Sumário - peb.ufrj.br · Internacional de Metrologia (VIM) como o “dispositivo utilizado para...

Sumário 1 Aplicações da instrumentação.........................................................................................................1 2 Configurações e descrições funcionais............................................................................................2

2.1 Elementos funcionais...............................................................................................................2 2.2 Transdutores ativos e passivos.................................................................................................3 2.3 Modos de operação analógico e digital....................................................................................4 2.4 Modos de nulo e de deflexão...................................................................................................4 2.5 Entradas e saídas......................................................................................................................4

3 Características de desempenho estático e dinâmico........................................................................1 3.1 Características estáticas...........................................................................................................1

3.1.1 Calibração estática...........................................................................................................1 3.1.2 Erros aleatórios e sistemáticos.........................................................................................2 3.1.3 Exatidão...........................................................................................................................3 3.1.4 Precisão............................................................................................................................3 3.1.5 Deriva...............................................................................................................................3 3.1.6 Faixa.................................................................................................................................3 3.1.7 Faixa dinâmica.................................................................................................................4 3.1.8 Resolução.........................................................................................................................4 3.1.9 Limiar...............................................................................................................................4 3.1.10 Sensibilidade estática.....................................................................................................4 3.1.11 Linearidade.....................................................................................................................4 3.1.12 Histerese e outras não linearidades................................................................................5 3.1.13 Ajustes............................................................................................................................6 3.1.14 Exemplo sobre calibração estática.................................................................................7

3.2 Características dinâmicas.........................................................................................................8 3.2.1 Sistemas lineares no domínio do tempo...........................................................................9 3.2.2 Resposta ao degrau...........................................................................................................9 3.2.3 Resposta em frequência..................................................................................................10 3.2.4 Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois...........................................................11

3.3 Outras características.............................................................................................................17 3.4 Aspectos numéricos...............................................................................................................18

3.4.1 Algarismos significativos...............................................................................................18 3.4.2 Representação de incertezas...........................................................................................19 3.4.3 Cálculo e propagação de incertezas...............................................................................19 3.4.4 Erro máximo..................................................................................................................20

3.5 Exercícios...............................................................................................................................21 4 Transdutores e Sensores................................................................................................................28

4.1 Transdutores de temperatura..................................................................................................28 4.2 Transdutores de pressão.........................................................................................................29 4.3 Transdutores de força.............................................................................................................33 4.4 Transdutores de vazão............................................................................................................34 4.5 Transdutores de posição.........................................................................................................38 4.6 Transdutores de inclinação, aceleração e giroscópios...........................................................42 4.7 Transdutores de nível.............................................................................................................43 4.8 Outros Transdutores...............................................................................................................44

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2017/2 1

5 Transdutores resistivos..................................................................................................................47 5.1 Potenciômetro........................................................................................................................47 5.2 Strain gauge – extensômetro..................................................................................................51 5.3 Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD)...................................................57 5.4 Termistores.............................................................................................................................61 5.5 Outros transdutores resistivos................................................................................................67 5.6 Eletrônica para transdutores resistivos..................................................................................68

6 Amplificador operacional..............................................................................................................69 6.1 Introdução..............................................................................................................................69 6.2 Símbolo e Modelo..................................................................................................................71 6.3 Amplificador inversor............................................................................................................73 6.4 Amplificador não-inversor.....................................................................................................77 6.5 Amplificador somador inversor.............................................................................................78 6.6 Amplificador diferencial ou subtrator....................................................................................79 6.7 Amplificador de instrumentação............................................................................................83 6.8 Amplificador com realimentação ativa..................................................................................86 6.9 Amplificador diferencial completo........................................................................................87 6.10 Considerações práticas.........................................................................................................88

7 Circuitos condicionadores para transdutores resistivos.................................................................91 7.1 Medidas de resistência...........................................................................................................91 7.2 Circuitos em ponte de Wheatstone........................................................................................92 7.3 Conversores tensão corrente..................................................................................................96

7.3.1 Outras topologias...........................................................................................................97 7.4 Referências de tensão e corrente..........................................................................................100 7.5 Medições de resistência em ponte de Wheatstone...............................................................101

7.5.1 Instrumentação para medidas remotas.........................................................................105 7.5.2 Problemas com offset...................................................................................................107

7.6 Amplificador chopper e auto-zero.......................................................................................108 7.7 Outros circuitos úteis...........................................................................................................110

7.7.1 Amplificador de ganho programável (PGA)................................................................110 7.7.2 Potenciômetro digital...................................................................................................110 7.7.3 Amplificador operacional de transcondutância (OTA).................................................111 7.7.4 Circuitos específicos para pontes de Wheatstone.........................................................114

7.8 Exercícios.............................................................................................................................116 8 Sistemas de aquisição de sinais e controle..................................................................................126

8.1 Digitalização e frequência de amostragem..........................................................................126 8.1.1 Exercício......................................................................................................................134

8.2 Arquiteturas de conversores DA..........................................................................................134 8.2.1 Reconstrutores..............................................................................................................135 8.2.2 Conversores integrados................................................................................................135 8.2.3 Outros tipos de conversor DA......................................................................................136

8.3 Multiplexadores...................................................................................................................137 8.3.1 Chaves Analógicas.......................................................................................................138

8.4 Circuito amostrador – sample and hold...............................................................................138 8.4.1 Modos de operação......................................................................................................140

8.5 Arquitetura de conversores AD............................................................................................142 8.5.1 Conversor flash............................................................................................................142 8.5.2 Conversor por aproximação sucessiva.........................................................................143 8.5.3 Conversor pipeline.......................................................................................................144


8.5.4 Conversores sigma-delta..............................................................................................145 8.5.5 Dupla rampa.................................................................................................................146 8.5.6 Conversores por largura de pulso ou frequência..........................................................148

8.6 Exercícios.............................................................................................................................148 9 Componentes Passivos................................................................................................................150

9.1 Resistores e potenciômetros.................................................................................................150 9.1.1 Efeitos térmicos............................................................................................................151 9.1.2 Elementos parasitas......................................................................................................151 9.1.3 Falhas, variação com o tempo e ruído..........................................................................152 9.1.4 Potenciômetros.............................................................................................................152

9.2 Indutores..............................................................................................................................153 9.3 Capacitores...........................................................................................................................153

9.3.1 Absorção Dielétrica......................................................................................................153 9.3.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL).........................................................................155 9.3.3 Tolerância.....................................................................................................................156

10 Interferência, blindagem e aterramento.....................................................................................158 10.1 Formas de propagação.......................................................................................................158 10.2 Aterramento.......................................................................................................................161

10.2.1 Laços de terra.............................................................................................................164 10.3 Cabeamento.......................................................................................................................168

10.3.1 Acoplamento capacitivo.............................................................................................168 10.3.2 Acoplamento indutivo................................................................................................169 10.3.3 Ruídos em circuitos de alta frequência......................................................................173

10.4 Gabinetes...........................................................................................................................174 10.5 Peças..................................................................................................................................175 10.6 Exercícios...........................................................................................................................176


1 Aplicações da instrumentação

A instrumentação trata do uso de instrumentos de medida para, basicamente, três tipos deaplicações: O monitoramento de processos e operações; o controle de processos e operações, e aanálise experimental. No monitoramento estamos interessados apenas na medida de diferentesgrandezas físicas. No controle, por outro lado, estamos interessados em medir grandezas parafechar uma malha de controle tal qual em sistemas lineares. Também pode acontecer de estarmosestudando problemas que não tenham uma teoria bem defnida para explicá-lo, neste casosimulações e experimentos devem andar de mãos dadas para tentar solucionar o problemaproposto. A compreensão sobre o desenho e a concepção dos experimentos também é defundamental importância para que se consiga manter sobre controle os efeitos indesejados.

No mundo atual avaliamos, muitas vezes, que a solução de todos os problemas passa poruma análise computacional e que estes sistemas devem ser os mais efcientes. De um modo geralas pessoas já se convenceram que, no futuro, os computadores poderão resolver todos osproblemas existentes. Os computadores, entretanto, não costumam ser os elementos críticos paraa maioria dos problemas existentes e sim os atuadores ou sensores capazes de integrá-los aomundo real.

De qualquer forma, o uso inteligente da instrumentação sempre ira depender do nossoconhecimento sobre o assunto, dos materiais disponíveis, e de qual desempenho cada soluçãoproposta pode apresentar. Novos equipamentos estão sendo desenvolvidos a cada dia, mas osconceitos e ideias básicas de vários sistemas de medida tem sido usadas com sucesso econtinuarão assim por muitos anos ainda. Estudá-los é de grande valia para entender comofuncionam e como são aplicados o que possibilitará estendê-los a outras aplicações.


2 Conffurações e descrições funcionais

2.1 Elementos funcionais

É possível e desejável descrever a operação e o desempenho de instrumentos de medida eequipamentos de forma generalizada. A operação normalmente é descrita em termos de elementosfuncionais enquanto o desempenho em termos de características estáticas e dinâmicas. Antes demais nada, entretanto, é importante deixar claro alguns conceitos aparentemente simples mas quepodem gerar confusão. Instrumento de medida, por exemplo, e defnido pelo VocabulárioInternacional de Metrologia (VIM) como o “dispositivo utilizado para realizar medições,individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares” enquanto que umsistema de medição corresponde a um ou mais instrumentos de medição e seus insumos. Já umacadeia de medição é uma série de elementos de um sistema de medição que formam um caminhoúnico desde a entrada até a saída do instrumento, como na Figura 2.1.

A B C D Em

Figura 2.1: Cadeia de medição. m) Mensurando; A) Elemento sensor primário; B) Elementoconversor de variável; C) Elemento de manipulação de variável; D) Elemento de transmissão de

dados; E) Armazenamento ou exibição.

O elemento sensor primário é aquele que primeiro recebe energia do meio e produz umasaída (sinal) que varia em função da quantidade a ser medida (mensurando). Em metrologia esteelemento é chamado de sensor sendo defnido como “o elemento de um sistema de medição que édiretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida.”(VIM). Observe que o elemento primário sempre retira energia do meio. O sensor ideal é aqueleque elimina este efeito de carga e não infuencia sobre o que se deseja medir. Adicionalmente eledeve ser afetado apenas pelo mensurando desejado. A saída deste sensor primário sempre é umavariável física como deslocamento ou tensão. Algumas vezes é necessário transformar estavariável em outra mais fácil de ser tratada ou manipulada. Esta é a função do elemento conversorde variável. É interessante notar que nem todos os instrumentos incluem este bloco e outrosincluem mais de uma transformação de variáveis. Também é importante dizer que algumas vezesum único elemento físico é responsável por um ou mais blocos deste diagrama.

Na sequência existe o elemento de manipulação da variável relacionada a grandeza que sedeseja medir. Esta manipulação pode ser um simples amplifcador ou um complexo sistemaenvolvendo não apenas elementos eletrônicos. Se o sinal a ser manipulado é elétrico normalmenteeste bloco é chamado de condicionador de sinais, circuito de interface ou front end e as operaçõesde mudança de nível, amplifcação, fltragem, casamento de impedâncias, modulação edemodulação são as mais comuns. Assim como os demais, este elemento não necessariamente seapresenta nesta exata posição do diagrama, podendo ser necessário seu aparecimento emdiferentes posições.


http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/vim_2012.pdf



Por fm existem os elementos de transmissão de dados que podem ser sistemas de exibiçãopara o operador, telemetria ou simples alavancas para mover um ponteiro. Também podem sersistemas para armazenar os dados obtidos permitindo uma análise ou relatório posterior.

É importante observar que todos os instrumentos de medição são criados para operaremem uma faixa de valores sendo que o seu máximo costuma ser chamado de valor nominal. O valornominal, na verdade, é mais do que isso, ele corresponde ao valor da grandeza que serve de guiapara a utilização apropriada do instrumento. Assim ele pode ser o valor máximo de medida de umvoltímetro ou de uma proveta mas também pode ser o valor de um resistor ou da sua potênciamáxima.

2.2 Transdutores ativos e passivos

Os transdutores, “dispositivos utilizados em medição e que fornecem uma grandeza desaída que guarda uma relação especifcada com uma grandeza de entrada” (VIM), podem ser ativosou passivos. Como este texto foi criado a partir de diferentes fontes podem aparecer nele duasdefnições diferentes para transdutores ativos e passivos.

Transdutores passivos serão aqueles cuja energia para seu funcionamento é fornecida totalou quase que totalmente pelo sinal de entrada. Por outro lado um transdutor ativo é aquele queuma fonte auxiliar fornece a maior parte da energia necessária para o funcionamento dotransdutor. Esta defnição pode gerar algumas confusões. Uma chave, por exemplo, pode ser umtransdutor ativo uma vez que a energia para ligar ou desligar o restante do circuito vem de umafonte externa e não da chave ou do objeto que ativou a chave. Amplifcadores são elementosnaturalmente ativos pois a energia na saída do amplifcador não vem da fonte de sinal mas sim dafonte de energia. Assim um transdutor resistivo pode ser considerado como ativo, uma vez que eleprecisa ser alimentado por fontes de tensão ou corrente para resultar em uma tensão de saída.Neste caso a energia na saída do transdutor não é fornecida por ele mas sim pela fonte.

Um transdutor passivo, por outro lado, é aquele que provê sua própria energia, ou a derivado próprio fenômeno que está sendo medido. Um exemplo poderia ser um termopar, normalmenteutilizado para medir temperatura, uma vez que a saída do transdutor é uma tensão proporcional auma diferença de temperatura.

Atenção especial deve ser dada a estas defnições pois elas podem ser utilizadas comsentidos diferentes em diferentes bibliografas Um sentido mais eletrônico, por exemplo, écomumente atribuído a elas e, neste caso, resistores e chaves seriam transdutores passivos. Ospróprios termos, sensor e transdutor são usados com sentidos diferentes em diferentes textos e atémesmo em dicionários. Todas estas diferenças existem pois a instrumentação é usada e estudadapor diversas áreas com jargões diferentes, mas mesmo restringindo a área a evolução dainstrumentação ao longo dos anos levou a mudanças nos conceitos e defnições para torná-losmais claros e menos ambíguos. Neste texto, de um modo geral, os termos sensores e transdutoresserão usados de forma indistinta, mas se você tiver trabalhando com metrologia, não cometa estesacrilégio! Recomenda-se ainda que, em textos escritos, defna-se cada termo logo após o seu usoinicial, ou que seja citada uma referência para o signifcado dado a cada termo, neste casorecomenda-se o VIM do ano vigente.



2.3 Modos de operação analófico e difital

Os instrumentos de medida podem funcionar em modo digital ou analógico. Normalmenteo conceito de analógico implica na medida contínua enquanto que sistemas digitais utilizamquantização do que se mede. Esta quantização, entretanto, não deve ser signifcativa para nãoafetar a exatidão (desvio entre o valor considerado verdadeiro e o valor medido – veja defnição naseção 3.1.3) do equipamento mas deve ser usada como uma característica de imunidade a ruído. Alimitação na exatidão geralmente está associada as porções analógicas e ao conversor A/D.

2.4 Modos de nulo e de defexão

Instrumentos de medida que funcionam no modo de defexão apresentam uma saída quemuda proporcionalmente com mudanças na entrada. Classicamente são instrumentos componteiros que apresentam defexão em virtude de uma força que se opõe a um dispositivo de mola,por exemplo. Instrumentos que operam com nulo necessitam de uma realimentação (manual ouautomática) para equilibrar a saída, ou seja, manter os ponteiros ou indicadores em uma posiçãode equilíbrio ou zero. Utilizam um sensor de equilíbrio entre uma quantidade desconhecida e umaquantidade padrão. Em geral possui maior exatidão e sensibilidade (razão entre a variação de saídae a variação correspondente de entrada – veja defnição na seção 3.1.10) mas uma pobre respostadinâmica. Equipamentos de nulo costumam ser muito exatos porém costumam apresentar piorresposta temporal que os instrumentos de defexão.

2.5 Entradas e saídas

O instrumento ideal é aquele que responde a um único tipo de estímulo, ou seja, não éinfuenciado por variáveis distintas daquelas que se deseja medir. Este instrumento ideal nãoexiste e sempre teremos que conviver com entradas que interferem diretamente na saída ou quemodifcam a função de transferência do instrumento (Figura 2.2).

+

Interferência

Sinal

Modifcador Saída

Figura 2.2: Entradas e saídas.

Entradas que interferem diretamente na saída podem ser, por exemplo, vibrações ouinclinações em equipamentos mecânicos ou com partes hidráulicas ou ainda o campo de 60 Hzgerado pelas linhas de energia e que induzem tensões em diferentes elementos alterandodiretamente a saída do equipamento. Entradas que modifcam funções de transferência podemser, por exemplo, a temperatura, alterando as dimensões de um equipamento mecânico ou valores


de um divisor resistivo ou a saída de um amplifcador, ou variações na fonte de alimentação doequipamento. Estas perturbações indesejadas no sinal (na entrada ou saída), quando aleatórias, sãochamadas de ruído. Neste contexto o ruído não carrega informação enquanto que o sinal sim.

Para resolver este problema ou minimizar sua infuência podemos buscar sensores outransdutores que respondam a um único tipo de estímulo e sejam mais insensíveis a interferênciase as variáveis modifcadoras. Isto é difícil de obter então outras estratégias normalmente sãoempregadas. As principais estratégias são a realimentação com alto ganho de malha, como noscasos de servo mecanismos, correções matemáticas da saída a partir de estimativas de como asinterferências e os modifcadores afetam a saída do equipamento, fltragens e a inclusão de outrossensores que medem as interferências e os modifcadores e os cancelam na saída do equipamento.


3 Características de desempenho estático e dinâmico

3.1 Características estáticas

3.1.1 Calibração estática

As características estáticas de um equipamento, aquelas que dizem respeito a resposta doequipamento a entradas contínuas de frequência zero, são obtidas através de um procedimentochamado calibração estática. Este procedimento consiste em apresentar, ao instrumento,diferentes valores das grandezas desejadas mantendo constante as entradas modifcadoras e asinterferências. A relação entre as entradas contínuas e suas respectivas saídas é chamada decalibração estática. Este procedimento pode ser repetido várias vezes para cada entrada desejada.A calibração então, pode ser apresentada como uma curva, uma equação ou uma tabela ou aindacomo uma família delas.

Apesar de a defnição acima exigir que todas as variáveis modifcadoras e de interferênciasejam mantidas constantes durante o processo de calibração, isto é impossível de se obter naprática. Também não é possível garantir um valor verdadeiro para a grandeza que se deseja medir.Uma defnição mais verdadeira acerca da calibração é dada pelo VIM. No VIM 2012 a calibração édefnida como a “operação que estabelece, sob condições especifcadas, numa primeira etapa, umarelação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicaçõescorrespondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação paraestabelecer uma relação visando a obtenção dum resultado de medição a partir duma indicação.”Desta forma o uso da incerteza contorna os problemas práticos apresentados.

O uso da incerteza na calibração de equipamentos é relativamente nova. A abordagemtradicional, baseada em erro (diferença) entre o valor medido e o valor verdadeiro da grandeza,defnia que existiam erros aleatórios e sistemáticos (seção 3.1.2), mas estes erros deviam sertratados diferentemente e não há regras para determinar a combinação destes erros (na verdadeeles eram tratados da mesma forma como agora, porém as defnições atuais são mais consistentese menos sujeitas a má interpretação). Na abordagem moderna o conceito de erro (normalmenteimpossível de ser determinado, pois depende do valor real, verdadeiro, da grandeza) foisubstituído pelo de incerteza. Na abordagem da incerteza o processo é tratado estatisticamente edois Tipos de incerteza são defnidos, a incerteza do Tipo A e a incerteza do Tipo B. A incertezado Tipo A é avaliada de forma estatística (medidas repetidas) e a incerteza do Tipo B é avaliada deoutras formas (uma informação de erro máximo, ou associado a uma leitura entre duas marcaçõesde uma escala, por exemplo), mas ambas são tratadas matematicamente pela teoria daprobabilidade (transformadas em desvio padrão). Assim, o resultado total pode ser expresso comoum desvio padrão (incerteza padrão). Desta forma a incerteza é um parâmetro não negativoque caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a grandeza que se deseja medir. Convémsalientar que não existe relação entre erro aleatório e a incerteza do Tipo A nem entre o errosistemático e a incerteza do Tipo B.

Mais detalhes sobre este tipo de abordagem podem ser obtidos no Guia para a Expressãoda Incerteza de Medição (GUM).


http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/iso_gum_versao_site.pdf


http://inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf

http://inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf

3.1.2 Erros aleatórios e sistemáticos

O erro de medição é a diferença entre o valor medido e um valor de referência. Se estevalor de referência corresponde ao valor verdadeiro do mensurando então o erro (verdadeiro) édesconhecido, pois o valor verdadeiro nunca poderá ser defnido. Se o valor de referênciacorresponde ao valor de um padrão de medição ou um valor convencional (uma constante, como aaceleração da gravidade, uma equação teórica…) então o erro pode ser determinado.

Em medidas repetidas a parcela do erro que permanece contante é chamada de errosistemático e aquela que varia de forma imprevisível é chamada de erro aleatório. O erro aleatórioé aquele devido a causas desconhecidas que ocorrem mesmo que todos os erros sistemáticostenham sido levados em conta. Esses erros têm características estatísticas e só assim podem serconsiderados.

Já os erros sistemáticos correspondem a erros previsíveis mas que não se devem a um usoinadequado dos instrumentos. Nesta família de erros podemos listar os erros instrumentais(equipamento não calibrado, danifcado…), erros característicos do instrumento (diferença entre acurva ideal e a curva real de calibração…), erros dinâmicos (caso um equipamento seja calibradoem condições estáticas e usado em medidas dinâmicas, tempo de resposta inadequado, respostaem frequência, distorções de amplitude e fase…), e erros ambientais (aqueles derivados doambiente onde o sistema de medição é utilizado como temperatura, pressão, vibrações, choques,altitude…). A presença de erros sistemáticos pode ser descoberta realizando a medida comdiferentes dispositivos, diferentes métodos, mudança nas condições de medida e até mesmotrocando o operador. Os termos tendência (bias) são comuns para designar a estimativa de umerro sistemático.

Além destes, também nos deparamos com erros grosseiros devidos ao uso inadequado doinstrumento como erros de leitura, erros de cálculo e registro de resultados e erros de inserção(aqueles onde o instrumento é inserido de forma incorreta no local da medição, como por exemploo uso de um voltímetro com impedância de entrada da mesma ordem de grandeza dos resistoressobre os quais se deseja medir a tensão) ou erros de aplicação (causados pelo operador, tais comoo fechamento de um sensor de pressão com bolhas de ar em seu interior). Estes erros devem serevitados a qualquer custo.

Informações sobre erro podem ser fornecidas na forma absoluta, relativa ou ambas.Qando apenas uma informação de erro absoluto, ou o erro relativo a um valor fxo, é fornecidaeste costuma ser o erro máximo apresentado pelo dispositivo. Este valor pode representar um erroproporcionalmente pequeno quando estamos realizando medidas próximas do valor nominal dodispositivo, mas proporcionalmente elevado quando a medida é feita para valores pequenos. Porexemplo, se um dispositivo pode medir até 100 N com erro de 0,1% (0,1 N) ele pode errar 100%quando medir coisas da ordem de 0,1 N. Se o erro for apresentado de forma relativa ao valor queestá sendo medido o dispositivo de medida deve ser capaz de perceber variações de entrada cadavez menores quando estamos medindo valores baixos da grandeza. Por exemplo, se um dispositivoapresenta erro de 0,1% do valor medido ele pode errar 0,1 N quando medir 100 N ou 0,00011 N seestiver medindo 0,1 N. No primeiro exemplo fca claro como é ruim fazer medidas longe do valornominal do dispositivo e o segundo exemplo mostra que quando a medida se aproximar de zero asincertezas também devem zerar, o que é impossível. Alternativamente o erro de algunsdispositivos é fornecido com um valor absoluto e outro relativo. Neste caso ou o erro total é asoma dos dois erros em cada valor medido ou o maior erro é usado.


3.1.3 Exatidão

Grau de concordância entre o valor medido e o valor verdadeiro de um mensurando. Aexatidão (accuracy) refete um comportamento de tendência central mas não é uma grandeza e,portanto, não pode ser quantifcada numericamente. Recentemente passou a se adotar também otermo “veracidade de medição” como sendo o grau de concordância entre a média de infnitosvalores medidos e o valor de referência (observe que veracidade de medição é diferente deexatidão), mas também não pode ser quantifcada. A exatidão e a veracidade de medição estãoligadas ao erro sistemático mas não ao erro aleatório.

Nos catálogos dos fabricantes de sensores, transdutores e equipamentos, assim como nanorma IEC 612298-2 a exatidão (ou inexatidão) é defnida como o erro máximo entre o valorverdadeiro e o valor medido. Nela são incluídos os erros relacionados a linearidade (seção 3.1.11) ea histerese (seção 3.1.12) entre outros. Observa-se, no exemplo da seção 3.1.14, que a exatidão éobtida pela diferença entre o maior erro positivo e o maior erro negativo, mesmo que estestenham sido obtidos em pontos diferentes da curva.

Muitas vezes a medida de erro é dada de forma percentual calculada com relação ao valormedido, valor do fundo de escala ou faixa dinâmica (seção 3.1.7). Este último é o recomendadopela IEC 612298-2 mas, mesmo para a faixa dinâmica, existem variantes (faixa dinâmica de saídaideal ou faixa dinâmica de entrada nominal).

3.1.4 Precisão

O conceito de precisão refere-se ao grau de concordância de uma medição realizadadiversas vezes em condições de repetibilidade (mesmo procedimento, operadores, sistema demedição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas de um objeto numcurto espaço de tempo) ou reprodutibilidade (diferentes procedimentos, operadores, sistema demedição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas do mesmo objeto).A precisão é uma medida de dispersão e geralmente é expressa como um desvio padrão, variânciaou coefciente de variação. A precisão está ligada a um erro aleatório.

3.1.5 Deriva

A deriva ou drif corresponde a variação de um determinado valor ao longo do tempo eocorre em função de características específcas de cada dispositivo. Também é possível especifcaresta deriva em função de alguma outra variável específca como a temperatura.

3.1.6 Faixa

A faixa, ou, segundo o VIM, intervalo de medição (range), diz respeito aos valores máximoe mínimo do parâmetro de entrada que podem ser medidos. Para um dado sensor de pressão, porexemplo, a faixa de operação pode ser de –60 a +400 mmHg. Não existe a necessidade da faixaincluir valores negativos e positivos, ser simétrica, ou englobar o zero. De qualquer forma a faixa ésempre informada como um intervalo de valores.

Em instrumentos completos, onde a saída já é calibrada (a saída é idealmente igual àentrada), a faixa é estipulada com relação a saída. Com relação a sensores e transdutoresnormalmente o interesse é a grandeza que se deseja medir, ou seja, a entrada. Mesmo assim emalguns contextos o termo faixa, ou range, se refere apenas a um intervalo de valores independentedeles serem entrada ou saída, ou ainda, variáveis modifcadoras, como no caso da faixa detemperatura em que o equipamento pode operar.



http://attach.baisi.net/getattach.php?a=IEC+CDV+IEC+61298-2+2007.pdf&b=forumid_769/20081107_2e72f7196430f1bf2b46bazUqHXn8BW8.pdf&c=application/pdf


3.1.7 Faixa dinâmica

A faixa dinâmica, formalmente conhecida por amplitude de medição (span), é um escalarque indica a amplitude do intervalo de medição. Assim, se um sensor tem faixa de –60 a+400 mmHg ele apresenta uma faixa dinâmica de 460 mmHg.

Assim como ocorre para a defnição de faixa, a faixa dinâmica é estipulada com relação asaída dos equipamentos calibrados (entrada e saída com a mesma unidade) e com relação agrandeza que se deseja medir, para o caso dos sensores e transdutores. O termo faixa dinâmica, ouspan, também pode ser utilizado apenas para indicar a variação máxima de entrada, saída ouvariáveis modifcadores. Qando a faixa dinâmica for utilizada para fazer normalizações, porexemplo, como no cálculo da linearidade ou histerese, emprega-se a faixa dinâmica da grandezaonde é calculado o erro (normalmente na saída). De qualquer forma, a faixa dinâmica é um escalarcujo valor é igual à diferença entre o máximo e o mínimo de uma determinada grandeza.

3.1.8 Resolução

Esta especifcação é a menor mudança incremental do parâmetro de entrada que causauma variação detectável no valor de saída do sensor. A resolução pode se expressa como umpercentual da faixa dinâmica ou em valores absolutos. Em sistemas digitais a resolução estáfortemente ligada ao nível de quantização (conversores analógico para digital e vice-versa) e emsistemas analógicos ao ruído, que limita a precisão e o menor valor detectável do mensurando.

3.1.9 Limiar

Maior valor de um mensurando e que não causa variação perceptível na indicaçãocorrespondente. Assim como na resolução o seu valor pode depender, por exemplo, de ruído ouatrito.

3.1.10 Sensibilidade estática

Qando uma calibração estática é realizada a sensibilidade corresponde a inclinação dacurva de calibração. Esta inclinação pode variar com a relação a entrada (quando a relação entreentrada e saída é não linear) e neste caso duas coisas podem acontecer: a sensibilidade estáticadeixa de ser um parâmetro importante (casos muito não lineares ou onde a exatidão requerida égrande) ou uma reta de calibração é fornecida e os desvios com relação a está reta sãoconsiderados erros. É interessante notar que a cuva de calibração para um elemento sensor édiferente da curva de calibração do equipamento onde ele está inserido, mesmo que após o sensorexista apenas um amplifcador com ganho unitário. Isto acontece pois a saída do sensor será umatensão, por exemplo, e a saída do equipamento é um valor correspondente a grandeza que estásendo medida. Ou seja, o equipamento faz uma dupla conversão de valores. Um sensor de pressão,por exemplo, apresenta uma sensibilidade em V/cmH2O mas antes de apresentar o valor nomostrador do equipamento este sinal em Volts deve ser novamente convertido para cmH2O.Algumas vezes, quando se utilizam sensores ativos, a sensibilidade também pode aparecer comouma função da tensão de alimentação ou o valor nominal do sensor, ou seja, como uma duplarazão entre grandezas. Neste caso uma sensibilidade de 10 V/V/mmHg, por exemplo, signifca queo sensor produzirá 10 V de tensão de saída por Volt de tensão de excitação e por mmHg depressão aplicada.

3.1.11 Linearidade

A linearidade de um sensor é um tipo de parâmetro que expressa o quanto a sua curvacaracterística se desvia da reta de calibração. A linearidade é uma característica típica de


equipamentos ou sensores cuja relação entre entrada e saída pode ser considerada linear. Nestecaso o fabricante específca uma reta de calibração para o equipamento. Segundo a IEC 612298-2,entretanto, esta reta pode ser defnida de três formas diferentes. Ela pode ser a reta que passapelos pontos extremos (menor e maior valor) da curva de calibração média, a reta que minimiza oerro com a curva de calibração média ou a reta que passa pela origem e minimiza o erro com acurva de calibração média, mas, dependendo da área, outras defnições podem surgir, fque atento.

A linearidade (3.1) é normalmente especifcada em termos do percentual de nãolinearidade, relativa a medida atual, ao fundo de escala (neste caso costuma-se apresentar as letrasFS – full scale – ou outro indicador semelhante) ou faixa dinâmica (FSS – full span scale).

NL (%)=ErroMÁX

Norm⋅100% (3.1)

onde NL(%) é a não linearidade ErroMÁX é o erro máximo de saída entre o valor medido pela curvade calibração média (real) e a reta de referência, tida como a curva de calibração ideal (Figura 3.1);Norm é um normalizador que pode ser a saída atual, o fundo de escala de saída ou a faixadinâmica de saída (recomendado pela IEC 612298-2). Observe que a não linearidade é uma razãoentre valores de mesma unidade e, portanto, é adimensional.

Reta deCalibração

Curva de Calibração

Média

Erro MáximoSaída

Entrada

FS

FSS

Figura 3.1: Avaliação da linearidade.

3.1.12 Histerese e outras não linearidades

Sensores, transdutores ou dispositivos podem apresentar diversos tipos de nãolinearidades. Os tipos mais comuns estão apresentados na Figura 3.2.

Qando a saída do dispositivo difere para um mesmo valor de entrada, dependendo se osinal está subindo ou descendo em amplitude o dispositivo apresenta histerese (Figura 3.2a). Paraa determinação ou caracterização da histerese devem ser estimadas as diferenças de saída paracada entrada (durante a subida e a descida) e, então, o maior valor é usado. O valor pode serindicado como um percentual com relação a faixa dinâmica de saída (assim como a maioria doserros). Normalmente encontramos histerese em sistemas magnéticos, sistemas elásticos ou outroscom perdas no armazenamento de energia, engrenagens e outros. Dispositivos onde há um valormáximo (ou mínimo) para a saída a partir do qual incrementos na entrada não acarretam emmodifcações na saída apresentam saturação (Figura 3.2b). É um efeito muito comum devido a




limitações físicas dos componentes e ocorrem marcadamente em dispositivos magnéticos, comfontes de alimentação, ou com qualquer tipo de limitador mecânico. Um efeito dual é conhecidocomo rompimento (breakdown), nele a saída dispara a partir de uma determinada entrada(aumenta com elevada derivada – Figura 3.2c). Isto pode estar associado a situações catastrófcasde ruptura de elementos, dielétrico, por exemplo, mas pode ser intencional e útil como nos casosde diodos. Outra não linearidade muito comum é a zona morta (dead zone) que ocorre quandovariações da entrada em uma determinada região, tipicamente em torno do zero, não produzemuma saída correspondente (Figura 3.2d). Dispositivos mecânicos normalmente apresentam estecomportamento em função das diferenças entre o atrito estático e dinâmico, mas este efeitotambém pode ser visto em circuitos eletrônicos com componentes não lineares como diodos. Porúltimo há o bang-bang (Figura 3.2e) que se caracteriza por uma variação abrupta da saída parauma variação mínima da entrada. As razões para este efeito não linear podem ser as mesmasencontradas na zona morta e por esta razão este tipo de não linearidade também é chamada deCoulomb frictional.

Figura 3.2: Não linearidades mais comuns. a) Histerese; b) Saturação; c) Rompimento; d) ZonaMorta; e) Bang-Bang. Entrada na abcissa e saída na ordenada.

3.1.13 Ajustes

Segundo o VIM os ajustes correspondem a um “conjunto de operações efetuadas numsistema de medição, de modo que ele forneça indicações prescritas correspondentes adeterminados valores duma grandeza a ser medida”. Existem vários ajustes que podem ser feitosem sistemas de medição e dentre eles podemos citar o ajuste de zero (ofset) e o ajuste de ganho ousensibilidade (Figura 3.3).

O ajuste de zero é feito para tornar a saída do sistema de medição igual a zero quando aentrada for nula. Também pode ser atribuído a diferença entre o valor de saída realmenteobservado e aquele especifcado para uma dada condição. O ajuste de ganho ou sensibilidade, porsua vez, é realizado para fazer com que a saída do dispositivo varie conforme prescrito. Estesajustes não devem ser confundidos com calibração, que é um pré-requisito para o ajuste, e muitoprovavelmente, após um ajuste, o sistema deve ser recalibrado.


x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

ya) b)a) c)

d) e)


Figura 3.3: Ajuste de zero (esquerda) e de sensibilidade (direita).

O termo ofset também é comumente empregado para indicar quando a saída de umdispositivo não é zero para uma entrada nula. Isto é mais comum em sensores e transdutores doque em instrumentos.

3.1.14 Exemplo sobre calibração estática

Uma tabela de calibração foi feita com três ciclos de medida onde a entrada foigradativamente aumentada e diminuída. A tabela abaixo mostra os erros relativos obtidos peladiferença entre cada medida e seu valor de referência dividido pelo valor máximo de saída (IEC612298-2). Determine a não repetibilidade, a histerese, a inexatidão e o erro máximo.

Entrada

%

Ciclo 1 Ciclo 2 Ciclo 3 MédiaMédia

Erro percentual Erro percentual Erro percentual Erro percentual

Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Geral

0 -0,04 -0,05 0,06 -0,05 -0,050

10 0,06 0,14 0,04 0,15 0,05 0,16 0,05 0,15 0,100

20 0,13 0,23 0,08 0,26 0,09 0,26 0,10 0,25 0,175

30 0,11 0,24 0,09 0,25 0,1 0,26 0,10 0,25 0,175

40 -0,04 0,13 -0,07 0,15 -0,04 0,17 -0,05 0,15 0,050

50 -0,18 -0,02 -0,16 0,01 -0,13 0,01 -0,16 0,00 -0,078

60 -0,27 -0,12 -0,25 -0,1 -0,23 -0,08 -0,25 -0,10 -0,175

70 -0,32 -0,17 -0,3 -0,16 -0,28 -0,12 -0,30 -0,15 -0,225

80 -0,27 -0,17 -0,26 -0,15 -0,22 -0,13 -0,25 -0,15 -0,200

90 -0,16 -0,06 -0,15 -0,05 -0,14 -0,04 -0,15 -0,05 -0,100

100 0,09 0,11 0,1 0,10 0,100


Ajuste de ofset

Saída

Entrada

Ajuste de ofset

CurvaIdeal

CurvaReal

Saída

Entrada

Ajuste deSensibilidade



Não repetibilidade (tracejado – dif. máxima nas mesmas condições): 0,13-0,08 = 0,05%

Histerese (pontilhado – dif. máxima no mesmo ciclo): 0,15-(-0,07) = 0,22%

Inexatidão (linha dupla – máximo e mínimo erro): [-0,32%; 0,26%]

Erro máximo (linha cheia – máximo da curva média): -0,30%

Linearidade (depende da reta de calibração escolhida – curva média geral):

1. Reta que passa pelos pontos médios extremos: -0,28%;

2. Reta que passa pela origem e minimiza os erros quadrados: +0,22%;

3. Reta de mínimos quadrados: +0,2%.

Neste exemplo vale a pena observar que as medidas de histerese e linearidade sãoindependentes o que torna possível a obtenção de valores de histerese menores ou maiores do queos de linearidade. As diferenças entre as duas defnições podem ser vistas na Figura 3.4.

