Sólidos Platônicos
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Sólidos Platônicos Informática Educativa II
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Sólidos PlatônicosInformática Educativa II
Na história, os grandes filósofos matemáticos dedicavam seu tempo ao estudo da Geometria, porém na Escola
Pitagórica dedicavam-se apenas ao estudo dos números.
• .
O filósofo e Matemático Platão, foi o primeiro a demonstrar que existiam
apenas cinco poliedros regulares. Para ele, o universo era formado por corpo e
alma, ou até mesmo, inteligência.
Cada sólido representava um elemento da natureza.
• o cubo – elemento terra;• o tetraedro – o elemento fogo;
• o octaedro – elemento ar;
• o icosaedro – elemento água;
• o dodecaedro – simbolizava o universo
Proclus atribuiu a construção desses poliedros a Pitágoras, embora chamados de Platônicos
Hoje sabemos que o teorema somente é verdadeiro para poliedros
regulares convexos.
Mais tarde Kepler, inspirou-se nos poliedros para estudar o movimento de seis planetas: Terra, Vênus, Mercúrio,
Saturno Júpiter e Marte, onde ele usava um modelo do sistema solar composto por esferas concêntricas,
separadas umas das outras por um cubo, um tetraedro, um octaedro e um icosaedro, assim explicando as
distâncias relativas dos planetas com o sol
Como já vimos, os Sólidos de Platão são apenas cinco.
Vamos observar suas características!!!
Octaedro: composto por 8 triângulos equiláteros
Dodecaedro: composto por 12 pentágonos regulares
Icosaedro: composto por 20 triângulos equiláteros
Observe, a seguir, as planificações dos Sólidos Platônicos.
Com elas podemos verificar mais claramente os números de faces,
vértices e arestas
TETRAEDRO REGULAR
Número de Faces: 4 Número de Vértices: 4 Número de Arestas: 6
CUBO
Número de Faces: 6 Número de Vértices: 8
Número de Arestas: 12
DODECAEDRO REGULAR
Número de Faces: 12 Número de Vértices: 20 Número de Arestas: 30
OCTAEDRO REGULAR
Número de Faces: 8 Número de Vértices: 6 Número de Arestas: 12
ICOSAEDRO REGULAR
Número de Faces: 20 Número de Vértices: 12 Número de Arestas: 30
Resumindo...Os sólidos platónicos são sólidos
convexos cujas arestas formampolígonos planos regulares congruentes.
A sua designação deve-se a Platão ...que os descobriu em cerca de 400 a.C..
A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos ...
e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objetos que construíram.
Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes:
cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro
Os poliedros regulares vistos até aqui verificam a relação de Euler :
N.º faces + N.º vértices = N.º arestas + 2.
F + V = A + 2
Comprove a relação de Euler, para os sólidos
Platónicos, utilizando a seguinte tabela:
Bibliografia
• http://avrinc05.no.sapo.pt/porque.htm
• http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico
• http://www.math.ist.utl.pt/~ppinto/plato5.htm• http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/solidos-platonicos-br.html
Trabalho realizado por:
Marlize Stampe
Informática Educativa II
Tarefa Individual Final
