Solos II Marangon Cap01

7/30/2019 Solos II Marangon Cap01

1/26

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

FACULDADE DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES

MECNICA

Dos

SOLOS

II

Prof. M. MarangonEng

oCivil e Geotcnico

Mestre (PUC-Rio) Doutor (COPPE/UFRJ)


2/26

Verso 2005/1

Apresentao

Tradicionalmente a disciplina Mecnica dos Solos IItransmite uma carga

de conhecimentos muito grande ao aluno, o que tem exigido deste, um grande

acmulo de material bibliogrfico para consulta e estudo.

No sentido de contribuir para uma simplificao desta tarefa e de melhor

organizar os conteudos abordados no curso de Solos II que reunimos aqui os

assuntos em forma de notas de aula. No queremos com isto que o aluno deixe de

consultar livros, como os aqui listados e consultados por ns na edio destas,

pois consideramos ser esta prtica importante para a formao profissional.

O contedo abordado nestas notas de aula, em sua 1a

Verso (1996), contou

com a contribuio do Prof. Avelino Gonalves Koch Torres (Unid. 02, 04, 05

e 06), e nesta 2a

Verso (2005/1) a contribuio da Profa. Vnia Portes, a quem

gostaramos de agradecer.

Gostaramos de contar com a compreenso e colaborao dos Srs.

acadmicos e de outros leitores na identificao e comunicao das possveis

incorrees, que sero consideradas para o aperfeioamento deste trabalho. Se

desejar poder usar o e-mail: [email protected]

O curso est estruturado em unidades a seguir apresentadas:

Unidade 1 - Hidrulica dos Solos

Unidade 2 - Tenses nos Solos

Unidade 3 - Compressibilidade e Adensamento dos Solos

Unidade 4 - Equilbrio Plstico dos Solos

Unidade 5 - Resistncia ao Cisalhamento dos Solos

Unidade 6 - Empuxo de TerraUnidade 7 - Capacidade de Carga dos Solos


3/26

Bibliografia

1) Caputo, Homero Pinto - Mecnica dos Solos e suas AplicaesLivros Tcnicos e Cientficos Editora S.A.

2) Torres, Avelino Gonalves Koch, Mecnica dos Solos II - Notas de Aula

Faculdade de Engenharia - UFJF - 1995

3) Barata, Fernando Emmanuel Barata - Propriedades Mecnica dos Solos -

Uma Introduo ao Projeto de Fundaes

Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A.

4) Chiossi, Nivaldo Jos - Geologia Aplicada Engenharia.

Ed. Grmio Politcnico da USP.

5) Ortigo, J.A.R. - Introduo Mecnica dos Solos dos Estados Crticos

Livros Tcnicos e Cientficos Editora6) Simons, Noel E. e Menzies, B. K. - Introduo Engenharia de Fundaes

Editora Intercincia

7) Lambe, T. W. e Whitman, R. V. - Soil Mechanics

John Wiley & Sons

8) Bueno, Benedito de Souza e Vilar, Orncio Monje - Mecnica dos Solos

Pub. 69 - Imprensa Universitria da UFV.

9) Costa Nunes, A. J. - Curso de Mecnica dos Solos e Fundaes

Editora Globo

10) Vargas, Milton - Introduo Mecnica dos Solos

Ed. MacGraw-Hill do Brasil Ltda.11) Marangon, Mrcio - Relatrios Tcnicos de Consultoria

Fundao Centro Tecnolgico de Juiz de Fora

Faculdade de Engenharia - UFJF - 1993/1999

12) Almeida, Mrcio de Souza S. de - Aterros sobre Solos Moles

Ed. UFRJ

13) Pinto, Carlos de Souza. Curso Bsico de Mecnica dos Solos. Oficina do

Texto. 2000. Rio de Janeio/RJ.


4/26

Faculdade de Engenharia NuGeo/Ncleo de Geotecnia Prof. M. MarangonMecnica dos Solos II

HIDRULICA DOS SOLOS

Unidade 1 - HIDRULICA DOS SOLOS

s vezes o engenheiro se defronta com situaes em que necessrio controlar omovimento de gua atravs do solo e, evidentemente, proporcionar uma proteo contra osefeitos nocivos deste movimento.

Do ponto de vista prtico, a gua pode ser considerada incompressvel e semnenhuma resistncia ao cisalhamento, o que lhe permite, sob a ao de altas presses,

penetrar em micro fissuras e poros, e exercer presses elevadas que levam enormesmacios ao colapso.

