SOLUÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO SOBRE UMA PLACA UTILIZANDO UM ESQUEMA NUMÉRICO HÍBRIDO

Edson Dias Nascimento Junior Ciência da Computação

UNISUAM - Centro Universitário Augusto Motta

21041-020, Rio de Janeiro, RJ

E-mail: edsondjunior2005@ig.com.br

Pedro Tedeschi CerreiaDepartamento de Engenharia Mecânica

, André Luiz Tenório Rezende,

IME – Instituto Militar de Engenharia

22290-270, Rio de Janeiro, RJ

E-mail: pedro.tedeschi@ig.com.br, arezende@ime.eb.br

Palavras-Chave: Placa plana, QUICK, turbulência.

Resumo: O propósito deste estudo é a simulação numérica do escoamento sobre uma placa plana fina inclinada. Neste complexo escoamento, há a transição de regime laminar para turbulento, separação de camada limite, bolha de separação longa e recolamento, tornando a predição numérica um desafio considerável. Para solução do problema utiliza-se uma discretização do domínio, onde o método dos volumes finitos é adotado juntamente com um esquema híbrido de aproximação dos valores das variáveis nas faces do volume de controle. Este esquema híbrido denomina-se QUICK, que possui as melhores características dos esquemas Upwind e Diferença Central. Para a modelagem matemática do problema físico utilizam-se as Equações de Média de Reynolds (RANS). Os resultados são comparados com dados experimentais disponíveis obtidos em túnel de vento.

1 Introdução Este trabalho é uma investigação numérica do escoamento turbulento incompressível

em torno de uma placa plana fina com bordo de ataque afiado e envergadura infinita para os ângulos de 2° e 4° (Fig. 1). O escoamento em torno de uma placa fina com pequenos ângulos de incidência apresenta uma estrutura muito complexa, apresentando transição de regime laminar para turbulento, separação de camada limite, bolha de recirculação principal, recolamento, relaminarização e bolha de recirculação secundária.

Fig. 1. Modelo simplificado

2 Modelo Matemático As equações da continuidade e momento linear média (RANS), para o escoamento

incompressível em regime permanente são dadas por

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0 = u•∇ ; )u'u'(u )()u u( 2 −•∇+∇+∇−=•∇ υρp

onde ρ é a massa específica, υ =µ /ρ é a viscosidade cinemática, µ é a viscosidade absoluta e p é a pressão. A Equação (1) tem a mesma forma da equação de Navier-Stokes, mas agora ela tem um termo adicional, o termo de tensão de Reynolds, -u'u', representando a influência das flutuações no escoamento médio. Os modelos de turbulência selecionados para serem investigados no presente trabalho são: SST k-ω (Menter, 1994) e Spalart-Allmaras (1992).

3. Esquema Quick Híbrido-Discretização

Fig. 2. Detalhes do domínio.

Leonard & Mokhtari (1990) propuseram um esquema QUICK para calcular o valor de

fφ com maior precisão. Este esquema é baseado em uma média ponderada envolvendo os esquemas Upwind de Segunda Ordem e Diferença Central. Para face e, da Fig. 2, o valor de eφ vale

( )

+

−++

−+

+

++

= WPW

PP

PW

PWE

EP

PP

EP

Ee ZZ

ZZZZZ

ZZZ

ZZZ φφβφφβφ 21

onde 1=β equivale ao esquema Diferença Central e 0=β resulta no esquema Upwind de Segunda Ordem. O esquema QUICK tradicional (Leonard,1979) é obtido com 81=β .

4. Resultados A placa plana fina proposta por Crompton (2000) foi modelada com a geometria

descrita na Fig. 3. A placa tem uma corda de comprimento c de 160 mm e uma envergadura de 800 mm dando uma proporção de 5, o que é suficiente para fornecer nominalmente escoamento bi-dimensional.

O comprimento de recolamento foi considerado por Crompton (2000) como sendo independente de Re quando Re >105, onde Re é definido como Re= U∞ c /υ, onde U∞ é a velocidade de corrente livre, e c é a corda da placa. O experimento em túnel de vento foi realizado com Re = 2.13 × 105 e este número de Reynolds é usado para comparar os modelos de turbulência e os dados experimentais. A Fig. 4 mostra o domínio computacional usado nas simulações, o qual foi definido com base no trabalho de Collie (2005).

