SUPERCONDUTIVIDADE EM LIGAS DE 𝑻 −𝒙 𝒓𝒙 · 2016. 5. 12. · Universidade de São Paulo...

Universidade de Satildeo Paulo

Instituto de Fiacutesica

SUPERCONDUTIVIDADE EM LIGAS DE

119931119938120783minus119961119937119955119961

Jonathan Venturim Zuccon

Orientador Prof Dr Renato de Figueiredo Jardim

Dissertaccedilatildeo de mestrado apresentada ao Instituto de

Fiacutesica para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre em

Ciecircncias

Banca Examinadora

Prof Dr Renato de Figueiredo Jardim (IFUSP)

Prof Dr Antocircnio Jefferson da Silva Machado (EELUSP)

Prof Dr Fernando Manuel Arauacutejo Moreira (UFSCar)

Satildeo Paulo

2016

FICHA CATALOGRAacuteFICA

Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo

do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Zuccon Jonathan Venturim Supercondutividade em ligas de Ta(1-x)Zr(x) Satildeo Paulo 2016 Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Fiacutesica Depto de Fiacutesica dos Materiais e Mecacircnica Orientador Prof Dr Renato de Figueiredo Jardim Aacuterea de Concentraccedilatildeo Fiacutesica Unitermos 1 Fiacutesica 2 Fiacutesica da mateacuteria condensada 3 Fiacutesica do estado soacutelido 4 Propriedades dos solidos USPIFSBI-0232016

University of Satildeo Paulo

Institute of Physics

SUPERCONDUCTIVITY IN 119931119938120783minus119961119937119955119961

ALLOYS


Advisor Prof Dr Renato de Figueiredo Jardim

Dissertation submitted in partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master Science of

Physics

Examining Committee




Satildeo Paulo

2016

RESUMO

No presente estudo amostras policristalinas ricas em 119879119886 e com estequiometrias

1198791198861minus119909119885119903119909 x lt 015 foram preparadas atraveacutes da mistura apropriada dos elementos

metaacutelicos os quais foram fundidos em forno a arco eleacutetrico sobre uma placa de cobre

refrigerada a aacutegua e sob atmosfera de argocircnio de alta pureza Os padrotildees de difraccedilatildeo de

raios-X das ligas como fundidas (as cast) e tratadas termicamente a 850 deg119862 por 24 h

revelaram a ocorrecircncia de uma estrutura cristalina cuacutebica de corpo centrada bcc tipo 119882 e

paracircmetros de rede 119886 que aumentam suavemente com o aumento do teor de 119885119903 nas ligas

Medidas de susceptibilidade magneacutetica dc 4120587120594(119879) conduzidas nas condiccedilotildees de

resfriamento da amostra em campo zero (ZFC) e do resfriamento com o campo magneacutetico

aplicado (FC) indicaram que supercondutividade volumeacutetrica eacute observada abaixo de ~ 58

69 70 119870 em amostras com x = 005 008 e 010 respectivamente Essas temperaturas

criacuteticas supercondutoras 119879119888 satildeo bastante superiores agravequela observada no 119879119886 elementar 119879119888 ~

445 119870 Medidas de resistividade eleacutetrica (119879 119867) na presenccedila de campos magneacuteticos

aplicados de ateacute 9 119879 confirmaram a temperatura criacutetica supercondutora das amostras

estudadas O campo criacutetico superior 1198671198882(0) e o comprimento de coerecircncia 120585(0) foram

estimados a partir dos dados de magnetorresistecircncia (119879 119867) Os valores estimados de

1198671198882(0) foram de ~ 046 178 385 e 397 119879 resultando em valores de 120585(0) ~ 260 136

92 e 91 119899119898 para as ligas as cast com x = 000 005 008 e 010 respectivamente A partir

dos dados experimentais do calor especiacutefico 119862119901(119879 119867) das ligas magnitudes estimadas do

salto em 119862119901(119879 119867) nas vizinhanccedilas das transiccedilotildees supercondutoras indicaram valores

maiores que o previsto pela teoria BCS Utilizando as equaccedilotildees analiacuteticas derivadas da

teoria do acoplamento forte da supercondutividade foi entatildeo proposto que o aumento da

temperatura de transiccedilatildeo supercondutora nas ligas devido a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por

119885119903 estaacute intimamente relacionado ao aumento do acoplamento eleacutetron-focircnon visto que a

densidade de estados eletrocircnicos no niacutevel de Fermi foi estimada ser essencialmente

constante atraveacutes da seacuterie 1198791198861minus119909119885119903119909 com x le 010

Palavras-chave Supercondutividade Ligas de 1198791198861minus119909119885119903119909 Acoplamento eleacutetron-focircnon

forte

ABSTRACT

In the present study polycrystalline samples of 119879119886-rich binary alloys with

stoichiometry 1198791198861minus119909119885119903119909 x lt 015 were prepared by mixing appropriate amounts of the

metallic elements which were arc-melted on a water-cooled 119862119906 hearth under high-purity

argon atmosphere The X-ray diffraction patterns of the as cast alloys and heat treated ones

at 850 deg119862 by 24 h revealed the occurrence of the body-centered cubic crystal structure bcc

type 119882 and lattice parameters 119886 that increase slightly with increasing 119885119903 content Magnetic

susceptibility measurements dc 4120587120594(119879) performed in zero-field cooling ZFC and field

cooling FC processes indicated that bulk superconductivity is observed below ~ 58 69

and 70 119870 in samples with x = 005 008 and 010 respectively These superconducting

critical temperatures 119879119888 are higher than that of 119879119888 ~ 445 119870 found in elemental 119879119886 Electrical

resistivity (119879 119867) measurements under applied magnetic fields to 9 119879 corroborated the

superconducting critical temperatures for the samples studied The thermodynamic upper

critical field 1198671198882(0) and the coherence length 120585(0) were estimated from the

magnetoresistance data (119879 119867) The estimated values of 1198671198882(0) were sim 046 178 385

and 397 119879 leading to 120585(0) sim 260 136 92 and 91 119899119898 for the as cast alloys with

x = 000 005 008 and 010 respectively In addition to this from the results of heat

capacity 119862119901(119879 119867) data jumps in the vicinity of the superconducting transition were

estimated and found to be larger than the one expected from the BCS theory By using

analytic equations derived from the strong coupling theory of superconductivity we argued

that the enhancement of 119879119888 in alloying 119879119886 with 119885119903 is due to the increase of the electron-

phonon coupling provided that the density of states in the Fermi level was found to be

essentially constant in the series 1198791198861minus119909119885119903119909 x le 010

Keywords Superconductivity 1198791198861minus119909119885119903119909 alloys Strong electron-phonon coupling

AGRADECIMENTOS

Agradeccedilo a todos aqueles que diretamente ou indiretamente sustentaram essa nova

caminhada na minha existecircncia Aqui natildeo devo mencionar nomes pois natildeo posso ferir os

coraccedilotildees amigos os quais imprudentemente eu natildeo cite nesse espaccedilo Portanto apenas digo

a todos muito obrigado

Esse projeto de investigaccedilatildeo cientiacutefica teve o apoio financeiro das agecircncias de

fomento Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior (CAPES)

Fundaccedilatildeo de Amparo agrave Pesquisa do Estado de Satildeo Paulo (FAPESP) Proc No

201307296-2 e 201419245-6 e Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientiacutefico e

Tecnoloacutegico (CNPq) Proc No 3041122010-0 4447122014-3 e 3060062015-4

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeO 1

11 UM BREVE HISTOacuteRICO DA SUPERCONDUTIVIDADE 1

2 BASES TEOacuteRICAS 7

21 TERMODINAcircMICA DA FASE SUPERCONDUTORA 7

22 A TEORIA DOS IRMAtildeOS LONDON 9

23 A TEORIA DE PIPPARD 12

24 A TEORIA DE GINZBURG-LANDAU 13

25 A TEORIA BCS 19

26 O PAREAMENTO NAtildeO CONVENCIONAL 25

27 A TEORIA DO ACOPLAMENTO FORTE 27

3 OBJETIVOS DO TRABALHO 30

31 JUSTIFICATIVA E OBJETIVO 30

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 32

41 TEacuteCNICAS DE PRODUCcedilAtildeO PREPARACcedilAtildeO E CARACTERIZACcedilAtildeO 32

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DISCUSSAtildeO 43

51 O SISTEMA Ta - Zr 43

52 METALOGRAFIA E ANAacuteLISE COMPOSICIONAL 46

53 MEDIDAS DE DIFRACcedilAtildeO DE RAIOS-X 54

54 MEDIDAS DE MAGNETIZACcedilAtildeO 58

55 MEDIDAS DE RESISTIVIDADE ELEacuteTRICA 64

56 MEDIDAS DE CALOR ESPECIacuteFICO 77

561 CALOR ESPECIacuteFICO DAS LIGAS AS CAST PARTE 1 77


563 CALOR ESPECIacuteFICO DAS LIGAS TRATADAS TERMICAMENTE 94

6 CONCLUSAtildeO 99

7 TRABALHOS FUTUROS 102

8 REFEREcircNCIAS 107

LISTA DE FIGURAS

Paacuteg

Fig 111 Resistecircncia eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura para o mercuacuterio puro1

Fig 112 Amostra supercondutora esfeacuterica na presenccedila do campo magneacutetico externo constante e fraco2

Fig 113 Magnetizaccedilatildeo do supercondutor como funccedilatildeo do campo magneacutetico aplicado5

Fig 114 Superfiacutecie criacutetica hipoteacutetica de um supercondutor5

Fig 211 Diagrama de fases da relaccedilatildeo empiacuterica entre o campo criacutetico termodinacircmico e a temperatura8

Fig 221 Comprimento de penetraccedilatildeo de London em funccedilatildeo da temperatura10


Fig 242 Diagrama de fases do campo magneacutetico aplicado como funccedilatildeo da temperatura para

supercondutores 17

Fig 251 Dependecircncia do gap supercondutor com a temperatura23

Fig 252 Calor especiacutefico eletrocircnico como funccedilatildeo da temperatura24

Fig 311 Razatildeo entre a temperatura de transiccedilatildeo da liga e do nioacutebio puro como funccedilatildeo da

concentraccedilatildeo do soluto31

Fig 411 Fotografias estrutura parcial do forno a arco eleacutetrico32

Fig 412 Representaccedilatildeo simplificada da estrutura do SEM acoplado com EDS34

Fig 413 Interaccedilatildeo entre o feixe de eleacutetrons do SEM e a amostra35

Fig 414 Estrutura do difratocircmetro de raios-X36

Fig 415 Processo de difraccedilatildeo em uma famiacutelia de planos cristalograacuteficos espaccedilados

de uma distacircncia 11988937

Fig 416 Configuraccedilatildeo esquemaacutetica do SQUID dc37

Fig 417 Estrutura parcial do magnetocircmetro SQUID dc38

Fig 418 (a) Meacutetodo de quatro pontas (b) Representaccedilatildeo do porta amostras para medidas de

resistividade eleacutetrica no PPMS 39

Fig 419 Estrutura do porta amostras para medidas calorimeacutetricas do PPMS41

Fig 511 Diagrama de fases para o sistema 119879119886 minus 11988511990343

i

Fig 512 Sistema binaacuterio AB (a) Estrutura cristalina ordenada (composto) (b) arranjo

desordenado (liga) 44

Fig 513 Diagrama de fases do sistema 119879119886 minus 119885119903 As linhas vermelhas verticais indicam as composiccedilotildees das

ligas estudadas A linha vermelha horizontal mostra a temperatura de tratamento teacutermico44

Fig 521 Micrografias SEM para a liga com x = 005 (a) amostra as cast (b) amostra tratada

termicamente46


termicamente47

Fig 523 Micrografias SEM para a liga com x = 008 as cast48

Fig 524 Micrografias SEM para a liga com x = 008 tratada termicamente49


termicamente50


termicamente51

Fig 527 Micrografias SEM das amostras as cast (a) x = 012 (b) x = 01552

Fig 528 Micrografias SEM para a liga x = 012 as cast52

Fig 531 Padratildeo de difraccedilatildeo de raios-X das amostras as cast 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008 01054

Fig 532 Difraccedilatildeo de raios-X associada ao plano cristalino (110) para as amostras as cast 1198791198861minus119909119885119903119909

com x = 00 005 008 010 55

Fig 533 Paracircmetro de rede bcc como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 na liga metaacutelica

1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56

Fig 541 Susceptibilidade magneacutetica como funccedilatildeo da temperatura das amostras as cast58

Fig 542 Susceptibilidade magneacutetica como funccedilatildeo da temperatura das amostras

tratadas termicamente61

Fig 543 Temperatura de transiccedilatildeo supercondutora como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 para as

amostras as cast e tratada termicamente63

Fig 551 Resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura para as amostras as cast64

ii

Fig 552 Resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura para as amostras tratadas

termicamente67

Fig 553 Resistividade eleacutetrica normalizada como funccedilatildeo da temperatura e do campo magneacutetico

aplicado ρ(T H)ρ(8 K H) para a amostra com x = 005 as cast70


aplicado 120588(119879 119867)120588(8 119870 119867) para a amostra com x = 005 tratada termicamente71

Fig 555 Diagrama de fases do campo criacutetico superior 119867 em funccedilatildeo da temperatura

reduzida 119879 119879119888frasl 73

Fig 556 1198671198882(0) como funccedilatildeo do conteuacutedo de 119885119903 nas ligas as cast e tratadas termicamente74

Fig 557 Comprimento de coerecircncia GL 120585(0) como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 para as amostras

as cast e tratadas termicamente75

Fig 561 Calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 1198792 para as amostras as cast77

Fig 562 Diferenccedila normalizada (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 11987980

Fig 563 Calor especiacutefico eletrocircnico 119862119890 119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 119879 para as amostras as cast

com x = 008 e 010 87

Fig 564 Logaritmo do calor especiacutefico eletrocircnico ln(119862119890 120574119879119888frasl ) versus o inverso da temperatura

reduzida 119879119888119879 para as amostras as cast88

Fig 565 Calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 1198792 para as amostras tratadas

Termicamente com x = 0 005 008 e 01094

Fig 566 Calor especiacutefico 119862119901 119879frasl com funccedilatildeo da temperatura 1198792 e do campo magneacutetico aplicado

para as amostras as cast e tratada termicamente com x = 00597

Fig 711 Curvas de resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura 120588(119879) tomadas em diferentes taxas de

aquecimento da amostra tratada termicamente com x = 005104

Fig 712 Calor especiacutefico como funccedilatildeo da temperatura 119862119901 da amostra tratada termicamente com

x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg

Tab 561 Resultados do ajuste do calor especiacutefico no estado normal para as amostras as cast78

Tab 562 119879119888 119879119888lowast ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl e 119879119888 120596119897119899frasl para as amostras as cast83

Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0) 119867119888(0) e 120582119890119901 para as amostras as cast84

Tab 564 Resultados do ajuste do calor especiacutefico no estado normal para as amostras tratadas

termicamente 96

iv

1

1 INTRODUCcedilAtildeO

11 UM BREVE HISTOacuteRICO DA SUPERCONDUTIVIDADE

O primeiro passo para a descoberta da supercondutividade foi dado por Heike

Kamerlingh Onnes No dia 10 de julho de 1908 Onnes conseguiu pela primeira vez

liquefazer o heacutelio em temperaturas ao redor de 4 119870 O interesse em alcanccedilar

temperaturas cada vez mais baixas era investigar o comportamento dos eleacutetrons em

metais no limite de baixas temperaturas Uma das possibilidades levantadas entre as

trecircs possiacuteveis era que os portadores de carga (eleacutetrons) seriam congelados e

consequentemente a resistecircncia eleacutetrica dos materiais deveria experimentar um aumento

[1] Entretanto Gilles Holst um colaborador de Onnes ao medir a resistecircncia eleacutetrica

de um capilar de mercuacuterio puro como funccedilatildeo da temperatura observou que ao redor de

42 119870 a resistecircncia eleacutetrica do elemento diminuiacutea abruptamente Isso pode ser visto na

Fig 111

Fig 111 Resistecircncia eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura para o mercuacuterio puro Extraiacutedo da

Ref [2]

Com a ausecircncia da resistecircncia eleacutetrica a corrente eleacutetrica poderia fluir sem

perdas no mercuacuterio culminando na descoberta da supercondutividade em 1911 [3]

Onnes de certa maneira detectou que abaixo de uma dada temperatura 119879119888 (temperatura

de transiccedilatildeo supercondutora) caracteriacutestica do material a resistecircncia eleacutetrica decresce

abruptamente e atinge valores que podem ser considerados zero (10-21

ohmcm) O

material tornava-se entatildeo um condutor perfeito

2

A princiacutepio a supercondutividade e a condutividade perfeita foram tratadas

como tendo a mesma natureza Posteriormente em 1933 Meissner and Ochsenfeld [4]

descobriram que o supercondutor natildeo soacute impede a penetraccedilatildeo do campo magneacutetico

externo no seu interior como tambeacutem o expulsa da amostra quando essa no estado

normal eacute resfriada atraveacutes de 119879119888 A Fig 112 ilustra esse comportamento denominado

de efeito Meissner Portanto aleacutem do supercondutor ser um condutor perfeito ele eacute

tambeacutem um diamagneto perfeito (efeito Meissner)

Fig 112 Amostra supercondutora esfeacuterica na presenccedila do campo magneacutetico externo constante

e fraco Para temperaturas acima da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora o campo magneacutetico penetra

no material jaacute para temperaturas abaixo da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora o campo magneacutetico eacute

expelido do interior da amostra

Em 1935 os irmatildeos F e H London [5] propuseram a primeira teoria

fenomenoloacutegica no sentido de descrever o fenocircmeno da supercondutividade Eles

derivaram as equaccedilotildees que regem o campo eleacutetrico e magneacutetico no interior do

supercondutor propondo na sua construccedilatildeo paracircmetros fenomenoloacutegicos Essa teoria

possibilitou prever o comportamento da induccedilatildeo magneacutetica e das correntes eleacutetricas

dentro do supercondutor mesmo na ausecircncia de explicaccedilatildeo microscoacutepica do mecanismo

da supercondutividade Um resultado de interesse da teoria eacute que um campo magneacutetico

aplicado a um material no estado supercondutor decai exponencialmente no interior do

material Esse decaimento do campo magneacutetico eacute caracterizado por um comprimento

caracteriacutestico conhecido como profundidade ou comprimento de penetraccedilatildeo de London

120582119871

Em seguida Daunt e Mendelssohn em 1946 [6] observaram a ausecircncia de

efeitos termoeleacutetricos no elemento quiacutemico e supercondutor vanaacutedio (119881) A partir desse

resultado foi proposta a existecircncia de um gap de energia da ordem de 119896119861119879119888 entre o

3

estado fundamental e o estado excitado onde 119896119861 eacute a constante de Bolztmann Outra

grande contribuiccedilatildeo ao entendimento do fenocircmeno da supercondutividade foi dada por

Pippard em 1953 [7] Pippard introduziu o conceito do comprimento de coerecircncia 120585 dos

supereleacutetrons enquanto propunha a generalizaccedilatildeo natildeo local da densidade de corrente da

teoria dos irmatildeos London

O passo seguinte aos descritos acima foi apresentado agrave comunidade no ano de

1950 quando Ginzburg e Landau (GL) [8] introduziram uma teoria fenomenoloacutegica

mais abrangente que aquela proposta pelos irmatildeos London Ginzburg e Landau

propuseram uma teoria de transiccedilatildeo de fase na qual o paracircmetro de ordem

supercondutor eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda complexa 120595 Esse paracircmetro de

ordem refere-se aos eleacutetrons supercondutores dentro da transiccedilatildeo de fase de segunda

ordem da teoria de Landau A teoria foi suficiente para ter como sub produtos natildeo soacute o

comprimento de penetraccedilatildeo 120582119871 de London mas tambeacutem o comprimento de coerecircncia 120585

A variaccedilatildeo espacial da funccedilatildeo 120595(119955) estaacute relacionada com o comprimento de coerecircncia 120585

do material supercondutor

A teoria Ginzburg-Landau por apresentar caraacuteter fenomenoloacutegico natildeo obteve a

aceitaccedilatildeo merecida pela comunidade pertinente Por outro lado em 1959 Goracutekov [9]

demonstrou que a teoria GL era a assiacutentota da teoria microscoacutepica BCS [10] proacuteximo agrave

temperatura de transiccedilatildeo supercondutora A teoria de GL foi revivida para os trabalhos

cientiacuteficos que tratavam o fenocircmeno como uma real transiccedilatildeo de fase ou seja para

tratamentos nas vizinhanccedilas de 119879119888

O grande triunfo na elucidaccedilatildeo do fenocircmeno da supercondutividade

convencional foi dado em 1957 quando Bardeen Cooper e Schrieffer [10] propuseram

uma teoria microscoacutepica para descrever o fenocircmeno e que obteve muito sucesso A

teoria denominada de BCS baseia-se na formaccedilatildeo de pares de eleacutetrons com spins

opostos e massa 21198980 (1198980 eacute a massa de um eleacutetron) nos materiais supercondutores

sendo esses os portadores de corrente eleacutetrica no estado supercondutor A interaccedilatildeo

entre os eleacutetrons eacute mediada pelos focircnons da rede cristalina devido a uma atraccedilatildeo fraca

entre os eleacutetrons nas vizinhanccedilas do niacutevel de Fermi do material Essa atraccedilatildeo eacute

responsaacutevel pela formaccedilatildeo dos famosos pares de Cooper responsaacuteveis pelas

supercorrentes e portanto pelo estado de resistecircncia eleacutetrica nula do supercondutor

abaixo de 119879119888 Eacute importante enfatizar que o conceito da interaccedilatildeo atrativa entre eleacutetrons

via focircnons foi introduzido pela primeira vez em 1950 por Frolich [11]

4

Um resultado importante da teoria BCS eacute a existecircncia de um gap de energia Δ

no niacutevel de Fermi da ordem de 7 2frasl 119896119861119879119888 entre o estado fundamental e o estado

excitado no estado fundamental os pares de eleacutetrons satildeo constituiacutedos de dois eleacutetrons

com spins e momentos com direccedilatildeo opostas

A razatildeo entre o comprimento de penetraccedilatildeo 120582119871 e o comprimento de coerecircncia 120585

do material supercondutor introduz um novo paracircmetro denominado de kappa

120581 = 120582119871 120585frasl na classificaccedilatildeo de supercondutores O valor da variaacutevel 120581 distingue os

materiais supercondutores em duas grandes classes os supercondutores do tipo I e os

supercondutores do tipo II O supercondutor eacute dito ser do tipo I quando 120581 lt 1 radic2frasl e do

tipo II se 120581 gt 1 radic2frasl Os supercondutores do tipo I quando na presenccedila de um campo

magneacutetico exibem o efeito Meissner ateacute que o campo magneacutetico aplicado 119867 alcance um

valor maacuteximo 119867119888 definido como campo criacutetico caracteriacutestico do material A

supercondutividade nesses materiais eacute suprimida de forma bastante abrupta quando 119867 eacute

ligeiramente superior a 119867119888

Nos supercondutores do tipo II por outro lado a aplicaccedilatildeo de um campo

magneacutetico natildeo resulta na supressatildeo da supercondutividade de forma abrupta como no

caso dos supercondutores do tipo I A penetraccedilatildeo do fluxo magneacutetico no interior de um

supercondutor do tipo II a partir de um dado campo aplicado especiacutefico de cada

material como nos materiais do tipo I ocorre de forma quase que contiacutenua e em valores

quantizados do fluxo denominados de quantum de fluxo magneacutetico Φ0 = ℎ 2119890frasl ~2 times

10minus15 119879 1198982 onde ℎ eacute a constante de Plank e 119890 a carga do eleacutetron O ente magneacutetico

que carrega os quanta de fluxo para o interior do material eacute chamado de voacutertice Ele tem

formato geomeacutetrico de um longo cilindro em supercondutores isotroacutepicos e apresenta

uma estrutura do tipo casca-caroccedilo (shell-core) A casca tem propriedades

supercondutoras e carrega os supereleacutetrons e o caroccedilo eacute constituiacutedo de uma regiatildeo

normal A combinaccedilatildeo dessas duas regiotildees indica que o material eacute composto de regiotildees

supercondutoras e normais estabelecendo o chamado estado misto A penetraccedilatildeo do

fluxo magneacutetico inicia-se no campo criacutetico 1198671198881 estabelecendo o fim do diamagnetismo

perfeito (efeito Meissner) e o iniacutecio do estado misto A supercondutividade seraacute

destruiacuteda quando o campo magneacutetico atingir o valor criacutetico 1198671198882 onde os voacutertices satildeo

praticamente soacute constituiacutedos de caroccedilo A Fig 113 mostra o comportamento da

magnetizaccedilatildeo como funccedilatildeo do campo magneacutetico aplicado em supercondutores do tipo I

e II Os campos criacuteticos 1198671198881 e 1198671198882 satildeo caracteriacutesticos de cada material supercondutor

5

Fig 113 Magnetizaccedilatildeo do supercondutor como funccedilatildeo do campo magneacutetico aplicado Nos

supercondutores do tipo I a supercondutividade eacute suprimida para campos magneacuteticos aplicados maiores

que 119867119888 Nos supercondutores do tipo II o efeito Meissner se manteacutem ateacute o campo 1198671198881 Para campos

maiores ocorre a penetraccedilatildeo do fluxo magneacutetico na forma de voacutertices (estado misto) e a supressatildeo da

supercondutividade em 1198671198882 Extraiacutedo da Ref [12]

Aleacutem da supressatildeo da supercondutividade via aumento da temperatura e campo

magneacutetico ambos paracircmetros termodinacircmicos ela pode ser tambeacutem suprimida quando

o material supercondutor eacute submetido agrave passagem de correntes eleacutetricas cima de um

dado valor denominado de densidade de corrente criacutetica supercondutora 119869119888 um valor

dependente da temperatura do campo magneacutetico aplicado etc Portanto a

supercondutividade pode ser suprimida atraveacutes da variaccedilatildeo da temperatura do campo

magneacutetico e da corrente eleacutetrica impostos ao material A Fig 114 mostra um diagrama

de fases hipoteacutetico para um supercondutor envolvendo essas trecircs variaacuteveis

Fig 114 Superfiacutecie criacutetica hipoteacutetica de um supercondutor como funccedilatildeo da temperatura campo

magneacutetico e corrente eleacutetrica Os pontos abaixo da superfiacutecie estatildeo na regiatildeo supercondutora jaacute os pontos

acima da superfiacutecie estatildeo na regiatildeo normal Adaptado da Ref [13]

6

Outra grande contribuiccedilatildeo agrave supercondutividade foi dada no ano de 1962 por

Brian Josephson e eacute conhecida como efeito Josephon em sua homenagem [14] Ele

propocircs que os pares de eleacutetrons poderiam ldquotunelarrdquo entre dois supercondutores

justapostos e separados por uma camada muito fina de material isolante entre eles O

fenocircmeno denominado de efeito Josephson foi observado experimentalmente no ano de

1963 por P W Anderson e J M Rowell [15] e tambeacutem por pesquisadores (Robert

Jaklevic John Lambe James Mercereau Arnold Silver e James Zimmerman) do centro

de pesquisa da companhia norte americana Ford (Ford Motor Company Scientific

Laboratory) no mesmo ano Na verdade os pesquisadores da Ford natildeo apenas

confirmaram experimentalmente a ocorrecircncia do efeito mas tambeacutem construiacuteram o

dispositivo chamado de SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) que

apresenta alta sensibilidade sendo considerado o dispositivo mais sensiacutevel na face da

terra e vem sendo utilizado em diversas aplicaccedilotildees tecnoloacutegicas ateacute os dias de hoje

O fenocircmeno da supercondutividade ateacute a metade da deacutecada de 80 passada era

observado ocorrer em diversas classes de materiais de poliacutemeros a metais mas com

temperaturas criacuteticas 119879119888 nunca superiores a 25 119870 No ano de 1986 a aacuterea ganhou novo

acircnimo apoacutes a descoberta de supercondutividade ao redor de ~ 35 K por Bednorz e

Muumlller [16] em uma nova classe de materiais oacutexidos a base de 119862119906 denominados de

supercondutores de altas temperaturas criacuteticas Atualmente esses materiais apresentam

propriedades supercondutoras abaixo de ~ 150 119870 e constituem um desafio para

pesquisadores do mundo todo no sentido de explicar a ocorrecircncia do fenocircmeno em altas

temperaturas Esses materiais oacutexidos seguem em linhas gerais bases ampliadas

fenomenologicamente falando dos supercondutores claacutessicos e constituem um desafio

ao entendimento do mecanismo responsaacutevel do pareamento eletrocircnico Recentemente

em 2006 um novo e singular grupo de supercondutores contendo o elemento ferro (Fe)

foi descoberto [17] Esses supercondutores apresentam um caraacuteter lamelar contendo

camadas de ferro e alcanccedilando uma temperatura de transiccedilatildeo supercondutora tatildeo alta

quanto 55 119870 Dessa maneira esse novo tipo de supercondutor eacute baseado em camadas

condutoras de ferro e um pnictiacutedeo ou calcogecircnio O grande interesse nesse novo tipo de

composto eacute decorrente do fato que suas caracteriacutesticas satildeo muito diferentes dos

supercondutores a base de Cu e podem auxiliar na proposiccedilatildeo de uma nova teoria da

supercondutividade natildeo BCS Portanto pode ser dito que a aacuterea de supercondutividade

eacute uma aacuterea de pesquisa em aberto ateacute a presente data

7

2 BASES TEOacuteRICAS

21 TERMODINAcircMICA DA FASE SUPERCONDUTORA

A princiacutepio o estado supercondutor foi tratado atraveacutes de uma teoria bastante

simples e eficiente denominada de teoria de dois fluiacutedos Nessa teoria o material

supercondutor eacute constituiacutedo por eleacutetrons em dois estados diferentes e que coexistem

eleacutetrons no estado normal e no estado supercondutor Portanto a variaccedilatildeo da energia

livre de um sistema assim constituiacutedo eacute dada pela diferenccedila entre essas duas populaccedilotildees

de eleacutetrons ou seja por duas fases diferentes Apoacutes a descoberta do efeito Meissner a

definiccedilatildeo da variaccedilatildeo da energia livre nesse tipo de sistema tornou-se bastante mais

precisa

O efeito Meissner eacute um processo termodinacircmico reversiacutevel sendo suprimido

pela aplicaccedilatildeo de um campo magneacutetico maior que um valor criacutetico 119867119888 (campo criacutetico

termodinacircmico) caracteriacutestico de cada material supercondutor O campo criacutetico

termodinacircmico pode ser determinado a partir da magnetizaccedilatildeo 120641 do espeacutecime O estado

supercondutor seraacute energeticamente desfavoraacutevel em campos magneacuteticos maiores que

119867119888 Isso eacute decorrente do fato que a energia relacionada com a resposta diamagneacutetica do

estado supercondutor torna-se maior que a energia livre do sistema na ausecircncia de

campo magneacutetico O campo criacutetico 119867119888 possui relaccedilatildeo direta com a diferenccedila entre a

energia livre de Helmholtz da amostra no estado normal e no estado supercondutor

Essa diferenccedila eacute a energia de condensaccedilatildeo do supercondutor

119891119899(119879 0) minus 119891119904(119879 0)|119867=0 = minus 1119881frasl int 120583(119867) 119889119867

