SucessesUma sucesso de nmeros reais, (an), uma funo f, real de varivel natural em que o domnio o conjunto dos nmeros naturais e as imagens so nmeros reais.f: IN IRn anf(1)=a1 , f(2)=a2 ,, f(n)=an a1, a2, , an so os termos da sucesso n a ordem do termo f(n)=an o termo geral de sucesses (f(n)) ou (an) representa a sucessoDado que uma sucesso de nmeros reais uma funo, cada objeto tem uma e uma s imagem. Assim, para definir uma sucesso de nmeros reais sempre necessrio indicar o termo geral ou descrever o processo que determina de forma nica a imagem de cada objeto.Nota:Sempre que no conduza a duvida pode chamar se sucesso ao conjunto dos termos da sucesso.Por exemplo, a sucesso dos nmeros mpares : 1,3,5,7, , 2n-1, .

Representao grfica de uma sucessoA representao grfica de uma sucesso um conjunto de pontos isolados.

Definio de uma sucesso por recorrncia:Uma sucesso por recorrncia consiste em dar a conhecer o primeiro termo ou os primeiros termos e o processo pelo qual se pode obter cada um dos termos seguintes atravs dos termos anteriores.

Sucesses montonasUma sucesso montona (an) montona decrescente em sentido estrito se cada termo menor que o anterior, ou seja, se an+1 0, .Uma sucesso montona (an) montona crescente em sentido lato se cada termo maior ou igual ao anterior, ou seja, se an+1an, an+1 -an 0, .

Sucesses limitadasUma sucesso limitada se existirem dois nmeros reais tais que:

Majorante e minorante O numero M majorante do conjunto P se e s se M maior ou igual que qualquer elemento de P.O numero m minorante do conjunto P se e s se m menor ou igual que qualquer elemento de P.

Progresses aritmticasUma sucesso uma progresso aritmtica ( p.a ) se existe um numero real r tal que an+1 -an r, .Ao nmero r chama-se razo da progresso aritmtica.Monotonia de uma progresso aritmeticaSe Se Se

Termo geral de uma progresso aritmticaO termo geral de uma progresso aritmtica de razo r dado por:anou an, sendo um termo qualquer.

Soma de n termos consecutivos de uma progresso aritmticaNuma progresso aritmtica, a soma, dos n primeiros termos dada por:Sn

Progresso geomtrica

Uma sucesso, de termos no nulos, uma progresso geomtrica ( p.g. ) se existe um numero real r tal que ou un+1 =un x r , .219Termo geral de uma progresso geomtrica

Conhecido o primeiro termo e a razo de uma progresso geomtrica, podemos conhecer o termo geral:

ou

Soma de n termos consecutivos de uma progresso geomtricaNuma progresso geomtrica, a soma, dos n termos consecutivos de raza r, diferente de 1, dada por:Sn

TeoremasInfinitamente grandesInfinitamente grandes de referncia

T1: Teorema da comparao

T2: Teorema da soma T3: Teorema do produto T4:Teorema dos exponenciais

T5: Teorema da comparao T6: Teorema do produto

T7:

T8:

Sucesses convergentesUma sucesso convergente quando montona e limitada. Diz-se convergente quando:

Nmero de Nepper

A sucesso de termo geral convergente e o seu limite designa-se por numero de Nepper e representa se por e.Sabe-se assim, que