Um aspecto importante em qualquer projeto em que se tenha a presena de gua anecessidade do reconhecimento do papel que os pequenos detalhes da naturezadesempenham. Assim, no basta apenas realizar verificaes matemticas, mas tambmrecorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois que elas nem sempre

podem ser suficientemente quantificadas.

O objetivo bsico deste captulo fornecer as informaes necessrias para oentendimento fsico da presena da gua nos solos e para a resoluo de problemas que

envolvem percolao de gua no solo.

1.1 Ocorrncia de gua subterrnea

Segundo CHIOSSI (1989), o interior da Terra, composto de diferentes rochas, funciona como um vasto reservatrio subterrneo para a acumulao e circulao das

guas que nele se infiltram. As rochas que formam o subsolo da Terra, raras vezes, sototalmente slidas e macias. Elas contm numerosos vazios (poros e fraturas)denominados tambm de interstcios, que variam dentro de uma larga faixa de dimenses eformas, dando origem aos aqferos. Apesar desses interstcios poderem atingir dimensesde uma caverna em algumas rochas, deve-se notar que a maioria tem dimenses muito

pequenas. So geralmente, interligados, permitindo o deslocamento das guas infiltradas.

A gua subterrnea originada predominantemente da infiltrao das guas daschuvas, sendo este processo de infiltrao de grande importncia na recarga da gua nosubsolo. A recarga depende do tipo de rocha, cobertura vegetal, topografia, precipitao eda ocupao do solo. A utilizao desta gua feita atravs de poos caseiros e profundos,conforme a profundidade alcanada. O processo de formao do lenol fretico mostradona Figura 1.1.

4


5/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Figura 1.1 Ciclo Hidrolgico: Infiltrao e formao de lenol fretico

Problemas relativos s guas subterrneas so encontrados em um grande

nmero de obras de Engenharia. A ao e a influncia dessas guas tm causadonumerosos imprevistos e acidentes, sendo os casos mais comuns verificados em cortes deestradas, escavaes de valas e canais, fundaes para barragens, pontes, edifcios, etc. Asobras que necessitam de escavaes abaixo do lenol fretico, como por exemplo, aconstruo de edifcios, barragens, tneis, etc; pode ser executado um tipo de drenagem ourebaixamento do lenol fretico. A gua existente no subsolo pode ser eliminada por vriosos mtodos.

1.2 Fenmenos capilares

A posio do lenol fretico no subsolo no , entretanto, estvel, mas bastantevarivel. Isso representa dizer que, em determinada regio, a profundidade do lenolfretico varia segundo as estaes do ano. Essa variao depende do clima da regio, edessa maneira, nos perodos de estiagem, a posio do lenol fretico sofre normalmenteum abaixamento, ao contrrio do perodo das cheias, quando essa posio se eleva.

A ocorrncia de leitos impermeveis (argila, por exemplo) ocasiona aprimoramentolocalizado de certas pores de gua, formando um lenol fretico ou nvel dguasuspenso, que no corresponde ao nvel dgua principal.

5


6/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Em conseqncia da infiltrao, a gua precipitada sobre a superfcie da terrapenetra no subsolo e atravs da ao da gravidade sofre um movimento descendente atatingir uma zona onde os vazios, poros e fraturas se encontram totalmente preenchidos

dgua. Esta zona chamadazona saturada ou fretica. Essa zona separada por umalinha conhecida como nvel fretico ou lenol fretico, abaixo da qual estar o solo nacondio desubmerso (se em condio de gua livre), e acima estar o solosaturado atuma determinada altura.

Nos solos, porcapilaridade, a gua se eleva por entre os interstcios de pequenasdimenses deixados pelas partculas slidas, alm do nvel do lenol fretico. A alturaalcanada depende da natureza do solo.

O corte, na Figura 1.2, mostra-nos uma distribuio de umidade do solo e osdiferentes nveis e condies da gua subterrnea em uma massa de solo. Verifica-se que osolo no se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascenso capilar. Observa-seque o fenmeno de capilaridade ocorre em maiores propores em solos argilosos. A alturacapilar calculada pela teoria do tubo capilar, que considera o solo um conjunto de tuboscapilares.

Figura 1.2 Distribuio de umidade no solo

1.3 Fluxo de gua nos solos

A fundamentao terica para resoluo dos problemas de fluxo de gua foidesenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937).

