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DESENHO TÉCNICO E GEOMETRIA DESCRITIVA

Prof. Carlos Aurélio Dilli Gonçalves

SUMÁRIO1. Introdução................................................................................................................................................... 2

1.1- Material Obrigatório.......................................................................................................................... 31.2- Material Opcional.............................................................................................................................. 61.3- Importância das Normas Técnicas e como acessar os arquivos......................................................71.4-Caligrafia Técnica.............................................................................................................................. 91.5-ATIVIDADE BÁSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO- Espiral........................................10

1.5.1- Traçado de Perpendiculares....................................................................................................121.5.2-CONCORDÂNCIAS ENTRE ARCOS........................................................................................13

1.6- Construção de polígonos regulares................................................................................................152-NOÇÕES DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA..........................................172.1 Regra da Mão-direita....................................................................................................................... 402.2- Representações da reta no plano..................................................................................................422.3- Planos projetantes.......................................................................................................................... 45

3- Projeções enfâse para Perspectiva Isométrica...........................................................................................473.1- Dicas para interpretação................................................................................................................. 473.1.1- Exercícios de sobre perspectiva isométrica.................................................................................513.2- Método Mongeano..........................................................................................................................523.3 – Exercícios...................................................................................................................................... 573.3- Traçando a perspectiva isométrica do círculo.................................................................................62

3.3.1- EXERCÍCIO.............................................................................................................................. 634- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823)..............................................................................................................70

4.1- Escala natural................................................................................................................................. 714.2-Escala de redução........................................................................................................................... 714.3-Escala de ampliação........................................................................................................................ 724.4- Exercícios....................................................................................................................................... 74

5.Cotagem de ângulos em diferentes escalas................................................................................................756- Conveção de representação de roscas......................................................................................................777- Corte........................................................................................................................................................... 79

7.1- Corte Total...................................................................................................................................... 797.1.1-Linhas para hachuras................................................................................................................817.1.2-TIPOS DE LINHAS SEGUNDO- NB-8......................................................................................81

7.2-Corte composto................................................................................................................................ 847.2.1- Exercício:..................................................................................................................................... 867.3- Meio-corte....................................................................................................................................... 877.3.1- Exercícios.................................................................................................................................... 897.3.2- Meio-corte em peças com rosca..................................................................................................907.4- Corte parcial.................................................................................................................................. 917.5-Indicação de tipos de materiais no desenho técnico........................................................................92

8-Seção e encurtamento................................................................................................................................. 939- Representação de Seções......................................................................................................................... 959.1- fora da vista............................................................................................................................................ 95

9.2-Seções sucessivas fora da vista......................................................................................................969.3-Seção dentro da vista...................................................................................................................... 96

10- REPRESENTAÇÕES ESPECIAIS...........................................................................................................9710.1-Vistas parciais................................................................................................................................ 9810.2Meia-vista........................................................................................................................................ 9810.3- Quarta-parte de vista....................................................................................................................98

11-Omissão de corte...................................................................................................................................... 9911.1-Exercício:.........................................................................................Erro! Indicador não definido.

12- Projeção com rotação.......................................................................................................................... 10113-COTAGEM.............................................................................................................................................. 102

13.1-COTAGEM POR LINHA BASE...................................................................................................10513.2-COTAGEM ESPECIAL................................................................................................................10713.3- Exemplos de conjunto correia polia, motores a combustão, plantas baixas residenciais e simbologia em edificações...................................................................................................................112Considerações finais............................................................................................................................ 119

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1. Introdução

O Desenho Técnico e a Tecnologia Nos trabalhos que envolvem os conhecimentos tecnológicos de engenharia, a viabilização de boas idéias depende de cálculos exaustivos, estudos econômicos, análise de riscos etc. que, na maioria dos casos, são resumidos em desenhos que representam o que deve ser executado ou construído ou apresentados em gráficos e diagramas que mostram os resultados dos estudos feitos. Todo o processo de desenvolvimento e criação dentro da engenharia está intimamente ligado à expressão gráfica. O desenho técnico é uma ferramenta que pode ser utilizada não só para apresentar resultados como também para soluções gráficas que podem substituir cálculos complicados. Apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis pela computação gráfica, o ensino de Desenho Técnico ainda é imprescindível na formação de qualquer modalidade de engenheiro, pois, além do aspecto da linguagem gráfica que permite que as idéias concebidas por alguém sejam executadas por terceiros, o desenho técnico desenvolve o raciocínio, o senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de organização. Assim, o aprendizado ou o exercício de qualquer modalidade de engenharia irá depender, de uma forma ou de outra, do desenho técnico. O Desenho é uma linguagem universal de representação e comunicação. Permite a interpretação e compreensão harmoniosa de uma multiplicidade de realidades, bem como a transmissão fácil dessas e de eventuais outras mensagens que encerre. Associado à normalização, funciona como um eficaz veículo de comunicação de idéias e de ordenações técnicas e operacionais, que não se esgota apenas na simples representação normalizada ( cuja apresentação gráfica rigorosa tem sofrido uma extrema evolução com a aplicação das novas tecnologias ), mas que proporciona uma conjugação de saberes complementares. Na indústria, para a execução de uma determinada peça, as informações podem ser apresentadas de diversas maneiras:

A palavra - dificilmente transmite a idéia da forma de uma peça.

A peça - nem sempre pode servir de modelo.

A fotografia - não esclarece os detalhes internos da peça.

O desenho - transmite todas as idéias de forma e dimensões de uma peça, e ainda fornece uma série de informações, como: o material de que é feita a peça o acabamento das superfícies a tolerância de suas medidas, etc .

O desenho mecânico, como linguagem técnica, tem necessidade fundamental do estabelecimento de regras e normas. É evidente que o desenho mecânico de uma determinada peça possibilita a todos que intervenham na sua construção, mesmo que em tempos e lugares diferentes, interpretar e produzir peças tecnicamente iguais. Isso, naturalmente, só é possível quando se têm estabelecidas, de forma fixa e imutável, todas as regras necessárias para que o desenho seja uma linguagem técnica própria e autêntica, e que possa cumprir a função de transmitir ao executor da peça as idéias do desenhista.

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1.1- Material Obrigatório Boa vontade. Pratique, pratique, pratique, pratique, pratique, pratique e pratique. Mais não esqueça de praticar com gosto e não só por praticar. Regra básica no desenho: Aprendendo e praticando, praticar para aprender.

Mesa regulável e com iluminação superior para evitar sombras no desenho.Régua de 300mm de Acrílico Cristal;Jogo de Esquadros de Acrílico Cristal, sendo um de 45º45º e outro de 30º60º;

Compasso de boa qualidade com grafite 2B;

Dois lápis sendo um de dureza 2H e o outro 2B;

Borracha: prefira as plásticas, pois são mais macias, não arranham e nem marcam o papel.

Limpa-Tipos: borracha em forma de massa. Ideal para apagar grandes e pequenas áreas. Pode ser usada para limpar o papel, retirando manchas ou marcas. Também é muito usada para criar iluminação ao apagar partes escuras feitas com o lápis.

Estiletes: são melhores que apontadores, pelo fato de proporcionarem um corte mais eficiente e específico. Com o estilete, você pode deixar a ponta do lápis mais grossa ou fina, conforme sua necessidade.

Lápis: existem vários tipos, dos mais moles (6B) aos mais duros (6H). Quanto mais duro o lápis, mais leve e clara será a linha; e quanto mais mole, mais carregado será o traço. O lápis mais mole é ideal para cobrir grandes áreas e para fazer sombras espessas, enquanto que o mais duro é usado para se fazer linhas com maior precisão e de tons mais claros. No início, vc pode optar pelos lápis HB, 2B, 4B e 6B. Com esses quatro tipos poderão ser feitos ótimos trabalhos.

Como guardar

Papel: os papéis avulsos ou em blocos, devem ser guardados na horizontal de preferência em uma pasta para são sujar, perder e amassar.Lápis: Cuide para não cair e deixa-lo quebrar por dentro, não deixe jogado em gavetas, pois podem quebrar, procure deixar em um vibro de boca larga e com as pontas para cima.

Borracha plástica; Fita adesiva tipo Durex;; Folhas de papel tamanho A4.

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Obs:Um jogo de esquadros será considerado um par, quando dispostos conforme a figura ao lado, se encaixarem perfeitamente.



Normas da ABNTA execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. Os procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação gráfica, como é o caso da NBR 5984 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO (Antiga NB 8) e da NBR 6402 – EXECUÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS DE MÁQUINAS E ESTRUTURAS METÁLICAS (Antiga NB 13), bem como em normas específicas que tratam os assuntos separadamente, conforme os exemplos seguintes:•NBR 10647 – DESENHO TÉCNICO – NORMA GERAL, cujo objetivo é definir os termos empregados em desenho técnico. A norma define os tipos de desenho quanto aos seus aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não-Projetivo), quanto ao grau de elaboração (Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (À mão livre ou utilizandocomputador)

•NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu lay-out com suas respectivas margens e legenda.

NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO,que normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda da legenda logo acima da margem inferior.

•NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIAS, que fixa a forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixação em pastas, eles são dobrados até as dimensões do formato A4.

•NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM DESENHOS TÉCNICOS que, visando à uniformidade e à legibilidade para evitar prejuízos na clareza do desenho e evitar a possibilidade de interpretações erradas, fixou as características de escrita em desenhos técnicos. Nesta apostila e quem sabe, futuramente livro, além das normas citadas acima, como exemplos, os assuntos abordados nos capítulos seguintes estarão em consonância com as seguintes normas da ABNT:

•NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE LINHAS – LARGURAS DAS LINHAS

•NBR10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO

•NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS

•NBR 12298 – REPRESENTAÇÃO DE ÁREA DE CORTE POR MEIO DE HACHURAS EM DESENHO TÉCNICO

•NBR10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO

•NBR8404 – INDICAÇÃO DO ESTADO DE SUPERFÍCIE EM DESENHOS TÉCNICOS

•NBR 6158 – SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES

•NBR 8993 – REPRESENTAÇÃO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TÉCNICO

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Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos e têm a finalidade de atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR 7191, que normaliza a execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a representação de engrenagens em desenho técnico. Uma consulta aos catálogos da ABNT mostrará muitas outras normas vinculadas à execução de algum tipo ou alguma especificidade de desenho técnico.

Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476)O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o retângulo cujos lados medem 841mm e 1.189mm, tendo a área de 1m² . Do formato básico, derivam os demais formatos.

Existem vários tipos de papéis, mas o ideal para o iniciante seria o papel sulfite branco, que é fácil de encontrar e é barato. O tamanho mais usado para desenho é o tipo A4, encontrado em blocos, cadernos de espiral ou mesmo em folhas soltas. Existe ainda o A3 que é um pouco maior e usado por desenhistas profissionais. O A4 é muito bom para estudos e esboços rápidos e o A3 é usado mais para trabalhos mais acabados. Existem outros tipos de papéis que podem ser usados para adquirir-se experiência.Para as aulas de Desenho Técnico será obrigatória a seguinte lista de material:

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Obs: Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476)O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o retângulo cujos lados medem 841mm e 1.189mm, tendo a área de 1m 2 . Do formato básico, derivam os demais formatos.O tipo ideal de papel para se trabalhar com grafite é o Sulfite, porém serão aceitos quaisquer tipos, desde que o tamanho seja A4 (210x297mm)A figura ao lodo mostra a relação dos tamanhos de papeis usados em Desenho Técinico nas mais variadas áreas como Mecânica, Construção Civil, Arquitetura etc.Abaixo temos a ilustração, a título de exemplo, da norma para a dobradura de uma folha tamanho A1.

Esses tamanhos de papéis são caracterizados pelas chamadas MEDIDAS REAIS, pois sempre que divididos ao meio, mantém constante a relação Altura/Largura.



1.2- Material

Prancheta para Fixação das Folhas (em substituição ‘a fita adesiva)

Duas lapiseiras para minas de 0,5 mm (em substituição aos lápis)

Obviamente uma será carregada com minas 2B e a outra com 2H

Algumas Técnicas de Manuseio

O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo o chanfro voltado para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado abaixo:

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Este tipo de prancheta permite a fixação das folhas de uma forma muito prática, além facilitar o apoio dos esquadros para o traçado de retas. É o material ideal para folhas no formato A4 e substitui totalmente o uso da Régua T.

Na medida do possível, o aluno deve adquirir esta prancheta, mesmo que de “segunda mão”, ou mesmo construir uma.

Para traçados apoiados em esquadro ou régua, o grafite jamais deverá tocar suas superfícies, evitando assim indesejáveis borrões.Para conseguir isso, incline ligeiramente a lapiseira/lápis conforme a figura ao lado:



Nesta aula serão definidas as normas para o “layout” das folhas usadas e como exercício prático serão feitos traços com o auxílio dos esquadros e compasso.

Margens e Legenda

Deverão ser desenhadas em todas as folhas usadas nas aulas, as margens e a legenda, conforme o modelo abaixo. O aluno poderá trazer de casa suas folhas com esses itens já desenhados, porém só serão aceitos os trabalhos (os desenhos propriamente ditos) desenvolvidos em sala de aula.

