Sétima aula Segundo semestre de 2015

Vamos resolver o exercício da semana?

Ok! Relembrando o

enunciado:

Exercício da semana

Na solução deste exercício, iniciamos evocando o conceito da vazão volumétrica, ou simplesmente vazão:

t

V

tempo

VolumeQ

Com os conceitos anteriores, podemos calcular a vazão nas saídas (1) e (2):

3aV

Por outro lado, sabemos que o volume de um cubo de aresta “a” é calculado por esta aresta ao cubo, ou seja:

33

2

22

33

1

11

m2500

1000

500

10

t

VQ

m25,1100

125

100

5

t

VQ

É por isso que não resolvi, kkkkkkk

Para continuar a resolver o exercício, vamos abordar alguns

novos conceitos relacionados com a hidrodinâmica

Iniciamos introduzindo o conceito de escoamento

incompressível.

Como verificar se um dado escoamento pode

ser considerado incompressível?

O escoamento é considerado

incompressível quando a massa específica do fluido

considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado

isotérmico (escoamento com temperatura mantida

constante).

O peso específico também ficaria

constante, certo?

Vamos resolver o exercício da semana?

Sim, pois:

g

Neste ponto vou introduzir o conceito de escoamento em regime

permanente.

(1)

(2)

No escoamento em regime

permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por

exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto

para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido

constante.

Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto

porque deixa de se ter a necessidade de

trabalhar com equações diferenciais.

Vamos recorrer a uma fórmula que

jamais esqueceremos!

“O ALEMÃO QUE VÁ”

AvQ

Mas eu só vou com a velocidade média!

2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.

Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:

Solução:

s

m1003,31017,24,1AvQ

m1017,24

0525,0

4

DA

333

2322

3

7,10

m

kg

4-Cem atemperatur01788,01000

3

7,1

m

kg5,995

4-3001788,01000

Neste problema também

utilizaremos a equação da

conservação de massa, ou

equação da continuidade, para um

sistema com diversas entradas e

saídas.

Portanto, iniciamos introduzindo o

conceito de vazão em massa

A

Fluxo de massa, ou vazão em massa, é a quantidade em massa do fluido que atravessa

uma área A em um intervalo de tempo t.

t

mQm

AvQ

Qt

V

t

mQ

VmV

m

m

m

Evocando o conceito de massa específica e sabendo

que é considerada constante, podemos escrever:

Agora podemos pensar em escrever a

equação da conservação de

massa!

Ou a equação da continuidade e para tal vamos considerar duas seções: A1 e A2

Entre elas não existe acúmulo nem falta de

massa!

222111

mm

saíentra

AvAv

QQ

tmm

21

Para o escoamento incompressível , temos:

cteQQAvAvcte 21221121

Vamos pensar agora nos sistemas com diversas

entradas e diversas saídas e aplicamos a

equação da conservação de massa.

saem

m

entram

m QQ

Para misturas homogêneas também consideramos:

saementram

QQ

Vamos aplicá-las no exercício!

s

m14,4

1

425,3v

4

1v

s

m25,3225,1Q

QQQQQ

2A

2

A

3

A

21A

saem

m

entram

m

Vamos pensar em mais um exercício que misture

os capítulos 1, 2 e 3 e que foram estudados até

o momento.

Legal!

O pistão de uma máquina injetora de plástico empurra o material para a matriz através de um orifício, empurrado por uma força F = 6.000 N, onde origina uma pressão praticamente constante de 80kPa, indicada pelo manômetro. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade igual 0,1 (Nxs)/m². O mancal da haste do pistão é lubrificado com o mesmo óleo. Sendo as dimensões mostradas na figura, qual a vazão em volume do material do plástico no orifício?

Dados: D1 = 10cm; D2 = 10,01cm; D3 = 30 cm; D4 = 30,01; L = 40 cm e que as vazões nos espaços anulares de lubrificação são desprezíveis.

Exercício 1

Desenho elaborado por Bruno de Oliveira Chen

Resolução Exercício 1

24,2[l/s]/s]3[m31024,24

20,3π0,343

4

23

DπvQ

0,343[m/s]vv1005,3345

2100,005

0,3)(0,10,4πv0,1

4

20,3π310806000

]cm0,0050[2

1010,01ε

)3

D1

(DLπε

vμ

4

23

DπpF

L3

Dπε

vμL

1Dπ

ε

vμ

4

23

DπpF

Mais alguns exercícios da bibliografia básica,

ou seja, o livro do professor Brunetti.

Legal!

Vamos introduzir a experiência de

Reynolds

Esquema da bancada

idealizada por Reynolds

Reynolds visualizava o deslocamento transversal

de massa através da injeção de um corante através de uma agulha.

E aí classificava o escoamento,

certo?

Isso mesmo, não tendo o deslocamento

transversal de massa o escoamento é o laminar e com o deslocamento

transversal o turbulento.

laminar turbulento

Reynolds obteve um número adimensional

que possibilita classificar o escoamento em

laminar, transição e turbulento

E quando a seção não for circular e nem o escoamento

forçado, como fica?

transiçãoescoamento4000Re2000

o turbulentescoamento4000Re

laminar escoamento2000Re

DvDvRe

Em engenharia civil é comum trabalharmos com canais, como mostrado no próximo slide e aí para calcularmos o número de Reynolds

deveremos recorrer ao DIÂMETRO HIDRÁULICO

O QUE?

Diâmetro hidráulico foi definido para ao se considerar um conduto forçado (fluido em contato com toda a superfície interna) de seção transversal circular coincidir com o diâmetro interno, isto possibilitaria substituir em todas as fórmulas o diâmetro interno (D) pelo diâmetro hidráulico (DH ).

sólida parede com fluido do contato pelo formado

A4

molhado perímetro

fluido pelo formada seção da área4DH

D

DR2D

R2

R4D

H

2

H

ba2

ba4DH

a

b

Importante:

4

DR

Ahidráulico raioR

HH

H

Importante: 1. Vou deixar um exercício esta

semana para a determinação do diâmetro hidráulico;

2. Vejam os exercícios 2.1; 2.9 e 2.13 no YouTube

3. Assistam a experiência de Reynolds no YouTube