SUMÁRIO E PREFÁCIO

5/10/2018 SUMÁRIO E PREFÁCIO - slidepdf.com

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ESTATICAMECANICA PARA ENGENHARIA

1 f! EDIt; A D .

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E 5 T,.

A T Ic AMECANICA PARA

ENGENHARIA

R. c. Hibbeler

IrI

Tradufiao

Everi Antonio Carrara

Boutot em astrofisica pelo Instituto Astronomtco e Geofislco daUniversldade de Sao Paulo

Pes-doutor pelo National Radio Astronomy Observatory - NRAO

Professor titular da Universidade Bandetrante de Sao Paulo - UNIBAN

[oaquim Pinheiro Nunes da Silva

Engenheiro Civil pela Universidade Presbiteriana Mackenzie

Pos-graduadoern engenharia de sistemas pela Escola Polltecriica da Universidade de Sao Paulo

Revisao Tecl1.it:~

Wilson Carlos da Silva luniot

Mestre e doutorando em engenharia pela Escola Pohtscnica da Urnversidade de Sao Paulo

Professor mestre da Universidade Bandeirante de Sao Paule - UNlBAN

Professor assistente da Universldade de Mogi das Cruzes - UMC

P E A R S O N

Slio Paulo

Brasil Argentina Colombia. Costa Rica Chile Espanha Guatemala Mexico Peru Porto Rico Venezuela



© 2005 Pearson Education do Brasil

Titulo original: E ng in ee rin g M echa nics:' S tatics , tem h e ditio n

© 2004 R. C . Hibbeler

Traducao auterizada a partir da e d i < ; a . o original em ingles, publicada pela

Pearson Education Inc., sob 0 selo Prentice Hall.

Todos as direitos reservados. Nenhurna parte desta publicacao podera ser reproduzida

ou transmitida de qualquer modo au por qualquer outro meio, eletrontco ow mecanico.

incluindo totccopia. qravacso au qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e

transmissao de lntormacao. sem previa autorizacao. pOTescrito,

da Pearson Education do Brasil.

Of re to . r ed it o ri al : Jose Martins Braga

Ger ;en te ed it or ia l: Roger Trimer

Getente de proqm;ao: Heber Lisboa

Editora de texto : Patrici'aCarla Rodrigues

Preparar: ;ao; Maria l.uiza Favret

Revisao: Juliana Takahashi

Capa: Marcelo da Silva Franc;:ozo(foto de R. C. Hibbeler)

Sabre a capa: As forces dos elementos dessa ponte em trelica devern ser

determinadas ao se projeta-la.

Diagramar: ;ao: ERJCornposicao Editorial

Dados Internacionais de Catalogar;aa na Publica~ao (CIP) r.

(Camara BrasUeira do Livre, SP;Brasil)

Hibbeler, R.C.

Estatica : rnecanica para errqenharia, vol. 1 I R.C. Hibbeler ; traducao Everi Antonio

Carrara, Joaquirn Nunes Pinheiro; revisao tecnica Wilson Carlos da Silva Junior. - Sao

Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.

Titulo original: Statics: engineering

ISBN85-87918-97-4

1. Engenharia rnecanica 2. Estatica 3. Mecanica aplicada I. Titulo.

04-7453 (DD-620 103

I.

indices para cetaloqcststematlco:

1. Estatka : Niecanica para enqenharia" Tecnologia 620.103

. . . , J ._

2006

1<! re impressao

Direltos exclusives para a lingua portuguesa cedidos

a Person Education do Brasil,

urna ernpresa do grupo Pearson Education

Av. Errnano Marchetti, 1435

CEP:05038-001, Sao Paulo - Sp,Brasil

Tel.: (11)2178~8686 Fax: (11)3611-0444

e-mail: [email protected]

mailto:[email protected]




I

T'

. . . .;

",'~"

Ao Estudawte

Com a esperanca de que 'este trabalhoestimule

o interesse-em meeanica para engenharia e sirva de

guia para 0entenditnento deste assunto.