119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)

onde 119881 eacute o volume do espeacutecime Note que o campo criacutetico termodinacircmico eacute dependente

da temperatura a qual o supercondutor encontra-se Empiricamente 119867119888(119879) eacute dado pela

expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)

onde 119879119888 eacute a temperatura criacutetica supercondutora a campo magneacutetico nulo A Fig 211

ilustra a dependecircncia do campo criacutetico termodinacircmico como funccedilatildeo da temperatura

A energia livre de Helmholtz eacute adequada para a situaccedilatildeo em que 119913 eacute mantido

constante e 119919 eacute variado (119913 = 119919 + 4120587120641) Aqui 119913 eacute o campo magneacutetico no interior do

supercondutor e 119919 eacute o campo magneacutetico externo aplicado Jaacute para a situaccedilatildeo inversa ou

8

seja 119913 variando e 119919 sendo mantido constante a energia livre de Gibbs seraacute mais

apropriada Nesse caso natildeo haveraacute forccedila eletromotriz emf induzida no material e

portanto a natildeo introduccedilatildeo de energia no supercondutor Assim na presenccedila de campos

magneacuteticos externos fixos utiliza-se a densidade de energia livre de Gibbs

119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl

A diferenccedila entre a energia livre de Gibbs da fase normal e da fase

supercondutora na ausecircncia de campo magneacutetico interno seraacute

119892119899(119879 0) minus 119892119904(119879 0)|119861=0 = (1198671198882(119879) minus 1198672) 8120587frasl (213)

Fig 211 Diagrama de fases 119867119909119879 mostrando a relaccedilatildeo empiacuterica entre o campo criacutetico

termodinacircmico e a temperatura Abaixo da curva a amostra encontra-se no estado supercondutor e acima

da curva no estado normal Extraiacutedo da Ref [2]

Observa-se que na ausecircncia de campos magneacuteticos aplicados as energias livres

de Gibbs e de Helmholtz satildeo equivalentes A diferenccedila da entropia 119904 = 120597119892 120597119879frasl entre os

estados normal e supercondutor com campo magneacutetico externo zero seraacute dada por

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)

Substituindo na Eq 214 a expressatildeo empiacuterica do 119867119888(119879) Eq 212 obtecircm-se

que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)

Nota-se que a entropia do estado normal eacute maior do que a entropia do estado

supercondutor indicando que o estado supercondutor seraacute o estado fundamental do

sistema Nesse caso a transiccedilatildeo para o estado supercondutor ocorre em 119879119888 ou seja

119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9

22 A TEORIA DOS IRMAtildeOS LONDON

O modelo claacutessico de Drude [18] para a dinacircmica de um gaacutes de eleacutetrons livres

indica que

119898 119889lang119959rang119889119905

frasl = minus 119890119888frasl minus 119898

lang119959rang120591frasl (221)

onde lang119959rang eacute a velocidade meacutedia dos eleacutetrons 119888 a velocidade da luz no vaacutecuo 120591 eacute o tempo

de relaxaccedilatildeo fenomenoloacutegico que ordinariamente eacute tratado como sendo independente da

velocidade meacutedia dos eleacutetrons e 119912 eacute o potencial vetor Na presenccedila de um potencial

perioacutedico o estado fundamental do gaacutes de eleacutetrons teraacute momento resultante zero de

acordo com o teorema de Bloch [18] O momento canocircnico eacute definido como

119953 = 119898119959 + 119890119912 119888frasl Se na presenccedila de campo eleacutetrico externo fraco (em que praticamente

natildeo haacute transferecircncia de energia para os eleacutetrons) o gaacutes de eleacutetrons em um potencial

perioacutedico mantiver o estado fundamental e a funccedilatildeo de onda dos eleacutetrons permanecer na

forma anterior agrave aplicaccedilatildeo do campo a velocidade meacutedia dos eleacutetrons seraacute

lang119959rang = minus 119890119912119898119888frasl (222)

Observa-se que nesse caso o tempo de relaxaccedilatildeo passa a ser infinito

Consequentemente a densidade da corrente eleacutetrica seraacute

119921 = 119899119890lang119959rang = minus 1198991198902119912119898119888frasl (223)

onde 119899 eacute a densidade dos eleacutetrons A Eq 223 possui variacircncia com relaccedilatildeo ao calibre

portanto adota-se que 120513 ∙ 119912 = 0 (calibre de London) A partir dessas simplificaccedilotildees a

eletrodinacircmica torna-se local A eletrodinacircmica eacute natildeo local quando a densidade de

corrente 119921 em um ponto eacute determinada pela meacutedia do campo eleacutetrico no volume esfeacuterico

em torno do mesmo Nesse caso o raio dessa esfera eacute dado pelo caminho livre meacutedio 119897

dos eleacutetrons no meio

Os irmatildeos London propuseram a primeira teoria fenomenoloacutegica para a

supercondutividade aproximadamente 20 anos apoacutes a descoberta do fenocircmeno A teoria

baseia-se na segunda lei de Newton ou seja a eletrodinacircmica eacute tratada localmente

Assim as equaccedilotildees dos irmatildeos London [5] que descrevem os campos eletromagneacuteticos

no interior do supercondutor satildeo obtidas atraveacutes da aplicaccedilatildeo da derivada temporal e do

rotacional na Eq 223

119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)

onde Λ = 119898 1198991199041198902frasl = 41205871205821198712 1198882frasl eacute o paracircmetro fenomenoloacutegico 119899119904 eacute a densidade dos

eleacutetrons supercondutores que varia de aproximadamente zero em 119879119888 para algum valor

limite em 119879 ≪ 119879119888

Nota-se que a Eq 224 descreve o campo eleacutetrico que acelera os eleacutetrons ao

inveacutes de mantecirc-los com velocidade meacutedia constante (estado normal com resistecircncia

ohmica) Portanto a Eq 224 indica a existecircncia da condutividade eleacutetrica perfeita

Atraveacutes da equaccedilatildeo de Maxwell nabla times 119919 = 4120587119921 119888frasl deriva-se da Eq 225 que nabla2119919 =

119919 1205821198712frasl Note tambeacutem que o campo eleacutetrico possui expressatildeo anaacuteloga a essa Portanto

campos eletromagneacuteticos externos satildeo cancelados exponencialmente no interior da

amostra Isso exibe o caraacuteter diamagneacutetico perfeito de um supercondutor (efeito

Meissner)

A profundidade ou comprimento de penetraccedilatildeo 120582119871 dos campos no supercondutor

eacute empiricamente definido por

120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)

A Fig 221 ilustra a relaccedilatildeo entre o comprimento de penetraccedilatildeo e a temperatura


Fig 221 Comprimento de penetraccedilatildeo de London como funccedilatildeo da temperatura Observa-se que

na temperatura criacutetica o comprimento diverge indicando que um campo magneacutetico aplicado penetra em

todo o volume da amostra suprimindo o efeito Meissner Extraiacutedo da Ref [2]

Experimentalmente o valor de 120582119871 em muito baixas temperaturas (119879 ≪ 119879119888)

encontra-se entre 100 e 1000 Å para amostras puras de metais supercondutores

11

convencionais Por outro lado o limite inferior para 120582119871 em um supercondutor puro e

com eletrodinacircmica local eacute dado quando todos os eleacutetrons normais tornam-se eleacutetrons

supercondutores 119899119904 = 119899 ou seja

120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)

A teoria dos irmatildeos London eacute uma ferramenta uacutetil para descrever o

comportamento eletrodinacircmico do estado supercondutor As Eqs 224 e 225 oferecem

uma descriccedilatildeo para os dois fenocircmenos macroscoacutepicos e fundamentais da

supercondutividade o diamagnetismo perfeito e a resistividade eleacutetrica nula abaixo de

119879119888 A teoria descreve a supercondutividade apenas no limite de campos magneacuteticos

muito menores do que o campo criacutetico da amostra

12

23 A TEORIA DE PIPPARD

Brian Pippard [7] propocircs que a funccedilatildeo de onda supercondutora deveria

apresentar um comprimento caracteriacutestico denominado de comprimento de coerecircncia

(1205850) similar ao livre caminho meacutedio dos eleacutetrons no gaacutes de eleacutetrons livres

A teoria desenvolvida por Pippard assume que os eleacutetrons responsaacuteveis pela

supercondutividade satildeo aqueles que apresentam energia dentro da faixa de ~ 119896119861119879119888

proacutexima do niacutevel de Fermi de um material O momento desses eleacutetrons seraacute da ordem

de ∆119901 cong 119896119861119879119888 119907119865frasl onde 119907119865 eacute a velocidade dos eleacutetrons no niacutevel de Fermi A ordem

(incerteza) na posiccedilatildeo seraacute ∆119909 ge ℏ ∆119901frasl cong ℏ119907119865 119896119861119879119888frasl Logo Pippard definiu o

comprimento caracteriacutestico 1205850 como sendo

1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)

Obtida por Pippard atraveacutes do ajuste dos dados experimentais a constante numeacuterica 119886

possui o valor de ~ 015 Portanto 1205850 representa o menor tamanho do pacote de ondas

dos portadores de carga supercondutor Atraveacutes da teoria microscoacutepica BCS a constante

119886 da Eq 231 foi obtida com valor aproximado de 018 [2] fornecendo

1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)

onde ∆(0) eacute o gap da energia do supercondutor na temperatura zero

Pippard modificou a equaccedilatildeo da densidade de corrente dada pela teoria dos

irmatildeos London seguindo as ideias discutidas por Chamber Esse procedimento resultou

na origem de uma nova variaacutevel 120585 denominada de comprimento de coerecircncia

supercondutor na presenccedila de espalhamento cujo valor eacute dado pela relaccedilatildeo

1 120585frasl = 1 1205850frasl + 1 119897frasl A eletrodinacircmica torna-se local em supercondutores que possuem

livre caminho meacutedio pequenos Consequentemente esses compostos teratildeo grandes

valores do comprimento de penetraccedilatildeo de London 120582119871 pequenos comprimentos de

coerecircncia 120585 e baixas densidades de 119899119904

_____________

Analisando a relaccedilatildeo entre o campo eleacutetrico aplicado e a densidade de corrente em metais

Chamber [19] solucionou a equaccedilatildeo de Boltzmann para a situaccedilatildeo em que os eleacutetrons estariam sujeitos ao

espalhamento caracterizado pelo livre caminho meacutedio 119897 Portanto Chamber generalizou a lei de Ohm para

a situaccedilatildeo em que a eletrodinacircmica seria natildeo local

13

24 A TEORIA DE GINZBURG-LANDAU

A teoria local de Ginzburg-Landal (GL) [8] trata primariamente dos eleacutetrons

supercondutores ao inveacutes das excitaccedilotildees elementares de um soacutelido as quais satildeo

fundamentais para descrever o pareamento dos eleacutetrons na teoria BCS [10]

Baseado no criteacuterio geral de uma teoria de transiccedilatildeo de fase a teoria de GL eacute

concebida atraveacutes da definiccedilatildeo de um paracircmetro de ordem que assume valor zero na

fase natildeo ordenada e um valor diferente de zero na fase ordenada A fase ordenada eacute o

estado supercondutor e a fase natildeo ordenada o estado normal Com o objetivo de

considerar efeitos de origem quacircntica a teoria propotildee um paracircmetro de ordem

complexo 120595(119955) = |120595(119955)|119890119894120593(119955) O paracircmetro de ordem relaciona-se com a densidade

local dos supereleacutetrons atraveacutes da igualdade 119899119904lowast = 119899119904 2frasl = |120595|2 Contrariando a teoria

dos irmatildeos London 119899119904 natildeo necessita ser uma funccedilatildeo homogecircnea no espaccedilo

Ginzburg e Landau interpretaram o paracircmetro de ordem 120595 como sendo uma

classe de ldquofunccedilatildeo de ondardquo para uma partiacutecula de massa 119898lowast com carga 119890lowast

Rigorosamente 120595 natildeo satisfaz agrave equaccedilatildeo de Schrodinger da mecacircnica quacircntica

Portanto 120595 natildeo pode ser classificada como uma funccedilatildeo de onda genuiacutena

Utilizando a teoria da transiccedilatildeo de fase de segunda ordem de Landau a teoria de

GL assume que proacuteximo agrave transiccedilatildeo de fase 120595(119955) torna-se pequena e com variaccedilotildees

suaves no espaccedilo Isso permite que a energia livre de Helmholtz possa ser expandida em

potecircncias de |120595(119955)| e do potencial vetor 119912 Desse modo a teoria foi capaz de abordar

situaccedilotildees onde 119899119904 varia no espaccedilo e com respostas natildeo lineares para campos fortes

Ginzburg e Landau generalizaram a teoria dos irmatildeos London mas mantiveram a

eletrodinacircmica local Em contrapartida os postulados acima natildeo satildeo mais vaacutelidos

quando a eletrodinacircmica torna-se natildeo local

O primeiro passo da teoria foi expandir a densidade da energia livre de

Helmholtz 119891119904 em potecircncias pares do paracircmetro de ordem na ausecircncia de campos e

gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)

onde 120572 e 120573 satildeo os paracircmetros fenomenoloacutegicos da teoria Aqui 120573 eacute esperado assumir

valores positivos senatildeo a energia livre de Helmholtz soacute apresentaria miacutenimo quando

120595(119955) = infin ou seja sem significado fiacutesico Por outro lado 120572 pode assumir valores

14

negativos ou positivos Se 120572 for positivo o uacutenico miacutenimo da energia livre ocorre em

120595(119955) = 0 (material no estado normal) Sendo negativo o miacutenimo da energia livre

ocorre em |120595(119955)|2 = minus120572 120573frasl Portanto a diferenccedila da energia livre necessaacuteria para

manter o fluxo magneacutetico fora do supercondutor eacute dada por

119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)

Na ausecircncia de campos magneacuteticos externos as energias livres de Helmholtz e

Gibbs satildeo iguais e 1205722 2120573frasl = 1198671198882(119879) 8120587frasl Sendo assim eacute possiacutevel concluir que 120572 = 0

corresponde a 119879 = 119879119888 e que a energia livre do estado supercondutor eacute menor do que a

energia livre do estado normal para 119879 lt 119879119888

A expansatildeo da energia livre mostrada na Eq 241 assume que o paracircmetro de

ordem 120595 seraacute uniforme atraveacutes de todo o material Havendo variaccedilatildeo espacial de 120595

atraveacutes do material implica na necessidade da introduccedilatildeo de derivadas espaciais de 120595 na

expansatildeo da energia livre

Para um supercondutor isotroacutepico a expansatildeo da densidade da energia livre de

Helmholtz proposta por Ginzburg e Landau como funccedilatildeo de |120595(119955)| do seu gradiente e

do potencial vetor leva a forma

119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)

Observa-se que o primeiro termo corresponde agrave energia do estado normal os proacuteximos

dois termos correspondem agrave energia de condensaccedilatildeo do estado supercondutor o quarto

termo eacute a energia cineacutetica (dos pares de Cooper) relacionada com o momento quacircntico

generalizado de uma partiacutecula na presenccedila de um campo magneacutetico O uacuteltimo termo

corresponde ao aumento na energia necessaacuterio para manter o fluxo magneacutetico fora do

supercondutor validando o efeito Meissner

Portanto quando na presenccedila de campos correntes e gradientes a ldquofunccedilatildeo de

ondardquo complexa dos supereleacutetrons ajusta-se para minimizar a energia livre Diante desse

fato eacute tomada a derivada funcional da energia livre com o propoacutesito de minimizaacute-la em

relaccedilatildeo a 120595 e 119860 Desta maneira

120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast

2119898lowast(120595lowastnabla120595 minus 120595nabla120595lowast) +

119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 + 120513 times 120513 times 119912 = 0 (245)

15

Atraveacutes da equaccedilatildeo de Maxwell 120513 times 120513 times 119912 = 4120587119921 119888frasl a Eq 245 pode ser

reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast

2119898lowast(120595lowastnabla120595 minus 120595nabla120595lowast) minus

119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)

Assim da Eq 244 obtecircm-se o paracircmetro de ordem 120595 A Eq 246 permite

calcular a distribuiccedilatildeo de correntes na amostra Substituindo o paracircmetro de ordem na

forma 120595(119955) = |120595(119955)|119890119894120593(119955) na Eq 246 deriva-se a expressatildeo

119921119904 =119890lowast

119898lowast (ℏnabla120593 minus119890lowast

119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)

onde 119959119904 representa a velocidade do superfluido Quando as equaccedilotildees resultantes da

teoria de GL satildeo utilizadas em amostras finitas eacute necessaacuterio que se definam as

condiccedilotildees de contorno Por exemplo a condiccedilatildeo de contorno para a interface

supercondutorvaacutecuo eacute descrita como

(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)

Isso assegura que natildeo haveraacute corrente fluindo atraveacutes da superfiacutecie do supercondutor em

direccedilatildeo ao vaacutecuo

No contexto da teoria de GL existem duas escalas de comprimentos

fundamentais (i) o comprimento de coerecircncia 120585(119879) e (ii) o comprimento de penetraccedilatildeo

de London 120582119871(119879) O comprimento de coerecircncia 120585(119879) eacute obtido atraveacutes da Eq 244 na

ausecircncia de campos externos aplicados ao sistema em que se define

1205852(119879) =ℏ2

2119898lowast|120572|asymp

1205852(0)

1minus119905 (249)

onde 119905 eacute a temperatura reduzida 119905 = 119879 119879119888frasl O comprimento de coerecircncia 120585(119879) pode ser

interpretado como sendo a distacircncia que 120595 pode variar atraveacutes do material sem sofrer

apreciaacutevel aumento de energia ou seja indica a extensatildeo de coerecircncia do paracircmetro de

ordem

Considerando campos magneacuteticos fracos e baixas temperaturas eacute possiacutevel

assumir que o paracircmetro de ordem permanece constante assim o comprimento de

penetraccedilatildeo de London 120582119871(119879) pode ser obtido atraveacutes da Eq 246 que resulta em

1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573

119890lowast2|120572|asymp

1205822(0)

1minus119905 (2410)

16

Observa-se que 120582119871(119879) possui a mesma dependecircncia com a temperatura que 120585(119879) Isso

torna possiacutevel introduzir um novo paracircmetro especiacutefico de cada material o chamado

paracircmetro de Ginzburg-Landau 120581 O paracircmetro 120581 independe da temperatura sendo seu

valor importante para classificar o tipo de supercondutor como descrito na introduccedilatildeo

Logo pela razatildeo entre o comprimento de penetraccedilatildeo 120582119871(119879) e o comprimento de

coerecircncia GL 120585(119879) define-se o paracircmetro de GL como sendo 120581 = 120582119871(119879) 120585(119879)frasl

Adicionalmente sabendo que 1205722 2120573frasl = 1198671198882(119879) 8120587frasl e utilizando as Eqs 249 e 2410 o

campo criacutetico termodinacircmico pode ser expresso em termos dos comprimentos 120582119871 e 120585

119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888

119890lowastfrasl (2411)

Os supercondutores convencionais apresentam a transiccedilatildeo supercondutora muito

mais abrupta do que outras transiccedilotildees de fase de segunda ordem Isso se deve ao

comprimento de coerecircncia 120585 ser muito maior que a distacircncia interatocircmica o que

ocasiona maior interaccedilatildeo entre os eleacutetrons Logo 120581 seraacute pequeno e a regiatildeo de

separaccedilatildeo (interfaces) entre o estado normal e o estado supercondutor apresentaraacute

energia de superfiacutecie positiva Por outro lado se a energia da interface entre o estado

normal e o estado supercondutor fosse negativa poderia natildeo haver equiliacutebrio estaacutevel

dos volumes macroscoacutepicos dos estados

Abrikosov no ano de 1957 [20] propocircs um limite contraacuterio ao descrito acima

ou seja o limite da teoria de GL para altos valores de 120581 Nesse caso particular a energia

de superfiacutecie seria negativa Abrikosov entatildeo distinguiu os supercondutores em duas

classes tipo I para 120581 pequeno e tipo II para 120581 grande O valor da separaccedilatildeo entre as duas

classes seria o valor de 120581 = 1 radic2frasl e para 120581 rarr infin os resultados da teoria de London satildeo

recuperados

Nos supercondutores do tipo II a penetraccedilatildeo do fluxo magneacutetico no interior do

material natildeo ocorre de forma abrupta suprimindo totalmente a supercondutividade

como no caso dos supercondutores do tipo I O fluxo magneacutetico penetra na forma de

voacutertices que formam uma rede hexagonal Para os supercondutores do tipo I o efeito

Meissner eacute preservado ateacute o campo criacutetico 119867119888 e eles natildeo apresentam o chamado estado

misto Quando o campo magneacutetico aplicado eacute superior a 119867119888 a supercondutividade eacute

totalmente suprimida De forma similar ao dito anteriormente a Fig 241 ilustra o

comportamento da magnetizaccedilatildeo dos supercondutores do tipo I e tipo II como funccedilatildeo do

campo magneacutetico aplicado

17

Fig241 Magnetizaccedilatildeo do supercondutor como funccedilatildeo do campo magneacutetico aplicado (a) tipo I

a magnetizaccedilatildeo e consequentemente a supercondutividade eacute suprimida em campos maiores que 119867119888

(b) tipo II o efeito Meissner eacute preservado ateacute o campo 1198671198881 jaacute para campos maiores ocorre a penetraccedilatildeo

do fluxo magneacutetico e a supressatildeo da supercondutividade em 1198671198882 Adaptado da Ref [12]

Existe um terceiro campo criacutetico denominado de 1198671198883 e que eacute observado

frequentemente e experimentalmente nos supercondutores do tipo II A observaccedilatildeo de

1198671198883 ocorre quando as amostras possuem dimensotildees finitas e sendo assim o material

apresentaraacute supercondutividade nas regiotildees superficiais (da ordem de 120585(119879)) do

espeacutecime Em amostras volumeacutetricas 1198671198883 asymp 1695 1198671198882 [21] A relaccedilatildeo dos campos 119867119888

1198671198881 1198671198882 e 1198671198883 com a temperatura eacute mostrada na Fig 242


supercondutores (a) tipo I a transiccedilatildeo entre os estados normal e supercondutor ocorre na linha que define

o campo criacutetico 119867119888(119879) assim para campos abaixo de 119867119888 a uma dada temperatura o material encontra-se

no estado supercondutor e acima no estado normal (b) tipo II a uma dada temperatura agrave medida que o

campo aumenta a partir de zero o material passa do estado Meissner para o estado misto em 1198671198881(119879)

depois do estado misto para a supercondutividade superficial em 1198672(119879) e por fim para o estado normal

em 1198671198883(119879)

Diante disso a caracteriacutestica essencial do supercondutor passa ser a existecircncia

de uma funccedilatildeo de onda do condensado de muitas partiacuteculas que mantecircm coerecircncia de

18

fase em distacircncias macroscoacutepicas Proacuteximo agrave transiccedilatildeo supercondutora a teoria de GL

assume que a magnitude do paracircmetro de ordem torna-se pequena ou seja |120595| ≪ 1

Consequentemente a Eq 244 pode ser linearizada e resulta em

120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)

Nessa situaccedilatildeo o campo magneacutetico interno se aproxima do valor do campo magneacutetico

externo tornando possiacutevel a relaccedilatildeo nabla times 119912 = 119919 Logo a Eq 2412 obedece agrave equaccedilatildeo

de Schrodinger para uma partiacutecula de carga 119890lowast e massa 119898lowast movendo-se em um campo

magneacutetico constante 119919 Se a amostra permanecer em um dada temperatura abaixo de 119879119888

e o campo magneacutetico aplicado 119919 gt 119919119940120784(119879) for reduzido a supercondutividade iraacute

nuclear na amostra quando 119919 = 119919119940120784(119879) Nesse ponto nabla times 119912 = 119919119940120784(119879) e resolvendo a

Eq 2412 para o menor valor da energia obtecircm-se que

120572 = minus119890lowastℏ

119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)

Utilizando funccedilotildees de Green que permitem a incorporaccedilatildeo de regimes

espacialmente natildeo homogecircneos em temperaturas proacuteximas de 119879119888 e pequenas variaccedilotildees

espaciais de 120595 e 119912 Goracutekov [9] mostrou que a teoria de GL eacute o limite da teoria

microscoacutepica BCS Usando a teoria microscoacutepica Goracutekov mostrou que 119890lowast = 2119890 assim

relacionando os supereleacutetrons aos tradicionais pares de Cooper

19

25 A TEORIA BCS

A teoria BCS [10] desenvolvida no ano de 1957 eacute a primeira teoria

microscoacutepica que obteve sucesso na explicaccedilatildeo do fenocircmeno da supercondutividade

Essa teoria foi rapidamente aceita pela maioria da comunidade em todos os seus

aspectos essenciais devido ao fato de seus resultados serem suficientes para explicar um

nuacutemero razoaacutevel de fenocircmenos experimentais observados nos supercondutores

existentes na eacutepoca

A teoria BCS derivou-se do trabalho pioneiro de Leon Cooper [22] No ano de

1956 Cooper propocircs que adicionando dois eleacutetrons ao mar de Fermi na temperatura

zero esses passariam a ter atraccedilatildeo efetiva entre si e se relacionariam com os demais

eleacutetrons do mar de Fermi apenas atraveacutes do princiacutepio de Pauli Isso originou os

chamados pares de Cooper e serviu de alicerce para a construccedilatildeo da teoria BCS Mas o

pioneirismo em afirmar que a supercondutividade se manifestaria atraveacutes de um

condensado de Bose formado por pares de eleacutetrons foi dado por Schafronth Butler e

Blatt [23] Essa teoria ao contraacuterio da teoria BCS natildeo foi ampla e versaacutetil o suficiente

de gerar previsotildees quantitativas sobre as propriedades experimentais observadas no

estado supercondutor

Indo aleacutem da proposiccedilatildeo de Bloch [18] a qual afirma que o estado de menor

energia eletrocircnica eacute aquele em que os eleacutetrons apresentam momentos de iguais moacutedulos

com sentidos opostos Cooper assumiu em sua primeira aproximaccedilatildeo que o potencial de

espalhamento dos eleacutetrons seraacute dado por uma constante 119880 na faixa de energia ℏ120596119863

(energia de Debye) nas vizinhanccedilas da energia de Fermi e zero fora dessa regiatildeo

Adotando o acoplamento eleacutetron-focircnon fraco Cooper demonstrou que existem estados

ligados com energia negativa em relaccedilatildeo agrave superfiacutecie de Fermi para eleacutetrons com vetor

de onda 119896 gt 119896119865 sendo 119896119865 o vetor de onda de Fermi Isso eacute decorrente do fato de que a

energia do potencial atrativo se sobrepotildee ao excesso da energia cineacutetica natildeo

importando quatildeo pequena seja a atraccedilatildeo Apesar da teoria BCS afirmar que a

supercondutividade ocorre devido agrave atraccedilatildeo mediada por focircnons importa-se notar que a

essecircncia dos pares de Cooper requer somente a existecircncia da interaccedilatildeo atrativa com

energias proacuteximas agrave energia de Fermi independentemente do ente ou excitaccedilatildeo

mediadora Portanto os eleacutetrons do par de Cooper teriam momentos maiores do que o

da superfiacutecie de Fermi 119896119865 Os spins do par formariam um estado de singleto

20

proporcionando que a parte espacial da funccedilatildeo de onda do par seja simeacutetrica e tendo

peso natildeo nulo na origem Estando o sistema em baixas temperaturas assume-se que o

momento do centro de massa do par seja zero Nessas circunstacircncias os eleacutetrons

constituintes do par apresentam momentos iguais mas com sentidos opostos Assim a

funccedilatildeo de onda do par seraacute dada por

120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917

(| uarrdarrgt minus| darruarrgt) (251)

onde 119955 eacute a distacircncia relativa entre os eleacutetrons do par e 120593119948 uma funccedilatildeo que caracteriza o

par podendo ser isotroacutepica (onda s) ou anisotroacutepica (ondas p d f ) Aplicando 120595(119955)

na equaccedilatildeo de Schrodinger independente do tempo e assumindo que o potencial atrativo

119880 eacute constante no intervalo 119864119865 le ℇ(119896) le 119864119865 + ℏ120596119863 onde 119864119865 eacute a energia de Fermi e

ℇ(119896) eacute a energia cineacutetica do eleacutetron e que o acoplamento eacute fraco 119880119873(119864119865) ≪ 1 sendo

119873(119864119865) a densidade eletrocircnica por spin no niacutevel de Fermi obtecircm-se a auto energia

119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)

Atraveacutes do resultado expresso na Eq 252 para a energia de 120595(119955) observa-se

que existe um estado ligado abaixo da superfiacutecie de Fermi mesmo quando 119896 gt 119896119865 A

atraccedilatildeo entre os eleacutetrons do par compensa o aumento da energia cineacutetica do sistema

Sendo natildeo perturbativo em 119880119873(119864119865) haveraacute sempre um estado ligado natildeo importando

quatildeo fraca eacute a atraccedilatildeo entre os eleacutetrons do par Apresentando spin inteiro o par seraacute

considerado um boacuteson e poderaacute se condensar de forma macroscoacutepica O tamanho do par

de Cooper para os supercondutores convencionais eacute maior do que as distacircncias

interpartiacuteculas permitindo uma sobreposiccedilatildeo grande das funccedilotildees de onda dos pares

Assumindo que em um dado sistema eletrocircnico possa haver a coexistecircncia de

vaacuterios pares de Cooper o estado fundamental de um sistema supercondutor seraacute um

estado coerente de pares de Cooper A funccedilatildeo de onda generalizada seraacute dada por

|120595119861119862119878 gt= prod (119906119948 + 119907119948119888119948uarrdagger 119888minus119948darr

dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948

2 = 1 119906119948 e 119907119948 satildeo paracircmetros variacionais 119888119948120590dagger

eacute o operador de criaccedilatildeo

de uma partiacutecula com momento 119948 e spin 120590 e |0 gt o estado de vaacutecuo

A questatildeo que emerge agora relaciona-se com a definiccedilatildeo da hamiltoniana do

sistema A formaccedilatildeo dos pares depende do potencial atrativo e o nuacutemero total dos pares

natildeo eacute conservado Assumindo simetria esfeacuterica da funccedilatildeo de onda (tipo s) postula-se

que a hamiltoniana seraacute

21

ℋ = sum (ℇ119948120590 minus 120583)119888119948120590dagger 119888119948120590119948120590 minus

119880

119881sum 119888119948uarr

dagger 119888minus119948darrdagger 119888minus119948acutedarr119888119948acuteuarr119948119948acute (254)

onde 120583 eacute o potencial quiacutemico A atraccedilatildeo entre os pares tem alcance muito grande como

esperado em uma teoria de campo meacutedio Isso permite que a soluccedilatildeo de campo meacutedio

seja praticamente exata Logo a teoria BCS assume o caraacuteter de teoria de campo meacutedio

Define-se entatildeo o paracircmetro ∆ e a aproximaccedilatildeo de campo meacutedio como

respectivamente

∆= minus119880

119881sum lang119888minus119948darr119888119948uarrrang119948 (255)

e

sum 119888minus119948darr119888119948uarr119948 = sum lang119888minus119948darr119888119948uarrrang119948 + 120575 sum 119888minus119948darr119888119948uarr119948 (256)