O estudo de fluxo de gua nos solos de vital importncia para o engenheiro, poisa gua ao se mover no interior de um macio de solo exerce em suas partculas slidasforas que influenciam o estado de tenso do macio. Os valores de presso neutra e comoisso os valores de tenso efetiva em cada ponto do macio so alterados em decorrncia dealteraes de regime de fluxo. De uma forma geral, os conceitos de fluxo de gua nos solos

so aplicados nos seguintes problemas:

6


7/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Estimativa da vazo de gua (perda de gua do reservatrio da barragem), atravs

da zona de fluxo; Instalao de poos de bombeamento e rebaixamento do lenol fretico; Problemas de colapso e expanso em solos no saturados; Dimensionamento de sistemas de drenagem; Dimensionamento de liners em sistemas de conteno de rejeitos; Previso de recalques diferidos no tempo (adensamento de solos moles baixa

permeabilidade); Anlise da influncia do fluxo de gua sobre a estabilidade geral da massa de solo

(estabilidade de taludes); Anlise da possibilidade da gua de infiltrao produzir eroso, arraste de material

slido no interior do macio, piping, etc.

O estudo dos fenmenos de fluxo de gua em solos se apia em trs pilares:conservao da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) econservao da massa. Alguns conceitos sobre os dois primeiros pontos so aquiabordados:

i Conservao da energia

A gua ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e quando submetidasa diferenas de potenciais, ela se desloca no seu interior. A gua pode atuar sobreelementos de conteno, obras de terra, estruturas hidrulicas e pavimentos, gerandocondies desfavorveis segurana e performance destes elementos.

O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, apresentadonas disciplinas de Fenmenos dos Transportes e Mecnica dos Fluidos. A equao 1.1apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total ou carga total em um

ponto do fluido, expressa em termos de energia/peso.

g2

vuzh

2

atotal +

+= carga total = carga altimtrica + carga piezomtrica +carga cintica

Onde:htotal energia total do fluidoz diferena de cota entre o ponto considerado e o nvel de referncia (referencial

padro)u valor da presso neutrav velocidade de fluxo da partcula de gua

g valor da acelerao da gravidade

7


8/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Para a maioria dos problemas envolvendo fluxo de gua nos solos, a parcelareferente energia cintica pode ser desprezada. Logo a equao toma a seguinte forma:

atotal

uzh

+=

A presso neutra no ponto a carga piezomtrica, expressa em altura de colunadgua.

Para que haja fluxo de gua entre dois pontos necessrio que a energia total emcada ponto seja diferente. A gua fluir sempre de um ponto de maior energia para o pontode menor energia total.

ii Lei de Darcy

Permeabilidade: a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento dagua atravs dele, sendo o grau de permeabilidade expresso numericamente pelocoeficiente de permeabilidade.

Importncia:O estudo da percolao de gua no solo, ou seja, a permeabilidade, importante porque intervm num grande nmero de problemas prticos, tais comodrenagem, rebaixamento do nvel dgua, clculo de vazes, anlise de recalques, estudo

de estabilidade, etc.

Grau com que isto ocorre Expresso por um coeficiente k maior ou menor.

A determinao do coeficiente de permeabilidade feita tendo em vista a lei

experimental de Darcy (proposta em 1856 por esse engenheiro francs). Darcy realizouum experimento com um arranjo similar ao mostrado na Figura 1.3 para estudar as

propriedades do fluxo de gua atravs de uma camada de filtro de areia:

8


9/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Figura 1.3 Esquema do experimento realizado por DarcyEste experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia

da gua (gradiente hidrulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (Lei de Darcy).

Os nveis de gua h1 e h2 so mantidos constantes e o fluxo de gua ocorre nosentido descendente atravs do corpo-de-prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que

passa atravs da amostra (vazo de gua) q, para vrios comprimentos de amostra (L) e dediferena de potencial (h), Darcy descobriu que a vazo q era proporcional razo

Lh (ou gradiente hidrulico da gua, i).

k.i.A.AL

hk.q =

=

A vazo (q) dividida pela rea transversal do corpo-de-prova (A) indica avelocidade com que a gua percola pelo solo. O valor da velocidade de fluxo da gua nosolo (v) dado por:

k.iL

hk.v =

=

Esta velocidade conhecida como velocidade de descarga (v), sendo, portantodiferente da velocidade real da gua nos vazios do solo. Aplicando-se as noesdesenvolvidas em ndices fsicos pode-se admitir que a relao entre a rea transversal devazios e a rea transversal total seja dada pela porosidade (n). Desse modo, a velocidade de

percolao real da gua no solo :

n

vv real =

Chama-se de velocidade de percolao (vp), a velocidade com que a gua escoa nosvazios do solo. Considera-se a rea efetiva de escoamento ou rea de vazios (Av).

vP = kP . i

Obs: A existncia do gradiente hidrulico far com que haja percolao.