- fiS;W'illiUG¥!+riwa!i~":.' '"H

SUMARIO

Prefacio.

: X l

1 Prindp'ios Gerais 1__ -==~_,,,,"= ..._",,,~~= =--=,--==

1.1 Mecanica 1

1.2 Concertos Fuadamentais 2

1.3 Umdades de Medida 4

1.4 Sistema Intemacional de Unidades 5

1,5 Calculos Numericos 6

2 Vetates Iorca 12

2 . 1

2.2

2..3

2.4

2.;;2 . 6

2.7

2 . 8

2.9

r m

Escalaees e Vetores 12

Opera~0es Vetoriats 13

Adi~ao de FOl'~as Vetoriais 14

Adi~ao deum Sistema de Porcas Coplanares 2.3

Vetores Cartesianos 33Adi~aue SJlbqa~,ao de Vetores Cartesianos 36

Vetores Pesioao _,45

Vetor Forca Orienfado ao longo dewnaReta49

J?roduto Escal&t 57

3 E ullibrio de um 'Ponto Materia168

3 . 1

32

3.3

.$,4

4- =4 . 1

4 ..2

4.3

4.4

4.5

4 . 6

4.7

CQndigao de' EquilJbrio de urn Ponto Material 68

Dlagrerna de Corpo Liyl'€ 68 .

Sistemas d~Forr;as Coplanares 71

SisWmasde fdIc-a Ttidirnensional

83

Resultantes de Sistemas de Porcas 96- ~ . ~

Momenta de uma Forca - Pormulacao Escalar 96

Pr.odq.t.o Veto rial 100

Memento de umaPorca - Forrnulacao Vetorial 103

Prmcipios des Mementos 107

Momerrto de uma FOI<;aem I E 1 1 a c ; a , o a umEixo Especitico 117

Momento !:Ieurn Binario 125

Sistema Equivalente 13S



viii EST A TJCA

4.8 Resultantes de urn Sistema de Forcas e Momentos de Binarios 137

4.,9 Reducoes Adicionaisde urn Sistema de Forcas e Momentos 140

4.10 Reducao de urn Sistema Simples de Cargas Distribuidas 153

5 E q uilibrio de urn C orpo R igido 164

5.1 Condicoes de Equilfbrio para urn Corpo Rigido 164.

5.2 Equilibno em Duas Dimensoes - Diagramas de Corpo Livre 166

5.3 Equacoes de Equilibrio 177

5,4 Elementos com Duas e Tres Forcas 186

5.5 Equllibrio em Tres Dimensoes - Diagrarnas de Corpo Livre 197

5.6 Equacoes de Equilibrio 202

5.7 Restricoes para urn Corpo Rigtdo 202

6 Analise E s trutura l 220

6.1 Trelicas Simples 220

6.2 0Metodo dos Nos 222

6.3 Elementcs de For<;aNula 2286.4 0 Metoda das Secoes 233

*6.5 Trelicas Espacials 242

6.6 Estruturas e Maquinas 245

7 F O f < ; a s Interna s 277

7.1 Forcas Internas Desenvolvldas em Elementos Estruturais 277

*7.2 Equacoes e Diagramas de Porcas de Cisalhamentoe de Momentos Fletores 291

*7.3 Relacoes entre Catregarnento Distribuido, Perea de Cisalhamento e MornentoFletor 298

*7.4 Cab os 308

8 Atri to 322

8.1 Caracteristicas do Atrito Seco 322

8.2 Problemas Envolvendo Atrito Seco 325

8..3 . Calces 343

8.4 Forcas de Atrito em Parafusos 345

8.5 Porcas de Atrito em Correias Planas 351

*8.6 Forcas de Atrito em Mancais de Escoras com Aneis, em Mancais Axiais e em Discos J57

