ANÁLISE DE CIRCUITOS

Exemplos sobre análise nodal/malhas

7ª aula6/março/2014

Princípio da sobreposição

Medição de tensões e correntes

ANÁLISE NODAL / MALHAS

Métodos de análise - 2Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Mar 2010 - José Carlos Alves)

ANÁLISE NODAL / MALHAS

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

Circuitos lineares

Num circuito linear, as saídas são funções lineares das entradas (fontes independentes), verificando-se:

1. proporcionalidade

2. sobreposição2. sobreposição

Assim, podemos escrever y= k1x1+ k2x2+…+ knxn , onde

y=qualquer tensão ou corrente do circuito

xi= valor da fonte independente i

kixi= contribuição da fonte independente i para o valor de y

Exemplo

Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ

+

+–

10 V5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ

v2 = v2’ + v2’’

v2’ é devida

à fonte de 5A

v2’’ é devida

à fonte de 10V

v2

–

Exemplo

Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

10 ΩΩΩΩ

+

10 ΩΩΩΩ

5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ

+

v2

–

v2’ = 4.54 V, devido à fonte de corrente 5A

curtocircuitam-se as fontes ideais de tensão

Exemplo

Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ

+

+–

10 V5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ

v2’’ = 2.73 V, devido à fonte de tensão 10V

as fontes de corrente ficam

circuitos abertosv2

–

Exemplo

Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ

+

+–

10 V5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ

v2 = v2’ + v2’’ = 4.54 + 2.73 = 7.27 V

(confirmar com a análise nodal ! )

+

v2

–

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

+−−−−

2 ΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩ

40 V 8 ΩΩΩΩ +−−−−

20 V

6 ΩΩΩΩ

6 ΩΩΩΩ 2A

LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO

MEDIDA DE TENSÕES E CORRENTES

• multímetro: várias grandezas eléctricas– básicos: tensão, correntes e resistência

• os multímetros actuais são digitais– grandeza a medir é convertida em binário

Multímetro

– grandeza a medir é convertida em binário– circuitos digitais calculam o valor a mostrar

• conversor Analógico/Digital (ou A/D)– traduz uma tensão analógica em digital– características básicas

• número de bits e frequência de amostragem

MULTÍMETRO Analógicos

elemento de medida: galvanómetro

MULTÍMETRO

n

v+

v-processador e display

circuitoa

medir

i

i

V+

-A/D

multímetro

Digital

• um aparelho de medida não deveria influenciar o valor a ler• a potência eléctrica consumida pelo aparelho deveria ser zero:

– para medir tensões, qualquer que fosse V, o i deveria ser zero– para medir correntes, qualquer que fosse i, o V deveria ser zero

• mas na prática isto nunca acontece: V x i nunca é zero!

quando se mede uma tensão ou uma corrente não mede o seu valor real mas sim uma aproximação

MULTÍMETRO

+-

+

Vo Req = 10 MΩ

voltímetrocircuito a medir

R1

R212V

Voltímetro

-

1 - R1 = R2 = 500 Ωa) calcular o valor da tensão nos terminais de R1 e de R2b) calcular a tensão lida pelo voltímetro ligado em R1 e R2

2 – repetir para R1 = R2 = 1 MΩ (12V = VR1 + VR2) ?

MULTÍMETRO

• erro de medida devido ao efeito de carga

– quanto maior for a resistência interna de um voltímetro menor é o erro da medida

– quanto mais altas forem as resistências em

Voltímetro

– quanto mais altas forem as resistências em que se mede a tensão maior é o erro de medida

MULTÍMETRO

+-

circuito a medir

R1

12V

Amperímetro

1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida

2 – repetir para R1 = 1 Ω

MULTÍMETRO

+-

circuito a medir

R1

12V

+

Req = 0.1 Ω

amperímetro

I

Amperímetro

1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida

2 – repetir para R1 = 1 Ω

-

MULTÍMETRO

+-

circuito a medir

R1

12V

+

Req = 0.1 Ω

amperímetro

I

Amperímetro

1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida

2 – repetir para R1 = 1 Ω

-

MULTÍMETRO

• erro de medida devido ao efeito de carga

– quanto menor for a resistência interna de um amperímetro menor é o erro da medida

– quanto mais baixa for a resistência em

Amperímetro

– quanto mais baixa for a resistência em paralelo com o circuito onde se mede a corrente maior é o erro de medida

MULTÍMETRO Divisor de tensão

Vmax = 0.1 Vi = 1 µA (@ Vmax)(Ri = 100 KΩ)

v+

v-

circuitoa

medir

i

i

V+

-A/D

i

Como medir tensões mais elevadas?

Usando um divisor de tensão!

MULTÍMETRO

0.9 MΩ

9.9 MΩ

99.9 MΩ

calcular Req e a tensão

Divisor de tensão

+

0.1 MΩelemento de medida(0.1V, 1 µA)

calcular Req e a tensão máxima que pode ser

medida para cada posição do selector

-

Conclusões ?!

MULTÍMETRO Divisor de corrente

Construir um amperímetro com este elemento de medida capaz de medir correntes máximas

100 µA, 1 mA, 100 mA, 1 A e 10 A100 µA, 1 mA, 100 mA, 1 A e 10 A