SOFSTICA – COMPARANDOSISTEMAS: PRICE/SAC

PRICE SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTESAC SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

SAM SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PELA MÉDIA ** NÃO IREMOS ABORDÁ-LO

O QUE É PRICE

• # NO SISTEMA PRICE A PRESTAÇÃO SERÁ CONSTANTE• # O CÁLCULO DA PRESTAÇÃO PODERÁ SER FEITO POR:• P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N]• ONDE:• P = prestação fixa, no sistema Price de empréstimo ou financiamento• C = capital ou principal tomado por empréstimo ou financiamento• I = taxa mensal de juros. O valor utilizado será a taxa mensal dividida por

100• N = tempo de amortização

O QUE É SAC

• # NO SISTEMA SAC, A PRESTAÇÃO É DECRESCENTE• # OS JUROS NO PERÍODO (1 MÊS) SÃO QUITADOS INTEGRALMENTE,

QUANDO SE PAGA A PRESTAÇÃO MENSAL• # PORTANTO, A PRESTAÇÃO SERÁ COMPOSTA DE 2 PARCELAS:• UMA SERÁ DADA PELA DIVISÃO DO VALOR TOMADO (CAPITAL OU

PRINCIPAL), DIVIDIDO PELO TEMPO DE AMORTIZAÇÃO:• P0 = C / N• OUTRA PELOS JUROS NO PERÍODO:• JA = CA * I• # ONDE:• C = capital ou principal• CA = capital atual• P0 = prestação inicial, fixa• N = tempo de amortização• J = juros no período• I = taxa mensal de juros, dividida por 100

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO SAC - COMPLETA

• # PA = P0 + JA• # ONDE:• PA = prestação atual• P0 = prestação inicial ou parte fixa da prestação em SAC• JA = juro atual• # PARA SE OBTER OS JUROS ATUAIS É NECESSÁRIO CONHECER O CAPITAL

ATUAL => CA• CA = (N - NA + 1) / N• # ONDE:• CA = capital atual• N = tempo de amortização• NA = mês atual (vai de 1 até N)

EXEMPLO: O CAPITAL DE R$ 10.000,00 FOI TOMADO À TAXA DE 0.85 AO MÊS,

PARA QUITAÇÃO EM 12 PARCELAS. CALCULE O VALOR DE CADA PRESTAÇÃO,UTILIZANDO OS SISTEMAS PRICE E SAC

• # UTILIZANDO-SE O SISTEMA PRICE, TODOS AS PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS E DADAS POR: P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N]

• # PORTANTO: P = (10000 X 0,0085) / [1 - 1 / (1 + 0,0085) ^ 12]

• P = R$ 880,09

• # ATENÇÃO!!!

• NO SISTEMA PRICE AS 12 PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS

• AO CALCULAR AS PRESTAÇÕES PRICE, UTILIZANDO A FÓRMULA ACIMA,

• NÃO SE ESQUEÇA DE QUE A TAXA SERÁ DIVIDIDA POR 100.

NO SISTEMA SAC AS COISAS SÃO MUITO DIFERENTES

• # PARA COMEÇAR, CALCULEMOS O VALOR FIXO DAS PRESTAÇÕES:

• P0 = C / 12 = 10000 / 12 = 833,33

• # OS JUROS SERÃO DECRESCENTES, A CADA NOVO MÊS:

• JA = CA x I # 1º MÊS

• CA = C X [ (N – NA + 1) / N ]= 10000 X [(12 – 1 + 1) / 12] =>

• => CA = 10000 X 1 = 10000

• JA = 10000 X 0,0085 = R$ 85,00

• PA OU P1 = P0 + JA = 833,33 + 85,00 => P1 = R$ 918,33

CALCULANDO A SEGUNDAPARCELA

• # O VALOR DE JA SERÁ: JA = CA X I• CA = C X [(N – NA + 1) / N] = 10000 X [(12 – 2 + 1) / 12 ] =>• => CA = 10000 X 11 / 12 = R$ 9166,67• # ATENÇÃO: OBSERVE QUE; A CADA NOVO MÊS, O NUMERADOR DA

FRAÇÃO: (N – NA + 1) / N SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE 1 UNIDADE. • LOGO, TEREMOS UMA SÉRIE: 12/12; 11/12; 10/12; ...; 1/12• # ESTA SÉRIE É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA CUJA RAZÃO É – 1/12• # LOGO, A CADA MÊS, O CAPITAL ATUAL SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE

1/12 EM SEU VALOR.• # PODEMOS ENTÃO MONTAR A SÉRIE DE VALORES PARA OS CAPITAIS

ATUAIS: R$ 10000,00, R$ 9166,67, R$ 8333,33, R$ 7500,00,...,R$ 833,33

AS PRESTAÇÕES SUBSEQUENTES EM SAC SÃO TERMOS DE UMA

PA

• # DANDO MAIS 2 PASSOS NO RACIOCÍNIO ACIMA, CONCLUIREMOS QUE:• OS JUROS MENSAIS, NO SISTEMA SAC, DECRESCEM SEGUNDO UMA PA,

CUJA RAZÃO É -1/12 X J0• OU SEJA: R = (- 1 / 12) X 85 = R$ 7,08• ORA, CONSIDERANDO-SE QUE P0 É CONSTANTE, CADA PARCELA

MENSAL SOFRERÁ UM DECRÉSCIMO = R$ 7,08• # TROCANDO EM MIÚDOS:• OBTIDA A PRIMEIRA PARCELA, CADA PARCELA SEGUINTE PODERÁ SER

OBTIDA, SUBTRAINDO-SE DA ANTERIOR (1 / N) * J0, onde N É O TEMPO DE AMORTIZAÇÃO E J0 OS JUROS CALCULADOS PARA A PRIMEIRA PARCELA.