,8.7 Forcas de Atrito em Mancais Radials 360

*8.8 Resistencia ao it6lamento 361

9.1 Centro de Gravidade e Centro de Massa de urn Sistema de Pontes Materiais 371

9.2 Centro de Gravidade, Centro de Massa e Centr6ide de urn Corpo 373

9.3 Corpos Compostos 391

*9.4 Teoremas de Pappus e Guldinus 401

*9.5 Resultante de urn Carregamento Distribuido Geral 408

*9.6 Pressao de urn Fluido 409



SUMARTO ix

10 Mementos de Inercia 422

10.1 Defrnicao de Momentos de Inercia de Areas 422

10.,2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Area 423

10..3 Raja de GiTaQ3.0de uma Area 424

IDA Mornentos de Inercia de uma Are(J por Integracao 424

10..5 Mementos de Inercia de Areas Compostas 431

*10.6 Produto de Inercia de uma Area 438

*10.7 Momentos de Inercia de uma Area em relacao a Eixos Inclinados 441

*10.,8 Cfrculo de Mohr para Mementos de Inercia 444

10.9 Memento de Inercia de Massa 452

11 Trabalho Virtual 464

11.1 Defmicao de Trabalho e Trabalho Virtual 464

11.2 Principia dos Trabalhos Virtuais para urn Ponto Material e para um Corpo Rigido 466

11.3 Principia dos Trabalhos Virtuais para urn Sistema de Corpos Rigidos Interligados 467

*11.4 Porcas Conservativas 478

*11.5 Energia Potencial 480*11.6 Criterio da Energia Potencial para 0 Equilibria 481

*11.7 Estabilidade do Equilibria 482

A Ex re ,ss5 es Ma tematicas 493

- - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - . ~ - - - - - - - - - - -

B Analise Numerica e Computac ional 495

- - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

C Revisao dosFundamentos de Engenharia 500.- .~

R espostas 5 15,

Indice 529



PREFAcIO

o objetivo principal deste livro e fornecer ao estudante uma apresentacao clara e cornpleta da teoria de

mecanica e aplicacoes. 11engenharia, Para atingir esse ebjetivo 0 aurar nao tern trabalhado Isoladamente: em

grande parte, esta obra, ao longo de suas 10 edicoes, tern sido moldada pelos comentarios e sugestoes de cente-

nas de protessores que a revisaram, bern como pOTmuitos dos alunos do autor.

Novas caracteristicas

Esta decima edicao apresenta caracterfsticas singulares, dentre as quais podemos destacar:

• I1ufih'afrle,5. Ao .longo do livro, foram inclufdas ilustraeoes realist as que apresentarn uma forte conexao

com a natureza 3-D cia engenharia, Alem disso, procurou-se forneeer uma boa visao dos objetos ffsicos, suas

dimensoes e os vetores a des aplicados, de maneira que as situacoes possam ser facilmente entendidas.

• Problemas. Os conjuntos de problemas foram revisados de modo que os professores possam selecionar

problemas tanto de projeto quanto de analise com lim, amplo leque de dificuldade, Alem do autor, dois outros

profissionals verificaram todos as problemas para garantir clareza e exatidao das solucoes. No.fim de algunscapt-

tulos, forarn propostos projetos aserem desenvolvidos.

• !ltC,.terial de Revis(lo. Foram incluidas no final dos capitulos secoes de revisao para 0 aluno recordar

os pentos importantes.

Naturalmente, os pontos fortes deste livro permanecern os mesmos: onde, necessario, da-se grande entase 11construcao de diagramas de corpo livre e ressalta-se a importancia da selecao de um sistema de coordenadas

apropriado, com a devida convencao de sinal para as cornponentes Gas vetores. ..

