Slides Aulas de Eletrônica Material didático auxiliar

Observação importante

Os slides aqui apresentados não refletem todo o conteúdo abordado em sala de aula. Muitos exercícios, demonstrações e detalhamento da teoria, expostos na aula presencial, não estão contemplados nestes slides. Portanto, considere-o apenas como material de referência parcial a ser complementado com o auxílio de livros, apostilas, guias de laboratório e literatura correspondente. Material auxiliar adicional encontra-se disponibilizado no site da disciplina através de textos e links.

Análise de Circuitos

•

Domínio do tempoEquações diferenciais e integrais

•

Domínio da frequênciaTransformada de Laplace

Transformada de Fourier

Fourier mostrou que:“Qualquer função periódica pode ser decomposta como uma

soma de senos e cossenos.”

= +

Síntese Composição

Análise Decomposição

= +

∑∞=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

n

nnn T

xnbT

xnaaxf1

02sin2cos)( ππ

= +

Exemplo

g(t) = sin(2π f t) + (1/3)sin(2π 3f t)

“Formas de ondas periódicas podem ser construídas a partir da soma de senóides.”

Combinando sinais de frequências distintas

Geração de sinais complexos a partir de senóides

Composição de Sinais

Aplicação de osciladores senoidais

Geração de Notas Musicais

A = 440 Hz

A Nota musical LÁ

Diapasão

Musical

A frequência

da nota musical seguinte é

determinada pela relação12 2off =

São comumente aceitos como limites da percepção humana em freqüência a região do espectro entre 20 e 20.000 Hz.

Um piano produz sons com freqüência entre 27,5 Hz (A0) e 4.186 Hz (C8)

A voz humana entre 80 Hz. (baixos) e 1 kHz (sopranos).

Notas musicais e frequências produzidas por um piano

As frequências

das notas musicais são determinadas pela relação12 2off =

Síntese Espectral x

Análise Espectral

Síntese Espectral Análise Espectral

Síntese Espectral Análise Espectral

CIRCUITO SOMADOR

MULTIPLICAÇÃO DE SINAIS SENOIDAIS

( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]YXcosYXcossinXsinY

YXcosYXcos1/2cosXcosY

sinYsinXcosYcosXYXcos

−−+=−

−++=

−=+

Multiplicador Analógico

Filtros Elétricos

•

Os filtros elétricos constituem uma das aplicações mais comuns da eletrônica, sendo amplamente utilizados na aquisição e processamento de sinais de áudio, vídeo e de dados, em sistemas de alimentação, telecomunicações, controle e instrumentação.

•

Possui um vasto e diversificado repertório de aplicações em praticamente todos os setores da eletrônica.

Classificação e Simbologia

Passa-baixa

Passa-alta

Passa-faixa

Rejeita-faixa

Filtros Elétricos

Malha seletiva de frequência.

Um filtro atenua a quantidade de energia presente em certas frequências ou faixas de frequências

Deixam passar ou amplificam as freqüências desejadas e atenuam as indesejáveis.

A quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro.

Funcionalidade de um filtro elétrico

•

Um filtro elétrico é um circuito capaz de separar algumas frequências de outras quando misturadas.

filtragem

Parâmetros

•

Para extrair o conteúdo de informação fundamental de um sinal é

necessário um dispositivo que selecione as frequências

de interesse que compõe o sinal. •

Este dispositivo é

denominando de filtro, cuja resposta em

frequência é

caracterizada por uma faixa de passagem, por uma faixa de rejeição, as quais estão separadas por uma faixa de transição ou faixa de guarda.

•

Filtro Analógico sinais analógicos

•

Filtro Digital sinais digitais

Filtros Elétricos

•

Passivos (R, L, C)

•

Ativos (R, L, C + Dispositivo Ativo)

Dispositivo Ativo Produz Ganho

Transistor, Amplificador Operacional

Função de Transferência Diagramas de Bode

Hendrik Wade BodeEngenheiro americano (1905-1982)

Pioneiro da moderna teoria de controle

R

C VoVi

iC

Co V

RXXV+

=

iio VCRj

VR

Cj

CjVω

ω

ω+

=+

=1

11

1

0

1

1)(

ωωω

jjH

+=

RCo1

=ω

0

0)(ω

ω+

=s

sH

ωjs =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

0

1tan)(ωωωφ

Filtro Passa-Baixa Primeira Ordem

CRjjH

ωω

+=

11)(

io VCRj

Vω+

=1

1

ω → 0 ⇒ |Vo |

= |Vi | ← max. valueω →∞⇒ |Vo |

= 0 ← min.