Fig. 3. Dimensões da placa plana Fig. 4. Detalhes do domínio.

(1)

(2)

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4. 1. Comprimento de Recolamento A Tabela 1 apresenta os comprimentos de recolamento (XR) para a placa plana para os

ângulos de incidência de 2 o e 4 o, obtidos com os modelos de turbulência RANS.

Tabela 1 – Comprimentos de recolamento normalizados (XR) e respectivos erros.

A precisão das previsões dos comprimentos de recolamento para este escoamento é

fortemente dependente da capacidade do modelo de turbulência em representar a complexa estrutura do escoamento descrito; entretanto o refinamento da malha também exerce um papel fundamental neste desempenho.

4. 2. Perfis de Velocidade Média Os perfis de velocidade média obtidos com os modelos SST e Spalart-Allmaras (SA) para os

ângulos de incidência de 2o e 4o são comparados com os dados experimentais de Crompton (2000) em duas estações nas Figs. 5 e 6, respectivamente.

Fig. 5. Perfis de velocidade para θ = 2 o. Fig. 6. Perfis de velocidade para θ = 4 o.

4.3. Distribuições de pressão

A distribuição de pressão é analisada através do coeficiente de pressão definido como

)./()( 250 ∞∞ −= UppCP ρ onde p é a pressão estática, p∞ e U∞ são a pressão e a velocidade da corrente livre.

Fig. 7. Coeficientes de Pressão para ângulo de incidência θ = 2o.

4.4. Estatísticas de segunda ordem

As estatísticas de segunda ordem uu ′′ encontradas com os modelos de SA e SST são comparadas com os dados experimentais para os dois ângulos de incidência na primeira e segunda estações.

(3)

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Fig. 8. Estatísticas de Segunda ordem - θ = 2o Fig. 9. Estatísticas de Segunda ordem - θ = 4o.

5. Conclusão Neste trabalho, os modelos de turbulência SST (Menter, 1994) e Spalart-Allmaras (1992)

foram aplicados para calcular o escoamento incompressível sobre uma placa plana com um bordo de ataque afiado, usando pequenos ângulos de inclinação. Dois ângulos foram investigados, θ =2o e 4o. Os resultados obtidos foram comparados com os dados experimentais de Crompton (2000). O esquema híbrido QUICK foi eficiente para a resolução do problema com os modelos de turbulência aplicados.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a CAPES pelo apoio e incentivo a essa pesquisa. REFERÊNCIAS

[1] Collie S., Gerritsen M., Jackson P., 2008, “Performance of Two-Equation Turbulence Models for Flat Plate Flows with Leading Edge Bubbles”. Journal of Fluids Engineering-Transactions of the Asme, Vol. 130, No. 2.

[2] Crompton, M. J.; Barret, R. V., 2000, “Investigation of the Separation Bubble Formed Behind the Sharp Leading Edge of a Flat Plate at Incidence”. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering, Vol. 214, No. G3, pp. 157-176.

[3] Leonard, B. P., Mokhtari S., 1990, “ULTRA-SHARP Nonoscillatory Convection Schemes for High-Speed Steady Multidimensional Flow”. NASA TM 1-2568 (ICOMP-90-12), NASA Lewis Research Center.

[4] Menter, F. R., 1994, “Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications”, AIAA Jounal, Vol. 32, No. 8, pp. 1598-1605.

[5] Rezende, A.L.T. Sampaio, L.E.B and Nieckele, A.O., 2008, “Reynolds Averaged Navier-Stokes Simulation of Highly Anisotropic Turbulence Structures”, Proceedings of the 6th Spring School of Transition and Turbulence, EPTT 2008.

[6] Spalart, P. and Allmaras, S., 1992. “A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows”, Technical Report AIAA-92-0439, American Institute of Aeronautics and Astronautics.

[7] Leonard, B.P., 1979, “A Stable Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.19, pp. 59-88.

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