Validade da Lei de Darcy

A lei de Darcy vlida para um escoamento laminar, tal como possvel e deveser considerado o escoamento na maioria dos solos naturais.

Um escoamento se define como laminar quando as trajetrias das partculas dguano se cortam; em caso contrrio, denomina-se turbulento.

9


10/26


HIDRULICA DOS SOLOS

1.4 Coeficiente de permeabilidade

O valor de k comumente expresso como um produto de um nmero por umapotncia negativa de 10. Exemplo: k = 1,3 x 10-8 cm/seg, valor este, alis, caracterstico desolos considerados como impermeveis para todos os problemas prticos.

Na Figura 1.4 apresentamos, segundo A. Casagrande e R. E. Fadum, os intervalosde variao de k para os diferentes tipos de solos e na Tabela 1.1, segundo Casagrande.

Figura 1.4 Intervalos de variao de K para diversos solos

K

cm/seg m/diaMaterial

Caractersticas

de escoamento

1 a 100 864 a 86400 Pedregulho limpo

0,001 a 1 0,86 a 864 Areia limpas, misturas de areialimpas e pedregulho Aqferos bons

10-7 a 10-38,64 x 10-5 a

0,86

Areias muito finas; siltes;misturas de areia, silte e argila;argilas estratificadas

Aqferos pobres

10-2

10-3

10-7

10-910-9 a 10-7

8,64 x 10-7 a8,64 x 10-5

Argilas no alteradas Impermeveis

Tabela 1.1 Coeficientes de permeabilidade de solos tpicos (Bas. Casagrande)

interessante notar que os solos finos, embora possuam ndices de vaziosgeralmente superiores queles alcanados pelos solos grossos, apresentam valores decoeficientes de permeabilidade bastante inferiores a estes.

1.5 - Fatores que influem na permeabilidade

A permeabilidade uma das propriedades do solo com maior faixa de variao devalores e funo de diversos fatores, dentre os quais podemos citar o ndice de vazios,temperatura, estrutura do solo, grau de saturao e estratificao do terreno.

A) ndice de vazios:

10


11/26


HIDRULICA DOS SOLOS

A equao de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o ndice de

vazios do solo. Quanto mais fofo o solo, mais permevel ele . Conhecido o k para umcerto tipo de solo, pode-se calcular o k para o outro solo pela proporcionalidade daequao apresentada (mais utilizada para areias).

2

32

1

31

2

1

e1

e

e1

e

k

k

+

+=

A influncia do ndice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areiaspuras e graduadas, pode ser expressa pela equao de A. Casagrande:

285,0 e.k.4,1k= , sendo k0.85 Coeficiente de permeabilidade quando e = 0,85.

Maior ndice de vazios (e) Maior coeficiente de permeabilidade (k).

B) Temperatura:

Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da gua e, portanto, maisfacilmente ela escoa pelos vazios do solo com correspondente aumento do coeficiente de

permeabilidade. Logo, k inversamente proporcional viscosidade da gua.

Por isso, os valores de k so referidos temperatura de 200C, o que se faz pelaseguinte relao:

VT20

TT20 C.k.kk =

=

Onde:kT o valor de k para a temperatura do ensaio;20 a viscosidade da gua a temperatura de 20

0C;T a viscosidade a temperatura do ensaio;CV relao entre as viscosidades.

Segundo Helmholtz, a viscosidade da gua em funo da temperatura dada pelafrmula emprica:

11


12/26


HIDRULICA DOS SOLOS

2T0002,0T033,01

0178,0

++= , sendo T a temperatura do ensaio em C.

A figura 1. 5 mostra uma planilha de ensaio, executado em um solo coletado 1,50m de profundidade em uma regio de Igrejinha Juiz de Fora, em rea estudada para

possvel utilizao como aterro sanitrio do municpio.

Figura 1.5 Exemplo de resultado de ensaio de permeabilidade(Solo argilo-arenoso, coletado em Igrejinha JF).

Observe os resultados de k obtidos em 4 amostras diferentes a 25,4o de temperaturae o valor mdio (dos 4 ensaios) corrigido para 20o ( k20 ) igual a 1,24 x 10

-3 cm/seg.

12


13/26


HIDRULICA DOS SOLOS

C) Estrutura do solo:

A combinao de foras de atrao e repulso entre as partculas resulta a estruturasdos solos, que se refere disposio das partculas na massa de solo e as foras entre elas.A amostra com estrutura dispersa ter uma permeabilidade menor que a floculada.