Aplicando as Eqs 255 e 256 na hamiltoniana da Eq 254 chega-se ao resultado

ℋ = sum (119888119948uarrdagger 119888minus119948darr) (

(ℇ119948 minus 120583) ∆

∆lowast minus(ℇ119948 minus 120583)) (

119888119948uarr

119888minus119948darrdagger )119948 + sum (ℇ119948 minus 120583)119948 +

119880

119881|∆|2 (257)

A hamiltoniana da Eq 257 natildeo apresenta-se na forma diagonal Por outro lado sua

diagonalizaccedilatildeo pode ser obtida utilizando-se a transformaccedilatildeo de Bogoliubov [24] ou

seja

(119888119948uarr

119888minus119948darrdagger ) = 119879 (

120574119948uarr

120574minus119948darrdagger ) = (

cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr

120574minus119948darrdagger ) (258)

onde 120574119948120590 satildeo operadores que obedecem a aacutelgebra fermiocircnica e representam as

chamadas quase-partiacuteculas ou seja eleacutetrons provenientes da quebra ou dissoluccedilatildeo do

par de Cooper Assim sendo a forma final da hamiltoniana BCS seraacute

ℋacute = 119879daggerℋ119879 = sum 119864119948120574119948120590dagger 120574119948120590119948120590 + sum ((ℇ119948 minus 120583) minus 119864119948)119948 +

119881

119880|∆|2 (259)

onde 1198641199482 = (ℇ119948 minus 120583)2 + |∆|2 Portanto a dispersatildeo das quase-partiacuteculas possui valor

natildeo nulo na superfiacutecie de Fermi O valor miacutenimo ∆ eacute chamado de gap supercondutor O

resultado da aplicaccedilatildeo do operador 120574119948120590 na funccedilatildeo de onda BCS |120595119861119862119878 gt seraacute nulo ou

seja natildeo haacute quase-partiacuteculas no estado fundamental Isso sugere que o estado

fundamental BCS eacute o estado de vaacutecuo para o operador de quase-partiacuteculas 120574119948120590

confirmando que |120595119861119862119878 gt eacute o estado fundamental de ℋacute

A partir da transformaccedilatildeo de Bogoliubov dada pela Eq 258 obtecircm-se que

119888119948120590 = 120574119948120590 cos 120579119948 minus 120590 120574minus119948minus120590dagger 119890119894120601119948sin 120579119948 (2510)

22

Substituindo os operadores de destruiccedilatildeo da Eq 2510 na expressatildeo 255 assumindo o

gap real e que 120601119948 = 0 chega-se agrave equaccedilatildeo de autoconsistecircncia do gap supercondutor

1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)

Transformando a somatoacuteria sobre os momentos em uma integraccedilatildeo sobre a

densidade de estados e assumindo que 119873(119864) varia muito pouco e de forma suave para

energias proacuteximas agrave energia de Fermi a Eq 2511 pode ser reescrita da seguinte forma

1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1

2radic(ℇminus120583)2+|∆|2tanh (

radic(ℇminus120583)2+|∆|2

2119896119861119879) (2512)

Como o fenocircmeno da supercondutividade convencional ocorre em temperaturas

muito baixas eacute bastante plausiacutevel assumir que o potencial quiacutemico do sistema seraacute igual

a sua energia de Fermi Uma vez que 119864119865 le ℇ le 119864119865 + ℏ120596119863 eacute possiacutevel obter o gap

supercondutor na temperatura zero ou seja

∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)

Atraveacutes da igualdade entre a energia de condensaccedilatildeo BCS e a diferenccedila da

energia livre de Helmholtz das fases normal e supercondutora emerge a relaccedilatildeo entre o

campo criacutetico termodinacircmico e o gap supercondutor na temperatura zero

1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)

Nesse cenaacuterio a temperatura criacutetica supercondutora 119879119888 corresponde agrave situaccedilatildeo

em que o gap supercondutor eacute suprimido ou seja ocorre na interface entre os estados

supercondutor e o normal Assim assumindo que o gap supercondutor seja zero na

Eq 2512 obteacutem-se

119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)

Para temperaturas proacuteximas agrave temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 o gap

supercondutor apresenta dependecircncia com a temperatura condizente com a teoria GL

ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23

Observa-se que a dependecircncia do paracircmetro de ordem ∆ com a raiz quadrada da

temperatura reduzida 119879 119879119862frasl evidencia o caraacuteter de campo meacutedio da teoria BCS A

Fig 251 ilustra esse comportamento universal do gap supercondutor como funccedilatildeo da

temperatura O estado normal em 119879 = 0 seraacute equivalente ao estado BCS com ∆ = 0 e

para ∆ = 0 o espectro de excitaccedilatildeo torna-se o mesmo do estado normal

Fig 251 Dependecircncia do gap supercondutor como funccedilatildeo da temperatura Extraiacutedo da

Ref [2]

A partir da entropia do gaacutes de feacutermions [25] eacute possiacutevel derivar o calor especiacutefico

eletrocircnico para o estado supercondutor o qual no limite de baixas temperaturas 119879 rarr 0

apresenta a seguinte expressatildeo [26]

119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)

Um resultado da teoria BCS eacute que na temperatura de transiccedilatildeo supercondutora

119879119888 o calor especiacutefico eletrocircnico apresenta um salto atraveacutes da transiccedilatildeo O valor do

tamanho ou magnitude desse salto eacute esperado ser de

119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)

onde 119862119890119899 denota o calor especiacutefico eletrocircnico da fase no estado normal O valor dado

pela Eq 2518 eacute o mesmo para todos os supercondutores descritos pela teoria BCS A

Fig 252 ilustra o comportamento do salto do calor especiacutefico eletrocircnico atraveacutes da

transiccedilatildeo normal-supercondutora em um material que obedece as bases da teoria BCS

Portanto a supercondutividade apresenta descontinuidade no calor especiacutefico na

temperatura de transiccedilatildeo indicando o caraacuteter de segunda ordem da transiccedilatildeo de fase

normal-supercondutora

24

Fig 252 Calor especiacutefico eletrocircnico como funccedilatildeo da temperatura Acima da temperatura de

transiccedilatildeo o 119862119890119899 possui comportamento essencialmente linear Na transiccedilatildeo ocorre a descontinuidade e

para temperaturas bem abaixo do 119879119888 o calor especiacutefico eletrocircnico decresce exponencialmente Adaptado

da Ref [25]

25

26 O PAREAMENTO NAtildeO CONVENCIONAL

A formaccedilatildeo dos pares de Cooper depende apenas da amplitude de espalhamento

119880119948119948acute entre os eleacutetrons do par que possuem momentos opostos

119880119948119948acute = int 119880(119955)119890119894(119948minus119948acute)1199551198893119955 (261)

Sendo assim 119880119948119948acute dependeraacute da direccedilatildeo de (119948 minus 119948acute) e desse modo possui grande

variedade de simetrias Consequentemente o paracircmetro de ordem ∆ seraacute uma funccedilatildeo

vetorial e teraacute simetria diretamente relacionada agrave simetria de 119880119948119948acute

∆(119948) prop lang119888minus119948darr119888119948uarrrang prop minus sum 119880119948119948acutelang119888minus119948acutedarr119888119948acuteuarrrang119948acute (262)

No desenvolvimento da teoria BCS o sistema eacute assumido como sendo

isotroacutepico ou seja possui simetria esfeacuterica (tambeacutem conhecido como onda s) Nesse

caso a atraccedilatildeo entre os eleacutetrons do par 119880119948119948acute e o paracircmetro de ordem ∆(119948) tornam-se

independentes da direccedilatildeo de 119948 Com essa aproximaccedilatildeo bastante simeacutetrica foi possiacutevel

derivar todas as relaccedilotildees presentes na teoria BCS

Por outro lado se um dado material apresentar alguma anisotropia estrutural ou

de outra natureza entatildeo seraacute esperado que 119880119948119948acute e consequentemente ∆(119948) natildeo sejam

mais isotroacutepicos A dependecircncia sobre 119948 poderaacute ter a mesma simetria que aquela do

material Nessas circunstacircncias diz-se que o sistema tem um pareamento anisotroacutepico

de onda s Ainda quando a simetria do paracircmetro de ordem eacute menor do que a simetria

do material ocorre o chamado pareamento natildeo convencional

A incorporaccedilatildeo da anisotropia na teoria BCS pode ser feita atraveacutes da

substituiccedilatildeo do potencial de espalhamento constante 119880 por [27]

119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)

onde 119886(119896) eacute um termo que reflete a anisotropia do sistema e os momentos estatildeo

situados na superfiacutecie de Fermi Como a simetria do gap supercondutor eacute diretamente

relacionada com a simetria de 119880119896119896acute entatildeo

∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)

Nesse caso a temperatura criacutetica de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 seraacute dada por

119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26

O primeiro resultado de interesse da Eq 265 eacute que a anisotropia tende a

aumentar a temperatura de transiccedilatildeo supercondutora A adiccedilatildeo de impurezas no

material ao contraacuterio tende a suprimir a anisotropia do gap supercondutor e

consequentemente reduzir a temperatura de transiccedilatildeo supercondutora

27

27 A TEORIA DO ACOPLAMENTO FORTE

A teoria BCS prediz os mesmos valores de certas relaccedilotildees adimensionais para

todos os supercondutores Portanto a teoria BCS eacute considerada uma teoria universal

Por exemplo a razatildeo entre o gap supercondutor e a temperatura criacutetica

(2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 3528) e o salto do calor especiacutefico em 119879119888 dado pela Eq 2518 seratildeo os

mesmos para todos os supercondutores Essa universalidade da teoria BCS decorre das

vaacuterias simplificaccedilotildees adotadas no seu desenvolvimento Dentre elas eacute possiacutevel citar

duas a teoria eacute de campo meacutedio natildeo local no espaccedilo e adota o acoplamento eleacutetron-

focircnon fraco ou seja a teoria BCS assume que a interaccedilatildeo eleacutetron-focircnon eacute instantacircnea

Experimentalmente observam-se grandes desvios nos valores das relaccedilotildees

adimensionais quando comparado com o que eacute previsto pela teoria BCS Isso estaacute

relacionado entre outros fatores agrave natureza forte e natildeo instantacircnea da interaccedilatildeo eleacutetron-

focircnon Portanto a teoria do acoplamento forte da supercondutividade considera o

caraacuteter local no espaccedilo e o efeito natildeo instantacircneo da interaccedilatildeo eleacutetron-focircnon

As bases da teoria do acoplamento forte satildeo sustentadas pelas chamadas

equaccedilotildees de Eliashberg [28] Existem trecircs equaccedilotildees mas apenas duas satildeo necessaacuterias

para descrever suficientemente as propriedades do estado supercondutor no regime de

acoplamento forte as quais satildeo natildeo lineares complexas e acopladas entre si As

soluccedilotildees exatas soacute podem ser obtidas de forma numeacuterica Torna-se muito importante

enfatizar que no limite de acoplamento forte o gap supercondutor passa a depender da

frequecircncia dos focircnons e da temperatura em que o sistema encontra-se Nesse caso a

supercondutividade dos pares de Cooper eacute ainda mediada por focircnons mas que possuem

energia meacutedia dada por 119896119861120596119897119899 onde 120596119897119899 eacute o momento logariacutetmico definido pela

Eq 274

A teoria do acoplamento forte assume que a interaccedilatildeo de Coulomb entre os

eleacutetrons eacute instantacircnea pressuposto igualmente adotado na teoria BCS Na ocasiatildeo em

que a amplitude de espalhamento eacute assumida constante (isotropia de onda s) como na

teoria BCS expressotildees analiacuteticas simples para as variaacuteveis do supercondutor podem ser

obtidas atraveacutes de aproximaccedilotildees feitas nas equaccedilotildees de Eliashberg Por exemplo para a

temperatura criacutetica [29]

119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)

onde 120583lowast eacute o pseudo-pontencial de Coulomb que eacute frequentemente tratado como um

paracircmetro ajustaacutevel nas equaccedilotildees de Eliashberg 120579119863 eacute a temperatura de Debye

caracteriacutestica de cada composto e 120582119890119901 eacute a constante do acoplamento eleacutetron-focircnon dada

pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)

em que 1205722119865(120596) eacute a densidade espectral dos focircnons e 120596119897119899 eacute o momento logariacutetmico

definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)

Atraveacutes de medidas de tunelamento eletrocircnico deriva-se a densidade espectral

dos focircnons 1205722119865(120596) a qual eacute grandeza essencial para a soluccedilatildeo numeacuterica das equaccedilotildees

de Eliashberg Para a relaccedilatildeo adimensional 2∆(0) 119896119861119879119888frasl a foacutermula aproximada

derivada eacute [29]

2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)

No limite 119879119888 120596119897119899frasl ≪ 1 as expansotildees proacuteximas da temperatura de transiccedilatildeo fornecem

que [29]

∆119862(119879) 120574119879119888frasl = 119891 + (1 minus 119905)119892 119905 = 119879 119879119888frasl (276)

onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)

Os valores numeacutericos presentes nas Eqs 275-9 foram obtidos atraveacutes do ajuste

com relaccedilatildeo aos dados experimentais de diversos materiais O 120574 representa a inclinaccedilatildeo

29

da curva do calor especiacutefico eletrocircnico com relaccedilatildeo agrave temperatura na fase normal As

flutuaccedilotildees entre os valores obtidos atraveacutes das equaccedilotildees analiacuteticas e aos dados

experimentais satildeo decorrentes da razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl A razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl natildeo captura a forma da

densidade espectral 1205722119865(120596) funccedilatildeo de importacircncia fundamental na soluccedilatildeo numeacuterica

das equaccedilotildees de Eliashberg A razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl eacute um iacutendice que indica a forccedila do

acoplamento quanto maior o seu valor maior seraacute o acoplamento eleacutetron-focircnon A

regiatildeo de predominacircncia do acoplamento forte convencional estende-se ateacute o valor

maacuteximo de 119879119888 120596119897119899frasl asymp 025 Eacute importante notar a grande diferenccedila entre a teoria BCS e

o formalismo de Eliashberg enquanto na teoria BCS as razotildees adimensionais dadas

pelas Eqs 275 277 e 279 satildeo universais na teoria do acoplamento forte essas satildeo

especiacuteficas para cada material supercondutor como pode ser avaliado na Ref [29]

30

3 OBJETIVOS DO TRABALHO

31 JUSTIFICATIVA E OBJETIVO

A ciecircncia eacute construiacuteda atraveacutes de descobertas sucessivas e do aprimoramento do

que jaacute eacute conhecido Essas sucessotildees e aprimoramentos ocasionam em certas situaccedilotildees

o esquecimento de alguns toacutepicos especiacuteficos O foco dos estudos passa a ser o que haacute

de novo resultando em lacunas na explicaccedilatildeo e aprimoramento do conhecimento de

certos fenocircmenos Uma grande parcela de estudos objetivando um melhor entendimento

dos supercondutores ditos convencionais foi preterida com a descoberta dos

supercondutores oacutexidos a base de 119862119906 e com altas temperaturas criacuteticas Por exemplo

vaacuterios estudos foram feitos nas ligas de 1198731198871minus119909119885119903119909 Entre eles podem-se destacar as

medidas de espalhamento inelaacutestico de necircutrons [30] e a espectroscopia de tunelamento

eletrocircnico [31] entre muitos outros A razatildeo para esses trabalhos estaacute relacionada entre

outros fatores ao observado aumento da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 das

ligas em relaccedilatildeo aquela do nioacutebio elementar O 119879119888 nessas ligas aumenta da ordem de

175 para a composiccedilatildeo com x = 025 [32] Esse comportamento eacute discrepante

quando comparado com outras ligas de nioacutebio e outros metais de transiccedilatildeo como

mostrado por exemplo na Fig 311

A explicaccedilatildeo para esse aumento da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora estaacute

relacionada ao acreacutescimo do acoplamento eleacutetron-focircnon originada pela substituiccedilatildeo

parcial do 119873119887 por 119885119903 nessas seacuteries Portanto o aumento da temperatura criacutetica

supercondutora observada na seacuterie e em particular na liga 119873119887075119885119903025 pode ser

compreendido com base no aumento do acoplamento eleacutetron-focircnon ou seja com base

nas prediccedilotildees da teoria do acoplamento forte

Por outro lado o sistema 1198791198861minus119909119885119903119909 possui com relaccedilatildeo agrave temperatura de

transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 o mesmo comportamento apresentado nas ligas de

1198731198871minus119909119885119903119909 mas com uma grande diferenccedila o sistema 1198791198861minus119909119885119903119909 foi alvo de muito

poucas investigaccedilotildees A surpresa provocada pela falta de estudos mais detalhados sobre

o sistema 1198791198861minus119909119885119903119909 proveacutem do fato de que para a composiccedilatildeo 119879119886090119885119903010 a

temperatura de transiccedilatildeo supercondutora obtida atraveacutes das medidas de magnetizaccedilatildeo

experimenta um aumento da ordem de ~ 60 com relaccedilatildeo ao tacircntalo elementar Esse

valor eacute destacadamente muito superior a todos os aumentos de 119879119888 observados no sistema

31

119873119887 minus 119885119903 (maacuteximo de 175) poreacutem natildeo haacute na literatura uma explicaccedilatildeo apresentada

para esses resultados

Fig 311 Razatildeo entre a temperatura de transiccedilatildeo da liga e do nioacutebio elementar como funccedilatildeo da

concentraccedilatildeo do soluto Observa-se que na maior parte das ligas ocorre uma reduccedilatildeo em 119879119888 com o

aumento da concentraccedilatildeo do soluto Contrariamente no sistema 119873119887 minus 119885119903 observa-se um crescimento

apreciaacutevel de 119879119888 com o aumento do conteuacutedo de 119885119903 Extraiacutedo da Ref [33]

A substituiccedilatildeo parcial do tacircntalo pelo zircocircnio em ligas do tipo 1198791198861minus119909119885119903119909 pode

alterar as propriedades do 119879119886 elementar entre outros fatores na densidade de estados

eletrocircnicos no niacutevel de Fermi na forccedila ou magnitude do acoplamento eleacutetron-focircnon e na

amplitude de espalhamento 119880119948119948acute entre os eleacutetrons dos pares de Cooper Qualquer

alteraccedilatildeo nessas propriedades especiacuteficas pode ser responsaacutevel em modificar o

comportamento da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora Diante desse cenaacuterio o

objetivo principal desse trabalho eacute a produccedilatildeo preparaccedilatildeo e caracterizaccedilatildeo via diversas

teacutecnicas experimentais de ligas metaacutelicas com estequiometrias 1198791198861minus119909119885119903119909 x = 00 005

008 01 012 e 015 O objetivo secundaacuterio eacute o desenvolvimento de uma estrateacutegia na

anaacutelise dos resultados provenientes das diversas caracterizaccedilotildees tendo como resultado

final a proposiccedilatildeo de um mecanismo que seja consistente e responsaacutevel pelo aumento da

temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 nessas ligas

32

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

41 TEacuteCNICAS DE PRODUCcedilAtildeO PREPARACcedilAtildeO E CARACTERIZACcedilAtildeO

Na siacutentese das ligas metaacutelicas de 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008 01 012

015 utilizou-se quantidades apropriadas do tacircntalo e do zircocircnio As massas totais das

amostras preparadas foram de ~ 7906 8266 7593 10508 e 8891 119898119892 para x = 005

008 010 012 e 015 respectivamente O tacircntalo usado possuiacutea a forma de bastatildeo com

9995 de pureza e o zircocircnio a forma de barras e tambeacutem com 9995 de pureza A

fusatildeo em alta temperatura dos elementos foi realizada em forno a arco eleacutetrico (ou

voltaico) sob atmosfera controlada de argocircnio de alta pureza 995 A Fig 411 mostra

a estrutura parcial do forno a arco eleacutetrico utilizado na fusatildeo das ligas

Fig 411 Fotografia maior agrave esquerda estrutura parcial do forno a arco eleacutetrico Os principais

componentes do forno satildeo cacircmara da amostra eletrodos (ponta e base) bomba de vaacutecuo fonte da

atmosfera inerte (119860119903) e sistema de refrigeraccedilatildeo sob a base de 119862119906 Fotografias menores agrave direita base de

119862119906 onde satildeo postos os elementos (fotografia superior agrave esquerda) processo de fusatildeo dos elementos sob

arco eleacutetrico (fotografia superior agrave direita e inferior agrave esquerda) amostra resultante da fusatildeo dos

elementos (fotografia inferior agrave direita)

Acerca da fusatildeo das amostras alguns passos foram seguidos os quais satildeo

descritos a seguir Sobre a base de 119862119906 da cacircmara satildeo colocados juntos os elementos da

liga em outra regiatildeo da base eacute posto um pedaccedilo de 119879119894 A funccedilatildeo do 119879119894 eacute absorver

33

durante sua fusatildeo possiacuteveis impurezas gasosas (119873 e 119874) remanecentes na atmosfera da

cacircmara A cacircmara eacute entatildeo fechada A seguir eacute feito vaacutecuo ateacute a pressatildeo de

~ 60 times 10minus2 119879119900119903119903 Introduz-se atmosfera de 119860119903 em seguida ateacute a pressatildeo ser elevada

proacutexima a atmosfeacuterica Esse processo eacute repetido no miacutenimo por mais 3 vezes no sentido

de diminuir a pressatildeo parcial de gases indesejados (119873 e 119874) que possam reagir com os

elementos 119879119886 e 119885119903 no momento da fusatildeo Apoacutes esse procedimento a fusatildeo tem iniacutecio A

corrente da fonte eacute aumentada e abre-se o arco voltaico Com ele aberto segue-se para a

primeira fusatildeo do 119879119894 elementar Uma vez terminada a fusatildeo do 119879119894 o arco eacute fechado

Natildeo havendo contaminaccedilatildeo da atmosfera da cacircmara segue-se para a fusatildeo da liga com

o arco voltaico sendo estabelecido uma vez mais A amostra apoacutes ser fundida e

solidificada eacute virada e fundida uma vez mais Esse processo eacute repetido por no miacutenimo

mais 5 vezes no sentido de assegurar uma boa homogeneidade quiacutemica da liga Apoacutes a

fusatildeo as amostras foram novamente pesadas A perda de massa das ligas depois da

fusatildeo foi observada ser despreziacutevel (le05 em peso) em todas as composiccedilotildees

estudadas As amostras resultantes da fusatildeo (as cast) satildeo cortadas em serras com discos

adiamantados e em geometrias apropriadas para as futuras caracterizaccedilotildees O tacircntalo

x = 00 proveniente do bastatildeo eacute considerado uma amostra as cast Os cortes satildeo feitos

com lacircminas contendo poacute de diamante em serras de baixa velocidade

Aproximadamente metade da massa das amostras com x = 00 005 008 e 010

foi submetida a um tratamento teacutermico na temperatura de 850 ordmC por 24 horas com o

objetivo de homogeneizar quimicamente as ligas e aliviar tensotildees mecacircnicas internas

As taxas de aquecimento e resfriamento foram de ~1 Kmin Para o tratamento teacutermico

as amostras satildeo envoltas separadamente em folhas de tacircntalo e introduzidas em um tubo

de quartzo no qual eacute feito vaacutecuo e posteriormente inserida atmosfera de argocircnio 119860119903 de

alta pureza 995 Esse processo (vaacutecuo119860119903) se repete por no miacutenimo mais 3 vezes com

o objetivo de diminuir a pressatildeo parcial de gases que possam reagir com as amostras

durante o tratamento teacutermico O tubo de quartzo contendo as amostras em atmosfera de

argocircnio eacute entatildeo selado com maccedilarico e estaacute pronto para experimentar o tratamento

teacutermico realizado em forno resistivo do tipo mufla

As amostras as cast e aquelas provenientes do tratamento teacutermico foram

caracterizadas por diversas teacutecnicas incluindo metalografia (SEM) anaacutelise

composicional (EDS) difraccedilatildeo de raios-X (DRX) resistecircncia eleacutetrica 119877(119879 119867)

magnetizaccedilatildeo dc 119872(119879 119867) e calor especiacutefico 119862119901(119879 119867)

34

Para os estudos microestruturais as amostras foram embutidas a quente em

resina acriacutelica Posteriormente foram lixadas com lixas de papel com rugosidade

variando de 400 a 2200 e na sequecircncia polidas com suspensatildeo de siacutelica coloidal (OP-S)

com granulometria de 004 120583119898 Para verificar a evoluccedilatildeo das amostras com diferentes

composiccedilotildees a microestrutura foi analisada no microscoacutepio eletrocircnico de varredura

(SEM) Hitachi TM 3000 A voltagem de aceleraccedilatildeo foi de 15 119896119881 com ampliaccedilatildeo

maacutexima de 30000 vezes e 30 119899119898 de resoluccedilatildeo O SEM eacute acoplado a um espectrocircmetro

de energia dispersiva (EDS) da Oxford A Fig 412 mostra um desenho esquemaacutetico do

microscoacutepio eletrocircnico de varredura utilizado nessas caracterizaccedilotildees

Fig 412 Representaccedilatildeo simplificada da estrutura do SEM acoplado com EDS Os principais

componentes do microscoacutepio satildeo canhatildeo de eleacutetrons lentes magneacuteticas suporte da amostra detectores

de eleacutetrons detectores de raios-X sistema eletrocircnico e sistema de visualizaccedilatildeo das imagens Extraiacutedo da

Ref [34]

O feixe de eleacutetrons do SEM atua na amostra formando um campo de interaccedilatildeo

na forma de gota A Fig 413 mostra a interaccedilatildeo entre o feixe de eleacutetrons e a amostra

Os eleacutetrons retroespalhados satildeo utilizados na formaccedilatildeo da micrografia e os raios-X

caracteriacutesticos na microanaacutelise

As composiccedilotildees das fases presentes nas microestruturas foram medidas por

microanaacutelise eletrocircnica utilizando o detector de energia dispersiva de raios-X (EDS) A

35

capacidade de identificar os elementos eacute devida ao princiacutepio de que cada aacutetomo possui

uma estrutura atocircmica uacutenica Desse modo os raios-X emitidos pela amostra em resposta

agrave incidecircncia dos eleacutetrons satildeo caracteriacutesticos dos elementos que constituem a sua

estrutura Isso permite a identificaccedilatildeo dos elementos presentes em determinada regiatildeo

da micrografia

Fig 413 Interaccedilatildeo entre o feixe de eleacutetrons do SEM e a amostra A regiatildeo em forma de gota ilustra o

alcance da interaccedilatildeo dos eleacutetrons do feixe no interior do material A amostra responde agrave interaccedilatildeo

emitindo principalmente eleacutetrons e raios-X Cada regiatildeo da amostra possui um padratildeo caracteriacutestico de

emissatildeo Extraiacutedo da Ref [34]

As micrografias de SEM foram obtidas usando o detector de eleacutetrons

retroespalhados O modo retroespalhado eacute utilizado para diferenciar as fases presentes

Desse modo quanto maior for o nuacutemero atocircmico meacutedio de uma regiatildeo maior seraacute a

reflexatildeo eletrocircnica Isso proporciona maior brilho e a regiatildeo teraacute tonalidade clara

Regiotildees que possuem aacutetomos mais leves tendem a ter tonalidades variando do cinza ao

preto

As caracterizaccedilotildees cristalograacuteficas para o acompanhamento das estruturas

presentes nos materiais foram feitas utilizando a teacutecnica com a geometria de Bragg-

Brentano A Fig 414 mostra um desenho esquemaacutetico da teacutecnica de Bragg-Brentano

A difraccedilatildeo do feixe de raios-X incidente em uma amostra obedece a lei de Bragg Isso

ocorre uma vez que o espaccedilamento entre os diferentes planos cristalograacuteficos do

material eacute da mesma ordem do comprimento de onda 120582 da radiaccedilatildeo incidente Pela

teacutecnica de Bragg-Brentano o detector de raios-X eacute posicionado no acircngulo de 2120579 na

direccedilatildeo do feixe difratado O acircngulo 120579 eacute o acircngulo entre o feixe de raios-X e a superfiacutecie

da amostra A Fig 415 ilustra o processo de difraccedilatildeo

36

Fig 414 Estrutura do difratocircmetro de raios-X Os principais componentes satildeo tubo emissor de

raios-X (representado pela letra F) componentes oacuteticos (fendas monocromador ciacuterculos focais etc)

suporte da amostra (representado pela letra O) e o detector do feixe difratado (detector contador

representado pela letra D) Adaptado da Ref [35]

As medidas de difratometria foram realizadas em um difratocircmetro modelo D8 -

Discovery da companhia Bruker Opera-se o aparelho com corrente I = 30 mA e tensatildeo

V = 40 kV A radiaccedilatildeo a ser utilizada eacute a de Cu 119870120572 cujo comprimento de onda eacute

120582 = 15406 Aring Os intervalos angulares utilizados foram na faixa de 25deg le 2120579 le 130deg e

as medidas tomadas utilizando-se um passo angular de 005deg O tempo caracteriacutestico de

tomada de dados para cada passo angular eacute de 3 s Durante a tomada dos dados as

amostras satildeo giradas horizontalmente com a taxa de 30 rotaccedilotildees por minuto Visto que a

seacuterie 1198791198861minus119909119885119903119909 satildeo ligas metaacutelicas as amostras foram cortadas em serras de baixa

velocidade resultando em lacircminas com dimensotildees superficiais de ~ 5 119898119898 x 5 119898119898 A

lacircmina metaacutelica de cada amostra foi afixada com graxa de vaacutecuo sobre uma lacircmina de

vidro A lacircmina de vidro eacute acoplada ao porta amostras padratildeo do difratocircmetro

As demais caracterizaccedilotildees dos materiais satildeo realizadas em dois equipamentos

pertencentes ao grupo de Transiccedilotildees de Fase e Supercondutividade do Departamento de

Fiacutesica dos Materiais e Mecacircnica (i) magnetocircmetro SQUID (ii) plataforma PPMS

Dynacool No magnetocircmetro SQUID medidas de magnetizaccedilatildeo dc 119872(119879 119867) podem ser

37

efetuadas na faixa de temperatura compreendida entre 18 a 400 119870 e sob campos

magneacuteticos de minus7119879 le 119867 le 7119879

Fig 415 Processo de difraccedilatildeo em uma famiacutelia de planos cristalograacuteficos espaccedilados de uma distacircncia

119889 O 120579 eacute o acircngulo de incidecircncia dos raios-X Os raios-X teratildeo superposiccedilatildeo construtiva no detector se

2119889 sin 120579 for igual a um muacuteltiplo inteiro do comprimento de onda 120582 da radiaccedilatildeo incidente Adaptado da

Ref [35]

O SQUID combina os fenocircmenos fiacutesicos da quantizaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e

do tunelamento Josephson O SQUID dc consiste de duas junccedilotildees Josephson

(geralmente constituiacutedas de materiais isolantes tendo pequena espessura) conectadas em

paralelo em um anel supercondutor A Fig 416 ilustra simplificadamente o SQUID dc

Fig 416 Configuraccedilatildeo esquemaacutetica de um dispositivo SQUID dc As regiotildees estreitas em preto

simbolizam as junccedilotildees Josephson O campo magneacutetico 119861 atravessa o interior do anel supercondutor A

corrente aplicada 119868 juntamente com a corrente induzida 119869 percorrem o material supercondutor e obtecircm-se

a voltagem 119881 entre os ldquopolosrdquo do anel Adaptado da Ref [36]

