UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SULCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICACURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IIProfessora: Isolda Giani de Lima

PRÁTICA PEDAGÓGICA:CALCULANDO ÁREAS

BRUNA TIZATTOELAINE TONIETTO

MARIANE PASTORELUCILENE DAHMER

Caxias do Sul2008

Como chegar na fórmula da área de um triângulo?

Dados três pontos A, B, C não colineares, a reunião dos segmentos

chama-se Triângulo.

Mas, será que a partir de um triângulo conseguimos formar

um retângulo?

Vamos tentar?

Utilizando o material que foi entregue a cada um:

•Recortar o triângulo.

•Observar que no triângulo temos a reta passando pelos pontos médios dos lados e o segmento perpendicular a esta reta.

• Recortar o triângulo nas três partes indicadas e tentar montar um retângulo.

Intuitivamente as peças que compõe o triângulo se

encaixam perfeitamente na composição do retângulo.

E então? As peças recortadas do triângulo se encaixam para formar um retângulo?

Agora está comprovado que podemos transformar um

triângulo em um retângulo conservando a área.

Assim, para deduzir a fórmula da área do triângulo só precisamos comparar os elementos relacionados.

Como:

Área do retângulo

Base do retângulo

Altura do retângulo

Então, área do

retângulo

Relembrando

Vamos, agora calcular a Área pela Integral

Definida

1 2

Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:

Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:

A área total do triângulo é dada por:

Logo:

Problema de Aplicação

Sabe-se que foram usadas 15 telhas por metro quadrado no revestimento da

cobertura de um galpão. Vamos determinar o número de telhas

colocadas na parede frontal desse galpão(detalhada na figura), que tem a forma de um triângulo isósceles, cujos

lados iguais medem 12m e têm o ângulo compreendido entre eles medindo 120º.

Resolução:Devemos determinar a área da cobertura frontal,

sabendo que AB = AC= 12m e BÂC = 120º.

Logo, h = AH= 6m e b = BC =2 . HC = 12√3m.

Então:

Como foram usadas 15 telhas por metro quadrado, então basta calcular:

15.(36√3) = 935 telhas

Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.

Como chegar na fórmula da área de um losango?

Com a mesma idéia utilizada no triângulo, será

conseguimos formar um retângulo a partir de um

losango?

Que tal tentarmos?

Utilizando o material que foi entregue a cada um:

•Recortar o losango.

• Recortar nos locais indicados e tentar montar um retângulo com essas peças.

•Observar que no losango, as diagonais o dividem em quatro triângulos congruentes que arranjados novamente formam um retângulo, com a mesma área do losango

Intuitivamente as peças que compõe o losango se

encaixam perfeitamente na composição do retângulo.

Agora está comprovado que podemos transformar um

losango em um retângulo conservando a área.

Assim, para deduzir a fórmula da área do losango só

precisamos comparar os elementos relacionados.

Como:

Área do retângulo

Base do retângulo

Altura do retângulo

Então, área do

retângulo

Relembrando

Vamos, agora calcular a área pela Integral Definida

1 2

Primeiro vamos ver qual é a Lei da Função:

Agora vamos calcular a área com o uso da Integral Definida:

A área total do losango é dada por:

Logo:

Problema de Aplicação

Um professor pediu a seus alunos que desenhassem a bandeira do Brasil e para isso deu as seguintes

instruções:- O retângulo deve ter 10 cm de largura por 14 cm de

comprimento.- O losango deve ter o lado de 7 cm de comprimento e

um dos ângulos interno deverá medir 60°.- O círculo deve ter o raio medindo 3 cm.

Qual a razão (quociente) entre a do losango e a área do retângulo que deverão compor a bandeira?

Resolução:

A área do retângulo é:

A = b . H

A = 14 . 10

A = 140

Calculemos a área , do losango.

Logo:

No triângulo retângulo AMB, temos:

Assim:

Clique nos títulos abaixo e descubra uma

maneira bem divertida de transformar

um

triângulo, um trapézio e um losango em

um

retângulo.

Como o triângulo pode virar um retângul

o?

Como o trapézio pode virar um retângulo

?

Como o losango pode virar um retângulo

?