Figura 3.4: Diferenças entre as forma de cálculo da histerese e da linearidade.

3.2 Características dinâmicas

As características dinâmicas de um dispositivo dizem respeito a sua resposta temporal ouresposta em frequência (resposta a excitações senoidais de diferentes frequências). Em sistemasque não apresentam elementos armazenadores de energia (capacitores, indutores, massa,elementos elásticos…) a saída muda instantaneamente com a entrada, mas quando armazenadoresde energia estão presentes a saída sempre apresenta uma dinâmica temporal. A caracterizaçãodinâmica destes sistemas é realizada apresentando a eles entradas variantes no tempo.Tradicionalmente estes ensaios têm como base a resposta ao impulso, ao degrau ou a sinaissenoidais de frequências distintas. As duas primeiras permitem inferir diretamente sobre questões


Saída

Entrada

FS

FSS

Histerese

Linearidade

CurvaMédia

temporais e não lineares com sinais de amplitude elevada. A terceira analisa especifcamente ocomportamento em frequência do sistema e deve ser realizada com amplitude baixa para evitardistorções (usualmente 20% da faixa dinâmica de saída). A forma como as entradas são produzidase os tipos de ensaios que podem ser realizados dependem da grandeza.

3.2.1 Sistemas lineares no domínio do tempo

Para sistemas lineares e invariantes no tempo, com uma excitação (entrada) e uma resposta(saída), a relação entre entrada e saída pode ser expressa por uma equação diferencial linear decoefcientes constantes,

d n ydtn +a1⋅

d n−1ydt n−1 +...+an⋅y=b0⋅

dm xdtm +b1⋅

dm−1xdtm−1 +...+bm⋅x (3.2)

onde y representa a saída e x a entrada do sistema.

A resposta deste sistema corresponde a solução da equação diferencial que o descreve.Genericamente esta solução apresenta uma soma de exponenciais (tantas quantas a ordem dosistema – ordem da equação diferencial) além de uma resposta forçada (as vezes chamada departicular) cujo formato é o mesmo da entrada. Assim

y (t )=∑i=1

n

k i⋅eλ i⋅t+y p (t ) (3.3)

onde yp é a solução particular que tem o mesmo formato da excitação x. As constantes ki sãoobtidas pelas condições iniciais e os expoentes λi são as raízes da equação característica.

Apesar de não haver limites para a ordem do sistema costumam ser estudados apenas ossistemas de ordem zero, um e dois. Sistemas de ordem zero correspondem a sistemas que não sãodescritos por equações diferenciais e, portanto, não apresentam nenhuma dinâmica temporal naresposta. Sistemas de primeira ordem apresentam equações diferenciais de ordem 1 com apenasuma exponencial. Sistemas de segunda ordem (equações diferenciais de ordem 2) apresentam duasexponenciais que podem ter expoentes reais ou complexo conjugados, o que pode levar aosurgimento de oscilações. Sistemas de ordem maior apresentam soluções semelhantes asanteriores. Atrasos na resposta também podem estar presentes e costumam ser modeladosseparadamente.

3.2.2 Resposta ao defrau

A resposta ao degrau é uma das formas mais comuns de avaliação da dinâmica de sistemas.Degraus de entrada correspondendo a 80% da faixa dinâmica de saída devem ser aplicadosmudando a saída de 10% para 90% e de 90% para 10%. Degraus menores, produzindo uma saídacorrespondente a 10% da faixa dinâmica de saída também devem ser ensaiados. Estes degrauspodem ser aplicados em diferentes faixas cobrindo toda a operação do dispositivo. As faixas de 5%a 15%, de 45% a 55% e de 85% a 95% são as recomendadas pela IEC 612298-2.

A IEC 612298-2 também recomenda que neste teste sejam anotados o tempo deestabilização (setling time) da saída em 99% do seu valor fnal, o tempo em que a saída permaneceem zero (dead time), os tempos e amplitudes de sobrepassos (overshot), o tempo de subida entre




10% e 90% do valor fnal (rise time), o tempo de resposta (tempo até a primeira vez que a saídaatinge 90% do seu valor fnal), constantes de tempo entre outros. Na Figura 3.5 são apresentadosalgumas das características listadas.

Figura 3.5: Características dinâmicas obtidas da resposta ao degrau.

É importante ter em mente que nem sempre estas informações estarão disponíveis e nemsempre serão apresentadas da forma estipulada. Os percentuais para tempo de estabilização, etempo de resposta, por exemplo, mudam com frequência. Para saber exatamente o que está sendocaracterizado é necessário ler completamente os manuais dos dispositivos e se estivermoscaracterizando o nosso próprio dispositivo convém fazê-lo de acordo com as normas vigentes e opadrão da área.

3.2.3 Resposta em frequência

Além da análise pelo domínio do tempo os sistemas lineares também podem ser descritospelo domínio da frequência (Figura 3.6). Isto é feito pelas transformadas de Laplace ou Fourier e,indiretamente, usando-se fasores. Neste tipo de análise é comum a apresentação de um gráfco demódulo e fase da sensibilidade em função da frequência (gráfco de resposta em frequência oudiagramas de Bode). Nos gráfcos são analisados o ganho (sensibilidade) e a fase do sinal para cadafrequência.

Normalmente são analisadas desde frequências que permitam obter o ganho estático dosistema (frequência zero) até frequências onde a saída corresponda a 10% do sinal de entrada ou afase apresente variação de 360º. Também devem ser marcados os pontos onde o ganho sejamáximo ou reduzido para 70% do valor basal além dos pontos onde a fase atinja 45º ou 90º (IEC612298-2 ).

Na maioria das vezes os sensores ou transdutores apresentarão comportamentossemelhantes aos de fltros passa baixas (Figura 3.6) de primeira e segunda ordem ou de fltrospassa faixa, para dispositivos que só atuam em uma determinada faixa de frequência. Um fltropassa baixas é aquele onde o ganho é maior nas frequências baixas do que nas altas.




Figura 3.6: Resposta em frequência de cinco sistemas de segunda ordem. Detalhes na seção 3.2.4.

3.2.4 Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois

Sistemas de ordem zero, um e dois serão ilustrados com exemplos elétricos, mas, poranalogia, poderiam ser sistemas de qualquer natureza.

Para o sistema de ordem zero da Figura 3.7, supondo que a entrada x do sistema seja afonte de tensão vs e a saída seja a tensão v sobre o resistor R2, a equação da saída pode ser obtidaalgebricamente por meio de (3.6).

Figura 3.7: Sistema de ordem zero.

iTOT=vs

R1+R2+R3(3.4)

v=i TOT⋅R2 (3.5)


v=vs

R1+R2+R3

⋅R2 (3.6)

Observa-se que a saída é independente do tempo. Isto signifca que, se a entrada muda, asaída muda instantaneamente, ou seja, a resposta a um degrau será um degrau e um gráfco deresposta em frequência mostra ganho constante com fase nula para todas as frequências. Naprática os sistemas de ordem zero são apenas uma idealização da realidade, afnal todos ossistemas elétricos apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas, os sistemas mecânicos sempreapresentam massa e alguma elasticidade, ou seja, todos os sistemas sempre apresentam umadinâmica temporal. Acontece que nos sistemas de ordem zero esta dinâmica pode ser consideradainsignifcante se comparada a velocidade com que as grandezas de entrada variam.

Para o sistema de ordem 1 da Figura 3.8, considerando que a tensão v é a entrada dosistema e a tensão sobre capacitor, vc, é a saída do sistema, a equação que relaciona entrada esaída (3.10) é uma equação diferencial.

Figura 3.8: Sistema de primeira ordem.

Transformando a fonte de tensão em série com o resistor no seu equivalente Norton eequacionando a corrente em cada componente temos

iC +i R=vR

(3.7)

e sabendo que

iC=C⋅dvC

dt(3.8)

temos

C⋅dv C

dt+

vC

R=v

R(3.9)

dv C

dt+

vC

R⋅C= v

R⋅C(3.10)

A solução de (3.10), uma equação diferencial de ordem 1, linear e de coefcientesconstantes, é uma exponencial somada a uma constante (resposta particular). O expoente pode serobtido da equação característica


S+1

R⋅C=0 (3.11)

cuja raiz é S=-1/RC. Desta forma

vC=k 1⋅e− 1

R⋅C⋅t+k 2

(3.12)

onde os coefcientes k1 e k2 dependem, entre outros, das condições iniciais do problema.

Isto signifca que a saída do sistema não muda instantaneamente, ou seja, existe umadinâmica temporal entre a entrada e a saída (3.12). Neste caso a dinâmica temporal é controladapela exponencial. Observa-se para t=R·C, 2·R·C, 3·R·C… que a exponencial se reduz a e-1, e-2, e-3… epor esta razão o produto R·C é chamado de constante de tempo do circuito (τ). Toda exponencialdecrescente apresenta 37% de seu valor inicial em τ, 14% em 2·τ, 5% em 3·τ, 2% em 4·τ e 0,7% em5·τ. A Figura 3.9 mostra a resposta do circuito para uma entrada em degrau. Nesta simulaçãov=1 V e R·C=1 s.

Figura 3.9: Resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem.

A constante de tempo tem unidade de segundos e corresponde ao recíproco da frequêncianatural do circuito (ω). Um circuito RC com apenas um capacitor equivalente e um resistorequivalente sempre apresenta constante de tempo da forma de um produto R·C. Sistemas deprimeira ordem nunca terão oscilações nem sobrepasso na resposta ao degrau. O tempo de subida(para a saída mudar de 10% para 90% do valor fnal ou vice-versa) pode ser facilmente calculado apartir de (3.12)

t r≈2,197⋅τ (3.13)

O mesmo circuito também pode ser analisado pelo domínio da frequência, usando fasores(3.14) ou Laplace (3.17). Neste caso calcula-se a chamada função de transferência (razão entresaída e entrada) cujo módulo (3.16) corresponde ao ganho ou a sensibilidade em cada frequência.Observa-se que, tanto no domínio do tempo quando no domínio da frequência a resposta ao


degrau e a função de transferência são calculadas levando-se em conta condições iniciais nulaspara os elementos armazenadores de energia.

H C( j ω)=V C ( j ω)V ( j ω)

=[ V ( j ω)1

j⋅ω⋅C+R

⋅1

j⋅ω⋅C ]⋅ 1V ( j ω)

=1

1+ j⋅ω⋅R⋅C=

1R⋅C

j⋅ω+ 1R⋅C

(3.14)

H C( j ω)=1

1+ j⋅ω⋅C⋅R⋅

1− j⋅ω⋅C⋅R1− j⋅ω⋅C⋅R

=1− j⋅ω⋅C⋅R1−ω2⋅C 2⋅R2 (3.15)

H C( j ω)=1

√ 1+(ω⋅C⋅R )2∢ [−arctan (ω⋅C⋅R )] (3.16)

Os gráfcos de resposta em frequência, módulo e fase, podem ser vistos na Figura 3.10.

Figura 3.10: Resposta em frequência de um sistema de primeira ordem. O eixo das frequências e doganho estão em escala logarítmica.

Para simplifcar a notação podemos substituir j⋅ω por S (Laplace). Neste caso


H C(S )=a

S+a(3.17)

Com esta notação é fácil perceber que máx (H C (S ))=1 quando S→0 . Também é possívelobservar que o denominador apresenta o mesmo formato e a mesma raiz da equação característicada equação diferencial de ordem 1, ou seja, a=1/τ. Este padrão se repete para todas as funções detransferência de ordem 1. Nas funções de transferências as raízes do denominador são chamadasde polos do sistema e, neste caso, estão relacionadas com a constante de tempo e indiretamentecom o rise time.

Para a frequência que corresponde ao recíproco da contante de tempo (ωC=1/τ) o ganho dafunção de transferência cai para 70,7% do seu valor original (é reduzida em 3 dB com relação aovalor original em dB) e a fase do sinal de saída fca 45o atrasada com relação a senoide de entrada.A maior defasagem que pode ser obtida com um sistema de ordem 1 é 90o e a menor é zero.

Já para um sistema de segunda ordem, como o da Figura 3.11, uma equação diferencial deordem 2 é necessária para equacionar a saída (no nosso caso iL – corrente no indutor) em funçãoda entrada (no nosso caso I – fonte de corrente independente). Assim

Figura 3.11: Sistema de segunda ordem.

iCiRiL= I (3.18)

e sabendo que

v R=vC=vL=L⋅diL

dt(3.19)

C⋅L⋅d2 i L

dt 2+ L

R⋅

diL

dt+i L=I (3.20)

d 2 iL

dt 2+ 1

R⋅C⋅

diL

dt+ 1

C⋅L⋅i L=

IC⋅L

(3.21)

Observe que a equação diferencial de ordem 2 com coefcientes constantes e invariantes notempo (3.21) apresenta equação característica

S2+1

R⋅C⋅S +

1L⋅C

=0 (3.22)


cuja forma geral é

S2+ω0

Q⋅S +ω0

2=0 (3.23)

e as raízes são s1 e s2 tal que

i L(t )=k1⋅e s1⋅t+k2⋅es2⋅t+k3 (3.24)

As raízes s1 e s2 podem ser reais ou complexas e, neste último caso, segundo a fórmula deEuler, a solução pode conter senos e cossenos amortecidos (multiplicados por exponenciais reais).Na Figura 3.12 são apresentadas as soluções para ω0=1 e Q=0,5 (raízes reais e iguais), Q=0,707(raízes com parte real igual à imaginária), Q=1, 2 e 10 (raízes com parte real menor que aimaginária).

Figura 3.12: Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707;vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q=10.

Pelo domínio da frequência a função de transferência entre as correntes no indutor e nafonte pode ser obtida pelo simples divisor de corrente

H L( j ω)=I L ( j ω)I ( j ω)

=[ I ( j ω)⋅1

1R+ j⋅ω⋅C+

1j⋅ω⋅L

⋅1

j ω⋅L ]⋅ 1I ( j ω) (3.25)

Simplifcando a equação e substituindo j⋅ω por S

H L(S )=

1C⋅L

S 2+ 1R⋅C

⋅S + 1C⋅L

(3.26)


Mais uma vez o polinômio característico forma os polos da função de transferência e, damesma forma que no domínio do tempo, ele pode ser escrito em função de ω0 e Q. A resposta emfrequência (Figura 3.13) pode, então, ser desenhada em função do módulo e da fase de HL(jω). Parafunções de ordem maior do que 2 os polinômios formados no denominador podem ser fatoradosem polinômios de ordem 1 e 2.

Figura 3.13: Resposta em frequência de sistemas de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707;vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q=10.

3.3 Outras características

Outras características funcionais podem ser informadas. As mais comuns são a isolaçãoelétrica do dispositivo em condições de temperatura e umidade distintos, consumo energético,futuação do sinal de saída (ripple), limites ajustáveis, futuações com temperatura (drif) ou delongo tempo, impedâncias de entrada e saída, características de dispositivos pneumáticos comoconsumo de ar, consumo de gás, fuxos entre outros. Cada dispositivo deve vir com informaçõescomplementares específcas de acordo com cada aplicação.


3.4 Aspectos numéricos

3.4.1 Alfarismos sifnifcativos

Em instrumentação não são usados todos os algarismos que resultarem das contasefetuadas uma vez que o número de algarismos signifcativos, ou o número de casas decimais, estáligado a precisão e a incerteza. De um modo geral os algarismos incertos não devem serapresentados, pois levam a uma falsa impressão de precisão ou incerteza. Para evitar esteproblema, o melhor é realizar os arredondamentos adequados e entender como as incertezas sepropagam nos cálculos.

Antes de mais nada é necessário defnir algarismos signifcativos e casas decimais. A formamais fácil de entender estes conceitos é com exemplos. O número 0,04513, por exemplo, tem apenas3 algarismos signifcativos, mas 4 casas decimais, enquanto que o número 4,350 tem 4 algarismossignifcativos e apenas 3 casas decimais. Ou seja, o último algarismo de um determinado valor oumedida representa uma incerteza associada a este valor ou medida. Se a medida indica 101 V émais provável que a resposta certa esteja mais próxima de 101 V do que de 100 ou 102 V. Se amedida indica 101,0 V é mais provável que a resposta verdadeira está mais próxima de 101,0 V doque de 100,9 ou 101,1 V. Entretanto, para o caso de números inteiros que terminam com zero istopode não ser verdade. O valor 10.000 Ω pode ter sido obtido com cinco algarismos signifcativosou menos. Para evitar esta confusão estes números são melhores apresentados na notaçãocientífca. Assim, 1,00·104 Ω possui 3 algarismos signifcativos e 1,00010·104 Ω possui cincoalgarismos signifcativos.

Regras de arredondamento também devem ser defnidas. De um modo geral osarredondamentos devem ser feitos sempre para o número mais próximo, porém quando osnúmeros terminarem em 5 devem, preferencialmente, ser arredondados para o algarismo par maispróximo. Por exemplo 2,635 deve ser arredondado para 2,64 e 7,63415 para 7,634.

Para fazer adições ou subtrações utiliza-se um algarismo signifcativo a mais que nonúmero de menor precisão. O resultado deve ser arredondado para o mesmo número de casasdecimais ou algarismos signifcativos do número menos preciso. Por exemplo, a soma de 18,7 com3,624 deve ser feita como 18,70 somado a 3,62 cujo resultado é 22,3. Por outro lado 1,02 ·103 somadoa 5,36 resulta em 1,02·103 mas 1,02·103 somado a 6,36 resulta em 1,03·103.

Para multiplicação, divisão, radiciação e outras funções matemáticas se utilizam númeroscom um algarismo signifcativo a mais que o do número com menor número de algarismossignifcativos. O resultado é arredondado para o número com a menor quantidade de algarismossignifcativos. O produto de 35,68 por 3,18 resulta em 113,46214 que deve ser arredondado eexpresso como 113, pois uma das medidas só tem três algarismos signifcativos (note que a casadepois da vírgula pode assumir qualquer valor entre 0 e 8 (35,69·3,19=113,85111 e35,67·3,17=113,07319, então não há razão para exibir estes dígitos).

Assim, se uma medida for obtida como uma média de outras medidas, como por exemplo, amédia de 5202 g, 5202 g e 5203 g, deve-se tomar cuidado com a apresentação do resultado. Aapresentação do número 5202,33313 (o valor da média) não é muito indicada, pois todas as contasforam realizadas com apenas quatro algarismos signifcativos, então é melhor apresentar oresultado com quatro algarismos signifcativos. Para apresentar o valor da média é importante


informar que o valor foi obtido por uma média de três medidas, cada qual com quatro algarismossignifcativos.

Diversas ferramentas estão disponíveis para cálculos levando em conta o número dealgarismos signifcativos e arredondamentos. Um exemplo, que usa as regras apresentadas, é aSignifcant Figures Calculator.

3.4.2 Representação de incertezas

As incertezas (assim como os erros) podem ser representadas de três formas principais,absoluta, relativa e percentual (também podem ser apresentadas como partes por milhão, ppm, oupartes por bilhão, ppb) conforme indicado a seguir. No exemplo são apresentadas três formas derepresentar uma medida de 100 s com incerteza de 2 s. Observe o uso apropriado da unidadeapenas para o caso da representação absoluta.

Absolutas – t=100±2s

Relativas – t=(100s±0,02)

Percentual – t=100s±2%

3.4.3 Cálculo e propafação de incertezas

Para o caso de medidas repetidas, onde as estimativas do mensurando podem ser feitas porprocessos estatísticos é possível determinar um desvio padrão desta medida. Este desvio padrão serefere a incerteza padrão da medição. Assim, uma incerteza padrão combinada pode serobtida considerando-se a incerteza padrão individual de cada elemento que afeta a estimativa domensurando. Esta incerteza padrão combinada pode, então, ser utilizada para estimar umintervalo onde o valor verdadeiro de um mensurando provavelmente se encontra. Isto é feito como cálculo da incerteza de medição expandida, que corresponde a incerteza padrão combinadamultiplicada por um valor constante (fator de cobertura) para aumentar o intervalo de valoresprováveis para o mensurando.

Estas incertezas calculadas estatisticamente com amostras repetidas formam a chamadaincerteza Tipo A. Um outro tipo de incerteza, a incerteza do Tipo B, obtida por outros métodosque não os estatísticos (não pode ser obtida por medidas repetidas), também pode ser expressa naforma de desvio-padrão e, desta forma, combinada com a anterior. Por exemplo, uma medida feitacom uma régua indica que um determinado objeto mede alguma coisa entre 7,3 e 7,4 cm. Como aprobabilidade do mensurando assumir qualquer valor neste intervalo é razoável, podemosconsiderar uma distribuição uniforme de possíveis valores para o mensurando entre 7,3 e 7,4 cm.Uma distribuição uniforme no intervalo [-a; +a], por exemplo, tem desvio padrão

ε= a

√3(3.27)

Porém, se considerarmos que existe mais probabilidade da medida assumir um valor maispróximo do centro da escala, por exemplo, mas sem que haja indícios de que uma distribuiçãonormal se aplique ao caso, pode-se utilizar uma distribuição triangular para o intervalo [-a; +a],neste caso o desvio padrão é dado por


http://www.sigfigscalculator.com/

ε= a

√6(3.28)

Uma vez que as incertezas padrões Tipo A e Tipo B podem ser determinadas basta sabercomo pode ser obtida a incerteza padrão combinada. Supondo as grandezas X1, X2,…, Xn com seusrespectivos valores numéricos estimados x1, x2, …, xN, e incertezas associadas εx1, εx2, …, εxN (cadauma destas incertezas defnida como um desvio padrão). Supondo uma grandeza R que serelaciona com as grandezas Xi através de uma função R = F(X1, X2, …, XN). R pode ser expressacomo

R=r+ε (3.29)

onde r corresponde a avaliação da função F e ε corresponde a incerteza combinada. Considerandoque as grandezas Xi são variáveis aleatórias não correlacionadas as incertezas podem ser tratadosconvenientemente na forma de variâncias ou desvios padrão ou valores RMS (valor efcaz). Sehouver correlação entre as grandezas as covariâncias também devem ser consideradas. Neste textoserão considerados apenas os casos não correlacionados, assim

ε=√[( ∂ F∂ X 1 )⋅εx1]

2

+[( ∂F∂ X 2 )⋅εx2]

2

+ ...+[( ∂ F∂ X N )⋅εxN ]

2

(3.30)

Para o caso particular em que F é uma soma ou uma subtração de grandezas então aincerteza absoluta pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas. Porexemplo, se T 1=(200±4) s e T 2=(100±2)s , então

T1 –T2=200–100±4222=100±4,47s .

Para o caso particular em que F apresenta apenas produtos ou divisões então a incertezarelativa pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas. Porexemplo, se L3=551±1⋅10−6 m e T 1=100±2 s , então

(L3/T 1)=(551⋅10−6

100±√((1 /551)2+(2/100)2))=(5,51μm /s±2%) .

3.4.4 Erro máximo

Nem sempre as incertezas são informadas diretamente. Muitas vezes a informação dadaconsiste de um erro limite. Por exemplo, em alguns instrumentos a exatidão é garantida no queconcerne ao valor de fundo de escala, e no caso dos componentes eletrônicos estes são garantidosdentro de limites percentuais do valor nominal do componente. Os limites destes desvios sãochamados de limites de erro. Se considerarmos uma probabilidade uniforme entre os limites deerro, este pode ser considerado como uma incerteza de medição expandida com um fator decobertura sufcientemente grande.

Exemplo: Um voltímetro tem exatidão de 1% do valor do fundo da escala (FS) e está sendoutilizado para medir uma tensão de 30 V, na escala 0 – 200 V. Calcule o erro limite percentual


Erro limite=200⋅1 %=2V

Erro %= 230

⋅100%=6,7%

Observe que para valores relativos ao fundo de escala a exatidão absoluta é constante maso erro percentual é variável.

Em alguns equipamentos outras formas de tolerância para os valores medidos ou erroslimites podem ser empregadas, por exemplo, percentuais do valor lido somados a resolução oupercentuais do fundo de escala.

Exemplo (GUM 4.3.7 e 5.1.5): As especifcações do fabricante para um voltímetro digitalestabelecem que a exatidão na faixa de 1 V é de 14·10-6 V vezes a leitura mais 2·10-6 V vezes afaixa. Considere que o multímetro está sendo usado para medir em sua faixa de 1 V e que a médiaaritmética de um número de observações repetidas independentes de tensão é encontrada comosendo V̄=0,928571V , com uma incerteza-padrão do Tipo A de 12 µV. Qal a incerteza padrãocombinada para esta medida?

Erro limite=14⋅10−6⋅0,928571+2⋅10−6⋅1=15μV

Supondo que a exatidão declarada fornece limites simétricos para uma correção aditiva dovalor medido (com esperança igual a zero e com igual probabilidade de estar em qualquer partedentro dos limites), então a incerteza padrão Tipo B é

εTipoB=15μ V

√3=8,7μV

Uma vez que V=V̄ +ΔV então ∂V /∂ V̄ =1 e ∂V /∂ΔV =1 então

ε=√εTipoA2 +εTipoB

2 =√(12μ V )2+(8,7μ V )2=15μV

3.5 Exercícios

1) Determinar os tipos de erros para cada um dos 4 gráfcos abaixo. Considere a linha cheiacomo a curva ideal e a curva tracejada a curva real.



2) A curva de calibração de um sensor é mostrada abaixo. Escreva uma função decalibração que descreva a tensão de saída em função da pressão de entrada. Assegure-se que estafunção passa pela origem e determine: a) linearidade; b) histerese; c) sensibilidade; d) ofset; e)limiar; f) faixa e faixa dinâmica para a entrada.

0 10 20 30 40 50 600

102030405060708090

Subindo

Descendo

P. Entrada (kPa)

V. S

aíd

a (

mV

)

3) Determinar a sensibilidade e o ofset de um transdutor de temperatura para faixa de 100a 200 ° e com uma saída de 4 a 20 mA. Escreva uma equação para a corrente de saída dotransdutor.

4) Um sistema eletrônico de medição de temperatura utiliza um transmissor eletrônicopara enviar o sinal correspondente para a sala de controle. Este transmissor tem uma escala quevaria de 50 ° até 350 ° e sua precisão é de ±1% do tamanho total da faixa de excursão do sinal. Ovalor da precisão inclui o sensor de temperatura e o transmissor propriamente dito. Se atemperatura indicada for de 200 °, entre que valores, mínimo e máximo, respectivamente, estarão


situados todos os valores possíveis para o verdadeiro valor da temperatura? (PETROBRAS, provapara engenheiro de equipamentos pleno, 2006)

5) Para a tabela de calibração estática, de um transdutor de pressão, apresentada a seguir,determine: a) a equação de uma curva de calibração; b) a utilidade desta equação de calibração emespecial; c) a sensibilidade estática; d) histerese; e) linearidade; f) ofset. Para este problema useprogramas de computador para desenhar os gráfcos e calcular os itens acima. Mostre não apenasa resposta mas gráfcos ou tabelas que permitam chegar aos resultados que você apresentou.

Pressão real Pressão indicada

(kPa) Aumentando Diminuindo

0,00 -1,12 -0,69

1,00 0,21 0,42

2,00 1,18 1,65

3,00 2,09 2,48

4,00 3,33 3,62

5,00 4,50 4,71

6,00 5,26 5,87

7,00 6,59 6,89

8,00 7,73 7,92

9,00 8,68 9,10

10,00 9,80 10,20

6) Um sensor de esforços (strain-gauge), com resistência de 120Ω±0,3% @ 24ºC e fator degauge (FS) de 2,085±0,5% @ 24ºC, foi colado sobre uma barra de aço que sabidamente sofre umadeformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. O arranjo foi usado naconstrução de um dinamômetro que mede entre 0 e 100 kgf. O sensor foi inserindo como quartoresistor de uma ponte de Wheatstone onde os demais elementos possuem todos 120Ω. Ocondicionador de sinais fornece um sinal entre 0 e 1 V. Se usarmos um multímetro de 3½ dígitos,qual a resolução do equipamento?

7) Considere o gráfco a seguir como a resposta a um degrau de amplitude 45 mmHg de umsistema de segunda ordem. Com base em tal informação responda: a) Qal a sensibilidade estáticado sistema? b) Qal o valor aproximado do setling-time para um erro de 10%?


8) Diga qual a diferença entre limiar e resolução e como podemos determiná-las emsistemas analógicos e digitais.

9) Qal a diferença entre precisão e exatidão? Como podemos estimar a precisão de umsistema? O que pode ser utilizado para caracterizar a exatidão de uma medida?

10) O que signifca calibração?

11) Qal a diferença entre repetibilidade e reprodutibilidade?

12) Um determinado sensor apresenta sensibilidade de 10 mV/V/mmHg. Qal o signifcadodessa unidade?

13) O uso de transdutores não lineares afeta a exatidão ou a precisão de uma medida?

14) O ruído aleatório de média zero afeta a exatidão de uma medida, sua precisão, ambosou nenhum deles?

15) Ruído afeta a resolução de um sistema de medidas analógico ou digital?

16) Cite um indicador de exatidão, um de precisão e um de resolução apresentado emmanuais de transdutores.

17) Num experimento você vai utilizar a célula de carga abaixo para construir uma balançacujo fundo de escala é 50 kgf. a) Projete um condicionador de sinais para a ponte de forma que osinal de saída ocupe 50% da faixa de entrada do seu AD (considere que a instrumentação é ideal esem ruído) b) Nestas condições, qual a equação para determinar a força a partir do valor lido peloAD? c) Estime o ofset máximo esperado (em kgf). d) Estime a precisão (em kgf). e) Estime aexatidão (em kgf). f) Se você substituir o AD por um voltímetro quantas casas depois da vírgula


você recomenda que ele meça? g) Para compensar variações de ofset causados por temperaturapodemos utilizar um fltro passa altas? h) o que podemos fazer para usar esta ponte a 50 m dedistância? Justifque suas respostas.

18) A tabela a seguir mostra as especifcações de uma célula de carga cujo valor nominal(fundo de escala) é de 1,1 N. Se este sensor for alimentado com 10 V, informe: a) qual asensibilidade (V/N)? b) qual a precisão (em N)? c) qual o erro máximo (em N)? d) qual o ofsetmáximo?

19) Qual a diferença entre linearidade e exatidão?

20) Qual a diferença entre limiar e resolução?

21) Circuitos analógicos têm resolução infinita?

22) Para o sensor de pressão 163PC01D48, cujas informações do manual estão transcritas aseguir, responda: a) Qal a sensibilidade? b) Qal a faixa de frequência? c) Como a histerese podeser menor do que o erro? Use um desenho para explicar como isto ocorre. d) Qal a equação dacurva de calibração mais provável? e) Qal a informação de manual está errada? Qe valor vocêacha que é correto para ela?


23) Aparelho para medidas de distância tem as seguintes especifcações listadas a seguir.Com base nestas especifcações responda: a) Qal a precisão do aparelho? b) Qal a exatidão? c) Aexatidão e a linearidade não deveriam ser iguais?


24) Para o sensor de aceleração apresentado abaixo determine a equação mais provávelpara o sinal de saída em função de acelerações no eixo X. Supondo que o sinal será fltrado por umpassa baixas com banda passante (BW) de 10 Hz (-3 dB) estime a resolução que pode ser obtidacom este sensor.


4 Transdutores e Sensores

Neste capítulo é apresentada uma grande variedade de transdutores para diferentesgrandezas. Esta lista serve apenas de exemplo de como se pode fazer medidas das formas maiscriativas e como estas ideias podem ser usadas em outros transdutores. Os elementosapresentados nesta seção são, em sua maioria, transdutores cuja saída não são grandezas elétricas(variações de resistências, capacitância, indutância, tensão ou corrente), mas os sensores elétricosestudados nos próximos capítulos podem ser utilizados em conjunto com estes transdutores.Sensores primários cuja saída é elétrica serão discutidos em outros capítulos desta apostila.

4.1 Transdutores de temperatura

Um dos sensores para medida de temperatura é o par bimetálico. Um par bimetálico éformado por dois metais com diferentes coefcientes de expansão térmica que foram unidos emuma temperatura de referência T1 (Figura 4.1). Uma variação de temperatura provoca umadeformação do conjunto e o raio de curvatura (r) é aproximadamente determinado pela equação(4.1) onde t é a espessura total do conjunto, T2 é a temperatura fnal e α são os coefcientes deexpansão térmicos. Na prática esta deformação é medida com sensores eletrônicos ou é usada paramovimentar um ponteiro sobre uma escala. O formato mais usado costuma ser o helicoidalformado por invar (aço com 64% de Fe e 36% de Ni) com baixo coefciente de dilatação e latão(com alto coefciente de dilatação). São usados na faixa de -50 a 800 ºC com exatidão de ±1%.

r≈ 2⋅t3⋅(α A−αB)⋅(T2−T 1)

(4.1)

Figura 4.1: Par bimetálico e formas de utilização para medida de temperatura.

Uma outra forma de medição de temperatura pode ser feita com um pirômetro óptico(Figura 4.2). Nesse caso a energia térmica irradiada (comprimentos de onda do visível – entre 400e 700 nm – ou infravermelho – entre 700 e 2000 nm) por um corpo é captada, fltrada e comparadacom a radiação térmica produzida por um flamento aquecido. Como a intensidade da energiatérmica é função do comprimento de onda (lei de Planck) é possível comparar os comprimentos deonda (ou cor) emitidos pelo objeto em estudo e pelo flamento. No exemplo da Figura 4.2 a medidaque o flamento vai sendo aquecido sua cor se confunde com a do fundo (centro). Este é o modelode pirômetro mais antigo e o mais barato. Originalmente ele funcionava na faixa do visível entre400 e 700 nm de comprimento de onda. Sistemas mais sofsticados utilizam comparações com maiscores para compensar efeitos de emissividade dos objetos. Com estes sistemas é possível, comfacilidade encontrar dispositivos com erros da ordem de 2%).


Figura 4.2: Pirômetro óptico. Acima um esquema de funcionamento, abaixo a cor do flamento seconfundindo com a cor do fundo.

4.2 Transdutores de pressão

Diversos tipos de sensores de pressão são apresentados na Figura 4.3. O mais simples éuma coluna de líquido (mais comumente água ou mercúrio) com tubo em U ou inclinado, mastambém são muito comuns os tubos de Bourdon em forma de C, torcido, helicoidal ou espiral,diafragmas, cápsulas e foles. Em todos estes casos a pressão produz uma deformação do sensor, eesta deformação pode ser medida com algum outro sensor eletrônico. Assim como no exemplo depares bimetálicos, as alterações de dimensão desses sensores de pressão podem ser medidas compotenciômetros, transformadores diferenciais do tipo LVDT, sensores indutivos ou encodersdigitais. Nos sistemas com diafragmas podem ser utilizados potenciômetros, strain gauges(extensômetros), LVDT (transformador linear diferencial), sensores indutivos, sistemas derelutância variável, sensores capacitivos, sensores ópticos ou piezoelétricos entre outros. Boaparte destes sensores eletrônicos serão estudados no decorrer do curso.

Os medidores com tubo de Bourdon em C são os mais utilizados na indústria devido aobaixo custo e boa precisão, operam na faixa de 1 kgf/cm2 até 2.000 kgf/cm2 e, devido ascaracterísticas mecânicas no transdutor apresentam melhor precisão na faixa entre 1/3 e 2/3 daescala.

Os manômetros de coluna líquida em U ou inclinado, com ou sem reservatório são os maissimples de serem construídos. Para manômetro em forma de U, considerando ρ a densidade e g agravidade temos

h=p−pref

ρ⋅g(4.2)

A ideia principal dos sensores de pressão mostrados na Figura 4.3 se traduz numavariedade maior ainda de implementações, e que podem ser associadas a diversos outros sensoresresponsáveis pela conversão fnal para um sinal elétrico. Esta grande combinação de opções tornao mundo dos sensores praticamente ilimitado e, não raro, encontramos sensores feitos sob medida


para cada aplicação. Os exemplos mostrados a seguir não se limitam aos sensores de pressão, omesmo ocorre com os demais sensores.

Figura 4.3: Dispositivos para medida de pressão. a) coluna líquida; b) tubo de Bourdon em C; c)tubo de Bourdon torcido; d) diafragma; e) diafragma integrado; f) cápsula; g) fole.

Tubos de Bourdon e foles podem ser associados a simples arranjos mecânicos para que amudança de pressão resulte em mudança perceptíveis de deslocamento (Figura 4.4). O resultadopode ser apresentado em um mostrador com ponteiro ou este deslocamento pode afetar a posiçãode um potenciômetro, LVDT ou outro sensor cuja saída seja elétrica.


No caso de diafragmas um arranjo de strain gauge (extensômetro) pode ser colocado sobreele, ou um arranjo de capacitores pode ser construído usando o diafragma como um dos terminaisdo capacitor (Figura 4.5).

Com um pouco mais de criatividade, o pequeno deslocamento de um diafragma poderia sermedido com um sistema óptico (Figura 4.6), mas a pressão sobre a fbra óptica que guia a luztambém altera as características da luz transmitida e, portanto, também poderia ser utilizado comosensor.

Figura 4.4: Implementações mecânicas de sensores de pressão com tubos de Bourdon e foles. Nodiagrama inferior direito o movimento do fole atua sobre o núcleo de um LVDT.

Figura 4.5: Sensores de pressão com diafragma.

Além dos sensores apresentados muitos outros existem com base em propriedades físicasou químicas diferentes. Este texto não tem a pretensão de apresentar todas ou a maioria dasformas de medir uma determinada grandeza, mas de servir de exemplo. O sensor apresentado na


Figura 4.7, por exemplo, usa um polímero condutivo para interligar trilhas condutoras. Qantomaior a pressão menor a resistência do polímero e, consequentemente, menor a resistência entreas trilhas condutoras.

A pressão também pode ser uma forma de medir indiretamente a temperatura. Neste casoum tubo de Bourdon pode ser empregado em conjunto com um bulbo para armazenar um gássensor (Figura 4.8). Neste caso a pressão no interior do sistema varia com a temperatura e o tubode Bourdon transforma variação de pressão em deformação. Sistemas mecânicos ou elétricospodem ser usados para converter esta deformação em um registro de temperatura.

Figura 4.6: Sensores de pressão usando fbras ópticas. Acima, em conjunto com um diafragma;abaixo, com a modifcação de características da fbra.