A alteraccedilatildeo do fluxo magneacutetico 119861 no interior do anel induz uma corrente nos

materiais supercondutores do circuito Devido agrave geometria escolhida as correntes

38

induzidas 119869 atravessam as junccedilotildees em sentidos contraacuterios Essas correntes se superpotildeem

agrave corrente 119868 aplicada Isso induz uma ldquoresistecircnciardquo perioacutedica no circuito Dessa maneira

eacute observado o surgimento de uma diferenccedila de potencial 119881 entre ldquopolosrdquo do anel O

sinal da voltagem eacute entatildeo associado com a variaccedilatildeo dos quanta de fluxo magneacutetico

sentida pelo anel

As medidas de magnetizaccedilatildeo como funccedilatildeo da temperatura 119872(119879) satildeo obtidas

quando um campo magneacutetico externo 119867 eacute aplicado e a amostra eacute deslocada atraveacutes de

um sistema composto de bobinas supercondutoras As bobinas encontram-se acopladas

a um indutor que produziraacute o campo 119861 no dispositivo SQUID O SQUID funciona como

um fluxiacutemetro contando o sinal O SQUID eacute envolto em material supercondutor para

evitar qualquer tipo de interferecircncia do campo magneacutetico externo 119867 Isso eacute devido a sua

alta sensibilidade A Fig 417 mostra uma estrutura parcial do magnetocircmetro SQUID

Fig 417 Estrutura parcial do magnetocircmetro SQUID dc O campo magneacutetico externo fixo eacute

aplicado na regiatildeo das bobinas A amostra 119860 desloca-se verticalmente no interior das bobinas O indutor 119871

eacute acoplado ao SQUID 119878 via indutacircncia muacutetua A caixa pontilhada indica o material supercondutor

blindando o SQUID contra campos externos Adaptado da Ref [36]

Para as caracterizaccedilotildees magneacuteticas efetuadas no SQUID partes dos materiais

(~100 119898119892) a serem avaliados satildeo acondicionados em uma caacutepsula de gelatina de ~ 5

119898119898 de diacircmetro cujo espaccedilo restante eacute preenchido com algodatildeo Essa caacutepsula eacute

acomodada no interior de um canudo plaacutestico que serve de porta amostra do SQUID A

caacutepsula o algodatildeo e o canudo plaacutestico possuem sinais magneacuteticos despreziacuteveis quando

comparados aos sinais obtidos nas ligas estudadas

Nas medidas de 119872(119879) as amostras satildeo resfriadas sob campo magneacutetico nulo ateacute

a temperatura de ~ 19 119870 Um campo magneacutetico de 5 119874119890 eacute aplicado e medidas de 119872(119879)

39

satildeo tomadas ateacute ~ 15 119870 temperatura essa bem superior a temperatura criacutetica

supercondutora dos materiais Essas curvas satildeo denominadas de Zero-Field Cooling

(ZFC) Em seguida a amostra eacute resfriada desde 15 119870 na presenccedila do mesmo campo

magneacutetico aplicado e os dados de 119872(119879) satildeo tomados ateacute a temperatura de ~19 119870

caracterizando a chamada curva Field Cooling (FC)

Na plataforma PPMS Dynacool medidas de 119877(119879 119867) 119872(119879 119867) e 119862119901(119879 119867)

podem ser feitas em uma ampla faixa de temperatura 18 le 119879 le 400119870 e sob campos

magneacuteticos aplicados de minus9 le 119867 le 9119879 As medidas de dependecircncia da resistividade

eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura e do campo magneacutetico aplicado dc 120588(119879 119867) foram

tomadas em pequenos pedaccedilos do material na forma de paralelepiacutepedos regulares

(~ 5 mm x 3 mm x 1mm) Nessa caracterizaccedilatildeo foi utilizado o meacutetodo de quatro

pontas O meacutetodo de quatro pontas eacute superior ao de duas pontas pois os erros

provenientes dos contatos e dos fios condutores satildeo menores

Nessa teacutecnica quatro fios metaacutelicos satildeo afixados agrave amostra A outra extremidade

dos fios eacute soldada no porta amostra do PPMS Essa solda eacute feita com uma liga de

estanho-chumbo Uma corrente eleacutetrica de excitaccedilatildeo ac eacute estabelecida atraveacutes dos fios

externos Essa corrente eleacutetrica flui atraveacutes da amostra e a resposta a esse estiacutemulo eacute

medida atraveacutes da diferenccedila de potencial criada entre os dois fios centrais A Fig 418

mostra a montagem dos fios e a estrutura do porta amostras do PPMS

(a) (b)

Fig 418 (a) Meacutetodo das quatro pontas Os contatos eleacutetricos satildeo representados pelos

retacircngulos pequenos e claros ( 1 2 3 e 4) A amostra eacute dada pelo retacircngulo maior e escuro Os fios

externos (1 e 4) conduzem a corrente eleacutetrica de excitaccedilatildeo A resposta da amostra eacute medida atraveacutes da

diferenccedila de potencial entre fios internos (2 e 3) (b) Representaccedilatildeo do porta amostras para medidas de

resistividade eleacutetrica no PPMS As amostras satildeo representadas pelos retacircngulos escuros no centro da

figura A extremidade livre dos contatos eacute soldada nos pads do porta amostra como pode ser visto no

canal 2 O canal 1 mostra a teacutecnica de duas pontas Extraiacutedo do manual do PPMS Dynacool

40

Os contatos foram feitos utilizando-se fios finos de 119862119906 (42 AWG) Os fios

foram afixados na superfiacutecie das amostras utilizando-se uma tinta epoxy a base de

nanopartiacuteculas de prata e um solvente orgacircnico As amostras foram introduzidas no

forno resistivo do tipo mufla para a realizaccedilatildeo da cura da tinta epoxy (evaporaccedilatildeo do

solvente) Esse tratamento teacutermico foi feito na temperatura de ~ 100 ordmC por ~ 45

minutos A outra extremidade dos fios eacute soldada nos pads do porta amostra do PPMS

apoacutes a cura da tinta como mostrado na Fig 418 (b) Curvas ocirchmicas caracteriacutesticas de

corrente versus voltagem satildeo obtidas na temperatura ambiente para avaliar a qualidade

dos contatos Medidas tiacutepicas de resistividade eleacutetrica 120588(119879 119867) foram tomadas nesse tipo

de caracterizaccedilatildeo apoacutes a introduccedilatildeo do porta amostra no interior da cacircmara do PPMS

As medidas de 120588(119879 119867) foram conduzidas na faixa de temperatura compreendida entre

19 e 300 119870 sob campos magneacuteticos aplicados de ateacute 9 119879 e utilizando uma corrente de

excitaccedilatildeo ac de 1 119898119860

A anaacutelise das propriedades termodinacircmicas das amostras foi conduzida atraveacutes

das medidas de calor especiacutefico a pressatildeo constante como funccedilatildeo da temperatura e do

campo magneacutetico externo aplicado 119862119901(119879 119867) As propriedades teacutermicas dos materiais

foram obtidas utilizando uma plataforma especiacutefica do PPMS Dynacool Esse

instrumento opera basicamente monitorando a variaccedilatildeo de calor que um material

absorve Um pulso de calor determinado previamente eacute fornecido agrave amostra por um

breve intervalo de tempo A amostra absorve o calor e esse calor eacute dissipado (ou

relaxado) para o meio durante um certo intervalo de tempo Essa dissipaccedilatildeo eacute descrita

em primeira aproximaccedilatildeo por uma equaccedilatildeo de difusatildeo com um tempo de relaxaccedilatildeo

caracteriacutestico A plataforma PPMS eacute responsaacutevel pelo monitoramento de todo o

processo incluindo a determinaccedilatildeo da constante de tempo de relaxaccedilatildeo que determina

o calor especiacutefico do material em uma dada temperatura

O calor eacute introduzido na amostra atraveacutes de uma resistecircncia eleacutetrica (heater) A

quantidade de calor inserida na amostra eacute controlada atraveacutes da potecircncia e do tempo de

operaccedilatildeo do aquecedor Sob a plataforma onde a amostra eacute apoiada encontra-se o

termocircmetro que monitora a temperatura dessa base A temperatura do banho teacutermico eacute

mantida fixa a cada ciclo de medida (aquecimento e subsequente resfriamento da

amostra) O banho teacutermico refere-se agrave temperatura do meio onde se encontra a amostra

sendo possiacutevel varrecirc-la entre 18 e 400 119870 As medidas podem ser feitas na presenccedila de

campo magneacutetico externo de ateacute 9 119879 A amostra eacute afixada sobre a plataforma do porta

41

amostra com o uso de uma fina camada de graxa do tipo Apiezon Essa graxa eacute

comumente chamada de adenda A adenda exerce a funccedilatildeo de otimizar o contato

teacutermico entre a amostra e plataforma A Fig 419 mostra os principais componentes do

porta amostra do PPMS

O modelo da difusatildeo teacutermica eacute utilizado para retirar informaccedilotildees quantitativas

das medidas calorimeacutetricas Nesse modelo existe um tempo de relaxaccedilatildeo caracteriacutestico

Essa variaacutevel estaacute associada ao tempo necessaacuterio para que o sistema relaxe para sua

temperatura inicial apoacutes ser aquecido previamente A teacutecnica de relaxaccedilatildeo utilizada nas

medidas de calor especiacutefico no PPMS eacute conhecida como meacutetodo ldquo2-120591rdquo Nesse meacutetodo

satildeo utilizadas duas constantes de tempo de relaxaccedilatildeo A primeira constante de tempo 1205911

estaacute associada com o tempo necessaacuterio para que o porta amostra e a amostra entrem em

equiliacutebrio teacutermico com o banho teacutermico apoacutes a fonte de calor ser desligada A segunda

constante de tempo 1205912 estaacute relacionada com o tempo decorrido para que a amostra entre

em equiliacutebrio teacutermico com o porta amostra

Fig 419 A primeira ilustraccedilatildeo agrave esquerda mostra a estrutura externa do porta amostra para

medidas calorimeacutetricas A figura seguinte (central) mostra uma visatildeo exploratoacuteria da estrutura do porta

amostra A uacuteltima figura agrave direita mostra o esquema dos componentes centrais utilizados nas medidas de

calor especiacutefico Nessa ilustraccedilatildeo eacute possiacutevel ver a amostra que eacute fixada na plataforma com o auxiacutelio da

adenda Abaixo da plataforma unidos agrave mesma observam-se o termocircmetro e o resistor Os fios metaacutelicos

conectam a plataforma ao banho teacutermico O termocircmetro eacute devidamente calibrado Extraiacutedo e adaptado do

manual do PPMS Dynacool

O meacutetodo ldquo2-120591rdquo eacute utilizado quando o acoplamento entre a amostra e a

plataforma eacute ldquopobrerdquo Nesse caso surge a segunda constante de tempo 1205912 Usa-se o

meacutetodo simples ldquo1-120591rdquo com apenas o tempo 1205911 nas medidas de calor especiacutefico da

adenda e de amostras que apresentem oacutetimo acoplamento com a plataforma A partir da

determinaccedilatildeo dessas constantes de tempo e de informaccedilotildees do material eacute possiacutevel obter

42

o valor do calor especiacutefico da amostra na temperatura T e submetida a um campo

magneacutetico externo Nessas medidas amostras com massa de ~ 30 119898119892 e com a

geometria na forma de um paralelepiacutepedo regular (~ 2 119898119898 x 2 119898119898 x 05 119898119898) satildeo

utilizadas Primeiramente medidas de 119862119901 do porta amostra com a graxa sem a amostra

satildeo entatildeo conduzidas na faixa de temperatura desejada do estudo A seguir adiciona-se a

amostra sobre a graxa e efetua-se novamente a medida na mesma faixa de temperatura

O calor especiacutefico da amostra eacute obtido via subtraccedilatildeo dos dados ((adenda + amostra) ndash

adenda) Essas caracterizaccedilotildees foram efetuadas na faixa de temperatura compreendida

entre 19 a 20 119870 e sob campos magneacuteticos aplicados de ateacute 9 119879 A pressatildeo no interior do

PPMS eacute mantida em torno de ~ 1 119898119879119900119903119903 em todas as medidas O calor fornecido pela

resistecircncia eleacutetrica para a ocorrecircncia da relaxaccedilatildeo teacutermica foi ajustado para que a

temperatura da plataforma aumente da ordem de 2 em relaccedilatildeo agrave temperatura de

equiliacutebrio com o banho teacutermico

43

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DISCUSSAtildeO

51 O SISTEMA Ta - Zr

A Fig 511 mostra o diagrama de equiliacutebrio de fases para o sistema 119879119886 minus 119885119903 em

porcentagem atocircmica dos elementos

Fig 511 Diagrama de fases do sistema 119879119886 minus 119885119903 Obtido da Ref [37]

As regiotildees claras no diagrama Fig 511 indicam a coexistecircncia de duas fases

nos materiais Essas fases possuem concentraccedilotildees diferentes em relaccedilatildeo aos elementos

constituintes A determinaccedilatildeo das fases e de suas respectivas composiccedilotildees segue a

aplicaccedilatildeo da regra da alavanca [38] Nas regiotildees de coloraccedilatildeo azul haacute apenas uma uacutenica

fase A letra L indica a regiatildeo de fase liacutequida

O diagrama de fases do sistema 119879119886 minus 119885119903 indica a inexistecircncia de compostos

intermetaacutelicos ou seja natildeo haacute o surgimento de cela unitaacuteria com a posiccedilatildeo dos

elementos quiacutemicos bem definida e que se repetem por todo o material como mostrado

na Fig 512 (a) Ao contraacuterio o diagrama sugere que haacute apenas o surgimento de ligas

metaacutelicas com grande extensatildeo de solubilidade dos elementos Nesse caso os aacutetomos

dos elementos iratildeo ocupar posiccedilotildees cristalinas aleatoacuterias de modo que natildeo haveraacute uma

cela unitaacuteria propriamente dita como indicado na Fig 512 (b)

44

(a) (b)

Fig 512 Sistema binaacuterio AB os ciacuterculos claros e escuros indicam os aacutetomos A e B

respectivamente (a) Estrutura cristalina ordenada (composto) (b) arranjo desordenado (liga)

Durante a realizaccedilatildeo desse estudo e em particular na fusatildeo das ligas a perda de

massa foi muito pequena (le05) e portanto considerada despreziacutevel Isso se deve agrave

baixa pressatildeo de vapor dos elementos constituintes O tratamento teacutermico foi realizado

na temperatura de 850 ordmC nessa temperatura a amostra com x = 005 encontra-se na

interface entre as regiotildees de fase uacutenica e de duas fases no diagrama de fases do sistema

119879119886 minus 119885119903 como pode ser visto na Fig 513 mostrando-se isso ser um fato interessante

para esse estudo As linhas verticais em vermelho na Fig 513 indicam as composiccedilotildees

estudadas ou seja ligas com x = 0 005 008 010 012 e 015

Fig 513 Diagrama de fases do sistema 119879119886 minus 119885119903 obtido da Ref [37] As linhas vermelhas verticais

indicam as composiccedilotildees das ligas estudadas A linha vermelha horizontal mostra a temperatura de

tratamento teacutermico

45

A linha horizontal em vermelho na Fig 513 indica a temperatura de tratamento

teacutermico observa-se que as amostras nesse estudo com x ge 008 encontram-se

inteiramente na regiatildeo de duas fases na temperatura de tratamento teacutermico O

tratamento teacutermico foi realizado pelo periacuteodo de 24 horas tendo como objetivo o aliacutevio

das tensotildees mecacircnicas provenientes do raacutepido resfriamento das amostras como fundidas

(as cast)

46

52 METALOGRAFIA E ANAacuteLISE COMPOSICIONAL

As Figs 521 (a) e (b) mostram as micrografias obtidas via SEM das amostras

as cast e tratada termicamente para a composiccedilatildeo x = 005 respectivamente

(a)

(b)

Fig 521 Micrografias SEM da liga com x = 005 (a) amostra as cast (b) amostra tratada

termicamente As micrografias da esquerda possuem ampliaccedilatildeo de 1000 vezes as da direita possuem

ampliaccedilatildeo de 3000 vezes

Observa-se que a microestrutura da amostra as cast com x = 005 eacute uniforme e

compreende um material que pode ser considerado como sendo de uacutenica fase De fato a

anaacutelise composicional qualitativa EDS revela que a composiccedilatildeo nominal x ~ 005 eacute

preservada atraveacutes da aacuterea investigada da amostra A anaacutelise composicional indicou

aproximadamente o mesmo valor x ~ 005 quando as medidas satildeo tomadas sobre aacutereas

distintas ou sobre diversos pontos especiacuteficos da amostra Isso demonstra que a amostra

pode ser considerada como sendo homogecircnea e que o limite de solubilidade do zircocircnio

47

no tacircntalo natildeo foi atingido A amostra tratada termicamente apresenta aproximadamente

as mesmas caracteriacutesticas microestruturais e composicionais da amostra as cast

O diagrama de fases da Fig 511 mostra que na temperatura de 850 ordmC o

material com composiccedilatildeo nominal x = 005 situa-se na regiatildeo de fase uacutenica Portanto o

tratamento teacutermico em 850 ordmC na amostra com x = 005 natildeo foi suficiente para provocar

o aparecimento de uma segunda fase no material

A Fig 522 ilustra a micrografia SEM das amostras as cast (a) e tratada

termicamente (b) para a composiccedilatildeo x = 008

(a)

(b)




Observa-se que a microestrutura da amostra as cast natildeo pode ser considerada

como uniforme e apresenta pequenas regiotildees com coloraccedilatildeo cinza A anaacutelise

48

composicional EDS revela que a composiccedilatildeo nominal x ~ 008 eacute preservada quando

analisada em grandes aacutereas do material Contudo a amostra revela variaccedilotildees na

composiccedilatildeo quiacutemica quando a anaacutelise por EDS eacute realizada em pontos especiacuteficos do

material Por exemplo a anaacutelise composicional EDS dos pontos indicados na Fig 523

(a) e (b) revela a composiccedilatildeo nominal de x ~ 007 e x ~ 025 respectivamente

(a) (b)

Fig 523 Micrografias SEM da liga as cast com x = 008 A anaacutelise composicional EDS do

ponto indicado pela seta em (a) revela a composiccedilatildeo x ~ 007 para o ponto indicado na micrografia (b) a

composiccedilatildeo eacute x ~ 025 As micrografias possuem 394 120583119898 de largura

As micrografias SEM da amostra tratada termicamente com x = 008 Fig 522

(b) indicam a natildeo uniformidade da superfiacutecie do material O aparecimento da estrutura

com aspecto cinza eacute ainda mais destacado do que na amostra as cast Observa-se o

aumento da aacuterea das regiotildees cinza quando comparada com a micrografia da amostra as

cast Fig 522 (a) A anaacutelise composicional EDS realizada em pontos especiacuteficos da

amostra tratada termicamente revela variaccedilotildees na composiccedilatildeo quiacutemica ainda mais

acentuadas do que as variaccedilotildees composicionais presentes na amostra as cast A anaacutelise

composicional EDS dos pontos indicados na Fig 524 (a) e (b) indicam a composiccedilatildeo

nominal de x ~ 0054 e x ~ 032 respectivamente

49

(a) (b)

Fig 524 Micrografias SEM da liga tratada termicamente com x = 008 A anaacutelise

composicional EDS do ponto indicado pela seta em (a) revela a composiccedilatildeo x ~ 0054 para o ponto

indicado na micrografia (b) a composiccedilatildeo eacute x ~ 032 As micrografias possuem 394 120583119898 de largura

50

A Fig 525 mostra a micrografia SEM das amostras as cast (a) e tratada


(a)

(b)




A microestrutura da amostra as cast com x = 010 tambeacutem natildeo pode ser

considerada como uniforme e apresenta as regiotildees de aspecto cinza mais destacadas

quando comparada com a amostra as cast com x = 008 A anaacutelise composicional EDS

quando feita em grandes aacutereas da amostra revela que a composiccedilatildeo nominal x ~ 010 eacute

preservada Nota-se entretanto como mostrado na Fig 525 (b) que o tratamento

teacutermico tende a privilegiar o crescimento das regiotildees de coloraccedilatildeo cinza as quais estatildeo

mais estendidas na Fig 525 (a) A prova dessa afirmativa eacute obtida atraveacutes da anaacutelise

composicional qualitativa EDS dos pontos indicados na Fig 526 (a) e (b) Para a

amostra as cast Fig 526 (a) a anaacutelise composicional do ponto indicado mostrou a

51

composiccedilatildeo quiacutemica x ~ 066 Na amostra tratada termicamente Fig 526 (b) a anaacutelise

EDS indicou a composiccedilatildeo x ~ 074

(a) (b)


termicamente A anaacutelise composicional qualitativa EDS do ponto indicado pela seta em (a) revela a

composiccedilatildeo x ~ 066 para o ponto indicado na micrografia (b) a composiccedilatildeo eacute x ~ 074 As micrografias

possuem 394 120583119898 de largura

As imagens das microestruturas referentes agraves amostras as cast com x = 008 e

010 indicam a ausecircncia de uniformidade na superfiacutecie dos materiais Isso indica que a

solubilidade do zircocircnio no tacircntalo natildeo eacute total nessas concentraccedilotildees Haacute o surgimento de

pequenas regiotildees onde a concentraccedilatildeo de zircocircnio torna-se robusta Com base nisso

pode-se afirmar que uma parcela do material apresenta concentraccedilatildeo de zircocircnio menor

do que a esperada se a solubilidade fosse total As Figs 527-8 reforccedilam a ideia da

solubilidade parcial do zircocircnio no tacircntalo

52

A Fig 527 (a) e (b) mostram as micrografias SEM para as amostras as cast

com x = 012 e 015 respectivamente Nota-se o aumento das aacutereas em cinza com o

aumento da proporccedilatildeo de zircocircnio nas ligas

(a) (b)

Fig 527 Micrografias SEM das amostras as cast (a) com x = 012 (b) com x = 015 As

micrografias possuem ampliaccedilatildeo de 2000 vezes

Para a amostra as cast com x = 012 a Fig 528 mostra a anaacutelise composicional

EDS de dois pontos em regiotildees diferentes da amostra Na Fig 528 (a) a anaacutelise EDS

indicou a concentraccedilatildeo x ~ 0088 na Fig 528 (b) a anaacutelise EDS indicou x ~ 082

(a) (b)

Fig 528 Micrografias SEM da liga as cast com x = 012 A anaacutelise composicional qualitativa

EDS do ponto indicado pela seta em (a) revela a composiccedilatildeo x ~ 0088 para o ponto indicado na

micrografia (b) a composiccedilatildeo eacute x ~ 082 As micrografias possuem 394 120583119898 de largura

Uma inspeccedilatildeo cuidadosa do diagrama de fases da figura Fig 511 indica que na

temperatura de 850 ordmC os materiais com composiccedilotildees nominais x = 008 e 010 situam-

se na regiatildeo de duas fases e estatildeo proacuteximos agrave fronteira da regiatildeo de fase uacutenica Portanto

53

o tratamento teacutermico em 850 ordmC nessas composiccedilotildees foi responsaacutevel pelo aparecimento

de regiotildees no material de uma fase rica em 119885119903 de acordo com a regra da alavanca Isso

resulta na reduccedilatildeo da composiccedilatildeo nominal x da fase dominante ou seja o tratamento

teacutermico tende a aumentar a concentraccedilatildeo de zircocircnio nas regiotildees que jaacute possuem altas

taxas de zircocircnio nas amostras as cast Uma comprovaccedilatildeo desse comportamento pode

ser visualizada na comparaccedilatildeo das microestruturas observadas na Fig 526

O tratamento teacutermico e as medidas de difraccedilatildeo de raios-X (DRX) resistecircncia

eleacutetrica 119877(119879 119867) magnetizaccedilatildeo dc 119872(119879 119867) e calor especiacutefico 119862119901(119879 119867) tem como foco

as amostras com composiccedilatildeo x = 00 005 008 e 010 Isso eacute decorrente de alguns

pontos de interesse para o processo de investigaccedilatildeo (i) as amostras as cast com x = 012

e 015 apresentam significativa presenccedila de regiotildees ricas em 119885119903 implicando em uma

homogeneidade quiacutemica pobre das ligas (ii) as medidas de magnetizaccedilatildeo dc indicam a

saturaccedilatildeo da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora para as ligas com composiccedilotildees na

faixa de x compreendida entre 008 e 015 (iii) evitar erros grosseiros e decorrentes do

uso de equaccedilotildees que possuem o pseudo-pontencial de Coulomb 120583lowast Como o pseudo-

potencial eacute caracteriacutestico de cada material o valor assumido nas ligas seraacute o mesmo

apresentado pelo tacircntalo elementar o que certamente natildeo apresentaraacute validade para

essas composiccedilotildees em particular

54

53 MEDIDAS DE DIFRACcedilAtildeO DE RAIOS-X

Todos os materiais produzidos e tratados termicamente foram caracterizados por

difraccedilatildeo de raios-X Nesse contexto a Fig 531 mostra a sequecircncia do padratildeo de

difraccedilatildeo das amostras as cast 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008 e 010

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00

Fig 531 Padratildeo de difraccedilatildeo de raios-X das amostras as cast 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008

e 010

Todas as reflexotildees podem ser indexadas com a estrutura cristalina cuacutebica de

corpo centrada (bcc) tipo 119882 com grupo espacial Im(-3)m nuacutemero 229 As curvas de

intensidade apresentadas na Fig 531 foram normalizadas com relaccedilatildeo aos seus

respectivos valores mais intensos Uma anaacutelise primaacuteria dos resultados da Fig 531

revela um deslocamento sistemaacutetico das reflexotildees de Bragg no sentido de acircngulos 2120579

menores com o aumento do conteuacutedo de 119885119903 nas ligas Por exemplo esse tipo de

comportamento eacute claramente visto para o plano cristalino indexado como sendo (110)

na Fig 532 indicando que o volume da cela unitaacuteria experimenta um aumento

sistemaacutetico com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903

Com a indexaccedilatildeo com sucesso das reflexotildees de Bragg nos diagramas foi

possiacutevel determinar o valor do paracircmetro de rede 119886 para cada liga O refinamento dos

55

dados foi realizado atraveacutes do software PowderCell [39] Com relaccedilatildeo ao 119879119886 o valor

do paracircmetro de rede obtido atraveacutes do ajuste 119886 = 3295 Å estaacute em boa concordacircncia

com o valor de 119886 = 3294 Å listado na Ref [40] Os difratogramas da Fig 531 indicam

que a substituiccedilatildeo do 119879119886 por 119885119903 apenas aumenta a cela unitaacuteria e natildeo altera a simetria

bcc da rede presente no 119879119886 elementar Os paracircmetros de rede 119886 foram observados a

assumirem os valores de 3295 3318 3323 e 3326 Å para as amostras com x = 00

005 008 e 010 respectivamente

O paracircmetro de rede como funccedilatildeo do conteuacutedo de 119885119903 revela uma variaccedilatildeo

consistente indicando que as dimensotildees da cela unitaacuteria aumentam sistematicamente

com a progressiva substituiccedilatildeo do 119879119886 por 119885119903 como mostrado na Fig 533 Esse

resultado eacute esperado levando-se em consideraccedilatildeo o raio metaacutelico do 119885119903 relativo ao do

119879119886 [41] Uma anaacutelise cuidadosa apenas do comportamento do paracircmetro de rede sugere

que o limite de solubilidade do 119885119903 no 119879119886 deve estar acima mas proacuteximo de x = 010

para as amostras as cast

370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00

Fig 532 Difraccedilatildeo de raios-X associada ao plano cristalino (110) para as amostras as cast

1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008 e 010 A linha pontilhada eacute uma referecircncia para a observaccedilatildeo de que agrave

medida que a proporccedilatildeo de 119885119903 na liga aumenta a curva desloca-se no sentido de acircngulos menores

56

O padratildeo de difraccedilatildeo das amostras tratadas termicamente revela a mesma

estrutura cristalina presente nas amostras as cast cuacutebica de corpo centrada (bcc) tipo

119882 com grupo espacial Im(-3)m nuacutemero 229

000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

Fig 533 Paracircmetro de rede 119886 da estrutura bcc como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas

metaacutelicas 1198791198861minus119909119885119903119909 as cast e tratadas termicamente Nota-se que a variaccedilatildeo do paracircmetro de rede 119886

assume valores maiores na faixa de concentraccedilotildees x = 00 e 005 quando comparados na regiatildeo entre

x = 005 e 010 Nas amostras as cast para x = 005 o paracircmetro de rede 119886 experimentou aumento tiacutemido

de ~ 07 quando comparado com o valor do 119879119886 Para a liga com x = 010 o aumento foi de ~ 02 em

relaccedilatildeo agrave amostra com x = 005 Isso evidencia um possiacutevel limite de solubilidade do 119885119903 no 119879119886 para

amostras as cast O tratamento teacutermico atua no sentido de decrescer o paracircmetro de rede 119886 nas amostras

com x = 008 e 010 como descrito no texto Esse comportamento de certa maneira corrobora o processo

de segregaccedilatildeo do 119885119903 provocado pelo tratamento teacutermico As linhas verticais acima e abaixo dos pontos no

graacutefico indicam o erro observado no refinamento

Os diagramas de raios-X das amostras tratadas termicamente com x = 005 008

e 010 mostram-se tambeacutem deslocados no sentido de acircngulos 2120579 maiores quando

comparados com os diagramas das respectivas amostras as cast O deslocamento eacute mais

acentuado para as amostras com x = 008 e 010 Para a liga com x = 005 o diagrama eacute

muito similar ao observado no material as cast com a mesma estequiometria nominal

Os paracircmetros de rede das amostras tratadas termicamente com x = 005 008 e 010

57

foram observados a assumirem valores de ~ 3316 3313 e 3312 Å respectivamente Eacute

possiacutevel afirmar que o paracircmetro de rede da liga com x = 005 natildeo foi essencialmente

alterado enquanto as amostras com x = 008 e 010 apresentam uma pequena reduccedilatildeo

nos valores do paracircmetro de rede 119886 e tendem a se aproximar do valor presente na

amostra com x = 005 A amostra de tacircntalo elementar tratada termicamente natildeo

apresentou alteraccedilatildeo significativa no paracircmetro de rede 119886 = 3302 Å quando comparado

com sua correspondente as cast

A reduccedilatildeo no paracircmetro de rede 119886 das amostras com x = 008 e 010 tratadas

termicamente quando comparadas com suas correspondentes as cast corrobora o

comportamento observado nas micrografias mostradas acima e na anaacutelise

composicional feita por EDS ou seja que o tratamento teacutermico a 850 deg119862 tende a

favorecer a segregaccedilatildeo de 119885119903 nas ligas Essa segregaccedilatildeo atua no sentido de diminuir o

paracircmetro de rede 119886 devido ao fato de que haacute acumulaccedilatildeo de 119885119903 nas ligas em regiotildees

isoladas diminuindo assim a homogeneidade quiacutemica do material Contudo o padratildeo

de difraccedilatildeo de raios-X natildeo indica a presenccedila por exemplo da ocorrecircncia de fases

adicionais nos materiais avaliados fato associado ao caraacuteter de soluccedilatildeo soacutelida das ligas

e o baixo volume dessas regiotildees com alta concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas (menor que

