FATOR DE POTNCIA E DISTORO HARMNICA

FATOR DE POTNCIA E DISTORO HARMNICA

Fator de Potncia

Consideremos, para efeito das definies posteriores o esquema da figura 1.1.

Figura 1.1 Circuito genrico utilizado nas definies de FP e tringulo de potncia.

Definio de Fator de Potncia

Fator de potncia definido como a relao entre a potncia ativa e a potncia aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento, independentemente das formas que as ondas de tenso e corrente apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser peridicos e de mesma frequncia.

(1.1)

Caso 1: Tenso e corrente senoidais

Em um sistema com formas de onda senoidais, a equao 1.1 torna-se igual ao cosseno da defasagem entre as ondas de tenso e de corrente (). Analisando em termos das componentes ativa, reativa e aparente da energia, pode-se, a partir de uma descrio geomtrica destas componentes, mostrada na figura 1.1, determinar o fator de potncia como:

(1.2)

A figura 1.2 mostra sinais deste tipo, com defasagem nula. O produto das senides d como resultado o valor instantneo da potncia. O valor mdio deste produto a potncia ativa, e tambm est indicada na figura. Em torno deste valor mdio flutua o sinal da potncia instantnea. O valor de pico deste sinal numericamente igual potncia aparente. Quando a defasagem nula o produto (potncia instantnea) ser sempre maior ou igual a zero.

Considerando os valores utilizados na figura, os valores de pico das ondas senoidais so de 200V e 100A, o que conduz a valores eficazes de 141,4V e 70,7A, respectivamente. O valor calculado da potncia aparente de 10kW. Estes resultados so consistentes com os obtidos pela figura 1.2.

A figura 1.3 mostra situao semelhante, mas com uma defasagem de 90 graus entre os sinais. A potncia instantnea apresenta-se com um valor mdio (correspondente potncia ativa) nulo, como de se esperar. A amplitude da onda de potncia numericamente igual potncia aparente.

Na figura 1.4 tem-se uma situao intermediria, com uma defasagem de 45 graus. Neste caso a potncia instantnea assume valores positivos e negativos, mas seu valor mdio (que corresponde potncia ativa) positivo. Utilizando a equao (1.2), a potncia ativa ser de 7,07kW, o que equivale ao valor indicado na figura.

Figura 1.2 Potncia com sinais senoidais em fase.

Figura 1.3 Potncia em sinais senoidais defasados de 90 graus.

Figura 1.4 Potncia em sinais senoidais.

Caso 2: Tenso senoidal e corrente distorcida

Quando apenas a tenso de entrada for senoidal, o FP expresso por:

(1.3)

A figura 1.5 mostra uma situao em que se tem uma corrente quadrada (tpica, por exemplo, de retificador monofsico com filtro indutivo no lado cc). Observe que a potncia instantnea no mais uma onda senoidal com o dobro da freqncia da senide. Neste caso especfico ela aparece como uma senide retificada.

Neste caso, a potncia ativa de entrada dada pelo produto da tenso (senoidal) por todas as componentes harmnicas da corrente (no-senoidal). Este produto nulo para todas as harmnicas exceto para a fundamental, devendo-se ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tenso e a primeira harmnica da corrente. Desta forma, o fator de potncia expresso como a relao entre o valor RMS da componente fundamental da corrente e a corrente RMS de entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tenso e a primeira harmnica da corrente.

Os valores eficazes de tenso e de corrente so, respectivamente, 141,4V e 100A. Logo, a potncia aparente de 14,14kW. No entanto, a potncia mdia de 12,7kW. Este valor corresponde ao produto dos valor eficaz da tenso pelo valor eficaz da componente fundamental da onda de corrente, j que a defasagem nula. O valor de pico da componente fundamental de 127,3 A, correspondendo a um valor eficaz de 90 A.

A figura 1.6 mostra uma decomposio da onda quadrada, indicando as componentes harmnicas (at a de stima ordem). Note que se for feito o produto da onda fundamental por qualquer das harmnicas, o valor mdio ser nulo, uma vez que se alternaro intervalos positivos e negativos de mesma rea.

Figura 1.5 Potncia em sistema com tenso senoidal e corrente no-senoidal.

Figura 1.6 Decomposio harmnica (srie de Fourier) de onda quadrada.

A figura 1.7 mostra uma situao em que a corrente est "defasada" da tenso. esta forma de onda tpica, por exemplo, de retificadores controlados (tiristores), com filtro indutivo no lado cc. Nesta situao, a componente fundamental da corrente (que est "em fase" com a onda quadrada) apresenta uma defasagem de 36 graus em relao ao sinal de tenso. Fazendo o clculo do FP pela equao (1.3) chega-se ao valor de 10,3 kW, que corresponde ao valor obtido da figura. Note que no h alterao no valor da potncia aparente.

Figura 1.7 Potncia com onda de corrente no-senoidal.

A relao entre as correntes chamada de fator de forma e o termo em cosseno chamado de fator de deslocamento

Por sua vez, o valor RMS da corrente de entrada tambm pode ser expresso em funo das componentes harmnicas:

(1.4)

Define-se a Taxa de Distoro Harmnica (TDH) como sendo a relao entre o valor RMS das componentes harmnicas da corrente e a fundamental:

(1.5)

Assim, o FP pode ser reescrito como:

(1.6)

evidente a relao entre o FP e a distoro da corrente absorvida da linha. Neste sentido, existem normas internacionais que regulamentam os valores mximos das harmnicas de corrente que um dispositivo ou equipamento pode injetar na linha de alimentao.

Caso 3: Tenso e corrente no-senoidais, mas de mesma frequncia.

O clculo do FP, neste caso, deve seguir a equao (1.1), ou seja, necessrio obter o valor mdio do produto dos sinais a fim de se conhecer a potncia ativa. Num caso genrico, tanto a componente fundamental quanto as harmnicas podem produzir potncia, desde que existam as mesmas componentes espectrais na tenso e na corrente, e que sua defasagem no seja 90 graus.

A figura 1.8 mostra sinais de tenso e de corrente quadrados e "defasados". Os valores eficazes so, respectivamente, 200 V e 100 A. O que leva a uma potncia aparente de 20kW.

Os valores eficazes das componentes fundamentais so, respectivamente, 180 V e 90 A. A defasagem entre elas de 36 graus. Se o clculo da potncia ativa for feito considerando apenas estes componentes, o valor obtido ser de 13,1 kW. No entanto, a potncia mdia obtida da figura, e que corresponde potncia ativa, de 11,9 kW. O motivo da discrepncia devido ao valor mdio a ser produzido por cada componente harmnica presente tanto na tenso quanto na corrente. Valores mdios negativos so possveis desde que a defasagem entre os sinais seja superior a 90 graus. o que ocorre neste exemplo, levando a uma potncia ativa menor do que aquela que seria produzida se apenas as componentes fundamentais estivessem presentes.

Figura 1.8 Potncia para formas de onda quaisquer.

Desvantagens do baixo fator de potncia (FP) e da alta distoro da corrente

Esta anlise feita partindo-se de 2 situaes. Na primeira supe-se constante a potncia ativa, ou seja, parte-se de uma instalao ou carga dada, a qual precisa ser alimentada. Verificam-se algumas conseqncias do baixo FP. Na segunda situao, analisando a partir dos limites de uma linha de transmisso, verifica-se o ganho na disponibilizao de energia para o consumo.

Podem ser citadas como desvantagens de um baixo FP e elevada distoro, dentre outros, os seguintes fatos:

A mxima potncia ativa absorvvel da rede fortemente limitada pelo FP;

As harmnicas de corrente exigem um sobredimensionamento da instalao eltrica e dos transformadores, alm de aumentar as perdas (efeito pelicular);

A componente de 3a harmnica da corrente, em sistema trifsico com neutro, pode ser muito maior do que o normal;

O achatamento da onda de tenso, devido ao pico da corrente, alm da distoro da forma de onda, pode causar mau-funcionamento de outros equipamentos conectados mesma rede;

As componentes harmnicas podem excitar ressonncias no sistema de potncia, levando a picos de tenso e de corrente, podendo danificar dispositivos conectados linha.

Perdas

As perdas de transmisso de energia eltrica so proporcionais ao quadrado da corrente eficaz que circula pelos condutores. Assim, para uma dada potncia ativa, quanto menor for o FP, maior ser a potncia reativa e, conseqentemente, a corrente pelos condutores. A figura 1.9 mostra o aumento das perdas em funo da reduo do FP.

Figura 1.9 Aumento das perdas devido reduo do FP (com potncia ativa constante).

A tabela I.1 mostra um exemplo de reduo de perdas devido elevao do FP. Toma-se como exemplo uma instalao com consumo anual de 200MWh, na qual supe-se uma perda de 5%. e se eleva o FP de 0,78 para 0,92. Observa-se uma reduo nas perdas de 28,1%.