Figura 4.7: Sensor polimérico de pressão.

Figura 4.8: Medidor de temperatura usando Tubo de Bourdon.


4.3 Transdutores de força

Sensores de força são muito semelhantes aos sensores de pressão e muitas vezescompartilham os mesmos princípios de funcionamento. Nesse caso, o diafragma, cápsulas, foles, eoutros são substituídos por uma peça rígida, com deformação imperceptível a olho nu. O desenhoda peça mecânica deve favorecer a transmissão das forças para o eixo de maior sensibilidade deoutros sensores de deformação, responsáveis pelo sinal elétrico fnal.

Os mesmos extensômetros que podem ser fxados aos diafragmas dos sensores de pressãopodem ser posicionados nestas peças rígidas para a medida de força aplicada a elas (Figura 4.9). Adeformação das peças é percebida pelos extensômetros e transformada em uma variação deresistência. As peças rígidas defnem a faixa de operação do sensor e devem permanecer sempreem sua região de deformação elástica para preservar a integridade do sensor.

Figura 4.9: Sensores de força.

Uma infnidade de modelos comerciais estão disponíveis, permitindo o uso destesdispositivos em diferentes ambientes e confgurações, e com capacidade para medir forças em atétrês eixos ortogonais. Estes sensores também costumam ser chamados de células de carga.

Apesar destes arranjos com extensômetros formarem os transdutores de força maiscomuns outros arranjos também estão disponíveis. O sensor polimérico da Figura 4.7 tem setornado muito comum para aplicações simples, mas transdutores piezoelétricos ou que envolvemindutores (para a produção de força de atração ou repulsão magnética em sistemas realimentados)também são muito explorados. Alguns dispositivos comerciais são apresentados na Figura 4.10.

Figura 4.10: Sensores de força comerciais.


4.4 Transdutores de vazão

Sensores de vazão também ocupam uma posição importante na indústria e podem serfeitos de muitas formas diferentes como os tubos de Pitot, fo quente, anemômetro laser, sistemaseletromagnéticos, ultrassom, sistemas de orifício fxo ou variável, efeito Venturi, sistemas de fuxolaminar, turbina, vortex, transporte térmico, efeito Coriolis dentre outros.

Dentre os dispositivos mais simples estão aqueles que transformam vazão em diferença depressão acrescentando obstáculos a passagem do fuido. A diferença de pressão antes e depois doobstáculo é proporcional ao fuxo. O obstáculo pode ser de vários tipos como tubos capilares,orifício fxo (Figura 4.11) ou variável (para tentar evitar ou compensar não linearidades dosistema). Um exemplo é apresentado na Figura 4.11.

Figura 4.11: Medição de vazão com sistema de orifício fxo.

Num sistema como este, com orifício fxo, circular, e fuido incompressível, sofrendoapenas a ação da gravidade na direção vertical, e na condição de regime permanente, a vazão podeser calculada, aproximadamente, como

v2=√ 2⋅( p1 – p2)

ρ⋅[1−( A1

A2)

2](4.3)

onde p1 e p2 indicam as pressões medidas antes e depois do obstáculo (ver fgura) e A1 e A2 são asáreas antes de depois do obstáculo (ver fgura). Outras geometrias para conversão de vazão emdiferença de pressão são apresentadas na Figura 4.12.

No tubo de Pitot, quando o elemento condutor do fuido é aberto (a esquerda na Figura4.12) a vazão pode ser determinada como

v=√2⋅g⋅h (4.4)

enquanto nos sistemas onde o fuído é conduzido em um tubo fechado a vazão pode serdeterminada como

v=√ 2⋅(p t−p)ρ (4.5)]


Figura 4.12: Medidores de vazão. De cima para baixo: bocal de fuxo, Venturi, Fleish,canaletas, e tubos de Pitot.

Outros dispositivos comumente empregados (rotâmetros, discos nutantes, medidoreslobulares e turbina) são apresentados na Figura 4.13.

Neste grupo de transdutores a vazão produz deslocamentos angulares ou lineares. Estesdeslocamentos podem ser medidos por sistemas ópticos ou magnéticos, analógicos ou digitais.Medidas ópticas e magnéticas não requerem contato mecânico para a realização da medida e, nocaso de um sensor magnético, não é necessário que o sistema seja transparente ou translúcido.


Sensores de ultrassom também podem ser adaptados para a medida de vazão. O uso deefeito Doppler pode ser empregado em sistemas pulso eco, mas tempo de voo ou detecção deturbulência (vortex) em dutos também são efeitos que podem ser empregados para o mesmo fm(Figura 4.14).

Figura 4.13: Medidores de vazão: rotâmetro, disco nutante, medidor lobular, e turbina.

Muitas outras formas de medição de vazão também estão disponíveis. Exitem métodos queempregam o efeito Corilolis, sensores eletromagnéticos, e de diluição, por exemplo, todosmostrados na Figura 4.15. No medidor que emprega o efeito Coriolis um tubo vibra de formaquase que imperceptível e, quando um fuido passa por ele, a interação entre a vibração do tubo ea vazão do fuído produzem uma força de torção proporcional a vazão. O sensor eletromagnético,por sua vez, se aplica a fuidos condutivos. Nesse caso, um campo magnético externo envolve oduto e a passagem do fuido condutor produz uma tensão elétrica que pode ser captada naslaterais do duto. Sistemas de diluição também são empregados em alguns casos. Nestesdispositivos uma determinada quantidade é inserida no sistema, em condições controladas, emedida novamente em outro local. Em função das diferenças de concentração é possíveldeterminar a vazão no sistema. No exemplo da Figura 4.15 a diluição é térmica, então qualquermedidor de temperatura pode ser utilizado para completar o transdutor.

Apesar de associarmos naturalmente a medida de vazão aos fuidos nem sempre isso éverdade. Algumas vezes é importante medir a vazão de sólidos como grãos ou minérios quepassam por uma esteira, por exemplo. Nestes casos é possível construir um medidor de vazãocomo o apresentado na Figura 4.16.


Figura 4.14: Medidores de vazão por efeito Doppler, medida de tempo de voo e vortex.


Figura 4.15: Medidores de vazão empregando efeito Coriolis, eletromagnéticos e de diluição.

Figura 4.16: Medidor de vazão para sólidos.

4.5 Transdutores de posição

Sensores de posição são muito comuns para o posicionamento de máquinas lineares ourotativas. Uma grande quantidade de métodos pode ser utilizados para este fm, sendo que emalguns casos o sinal é contínuo (analógico) e em outros o sinal é pulsado e, além disso, relativo, ouseja, não é possível determinar a posição correta do objeto em estudo e sim o seu deslocamento.

O chamado encoder é um tipo bastante comum de sensor de posição, rotativo ou linear. Naversão clássica uma fonte de luz ilumina um disco ou régua com furos ou raias que permitemiluminar ou escurecer um fotodetector (Figura 4.17) dependendo a posição. O uso de apenas um


fotodetector permite apenas saber que há movimento e qual o deslocamento, mas não é possívelsaber onde o dispositivo está nem para que lado ele está se movimentando.

Figura 4.17: Sensores de posição com saída pulsada.

O uso de dois fotodetectores com furos desalinhados permite detectar o sentido demovimento, e o uso de múltiplos fotodetectores permite defnir a posição do objeto em função docódigo binário associado a cada posição. Estes códigos devem ser obrigatoriamente de distânciamínima, ou seja, apenas um bit de variação entre posições consecutivas. Variações em torno domesmo tema podem incluir sensores magnéticos por variação de relutância magnética (caminhomagnético) usando indutores ou sensores de efeito Hall (pode ser utilizado tanto para medida decampos magnéticos quanto de correntes elétricas).

Uma outra variação sobre o mesmo tema é o inductosyn (Figura 4.18). Nele um indutorplano é estampado sobre um trilho fxo e a posição de uma peça móvel, com uma ou duas bobinasplanas, é determinada em função do sinal induzido nas bobinas móveis. Observe que num sistemacom duas bobinas móveis elas não estão em fase espacial com a bobina fxa, o que permitedeterminar a direção do movimento, de forma similar ao que acontece com o encoder.

Outros sensores elétricos estão disponíveis para medidas tanto de deslocamento linearquanto angular. Para medidas angulares (Figura 4.19) cita-se o transformador rotativo (1 bobinafxa), o resolver (duas bobinas de estator a 90°) e o synchro (três bobinas de estator a 120°).

Em todos estes sistemas indutivos indutores acoplados onde a tensão induzida é função doângulo uma ou mais bobinas são excitadas com um sinal senoidal e uma ou mais bobinasapresenta


Para medidas lineares cita-se o sensor magnetostrictivo (Figura 4.20). Nele um pulsoelétrico é enviado a uma haste metálica. Um campo magnético que circunda a haste se propagapor ela até encontrar o campo magnético de ímãs fxos. A interação entre os dois campos produzuma onda mecânica que se propaga pela haste metálica (nas duas direções) e é detectada em umade suas extremidades. Em função do tempo até a detecção da onda mecânica é possível determinara posição do ímã permanente.

Figura 4.18: Sensor de posição do tipo inductosyn.

Figura 4.19: Resolver (esquerda) e transformador rotativo (direita – em corte, duas bobinas).

Um sistema muito preciso é o que emprega um interferômetro, como o apresentado naFigura 4.21. Nele um feixe de luz é enviado ao objeto que se deseja conhecer a posição. Nointerferômetro parte da luz alcança o objeto e parte faz um caminho diferente, mas os dois raios semisturam novamente num padrão de interferência (detector B) que pode ser usado para medirmuitas coisas diferentes, inclusive deslocamentos.

Bem menos sofsticados, mas muito mais comuns, são os sensores de proximidade, que sãosensores de posição para objetos próximos (Figura 4.22). Sistemas que incluem laser (que detectam


se houve transmissão ou refexão de um feixe) e sensores capacitivos ou indutivos (que alteramsuas capacitâncias ou indutâncias em função da proximidade de algum objeto) são os maisfrequentes. Sensores ópticos mais simples (com LED) ou sonares e modelos pneumáticos tambémestão disponíveis. No sensor pneumático, normalmente, uma alteração de proximidade resulta emuma alteração de pressão.

Figura 4.20: Sensor magnetostrictivo.

Figura 4.21: Interferômetro óptico.

Figura 4.22: Sensores de proximidade capacitivo (esquerda) e indutivo (direita).


Figura 4.23: Sensor de proximidade pneumático.

4.6 Transdutores de inclinação, aceleração e firoscópios

Classicamente o giroscópio é um dispositivo onde uma massa gira a alta velocidade em umsistema como o mostrado na Figura 4.24. Uma variação angular em um eixo resulta num torqueem outro, para manter o momento angular. Um giroscópio ainda melhor é feito com laser e uminterferômetro para medidas de pequenos deslocamentos (caminhos percorridos pela luz). Estesdois sistemas são muito usados em aviação, são muito precisos e muito exatos.

Sistemas mais simples usam dispositivos micromecânicos (integrados) conhecidos comonavegadores inerciais. É possível encontrar dispositivos capazes de medir acelerações, rotações,direção magnética e altitude com um só integrado. Nestes dispositivos a aceleração é estimadamedindo a força que atua sobre uma massa conhecida (Figura 4.25).

Ainda mais simples estão os sensores de inclinação. Nestes dispositivos a resposta emfrequência não é importante, então dispositivos tão simples quanto chaves ou potenciômetrospodem ser construídos com facilidade (Figura 4.26).

Figura 4.24: Giroscópio tradicional (esquerda) e laser com interferômetro (direita).


Figura 4.25: Acelerômetro integrado.

Figura 4.26: Inclinômetros. A esquerda uma chave e a direita um potenciômetro.

4.7 Transdutores de nível

Os sensores de nível são usados para determinar o volume líquido em um reservatório. Ossensores mais comuns utilizam boias e futuadores (Figura 4.27), mas as variações do tema sãomuitas incluem, por exemplo, a pesagem de objetos imersos.

Figura 4.27: Sensores de nível por pressurização e por transmissão de um feixe luminoso, sonoroou de radiação.


Dispositivos colabáveis (para unir duas tiras condutoras, por exemplo), chaves de nível,alteração de capacitância, alteração de pressão ou de absorção de ondas luminosas, sonoras oueletromagnéticas também são muito comuns (Figura 4.28).

Figura 4.28: Sensores de nível mais comuns.

Um último exemplo, que usa a refexão de ondas na superfície do líquido, é apresentado naFigura 4.29.

Figura 4.29: Sensor de nível por refexão na superfície.

4.8 Outros Transdutores

Muitas outras grandezas podem ser medidas e alguns exemplos extras são apresentadosnesta seção. Na Figura 4.30 pode ser vistos alguns sensores de umidade onde diferentes materiaishigroscópicos alteram sua forma, dimensão, permissividade ou condutividade com a umidade.


Figura 4.30: Sensores de umidade.

Sensores de radiação, especifcamente uma fotomultiplicadora e um contador Geiger,podem ser vistos na Figura 4.31. No desenho, a fotomultiplicadora está acoplada a um cintilador,um material que intensifca a sinal do fóton incidente e pode ser usado na entrada de qualqueroutro sensor deste tipo.

Figura 4.31: Sensores de radiação. Acima uma fotomultiplicadora e um cintilador, abaixo umcontador Geiger.

Na Figura 4.32 são apresentados um modelo bastante completo de eletrodo para a captaçãode biopotenciais e um eletrodo para medida de pH.


Figura 4.32: Eletrodo para captação de biopotenciais e sensor de pH.

Um medidor de densidade comum, adaptado a um sensor de posição com saída elétrica(LVDT) é apresentado na Figura 4.33.

Figura 4.33: Medidor de densidade.

E, fnalizando a lista de exemplos, um chamado transformador de corrente para a medidade correntes elevadas (Figura 4.34).

Figura 4.34: Transformador de corrente.


5 Transdutores resistivos

5.1 Potenciômetro

Potenciômetros são dispositivos resistivos com um contato deslizante. Normalmente, doisterminais são conectados a alimentação e uma tensão é medida entre o contato deslizante e areferência de tensão (Figura 5.1). A posição do contato deslizante é alterada em decorrência daação de alguma variável mecânica, tal como uma força ou posição. Este é um tipo de transdutorque apresenta grande variação de sinal uma vez que a saída pode variar de 0 até 100% da tensão deexcitação. Isto não é comum, mas torna seu uso muito simples. Existem, na prática, vários tipos depotenciômetros, sendo cada tipo responsável pelas características fnais do mesmo. Dentre osdiversos modelos podemos citar os de deslocamento linear e rotativo (Figura 5.1), de corda (paramedida de deslocamentos), em fta (para medida de deslocamentos ou pressão), colabável (paramedida de nível de líquido), com líquido condutor (para medidas de inclinações), entre outros.Além disto existem potenciômetros múltiplos (múltiplos potenciômetros controlados por ummesmo elemento deslizante) ou que implementam diversos tipos de funções não lineares.

Figura 5.1: Potenciômetros. Da direita para a esquerda: linear, rotativo, esquema.

Neste texto nos ateremos aos potenciômetros lineares conectados a um circuito cujaimpedância de entrada é RL (Figura 5.2). Considerando que a resistência entre o contato deslizantee a referência seja x·Rp e 0≤x≤1, a tensão de saída pode ser obtida por meio de (5.1)

Figura 5.2: Circuito básico de medida com potenciômetros.

v out=v in⋅R L // x⋅R p

R L // x⋅R p+(1−x )⋅R p(5.1)


http://www.meditronik.com.pl/doc/bourns/syp078085.pdf

http://www.bestech.com.au/electrolytic-tilt/

http://www.jowa-usa.com/industrialMetritape.cfm

http://www.spectrasymbol.com/product/softpot/

http://www.te.com/usa-en/products/sensors/position-sensors/cable-actuated-position-sensors.html?tab=pgp-story

Considerando RL=⋅R p

v out=v in⋅

α⋅R p⋅x⋅R p

α⋅R p+x⋅R p

α⋅R p⋅x⋅Rp

α⋅Rp +x⋅R p

+(1−x )⋅Rp

(5.2)

v out=v in⋅α⋅x⋅Rp

2

α⋅x⋅R p2 +α⋅(1−x )⋅R p

2 +x⋅(1−x )⋅R p2 (5.3)

v out=v in⋅α⋅x

α+x⋅(1−x )(5.4)

Observa-se que a saída depende não só de x, mas também de α. Para que a saída dependaapenas de x é necessário que RL e, consequentemente, α, sejam infnito. Neste caso

v out

v in

=x (5.5)

Se o erro relativo entre a função de transferência real e a ideal for defnido como

erro=(v out

v in )real−(v out

v in )ideal

(v out

v in )ideal

(5.6)

então

erro=

α⋅xα+x⋅(1−x )

−x

x(5.7)

erro=−x⋅(1−x )α+x⋅(1−x )

(5.8)

Derivando-se a função de erro com relação a x e igualando-a a zero, obtém-se a posição doerro máximo

∂erro∂x

=[α+x⋅(1−x )]⋅(2⋅x−1)−x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.9)


∂erro∂x

=α⋅(2⋅x−1)+x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)−x⋅(1−x )⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.10)

∂erro∂x

=α⋅(2⋅x−1)

[α+x⋅(1−x )]2=0 (5.11)

logo

α⋅(2⋅x−1)=0 (5.12)

x=0,5 (5.13)

Então o maior erro relativo, em relação ao valor ideal, ocorre quando o contato está nomeio do curso. Neste caso o erro máximo é dado por (5.17)

erromáx=erro x=0,5=−x⋅(1−x )α+x⋅(1−x )|x=0,5

(5.14)

erromáx=−0,25α+0,25

(5.15)

erromáx=−1

1+ α0,25

(5.16)

erromáx=−1

1+4⋅α(5.17)

Observa-se que o erro máximo é função de α, como esperado. Supondo-se =1 ,(RL=Rp) temos

erromáx=−11+4

=20 % (5.18)

Na Figura 5.3 são apresentadas as curvas de erro absoluto e relativo com relação a posiçãox além dos valores de vout para o caso ideal e real onde vin=1 V, RL=10 kΩ e Rp=10 kΩ. Como podeser visto na Figura erros relativo e absoluto máximo não ocorrem para o mesmo valor de x. Isso éesperado, pois, uma vez que as equações de erro são diferentes os máximos devem ocorrer empontos diferentes. Então, para cada critério de erro escolhido para análise, o máximo ocorre emum x diferente, e pode ou não ser dependente de α.

As características de desempenho analisadas até aqui são estáticas e algumas vezes são asúnicas consideradas, pois o potenciômetro é, do ponto de vista elétrico, um sistema de ordem zero.Entretanto, do ponto de vista mecânico, os potenciômetros possuem massa e atrito que limitamsua utilização em altas frequências ou com velocidades elevadas de deslocamento do contato.


Figura 5.3: Erros absoluto e relativo, e saída do potenciômetro, v(out), em função da entrada x.

Uma lista simplifcada de características comuns aos potenciômetros é apresentada naTabela 5.1. Nela estão incluídas características elétricas e mecânicas, como resposta em frequência,velocidade máxima do contato, atrito, vida útil e coefciente térmico.

Tabela 5.1: Principais características de potenciômetros lineares e rotativos

Parâmetro Potenciômetro Linear Potenciômetro Rotativo

Faixa 2 mm até 8 m 10° até 60 voltas

Resolução 50 μm 2° até 0,2°

Linearidade 0,002% FSO até 0,1% FSO

Velocidade máxima 10 m/s (restrições mecânicas)

Frequência máxima 3 Hz (restrições mecânicas)

Potência 0,1 W (plástico condutivo ou híbrido) até 50 W (fo)

Resistência 20 Ω até 220 kΩ

Coefciente Térmico 20·10-6/°C (fo) até 1000·10-6/°C (plástico condutivo)

Vida útil 108 ciclos (plástico condutivo)

Vantagens Fácil de usar, baixo custo, não eletrônico, alta amplitude do sinal

Desvantagens Limitado em frequência, atrito e inércia, desgastes

Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc, 2001

Apesar de muito prático as limitações de frequência e desgastes são os principaisproblemas deste sensor. Os desgastes são decorrentes do atrito entre o contato deslizante e a


resistência. Convém notar que o contato deslizante está sempre sob ação de uma mola que, de ummodo geral, impõe uma carga equivalente de 3 a 15 g. Apesar desta mola garantir um bom contatoelétrico o atrito limita a vida útil do sensor. Problemas de autoaquecimento também limitam aaplicação de tensão, alteram a resistência do potenciômetro e, consequentemente, sua função detransferência. Todos estes problemas devem estar na mente do projetista para que sejamminimizados ou não interfram signifcativamente no projeto.

5.2 Strain faufe – extensômetro

Um strain gauge é um elemento resistivo que produz uma mudança na sua resistênciaelétrica em função de uma deformação mecânica (strain). São dispositivos que apresentampequenas variações de sinal e que são normalmente utilizados como parte integrante de umaponte de Wheatstone (um sistema de medida diferencial com base em dois divisores de tensão).

As deformações as quais os strain gauges são submetidos devem ser elásticas, para nãodanifcar o sensor. Nesta situação a tensão mecânica sobre os materiais produz uma deformaçãodeste material que é proporcional a força aplicada e ao chamado módulo de Young. Esta é a lei deHook aplicada aos materiais.

σ =FA

=E⋅ε=E⋅ΔLL

(5.19)

onde σ é a tensão mecânica, F a força, A é área, E é o módulo de Young e ε é a deformação relativa(strain, em inglês).

Assim, os strain gauges costumam ser especifcados em termos da sua deformação máxima(ε) que é um adimensional. Normalmente os valores desta deformação são da ordem de με (microstrains) que corresponde a 10-6 m/m de deformação. Strain gauges podem ser imaginados comofos de diâmetro bastante reduzido e que, quando sob ação de uma força, deformam-se, alterandocomprimento e área de seção transversal (Figura 5.4). Esta variação dimensional se refete em umavariação de resistência (5.20)

R=ρ⋅LA

(5.20)

∂R∂R

= ∂∂R (ρ⋅L

A ) (5.21)

∂R∂R

= ∂∂ρ(ρ⋅L

A )⋅∂ρ∂R

+ ∂∂L (ρ⋅L

A )⋅∂L∂R

+ ∂∂A

⋅(ρ⋅LA )⋅∂A

∂R(5.22)

1=LA⋅∂ρ∂R

+ρA⋅∂L∂R

−ρ⋅LA 2 ⋅

∂A∂R (5.23)


Figura 5.4: Deformações sofridas pelos strain gauges.

∂R=LA⋅∂ρ+

ρA⋅∂L−

ρ⋅LA 2 ⋅∂ A (5.24)

Dividindo-se todo mundo por R=(ρ·L)/A

∂RR

=( LA⋅∂ρ+

ρA⋅∂L−

ρ⋅LA 2 ⋅∂A)⋅ A

ρ⋅L (5.25)

∂ RR

=∂ρρ +

∂LL

−∂AA

(5.26)

ΔRR

=Δρρ +

ΔLL

−Δ AA

(5.27)

Consequentemente, a variação na resistência do elemento é causada por uma mudançarelativa do comprimento, uma mudança relativa na secção transversal e uma mudança relativa naresistividade.

Para elementos de secção transversal circular (grande maioria dos strain gauges nãolimitados), a variação relativa da secção transversal está ligada a variação de diâmetro, tal que

ΔAA

=π⋅(d+Δd )2−πd 2

π⋅d 2 (5.28)

ΔAA

=d 2+2⋅d⋅Δd+Δd2−d2

d2 (5.29)


e considerando-se Δd 2≪2⋅d⋅Δ d ( d≈10μm )

ΔAA

≈2⋅d⋅Δd

d 2 (5.30)

ΔAA

≈2⋅Δd

d(5.31)

Por outro lado a variação relativa de diâmetro está relacionada com a variação relativa decomprimento através de chamada razão de Poisson (υ). Usualmente 0<υ<0,5 sendo que para ovolume se manter constante é necessário que υ=0,5 (caso da borracha e de fuidosincompressíveis). A maioria dos materiais se deforma quando sobre ação de uma forçamodifcando o seu volume inicial. Para o ferro fundido a razão de Poisson vale 0,17, para o açovale 0,303 e para o alumínio e o cobre vale 0,33. Então

2⋅Δdd

=2⋅ν⋅ΔLL

(5.32)

assim

ΔAA

=2⋅ν⋅ΔLL

(5.33)

No que diz respeito a variação relativa de resistividade é possível relacioná-la com umavariação relativa de volume, uma vez que a resistividade depende da amplitude das vibrações narede metálica. Bridgeman mostrou que, em metais, a variação relativa de resistividade éproporcional a variação relativa de volume, e que uma extensão no material reduz a mobilidadedos elétrons, ou seja, aumenta a sua resistividade. Esta variação de resistividade como resultado deum estresse mecânico é chamada piezo resistividade, e a contante de proporcionalidade C, deBridgeman, para as ligas mais comuns em strain gauges está entre 1,13 e 1,15, enquanto que para aplatina ela chega a 4,4. Assim

Δρρ =C⋅

ΔVV

(5.34)

e

ΔVV

=ΔLL

+Δ AA

(5.35)

ΔVV

=ΔLL

+2⋅Δd

d(5.36)

ΔVV

=ΔLL

⋅(1+2⋅ν) (5.37)


logo

Δρρ =C⋅(1+2⋅ν)

ΔLL

(5.38)

Então, substituindo (5.33) e (5.38) em (5.39) chega-se a equação fnal (5.41)

ΔRR

=Δρρ +

ΔLL

−Δ AA

(5.39)

ΔRR

=C⋅(1+2⋅ν)ΔLL

+ΔLL

−2⋅ν⋅ΔLL

(5.40)

ΔRR

=ΔLL

⋅[1−2⋅ν+C⋅(1+2⋅ν)] (5.41)

Agrupando-se todas as constantes em uma só, chamada fator de gauge (me ou G em algunslivros)

ΔRR

=ΔLL

⋅me (5.42)

me=Δ R /RΔL /L

(5.43)

Vários materiais podem ser usados para a confecção de strain gauge, resultando emdiferentes fatores de gauge e faixas de operação. Materiais isotrópicos, por exemplo, apresentamme≈2, ligas isoelásticas me≈3,2, e a platina me≈6.

A Tabela 5.2 mostra a sensibilidade (fator de gauge) para strain gauges de diferentesmateriais. Por ela é possível inferir que as variações de resistência ΔR/R são bastante pequenas.Normalmente obtém-se somente alguns poucos milivolts de variação de tensão na saída de umtransdutor strain gauge. Variações maiores podem ser obtidas com elementos semicondutores,como silício, que apresentam mais efeitos piezo resistivos do que de variação de dimensão. Nossemicondutores a tensão afeta principalmente o número e a mobilidade dos portadores e os efeitospiezo resistivos dependerão do tipo de material semicondutor, dos seus portadores, e daorientação cristalográfca com relação a força aplicada. Para barras de silício tipo P com o eixodominante na direção (1,1,1), por exemplo, é possível obter me(1,1,1) da ordem de 100 a 175, sendotal valor dependente de dopagem. Uma vez que um strain gauge de fo possui, me entre 2 e 6,pode-se dizer que um strain gauge de silício é muito mais sensível, mas também é muito maissensível a variações de temperatura!

Dentre os materiais não semicondutores é possível observar que a platina possui um fatorde gauge relativamente grande e, por suas características químicas, pode ser usada em ambientescorrosivos. Entretanto, a platina também é usada como termômetro o que introduz erros por vezesinaceitáveis.


Variações de temperatura representam uma fonte de erro ambiental expressiva nostransdutores strain gauge. Em strain gauge metálicos este erro pode ser equivalente a 50 με/°C.Tais erros são divididos em erros de sensibilidade e erros de ofset. Estes erros podem sercompensados com strain gauge chamados dummy. Estes são strain gauge usados apenas paramedir a temperatura e compensá-la. Uma lista com as principais características de strain gaugecomerciais é apresentada na Tabela 5.3.

Tabela 5.2: Fator de gauge (sensibilidade) de diversos strain gauges

Material Sensibilidade (me)

Platina (Pt 100%) 6,1

Platina – Iridio (Pt 95%, Ir 5%) 5,1

Platina – Tungstênio (Pt 92%, W 8%) 4,0

Liga isoelástica (Fe 55.5%, Ni 36% Cr 8%, Mn 0.5%) 3,6

Constantan (ou Advance ou Copel) (Ni 45%, Cu 55%) 2,1

Nicromo V (Ni 80%, Cr 20%) 2,1

Karma (Ni 74%, Cr 20%, Al 3%, Fe 3%) 2,0

Armour D (Fe 70%, Cr 20%, Al 10%) 2,0

Monel (Ni 67%, Cu 33%) 1,9

Manganina (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) 0,47

Níquel (Ni 100%) -12,1

Tabela 5.3: Principais características dos strain gauges comerciais

Parâmetro Metal Semicondutor

Faixa 0,1 με até 50.000 με 0,001 με até 3.000 με

Fator de Gage 1,8 até 4,5 40 até 200

Resistência Nominal (Ω) 120, 250, 350, 600, …, 5.000 1000 até 5.000

Tolerância 0,1% até 0,35% 1% até 2%

Potência máxima 250 mW

Corrente máxima 5 mA até 25 mA – se for montado sobre umabase que seja boa condutora de calor

Frequência máxima 100 kHz – limitado pelo comprimento deonda mecânico

Tamanho (mm) 0,4 até 150 (padrão entre 3 e 10) 1 até 5



Do ponto de vista mecânico dois tipos de strain gauges são disponibilizados, os limitados(Figura 5.5) e os não limitados. Os primeiros são fos com espessura da ordem 4 μm depositadossobre uma superfície que, apesar de delicada, limitam a deformação acima de um determinadovalor protegendo o transdutor e permitindo a sua manipulação manual. A forma de montar umdestes transdutores sobre uma superfície plana é mostrada na Figura 5.6. Adesivos especiaisdevem ser utilizados para a fxação dos transdutores, uma vez que eles não podem permitir que abase e o strain gauge tenham deformações diferentes. Estas colas podem ser adquiridas no mesmolocal onde são adquiridos os transdutores.

Os tipos não limitados são, normalmente, mais lineares que os limitados, mas devido asdimensões são empregados apenas para montagens industriais. Normalmente são fos comdimensões capilares de difícil manipulação manual.

Figura 5.5: Alguns modelos de strain gauges limitados. Strain gauge quadruplo com direçõesperpendiculares, simples, triplo e para deformação radial.

Figura 5.6: Forma de montagem de strain gauges limitados.

Para a base dos extensômetros limitados são utilizados papel, resina epóxi, fenólica oupoliamida. O adesivo utilizado para colar o sensor costuma ser feito de ciano acrilato, resina epóxiou cola cerâmica. Para proteção do sensor empregam-se verniz, epóxi, borracha RTV e massa 3M.


5.3 Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD)

RTD (resistance temperature detector) são resistências dependentes da temperatura.Normalmente estas resistências são obtidas a partir de metais ou ligas metálicas. Nestes materiaiso número de portadores não é signifcativamente alterado pela temperatura, mas a sua mobilidadesim, e isto se refete em um aumento de resistência em função da temperatura. Seu coefciente detemperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura muito ampla podendoser considerado linear em faixas estreitas. Os RTD são modelados conforme 5.44.

RT=Ro⋅(1+α0⋅(T−T 0)+β0⋅(T−T 0)2+γ0⋅(T−T 0)

3+...) (5.44)

onde R0 é a resistência de referência na temperatura T0 (normalmente 0 °), α0, β0 e γ0 são oscoefcientes térmicos dos RTD que as vezes são chamados de coefcientes de temperatura. Observeque os coefcientes térmicos devem ser fornecidos para a temperatura de referência, pois sãodependentes dela. Por exemplo, um RTD linear com R0=100 Ω e α0=0,003185 Ω/Ω/K para T0=0 °apresenta uma sensibilidade s=R0·α=0,385 Ω/K em toda a faixa de operação, mas se a temperaturade referência fosse 25 ° seria necessário especifcar um α25. Como a sensibilidade do RTD nãomuda então

α 25⋅R25=α 0⋅R0 (5.45)

α 25=α 0⋅R0

R25

(5.46)

α 25=α 0⋅R0

R0+R0⋅α 0⋅25(5.47)

α 25=α 0

1+α 0⋅25=0,003155Ω/Ω/K (5.48)

Assim, para calcular R(0 °) usando T0=0 ° usa-se α0

R (0℃)=R0+R0⋅α 0⋅(0 – 0) (5.49)

R (0℃)=R0=100+100⋅0,003185⋅(0)=100Ω (5.50)

e para calcular R(0 °) usando T0=25 ° usa-se α25

R (0℃)=R25+R25⋅α 25⋅(0– 25) (5.51)

R (0℃)=109,62515 +109,625⋅0,003155⋅(−25)=100Ω (5.52)

A norma IEC 602751 determina o uso preferencial da equação de Callendar-van Dusen(5.53), uma aproximação polinomial de quarta ordem, desenvolvida no início do século passado, eque apresenta exatidão razoável. A aproximação de primeira ordem é razoável para uma faixa


estreita de temperatura (da ordem de 100 °). Para faixas maiores até 600 ou 800 ° é necessáriousar o termo quadrático. Só se temperaturas negativas forem necessárias o termo de quarta ordemdeve ser usado (β=0 para T>0). Para uma exatidão melhor é possível usar métodos numéricos deajuste de curva.

RT=R0+R0⋅α[T −δ⋅( T100

– 1)⋅( T100)−β( T

100– 1)⋅( T

100)3] (5.53)

ou na forma alternativa, mais simples

RT=R0 (1+A⋅T +B⋅T 2−100⋅C⋅T 3+C⋅T 4) (5.54)

onde

A=α+α⋅δ100

(5.55)

B=−α⋅δ1002 (5.56)

C=−α⋅β1004 (5.57)

Na equação proposta pela IEC 602751 R0 e todos os coefcientes são defnidos para T0=0 ° e,por esta razão, (T-T0) se reduz a T nas equações (5.53) e (5.54).

O RTD mais comum é o de platina (normalmente 50, 100, 200, 500, 1.000, 2.000 Ω) que éinerte e razoavelmente linear para uma ampla faixa de temperatura, apesar de um pouco caro.Cobre (normalmente 10 Ω) é bem mais barato, também é bastante linear numa ampla faixa detemperatura, mas oxida com facilidade. O RTD de níquel (normalmente 50, 100, 120 Ω) também érazoavelmente inerte e tem a maior sensibilidade, mas apresenta uma faixa de utilização menor.Para temperaturas mais altas o tungstênio pode ser usado. Para temperaturas muito baixasexistem RTD de carbono e vidro, germânio e flmes fnos de ródio e ferro. Muitos outros modelosestão disponíveis para aplicações específcas. Curvas de resistência normalizada em função datemperatura para alguns dos RTD mais comuns são apresentadas na Figura 5.7.

Para o RTD de platina com resistência de 100 Ω (PT100), um dos mais populares RTD, aequação de Callendar-van Dusen apresenta coefcientes α=0,0031850 Ω/Ω/°, β=0,108163 e δ=1,49919.Os coefcientes da equação (5.44) para os RTD de platina, níquel e cobre são apresentados naTabela 5.4. Para calcular a temperatura a partir das equações (5.44), (5.53) ou (5.54) é necessárioresolver equações polinomiais de grau dois ou três com cálculo de raiz quadrada ou métodositerativos. Isso pode consumir muito tempo de processamento em controladores mais simples e,nestes casos, um ajuste polinomial pode ser feito para o cálculo da temperatura diretamente emfunção da resistência. A exatidão da media obtida com este método é apresentada na Tabela 5.5.


Figura 5.7: Variações relativas de resistências dos RTD mais comuns. Measurement &Instrumentation Principles, Alan S Morris, Buterworth Heinemann, 2001

Tabela 5.4: Coefcientes da equação (5.44) para os principais RTD (0 °)

Material

(faixa de operação)

α

(10-6Ω/Ω/K)

β

(10-6Ω/Ω/K2)

γ

(10-6Ω/Ω/K3)

Platina (0 até 850°) 3907 -0,57618408

Níquel (-50 até 1809°) 5470 6,39 0,00619

Cobre (-50 até 180°) 4260

Tabela 5.5: Exatidão de um RTD de platina com o uso de polinômio de diferentes ordens

Ordem do

polinômio

Exatidão em ℃

(-200 até 850 ℃)

Exatidão em ℃

(-50 até 150 ℃)

1 <20,2 <0,55

2 <1,7 <0,007

3 0,16 <0,00011

4 <0,018 ~0

5 <0,002 ~0

PSoC 3, PSoC 4, and PSoC 5LP – Temperature Measurement with an RTD, C ypress – AN702698

Como já foi mencionado, os sensores propriamente ditos podem ser formados por fosenrolados ou por flme metálico (Figura 5.8). Os de flme metálico apresentam características


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http://www.cypress.com/file/123986/download

muito semelhantes aos de fo, mas operam em temperaturas mais baixas devido ao substrato. Osencapsulamentos permitem o uso em ambiente inóspito ou líquido. Deve-se ter em mente que emfunção da massa e da transmissão de calor este sensor, mesmo sendo resistivo, apresenta umcomportamento de primeira ou segunda ordem. Estes transdutores apresentam resposta dinâmicalenta, entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento), mas precisão de 0,01%,sensibilidade moderada, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação,saída estável por longa faixa de tempo e tolerância pequena (da ordem de 0,1%). Estascaracterísticas permitem que os RTD sejam trocados por outros iguais quando apresentaremproblemas sem mudanças signifcativas na curva de calibração (inexatidão de 0,25 até 2,5 °).

Figura 5.8: Encapsulamentos de RTD.

Para sensores mais rápidos é necessário menor massa o que pode ser conseguido, em parte,com materiais de resistividade maior, pois é possível obter a mesma resistência com menos fo.Valores de resistência mais altos para os RTD facilitam a interconexão com cabos longos (aresistência dos fos, neste caso, deve ser bem menor que do RTD).

Como a resistência depende da variação da resistividade e das dimensões do material oautoaquecimento, o gradiente térmico e as deformações mecânicas são problemas que devem serlevados em conta durante o uso. O autoaquecimento pode ser controlado por meio do fator dedissipação ou contante de dissipação térmica (δ) dos RTD que defne a potência necessária paraaquecer o sensor de 1 ° (5.58). O fator de dissipação normalmente é informado em mW/K e paraduas condições distintas, para o sensor imerso em ar ou imerso em água. Para evitar o problemade autoaquecimento normalmente são empregadas correntes menores do que 20 mA.

