2008.1 1

Soluções Numéricas de Sistemas Não Lineares

Método de Newton

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Várias equações, várias incógnitas

• Deseja-se resolver:

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Exemplo (2x2) – 2 variáveis, 2 incógnitas

Escrevendo na forma do slide anterior

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Tomando duas funções quaisquer

• Suponha que (x0, y0) é uma aproximação de uma solução do sistema.

• Vamos usar o desenvolvimento de Taylor em torno deste ponto:

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Exemplo - Taylor (1/2)

• Pelo teorema de Taylor, sabemos que perto do ponto (x,y) = (1.5,1.5), podemos escrever:

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Exemplo - Taylor (2/2)

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Como queremos obter uma raiz:

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Em forma matricial:

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Resolvendo

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Resolvendo um sistema linear

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Processo Iterativo

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Método de Newton

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Método de Newton

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Método de Newton

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Método de Newton - Algoritmo

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Método de Newton - Algoritmo

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Retornando ao exemplo

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Retornando ao exemplo

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Retornando ao exemplo (iteração 1)

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Retornando ao exemplo (iteração 2)

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Referências

Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, Pearson/Markron Books, 2a. Edição, 1998.

Cláudio, D. M. e Martins, J. M., Cálculo Numérico Computacional, Ed. Atlas, 1987.

Barroso, L, Barroso, M.M.A., Campos Filho, F. F., Cálculo Numérico com Aplicações, Ed. Harbra, 1987.