Tabela I.1 Anlise comparativa da reduo de perdas devido ao aumento do FP

Situao 1Situao 2

Fator de potncia0,780,92

Perdas globais (%)53,59

Perdas globais (MWh/ano)107,18

Reduo das perdas28,1%

Uma outra questo relevante, e que ser discutida mais detalhadamente em outros captulos deste texto, refere-se a se fazer a correo do FP em cada equipamento individualmente ou apenas na entrada de uma instalao. A referncia [1.2] estuda o caso de um edifcio comercial com uma instalao de 60 kVA. Verifica o efeito de uma compensao em quatro situaes (em termos do posicionamento do compensador): no primrio do transformador; no secundrio do transformador de entrada (o que elimina as perdas adicionais neste elemento); em centrais de cargas (sub-painis); e em cada carga.

A compensao em cada carga faz com que a corrente que circula em todo o sistema seja praticamente senoidal (FP~1). Fazendo-se a compensao de um grupo de cargas, as harmnicas circulao por trechos reduzidos de cabos. Com a compensao no secundrio do transformador, a corrente ser distorcida em toda a instalao, mas no no transformador. Com uma compensao na entrada, apenas o fornecedor de energia ser beneficiado.

A tabela I.2 mostra resultados deste estudo.

Tabela I.2 Economia (potencial) de energia com compensao de harmnicos em diferentes alocaes

Posicionamento da compensao Primrio trafo de entradaSecundrio trafo de entradaCentral de cargasEquipa-mento

Perdas totais sem compensao (W) 8148814881488148

Perdas totais com compensao (W) 8125537846663346

% total de perdas com compensao 13,548,967,785,58

Reduo de perdas para carga de 60kVA (W) 23277034824802

% de reduo de perdas / 60kVA 0,044,625,88,0

Economia por ano (US$)10121315232101

Capacidade de transmisso

Analisemos agora o caso do sistema de transmisso, para o qual a grandeza constante a potncia aparente, uma vez que ela que define a capacidade trmica das linhas.

Uma anlise fasorial s pode ser aplicada para grandezas senoidais e de mesma freqncia. Assim, o tringulo de potncia pode ser usado em anlises dentro destas condies, ou seja, quando as ondas de tenso e/ou de corrente so no-senoidais a anlise s ser correta se for feita uma combinao de fasores relativos a cada componente harmnica.

Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de conduo de corrente dos condutores utilizados na instalao est sendo usada para transmitir uma corrente que no produzir trabalho na carga alimentada. Mantida a potncia aparente (para a qual dimensionada a instalao), um aumento do FP significa uma maior disponibilidade de potncia ativa, como indicam os diagramas da figura 1.10.

Figura 1.10 Efeito do aumento do FP na ampliao da disponibilidade de potncia ativa.

Uma anlise anloga pode ser feita em termos de uma instalao existente, a qual poderia ser utilizada para alimentao de uma carga de maior potncia, ou para uma quantidade maior de cargas.

Consideremos aqui aspectos relacionados com o estgio de entrada de fontes de alimentao. As tomadas da rede eltrica domstica ou industrial possuem uma corrente (RMS) mxima que pode ser absorvida (tipicamente 15A nas tomadas domsticas).

A figura 1.11 mostra uma forma de onda tpica de um circuito retificador alimentando um filtro capacitivo. Notem-se os picos de corrente e a distoro provocada na tenso de entrada, devido impedncia da linha de alimentao. O espectro da corrente mostra o elevado contedo harmnico.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/IMG00036.GIF" \* MERGEFORMATINET Figura 1.11 Corrente de entrada e tenso de alimentao de retificador alimentando filtro capacitivo. Espectro da corrente.

Tabela 1.3 Comparao da potncia ativa de sada

ConvencionalPF corrigido

Potncia disponvel1440 VA1440 VA

Fator de potncia0,650,99

Eficincia do corretor de FP100%95%

Eficincia da fonte75%75%

Potncia disponvel702 W1015 W

Nota-se que o baixo fator de potncia da soluo convencional (filtro capacitivo) o grande responsvel pela reduzida potncia ativa disponvel para a carga alimentada.

Referncias bibliogrficas

[1.1] "Manual de orientao aos consumidores sobre a nova legislao para o faturamento de energia reativa excedente". Secretaria executiva do Comit de Distribuio de Energia Eltrica - CODI, Rio de Janeiro, 1995.

[1.2] T. Key and J-S. Lai: "Costs and Benefits of Harmonic Current Reduction for Switch-Mode Power Supplies in a Commercial Office Building". Anais do IEEE Industry Application Society Annual Meeting - IAS'95. Orlando, USA, Outubro de 1995, pp. 1101-1108.

[1.3] J. Klein and M. K. Nalbant: "Power Factor Correction - Incentives. Standards and Techniques". PCIM Magazine, June 1990, pp. 26-31.

NORMAS RELATIVAS CORRENTE DE LINHA: FATOR DE POTNCIA E HARMNICAS DE BAIXA FREQNCIA Fator de potncia

A atual regulamentao brasileira do fator de potncia [2.1] estabelece que o mnimo fator de potncia (FP) das unidades consumidoras de 0,92. A partir de abril de 1996 o clculo do FP deve ser feito por mdia horria. O consumo de reativos alm do permitido (0,425 VArh por cada Wh) cobrado do consumidor. No intervalo entre 6 e 24 horas isto ocorre se a energia reativa absorvida for indutiva e das 0 s 6 horas, se for capacitiva.

Conforme foi visto anteriormente, as componentes harmnicas da corrente tambm contribuem para o aumento da corrente eficaz, de modo que elevam a potncia aparente sem produzir potncia ativa (supondo a tenso senoidal). Assim, uma correta medio do FP deve levar em conta a distoro da corrente, e no apenas a componente reativa (na freqncia fundamental).

Norma IEC 1000-3-2: Limites para emisso de harmnicas de corrente (25W)

% da fundamentalClasse D (>10W, 20%) para produzir erro significativo.

7. Rels de proteo e fusveis

Um aumento da corrente eficaz devida a harmnicas sempre provocar um maior aquecimento dos dispositivos pelos quais circula a corrente, podendo ocasionar uma reduo em sua vida til e, eventualmente, sua operao inadequada.

Em termos dos rels de proteo no possvel definir completamente as respostas devido variedade de distores possveis e aos diferentes tipos de dispositivos existentes.

A referncia [4.2] um estudo no qual se afirma que os rels de proteo geralmente no respondem a qualquer parmetro identificvel, tais como valores eficazes da grandeza de interesse ou a amplitude de sua componente fundamental. O desempenho de um rel considerando uma faixa de freqncias de entrada no uma indicao de como aquele componente responder a uma onda distorcida contendo aquelas mesmas componentes espectrais. Rels com mltiplas entradas so ainda mais imprevisveis.

2. Causas de distoro harmnica Sero apresentados a seguir equipamentos e fenmenos que produzem contominao harmnica no sistema eltrico. Quando se fizer referncia ao termo ideal, significa que est sendo desconsiderada os efeitos indutivos do sistema de alimentao, ou seja, considera-se a alimentao feita a partir de uma fonte ideal.

1. Conversores Sero vistos aqui alguns casos tpicos de componentes harmnicas produzidas por conversores eletrnicos de potncia, tais como retificadores e controladores CA.

1. Formas de onda em conversores ideais

A figura 4.7 mostra um retificador a diodos alimentando uma carga do tipo RL, ou seja, que tende a consumir uma corrente constante, caso sua constante de tempo seja muito maior do que o perodo da rede.

Na figuras 4.8 tem-se a forma de tenso de sada do retificador, numa situao ideal. Supondo uma corrente constante, sem ondulao sendo consumida pela carga, a forma de onda da corrente na entrada do retificador mostrada na figura 4.9.

As amplitudes das componentes harmnicas deste sinal sinal seguem a equao (4.1)

(4.1)

onde:

h a ordem harmnica;

k qualquer inteiro positivo;

q o nmero de pulsos do circuito retificador (6, no exemplo).

Figura 4.7 Circuito retificador trifsico, com carga RL.

Figura 4.8 Tenso de sada de retificador ideal.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpcap4/Image11.gif" \* MERGEFORMATINET Figura 4.9 Tenses e corrente de entrada com carga indutiva ideal e espectro da corrente.

2. A comutao

Uma forma de corrente retangular como a suposta na figura 4.9 pressupe a no existncia de indutncias em seu caminho, ou ento uma fonte de tenso infinita, que garante a presena de tenso qualquer que seja a derivada da corrente.