δ=P D

ΔT(5.58)

Como todos os sensores, o RTD também deve ser estável, mas o drif térmico costumalimitar a resolução em altas temperaturas. Mesmo assim os RTD costumam apresentar uma boasensibilidade, alta exatidão, baixo custo (para os sensores de cobre e níquel) e elevada estabilidade(para o sensor de platina – desvios de 0,1 °/ano em ambiente industrial e 0,00215 °/ano emlaboratórios). Isto acaba por conferir ao RTD uma boa relação de compromisso entre sensibilidade,estabilidade e linearidade.

Observa-se também que alguns materiais utilizados como RTD são empregados comostrain gauges e por esta razão os RTD também serão sensíveis a deformações mecânicas quedevem ser evitadas ou compensadas. E para fnalizar a seção vale a pena observar que os nomes


dos RTD são defnidos pela sigla do material do qual o sensor é feito seguido do valor daresistência R0, por exemplo, o RTD mais comum é o PT100, ou seja, sensor de platina de 100Ω.

5.4 Termistores

Termistores são resistores sensíveis à temperatura (Figura 5.9), que apresentam resistênciavariando com coefciente positivo (PTC) ou negativo (NTC). Os termistores, diferente dos RTD,são formados por elementos semicondutores (óxido metálico sinterizado e coberto por epoxy ouvidro, nos casos mais comuns) onde o número de portadores de carga é alterado com atemperatura.

A maioria dos PTC são utilizados em aplicações de chaveamento (posistor), pois aresistência desses elementos apresenta uma curva de resistência com inclinação ligeiramentenegativa até que a temperatura alcança um valor crítico (que pode ser ajustado de fábrica). Nestemomento a resistência do PTC aumenta signifcativamente com a temperatura (da ordem de 100%ou mais para cada °). Este comportamento é conseguido com uma dopagem muito forte dossemicondutores (cerâmicas policristalinas com titanato de bário e outros componentes) e fazemdestes PTC componentes especiais para proteção de circuitos. Existem também os silistores outempistores (termômetros de resistência de silício) que são PTC com aplicações em medição detemperatura (razoavelmente lineares). A resistência destes elementos varia conforme (5.59) emuma faixa de -50 ° até +150 °, mas não são o foco deste texto.

R(T )=R0⋅( TT 0)

2,3

(5.59)

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °), e T é atemperatura em Kelvin

Os NTC são os termistores mais comuns para medidas de temperatura, mas tambémpodem ser empregados com base no seu autoaquecimento. Qando funcionam como um medidorde temperatura a resistência de um termistor NTC pode ser descrita aproximadamente por umaexponencial (5.60). Esta aproximação é válida para uma faixa de aproximadamente 50 °

R(T )=R0⋅eβ⋅( 1

T– 1

T 0) (5.60)

R (T )=(R0⋅e−β

T 0)⋅eβT (5.61)

onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 °), β é umaconstante que depende do material e T é a temperatura em Kelvin. Como β apresenta unidade detemperatura, costuma ser chamada de temperatura característica do termistor e normalmenteassume valores entre 2.000 K e 5.000 K. Vale a pena observar que β pode ser determinado a partirdo valor da resistência em duas temperaturas distintas, independentemente de R0 e T0.


Figura 5.9: Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in BiomedicalApplications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, 2000.

Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados de (5.60)

ln [R (T )]=βT

−βT 0

+ ln[R0] (5.62)

Chamando o recíproco da temperatura de lambda Λ=T-1, então

ln [R (T )]=β⋅Λ−β⋅Λ0+ln [R0 ] (5.63)

que é uma função linear de Λ (β é a inclinação da curva ln[R(T)] em função de Λ).

Este modelo exponencial normalmente permite medidas com erro de ±0,3 ° para umafaixa dinâmica de 50 °. Modelos mais sofsticado podem ser utilizados para melhorar asestimativas de temperatura e aumentar a faixa de atuação do transdutor. O modelo empírico detrês parâmetros (5.64), com base na equação de Steinhart-Hart, por exemplo, leva o erro para±0,01 ° numa faixa dinâmica de 100 °, e o modelo de quatro parâmetros (5.65) leva a erros para0,000115 ° na faixa de 0 a 100 °. Este cuidado todo com a qualidade da medida, entretanto, exigerecalibrações toda vez que o transdutor for trocado, pois normalmente os valores de β variam


muito de transdutor para transdutor. Algumas vezes é possível adquirir transdutores que sãogarantidamente intercambiáveis, mas eles custam mais caro.

R (T )=R0⋅e(A +

BT

+CT3) (5.64)

R (T )=R0⋅e(A +

BT

+CT 2 +

DT 3) (5.65)

Da mesma forma que para os RTD também é possível calcular a sensibilidade relativa deum termistor. Considerando o modelo de um parâmetro (5.60), a sensibilidade relativa α pode serdescrita por (5.66). Supondo β=2648 em 25 °, obtém-se um α=0,03515 Ω/Ω/K, ou seja, 10 vezesmaior do que no PT100. Algumas vezes este valor é escrito como 3,55%/K (simplifcando a razãoΩ/Ω). A faixa normal de sensibilidade para NTC vai de 3 até 7%/K. Curvas reais de alguns NTCsão apresentadas na Figura 5.10. Para os PTC modelados por 5.59 α=0,77%/K, o dobro do PT100.

α=dR (T )/dT

R (T )=−

BT 2 (5.66)

A contante de dissipação térmica (δ) dos termistores (normalmente entre 0,5 e 10 mW/°)também é muito importante para garantir a qualidade da medida. Por exemplo, se uma medidarequer um erro menor do que 0,1 °, mas o termistor apresenta δ=3 mW/°, ele precisa dissipar, nomáximo 0,3 mW. Esta é uma condição limite que considera o transdutor como única fonte de erro.Em uma situação real a potência terá que ser no mínimo duas ou três vezes menor. Qando otermistor opera nesta faixa considera-se que ele está numa região linear entre tensão e correnteque as vezes é chamada de região de potência nula ou modo R×T (Figura 5.11).

Para potências mais altas o termistor entra numa região de funcionamento comautoaquecimento. Nesta região o transdutor não é usado para medida de temperatura, mas utilizasuas características para funcionar como limitador de corrente ou medidor de perda de calor. Estescostumam ser chamados de modo de queda de tensão ou variação de corrente no tempo.

O modo de queda de tensão costuma ser utilizado em medidores de fuxo, nível, vácuo ououtros dispositivos que resfriam o termistor alterando a queda de tensão sobre ele. No modo devariação de corrente com o tempo o termistor pode ser usado para limitar a corrente de partida deum circuito. A medida que o tempo passa o autoaquecimento reduz sua resistência permitindo ofuxo de uma corrente de regime permanente substancialmente maior. Esta estratégia écomumente empregada em dispositivos que requerem uma partida lenta ou um aumentogradativo da corrente. Para esta aplicação é necessário conhecer além das características elétricasdo transdutor, a sua capacidade térmica e seu calor específco, pois

P =V T⋅I T=δ (T −T a)+C⋅dTdt

(5.67)

onde C é a capacidade térmica (produto entre massa e calor específco) e Ta é a temperaturaambiente.


Figura 5.10: Curvas características de NTCs comerciais (NTC elements – Epcos – Generaltechnical information). Os valores de β estão anotados no gráfco. Todos os termistores tem o

mesmo valor de resistências em 25°

Figura 5.11: Curva V × I de termistores (NTC elements – Epcos – General technical information).A região linear ocorre para potências muito baixas. A parte alta da curva é utilizada com o

transdutor no modo de autoaquecimento.


https://www.epcos.co.jp/download/539002/1ff2bc8f5773f8c9e0c6d94cb30b6257/pdf-general-technical-information.pdf



A equação (5.67) é uma equação diferencial da temperatura cuja solução é

T=T a+Pδ⋅[1– e−(δ /C )⋅t ] (5.68)

Em regime permanente

I T2⋅RT=

V T2

RT

=δ⋅(T−T a) (5.69)

Com estas informações é possível determinar a constante de tempo térmica do termistor ea maior queda de tensão sobre ele. Na Tabela 5.6 são apresentadas algumas características geraisdos termistores.

Tabela 5.6: Características gerais dos termistores

Parâmetro Valores

Faixa de temperatura -100 ° até 450 °

Resistência em 25 ° 0,5 Ω até 100 MΩ (1 kΩ até 10 MΩ)

β 2.000 K até 5.500 K

Máxima Temperatura 300 ° contínuo ou 600 ° intermitente

Constante de Dissipação 1 mW/° (ar) ou 8 mW/° (óleo)

Contante de Tempo Térmica 1 ms até 22 s

Máxima Potência Dissipada 1 mW até 1 W


Termistores podem apresentar uma razoável estabilidade com o tempo apenas em casos depré envelhecimento. Nestes casos é possível obter variações equivalentes a 0,01 ° para uma faixade 70 ºC. Uma estabilidade intermediaria pode ser obtida cobrindo o elemento sensor com vidromas a constante térmica fcará pior. Além disto é necessário atenção na troca de termistores paraque eles apresentem características semelhantes.

Se a exatidão não for importante este sensor pode ser linearizado com associação deresistores. Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se umresistor fxo em série ou em paralelo com o termistor (Figura 5.12). Embora isto acarrete umaredução na sensibilidade do dispositivo, a sensibilidade original do termistor é relativamente alta,o que ainda garante um resultado fnal satisfatório. Neste caso os erros obtidos estão na faixa dos2,5%.

Existem várias formas de calcular estes resistores otimizando a linearidade em torno de umponto ou para uma faixa de temperatura. A seguir são apresentadas duas formas bastante comunsobtidas pela associação paralela entre o termistor RT e um resistor de valor fxo RP. A resistência daassociação paralela é dada por


Figura 5.12: Linearização de NTC com resistência em paralelo ( NTC elements – Epcos –Application notes).

R=RP⋅RT

RP +RT(5.70)

Uma linearização simples em torno de uma só temperatura (a temperatura central damedida) pode ser obtida fazendo com que neste ponto a curva da resistência R tenha um ponto deinfexão. Assim

d Rd T

=RP

2

(RT+RP )2⋅

dRT

dT (5.71)

d 2RdT 2 |

T =TC

=0 (5.72)

Rp=RTC⋅β−2⋅T C

β+2⋅T C(5.73)

Uma outra linearização comum, e que envolve uma faixa de operação, pode ser obtida paraqualquer função não linear fazendo com que variações iguais de temperatura correspondam avariações iguais na resistência equivalente. Assim, para temperaturas extremas T1 (mais alta) e T3

(a mais baixa) podemos escrever

T 1−T 2=T 2−T 3 (5.74)


https://en.tdk.eu/download/531110/a3be527165c9dd17abca4970f507014f/pdf-applicationnotes.pdf

https://en.tdk.eu/download/531110/a3be527165c9dd17abca4970f507014f/pdf-applicationnotes.pdf

RT 1– RT 2=RT 2−RT 3 (5.75)

RP⋅RT 1

(RP+RT 1 )−

R P⋅RT 2

(RP +RT 2)=

R P⋅RT 2

(R P+RT 2)−

RP⋅RT 3

(RP+RT 3)(5.76)

Rp=RT 2⋅(RT 3+RT 1)−2⋅RT 3⋅RT 1

RT 3+RT 1 – 2⋅RT 2

(5.77)

Alguns encapsulamentos de termistores são apresentados na Figura 5.13.

Figura 5.13: Alguns modelos de NTC.

Mesmo com toda a não linearidade que lhe é peculiar os termistores são muito utilizadosem controladores de temperatura de geladeiras, máquinas de lavar, fornos, sistemas automotivos(medir a temperatura da água do radiador, óleo, catalisador, freios, compartimento dospassageiros), ar condicionado, aquecedores de água, estabilização de diodos laser e foto elementos,controle de temperatura em telefones celulares, baterias, mostradores de LCD, HD decomputadores, sensores de nível, sensores de fuxo, entre outros.

5.5 Outros transdutores resistivos

Muitos outros transdutores resistivos estão disponíveis no comércio. Dentre os maiscomuns estão os magnetorresistivos, resistores dependentes da luz (LDR), resistores sensíveis aumidade e gases, resistores sensíveis a pressão entre outros.

O sensor magnetorresistivo apresenta resistência nominal depende da intensidade docampo magnético no qual se encontra imerso. Os magnetorresistores funcionam de formasemelhante aos sensores de efeito Hall, onde a força de Lorentz, devido a interação entre umcampo magnético e um fuxo de elétrons, desvia os elétrons de seu caminho normal. Dependendodo tempo de relaxação devido a colisão dos elétrons pode surgir uma tensão na superfície domaterial (sensor de efeito Hall) ou uma variação de resistência (sensor magnetorresistivo). Em


muitos condutores o efeito magnetorresistivo é secundário quando comparado com o efeito Hall,mas em materiais anisotrópicos, como os ferromagnéticos, a resistência é fortemente dependentedo momento magnético.

O LDR é um sensor óptico semicondutor que varia sua resistência em função daintensidade de radiação eletromagnética na faixa do visível que incide sobre o sensor. Os elétronsda banda de valência de semicondutores dopados estão muito próximos da banda de condução detal forma que a luz incidente fornece o pouco de energia necessária para esta passagem. Aresistência depende, então da iluminação (E – energia por unidade de área) tal que RLDR=A·E-α,onde A e α são constantes que dependem do material e de características construtivas (0,7<α<0,9).Devido a elevada sensibilidade e resposta espectral estreita o LDR é um sensor muito empregadoem aplicações que envolvem a luz visível.

Resistores sensíveis a umidade normalmente são formados por materiais isolantesmisturados com materiais que absorvem água como sais de lítio clorido (LiCl) ou polímeroscondutivos. Resistores sensíveis a gás dependem da condutividade de semicondutores de metalóxido e da concentração de oxigênio na atmosfera que envolve o sensor ou de gases que reagemcom o oxigênio, como CO ou H2, por exemplo. Polímeros especiais também são produzidos comosensores tanto de umidade quanto de concentração de gases.

5.6 Eletrônica para transdutores resistivos

Transdutores resistivos podem apresentar variações de resistência que vão desde 0,001%até 10.000% nos casos extremos. Como uma variação de resistência não é um sinal propriamentedito estas variações devem ser transformadas em tensão e corrente. Os circuitos que são ligadosaos transdutores fornecem energia para os mesmos aquecendo-os, e isto normalmente éindesejado. Além disto todo o circuito ligado ao transdutor pode ser simplifcadamente substituídopor seu equivalente Tévenin de tal forma que a impedância do Tévenin interage com aresistência do transdutor afetando as tensões e correntes no circuito fnal. Apesar dascaracterísticas dinâmicas das medidas serem importantes os transdutores resistivos podem, comfacilidade, ser utilizados com corrente contínua em medidas estáticas. Uma série de característicase problemas estáticos relacionados as medidas e aos circuitos de medidas podem ser investigadosnestes casos. Linearizações, cancelamento de interferências, ganhos elevados e habilidade paracancelar efeitos resistivos dos fos de interligação, principalmente para medidas remotas ou emambiente onde a temperatura varie signifcantemente são alguns dos problemas que devem sertratados. Para tanto é necessário conhecer os amplifcadores e circuitos mais comuns para estasaplicações, bem como ter uma ideia de como funcionam os principais elementos utilizados para leros sinais analógicos e convertê-los em digital e vice-versa. Outros circuitos não lineares ou decorrente alternada também podem ser bastante úteis, mas não serão tratados neste momento.


6 Amplifcador operacional

6.1 Introdução

Em instrumentação os sinais oriundos de sensores, transdutores ou outros dispositivoscostumam ser muito baixos e não raro estão contaminados por ruído. Por esta razão costuma sernecessário passar estes sinais por circuitos condicionadores de sinal. Estes circuitos transformamo sinal de entrada adaptando-o as necessidades do próximo estágio. Os condicionadores de sinalmais simples são os amplifcadores e os somadores, mas moduladores, demoduladores,retifcadores, conformadores, isoladores e muitas outras operações matemáticas podem sernecessárias. Neste curso, cujo foco está nas baixas frequências, o elemento básico para taisprocedimentos será o amplifcador operacional (AO, AmpOp ou em inglês OA ou OpAmp).

Por ter sido projetado para ser versátil e funcionar em circuitos com realimentaçãonegativa este amplifcador é construído com ganhos extremamente elevados. Tão elevados que namaioria das vezes vamos considerar que seu ganho é infnito. O erro desta suposição é, na maioriadas vezes, desprezível. A Figura a seguir mostra um diagrama com realimentação negativa. Oganho de malha aberta do amplifcador operacional está representado por Ad(S), vi é o sinal deentrada e vo o sinal de saída. A malha de realimentação negativa é formada pelo bloco β(S). Emcircuitos práticos a realimentação é feita por resistores e capacitores. O conjunto completo formaum novo amplifcador com características e nomes próprios que vão depender da rede derealimentação, como veremos mais adiante. Apesar do ganho infnito do AO a sua saída é fnita eo ganho do circuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento decircuitos

Ad(S)

β(S)

vo

+ _

vi

Figura 6.1: Malha de realimentação negativa.

Considerando que cada bloco representa um ganho então

v o (S )=Ad (S )⋅[v i(S )– v o (S )⋅β(S ) ] (6.1)

v o (S )v i (S )

=Ad (S )

1+Ad (S )⋅β(S )(6.2)


Se o ganho Ad(S) (ganho diferencial ou ganho de malha aberta) for muito elevado, como nocaso do AO, o ganho da malha de realimentação, β(S), é responsável pelo ganho do amplifcadorrealimentado.

limAd (S)→∞

v o (S )v i(S )

= 1β (6.3)

Observa-se que, mesmo com o ganho infnito do AO a sua saída é fnita e o ganho docircuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento de circuitosenvolvendo AO.

Existem outras consequências importantes da realimentação negativa. As maisimportantes para nós dizem respeito a faixa de frequências, a estabilidade e as impedâncias deentrada e saída. Qando o ganho de malha aberta do AO for dependente da frequência como em(6.4), por exemplo, com um polo em ωC

Ad (S )=Aol⋅ωC

S +ωC(6.4)

então o ganho do amplifcador realimentado é

v o (S )v i (S )

=

Aol⋅ωC

(S+ωC)

1+A ol⋅ωC

(S +ωC )⋅β

(6.5)

v o (S )v i (S )

=

Aol⋅ωC

(S+ωC)(S+ωC)+A ol⋅ωC⋅β

(S+ωC)

(6.6)

v o (S )v i (S )

=Aol⋅ωC

S +ωC⋅(1+Aol⋅β)(6.7)

v o (S )v i (S )

=

Aol

1+A ol⋅β

1+ SωC⋅(1+A ol⋅β)

(6.8)

Observa-se que o ganho do amplifcador realimentado foi reduzido a mesma quantidadeque o polo foi aumentado (1+Aol·β). Isto signifca que, para frequências maiores do que ωC, oproduto ganho faixa em malha aberta ou realimentado se mantém constante quando o AOapresenta resposta em frequência com um só polo ou compensado com polo dominante em baixas


frequências. Para exemplifcar considere Aol=105, ωC=1 rad/s. Neste caso o produto ganho faixa doAO sem realimentação é Aol·ωC=105 rad/s. Qando o AO é realimentado com β=0,1 (ganho 10 parao amplifcador realimentado) a frequência do polo passa para ωC*=Aol·β·ωC=104 rad/s, ou seja, onovo produto ganho faixa continua igual (β-1·ωC*=10·104=105 rad/s).

A realimentação também perturba a estabilidade do sistema como um todo. Se o produtoAol(S)·β(S) na equação (6.2) apresenta módulo unitário e fase de 180o, por exemplo, o circuito oscila.Se ganho for ainda maior em módulo o circuito torna-se instável. Na prática seria necessário umsistema de ordem maior do que dois para levar a oscilação ou instabilidade, mas como os AOpráticos apresentam vários polos isto pode ocorrer mesmo com realimentações puramenteresistivas, basta que o ganho de realimentação (β) seja elevado.

A realimentação também altera as impedâncias de entrada e saída do sistema. Dependendode como é feita a realimentação essas impedâncias podem aumentar ou diminuir com relaçãoaquelas encontradas no AO em malha aberta.

6.2 Símbolo e Modelo

Os símbolos mais comumente utilizados para representar um AO estão na Figura 6.2. Aversão mais comum é aquela sem alimentação (±Vcc), mas não devemos esquecer que todoamplifcador operacional precisa de duas fontes de alimentação, como mostrado no símbolocompleto. Uma fonte de alimentação é positiva e a outra costuma ser negativa (neste caso osegundo terminal de cada fonte é ligado ao nó terra1). Qando a segunda alimentação tem, emmódulo, o mesmo valor da primeira diz-se que a alimentação é simétrica, caso contrárioassimétrica. Para os casos de alimentação assimétrica devemos consultar o manual do AO parasaber detalhes de como operá-lo sem problemas. Um outro aspecto importante das alimentações éque elas limitam a saída do AO e, normalmente, as entradas do circuito.

Figura 6.2: Símbolos do amplifcador operacional. A esquerda representação simplifcada, a direitacom os fos de alimentação.

O modelo do AO ideal é apresentado na Figura 6.3. Observe que a impedância de entradado amplifcador é infnita (impedância entre cada entrada e o terra e entre as entradas) e aimpedância de saída (impedância entre a saída e o terra) é zero. A diferença de potencial entre asduas entradas controla a tensão na saída do amplifcador. Esta diferença de potencial émultiplicada pelo ganho diferencial ou de malha aberta.

1 O terra é o ponto do circuito a partir do qual são medidas as diferenças de potencial para as entradas e saídas doAO. Neste ponto também são ligadas as duas fontes de alimentação. O terra é a referência para medidas de tensão.


Figura 6.3: Modelo ideal do amplifcador operacional. A é o ganho diferencial de malha aberta.

Qando se fala em impedância de entrada e saída de um amplifcador estamosimplicitamente calculando a impedância do equivalente Tevenin das entradas ou da saída. Valelembrar que o Tevenin é calculado para cada par de fos, ou seja, de cada entrada para o terra ouda saída para o terra.

Se o ganho diferencial (Ad ou Aol) é infnito, e o AO está ligado com realimentaçãonegativa, então as tensões nas duas entradas do AO são iguais, pois, como explicadoanteriormente, uma malha de realimentação negativa, onde o ganho direto tende a infnito,apresenta saída fnita e dependente do ganho de realimentação. Esta relação é válida enquanto oAO estiver trabalhando na região linear (sem a saturação que ocorre próxima das tensões dealimentação). Em outras palavras, se considerarmos o ganho Aol infnito (condição ideal) adiferença de potencial entre as entradas obrigatoriamente será nula (condição ideal) para que asaída seja fnita pois vo=Aol⋅(v

+− v-) .

Outras características muito importantes de um amplifcador operacional ideal sãoapresentadas na Tabela 6.1. Nela estão listadas várias características estáticas (de correntecontínua) e dinâmicas. A maioria destas características estáticas pode ser modelada, de formasimples, com adição de fontes de corrente ou tensão e resistências ao modelo da Figura 6.3 (isso éfeito no fnal do capítulo). Procedimento semelhante pode ser feito para as característicasdinâmicas, mas neste caso basta adicionar polos a saída do AO. Os modelos mais simplesadicionam apenas um fltro passa baixas de primeira ordem, com resistor e capacitor.

As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os errosdecorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estascaracterísticas ideais para simplifcar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nasseções subsequentes, entretanto, quando circuitos são usados para a interface com sensores etransdutores algumas características reais podem se tornar importantes. Neste caso, a escolha doAO se faz importante


Tabela 6.1: Características de amplifcadores operacionais ideais

Característica SímboloValor

Ideal

Valor

Real*Notas

Ganho diferencialAd

Aol

∞ 105 Amplifca a diferença entre as tensõesde entrada

Ganho de modo comum Acm 0 1 Amplifca a tensão comum as duasentradas

Rejeição de modo comum CMRR ∞ 105 Atenua a tensão comum as duasentradas

Impedâncias diferencial Rid ∞ MΩ Resistência entre as duas entradas

Impedância de modo comum Ricm ∞ MΩ Resistência de cada entrada para oterra

Impedância de saída Ro 0 Ω Resistência de saída

Slew-rate SR ∞ V/μs Velocidade com que a saída podevariar

Setling time ST 0 μs Tempo de estabilização

Largura de banda BW ∞ MHz Faixa de frequência

Corrente polarização Ib 0 nA Corrente em cada entrada

Corrente de ofset Ios 0 nA Desigualdade entre as correntes deentrada

Tensão de ofset Vos 0 mVDiferença de tensão na entrada,

necessária para que a saída seja nulaquando as entradas forem nulas

Ruído elétrico VN e IN 0 μV Ruído adicionado ao sinal de saída

Variação de fase ϕ 0 Entre o sinal de entrada e de saída

*Os valores reais são aproximações para a ordem de grandeza mais comum.

6.3 Amplifcador inversor

A Figura 6.4 mostra o circuito básico de um amplifcador inversor com AO.


Figura 6.4: Amplifcador inversor.

Considerando que o ganho Ad do AO não é infnito

vo=Ad⋅(v+ - v- ) (6.9)

e

v+ =0 (6.10)

então

vo

Ad=−v- (6.11)

Equacionando o nó da entrada v- ,

v- −vi

R1

+v- −vo

R2

=0 (6.12)

temos que

v- =vi⋅R

2+vo⋅R

1

R1+ R

2

(6.13)

logo

vo

Ad

=−vi⋅R

2+vo⋅R

1

R1+R

2

(6.14)


vo

vi

=−R

2

R1+

R1+ R

2

Ad

(6.15)

Se Ad tende a infnito (AO ideal), então

vo

vi

=−R

2

R1

(6.16)

Observe que, se o ganho do AO tende a infnito, o ganho do amplifcador inversor édeterminado apenas pela malha de realimentação. Convém notar, ainda, que a infuência do Ad

não infnito é tanto menor quanto menor for o ganho do amplifcador inversor (Tabela 6.2).Considerando o amplifcador inversor com ganho ideal N teremos

vo

vi=− N⋅R

R+ R+ N⋅RAd

=−Ad⋅N⋅R

R⋅(Ad+ N+1 )=−

Ad⋅N

Ad + N+1(6.17)

Tabela 6.2: Erro na estimativa do ganho do amplifcador inversor considerando o ganhodiferencial não infnito

Ganho ideal (N) Ganho do AO (Ad) Ganho real Erro (%)

1 100.000 1 -0,002%

10 100.000 10 -0,011%

100 100.000 99,9 -0,101%

1.000 100.000 990,09 -0,991%

10.000 100.000 9.090,8 -9,09%

10.000 1000.000 9.900,9 -0,990%

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fca muito facilitado pelouso de duas considerações: Não há corrente circulando nas entradas do AO; e a diferença depotencial entre as entradas do AO é nula.

Assim, equacionando o nó da entrada v -

v- −vi

R1

+v- −vo

R2

=0 (6.18)

e sabendo que v -=0 , então


vo

vi

=−R

2

R1

(6.19)

Além do ganho vale a pena observar as impedâncias de entrada e de saída do amplifcadorinversor. Observe que a saída do AO é a saída do circuito, então, da mesma forma que o AO, ocircuito também apresenta impedância de saída nula. Já na entrada, entretanto, existe umacorrente não nula que fui pela resistência R1.

i R1=

vi

R1

(6.20)

Esta corrente caracteriza uma impedância de entrada igual a R1 e isto pode fazer com quetanto um circuito que é ligado na entrada do amplifcador quanto o próprio amplifcadorinterfram no funcionamento um no outro. A Figura 6.5, por exemplo, ilustra bem este caso. Ocircuito ligado antes do amplifcador inversor apresenta resistência de saída Rth1 que está em sériecom R1.

Figura 6.5: Infuência da impedância de saída e entrada em estágios subsequentes.

Com esta montagem o ganho do amplifcador inversor é alterado para

vo

vi

=−R

2

R1+Rth

1

(6.21)

Observa-se que a tensão na saída do circuito ligado ao inversor também foi alterada.Qando não estava conectado, o circuito apresentava saída vx=Vth1, porém, depois de interligadoao amplifcador inversor, apresenta a saída

v x=Vth1⋅

R1

Rth1+R

1

(6.22)


Como visto, o circuito conectado antes do amplifcador inversor altera o funcionamento doamplifcador que, por sua vez, altera o funcionamento do circuito ligado a ele. Isto ocorre porque aimpedância de entrada do amplifcador inversor não é infnita e porque a impedância de saída docircuito que está ligado a ele não é nula. Assim, para que amplifcadores de tensão se comportemcomo blocos em um diagrama, ou seja, de forma independente, é necessário que eles tenhamimpedância de saída nula e impedância de entrada infnita. O projeto que envolve circuitos comestas características pode considerar cada circuito de forma independente e isto facilita o projeto,além de torná-lo mais fexível. Uma outra boa razão para adotar esta estratégia de projeto é quenem sempre dispomos de informações completas sobre a impedância de entrada ou saída decircuitos ou equipamentos que não foram projetados por nós. Isto signifca que, mesmo com ainformação de que a impedância de saída de um circuito é de 50 Ω, por exemplo, nada garante queisto seja verdade para qualquer corrente de saída ou para qualquer frequência, então a melhorestratégia e fazer um projeto que não dependa desta resistência.

6.4 Amplifcador não-inversor

A Figura 6.6 mostra o desenho básico de um amplifcador não inversor.

Se considerarmos que o ganho do AO não é infnito, então

Figura 6.6: Amplifcador não inversor.

v+=v i (6.23)

e

v-=vo⋅R1

R1+R2

(6.24)

e como

v+−v -=vo

Ad

(6.25)

então


v i−vo⋅R1

R1+R2

=vo

Ad

(6.26)

vo

v i

=(R1+R2)⋅Ad

R1+R2+R1⋅Ad

(6.27)

vo

v i

=R1+ R2

R1+R1+R2

Ad

(6.28)

Se Ad tende a infnito, então

vo

v i

=R1+R2

R1

(6.29)

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão naentrada negativa igual à tensão na entrada positiva. Equacionando a entrada negativa temos

v i – 0

R1

+v i−vo

R2

=0 (6.30)

vo

v i

=R1+R2

R1

(6.31)

Mais uma vez o ganho do amplifcador realimentado, quando Ad tende a infnito, é igualaquele calculado considerando que as duas entradas do AO tem o mesmo valor. Podemos notar,também, que nesta confguração o menor ganho é o unitário, que pode ser obtido se R1=∞(circuito aberto) ou R2=0 (curto circuito). Neste caso o circuito do amplifcador não inversor échamado de bufer. O bufer possui ganho unitário e, assim como o amplifcador não inversor,pode ser utilizado para isolar estágios amplifcadores. Isolar, aqui, é usado para indicar que oscircuitos anterior ou posterior não afetam nem são afetados pelo amplifcador. Isto se devenovamente aos equivalentes Tevenin. No caso do amplifcador não inversor a impedância desaída é zero (o que é ótimo), e a impedância de entrada é infnita (o que também é ótimo).

6.5 Amplifcador somador inversor

A Figura 6.7 mostra a topologia do amplifcador somador inversor básico.


Figura 6.7: Amplifcador somador inversor.

Como podemos observar este amplifcador apresenta várias fontes de entrada e, portanto,pode ser equacionado utilizando o princípio da superposição de fontes. Aqui levaremos em contaque o AO possui características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação

vo=−R4⋅( v1

R1

+v2

R2

+v3

R3) (6.32)

Se R1=R2=R3=R, então

vo=−R4

R⋅(v1+v 2+v3) (6.33)

Observe que, assim como o amplifcador inversor, o amplifcador somador não possuiimpedância de entrada infnita. As resistências R1, R2 e R3 correspondem respectivamente asimpedâncias das entradas 1, 2 e 3.

6.6 Amplifcador diferencial ou subtrator

A Figura 6.8 mostra a topologia do amplifcador diferencial ou subtrator básico.

O cálculo da tensão de saída pode ser feito facilmente por superposição, uma vez queexistem duas fontes atuando sobre o circuito. Qando v2 é zero a entrada v1 é aplicada a umamplifcador inversor. Qando v1 é zero a entrada v2 passa por um divisor de tensão e é aplicada aum amplifcador não inversor.


Figura 6.8: Amplifcador diferencial ou subtrator.

vo=−v1

R2

R1

+v2

R2

R1+ R2

⋅R1+R2

R1

(6.34)

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.35)

O amplifcador subtrator amplifca a diferença entre duas tensões. Idealmente aquilo queas duas tensões têm em comum não é amplifcado. Na prática isto não acontece, pois as duasresistências R1 e as duas resistências R2 não são idênticas e assim cada entrada é amplifcada deforma um pouco diferente. A Figura 6.9 mostra um amplifcador subtrator com quatro resistênciasdiferentes, uma fonte comum as duas entradas e um par de fontes produzindo uma tensãodiferencial.

Figura 6.9: Amplifcador diferencial com entrada de modo comum e diferencial.

Este amplifcador pode ser estudado por superposição. Para a entrada vcm e v2

vo=(vcm+v2)⋅R4

R3+ R4

⋅R2+ R1

R1

(6.36)


Para a entrada vcm e v1

vo=−R2

R1

⋅(vcm+v1) (6.37)

Somando as duas equações

vo=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+ R4) ]⋅vcm−R2

R1

⋅v1+R4

R3

⋅1+ R2/R1

1+R4/R3

⋅v2 (6.38)

Observe que as entradas v1 e v2 são amplifcadas de forma diferente e que só há uma formade cancelar a tensão de modo comum, fazendo

R2

R1

=R4

R3

(6.39)

e neste caso particular

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.40)

Observe que a infuência de vcm é nula se a razão entre as resistências R1 e R2 forexatamente igual à razão entre as resistências R3 e R4. Como na prática isso não acontece épossível dividir o ganho do amplifcador em dois ganhos distintos, o ganho diferencial (Ad) e oganho de modo comum (Acm). Desta forma, o subtrator é classifcado quanto a sua habilidade deamplifcar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comumas duas entradas.

Como o ganho de modo comum costuma ser muito baixo podemos usar a chamadarejeição de modo comum, ou CMRR que pode ser expressa linearmente (6.41) ou em dB (6.42)

CMRR=Ad

Acm

(6.41)

CMRR=20 log( Ad

Acm) (6.42)

e para este cálculo considera-se

Ad=vo

vd

(6.43)


Acm=vo

vcm

(6.44)

Qando o problema se apresenta como na Figura 6.8, a tensão diferencial pode ser obtidapela diferença entre v1 e v2 enquanto a tensão de modo comum pode ser obtida pela média entre asduas tensões. Fazendo isso, o ganho de modo comum da equação (6.38) passa a ser

Acm=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+R4) ] (6.45)

e o ganho diferencial pode ser obtido considerando que tanto v1 quanto v2 correspondem a metadeda tensão diferencial, assim

Ad=12⋅

R1⋅R4+R2⋅R3+2⋅R2⋅R4

R1⋅(R3+R4)(6.46)

Substituindo (6.45) e (6.46) em (6.41) obtemos (6.47), uma equação para a CMRR dosubtrator em função da falta de casamento entre as resistências. Considerando que o ganho idealdo subtrator (G) é determinado pela razão entre R1 e R2, a equação (6.47) pode ser simplifcada atéque se obtenha (6.48). A dedução está em Precision Matched Resistors Automatically ImproveDiferential Amplifier CMRR – Here’s How, da Linear Technology.

CMRRR=Ad

Acm

=1

2⋅

R1⋅R

4+ R

2⋅R

3+2⋅R

2⋅R

4

R1⋅R

4– R

2⋅R

3

(6.47)

CMRRR ≈G+1

4⋅Δ RR

(6.48)

onde ΔR/R corresponde a tolerância dos resistores (metade do valor informado pelos manuais parao casamento entre as resistências).

A Tabela 6.3 mostra como a CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dosresistores. Observe que para resistores com tolerância de até 0,1% a CMRR do subtrator érelativamente pequeno. A solução para este problema é integrar os resistores ou todo o circuito,ou aumentar o ganho do subtrator (para aumentar o ganho diferencial). Exemplos destes circuitosintegrados são o AMP03, o AD628, AD629 da Analog Devices, e os INA149 e INA146 da TexasInstruments que apresentam CMRR próximos a 100 dB.

Tabela 6.3: CMRR do subtrator de ganho unitário em função da tolerância dos resistores


http://www.ti.com/lit/gpn/ina146

http://www.ti.com/lit/gpn/ina149-ep

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD629.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AMP03.pdf

http://cds.linear.com/docs/en/design-note/dn1023f.pdf


Tolerância dos Resistores (%) 5 2 1 0,1

Acmsubtrator 0,1 0,04 0,02 0,002

CMRRsubtrator 10x (20dB) 25x (27dB) 50x (33dB) 500x (54dB)

A CMRR do circuito completo, levando em conta a infuência da CMRR do amplifcadorpode ser obtida por (6.49) cuja dedução é apresentada passo a passo em Precision Matched ResistorsAutomatically Improve Diferential Amplifier CMRR – Here’s How, da Linear Technology

CMRR=1

CMRR R−1+CMRR AO

−1 +1

4⋅(CMRR R+CMRR AO)≈

1

CMRRR−1+CMRR AO

−1 (6.49)

Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores ediminuir a CMRR da confguração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância deentrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplifcador também minimizaos erros entre as resistências e propicia uma CMRR maior.

Exemplo: Calcular a CMRR para um amplifcador diferencial cujas relações de resistênciassão: R2=100·R1, e R4=101·R3.

