diagrama fasorial com todas as tensões e correntes.

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Exercicios

9. Fonte trifásica •13,8 kV• alimenta uma carga equilibrada em Y com impedância • ZC = 200+ j50 Ω por fase através de uma linha de transmissão com impedância ZLT = j10 Ω por fase. Obter:

a) a corrente de linha;b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha;c) a potência aparente entregue à carga;d) a potência aparente fornecida pela fonte;e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha;f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.