Slides Cálculo Numérico

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clculo numrico

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  • Clculo Numrico

    Andrey Dione Ferreira

    Volta Redonda, RJ.

    e-mail: andrey.ferreira@ifrj.edu.br

    IFRJ

    17 de novembro de 2015

    Clculo Numrico Andrey Dione Ferreira - andrey.ferreira@ifrj.edu.br 1 / 87

  • Sumrio

    1. Informaes sobre o curso

    2. Introduo

    Conceitos Bsicos

    Noes de erros

    Converso de base: aritmtica de ponto utuante

    Polinmios de Taylor

    3. Razes de Funes

    Mtodo Interativo Linear (MIL)

    Mtodo de Newton-Raphson (MNR)

    4. Soluo de Sistemas Lineares

    Mtodos Diretos

    Mtodo da Eliminao de Gauss

    Mtodos Interativos

    Mtodo de Gauss Jacobi

    Mtodo de Gauss-Seidel

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  • Objetivo

    Conhecer e aplicar mtodos numricos para solucionar problemas matemticos que

    envolvam funes polinomiais, algbricas, transcendentais, sistemas lineares, integrais,

    bem como desenvolver, compreender e analisar os resultados obtidos a partir de algorit-

    mos computacionais que implementam mtodos numricos.

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  • Ementa

    1. Parte 1:

    Introduo: Natureza e objetivo do clculo numrico.

    Construo de algoritmos.

    Aritmtica de ponto utuante.

    Aproximao por arredondamento e truncamento.

    Estudos de erros: erro absoluto e relativo.

    Mtodos numricos diretos e iterativos para solucionar sistemas lineares, Fatorao

    LU.

    2. Parte 2

    Resoluo numrica de equaes polinomiais, algbricas e transcendentais.

    Interpolao polinomial.

    Integrao numrica.

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  • Ementa

    1. Parte 1:

    Introduo: Natureza e objetivo do clculo numrico.

    Construo de algoritmos.

    Aritmtica de ponto utuante.

    Aproximao por arredondamento e truncamento.

    Estudos de erros: erro absoluto e relativo.

    Mtodos numricos diretos e iterativos para solucionar sistemas lineares, Fatorao

    LU.

    2. Parte 2

    Resoluo numrica de equaes polinomiais, algbricas e transcendentais.

    Interpolao polinomial.

    Integrao numrica.

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  • Referncias

    Bsica:

    1. SPERANDIO, Dcio. SILVA, Luiz Henry M. e MENDES, Jooo Teixeira. CL-

    CULO NUMRICO: Caractersticas matemticas e computacionais dos mtodos

    numricos. 1

    a

    Edio, So Paulo, Brasil: Pearson Prentice Hall, 2003.

    2. BURDEN, Richard L., FAIRES, J. Douglas. Anlise Numrica. 8 ed. So Paulo,

    Brasil: Cengage Learning, 2008.

    3. RUGGIERO, Mrcia A G. LOPES, Vera Lcia R.. Clculo Numrico: Aspectos

    tericos e computacionais . 2. So Paulo, Brasil: Makron Books , 2005.

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  • Avaliaes

    Parte 1

    Uma avaliao escrita E1 = 10 e uma avaliao prtica P1 = 10, gerando umamdia

    N1 = 0, 6 E1 + 0, 4 P1Parte 2

    Uma avaliao escrita E2 = 10 e uma avaliao prtica P2 = 10 com mdia

    N2 = 0, 5 E2 + 0, 5 P2

    Mdia M:

    M =N1 +N2

    2.

    Condies de aprovao direta:

    Se M > 6.0 : Aprovado e com direito de Avaliao Suplementar (AS)

    Se 4.0 6M : Direito a Avaliao Suplementar

    Se M < 4.0: Reprovado

    Media F inal (MF ) =

    { M +AS2

    , se fez AS

    M, se no fez AS

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  • Avaliaes

    Parte 1

    Uma avaliao escrita E1 = 10 e uma avaliao prtica P1 = 10, gerando umamdia

    N1 = 0, 6 E1 + 0, 4 P1Parte 2

    Uma avaliao escrita E2 = 10 e uma avaliao prtica P2 = 10 com mdia

    N2 = 0, 5 E2 + 0, 5 P2

    Mdia M:

    M =N1 +N2

    2.

    Condies de aprovao direta:

    Se M > 6.0 : Aprovado e com direito de Avaliao Suplementar (AS)

    Se 4.0 6M : Direito a Avaliao Suplementar

    Se M < 4.0: Reprovado

    Media F inal (MF ) =

    { M +AS2

    , se fez AS

    M, se no fez AS

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  • Avaliaes

    Parte 1

    Uma avaliao escrita E1 = 10 e uma avaliao prtica P1 = 10, gerando umamdia

    N1 = 0, 6 E1 + 0, 4 P1Parte 2

    Uma avaliao escrita E2 = 10 e uma avaliao prtica P2 = 10 com mdia

    N2 = 0, 5 E2 + 0, 5 P2

    Mdia M:

    M =N1 +N2

    2.