Na presena de indutncias, como mostrado na figura 4.10, no entanto, a transferncia de corrente de uma fase para outra no pode ser instantnea. Ao invs disso, existe um intervalo no qual estaro em conduo o diodo que est entrando e aquele que est em processo de desligamento. Isto configura um curto-circuito na entrada do retificador. A durao deste curto-circuito depende de quo rapidamente se d o crescimento da corrente pela fase que est entrando em conduo, ou seja, da diferena de tenso entre as fases que esto envolvidas na comutao.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpcap4/Image13.gif" \* MERGEFORMATINET Figura 4.10 Topologia de retificador trifsico, no-controlado, com carga indutiva . Formas de onda tpicas, indicando o fenmeno da comutao.

A figura 4.11 mostra um resultado experimental relativo a um retificador deste tipo. Neste caso a corrente no plana, mas apresenta uma ondulao determinada pelo filtro indutivo do lado CC. Mesmo neste caso pode-se notar que as transies da corrente de entrada no so instantneas e que durante as transies, nota-se uma perturbao na tenso na entrada do retificador. O valor intantneo desta tenso a mdia das tenses das fases que esto comutando, supondo iguais as indutncias da linha. Este "afundamento" da tenso chamado de "notching".

Como se nota, a distoro na tenso ocorre devido distoro na corrente associada reatncia da linha.

Figura 4.11 Distoro na tenso devido ao fenmeno de comutao.

3. Reator controlado a tiristores (RCT)

A figura 4.12 mostra o circuito de um RCT, elemento utilizado para fazer controle de tenso no sistema eltrico. Isto feito pela sntese de uma reatncia equivalente, que varia entre 0 e L, em funo do intervalo de conduo do par de tiristores. A forma de onda da corrente, bem como seu espectro esto mostrados na figura 4.13. Observe a presena de harmnicos mpares. medida que o intervalo de conduo se reduz aumenta a THD da corrente.

Figura 4.12 Diagrama eltrico de RCT.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpcap4/Image17.gif" \* MERGEFORMATINET Figura 4.13 Formas de onda e espectro da corrente em RCT.

A corrente obedece seguinte expresso:

(4.2)

o ngulo de disparo do SCR, medido a partir do cruzamento da tenso com o zero. Vi o valor de pico da tenso.

As componentes harmnicas (valor eficaz) so dadas pela equao (4.3), existindo para todas as componentes mpares. A figura 4.14 mostra o comportamento de algumas harmnicas em funo do ngulo. Note que a terceira componente pode atingir quase 14% do valor da fundamental.

(4.3)

Figura 4.14 Variao do valor eficaz de cada componente harmnica em relao fundamental.

4. Forno de arco

As harmnicas produzidas por um forno de arco, usado na produo de ao, so imprevisveis devida variao aleatria do arco. A corrente do arco no-peridica e sua anlise revela um espectro contnuo, incluindo harmnicas de ordem inteira e fracionria. Entretanto, medies indicam que harmnicas inteiras entre a 2a e a 7a predominam sobre as demais, sendo que sua amplitude decai com a ordem.

Quando o forno atua no refino do material, a forma de onda se torna simtrica, desaparecendo as harmnicas pares. Na fase de fuso, tipicamente, as componentes harmnicas apresentam amplitude de at 8% da fundamental, enquanto no refino valores tpicos so em torno de 2%.

5. Retificadores com filtro capacitivo

Conforme j foi visto, a grande parte dos equipamentos eletrnicos possuem um estgio de entrada constitudo por um retificador monofsico com filtro capacitivo. este tipo de circuito produz na rede correntes de forma impulsiva, centrados aproximadamente no pico da onda senoidal. O circuito est mostrado na figura 4.15. Na figura 4.16 tem-se formas de onda da tenso e da corrente, obtidas por simulao, bem como o espectro da corrente. Nota-se a grande amplitude das harmnicas, produzindo, certamente, uma elevada THD.

Situao semelhante ocorre com entrada trifsica, quando so observados 2 impulsos de corrente em cada semi-ciclo, como mostra a figura 4.17. Nota-se, mais uma vez, a significativa distoro que pode ocorrer na forma da tenso devido queda de tenso que ocorre na reatncia da linha.

Figura 4.15 Retificador monofsico com filtro capacitivo.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpcap4/Image23.gif" \* MERGEFORMATINET (a) (b)

Figura 4.16 (a)Corrente de entrada e tenso de alimentao de retificador alimentando filtro capacitivo. (b) Espectro da corrente.

Figura 4.17 Tenso na entrada (superior) e corrente de linha (inferior) em retificador trifsico com filtro capacitivo.

3. Referncias bibliogrficas

[4.1] "IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems." Project IEEE-519. October 1991.

[4.2] "Sine-wave Distortions in Power Systems and the Impact on Protective Relaying." Report prepared by the Power System Relaying Committee of the IEEE Power Engineering Society. Novembro 1982.

5. Filtros passivos A soluo clssica para a reduo da contaminao harmnica em sistemas eltricos o uso de filtros sintonizados (LC conectados em srie) em derivao. Outra possibilidade a melhoria do comportamento de cada carga individualmente, tambm utilizando apenas componentes passivos (indutores e capacitores). Estas alternativas sero apresentadas neste captulo e discutidas.

1. Filtros passivos aplicados a um conjunto de cargas A estrutura tpica de um filtro passivo de harmnicas de corrente mostrado na figura 5.1 [5.1]. As vrias clulas LC srie so sintonizadas nas freqncias que se deseja eliminar, o que, via de regra, so as harmnicas de ordem inferior. Para as freqncias mais elevadas usado, em geral, um simples capacitor.

Na figura 5.2 tem-se a resposta em freqncia de um filtro sintonizado na quinta harmnica (em relao a 50Hz). Note que nesta freqncia a impedncia da clula se reduz, caindo a um valor determinado pelo fator de qualidade da clula. Ainda na mesma figura tem-se a resposta de um filtro composto (quinta, stima, dcima-primeira e passa-altas). Observe que mantm-se a mnima impedncia nas frequncias projetadas. Entretanto surgem ressonncias paralelas entre os elementos de filtragem, o que se observa pelo fato da impedncia crescer. Caso existam componentes harmnicas nestas freqncias elas produziro um ganho em tenso, sendo amplificadas.

Na freqncia da rede os diferentes filtros apresentam uma reatncia capacitiva, de modo que contribuem para a correo do fator de potncia (na freqncia fundamental), supondo que a carga alimentada seja de caracterstica indutiva.

Uma vez que o fator de qualidade das clulas no infinito, ou seja, mesmo na ressonncia existe uma resistncia no caminho da corrente, isto faz com que a compensao no seja ideal e, mais do que isso, que exista uma componente distorcida tambm na tenso do barramento.

De maneira oposta, se a rede j possuir componentes harmnicas na tenso, elas produziro correntes pelos filtros que podero assumir valores muito elevados.

Assim, pode-se concluir que a presena de vrios filtros numa mesma rede produz interferncias mtuas, com o resultado que cada filtro pode facilmente ser influenciado pela presena dos outros filtros e outras cargas.

Figura 5.1 Filtragem passiva de corrente em carga no-linear.

Figura 5.2 Impedncia de filtro de quinta ordem (superior) e de filtro composto (inferior).

A existncia de uma reatncia de linha, em geral desconhecida, afeta o desempenho do filtro, como pode ser verificado pela figura 5.3. Ali se mostra a resposta de um filtro de terceira harmnica, supondo uma reatncia de linha desprezvel (como foi feito na simulao da figura 5.2). Observe que a impedncia mnima em 150Hz. Quanfo se introduz uma reatncia em srie com a fonte de alimentao a freqncia da ressonncia srie se desloca para um valor mais baixo, comprometendo a eficcia do filtro na freqncia desejada. Conclui-se que para uma operao tima dos filtros passivos importante um conhecimento preciso das caractersticas da linha de alimentao.

Figura 5.3 Efeito da reatncia de linha sobre a resposta em freqncia do filtro.

A figura 5.4 mostra um sistema simulado, com uma carga no-linear, que absorve uma corrente aproximadamente quadrada. Insere-se um filtro de terceira ordem, cujo resultado observa-se na figura 5.5 (superior). Quando se utilizam tambm filtros de quinta e stima ordem, alm de um capacitor para correo do fator de potncia, obtm-se o resultado mostrado na parte inferior da mesma figura. Note a significativa melhoria na forma de onda.

Na prpria simulao possvel verificar como facilmente podem ocorrer ressonncias entre a impedncia da rede e este capacitor de correo do FP. Alm disso importante que os filtros possuam atenuao de modo a que os transitrios (que excitam as ressonncias) sejam rapidamente atenuados.

Figura 5.4 Sistema simulado para verificao do comportamento de filtros passivos.

Figura 5.5 Formas de onda da tenso da fonte (antes do indutor) e da corrente:

com filtro de 3a ordem (superior) e com filtros de 3a, 5a e 7a ordem e correo de FP.

