Soluções pré
1
SOLUC ¸ ˜ OES XXXIII OPM - 12.11.2014 - Pr ´ e-Olimp´ ıadas - 5 o ano Quest ˜ ao 1: cada opc ¸˜ ao correta: 4 pontos cada opc ¸˜ ao errada: -1 ponto Quest ˜ oes 2, 3: 10 pontos cada Sugest ˜ oes para a resoluc ¸˜ ao dos problemas 1. (a) Opc ¸˜ ao B. (b) Opc ¸˜ ao C. (c) Opc ¸˜ ao E. (d) Opc ¸˜ ao C. (e) Opc ¸˜ ao E. 2. O per´ ımetro da figura preta ´ e constitu´ ıdo por trˆ es lados do quadrado e quatro lados dos triˆ angulos. Como dois lados do tri ˆ angulo tˆ em o mesmo comprimento que um lado do quadrado, conclui-se que o per´ ımetro da figura ´ e igual a cinco vezes o comprimento de um lado do quadrado. Assim o lado do quadrado mede 60/5 = 12 mm, pelo que a sua ´ area ´ e 12 × 12 = 144 mm 2 . 3. Num n´ umero s ´ etico de trˆ es algarismos, a soma dos algarismos pode ser 7, 14 ou 21, pois 28 > 27 = 3 × 9. Tendo em atenc ¸˜ ao que os algarismos s˜ ao todos pares, a soma dos algarismos no nosso caso s´ o pode ser 14. Apresentamos na seguinte tabela as diferentes escolhas de algarismos que somam 14 e fazemos a contagem dos respetivos n ´ umeros s ´ eticos. algarismos n´ umeros s ´ eticos contagem 0, 6, 8 608, 680, 806, 860 4 2, 4, 8 248, 284, 428, 482, 824, 842 6 2, 6, 6 266, 626, 662 3 4, 4, 6 446, 464, 644 3 H´ a portanto 4 + 6 + 3 + 3 = 16 n´ umeros s ´ eticos de trˆ es algarismos, com os algarismos todos pares. spm
-
Upload
raquel-camacho -
Category
Education
-
view
52 -
download
5
Transcript of Soluções pré
SOLU
CO
ES
XXXIII OPM 12.11.2014 PreOlimpıadas 5o ano Questao 1:
cada opcao correta: 4 pontos
cada opcao errada: 1 ponto
Questoes 2, 3: 10 pontos cada
Sugestoes para a resolucao dos problemas
1. (a) Opcao B.
(b) Opcao C.
(c) Opcao E.
(d) Opcao C.
(e) Opcao E.
2. O perımetro da figura preta e constituıdo por tres lados do quadrado e quatro lados dos triangulos. Como dois
lados do triangulo tem o mesmo comprimento que um lado do quadrado, concluise que o perımetro da figura
e igual a cinco vezes o comprimento de um lado do quadrado. Assim o lado do quadrado mede 60/5 = 12
mm, pelo que a sua area e 12× 12 = 144 mm2.
3. Num numero setico de tres algarismos, a soma dos algarismos pode ser 7, 14 ou 21, pois 28 > 27 = 3 × 9.
Tendo em atencao que os algarismos sao todos pares, a soma dos algarismos no nosso caso so pode ser 14.
Apresentamos na seguinte tabela as diferentes escolhas de algarismos que somam 14 e fazemos a contagem
dos respetivos numeros seticos.
algarismos numeros seticos contagem
0, 6, 8 608, 680, 806, 860 4
2, 4, 8 248, 284, 428, 482, 824, 842 6
2, 6, 6 266, 626, 662 3
4, 4, 6 446, 464, 644 3
Ha portanto 4 + 6 + 3 + 3 = 16 numeros seticos de tres algarismos, com os algarismos todos pares.
spm