Acm=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅(R3+R4) ] (6.50)

Ad=12⋅

R1⋅R4+R2⋅R3+2⋅R2⋅R4

R1⋅(R3+R4)(6.51)

v o=1

102⋅v cm+100⋅v d (6.52)

CMRR= AdAcm

= 1001/102

=10200≈80 dB (6.53)

que também poderia ser obtido por (6.47) ou, usando a aproximação da equação 6.48

CMRR≈100+14⋅0,005

=5050≈74 dB

6.7 Amplifcador de instrumentação

Em instrumentação é muito comum a medida de sinais de forma diferencial (diferençaentre dois potenciais), como no caso das medidas em ponte de resistores e biopotenciais. Estanecessidade faz do amplifcador subtrator um ótimo candidato para esta tarefa. Entretanto, esteamplifcador não apresenta impedância de entrada infnita o que pode ser um problema namaioria das aplicações de instrumentação. Para resolver este problema, foi criado o amplifcador




de instrumentação (InAmp) cujo símbolo é apresentado na Figura 6.10 e o diagrama esquemáticona Figura 6.11. Neste circuito, um amplifcador não inversor e colocado em cada entrada doamplifcador subtrator conferindo a montagem uma característica de amplifcador subtrator comelevada impedância de entrada.

Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum, ganho elevado, ganhoajustável apenas com um resistor, impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevadaem ambas as entradas. Nesta confguração o primeiro estágio é responsável pelo ganho e osegundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o amplifcador deinstrumentação é comercializado em um único integrado.

Figura 6.10: Símbolo do amplifcador de instrumentação. A entrada REF corresponde a referência(normalmente o terra) e as entradas R servem para a colocação da resistência de ganho.

Figura 6.11: Amplifcador de instrumentação com três amplifcadores operacionais. A entrada dereferência corresponde ao terminal aterrado de R2. A entrada positivas corresponde a v2 e a

negativa a v1.

Circuitos integrados com amplifcadores de instrumentação alcançam CMRR maiores doque 100 dB (CMRR > 105), mas este valor costuma decair com a frequência. Exemplos clássicos deamplifcadores de instrumentação integrado são o AD620, AD8221 da Analog Devices, o INA118 eo INA103 da Texas Instruments.

O circuito pode ser resolvido por superposição. Supondo v2 aterrada, o potencial naentrada negativa do AO de baixo é zero, logo






vO1=v1⋅R+ R3

R(6.54)

vO 2=−v1⋅R3

R(6.55)

Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo

vO 2=v2⋅R+R3

R(6.56)

vO1=−v2⋅R3

R(6.57)

Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale

vo=R2

R1

⋅(v2−v1) (6.58)

então

vO=R2

R1

⋅R+2⋅R3

R⋅(v2−v1) (6.59)

vo=R2

R1

⋅(1+2⋅R3

R )⋅(v2−v1) (6.60)

Uma versão de amplifcador de instrumentação com dois AO é apresentada na Figura 6.12.A maior vantagem deste amplifcador reside no uso de apenas dois AO, mas esta também é suamaior desvantagem. Por apresentar caminhos diferentes para os sinais amplifcados positiva enegativamente o sinal sofre diferentes atrasos e deslocamentos de fase nos dois caminhos. Comoresultado a CMRR para sinais alternados é reduzido com relação ao amplifcador deinstrumentação de três AO. Assim como no amplifcador subtrator tradicional, para que estecircuito funcione apropriadamente é necessário que R1/R2=R4/R3 o que signifca que a CMRRtambém será dependente do perfeito casamento de valores entre os resistores. Para contornar esteproblema e o baixo CMRR em sinais alternados, este circuito pode ser encontrado integrado e,neste caso, suas características são ajustadas de fábrica para um desempenho superior. Exemplosdeste circuito integrado são o AD627. O circuito com resistor RG permite o ajuste do ganho com amudança de apenas um resistor evitando que a CMRR seja afetado.

vO=v2 – v1⋅1R4

R3

2⋅R4

RG (6.61)


http://www.analog.com/en/specialty-amplifiers/instrumentation-amplifiers/ad627/products/product.html

Figura 6.12: Amplifcador de instrumentação com dois operacionais.

ou sem o resistor RG

vO=(v2 – v1)⋅(1+R4

R3) (6.62)

6.8 Amplifcador com realimentação ativa

Uma outra topologia disponível é a do amplifcador para recepção diferencial de sinais dealta frequência (Figura 6.13). Diferente dos outros amplifcadores de instrumentação estesamplifcadores utilizam uma topologia de realimentação ativa. Internamente este amplifcadorapresenta dois pares de entradas diferenciais sendo que usualmente uma delas é usada para arealimentação (dai o nome realimentação ativa). Uma das vantagens deste amplifcador é que seuCMRR permanece elevado mesmo para sinais de frequência muito alta (alguns MHz) ao contráriodos amplifcadores de instrumentação tradicionais onde a CMRR cai por volta de 100 a 10 kHz,dependendo do ganho e do amplifcador.

A função de transferência deste amplifcador é

vo=Ad⋅[(v1 – v2)+(v3−v4)] (6.63)

A confguração clássica para uso deste amplifcador é apresentada na Figura 6.14 eapresenta função de transferência igual à do amplifcador não inversor.

(v 1−v 2)=−(v 3−v 4)=(v 4−v 3) (6.64)

v 4=v o⋅R1

R2+R1

(6.65)

v o=−(v 1−v 2)⋅R2+R1

R1

(6.66)


Figura 6.13: Amplifcador operacional de recepção.

Figura 6.14: Confguração clássica do amplifcador de instrumentação para recepção.

Exemplos deste amplifcador são o AD8129 e AD8130 da Analog Devices e podem serutilizados em conjunto com os amplifcadores operacionais diferenciais completos. Com estecircuito é possível criar bufer, circuito de ganho 2 sem resistores, somadores não inversores,inversor com alta impedância de entrada, e o clássico amplifcador de instrumentação com CMRRelevado até alguns MHz. Alguns cuidados são importantes: as tensões diferenciais não podem seraltas; as duas entradas diferenciais não são iguais, então não podemos trocar a entrada derealimentação e as cargas capacitivas devem ser evitadas.

6.9 Amplifcador diferencial completo

Amplifcadores operacionais diferenciais completos são aqueles onde tanto a entradaquanto a saída são diferenciais (Figura 6.15). Estes dispositivos apresentam elevados valores deCMRR, provem baixa distorção harmônica e são aplicados na transmissão de dados a longadistância, entradas de conversores AD ou sempre que forem necessárias saídas complementares. Ocircuito típico para este tipo de amplifcador é apresentado na Figura 6.16. Se R4/R3=R6/R5 a funçãode transferência é a mesma do amplifcador subtrator porém com as saídas complementares.


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8129_8130.pdf

Figura 6.15: Amplifcador operacional completamente diferencial.

Figura 6.16: Amplifcador subtrator.

Outra confguração bastante comum é aquela que transforma um sinal simples em umsinal diferencial (R4=∞, R3=0 e v–=0). Exemplos destes amplifcadores são o ADA4940 e ADA8131da Analog Devices e o LTC1992 da Linear Technology LMH6550 da Texas Instruments. Para maisinformações leia o Application Report SLOA054E - Fully diferential Amplifiers da TexasInstruments.

6.10 Considerações práticas

O amplifcador operacional real é bem diferente do ideal. Seu ganho diferencial (Ad) é daordem de 105 ou 106 vezes. Os melhores CMRR estão próximos de 100 dB. As impedâncias deentrada diferencial (Rid) e de modo comum (Ricm) são da ordem de alguns MΩ e, comoconsequência, as correntes nas entradas do AO (Ib) são da ordem de μA ou nA e não são iguais.Além disto a saída não é zero quando as duas entradas estão aterradas. Isso adiciona um efeito deofset (Vos) no AO. Para fnalizar, a impedância de saída (Ro) não é nula. Um modelo mais completodo AO, levando em conta todas estas características reais, é apresentado na Figura 6.17. Nestemodelo foram consideradas apenas características estáticas (de corrente contínua). Característicasdinâmicas também devem ser consideradas em algumas aplicações. De um modo geral todas estascaracterísticas (estáticas e dinâmicas) se tornam importantes em problemas de alto desempenho enestes casos vale a pena consultar um especialista (um engenheiro eletrônico).


http://www.ti.com/lit/an/sloa054e/sloa054e.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/lmh6550

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1992fb.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4940-1_4940-2.pdf

Figura 6.17: Modelo de corrente contínua para o amplifcador operacional.

Adicionalmente devemos levar em conta que os circuitos eletrônicos, de um modo geral,trabalham com tensões da ordem de alguns Volts (de 3,3 V até uns 15 V mais ou menos) e queestas tensões podem ser positivas ou negativas. As potências que os AO conseguem fornecer nãocostumam ultrapassar alguns mW e, portanto, as correntes fcam limitadas a mA. Com estacombinação de valores as resistências estão na faixa de alguns kΩ (muito baixas elas produzemcorrentes elevadas, muito altas elas interferem nas impedâncias de entrada dos AO). O segredo éusar valores que permitam as aproximações por modelos ideais e que cada circuito possa serprojetado de forma independente, não afetando ou sendo afetado pelos circuitos do entorno.

Aproveitar toda a faixa de entrada ou saída de um equipamento ou sensor é, em teoria, amelhor forma de utilizá-lo, mas nem sempre isso é possível ou desejável na prática devido assaturações e aos erros de ganho e ofset. Por exemplo, um AO comum satura quando sua saída estáa aproximadamente 1 V da tensão de alimentação (exceção para os AO rail-to-rail onde este valorcai para centenas de mV), então é melhor não fazer o projeto para utilizar toda a faixa da tensãode alimentação. Se desejamos interligar equipamentos e o projeto é feito para o máximoaproveitamento das faixas de operação erros nos ganhos ou ofsets podem saturar estesequipamentos. Por outro lado, equipamentos e sensores foram feitos para funcionarem próximosde seus valores nominais, então, utilizar uma faixa muito pequena do dispositivo não érecomendado. Use o bom senso, tente usar o máximo possível da faixa de operação, mas sempredeixe uma folga. Se você tiver que escolher entre ter que trabalhar numa faixa menor do que oslimites ou maior que os limites opte pela faixa menor. O sinal pode não fcar tão bom, mas, comcerteza, você não vai queimar nada nem vai sofrer com saturações. Se tiver que distribuir um sinalem uma faixa de valores, procure, de um modo geral, distribuir o sinal no centro da faixa.Algumas vezes, entretanto, é comum ver projetos que aproveitam apenas metade da faixa paraevitar de usar amplifcadores somadores. Neste caso você está economizando nos amplifcadores epenalizando a qualidade do sinal. Se mesmo assim a qualidade do sinal for aceitável então não háproblemas.

Também vale a pena lembrar que quase todos os sinais apresentam valor zero para entradazero, então, quando lemos que um sinal pode varia de 10 a 20 mV, por exemplo, provavelmenteesta é uma informação sobre os valores máximos deste sinal e não sobre a faixa de valores. Aresposta correta vai depender do tipo de sinal e você terá que pesquisar. Muitas vezes, também, os


sinais serão simétricos em torno do zero, como no caso do EEG e EMG, mas as informações sãodadas apenas para a faixa positiva de valores. Portanto você deve conhecer o sinal com o qual estátrabalhando. Da mesma forma, se um equipamento diz que sua saída pode variar em umadeterminada faixa de valores, isto não quer dizer que todos os sinais que saírem destesequipamento ocuparão toda esta faixa. Pode ser que os sinais medidos fquem distantes domáximo para a faixa que o equipamento está sendo usado, mas se for possível ajustar estaamplitude use este recurso a seu favor. A mesma coisa vale para a entrada de outros dispositivos.Nem sempre você conseguirá produzir sinais que ocupam toda a faixa de entrada de um conversorAD (dispositivo que converte os sinais analógicos para sinais digitais), por exemplo.


7 Circuitos condicionadores para transdutores resistivos

7.1 Medidas de resistência

Resistências podem ser medidas de duas formas básicas, por métodos de defexão ou dezero. Os métodos de zero costumam ser mais exatos, porém mais lentos. Alguns problemasrelativos as medidas, entretanto, são comuns aos dois métodos e serão apresentados, neste texto,uma única vez. Neste capítulo os conceitos serão apresentados em um contexto mas podem edevem ser estendidos para todos os casos.

Os métodos de medida por defexão são simples, pois necessitam apena que uma correnteou tensão seja aplicada ao transdutor. A variação de resistência, então, se traduz também numavariação de corrente ou tensão dependendo de como se faz a medida. Para estes casos é necessárioque as fontes sejam muito estáveis e precisas. Assim, mesmo para as fontes de corrente asreferências de tensão serão importantes. Eventuais erros de exatidão podem ser compensados poisirão se refetir em erros de tendência. Resistências dos fos e terminais podem ser compensadasfacilmente empregando-se uma medida com quatro fos, excitação por corrente e medida detensão (Figura 7.1, esquerda).

Medidas diferenciais também são comuns, pois as vezes as resistências variam pouco o quese traduz em um sinal com ofset muito elevado. Nas medidas diferenciais o ofset pode serremovido por comparação com resistências dummy, que apresentam a mesma resistência dotransdutor e, muitas vezes, variações idênticas com a temperatura ou outras grandezas que nãosão de interesse (Figura 7.1, direita). Uma variação deste esquema pode ser feita com apenas umafonte de corrente e medidas diferenciais de tensão sobre cada resistência. Neste caso a saída podeser obtida pela subtração ou razão das tensões. A subtração pode ser realizada com umamplifcador diferencial enquanto que a razão pode ser implementada com circuitos divisores ouum conversor AD cujo valor máximo corresponda a uma tensão de referência.

Figura 7.1: Algumas formas comuns de medida de resistência. A esquerda o método com quatrofos e a direita uma medida diferencial. Em ambos os métodos as medidas de tensão são feitas

entre os pontos A e B.

Para qualquer caso também vale a pena lembrar que o autoaquecimento, se não fornecessário para a medida, deve ser evitado. Se o circuito for alimentado por fonte de tensão apotência máxima ocorre quando a resistência do transdutor for igual à resistência do equivalente


Tévenin. Se a alimentação for realizada por fonte de corrente a máxima potência ocorre quando aresistência for máxima. A máxima potência, seja para não danifcar o transdutor seja para evitar oautoaquecimento, normalmente é uma informação usada apenas para determinar um dos limitesda resistência do equivalente Tévenin. Outras equações devem ser encontradas para determinaro valor fnal dos resistores ou equivalentes. Normalmente estas informações são obtidas peloequacionamento literal do problema, e por informações adicionais de como o circuito devefuncionar (faixa de saída, sensibilidade e outros).

7.2 Circuitos em ponte de Wheatstone

Vários transdutores como os RTDs e os strain gauges apresentam pequenas variações deresistência com relação a variável de interesse, e normalmente são utilizados em uma montagemchamada ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1833 e aprimorada por C Wheatstoneem 1843). Os sensores são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte detensão ou corrente conforme indicado na Figura 7.2. Na ponte, uma ou mais impedâncias mudamseu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nastensões da ponte que pode ser detectado por um amplifcador. Eventualmente este amplifcadortambém pode ser responsável por linearizar ou fltrar o sinal captado da ponte.

Figura 7.2: Pontes de Wheatstone alimentadas com fontes de tensão ou corrente.

Apesar das duas formas serem possíveis a mais comum é aquela com alimentação emtensão. Nela, considerando que Av é o ganho do amplifcador e Vcc é o valor da fonte dealimentação, a tensão na saída do amplifcador será

vo=Av⋅Vcc⋅( R3

R2+R3

−R4

R1+R4) (7.1)

enquanto que, para o circuito alimentado com fonte de corrente, o sinal na saída do amplifcador édado por


http://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

v o=Av⋅Icc⋅(R3⋅R1+R4

R1+R2+R3+R4

−R4⋅R2+R3

R1+R2+R3+R4) (7.2)

Em ambos os casos o amplifcador foi considerado ideal, ou seja, com impedância deentrada infnita. Isto nem sempre é verdade, e, assim como no caso apresentado para o circuitocom potenciômetro, se a impedância de entrada do amplifcador não for infnita um errosistemático será adicionado a saída do circuito. A análise completa do problema, considerando aimpedância de entrada do amplifcador, pode ser feita por meio de equivalentes Tévenin vistos apartir de cada entrada do amplifcador (Figura 7.3).

Figura 7.3: Modelo de ponte de Wheatstone ligado a um amplifcador com impedância de entradaZL.

vTH 1=v⋅R3

R2+R3

(7.3)

RTH 1=R2⋅R3

R2+ R3

(7.4)

vTH 2=v⋅R4

R1+R4

(7.5)

RTH 2=R1⋅R4

R1+ R4

(7.6)

o que resulta no modelo da Figura 7.4


Figura 7.4: Equivalentes de Tévenin da ponte de Wheatstone.

vTH=vTH 1−vTH 2=v⋅( R3

R2+ R3

−R4

R1+R4) (7.7)

RTH=RTH 1+ RTH 2=( R2⋅R3

R2+R3

+R1⋅R4

R1+ R4) (7.8)

Com as equações apresentadas fca evidente que a relação entre a tensão de saída da pontee a variação de resistência dos elementos sensores pode ser bastante complexa. O uso maissimples da ponte inclui apenas um elemento sensor. Supondo que R3=R0⋅(1+Δ) e que

k=R1

R4

=R2

R0

(7.9)

então a tensão de Tévenin pode ser simplifcada

vTH=v⋅[ R0⋅(1+Δ)R2+R0⋅(1+Δ)

−R4

R1+R4 ] (7.10)

vTH=v⋅[ R0⋅(1+Δ)R2+R0⋅(1+Δ)

⋅1/R0

1/R0

−R4

R1+R4

⋅1/R4

1/R4 ] (7.11)

vTH=v⋅[ (1+Δ)k+(1+Δ)

− 1k+1 ] (7.12)

vTH=v⋅[ k⋅Δ(k+1)⋅(k+1+Δ)] (7.13)

Desta forma fca evidente que a sensibilidade da ponte depende da relação entre asresistências e que não é linear com relação a entrada (Δ). A sensibilidade da ponte pode sercalculada como


S0=dvTH

d (Δ R0)|Δ=0

= v⋅kR0

⋅ 1(k+1)2 (7.14)

cujo máximo é obtido com k=1. Neste caso

vTH=v⋅ Δ2⋅(2+Δ)

(7.15)

o que signifca que a saída não é linear com relação as variações de resistência, mas paraaplicações menos exigentes e com Δ≪2

vTH≈v⋅Δ4

(7.16)

Este limite para Δ pode ser conseguido com certa facilidade quando usamos strain gauges,mas isto pode não ocorrer quando os sensores forem RTD, por exemplo. Neste caso pode ser maisinteressante reduzir a sensibilidade da ponte alterando a relação entre as resistências. Isto tambémtorna a ponte mais linear.

A resistência de Tévenin também pode ser recalculada considerando que todos oselementos da ponte tem o mesmo valor inicial R1=R2=R4=R0=R

RTH=R⋅R⋅(1+Δ)R+ R⋅(1+Δ)

+ R⋅RR+R

(7.17)

RTH=R⋅(1+Δ)

2+Δ+ R

2(7.18)

RTH=R⋅ 12

12 (7.19)

ou seja, não é constante e varia de forma não linear com relação a Δ. Mais uma vez, paraaplicações menos exigentes e com Δ≪1

RTH=R (7.20)

Observe que tanto a tensão quanto a resistência de Tévenin variam em função dasvariações de R3, e que RTH é aproximadamente igual as demais resistências empregadas na ponte.Isto quer dizer que o uso de sensores com impedância baixa é desejado, pois os erros relativosoriundos destas variações e da impedância de entrada do amplifcador serão baixos. Outraspossibilidades de montagem da ponte estão listadas na Tabela 7.1.


Tabela 7.1: Algumas confgurações possíveis para ponte de Wheatstone

R1 R2 R3 R4 vTH/v vTH/IR0

R0 R0 R0·(1+Δ) R0 Δ2(2+Δ)

Δ(4+Δ)

R0·(1+Δ) R0 R0·(1+Δ) R0 Δ(2+Δ)

Δ2

R0 R0 R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) 2Δ(4+Δ2)

Δ2

R0 R0·(1–Δ) R0·(1+Δ) R0 Δ2

Δ2

R0·(1–Δ) R0 R0·(1+Δ) R0 −Δ2

4−Δ2−Δ2

4

R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) R0·(1+Δ) R0·(1–Δ) Δ Δ

A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas umaresistência da ponte varia. Mesmo nesta situação este tipo de alimentação pode ser vantajosa emcasos de alimentação remota, pois sofre menos influência da resistência dos fios e, portanto,favorece o uso de cabos mais baratos e com menos fios (como será visto mais adiantes) além de sermais imune a interferências externas.

7.3 Conversores tensão corrente

Para alimentar as pontes com fontes de corrente precisamos de circuitos conversorestensão corrente ou fontes de corrente. Alguns amplifcadores muito simples, como o inversor e onão inversor, são conversores deste tipo e podem ser facilmente utilizados quando uma fonte decorrente é necessária. Nenhuma mudança no circuito precisa ser feita, basta considerar que osresistores de realimentação são a carga. Muitos outros circuitos existem. A topologia maisconhecida para carga aterrada é a Howland, mostrada na Figura 7.5 e discutida no artigo AComprehensive Study of the Howland Current Pump da Texas Instruments.

Figura 7.5: Conversor tensão corrente tipo Howland.


http://www.ti.com/lit/an/snoa474/snoa474.pdf


No circuito da esquerda, se retirarmos o resistor R, conectado a entrada vin, e o resistor RL,o equivalente Tévenin do circuito restante é uma resistência negativa de valor -R.

v -=v o⋅R

2⋅R=

v o

2(7.21)

i in=v+−v o

R=

v -−v o

R=−

v o

2⋅R(7.22)

v in=v+=v -=v o

2(7.23)

R eq=v in

i in

=−R (7.24)

Substituindo o circuito pelo seu equivalente Tévenin (Req) e a fonte vin em série com aresistência R pelo seu equivalente Norton, é fácil perceber que a corrente na carga, de cima parabaixo, é igual a

iRL=vin

R(7.25)

Para o circuito da direita a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a

iRL=−v in

R(7.26)

Nesta fonte, assim como no amplifcador diferencial, o casamento perfeito de impedânciasé fundamental para o correto funcionamento do circuito, só assim é possível conseguir oequivalente de valor -R. A vantagem da fonte é que ela permite uma carga ligada ao terra, ou umacarga futuante, se duas fontes forem ligadas uma de cada lado da carga. A qualidade da fontedecai com a frequência em virtude do comportamento não ideal dos resistores e do AO. Aimpedância de saída de uma fonte deste tipo está na casa das dezenas de kΩ.

7.3.1 Outras topolofias

Alterações nestas fontes (Howland, inversor e não inversor) são comuns. Uma modifcaçãoque resulta numa fonte unipolar (corrente apenas numa direção) pode ser obtida com umtransistor ligado na realimentação do amplifcador não inversor (base na saída do AO e emissor naentrada negativa). Nesta confguração a corrente depende da tensão na entrada do AO e daresistência de emissor do transistor. Esta é uma boa solução para fontes de corrente elevada, mas acorrente é unipolar. Uma outra variante comum é a fonte de corrente Howland modifcada quepermite o ajuste da corrente com a alteração de apenas 1 resistor (Figura 7.6).



Figura 7.6: Fonte Howland modifcada.

Levando em conta que a tensão na saída do operacional é vO1 e a tensão sobre a carga é vRL,então

vO1=v-−R2⋅(v1−v-)

R1

(7.27)

v RL=v+−R2⋅(v2−v+)

R1

(7.28)

vO1=v -⋅(1+R2

R1)−v1⋅

R2

R1

(7.29)

v RL=v+⋅(1+R2

R1)−v2⋅

R2

R1

(7.30)

considerando as tensões nas duas entradas do AO são iguais (v+=v-) e que R≪R2 ou um bufer sejacolocado para a realimentação de vRL, então

i RL=vO 1 – vRL

R(7.31)

i RL=1R⋅[v+⋅(1+

R2

R1)−v 1⋅R2

R1

−v+⋅(1+R2

R1 )+v 2⋅R2

R1 ] (7.32)

i RL=R2

R1

⋅(v 2 – v 1)

R(7.33)


Exemplo: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência iL=f(vi). Considere osAO ideais. a) Estabeleça valores para os resistores R, R3 e R4 de forma que o circuito forneça umacorrente máxima iLmáx=1 mA para uma carga 0 Ω≤RL≤10 kΩ quando vi=-10 V. ConsidereR1=R2=100 kΩ e Vcc=±12 V. Considere vi=0 V.

Análise do circuito: A2 forma um amplifcador de ganho unitário (bufer); A3 forma umsubtrator junto com R3 e R4; A1 fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator atravésde R1 e R2.

Análise das realimentações: A1 recebe realimentação negativa (RN) através da entrada nãoinversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A2 e da entrada inversora de A3. Como oganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais em módulo,a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo formado por R e RL. Comoresultado disto o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicasestudadas.

v oA 3=i L⋅R⋅R4

R3

v i

R1

=−v oA 3

R2

i L=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i

a) Sendo iLmáx=1 mA e RLmáx=10 kΩ então vLmáx=10 V (tensão máxima na carga)

R=v omáx−vLimáx

iLmáx

, onde vomáx é a máxima tensão de saída do AO.


Como Vcc=±12V, podemos limitar, com segurança, vomáx=11V.

R=11 V−10 V

1 mA=1 kΩ

Como i L=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i (a corrente independe de RL)

então R4

R3

=−R3⋅v i

R i⋅R⋅i O

=−100 k⋅(−10)

100 k⋅1k⋅1m=10

assim podemos escolher, por exemplo, R4=100k Ω e R3=10 k Ω .

7.4 Referências de tensão e corrente

Tanto nas pontes alimentadas com fonte de corrente quanto naquelas alimentadas comfonte de tensão a saída depende da fonte. Isso signifca que oscilações ( ripple) na fonte sepropagam para a saída da ponte, levando a variações indesejadas. O mesmo acontece para ospotenciômetros ou circuitos cuja medida é feita a 2 ou 4 fos. Para esta aplicação as fontesprecisariam ser muito estáveis e ter pouco ruído, mas não precisam ter muita potência. Por outrolado, fontes tradicionais usadas para alimentar circuitos podem ser ruidosas e apresentarem drifelevado com tempo ou temperatura. Estas características normalmente não são problemáticas poisos AO e outros circuitos com medidas diferenciais têm imunidade a estas variações (PSRR, porexemplo). Como consequência destas diferentes requisições foram projetadas fontes de tensãoespecífcas para referência. Alguns modelos são apresentados na Tabela 7.2.

Tabela 7.2: Circuitos de referência de tensão.

Parâmetro AD581L LM399A LT1021A MAX671C REF10A REF102C

Saída

(V/mA)10/10 6,95/10 10/10 10/10 10/20 10/10

Drif c/ Tempo

(ppm/1000h)25 20 15 50 50 5

Drif Térmico

(ppm/K)5 0,6 2 1 8,5 2,5

Regulação (V)

(ppm/Vmáx)50 10 4 50 100 100

Regulação (I)

(ppm/mAmáx)50 3 25 1 800 10

Ruído (μVpp)

(0,1-10 Hz)40 6 6 50 30 5



Estas fontes de referência costumam ser muito precisas e com drif muito pequeno, masnão são feitas para dissiparem muita potência nem para alimentarem circuitos inteiros. Uma listadestas fontes de referências fabricadas pela Linear Technology pode ser obtida no seu applicationnote AN42 – Voltage Reference Circuit Collection.

7.5 Medições de resistência em ponte de Wheatstone

Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo numérico.O RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100 Ω. Ele temcoefciente térmico (TC) aproximado de 0,385%/°. Então, para medir 1 Ω é necessário discriminarvariações de resistência de 0,385 Ω. Um outro exemplo recai sobre os strain gauges, eles podemvariar 1% de seu valor para o fundo de escala. Isto pode signifcar variação máxima de 3,5 Ω numamedida de força. Para medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações deresistência de aproximadamente 0,00315 Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem degrandeza são medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone. A saída da ponte costuma ser dealguns mV quando a alimentação é da ordem de 10 V, o que leva a sensibilidades do conjunto de1 mV/V até 10 mV/V.

Mesmo com a sensibilidade das pontes dependendo da tensão de alimentação esta nãopode ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema fordiminuído ao máximo, com a redução dos valores para fonte, a sensibilidade também fca muitodiminuída. Além disto, fontes de alimentação para a ponte devem ser muito estáveis, poisvariações na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Para resolvereste problema pode se utilizar fontes de referência (Tabela 7.2) para alimentar as pontes. Existemfontes de referência muito mais precisas do que as fontes de alimentação como por exemplo oAD589 (1,2%), o REF195 (0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices. Uma alternativa para o usode fontes de referência é a medida na qual a tensão da fonte de alimentação é utilizada paracorrigir o ganho do canal de medição. Na Figura 7.7 a fonte de alimentação da ponte é usada comoreferência para o máximo valor de conversão do conversor analógico digital (ADC). Com estearranjo o conversor se adapta as variações da fonte produzindo uma medida menos sensível a elas.

Figura 7.7: Medida com ponte de Wheatstone e correção contra variações na tensão dealimentação.

Com relação ao amplifcador, normalmente utiliza-se o amplifcador de instrumentação(Figura 7.8), seja ele com dois ou três amplifcadores operacionais. O amplifcador deinstrumentação apresenta elevada impedância de entrada, elevado CMRR e, de preferência, baixoruído, ofset e drif (alta estabilidade térmica).



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/REF19xSeries.pdf


http://cds.linear.com/docs/en/application-note/an42.pdf

Figura 7.8: Circuito clássico de amplifcação para pontes de Wheatstone.

Apesar de todos estes cuidados, se a ponte for não linear a saída do circuito será não linear.Isto não afeta a exatidão da medida, mas difculta a leitura do sinal e as não linearidades devem sercorrigidas de alguma outra forma. Para analisar este efeito podemos lançar mão de um exemplonumérico. Considerando o circuito da Figura 7.8 alimentado com VB=10 V e com resistências deR=100 Ω na ponte, então

vo real=Av⋅V B⋅ Δ2⋅(2+Δ)

⋅1/ R1/ R

vo real=Av⋅V B

4⋅( Δ R/R

1+Δ R/ 2 R) (7.34)

vo ideal=Av⋅V B

4⋅(Δ R

R ) (7.35)

Qando ΔR/R=0,1% (0,1 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=2,49875 mV e o erro

Erro=2,49875−2,5000002,500000

=−0,05% (7.36)

Qando ΔR/R=1% (1,0 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=24,87516 mV e o erro

Erro=24,8756−25,0000025,00000

=−0,5% (7.37)

Assim sendo se percebe que a ponte apresenta uma linearidade de ΔR/2, independente dosensor colocado nela ser ou não linear. Como visto em (7.13) a não linearidade pode ser alteradamodifcando-se a razão entre as resistências, mas neste caso a sensibilidade fca reduzida. Oproblema da linearidade deve, então, ser resolvido de outra forma. Para linearizar esta pontepodem ser utilizados alguns circuitos com amplifcadores operacionais, tomando cuidado para que


estes AO sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo ofset, baixo ruído e altaestabilidade térmica. Amplifcadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333 podem serutilizados para esta função. Nas Figuras 7.9, 7.10 e 7.11 são apresentadas algumas montagens quelinearizam a saída da ponte mesmo quando há apenas um elemento sensor.

Figura 7.9: Circuito de linearização de ponte de Wheatstone.

Observe que no circuito da Figura 7.9 a ponte foi empregada como os resistores de doisamplifcadores, um inversor (com o sensor na realimentação – o que torna a saída do AO linearcom Δ) e um somador não inversor (que remove o ofset e inverte o sinal)

v o 1=−V B⋅R+ΔR

R(7.38)

v 2+−V B

R+

v 2+−v o1

R=0 (7.39)

v 2+=

V B

2⋅Δ RR

(7.40)

vo=V B

2⋅Δ R

R⋅(1+

R1

R2) (7.41)

Os circuitos da Figura 7.10 também podem ser utilizados para linearizar pontes com um oudois elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagemdestes circuitos é que as pontes precisam ser abertas, o que nem sempre é possível, pois algumasvezes a ponte é comprada lacrada. De qualquer forma, os dois circuitos são circuitos somadores.

Qando apenas um elemento varia (Figura 7.10 a esquerda)

vo=−V B⋅( Δ R2⋅R) (7.42)



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP113_213_413.pdf



Figura 7.10: Circuitos de linearização com abertura da ponte de Wheatstone.

Qando há dois elementos variando (Figura 7.10 a direita)

V o=−V B⋅(Δ RR ) (7.43)

O circuito da Figura 7.11 emprega a ponte em um circuito realimentado. O capacitor serveapenas para fltrar o sinal realimentado

Figura 7.11: Circuito de linearização da ponte de Wheatstone com realimentação da saída.

vo=Av⋅Vcc *4

⋅( Δ R/R1+Δ R/ 2 R) (7.44)

e

Vcc *=Vcc –(−vo⋅R5

R6) (7.45)


logo

vo(1+Δ R2 R )= Av

4⋅(Vcc+

vo⋅R5

R6)⋅(Δ R

R ) (7.46)

vo+vo⋅Δ R

2R− Av

4⋅Δ R

R⋅

vo⋅R5

R6

= Av⋅Vcc4

⋅Δ RR

(7.47)

se

R6=Av⋅R5

2(7.48)

então

vo=Av⋅Vcc

4⋅Δ R

R(7.49)

7.5.1 Instrumentação para medidas remotas

Para medidas remotas, onde a ponte está distante do circuito de excitação e captação, épossível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fos. Os métodosmais conhecidos são os de extensões de três fos para a interconexão de um único elemento quevaria ou de seis fos para interconectar toda a ponte.

O esquema da Figura 7.12 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor estadistante 30 metros do resto da ponte e a interconexão é feita por fos AWG 30, de cobre, com umtotal de RFIO=10,5 Ω @ 25 ° e TC=0,385%/°. A resistência dos fos tira a ponte do equilíbrio, o quepode ser compensado com uma resistência RCOR=21 Ω, entretanto variações de temperatura levamnovamente a ponte ao desequilíbrio.

Figura 7.12: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante.


Supondo VB=10 V, R=350 Ω, ΔR/R=1% para o fundo de escala, e RFIO=10,904 Ω @ 35 °,então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 23,45 mV para 25 ° e de 5,44 até 28,83 mV para35 °. Isto signifca um erro de ofset de +23%FS (5,44/23,45) e um erro de linearidade de -0,26%FS((28,83-5,44)/23,45). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção(RCOR) mas com três fos que ligam a ponte ao sensor (Figura 7.13). Supondo as mesmas condiçõesdo problema anterior, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 24,15 mV para 25 ° e de 0 até24,13 mV para a faixa de 35 °.

Figura 7.13: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante e compensação comtrês fos.

Observa-se agora, um erro de ofset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08%FS. Istoocorre pois a ponte fcou balanceada com a resistência dos fos que levam ao sensor e que variamcom a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.

Caso toda a ponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fos para interconectá-la(Figura 7.14). Neste caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constantepossível. A resistência dos fos, entretanto, varia com a temperatura, o que se traduz em variaçõesna tensão de alimentação da ponte.

O circuito apresentado na Figura 7.14 mostra como a alimentação sobre a ponte pode sermantida constante independente da impedância dos fos. Este sistema de medida com seis fos é,algumas vezes, chamado de ponte de Kelvin. Apesar do efeito dos fos ter sido removido ainda éimportante manter a estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitarproblemas com os longos fos de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação daponte. Em qualquer um dos casos é importante atentar para a corrente de saída requerida dosamplifcadores operacionais. Com alimentação de 10 V e resistências de 350 Ω a corrente na saídados operacionais é da ordem de 30 mA o que pode ser um problema.


Figura 7.14: Medida em ponte de Wheatstone realizada com 6 fos.

7.5.2 Problemas com ofset

Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar (diferença de tensão que surgequando dois metais diferentes são unidos e mantidos em temperaturas diferentes) entre os fos queconectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Em uma ponte onde a saída máxima é de20 mV erros menores do que 20 μV no ofset são necessários para uma exatidão de 0,1%.

O efeito de termopar ocorre entre fos de diferentes materiais como a solda e o cobre(aproximadamente 2 μV/°) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitosintegrados) e o cobre (aproximadamente 35 μV/°) ou entre cobre e terminais de borneiras,conectores, chaves… Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam ostermopares na mesma temperatura, o que signifca conexões próximas e sem barreiras entre elas.

Para minimizar problemas com ofset e drif (causados por efeito termopar ou introduzidospelo próprio amplifcador) a escolha dos amplifcadores pode ajudar. Os operacionais OP177 eOP1177 apresentam baixo ofset, drif, IB e ruído. Alternativamente podem ser empregadosintegrados com arquitetura chopper estabilizadas como o ADA4528, o AD8629 ou o AD8630,OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas excitações alternadas com ondas quadradas ousenoidais. No caso da excitação com onda quadrada (Figura 7.15) a polaridade da fonte VOS, querepresenta o ofset do amplifcador e dos efeitos de termopar, não é afetado pela inversão dapolaridade da fonte, então a subtração das medias realizadas com a duas polaridades elimina estatensão de ofset. O tratamento matemático pode ser feito com fltros passa baixas, ou digitalmenteapós a conversão de um AD.

V A−V B=(V O+V OS)−(−V O+V OS)=2⋅V O (7.50)

onde VO é a tensão na saída da ponte sem ofset, VA e VB são as saídas da ponte levando em contaas tensões de ofset e para cada polaridade de alimentação.



http://www.ti.com/lit/gpn/opa335

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8628_8629_8630.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4528-1.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP177.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Kovar

Figura 7.15: Técnica de redução de ofset com inversão da polaridade da fonte de alimentação.

A Figura 7.16 mostra uma forma prática de inverter a polaridade na tensão de alimentaçãoda ponte usando uma ponte H (um DRV8832, por exemplo).

Figura 7.16: Inversão de polaridade da fonte usando ponte H de transistores.

7.6 Amplifcador chopper e auto-zero

Os amplifcadores chopper foram desenvolvidos a muito tempo (no fm dos anos 40, iníciodos anos 50), e não são um tipo especial de amplifcador, mas uma técnica de amplifcação cujoobjetivo é minimizar características indesejáveis de CC. O amplifcador chopper utiliza técnicas deCA para desacoplar as baixas frequências devido a Vos e Ib. A melhora mais notável se dá no drifcom a temperatura de Vos e Ios. O amplifcador chopper pode introduzir um fator de redução de 50vezes nestes drifs. A Figura 7.17 mostra um esquema simplifcado de um amplifcador chopper.


http://www.ti.com/lit/ds/symlink/drv8832.pdf

Figura 7.17: Diagrama esquemático de um amplifcador chopper.