Uma maneira de reduzir a interao entre filtros e a rede fazer o acoplamento dos filtros com o barramento atravs de uma indutncia, procurando isolar eletricamente (em alta freqncia) os diversos sistemas. Esta soluo, no entanto, custosa e aumenta as perdas e a queda de tenso para a carga. Alm disso, tal indutncia deve ser includa no clculo dos filtros, uma vez que ela altera as ressonncias do sistema.

Um outro problema que existe o de adequar a potncia do filtro efetiva condio da carga. Teoricamente, se cada filtro tivesse um fator de qualidade infinito, o filtro absorveria toda a componente harmnica. Na prtica, verifica-se que melhor limitar a corrente absorvida ao nvel necessrio para obter a filtragem desejada.

Isto pode ser feito apenas de modo discretizado, dividindo cada filtro em estgios, cada um com capacidade de conduo de parte da corrente. A entrada ou sada de mdulos seria feita em funo da distoro produzida pela carga, que pode variar. Este procedimento, alm de caro de difcil implementao.

2. Filtros passivos aplicados carga

Solues passivas para a correo do FP [5.2] [5.3] [5.4] oferecem caractersticas como robustez, alta confiabilidade, insensibilidade a surtos, operao silenciosa. No entanto, existem diversas desvantagens, tais como:

So pesados e volumosos (em comparao com solues ativas);

Afetam as formas de onda na freqncia fundamental;

Alguns circuitos no podem operar numa larga faixa da tenso de entrada (90 a 240V);

No possibilitam regulao da tenso;

A resposta dinmica pobre;

O correto dimensionamento no simples.

A principal vantagem, bvia, a no-presena de elementos ativos.

1. Exemplos monofsicos

A figura 5.6 mostra um retificador monofsico com um filtro LC no lado cc.

A colocao de um filtro indutivo (sem capacitor) na sada do retificador produz uma melhoria significativa do FP uma vez que absorvida uma corrente quadrada da rede, o que leva a um FP de 0,90, contra um FP tipicamente de 0,7. Apesar da melhoria do fator de potncia os limites de harmnicas estabelecidos pela IEC 1000-3-2 so superados.

Como grandes indutncias so indesejveis, um filtro LC pode permitir ainda o mesmo FP, mas com elementos significativamente menores [5.2]. A presena do indutor em srie com o retificador reduz o valor de pico com que se carrega o capacitor, uma vez que h uma queda de tenso sobre ele. O valor da tenso mdia sobre o capacitor ser cerca de 72% do valor obtido sem o indutor, num projeto otimizado [5.2].

Figura 5.6 Filtro LC de sada

A figura 5.7 mostra as formas de onda relativas s correntes de entrada com filtro capacitivo e com filtro LC. Pelos espectros de tais correntes nota-se a reduo significativa no contedo harmnico da "onda quadrada" em relao "onda impulsiva". Note ainda a maior amplitude da componente fundamental obtida no circuito com filtro capacitivo, devido sua defasagem em relao tenso da rede.

Figura 5.7 Formas de onda e espectro da corrente de retificador monofsico com filtro capacitivo e com filtro LC.

Outra alternativa, e que no reduz significativamente a tenso disponvel para o retificador, o uso de filtros LC paralelo sintonizados (na 3a harmnica, por exemplo) na entrada do retificador [5.3]. Com tal circuito, mostrado na figura 5.8, no se permite que as componentes selecionadas circulem pela rede. Obviamente necessrio oferecer um caminho para elas, o que feito com a adio de um capacitor.

Com este mtodo, supondo ainda uma corrente quadrada na entrada do retificador, chega-se a FP elevado (0,95). As harmnicas no bloqueadas pelo filtro sintonizado podero ainda circular pela rede, mas encontraro um caminho alternativo pelo capacitor. A figura 5.9 mostra as formas de onda na entrada do retificador e na rede, bem como seus respectivos espectros.

Figura 5.8 Filtro LC sintonizado de entrada.

Figura 5.9 Correntes na rede e na entrada do retificador e respectivos espectros.

1. Referncias bibliogrficas

[5.1] L Malesani, P. Mattavelli, A. Zuccato, L. Bisiach and N. Balbo: "Riduzione dell'impato delle Armoniche: Filtri Attivi ed Hibridi. Situazione e Prospettive". Anais do Convegno su La Qualit del prodotto Elettricit Interfacciamento Distributore-Utente, Associazione Elettrotecnica ed Elettronica Italiana, Verona, 25-26 novembre 1993.

[5.2] S. B. Dewan: "Optimum Input and Output Filters for a Single-Phase Rectifier Power Supply". IEEE Trans. On Industry Applications, vol. IA-17, no. 3, May/June 1981

[5.3] A. R. Prasad, P. D. Ziogas and S. Manlas: "A Novel Passive Waveshaping Method for Single-Phase Diode Rectifier". Proc. Of IECON 90, pp. 1041-1050

[5.4] R. Gohr Jr. and A. J. Perin: "Three-Phase Rectifier Filters Analysis". Proc. Of Brazilian Power Electronics Conference, COBEP 91,Florianpolis - SC, pp. 281-286.

6. Condicionamento da corrente absorvida: Pr-reguladores de Fator de Potncia - PFP

Veremos neste captulo alguns mtodos de condicionar o estgio de entrada de um conversor, de modo a faz-lo absorver uma corrente com forma de onda que maximize o fator de potncia, ou seja, que tenha a mesma forma da tenso da rede qual est conectado.

Retificadores monofsicos: estudo do conversor elevador de tenso (boost)

Este tipo de conversor tem sido o mais utilizado como PFP em funo de suas vantagens estruturais como [6.1]:

a presena do indutor na entrada bloqueia variaes bruscas na tenso de rede ("spikes"), alm de facilitar a obteno da forma desejada da corrente (senoidal).

Energia armazenada mais eficientemente no capacitor de sada, o qual opera em alta tenso (Vo>E), permitindo valores relativamente menores de capacitncia.

O controle da forma de onda mantido para todo valor instantneo da tenso de entrada, inclusive o zero.

Como a corrente de entrada no interrompida (no modo de conduo contnuo), as exigncias de filtros de IEM so minimizadas.

O transistor deve suportar uma tenso igual tenso de sada e seu acionamento simples, uma vez que pode ser feito por um sinal de baixa tenso referenciado ao terra.

Como desvantagens tem-se:

O conversor posterior deve operar com uma tenso de entrada relativamente elevada.

A posio do interruptor no permite proteo contra curto-circuito na carga ou sobre-corrente.

No possvel isolao entre entrada e sada.

Outras topologias tambm podem ser utilizadas como PFP, mas no sero discutidas neste captulo, o qual tem como objetivo indicar algumas possibilidades gerais de melhoria na forma de onda fornecida pela rede a uma carga qualquer.

O Conversor elevador de tenso (boost) com entrada CC

Consideremos inicialmente um conversor elevador de tenso com entrada CC (fig. 6.1). As formas de onda tpicas esto mostradas na figura 6.2.

Quando o transistor ligado (intervalo t1=.T), a tenso E aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual ser enviada ao capacitor e carga quando T desligar. A corrente de sada, Io, sempre descontnua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contnua ou descontnua.

Figura 6.1 Conversor elevador de tenso com entrada CC.

Figura 6.2 Formas de onda tpicas de conversor elevador de tenso com entrada CC

Conduo contnua

Com o transistor ligado, a corrente pelo indutor cresce linearmente. O diodo est reversamente polarizado (Vo>E) e a carga alimentada apenas pelo capacitor Co. Quando o interruptor S aberto, a corrente da indutncia tem continuidade pela conduo do diodo. A energia armazenada em L transferida para a sada, recarregando o capacitor e alimentando a carga. No modo contnuo, ao se iniciar o ciclo seguinte, ainda existe corrente pelo indutor.

Quando o transistor conduz (intervalo T), a tenso sobre a indutncia igual tenso de alimentao, E. Durante a conduo do diodo de sada, esta tenso se torna (Vo-E). Do balano de tenses, obtm-se a relao esttica no modo contnuo:

(6.1)

Teoricamente a tenso de sada vai para valores infinitos para ciclos de trabalho que tendam unidade. No entanto, devido principalmente s perdas resistivas da fonte, dos semicondutores e do indutor, o valor mximo da tenso fica limitado, uma vez que a potncia dissipada se torna maior do que a potncia entregue sada.

Conduo descontnua

Caso, durante a conduo do diodo de sada, a energia armazenada na indutncia durante a conduo do transistor se esgote, ou seja, se a corrente vai a zero, tem-se caracterizado o modo de conduo descontnuo.