A legenda consiste de :1 - título do desenho2 - número3 - escala4 - firma5 - data e nome6 - descrição dos componentes: quantidadedenominaçãopeçamaterial, normas, dimensõesTodo traçado e texto deverão ser feitos com lápis 2B e as medidas devem ser precisas.

Obs.: Obviamente o aluno NÃO deverá desenhar a linhas de cotas.1.3- Importância das Normas Técnicas e como acessar os arquivosA Origem do Desenho TécnicoA representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu gradualmente através dos tempos. Conforme histórico feito por HOELSCHER, SPRINGER E DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevação está incluído no álbum de desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. No século XVII, por patriotismo e visando facilitar as construções de fortificações, o matemático francês Gaspar Monge, que além de sábio era dotado de extraordinária habilidade como desenhista, criou, utilizando projeções ortogonais, um sistema com correspondência biunívoca entre os elementos do plano e do espaço. O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com o título “Geometrie Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico. No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi necessário normalizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la numa linguagem gráfica que, a nível internacional, simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercâmbio de informações tecnológicas. Desta forma, a Comissão Técnica TC 10 da International Organization for Standardization – ISO normalizou a forma de utilização da Geometria Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura, chamando-a de Desenho Técnico. Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos de desenhos utilizados pela engenharia incorporando também os desenhos não- projetivos (gráficos, diagramas, fluxogramas etc.).

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Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário padronizar seus procedimentos de representação gráfica. Essa padronização é feita por meio de normas técnicas seguidas e respeitadas internacionalmente. As normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados em estabelecer códigos técnicos que regulem relações entre produtores e consumidores, engenheiros, empreiteiros e clientes. Cada país elabora suas normas técnicas e estas são acatadas em todo o seu território por todos os que estão ligados, direta ou indiretamente, a este setor. No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, fundada em 1940. Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o intercâmbio de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela normalização em cada país, reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organização Internacional de Normalização (International Organization for Standardization – ISO) Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. As normas técnicas que regulam o desenho técnico são normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e estão em consonância com as normas internacionais aprovadas pela ISO.Fundada em 1940, a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – é o único órgão responsável pela normalização técnica no país, fornecendo a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. Buscando difundir seus serviços a todo o território nacional, a ABNT lançou em 1º de agosto de 2000, através da parceria tecnológica com a Target um site, exclusivo para pesquisa e compra de normas técnicas que disponibiliza de forma rápida e fácil a relação de todos os títulos de normas da ABNT. São mais de 11.000 normas catalogadas de vários setores que podem ser adquiridas tanto em formato impresso (papel) quanto digital. É a evolução da normalização agilizando seus negócios. Esta parceria possibilitou também o desenvolvimento de 2 (duas) versões de um software para instalação local: o Catálogo Eletrônico de Normas e o Gerenciador Eletrônico de Normas. Tanto o software ABNT Digital (ABNT) quanto o Cenwin (Target) são sistemas multi-usuários, que contém o catálogo oficial das Normas Técnicas ABNT e Mercosul, com ferramentas de pesquisa simultânea por diversos parâmetros, controle de acervo de Normas, elaboração de orçamentos de Normas impressas e digitais com possibilidade de compra pela internet, permitindo ainda a incorporação de Normas digitais no sistema por download, para acesso ao texto integral e impressão das informações de interesse. Por essa razão, é fundamental e necessário que o desenhista conheça com segurança todas as normas do desenho técnico mecânico. Como em outros países, existe no Brasil uma associação (ABNT) que estabelece, fundamenta e recomenda as normas do desenho Técnico Mecânico, as quais serão expostas gradativamente no desenvolvimento deste curso, como também as normas DIN.

Normas ABNTEditadas e distribuídas pela ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas.

Normas ISO Editadas e distribuídas pela ISO - Internacional Organization for Standardization.

Normas DINDIN - Deutsche Normen (antigamente Deutsche Industrie -Normen). Editada pelo DIN - Deutsche Institut fur Normung – Instituto Alemão para Normalização. Representante no Brasil: ABNT - que possui na sua sede no Rio de Janeiro e na Delegacia de São Paulo coleções completas e em dia de todas as normas DIN.

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1.4-Caligrafia Técnica

Sabemos que a através da caligrafia pode-se determinar os traços psicológicos de uma pessoa e portanto a caligrafia é uma característica pessoal. Porém, em desenho técnico, deve-se manter uma uniformidade na forma das letras.

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2h

2h 5h

Para facilitar a escrita com caligrafia técnica usamos pautas especiais e linhas guia. As proporções de distância para as pautas é mostrada no esquema ao lado e as linhas guia tem uma inclinação de 75º. Pode-se consguir este ângulo com o par de esquadros. ( 45º + 30º = 75º)

Ao lado temos o “layout” completo da folha, incluindo os desenhos desta primeira aula.

1. Os desenhos de segmentos de retas cruzados foram feitos com o auxílio dos esquadros, nas mais diversas combinações de posições, permitindo assim a grande variedade de ângulos de inclinação.2. O desenho da “flor” foi feito com o compasso numa abertura qualquer, porém sempre a mesma.



1.5-ATIVIDADE BÁSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO- Espiral

1. Faça uma abertura qualquer no compasso, por exemplo 20mm ou seja 2cm.

2. Trace uma reta, com auxílio de uma régua, de por exemplo 170mm ou seja 17 cm.

3. Com a abertura marque os pontos A e B

4. Agora com a ponta seca em A gire o compasso até o ponto 1

5. Então, agora, com a ponta seca do compasso em B abra até o ponto 1 e trace até encontrar o ponto 2

6. Até aqui você fez a primeira volta, parabéns!

7. Agora com a ponta seca em A abra até o ponto 2 e encontre o ponto 3 e assim sucessivamente.

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- EXERCÍCIOS CALIGRAFIA

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1.5.1- Traçado de Perpendiculares

Nesta aula você vai aprender o traçado de retas perpendiculares de várias maneiras, sempre com o auxílio do compasso.

Para entender o processo usado é necessário seguir os passos descritos na página seguinte.

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3

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1.5.2-CONCORDÂNCIAS ENTRE ARCOS

Desenhe na folha A4 Desenhe na folha A4 Desenhe na folha A4

No espaço abaixo, reproduza as concordâncias, utilizando os instrumentos.

Roteiro– Retas Perpendiculares

Retas Perpendiculares são retas que se cruzam e formam um ângulo de 90º entre si.Na aula anterior você traçou algumas retas que eram perpendiculares usando o jogo de esquadros, mas nesta aula você usará o compasso para traçá-las. Obviamente o processo será mais complexo e exigirá muita precisão para que funcione. Sendo assim, que fique claro que na avaliação da aula de hoje será analisada a precisão do traçado.

Exercício 1Traçar uma perpendicular por um ponto na região central de uma reta.Trace uma reta t qualquer.Marque um ponto P qualquer na região central desta reta.Coloque a ponta seca do compasso sobre o ponto P e com uma abertura conveniente trace um semicírculo obtendo os pontos A e B.Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que o seguimento definido por A e P, inicie a marcação do ponto C.Com a ponta seca do compasso em B e com a mesma abertura anterior, defina o ponto C.Trace a reta r passando por P e C.

Exercício 2Traçar um perpendicular a uma reta que passe por um ponto não pertencente a essa retaTrace a reta r e marque um ponto A não pertencente a ela.Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que a distância entre A e r marque os pontos B e C.Com a ponta seca do compasso em B e com uma abertura maior que a metade do segmento definido pelos pontos B e C, inicie a marcação do ponto D.Com o compasso centrado em C e mesma abertura, finalize a marcação do ponto D.Trace a reta perpendicular passando por A e D.

Exercício 3Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.Centre o compasso em B e com uma abertura qualquer marque os pontos C e D desenhando um arco de circunferência.Usando o compasso com uma abertura maior que BC e centrado em C inicie a marcação do ponto E.Com a mesma abertura no compasso e centrado em D, termine a marcação do ponto E.Trace a reta passando por E e B.

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Execício 4Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.Com o compasso centrado em A e com uma abertura qualquer trace um arco.Com a mesma abertura marque os pontos D e E, centrando o compasso em C e depois em D.Ainda com mesma abertura, marque o ponto F, centrando o compasso em E e depois em D.Trace a reta passando por F e A.

Exercício 5Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.Marque um ponto C qualquer que não pertença a reta r.Centre o compasso em C e com abertura igual a AC, trace uma circunferência, marcando o ponto D.Trace uma reta s passando por C e D obtendo o ponto E.Trace a reta t passando por E e A.

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1.6- Construção de polígonos regulares

Nesta aula você vai aprender alguns processos para construir alguns polígonos regulares e treinar caligrafia. Copie toda página para sua folha de desenho.

p

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Triângulo Equilátero1. Trace um segmento AB qualquer.2. Com o compasso centrado em A e com abertura igual ao comprimento de AB inicie a marcação do ponto C.3. Com mesma abertura, mas agora centrando o compasso em B, termine a marcação do ponto C.

Circunferência Inscrita1. Trace um triângulo ABC qualquer.2. Ache as mediatrizes de cada um dos lados.3. O ponto definido pela união das três mediatrizes é o centro da circunferência.

Pentágono 1. Trace uma reta de apoio e defina sobre ela o segmento AB.2. Trace uma perpendicular ao segmento AB, iniciando em B.3. Com abertura igual a AB e centrando o compasso em B, trace um arco definindo C.4. Obtenha o ponto E (centro do segmento AB).5. Com abertura BC e centrando o compasso em E, marque o ponto F.6. Com abertura AF, centrando o compasso em A e depois em B, marque o ponto G.7. Com abertura AB, centrando em G e depois em A, marque o ponto H.8. Com mesma abertura, centrando o compasso em G e depois em B, marque o

A

C

B



Nesta aula continuaremos ainda com geometria plana e treino em caligrafia técnica.

1

3 Dividir uma circunferência em 12 partes iguais. Crie você o texto explicativo.

4- Observe a divisão da circunferência abaixo e crie um texto explicativo

5-DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA, reproduza o exercício.16/118

Construir uma circunferência que passe por três pontos quaisquer e desalinhados.

1. Marque os pontos A, B e C. desalinhados e úna-os com segmentos.2. Marque uma perpendicular para cada segmento, passando pelo ponto médio dos mesmos.3. O ponto O é o centro da circunferência

2 Construir um octógono a partir de um lado dado.

1. Trace uma reta r e determine sobre ela o segmento AB.2. Determine o centro do segmento com uma reta tracejada.3. Trace um arco, centrando o compasso no ponto médio do segmento AB (intersecção com a perpendicular) e obtenha C.4. Com centro em C e abertura AC, trace um arco definindo o ponto O.5. Com centro em O e abertura OA, trace uma circunferência.6. Com abertura AB, centrando em B, marque o vértice acima.7. Centradno neste novo vértice e mesma abertura, marque o próximo vértice.8. Continue assim até terminar



2-NOÇÕES GEOMETRIA DESCRITIVA

Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva.

Um cubo em três tipos diferentes de perspectiva: A Geometria é uma ciência muito antiga. Conhecimentos geométricos não triviais já eramdominados no Egito antigo, na Babilônia e na Grécia. Na forma como a conhecemos, podemos estabelecer o seu ponto inicial na Grécia, no tempo de Ptolomeu I, quando Euclides escreveu os Elementos (por volta do ano 300 a.C.). Euclides e seus predecessores reconheceram o que nos dias de hoje todo estudante de Filosofia sabe: que não se pode provar tudo. Na construção de uma estrutura lógica, uma ou mais proposições devem sempre ser admitidas como axiomas a partir dos quais todas as outras são deduzidas. Pelo tempo de Euclides, o que hoje chamamos de Geometria euclidiana estava totalmente desenvolvida. De fato, o trabalho de Euclides foi aquele de um compilador que reuniu os teoremas conhecidos, já demostrados por seus predecessores, e os colocou em único texto com uma apresentação ao unificada. Euclides ficou famoso pela concepção do livro em si, considerado como o primeiro tratado científico, modelo para todos os outros em qualquer ramo da ciência, e pela escolha que fez dos axiomas.

Exercício: Coloque Verdadeiro ou Falso

GEOMETRIA DESCRITIVA

Gaspard Monge, seu criador, definiu a Geometria Descritiva ou das representações, como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.

A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.

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A Geometria Descritiva deu um grande impulso à indústria, e foi exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo.

Gaspard Monge (1746 a 1818)Foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço.Monge foi professor da Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris, onde teve como discípulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnabé Busson, Jean Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules de La Gourmiere e Victor Amadeé Macleim, tendo este último exercido o magistério no último quartel do século XIX.Gaspar Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira.

PLANO DE PROJEÇÃO: é o plano sobre o qual se projeta uma figura.

PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes horizontais, neste plano aparece a projeção vertical do objeto, também chamada de vista frontal.

PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes verticais, neste plano aparece aparece a projeção horizontal do objeto, que é também chamada de vista superior.