value

RC1

=ω

io Vj

V+

=1

1

iio VVV2

111

122

=+

=

ωcω

ov

m axov

2maxov

ωcω

)( ωjH

211

Diagrama de Bode

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

=

o

jCRj

jH

ωωω

ω1

11

1)(

2

1

1)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

o

jH

ωω

ω

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

2

1010 11log20)(log20)(o

dBjHjH

ωωωω

⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

odB

jHωωω 10log20)(

For ω>>ωo

R

C VoVi

filtro passa-baixa de primeira ordem

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

=

o

jCRj

jH

ωωω

ω1

11

1)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈

o

jHωωω 10log20)(

Uma oitava:12

=oωω dBjH 6)( −≈ω

Uma decada: 110

=oωω dBjH 20)( −≈ω

Resposta em frequência

N filtros passa baixa em série

121

0 −= NC ωω

RC1

0 =ω Frequência

de corte individual

Frequência

de corte total

121

0 −= NC ff

1210

−

=N

Cff

Frequência de corte equivalente a N filtros passa baixa colocados em série com frequência de corte individual fo

Frequência de corte equivalente a N filtros passa alta colocados em série com frequência de corte individual fo

Ordem

do Filtro

Filtro Passa-Faixa Ideal x Real

IDEAL

REAL

Seletividade

•

Seletividade é a propriedade que o circuito possui em distinguir, num dado espectro de frequências, uma determinada frequência em relação às demais.

Fator de Qualidade Q

•

Um filtro passa-faixa é um dispositivo que permite a passagem das frequências de uma certa faixa e rejeita (atenua) as frequências fora dessa faixa.

•

Um exemplo de um filtro passa-faixa analógico é o circuito RLC.

LCLRssLRs

sVsVsH

i

o

1)()()(

2 ++==

LCLRssLRs

sVsVsH

i

o

1)()()(

2 ++==

LR

Q=0ω

LC1

0 =ωLC12

0 =ω

20

02

0

)()()(

ωω

ω

++==

Qss

Qs

sVsVsH

i

o

Parâmetros do filtro passa faixa

LCLRssLRs

sVsVsH

i

o

1)()()(

2 ++==

LR

Q=0ω

LC1

0 =ωLC12

0 =ω

20

02

0

)()()(

ωω

ω

++==

Qss

Qs

sVsVsH

i

o

Função de Transferência H(jω)

TransferFunction

)( ωjHVoVi

)()()(

ωωω

jVjVjH

i

o=

)Im()Re( HjHH +=

22 )Im()Re( HHH +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∠ −

)Re()Im(tan 1

HHH 0)Re( fH

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∠ −

)Re()Im(tan180 1

HHH o 0)Re( pH

Filtro Passa Baixa Primeira ordem

R

C VoVi

iC

Co V

RXXV+

=

iio VCRj

VR

Cj

CjVω

ω

ω+

=+

=1

11

1

0

1

1)(

ωωω

jjH

+=

RCo1

=ωwhere

0

0)(ω

ω+

=s

sH

ωjs =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

0

1tan)(ωωωφ

CRjjH

ωω

+=

11)(

io VCRj

Vω+

=1

1

ω → 0 ⇒ |Vo |

= |Vi | ← max. valueω →∞⇒ |Vo |

= 0 ← min. value

RC1

=ω

io Vj

V+

=1

1

iio VVV2

111

122

=+

=

corte) de a(frequenci 1RCoc ==ωω

ωcω

ov

m axov

2maxov

ωcω

)( ωjH

211

Resposta em frequência do filtro passa faixa

22o

o

o

oi

o

sQ

s

sQ

HVV

ωω

ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

LCs

LRs

sLR

HVV

oi

o

12 +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

LC1

L2R

L2R

LC1

L2R

L2R

2

2

2

1

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−=ω

210 ωω=ω

BCRRL

Q 0

0

0 1 ωω

ω===

QLRB 0

12ω

ωω ==−=

22o

o

o

oi

o

sQ

s

sQ

HVV

ωω

ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=11

1

2

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

oo

oo

i

o

sQ

s

sQ

HVV

ωω

ω

N –

número de oitavas

N –

número de oitavas

Filtro Ativo Configuração Realimentação Múltipla

Multiple-Feedback Filter

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

Filtros Elétricos -

Configuração de pólos e zeros

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

Filtro Passa Faixa

Filtro Passa Faixa Multiple-Feedback Band-Pass Filter

Filtro Passa Faixa

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

Filtro Passa Faixa

Filtro Passa Faixa

Filtro Passa Faixa

Filtro Passa Faixa

Filtro Passa Faixa

30 2

1RRC

fπ

=

21 // RRR=CRfRRQ 30

3

21 π==

QCR0

3

2 ωω ==Δ

Fator de Qualidade

Frequência central

Faixa de Passagem

Projeto

Projete um filtro passa faixa para 750 Hz, ganho de 1,32 na frequência central e faixa de passagem de 178 Hz.