DEMOSTREMOS O PROCESSODE AMORTIZAÇÃO EM

UM EXEMPLO COM PERÍODO MAIS CURTO

• # C = R$ 1000,00; I = 0.90 AO MÊS, N = 4 MESES• # SISTEMA SAC

PARCELA TAXA SALDO DEVEDOR

P0 JA PA

1 0.90 1000,00 250,00 9,00 259,002 0,90 750,00 250,00 6,75 256,753 0,90 500,00 250,00 4,50 254,504 0,90 250,00 250,00 2,25 252,25

APÓS A 4ª 0,00MONTANTE

PAGO- - 1000,00 22,50 1022,50

SISTEMA PRICE

PARCELA SALDO DEVEDOR

JUROS NO PERÍODO

PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO

1 1000,00 9,00 255,65 246,65

2 753,35 6,78 255,65 248,87

3 504,48 4,54 255,65 251,11

4 253,37 2,28 255,65 253,37

APÓS A 4ª 0

MONTANTE PAGO

0 22,60 1022,60 1000,00

CONCLUSÕES

• 1- EM SAC OS JUROS NO PERÍODO SÃO TOTALMENTE AMORTIZADOS• 2- EM PRICE, PARTE DA PRESTAÇÃO SE DESTINA A COBRIR OS JUROS NO

PERÍODO E PARTE À AMORTIZAÇÃO DO SALDO DEVEDOR ATUAL• 3- OS 2 ITENS ACIMA EXPLICAM O MENOR VALOR DA PRESTAÇÃO PRICE• 4- NO SISTEMA SAC A AMORTIZAÇÃO SE FAZ DE MANEIRA MAIS RÁPIDA• 5- EM CONTRAPARTIDA, PAGA-SE A CADA MÊS, UMA PRESTAÇÃO MAIS• ALTA• 6- POR VOLTA DA METADE DO PERÍODO DE AMORTIZAÇÃO, A PRESTAÇÃO

EM SAC SE TORNA MENOR QUE A DO SISTEMA PRICE• 7- O MONTANTE DAS PRESTAÇÕES PAGAS EM SAC É MENOR QUE AQUELE

RELATIVO AO SISTEMA PRICE• 8- PORÉM, COMO EM PRICE SE PAGA MENOS NO INÍCIO, AO

ATUALIZARMOS OS VALORES PAGOS, AS DIFERENÇAS SE TORNAM MENORES

UMA COMPARAÇÃOREAL ENTRE PRICE E SAC

• # A ÚNICA FORMA DE TERMOS UMA COMPARAÇÃO VÁLIDA ENTRE OS 2 SISTEMAS É ATUALIZARMOS CADA PARCELA PAGA, SEGUNDO UMA MESMA TAXA MENSAL

• FAÇAMOS ESTA TAXA = 0.60% AO MÊS E MONTEMOS UM QUADRO COMPARATIVO:

PARCELA P PRICE MONTANTE SIMPLES

PRICE

TAXA ATUALIZA

MONTANTE ATUALIZAD0

PRICE

MONTANTE SIMPLES

SAC

MONTANTEATUALIZADO

SAC

1 255,65 255,65 0,60 260,28 259,00 263,69

2 255,65 511,30 0,60 519,01 515,75 523,53

3 255,65 766,95 0,60 776.19 770,25 779,56

4 255,65 1022,60 0,60 1031,84 1022,50 1031,81

FINALIZANDO!!!

• # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES SEM ATUALIZAÇÃO, A DIFERENÇA É DE 0,0098% A MAIS, PARA O MONTANTE NO SISTEMA SAC

• # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES ATUALIZADOS, AQUELA DIFERENÇA CAÍ PARA 0,0029%

• # PORTANTO, PODE-SE DIZER QUE A DIFERENÇA ENTRE OS MONTANTES PAGOS NOS 2 SISTEMAS, QUANDO ATUALIZADOS, EM UM PERÍODO DE 4 MESES, É INSIGNIFICANTE.

• # SE FIZERMOS A MESMA COMPARAÇÃO PARA R$ 100000,00 E UM PERÍODO DE 80 MESES, COM A MESMA TAXA DE 0,90% AO MÊS – VEJA NO SLIDE SEGUINTE

COMPARAÇÃO FINAL

• # ACUMULADO EM PRICE: R$ 179925,29• # ACUMULADO EM SAC: R$ 178130,58• DIFERENÇA = [(179925,29 – 178130,58) / 178130,58] X 100%• DIFERENÇA = 1,01%• # POR OUTRO LADO, A PRESTAÇÃO SAC SERÁ MENOR QUE A

PRICE, NA PRESTAÇÃO NÚMERO: 36, QUANDO:• P(PRICE) = R$ 1758,92 E P(SAC) = R$ 1756,25• VEJA OS CÁLCULOS EM: http

://www.sofstica.com.br/pricexsac.html