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Os elementos fundamentais do Método de Monge são os planos PH e PV, perpendiculares entre si, os quais se supõe colocados em posição horizontal e vertical repectivamente, por isso recebem o nome Plano Horizontal e Plano Vertical de projeção.

Como esses planos são considerados infinitos, dividem o espaço em 4 regiões, indicadas na figura com os números I, II, III e IV, que se chamam primeiro, segundo, terceiro e quarto diedros (quadrantes), respectivamente. Assim, qualquer ponto do espaço pode ter a sua representação neste sistema.

A intersecção LT dos planos de projeção se chama Linha de Terra e divide cada um dos planos em dois. O PH se divide em PH anterior e PH posterior.O PV se divide em PV superior e PV inferior.

CONVENÇÕES

OBSERVADOR no infinito

LINHA CHEIA, dados e resultados

PONTO E TRACEJADO, linha auxiliares de construção

PONTILHADO, linhas de chamada (usa-se também linhas claras por conveniência).

TRACEJADO, retas invisíveis.

LINHA DE CHAMADA - É a reta (tracejada ou fraca) na épura perpendicular a LT unindo as projeções verticais e horizontais.

Interseção de planos determinados pelos traços, com planos determinados por retas concorrentes ou paralelas

Lembrando. A interseção de duas retas determina um ponto e,Um plano pode ser definido por:

Pode ser representado por seus traços,três pontos não colinearesUm ponto e uma reta (onde o ponto não pertence a reta)Duas retas que se encontramDuas reta paralelasPor sua reta de maior declive ou inclinação.

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Exercício: Verifique se aprendeu através do exercício de localização dos pontos na épura dizendo em qual diedro ou semi-planos o ponto se encontra na épura .

COORDENADAS

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A projeção HorizontalDo ponto A

Ponto A no espaço

Primeiro Diedro

Segundo Diedro

Terceiro Diedro

Quarto Diedro

A projeção de A no plano vertical

A

A1

A2

Plano horizontal

A2

A1

B1

B2

@2

C11

C2

D1

E1E2

F1F2

G2

G1

D2

2

2



Apesar de podermos já verificar qual o diedro em que o ponto se encontra, não podemos dar precisão a sua posição, para isso servem as coordenadas.

A abscissa o afastamento e a cota de um ponto se constituem nas suas coordenadas.

A abscissa - é tomada considerando um ponto zero arbitrário na Linha de Terra. Quando positiva a abscissa é marcada para direita e quando negativa para esquerda.ABSCISSA- “é a distancia de um ponto de origem situado na linha de terra até a linha de chamada da projeção do ponto na épura.

COTA- é a distancia de um ponto ao plano horizontal de projeção. Quando positiva, caminhamos para cima, em relação ao plano horizontal de projeção e quando negativa para baixo. Note que isto é valido para todos os diedros.

AFASTAMENTO- é a distancia de um ponto ao plano vertical de projeção.Quando positiva, caminhamos para direita, em relação ao plano vertical de projeção e quando negativa para esquerda. Note que isto é valido para todos os diedros.

Apesar dessas regras com bastante rigidez, na épura, em função do movimento do plano horizontal de projeção, existe uma dificuldade de se apresentar corretamente os pontos na épura em função de suas coordenadas.

Deve-se lembrar que a ordem de apresentação das coordenadas as vezes é alterada em função do autor. Coordenadas (abscissa, afast., cota) -Principe Junior ou outros.

Simetria de pontos Dois pontos são simétricos em relação a um plano (alfa) quando este plano é o mediador é o mediador do seguimento formado pelos dois pontos.

em relação P. Projeção H- o ponto A é simétrico a B em relação aos plano de projeção

horizontal quando possui a mesma abscissa, mesmo afastamento em grandeza e sentindo e mesmo cota em grandeza e sentido contrário.

P. Projeção V- o ponto A é simétrico a B em relação aos plano de projeção vertical quando possui a mesma abscissa, mesmo cota em grandeza e sentindo e mesmo afastamento em grandeza e sentido contrário.

em relação P. Bissetores Em relação ao Bissetor impar (div. diedros 1 e 3) dois pontos são simétricos

quando possuem a mesma abscissa a cota de um é igual ao afastamento de outro e vice-versa.

Em relação ao Bissetor par (div. diedros 2 e 4) dois pontos são simétricos quando possuem a mesma abscissa a cota de um é simétrica ao afastamento de outro e vice-versa. Igual ao caso anterior.

em relação Linha de TerraAbscissa iguais e cota e afastamento simétricos.

TEOREMAS (isto é muito importante)

1 Um ponto pertencendo a uma reta , suas projeções pertencem as projeções de igual nome da reta, ou melhor igual sub-indice

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2 A projeção de uma reta sobre o plano não perpendicular a mesma , é uma reta.

3 A projeção de uma reta sobre o plano perpendicular a mesma , é um ponto.

4. A projeção de uma reta sobre o plano paralelo a mesma , é uma reta em VG.

A GD consiste em representar sobre um plano as figuras do espaço e neste sistema utilizamos os planos de projeção. Para conseguir esta representação sobre um só plano, empregamos o artifício abaixo:

1. Projetamos a figura dada sobre cada um dos planos de projeção.

2. Em seguida giramos o PV ao redor da LT, em sentido anti-horário, até coincidir com o PH. Assim obtemos um só plano que é exatamente o papel onde a única referência é a LT.

3. A LT é representada por uma reta com dois traços nas extremidades (inferior) para indicar o sentido do rebatimento do PV.

REPRESENTAÇÃO DO PONTOSeja um ponto qualquer A do espaço, situado no primeiro diedro. Para representá-lo neste sistema, o projetamos ortogonalmente sobre o PH e PV, obtendo as projeções A1 e A2 que se chamam projeção horizontal e vertical.

Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa é a posição da linha de chamada em relação à LT.

Afastamento de um ponto (d) é a distância de A1 até a LT, ou seja, é a distância do ponto até o PV.

Cota de um ponto (h) é a distância de A2 até a LT, ou seja, é a distância do ponto até o PH.

As coordenadas de um ponto (x, y z) são (abscissa, afastamento, cota)

EXERCÍCIOS 1. Dar a posição dos pontos abaixo. Dizer se estão no: A(-6,-3,-3)

B(-5, 0, 2)

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1. Primeiro diedro

2. Segundo diedro

3. Terceiro diedro

4. Quarto diedro

5. Plano bissetor par

6. Plano bissetor ímpar

7. Linha de Terra

8. Semi-plano horizontal direito

9. Semi-plano horizontal esquerdo

10. Semi-plano vertical superior

11. Semi-plano vertical inferior

C(-4,-2,2)D(-3, 4,4)E(-2, 3, 0)F(-1, 0, 0)G( 0,2,-1)H(1, -2,1)I( 2,-1,-4)J( 3, 3, 2)K(4, 3, -3)L(5, -3, 0)

2 Encontrar as coordenadas dos pontos A,B,C,D,E,F,G e H do cubo representado abaixo.

Observe o cubo de vidro cuja aresta AB está contida na LT e complete as coordenadas abaixo.

Supondo que o ponto A tenha abscissa nula e o cubo tenha 3 cm de lado. Pede-se encontrar as coordenadas de todos os vértices:

1. Vértice A (__,__,__)

2. Vértice B (__,__,__)

3. Vértice C (__,__,__)

4. Vértice D (__,__,__)

5. Vértice E (__,__,__)

6. Vértice F (__,__,__)

7. Vértice G (__,__,__)

8. Vértice H (__,__,__)

Quais seriam as coordenadas se o cubo fosse transladado para o II diedro?

1. Vértice A (__,__,__)

2. Vértice B (__,__,__)

3. Vértice C (__,__,__)

4. Vértice D (__,__,__)

5. Vértice E (__,__,__)

6. Vértice F (__,__,__)

7. Vértice G (__,__,__)

8. Vértice H (__,__,__)

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Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o III diedro?

1. Vértice A (__,__,__)

2. Vértice B (__,__,__)

3. Vértice C (__,__,__)

4. Vértice D (__,__,__)

5. Vértice E (__,__,__)

6. Vértice F (__,__,__)

7. Vértice G (__,__,__)

8. Vértice H (__,__,__)

Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o IV diedro?

1. Vértice A (__,__,__)

2. Vértice B (__,__,__)

3. Vértice C (__,__,__)

4. Vértice D (__,__,__)

5. Vértice E (__,__,__)

6. Vértice F (__,__,__)

7. Vértice G (__,__,__)

8. Vértice H (__,__,__)

3. Determinar a posição dos pontos representados na épura abaixo:

O ponto A está no ___diedroO ponto B está no ___diedroO ponto C está no ___diedroO ponto D está no ___diedro

4. Na figura abaixo é dada a projeção horizontal A1 de um ponto A.Pede-se encontrar sua projeção vertical, conhecendo a distância d de A até a LT.

5. Dado um ponto A ( 0, - 2, - 1) e suas projeções em épura A1 e A2.Pede-se achar outro ponto B( __ ,__ ,__ ) tal que:

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1. B esteja no mesmo diedro de A,

2. B tenha o mesmo afastamento de A,

3. B tenha cota igual a 3 unidades,

4. B diste 4 unidades de A.

ESTUDO DA RETA

Representação da reta

Para fazer a projeção de uma reta, basta unir as projeções de dois de seus pontos.Na figura abaixo está representada uma reta r na qual tomamos dois de seus pontos A e B.A projeção horizontal r1 é a reta A1B1 que une as projeções horizontais A1B1 dos pontos A e B e a projeção vertical r2 é determinada pelas projeções verticais A2B2. Girando o PH no sentido horário até coincidir com o PV obtemos a épura da reta r.Girando o PV no sentido anti-horário até coincidir com o PH também obtemos a épura.

Pontos notáveis da reta

Os pontos notáveis da reta são as suas intersecções com o PH e o PV. As intersecções da reta r com o PV e PH são dois pontos denominados: traço vertival V e traço horizontal H respectivamente.

Como encontrar os traços de uma reta?

O modo de achar os quatro traços (H1, H2, V1, e V2) de uma reta é muito simples. Se observarmos a figura acima veremos que o traço H, por exemplo, que, por pertencer à reta

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r, suas projeções H1 e H2 estão situadas em r1 e r2 respectivamente, e por pertencer ao PH, sua projeção vertical H2 está sobre a LT, logo, H2 deve estar sobre r2 e sobre a LT, assim, não pode ser outro ponto, senão a intersecção de r2 com a LT. Daí a regra: "Para encontrar o traço horizontal de uma reta, se prolonga sua projeção vertical r2 até sua intersecção H2 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até sua interseção H1

com a outra projeção da reta."

Podemos empregar um raciocínio análogo para o traço vertical: "Para encontrar o traço vertical de uma reta, se prolonga sua projeção horizontal r1 até sua intersecção V1 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até sua interseção V2

com a outra projeção da reta."

POSIÇÕES PARTICULARES DE UMA RETA

Estudaremos agora as particularidades que apresentam as projeções de uma reta, segundo sua posição no espaço.

Retas situadas em um plano horizontal

Reta horizontal ou paralela ao PH

Reta de topo ouperpendicular ao PV

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Reta fronto-horizontalou paralela à LT

Retas situadas em um plano perpendicular ao PH

Reta vertical ouperpendicular ao PH

Reta frontal ou paralela ao PV

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Reta de perfil

Reta que passa pela LT

Reta situada em um plano oblíquo ao PH e PV

Reta qualquer

Retas que se cortam

Se duas retas se cortam, o ponto de interseção será comum a ambas, logo as projeções deste ponto, por pertencer às retas, deverá coincidir com as interseções das projeções das retas e, por ser um ponto do espaço, a reta que une suas projeções deverá ser perpendicular à LT. Daí a regra: "Para que duas retas se cortem, a reta que une os pontos de interseção das projeções das duas retas deve ser perpendicular à LT." No exemplo 1:as retas r e s se cortam e as projeções P1 e P2 estão numa perpendicular à LT. No exemplo 2:as retas são paralelas e se cortam no infinito.

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No exemplo 3:a reta s é de perfil, portanto, não se aplica à regra. Para comprovar se essas duas retas se cortam de fato é preciso fazer o rebatimento da reta de perfil.

Rebatimento da reta de perfil

Seja uma reta de perfil, cujas projeções não aparecem em VG e cujos traços H e V não são possíveis de serem identificados nas projeções, para encontrar a VG e seus traços basta rebater a reta para o PV ou para o PH. Rebater é girar o plano que contém a reta até coincidir com o PV ou PH. Ver o exemplo abaixo:

O segmento AB foi rebatido para o PV no sentido horário. Poderia ser rebatido para o PH e em qualquer sentido.