D) Grau de saturao:

O coeficiente de permeabilidade de um solo no saturado menor do que o que eleapresentaria se estivesse totalmente saturado. Essa diferena no pode, entretanto seratribuda exclusivamente ao menor ndice de vazios disponvel, pois as bolhas de arexistentes, contidas pela tenso superficial da gua, so um obstculo para o fluxo.Entretanto, essa diferena no muito grande.

E) Estratificao do terreno:

Em virtude da estratificao do solo, os valores de k so diferentes nas direeshorizontal e vertical, como mostra a Figura 1.6. Chamando-se de k1, k2, k3, ... oscoeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e de e1, e2, e3, ... respectivamente assuas espessuras, deduzamos as frmulas dos valores mdios de k nas direes paralela e

perpendicular aos planos de estratificao. A permeabilidade mdia do macio depende dadireo do fluxo em relao orientao das camadas.

Figura 1.6 Direo do fluxo nos terrenos estratificados

E.1) Permeabilidade paralela estratificao: na direo horizontal, todos osestratos tm o mesmo gradiente hidrulico i. Portanto demonstra-se que:

13


14/26


HIDRULICA DOS SOLOS

=

==n

1ii

n

1iii

H

h.

h.k

k

E.2) Permeabilidade perpendicular estratificao: na direo vertical, sendocontnuo o escoamento, a velocidade v constante. Portanto demonstra-se que:

=

=

=

n

1i i

i

n

1ii

V

k

h

h

k

Para camadas de mesma permeabilidade, k1 = k2 = ...= kn, obtm-se pela aplicaodessas frmulas: kh = kv.

Demonstra-se, ainda, que em todo depsito estratificado, teoricamente: kh > kv.

1.6 Determinao do coeficiente de permeabilidade

A determinao de k pode ser feita: por meio de frmulas que o relacionam com agranulometria (por exemplo, a frmula de Hazen), no laboratrio utilizando-se os

permemetros (de nvel constante ou de nvel varivel) e in loco pelo chamado ensaiode bombeamento ou pelo ensaio de tubo aberto; para as argilas, a permeabilidade sedetermina a partir do ensaio de adensamento.

Figura 1.7 Amostra indeformada retirada de um poo

14


15/26


HIDRULICA DOS SOLOS

A foto apresentada na Figura 1.7, tirada da superfcie para dentro de um poo com4,00 m de profundidade, mostra um laboratorista ao lado de uma amostra indeformada desolo, sob a forma de bloco aparafinado a ser encaminhado para um laboratrio.

1.6.1 Permemetro de nvel constante

utilizado para medir a permeabilidade dos solos granulares (solos com razovelquantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidadeelevados.

Este ensaio consta de dois reservatrios onde os nveis de gua so mantidosconstantes, como mostra a Figura 1.8. Mantida a carga h, durante um certo tempo, a gua

percolada colhida e o seu volume medido. Conhecidas a vazo e as dimenses do corpode prova (comprimento L e a rea da seo transversal A), calcula-se o valor da

permeabilidade, k, atravs da equao:

t.A.L

hkt.A.i.kt.A.vQ ===

t.h.A

L.q=k

Figura 1.8 Permemetro de carga constante

Onde:q a quantidade de gua medida na proveta (cm3);L o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm);A rea da seo transversal da amostra (cm2);h diferena do nvel entre o reservatrio superior e o inferior (cm);t o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s);

Procedimento: Mede-se o volume d'gua que percola pela amostra (V) em

determinados intervalos de tempo (t).

15


16/26


HIDRULICA DOS SOLOS

1.6.2 Permemetro de nvel varivel

O permemetro de nvel varivel considerado mais vantajoso que o anterior,sendo preferencialmente usado para solos finos, nos quais o volume dgua que percolaatravs da amostra pequeno. Quando o coeficiente de permeabilidade muito baixo, adeterminao pelo permemetro de carga constante pouco precisa.