Neste caso tem-se um terceiro intervalo, chamado tx na figura 6.2, no qual no existe corrente pelo indutor. A caracterstica esttica escrita como:

(6.2)

O limiar para a passagem de uma situao de conduo contnua para a descontnua ocorre quando a ondulao da corrente (Ii) igual ao dobro da corrente mdia de entrada, Ii. Esta situao implica num limite inferior para a indutncia, a qual depende de um valor mnimo para a corrente de sada. Para permitir conduo contnua a indutncia deve ser:

(6.3)

No modo de conduo descontnua o transistor entra em conduo com corrente zero e o diodo desliga tambm com corrente nula, o que colabora para reduzir as perdas da topologia. Por outro lado, para obter uma mesma corrente mdia de entrada os valores de pico da corrente devem ser maiores, aumentando as perdas em conduo.

Conversor boost operando como PFP em conduo descontnua

Consideremos o circuito da figura 6.3, a qual mostra um conversor elevador de tenso funcionando como PFP monofsico [6.2].

Consideremos que o conversor opera em conduo descontnua, ou seja, a cada perodo de chaveamento a corrente pelo indutor vai a zero.

Com freqncia constante e modulao por largura de pulso, com o tempo de conduo determinado diretamente pelo erro da tenso de sada, o valor do pico da corrente no indutor de entrada diretamente proporcional tenso de alimentao. A figura 6.2 mostra formas de onda tpicas, indicando a tenso de entrada (senoidal) e a corrente pelo indutor (que a corrente absorvida da rede), a qual apresenta um variao, em baixa freqncia, tambm senoidal.

Figura 6.3 Conversor elevador de tenso operando como pr-regulador de fator de potncia

Seja a tenso de entrada dada por:

(6.4)

A corrente de pico em cada perodo de chaveamento :

(6.5)

Figura 6.4 Formas de onda de conversor boost, operando como PFP no modo de conduo descontnua.

Para se ter conduo descontnua durante todo semi-perodo de rede deve-se estabelecer o mximo ciclo de trabalho, o qual determinado quando a tenso de entrada mxima (Vp). O intervalo de diminuio da corrente :

(6.6)

Existe uma mximo ciclo de trabalho que permite ainda conduo descontnua, o qual determinado no pico da tenso de entrada, e vale:

(6.7)

Caracterstica de sada

A corrente de sada existe durante a conduo do diodo. Seu valor mdio, em cada perodo de chaveamento vale:

(6.8)

Sejam:

(6.9)

(6.10)

Utilizando as equaes anteriores tem-se

(6.11)

A corrente mdia de sada em um semi-perodo da rede :

(6.12)

onde

(6.13)

A figura 6.5 mostra a variao da corrente de sada (normalizada em relao a K) para diferentes valores de (relao de tenses entrada/sada), em funo do ciclo de trabalho.

Figura 6.5 Variao da corrente mdia de sada (normalizada em relao a K), em funo do ciclo de trabalho, para diferentes relaes de tenso

Indutncia de entrada

O mximo ciclo de trabalho obtido anteriormente define uma mxima corrente de sada a qual, para uma certa tenso de sada, implica na mxima potncia para o conversor. Esta potncia dada por:

(6.14)

Com (6.12) e (6.14) determina-se a mxima indutncia de entrada para a qual ocorre operao no modo descontnuo:

(6.16)

A figura 6.6 mostra o valor da indutncia mxima (parametrizada em relao a K") em funo da relao de tenses.

Figura 6.6 Mxima indutncia de entrada (parametrizada) em funo de

Caracterstica de entrada

A corrente de entrada tem uma forma triangular. Seu valor mdio, calculado em cada ciclo de chaveamento, dado por:

(6.16)

A corrente mdia de entrada, calculada em um semi-perodo da rede ser:

(6.17)

Note-se que a corrente mdia de entrada no senoidal! Isto ocorre porque no intervalo t2 a reduo da corrente depende tambm da tenso de sada, que constante, e no apenas da tenso senoidal de entrada. Quanto maior for Vo, menor ser t2. Assim, a corrente mdia depender mais efetivamente apenas de i(t), tendendo a uma forma senoidal.

A corrente eficaz de entrada, calculada a partir da expresso para a corrente mdia de entrada dada por:

(6.18)

(6.19)

A potncia ativa de entrada :

(6.20)

O fator de potncia dado por:

(6.21)

A figura 6.7 mostra a variao do FP e da TDH com a tenso de sada.

Figura 6.7 Variao do fator de potncia e da taxa de distoro harmnica

O FP menor do que a unidade porque a corrente de entrada no-senoidal. Quando tende a zero, a corrente mdia tende a ser senoidal e, assim, o fator de potncia tende a 1.

Como estes resultados so obtidos a partir da expresso da corrente mdia de entrada, eles ignoram o efeito advindo do chaveamento em alta freqncia sobre o valor eficaz da corrente e sobre o fator de potncia. Em outras palavras, estes valores para o Fator de Potncia seriam os obtidos com a incluso de um filtro passa-baixas na entrada do conversor, de modo que a corrente absorvida da rede fosse apenas a sua componente mdia, ficando as harmnicas de alta freqncia sendo fornecidas pela capacitncia deste filtro. Na figura 6.7.a tem-se resultados de simulao, mostrando a corrente no indutor interno e na rede (aps a filtragem)

Figura 6.7.a Corrente no indutor (superior) e na rede (inferior), aps filtragem.

Conversor boost operando como PFP em conduo crtica

A fim de reduzir a corrente eficaz pelos interruptores, que relativamente elevada em funo da operao no modo descontnuo, pode-se fazer o circuito operar no modo de conduo crtico [6.3], ou seja, fazendo o transistor entrar em conduo no momento em que a corrente atinge o zero. Desta forma se mantm a caracterstica de fazer o desligamento do diodo e a entrada em conduo do transistor sob corrente nula. Como no existe o intervalo de corrente zero, naturalmente a corrente eficaz de entrada menor do que a do caso anterior.

A obteno de um elevado FP feita naturalmente, definindo-se um tempo de conduo constante para o transistor. Isto faz com que os picos da corrente de entrada naturalmente sigam uma envoltria senoidal. O tempo desligado varivel, o que faz com que a freqncia de funcionamento no seja fixa.

O circuito, tambm aqui, tem necessidade apenas da malha de tenso, que determina a durao do tempo de conduo. O controle pode ser feito por CIs dedicados os quais detectam o momento em que a corrente se anula, levando nova conduo do transistor.

Consideremos a corrente do indutor como mostrada na figura 6.8.

Figura 6.8 Corrente no indutor no modo de conduo crtico

Do balano de tenso sobre a indutncia, obtm-se uma expresso para o ciclo de trabalho:

(6.22)

Os picos de corrente na entrada so obtidos de:

(6.23)

A corrente mdia de entrada em cada perodo de chaveamento dada por:

(6.24)

A corrente mdia de entrada, que segue um comportamento senoidal, tem seu valor mximo coincidente com o pico da tenso. Isto leva a um fator de potncia unitrio. Novamente aqui se pressupe um filtro passa-baixas na entrada o qual fax com que apenas a corrente mdia (60Hz) venha da linha. Todas as componentes de alta freqncia so fornecidas pela capacitncia do filtro.

Do ponto de vista dos nveis de IEM conduzida, uma topologia que opere com freqncia varivel , em princpio, mais interessante, uma vez que o espectro aparece distribudo em torno da freqncia mdia e no concentrado na freqncia de chaveamento [6.4], reduzindo a amplitude. Por outro lado, a variao da freqncia obriga dimensionar os componentes para a mnima freqncia, de modo que, em valores mais elevados tem-se um super-dimensionamento.

Conversor Boost operando como PFP em conduo contnua

O conversor elevador de tenso operando no modo contnuo tem sido a topologia mais utilizada como PFP devido s suas vantagens, especialmente o reduzido ripple presente na corrente de entrada. Alm disso os componentes ficam sujeitos a menores valores de corrente (em relao s solues apresentadas anteriormente). Por outro lado, exige, alm da realimentao da tenso de sada (varivel a ser controlada), uma medida do valor instantneo da tenso de entrada, a fim de permitir o adequado controle da corrente absorvida da rede. Problemas de estabilidade tambm so caractersticos, devido no-linearidade do sistema.

Princpio de operao

Consideremos com exemplo o funcionamento da topologia utilizando um circuito integrado tpico, o qual opera a freqncia constante, com controle tipo MLP.

O CI produz uma corrente de referncia que acompanha a forma da tenso de entrada. Esta referncia formada pela multiplicao de um sinal de sincronismo (que define a forma e a freqncia da corrente de referncia) e de um sinal da realimentao da tenso de sada (o qual determina a amplitude da referncia de corrente).

Mede-se a corrente de entrada, a qual ser regulada de acordo com a referncia gerada. Gera-se um sinal que determina a largura de pulso a ser utilizada para dar corrente a forma desejada. A figura 6.9 mostra o diagrama geral do circuito e do controle.