~ 3 em volume que eacute a resoluccedilatildeo da teacutecnica) Como dito anteriormente o tratamento

teacutermico em 850 deg119862 nessas duas composiccedilotildees provoca o surgimento de segregaccedilatildeo de 119885119903

em regiotildees isoladas nas ligas De certa maneira os materiais podem ser visualizados

como sendo compostos de uma fase majoritaacuteria contendo concentraccedilatildeo de 119885119903 menor

que a usada nominalmente x e a outra fase minoritaacuteria apresentando concentraccedilatildeo de 119885119903

mais altas Isso eacute o resultado da regra da alavanca quando aplicada nos dados mostrados

na Fig 511 Pela proximidade com a regiatildeo de fase uacutenica a quantidade de 119885119903

segregado natildeo eacute suficiente para formar grandes domiacutenios ricos em 119885119903 domiacutenios esses

capazes de serem detectados pelas medidas de raios-X Na verdade eacute muito provaacutevel

que devido ao breve intervalo de tempo do tratamento teacutermico e da baixa temperatura

empregada essas regiotildees ricas em 119885119903 apresentam diferentes concentraccedilotildees de 119885119903 mas

sempre maiores que a nominal

58

54 MEDIDAS DE MAGNETIZACcedilAtildeO

A susceptibilidade magneacutetica discutida aqui na forma de 4120587120594 como funccedilatildeo da

temperatura eacute mostrada na Fig 541 para as amostras as cast As medidas foram

conduzidas utilizando os processos conhecidos como Zero-Field Cooling (ZFC) e Field

Cooling (FC) O campo magneacutetico externo aplicado nessas caracterizaccedilotildees foi de 5 119874119890

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___

Fig 541 Susceptibilidade magneacutetica como funccedilatildeo da temperatura para as amostras de

1198791198861minus119909119885119903119909 as cast O tipo de medida (ZFC ou FC) estaacute indicado no iniacutecio das curvas A susceptibilidade

magneacutetica 4120587120594 eacute proporcional ao volume de material supercondutor das ligas [21] Para amostras que

possuem todo o volume supercondutor a susceptibilidade seraacute igual a 4120587120594 = minus1 esse valor natildeo eacute

alcanccedilado aqui devido ao campo remanente presente no instrumento de medida A temperatura de

transiccedilatildeo supercondutora das amostras estaacute indicada com as setas

A susceptibilidade magneacutetica eacute obtida a partir da Eq 541 [42]

4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)

onde 120583(119879) eacute a magnetizaccedilatildeo dependente da temperatura da amostra medida pelo

magnetocircmetro SQUID 119867 eacute o campo magneacutetico externo aplicado 119898 eacute a massa da

amostra e 119889 eacute a sua respectiva densidade As densidades das amostras foram estimadas

59

utilizando os paracircmetros de rede obtidos atraveacutes das medidas de difratometria de raios-

X Para o tacircntalo o valor da densidade obtido foi de ~ 1679 119892 1198881198983frasl Esse valor estaacute de

acordo com o valor de ~ 1668 119892 1198881198983frasl reportado na Ref [43] As densidades estimadas

para as ligas com x = 005 008 e 010 possuem os valores de ~1604 1573 e

1554 119892 1198881198983frasl respectivamente A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 foi

definida aqui quando ocorre o desvio do caraacuteter paramagneacutetico-diamagneacutetico nas

medidas de magnetizaccedilatildeo ZFC

As curvas de magnetizaccedilatildeo de todas as amostras exibem claramente a transiccedilatildeo

para o estado supercondutor em toda a seacuterie estudada Para temperaturas acima da

temperatura de transiccedilatildeo 119879119888 as amostras apresentam comportamento fracamente

paramagneacutetico O valor da susceptibilidade magneacutetica no estado normal permanece

aproximadamente constante para as medidas ZFC e FC comportamento esse esperado

em ligas metaacutelicas constituiacutedas de metais de transiccedilatildeo natildeo magneacuteticos

Nas medidas ZFC em temperaturas abaixo de 119879119888 observa-se o comportamento

fortemente diamagneacutetico de todas as amostras Nota-se tambeacutem que a magnetizaccedilatildeo dos

sistemas apresenta saturaccedilatildeo em baixas temperaturas Os resultados indicam que a

fraccedilatildeo supercondutora estimada do sinal magneacutetico nas ligas eacute apreciaacutevel sugerindo que

o fenocircmeno da supercondutividade eacute robusto atraveacutes da seacuterie e ocorre no volume das

ligas Na faixa de temperatura compreendida entre 119879119888 e ~ 2 119870 as magnitudes das

susceptibilidades magneacuteticas das ligas x = 005 008 e 010 satildeo maiores do que a

exibida pelo tacircntalo elementar Visto que o campo magneacutetico aplicado (5 119874119890) eacute

suficientemente baixo os resultados de susceptibilidade magneacutetica indicam que o

volume supercondutor (efeito Meisser) eacute maior nas ligas do que no tacircntalo elementar

A ocorrecircncia de um pequeno ldquoombrordquo ou descontinuidade na curva ZFC ao

redor de ~ 65 119870 logo abaixo de 119879119888 na liga com x = 010 eacute sugestivo de que sua

homogeneidade quiacutemica seja menor que as observadas em outras amostras

caracteriacutestica confirmada atraveacutes das micrografias SEM e da anaacutelise composicional via

EDS Esse resultado sugere que a solubilidade do 119885119903 nessa composiccedilatildeo natildeo eacute

homogecircnea Adicionalmente uma observaccedilatildeo cuidadosa da curva ZFC ao redor de

~ 58 K na liga com x = 008 indica tambeacutem a existecircncia dessa descontinuidade As

micrografias dessa liga tambeacutem sugeriram regiotildees ricas em 119885119903 mas em proporccedilotildees bem

menores do que as presentes naquela com x = 010 ou seja comportamento magneacutetico

60

similar ao da amostra com x = 010 ocorre aqui mas com caracteriacutesticas menos

pronunciadas

As curvas obtidas no processo FC das amostras com x = 008 e 010 na faixa de

temperatura abaixo de 119879119888 mostram um comportamento essencialmente paramagneacutetico

nas duas composiccedilotildees A liga com x = 005 possui o caraacuteter fracamente diamagneacutetico

enquanto o tacircntalo possui ainda forte diamagnetismo A medida que a proporccedilatildeo

nominal de 119885119903 nas ligas cresce as curvas FC em temperaturas abaixo de 119879119888 indicam que

as ligas tornam-se menos diamagneacuteticas Isso sugere que o 119885119903 comporta-se como centro

de aprisionamento do fluxo magneacutetico no interior do material comportamento tambeacutem

observado em supercondutores elementares com impurezas quiacutemicas [44]

O comportamento da substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 visto como uma

impureza quiacutemica pode ser confirmado atraveacutes dos dados referentes agrave amostra com

x = 005 Nas micrografias SEM e na anaacutelise composicional EDS natildeo foram detectadas

regiotildees ricas em 119885119903 nessa composiccedilatildeo confirmando a alta homogeneidade da liga

Contudo as magnitudes da susceptibilidade magneacutetica dadas pelas curvas ZFC e FC da

amostra com x = 005 comportam-se notoriamente diferentes daquelas correspondentes

do tacircntalo elementar Essa diferenccedila indica que a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903

resultando em uma liga atua no sentido do material aprisionar mais o fluxo magneacutetico

caracteriacutestica refletida na reduccedilatildeo apreciaacutevel da magnitude da susceptibilidade

magneacutetica FC

A susceptibilidade magneacutetica como funccedilatildeo da temperatura das amostras tratadas

termicamente eacute mostrada na Fig 542 As medidas foram tomadas utilizando o mesmo

procedimento das ligas as cast e o campo magneacutetico externo aplicado foi o mesmo de

5 119874119890

As curvas de todas as amostras tratadas termicamente mostradas na Fig 542

exibem claramente a transiccedilatildeo para o estado supercondutor Para temperaturas acima da



aproximadamente constante para as medidas ZFC e FC Observa-se que a magnitude da

susceptibilidade magneacutetica ZFC de todas as composiccedilotildees tratadas termicamente possui

aproximadamente o dobro do valor da susceptibilidade magneacutetica apresentada pelas

suas respectivas amostras as cast O aumento da magnitude da susceptibilidade

magneacutetica apoacutes as amostras serem submetidas ao tratamento teacutermico pode estar

61

associado agrave reduccedilatildeo das tensotildees mecacircnicas as quais possivelmente estavam presentes

nas amostras as cast provenientes da raacutepida solidificaccedilatildeo Os valores de 119879119888 dessas ligas

tratadas termicamente satildeo ~ 435 550 585 e 610 119870 para as composiccedilotildees com

x = 000 005 008 e 010 respectivamente valores esses menores que os determinados

nas ligas as cast cujos valores de 119879119888 foram ~ 446 573 690 e 701 119870 Portanto nesses

materiais o tratamento teacutermico tende a reduzir o valor de 119879119888

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___

Fig 542 Susceptibilidade magneacutetica como funccedilatildeo da temperatura das amostras tratadas

termicamente O tipo de medida (ZFC ou FC) estaacute indicado no iniacutecio das curvas Eacute notoacuteria a diminuiccedilatildeo

da temperatura de transiccedilatildeo das amostras com x = 008 e 010 quando comparadas com a Fig 541

Nas medidas ZFC no intervalo de temperatura compreendido entre ~ 2 119870 e 119879119888

observa-se um comportamento fortemente diamagneacutetico de todas as amostras Nessa

faixa de temperatura como dito acima as magnitudes da susceptibilidade magneacutetica

apresentam valores que satildeo significativamente maiores quando comparados com os

valores apresentados pelas amostras as cast (veja Fig 541)

A curva ZFC entre as temperaturas de ~ 48 a 60 119870 para a liga com x = 010

tratada termicamente apresenta uma forma convexa caracteriacutestica que a distingue do

padratildeo apresentado pelas demais curvas Essa curva sugere que o estado supercondutor

eacute atingido de forma menos draacutestica aguda nesse material Para a liga com x = 008 a

62

curva ZFC ao redor de ~ 47 119870 indica que a descontinuidade na transiccedilatildeo torna-se mais

acentuada quando comparada com a respectiva amostra as cast (ver Fig 541)

As susceptibilidades magneacuteticas dadas pelas curvas FC para todas as amostras

em temperaturas abaixo do 119879119888 possuem caraacuteter fracamente diamagneacutetico O tratamento

teacutermico altera as magnitudes da susceptibilidade magneacutetica FC das amostras

com x = 008 e 010 no sentido de aproximaacute-los do valor apresentado pela amostra com

x = 005 Esse resultado indica que haacute segregaccedilatildeo de 119885119903 em regiotildees isoladas nessas

ligas As micrografias SEM e as anaacutelises composicionais EDS discutidas acima

sustentam essa afirmaccedilatildeo Ligas com x = 080 apresentam temperatura de transiccedilatildeo 119879119888

de ~ 55 119870 [45] Desse modo regiotildees ricas em 119885119903 apresentam 119879119888 semelhantes agrave amostra

com x = 005 que apresenta 119879119888 de 573 e 550 119870 para as ligas as cast e tratada

termicamente respectivamente

A Fig 543 mostra o comportamento da temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora 119879119888 como funccedilatildeo do conteuacutedo de 119885119903 para as amostras as cast e tratadas

termicamente segundo a definiccedilatildeo de 119879119888 descrita acima A figura inclui o 119879119888 das

amostras com x = 012 e 015 as cast Observa-se que o 119879119888 das amostras as cast aumenta

com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 e satura para a temperatura de transiccedilatildeo ao redor

de 7 119870 para x ge 008 Acerca desse ponto eacute importante mencionar que uma temperatura

de transiccedilatildeo de 65 119870 foi atribuiacuteda para ligas tratadas termicamente em 1400 deg119862 por 16

horas de 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 019 e 029 na Ref [46] Eacute possiacutevel afirmar tambeacutem com

base nesses dados e naqueles de difraccedilatildeo mostrados acima que o paracircmetro de rede e a

temperatura de transiccedilatildeo satildeo diretamente proporcionais agrave concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas

as cast pelo menos no intervalo de x le 010

Para as amostras as cast a razatildeo 119879119888(119909 = 010)119879119888(119909 = 0) possui o valor de

~ 16 enquanto no sistema 1198731198871minus119909119885119903119909 a razatildeo 119879119888(119909 = 119904)119879119888(119909 = 0) apresenta o valor

maacuteximo de apenas 12 ocorrendo quando 119904 = 025 [33]

Com base nos dados de susceptibilidade magneacutetica eacute possiacutevel afirmar que o

tratamento teacutermico conduzido a 850 deg119862 por 24 horas provoca a reduccedilatildeo da temperatura

de transiccedilatildeo supercondutora das ligas A diminuiccedilatildeo de 119879119888 eacute mais acentuada para as

amostras com x = 008 e 010 A reduccedilatildeo de 119879119888 eacute de ~ 17 para a liga com x = 010

enquanto para a liga com x = 005 eacute de apenas ~ 5 A formaccedilatildeo de pequenas regiotildees

onde o 119885119903 apresenta segregaccedilatildeo parece ser responsaacutevel por essa reduccedilatildeo em 119879119888 nas

63

amostras tratadas termicamente Isso indica que as distorccedilotildees causadas na rede cristalina

pela substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 estatildeo diretamente relacionadas com a magnitude

da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora nessas seacuteries

000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)


amostras as cast e tratadas termicamente das ligas de 1198791198861minus119909119885119903119909 O tratamento teacutermico provoca uma

reduccedilatildeo marcante na temperatura de transiccedilatildeo supercondutora das amostras com x = 008 e 010

A distorccedilatildeo da rede bcc provocada pela substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 pode

influenciar entre outros fatores a densidade de estados eletrocircnicos no niacutevel de Fermi a

magnitude do acoplamento eleacutetron-focircnon e a amplitude de espalhamento 119880119948119948acute entre os

eleacutetrons do par de Cooper A alteraccedilatildeo desses fatores nas ligas com composiccedilotildees

diferentes pode ser responsaacutevel por modificaccedilotildees no comportamento e magnitude de 119879119888

nessas seacuteries

64

55 MEDIDAS DE RESISTIVIDADE ELEacuteTRICA

As ligas metaacutelicas da seacuterie 1198791198861minus119909119885119909 x = 000 005 008 e 010 apresentaram

caraacuteter ocirchmico nas medidas de resistecircncia eleacutetrica efetuadas na temperatura ambiente

Esse fato permitiu a obtenccedilatildeo da resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura

120588(119879) a partir da lei de Ohm visto que as amostras satildeo preparadas dimensionalmente de

forma apropriada

A Fig 551 mostra as curvas de resistividade eleacutetrica 120588(119879) como funccedilatildeo da

temperatura e na ausecircncia de campo magneacutetico externo para as amostras as cast com

x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10

Fig 551 Resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura para as amostras as cast A

resistividade eleacutetrica aumenta com o aumento do conteuacutedo de 119885119903 nas ligas Inset Resistividade eleacutetrica

normalizada 120588(119879) 120588(8 119870)frasl Abaixo de ~ 10 119870 todas as amostras apresentaram a resistividade eleacutetrica

aproximadamente constante (resistividade eleacutetrica residual) ateacute a temperatura em que ocorre a transiccedilatildeo

supercondutora A resistividade eleacutetrica normalizada permite uma melhor comparaccedilatildeo das caracteriacutesticas

das transiccedilotildees supercondutoras entre as diferentes amostras Adota-se que a temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora ocorreraacute quando 120588(119879) 120588(8 119870)frasl asymp 05 como indicado pelas setas na figura

Em materiais natildeo supercondutores que apresentam o comportamento resistivo

dos metais a dependecircncia da resistividade eleacutetrica com a temperatura eacute causada

65

principalmente pelo espalhamento dos eleacutetrons devido aos focircnons e eacute descrita pela

relaccedilatildeo de Gruumlneisen [47]

120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)

onde 1205880 eacute a resistividade eleacutetrica residual Para os materiais supercondutores 1205880 eacute dada

por 120588(119879 ≳ 119879119888) Entre outros fatores a resistividade eleacutetrica residual eacute dependente dos

defeitos na rede cristalina e das impurezas presentes no material O coeficiente linear 120578

estaacute relacionado com a interaccedilatildeo eleacutetron-focircnon Assim de forma bastante simplificada

quanto maior for o valor de 120578 maior seraacute a magnitude do acoplamento eleacutetron-focircnon

As curvas de 120588(119879) mostradas na Fig 551 apresentam comportamento dito

metaacutelico onde a resistividade eleacutetrica aumenta com o aumento da temperatura como

esperado na maioria dos metais e suas ligas Adicionalmente observa-se que todas as

ligas experimentam claramente a transiccedilatildeo para o estado supercondutor Observa-se

tambeacutem um aumento acentuado na resistividade eleacutetrica residual 120588(119879119888 lt 119879 lt 10119870) a

medida que a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 eacute aumentada na seacuterie A resistividade

eleacutetrica aumenta de forma linear na faixa de temperatura acima de ~ 75 K para todas as

amostras e no intervalo de temperatura 150 le 119879 le 275 K o coeficiente linear 120578 possui

valores monotonicamente decrescentes de ~ 98 75 66 e 60 x 10minus4 Ω 119888119898 119870frasl para as

amostras com x = 00 005 008 010 respectivamente Esses valores sugerem que o

acoplamento eleacutetron-focircnon eacute enfraquecido com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas

ligas Essa sugestatildeo pode ser falha devido ao grande aumento da resistividade eleacutetrica

residual que no intervalo de temperatura estudado eacute responsaacutevel pela reduccedilatildeo da

inclinaccedilatildeo das curvas de 120588(119879) O aumento de 1205880 estaacute provavelmente associado agrave

desordem na distribuiccedilatildeo aleatoacuteria dos aacutetomos de 119879119886119885119903 entre os siacutetios da rede

sugerindo que os iacuteons de 119885119903 comportam-se como impurezas quiacutemicas

O inset na Fig 551 permite uma melhor visualizaccedilatildeo da transiccedilatildeo

supercondutora dessas ligas O tacircntalo apresenta a transiccedilatildeo supercondutora de forma

abrupta a qual eacute caracteriacutestica dos elementos de alta pureza com poucos defeitos

quiacutemicos e imperfeiccedilotildees mecacircnicas Na amostra com x = 005 o estado de resistividade

eleacutetrica zero eacute alcanccedilado de modo bastante suave com uma transiccedilatildeo ocorrendo em uma

ampla faixa de temperatura em que a diferenccedila da temperatura do iniacutecio da transiccedilatildeo e

da temperatura do iniacutecio da resistividade eleacutetrica zero ∆119879 possui o valor de ~ 092 119870

66

indicando que o estado supercondutor de resistecircncia eleacutetrica nula eacute alcanccedilado de forma

mais suave e contiacutenua diferente quando comparado com o observado no tacircntalo

elementar Nas amostras com x = 008 e 010 a transiccedilatildeo supercondutora ao contraacuterio

da amostra com x = 005 eacute mais abrupta A forma das transiccedilotildees supercondutoras

obtidas atraveacutes de 120588(119879) estaacute aproximadamente de acordo com os resultados de

magnetizaccedilatildeo das amostras com x = 00 005 008 e 010 mostrados na Fig 541 A

singularidade presente na curva de magnetizaccedilatildeo ZFC da amostra com x = 010

discutida anteriormente natildeo apresenta contrapartida na transiccedilatildeo supercondutora

resistiva Isso pode estar associado agrave percolaccedilatildeo das correntes eleacutetricas na regiatildeo

superficial da amostra

O valor da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 obtido atraveacutes das

medidas de resistividade eleacutetrica eacute convencionado aqui como sendo a temperatura na

qual 120588(119879) 120588frasl (8 119870) asymp 05 como mostrado no inset da Fig 551 Desse modo 119879119888 eacute obtido

quando o valor da resistividade eleacutetrica atinge metade do valor da resistividade eleacutetrica

residual A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora convencionada dessa forma eacute

muito proacutexima do valor obtido atraveacutes da magnetizaccedilatildeo ZFC nesse caso os valores de

119879119888 tambeacutem foram ~ 446 573 690 e 701 119870 para as ligas as cast com x = 00 005

008 e 010 respectivamente A Fig 543 mostra o comportamento de 119879119888 que pode ser

obtido tanto atraveacutes das medidas de magnetizaccedilatildeo quanto por meio da resistividade

eleacutetrica para as amostras as cast Portanto as medidas de resistividade eleacutetrica

confirmam o comportamento de 119879119888 com relaccedilatildeo ao conteuacutedo de 119885119903 apresentado nas

medidas de magnetizaccedilatildeo ZFC Com relaccedilatildeo agrave diferenccedila da temperatura do iniacutecio da

transiccedilatildeo supercondutora e da temperatura do iniacutecio da resistividade eleacutetrica zero ∆119879 os

valores apresentados pelas ligas foram de ~ 009 092 043 e 064 119870 para as ligas as

cast com x = 00 005 008 e 010 respectivamente Observa-se que o valor do ∆119879 da

liga com x = 005 eacute aproximadamente uma ordem de grandeza maior do que o valor

apresentado pelo tacircntalo elementar


temperatura e na ausecircncia de campo magneacutetico externo para as amostras tratadas

termicamente x = 00 005 008 e 010

67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10


termicamente Observa-se a reduccedilatildeo da resistividade eleacutetrica nas amostras com x = 008 e 010 quando

comparadas com as suas respectivas amostras as cast (veja Fig 551) As curvas das amostras com

x = 008 e 010 tendem a se aproximar da curva apresentada pela amostra com x = 005 Inset

Resistividade eleacutetrica normalizada Abaixo de ~ 10 119870 todas as amostras apresentaram a resistividade

eleacutetrica aproximadamente constante (resistividade eleacutetrica residual) ateacute a temperatura que ocorre a

transiccedilatildeo supercondutora Nota-se uma aparente segunda transiccedilatildeo supercondutora na curva da amostra

com x = 005 ao redor de 120588(119879) 120588(8 119870)frasl asymp 01

As curvas mostradas na Fig 552 apresentam comportamento similar aos

observados nas curvas das amostras as cast correspondentes Todas as amostras exibem

claramente a transiccedilatildeo supercondutora Observa-se tambeacutem uma reduccedilatildeo na magnitude

da resistividade eleacutetrica residual 120588(119879119888 lt 119879 lt 10119870) das amostras com x = 008 e 010

quando comparadas com as amostras as cast respectivas Para as ligas tratadas

termicamente com x = 005 008 e 010 a magnitude de 1205880 apresentou os valores de

~ 078 085 e 074 x 10-5

Ω 119888119898 enquanto nas suas respectivas amostras as cast a

magnitude de 1205880 foi de ~ 087 112 e 126 x 10-5

Ω 119888119898 Nota-se que os valores da

resistividade eleacutetrica residual das amostras tratadas termicamente com x = 008 e 010

aproximam-se do valor apresentado pela amostra tratada termicamente com x = 005 A

resistividade eleacutetrica aumenta aproximadamente de forma linear na faixa de temperatura

68

T ≳ 75 119870 para todas as amostras A amostra com x = 005 apresenta desvio desse

comportamento linear em temperaturas acima de ~ 225 119870 Esse desvio da linearidade de

120588(119879) pode estar relacionado agrave ocorrecircncia de uma transiccedilatildeo tipo martensiacutetica observada

em diversas ligas estudadas nas vizinhanccedilas de 300 119870

Com base nesses dados e os obtidos anteriormente eacute possiacutevel sugerir que o

tratamento teacutermico atua essencialmente em duas variaacuteveis importantes dessas ligas (i)

ele atua no sentido de ldquorelaxarrdquo a rede cristalina eliminando muito das tensotildees

mecacircnicas presentes no material as cast (ii) segundo os resultados de microscopia

(SEM e EDS) ele atua no sentido de contribuir para uma segregaccedilatildeo parcial do 119885119903 em

regiotildees isoladas da liga Assim a atuaccedilatildeo conjunta dos fatores (i) e (ii) proporciona uma

menor resistividade eleacutetrica das ligas tratadas termicamente quando comparadas com as

suas respectivas ligas as cast De fato a resistividade eleacutetrica residual 1205880 sofreu uma

forte reduccedilatildeo nas amostras com x = 008 e 010 apoacutes o tratamento teacutermico Por outro

lado a magnitude de 120588(119879) da liga com x = 005 tratada termicamente apresentou suave

decreacutescimo quando comparado com a sua correspondente liga as cast Esses resultados

das propriedades de transporte satildeo esperados dentro do cenaacuterio descrito acima

O inset na Fig 552 mostra as curvas de 120588(119879) na regiatildeo proacutexima da transiccedilatildeo

supercondutora das amostras tratadas termicamente A temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora 119879119888 eacute tambeacutem muito proacutexima do valor obtido atraveacutes da magnetizaccedilatildeo

ZFC os valores de 119879119888 foram de ~ 435 550 585 e 610 119870 para as ligas tratadas

termicamente com x = 00 005 008 e 010 respectivamente Para as amostras com

x = 00 005 008 e 010 tratadas termicamente o estado de resistividade zero eacute

alcanccedilado em um menor intervalo de temperatura (∆119879 ~ 004 042 030 e 050 119870

respectivamente) quando comparado com as ligas as cast correspondentes Esses

resultados indicam que o tratamento teacutermico tem papel fundamental na reduccedilatildeo das

tensotildees mecacircnicas provenientes do raacutepido resfriamento das amostras as cast A forma

convexa presente na curva de magnetizaccedilatildeo da amostra com x = 010 tratada

termicamente e discutida anteriormente natildeo apresenta reflexos na transiccedilatildeo

supercondutora resistiva Isso pode estar associado agrave percolaccedilatildeo das correntes eleacutetricas

na regiatildeo superficial da amostra


medidas de resistividade eleacutetrica eacute muito proacuteximo do valor inferido atraveacutes das medidas

de magnetizaccedilatildeo no modo ZFC Os dados da Fig 543 indicam que o comportamento

69

de 119879119888 pode ser obtido tanto atraveacutes das medidas de magnetizaccedilatildeo como por meio da

resistividade eleacutetrica para as amostras tratadas termicamente Portanto as medidas de

resistividade eleacutetrica confirmam o comportamento de 119879119888 como funccedilatildeo do conteuacutedo de

119885119903 apresentado nas medidas de magnetizaccedilatildeo ZFC para as amostras tratadas

termicamente

A aplicaccedilatildeo de campos magneacuteticos externos crescentes provoca um

deslocamento sistemaacutetico da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora para temperaturas

menores nas medidas de resistividade eleacutetrica Esse comportamento eacute acompanhado de

outra caracteriacutestica dessas curvas a medida que a intensidade do campo aumenta a

transiccedilatildeo supercondutora para o estado de resistecircncia eleacutetrica zero torna-se mais suave

ou seja menos abrupta Por exemplo para o tacircntalo elementar as cast a largura de

transiccedilatildeo ∆119879 ~ 009 119870 para a curva de 119867 = 0 119874119890 eacute muito menor que ∆119879 ~ 065 119870

observada na curva de 119867 = 2000 119874119890 Esse comportamento de 120588(119879 119867) foi observado em

todas as amostras da seacuterie 1198791198861minus119909119885119903119909 Na faixa de temperatura 8 le 119879 le 300 119870 todas as

amostras apresentam magnetorresistecircncia que podem ser consideradas despreziacuteveis A

aplicaccedilatildeo progressiva do campo magneacutetico foi observada natildeo causar diferenccedila

significativa no comportamento das curvas de 120588(119879 119867) em temperaturas 119879 le 300 K

Para evitar a excessiva exposiccedilatildeo de graacuteficos que exibem os mesmos comportamentos

de 120588(119879 119867) satildeo mostradas aqui apenas as curvas de 120588(119879 119867) para as amostras com

x = 005 as cast e tratada termicamente Isso eacute decorrente do surgimento de uma

singularidade presente na transiccedilatildeo resistiva supercondutora da amostra as cast Na

amostra tratada termicamente a singularidade torna-se ainda mais evidente

A Fig 553 mostra curvas de resistividade eleacutetrica normalizada como funccedilatildeo da

temperatura e do campo magneacutetico aplicado da amostra as cast com x = 005 Observa-

se que para todas as curvas o estado de resistividade eleacutetrica zero eacute alcanccedilado de forma

suave e natildeo abrupta A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora foi observada diminuir

com o aumento do campo magneacutetico aplicado como esperado Uma anaacutelise cuidadosa

do comportamento das curvas indica que a transiccedilatildeo supercondutora ocorre de forma

suave e contiacutenua mas com a presenccedila de ldquoestaacutegiosrdquo ou ldquodegrausrdquo na magnitude de 120588(119879)

na direccedilatildeo de 120588(119879) = 0


temperatura e do campo magneacutetico aplicado da amostra tratada termicamente com

x = 005 Observa-se que o tratamento teacutermico torna a transiccedilatildeo supercondutora mais

70

abrupta ou seja o estado de resistividade eleacutetrica zero eacute alcanccedilado em um menor

intervalo de temperatura ∆119879 Por exemplo em campo magneacutetico zero o valor de

∆119879 ~ 042 119870 eacute observado na liga tratada termicamente em comparaccedilatildeo com o valor de

∆119879 ~ 092 119870 presente na liga as cast Novamente a temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora diminui com o aumento do campo magneacutetico aplicado O tratamento

teacutermico torna a amostra mais sensiacutevel ao campo magneacutetico ou seja nota-se que o

campo criacutetico superior 1198671198882(119879) diminui quando comparado com a amostra as cast

respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)

Fig 553 Resistividade eleacutetrica normalizada como funccedilatildeo da temperatura e do campo

magneacutetico aplicado 120588(119879 119867)120588(8 119870 119867) para a amostra as cast com x = 005 A transiccedilatildeo supercondutora

ocorre de modo suave para todas as curvas O sentido da seta eacute uma referecircncia que indica o aumento do

campo magneacutetico aplicado O campo magneacutetico varia de zero (para a primeira transiccedilatildeo supercondutora

da direita) ateacute 15000 119874119890 em passo de 1000 119874119890 A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora diminui com o

aumento do campo magneacutetico aplicado Observam-se ondulaccedilotildees na transiccedilatildeo supercondutora agrave medida

que o campo magneacutetico aumenta

As curvas na Fig 554 natildeo possuem os ldquoestaacutegiosrdquo ou ldquodegrausrdquo presentes nas

transiccedilotildees supercondutoras da amostra as cast Contudo ao redor do valor

120588(119879 119867)120588(8 119870 119867) ~ 01 as curvas sugerem a existecircncia de uma segunda transiccedilatildeo

supercondutora O platocirc da possiacutevel segunda transiccedilatildeo supercondutora torna-se mais

71

pronunciado com o aumento do campo magneacutetico Como visto anteriormente as

micrografias SEM e a anaacutelise composicional EDS natildeo indicam o surgimento de outra

fase apoacutes o tratamento teacutermico da amostra com x = 005 Assim sendo essa possiacutevel

segunda transiccedilatildeo resistiva supercondutora natildeo parece ser associada agrave existecircncia de uma

segunda fase supercondutora no material Portanto a amostra tratada termicamente com

x = 005 apresenta uma possiacutevel transiccedilatildeo supercondutora em dois estaacutegios