Como encontrar a VG de uma reta qualquer (método dos segmentos)

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Para encontrar a VG de um segmento AB qualquer pelo método dos segmentos basta construir um triângulo retângulo. Existem duas opções para construir o triângulo:

1. A base do triângulo é A1B1 e a altura é a diferença de cota. A VG será a hipotenusa.

2. A base do triângulo é A2B2 e a altura á a diferença de afastamento. A VG será a hipotenusa.

EXERCÍCIOS 1. Seja o cubo dado abaixo cujos vértices AB pertencem à LT. Pergunta-se:

Que tipo de retas passam pelas seguintes arestas do cubo: EFECEG

Que tipo de retas passam pelas seguintes diagonais das faces:EDFGGC

Que tipo de retas passam pelas diagonais do cubo: HCGDAFBE

2. Desenhar as projeções da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2.Indicar a parte visível e achar as projeções dos seus traços (H1H2 e V1V2):

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Partes vistas e ocultas de uma reta: Supõe-se que o observador esteja situado no 1o

quadrante, portanto, somente serão vistas as figuras situadas nele.A parte vista de uma reta será, pois, a parte da reta situada no primeiro quadrante, ficando oculta (tracejado) o resto dela.

3. Achar os traços de uma reta r, de perfil, dada pelos pontos A1B1 e A2B2 e determinar a sua (VG) Verdadeira Grandeza.

4. Desenhar as projeções da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2.Pede-se achar a VG do segmento AB pelo método dos segmentos.

5. Verificar se o ponto P pertence às retas r e s

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ESTUDO DO PLANO

Generalidades sobre planos

Um plano pode ser determinado por:

1. Três pontos (A, B e C) não alinhados.

2. Um ponto e uma reta (A e r).

3. Duas retas que se cortam (r e s).

Representação de planos

Os planos são representados por seus traços.Traços de uma reta são pontos onde a reta fura o PH ou PV. Da mesma maneira, traços de um plano são retas onde o plano intersecta o PH ou PV.Quando o plano intersecta o PH tem traço horizontal 1, 1, 1, etc. Quando o plano intersecta o PV tem traço vertical 2, 2, 2, etc. Na figura ao lado podemos observar um plano qualquer que corta os planos de projeção PH e PV nos traços 1 e 2 respectivamente. Este plano é chamado de "qualquer" porque, como no caso da reta qualquer, é oblíquo aos dois planos de projeção PH e PV. Observe a épura e veja que os traços 1 e 2 são oblíquos à LT. Os dois traços se encontram na LT, isto ocorre com todo plano que intersecta os dois planos de projeção.

Observe na figura acima, que a reta r pertence ao plano . A certeza de que ela pertence ao plano está no fato de que seus traços H e V coincidem com os traços do plano 1 e 2.

Posições particulares do plano

Plano vertical ou perpendicular ao PH

Este plano se caracteriza por ter seu traço vertical perpendicular à LT e seu traço horizontal pode ter qualquer direção diferente de 90o.

Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre seu traço horizontal.

Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.

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Plano de topo, de canto ou perpendicular ao PV

No plano de topo o traço horizontal é perpendicular à LT e o traço vertical pode ter qualquer direção diferente de 90o, sendo esta a condição que o caracteriza.

Qualquer ponto contido nele se projeta verticalmente sobre seu traço vertical.


Plano de perfil ou perpendicular a LT.

No plano de perfil os dois traços são perpendiculares à LT, sendo esta a condição que o caracteriza.

Qualquer ponto contido nele se projeta sobre seus traços.


Plano horizontal, de nível ou paralelo ao PH.

Por ser paralelo ao PH não o cortará, logo, apresenta apenas o traço vertical que é paralelo à LT Qualquer ponto contido nele se projeta vertivalmente sobre seu traço vertical.

Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PH.

Plano frontal ou paralelo ao PV.

Por ser paralelo ao PV não o cortará, logo, apresenta apenas o traço horizontal que é paralelo à LT Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre o seu traço horizontal.

Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PV.

Plano de rampa ou paralelo a LT.

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Por ser paralelo `a LT não poderá cortá-la, logo, seus dois traços são paralelos à LT.

Qualquer ponto contido nele se projeta entre seus traços.


Plano que passa pela LT.

Este é o único caso em que um plano não pode ser determinado por seus traços, pois estes estão confundidos com a LT. É necessário, então, outra informação para determinar sua posição. Normalmente se utiliza um ponto do plano, assim, o plano é dado pela LT e o ponto A. Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.

Plano qualquer.

Por ser oblíquo aos dois planos de projeção seus dois traços são oblíquos à LT, sendo esta a condição que o caracteriza. Qualquer figura contida nele não se projeta em VG.

Como encontrar os traços de um plano dado por duas retas?

Primeiro encontrar as projeções H1, H2, V1 e V2 das duas retas. Ligando H1 de uma reta com H1 da outra reta você obterá o traço horizontal do plano. Ligando V2 de uma reta com V2 da outra reta você obterá o traço vertical do plano. Os dois traços deverão se encontrar na LT.

EXERCÍCIOS 1. Completar o quadro de planos.

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2. Encontrar os traços de um plano dado pelos segmentos AB e CD.

A (3,2,4)B (7,7,2)C (4,6,2)D (8,1,5)

3. Completar o quadro de retas contidas nos planos.

4. DESAFIO: Dada a poligonal ABCDE formada pelos beirais de uma cobertura, desenhar suas

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REBATIMENTO DE PLANO

Generalidades

Rebater um plano , sobre outro plano H, é fazê-lo coincidir com este último. O eixo de rebatimento é conhecido por "charneira".

Ao rebater um plano, poderemos rebater qualquer ponto ou reta contidos nele. Nota-se que a definição de rebatimento se refere exclusivamente ao plano que gira ao redor de sua interseção com o PH ou PV. Portanto, as expressões: rebater um ponto, ou rebater uma reta são usadas apenas para abreviar a nomenclatura. Então, quando quisermos rebater uma reta, teremos que fazer passar por ela um plano.

Rebatimento de um ponto

Seja um ponto A do plano que vamos rebater sobre o PH. Ao girar o plano ao redor de sua interseção com o PH (charneira), o ponto A descreve uma circunferência. A projeção no PH desta circunferência será uma linha perpendicular à charneira e no PV será a própria circunferência. Na interseção das linhas de chamada temos o ponto A rebatido.

Exemplo de aplicação de rebatimentona planificação de telhados

.

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ROTAÇÃO E MUDANÇA DE PLANOS

Rotação

Rotação é um dos métodos descritivos da Geometria Descritiva; neste processo, roda-se um objeto, uma face, uma aresta, ou um vértice do objeto, em torno de um eixo fixo (que é sempre uma reta) até que venha a ocupar uma posição pretendida, mantendo-se fixo o sistema de projeção: Plano Horizontal de Projeção e Plano Vertical de Projeção.

Como encontrar a VG de um segmento por rotação?

Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo método da rotação, vamos girar o segmento, deixando fixo o ponto A ou B até que o segmento fique paralelo ao PV ou PH. A VG aparecerá no plano de projeção paralelo ao segmento rotacionado.

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Mudança de planos

Mudança de planos é um dos Métodos Descritivos da Geometria Descritiva. Quando um objeto possui uma face inclinada em relação aos planos principais de projeção, esta face não aparece em verdadeira grandeza. Para obter a verdadeira grandeza desta face, é preciso projetá-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo. Para isso é preciso mudar a posição de um dos planos de projeção, plano horizontal de projeção ou plano vertical de projeção, ou os dois; um após o outro; de forma que fique paralelo à face inclinada. Assim o objeto permanece fixo e os planos de projeção mudam de posição.

Como encontrar a VG de um segmento por mudança de planos?

Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo método da mudança de planos, vamos colocar o PV ou o PH em uma determinada posição, de forma que fique paralelo ao segmento AB. A VG aparecerá no novo plano de projeção que é paralelo ao segmento AB

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Exercícios complementares

1) Sabendo-se que a base de uma pirâmide é retangular e está no plano horizontal ¶1

em V.G. Represente em épura, indicando as arestas que estão em V.G. ou P.R. e calcule a área da base e a altura do prisma em questão. Identifique também, a VG do lado da pirâmide. As coordenadas dos vértices são A(40,15;00), B(40;45;00) C(00;45;00) V(20;30;50)

2) Determine a VG da reta CD marcando o ângulo que faz com ¶2. Onde C (60;30;40) e D (10;10;15)

3) Representar em Épura um quadrado que está formando um de 900 com ¶1 e ¶2 . Ou seja, representar em épura um plano de perfil.

4) Representar em épura as projeções da reta horizontal CA, sabendo-se que a sua VG é igual a 35 mm e faz com plano vertical de projeção um Ângulo de 650. Completar as coordenadas C(60;15;......) A(...;....;30)

5) Determinar a VG da reta PQ, marcando o ângulo que faz com o plano horizontal de projeção e denominando as retas de cada sistema de planos de projeção ¶1 , ¶2, e ¶0, onde P (60,10,50) e Q(20,30,10).

6) Representar em épura um plano de nível através de um trapézio isóscele.7) Determinar a verdadeira grandeza da distância do ponto T à reta LM, gráfica e

numérica, sendo dados L(80;50;15) M(10;10;15) T(40;50;40) 8) Representar os segmentos AB, AC, DE e AF através de suas coordenadas:

A(2, 3, 2) B(7, 6, 2)

A(2, 3, 2) C(7, 3, 6)

D(2, 3, 6) E(2, 7, 2)

A(2, 3, 2) F(7, 6, 6)

. Encontrar os traços das retas AB, AC, DE e AF.

. Encontrar a VG da reta DE

. Encontrar a VG da reta AB

. Encontrar a VG da reta AF

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2.1 Regra da mão-direita

Para os alunos de Desenho Técnico e Geometria Descritiva o uso da regra da mão-direita é importante para localização das coordenadas no espaço. Inicialmente, deve-se relembrar que um sistema de coordenadas é composto por dois eixos, X e Y, e pela origem (0.0, 0.0). Uma coordenada é formada pelo valor de X e de Y, que correspondem aos números ao longo dos eixos X e Y, respectivamente. Sendo assim, desenhar uma figura em duas dimensões torna-se bastante simples, basta dar a seqüência de coordenadas necessárias, e então imaginar que uma "caneta" irá ligar estes pontos para formar a figura final. Porém, a linguagem VRML é utilizada para desenhar figuras em três dimensões. Neste caso, é acrescentado um terceiro eixo ao sistema de coordenadas, o eixo Z. Os eixos X, Y e Z formam o sistema de coordenadas 3D, cuja origem consiste na coordenada espacial (0.0, 0.0, 0.0). Agora, uma "caneta virtual" pode ser movida para esquerda e para direita, para cima e para baixo e para frente e para trás.

Para facilmente identificar como o eixo Z é posicionado em relação a X e Y pode-se utilizar a regra da mão direita para os eixos 3D. Nesta regra a mão direita deve ficar reta com o indicador apontando para direção positiva de Y (para cima), o polegar apontando para a direção positiva de X (para o lado) e com o dedo do meio apontando para a direção positiva de Z (para frente). A figura mostra o "funcionamento" da regra da mão direita.

Figura– Regra da mão direita para os eixos X,Y e Z.

Exercício: Dadas às coordenadas dos vértices de um poliedro, traçar uma perspectiva isométrica.

LEIA COM ATENÇÃO

1. Desenhe os eixos isométricos 2. Divida os eixos com segmentos unitários – como uma régua 3. Ache a posição dos pontos pelas suas coordenadas espaciais 4. Coloque as letras dos vértices no desenho

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5. Una os vértices formando as respectivas arestas 6. Determine a visibilidade, fazendo as linhas visíveis cheias e as invisíveis tracejadas 7. Deixe aparecer as linhas leves de construção

VÉRTICES [X; Y; Z]

A: 0; 0; 0 G: 3; 8; 5 M: 3; 8; 7 S: 0; 0; 11B: 0; 12; 0 H: 0; 12; 5 N: 0; 12; 7 T: 0; 12; 11C: 3; 8; 0 I: 11; 12; 5 O: 11; 12; 7 U: 3; 8; 11

D: 3; 3; 0 J: 11; 0; 5 P: 11; 0; 7 V: 3; 3; 11E: 8; 3; 0 K: 8; 3; 5 Q: 8; 3; 7 W: 8; 3; 11F: 11; 0; 0 L: 8; 8; 5 R: 8; 8; 7 X: 11; 0; 11

ARESTAS QUE DEFINEM FACES

AB, BC, CD, DE, EF, FAGH, HI, IJ, JK, KL, LGMN, NO, OP, PQ, QR, RMST, TU, UV, VW, WX, XS

ARESTAS COMPLEMENTARES AS, BT, CU, IO, LR, EW, FX, VD

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2.2- Representações da reta no plano

A reta representada pelo segmento AB é chamada reta FRONTO-HORIZONTAL.

Características da reta Fronto-horizontal:

O segmento AB tem a mesma cota – distância do ponto ao PH - em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. Tem também, o mesmo afastamento – distância do ponto ao PV - em todos os seus pontos e portanto é paralela ao PV. Sendo paralela ao PV e ao PH também o será à LT. Por ser paralela ao PH, a sua projeção horizontal está em V.G. – Verdadeira Grandeza Por ser paralela ao PV, a sua projeção vertical também estará em V.G. Observe a linha projetante no plano abaixo.

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A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeção é chamada linha projetante. Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo.