Figura 6.9 Diagrama de blocos do conversor elevador de tenso, com circuito de controle por corrente mdia.

O ciclo de trabalho varia com o valor instantneo da tenso de entrada. Dada a eq. (6.1), o valor da largura de pulso, para cada semi-ciclo da rede, obtido de:

(6.25)

A figura 6.10 mostra uma forma de onda tpica da corrente no conversor.

Figura 6.10 Formas de onda tpicas da corrente pelo indutor e no interruptor

Conversor Boost operando em conduo contnua e controle por histerese

Neste caso, a ondulao da corrente de entrada mantida constante, fazendo-se com que seu valor mdio siga uma referncia senoidal. Como o ripple constante, a freqncia de chaveamento varia em funo da tenso de entrada. A figura 6.11 mostra o diagrama esquemtico do sistema.

Como I constante, pode-se escrever:

(6.26)

O valor do ciclo de trabalho obtido de (6.26):

(6.27)

De (6.26) e (6.27) pode-se obter uma expresso para a freqncia de chaveamento:

(6.28)

Em relao ao mtodo anterior, uma vantagem a melhor estabilidade do sistema, dada a robustez do controle por histerese. A variao da freqncia um inconveniente para um dimensionamento timo dos elementos de filtragem.

A figura 6.12 mostra resultado de simulao. Nota-se que a ondulao da corrente se mantm constante para qualquer tenso de entrada.

Figura 6.11 Diagrama do circuito controlado via histerese

Figura 6.12 Simulao de conversor elevador de tenso operando como PFP, com controle por histerese.

Retificador trifsico a diodos

A seguir so mostrados 2 exemplos de conversores com entrada trifsica e retificador a diodos.

Conversor trifsicos com entrada indutiva como PFP

A figura 6.13 mostra a topologia de um conversor Cuk com uma entrada trifsica e retificador a diodos [6.5]. A indutncia de entrada colocada no lado alternado, dividida entre as 3 fases. A tenso sobre C1 aproximadamente igual tenso retificada somada tenso de sada.

O funcionamento como PFP ocorre com o circuito operando em freqncia e ciclo de trabalho constantes e com a corrente de entrada, em cada indutncia de entrada, descontnua. A figura 6.14 mostra uma situao deste tipo. A corrente mdia obedece a uma variao aproximadamente senoidal. J quando esta corrente de entrada contnua (figura 6.15), o circuito no emula uma carga resistiva. A figura 6.16 mostra resultados experimentais.

Figura 6.13 Conversor Cuk com entrada trifsica

O elevado contedo harmnico, na freqncia de chaveamento, pode ser minimizado pela incluso de filtros capacitivos a montante das indutncias de entrada, de modo que da rede absorva-se apenas a corrente mdia (componente em 60Hz).

Figura 6.14 Tenso e corrente de entrada em conduo descontinua (na indutncia de entrada)

Figura 6.15 Tenso e corrente de entrada com conduo contnua (na indutncia de entrada).

Figura 6.16 Tenso (50V/div) e corrente de fase (1A/div) Horiz.: 4ms/div

Conversor com chaveamento em baixa freqncia

Os circuitos vistos anteriormente baseiam-se no aproveitamento de topologias de conversores CC-CC existentes. Industrialmente, no entanto, a grande maioria das fontes de tenso so constitudas por simples retificadores a diodo alimentando um filtro capacitivo, como j visto anteriormente. Circuitos que permitam, sem alteraes significativas, elevar o FP destes conversores, com baixo custo, so de grande interesse [6.6].

A idia forar a existncia de uma corrente na fase que estaria desenergizada. Tal corrente circula inicialmente apenas pela alimentao, no alterando o comportamento da sada. Este conversor prov uma melhoria no fator de potncia utilizando uma tcnica de chaveamento em baixa freqncia.

Neste circuito existe um caminho para a corrente presente nos indutores quando a chave abre. A continuidade se d pela conduo dos diodos da ponte retificadora trifsica, passando pelos capacitores de filtro.

Como mantm-se o chaveamento em baixa freqncia, as perdas de comutao nos interruptores mnima. Os indutores possuem, tipicamente, ncleo de ferro e, embora de baixo custo e fcil realizao, so pesados e potencialmente fonte de rudo acstico.

Uma variao nos tempos de conduo dos interruptores permite ainda um pequeno ajuste na tenso de sada, funcionando como uma espcie de conversor boost operando em baixa freqncia.

Os interruptores so implementados com chaves bidirecionais em tenso e corrente, como mostrado na figura 6.17.

A figura 6.18 mostra 2 resultados de simulao, com carga elevada e carga leve.

As TDH em cada caso so, respectivamente, 11,4% e 39,4%. No primeiro caso a defasagem da componente fundamental da corrente em relao tenso de apenas 0,7o, enquanto no segundo caso de 26,3o. Os fatores de potncia so, respectivamente 0,994 e 0,834.

A figura 6.19 mostra os espectros da corrente de entrada para ambos os casos, sendo evidente o bom comportamento no caso de corrente elevada.

Figura 6.17 Conversor Curi.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpCAP6/Image82.gif" \* MERGEFORMATINET

Figura 6.18 Corrente de entrada de conversor Curi para corrente alta e baixa.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpCAP6/Image84.gif" \* MERGEFORMATINET Figura 6.19 Espectro das correntes de entrada.

Referncias Bibliogrficas

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Filtros Ativos de corrente

Filtragem ativa de uma carga nica, ou um conjunto delas, uma opo a fazer-se a correo do fator de potncia no estgio de entrada de cada equipamento, utilizado os chamados pr-reguladores de fator de potncia.

O objetivo da filtragem da corrente obter uma forma de onda que siga a forma da tenso, ou seja, que o conjunto carga + filtro represente uma carga resistiva, maximizando o fator de potncia, o que vale dizer, minimizando a corrente eficaz absorvida da fonte, mantida a potncia ativa da carga.

Sntese de formas de onda utilizando inversores

Abordaremos diferentes maneiras de sintetizar correntes ou tenses, com forma, freqncia e amplitude arbitrrias, de maneira a ser possvel a utilizao de topologias inversoras no condicionamento da energia eltrica.

Tais circuitos podem operar como Filtros Ativos, para os quais deve-se produzir uma forma de corrente (ou tenso) que compense as distores presentes no sistema.

Quando a energia transferida para o sistema no contm parcela ativa, a fonte que alimenta o inversor pode ser realizada apenas com elementos de acmulo de energia, como capacitores ou indutores. Devido s menores perdas produzidas pelos capacitores, seu uso mais difundido. No entanto, a tecnologia de supercondutores j permite (embora com custos elevados) o armazenamento de grandes quantidades de energia sem perdas, nos chamados SMES (Superconductive Magnetic Energy Storage) [7.1], tornando este tipo de circuito mais indicado para eventuais aplicaes em potncia elevada.

A figura 7.1 mostra estrutura de inversores trifsicos que podem sintetizar diferentes formas de corrente em seus terminais.

Se, em regime, tais conversores no fornecem potncia ativa, eles no necessitam de uma fonte de potncia em sua alimentao. O circuito deve operar de maneira a manter sob controle o valor da corrente no indutor ou da tenso do capacitor de armazenamento de energia. Uma descrio do mtodo de controle ser feita posteriormente.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpCAP7/Image86.gif" \* MERGEFORMATINET

Figura 7.1. Topologias de inversores trifsicos.

Note-se que para o inversor de corrente, as chaves semicondutores devem ser unidirecionais em corrente. O diodo em srie protege o transistor em situaes de polarizao reversa. Uma vez que a linha ca apresenta uma caracterstica indutiva, a fim de evitar surtos de tenso na sada do inversor, deve-se inserir elementos capacitivos, capazes de absorver as diferenas instantneas das correntes. Alm disso realizam uma filtragem de alta freqncia, de modo que a corrente que flui para a linha apenas o valor mdio da corrente sintetizada pelo inversor. A presena deste filtro capacitivo pode levar ao surgimento de ressonncias entre a linha e o filtro, as quais devem ser evitadas e/ou amortecidas adequadamente. Neste tipo de circuito, para que haja um caminho fechado para a corrente, necessariamente deve estar em conduo uma chave de cada semi-ponte.

De maneira anloga, em um inversor de tenso (acmulo capacitivo), o acoplamento com a rede exige a presena de elementos indutivos, uma vez que as tenses do barramento cc (capacitor) e da rede no so iguais. As chaves semicondutoras devem ser bidirecionais em corrente e unidirecionais em tenso. A operao correta do circuito exige que nunca conduzam 2 chaves de um mesmo ramo do inversor, pois isso colocaria em curto o capacitor.

bvio que para que seja possvel o controle das formas de onda (seja de corrente ou de tenso), os valores de Io ou de Vcc devem ser maiores do que os valores de pico mximos, respectivamente de corrente e de tenso, presentes no sistema.