Na Figura 7.17 cada chave funciona como um modulador ou demodulador, uma vez que osinal em sua saída é equivalente ao produto do sinal de entrada por uma onda quadrada. Observeque este é um sistema amostrado, e como acontece em todo sistema amostrado o espectro defrequências do sinal de entrada é copiado para frequências maiores. Como o sinal de modulação éuma onda quadrada o sinal de entrada é copiado em torno dos harmônicos ímpares da portadora.Após a chave, na entrada do amplifcador (Vy) são somados ao sinal amostrado todos os ruídos eofsets que serão amplifcados. Após a segunda chave o sinal está sincronamente demodulado (Vo)e retorna ao seu espectro original. Os ofsets são removidos pelo capacitor na saída doamplifcador e um fltro passa baixas reconstrói o sinal original na saída do amplifcador chopper(Vout), fltrado todas as cópias espectrais de frequência elevadas.

Como este é um sistema amostrado o sinal de entrada (Vin) deve ter frequência bem menorque a de chaveamento. Esta, por sua vez, é da ordem de centenas a milhares de Hz na maioria dossistemas.

Como exemplo de amplifcador chopper estabilizado podemos citar o LTC1052 comVos<5 μV e drif de 50 nV/°. Observe que os valores de ofset e drif são tão baixos que podem sernecessários cuidados especiais na montagem do circuito. O efeito termopar causado por contatosde metais diferentes pode produzir variações de tensão da ordem de 200 nV/°, quatro vezes maisque drif do LTC1052. Assim, é interessante minimizar o número de chaves, soquetes, conectores eoutros potenciais contatos problemáticos. Eletrostática e campos eletromagnéticos também podemser fontes de problemas. O uso de transformadores, por exemplo, podem gerar alguns microvoltsde tensão em trilhas de circuito impresso.


http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1052fa.pdf

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1052fa.pdf

Os amplifcadores chopper, na forma como apresentado, estão em desuso e sua produçãotem sido descontinuada. Novos amplifcadores chamados de auto-zero (CAZ ou AZA) ou chopperestabilizados estão em produção. Diferente do chopper tradicional os sinais são amplifcados porum canal CC, e um circuito adicional com chaveamento (chopper) é usado para amostrar e subtrairo ofset e reduzir drifs. Estas características estendem a faixa de frequência do amplifcador.Exemplos de modernos amplifcadores de auto-zero são o AD8571, TLC2654, OPA333. Para sabermais sobre estes amplifcadores leia To Chop or Auto-Zero: Tat Is the Qestion, da Analog Devicesou Auto-Zero Amplifiers Ease the Design of High-Precision Circuits, da Texas Instruments.

7.7 Outros circuitos úteis

Muitos outros circuitos podem ser utilizados em condicionadores de sinais para sensoresresistivos dentre os quais podemos citar os multiplicadores analógicos, fltros, amplifcadores deganho programável, potenciômetros digitais e amplifcadores de transcondutância. Alguns destescircuitos são apresentados nas próximas secções.

7.7.1 Amplifcador de fanho proframável (PGA)

Amplifcadores de ganho programável são amplifcadores com ganhos pré estabelecidos eque podem ser selecionados digitalmente. O tipo mais simples, apresentado na Figura 7.18,apresenta entradas digitais cuja lógica combinacional é capaz de selecionar um entre diversosganhos possíveis (4 no caso do PGA103). Alguns circuitos mais sofsticados, como o MAX9939apresentam uma interface serial (do tipo SPI) que permite programar diversos parâmetros doamplifcador. Neste caso os ganhos podem ser programados entre 0,2 V/V e 157 V/V além depermitir a compensação de ofset e oferecer recurso de shutdown para minimizar consumo. Outrosrecursos comuns, internos aos PGA, são os multiplexadores (MUX) e seleção de ganhos bináriosou para osciloscópio (x1, x2, x5, …). Também estão disponíveis circuitos para ganho variável,ajustados analogicamente (VGA) como o AD8338.

Figura 7.18: Exemplo de Amplifcador de Ganho Programável – PGA103

7.7.2 Potenciômetro difital

Os potenciômetros digitais, também conhecidos como digital POT, RDAC, ou digipot, sãoresistências ligadas em escada (ladder) e associadas a chaves. A abertura e fechamento de chavesaltera a associação de resistências simulando o comportamento de um potenciômetro. Eles sãouma alternativa para os circuitos PGA ou VGA e podem ser utilizados para produzir ajustesautomáticos em circuitos de instrumentação. O modelo apresentado na Figura 7.19 pode ter seupotenciômetro ajustado inúmeras vezes até ser defnitivamente programado pela queima de um


http://www.ti.com/lit/ds/symlink/pga103.pdf

http://www.analog.com/en/specialty-amplifiers/variable-gain-amplifiers/ad8338/products/product.html

http://www.maximintegrated.com/datasheet/index.mvp/id/5825

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/pga103.pdf

http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber=slyt204&fileType=pdf&track=no

http://www.analog.com/static/imported-files/tech_articles/MS-2062.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/opa333

http://www.ti.com/lit/gpn/tlc2654


fusível, como se fosse um potenciômetro mecânico com eixo colado após ajustes. A programação éfeita por comunicação serial no padrão I2C.

Figura 7.19: Potenciômetro digital.

7.7.3 Amplifcador operacional de transcondutância (OTA)

O amplifcador de transcondutância é muito comum em microeletrônica mas existempoucos integrados discretos disponibilizando funções de OTA. Como o próprio nome sugere esteamplifcador transforma a diferença entre as tensões de entrada em uma corrente de saída. Istoconfere características bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter suasaída ligada a saída de outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito, simular ocomportamento de resistência, criar fltros e acionar cargas capacitivas.

Os modelos discretos apresentam uma terceira entrada, chamada de corrente depolarização, capaz de ajustar o ganho do amplifcador. A função de transferência deste operacional(considerando que a corrente sai do OTA) é dado pela equação (7.51) e alguns de seus símbolos sãoapresentados na Figura 7.20. O OTA discretos mais clássico foi o CA3080 cujo circuito interno éapresentado na Figura 7.21.

iO=gm⋅(v+−v-) (7.51)

gm=K⋅I B (7.52)

onde gm é o ganho do OTA, K é uma constante que depende do modelo e IB é a corrente depolarização.

Figura 7.20: Símbolo do amplifcador de transcondutância (OTA).


Figura 7.21: Circuito interno do CA3080.

Na Figura 7.22 são apresentados alguns circuitos empregando OTA. Há circuitos quemultiplicam ou emulam impedâncias, ligadas ao nó terra ou futuantes. Observa-se a poucapresença de resistências para a polarização o que também facilita seu uso em fltros.

Figura 7.22: Resistores variáveis implementados com OTA.

No circuito do canto superior esquerdo da Figura 7.22 a corrente de entrada vale

i in=gm (7.53)

então a impedância de entrada pode ser calculada como


http://www.intersil.com/data/fn/fn475.pdf

Z in=1

gm(7.54)

Considerando que o valor de gm pode ser controlado pela corrente IB o valor daimpedância pode ser controlado por corrente ou tensão (caso seja empregado um conversortensão corrente). No circuito abaixo o comportamento é semelhante, mas a impedância éfutuantes (não aterrada). No circuito de baixo, a esquerda, a corrente de entrada é

i in=gm2⋅(v 1⋅gm1⋅Z L) (7.55)

o que leva a uma impedância de entrada

Z in=1

gm1⋅gm2⋅Z L

(7.56)

Novamente o circuito ao lado apresenta o mesmo comportamento só que para impedânciasfutuantes (não aterradas).

Na Figura 7.23 são apresentados circuitos somadores e diferenciadores. Como as saídas sãoem tensão sempre há um OTA funcionando como carga do circuito (impedância). No cantosuperior esquerdo há um amplifcador diferencial com impedância de saída não nula. Abaixo umamplifcador diferencial com impedância de saída nula e, a direita, um amplifcador somador dediferenças com impedância de saída não nula.

Figura 7.23: Circuitos somadores e diferenciadores.

As principais aplicações para este tipo de amplifcador são o controle automático de ganho,os multiplicadores e divisores de tensão, circuitos moduladores e fltros. Apesar disto este tipo deamplifcador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional comumtambém é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as características doOTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTA podemos citar o clássico


CA3080, o LM132700 e o mais recente o CA3280. Alguns OTA práticos sofrem limitações eproblemas de polarização que difcultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentesque teoricamente não seriam necessários. Normalmente os problemas dizem respeito a nãolinearidades do par diferencial de entrada. Como os OTA não precisam trabalhar realimentados adiferença de tensão entre as entradas não é zero, mas o par diferencial de entrada só temcomportamento linear para valores de tensão de alguns milivolts. Circuitos com diodos eresistores são utilizados, externa ou internamente para expandir a linearidade dos amplifcadores.Uma coletânea de circuitos de fltros utilizando OTA foi publicada no artigo Active Filter DesignUsing OTA: A Tutorial.

7.7.4 Circuitos específcos para pontes de Wheatstone

Como o uso de pontes de Wheatstone é muito comum existem uma grande variedade decircuitos integrados que disponibilizam soluções para o problema. Alguns são bem simples como oINA125 que possui apenas uma fonte de referência e um amplifcador de instrumentação (Figura7.24) enquanto outros são bem sofsticados, como o AD7730.

Figura 7.24: Circuito com o INA125.

Uma outra solução clássica é oferecida pelo XTR101 (Figura 7.25), que alimenta a pontecom fonte de corrente e transmite os dados da medida também na forma de corrente (uma técnicamuito utilizada na indústria). A saída do XTR101 usa o padrão industrial de 4 a 20 mA sendo que acorrente de ofset serve para determinar se a linha de transmissão está intacta ou partida e servepara alimentar o circuito. Outra vantagem deste padrão é que apenas dois fos são usados paraalimentar tanto o integrado quanto a ponte assim como para transmitir informações a longadistância. Um outro circuito nestes mesmos moldes é o XTR110 que pode funcionar nos padrões


http://www.ti.com/lit/gpn/xtr110



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7730_7730L.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/sbos060/sbos060.pdf

http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf

http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf


http://www.ti.com/lit/ds/snosbw2d/snosbw2d.pdf


de 0 a 20 mA, de 4 a 20 mA, de 5 a 25 mA, mas usa dois fos para transmissão de dados mais os fosde alimentação (necessárias para o padrão de 0 a 20 mA).

Figura 7.25: Conexões típicas do integrado XTR101.

Circuitos mais modernos, com múltiplos recursos também são facilmente encontrados. OAD7730 (Figura 7.26), por exemplo, é um circuito integrado específco para medidas em ponte deWheatstone e está preparado, entre outras coisas, para medidas com seis fos e apresentainternamente circuitos digitais para compensação de ofset e conversão analógico para digital(AD). Seu uso requer programação feita por uma interface digital SPI o que facilita sua interfacecom microcontroladores. Um outro exemplo é o PGA309 (Figura 7.27), que assim como o AD7730apresenta vários recursos que podem ser programados. Internamente o circuito está preparadopara linearizar pontes com saída não linear, realizar compensação de temperatura, detectar falhase reduzir efeitos de ofset, mas não apresenta conversor AD embutido, ou seja, sua saída éanalógica.

Figura 7.26: Diagrama interno do circuito AD7730, usado para medias em ponte de Wheatstone.



http://www.ti.com/lit/gpn/pga309


Figura 7.27: Diagrama em blocos e conexões típicas do PGA309.

7.8 Exercícios

1) Um extensômetro resistivo utilizado para ler tensões mecânicas, com um fator decalibração de 2 é ligado a uma chapa de aço inox que é sujeita a um alongamento relativo a 10 -6.Sabendo que a resistência elétrica original do extensômetro é de 130 Ω, calcule a variação deresistência.

2) A próxima fgura apresenta dois transdutores que empregam strain-gauges (A, B, C, D eR1, R2, R3, R4) para medir pressão arterial (a esquerda) e força (a direita). a) Desenhe como os strain-gauges devem ser interligados para uso em ponte de Wheatstone (indique os resistorescorretamente). b) Considerando as resistências iguais, estas montagens apresentam drif com atemperatura? Justifque.

3) Um sensor de esforços (strain-gauge), com as especifcações na tabela abaixo, é colado aum cilindro metálico que sabidamente (através de vários ensaios de calibração) sofre uma


deformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. Desejamos utilizar estearranjo (strain-gauge + cilindro) na construção de um dinamômetro com fundo de escala de100 kgf, inserindo o sensor como quarto resistor de uma ponte de Wheatstone onde os demaiselementos possuem todos 120 Ω. A ponte será alimentada por uma fonte 5 V (C. R. Rodrigues,Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). a) Calcule a variação da tensão de saída na faixa deoperação do dinamômetro? b) Qal a sensibilidade do circuito? c) Desenhe o circuito necessáriopara interligar esta célula de carga a um computador com conversor AD de 12 bits e faixa de -5 Vaté 5 V. d) Qal a resolução do instrumento projetado?

Tipo CEA-06-25UW-120

No do lote R-A56AD133

Resistência (R) 120±0,3% @24 °

Fator do sensor (FS) 2,085±0,5% @24 °

Sensibilidade transversal 0,6±0,2% @24 °

4) Avalie o circuito abaixo. a) Este é um bom circuito para a instrumentação? b) Eleadiciona erros sistemáticos grandes ou pequenos? c) Como melhorar este circuito? Justifque tudocom o equacionamento do problema.

5) Um medidor de posição linear foi construído com uma potenciômetro de 100 kΩ.Admitindo que o passo do potenciômetro é de 0,1 mm e a sensibilidade do sensor é de 500 Ω/mmdimensione o sistema de medida em relação ao ganho, resolução do conversor AD e número dedígitos para um mostrador de LCD. Desenhe o diagrama de blocos indicando cada um desteselementos (Electrónica e Instrumentação, htp://robotics.dem.uc.pt/ei/).

6) Considerando que a célula de carga CTMB200, para a faixa de 0-200 kg, deve serinterligada a um conversor AD de 12 bits com tensões de entrada de ±10 V determine: a) o circuitoque deve ser ligado a célula de carga para que se obtenha a máxima resolução possível na saída doAD (forneça as características de cada um dos blocos); b) a resolução que se obtém com estamontagem; c) a equação da curva de calibração fnal; d) linearidade (aproximada).

7) O circuito abaixo, chamado de malha de Anderson (Anderson loop), pode ser utilizadoem substituição a ponte de Wheatstone? Explique o seu funcionamento considerando que cadasímbolo de amplifcador operacional representa um amplifcador de instrumentação com ganhounitário (C. R. Rodrigues, Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). Qal valor você escolheria paraRref? Qal a infuência de RW1, RW2, RW3, RW4, RW5, RW6 e RW7 sob a saída do circuito?


http://www.flexar.com.br/site/li_cc_sp_ctmb.php

http://robotics.dem.uc.pt/ei/

8) Um RTD tem α0=0,005/°C, R=500 Ω, e uma constante de dissipação PD=30 mW/°C, todosrelativos a temperatura de 200 °. O RTD é usado num circuito em ponte onde R1=R2=R4=500 Ω eR3 é um resistor usado para balancear a ponte. Se a fonte de excitação da ponte for de 10 V e oRTD for colocado num banho a 0 °, determine o valor de R3 que conduza à condição debalanceamento da ponte. Desenhe o circuito da ponte indicando a posição e o valor de todas asresistências (Técnicas de Instrumentação, htp://disciplinas.dcm.fct.unl.pt/ti/).

9) Para os circuitos em ponte mostrados na próxima fgura: a) Provar que as equações paravo e os valores de linearidade de cada uma das pontes abaixo estão corretos (não use casosparticulares). b) Explicar o signifcado da unidade %/% apresentada para a linearidade. Use oproblema 3 como exemplo para o cálculo da linearidade em um caso real. d) Na sua opinião, qual arazão para o valor da impedância de Tévenin de cada ponte não ter sido apresentado na tabela?


http://disciplinas.dcm.fct.unl.pt/ti/

htp://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_fnal.pdf

10) Linearizar um termistor que tenha R25=2000 Ω e B=3528 com resistências em paralelo,calculadas pelas fórmulas abaixo (duas linearizações diferentes). A faixa de interesse para medidade temperatura é de 0 a 100 °. a) Fazer o gráfco da resistência do termistor em função datemperatura; b) Encontrar uma reta de calibração, determinar a sensibilidade, e a linearidade; c)Refazer as letras a e b para cada linearização do termistor; d) Determinar qual a melhorlinearização para esta aplicação.

Rp=RTmeio⋅β−2⋅Tmeioβ+2⋅Tmeio

, Rp=RTmeio⋅(RTbaixo+RTalto)−2⋅RTbaixo⋅RTalto

RTbaixo+ RTalto – 2⋅RTmeio

htp://www.physics.ucdavis.edu/Classes/Physics116/P116C_lab/2322%202640%205%20NTC%20Termistors.pdf

11) Para o circuito indicado na fgura seguinte a ponte é ajustada de forma que, quandonão há esforço longitudinal na barra de aço, a tensão de saída é nula. Considerando que odiâmetro da barra é D, o Módulo de Young do aço é E, os strain gauges possuem fator de gauge K,a tensão de alimentação é V e a tensão de saída é Δ V, determine a expressão para a força(PETROBRAS, Engenheiro de Equipamentos Júnior 2004). a) Resolva sem considerar deformaçãono resistor de compensação; b) Resolva considerando a razão de Poisson.


http://www.physics.ucdavis.edu/Classes/Physics116/P116C_lab/2322%20640%205%20NTC%20Thermistors.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_final.pdf

12) O circuito a seguir deveria funcionar como um condicionador para uma ponte deWheatstone. a) Este circuito realmente funciona ou o OP177 está com realimentação positiva?Corrija o circuito se necessário e explique seu funcionamento. b) Mostre como foram calculados oscomponentes. c) Determine a saída em função da entrada (). O ganho do AD620, umamplificador de instrumentação, é determinado por G=1+49,4 kΩ/RGANHO.

13) Para o circuito da questão 12: a) O que deve ser feito para levar a ponte a um localdistante 30 metros do resto do circuito ao qual ela está interconectada, com fios AWG 30, de cobre,com Rfio=10,5 W @ 25 ° e TC=0,385%/°, sem que a resistência dos fios interfira na medida; b)Qual será o efeito de uma variação de temperatura de 50 °? c) Que vantagens e desvantagensexistem em excitar esta ponte com um sinal AC? d) Desconsiderando a precisão dos componentesquais elementos são críticos para a qualidade da medida? Justifque suas respostas.

14) Qais características devemos observar ao escolher um amplifcador de instrumentaçãopara uso em circuitos com ponte de Wheatstone?

15) Descreva formas de minimizar os problemas causados por uma fonte não muitoregulada (com futuação de tensão ao longo do tempo) usada para alimentar uma ponte deWheatstone.


16) Para o circuito a seguir: a) Calcule a tensão Eo em função das variações de resistênciaW. Considere que a equação do multiplicador é 10·(Z1-Z2)=(X1-X2)·(Y1-Y2) e B é a parcela da tensãode saída do amplifcador de instrumentação que chega a entrada Y1 do multiplicador. b) Para queserve este circuito? c) Qal a função do potenciômetro? d) Sabendo que o erro máximo na saídado multiplicador é de 0,25% quando o seu uso é recomendado?

17) A fgura a seguir mostra um sensor resistivo feito com potenciômetro. A resistência Rm

que conecta o terminal central do potenciômetro ao terra representa a impedância de entrada docircuito condicionador de sinais. a) Qal o erro relativo máximo para Vm (resolva teoricamente ouatribua valores e aproxime a resposta calculando até 10 pontos da curva de calibração). b) Qal afunção do resistor Rm ligado entre o positivo da fonte e o terminal central do potenciômetro?

18) Alguns multímetros utilizam apenas 2 fos para as medidas de resistência (injetamcorrente e medem a tensão sobre a resistência), outros, entretanto, apesar de utilizarem o mesmoprincípio de funcionamento apresentam 4 fos para a medida. Qais as vantagens e desvantagensde cada método? Use circuitos para ilustrar.

19) Alguns condicionadores de sinais para circuitos em ponte de Wheatstone provêmexcitação alternada (para a ponte) com onda quadrada para reduzir efeitos de ofset. Indique doistipos de ofset que podem ser removidos com esta técnica e um que não pode (se houver). Explique(com desenhos e equações) como este método funciona.

20) O circuito a seguir é utilizado para medir temperatura quando RSEN é um RTD. a)explique como funciona o circuito; b) considerando que os componentes são ideais calcule alinearidade; c) diga quais são os componentes críticos e se o amplifcador operacional apresentado,associado aos resistores R1 e R2, poderiam ser substituídos por um amplifcador subtratorintegrado (caso todos os terminais estivessem disponíveis para se realizar a montagem abaixo).Neste caso, explique os benefícios desta troca; d) substitua o bloco “Amp” pelo seu circuito real; e)calcule os componentes para um PT100 (R=100 Ω @ 0 °, e α=3907·10–6 Ω/Ω/K) operando na faixade 0 a 100 ° (use uma escala simples para permitir a leitura da temperatura diretamente com ummultímetro).


21) O circuito abaixo foi projetado para funcionar como um barômetro na faixa de 28 até32 polegadas de mercúrio. A saída do barômetro deve ser lida em um voltímetro digital de 4dígitos. O fabricante do sensor informa que as especifcações da tabela são válidas para umcircuito formado pelo zener, R5, LT1490 (superior), ponte, R6=0 e R4=R3=∞. Usando a montagemindicada pelo fabricante ele diz que o sensor é intercambiável. a) explique como o circuitofunciona (calculando o circuito); b) determine a equação da tensão de saída em função da entradade pressão (mostre os valores da tensão de saída para as entradas de 28 e 32 inHg e diga qual afunção do LT1490 inferior); c) explique a função de RSET e estime seu valor sabendo que as saídas eentradas do LT1167 estão limitadas a valores entre +Vcc-2 V e -Vcc+2 V (Vcc são as tensões dealimentação do LT1167); d) explique que tipos de erro são introduzidos por R6, R4 e R3; e) digaquais características do LT1167 podem fcar piores com a ligação da entrada REF (pino 5) em umponto diferente do terra; f) qual razão para a melhor exatidão ser de 0,2% se a linearidade máximado sensor ser de 0,1% (use valores para justifcar a sua resposta).


Características do Lucas Nova Sensor NPC-1220-015-A-3L Características do LT1167

Pressão nominal: 15 PSI=30,54318 polegadas de mercúrio RG=49,4 k Ω

G−1

22) Explique como o circuito a seguir funciona (avalie o funcionamento para a frequênciazero). a) A1 está com realimentação negativa? Se a realimentação for positiva corrija o problema.b) Se a saída do circuito corresponde a saída de A2, qual a função da saída Ratio Output? c) Estecircuito é recomendado para aplicações que requerem elevado CMRR (mais do que se obtém comum amplifcador de instrumentação). Considerando especifcamente os erros causados pelo CMRRda fonte, este circuito seria necessário para uma instrumentação de 12 bits? d) Qal a função deQ1? e) O LTC1150 é um amplifcador chopper. Qe características ele confere ao circuito?

*A sensibilidade da ponte é dada para o valor nominal.

23) O circuito a seguir foi projetado para leituras de temperatura usando RTD entre -200 e+600 °. O amplifcador A4 da ganho e fltra o sinal que é entregue a um conversor AD de 12 bits.a) Como funciona o resto do circuito? b) Qal a função de A3? c) Qal a equação da tensão nasaída de A3 em função da temperatura? d) As resistências dos fos (Rw1=Rw2) introduzem algumerro de sensibilidade ou ofset?


24) No circuito a seguir, todos os elementos da ponte estão variando. O comparadoranalógico (circuito com símbolo de amplifcador operacional) produz uma saída digital +1 quandoo lado direito da ponte tem tensão maior que o lado esquerdo e 0 quando a tensão a esquerda émaior. Observe que as correntes de saída do DAC tem sentidos opostos. a) Explique como ocircuito funciona; b) Calcule o valor de io em função dos ΔR; c) Qal a função das entradas àesquerda do DAC? d) O circuito funcionaria se apenas um resistor da ponte variasse? e) Qandoexiste apenas 1 elemento variando na ponte e a variação de resistência é grande a linearidade docircuito completo é maior, menor ou igual aquela que se obtém com variações pequenas deresistência?

25) O circuito a seguir é usado para linearizar de 20 a 40 vezes um PT100. O LT1078 é umAO e o LT1101 um amplifcador de instrumentação. Analise o circuito em CC. a) Explique comoele funciona; b) Esboce as curvas de saída linearizada e não linearizada; b) Qal o grandeinconveniente deste circuito? c) Como contornar este problema? d) Qe características sãodesejáveis para os amplifcadores? e) Qal a linearidade estimada para o circuito? f) Qecaracterísticas tornam o RTD uma boa escolha para esta aplicação?


8 Sistemas de aquisição de sinais e controle

Sistemas de aquisição de sinais e controle (8.1) são utilizados para fazer a interface entre omundo analógico e o mundo digital, ou seja, quando sinais analógicos, amplifcados e fltrados porum condicionador de sinais, devem ser lidos por um sistema microprocessado, seja ele umcomputador ou um dispositivo dedicado, ou quando este sistema microprocessado deve enviarsinais para o mundo analógico. Na aquisição o sinal analógico é fltrado por um passa baixas, éselecionado por um multiplexador (MUX), é amostrado por um sample and hold (S&H) e,fnalmente, é convertido para digital por um conversor analógico para digital (AD). O sinal digitalé, então, enviado para o microprocessador. No controle um sinal analógico deve ser gerado, entãoo microprocessador envia um sinal digital (um pulso) para um reconstrutor de ordem zero (ROZ)que retém o valor e o envia para um conversor digital para analógico (DA). Finalmente o sinal éfltrado por um passa baixas e fca disponível para uso. Nesta cadeia, nem todos os blocosprecisam estar presentes e outros blocos, como aqueles de entrada e saída digitais, podem estardisponíveis nos dispositivos comerciais. Mais informações podem ser obtidas no livro Te DataConvertion Handbook da Analog Devices.

MUX S&H AD uP ROZ DA

Figura 8.1: Cadeia de aquisição e geração de sinais analógicos. Da esquerda para a direita: fltropassa baixas, multiplexador, sample and hold, conversor analógico para digital, microprocessador,

reconstrutor de ordem zero, conversor digital para analógico e outro fltro passa baixas.

8.1 Difitalização e frequência de amostrafem

Conversores analógico para digital (AD, A/D ou ADC) e digital para analógico (DA, D/Aou DAC) são comumente empregados em áreas onde a medição, monitorização ou controle degrandezas analógicas são realizadas por intermédio de sistemas digitais. Basicamente estescomponentes recebem sinais analógicos e os convertem para digital e vice-versa aplicando umfator de conversão determinado, normalmente por tensões de referência que devem ser fornecidasaos conversores. Estes circuitos normalmente operam com valores digitais positivos, emcomplemento de dois, complemento de um, bit sinal, código de Gray entre outros. As saídas e asentradas analógicas podem ser em tensão ou corrente. Os fatores de escala envolvidos nestaconversão normalmente fazem com que os máximos analógicos e digitais correspondam aosvalores das tensões de referência ou uma fração delas. A Figura 8.2 mostra um símbolosimplifcado destes componentes com codifcação digital monopolar.

Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão, limitadas emamplitude e frequência, tem suas amplitudes codifcadas em números binários de formasemelhante a apresentada nas Figuras 8.3 e 8.4. Nessas duas fguras, entretanto, o fator deconversão entre números digitais e o correspondente valor analógico é, didaticamente, igual 1.


http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-06/data_conversion_handbook.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-06/data_conversion_handbook.html

Entradas

Digitais

N - Bits

N - bits

DAC

VREF

MSB

LSB

N - bits

ADC

MSB

LSB

Entrada

Analógica

Saídas

Dititais

N - bits

Saída

Analógica

VREF

+FS

(111...11)

0 ou -FS

(000...00)

+FS

(111...11)

0 ou -FS

(000...00)

Figura 8.2: Conversores analógico para digital ADC e digital para analógico DAC: possíveisescalas e símbolos. LSB corresponde ao bit menos signifcativo, MSB ao mais signifcativo.

Figura 8.3: Função de transferência ideal de um conversor AD. LSB signifca bit menossignifcativo e representa a resolução do AD.


Figura 8.4: Função de transferência ideal de um conversor digital para analógico (DA). LSBsignifca bit menos signifcativo e representa a resolução do DA.

Como não é possível discriminar os infnitos valores analógicos com um número fnito debits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valorexato de tensão e aquele quantifcado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Esteruído de quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário aumentando o número debits utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor.

A resolução de um conversor AD ou DA é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico e aquantidade de números existentes para a sua representação conforme (8.1). Como a resoluçãotambém está associada ao erro e ao ruído da conversão é possível calcular a maior razão entre onível de sinal e o nível de ruído (SNR) conforme (8.5). O número de bits, a resolução, o erro ou arazão sinal ruído são as principais formas de caracterizar um AD quanto a sua capacidade dediscretização (Tabela 8.1).

Resolução= Faixa dinâmica

2n bits(8.1)

SNR= SinalRuído

(8.2)

SNR=20 log( SinalRuído) (8.3)

SNR=20 log( 1

1/2n) (8.4)


SNR=20⋅log 2n≈6,02⋅n (8.5)

Tabela 8.1: Diferentes formas de apresentar a resolução de um conversor AD

Resolução(bits)

Combinações(2n)

Resolução(10 VFS)

Erroppm (FS)

Erro%FS

SNRdB (FS)

2 4 2,5V 250.000 25 12

4 16 625mV 62.500 6,25 24

6 64 156mV 15.625 1,56 36

8 256 39,1mV 3.906 0,39 48

10 1.024 9,77mV 977 0,098 60

12 4.096 2,44mV 244 0,024 72

14 16.384 610μV 61 0,00611 84

16 65.636 153μV 15 0,00115 96

18 262.144 38μV 4 0,00014 108

20 1.048.576 9,54μV 1 0,00011 120

22 4.194.304 2,38μV 0,24 0,0001024 132

24 16.777.216 596nV 0,06 0,0001006 144

n é o número de bits, FS é fundo de escala

A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 8.5 e 8.6. Nelasestão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferençacorresponde ao erro de quantização que pode ser considerado como ruído. Para um sinaldeterminístico, como um seno (Figura 8.5), o erro não se parece com um ruído, mas para sinaiscomplexos, rico em harmônicos e aleatórios, ou quase, o erro assume um formato que se parececom um ruído aleatório (Figura 8.6) cuja amplitude corresponde a ±1/2 LSB.

Figura 8.5: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real,vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado.


Figura 8.6: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal real,vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado.

Além dos erros de quantifcação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) osconversores AD e DA apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas elineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 8.7 (ofset), 8.8 (erro de ganho), 8.9 (linearidadediferencial), 8.10 (linearidade total) e 8.11 (erro total). Mais detalhes sobre estes erros podem serobtidos em Understanding Data Converters da Texas Instruments.

Figura 8.7: Erro de ofset (desvio com relação a origem).


http://www.ti.com/lit/an/slaa013/slaa013.pdf

Figura 8.8: Erro de ganho (desvio com relação ao valor fnal).

Figura 8.9: Linearidade diferencial (desvio com relação ao esperado para 1 LSB).


Figura 8.10: Linearidade total (com erro de ofset e ganho ajustados para zero)

Figura 8.11: Erro total.

Como se todos estes problemas não fossem sufcientes, existe ainda um problemaassociado a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência deamostragem (fs) deve ser mantida fxa e bem determinada para que o sinal possa ser processadomatematicamente. Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maiorcomponente espectral do sinal analógico (W). Esta regra é conhecida como teorema da


amostragem de Nyquist. Se esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. Oaliasing consiste no erro de interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. NaFigura 8.12 um sinal de frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist edesta forma o sinal original é confundido com sinais de frequência mais baixa.

Figura 8.12: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo.

A análise do sinal e a identifcação do aliasing pode ser realizada pelo domínio dafrequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicadoinfnitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Destaforma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragemhá uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser vistona Figura Figura 8.13.

Figura 8.13: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência.W é a maior componente espectral do sinal analógico. Ts é o período de amostragem. No

gráfco do centro amostragem com aliasing. No gráfco de baixo amostragem correta.

Para minimizar o problema do aliasing (com ruídos e interferências) a amostragem desinais analógicos deve ser precedida de uma fltragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo defltro permite a passagem das baixas frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente ofltro passa baixas deve permitir que todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para asaída do fltro e todas as frequências acima de fs/2 sejam ser removidas.


t

Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2·W(largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Alémdisto, o fltro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até queele não cause um erro de aliasing signifcativo. Por exemplo, uma atenuação de 40 dB na saída deum fltro representa um sinal residual (erro) de 1%, mas esta atenuação só é conseguida após umadécada, em um fltro passa baixas de segunda ordem.

A escolha dos fltros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase.Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) épossível levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmentesinais com distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase(desvio de fase com relação a um fltro de fase linear).

De uma forma geral, sinais periódicos e com morfologia complexa como ondas quadradas,dentes de serra ou mesmo sinais de ECG, por exemplo, precisarão ser amostrados em frequênciasbem superiores as suas frequências fundamentais (100x ou mais). Para estes sinais, fltrosButerworth ou Bessel (ou uma combinação deles – fltro Besselworth) são os mais recomendadosdevido a baixa distorção de fase. Um fltro Bessel de 3 polos vai apresentar um erro de pelo menos0,75% (equivalente ao AD de 7 bits) em 0,4·fc (onde fc é a frequência de corte do fltro). Assim, aredução do erro de amplitude e fase na banda passante pode ser obtido com o aumento dafrequência de corte do fltro. Uma solução de compromisso seria aplicar a frequência de corte dofltro 2,5 vezes acima da maior frequência do sinal (fc=2,5·W). A frequência de amostragem seriafunção da ordem do fltro e do erro que se aceita. Supondo um erro de 1% um fltro Bessel de 7aordem necessitaria de uma frequência de amostragem de 6·fc, se a ordem do fltro cai para 3, afrequência de corte sobe para 11·fc. Mais detalhes sobre este tipo de análise pode ser obtido nolivro Analog I/O Design: Acquisition, Conversion, Recovery, Patrick H. Garret, 1981.

8.1.1 Exercício

Conecte um gerador de funções a um osciloscópio digital. Selecione uma frequência baixacom formato senoidal. Ajuste o osciloscópio até que ele consiga mostrar o sinal adequadamentena tela. Sem mexer no ajuste do osciloscópio aumente a frequência do gerador de funções. Noosciloscópio você verá a frequência aumentar e depois diminuir. Qando a imagem na tela doosciloscópio for igual à imagem original: 1) Qal a frequência de amostragem do osciloscópio? 2)Qal a próxima frequência do gerador de funções que aparecerá na tela do osciloscópio como sefosse a mesma frequência? 3) Como evitar que este erro ocorra quando se está utilizando oosciloscópio?

8.2 Arquiteturas de conversores DA

Conversores DA são circuitos analógicos que executam somas ponderadas onde os valoresdos resistores não dependem diretamente da ponderação necessária. Isso é feito para evitar queerros pequenos nos resistores das maiores ponderações encubram os bits menos signifcativos. Atopologia mais comum para esta tarefa é a da rede R-2R (Figura 8.14).


http://www.amazon.com/Analog-Design-Acquisition-Conversion-Recovery/dp/0835902080

Figura 8.14: Conversor DA com rede R-2R.

Vs=−Rr⋅itot (8.6)

itot=i0+i 1+i 2+ i3 (8.7)

i0=1

6⋅R⋅

V n0

8(8.8)

i1=1

6⋅R⋅

V n1

4(8.9)

i2=1

6⋅R⋅

V n2

2(8.10)

i3=1

6⋅R⋅V n3 (8.11)

Vs=Rr

6⋅R⋅1

8⋅(8⋅V n3+4⋅V n2+2⋅V n1+V n0) (8.12)

8.2.1 Reconstrutores

Em muitas aplicações, principalmente naquelas que utilizam microprocessadores, onúmero binário que deve ser convertido para analógico é fornecido ao conversor DA por algunsmicrossegundos. Para que o valor analógico permaneça na saída do DA mesmo depois daoperação de escrita é comum a utilização de um latch na entrada do DA. Este latch pode serendereçado pelo microprocessador como se fosse uma posição de memória (este procedimento éconhecido como endereçamento de porta de saída). O circuito total, latch e conversor DA éconhecido como reconstrutor de ordem zero (ROZ) pois este circuito realizada uma interpolaçãode ordem zero entre dois valores fornecidos pelo microprocessador.

8.2.2 Conversores intefrados

Um circuito típico de DA com latch e conexões a um microcontrolador é apresentado naFigura 8.15. O conversor DA do esquema é um modelo clássico dos mais simples, com interface


paralela, 8 bits e saída em corrente. Muitos modelos estão disponíveis hoje em dia sendo quealguns utilizam interface serial e, neste caso, incorporam o latch.

Figura 8.15: Circuito típico para uso do DAC0808.

8.2.3 Outros tipos de conversor DA

Um outro tipo muito comum de conversor DA consiste na transformação de uma ondaquadrada de frequência fxa e largura de pulso variável em tensão (pulse width modulation –PWM). Este conversor pode ser facilmente obtidos a partir de um único bit digital (Figura 8.16) eum fltro passa baixas que funciona como um estimador de valor médio (Figura 8.17). Paramelhores resultados na reconstrução do sinal analógico é necessário que a frequência do PWMseja muito maior que a frequência do sinal e a frequência de corte do fltro passa baixas (2 décadasou mais). A redução na frequência de corte do fltro melhora o sinal de saída, mas reduz o tempode estabilização. O aumento no grau do fltro também melhora o desempenho do sistema, masaumenta sua complexidade. Além dos problemas com ruído a exatidão do PWM também é afetadapor variações na tensão de alimentação.

Figura 8.16: Sinal analógico ideal e o correspondente digital em PWM.