Observe a representação NO ESPAÇO

EM ÉPURA

A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AC é denominada reta HORIZONTAL ou reta de NÍVEL. Características da reta Horizontal:

O segmento AC tem mesma cota em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. Porém tem afastamentos diferentes nos pontos, é oblíquo ao PV. Por ser paralela ao PH porém oblíquo ao PV, a sua projeção horizontal está em V.G. e é oblíqua à LT. Sendo oblíquo ao PV e paralelo ao PH, a sua projeção vertical é paralela à LT.

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Observe a representação NO ESPAÇO

EM ÉPURA:

A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AE é denominada reta VERTICAL.

Características da reta Vertical:O segmento AE temo mesmo afastamento em todos os seus pontos, portanto é paralelo ao PV. Porém tem cotas diferentes nos seus pontos e, é perpendicular ao PH. Sendo paralelo ao PV, a sua projeção vertical estará em V.G. e é perpendicular à LT. Por ser perpendicular ao PH, a sua projeção horizontal estará reduzida a um ponto.

NO ESPAÇO

EM ÉPURA

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2.3- Planos projetantesAgora vamos ver as faces do sólido: Cada face determina um plano, ao qual ela pertence. Os planos determinados pelas faces do sólido do nosso exemplo são chamados PLANOS PROJETANTES. Planos Projetantes são planos perpendiculares a pelo menos um dos Planos de Projeção. A projeção de faces contidas em Planos Projetantes é reduzida a um segmento de reta no Plano de Projeção ao qual é perpendicular. E, se for paralela ao outro Plano de Projeção, será projetada em V.G. no plano ao qual é paralela. PLANOS CONSIDERADOS NO SÓLIDO.

PLANO FRONTAL

O plano Frontal é Perpendicular em relação ao PH (portanto, é Projetante em relação ao PH) e paralelo ao PV. A sua projeção: Será , uma reta no PH e, Estará em V.G. no PV. Como o plano alfa é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PH coincidente com alfa1, que é uma reta.

RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD.

Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTALRetas AD e BC - VERTICALRetas AC e BD – FRONTAL

PLANO de PERFIL

O plano de PERFIL é Perpendicular em relação ao PV e ao PH portanto, é Projetante em relação tanto ao PV quanto ao PH e dizemos que ele é DUPLAMENTE PROJETANTE.

A sua projeção: Será uma reta no PV. Será uma recta no PH.

Como o plano alfa é duplamente PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PV e no PH coincidente com (alfa), que é uma reta.

RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. 44/118



Retas AB e CD - TOPORetas AD e BC - VERTICALRetas AC e BD - PERFIL

PLANO HORIZONTAL

O plano HORIZONTAL é Perpendicular em relação ao PV (portanto, é Projetante em relação ao PV) e paralelo ao PH. A sua projeção:Será uma recta no PV. Estará em V.G. no PH. Como o plano alfa é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projecção no PV coincidente com (alfa1), que é uma reta.

RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTALRetas AD e BC - TOPORetas AC e BD - HORIZONTAL

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3-Projeções

O problema fundamental que se apresenta ao desenhista é o de representar umobjeto tridimensional em um plano com somente duas dimensões e que normalmente é uma folha de papel ou a tela de um computador. Os métodos de representação de um objeto num plano são fundamentalmente três:

a) projeções cilíndricas ou paralelas, que se subdivide em:- projeção axonométrica ortogonal; Isométrica, Dimétrica e Trimétrica- projeção oblíqua ou cavaleira,

b) perspectiva cônica.

3.1 - Projeção axonométrica ortogonal.Supõe-se que uma superfície do objeto, por exemplo a figura plana F, seja colocadanão ortogonalmente a um plano P posterior a ela. Imagine-se que a figura seja iluminadapor uma fonte luminosa colocada à distância infinita e perpendicular ao plano, F de modotal que os raios luminosos, ficando perpendiculares ao plano P, formem com ele um ângulo diferente de 90o, obtém-se a projeção axonométrica ortogonal. Axonometria representação de figuras espaciais num plano; nestas condições, a figura não se reproduz em verdadeira grandeza. Perspectivas cilíndricas ou paralelas dividem-se em OBLÍQUAS e Axométrica ortogonal que abrangem as: Cavaleira, Isométrica dimétrica ou trimétrica. Sendo a perspectiva cavaleira uma perspectiva oblíqua.

3.2- Perspectiva Isométrica

3.1- Dicas para interpretaçãoDicas para resolver melhor os problemas e agilizar o seu desenhoA princípio, não tente resolver "de cabeça". Os desenhos técnicos já são bastante abstratos, se você tentar resolver um problema sem desenhar, estará aumentando exponencialmente a abstração.

Em problemas que pedem os desenhos das vistas, comece traçando os contornos de um sólido regular que possa envolver o sólido do problema. Na maioria das vezes, esse sólido envolvente será um paralelepípedo. Comece, portanto, desenhando retângulos de tamanho correspondente aos contornos em tantas vistas quantas forem pedidas pelo problema. Lembre-se que as vistas não são colocadas em qualquer posição nem de qualquer tamanho: existe uma relação espacial e dimensional precisa e estrita entre elas.

Lembre-se que as vistas ortogonais são representações de um mesmo objeto a partir de diferentes pontos de vista e que funcionam como um sistema. Olhe e analise todas as vistas, tentando ver a relação entre elas: as linhas ou recortes em uma vista correspondem a que, na(s) outra(s) vista(s)?

Da mesma forma - e pelo mesmo motivo, não tente desenhar uma vista completa de uma só vez. Em problemas que pedem o desenho das vistas, se você tiver dificuldade para acabar uma das vistas, passe imediatamente para outra. Na maioria das vezes, o problema resolve-se facilmente simplesmente trabalhando em todas as vistas simultaneamente, num vai-vem que realimenta a visualização e que auxilia na transferência do que se encontrou de uma para outra.

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É fundamental usar o método de transferência de uma para outra vista. Alguns problemas não são solucionáveis por desenho se não for feito um trabalho com o traçado simultâneo de todas as vistas e transferência de vértices e arestas de uma para outra.

Nesta aula você vai apresnder a desenhar peças em perspectiva ISOMÉTRICA.

A perspectiva Isométrica nos dá uma visão muito próxima do real e é amplamente usada para a representação de peças. Seus eixos principais estão inclinados em 120º uns dos outros e por esse motivo o par de esquadros facilitrá muito o desenho.

As linhas que não estiverem em 30º (obs. 90º + 30 º = 120º) em relação a horizontal, estarão a 90º. Portanto o jogo de esquadros será suficiente para todo traçado.

Poderá ter casos em que as peças apresentem ângulos não retos e então teremos traços com inclinações, diferentes dos comuns. Casos mais complicados como desenhar círculos,... mas.... isso é para estudos posteriores... Agora observe o desenho abaixo e tente

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achar os pontos indicados no prisma( espaço) na representação por vistas ortogonais; Os planos de projeção podem ocupar várias posições no espaço. Em desenho técnico usamos dois planos básicos para representar as projeções de modelos: um plano vertical plano e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente. Na bibliografia existem várias denominações para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Por exemplo; vista frontal, elevação e de frente referem-se à mesma vista ortográfica. O mesmo ocorrendo com a vista superior que também é chamada de planta ou vista de cima.

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3.1.1- Exercícios de sobre perspectiva isométrica

a mão-livre

Exercício, indique nas arestas as letras que estão na perspectiva.

O símbolo 1 a baixo indica que o desenho técnico está representado no 1 º diedro. Este símbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos técnicos, dentro da legenda. Quando o desenho técnico estiver representado no 3 º diedro, você verá o símbolo 2:

1- Cuidado! Procure gravar bem, 2-Atenção - As representações no 3º diedro

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principalmente o símbolo do 1 º diedro, que é o que você usará com mais freqüência.

requerem preparo específico para sua leitura e interpretação. O estudo das representações no 3º diedro foge aos objetivos deste curso.

Exercício, Qual dos dois símbolos indicativos de diedro, representados abaixo, é encontrado em desenhos técnicos brasileiros, de acordo com a determinação da ABNT?

3.2- Método MongeanoO método de representação de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, é também conhecido como método mongeano. Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam a projeção ortográfica no 1 º diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro. Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o Canadá, representam seus desenhos técnicos no 3º diedro. Neste curso, você estudará detalhadamente a representação no 1º diedro, como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos técnicos, o primeiro cuidado que se deve ter é identificar em que diedro está representado o modelo. Esse cuidado é importante para evitar o risco de interpretar errado as características do objeto. Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar apenas o 1º diedro, o que é normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical . O semiplano horizontal anterior passará a ser chamado de plano horizontal.

Nesta aula vamos estudar as vistas principais das peças. Toda peça tridimensional pode ser representada por três vistas planas. São elas:

Vista de frente (elevação)Vista de cima ou superior (planta)Vista lateral esquerda (perfil)

Observe o exemplo:

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As vistas ou PROJEÇÕES ORTOGONAIS são usadas para dar uma maior clareza e precisão nos detalhes para os profissionais de produção. Na bibliografia existem várias denominações para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Como já falamos anteriormente a vista frontal projetada em ¶2 também conhecida por elevação e/ou de frente, essas se referem à mesma vista ortográfica e a de perfil projetada no plano ¶0 também chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em ¶1

que também é chamada de planta ou vista de cima.

Devem estar dispostas sempre da mesma maneira.

Quando uma peça for muito complexa, será necessário o auxílio de CORTES para a representação de partes internas que geram interpretações dúbias em relação sua forma ou detalhes, porém esse assunto será estudado mais tarde. O desenho abaixo representa a peça anterior:

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Desenhe agora as vistas da peça abaixo e também a sua perspectiva Isométria.

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Desenhe apenas a perspectiva das peças abaixo:

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3.3 – ExercíciosO tamanho do prisma depende do comprimento, altura e da largura.

Exercício a mão-livre: em perspectiva isométrica, use como modelo o sólido com cantos arredondados, visto acima. Aproveite o quadro milimetrado.

Exercício: Faça a projeção ortogonal no primeiro diedro das seguintes peças;

Em folha A4, apresentar ao professor

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O rebaixo e o chanfro estão localizados na mesma altura em relação à base do modelo. A projeção da aresta do chanfro coincide com a projeção da aresta do rebaixo. Neste caso, em desenho técnico, apenas a aresta visível é representada. Observe novamente o modelo representado em perspectiva e suas vistas ortográficas:

Copie as peças para a folha A4de desenho os sólidos e faça suas projeções ortogonais, mas não desenhe as cotas nem suas linhas. As medidas devem ser rigorosamente as especificadas.

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Continuando as perspectivas, ainda sem desenhar as cotas e suas linhas.

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Mais perspectivas, mas agora desenhe também as linhas de cotas.

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Desenhe as peças abaixo em escala 2:1.Obs: o valor das cotas permanecem inalterados

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3.3- Traçando a perspectiva isométrica do círculo

O traçado da perspectiva isométrica do círculo também será demonstrado em cinco fases. Neste exemplo, vemos o círculo de frente, entre os eixos z e y. 1 ª fase Trace os eixos isométricos e o quadrado auxiliar. O traçado do circulo em perspectiva temos o que podemos chamar de: A Falsa Elipse

Desenhe um cubo com aresta qualquer.Com abertura maior que a metade do segmento AB, e centrando o compasso em A, inicie a marcação dos pontos E, F, G e H.Com a mesma abertura anterior, porém centrando em B, termine a marcação dos pontos E e G e inicie a marcação dos pontos I e J.Com a mesma abertura anterior, porém centrando em C, termine a marcação dos pontos I e J e inicie a marcação dos pontos L e M.Com mesma abertura anterior, porem centrando em D, termine a marcação dos pontos, F, H, L e M.Trace quatro as mediatrizes passando pelos pontos E e G, J e I, M e L, F e H, obtendo os pontos N, O, P e Q, respectivamente.O cruzamento das mediatrizes são os nos dá os pontos R e S.Com a ponta seca do combasso e D e abertura DN trace o arco NO.Com mesma abertura, porém centrando em B, trace o arco QP.Com a ponta seca do compasso em R e abertura RQ, trace o arco NQ.Com mesma abertura, porém centrando em S, trace o arco OP.Para as outras faces do cubo, use o compasso para transportar os pontos necessários (N, o P, Q R e S) e perceba que para a marcação dos pontos R e S será necessário tracar o segmento de reta AC.Para entregar seu trabalho, apague todas as linhas de construção e reforce o traçado.

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AR S

Q P

ON

B

c

D

E

G

J

I

I M

L

H

F



3.3.1- EXERCÍCIO

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Faça o desenho a mão-livre

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Desenhe a perspectiva das peças abaixo:

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Desenhe a perspectiva das peças abaixo:

.

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Relembrando o que já afirmamos anteriormente, em ralação as projeções no primeiro diedro, a vista frontal projetada em ¶2 também conhecida por elevação e/ou de frente, essas se referem à mesma vista ortográfica e a de perfil projetada no plano ¶0 também chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em ¶1 que também é chamada de planta ou vista de cima.