Tcnicas de modulao

Diferentes tcnicas de modulao podem ser empregadas. As mais usuais so a MLP e a por histerese (quando se trata de controle de corrente). Outras possibilidades so, por exemplo, modos deslizantes (sliding mode), lgica nebulosa (fuzzy), etc.

Modulao por Largura de Pulso - MLP

Uma maneira de obter um sinal alternado de baixa frequncia atravs de uma modulao em alta frequncia.

possvel obter este tipo de modulao ao comparar uma tenso de referncia (que seja imagem da tenso de sada buscada), com um sinal triangular simtrico cuja frequncia determine a frequncia de chaveamento. A frequncia da onda triangular (chamada portadora) deve ser, no mnimo 20 vezes superior mxima frequncia da onda de referncia, para que se obtenha uma reproduo aceitvel da forma de ondadesejada, aps efetuada a filtragem. A largura do pulso de sada do modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referncia em comparao com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulao por Largura de Pulso.

A tenso de sada formada por uma sucesso de ondas retangulares de amplitude igual tenso de alimentao CC e durao varivel.

A figura 7.2 mostra a modulao de uma onda senoidal, produzindo na sada uma tenso com 2 nveis, na frequncia da onda triangular.

possvel ainda obter uma modulao a 3 nveis (positivo, zero e negativo). Este tipo de modulao apresenta um menor contedo harmnico. A produo deste sinal de 3 nveis ligeiramente mais complicado para ser gerado analogicamente.

Quando se trata de um inversor trifsico, 2 arranjos podem ser feitos: utilizando 3 inversores monofsicos (o que exige 12 transistores, e chamado de ponte completa) ou um arranjo chamado de semi-ponte, com 6 transistores, como o mostrado na figura 7.3.

Figura 7.2 Sinal MLP de 2 nveis.

Figura 7.3 Topologias de inversor em ponte completa e em semi-ponte.

Em termos do conversor em semi-ponte, o sinal de comando enviado a cada ramo do inversor do tipo 2 nveis (quando um transistor liga, o complementar desliga). Assim, a tenso de fase apresenta-se em 2 nveis. No entanto, a tenso de linha (entre 2 fases) apresenta-se de 3 nveis, como se observa na figura 7.4. Alm disso, a frequncia de chaveamento da tenso de linha apresenta o dobro da frequncia da onda triangular, como se nota no espectro.

O obteno de uma onda senoidal que recupere a onda de referncia facilitada pela forma do espectro. Note-se que, aps a componente espectral relativa referncia, aparecem componentes nas vizinhanas da frequncia de chaveamento. Ou seja, um filtro passa baixas com frequncia de corte acima e 50/60 Hz perfeitamente capaz de produzir uma atenuao bastante efetiva em componentes na faixa dos kHz. Na figura 7.4 tem-se tambm as formas de onda filtradas (filtro LC, 2mH, 20F). Uma reduo ainda mais efetiva das componentes de alta frequncis obtida com o uso de filtro de ordem superior.

O uso de um filtro no amortecido pode levar ao surgimento de componentes oscilatrias na frequncia de ressonncia, que podem ser excitadas na ocorrncia de transitrios na rede ou na carga. Em regime elas no se manifestam, uma vez que o espectro da onda MLP no as excita. O uso de filtros amortecidos pode ser indicado em situaes em que tais transitrios possam ser problemticos, com a inevitvel perda de eficincia do filtro.

Figura 7.4 Formas de onda da tenso de fase e de linha em inversor trifsico em semi-ponte. Indica-se ainda os respectivos sinais MLP filtrados. Espectro dos sinais MLP de 2 e 3 nveis.

Modulao MLP com frequncia de portadora varivel

Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro o uso de uma frequncia de chaveamento no fixa, mas que varie, dentro de limites aceitveis, de uma forma, idealmente, aleatria. Ista faz com que as componentes de alta frequncia do espectro no estejam concentradas, mas apaream em torno da frequncia base, como se observa na figura 7.5. Note-se que a referncia, neste caso um nvel contnuo, no sofre alterao.

Figura 7.5. Espectro de sinal MLP (referncia cc) com portadora de frequncia varivel.

Modulao por limites de corrente - MLC (Histerese)

Neste caso, so estabelecidos os limites mximo e/ou mnimo da corrente, fazendo-se o chaveamento em funo de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantneo da corrente, em regime, mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-se como uma fonte de corrente.

Tanto a freqncia como o ciclo de trabalho so variveis, dependendo dos parmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 7.6 mostra as formas de onda para este tipo de controlador.

MLC s possvel em malha fechada, pois necessrio medir instantaneamente a varivel de sada. Este tipo de modulao usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na sada.

Figura 7.6. Formas de onda de corrente e da tenso instantnea de sada com controle MLC.

A obteno de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com histerese, atuando a partir da realimentao do valor instantneo da corrente. A referncia de corrente dada pelo erro da tenso de sada (atravs de um controlador integral). A figura 7.7 ilustra este sistema de controle. Na figura 7.8 v-se a forma de onda da tenso de sada, aplicada carga e o respectivo espectro. Note-se o espalhamento devido ao fato de a frequncia no ser constante.

Figura 7.7 Controlador com histerese.

INCLUDEPICTURE "http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpCAP7/Image95.gif" \* MERGEFORMATINET

Figura 7.8 Forma de onda e espectro de sinal MLC (referncia cc).

Sntese de correntes em inversor com acmulo indutivo

A figura 7.9 mostra as tenses de entrada e referncias de corrente a serem seguidas. Consideremos, sem perda de validade para uma anlise geral, que as referncias de corrente a serem seguidas esto em fase com as tenses da rede. Em cada perodo da rede existem 6 intervalos, que se iniciam nos cruzamentos das referncias de corrente. Cada intervalo corresponde a um modo de funcionamento distinto.

Consideremos o intervalo (t1 - t2). A referncia ira a maior positiva e irb a maior negativa. Considerando que a corrente de sada Io perfeitamente contnua, o interruptor S1 pode ser acionado de acordo com uma lei de modulao senoidal, m1, de modo que a corrente ia siga a referncia ira em termos dos componentes de baixa freqncia do espectro.

Da mesma forma, uma lei de modulao m5 pode ser adotada para S5, fazendo com que ib siga a referncia irb.

Figura 7.9 Tenses de entrada e referncia de corrente.

Quando a chave S1 aberta, uma outra chave da semi-ponte superior deve ser fechada para permitir a continuidade da corrente. Quando S5 aberta, outro interruptor da semi-ponte negativa deve entrar em conduo. Para estas funes, S3 e S6 so usadas, uma vez que elas no alteram as correntes pelas fases a e b. A forma senoidal desejada para a fase c resultado do fato que a soma das correntes nas 3 fases nula. Quando S3 e S6 conduzirem simultaneamente, cria-se um caminho de livre-circulao para a corrente cc. A figura 7.10 mostra os sinais de comando para os interruptores e a forma de onda da tenso instantnea sobre o indutor cc, a qual apresenta um comportamento de 3 nveis. Uma vez que a freqncia de chaveamento deve ser muito maior do que a freqncia da rede, pode-se considerar que, dentro de cada ciclo de chaveamento as tenses da rede so constantes.

As formas de onda mostradas correspondem ao intervalo t1b.

Figura 7.10. Sinais de comando para os interruptores e tenso instantnea no lado cc.

As correntes instantneas pelas fases tem forma retangular, com amplitude dada pela corrente cc e largura determinada pela lei de modulao (figura 7.11). Simultaneamente haver corrente apenas por 2 das 3 fases, uma vez que a existncia de 3 correntes simultneas colocaria em curto 2 das fases. A corrente injetada na rede acompanhar o valor mdio desta corrente.

Figura 7.11 Forma de onda instantnea das correntes no lado CA.

Equaes bsicas

Seja x(t) uma funo lgica que descreve o estado de uma chave genrica S. Correspondentemente, a lei de modulao m(t) pode ser definida como uma funo contnua dada pelo contedo de baixa freqncia de x(t). Como x(t) assume apenas valores 0 e 1, m(t) limitada entre 0 e 1.

O fato de apenas um interruptor estar fechado em cada semi-ponte ao mesmo tempo, faz com que apenas um x(t), relacionado a cada semi-ponte, a cada instante, possa ser 1 [7.2]:

(7.1)

A tenso instantnea no lado cc :

(7.2)

Desprezando as componentes de alta freqncia no espectro de x(t), as equaes (7.1)e (7.2) podem ser rescritas como:

(7.3)

(7.4)

No intervalo t1 - t2, dadas as amplitudes das tenses da rede, as seguintes condies devem ser satisfeitas:

(7.5)

Para obter as correntes senoidais de entrada tem-se (note que estamos supondo corrente em fase com a tenso, mas esta anlise vale para qualquer tipo de corrente):

(7.6)

onde M o ndice de modulao que determina a amplitude das correntes.