Figura 8.17: Sinal ideal e o reconstruído com um fltro passa baixas na saída PWM

Nas Figura 8.16 e 8.17 a frequência do PWM não é tão grande quando comparada com afrequência do sinal, então a qualidade do sinal reconstruído é baixa. Neste texto isso foi feito parafacilitar a visualização do sinal PWM. Se a frequência do PWM fosse duas décadas maior que afrequência do sinal, por exemplo, o sinal de PWM seria desenhado como um borrão. De qualquerforma as características de desempenho de um PWM costumam ser piores que as de um DAconvencional enquanto sua grande vantagem é a simplicidade de implementação. Os PWM sãobastante comuns em sistemas de baixo custo e para controle de sistemas lentos como motores eválvulas, que naturalmente já fltram o sinal.

8.3 Multiplexadores

O multiplexador (MUX) é um dispositivo chaveador que permite interligar sua saída a umade várias entradas. A Figura 8.18 mostra um multiplexador 2:1 (com duas entradas e uma saída). Ofuncionamento deste multiplexador analógico é muito semelhante ao do multiplexador digital,porém seu funcionamento é otimizado para este tipo de sinal (isolação, valores das resistências deligado e desligado, faixa de tensão, planura da resistência em função da tensão, entre outros).

Figura 8.18: Esquema de um multiplexador (MUX).

Com a ajuda do MUX um conversor AD pode ser interligado a várias entradas analógicaspermitindo a aquisição de vários sinais ou canais. A aquisição, entretanto, não pode ser feita de


forma simultânea havendo sempre um atraso entre as leituras (conversões) feitas em cada canal.Além disso a máxima frequência de amostragem corresponde a máxima frequência defuncionamento do AD dividida pelo número de canais a serem lidos. Isso signifca que os MUXsão utilizados em sistemas de baixo custo e com baixo desempenho (sempre comparando comsistemas que tenham um AD por canal).

8.3.1 Chaves Analóficas

Existem no mercado chaves analógicas construídas com tecnologia CMOS e integradas emuma única pastilha. Textos como o Ask Te Applications Engineer—40: Switch and MultiplexerDesign Considerations for Hostile Environments da Analog Devices ou Analog Switch Guide daTexas Instruments são bons pontos de partida para aprender mais sobre elas. Em essência estaschaves apresentam um circuito semelhante ao da Figura 8.19. Nela, quando VGS=0, a resistência dachave é a própria resistência do canal. Qando VGS=-Vcc, a resistência da chave é muito grande,pois ocorre uma zona de depleção por onde não circulam cargas. Esta chave, de controle bemsimples, pode ser utilizada em todo o tipo de circuito onde uma chave eletrônica seja necessária(multiplexadores, amostradores, potenciômetros digitais, PGA, banco de chaves…).

Figura 8.19: Chave eletrônica e sua lógica de controle (Vc).

Estas chaves analógicas apresentam resistências de ligado que tipicamente são da ordem de200 Ω. Chaves mais modernas podem ser encontradas com resistências de ligado da ordem de100 Ω ou menos. Observe que devido a simetria da chave a resistência de ligado depende da tensãode controle sendo sempre igual ao paralelo de uma resistência de ligado e outra de desligado.Capacitâncias parasitas, limitações de tensão, distorções harmônicas, crosstalk e outros problemasestão presentes neste tipo de circuito.

8.4 Circuito amostrador – sample and hold

O circuito amostrador (Figura 8.20) ou sample and hold (S&H) é um dispositivo capaz deacompanhar um sinal aplicado a sua entrada e congelar, em sua saída, o valor instantâneo destatensão quando um sinal de controle é acionado (Figura 8.21). O sinal de controle é uma entradadigital capaz de comutar o amostrador do modo sample (modo onde a saída acompanha a entrada,como se fosse um bufer) para o modo hold (modo onde a saída mantém-se inalterada,


http://www.ti.com/lit/sg/slyb125d/slyb125d.pdf

http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/switch-and-multiplexer-design-for-hostile-environ.html

http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/switch-and-multiplexer-design-for-hostile-environ.html

independente do sinal que estiver presente na entrada). Um pouco da história do S&H pode serlida em Sample and Hold Amplifiers da Analog Devices.

Sua utilização antes de um conversor AD se faz necessária para manter a entrada do ADfxa durante o período de conversão, o que garante uma conversão de melhor qualidade. Oscircuitos de amostragem simultânea são aqueles onde diversos sinais analógicos devem passar porum único conversor AD, porém, nestes casos, é interessante que todas as medidas sejam feitaspara o mesmo instante de tempo. Como isto não é possível utiliza-se um S&H em cada canal(entrada analógica) retendo todos os sinais num único instante de tempo e fazendo a conversão datensão de cada canal como se todos estivessem sendo convertidos simultaneamente.

Figura 8.20: Diagrama esquemático de um sample and hold.

Figura 8.21: Gráfcos da tensão de entrada e saída de um sample and hold em função dosinal de controle deste amplifcador. S signifca sample e H signifca hold.

Apesar de a simplicidade muitas melhorias podem ser feitas no circuito da Figura 8.20.Bufers ou amplifcadores podem ser adicionados antes ou depois do circuito conferindo a ele altaimpedância de entrada e baixa impedância de saída, realimentações também podem serempregadas para melhorar a capacidade de rastrear tensões entre outros.

Amplifcadores de entrada devem ter alta capacidade de fornecer e drenar corrente em suasaída para que o capacitor de armazenamento seja rapidamente carregado com o valor correto datensão, mesmo depois de transitórios. Também deve ser um componente de baixa tensão de ofsetpara que ela não interfra no valor da tensão que será armazenada no capacitor, principalmentequando este sistema estiver trabalhando com ganho diferente do unitário. Já o amplifcador desaída deve possuir elevada impedância de entrada, o que se traduz em uma baixa corrente depolarização. Isto é importante para que o capacitor não se descarregue sobre o segundo estágio deamplifcação. Um baixo valor de tensão de ofset também é importante.


http://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-090.pdf

A chave utilizado no S&H é um dos principais elementos neste tipo de amplifcador. Umasérie de características são importantes a começar pela velocidade de abertura que deve serelevada. Isto é importante para que o capacitor não se carregue com tensão diferente daquela emque estava a entrada quando chega o sinal de amostrar. Uma baixa corrente de fuga (traduzidacomo uma elevada impedância da chave, quando aberta) impede que o capacitor mude seu valorenquanto a tensão de saída deve permanecer estável. Uma baixa impedância quando está abetaimpede que o hajam quedas de tesão entre a entrada e o capacitor.

Levando-se em conta o circuito de controle, que aciona a chave, deseja-se que haja poucaou nenhuma transferência de cargas elétricas para a saída da chave. Qando isto ocorre (emfunção de capacitâncias parasitas), a tensão sobre o capacitor de armazenagem também sofreinfuência do sinal de controle. Por fm, o capacitor deve ser de elevada qualidade, o que se traduzem um dielétrico de baixa absorção.

8.4.1 Modos de operação

Como podemos ver na Figura 8.22 existem 4 momentos distintos no funcionamento de umcircuito amostrador. Qando o circuito está seguindo o sinal de entrada (modo track), quando elepassa do modo track para o modo hold, quando ele está no modo hold e quando ele passa do modohold para o modo track. Em cada uma destas etapas uma série de fatores e acontecimentosimportantes estão presentes em todos os S&H. A Figura 8.23 mostra um gráfco com todos osefeitos existentes durante cada um destes momentos.

Figura 8.22: Os quadro momentos de um amplifcador amostrador: Dois estados fxose duas transições.

O modo track está em operação sempre que a chave do S&H está fechada. Nesta condição oS&H comporta-se como um amplifcador comum, onde a velocidade do amplifcador vai depender,principalmente, do capacitor de hold. Este capacitor colocado como carga do amplifcador doprimeiro estágio insere mais um polo no amplifcador e, desta forma, piora a sua resposta emfrequência. Neste momento também são importantes todas as características de frequência dosAO, tais como ofset; não linearidade; ganho; setling time; largura de banda (resistência da chave);slew rate; e corrente de polarização.

Na transição para o modo hold a abertura da chave causa perturbações no S&H e, portanto,altera o valor fnal armazenado no capacitor. A transição entre o modo track e o modo hold émostrada com mais detalhes na Figura 8.24. Nela podemos ver que existe um atraso entre o sinalde controle e a real abertura da chave, que é chamado de atraso de controle. O tempo de aberturada chave, transientes formados por efeito indutivo ou capacitivo durante a abertura da chave, aincerteza do exato momento em que a chave abre e um ofset por transferência de carga docircuito de controle para o capacitor são os principais problemas associados a este momento.Como podemos perceber, todos estes problemas dizem respeito a chave e são listados abaixo:atraso de controle; tempo de abertura (aperture time); atraso de abertura efetiva (efective aperture


delay); transiente de chaveamento; ofset de sample to hold (causado pela capacitância parasita docircuito de controle da chave – quando a chave abre, as cargas do gate do FET são transferidaspara o capacitor de hold e isto causa uma variação na tensão de hold, chamada de ofset de sampleto hold); incerteza na abertura (aperture uncertainty).

Figura 8.23: Desenho representando os principais problemas existentes em cada umdos momentos de um S&H.

Figura 8.24: Detalhe do modo track to hold.

Qando no modo hold a chave do S&H está aberta. Nesta condição o S&H comporta-secomo uma fonte DC. Os erros associados a este estado estão ligados ao capacitor que deve retercargas mantendo constante a tensão de saída do amplifcador. Dos principais problemasassociados com este modo cita-se o decaimento que corresponde a perda de carga no capacitordevido à fuga ou circuitos a ele ligados (R de fuga do capacitor, corrente de polarização dooperacional de saída e resistência da chave diferente de infnito); o feed through que é uma perda


causada pela capacitância espúria entre os dois lados da chave; e a absorção do dielétrico (deve-seà redistribuição das cargas no capacitor após ter sofrido trocas rápidas de tensão).

E fnalmente a transição para o modo track está relacionada com o tempo de aquisição:tempo que o capacitor demora para carregar a informação. Entretanto este modo não infuencianem causa nenhum tipo de erro durante o modo hold que é o modo principal de operação.

8.5 Arquitetura de conversores AD

Existem diversos circuitos para realizar a conversão AD dos quais podemos citar o sigma-delta, dupla rampa, aproximação sucessiva (aritmética, delta e geométrica), pipeline e o conversorfash. A escolha da arquitetura depende da aplicação, da frequência de amostragem e do númerode bits desejado (Figura 8.25).

Figura 8.25: Arquiteturas de conversores analógico para digital, sua frequência máxima deamostragem e resolução.

8.5.1 Conversor fash

No conversor fash (Figura 8.26) um circuito analógico com diversos comparadores detensão produzem um sinal digital que, após ser fornecido a um codifcador com prioridade, resultaem um número digital proporcional a tensão analógica de entrada do circuito (Tabela 8.2). Esta é aarquitetura de conversor AD mais rápida pois é puramente combinacional, entretanto acomplexidade do circuito cresce rapidamente com o número de bits (o número de entradas docomparador é igual a 2n, onde n é o número de bits do AD) e isso limita a resolução destesconversores..

Tabela 8.2: Funcionamento do conversor fash da Figura 8.26.


V entrada C3 C2 C1 D1 D0

0 1 1 1 0 0

1 1 1 0 0 1

2 1 0 0 1 0

3 0 0 0 1 1

Figura 8.26: Conversor fash

Resumindo estes conversores são muito rápidos, muito caros, e apresentam númeroreduzido de bits.

8.5.2 Conversor por aproximação sucessiva

Em um conversor por aproximação sucessiva as estimativas do valor digitalcorrespondente a entrada analógica são produzidas internamente no conversor. Estas estimativassão convertidas por um DA e comparadas analogicamente com o sinal de entrada até que o valordigital estimado seja equivalente ao valor analógico de entrada. Um diagrama esquemático destetipo de conversor é apresentado na Figura 8.27.

No circuito da Figura 8.27 um sinal Iniciar dispara o início de uma conversão. A máquinasequencial amostra o sinal de entrada, zera o registrador de aproximações sucessivas (SAR) e testaa saída do comparador analógico. O SAR é atualizado em função da saída do comparadoranalógico e um novo ciclo de comparação e atualização do SAR se inicia. O processo é repetido atéque o valor digital correspondente a entrada analógica seja determinado. Neste ponto a máquinasequencial carrega o valor do SAR para saída.


Figura 8.27: Conversor AD por aproximação. SAR é o registrador de aproximações sucessivas.

Diferentes algoritmos podem ser empregados para a atualização do SAR. O mais simpleszera o SAR e incrementar o seu valor até que a saída do comparador mude. Este algoritmo,chamado de aproximação aritmética, é muito lento e não costuma ser implementado, mas umavariação dele, aproximação por rastreio ou delta, ainda é encontrado em alguns conversores. Naaproximação por rastreio o contador não é zerado e o contador do SAR é incrementado oudecrementado para rastrear as mudanças na entrada. O algoritmo mais comum, entretanto, é o deaproximação geométrica, onde o registrador SAR é inicializado com metade do seu valor máximo.Dependendo do resultado da comparação a próxima atualização leva o SAR para a metade de cimaou metade de baixo da sua faixa. O processo se repete para cada bit do AD. A aproximaçãorealizada assim tem número fxo de pulsos de clock (equivalente ao número de bits do SAR) e émais comum entre os AD, na verdade, é tão comum que normalmente é chamada apenas deaproximação sucessiva.

Apesar do número de pulsos de clock necessários para a conversão ser fxo (aproximaçãogeométrica) o tempo para a conversão aumenta muito com o número de bits pois com o aumentoda resolução é necessário esperar mais tempo até que todos os sinais analógicos estabilizem comum erro menor do que o da resolução. Por esta razão, quando o número de bits aumenta muitouma outra topologia costuma ser empregada.

8.5.3 Conversor pipeline

Uma alternativa intermediária entre o conversor fash e o de aproximação sucessiva(geométrica) é o conversor pipeline, que divide a conversão em diferentes estágios de poucos bits,mas muito rápidos. Uma possível implementação é apresentada na Figura 8.28. No esquema, osinal analógico é convertido por um AD fash de poucos bits, rápido, e este valor digital éreconvertido para analógico e subtraído do sinal original. O estágio seguinte de conversão usauma estrutura semelhante e melhora a aproximação com mais bits. Ao fnal, uma lógica decorreção e, eventualmente, uma tabela de calibração implementada em memória, são utilizadaspara corrigir os erros propagados nos diferentes estágios.


Figura 8.28: Conversor analógico para digital pipeline. 8.5.4 Conversores sifma-delta

Um conversor sigma-delta sempre é implementado conforme indicado na Figura 8.29. Ummodulador sigma-delta (neste texto os termos sigma-delta ou delta-sigma são usados comosinônimo) que transforma a entrada, seja ela o sinal analógico ou digital, em uma sequência debits 0 e 1 (bit stream). Esta sequência de bits passa por um fltro passa baixas para completar aconversão. Se a entrada é analógica e a saída é digital, o modulador deve ser analógico e o fltropassa baixas deve ser digital. Se a entrada é digital e a saída é analógica o modulador deve serdigital e o fltro analógico. O fltro passa baixas funciona como um circuito calculador de valormédio pois pode-se demonstrar matematicamente que a média do sinal bitstream é igual à médiado sinal de entrada.

Figura 8.29: Diagrama esquemático de um conversor sigma-sigma.

Como os valores de saída são obtidos após uma fltragem passa baixas (estimativa do valormédio) é necessário obter muitas amostras do sinal no modulador sigma-delta antes de ter umresultado da conversão, mas, mesmo assim, sempre existirá um ripple de saída (ruído). Umamaneira de diminuir o ruído é aumentar a frequência do modulador sigma-delta. Estesmoduladores funcionam muito acima da frequência de Nyquist, fazendo o que se chama deoversampling ou sobreamostragem. Moduladores de primeira ordem para um conversor AD eoutro para um conversor DA são apresentados nas (Figuras 8.30 e 8.31). Na verdade duas coisaspodem ser feitas para melhorar a razão sinal ruído, uma é o aumento da frequência do moduladoroutra é o aumento das realimentações do conversor aumentando sua ordem de 1 para 2, 3, 4 ou 5.Uma relação entre a frequência de amostragem, a ordem do conversor e a relação sinal ruído decada modelo de conversor sigma-delta pode ser visto na Figura 8.32.


Figura 8.30: Conversor analógico para digital sigma-delta.

Figura 8.31: Conversor digital para analógico sigma-delta. MS bit é o bit mais signifcativo(equivalente a comparação). DDC é um conversor digital para digital.

Figura 8.32: Relação sinal ruído versus frequência de amostragem.htp://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html

8.5.5 Dupla rampa

O conversor dupla rampa, usado em multímetros, é muito preciso, mas muito lento. Numaprimeira etapa este conversor integra a tensão desconhecida da entrada por um tempo fxo econhecido, determinado por um contador. Qando o bit mais signifcativo do contador é ativadoele troca a posição de uma chave na entrada do circuito. Logo a seguir, é realizada uma integraçãode uma tensão conhecida, interna ao conversor, num tempo desconhecido, mas tal que permita a


tensão na saída do integrador retornar a zero. Como resultado este tempo será proporcional atensão de entrada desconhecida. Um diagrama esquemático deste contador é apresentado naFigura 8.33 e a forma de onda na saída do integrador é mostrada na Figura 8.34.

Figura 8.33: Diagrama esquemático do conversor dupla rampa.

Figura 8.34: Forma de onda na saída do integrador do conversor dupla rampa.

Com este procedimento é possível obter duas equações e duas incógnitas que nospermitem equacionar o conversor da seguinte forma:

ΔV 1=− 1R⋅C

⋅(V in⋅2n⋅Δ t ) (8.13)

ΔV 2=− 1R⋅C

⋅(V ref⋅λ⋅Δ t) (8.14)

ΔV 1+ΔV 2=0 (8.15)

1R⋅C

⋅(V in⋅2n⋅Δ t )= 1R⋅C

⋅(V ref⋅λ⋅Δ t) (8.16)


V in=λ⋅V ref

2n (8.17)

8.5.6 Conversores por larfura de pulso ou frequência

Circuitos para medida de tempo e de frequência também podem ser considerados, de umacerta forma, conversores AD. Uma grandeza analógica proporcional a frequência de um sinal ouao intervalo de tempo em que um sinal permanece ativo pode ser convertidas para digitalutilizando-se os circuitos contadores e temporizadores. A precisão pode ser grande nestessistemas, mas a velocidade de conversão usualmente é pequena.

8.6 Exercícios

1) A fgura abaixo mostra o espectro de potência de um sinal de EEG. As frequências deinteresse para o seu trabalho estão na faixa de 0 até 40 Hz. O sinal foi amostrado a 260 Hz. a) Aescolha da frequência de amostragem foi apropriada (não há uma resposta correta para estapergunta, discuta o problema)? b) Qal número de bits devemos escolher para fazer a conversãoAD de tal forma que tenhamos a melhor resolução possível do sinal sem que o ruído analógicoproduza um ruído digital maior que ±1 LSB.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

0

10

20

30

40

50

Espe

ctro

(dB)

Frequência (Hz)

2) Deseja-se digitalizar um sinal de EMG (faixa de frequências de 10 Hz até 2 kHz) quepassou por amplifcador e fltro. O ganho do condicionador varia de 0 até -3dB na banda depassagem e chega a -18dB* em 25 kHz. O conversor AD possui resolução de 8 bits, faixa deamplitude de entrada de ±5 V impedância de entrada de 50 kΩ e taxa máxima de amostragem de50 kS/s. Especifque a frequência de amostragem mínima para o AD.

3) Para o sistema de aquisição de biopotenciais descrito abaixo, determine se é possívelutilizá-lo para aquisição de sinais de ECG (sinais com amplitude de 0,1 até 4 mVpp e SNR>32dB) eEEG (sinais com amplitude de 10 a 400 μVpp e SNR>24dB). O sistema tem a seguintescaracterísticas: Universal Linear Amplifier – Gain 2x, 20x; Programmable Gain Amplifier – Gain 1x,2x, 4x, 8x, 16x; Filter TBD; AD – Sample Rate – 10 kHz; AD – Resolution: 12 bit, ±0.8V (FS); Systempower supply – 1.2V.

4) Um sinal de ECG cuja amplitude máxima, pico a pico, pode estar entre 1 e 20 mV foiamostrado por um conversor AD de 16 bits. O sinal do ECG não foi amplifcado. A faixa de


entrada do AD vai de -0,5 até +0,5 V. Qal a maior razão sinal ruído que seria possível obter comeste sistema?

5) Um sinal apresenta espectro de amplitude de 1/(52+ω 2)0,5. Considerando que é aceitávelaliasing de frequências com amplitudes 100 vezes menores que a amplitude máxima, qual a menorfrequência que devemos usar para amostrar este sinal.

6) Um sinal de emissões otoacústicas era, há 15 anos, amplifcado 10.000 vezes, até que suaamplitude apresentasse faixa dinâmica de 24 V e era, então, lido por um conversor AD de 16 bits.Percorrendo a Internet você encontrou um esquemático moderno onde foi empregado umamplifcador de 4 vezes e um conversor AD de 24 bits com faixa dinâmica de entrada de 2,4 V.Supondo que não exista interferência externa e o sensor de captação de sinais seja o mesmo nosdois circuitos, qual deles você escolheria baseado na qualidade do sinal amostrado (sinal/ruído)?

7) Para um amplifcador de biopotenciais cujas características estão apresentadas na tabelaseguinte, informe: a) quantos bits seriam necessários para ler a saída do aparelho de forma que oruído não fosse maior do que 1 LSB (considere que o aparelho está confgurado para fltrar sinaisentre 10 Hz e 500 Hz)? b) se as características deste aparelho são adequadas para amplifcar sinaisde ECG e EMG (justifcativa); c) qual deve ser a frequência de amostragem do sinal se aceitarmosaliasing de frequências cuja amplitude tenham sido atenuadas pelo menos 100 vezes (considereque os fltros do amplifcador são de segunda ordem)?


9 Componentes Passivos

Neste capítulo são apresentadas as características reais de resistores, capacitores eindutores e como eles podem infuenciar no desempenho de circuitos. O texto apresentado aquitem como base os exemplos e descrições contidas em Hardware and Housekeeping Techniques daAnalog Devices e são apresentados os problemas mais comuns envolvendo o uso de resistores eindutores e capacitores. O livro Linear Circuit Design Handbook da Analog Devices tambémapresenta as mesmas informações..

9.1 Resistores e potenciômetros

Resistores e potenciômetros podem ser feitos, entre outros, de compósitos de carbono,flmes de carbono, metal, flme metálico e fos (indutivos e não indutivos) com característicasespecífcas para diferentes aplicações. Bons textos sobre resistores, falando sobre suascaracterísticas e parâmetros pode ser obtido na Vishay e são o Resistors 101, How to select resistorse o How to select resistors for precision applications.

Os resistores de compósito de carbono e flme de carbono são os resistores de uso geralmais comuns e baratos. Os valores mais comuns variam entre 1 e 22 MΩ com tolerância de 2%(flme) até 5 a 20% (compósito), podem dissipar entre 1/8 W e 2 W. Estes resistores costumam terum TC muito alto, da ordem de 5.000 ppm/° e, por esta razão, não são indicados para aplicaçõesde precisão que requerem pequenas variações de resistência com a temperatura. Estes resistoresapresentam uma resposta em frequência razoável, até 1 MHz, e seu uso em frequências muitoaltas é limitado pelas suas características parasitas de indutância e capacitância.

Resistores de flme metálico são mais indicados para aplicações de precisão pois costumamapresentar uma exatidão melhor, um TC mais baixo e menos ruído (ruído 1/f) que os resistores decarbono. Normalmente estes resistores são feitos de Nichrome, óxido de estanho ou nitreto detântalo. A exatidão é da ordem de 0,1 até 1% com TC variando entre 10 e 100 ppm/° e faixa entre10 e 301 kΩ com tolerâncias entre 0,5% e 1%. Estes resistores costumam apresentar uma ótimaresposta em frequência (até 100 MHz, nos melhores casos). A aplicação típica destes componentessão osciladores e fltros ativos.

Os resistores de fo bobinado apresentam exatidão muito alta, da ordem de 0,05%, TCmenor que 10 ppm/° e resistências na faixa de 0,1 Ω até 1,2 MΩ. Devido as suas característicasconstrutivas, mesmo aqueles que apresentam baixa indutância, funcionam bem até frequências daordem de 50 kHz (mesmo os não indutivos tendem a ter capacitância elevada). Estes resistores sãomuito usados em circuitos de sintonia e atenuadores de precisão.

Redes de resistores, encapsulados juntos, também estão disponíveis e costumam serconstruídos com flmes fnos e espessos. Por serem montados juntos apresentam melhor exatidão,e melhor casamento de TC. Estes resistores costumam ser usados em DA e AD (redes R-2R) ecircuitos amplifcadores híbridos. Os resistores de flme espesso apresentam TC maiores que os deflmes fnos (>100 ppm/° contra <100 ppm/°) e casamento pior (0,1% contra 0,01%), mas podemser utilizados em aplicações de maior potência.


http://www.vishaypg.com/docs/49865/selresis.pdf

http://www.vishaypg.com/docs/63501/how_to.pdf

http://www.vishay.com/docs/49873/49873_sg2113.pdf

http://www.vishay.com/

http://www.analog.com/en/education/education-library/linear-circuit-design-handbook.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch7_final_J.pdf

9.1.1 Efeitos térmicos

Resistores reais são sensíveis a variação de temperatura o que pode alterar ganhos eaumentar a propagação de erros. Os efeitos destas variações podem ser facilmente percebidos como uso de exemplos simples, como a escolha de resistores para um amplifcador não inversor deganho 100.

G=1+R1

R2

(9.1)

onde R1=9,9 kΩ, ¼ W com TC=25 ppm/° e R2=100 Ω, ¼ W com TC=50 ppm/°. Neste exemplo,uma variação de 10 ° leva a erros da ordem de 250 ppm/° (dez vezes a diferença entre os TC).Observe que isto é equivalente a 1 LSB em um conversor de 12 bits. O uso de resistores com TCiguais não signifca que este problema está resolvido uma vez que alguns resistores, como os decompósito de carbono, podem ter coefcientes térmicos bem elevados com TC=1.500 ppm/° oumais. Nestes casos qualquer pequena diferença nos TC pode ser signifcativa e mesmo umavariação de 1% nestes TC resulta em uma diferença de 15 ppm/°.

O autoaquecimento também pode ser um problema. Para o mesmo ganho do exemploanterior, considerando que os dois TC são iguais a 25 ppm/°, quando a saída chegar a 10 V adissipação em R1 é de 9,9 mW e a de R2 é de 0,1 mW. Se a resistência térmica destes resistores é de125 °/W, então R1 aquece 1,24 ° e R2 aquece 0,01215 °. Isto resulta em uma diferença de 31 ppmno ganho, o que pode levar a um erro de ½ LSB num AD de 14 bits. Este autoaquecimento podecausar efeitos de não linearidades ainda piores se o ganho for elevado. Neste caso o melhor a fazeré dividir o ganho em mais de um estágio e usar resistores com resistência térmica menor(resistores de maior potência).

Para o caso de resistores de pequeno valor (<10 Ω) o vilão pode ser a resistência de trilhas,fos e interconexões, que passam a ter valor não desprezível. Ademais, o TC do cobre, porexemplo, é de aproximadamente 3.900 ppm/°, e mesmo que o resistor utilizado tenha TC baixo, oTC do cobre adicionando resistência ao circuito faz com que o TC equivalente seja muito maior doque o do resistor.

Para piorar ainda mais as coisas o TC dos resistores e o próprio valor das resistências podemudar após vários ciclos de calor e frio. O valor dos resistores também pode mudar com a tensãoaplicada por razões completamente diferentes do autoaquecimento.

9.1.2 Elementos parasitas

Resistores apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas que podem ser pronunciadasem altas frequências (Figura 9.1). Estes elementos parasitas são expressos em termos de erropercentual da impedância com relação a resistência em corrente contínua. Os resistores de fobobinados são aqueles que apresentam os maiores erros. Mesmo para os resistores ditos nãoindutivos pode ser encontrada indutância de 20 μH para valores menores que 10 kΩ, e 5 pF pararesistores com mais de 10 kΩ. Estas características levam ao surgimento de oscilações e aumentono tempo de estabilização para respostas ao degrau, ou seja, alterações dinâmicas associadas aresposta em frequência.


Figura 9.1: Modelo de resistor de flmes fnos para frequências acima de 0,1 GHz. Os componentesR, L e C representam o resistor enquanto que LG e CG representam as interconexões.

Efeitos termoelétricos também podem ser importantes. Resistores de fo bobinado podemgerar 2 μV/°, este número sobe para 20 μV/° em resistores de flme metálico comuns, ou 400 μV/° para resistores de carbono. Mesmo assim isto não costuma ser um problema muito grande poisas tensões de cada terminal tendem a se cancelar se a temperatura nos terminais for a mesma.Isto, entretanto, nem sempre acontece e vai depender da forma e local onde os componentes estãoconectados. Por exemplo, componentes deitados sobre a placa tendem a apresentar a mesmatemperatura em ambos os terminais, mas isto pode não ser verdadeiro caso os resistores sejamcolocadas na vertical como na Figura 9.2.

Figura 9.2: Efeitos termoelétricos e distribuição de calor nos terminais de resistores.

9.1.3 Falhas, variação com o tempo e ruído

Resistores podem queimar e abrir (flme de carbono) ou queimar e curto-circuitar (flmemetálico). Os resistores podem mudar com o tempo (ppm/ano) sendo necessário realizar ciclos deaquecimento até a estabilização (resistores de flme metálico precisam de 4 a 5.000 horas paraestabilizar). O ruido gerado pelos resistores não necessariamente é o mesmo uma vez que algunsresistores também apresentam ruído 1/f.

9.1.4 Potenciômetros

Qanto ao uso de potenciômetros e trim-pots estes podem se danifcar com poeira,solventes, umidade e uso, além de adicionarem ruído de contato ao circuito. De um modo geral ouso destes componentes deve ser evitado ou minimizado e seu uso pode ser substituído porpotenciômetros digitais ou arranjos com conversores DA. Estas soluções evitam os problemasmecânicos e permitem o ajuste automático dos componentes em circuitos realimentados. Algunsautores recomendam que o uso de potenciômetros seja “usado com infnito cuidado e ajustado emfaixa infnitesimal para evitar infnita frustração”.


9.2 Indutores

Indutores não são componentes comuns em circuitos eletrônicos nem em instrumentaçãopois, na prática, estão longe de se comportar como seu modelo ideal e não são fáceis de fabricarcom dimensões reduzidas e estáveis (de um modo geral só são comercializadas indutânciasestáveis e pequenas com valores de alguns nH até alguns μH). Mesmo assim os indutores sãocomponentes importantes em fontes de alimentação, fltros (incluindo fltro contra EMI), bobinaschoke, casamento de impedância e osciladores. Para caracterizar bem os indutores atuais,pontuando as diferentes tecnologias e nomenclaturas empregadas, a Vishay disponibiliza doisbons textos, o Inductors 101, e o Inductor and Magnetic Product Terminology.

Para se obter indutâncias maiores em um espaço menor é comum o uso de núcleosmagnéticos de ferro, ferrite, cerâmicas, mumetal, permalloy entre outros, porém estes materiaispodem saturar, tornando o indutor um elemento não linear. Adicionalmente a temperaturatambém apresenta efeitos sobre os núcleos alterando as suas propriedades.

As espiras dos indutores se comportam como placas condutoras paralelas, conferindo aoindutor características capacitivas. Como consequência o indutor real pode oscilar e apresentacomo um dos parâmetros de manual uma frequência de ressonância. Completando o cenário, osfos que formam o indutor apresentam resistência não nula, nem sempre desprezível, e que, porefeito skin, pode variar com a frequência. Indutores nunca terão impedância (paralela) elevada(MΩ) pois a resistência da bobina e a capacitância parasita vão limitar estes valores. Desta forma oQ dos indutores nunca é muito alto e vai limitar o Q de circuitos sintonizados a valores em tornode 100, enquanto ressonadores cerâmicos podem chegar a 1.000 e cristais a 10.000 ou mais. Estalimitação na seletividade, entretanto, não é necessariamente ruim. Núcleos e braçadeiras de ferrite(ferrite beads) usados para fltros, por exemplo, apresentam baixo Q e por isso podem atuareliminando interferências em uma ampla banda de frequências.

9.3 Capacitores

Capacitores reais são produzidos com os mais variados dielétricos e, por isso, apresentamcaracterísticas distintas tanto no que diz respeito ao valor da capacitância, quanto a faixa defrequência em que podem ser utilizados, a tensão de funcionamento e outros. Assim, capacitoresreais estão longe do ideal. A Figura 9.3 apresenta um modelo equivalente para capacitores. NaFigura C é o capacitor, Rp modela as perdas, ESR é a resistência de terminais e placas, ESL modelaa indutância de terminais e placas, RDA-CDA modela a absorção dielétrica (DA).

9.3.1 Absorção Dielétrica

A absorção dielétrica está associada a polarização do dielétrico. Capacitores que fcammuito tempo carregado polarizam o dielétrico. Isto causa uma espécie de histerese ou efeitomemória no capacitor. Considerando que o modelo apresentado (Figura 9.3) está correto e que ocapacitor está carregado, parte da carga é armazenada em C e parte em CDA. Mesmo depois decurto-circuitar os terminais do capacitor e esperar que a tensão em seus terminais caia a zero nãoé possível garantir que a tensão sobre CDA será nula (há uma constante de tempo associada a estadescarga). Isto signifca que, ao abrir os terminais do capacitor, uma tensão residual pode aparecerem seus terminais. O efeito pode ser visualizado na Figura 9.4.


http://www.vishay.com/docs/34053/definit.pdf

http://www.newark.com/pdfs/techarticles/vishay/Inductors101.pdf

http://www.vishay.com/

Figura 9.3: Modelo de um capacitor real. C é o capacitor, Rp representa as perdas no dielétrico, RDA

e CDA representam a absorção dielétrica (efeitos de polarização do dielétrico), ESR e ESL aresistência e a indutância de terminais e placas.

Figura 9.4: Efeitos da absorção dielétrica em capacitores.

Este problema pode ser importante em integradores e comparadores além de serresponsável pelo surgimento de ofset ou não linearidades em conversores tensão frequência.Também podem resultar em erros na tensão armazenada em amostradores (sample and hold)quando há troca de canais com tensões muito diferentes, fltros e sistemas de controle (elevadaconstante de tempo – vários ms ou mais). A solução para este problema passa pelo uso decapacitores de boa qualidade (deve se evitar o uso de capacitores cujo fabricante não informa aDA) ou sistemas realimentados com autozero. Na Tabela 9.1 são apresentados valores de DAtípicos para alguns capacitores.

Tabela 9.1: Absorção dielétrica para alguns tipos de capacitores

Material do dielétrico Absorção Dielétrica

Tefon, poliestireno, polipropileno 0,02%

Cerâmica 0,2% - 0,6%

Mica, vidro 5%

Eletrolítico, tântalo 10%

Um erro de 0,2% representa um erro de ½ LSB em conversores AD de 8 bits.


9.3.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL)

Todos os elementos parasitas dos capacitores são informados pelos fabricantes. As perdasque são modeladas pela resistência Rp costumam ser informadas pelo nome IR (insulationresistance). Normalmente esta resistência é dependente da tensão de alimentação e pode serinformada tanto como um valor de resistência quanto como uma contante de tempo (produtoRp·C). Estes valores podem variar de 1 s para capacitores eletrolíticos até milhões de segundospara capacitores de tefon, poliestireno e polipropileno. Isto signifca que mesmo desconectado ocapacitor carregado pode descarregar em poucos segundos ou vários dias. Na Tabela 9.2 sãoapresentadas as constantes de tempos típicas para alguns capacitores.

A indutância e a resistência de terminais e placas (ESL e RSL), por outro lado, afetamdiretamente o comportamento da resposta em frequência do capacitor. Assim, capacitores comdiferentes dielétricos e processos de fabricação serão recomendados para diferentes faixas defrequência. Na Figura 9.5 observa-se o comportamento em frequência de dois capacitoresproduzidos por processos diferentes. Para baixas frequências os capacitores se comportam comotal, mas para altas frequências o capacitor se comporta como um indutor e para uma frequênciaintermediaria apresenta ressonância série com impedância limitada ao valor de RSL.

Tabela 9.2: Constante de tempo para alguns tipos de capacitores

Material do dielétrico Constante de Tempo

Eletrolítico 1 s

Cerâmica 100 s

Vidro 1.000 s

Tefon e poliestireno e polipropileno 1.000.000 s

Figura 9.5: Resposta em frequências para dois tipos diferentes de capacitores.


É este comportamento que restringe o uso de capacitores para frequências elevadas. De ummodo geral, capacitores eletrolíticos, de tântalo ou construídos com placas e dielétricos enroladosapresentam ESL elevada e limitação maior de frequência. Por está razão é comum ver circuitosonde um pequeno capacitor (∼100 nF) é colocado em paralelo com grandes capacitoreseletrolíticos ou de tântalo (∼10 μF). Este pequeno capacitor tem função apenas em frequênciaselevadas, evitando que o circuito apresente característica marcadamente indutiva. Na Figura 9.6são apresentadas as faixas de uso para diferentes tipos de capacitor.

Figura 9.6: Faixa de utilização de diferentes tipos de capacitores.

Todos estes elementos parasitas (ESR, ESL e Rp) são apresentados de forma conjunto pormeio de um parâmetro conhecido como fator de dissipação (DF). O DF é defnido pela razão entreresistências e reatâncias, ou seja, é um parâmetro que mede a inefciência do capacitorrelacionando a energia perdida com a energia armazenada. Como uma aproximação Q≈1/DF.

9.3.3 Tolerância

Adicionalmente, a obtenção de capacitores de precisão não é fácil. Sob demanda é possívelencontrar capacitores com tolerância de 0,5 ou 1% (cerâmica NP0, alguns flmes fnos) mas valorescomuns estão entre 5 e 10%. A temperatura e a frequência também infuenciam a capacitância, aDF e a DA. Coefcientes térmicos da ordem de 30 ppm/° (cerâmica NP0) e de 100 a 200 ppm/°são comuns (poliestireno e polipropileno). A faixa de operação também varia muito. Algunscapacitores de flmes fnos funcionam até 85 ° enquanto que os de tefon funcionam até 200 °.