1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)


magneacutetico aplicado 120588(119879 119867)120588(8 119870 119867) para a amostra tratada termicamente com x = 005 A transiccedilatildeo

supercondutora ocorre de forma mais abrupta quando comparada com a transiccedilatildeo supercondutora da

amostra as cast O sentido da seta eacute uma referecircncia que indica o aumento do campo magneacutetico aplicado

O campo magneacutetico varia de zero (para a primeira transiccedilatildeo supercondutora da direita) ateacute 8000 Oe em

passo de 500 119874119890 A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora diminui com o aumento do campo

magneacutetico aplicado Observa-se ao redor de 120588(119879 119867)120588(8 119870 119867) ~ 01 o aparecimento de uma possiacutevel

segunda transiccedilatildeo supercondutora no material

Transiccedilotildees supercondutoras resistivas em dois estaacutegios satildeo frequentemente

observadas em materiais supercondutores ditos granulares [48] Supercondutores

granulares satildeo constituiacutedos de gratildeos supercondutores separados espacialmente mas que

podem ser conectados em temperaturas abaixo de 119879119888 pelo tunelamento de pares via

efeito Josephson ou por efeito de proximidade Nesses materiais em uma dada

72

temperatura 1198791 ocorre uma primeira queda na resistecircncia eleacutetrica do material refletindo

o decreacutescimo em 120588(119879) devido a transiccedilatildeo supercondutora nos gratildeos Essa transiccedilatildeo eacute

chamada de supercondutividade local uma vez que haacute o desenvolvimento parcial do

paracircmetro de ordem ou seja nessa temperatura haacute o desenvolvimento apenas da

amplitude do paracircmetro de ordem supercondutor mas suas fases ainda satildeo aleatoacuterias e

natildeo haacute coerecircncia de longo alcance dos pares de Cooper Com o decreacutescimo da

temperatura em uma dada temperatura 1198792 lt 1198791 as fases do paracircmetro de ordem

adquirem coerecircncia de longo alcance e uma segunda queda em 120588(119879) eacute observada

eventualmente levando o sistema ao estado de resistividade eleacutetrica nula Essa transiccedilatildeo

eacute geralmente denominada de supercondutividade global pois grandes regiotildees do

material satildeo conectadas via em geral acoplamento Josephson

A transiccedilatildeo supercondutora em dois estaacutegios eacute observada em diversas famiacutelias

de materiais e eacute muito bem documentada na literatura Por exemplo em ligas de

119862119906 minus 119881 minus 119878119894 [49] a porcentagem atocircmica de 119862119906 varia de ~ 84 a 90 O padratildeo de

difraccedilatildeo de raios-X das ligas indica a ocorrecircncia do composto 1198813119878119894 A temperatura em

que ocorre a primeira queda da resistecircncia eleacutetrica nessa liga 1198791 ~ 17 119870 corresponde

aproximadamente a temperatura de transiccedilatildeo supercondutora do composto 1198813119878119894

Portanto em 1198791 a supercondutividade nos gratildeos de 1198813119878119894 dispersos na matriz de 119862119906 se

desenvolve com uma queda parcial em 120588(119879) Com o decreacutescimo da temperatura em

1198792 lt 1198791 as fases do paracircmetro de ordem supercondutor adquirem coerecircncia de longo

alcance grandes regiotildees do material satildeo acopladas e o estado de resistecircncia zero eacute

observado resultando em supercondutividade global O tratamento teacutermico nas ligas de

119862119906 minus 119881 minus 119878119894 foi observado deteriorar as propriedades supercondutoras das ligas devido

ao aumento do tamanho meacutedio dos gratildeos de 1198813119878119894 que eacute visto atraveacutes de micrografias O

aumento no tamanho dos gratildeos de 1198813119878119894 ocorre provavelmente devido agrave coalescecircncia dos

mesmos Desse modo aumenta-se a distacircncia entre os gratildeos (intergranular) de 1198813119878119894 e

enfraquece-se o efeito de proximidade dificultando com isso a coerecircncia de longo

alcance do paracircmetro de ordem supercondutor Nas ligas de 1198791198861minus119909119885119903119909 discutidas aqui o

tratamento teacutermico atua no sentido de suprimir a temperatura criacutetica supercondutora e

de certa maneira uma leve deterioraccedilatildeo das propriedades supercondutoras foram

observadas Nesse intrincado cenaacuterio a origem da transiccedilatildeo resistiva em dois estaacutegios

nessas ligas merece um estudo mais especiacutefico o que natildeo seraacute discutido profundamente

aqui

73

A partir das curvas de resistividade eleacutetrica 120588(119879 119867) das amostras as cast e

tratadas termicamente com x = 00 005 008 e 010 foi possiacutevel obter o diagrama de

fases 119867 times 119879 desses materiais incluindo estimativas do campo criacutetico superior 1198671198882(119879)

para cada uma das amostras Isso eacute feito atraveacutes do registro de pares (119879119888 119867) onde 119879119888 eacute a

temperatura criacutetica de transiccedilatildeo supercondutora para cada campo magneacutetico 119867 aplicado

A Fig 555 mostra o diagrama de fases como funccedilatildeo da temperatura reduzida 119879 119879119888frasl

para as amostras as cast e tratadas termicamente

00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15

Fig 555 Diagrama de fases 119867 times 119879 indicando o campo criacutetico superior 1198671198882(119879) como funccedilatildeo da

temperatura reduzida 119879 119879119888frasl O campo criacutetico superior 1198671198882(119879) aumenta com o aumento da concentraccedilatildeo de

119885119903 nas ligas as cast Inset Diagrama de fases 119867 times 119879 para as amostras tratadas termicamente O

tratamento teacutermico provoca uma forte reduccedilatildeo do 1198671198882(119879) nas amostras com x = 008 e 010 As linhas

contiacutenuas satildeo os ajustes baseados na expressatildeo fenomenoloacutegica do campo criacutetico termodinacircmico

As curvas no diagrama de fases 119867 times 119879 assemelham-se ao que eacute mostrado na

Fig 211 Portanto o ajuste dos pontos experimentais foi realizado utilizando uma

expressatildeo fenomenoloacutegica semelhante agravequela obtida para o campo criacutetico

termodinacircmico 1198671198882(119879) cong 1198671198882(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]120592 onde 119879119888 eacute o valor da temperatura

criacutetica supercondutora em campo magneacutetico externo nulo e 120592 eacute um paracircmetro ajustaacutevel

Os valores de 120592 foram ~ 14 12 12 e 12 para as ligas as cast e ~ 14 13 13 e 14

74

para as tratadas termicamente ambas com x = 00 005 008 e 010 respectivamente A

Fig 556 mostra o valor do campo magneacutetico criacutetico superior 1198671198882(0) na temperatura do

zero absoluto obtido atraveacutes do ajuste para as amostras as cast e tratadas termicamente

Como visto na Fig 556 o aumento na concentraccedilatildeo de 119885119903 das ligas resulta em

um aumento monotocircnico em 1198671198882(0) Esse aumento eacute muito mais pronunciado nas ligas

as cast onde o valor do campo criacutetico 1198671198882(0) da liga com x = 010 eacute cerca de oito (08)

vezes maior que o do 119879119886 elementar ou seja 1198671198882(0) foi observado variar de ~ 05 x 104

ateacute ~ 4 x 104 119874119890 O tratamento teacutermico praticado nas amostras por outro lado teve

papel de destaque no comportamento de 1198671198882(0) Primeiramente ele foi responsaacutevel

pelo decreacutescimo de 1198671198882(0) em todas as ligas um resultado antecipado pelas medidas de

120588(119879 119867) mostradas acima Ainda observa-se claramente que o tratamento teacutermico

tambeacutem foi responsaacutevel por uma variaccedilatildeo em 1198671198882(0) bastante suave como funccedilatildeo da

concentraccedilatildeo de 119885119903 comportamento esse natildeo observado nas ligas as cast onde 1198671198882(0)

apresenta um aumento abrupto para as amostras com x = 008 e 010 ou seja a reduccedilatildeo

no valor do campo criacutetico 1198671198882(0) eacute muito mais pronunciada nas ligas com x = 008 e

010 Isso pode estar associado ao aumento das regiotildees ricas em 119885119903 nas ligas tratadas

termicamente com x = 008 e 010

000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)

Fig 556 1198671198882(0) como funccedilatildeo do conteuacutedo de 119885119903 nas ligas as cast e tratadas termicamente O

tratamento teacutermico causa acentuada reduccedilatildeo no valor do 1198671198882(0) nas ligas com x = 008 e 010

75

Torna-se importante mencionar que o valor de ~ 16 x 104 119874119890 para 1198671198882(0) pode

ser inferido dos dados experimentais das ligas tratadas termicamente em 1400 deg119862 por 16

horas de 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 019 e 029 na Ref [46] valor muito proacuteximo ao observado

(~ 15 x 104 119874119890) para as ligas tratadas termicamente com x = 008 e 010

A liga com x = 005 tratada termicamente tambeacutem apresenta reduccedilatildeo no valor

do campo criacutetico As micrografias SEM e a anaacutelise composicional EDS natildeo indicam a

existecircncia de regiotildees com elevadas concentraccedilotildees de 119885119903 na amostra apoacutes o tratamento

teacutermico O tratamento teacutermico ao reduzir as tensotildees mecacircnicas presentes na amostra as

cast torna a amostra mais susceptiacutevel ao campo magneacutetico Para o tacircntalo o tratamento

teacutermico natildeo causa alteraccedilatildeo significativa no valor do campo criacutetico superior

Atraveacutes da relaccedilatildeo dada na Eq 2414 eacute possiacutevel estimar o comprimento de

coerecircncia de Ginzburg-Landau 120585(0) A Fig 557 mostra os valores do comprimento de

coerecircncia GL 120585(0) como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 para as amostras as cast e

tratadas termicamente

000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)

Fig 557 Comprimento de coerecircncia GL 120585(0) como funccedilatildeo da concentraccedilatildeo de 119885119903 para as

amostras as cast e tratadas termicamente Observa-se a reduccedilatildeo no valor de 120585(0) com o aumento da

concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas O tratamento teacutermico tende a aumentar o comprimento de coerecircncia GL

120585(0)

76

Nota-se que a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 atua no sentido de reduzir

apreciavelmente o comprimento de coerecircncia nas amostras as cast O tacircntalo tratado

termicamente apresenta 120585(0) ligeiramente maior quando comparado com a sua amostra

as cast Isso sugere que o tratamento teacutermico reduz as tensotildees mecacircnicas da rede

cristalina As amostras tratadas termicamente com x = 005 008 e 010 possuem o valor

de 120585(0) maior quando comparadas com as amostras as cast respectivas

O aumento do valor de 120585(0) apoacutes o tratamento teacutermico eacute mais acentuado nas

amostras com x = 008 e 010 Contudo as regiotildees ricas em 119885119903 nessas amostras satildeo

maiores quando comparadas com as amostras as cast respectivas Visto que o

tratamento teacutermico reduz o paracircmetro de rede sugere-se que o comprimento de

coerecircncia eacute mais dependente da estrutura cristalina do que das regiotildees ricas em 119885119903 Essa

hipoacutetese eacute confirmada pela amostra com x = 005 Nessa concentraccedilatildeo o tratamento

teacutermico natildeo induziu a segregaccedilatildeo do 119885119903 portanto o aumento do valor de 120585(0) para a

amostra com x = 005 apoacutes o tratamento teacutermico deve estar relacionado com a reduccedilatildeo

nos defeitos e tensotildees mecacircnicas da rede cristalina

O aumento da razatildeo 120588(200 119870)120588(8 119870) nas ligas apoacutes o tratamento teacutermico

indica que o caminho livre meacutedio dos eleacutetrons eacute mais sensiacutevel agrave desordem na

distribuiccedilatildeo dos aacutetomos de 119879119886119885119903 entre os siacutetios da rede e agraves tensotildees mecacircnicas do que

com relaccedilatildeo agrave regiotildees ricas em 119885119903 Isso sugere que a introduccedilatildeo de 119885119903 atua no sentido

de criar centros de espalhamentos eletrocircnicos nas amostras as cast diminuindo tanto o

comprimento de coerecircncia quanto o caminho livre meacutedio dos eleacutetrons

77

56 MEDIDAS DE CALOR ESPECIacuteFICO

561 CALOR ESPECIacuteFICO DAS LIGAS AS CAST PARTE 1

Uma maneira de confirmar a presenccedila de supercondutividade volumeacutetrica nas

amostras policristalinas de 1198791198861minus119909119885119903119909 com x = 00 005 008 e 010 eacute atraveacutes de

medidas de calor especiacutefico 119862119901 Sendo assim a Fig 561 mostra o comportamento das

curvas do calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como funccedilatildeo do quadrado da temperatura 1198792 para as

amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 Essas caracterizaccedilotildees foram realizadas

na ausecircncia de campo magneacutetico externo

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)

Fig 561 Calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como funccedilatildeo do quadrado da temperatura 1198792 para as amostras

as cast Observa-se a descontinuidade (salto) nas curvas de todas as amostras as cast A linha contiacutenua eacute o

ajuste baseado na contribuiccedilatildeo do estado normal extrapolado para temperaturas inferiores a 119879119888

A ocorrecircncia de uma anomalia ou salto em medidas de 119862119901 vs 119879 nas vizinhanccedilas

da transiccedilatildeo de fase normal-supercondutora eacute claramente observada aqui nas curvas de

119862119901 119879frasl vs 1198792 Isso indica a ocorrecircncia de uma transiccedilatildeo do tipo normal-supercondutora

em todas as amostras Observa-se tambeacutem que o salto torna-se menos descontiacutenuo e

mais alargado com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas aleacutem de ocorrer em

78

temperaturas progressivamente mais altas Esses resultados satildeo consistentes com as

medidas de 4120587120594 vs 119879 e 120588 vs 119879 mostradas e discutidas acima

As curvas de calor especiacutefico no estado normal podem ser ajustadas atraveacutes da

Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)

O coeficiente 120574 denominado de constante de Sommerfeld estaacute relacionado com a

contribuiccedilatildeo eletrocircnica para o calor especiacutefico 119862119901(119879) do material A partir da

determinaccedilatildeo da constante de Sommerfeld eacute possiacutevel obter a densidade de estados no

niacutevel de Fermi de acordo com a Eq 562 [50]

120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)

Os coeficientes 120573 e 120572 satildeo relacionados agrave contribuiccedilatildeo dos focircnons para o calor

especiacutefico A temperatura de Debye 120579119863 eacute dada pela Eq 563

1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)

onde 119877 eacute a constante universal dos gases A Tab 561 mostra os valores obtidos dos

ajustes do calor especiacutefico no estado normal para as amostras as cast

Tab 561 Resultados do ajuste do calor especiacutefico no estado normal para as amostras as cast

Nota-se o aumento nos valores dos coeficientes com o aumento de 119885119903 nas ligas De forma contraacuteria a

temperatura de Debye diminui com o aumento do 120573

119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941

Uma observaccedilatildeo dos dados listados na Tab 561 indica que o valor do 120574 eacute

~ 10 maior para a amostra com x = 010 quando comparado com o valor apresentado

79

pelo tacircntalo elementar ou seja a amostra com x = 0 De maneira anaacuteloga a liga

119873119887075119885119903025 quando comparada com o nioacutebio elementar apresenta aumento de ~ 15

no valor do 120574 quando comparado com o do elemento 119873119887 [32] Nessa situaccedilatildeo a

densidade de estados no niacutevel de Fermi foi assumida ser a mesma tanto para a liga

119873119887075119885119903025 quanto para o 119873119887 elementar Portanto eacute razoaacutevel assumir a priori que a

densidade de estados no niacutevel de Fermi nas ligas de 1198791198861minus119909119885119903119909 com x le 01 sejam

assumidas ser similares agravequela observada no tacircntalo elementar O tacircntalo possui o valor

de ~ 131 119890119881minus1 para a densidade de estados eletrocircnicos por spin no niacutevel de Fermi

119873(119864119865) [51] um resultado em excelente concordacircncia com o da Ref [52] que indicou o

valor de ~ 135 119890119881minus1

Visto que 120574 = 119901119865119898lowast1198961198612119881119898 3ℏ3frasl [53] onde 119901119865 eacute o momento de Fermi

119901119865 = (3120587)13ℏ 119886frasl e 119881119898 eacute o volume molar eacute possiacutevel obter a massa efetiva dos eleacutetrons

119898lowast Nesse caso 119886 representa o paracircmetro de rede obtido via refinamento dos dados de

difraccedilatildeo de raios-X e listados na Fig 533 Sendo assim as amostras as cast com

x = 00 005 008 e 010 apresentam volume molar de ~ 108 110 1105 e

1106 1198881198983 119898119900119897frasl respectivamente Finalizando a massa efetiva dos eleacutetrons 119898lowast assim

estimada seraacute ~ 153 158 163 e 166 1198980 para as amostras as cast com x = 00 005

008 e 010 respectivamente sendo 1198980 a massa de repouso do eleacutetron Valores dessa

magnitude de massa efetiva dos portadores de carga satildeo comumente encontrados em

ligas supercondutoras de metais de transiccedilatildeo A massa efetiva dos eleacutetrons no tacircntalo

elementar por exemplo dada na Ref [54] assume o valor de ~ 143 1198980 Portanto a

substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 pelo 119885119903 dentro das limitaccedilotildees de caacutelculo descritas acima

resulta em um pequeno aumento muito suave na massa efetiva dos portadores de carga

Isso indica que a correlaccedilatildeo eletrocircnica eacute suavemente acrescida com a substituiccedilatildeo

parcial do 119879119886 pelo 119885119903 nessas ligas Por outro lado eacute importante salientar que esse

aumento tiacutemido da massa efetiva de um eleacutetron livre 1198980 observado aqui eacute muito menor

do que os aumentos observados de 10 a 1000 vezes em ligas e compostos intermetaacutelicos

com metais de transiccedilatildeo contendo eleacutetrons f ou seja nos chamados compostos de

feacutermions pesados [55]

Outra observaccedilatildeo dos dados mostrados na Fig 561 e consequente ajustes da

Eq 561 indicam que a contribuiccedilatildeo fonocircnica para o calor especiacutefico aumenta com o

aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 Isso pode ser confirmado atraveacutes da observaccedilatildeo de que

existe uma clara variaccedilatildeo na inclinaccedilatildeo das curvas mostradas na Fig 561 O valor do 120573

80

obtido pelo ajuste e mostrado na Tab 561 foi observado aumentar ~ 25 para a

amostra com x = 010 quando comparado com o valor apresentado pelo tacircntalo

elementar Isso indica que segundo os resultados de 119862119901 as alteraccedilotildees estruturais

provocadas pela substituiccedilatildeo parcial do 119885r na rede cristalina do 119879119886 parecem ser bem

mais relevantes do que as modificaccedilotildees eletrocircnicas originadas pela mesma substituiccedilatildeo

na seacuterie

A subtraccedilatildeo da contribuiccedilatildeo dos focircnons nos dados de 119862119901 permite separar a

contribuiccedilatildeo genuinamente eletrocircnica 119862119890 do calor especiacutefico presente nos dados

experimentais A Fig 562 mostra a forma do salto do calor especiacutefico eletrocircnico

normalizado (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 119879 para as amostras as cast

com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc

Fig 562 Diferenccedila normalizada (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 119879 119862119890 indica o

calor especiacutefico eletrocircnico experimental e 120574119879 eacute dado pelo ajuste o qual eacute extrapolado para a regiatildeo

supercondutora Inset O tamanho do salto nas medidas de calor especiacutefico na transiccedilatildeo supercondutora e

a temperatura de transiccedilatildeo satildeo obtidos a partir do ponto meacutedio da transiccedilatildeo supercondutora como

mostrado pela linha tracejada

As curvas da Fig 562 indicam que as amostras apresentam supercondutividade

volumeacutetrica ou seja que as regiotildees supercondutoras devem ocorrer em volumes

81

suficientemente grandes nessas ligas Observa-se tambeacutem que aleacutem do aumento de 119879119888

com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 e essencialmente a mesma amplitude em

(119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl o salto de 119862119901 na transiccedilatildeo supercondutora torna-se claramente mais

alargado e arredondado Essa eacute uma manifestaccedilatildeo clara do efeito da desordem

introduzida no sistema devido agrave substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 nas ligas Eacute

importante salientar que o alargamento do pico de 119862119901 indica a existecircncia de flutuaccedilotildees

teacutermicas no sistema e que as regiotildees de coerecircncia de fase do paracircmetro de ordem

supercondutor devem estar sendo reduzidas com a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903

nessas ligas [56] [57] Esse comportamento de certa forma tambeacutem indica uma

distribuiccedilatildeo relativamente grande de temperaturas criacuteticas supercondutoras nas ligas

fato que implica na formaccedilatildeo de pares de Cooper em uma ampla faixa de temperatura

inclusive acima de 119879119888 No estado normal o ajuste do calor especiacutefico coincide muito

bem com os dados experimentais e portanto (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl = 0 Isso indica a boa

qualidade do ajuste de 119862119901 na fase normal

A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 eacute definida mais precisamente

exigindo que a entropia adicionada abaixo de 119879119888 seja igual agrave entropia removida acima de

119879119888 [32] Dessa forma a temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 eacute determinada como

sendo a temperatura correspondente ao ponto meacutedio do salto em (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl [58]

como mostra o inset da Fig 562 As curvas nessa figura satildeo ajustadas linearmente

antesdepois do iniacuteciofim do salto na transiccedilatildeo supercondutora Assim para se obter a

verdadeira magnitude do salto na transiccedilatildeo supercondutora dada por ∆ 119862(119879119888) 120574119879119862frasl os

ajustes lineares satildeo extrapolados para a regiatildeo da transiccedilatildeo Desse modo a magnitude

do salto na transiccedilatildeo eacute obtida na temperatura 119879119888 O inset da Fig 562 mostra como a

magnitude do salto eacute determinada Seguindo esse procedimento o valor do tamanho do

salto do calor especiacutefico eletrocircnico eacute obtido com relativa precisatildeo

A magnitude do salto na transiccedilatildeo supercondutora da amostra com x = 005 foi

observada ser ~ 191 valor este maior do que o do tacircntalo elementar de ~ 168 As ligas

com x = 008 e 010 apresentaram os valores de ~ 198 e 203 respectivamente A

Eq 2518 indica que a magnitude do salto supercondutor ∆ 119862(119879119888) 120574119879119862frasl prevista pela

teoria BCS eacute de 143 O valor do salto na transiccedilatildeo supercondutora eacute obtido nas bases

da teoria BCS atraveacutes da diferenccedila normalizada entre o calor especiacutefico eletrocircnico dado

pelos pontos experimentais e o fornecido pela extrapolaccedilatildeo do ajuste do calor especiacutefico

82

eletrocircnico na temperatura de transiccedilatildeo aproximadamente como mostrado em vermelho

no inset da Fig 562

A temperatura em que ocorre o iniacutecio do salto em 119862119901 na transiccedilatildeo mostrada na

Fig 562 eacute semelhante agrave temperatura de transiccedilatildeo supercondutora obtida atraveacutes das

medidas de magnetizaccedilatildeo e resistividade eleacutetrica A transiccedilatildeo de fase supercondutora

mostrada atraveacutes do calor especiacutefico eletrocircnico ilustrada na Fig 253 ocorre de forma

descontiacutenua na teoria BCS Contudo as transiccedilotildees supercondutoras das ligas mostradas

na Fig 562 ocorrem de forma mais suave agrave medida que a concentraccedilatildeo de 119885119903 aumenta

nas ligas Portanto a determinaccedilatildeo da temperatura criacutetica supercondutora definida no

inset da Fig 562 foi usada para a determinaccedilatildeo de 119879119888

A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 assim definida foi observada

assumir os valores de ~ 436 520 586 e 620 119870 para as amostras as cast com x = 00

005 008 e 010 respectivamente O tamanho do salto em ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl apresenta os

valores de ~ 168 191 198 e 203 para as amostras com x = 00 005 008 e 010

respectivamente Esses valores de ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl como mencionado anteriormente satildeo

maiores que o valor de ~ 143 previsto pela teoria BCS Essa discrepacircncia em relaccedilatildeo ao

valor esperado de ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl ~ 143 resultado da teoria BCS e acoplamento eleacutetron-

focircnon fraco nos remete a uma descriccedilatildeo mais completa e ampla da natureza desse

acoplamento ou seja a teoria do acoplamento forte da supercondutividade As

expressotildees analiacuteticas derivadas das equaccedilotildees de Eliashberg [29] foram entatildeo

empregadas para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros supercondutores das ligas estudadas como

descrito abaixo

Utilizando a Eq 277 obtecircm-se o valor de 119879119888 120596119897119899frasl A razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl eacute uma

grandeza que indica a robustez do acoplamento eleacutetron-focircnon quanto maior o valor da

razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl mais forte seraacute o acoplamento A temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora a magnitude do salto na transiccedilatildeo supercondutora e a razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl para

as ligas as cast satildeo mostradas na Tab 562

Observa-se dos dados da Tab 562 que o valor da razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl aumenta

consideravelmente mesmo para uma pequena adiccedilatildeo de 119885119903 no 119879119886 elementar ela varia

de ~ 0039 no 119879119886 elementar para ~ 0061 na liga com x = 005 As amostras com

x = 008 e 010 apresentam a razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl ligeiramente superiores ( ~ 0067 e 0072

respectivamente) ao observado na liga com x = 005 Isso sugere que o acoplamento

83

eleacutetron-focircnon experimenta um aumento apreciaacutevel agrave medida que a substituiccedilatildeo do 119879119886

por 119885119903 cresce nessas ligas A Tab 562 inclui alguns dados do tacircntalo e do chumbo

obtidos da Ref [29] para comparaccedilatildeo

Tab 562 119879119888 119879119888lowast ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl e 119879119888 120596119897119899frasl para as amostras as cast Note a diferenccedila entre os

valores das temperaturas de transiccedilatildeo supercondutoras 119879119888 e 119879119888lowast 119879119888

lowast aqui eacute a temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora obtida atraveacutes das medidas de magnetizaccedilatildeo eou resistividade eleacutetrica

Ref [29] As temperaturas de transiccedilatildeo supercondutora do tacircntalo 119879119886 e do chumbo 119875119887 dadas na

Ref [29] satildeo 447 e 719 119870 respectivamente

Inserindo o valor da razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl nas Eqs 275 e 279 obtecircm-se o gap

supercondutor ∆(0) e o campo termodinacircmico criacutetico 119867119888(0) respectivamente A

Eq 272 fornece uma opccedilatildeo para a obtenccedilatildeo da constante do acoplamento eleacutetron-

focircnon 120582119890119901 Nesse caso o pseudo-pontencial de Coulomb 120583lowast representa uma limitaccedilatildeo na

determinaccedilatildeo da constante do acoplamento eleacutetron-focircnon 120582119890119901 Nos materiais estudados

aqui o valor do pseudo-pontencial de Coulomb do tacircntalo 120583lowast = 011 foi utilizado [29]

Esse procedimento tem suporte no fato de que o pseudo-pontencial eacute observado variar

muito pouco em soluccedilotildees soacutelidas como eacute o caso da liga 119873119887075119885119903025 que apresenta um

aumento de apenas 078 em 120583lowast quando comparado com o valor do nioacutebio

119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84

elementar [32] A Tab 563 mostra os valores calculados de 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl

∆(0) 119867119888(0) e 120582119890119901 dentro da aproximaccedilatildeo discutida acima

Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0) 119867119888(0) e 120582119890119901 para as amostras as cast Note que o

gap supercondutor ∆(0) cresce monotonicamente com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 na seacuterie

Ref [29]

Observa-se entatildeo na Tab 563 que o valor do gap supercondutor estimado para

o tacircntalo eacute muito proacuteximo ao listado na Ref [29] O campo criacutetico termodinacircmico

119867119888(0) do tacircntalo eacute de 831 119874119890 de acordo com a Ref [59] valor esse apenas 24 menor

do que o mostrado na Tab 563 Isso indica a boa acuraacutecia na determinaccedilatildeo dos

paracircmetros supercondutores calculados utilizando-se das aproximaccedilotildees descritas acima

Sendo assim a variaccedilatildeo nos valores da constante do acoplamento eleacutetron-focircnon

120582119890119901 mostrados na Tab 563 indica que o acoplamento eleacutetron-focircnon aumenta com o

aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 refletindo a variaccedilatildeo crescente da razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl O

tacircntalo apresenta o valor de 073 para 120582119890119901 atraveacutes de medidas de tunelamento eletrocircnico

[60] valor muito proacuteximo de 072 obtido aqui Esse resultado indica tambeacutem uma boa

precisatildeo na determinaccedilatildeo da magnitude do salto na transiccedilatildeo normal-supercondutora

119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

120582119890119901 foi observado ser ~ 089 094 e 097 para as ligas com x = 005 008 e 010

respectivamente O aumento em 120582119890119901 de ~ 35 em relaccedilatildeo ao 119879119886 elementar na liga com

x = 010 definitivamente sustenta que a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 tem papel

importante em alterar o acoplamento eleacutetron-focircnon nessa seacuterie

Os resultados mostrados na Tab 563 tambeacutem indicam que o gap supercondutor

∆(0) cresce com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas Esse comportamento eacute

similar ao apresentado na razatildeo 119879119888 120596119897119899frasl Contudo a variaccedilatildeo da magnitude do gap

supercondutor ∆(0) deve ser analisada cuidadosamente Utilizando-se de resultados da

teoria BCS para o acoplamento fraco ∆(0) = 176119896119861119879119888 e a temperatura de transiccedilatildeo 119879119888

dada na Tab 562 estimativas do gap resultam nos valores de ~ 066 079 089 e

094 119898119890119881 para as amostras x = 00 005 008 e 010 respectivamente valores esses

ligeiramente inferiores aos listados na Tab 563 Observa-se tambeacutem que agrave medida que

o conteuacutedo de 119885119903 nas ligas aumenta maior eacute a diferenccedila entre o valor do gap

supercondutor dado pela expressatildeo da teoria BCS (∆(0) = 176119896119861119879119888) e o mostrado na

Tab 563 O gap supercondutor do tacircntalo obtido atraveacutes do tunelamento eletrocircnico

Ref [61] possui o mesmo valor dado na Tab 563

Utilizando na Eq 2514 os valores do gap supercondutor e do campo criacutetico

termodinacircmico listados na Tab 563 eacute possiacutevel estimar o valor da densidade de

estados eletrocircnicos no niacutevel de Fermi 119873(119864119865) Os valores obtidos nessa aproximaccedilatildeo satildeo

~ 129 126 127 e 128 119890119881minus1 para as amostras as cast com x = 00 005 008 e 010

respectivamente Esses valores satildeo compatiacuteveis com a suposiccedilatildeo feita anteriormente de

que a densidade de estados eletrocircnicos foi assumida ser constante atraveacutes da seacuterie Nota-

se tambeacutem que o tacircntalo elementar apresenta aproximadamente a mesma densidade de

estados quando comparado com o valor de ~ 131 119890119881minus1 apresentado na Ref [51]