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4- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823)

Escala é a proporção definida existente entre as dimensões de uma peça e as do seu respectivo desenho.O desenho de um elemento de máquina pode estar em:escala natural 1 : 1escala de redução 1 : 5escala de ampliação 2 : 1Medida do desenho 1 : 5 Medida real da peça

Na representação através de desenhos executados em escala natural (1 : 1), as dimensões da peça correspondem em igual valor às apresentadas no desenho. Na representação através de desenhos executados em escala de redução, as dimensões do desenho se reduzem numa proporção definida em relação às dimensões reais das peças. 1 : 2 , 1 : 5 , 1 : 10 , 1 : 20 , 1 : 50 , 1 : 100

Na escala 5 : 1, significa dizer que 5mm no desenho correspondem a 1mm na peça real. Na escala 1 : 2, significa que 1mm no desenho corresponde a 2mm na peça real.

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4.1- Escala natural

Escala natural é aquela em que o tamanho do desenho técnico é igual ao tamanho real da peça. Veja um desenho técnico em escala natural.

Você observou que no desenho aparece um elemento novo? É a indicação da escala em que o desenho foi feito. A indicação da escala do desenho é feita pela abreviatura da palavra escala: ESC, seguida de dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais separados por dois pontos. O numeral à esquerda dos dois pontos representa as medidas do desenho técnico. O numeral à direita dos dois pontos representa as medidas reais da peça. Na indicação da escala natural os dois numerais são sempre iguais. Isso porque o tamanho do desenho técnico é igual ao tamanho real da peça. A relação entre o tamanho do desenho e o tamanho do objeto é de 1:1 (lê-se um por um). A escala natural é sempre indicada deste modo: ESC 1:1 Verifique se ficou bem entendido, resolvendo o próximo exercício.

Verificando o entendimentoMeça, com uma régua milimetrada, as dimensões do desenho técnico abaixo;

R.:....................................................b) Por que isso ocorre?R.:....................................................As respostas esperadas são: a) sim, as medidas do desenho coincidem com as cotas indicadas; b) isso ocorre porque o desenho foi feito em escala natural. O tamanho do desenho é exatamente igual ao tamanho real do modelo.

4.2-Escala de reduçãoEscala de redução é aquela em que o tamanho do desenho técnico é menor que o tamanho real da peça. Veja um desenho técnico em escala de redução. As medidas deste desenho são vinte vezes menores que as medidas correspondentes do rodeiro de vagão real. A indicação da escala de redução também vem junto do desenho técnico. Na indicação da escala de redução o numeral à esquerda dos dois pontos é sempre 1. O numeral à direita é sempre maior que 1.

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No desenho acima o objeto foi representado na escala de 1:20 (que se lê: um por vinte).Analise o próximo desenho e responda à questão seguinte.

Verificando o entendimento

Quantas vezes as medidas deste desenho são menores que as medidas correspondentes da peça real?

R.: ....................................Veja bem! O desenho acima está representado em escala de redução porque o numeral que representa o tamanho do desenho é 1 e o numeral que representa o tamanho da peça é maior que 1. Neste exemplo, a escala usada é de 1:2 (um por dois). Logo, as medidas lineares deste desenho técnico são duas vezes menores que as medidas correspondentes da peça real. Se você medir as dimensões lineares do desenho verá que elas correspondem à metade da cota.

4.3-Escala de ampliação

Escala de ampliação é aquela em que o tamanho do desenho técnico é maior que o tamanho real da peça. Veja o desenho técnico de uma agulha de injeção em escala de ampliação.

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As dimensões deste desenho são duas vezes maiores que as dimensões correspondentes da agulha de injeção real. Este desenho foi feito na escala 2:1 (lê-se: dois por um). A indicação da escala é feita no desenho técnico como nos casos anteriores: a palavra escala aparece abreviada (ESC), seguida de dois numerais separados por dois pontos. Só que, neste caso, o numeral da esquerda, que representa as medidas do desenho técnico, é maior que 1.

O numeral da direita é sempre 1 e representa as medidas reais da peça. Examine o próximo desenho técnico, também representado em escala e depois complete as questões.


Na indicação da escala o numeral 5 refere-se às ....................... do desenho, enquanto o numeral 1 refere-se às medidas reais da ...................... representada. As medidas do desenho técnico são ....................... vezes maiores que as medidas reais da peça.

Veja, a seguir, as palavras que completam corretamente os espaços em branco: medidas, peça, cinco. Lembre-se: na escala de ampliação o numeral que representa o tamanho do desenho técnico é sempre maior que o numeral que representa o tamanho real da peça. Agora você já sabe, também, como se interpretam desenhos técnicos em escala de ampliação.

Escalas recomendadas

Você já aprendeu a ler e interpretar desenhos técnicos em escala natural, de redução e de ampliação. Recorde essas escalas: Nas escalas de ampliação e de redução os lugares ocupados pelo numeral 2 podem ser ocupados por outros numerais. Mas, a escolha da escala a ser empregada no desenho técnico não é arbitrária. Veja, a seguir, as escalas recomendadas pela ABNT, através da norma técnica NBR 8196/1983

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4.4- Exercícios

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5.Cotagem de ângulos em diferentes escalasObserve os dois desenhos a seguir.

O desenho da esquerda está representado em escala natural (1 : 1) e o desenho da direita, em escala de redução (1 : 2). As cotas que indicam a medida do ângulo (90º) aparecem nos dois desenhos. Além das cotas que indicam a medida do ângulo permanecerem as mesmas, neste caso, a abertura do ângulo também não muda. Variam apenas os tamanhos lineares dos lados do ângulo, que não influem no valor da sua medida em graus. As duas peças são semelhantes, porém as medidas lineares da peça da direita são duas vezes menores que as medidas da peça da esquerda porque o desenho está representado em escala de redução.


Observe o modelo representado, meça suas dimensões e depois complete as questões nos espaços em branco, escolhendo a alternativa correta.

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a) Este desenho está representado em escala ..................................... (natural, de ampliação, de redução).

b) As dimensões deste desenho são .................. (duas, cinco) vezes ................. (maior, menor) que as dimensões reais da peça.

c) A medida real do comprimento da peça é .......... (20, 40); logo, a medida do comprimento da peça no desenho é ............ (20, 40)

d) A abertura do ângulo da peça, no desenho, é .............................. (maior que, igual a, menor que) a abertura real do ângulo.

e) O comprimento do lado do ângulo, no desenho é ................................ (o mesmo, maior que, menor que) o comprimento real do lado do ângulo na peça.

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6- Conveção de representação de roscasAs peças roscadas são de utilização freqüente em mecânica. As roscas podem ter utilizações muito diferentes:

- Provocar um esforço de pressão entre duas peças para imobilizá-las mutuamente;

- Transformar um movimento de rotação num movimento de translação (por exemplo: um parafuso micrométrico).

DEFINIÇÕESParafuso - peça constítuida por uma espiga (haste) roscada a todo o comprimento ou não, com cabeça ou sem cabeça ( e neste caso diz-se "parafuso degolado" , "espiga roscada" , etc.), mas sempre com dispositivo de imobilização ou de movimentação.

Considere-se que entre os cabeçotes de um torno está montado um cilindro rodando em torno do seu eixo e que uma ferramenta com ponta afiada se desloca paralelamente ao eixo com velocidade constante, por forma a que a ponta se mantenha em contato com o cilindro. Por definição a curva descrita sobre a superfície do cilindro é uma hélice. Se a ferramenta de corte penetrar mais profundamente no cilindro, obtém-se uma ranhura helicoidal. Uma regulação adequada da profundidade da ranhura e do seu passo permite obter uma sucessão de saliências e reentrâncias que constituem a rosca. O aspecto com que fica a rosca quando a ponta da ferramenta de corte tiver perfil triangular.

Traçado de uma hélice no torno Obtenção de uma rosca com perfil triangular

Porca - peça furada com rosca fêmea, com dispositivo de movimentação e destinada a entrar numa rosca macho.

Perno roscado - (parafuso com porca, cavilha roscada, etc.): conjunto formado por um parafuso com cabeça e uma porca, destinado normalmente a fazer aperto entre as faces interiores da porca e da cabeça do parafuso.

Espigão - haste roscada em ambas as extremidades, destinada a fazer aperto entre a face de uma peça em que é implantada por roscagem e a face interior de uma porca aplicada à extremidade livre.

Rosca exterior ou macho(parafuso) e interior ou fêmea(porca).

Perfil de rosca triangular e respectivamente figura primitiva

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Designação das roscasAs várias dimensões do perfil de uma rosca estão relacionadas entre si, pelo que basta geralmente indicar algumas delas para definir complemente a rosca. O tipo de rosca indica-se por uma ou duas letras inscritas antes do diâmetro nominal. As letras correspondentes aos vários tipos são as seguintes:

Rosca ISO (métrico) M Rosca Whitworth (ausência de letra)Rosca retangular RRosca trapezoidal Tr Rosca de dente de serra SRosca redonda Rd

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7- Corte

7.1- Corte TotalO corte total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão. Lembre-se que em desenho técnico mecânico os cortes são apenas imaginários. Os cortes são imaginados e representados sempre que for necessário mostrar elementos internos da peça ou elementos que não estejam visíveis na posição em que se encontra o observador. Você deve considerar o corte realizado por um plano de corte plano de corte plano de corte plano de corte plano de corte, também imaginário. No caso de corte total, o plano de corte atravessa completamente a peça, atingindo suas partes maciças, como mostra a figura a seguir

Complete o desenho abaixo:

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.Exercícios:

REPRESENTE AS VISTAS NO PRIMEIRO DIEDRO E CORTE A VISTA FRONTAL, represente me folha A4 padrão, desenho com instrumentos.

3- Considere o desenho em utilize a escala 2:1. Ou seja, reproduza o desenho na escala 2:1.

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7.1.1-Linhas para hachurasSão de espessura fina, traço contínuo ou tracejadas, geralmenteinclinadas a 45º e mostram as partes cortadas da peça. Servem também para indicar o material de que é feita, de acordo com as convenções recomendadas pela ABNT.

7.1.2-TIPOS DE LINHAS SEGUNDO- NB-8

Exemplo:

Tipos e Emprego

Ao analisarmos um desenho, notamos que ele apresenta linhas de tipos e espessuras diferentes. O conhecimento destas linhas é indispensável para a interpretação dos desenhos.

Quanto à espessura, as linhas devem ser:

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grossasmédiasfinasA espessura da linha média deve ser a metade da linha grossa e a espessura da linha fina, metade da linha média. Linhas para arestas e contornos visíveis são de espessura grossa e de traço contínuo.

7.1.2.1- Exercícios Exercício, observe a tabela acima, e complete com o número correspondente as linhas indicadas no desenho;

Linha de centro, de simetria, arestas e contornos não-visíveis

A aparência de um desenho perfeito pode ser prejudicada por linhas de centro e de simetria descuidadamente produzidas. Tente observar as seguintes regras simples.

Geralmente, as linhas tracejadas que representam um detalhe não-visível devem tocar uma linha externa sem interrupção, como mostrado abaixo. As tracejadas também se encontram e se cruzam, e a junção deve ser arranjada como um “T” ou um “X”.

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CORRETO INCORRETO

Linhas de corte( acima)São de espessura grossa, formadas por traços e pontos. Servem para indicar cortes e seções.

Linhas de rupturas (acima)Para rupturas curtas São de espessura média, traço contínuo e sinuoso e servem para indicar pequenas rupturas e cortes parciais.

Para rupturas longasSão de espessura fina, traço contínuo e com zigue-zague, conforme figura abaixo.

Linha para representações simplificadasSão de espessura média, traço contínuo e servem para indicar o fundo de filetes de roscas e de dentes de engrenagens.

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7.2-Corte compostoCertos tipos de peças, como as representadas abaixo, por apresentarem seus elementos internos fora de alinhamento, precisam de outra maneira de se imaginar o corte. O tipo de corte usado para mostrar elementos internos fora de alinhamento é o corte composto, também conhecido como corte em desvio. Nesta aula, você aprenderá a representar, em corte composto, peças semelhantes às que foram mostradas. Corte composto por planos paralelos Imagine o primeiro modelo, abaixo, sendo secionado por um plano de corte longitudinal vertical que atravessa o furo retangular e veja como fica sua representação ortográfica:

Você deve ter observado que o modelo foi secionado por um plano que deixou visível o furo retangular. furo retangular. furo retangular. furo retangular. furo retangular. Os furos redondos, entretanto, não podem ser observados. Para poder analisar os furos redondos, você terá de imaginar um outro plano de corte, paralelo ao anterior. Veja, a seguir, o modelo secionado pelo plano longitudinal vertical que atravessa os furos redondos e, ao lado, sua representação ortográfica. Em desenho técnico existe um modo de representar estes cortes reunidos: é o corte composto, ou em desvio em desvio em desvio em desvio em desvio.