Conreudo

o livre e dividido em 11capftulos, nos quais as princfpios sao apIicados primeiro a situacoes simples e depois

a situacoes rnais complicadas, Na. maioria d a s vezes, cada prin'cfpiQ e aplieado primeiro a urn ponto material,

depois a ui'ncorpo dgido submetido a urn sistema de fore;as coplanares e finalmente a urn caso geral de Sistema

de forcas tridimensional ahloodo sobre um.corpo rfgido. . .

o Capitulo 1 corneca com uma introducao a rnecanica e uma discussao sabre unidades, A notacao de urn

vetor e as propriedades do sistema de forcas concorrentes sao introduzidasno Capitulo 2. Bssa teoriae entaoaplicada aoequilfbrio de uma partfcula no Capftulo 3..0 Capftulo 4 contem urna discussao geral dos sistemas. de

forcas coneentradas e distribuldas e OJ; .metodos usados para simplifica-los, Os princtpios do equilfbrio de corpo

rigido sao desenvolvidos no Capitulo 5 e depois sao aplicados a problemas espeeificos envelvendo 0equilfbrio

de trelicas, estruturas e maquinas, no Capitulo 6, e 1 1 analise das forcas internas em vigase cabos, no Capitulo 7.

No Capitulo 8 sao oferecidas aplicacoes a problemas que envolvern forcas de atrito e no Capitulo ~ sao apre-

sentados topicos re1acionados a centro de gravidade e centroide. Se 0 tempe permitir, podern ser estudadas

secoes concernentes a topicos mais adiantados, indicadas por asteriscos ("). A maioria desses t6picas esta irrcluf-

da 00 Capitulo 10 (mementos de inertia de area e massa) e no Capitulo 11 (trabalho virtual e energia poten-

cial). Observe qu.e esse material tarnbem oferece uma referencia dos prinefpios basicos a serern discutidos em

cursos mais avancados .

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XU EST ATICA

Oescnvolvimento AItt·rnath'o. A crirerio do professor, alguns dos materiais podern ser apresentados

numa se'1iiencia diferente sern perda de continuidade, Por exernplo, e possivel introduzir 0 conceito de forca e

todos os metodos neeessarios de analise vetorial abordando primeiro 0 Capitulo 2 e a Secao 4.2. Entao, depois

que 0 restante do Capitulo 4 (sistemas de forca e memento) tiversido estudado, podem ser diseutidos os meto-

dos de equilfbrio des capftulos 3 e 5 ..

Carac1:cI·isHcas Espeoia is

Organizat;'ao e Aborrtagem. 0 contetido de cada capitulo esta organizado em secoes bern definidas que

contem uma explanacao de topicos especfficos, exemplos (problemas resolvidos) e urn conjunto de problemas

propostos. Os t6picos em cada secao estao colocados em subgrupos definidos pOl' tftulos em negrito. 0 propos i-

to dessa disposic;ao e apresentar urn metodo estruturado para aintroducao de cada nova definicao au novo. ccn-

ceiso, tornande 0 livro adequado para futures referencias e recapitulacoes.

Conteiuto dos Capff ulos, Cada capitulo inicia-se coin uma ilustracao dernonstrando a ampla aplicabili-

dade do material nele contido, Uma lista do contetido do capitulo e fornecida para dar uma visao geral do mate-

rial a ser abordado,

Diagramas de Coepo Livre. 0 primeiro passo na .resolucao da rnaioria dos problemas de mecanica exige

a construcao deurn diagrama, Com isso, oaluno cria 0 habito de organizar os dados necessaries, enquanto se con-

centra nos aspectos ffsicos do problemae na sua geornetria. Se esse passo for dado corretamente, a aplicacao das

equacoes relevantes se tornara bastante sistematica, pois os dados podem seT tornados diretamente do diagrama

construido, Esse passe e particularmente irnportante quando se resolvem problemas de equilfbrio, e, por essa

razao, enfatiza-se fortemente ao longo do livre a construcao de diagramas decorpo livre, Em particular, foram

preparados secoes especiais e exemples para rnostrar como se traeam diagram as etc corpe Iivre.e: para se desen-

volver essa pratiea, foram inclufdos em muitas secoes problemas propostos,

Procedimesrtc Jla1'a Amilise. Encontrado no fim de rnuitos capitulos, este recurso singular fornece ao

estudante urn rnetodo logico e ordenado para a aplicacao da teoria. Segue-se esse metoda para resolver os pro-

blemas propostos como exemplos, de modo que sua aplicacao numerica seja esclarecida. Entretanto, deve-se

entend€r que uma vez que se tenha aprendido os princfpios relevantes ese tenha obtido a confianca suficiente,

o estudante podera, entao, desenvelver seus proprios procedirnentos para resolver os problemas.