A densidade de estados no niacutevel de Fermi 119873(119864119865) tambeacutem pode ser obtida

atraveacutes da utilizaccedilatildeo da Eq 562 Nesse caso satildeo usadas a constante de Sommerfeld

dada na Tab 561 e a constante do acoplamento eleacutetron-focircnon 120582119890119901 listada na Tab

563 Os valores assim obtidos foram ~ 135 129 130 e 131 119890119881minus1 para as amostras

com x = 00 005 008 e 010 respectivamente Uma vez mais os valores de 119873(119864119865)

obtidos satildeo fracamente dependentes da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas e muito similares

aos obtidos via Eq 2514 sugerindo auto consistecircncia e credibilidade agraves determinaccedilotildees

e procedimentos feitos

86

Apoacutes as estimativas feitas acima uma questatildeo que emerge dos resultados

experimentais obtidos em diversas caracterizaccedilotildees feitas nessa seacuterie estaacute relacionada ao

paracircmetro que governaria o aumento de 119879119888 observado com o aumento da concentraccedilatildeo

de 119885119903 nas ligas Nesse contexto dois paracircmetros de interesse devem ser considerados o

acoplamento eleacutetron-focircnon 120582119890119901 e a densidade de estados no niacutevel de Fermi 119873(119864119865) Em

ambos os casos alteraccedilotildees nesses paracircmetros devido a substituiccedilatildeo pacial do 119879119886 por

119885119903 poderiam levar a um aumento da temperatura criacutetica das ligas Sendo assim e com

base nas estimativas feitas e discutidas acima dos diversos paracircmetros que governam as

propriedades supercondutoras das ligas estudadas utilizando diversos resultados

experimentais eacute possiacutevel inferir que o aumento da temperatura de transiccedilatildeo

supercondutora parece estar associado ao aumento do acoplamento eleacutetron-focircnon e natildeo

agrave variaccedilatildeo da densidade de estados eletrocircnicos no niacutevel de Fermi

Dando continuidade agrave avaliaccedilatildeo dos dados de calor especiacutefico eletrocircnico 119862119890 119879frasl

como funccedilatildeo da temperatura a Fig 563 mostra as curvas de 119862119890 119879frasl x 119879 na ausecircncia de

campo magneacutetico externo para as amostras com x = 008 e 010 Como descrito

anteriormente a linha contiacutenua na Fig 563 eacute o resultado do ajuste dos dados em baixas

temperaturas utilizando a Eq 2517

119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl

Nesse caso a densidade de estados e o gap supercondutor satildeo paracircmetros livres do

ajuste O melhor resultado para o ajuste forneceu os valores de ~ 103 e 108 119898119890119881 para

o gap supercondutor ~ 128 e 129 119890119881minus1 para a densidade de estados no niacutevel de Fermi

119873(119864119865) para as amostras com x = 008 e 010 respectivamente Eacute importante notar aqui a

boa concordacircncia desses valores com aqueles de ~ 099 e 106 119898119890119881 para o gap

supercondutor mostrados na Tab 563 e ~ 127 e 128 119890119881minus1 para a densidade de

estados no niacutevel de Fermi obtidos atraveacutes da Eq 2514 para as ligas as cast com

x = 008 e 010 respectivamente O inset da Fig 563 compara os pontos experimentais

com o comportamento esperado dos resultados da Eq 2517 em que foram utilizados o

gap supercondutor e a densidade de estados no niacutevel de Fermi listados na Tab 563 e

obtidos via utilizaccedilatildeo da Eq 2514 respectivamente Observa-se novamente uma boa

concordacircncia entre as curvas e pontos experimentais sugerindo que as aproximaccedilotildees e

estimativas feitas refletem as propriedades calorimeacutetricas e genuiacutenas das ligas

87

Portanto atraveacutes do ajuste do calor especiacutefico eletrocircnico na faixa de temperatura

compreendida entre 19 e 25 119870 eacute possiacutevel verificar a boa concordacircncia entre o gap

supercondutor obtido atraveacutes do ajuste dos pontos experimentais de 119862119901 x 119879 e o

calculado utilizando as equaccedilotildees analiacuteticas da teoria do acoplamento forte Outro fator

relevante aqui eacute a pequena discrepacircncia entre os valores da densidade de estados no

niacutevel de Fermi obtidos atraveacutes das Eqs 2514 562 e 2517 Isso fornece credibilidade

para os valores estimados de 119873(119864119865) e suporte agrave afirmativa de que o aumento da

temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 deve estar associado ao aumento do

acoplamento eleacutetron-focircnon nas ligas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008

Fig 563 Calor especiacutefico eletrocircnico 119862119890 119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 119879 para as amostras as

cast com x = 008 e 010 A linha contiacutenua eacute o resultado do ajuste baseado na Eq 2517 aqui o gap

supercondutor e a densidade de estados satildeo paracircmetros livres a serem determinados Inset Comparaccedilatildeo

entre os dados experimentais com o comportamento da Eq 2517 em que se usa o gap supercondutor

mostrado na Tab 563 e a densidade de estados obtida atraveacutes da Eq 2514 Note a boa concordacircncia

entre as curvas obtidas atraveacutes de duas aproximaccedilotildees diferentes

Os resultados de 119862119901 x 119879 dessas ligas podem ser ainda explorados Acerca dessa

afirmativa eacute importante relembrar que a teoria microscoacutepica da supercondutividade

prediz que o calor especiacutefico eletrocircnico possui comportamento exponencial no limite de

baixas temperaturas como descrito pela Eq 2517 Dessa forma a Fig 564 mostra o

88

logaritmo do calor especiacutefico eletrocircnico ln(119862119890 120574119879119888frasl ) como funccedilatildeo do inverso da

temperatura reduzida 119879119888119879 para as amostras as cast

Eacute possiacutevel observar nos resultados mostrados na Fig 564 que o comportamento

linear de ln(119862119890 120574119879119888frasl ) vs 119879119888119879 no limite de baixas temperaturas e previsto pela teoria

BCS (acoplamento eleacutetron-focircnon fraco) eacute obedecido em uma ampla faixa de

temperatura tanto no 119879119886 com nas outras trecircs ligas as cast Isso indica que ateacute a

temperatura de 19 119870 todas as amostras apresentam pares de Cooper com funccedilatildeo de

onda com simetria do tipo s e consequentemente constituem um estado singleto

Portanto ateacute a temperatura de 19 119870 natildeo haacute evidecircncia experimental com base nos

dados de 119862119901 x 119879 de qualquer anisotropia no gap supercondutor Medidas de calor

especiacutefico em temperaturas mais baixas poderiam confirmar ou natildeo essa afirmaccedilatildeo

acerca da natureza do gap supercondutor nessas seacuteries Tal anisotropia se presente

poderia estar associada a uma funccedilatildeo de onda do tipo s estendida visto que a simetria

da rede cristalina bcc inviabilizaria uma simetria de onda do tipo d Assim os resultados

15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS


reduzida 119879119888119879 para as amostras as cast Os pontos representam os dados experimentais e a linha reta em

cor vermelha indica o comportamento esperado para os supercondutores convencionais que obedecem a

teoria BCS Note a boa concordacircncia entre resultados experimentais obtidos em baixas temperaturas e o

comportamento previsto pela teoria BCS

89

de 119862119901 x 119879 mostrados na Fig 564 sugerem que tanto o 119879119886 elementar como as ligas as

cast podem ser classificados como supercondutores convencionais onde os pares de

Cooper apresentam simetria de onda s mas com acoplamento eleacutetron-focircnon forte Isso

reforccedila a afirmaccedilatildeo de que o aumento da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora ao se

substituir o 119879119886 pelo 119885119903 estaacute relacionado com o aumento do acoplamento eleacutetron-focircnon

atraveacutes da seacuterie


Utilizando na Eq 2414 o campo criacutetico superior 1198671198882(0) estimado dos dados

mostrados na Fig 555 e o campo criacutetico termodinacircmico 119867119888(0) listado na Tab 563 eacute

possiacutevel obter o paracircmetro de Ginzburg-Landau (GL) 120581 = 120582119871(0) 120585(0)frasl Os valores

obtidos para as amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 foram ~ 54 radic2frasl

169 radic2frasl 319 radic2frasl e 308 radic2frasl respectivamente Observa-se que mesmo o tacircntalo

elementar apresenta 120581 gt 1 radic2frasl ou seja sendo entatildeo classificado como um

supercondutor do tipo II Isso ocorre aqui provavelmente devido agrave presenccedila de

impurezas e principalmente defeitos mecacircnicos no material transformando o 119879119886

elementar em um supercondutor do tipo II como observado frequentemente na

literatura (veja por exemplo Ref [62]) Por outro lado as ligas as cast com x = 005

008 e 010 manifestam claramente caracteriacutesticas de supercondutores do tipo II como

pode ser inferido das caracterizaccedilotildees descritas acima A partir do comprimento de

coerecircncia de Ginzburg-Landau (GL) 120585(0) mostrado na Fig 556 e do paracircmetro 120581 eacute

possiacutevel estimar o comprimento de penetraccedilatildeo de London a temperatura zero 120582119871(0)

nessa seacuterie Dessa forma os valores de 120582119871(0) para as amostras as cast com x = 00

005 008 e 010 foram ~ 986 1816 2593 e 2485 Å respectivamente Esse aumento no

valor de 120582119871(0) com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas eacute semelhante ao que foi

observado no sistema 1198751198871minus119910119868119899119910 Nessas ligas de chumbo-iacutendio o comprimento de

penetraccedilatildeo de London 120582119871(0) apresenta os valores de ~ 525 e 1490 Å para y = 0 e

~ 0087 respectivamente [63] Portanto o aumento da concentraccedilatildeo do soluto (119885119903119868119899)

no solvente (119879119886119875119887) resulta em um aumento do comprimento de penetraccedilatildeo de London

120582119871(0) resultado de uma provaacutevel e maior desordem causada pelo processo de

substituiccedilatildeo do solvente pelo soluto

90

O campo criacutetico inferior 1198671198881(0) pode ser tambeacutem obtido a partir do paracircmetro de

GL 120581 e do campo criacutetico termodinacircmico 119867119888(0) utilizando a relaccedilatildeo [64]

1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581

120581radic2frasl (563)

O campo criacutetico termodinacircmico 119867119888(0) das amostras aqui estudadas eacute listado na

Tab 563 Sendo assim utilizando a Eq 563 os valores obtidos de 1198671198881(0) satildeo

~ 211 154 120 e 130 119874119890 para as amostras as cast com x = 00 005 008 e 010

respectivamente Esse comportamento dos valores de 1198671198881(0) tambeacutem pode ser

observado em outros supercondutores elementares substituiacutedos parcialmente ou seja a

diminuiccedilatildeo no valor de 1198671198881(0) com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas eacute

semelhante por exemplo ao que foi observado no sistema 1198751198871minus119910119861119894119910 [65] Nessas ligas

de chumbo-bismuto o campo criacutetico inferior 1198671198881(0) apresenta valores de ~ 750 e

400 119874119890 para y = 0 e 010 respectivamente Portanto o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903

nas ligas resulta em um aumento do campo criacutetico superior 1198671198882(0) (veja Figs 555 e

556) e uma diminuiccedilatildeo do campo criacutetico inferior 1198671198881(0) culminando em uma

ampliaccedilatildeo da regiatildeo do estado misto no diagrama de fases 119867 times 119879 (veja Fig 242b)

A Eq 227 (veja pag 11) fornece uma estimativa da relaccedilatildeo (119899 119898frasl ) na temperatura

zero Essa relaccedilatildeo representa o inverso do tensor de massa efetiva um escalar

(119899 119898frasl )120572120602 = (119899 119898frasl )120575120572120602 para um sistema com simetria cuacutebica Utilizando a amplitude de

penetraccedilatildeo do campo 120582119871(0) os valores obtidos para a relaccedilatildeo (119899 119898frasl )|119879=0 119870 foram entatildeo

estimados e assumiram os valores de ~ 317 94 46 e 50 times 1047119890119892 ∙ 1198881198983 para as

amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 respectivamente A forte reduccedilatildeo dos

valores do tensor de massa efetiva com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 indica que a

concentraccedilatildeo de portadores de carga 119899 nas ligas diminui com a substituiccedilatildeo parcial do

119879119886 por 119885119903 visto que a massa efetiva dos eleacutetrons foi observada experimentar um

aumento tiacutemido Esse resultado eacute consistente com o aumento da magnitude da

resistividade eleacutetrica dos materiais com o aumento de 119885119903 ou seja menos portadores de

carga eleacutetrica indica uma maior magnitude de 120588 a uma dada temperatura Veja

Fig 551

Atraveacutes da relaccedilatildeo de Bloch-Gruumlneisen [50] para a resistividade eleacutetrica obteacutem-se

que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

onde 120591(119879) eacute o tempo de relaxaccedilatildeo entre dois espalhamentos eletrocircnicos consecutivos

Sendo assim 120591(119879) pode ser obtido utilizando os valores de 120582119890119901 listados na Tab 563

Assume-se que os valores da constante de acoplamento eleacutetron-focircnon derivados das

medidas de calor especiacutefico satildeo aproximadamente idecircnticos aos obtidos atraveacutes da

resistividade eleacutetrica Na temperatura de 8 119870 os valores obtidos para o tempo de

espalhamento 120591(8 119870) satildeo ~ 211 171 162 157 times 10minus13119904 para as amostras as cast

com x = 00 005 008 e 010 respectivamente Essa diminuiccedilatildeo monotocircnica observada

em 120591(119879) atraveacutes da seacuterie eacute consistente com uma possiacutevel ruptura da periodicidade do

potencial da rede cristalina resultando em uma frequecircncia maior no espalhamento dos

eleacutetrons de conduccedilatildeo Tal aumento estaria associado agrave desordem provocada pela

distribuiccedilatildeo aleatoacuteria dos aacutetomos de 119879119886119885119903 nos siacutetios da rede indicando que os iacuteons de

119885119903 comportam-se como impurezas em uma rede perfeita e com coerecircncia de longo

alcance A diminuiccedilatildeo dos tempos de relaxaccedilatildeo eacute consistente com o deslocamento das

curvas de 120588(119879) para valores maiores resultado observado com o aumento da

concentraccedilatildeo de 119885119903 (veja Fig 551) Adicionalmente a inclinaccedilatildeo das curvas de 120588(119879)

mostradas na Fig 551 tambeacutem indicam que a dependecircncia de 120588(119879) eacute dominada pela

contribuiccedilatildeo 1198795 no tacircntalo elementar mas com a progressiva substituiccedilatildeo do 119879119886 por 119885119903

essa variaccedilatildeo eacute gradualmente alterada para uma dependecircncia semelhante a 1198793 Isso pode

significar que o espalhamento dos eleacutetrons de conduccedilatildeo que ocorre predominantemente

dentro da banda s-s no tacircntalo elementar eacute alterado para um espalhamento inter-banda

(s-d) motivado pela substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 evidenciando uma vez mais o

comportamento do tipo impureza do 119885119903 na rede [66] Um fato interessante a ser

observado eacute que de maneira geral o espalhamento inter-bandas mediado por impurezas

resulta na diminuiccedilatildeo da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 [67]

comportamento esse oposto ao observado nas ligas aqui estudadas em que o aumento da

substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 resulta em um aumento progressivo de 119879119888 Essa

contradiccedilatildeo pode ser compreendida se o comportamento da constante de acoplamento

eleacutetron-focircnon 120582119890119901 eacute invocado ela experimenta um aumento sistemaacutetico e monotocircnico

com o aumento da substituiccedilatildeo do 119879119886 por 119885119903 indicando que o espalhamento inter-

bandas s-d deve ser assistido prioritariamente por focircnons e possivelmente pouco

influenciado pela supressatildeo da periodicidade do potencial da rede cristalina provocado

pela introduccedilatildeo do 119885119903 [66]

92

O inverso do tensor de massa efetiva pode ser obtido atraveacutes da maneira

convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)

Utilizando a resistividade eleacutetrica mostrada na Fig 551 os valores de (119899 119898frasl )|119879=8 119870

satildeo ~ 117 26 22 e 20 times 1048119890119892 ∙ 1198881198983 para as amostras as cast com x = 00 005

008 e 010 respectivamente Novamente nota-se a diminuiccedilatildeo dos valores do inverso

do tensor de massa efetiva agrave medida que a concentraccedilatildeo de 119885119903 aumenta nas ligas Nota-

se tambeacutem que esses valores satildeo aproximadamente uma ordem de grandeza maior

quando comparados com (119899 119898frasl )|119879=0 119870 Desse modo utilizando a massa efetiva dos

eleacutetrons obtida acima a concentraccedilatildeo eletrocircnica 119899 na temperatura de 8 119870 para as

amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 apresentou os valores de ~ 163 037

033 e 029 times 10221198901198881198983 respectivamente

A velocidade de Fermi dos portadores de carga pode ser obtida atraveacutes da

expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)

que eacute derivada da teoria do acoplamento forte A variaccedilatildeo do campo criacutetico superior

1198891198671198882 119889119879frasl eacute obtida atraveacutes do ajuste do diagrama de fases 119867 times 119879 Os valores para

minus1198891198671198882 119889119879frasl |119879119888 satildeo ~ 1000 3390 6059 e 6250 119874119890 119870frasl para as amostras as cast com

x = 00 005 008 e 010 respectivamente A temperatura de transiccedilatildeo supercondutora e

a constante do acoplamento eleacutetron-focircnon satildeo listadas na Tab 562-3 Os valores

obtidos para 119907119865 dessa forma satildeo ~ 042 030 026 e 027 times 108119888119898119904 para as amostras

as cast com x = 00 005 008 e 010 respectivamente O tacircntalo possui o valor de

~ 025 times 108119888119898119904 para a velocidade de Fermi quando utiliza-se a expressatildeo derivada

da teoria do acoplamento fraco dada na Ref [54] O valor estimado de

~ 025 times 108119888119898119904 para a velocidade de Fermi eacute igual ao listado na Ref [68]

Utilizando a 119907119865 e o 120591(8 119870) obteacutem-se o caminho livre meacutedio 119897 = 119907119865 ∙ 120591 para os

eleacutetrons na temperatura de 8 119870 ou seja 119897 ~ 8862 5130 4212 e 4239 119899119898 para as

amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 respectivamente Observa-se que

119897 ≫ 120585(0) e portanto que as amostras estatildeo claramente no chamado limite ldquolimpordquo

Amostras de tacircntalo elementar de alta pureza apresentam o caminho livre meacutedio 119897 da

93

ordem de 20000 119899119898 [69] Essa diferenccedila entre 119897 obtido de ~ 9000 119899119898 na nossa

amostra de 119879119886 e de ~ 20000 119899119898 em 119879119886 de alta pureza sustenta a evidecircncia de que a

amostra de tacircntalo elementar usada aqui possui impurezas eou defeitos mecacircnicos na

rede cristalina que a torna um material supercondutor do tipo II A diminuiccedilatildeo do

caminho livre meacutedio 119897 atraveacutes da seacuterie sustenta tambeacutem a afirmaccedilatildeo anteriormente feita

de que a substituiccedilatildeo do 119879119886 por 119885119903 parece ser responsaacutevel pela criaccedilatildeo de centros de

espalhamento eletrocircnico nas amostras as cast O comprimento de coerecircncia BCS 1205850

dado pela Eq 232 (veja pg 12) possui o valor de ~ 1257 723 550 e 534 119899119898 para as

amostras as cast com x = 00 005 008 e 010 respectivamente evidenciando que de

fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94

563 CALOR ESPECIacuteFICO DAS LIGAS TRATADAS TERMICAMENTE

A Fig 565 mostra o comportamento das curvas do calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como

funccedilatildeo do quadrado da temperatura 1198792 para as amostras tratadas termicamente com

x = 00 005 008 e 010 As medidas foram realizadas na ausecircncia de campo

magneacutetico externo

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20


tratadas termicamente com x = 00 005 008 e 010 Observa-se a descontinuidade (salto) nas curvas de

todas as amostras A linha contiacutenua representa a contribuiccedilatildeo linear devido a contribuiccedilatildeo do estado

normal Inset Salto do calor especiacutefico eletrocircnico (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl como funccedilatildeo da temperatura 119862119890 indica

o calor especiacutefico eletrocircnico experimental e 120574119879 eacute a extrapolaccedilatildeo do ajuste na regiatildeo supercondutora Note

a existecircncia de dois picos na transiccedilatildeo supercondutora das amostras x = 008 e 010

Analogamente ao que ocorreu nas medidas de 119862119901 vs 119879 das amostras as cast

mostradas acima o salto em 119862119901 eacute claramente observado nas medidas de 119862119901 119879frasl vs 1198792 na

regiatildeo da transiccedilatildeo supercondutora das amostras tratadas termicamente Isso indica a

ocorrecircncia de supercondutividade volumeacutetrica em todas as amostras estudadas apoacutes o

tratamento teacutermico como jaacute observado em outras caracterizaccedilotildees descritas acima Os

95

dados tambeacutem indicam que com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas o salto em

119862119901 torna-se menos abrupto e ocorre em uma faixa maior de temperatura O iniacutecio da

descontinuidade em 119862119901 ocorre em temperaturas mais altas agrave medida que o conteuacutedo de

119885119903 aumenta um resultado consistente com aqueles observados nas medidas de 4120587120594 vs

119879 e 120588 vs 119879

Os dados mostrados na Fig 565 indicam que as curvas do calor especiacutefico

119862119901 119879frasl do tacircntalo e da amostra com x = 005 tratadas termicamente satildeo similares agraves

curvas das amostras as cast correspondentes (veja Fig 561 pag76) Isso tambeacutem eacute

vaacutelido para o salto do calor especiacutefico eletrocircnico (119862119890 minus 120574119879) 120574119879frasl mostrado no inset da

Fig 565 Esses resultados indicam assim como outros jaacute discutidos que o tratamento

teacutermico parece natildeo ser efetivo em alterar as propriedades teacutermicas das amostras de 119879119886 e

119879119886095119885119903005 Por outro lado a transiccedilatildeo supercondutora em dois estaacutegios observada nas

medidas de resistividade eleacutetrica da liga com x = 005 na Fig 554 (pag 70) natildeo

apresenta sua contrapartida na curva do calor especiacutefico 119862119901 119879frasl

As curvas de 119862119901 119879frasl vs 1198792 mostradas na Fig 565 indicam tambeacutem que a

transiccedilatildeo supercondutora das amostras com x = 008 e 010 ocorre em dois estaacutegios ou

seja elas possuem dois picos na regiatildeo do salto do calor especiacutefico 119862119901 119879frasl Essa

observaccedilatildeo sugere que o tratamento teacutermico a que as amostras foram submetidas eacute o

responsaacutevel pelo aparecimento de regiotildees na amostra com temperaturas de transiccedilatildeo

supercondutora diferentes uma vez que as amostras anaacutelogas (natildeo tratadas) natildeo

revelaram tal caracteriacutestica A discussatildeo do aparecimento dessa dupla transiccedilatildeo em

curvas de 119862119901 vs 119879 indica uma vez mais que o tratamento teacutermico feito nas amostras a

850 deg119862 por 24 horas foi responsaacutevel pela segregaccedilatildeo de 119885119903 em regiotildees isoladas das

ligas como observado nas micrografias SEM e na anaacutelise EDS A aplicaccedilatildeo da regra da

alavanca no diagrama de fases exibido na Fig 511 (pag 43) mostra que as regiotildees

ricas em 119885119903 satildeo maiores na amostra com x = 010 do que na amostra com x = 008 apoacutes

o tratamento teacutermico Isso poderia explicar a diferenccedila relativa entre as magnitudes dos

picos na amostra com x = 010 quando comparado com a liga com x = 008

O comportamento do calor especiacutefico no estado normal pode ser ajustado atraveacutes

da Eq 561 e a Tab 564 mostra os valores obtidos desse ajuste de 119862119901 nas amostras


96


termicamente Nota-se uma pequena reduccedilatildeo nos valores da constante de Sommerfeld

120574 das amostras x = 008 e 010 quando comparadas com as suas amostras as cast respectivas

119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035

Os valores dos coeficientes do tacircntalo elementar e da liga com x = 005

mostrados na Tab 564 satildeo muito proacuteximos aos valores listados na Tab 561 (veja

pag 77) para as amostras as cast respectivas Contrariamente as ligas com x = 008 e

010 apresentam reduccedilatildeo nos valores dos coeficientes do ajuste quando comparadas com

suas amostras as cast respectivas No estado normal os dados mostrados na Fig 565

claramente indicam a aproximaccedilatildeo das curvas do calor especiacutefico das ligas com

x = 005 008 e 010 Na verdade a contribuiccedilatildeo dos focircnons para o calor especiacutefico

diminui nas amostras com x = 008 e 010 e tornam-se menores em relaccedilatildeo agrave amostra

x = 005 Isso eacute confirmado atraveacutes da inclinaccedilatildeo das curvas de 119862119901 x 119879 mostradas na

Fig 565

A pequena diferenccedila entre os valores das constantes de Sommerfeld listadas na

Tab 564 indica que a variaccedilatildeo da densidade de estados eletrocircnicos natildeo deve ser

apreciaacutevel nas ligas com x = 005 008 e 010 quando comparadas com o valor

apresentado pelo tacircntalo Isso sugere que nas amostras substituiacutedas e tratadas

termicamente o aumento da temperatura de transiccedilatildeo supercondutora 119879119888 em relaccedilatildeo ao

tacircntalo elementar natildeo deve estar relacionado a variaccedilotildees na densidade de estados no

niacutevel de Fermi mas sim ao aumento da forccedila do acoplamento eleacutetron-focircnon nas ligas

A aplicaccedilatildeo de campos magneacuteticos externos nas amostras as cast ou nas

amostras tratadas termicamente atua no sentido de diminuir a temperatura de transiccedilatildeo

97

supercondutora e o tamanho do salto supercondutor nas medidas de calor especiacutefico

119862119901 119879frasl A Fig 566 mostra o comportamento das curvas do calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como

funccedilatildeo do quadrado da temperatura 1198792 na presenccedila de alguns campos magneacuteticos para a

amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___

Fig 566 Calor especiacutefico 119862119901 119879frasl como funccedilatildeo do quadrado da temperatura 1198792 e do campo

magneacutetico aplicado para a amostra as cast e tratada termicamente com x = 005

Observa-se que o tratamento teacutermico torna o salto supercondutor mais

descontiacutenuo ou seja as transiccedilotildees satildeo mais abruptas e ocorrem em intervalos de

temperaturas menores O aumento da descontinuidade do salto em 119862119901 na transiccedilatildeo

supercondutora pode ser visto mais claramente na curva feita a campo magneacutetico zero

Isso estaacute relacionado ao aumento do comprimento de coerecircncia GL 120585(0) que eacute mostrado

na Fig 556 Nota-se que a temperatura de transiccedilatildeo supercondutora da liga com

x = 005 apresenta uma pequena diferenccedila entre a liga tratada termicamente em relaccedilatildeo

agrave liga as cast A alteraccedilatildeo da curva do calor especiacutefico no estado normal eacute despreziacutevel

apoacutes a amostra com x = 005 ser submetida ao tratamento teacutermico Portanto o

tratamento teacutermico tende a aliviar as tensotildees mecacircnicas e homogeniza o material Isso

atua no sentido de diminuir as flutuaccedilotildees do paracircmetro de ordem tanto na sua amplitude

como na sua fase A diminuiccedilatildeo das flutuaccedilotildees da amplitude do paracircmetro de ordem

98

provoca uma diminuiccedilatildeo na distribuiccedilatildeo de 119879119888 na amostra que eacute mais homogecircnea e

portanto natildeo induz o surgimento de pares de Cooper por exemplo em 119879119888 bem acima de

um 119879119888 meacutedio A reduccedilatildeo das flutuaccedilotildees da fase cria regiotildees maiores com coerecircncia de

fase em que a fase do paracircmetro de ordem pode obter maior longo alcance tornando

assim a transiccedilatildeo de fase normal-supercondutor mais abrupta

99

6 CONCLUSAtildeO

Um estudo sistemaacutetico das propriedades estruturais magneacuteticas eletrocircnicas e

teacutermicas de amostras supercondutoras do sistema 1198791198861minus119909119885119903119909 x le 015 foi possiacutevel de

ser realizado devido agrave boa qualidade das ligas fundidas em forno a arco voltaico e do

tratamento teacutermico em forno resistivo em baixa pressatildeo e atmosfera inerte e a

temperatura de 850 deg119862 por 24 h Caracterizaccedilatildeo das ligas via microscoacutepio eletrocircnico de

varredura (SEM) e via espectroscopia de energia dispersiva de raios-X (EDS) indicou a

presenccedila de superfiacutecies com distribuiccedilotildees uniformes de 119885119903 na liga com x = 005

resultado distinto dos encontrados naquelas com x = 008 010 012 e 015 que

mostraram superfiacutecies inomogecircneas constituiacutedas de regiotildees diminutas contendo 119885119903

acima da concentraccedilatildeo nominal x O tratamento teacutermico atuou no sentido de promover a

segregaccedilatildeo de 119885119903 nas ligas com x = 008 e 010 resultando no aumento da concentraccedilatildeo

de 119885119903 acima do valor nominal de x nessas regiotildees O aparecimento dessas regiotildees foi

associado a um possiacutevel limite de solubilidade do 119885119903 no 119879119886 em valores de x proacuteximos

de 008 na temperatura de tratamento teacutermico segundo o diagrama de fases 119879119886 minus 119885119903

descrito na literatura

Os resultados de difraccedilatildeo de raios-X das ligas com x le 010 revelaram materiais

de fase uacutenica com base na indexaccedilatildeo de todas as reflexotildees e iacutendices de Miller

correspondentes agrave soluccedilatildeo soacutelida desejada As reflexotildees observadas nas ligas as cast

assim como naquelas tratadas termicamente foram indexadas segundo uma estrutura

cristalina cuacutebica de corpo centrada tipo 119882 grupo espacial Im(-3)m nuacutemero 229 A

partir dos padrotildees de difraccedilatildeo de raios-X os paracircmetros de rede 119886 foram obtidos e

observados a experimentar um aumento monotocircnico com o aumento da concentraccedilatildeo de

119885119903 nas ligas as cast Por outro lado o tratamento teacutermico conduzido indicou uma

reduccedilatildeo no paracircmetro de rede 119886 das ligas com x = 008 e 010 fato esse relacionado agrave

segregaccedilatildeo do 119885119903 em regiotildees diminutas do material

Medidas de susceptibilidade magneacutetica 4120587120594(119879) nas ligas as cast assim como

naquelas tratadas termicamente revelaram transiccedilotildees de fase normal-supercondutor

acompanhadas de uma forte componente diamagneacutetica em temperaturas abaixo de 119879119888

Nas amostras as cast a magnitude de 4120587120594(119879) no processo Field Cooling (FC) foi

observada diminuir com o aumento da concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas indicando que o Zr

pode estar se comportando como um centro de aprisionamento de fluxo magneacutetico no

100

interior do material Duas caracteriacutesticas distinguiram as curvas do processo Zero Field

Cooling (ZFC) das ligas as cast e das ligas tratadas termicamente (i) a magnitude de

