Slides para os alunos do 9º ano Colégio Módulo

Professor André Weber

Movimento Uniforme

• O móvel percorre espaços iguais em

tempos iguais (velocidade constante).

• Qual móvel está em MU?

Azul

Movimento Uniforme

• Função horária do espaço:

S(t) = S0 + v.t

S(t) = posição no tempo “t”

S0 = posição inicial (t = 0)

v = velocidade

t = tempo

Gráfico (s . t) do MU s (m) 2 5 8 11

t (s) 0 1 2 3

5

2

8

11

1 2 3

s (m)

t (s)

• S0: é o ponto onde a reta toca o eixo

da posição “s”

S0 = 2 m

• v: representa a inclinação da reta

v = 3 m/s

v > 0 → reta crescente, m. progressivo

v < 0 → reta decrescente, m. retrógrado

Encontro no MU

Quando ocorre o encontro?

t = 20 s

Onde ocorre o encontro?

s = 50 m

110

Encontro no MU

Quando?

t = 20 s

Onde?

s = 40 m

Movimento Uniformemente Variado

O móvel altera sua velocidade de maneira

uniforme (aceleração constante).

• Qual móvel está em MUV?

Vermelho

• Aceleração: representa a rapidez com

que a velocidade muda.

• Ex: Uma aceleração de 2 m/s² representa

uma mudança de 2 m/s a cada segundo.

Função “horária” da velocidade:

v(t) = v0 + a.t

v(t) = velocidade final ( no instante “t”) [m/s]

v0 = velocidade inicial ( no instante “0”) [m/s]

a = aceleração constante [m/s²] t = instante de tempo [s]

Classificação do movimento: Progressivo acelerado: (v +) e (a +)

Progressivo retardado: (v +) e (a –)

Retrógrado acelerado: (v –) e (a –)

Retrógrado retardado: (v –) e (a +)

Gráfico da velocidade no MUV:

t (s)

v (m/s)

4

-6

8

6 De 0 a 4 segundos:

Movimento progressivo

retardado (v +) e (a -)

De 4 a 8 segundos:

Movimento retrógrado

acelerado (v -) e (a -)

A reta é decrescente:

aceleração negativa

Inverte o sentido do movimento

Gráfico da velocidade no MUV:

t (s)

v (m/s)

3

-2

6

2 De 0 a 3 segundos:

Movimento retrógrado

retardado (v -) e (a +)

De 3 a 6 segundos:

Movimento progressivo

acelerado (v +) e (a +)

A reta é crescente:

aceleração positiva

Inverte o sentido do movimento

Gráfico da velocidade no MUV:

t (s)

v (m/s)

4

OBS:

• A velocidade inicial é

onde a reta “começa”:

v0 = 4 m/s

• Função horária:

v = 4 + 2.t

• A área determina o

deslocamento:

A = ∆s (21 m)

• vm no MUV:

vm = v0 + v (7 m/s)

2

10

3

N

Função “horária” da posição:

s(t) = s0 + v0.t + a.t²

s(t) = posição final ( no instante “t”) [m]

s0 = posição inicial ( no instante “0”) [m]

v0 = velocidade inicial ( no instante “0”) [m/s]

a = aceleração constante [m/s²] t = instante de tempo [s]

2

Exercícios:

1) Um corpo que se desloca numa trajetória retilínea com velocidade

constante está 20 metros à frente de um observador quando este dispara o

cronômetro. Quando o cronômetro registra 4 segundos o móvel passa pelo

observador. Determine:

a) A posição inicial do móvel.

b) A velocidade do móvel.

c) A função horária do espaço para este móvel.

d) A posição do móvel quando t = 10 s.

e) O(s) instante(s) de tempo em que o móvel se encontra a 1 metro de

distância do observador.

f) O esboço do gráfico do espaço em função do tempo.

g) O valor e o significado físico da raiz da função para este gráfico.

h) A classificação do movimento deste corpo.

Exercícios: 2) O gráfico abaixo mostra a posição de dois móveis A e B em função do

tempo. A partir de sua análise determine:

a) A função horária do espaço para cada móvel.

b) A posição e o instante de encontro.

c) A classificação do movimento para cada um dos móveis.

A

B

t (s)

S (m)

80

20

- 40

10

Exercícios:

3) Um corpo que se desloca numa trajetória retilínea em movimento

uniformemente variado está a 35 m/s se deslocando para a direita quando

uma força constante para a esquerda passa a atuar sobre ele. Considere

este o instante inicial da observação. Sabendo que em t = 3s o móvel se

encontra a 20 m/s para a direita, determine:

a) A velocidade inicial do móvel.

b) A aceleração do móvel.

c) A função horária da velocidade para este móvel.

d) A velocidade do móvel quando t = 7 s.

e) O instante de tempo em que o móvel se encontra a 35 m/s se deslocando

para a esquerda.

f) O esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.

g) O valor e o significado físico da raiz da função para este gráfico.

h) A classificação do movimento deste corpo.

Exercícios: 4) Cada gráfico abaixo mostra a velocidade de um móvel em função do

tempo. A partir da análise de cada um, determine:

a) A função horária da velocidade para cada móvel.

b) A classificação do movimento para cada um dos móveis.

DESAFIO: faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo para cada

caso abaixo (considere S0 = 0).

t (s)

v (m/s)

- 56

8 t (s)

v (m/s)

48

12

Desafio: O gráfico abaixo mostra a velocidade de dois móveis A e B em função da

velocidade. Considere a posição inicial de ambos S0 = 0.

Determine a posição e o instante do reencontro.

A

B

t (s)

v (m/s)

35

5

- 15

10