Determinação do fator de qualidade Q

Filtro Passa Faixa Solução

2,4178750

==Δ

=HzHz

ffQ o

Parâmetros para o projeto do filtro passa-faixa

•

Frequência central de 750 Hz •

Ganho de 1,32 na frequência central

•

Faixa de passagem Δf =178 Hz. •

Fator de qualidade Q = 4,2.

Filtro Passa Faixa Especificações

Circuito do Filtro Passa-FaixaEsquemático

Escolhendo C = 10 nF

Faixa Espectral da voz humana

Análise Espectral

Filtros passa faixas em série

Filtro Passa Faixa de Quarta Ordem

Filtros passa faixa em série Fator de Qualidade Equivalente

N número de filtros em série de mesma frequênciacentral e com fatores de qualidades iguais a Qo

120

−=

NT

QQ

Fator de Qualidade Equivalente

N = 1 Q = QoN = 2 Q2 = 1,55QoN = 3 Q3 = 1,96QoN = 4 Q4 = 2,3QoN = 5 Q5 = 2,6Qo

120

−=

NT

QQ

121

0 −=Δ N

Qωω 12

10 −=Δ N

Qff

Filtro Passa Baixa

Filtro Passa Baixa

21323211

2

21210

11111

1

CCRRRRRCss

CCRRVV

i +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

−=

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

21323211

2

21210

11111

1

CCRRRRRCss

CCRRVV

i +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

−=

Filtro Passa Baixa

Filtro Passa Baixa

Ordem do Filtro Passa Baixa

Filtro Passa Alta

435243

1

435

2

2

4

1

0

1111CCRRCC

CCCR

ss

sCC

VV

i +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

−=

Filtro Rejeita Faixa

( )( )C/1LjR

C/1LjVV)(H

i

0

ω−ω+ω−ω

==ω

Topologia Sallen–Key

Filtro Passa Baixa Sallen-Key

Filtro Passa Baixa Sallen-Key

Filtro Passa Baixa Sallen-Key

Filtro Passa Baixa Sallen-Key

Filtro Passa Alta Sallen-Key

PASSA BAIXA PASSA ALTA

PASSA FAIXA

Filtro Passa Faixa

2212

2

1

12

1

)(

CRRs

CRs

CRs

sH++

−=

2212

2

2

1

2

12

2

2)(

CRRs

CRs

CRs

RRsH

++−=

1

2

210

1

20 2

112 R

RQRRCR

RH ==−= ω

Filtros Ativos

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

Multipla Realimentação Sallen-Key

Filtro Ativo Universal

Filtro Ativo Universal State Variable Filter

Kerwin-Huelsman-Newcomb (KHN)

Filtro Ativo Universal Segunda Ordem

V2 Filtro Passa Alta

V3 Filtro Passa Faixa

V4 Filtro Passa Baixa

Filtro Ativo Universal Produz simultaneamente saídas Passa-Baixa, Passa- Alta e Passa-Faixa a partir de uma simples entrada

Filtro Ativo Universal Além de produzir simultaneamente saídas Passa-Baixa,

Passa-Alta e Passa-Faixa permite o Controle independente dos principais parâmetros do

filtro: frequência de corte, fator de qualidade Q e Ganho.

Filtro Ativo Universal

2

232

42

2

1

2

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

CRs

CRRRs

sRR

VV

i2

232

42

12

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

CRs

CRRRs

sCR

VV

i2

232

42

2213

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

CRs

CRRRs

CRRVV

i

Passa ALTA

Passa FAIXA Passa BAIXA

Topologias de Filtros Ativos

4343215

310

)( YYYYYYYYY

VV

i ++++−=

Multipla Realimentação Sallen-Key

Filtro Universal

2

232

42

2

1

2

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=

CRs

CRRRs

sRR

VV

i

Efeito do fator de qualidade Q na resposta em frequência

de um filtro passa baixa de segunda ordem.

Efeito do fator de qualidade Q na resposta em frequência

de um filtro passa baixa de segunda ordem.

Efeito do fator de qualidade Q na resposta em frequência de um filtro passa baixa de segunda ordem.

Filtro passa baixa de segunda ordem

ω0

Q = 1/√2 = 0.707called “Butterworth”

–

RMS deviation from idealis minimum

High frequency roll-offof 40db/decade since2nd

order low-pass filter