Figura 1.9 Permemetro de carga varivel

Neste ensaio medem-se os valores h obtidos para diversos valores de tempodecorrido desde o incio do ensaio, como mostra a Figura 1.9. So anotados os valores datemperatura quando da efetuao de cada medida. O coeficiente de permeabilidade dossolos ento calculado fazendo-se uso da lei da Darcy:

A.L

h.kq =

E levando-se em conta que a vazo de gua passando pelo solo igual vazo dagua que passa pela bureta, que pode ser expressa como:

dt

dh.aq = (conservao da energia)

Igualando-se as duas expresses de vazo tem-se:

16


17/26


HIDRULICA DOS SOLOS

A.L

h.k

dt

dh.a =

Que integrada da condio inicial (h = hi, t = 0) condio final (h = hf, t = tf):

=1

0

1

0

t

t

h

h

dt.L

A.k

h

dh.a

Conduz a:

t.L

A.k

h

hln.a

1

0 =

Explicitando-se o valor de k:

=

1

0

hhln.

t.AL.ak ou

=

1

0

hhlog.

t.AL.a.3,2k

Onde:a rea interna do tubo de carga (cm2)A seo transversal da amostra (cm2)L altura do corpo de prova (cm)h0 distncia inicial do nvel d`gua para o reservatrio inferior (cm)h1 distncia para o tempo 1, do nvel d`gua para o reservatrio inferior (cm)t intervalo de tempo para o nvel dgua passar de h0 para h1 (cm)

Procedimento: faz-se leituras das alturas inicial e final da bureta e o intervalo detempo correspondente.

O novo laboratrio de Ensaios Especiais em Mecnica dos Solos da Faculdade deEngenharia da UFJF, dispe de um permemetro combinado para solos (carga constante ecarga varivel), fornecido pela Wille Geotechnik (alem).

Consta basicamente de um painel, com recipiente para gua e buretas graduadaspara leituras de nveis de carga hidrulica e de um recipiente (cmara) para amostra desolo. O sistema alimentado por gua conduzido por mangueira, de um tanque prximo.

Foto Vista geral do Permemetro Combinado de Solos da UFJF

17


18/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Aspecto do cilindro (cmara) recipienteda amostra de solo a ser ensaiada. Nestecaso, adequado para materiais granulares,como se v, encontra-se preenchido comareia. Observe a entrada de gua pelamangueira conectada na base, e a sada pelotopo. Observe dois pontos ligados pormangueira, ao painel, para medio da cargahidrulica e definio do comprimento L.

Painel em frmica do permemetro, ondeconsta: Recipiente de gua com regulagemde altura e possibilidade de manter o nvelda gua constante, conjunto de 4 buretascom dimetros diferentes, fixidas junto argua graduada.

1.7 Lei de fluxo generalizada

A equao diferencial de fluxo a base para o estudo de percolao bi outridimensional. Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas (x,y,z),considerando o fluxo atravs de um paraleleppedo elementar em torno deste ponto, eassumindo a validade da lei de Darcy, solo homogneo e solo e gua incompressveis,

possvel deduzir a equao tridimensional do fluxo em meios no-saturados:

+

+=

+

+

t

e.S

t

s.e.

1e

1

z

h.k

y

h.k

x

h.k

2

2

z2

2

y2

2

x

18


19/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Onde:kj permeabilidade na direo jh carga hidrulica total

S grau de saturaoe ndice de vaziost tempo

Em muitas aplicaes em geotecnia, a equao pode ser simplificada para asituao bidimensional, em meio saturado e com fluxo estacionrio, obtendo-se:

+

+=

+

t

e.S

t

s.e.

1e

1

y

h.k

x

h.k

2

2

y2

2

x

Observando-se os termos e (ndice de vazios) e S (grau de saturao), verifica-seque podem ocorrer quatro tipos de fenmenos:

a) e e S so constantes Fluxo estacionrio ou permanente (no varia com otempo), s = 100%.

0y

h.k

x

h.k

2

2

y2

2

x =

+

Se nessa equao for considerada isotropia na permeabilidade, isto , kx = ky,pode-se simplificar ainda mais:

0yh

xh

22

22 =

+

b) e varivel e S constante:i. e decrescente adensamento

ii. e crescente expanso

c) e constante e S varivel:i. S decrescente drenagem

ii. S crescente embebimento

d) e e S so variveis problemas de compresso e expanso, alm de drenagem eembebimento.

Obs: Os casos (b), (c) e (d) so denominados fluxo transiente (quantidade de guaque percola varia com o tempo).

Normalmente o problema de fluxo tratado no plano, considerando-se uma seotpica do macio situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitria. Tal

procedimento justificado devido ao fato de que a dimenso longitudinal bastante maiorque as dimenses de seo transversal. Portanto, considerando:

19


20/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Fluxo estacionrio; Solo saturado;

No ocorre nem compresso, nem expanso durante o fluxo: 0te =

Solo homogneo; k igual nas duas direes kx = ky; Validade da Lei de Darcy.