O corte composto torna possível analisar todos os elementos internos do modelo ou peça, ao mesmo tempo. Isso ocorre porque o corte composto permite representar, numa mesma vista numa mesma vista numa mesma vista numa mesma vista numa mesma vista, elementos situados em diferentes planos de corte. Você deve imaginar o plano de corte desviado de direção, para atingir todos os elementos da peça. A vista frontal , representada em corte, neste exemplo, mostra todos os elementos como se eles estivessem no mesmo plano. Se você observar a vista frontal, isoladamente, não será possível identificar os locais por onde passaram os planos de corte. Nesse caso, você deve examinar a vista onde é representada a

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indicação do plano de corte. Observe abaixo que o corte é indicado pela linha traço e ponto na vista superior. Os traços são largos nas extremidades e quando indicam mudanças de direção dos planos de corte. O nome do corte é indicado por duas letras maiúsculas, representadas nas extremidades da linha traço e ponto. As setas indicam a direção em que o observador imaginou o corte.

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7.2.1- Exercício:

Escolha um parâmetro dimensional e desenhe uma polia em folha A4.

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7.3- Meio-corte

Há tipos de peças ou modelos em que é possível imaginar em corte apenas uma parte, enquanto que a outra parte permanece visível em seu aspecto exterior. Este tipo de corte é o meio-corte.O meio-corte é aplicado em apenas metade da extensão da peça. Somente em peças ou modelos simétricos longitudinal e transversalmente, é que podemos imaginar o meio-corte. Nesta aula, você aprenderá a interpretar peças representadas com meio-corte.

Modelos simétricos longitudinal e transversalmente

Observe o modelo a seguir, representado em perspectiva. Em seguida, imagine este modelo dividido ao meio por um plano horizontal e depois, dividido por um plano vertical. Você reparou que, nos dois casos nos dois casos nos dois casos nos dois casos nos dois casos, as partes resultantes da divisão são iguais entre si? Trata-se, portanto, de um modelo simétrico longitudinal e transversalmente. Neste modelo é possível imaginar a aplicação de meio-corte. Analise o desenhos. As partes maciças, atingidas pelo corte, são representadas hachuradas. O centro dos elementos internos, que se tornaram visíveis com o corte, é indicado pela linha de centro. Neste exemplo, os elementos que ficaram visíveis com o corte são: o furo passante da direita e metade do furo central. Metade da vista frontal não foi atingida pelo meio-corte: o furo passante da esquerda e metade do furo central não são representados no desenho. Isso ocorre porque o modelo é simétrico. A metade da vista frontal não atingida pelo corte é exatamente igual à outra metade. Assim, não é necessário repetir a indicação dos elementos internos na parte não atingida pelo corte. Entretanto, o centro dos elementos não visíveis deve ser indicado. Quando o modelo é representado com meio-corte, não é necessário indicar os planos de corte. As demais vistas são representadas normalmente. Analise mais uma vez a perspectiva do modelo e, ao lado, suas vistas ortográficas.

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Quando a linha de simetria que atravessa a vista em corte estiver na posição horizontal, a metade em corte deve ser representada na parte inferior do desenho, abaixo da linha de simetria. É isso que você pode observar, analisando a vista frontal em meio-corte, no exemplo a seguir.

Imagine o modelo atingido até a metade por um plano de corte longitudinal (P1). Depois, imagine o modelo cortado até a metade por um plano de corte transversal (P2).Sempre representar na direita da vista frontal.

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7.3.1- Exercícios

Uma exceção em relação a representação do corte: estamos representando na esquerda da vista elevação.

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7.3.2- Meio-corte em peças com rosca

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7.4- Corte parcial

E m certas peças, os elementos internos que devem ser analisados estão concentrados em partes determinadas da peça. Nesses casos, não é necessário imaginar cortes que atravessem toda a extensão da peça. É suficiente representar um corte que atinja apenas os elementos que se deseja destacar. O tipo de corte mais recomendado nessas situações é o corte parcial . Nesta aula você saberá como é representado o corte parcial.

Além disso, você conhecerá os tipos de hachuras utilizadas nas representações em cortes.

Representação do corte parcial

Observe um modelo em perspectiva, com aplicação de corte parcial. A linha contínua estreita irregular e à mão livre, que você vê na perspectiva, é a linha de ruptura. A linha de ruptura mostra o local onde o corte está sendo imaginado, deixando visíveis os elementos internos da peça. A linha de ruptura também é utilizada nas vistas ortográficas.

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A vista representada em corte é a vista frontal porque, ao imaginar o corte, o observador estava vendo a peça de frente. Nas partes não atingidas pelo corte parcial, os elementos internos devem ser representados pela linha para arestas e contornos não visíveis linha para arestas e contornos não visíveis linha para arestas e contornos não visíveis linha para arestas e contornos não visíveis linha para arestas e contornos não visíveis.

Veja agora uma outra maneira de representar a linha de ruptura, na vista ortográfica, através de uma linha contínua estreita linha contínua estreita linha contínua estreita linha contínua estreita linha contínua estreita, em ziguezague.

As partes hachuradas representam as partes maciças do modelo, atingidas pelo corte.

Complete a frase para não esquecer.

Verificando o entendimentoA linha de ruptura pode ser representada por: uma linha contínua...................................., irregular, ......................................................... ou por umalinha contínua estreita em ..............................Mais de um corte parcial no desenho técnico

Você pode imaginar mais de um corte parcial na mesma vista do desenho técnico. O corte parcial também pode ser representado em qualquer das vistas do desenho técnico. Outra coisa muito importante que você deve observar é que, na representação em corte parcial, não aparece o nome do corte. Não é necessário, também, indicar o corte parcial em outras vistas.

7.5-Indicação de tipos de materiais no desenho técnico.

Você já sabe que, nos desenhos técnicos em corte, as hachuras servem para indicar as partes maciças atingidas pelo corte. Além disso, as hachuras podem ser utilizadas para indicar o tipo de material tipo de material tipo de material tipo de material metálico qualquer material metálico qualquer material metálico qualquer material metálico qualquer material metálico, conforme estabelece a norma NBR 12.298 / 1991, da ABNT.

Dependendo da conveniência, a inclinação da hachura pode aparecer invertida. Às vezes, quando a área maciça atingida pelo corte é muito grande, as hachuras podem ser representadas apenas perto dos contornos do desenho.

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8-Seção e encurtamento

E m desenho técnico busca-se, sempre, a forma mais simples, clara e prática de representar o maior número possível de informações.Você já viu como a representação em corte facilita a interpretação de elementos internos ou de elementos não visíveis ao observador. Mas, às vezes, o corte não é o recurso adequado para mostrar a forma de partes internas da peça. Nestes casos, devemos utilizar a representação em seção, que é um dos assuntos que você vai aprender nesta aula. As representações em seção também são normalizadas pela ABNT (NBR10067/1987).

Observe a perspectiva, a seguir:

Este desenho mostra uma peça longa, com forma constante. Em desenho técnico existe um recurso que permite simplificar a representação de peças deste tipo: é por meio do encurtamento, outro assunto que você vai estudar nesta aula. E tem mais: num mesmo desenho, você pode encontrar representações de seções e também de encurtamento. Não esqueça de fazer os exercícios dados em aula, fale com o professor.

Representação em seção

Secionar quer dizer cortar. Assim, a representação em seção também é feita imaginando-se que a peça sofreu corte. Mas existe uma diferença fundamental entre a representação em corte e a representação em seção. Você vai compreender bem essa diferença, analisando alguns exemplos.

Imagine o modelo representado a seguir secionado por um plano de corte transversal. Analise a perspectiva do modelo, atingida pelo plano de corte e, embaixo, as suas vistas ortográficas com a representação do corte na vista lateral. A vista lateral mostra a superfície atingida pelo corte e também a projeção da parte da peça que ficou além do plano de corte. A vista lateral permite analisar a parte atingida pelo corte e também outros elementos da peça.

Veja agora o desenho técnico do mesmo modelo, com representação em seção. Note que, ao lado da vista frontal está representada a seção AA. Esta seção mostra a parte maciça atingida pelo plano de corte. A seção representa o perfil interno rebatido da peça ou de uma parte da peça.

A indicação da seção representada pela linha traço e ponto com traços largos nas extremidades aparece na vista frontal, no local onde se imaginou passar o plano de corte.

A linha de corte onde se imagina o rebatimento da seção deve ser sempre no centro do elemento secionado.

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Enquanto a representação em corte mostra as partes maciças atingidas pelo corte e outros elementos, a representação em seção mostra apenas a parte atingida pelo corte.Resolva o exercício, para não esquecer.

Exercício

Escreva C para a afirmativa que se refere a corte e S para a afirmativa que se refere a seção:( ) mostra apenas a parte cortada da peça;

( ) mostra a parte cortada e outros elementos.

Veja as respostas corretas: a) S e b). C.

Nos desenhos técnicos de peças a seção pode ser representada: fora da vista, , dentro da vista ou interrompendo a vista.

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9- Representação de Seções9.1- fora da vista

Os desenhos técnicos com seção fora da vista são semelhantes, em alguns pontos, aos desenhos técnicos em corte. Observe o próximo desenho. Compare as vistas ortográficas desta peça em corte e em seção.

Observe as semelhanças e as diferenças entre os dois desenhos.

Semelhanças: Em ambos os casos imaginaram-se cortes na peça; eles apresentam indicação do plano de corte e as partes maciças atingidas pelo corte são hachuradas.

Diferenças: No desenho em corte, a vista onde o corte é representado mostra outros elementos da peça, além da parte maciça atingida pelo corte, enquanto que o desenho em seção mostra apenas a parte cortada; a indicação do corte é feita pela palavra corte, seguida de duas letras maiúsculas repetidas, enquanto que a identificação da seção é feita pela palavra seção, também seguida de duas letras maiúsculas repetidas.

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9.2-Seções sucessivas fora da vista

Quando se tratar de uma peça com vários elementos diferentes, é aconselhável imaginar várias seções sucessivas para analisar o perfil de cada elemento.

9.3-Seção dentro da vista

A seção pode ser representada rebatida dentro da vista, desde que não prejudique a interpretação do desenho. Observe a próxima perspectiva em corte e, ao lado, sua representação em vista ortográfica, com a seção representada dentro da vista.Para representar o contorno da seção dentro da vista, usa-se a linha contínua estreita. A parte maciça é representada hachurada. Quando a seção aparece rebatida dentro das vistas do desenho técnico, ela não vem identificada pela palavra seção, seguida de letras do alfabeto.

Exercício Represente a seção dentro da vista

Exercício Analise as vistas ortográficas e escreva:(C) para as que apresentam corte(S) para as que apresentam seção

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10- REPRESENTAÇÕES ESPECIAIS Você já sabe que há casos em que a projeção ortográfica normal não permite a interpretação satisfatória de todos os elementos da peça. Por isso, você aprendeu a interpretar vistas auxiliares com rotação, que são tipos especiais de projeção ortográfica. Mas, às vezes, dependendo das características da peça, nem as vistas auxiliares, nem a projeção com rotação permitem mostrar com clareza todos os elementos que se quer analisar. Veja a peça abaixo, por exemplo. Nas vistas ortográficas normais alguns elementos, além de estarem representados pela linha para arestas e contornos não visíveis, aparecem deformados, dificultando a interpretação da peça. A face oblíqua está ligada à base por uma nervura, e isto dificulta a representação da vista auxiliar. Neste caso, a forma mais simples de reproduzir todos os elementos importantes da peça é recorrendo a um outro tipo especial de projeção ortográfica: vistas especiais. Nesta aula, você aprenderá a interpretar, além das vistas especiais, as vistas localizadas e as vistas parciais.

Vista especial

Na vista de A e na vista de B os elementos aparecem representados pela linha para arestas e contornos visíveis. Isso foi possível pela mudança da posição do observador, em relação às faces projetadas. Note que, neste caso, é bem mais fácil analisar os elementos da peça na representação com vistas especiais do que na representação com vista lateral normal. Nesta representação com vistas especiais, a vista superior é dispensável porque as demais vistas já apresentam as informações necessárias para a execução da peça. Para simplificar ainda mais o desenho técnico, evitando as linhas para e contornos não visíveis, podemos representar a vista frontal em corte.

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10.1-Vistas parciaisPeças simétricas. Você já sabe que uma peça simétrica, cortada ao meio por um plano de corte longitudinal ou transversal, fica dividida em duas metades iguais. Em desenho técnico, quando a peça é simétrica, podemos desenhar apenas uma parte da peça para representar o todo.

10.2Meia-vista

Na representação de peças simétricas em meia-vista apenas metade da vista é desenhada. Vamos analisar a representação de um suporte. Veja suas vistas: frontal e superior. Agora veja três maneiras diferentes de representar esta peça com meia-vista. Nos três casos, a vista superior foi representada em meia-vista.

Há casos em que uma única vista é suficiente para dar uma idéia completa da peça. Se a peça for simétrica, nada impede de representar esta vista única em meia-vista. Acompanhe um exemplo. A peça cilíndrica abaixo pode ser representada através de vista única. Veja, ao lado, a vista frontal correspondente em representação normal, sem corte., FIG. 1. Quarta-parte de vista Há casos em que a representação ortográfica da peça pode ser ainda mais simplificada se a peça por simétrica longitudinal e transversalmente. Apenas ¼. Fig.2.