    Condies de aprovao direta:

    Se M > 6.0 : Aprovado e com direito de Avaliao Suplementar (AS)

    Se 4.0 6M : Direito a Avaliao Suplementar

    Se M < 4.0: Reprovado

    Media F inal (MF ) =

    { M +AS2

    , se fez AS

    M, se no fez AS

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  • Outras informaes

    Para

    Material complementar (apostilas, vdeos e outros);

    Calendrio;

    Ficar menos perdido;

    Acesse: https://sites.google.com/a/ifrj.edu.br/andrey-ferreira/

    O link se encontra em:

    Site do Campus > Informaes Acadmicas: Corpo docente - Andrey Dione Ferreira- site

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  • Outras informaes

    Para

    Material complementar (apostilas, vdeos e outros);

    Calendrio;

    Ficar menos perdido;

    Acesse: https://sites.google.com/a/ifrj.edu.br/andrey-ferreira/

    O link se encontra em:

    Site do Campus > Informaes Acadmicas: Corpo docente - Andrey Dione Ferreira- site

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  • Introduo

    Fases de resoluo de problemas fsicos

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  • Conceitos Bsicos:

    Problema Numrico;

    Mtodo Numrico;

    Algoritmo; e

    Interaes.

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  • Conceitos Bsicos

    Problema Numrico

    Problema 1

    Determinar as solues da equao

    x6 20x5 110x4 + 50x3 5x2 + 70x 100 = 0 (1)

    um problema numrico, uma vez que os dados de entrada e sada do problema so

    conjuntos numricos.

    Problema 2

    Determinar a soluo de d2y

    dx2= x2 + y2, x (0, 5)

    y(0) = 0y(5) = 1.

    (2)

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  • Conceitos Bsicos

    Problema Numrico

    Problema 1

    Determinar as solues da equao

    x6 20x5 110x4 + 50x3 5x2 + 70x 100 = 0 (1)

    um problema numrico, uma vez que os dados de entrada e sada do problema so

    conjuntos numricos.

    Problema 2

    Determinar a soluo de d2y

    dx2= x2 + y2, x (0, 5)

    y(0) = 0y(5) = 1.

    (2)

    Clculo Numrico Andrey Dione Ferreira - andrey.ferreira@ifrj.edu.br 10 / 87

  • Podemos transformar o problema 2 em um problema numrico via, por exemplo, um

    mtodo de diferenas nitas. Nesse caso, podemos ter

    Problema 3

    Determinar yi, i = 1, ,m 1 tal que yi+1 2yi + yi 1 = h2(x2i + y

    2i ), i = 1, ,m 1

    y0 = 0ym = 1,(3)

    onde yi y(xi), h = 5/m e xi = ih.

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  • Conceitos Bsicos

    Mtodo Numrico

    Denio 1 (Mtodo Numrico)

    Mtodo numrico um conjunto de procedimentos utilizados para transformar um

    modelo matemtico num problema numrico ou um conjunto de procedimentos usados

    para resolver um problema numrico.

    Na escolha ou construo de um mtodo numrico, devemos avaliar os seguinte as-

    pectos

    1. preciso e capacidade desejada para os resultados;

    2. capacidade do mtodo em conduzir aos resultados desejados (velocidade de conver-

    gncia); e

    3. esforo computacional despendido (tempo de processamento, economia de memria

    necessria para a resoluo).

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  • Conceitos Bsicos

    Mtodo Numrico

    Denio 1 (Mtodo Numrico)

    Mtodo numrico um conjunto de procedimentos utilizados para transformar um

    modelo matemtico num problema numrico ou um conjunto de procedimentos usados

    para resolver um problema numrico.

    Na escolha ou construo de um mtodo numrico, devemos avaliar os seguinte as-

    pectos

    1. preciso e capacidade desejada para os resultados;

    2. capacidade do mtodo em conduzir aos resultados desejados (velocidade de conver-

    gncia); e

    3. esforo computacional despendido (tempo de processamento, economia de memria

    necessria para a resoluo).

    Clculo Numrico Andrey Dione Ferreira - andrey.ferreira@ifrj.edu.br 12 / 87

  • Conceitos Bsicos

    Mtodo Numrico

    Denio 1 (Mtodo Numrico)

    Mtodo numrico um conjunto de procedimentos utilizados para transformar um

    modelo matemtico num problema numrico ou um conjunto de procedimentos usados

    para resolver um problema numrico.

    Na escolha ou construo de um mtodo numrico, devemos avaliar os seguinte as-

    pectos

    1. preciso e capacidade desejada para os resultados;

    2. capacidade do mtodo em conduzir aos resultados desejados (velocidade de conver-

    gncia); e

    3. esforo computacional despendido (tempo de processamento, economia de memria

    necessria para a resoluo).

    Clculo Numrico Andrey Dione Ferreira - andrey.ferreira@ifrj.edu.br 12 / 87

  • Conceitos Bsicos

    Mtodo Numrico

    Denio 1 (Mtodo Numrico)

    Mtodo numrico um conjunto de procedimentos utilizados para transformar um

    modelo matemtico num problema numrico ou um conjunto de procedimentos usados

    para resolver um problema numrico.

    Na escolha ou construo de um mtodo numrico, devemos