Temos: 0y

h

x

h2

22

=

2+ Equao de Laplace

Como do conhecimento geral, a anisotropia (direo que se considera para a

medio de uma determinada propriedade) do solo uma condio encontradafreqentemente. Entretanto existe um artifcio matemtico que permite estudar o fluxoatravs de um solo anisotrpico como se o mesmo estivesse ocorrendo em um soloisotrpico.

A soluo geral que satisfizer a condio de contorno de um problema particular defluxo constituir a soluo da equao para este problema especfico. importanteobservar que a permeabilidade do solo no interfere na equao de Laplace.

A soluo geral da equao de Laplace constituda por dois grupos de funes as

quais so representadas por duas famlias de curvas ortogonais entre si.

Em uma regio de fluxo as duas famlias de curvas constitui o que se denominarede ou linhas de fluxo.

1.8 Rede de fluxo

A equao de Laplace tem como soluo duas famlias de curvas que seinterceptam normalmente. A representao grfica destas famlias constitui a chamada

rede de escoamento ou rede de fluxo (flow net).

A rede de fluxo um procedimento grfico que consiste, basicamente, em traar naregio em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas com linhas deescoamento ou de fluxo, que so as trajetrias das partculas do lquido e por linhasequipotenciais ou linhas de igual carga total.

O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer denominado canal de fluxo e representa um acerta poro Q da quantidade total Q degua que se infiltra. Portanto, a vazo em cada canal de fluxo constante e igual paratodos os canais.

20


21/26


HIDRULICA DOS SOLOS

A perda de carga h entre as linhas equipotenciais adjacentes denomina-se quedade potencial.

No caso de solos isotrpicos e homogneos, as linhas de fluxo e equipotenciaisformam figuras que so basicamente quadrados, em destaque na Figura 1.10. A mesmavazo percola entre dois pares adjacentes de linhas de fluxo. A perda de carga entre linhasequipotenciais sucessivas a mesma.

O mtodo mais comum na resoluo de problemas de fluxo bidimensional consistena construo da REDE DE FLUXO, representao grfica da soluo da equaodiferencial.

Figura 1.10 Destaque do traado de uma rede de fluxo

Mtodos de traagem de rede de fluxo

Os mtodos para a determinao das redes de fluxos so:

Solues analticas, resultantes da integrao da equao diferencial do fluxo.Somente aplicvel em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamentomatemtico quando se compara com outros mtodos.

Soluo grfica o mais rpido e prtico de todos os mtodos, como veremosadiante.

Determinao grfica da rede de fluxo

Este mtodo foi proposto pelo fsico alemo Forchheimer. Consiste no traado, amo livre, de diversas linhas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se as condiesde que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras quadradas. H que seatender tambm s condies limites, isto , s condies de carga e de fluxo que, emcada caso, limitam a rede de percolao.

21


22/26


HIDRULICA DOS SOLOS

As redes montadas por figuras com a/L constante e, em particular, quadradas

( )1La = , implicam no atendimento s condies que lhes so impostas, isto , por cada

canal de fluxo passa a mesma quantidade (Q) de gua entre duas equipotenciaisconsecutivas a mesma queda de potencial (h).O mtodo exige, naturalmente, experincia e prtica de quem o utiliza. Geralmente,

o traado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros mtodos.

As Figuras 1.11 e 1.12 apresentam dois casos em que se apresenta o traado daslinhas de fluxo e a utilizao de filtros de proteo para o controle de fluxo de gua queocorre. Na Figura 1.11 temos uma barragem de terra atravs da qual h um fluxo de gua,graas s diferenas de carga entre montante e jusante. Com intuito de proteger a barragemdo fenmeno de eroso interna (piping) e para permitir uma rpida drenagem da gua que

percola atravs da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro horizontal

esquematizado no desenho.

Figura 1.11 Linhas de fluxo em uma barragem

Na Figura 1.12, a gua percola atravs do solo arenoso da fundao do reservatrio.Pelo desenho, pode-se notar que prxima face jusante das estacas-prancha, o fluxo vertical e ascendente, o que pode originar o fenmeno de areia movedia. Para combatereste problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim a livre drenagem dasguas.

Figura 1.12 Linhas de fluxo em uma cortina de estacaspranchaTomemos, para exemplificar, o aspecto das linhas equipotenciais e de fluxo, o caso

simples de uma cortina de estacas-prancha cravadas num terreno arenoso, onde se

22


23/26


HIDRULICA DOS SOLOS

indicam as condies limites, constitudas por duas linhas de fluxo e duas linhasequipotenciais, como so mostradas na Figura 1.13.