10.3- Quarta-parte de vista

vista é desenhada para representar o todo. Ao analisar uma quarta parte da vista você deve imaginar que a peça foi dividida em quatro partes iguais, mas apenas uma delas foi representada

FIG. 1 FIG 2

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11-Omissão de corteVocê já aprendeu muitas noções sobre corte: corte total, corte composto, meio-corte e corte parcial. Você estudou também a representação em seção, que é semelhante à epresentação em corte. E aprendeu como se interpretam desenhos técnicos com representação de encurtamento, que também requer a imaginação de cortes na peça. Mas, você ainda não viu tudo sobre cortes. Existe um outro assunto muito importante que você vai aprender nesta aula. Observe a vista em corte, representada a seguir. O desenho aparece totalmente hachurado porque o corte atingiu totalmente as partes maciças da peça. Agora, observe os dois modelos abaixo, representados em corte.

Qual destas duas peças corresponde à vista em corte anterior?Como as áreas atingidas pelo corte são semelhantes, fica difícil, à primeira vista, dizer qual das peças atingidas pelo corte está representada na vista hachurada. Para responder a essa questão, você precisa, antes, estudar omissão de corte de corte de corte de corte de corte. Assim, ao final desta aula você será capaz de: identificar elementos que devem ser representados com omissão de corte; identificar as vistas ortográficas onde há representação com omissão de corte; e interpretar elementos representados com omissão de corte.

A) B)

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12- Projeção com rotação

Certas peças que têm superfícies oblíquas em relação aos planos de projeção, por convenção, são representadas por meio de outro tipo especial de projeção ortográfica: a projeção com rotação. A rotação de partes oblíquas possibilita evitar a distorção e o encurtamento que resultariam de uma projeção ortográfica normal. Nem todas as peças que têm partes oblíquas podem ser representadas em projeção com rotação. Apenas as peças com partes oblíquas associadas a um eixo de rotação, podem ser representadas com rotação de parte da peça. Veja alguns exemplos de peças que precisam desse tipo de representação.

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13-COTAGEM

Observe a vista frontal de uma peça cilíndrica formada por várias partes com diâmetros diferentes.

Cotagem em cadeia

Neste desenho, foi realizada uma cotagem em cadeia. Observe que, na cotagem em cadeia, cada parte da peça é cotada individualmente. A parte identificada pela letra A, por exemplo, mede 25 mm de comprimento. Já a cota 12 indica o comprimento da parte C. Analise você mesmo as demais cotas. Você deve ter reparado que a cotagem da peça não está completa. Foram inscritas apenas as cotas que indicam o comprimento de cada parte da peça, para ilustrar a aplicação do sistema de cotagem em cadeia.Cotagem por face de referênciaObserve a perspectiva cotada e, ao lado, a vista frontal do pino com rebaixo. Note que a perspectiva apresenta apenas duas cotas, enquanto que a vista frontal apresenta a cotagem completa. A extremidade do corpo do pino foi escolhida como face de referência, como se observa na perspectiva. A partir desta face de referência foram indicadas ascotas: 35 e 45. Você notou que foi prolongada uma linha auxiliar a partir da face de referência tomada como base para indicação das cotas de comprimento: 35 e 45?

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No desenho acima a Cotagem por elemento de referência. Na cotagem por elemento de referência as cotas são indicadas a partir de uma parte da peça ou do desenho tomado como referência. Este elemento de referência tanto pode ser uma face da peça como também uma linha básica linha básica linha básica linha básica linha básica, isto é, uma linha que serve de base para a cotagem. Este sistema de cotagem deve ser escolhido sempre que é necessário evitar o acúmulo de erros construtivos na execução da peça.

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Exercício

Escreva as cotas pedidas:a) comprimento, altura e espessura da peça: ........, ......... e ........;b) diâmetro dos furos ........;c) cotas indicadas a partir da face de referência A: ....., ......, ....., ......;d) cotas indicadas a partir da face de referência B: ....., ....., ....., .....;e) cotas de localização do recorte: ......, ..... .

Formas de cotagem a partir de elementos de referênciaQuando a cotagem da peça é feita por elemento de referência, as cotas podem ser indicadas de duas maneiras duas maneiras duas maneiras duas maneiras duas maneiras: por cotagem em paralelo e cotagem aditiva. Cotagem em paraleloObserve o próximo desenho.A localização dos furos foi determinada a partir da mesma face de referência.Observe que a linhas de cota estão dispostas em paralelo em paralelo em paralelo umas em relação às outras. Daí o nome: cotagem em paralelo.

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13.1-COTAGEM POR LINHA BASE

Indique as cotas pedidas:a) Cotas determinadas a partir da linha básica vertical:. ...............b) Cotas determinadas a partir da linha básica horizontal: ..................

Além das cotas básicas – 95 (comprimento), 50 (altura) e 6 (espessura) – foi indicada acota 10, que representa o diâmetro dos furos.

Essa peça apresenta uma curvatura irregular. Observe que algumas cotas foram determinadas a partir da linha básica, que corresponde à linha de simetria horizontal da peça. Veja a peça, representada em vista única cotada.

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Cotagem aditivaEste tipo de cotagem pode ser usado quando houver limitação de espaço e desde que não cause dificuldades na interpretação do desenho. Veja a mesma placa com 6 furos, que você estudou cotada em paralelo, agora com aplicação de cotagem aditiva.

Existe uma outra maneira de indicar a cotagem aditiva: consiste na cotagem por coordenadas

Observe o desenho técnico da placa com furos e a tabela e preencha corretamente os espaços em branco.a) As cotas de localização do furo nº 2 são .... e...... e seu diâmetro é .......b) O furo nº 3 está a ....... mm de distância na direção do eixo x e a ........ mmde distância na direção do eixo y e seu diâmetro é ......... mm.c) A distância do furo nº 4 em relação ao eixo x é de ....... mm e em relaçãoao eixo y é de ...... mm.d) As cotas de localização do furo nº 5 são ..... e ........ .e)) O diâmetro do furo nº 6 é ..... mm.f) O furo nº 7 fica localizado pelas cotas ..... e ........ .

Responda às questões:a- Qual o sistema de cotagem que permitiu determinar as cotas: 6, 8, 10, 12 e 14?R.: ...........................................b) Qual o sistema empregado para determinar as cotas 10 ´ 8 (80)?R.: .............................................. a) cotagem por elemento de referência; b) cotagem em cadeia.

a) ( ) Cotagem aditiva e cotagem em paralelo;b)) ( ) Cotagem em cadeia e cotagem aditiva;( ) Cotagem em cadeia e cotagem em paralelo.

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13.2-COTAGEM ESPECIAL

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Observe os desenhos abaixo e escreva, nos parênteses: (D) nas vistas que apresentam o centro de circunferência deslocado e (DA) nas que apresentam o centro de circunferência deslocado e afastado tado da linha de centro ou da linha de simetria.

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Exercício: No desenho abaixo, complete a cotagem dos furos, sabendo que a peça tem cinco furos espaçados igualmente e a distância entre os centros dos furos é de 10º.

Resposta:

Faça a leitura da cotagem da peça:

Faça a leitura da cotagem da peça

Faça a leitura da cotagem da peça

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Indique, no desenho técnico, a relação de conicidade, sabendo que o diâmetro menor desta peça é 10.

Isso porque, se o diâmetro diminuiu 2 mm em 100 mm então a redução do diâmetro foi de 1 mm para cada 50 mm do comprimento da peça, o que significa uma relação de conicidade de 1:50.

a) Qual a cota que dimensiona o elemento esférico A? R.: ............b) Qual a cota que dimensiona o elemento esférico B? R.: .............

Em folha A4, reproduza a peça.

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Faça em A4, no desenho técnico, as seguintes cotas:a) comprimento da peça: 158 mm b) comprimento da parte encurtada: 100 mm c) diâmetro da seção da parte encurtada 15 mm

Quantos furos tem esta peça? R: ..............

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13.3- Exemplos de conjunto correia polia e motores a combustão e plantas baixas residências.

POLIAS E CORREIAS

Exercício: Desenhe as TRÊS plantas baixas. Considere o terreno 12 x27 para cada uma das casas, desenhe em folha A3 em escala adequada, cote e apresente para o professor. Paredes internas 15 cm e externas 25 cm. A planta número 1 apresenta uma garagem que se encontra em nível inferior da residência, observe a escada de acesso. E ainda, aplique um corte para representar os detalhes internos que você julgar necessário EM CADA UMA DELAS.

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Quarto13,3 m²

WC6,4 m² Cozinha

12 m²

Hall

Estar Social14,5 m²

Sala TV/Som16,2 m²

PLANTA BAIXA1

Quarto22 m²

Quarto11,8 m²

Terraço9 m²

Sala13,3 m²

Cozinha14,3 m²

WC5,6 m²

PLANTA BAIXA 2



PLANTA BAIXA 3 COM INDICAÇÃO DE CORTE

SIMBOLOGIA E CONVENÇÔES EM ELETRICIDADE E HIDRÁULICA.

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A simbologia e convenções gráfica constituem uma ferramenta de apoio à elaboração de plantas e projetos de edificações. Consultar as normas técnicas da ABNT referente ao seu projeto ou estudo.

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Considerações finais

O Caderno Universitário de Desenho Técnico e Geometria Descritiva foi elaborado a partir de conteúdos que representam um conjunto harmônico de temas com objetivo de integração com outras disciplinas dos cursos de engenharia. Os conteúdos deste Caderno Universitário foram desenvolvidos através do conhecimento de bases teóricas e de aplicação prática necessárias à perfeita interpretação e elaboração de desenhos. O Desenho Técnico e a Geometria Descritiva são linguagens universais de representação e comunicação. Permite interpretação e a compreensão harmoniosa de uma multiplicidade de realidades. Para que projetistas, desenhistas e fabricantes utilizem à mesma linguagem de comunicação existem regras a serem cumpridas. Essas regras são definidas através de Normas Brasileiras (NB) e ABNT(Associação Brasileira de Normas Técnicas) que devem estar de acordo com as recomendações da ISO (International Organization for Standardization). Essas regras foram amplamente discutidas e exercitadas neste CARDERNO UNIVERSITÁRIO. O Desenho Técnico associado à Normalização, funciona como um eficaz veículo de comunicação de idéias e de ordenações técnicas.

Bibliografia recomendada 1. ABNT/SENAI. Coletânea de Normas de Desenho Técnico. SENAI-DTE-DTMD. São Paulo,

1990. Florianópolis, 21 de agosto de 2000.2. ABNT - Normas para o Desenho Técnico. Ed. Globo, Porto Alegre. 1977. 3. ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A.

597p. 4. ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid: Editorial

Dossat, S.A. 505p. 5. COSTA, Mário Duarte e Alcyr P. de ª Viera Costa. Geometria Gráfica Tridimensional,

Sistemas de Representação, Volume 1. Editora Universitária, UFPE, 1a Edição, Recife,1989.

6. COSTA, Mário Duarte e Alcyr P. de ª Viera Costa. Geometria Gráfica Tridimensional, Ponto ,Reta e Plano, Volume 2. Editora Universitária, UFPE, 2a Edição, Recife,1992.

7. A. ProkrovsKaia - Didujo Industrial - Editora Mir - Moscou,19728. BACHMANN e FORBERG. Desenho Técnico. Ed.Globo.P.Alegre,1977. 9. CREDER, Hélio. Instalaçãoes Hidráulicas. Rio de Janeiro, Ao Livro Técnico. Ed. S/A, 1977.10. ETT- Manual de Desenho Técnico Mecânico. Jounville, 1973.11. FRENCH, THOMAS. Desenho Técnico. Ed. Globo, Porto Alegre,1967.12. HOELSCHER, R.P. e outros. Expressão Gráfica e Desenho Técnico Livros Técnicos. e

Científicos. Editora SA. Rio de Janeiro. 13. JASHKE, JOHANN. Desenvolvimento de Chapas. Ed. Polígono. São Paulo, 1973. 14. MACHADO, Ardevan (1986). Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p. 15. PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2. 16. MONTENEGRO, Gildo. Desenho Arquitetônico.

17. MANFÉ, Giovanni e outros. Desenho Técnico Mecânico. Vol.I, II,II. Hemus Livraria Editora Ltda. 1977.

18. MEC - Apostila de Desenho Técnico.1988.19. M.Villanueva - Prática de Didujo Técnico - Ed. Urno Bilbao,197220. NEWMAN, William M. & Robert F. Sproull. Principles of Interactive Computer Graphics. MacGraw Hill, Japão, 1981. 21. PROVENZA, Francisco. Projetista de Máquinas. Publicações Pró-Tec, São Paulo, 1973.22. STRANEO, S.L. e CONSORTI, R. El Dibujo Tecnico Mecânico. Rio de Janeiro, 1976.23. SCHNEIDER, W. Desenho Técnico. Ed. Ao Livro Técnico. Rio de Janeiro, 1976. 24. SPECK, José Henderson; PEIXOTO, Virgílio Vieira (1997). Manual Básico de Desenho

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25. TELES, Pedro C. da Silva, Tubulações Industriais Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos. Ed. S/A. 1983.

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http://www.mat.uel.br/

http://oliveiros.tripod.com/

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