De (7.3) e (7.6) tem-se:

(7.7)

Assim, desde que a corrente de sada seja perfeitamente contnua, as correntes de entrada desejadas sero obtidas.

Procedendo analogamente para a expresso da tenso mdia do lado cc, e considerando as tenses de entrada senoidais, simtricas e em fase com as referncias de corrente, a tenso mdia do lado cc apresenta-se constante, sendo dada por:

(7.8)

onde Vp a valor de pico das tenses de alimentao (fase - neutro).

Ou seja, a tenso cc no afetada por componentes de baixa freqncia.

O ndice de modulao, M, determina tanto a amplitude da tenso mdia do lado cc quanto a amplitude das correntes alternadas do lado ca.

Observe-se ainda que a sntese da corrente desejada pode ser feita em malha aberta, ou seja, preciso apenas que se disponha da referncia adequada.

Absoro de reativos

Esta tcnica de controle pode ser estendida variando-se a fase entre a tenso de entrada e as respectivas correntes, permitindo assim a circulao de uma quantidade controlvel de potncia reativa.

Para este objetivo, as referncias de corrente, ir, devem estar defasadas das tenses de entrada de uma fase adequada, . As equaes das correntes no sofrem alteraes, enquanto a tenso de sada passa a ser expressa por:

(7.9)

Note que se o inversor fornece apenas energia reativa a tenso mdia no lado cc nula, como de se esperar, j que se trata de um elemento puramente indutivo.

Generalizando um pouco mais, qualquer forma de corrente pode ser absorvida da rede, desde que uma referncia adequada seja utilizada, o que torna esta topologia bastante prpria para a implementao de filtros ativos de potncia.

Controle da corrente cc

Numa situao de regime, para que no haja mudana na corrente cc, a tenso mdia sobre o indutor deve ser nula, como mostrado na equao (7.9). Como o indutor possui perdas, ou ainda, porque transitoriamente houve uma absoro (ou entrega) de potncia ativa, possvel que ocorra uma variao no nvel da corrente cc. O controle do conversor deve prever um modo de manter, em regime, a corrente no valor Io desejado. Isto pode ser feito alterando a fase das referncias de corrente. Se a defasagem entre tenso e corrente for 90o, o inversor s trabalha com energia reativa. Se a fase for menor do que 90o, isto significa que o inversor est entregando ao resto do sistema um pouco de potncia ativa, o que faz com que a corrente Io tenda a diminuir (aparece uma tenso mdia positiva no lado cc). Fazendo com que a defasagem seja maior do que 90o o inversor absorve potncia ativa do sistema, levando ao crescimento da corrente Io. Uma vez atingido o valor Io desejado, o controle deve retornar referncia de regime. O mesmo efeito pode ser obtido controlando-se a amplitude do sinal de referncia em funo do erro da corrente cc.

Sntese de correntes em inversor com acmulo capacitivo

Neste caso, a corrente mdia de sada determinada pela diferena entre as tenses mdias da rede e da sada do inversor. Tal diferena aplicada sobre os indutores de filtro, definindo, assim, a corrente. As diferenas instantneas determinam a ondulao da corrente na freqncia de chaveamento.

Como no se faz uma sntese direta da corrente, a correta operao desta topologia necessita da realimentao da corrente, a ser comparada com a referncia, gerando um sinal de erro que, se necessrio, corrige a largura de pulso.

Esta realimentao da corrente permite, tambm para este conversor, a sntese de qualquer forma de corrente.

Controle da tenso cc

A tenso presente no capacitor, numa situao de regime na qual o inversor fornea apenas energia no ativa ao sistema, constante. Transitoriamente, no entanto, possvel que esta tenso varie em funo de mudanas na carga ou na rede.

A correo do erro de tenso feita controlando-se a amplitude do sinal de referncia de corrente. Por exemplo, caso a tenso cc diminua, o circuito de controle deve produzir um ajuste na amplitude da corrente em relao tenso da rede de modo a absorver potncia ativa, elevando a tenso do capacitor. O ajuste da fase da referncia tambm permite a correo da tenso cc.

O valor da tenso cc deve ser maior do que o valor de pico da tenso da rede, permitindo, assim, a sntese de corrente mesmo em condies de mnima diferena de tenso aplicada sobre a indutncia de sada.

Sntese de tenses

As mesmas topologias que so capazes de produzir formas arbitrrias de corrente, podem tambm faz-lo em relao tenso sintetizada em suas sada, valendo aqui as mesmas observaes relativas ao tipo de elemento de armazenamento de energia, isto , caso o inversor fornea apenas energia reativa, ele no precisa de uma fonte de potncia, podendo operar a partir apenas de elementos de armazenamento de energia.

O estgio de sada deve ser adaptado de modo a ser obtida uma tenso filtrada dos componentes relativos freqncia de chaveamento, obtendo-se apenas a tenso mdia sintetizada pelo inversor.

As figuras 7.12 e 7.13 mostram tais conversores.

A tenso CA que aparece sobre os capacitores de filtro, Cf, representam o valor mdio da tenso de sada sintetizada pelo filtro. Esta tenso est aplicada ao primrio dos transformadores, os quais transferem a tenso rede, de modo que a tenso aplicada carga seja a soma da tenso inicial da rede com a tenso de compensao.

Dependendo da fase entre a corrente da carga e esta tenso tem-se que o inversor pode ou no estar entregando (ou absorvendo) potncia ativa. No caso de compensao reativa pura, as tenses sintetizadas devem estar defasadas de 90 graus das correntes, como mostrado na figura 7.14, na qual o compensador est sintetizando um capacitor. Na tenso nota-se a presena de componentes de alta freqncia, enquanto a corrente, por efeito da carga simulada, surge melhor filtrada.

Figura 7.12 Inversor trifsico, com acmulo capacitivo, para sntese de tenso.

Figura 7.13 Inversor trifsico, com acmulo indutivo, para sntese de tenso.

De maneira similar ao que se viu para os sintetizadores de corrente, neste caso o circuito com acmulo capacitivo pode operar em malha aberta (em relao tenso mdia produzida). J no inversor com acmulo indutivo, como a tenso resultado da passagem da corrente pelos capacitores de filtro, necessrio fazer uma realimentao desta tenso para certificar-se que ela acompanha a referncia.

Figura 7.14 Formas de onda sintetizadas de tenso, caracterizando elemento capacitivo.

Modulao vetorial

Existem diferentes tcnicas de gerao dos padres MLP em um inversor trifsico. O mtodo analgico consiste em comparar a referncia de cada fase com uma onda triangular na frequncia de chaveamento. Seu inconveniente propriamente a gerao dos sinais analgicos de referncia, com defasagens e amplitudes corretas.

Outra modo de determinar as larguras de pulso dos interruptores da ponte inversora pela chamada modulao vetorial, que se baseia num modelo fasorial no plano [7.3] [7.4].

Consideremos a ttulo de exemplo, mas sem perda de generalidade um inversor trifsico de corrente com acmulo indutivo. Como j foi dito, a produo de uma forma qualquer de corrente, neste circuito, pode, em princpio, ser feita em malha aberta, desde que seja utilizada a referncia correta.

Como visto anteriormente, devem estar em conduo simultaneamente um interruptor de cada semi-ponte. O par que conduzir determina o valor da tenso instantnea aplicada no lado cc e a corrente instantnea de sada (+Io, -Io ou 0).

O conversor pode assumir 9 diferentes estados, os quais podem ser representados no plano por um vetor, como indicado no diagrama da figura 7.15. A transformao das correntes das fases a,b,c para o plano feita segundo o sistema (7.10)

(7.10)

Para esta anlise, representa-se cada corrente ca (em p.u.,sendo Io a base) por um vetor unitrio (j que, instantaneamente as correntes ca s podem assumir este valor ou serem nulas) na direo dos eixos a,b,c.

Por exemplo, quando a corrente ia for igual a +Io, ela ser representada pelo vetor +1 sobre o eixo a. Sua representao ser -1, sobre o mesmo eixo quando ia=-Io e ser o vetor nulo quando ia=0.

Os vetores obtidos pela adio de todos os pares de vetores no-nulos podem ser usados para representar o estado do conversor. Como resultado tem-se 6 vetores de estado, j1 a j6, mais o vetor zero (o vetor zero corresponde a estados de livre-circulao, quando conduzem interruptores do mesmo ramo).

Figura 7.15 Representao das correntes do conversor em vetores espaciais.

O hexgono definido por estes vetores de estado incluem todas as referncias de corrente (no plano ) que podem ser reproduzidas pela modulao das chaves do conversor. Por exemplo, o estado j1 corresponde a uma situao em que ia>0 e ib0 e ib