Figura 1.13 Representao das condies limites

Para este caso, a rede de fluxo tem a configurao mostrada na Figura 1.14.Numerosas linhas de fluxo equipotenciais poderiam ser traadas, como, por asrepresentadas no exemplo; obtm-se Nd = 12 quedas de potencial e Nf= 5 canais de fluxo.

Figura 1.14 Configurao da rede de fluxo em uma cortina de estacasprancha

Obs: Ao nvel da superfcie, sob a coluna de gua de altura h, temos a equipotencialde carga h. A carga, neste caso corresponde presso (u) nesta superfcie e tem valor iguala h como se verifica:

23


24/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Uma coluna de gua de altura h faz em uma rea unitria 1 1 uma presso uigual a:

u (presso) =rea

(peso)Fora

peso = vol. apeso = 1 1 h apeso = a x h

u = =.

neste caso sendo

1x1

ha h.a a = 1 u = h

Para a discusso e traado de uma rede de percolao mostrado na Figura 1.15,um problema clssico, onde uma parede de estacasprancha engastada num solo

permevel.

Figura 1.15 Percolao atravs de uma cortina de estacasprancha

Neste caso, observa-se que a gua percola da esquerda para a direita em funo dadiferena de carga total existente. A Figura 1.16 apresenta a soluo grfica para o

problema clssico mostrado anteriormente. Observa-se que as 9 linhas equipotenciais soperpendiculares s 5 linhas de fluxo, formando elementos aproximadamente quadrados. Arede formada por 4 canais de fluxo (nf = 4) e por 8 quedas equipotenciais (nq = 8). Nota-

se que os canais de fluxo possuem espessuras variveis, pois a seo disponvel parapassagem de gua por baixo da estaca prancha menor do que a seo pela qual a guapenetra no terreno. Logo, a velocidade ser varivel ao longo do canal de fluxo. Quando ocanal se estreita, sendo constante a vazo, a velocidade ser maior, gerando um gradientehidrulico maior (Lei de Darcy). Conseqentemente, sendo constante a perda de potencialde uma linha equipotencial para outra, o espaamento entre as equipotenciais devediminuir. Sendo assim, a relao entre as linhas de fluxo e equipotenciais se mantmconstante.

24


25/26


HIDRULICA DOS SOLOS

Figura 1.16 Rede de fluxo atravs de uma fundao permevel de uma cortina de estacasprancha

Isolando um elemento da rede de fluxo, como aquele mostrado na Figura 1.17, oqual formado por linhas de fluxo distanciadas entre si de b no plano do desenho e deuma unidade de comprimento no sentido normal do papel.

Figura 1.17 Elemento individual da rede de fluxo

Segundo a Lei de Darcy, a vazo (q) no canal de fluxo ser: q , sendo ogradiente hidrulico (i) dado por:

.i.Ak=

trecho

trecho

l

hi

=

A rea no elemento igual a: A = b.l. Portanto: ( )b.l.l

hk.

=q

25


26/26


HIDRULICA DOS SOLOS

No traado da rede de fluxo, como o elemento um quadrado, tem-se: b = l, sendoassim: .hk.q =

A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas constante, requisito paraque a vazo num determinado canal de fluxo tambm seja constante.

A carga total disponvel (h) dissipada atravs das linhas equipotenciais (nq), deforma que entre duas equipotenciais consecutivas temos:

qn

hh =

Realizando as devidas substituies, tem-se a vazo em cada canal de fluxo, dada

pela expresso abaixo:

qn

h.kq =

A vazo total do sistema de percolao (Q), por unidade de comprimento, dadapela vazo do canal (q) vezes o nmero de canais de fluxo (nf). Portanto:

fn.qQ = q

f

n

n.h.kQ =

Onde:h perda de carga total

q

fn

n fator de forma, que depende da rede traada

Q vazo por unidade de comprimento da seo

Obs: Propriedades bsicas de uma rede de fluxo

As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais so perpendiculares entre si, isto , suainterseo ocorre a 90;

A vazo em cada canal de fluxo constante e igual para todos os canais;As linhas de fluxo no se interceptam, pois no possvel ocorrerem duasvelocidades diferentes para a mesma partcula de gua em escoamento;As linhas equipotenciais no se interceptam, pois no possvel se ter duas cargastotais para um mesmo ponto;A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer constante.

26

Solos II Marangon Cap01

Documents

Transcript of Solos II Marangon Cap01