fotogr3flas.. Utilizam-se muitas fotos ao longo de todo 0 livre para explicar como os principios da mecanica

se aplicam a situacoes reais. Em muitas seeoes, usaram-se f()tog;tafi~s para mostrar como os engenheiros devern

proper inieialmente urn modelo idealizado para a analise e passar, entao, a construcao deeurn diagrama de corpo

livre paraaplicar a teoria a esse modele.

Poutos lmportantes. Este recur so Iornece lim resume dos conceitos mais Importantes apresentados na

. secao, enfatizando as pontos mais significativos que devem ser entendidos ao se aplicar a teoria a solucao deproblemas. .

Enteudimento Corrcertuaj. Pelo uso de fotos distribuidas ao longo db livro, aplica-se a teoria de maneirasimplificadapara ilustrar algumas de suas caracterfsticas conceituais mais importantes e introduzir gradativamente

o significado ffsico de muitos dos termos usados nas equacoes, Essasaplica~6es simplificadas aumentarn 0 interesse

no assunto e ajudam 0estudante a,entender osexemplos e solucionar os problemas.

l;:xenlIllos. Todos os problemas propostos como exemplossao apresentados de maneira concisa e num estilode facil compreensao.



]

f

PREFA,CIO .xiu

Problemas Pl'OI)Ostos

.l',·o#;lemas til! l);,t;lgtf,ntu" de Corlm Liur«. Muiras secoes do livl'Q contem problemas lntrodutcrios

q]J.e apenesexigem 0 trag,ado do diagrarna de corpo livre. Essas ta'refas I"postcari\,o ao estudante a irnportancia

dessa habilidade para a resolil9~rQ complete de qualqu,er problema deequilfbrio,

• IJ l ·, 'o l1iemu_,; ,-k fhuilHe tT C I'~ d c P'·f"fjf'foS. A maioria dos problemas neste livro retr:atasitua90es

realistas eneontradas na pratica de engenharia e alguns deles provem

d eprodutos reeis utilizados na industria.

Esperasse <que esse realismo tanto estimule 0 interesse do estudante pela mecanica, quanta fOTnf lQ<lur n meio de

desenvolvera habilidade em reduzir qualquerproblema nessa area a urn rnodelo ou representaeao simboliea < 1 0

qual OS priudpiCiS da rhedrnica POSS;; in; t ser aplicados.

, Procurou-semanter um bam. equilforio entre e uso de unidades do SI ede FPS, Alem disso, tentou-seapre-

sentar as problemas, em tcdes os.coajuntos, em erdem crescents de-difieuldade, (Os problemasde revisal:) no

fim de cada e ap ftu le skQ apresentados aleatoriamente.) As respostas de tres ern cada quatr€! wroqlemas propos-

tos sao dadas no final do Iivro, Para alertar o leitor da falta de resposta utilizou-se um asteriseo (*) ,antes do

nLun:ero do prob lema.

iii Problemas CQl'nl'''l.t~'f;ci()l'lais. Foram inclufdos elguns problemas que 'pedem sel' resolvidos usanda-

se procedimentes numeriees executaveis tanto num micrecemputadorquanto mrma oalculadoraprogramavel. No