Na Tabela 9.3 são apresentadas características de capacitores com diferentes dielétricos.Outras tabelas comparativas podem ser obtidas nas páginas dos fabricantes como a AVX e aHolyStone.


http://www.holystonecaps.com/PDF/TechNotes/200712181125470.Capdielectriccomp3.pdf

http://www.avx.com/docs/techinfo/dielectr.pdf

Tabela 9.3: Comparação entre capacitores (Linear Circuit Design Handbook, 2008)

Tipo DA Vantagens Desvantagens

NPOCerâmico <0,1%

Pequeno, barato, boa estabilidade,ampla faixa de valores, comum,

baixa indutância

DA geralmente baixa, mas pode nãoser especifcada, valores baixos

(<10 nF)

Poliestireno0,001%

to0,02%

Barato, disponível com baixa DA,ampla faixa de valores, boa

estabilidade

Funciona até +85°, grande, altaindutância

Polipropileno0,001%

to0,02%

Barato, disponível com baixa DA,ampla faixa de valores

Funciona até +105°, grande, altaindutância

Tefon0,003%

to0,02%

Disponível com baixa DA, boaestabilidade, funciona acima de+125°, ampla faixa de valores

Um pouco caro, grande, altaindutância

MOS 0,01% Boa DA, pequeno, funciona acimade +125°, baixa indutância

Difícil de achar, só para pequenosvalores

Policarbonato 0,1% Boa estabilidade, barato Grande, DA limitada a aplicações de8-bit, alta indutância

Poliéster0,3%to

0,5%

Boa estabilidade, barato, baixaindutância

Grande, limitado a aplicações de 8bits, alta indutância

Cerâmica(alto K)

>0,2% Baixa indutância, ampla faixa devalores

Estabilidade e DA ruins

Mica >0,003%

Baixa perda em HF, baixaindutância, muito estável

Grande, valores baixos (<10 nF),caros

Eletrolítico Alta Valores altos, altas correntes,baixas tensões, pequeno

Muitas perdas, polarizado, pobreestabilidade e exatidão, indutivo.

Tântalo Alta Pequeno, valores altos, indutânciamédia

Muitas perdas, polarizado, caro,pobre estabilidade e exatidão

DA é a absorção dielétrica


http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/43-09/linear_circuit_design_handbook.html

10 Interferência, blindafem e aterramento

Neste capítulo são apresentados, modelos de acoplamentos capacitivos e indutivos para apropagação de perturbações e interferências, e técnicas de guarda, blindagem aterramento eisolação para evitar esta propagação. Este capítulo tem como base os livros Op Amp ApplicationsHandbook (capítulo Hardware and Housekeeping Techniques, de Walt Jung), Op Amp for Everyone(capítulo Circuit Board Layout Techniques, de Mancini Ron), o clássico Noise Reduction Techniquesin Electronic Systems de Henry W. Ot, e as transparências Interferências de Carlos Reis.

10.1 Formas de propafação

Circuitos eletrônicos são susceptíveis a ruído de três formas principais: o ruído pode serrecebido com o sinal que se deseja tratar, o ruído pode ser gerado internamente no circuito ou elese deve a uma interferência externa, devido a fatos naturais, como raios, ou a fontes artifciais,como circuitos chaveados, motores, fontes de potência entre outros. Para a análise completa doproblema é necessário o uso das leis de Maxwell, porém é possível simplifcar a análise doproblema, em muitos casos, empregando componentes R, L e C para modelar a forma como ainterferência se propaga. Esta aproximação é válida se considerarmos que todo o campo elétricoestá dentro dos capacitores, os campos magnéticos estão concentrados nos indutores e asdimensões do circuito são muito menores que as dos comprimentos de onda em análise.

Com esta aproximação é possível determinar as formas de propagação para os ruídos einterferências. Elas podem, então, ocorrer por acoplamento resistivo, indutivo ou capacitivo. Oacoplamento resistivo ocorre quando circuitos ruidosos e não ruidosos estão interconectados porresistências comuns aos dois circuitos. Na verdade este não é um problema meramente resistivo,pois as interconexões comuns aos dois circuitos são, na verdade, uma impedância complexa. Oacoplamento capacitivo ocorre sempre que existirem dois condutores com campo elétrico entreeles ao passo que o acoplamento indutivo existe sempre que indutâncias mútuas e espirasestiverem presentes nos circuitos. Esta análise nem sempre resulta em valores numéricosconfáveis, mas a compreensão dos fenômenos envolvidos pode ser mais facilmente alcançada, ouseja, apresenta bons resultados qualitativos e as técnicas de análise de circuitos podem serutilizadas livremente.

Alguns exemplos ajudam a entender melhor o que está acontecendo em cada caso. Umexemplo comum é aquele onde o fo terra (retorno de corrente) e os fos de alimentação sãocompartilhados entre as fontes, os condicionadores de sinal, os circuitos digitais, e outros circuitosruidosos conforme mostrado na Figura 10.1. Esta é uma situação comum, mas devido aimpedância de fos e trilhas o ruído gerado por um circuito se propaga para os demais. Isto ocorreporque circula, pelo retorno, não apenas a corrente do sensor e do condicionador de sinais, mastambém a corrente de outros sistemas ruidosos (fontes, circuitos chaveados, sistemas digitais,motores entre outros). Estas correntes podem ser elevadas e de alta frequência o que signifca quefos e trilhas, modelados como resistores e indutores, apresentam, na prática, potenciais diferentesem diferentes pontos do circuito. Assim, o ruído pode se propagar para o circuito de captação econdicionamento de sinais onde a informação apresenta amplitude, muitas vezes, menor do que ado ruído gerado. De um modo geral este ruído pode ser diminuído reduzindo a impedância dastrilhas de terra e alimentação e usando terras distintos para circuitos de sinal e circuitos ruidosos.


http://www.lpm.fee.unicamp.br/~carlos_reis/interferencias.pdf

http://www.amazon.com/Reduction-Techniques-Electronic-Systems-Edition/dp/0471850683


http://www.ti.com/lit/ml/sloa089/sloa089.pdf

http://focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch7_final_J.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/linear_circuit_design_handbook.html


Figura 10.1: Forma de propagação de ruído por acoplamento resistivo. As resistências R e asindutâncias L representam características parasitas distribuídas.

O acoplamento entre os cabos também é um problema e pode ocorrer por meio deindutâncias mútuas parasitas, como mostrado na Figura 10.2. A corrente que circula da fonte V1

para a carga R3 passa por um fo que apresenta acoplamento indutivo com um fo próximo. Nesteoutro fo surge uma diferença de potencial proporcional a M·di/dt. Isto ocorre principalmentequando circulam correntes elevadas por cabos próximos, como em transformadores, motores,ventiladores e outros. Este também é um efeito que pode surgir em circuitos digitais uma vez quea derivada da corrente necessária para os chaveamentos rápidos pode ser expressiva. De um modogeral os efeitos deste acoplamento podem ser reduzidos com a separação dos fos e diminuição dosseus comprimentos, o que reduz a indutância mútua M, e com o aumento da impedância da fontee da carga, o que reduz a corrente e, portanto, a tensão induzida no outro condutor.

Figura 10.2: Forma de propagação de ruído por indutância mútua entre fos próximos. Lfo1, Lfo2e M são indutâncias parasitas.

O acoplamento magnético também pode estar presente se grandes espiras se formarem nocircuito. Isto aumenta a área de captação e requer campos magnéticos menores para o mesmonível de ruído. Algumas vezes estes laços são formados por longos fos ou trilhas, mas alguns laçossão formados por arranjos como os mostrados na Figura 10.3, onde um condutor conduz o sinal eo outro, normalmente oculto, costuma ser o fo terra. Variações de campo atravessando essasespiras produzem tensões de ruído em série com os laços. Minimizar esses laços, tranças estes fos,afastar os laços das fontes de ruído e orientar os cabos de forma apropriada são formas deminimizar os efeitos deste tipo de acoplamento magnético.


Figura 10.3: Forma de propagação de ruído por formação de laços (espiras) que envolvemvariações de campo magnético. As setas pequenas indicam a corrente de sinal, a área hachurada

marca o laço e as setas em zigue-zague representam o campo que atravessa a espira.

Finalmente o acoplamento também se dá por efeito capacitivo quando dois fos estiveremseparados entre si, mas com um campo elétrico entre eles (Figura 10.4). Este acoplamento parasita(C1 e C2) pode formar um divisor de tensão propagando ruídos. O uso de malhas aterradas(blindagem) pode evitar este divisor de tensão mas se a malha não envolver completamente o caboo divisor capacitivo continuará existindo. Acoplamentos capacitivos ocorrem principalmente emsistemas de alta impedância, logo, a redução da impedância do sistema (R na Figura 10.4) reduz apropagação de interferência por acoplamento capacitivo (tensão de ruído sobre R). Por outro ladofos e peças metálicas não aterradas podem se tornar uma entrada para este tipo de interferência.Este acoplamento pode ser reduzido com a diminuição do comprimento de fos e trilhas, uso detrilha central aterrada em 1 lado (ou 2 lados se a frequência for elevada) e redução da impedânciade carga.

Figura 10.4: Forma de propagação de ruído por acoplamento capacitivo. Uma fonte V1 produzruído sobre uma carga R em um fo distante e não interconectado. C1 e C2 correspondem as

capacitâncias parasitas do circuito.

Nas próximas seções serão apresentadas as formas mais comuns para minimizar estesproblemas com aterramento, cabeamento e blindagem. Apesar de não estar explícito, sempre quese analisam acoplamentos capacitivos, indutivos e laços de terra é importante levar em conta asimpedâncias da fonte de sinal e cabos. Costuma-se utilizar resistências concentradas para oscabos, junto as fontes, e uma resistência muito menor para malhas em acoplamentos indutivos.


10.2 Aterramento

A impedância dos fos utilizados para a distribuição de alimentações e terras provocaquedas de tensões que podem ser signifcativas. Para se entender os efeitos causados pordiferentes aterramentos e a ordem de grandeza do problema um exemplo numérico é útil. Umatrilha de circuito impresso de cobre, por exemplo, com resistividade ρ=1,72 μΩcm e espessura de0,00315 cm, apresenta uma resistência de 0,49 mΩ para cada 1 mm de largura e 1 mm decomprimento. Esta resistividade, aparentemente pequena, pode infuenciar em medidas cujaexatidão é alta. Uma trilha de circuito impresso com 5 cm de comprimento e 0,3 mm de larguraapresenta resistência de 0,082 Ω. Se ela for ligada em série com um resistor de 5 kΩ as duasresistências formam um divisor de tensão de aproximadamente 0,082/5.000. Este erro, deaproximadamente 0,00116%, é da ordem de grandeza do erro de quantização de um conversor ADde 16 bits. Para evitar este problema da queda de tensão pode se utilizar uma medida com 4 fos ouuma estratégia semelhante a utilizada nas pontes de Wheatstone com fos sense e realimentação datensão. Esta estratégia, entretanto, só funciona para uma carga. Ademais, este problema daresistência não leva em conta a resistência entre os diferentes pontos de terra nem da corrente quefui por ele.

Um outro exemplo do livro Op Amp Applications Handbook é mostrado na Figura 10.5. Nelaum amplifcador chopper estabilizado (AD8551) com tensão de ofset da ordem de 1 μV amplifcaum sinal V1, e a saída é medida entre vo e G2. A corrente de polarização do amplifcador, ao passarpela resistência de terra (RGND), produz um erro de ofset maior que o do amplifcador. Se estemesmo segmento de trilha entre G1 e G2 for percorrido por outras correntes o erro será aindamaior. Uma mudança de layout na placa conectando R2 diretamente a G2 poderia resolver oproblema. Uma alternativa seria modifcar a confguração do amplifcador de não inversor parasubtrator. Desta forma as diferenças de tensões entre G1 e G2 seriam atenuadas como tensões demodo comum. Mais uma vez, está é uma solução pontual que só resolve o problema desteamplifcador. Assim, uma solução geral para minimizar os problemas referentes as impedânciasentre diferentes pontos de terra costuma ser implementada separando os fos terras dos circuitosruidosos e não ruidosos. Normalmente esta solução é relatada apenas para o fo terra, pois é neleque se concentram as correntes e estes problemas, mas o mesmo ocorre com as alimentações.

Figura 10.5: Problemas de aterramentos em circuitos de precisão. O erro causado por Rgnd e acorrente de polarização do AD8551 é maior que a tensão de ofset do integrado.

Existem basicamente três tipos diferentes de aterramento (Figura 10.6): um aterramentosérie, um aterramento em estrela, feito em um único ponto, e um aterramento com plano de terra.


http://www.analog.com/en/products/amplifiers/operational-amplifiers/zero-drift-amplifiers/ad8551.html#product-overview


No caso do aterramento em série uma única trilha é usada para coletar as correntes de terra detodo o circuito. Assim, os ruídos gerados por circuitos digitais, fontes de potência, chaveamento eoutros se propagam para os demais circuitos. Este caso deve ser evitado. Na ligação em estrela osruídos gerados não são propagados para os demais circuitos. No caso do plano de terra, umaforma mista entre as anteriores, se consegue uma redução das impedâncias que é aconselhadapara circuitos com frequências acima de 10 MHz.

Figura 10.6: Tipos de aterramento. De cima para baixo: em série, em estrela e com plano de terra.As resistências R e as indutâncias L são parasitas.

Em circuitos mistos, com secções digitais ruidosas e analógicas é possível manter ospontos de terra separados e interconectá-los em um único ponto, ou suprir diferentes caminhospara a interconexão fnal diretamente na fonte de alimentação. Isto evita que a corrente doscircuitos ruidosos interfram nos circuitos de pequenos sinais ou analógicos.


Atenção especial, porém, deve ser dada para circuitos integrados que apresentam duasconexões para terra, um terra analógico e outro digital. Isso é comum em conversores AD e DA,pois internamente eles possuem ambos os circuitos. De forma aparentemente estranha arecomendação dos fabricantes é que os dois pinos sejam ligados juntos, o mais próximo possíveldo encapsulamento. No caso dos AD os fabricantes recomendam que estes pinos sejam ligados aoterra analógico da placa. Com este arranjo o sinal analógico só é contaminado pelas correntesdigitais do AD quer circulam por fora do AD e retornam pelo terra analógico. Neste caso éimportante reduzir as correntes digitais na saída do conversor ligando-o a circuitos de baixoconsumo como registradores CMOS, por exemplo. Para melhorar ainda mais o desempenho épossível isolar a alimentação do restante do circuito com um pequeno resistor em série com afonte e um capacitor de 100 nF em paralelo com o AD (Figura 10.7). Neste arranjo as correntesdigitais fcam confnadas e supridas pelo capacitor (que deve fcar muito próximo da alimentaçãodo integrado).

Figura 10.7: Terra em sistemas mistos, como em conversores AD.

Os planos de terra são alternativas muito usadas em placas de circuito impresso. Se bemutilizados eles minimizam a impedância de retorno (quando a área do plano de terra é elevada enão existem estrangulamentos) e área de laços que captam interferência por acoplamento indutivo(Figura 10.8). Assim, boas práticas recomendam que se evite a concentração de conexões cortandoum plano terra, que se mantenha pelo menos 75% de área para o plano. De um modo geral o usodo plano de terra é vantajoso e, em placas multicamadas, planos para as demais alimentaçõestambém são recomendados (é da alimentação que saem todas as correntes que retornam peloterra). Adicionalmente podem ser implementados diferentes planos de terra atendendo a sinaisruidosos e não ruidosos que depois devem ser interligados como numa ligação estrela.

Isso também pode ser feito entre placas que se unem a um barramento comum ou queformam painéis ou gabinetes. A Figura 10.9 mostra dois destes casos. No exemplo correto oretorno usado pelos circuitos está diretamente conectado ao terra principal enquanto que no outroo terra é conectado ao gabinete, um dos lugares mais ruidosos que se pode encontrar numequipamento.

Adicionalmente a todos os problemas mencionados, em frequências muito altas o efeitoskin domina a condução (a condução ocorre na superfície). Uma aproximação para o cobre é que a


profundidade do efeito skin é de 6,61/√f cm. A resistência skin é de 0,26·√f μΩ para cada 1 mm delargura e 1 mm de comprimento da trilha (esta fórmula não é válida se a profundidade for maiorque a espessura da trilha). O efeito skin, então, passa a ser importante quando a profundidade formenor que 50% da espessura do condutor. Em trilhas de circuito impresso isto deve começar afazer diferença em 12 MHz. Em altas frequências (VHF ou mais) também é necessário considerarque as trilhas podem se comportar como linhas de transmissão. Nestes casos até o material daplaca deve ser escolhido.

Figura 10.8: Efeitos do plano de terra sobre a redução de área em laços.

Figura 10.9: Interligação de terras em painéis e gabinetes.

10.2.1 Laços de terra

Laços de terra são um problema comum entre circuitos distintos separados por umadistância grande e alimentados pela rede ou em circuitos analógicos com baixa tensão de entrada.Ao se interconectar terras que estão em potenciais distintos se formam os chamados laços deterra, ou seja, um laço por onde circulam correntes de ruído e interferência (Figura 10.10). Qantomenor for a razão entre o sinal e o ruído mais importante será quebrar estes laços. Isto pode serfeito com o correto aterramento dos cabos, usando amplifcadores isoladores, choques de modocomum (choque ou balun – Figura 10.11), anéis de ferrite nos cabos (ferrite beads – Figura 10.12),caixas blindadas e futuantes e circuitos balanceados (equilibrando as correntes de modo comum –Figura 10.13). Se o acoplamento dos dois circuitos for feito de forma diferencial é possível usar partrançado e cabos blindados.


Sinal

Terra

Área

Plano deTerra

Sinal Sinal

Plano deTerra

Área

Terra eletrônico

Rack 1 Rack 2Painel Painel

Terra da rede

ErradoCorreto

Observa-se que a isolação com transformador impede a transmissão de sinais de correntecontínua, apresentam resposta limitada em frequência, são grandes e caros. Se múltiplos sinais sãoconectados seria necessário múltiplos transformadores. Se o acoplamento capacitivo entreprimário e secundário for elevado a redução da interferência pode não ser tão elevada. Nestescasos transformadores com enrolamentos blindados podem ser empregados (reduzem oacoplamento capacitivo). O uso do choque de modo comum, por outro lado, permite ainterconexão de vários sinais, não bloqueia a corrente contínua e não afeta os sinais de mododiferencial.

Figura 10.10: Laços de terra e formas de quebrá-lo. Com transformador isolador, isolação óptica echoque de modo comum.


Figura 10.11: Choque de modo comum.

Figura 10.12: Anéis de ferrite.

Figura 10.13: Acoplamento entre circuitos com entrada e saída balanceadas.

O uso de acopladores óticos permite a isolação completa mesmo com tensões diferenciaiselevadas entre os terras, mas seu uso apresenta melhor resultado quando o sinal é transmitidodigitalmente, uma vez que sua linearidade não é boa. Circuitos balanceados também são umaalternativa viável uma vez que as correntes de modo comum podem produzir tensões facilmenteeliminadas por amplifcadores diferenciais.

A isolação provida por transformador ou por acoplador óptico pode ser genericamenteobtida com os chamados amplifcadores isoladores. Estes amplifcadores também servem quandose deseja isolação galvânica (impedância infnita para corrente contínua) entre locais diferentes do


circuito. A relação de ganho e a pinagem varia de amplifcador para amplifcador, mas o símbolo écomum a todos e pode ser visto na Figura 10.14.

Figura 10.14: Símbolo do amplifcador isolador.

As principais aplicações para este tipo de amplifcador encontram-se na área médica(isolação galvânica), na quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadastensões de modo comum. Exemplos de amplifcadores isoladores são o AD215 e o AD210 (comtransformadores) da Analog Devices, o ISO124 e o ISO122 (com capacitores) da Texas Instrumentse o HCPL-7850, HCPL-7851 da Avago. Outros integrados clássicos são o IS0103 e o ISO100 daBurr-Brown (ambos obsoletos e não recomendados para novos projetos). Os diagramas de blocospara estes amplifcadores são apresentados nas fguras 10.15 e 10.16.

Figura 10.15: Diagrama de blocos do AD215.

Os fabricantes fornecem duas tensões de isolação, uma para tensões continuamenteaplicadas e outra para tensões aplicadas por um curto período de tempo. A primeira tensão émenor do que a segunda e ambas podem variar em função da frequência e temperatura. Aimpedância de barreira situa-se em torno de 1012 Ω.

Note que alguns destes amplifcadores apresentam transformadores e portanto não são umsimples circuito integrado. Muitas vezes estes circuitos são modelos híbridos ou construídos comcomponentes discretos e encapsulados em um único invólucro. Observe também que osamplifcadores isoladores necessitam de fontes de alimentação independentes para o lado isolado.Isto signifca, inclusive, dois terras diferentes e não conectados. Estes amplifcadores estão caindoem desuso e estão sendo substituídos por isoladores digitais, mais fáceis de serem produzidos. Leiamais em Move Over Iso Amp—Make Te Switch To Digital Isolation.


http://electronicdesign.com/content/topic/move-over-iso-amp-make-the-switch-to-digital-isola/catpath/analog-and-mixed-signal


http://www.ti.com/product/iso100

http://www.ti.com/product/iso103

http://www.avagotech.com/docs/5968-9405E

http://www.ti.com/lit/gpn/iso122

http://www.ti.com/lit/gpn/iso124



Figura 10.16: Diagrama de blocos do amplifcador IS0124.

Com os novos isoladores cada vez mais simples e com menos recursos se torna necessárioinvestir também em fontes de alimentação isoladas. Exemplos de conversores CC/CC são os E_T eF_T da Mornsun, com isolação de 3.000 Vdc em encapsulamento SMD, os AY_D e BY_D, damesma fabricante, com isolação de até 12.000 Vdc, o 722 da Texas com isolação de 3.500 Vdc, ou oADUM6000, da Analog Devices, com isolação de 5.000 Vdc.

10.3 Cabeamento

Nesta seção são apresentadas algumas formas de reduzir a propagação de interferências epropagações de ruído fazendo uso de cabos. Vale lembrar que as considerações feitas aqui devemser utilizadas com cautela e conscientemente. Mesmo que algumas considerações aquiapresentadas sejam regras gerais elas não devem ser utilizadas aleatoriamente. Os conceitosapresentados são mais importantes que as regras e cada caso deve ser analisado antes que sedecida por uma ou outra estratégia, pois em alguns casos especiais a aplicação das regras geraispode não ter efeito ou pode piorar os problemas existentes.

10.3.1 Acoplamento capacitivo

Qando o acoplamento é capacitivo a blindagem, então, é obtida envolvendo um ou maiscondutores de forma a impedir que a interferência penetre neste condutor. A Figura 10.17 mostraisto com um cabo coaxial.

Observe, nesse exemplo, que a malha do cabo coaxial não está aterrada (chave aberta) e oruído propagado pela fonte V1 sobre uma carga R1 é resultado do divisor de tensão entre oscapacitores C1, C3 e C2 (de alguns pF até centenas de pF) e a própria carga. Por outro lado se amalha for aterrada (chave fechada) este divisor é quebrado evitando que a fonte V1 contamine acarga R1. É claro que para que isso aconteça é necessário que a blindagem envolva todo o cabo, oque nem sempre acontece nas extremidades. Além do mais, o divisor de tensão depende de


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADuM6000.PDF

http://www.ti.com/lit/ds/sbvs016b/sbvs016b.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

http://www.ti.com/lit/ds/symlink/iso124.pdf

resistores (das fontes e fos) e capacitores, o que resulta em uma resposta em frequência do tipopassa altas para o ruído.

Figura 10.17: Uso de cabo coaxial para redução de interferência por acoplamento capacitivo. Todasas capacitâncias do circuito são parasitas e a fonte V1 representa a fonte de interferência.

De um modo geral, reduzir o comprimento dos fos e cabos, usar malhas aterradas de umsó lado (dos 2 lados em casos de alta frequência), reduzir o valor das cargas e os pontos metálicosnão aterrados reduz os efeitos de acoplamento capacitivo.

10.3.2 Acoplamento indutivo

Todo o fo é uma indutância e em altas frequências a reatância indutiva destes fos pode sernão desprezível. As fórmulas apresentadas em (10.1) e (10.2) servem apenas para fos cilíndricos etrilhas retangulares de circuito impresso, mas dão uma boa ideia dos valores envolvidos. Assim,1 cm de fo com diâmetro de 0,5 mm, em 10 MHz pode ter uma impedância de 0,46 Ω (7,26 nH).Trilhas de circuito impresso com 1 cm de comprimento, 0,25 mm de largura e 0,038 mm deespessura tem resistência de 19 mΩ/cm e indutância de 9,59 nH/cm o que resulta em reatânciasindutivas da ordem de 2 Ω para uma frequência de 150 MHz. Estas impedâncias se somam asresistências das trilhas criando uma impedância elevada em altas frequências que pode estragarum aterramento.

LWIRE=0,000120⋅l⋅ln(2⋅lr )⋅0,75 [μ H ] (10.1)

onde l é o comprimento do fo (mm) e r o seu raio (mm).

LTRILHA=0,000120⋅l⋅[ln 2⋅lw+h

+0,223150⋅(w +hl )+0,5][μ H ] (10.2)

onde l é o comprimento, w é a largura e h é a espessura da trilha.

Laços e indutâncias mútuas também podem ser reduzidos com o uso apropriado de cabosblindados ou trançados. (Figura 10.18). No primeiro caso (A), sem o cabo coaxial, um grande laçose forma captando interferência. Em (B), com a malha aterrada de um só lado, a corrente fui pelocaminho original mantendo uma grande área de laço. No caso (C) a corrente fui parte pela malhaparte pelo caminho original reduzindo o efeito de laço efetivo, mas o melhor resultado é obtido nocaso (D), onde a área do laço formada pelos dois condutores é mínima. Observe que os efeitos


obtidos não se devem a blindagem magnética mas a redução dos laços que captam interferênciasexternas e é frequência dependente.

Para o caso de irradiação, os circuitos (C) (D) também são os que menos geram ruído.Nestes casos o que ocorre é que a malha é percorrida por uma corrente em intensidadesemelhante à do condutor interno (mas com direção oposta). Em altas frequências o acoplamentomagnético entre os dois condutores faz com que a corrente fua pela malha e não pelo terra (acorrente no centro do cabo é igual a corrente na malha) tornando o caso (C) idêntico ao caso (D).Desta forma as correntes em sentidos opostos geram campos que se anulam e o cabo coaxial secomporta como um choque de RF, mas se houver um desequilíbrio entre as correntes este efeitofca reduzido e o circuito passa a gerar algum ruído. Para baixas frequências os efeitos sãolimitados pois parte da corrente circula pelo terra e não pela malha.

Figura 10.18: Formas de aterramento de malha em cabos coaxiais. As duas fguras de cimaapresentam laços grandes enquanto que as duas de baixo laços pequeno.

Nos casos em que a corrente não circula pelo condutor central (Figura 10.19) oaterramento dos dois lados pode gerar uma tensão de ruído no laço de terra que aparece comotensão de entrada do amplifcador (a tensão no indutor acoplado se cancela, mas a tensão sobre aresistência RS se mantém).


Figura 10.19: Aterramento de malha em dois pontos gerando uma corrente por ela e uma tensãode ruído para o amplifcador.

Na Figura 10.20 são apresentados os resultados de testes feitos com diversas confguraçõesde cabos coaxiais e cabos trançados com relação ao ruído (Noise Reduction Techniques in ElectronicSystems de Henry W. Ot). Um sinal de 50 kHz e 0,6 A foi aplicado a uma bobina de 10 espiras com23 cm de diâmetro. Foram avaliados 12 cabos, cada um formando 3 espiras de 17,8 cm de diâmetro,colocados envoltos no campo magnético da primeira espira. O ruído foi medido sobre o resistor de1 MΩ. O resistor de 100 Ω representa a fonte. Apesar dos ensaios enfatizarem a interferência poracoplamento magnético, campos elétricos também estavam presentes. Por esta razão estesresultados não podem ser generalizados indistintamente mas mostram tendências.

Normalmente a blindagem está associada ao uso de cabos coaxiais com malha externa (até100 MHz), mas este não é um requisito fundamental nem garante a efciência. Por exemplo, se oscabos coaxiais não forem terminados com uma conexão de 360°, para evitar acoplamentoscapacitivos onde a malha não protege o condutor interno, o efeito da blindagem fca reduzido. Damesma forma, pares trançados (até 100 kHz) podem ser utilizados com bom resultado caso asvoltas sejam menores do que 1/20 da distância até a fonte de interferência ou menores do que 1/8do menor comprimento de onda do sinal que está sendo transmitido. Cabos fat também podemser utilizados para transmissão de dados até 150 MHz. Acima disto o cross-talk pode produzir, porefeito capacitivo, interferência nos cabos laterais. Nesses casos o uso de terras intercalados(terra-sinal-terra-sinal ou terra-sinal-sinal-terra) pode ajudar a melhorar a qualidade do sinal.Alguns cabos fat também apresentam uma malha abaixo ou em torno dos fos, mas para máximoefeito toda esta malha deve ser ligada a uma conexão plana de terra. A Figura 10.21 mostraexemplos de cabo coaxial e seus conectores, cabo fat, e pares trançados com blindagem.

De um modo geral devemos reduzir os laços e separar cabos em grupos de fos: 1) fos dealimentação CA, retorno CA, aterramento de chassi; 2) fos de alimentação CC, retorno CC, ereferência; 3) sinais digitais e retornos; 4) sinais analógicos e retornos. Para reduzir radiaçãomanter pequenas as áreas, usar frequência mais baixa possível, tempos de chaveamento nãomenor do que o necessário e baixas correntes. Manter os cabos de sinais longe de aberturas, cabosCA e CC, transformadores, motores e solenoides. Par trançados funcionam bem até 100 kHz,cabos coaxiais até 100 MHz e gias de onda para frequências acima de 1 GHz. Também podemosconsiderar que cabos longos se transformam em linhas de transmissão.

Em altas frequências (quando o comprimento dos cabos é maior do que 1/20 docomprimento de onda que por eles passam) se aterrar a malha em apenas um lado (como tem sidorecomendado) as capacitâncias parasitas podem fechar um laço de terra. Nestes casos pode sermelhor aterrar dos dois lados da malha para reduzir a diferença de potencial entre estes pontos.




Figura 10.20: Efeitos de blindagem e aterramento em cabos.


Figura 10.21: Cabos coaxiais e seus conectores macho e fêmea, cabos fat e pares trançados comblindagem.

10.3.3 Ruídos em circuitos de alta frequência

Em circuitos de alta frequência as impedâncias das trilhas, principalmente devido asreatâncias indutivas e capacitivas, criam efeitos indesejados em diferentes partes do circuito. Oprincipal efeito indutivo ocorre nas linhas de alimentação enquanto que os efeitos capacitivosfazem o acoplamento entre linhas. A indutância das linhas de alimentação causam problemassemelhantes aos do aterramento e se propagam pela variação da alimentação de cada circuito(Figura 10.22). A solução para este problema passa pelo uso de capacitores de desacoplamento quesuprem localmente as correntes necessárias a cada integrado e adição de resistores de baixo valorque reduzem a seletividade do circuito LC (Figura 10.23). A redução da seletividade também podeser usada localmente para evitar rings em saídas digitais (Figura 10.22).

Figura 10.22: Propagação de ruído em sistemas chaveados.

Os chaveamentos rápidos que demandam correntes elevadas propagam variações natensão de alimentação (queda de tensão sobre XL) para o restante do circuito. Os capacitores dedesacoplamentos que minimizam este efeito só funcionam se estiverem realmente perto daalimentação dos integrados (Figura 10.23).


Figura 10.23: Propagação de ruído pela fonte de alimentação em circuitos chaveados.

Amplifcadores operacionais têm uma capacidade limitada de fltrar variações de tensõesnas alimentações. Este parâmetro é conhecido como PSRR (power supply ratio rejection) e é funçãoda frequência. Em corrente contínua este valor é bastante elevado, da ordem de 120 dB, mas eledecresce rapidamente com a frequência podendo até se tornar negativo, ou seja, as variaçõesrápidas na tensão de alimentação passam a ser amplifcadas. Em alguns casos extremos o AO podeoscilar. Normalmente são recomendados dois capacitores de desacoplamento. Um capacitoreletrolítico ou de tântalo, de uns 10 μF, que apresenta impedância muito baixa nas baixasfrequências, e um capacitor cerâmico da ordem de 100 nF, que funciona melhor em altasfrequências. O capacitor eletrolítico normalmente é colocado próximo da fonte e o capacitorcerâmico próximo do integrado.

10.4 Gabinetes

A última opção para reduzir interferências é a blindagem de gabinetes, caixas e salas.Blindagens deste tipo são caras e devem ser evitadas com planejamento dos circuitosantecipadamente. Isolar circuitos de potência, transformadores, afastar cabos, reduzir laços e todasas dicas anteriores devem ser aplicadas antes. Para evitar interferências por acoplamentocapacitivo manter o circuito longe de alta-tensão e cargas elevadas. Para evitar interferências poracoplamento indutivo manter o circuito longe de alta corrente e evitar cargas baixas. Procure fazerum bom projeto para ter uma solução de baixo custo e minimizar os problemas de interferência.

A blindagem de objetos e lugares ocorre por absorção e perdas ou por refexão. Qandouma onda eletromagnética atravessa um meio a amplitude dela decai exponencialmente. Aprofundidade para que a amplitude caia a 63% do valor inicial é chamada de skin depth e édependente da frequência, do material e de seu coefciente de atenuação. Bons materiais sãomumetal e aço, mas alumínio e cobre também oferecem proteção, porém em menor intensidade.Para que exista refexão, por outro lado, é necessário uma diferença de impedância entre os meios.Para campos elétricos a refexão ocorre na primeira superfície enquanto que os camposmagnéticos são refetidos na segunda superfície. Isto requer materiais mais grossos para atenuarcampos magnéticos.


c

c

Desacoplamento bomDesacoplamento ruim

As Figuras 10.24 e 10.25 mostram formas de obter esta blindagem em caixas e gabinetes.Observa-se que a blindagem sempre tenta vedar todas as frestas com partes metálicas ou guias deonda, evitando que a interferência entre ou saia do gabinete.

Figura 10.24: Tampas, emendas e furos em caixas blindadas.

Figura 10.25: Cantos e aberturas em caixas blindadas.

Recursos como caixas metálicas, caixas plásticas com carga condutiva, encaixescondutores, tampas de ventilação, vidros e LCD condutivos devem ser empregados sempre quenecessários, impedindo que campos elétricos entrem ou saiam da caixa. O tamanho das aberturastambém deve ser avaliado para que impeçam a onda de entrar na caixa (dimensões das aberturasproporcionais aos comprimentos de onda, servindo como um guia de onda). Conexão dos cabos efltros de linha também devem ser avaliados.

10.5 Peças

Para comprar capacitores e fltros htp://www.avx.com/ e htp://www.syfer.com. Paracomprar ferrites em htp://www.ferroxcube.com.


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10.6 Exercícios

1) É comum escutar que um capacitor de 100nF em paralelo com a alimentação de circuitosdigitais e analógicos minimiza problemas de ruído. Explique se isto é verdade, se vai funcionarsempre ou apenas em condições específcas e se requer cuidados especiais ou não, se pode pioraras coisas… Justifque sua resposta utilizando modelos.

2) Para o esquema a seguir, onde as capacitâncias são parasitas e as fontes Vg 1 e 2 sãofontes de ruído, mostre qual a melhor forma de blindagem dos cabos (ligações tracejadas A, B, Cou D).

3) Mostre (com modelos e equações) como interligar uma célula de carga em um lugardistante (1 metro) e imerso em campo eletromagnético de 60Hz.

4) Cabos coaxiais podem ser utilizados para evitar a irradiação de campos magnéticos. Istoacontece quando a corrente fuindo pelo cabo (I1) é a mesma que fui pela malha (Is). Com base nafgura ao lado determine a frequência a partir da qual esta blindagem se torna efciente. ConsidereLMALHA=M, não adicione fontes de ruído, considere que o plano de terra tem resistência nula, mas amalha não. Desenhe o modelo e equacione o problema.

5) Para o caso abaixo, onde Vs é uma fonte de sinal que se conecta ao amplifcador Amppor meio de um cabo coaxial, as capacitâncias são parasitas, Vt e Vcm são fontes de ruído e amalha já está conectada a fonte Vs, (a) determine se vale a pena conectar a malha aos pontos A, Bou C para minimizar a propagação de ruído pelo circuito. b) A conexão já existente entre a malhae a fonte Vs ajuda na blindagem do circuito?


6) Mostre como o uso de blindagem no condutor 2 pode impedir a propagação de ruído docondutor 1 para o condutor 2. V1 é uma fonte de ruído. Mostre os modelos e calcule a intensidadedo ruído sobre a carga R antes e depois do uso da blindagem.

7) Para medida da atividade elétrica do coração (ECG) os livros costumam indicar oesquema abaixo (só a etapa de entrada). Os cabos que interligam o circuito ao paciente costumamter 1 m ou mais de comprimento. Depois de montado, entretanto, este circuito costuma ter muitosproblemas com interferência de 60 Hz. Especifcamente com relação ao 60 Hz: a) mostre duasformas pelas quais essa interferência pode entrar no circuito e formas de minimizar estes efeitos;b) mostre uma interferência que não pode ser removida. Com relação ao circuito: c) O uso decapacitores de 100 nF na alimentação (usado em muitos circuitos) é recomentado para essaaplicação? Use modelos para explicar todas as suas respostas.


8) Mostre que se um equipamento transmite dados para outro usando corrente e não tensão osinal fica menos sujeito a interferências por acoplamento indutivo. Use modelos para explicar ofato.

9) Mostre como um amplificador isolador pode ser usado para quebrar laços de terra,minimizando a propagação de ruídos.


Sumário - peb.ufrj.br · Internacional de Metrologia (VIM) como o “dispositivo utilizado para...

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