Apendice B sael apresentadas tecnieas nurnerieas adequadas e respectivos programas de computa,dgI.,A. !jnt&nr;iiO

e ampliar a aptidao do estudante parausar outras formas de analise matematieasern sacr;ifiear 0 tempo h,ecessa:fibao entendimento da apiicagao dos princtpios da.meeanioa. PrQb)eQJJls desse tipo, quepodem OQ devem ser J)esQ'Jvi"

dos p O T !Ueio de procedimento numerico, sao identificadcspor urn quadrado (II) antes de seu miraerc,

• J':rojetos., No firn de alguns capflulQs,fol1am inclufdos projetos. Considera-se que esse til'ode tarefaseja

pr,oposto somenre ap:6s Q estudante fe r adquirido 0 €ouhe-cim"enio @asico do assunso, Esses projetossao dedica-

dns it s€lluga(lJ de J')niblemas por meio da especificaqao da geemstria de urna €strutura OU oojetb mecanico

necessartq para uma tatef!). espet::ffrca.Esige-se uma analisecinematica e din~mita, e, em muitQs ca~o.~,o~ resul-

tados podem aqranger qile~t6esde s<egtlFan~a e custos.

• Ilevbiiodos C"pftl~los. Novas secoes de revisao resurnem, freqnenterhente ern listas, as POllIOS

importantes em cada capitulo.

• Apel'ldkes. Os apendices sa~ um~ fonte de formulas matematieas e de analise numerica necessaries asolU9ao dos problemas. '

Material de' Apf)io

No site do livre (www.prenhall.co1iIlhibbeJel._br) e.stao disponiveis recursos adlcleaais para pro-

fessores e estudantes, como as f iguras do livre 'em PQwerPoint, exetefcios adicionais (em Ingles) e 0

Manual de Solu~oes(ta:ri1Qem " @ ' m Ingles).

AgradeC'i:m,entos

o auterempenhou-se em eserever.este livre para arender 0 estudantee a professor. Atraves dos anos, muitas

pessess contribufram pa.ra seu desenvclvimemo.e serei sempre grato pelas suas valiosassugestoes 'e comentaries,

Partieularmente, ttuer:o agradecer as.seguintes pessoas pelos comentarios qu.e fizeram sebre este livro:

Paul Heyliger, Colorado State 'University

Kenneth Sawyers, Lehigfl [jnivefisity

John Oyler, Universidade de Piusburgh.

Glenn Beltz, Universidade da CaU/6mia- Santa Barbara

Johannes Gessler, Colorado Suue Uni,versity



xiv ESTATICA

Wilfred Nixon, Universidade de Iowa

Jonathan Russell, US. Coast Guard Academy

Robert Hinks, Arizona State University

Cap. Mark Orwat, U.S. Military Academy. West Point

Cetin Cetirtynka, Clarkson Univel:siry

Jaek Xin, Kansas S ta te U n iv er si ty

Pierre Julien, Colorado State University

Stephen Bechtel, Ohio State University

W.A. Curtain, Brown University

Robert Oakberg, Montano State University

Richard Bennett, Universidade do Tennessee

Devo urn agradecimento especial <losprofessores Will Liddell, Jr. e Henry Kuhlman pOI sua ajuda especifi-

ca. Devo tanlbem apresentar umagradecimentn especial a Scott Hendricks da VPI e Karim Nohra da University

of South California, que dlligentemenre verificaram todo 6 texto e os problemas, Gostaria de agradecer a revisao

feita por minha esposa.Conny (Cornelie), durante 0 tempo em que preparei 0manuscrito para publicacao,

Finalmente, muitos agradecimentos sao estendidos a todos os mens alunos e aos protessores que espon-

taneamente gastaram seu tempo para me enviar sugestoes e comentarios, Como uma lista com todos as nomesseria rnultoextensa, espero que aqueles que me ajudaram dessa maneira aceitem meu reconhecimento anonimo.

Apreciaria muitfssimo receber a qualquer memento seus cornentarios, sugestoes ou problemas a respeito

desta edicao,

Russel Charles Hibbeler

[email protected]

. '~.- . .~



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