4120587120594(119879) abaixo de 119879119888 nas ligas tratadas termicamente foi aproximadamente o dobro da

magnitude de 4120587120594(119879) nas ligas as cast correspondentes caracteriacutestica atribuiacuteda

primariamente ao aumento da homogeneidade dos materiais e agrave reduccedilatildeo das tensotildees

mecacircnicas das ligas as cast provocada pelo tratamento teacutermico e (ii) o tratamento

teacutermico favoreceu a diminuiccedilatildeo dos valores de 119879119888 das ligas em relaccedilatildeo aos seus

correspondente naquelas as cast ou seja a segregaccedilatildeo de 119885119903 parece ser responsaacutevel

pela reduccedilatildeo de 119879119888 nas amostras tratadas termicamente Portanto as distorccedilotildees causadas

na rede cristalina pela substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 estatildeo diretamente relacionadas

com a magnitude de 119879119888 nessa seacuterie

Nas medidas de resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura 120588(119879) todas as

ligas (as cast e tratadas termicamente) apresentaram comportamento metaacutelico no estado

normal e experimentaram claramente a transiccedilatildeo para o estado supercondutor

corroborando as medidas volumeacutetricas de 4120587120594(119879) As ligas as cast apresentaram um

aumento acentuado na resistividade eleacutetrica residual com o aumento da substituiccedilatildeo

parcial do 119879119886 por 119885119903 fato esse provavelmente associado agrave desordem devido a

distribuiccedilatildeo aleatoacuteria dos aacutetomos de 119879119886119885119903 nos siacutetios da rede cristalina indicando que

os iacuteons de 119885119903 comportam-se como impurezas quiacutemicas Os valores de 119879119888 obtidos

atraveacutes das medidas de 120588(119879) foram muito proacuteximos daqueles inferidos via medidas de

4120587120594(119879) no modo ZFC Essa propriedade foi observada ser vaacutelida tanto para as ligas as

cast como para as tratadas termicamente O campo criacutetico superior 1198671198882(0) e o

comprimento de coerecircncia 120585(0) foram estimados a partir dos dados de

magnetorresistecircncia (119879 119867) Os valores estimados de 1198671198882(0) foram ~ 046 178 385 e

397 119879 conduzindo o 120585(0) a valores de ~ 260 136 92 e 91 119899119898 para as ligas as cast

e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas

tratadas termicamente ambas para x = 000 005 008 e 010 respectivamente A partir

desses valores eacute observado que a reduccedilatildeo acentuada de 1198671198882(0) decorrente do

tratamento teacutermico nas ligas com x = 008 e 010 evidencia que a segregaccedilatildeo de 119885119903 em

regiotildees diminutas do material provoca expressivas alteraccedilotildees nas propriedades

supercondutoras das ligas Um resultado importante obtido nas medidas de 120588(119879) foi a

observaccedilatildeo de uma transiccedilatildeo resistiva supercondutora em dois estaacutegios na amostra com

x = 005 tratada termicamente cuja origem merece um estudo mais sistemaacutetico

101

A ocorrecircncia do salto em medidas de calor especiacutefico 119862119901 como funccedilatildeo da

temperatura nas vizinhanccedilas da transiccedilatildeo de fase normal-supercondutora eacute claramente

observada em todas as ligas estudas indicando supercondutividade volumeacutetrica nesses

materiais As contribuiccedilotildees eletrocircnica 120574 e fonocircnica para 119862119901 foram obtidas a partir do

ajuste dos dados de calor especiacutefico no estado normal Os coeficientes 120574 das ligas as

cast e das ligas tratadas termicamente apresentaram uma pequena variaccedilatildeo nos valores

quando comparados com o valor de 120574 obtido no tacircntalo elementar indicando que a

substituiccedilatildeo parcial do Ta por Zr nas ligas com x le 010 tem pouco efeito na alteraccedilatildeo

da densidade de estados no niacutevel de Fermi A partir do coeficiente 120574 foi possiacutevel obter a

massa efetiva dos portadores de carga que apresentou um pequeno aumento com o

aumento da substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 nas amostras as cast sugerindo que a

correlaccedilatildeo eletrocircnica eacute acrescida de forma bastante tiacutemida com o aumento da

concentraccedilatildeo de 119885119903 nas ligas

A subtraccedilatildeo da contribuiccedilatildeo dos focircnons para 119862119901 permitiu identificar a

contribuiccedilatildeo eletrocircnica 119862119890 do calor especiacutefico presente nos dados experimentais

Utilizando a construccedilatildeo da conservaccedilatildeo da entropia nas curvas de 119862119890 obteve-se 119879119888 e a

magnitude do salto do calor especiacutefico eletrocircnico na transiccedilatildeo supercondutora

∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl A partir dos valores de ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl e das expressotildees analiacuteticas derivadas

das equaccedilotildees de Eliashberg vaacuterios paracircmetros caracteriacutesticos das ligas foram obtidos

dentre os quais a constante de acoplamento eleacutetron-focircnon 120582119890119901 merece destaque uma vez

que experimentou um crescimento progressivo com o aumento da substituiccedilatildeo parcial

do Ta por Zr nas ligas as cast

A partir da determinaccedilatildeo do paracircmetro de Ginzburg-Landau 120581 todas as ligas as

cast (inclusive o tacircntalo elementar) foram classificadas como supercondutores do tipo

II Adicionalmente da comparaccedilatildeo do valor do caminho livre meacutedio dos portadores de

carga 119897 com o valor do comprimento de coerecircncia de Ginzburg-Landau 120585(0) para cada

liga verificou-se que todas as ligas as cast podem ser classificadas como materiais

pertencentes ao chamado limite ldquolimpordquo Portanto utilizando os diversos resultados

experimentais obtidos eacute possiacutevel inferir que o aumento de 119879119888 atraveacutes da substituiccedilatildeo

parcial do Ta por Zr nas ligas eacute devido ao softening dos focircnons da rede cristalina ou

seja o aumento de 119879119888 deve estar associado ao aumento do acoplamento eleacutetron-focircnon e

natildeo a uma possiacutevel variaccedilatildeo na densidade de estados eletrocircnicos no niacutevel de Fermi que

foi estimada ser praticamente constante atraveacutes da seacuterie 1198791198861minus119909119885119903119909 com x le 010

102

7 TRABALHOS FUTUROS

Eacute bastante reconhecido e aceito que a grande maioria dos trabalhos de

investigaccedilatildeo fornece a possibilidade de projetos futuros a serem desenvolvidos no

sentido de preencher lacunas eou de gerar investigaccedilotildees pontuais oriundas de

conclusotildeesobservaccedilotildees natildeo discutidas suficientemente nos manuscritos finais O

manuscrito apresentado aqui natildeo foge a essa regra e sendo assim eacute possiacutevel visualizar

alguns desses projetos futuros com base no material apresentado ou natildeo no texto

Acerca das amostras de 1198791198861minus119909119885119903119909 eacute possiacutevel identificar que amostras outras

podem ser sintetizadas no sentido de ampliar as conclusotildees tecidas aqui Uma

alternativa seria a preparaccedilatildeo de amostras com valores de x intermediaacuterios aos

estudados proporcionando um ajuste mais fino das grandezas aqui estimadas e cobrindo

uma faixa maior de caracteriacutesticas que eventualmente apresentaram lacunas

importantes Outra possibilidade seria a de submeter agraves amostras sintetizadas a

diferentes temperaturas de tratamento teacutermico acima de 850 ordmC e por intervalos de

tempo maiores que 24 h Esses novos materiais seriam entatildeo submetidos agraves mesmas

caracterizaccedilotildees dos investigados para uma melhor comparaccedilatildeo e eventual ampliaccedilatildeo da

discussatildeo feita

Pelo menos dois resultados de interesse que natildeo foram amplamente abordados

no manuscrito podem merecer atenccedilatildeo especiacutefica O primeiro deles eacute a ocorrecircncia de

transiccedilotildees resistivas supercondutoras em dois estaacutegios Esse tipo de comportamento

frequentemente observado em supercondutores ditos granulares eacute de interesse cientiacutefico

e tecnoloacutegico e certamente poderia ser objeto de estudos futuros e sistemaacuteticos

O outro ponto natildeo abordado atraveacutes do manuscrito eacute a ocorrecircncia de uma

transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica observada em alguns dos materiais estudados a qual eacute

observada com maior destaque na amostra tratada termicamente com composiccedilatildeo

x = 005 A transiccedilatildeo de fase martensiacutetica eacute geralmente associada agrave ocorrecircncia de

distorccedilotildees estruturais na rede cristalina Eacute uma transiccedilatildeo de fase de primeira ordem que

ocorre normalmente em fases com estrutura cristalina cuacutebica de corpo centrada bcc A

transiccedilatildeo martensiacutetica ocorre no sentido de alterar a simetria da rede cristalina atraveacutes

de movimentos coletivos de aacutetomos (shear transformation) tratando-se portanto de

uma transiccedilatildeo de fase estrutural No caso de materiais com estrutura bcc essas

distorccedilotildees estruturais tendem a alterar a simetria para uma estrutura cristalina que

103

apresente maior empacotamento e menor simetria como por exemplo para uma rede

cristalina cuacutebica de face centrada fcc ou hexagonal hcp A ocorrecircncia de distorccedilotildees

estruturais em fases que possuem simetria cuacutebica pode ser acompanhada por uma

diminuiccedilatildeo nas frequecircncias dos modos de vibraccedilatildeo dos focircnons [70]

A primeira indicaccedilatildeo da ocorrecircncia desse fenocircmeno nesse estudo pode ver vista

nas curvas de resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura 120588(119879) da amostra tratada

termicamente com x = 005 ilustradas na Fig 552 (Veja paacuteg 66) em que eacute observado

um desvio claro do caraacuteter linear de 120588(119879) para temperaturas maiores que ~ 225 119870 De

modo semelhante uma anaacutelise cuidadosa das curvas de 120588(119879) das amostras tratadas

termicamente com x = 008 e 010 tambeacutem revela a presenccedila desse comportamento mas

de forma bem menos pronunciada se comparada com aquela da amostra com x = 005

Uma observaccedilatildeo mais detalhada da transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica presente na

amostra tratada termicamente com x = 005 foi realizada primeiramente atraveacutes de

medidas de 120588(119879) em uma faixa especiacutefica de temperatura Na tomada dos dados de

120588(119879) foi utilizado o recurso de aplicar diferentes taxas de aquecimento 119889119879 119889119905frasl na

amostra sendo que para uma particular taxa de aquecimento os dados de 120588(119879) foram

tomados na faixa de temperatura 200 le 119879 le 350 119870 Isso permitiu observar nas medidas

de 120588(119879) o efeito da taxa de aquecimento no comportamento da transiccedilatildeo do tipo

martensiacutetica As variaccedilotildees de 119889119879 119889119905frasl utilizadas foram ~ 05 10 20 30 40 50 60 e

70 119870119898119894119899 O comportamento de 120588(119879) em diferentes taxas de aquecimento eacute mostrado

na Fig 611

O comportamento da resistividade eleacutetrica 120588(119879) ilustrado na Fig 711 sugere a

ocorrecircncia da transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica a qual eacute caracterizada por uma anomalia

na forma de pico nas curvas de 120588(119879) Eacute observado na faixa de temperatura

~ 225 le 119879 le 330 119870 um aumento na magnitude de 120588(119879) divergindo do comportamento

linear esperado Nota-se que a posiccedilatildeo de ocorrecircncia a forma e a magnitude do pico em

120588(119879) satildeo fortemente dependentes da taxa de aquecimento aplicada na amostra O

comportamento de 120588(119879) eacute ainda mais interessante quando taxas de aquecimento

menores satildeo usadas para as taxas 119889119879 119889119905frasl ~ 05 e 10 119870119898119894119899 haacute o surgimento de dois

picos em 120588(119879) um de magnitude maior ao redor de ~ 290 119870 e outro menos

pronunciado ao redor de ~ 260 119870 como pode ser visto no inset (a) da Fig 711 A

magnitude do pico que ocorre ao redor de ~ 290 119870 apresentou forte reduccedilatildeo quando a

amostra eacute submetida agrave taxa 119889119879 119889119905frasl ~ 20 119870119898119894119899 e sendo suprimida em taxas de

104

aquecimento maiores Isso pode ser visualizado ao se comparar os dados na Fig 711

por exemplo das curvas com as taxas 119889119879 119889119905frasl ~ 05 10 e 20 119870119898119894119899 (inset a) com

aquelas de 119889119879 119889119905frasl ~ 30 40 50 60 e 70 119870119898119894119899 (inset b) A dependecircncia das

caracteriacutesticas do pico em 120588(119879) com relaccedilatildeo agrave taxa 119889119879 119889119905frasl sugere que o raacutepido

aquecimento inibe a nucleaccedilatildeo da fase de alta temperatura ou induz o surgimento de

pequenos domiacutenios desordenados dessa fase [70] Nas temperaturas menores que

~ 225 119870 e maiores que ~ 330 119870 a resistividade eleacutetrica 120588(119879) eacute observada ser

independente da taxa de aquecimento e assume novamente o comportamento linear com

relaccedilatildeo agrave temperatura Portanto a faixa de temperatura ~ 225 le 119879 le 330 119870

compreende a regiatildeo de ocorrecircncia da transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica observada nas

medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35

Fig 711 Curvas de resistividade eleacutetrica como funccedilatildeo da temperatura 120588(119879) tomadas em diferentes taxas

de aquecimento da amostra tratada termicamente com x = 005 A resistividade eleacutetrica 120588(119879) eacute observada

ser independente da taxa de aquecimento para temperaturas menores que ~ 225 119870 e maiores que ~ 330 119870

Na faixa de temperatura ~ 225 le 119879 le 330 119870 120588(119879) apresenta clara dependecircncia com a taxa de

aquecimento Esse comportamento evidencia a existecircncia de uma transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica A seta

simboliza que as medidas de 120588(119879) foram tomadas durante o aquecimento da amostra Inset (a)

comportamento de 120588(119879) para 119889119879 119889119905frasl ~ 05 1 e 2 119870119898119894119899 e (b) comportamento de 120588(119879) para 119889119879 119889119905frasl ~ 3

4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105

A transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica pode tambeacutem ser observada atraveacutes do

comportamento das curvas de calor especiacutefico como funccedilatildeo da temperatura 119862119901 Desse

modo medidas de 119862119901 da amostra tratada termicamente com x = 005 foram realizadas

na faixa de temperatura 200 le 119879 le 350 119870 Os valores de 119862119901 foram obtidos nos dois

sentidos (i) resfriando a amostra de 350 ateacute 200 119870 e (ii) aquecendo de 200 ateacute 350 119870

A Fig 712 mostra o comportamento de 119862119901 da amostra nos dois sentidos de tomada de

dados (resfriamentoaquecimento)

200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005


x = 005 Os dados foram tomados nos dois sentidos (i) resfriando a amostra a partir de 350 119870 e (ii)

aquecendo a partir de 200 119870 As setas indicam o sentido do resfriamentoaquecimento da amostra Eacute

observada a presenccedila de ondulaccedilotildees nas curvas de 119862119901

Na Fig 712 eacute possiacutevel observar a presenccedila de ondulaccedilotildees nas curvas de 119862119901

Essas ondulaccedilotildees representam as possiacuteveis transformaccedilotildees nas curvas de 119862119901 decorrentes

da transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica Portanto a partir das curvas de 119862119901 eacute possiacutevel inferir

que a transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica deve ocorrer em vaacuterios estaacutegios e em uma ampla

faixa de temperatura nesse material diferente do que ocorre nas medidas de 120588(119879) em

que haacute a presenccedila de um ou dois picos dependendo da taxa 119889119879 119889119905frasl As curvas de 119862119901 natildeo

apresentam histerese ou seja o sentido de tomada dos dados

106

(resfriamentoaquecimento) natildeo altera significativamente os valores de 119862119901 indicando

que a transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica natildeo obedece agraves caracteriacutesticas genuiacutenas de uma

transformaccedilatildeo de fase de primeira ordem ou seja a ocorrecircncia de histerese teacutermica

atraveacutes da transiccedilatildeo Desse modo as medidas de 119862119901 da amostra tratada termicamente

com x = 005 revelaram um comportamento natildeo esperado Isso pode estar relacionado a

presenccedila de um grande nuacutemero de transiccedilotildees de fase de primeira ordem mas fracas no

intervalo de temperatura estudado

Transiccedilotildees de fase do tipo martensiacutetica e similares agraves mostradas acima foram

tambeacutem observadas no tacircntalo elementar de alta pureza utilizando medidas de expansatildeo

teacutermica [70] Um fato de notoacuteria importacircncia aqui ressaltado pelos autores eacute o papel

importante exercido por impurezas quiacutemicas no elemento ou seja a transiccedilatildeo do tipo

martensiacutetica eacute observada ocorrer nos elementos e compostos que apresentam alta pureza

quiacutemica Nesse sentido a presenccedila de impurezas quiacutemicas tenderia suprimir de forma

draacutestica a transiccedilatildeo Nas ligas aqui estudadas comportamento contraacuterio e de forma

surpreendente foi observado ou seja a substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 e o tratamento

teacutermico favoreceram a ocorrecircncia do fenocircmeno Esse fato vai de encontro ao que eacute

reportado na literatura para materiais natildeo magneacuteticos A razatildeo para a ocorrecircncia da

transiccedilatildeo do tipo martensiacutetica nas ligas de 119879119886 minus 119885119903 natildeo foi ainda reportada na literatura

sendo possiacutevel sugerir que o pequeno aumento do paracircmetro de rede 119886 devido a

substituiccedilatildeo parcial do 119879119886 por 119885119903 e a tendecircncia natural do 119885119903 de ordenar-se na estrutura

cristalina hexagonal de corpo centrada hcp poderiam favorecer a ocorrecircncia das

distorccedilotildees estruturais Portanto um estudo mais aprofundado das propriedades

supercondutoras e estruturais do intrincado sistema 119879119886 minus 119885119903 poderiam ser ampliadas

atraveacutes de uma investigaccedilatildeo precisa desse comportamento

107

8 REFEREcircNCIAS

1 R B Ouboter Scientific American 276 98 (1997)

2 R Casalbuoni Lecture Notes on Superconductivity Condensed Matter and QCD

(Lectures at the University of Barcelona Spain September-October 2003)

3 H K Onnes Communic Phys Lab Univ Leiden 122B (1911)

4 W Meissner and R Ochsenfeld Naturwissenschaften 21 787 (1933)

5 F London and H London Proc R Soc Lond A 149 71 (1935)

6 J G Daunt and K Mendelssohn Proc R Soc Lond A 185 225 (1946)

7 A B Pippard Proc R Soc Lond A 216 547 (1953)

8 V L Ginzburg and L D Landau Zh Eksperim Teor Fiz 20 1064 (1950)

9 L P Gorkov Sov Phys - JETP 36 1364 (1959)

10 J Bardeen L N Cooper and J R Schrieffer Phys Rev 108 1175 (1957)

11 H Frolich Phys Rev 79 845 (1950)

12 J F Annett Superconductivity Superfluids and Condensates (Oxford University

Press Oxford 2004)

13 C P Poole H A Farach R J Creswick and R Prozorov Superconductivity 2nd

ed (Elsevier The Netherlands 2007)

14 B D Josephson Phys Lett 1 251 (1962)

15 P W Anderson and J M Rowell Phys Rev Lett 10 230 (1963)

16 J G Bednorz and K A Muller Z Physik B 64 189 (1986)

17 Y Kamihara et al J Am Chem Soc 128 10012-10013 (2006)

18 N W Ashcroft and N D Mermin Solid State Physics (Harcourt Inc New York

1976 )

19 J M Ziman Principles of the Theory of Solids 2nd ed (Cambridge University

Press Cambridge 1972)

20 A A Abrikosov Sov Phys - JETP 5 1174 (1957)

108

21 T Matsushita Flux pinning in superconductors (Springer Berlin 2 ed 2014)

22 L N Cooper Phys Rev 104 1189 (1956)

23 M R Schafroth S T Butler and J M Blatt Helv Phys Acta 30 93 (1957)

24 N Bogoliubov J Phys (USSR) 11 23 (1947)

25 M Tinkham Introduction to Superconductivity 2d ed (McGraw-Hill Inc New

York 1996)

26 J B Ketterson and S N Song Superconductivity (Cambridge University Press

Cambridge England 1999)

27 P Aynajian ElectronndashPhonon Interaction in Conventional and Unconventional

Superconductors (Springer-Verlag Bellin 2010)

28 G M Eliashberg J ExptlTheoret Phys 38 696 (1960)

29 J P Carbotte Rev Mod Phys 62 1027 (1990)

30 F Gompf W Richter B Scheerer and W Weber Physica B 108 1337 (1981)

31 E L Wolf and R J Noer Solid State Commun 30 391 (1979)

32 A Junod J L Jorda and J Muller J Low Temp Phys 62 301 (1986)

33 W DeSorbo Phys Rev 130 2177 (1963)

34 L ReimerScanning Electron Microscopy 2 nd (Springer Berlin 1998)

35 Y Waseda E Matsubara and K Shinoda X-Ray Diffraction Crystallography

(Springer Berlin 2011)

36 J Clarke and A I Braginski The SQUID Handbook Vol I (Wiley Berlin

2004)

37 H Okamoto J Phase Equil 17 555 (1996)

38 W D Callister JR and D G Rethwisch Materials Science and Engineering An

Introduction 9th ed (John Wiley amp Sons Inc USA 2014)

39 DISPONIacuteVEL EM httpwwwccp14acukccpweb-

mirrorspowdcella_vv_1powdere_cellhtml

40 D A Papaconstantopoulos Handbook of the Band Structure of Elemental Solids

From Z = 1 To Z = 112 (Springer New York 2015)

109

41 R D Shannon Acta Crys A32 751 (1976)

42 A ConceiccedilatildeoC H Cohenca and R F Jardim Physica C 333 170 (2000)

43 I L Shabalin Ultra-High Temperature Materials I Carbon (Springer New York

2014)

44 S Ami and K Maki Prog Theor Phys 53 1 (1975)

45 S L Narasimhan R Taggart and D H Polonis J Nuclear Mater 38 83 (1971)

46 W A Ortiz and F P Missell Phys Stat Sol (a) 35 K135 (1976)

47 VF Gantmakher Electrons and Disorder in Solids (Oxford University Press

New York 2005)

48 R F Jardim L Ben-Dor D Stroud and M B Maple Phys Rev B 50 10080

(1994)

49 R G Sharma M M Krishna and A V Narlikar J Phys C Solid St Phys 13 L21

(1980)

50 P B Allen The electron-phonon coupling constant (Lectures at the Department

of Physics and Astronomy State University of New York Stony Brook NY

March 2000)

51 N O Nnolim and T A Tyson cond-mat0207590 (unpublished)

52 S Y Savrasov and D Y Savrasov Phys Rev B 54 16487 (1996)

53 V A Kuznetsova Physical Properties of Unconventional Superconductors (The

University of Tennessee Knoxville 2007 thesis)

54 L F Mattheiss Phys Rev B 1 373 (1970)

55 P Aynajian E H da Silva Neto B B Zhou S Misra at al J Phys Soc Jpn 83

061008 (2014)

56 B Muhlschlegel D J Scalapino and B Denton Phys Rev B 6 1767 (1972)

57 R Denton B Muumlhlschlegel and D J Scalapino Phys Rev B 7 3589 (1973)

58 G T Liu J L Luo Z Li Y Q Guo N L Wang and D Jin Phys Rev B 74

012504 (2006)

59 B W Roberts J of Phys and Chem Ref Data 5 581 (1976)

110

60 E L Wolf D M Burnell Z G Khim and R J Noer J Low Temp Phys 44 89

(1981)

61 P Townsend and J Sutton Phys Rev 128 591 (1962)

62 E S Vlakhov KA Gesheva and VT Kovachev Mat Lett 6 58 (1987)

63 C Egloff A K Raychaudhuri and L Rinderer J Low Temp Phys 52 163 (1983)

64 T P Orlando E J McNiff Jr S Foner and M R Beasley Phys Rev B 19 4545

(1979)

65 C Sulkowski Phys Stat Sol (a) 58 K189 (1980)

66 S Sundar L S Sharath Chandra M K Chattopadhyay at al New J Phys 17

053003 (2015)

67 M Zehetmayer Supercond Sci Technol 26 043001 (2013)

68 L Y L Shen Phys Rev Letters 24 1104 (1970)

69 J G C Milne Phys Rev 122 387 (1961)

70 R K Bollinger B D White J J Neumeier H R Z Sandim Y Suzuki C A M

dos Santos R Avci A Migliori and J B Betts Phys Rev Ltt 107 075503 (2011)

FICHA CATALOGRAacuteFICA

Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo

do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Zuccon Jonathan Venturim Supercondutividade em ligas de Ta(1-x)Zr(x) Satildeo Paulo 2016 Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Fiacutesica Depto de Fiacutesica dos Materiais e Mecacircnica Orientador Prof Dr Renato de Figueiredo Jardim Aacuterea de Concentraccedilatildeo Fiacutesica Unitermos 1 Fiacutesica 2 Fiacutesica da mateacuteria condensada 3 Fiacutesica do estado soacutelido 4 Propriedades dos solidos USPIFSBI-0232016




ALLOYS





Physics

Examining Committee




Satildeo Paulo

2016

RESUMO




























forte

ABSTRACT
























AGRADECIMENTOS










SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)









ALLOYS





Physics

Examining Committee




Satildeo Paulo

2016

RESUMO




























forte

ABSTRACT
























AGRADECIMENTOS










SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)






RESUMO




























forte

ABSTRACT
























AGRADECIMENTOS










SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)






ABSTRACT
























AGRADECIMENTOS










SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)






AGRADECIMENTOS










SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)






SUMAacuteRIO








25 A TEORIA BCS 19

















6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)








6 CONCLUSAtildeO 99



LISTA DE FIGURAS

Paacuteg









supercondutores 17

















i






termicamente46


termicamente47




termicamente50


termicamente51





com x = 00 005 008 010 55


1198791198861minus119909119885119903119909 as cast56







ii


termicamente67






reduzida 119879 119879119888frasl 73







com x = 008 e 010 87










x = 005 105

iii

LISTA DE TABELAS

Paacuteg



Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



termicamente 96

iv

1













Fig 111


Ref [2]






ohmcm) O


2






















120582119871




3


































4


































5

















6


































7










precisa












119867119888

119900= 119867119888

2(119879) 8120587frasl (211)



expressatildeo

119867119888(119879) cong 119867119888(0)1 minus [119879 119879119888frasl ]2 (212)






8





119892 = 119891 minus 119861 119867 4120587frasl










119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) = minus1

4120587119867119888(119879)

120597119867119888(119879)

120597119879 (214)


que

119904119899(119879 0) minus 119904119904(119879 0) =1

2120587119867119888

2(0) 119879

1198791198882 minus

1198793

1198791198884 (215)




119904119899(119879119888 0) minus 119904119904(119879119888 0) = 0

9



indica que

119898 119889lang119959rang119889119905




























119916 = Λ 119921 (224)

10

119919 = minus119888Λ120513 times 119921119904 (225)



limite em 119879 ≪ 119879119888








Meissner)



120582119871(119879) cong 120582119871(0) 1 minus [119879119879119888

frasl ]4

minus1 2frasl

(226)








11




120582119871(0) = [1198981198882

41205871198991198902frasl ]

1 2frasl

(227)







12











1205850 = 119886 (ℏ119907119865

119896119861119879119888frasl ) (231)





1205850 =ℏ119907119865

120587∆(0)frasl (232)










_____________





13



























gradientes

119891119904 = 119891119899 + 120572(119879)|120595(119955)|2 +120573(119879)

2|120595(119955)|4 (241)




14





119891119899 minus 119891119904 = 1205722

2120573frasl (242)












119891119904 = 119891119899 + 120572|120595(119955)|2 +120573

2|120595(119955)|4 +

1

2119898lowast |(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595(119955)|

2

+1198672

8120587 (243)











120575119891119904

120575120595= 0 rarr 120572120595 + 120573|120595|2120595 +

1

2119898lowast(

ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (244)

120575119891119904

120575119912= 0 rarr

119894ℏ119890lowast


119890lowast2


15


reescrita na forma

119921119904 = minus119894ℏ119890lowast


119890lowast2

119898lowast119888|120595|2119912 (246)




119921119904 =119890lowast


119888119912) |120595|2 = 119890lowast|120595|2119959119904 119959119904 =

1


119888119912) (247)





(ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912) 120595 ∙ = 0 (248)







1205852(119879) =ℏ2


1205852(0)

1minus119905 (249)




ordem




1205821198712(119879) =

119898lowast1198882120573


1205822(0)

1minus119905 (2410)

16









119867119888(119879) =Φ0

2120587radic2120582119871(119879)120585(119879) Φ0 = ℎ119888















recuperados










17

















em 1198671198883(119879)



18




120572120595 +1

2119898lowast (ℏ

119894nabla minus

119890lowast

119888119912)

2

120595 = 0 (2412)









119898lowast1198881198671198882(119879) (2413)

Logo

1198671198882(119879) = Φ0

21205871205852(119879) = radic2120581119867119888(119879) (2414)






19

25 A TEORIA BCS
































20






120595(119955) = sum 120593119948119890119894119948119955|119948|gt119948119917








119864 = 2119864119865 minus 2ℏ120596119863119890minus2

119880119873(119864119865)frasl (252)













dagger )119948 |0 gt (253)

onde 1199061199482 + 119907119948








21


119880

119881sum 119888119948uarr






respectivamente

∆= minus119880


e




(ℇ119948 minus 120583) ∆


119888119948uarr


119880

119881|∆|2 (257)



seja

(119888119948uarr


120574119948uarr


cos 120579119948 minus 119890119894120601119948sin 120579119948

119890minus119894120601119948sin 120579119948 cos 120579119948

) (120574119948uarr






119881

119880|∆|2 (259)









22



1 =119880

119881sum

1

2119864119948tanh (

119864119948

2119896119861119879)119948 (2511)




1 = 2119880 int 119889ℇ 119873(119864119865)1



2119896119861119879) (2512)





∆(0) asymp 2ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2513)




1198671198882(0)

8120587frasl = 1

2frasl 119873(119864119865)∆2(0) (2514)





119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890minus1

119880119873(119864119865)frasl (2515)



ou seja

∆(119879) asymp 174∆(0) (1 minus119879

119879119888)

12frasl

119879 asymp 119879119888

∆(0) 119879 ≪ 119879119888 (2516)

23







Ref [2]




119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl (2517)




119862119890119904minus119862119890119899

119862119890119899|

119879119888

= 143 (2518)








24




da Ref [25]

25






















119880119896119896acute = 119880(1 + 119886(119896))(1 + 119886(119896acute)) (263)




∆(119896) = ∆0(1 + 119886(119896)) (264)


119896119861119879119888 = 113ℏ120596119863119890119909119901 [minus1119880119873(119864119865)(1 + 1198862(119896))frasl ] (265)

26





27
























Eq 274







119879119888 =120579119863

145119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (271)

28

ou

119896119861119879119888 =ℏ120596119897119899

12119890119909119901 [minus

104(1+120582119890119901)

120582119890119901minus120583lowast(1+062120582119890119901)] (272)




pela expressatildeo

120582119890119901 = 2 int 119889120596 1205722119865(120596)

120596

infin

0 (273)


definido por

120596119897119899 = 119890119909119901 [2

120582119890119901int 119889120596

1205722119865(120596)

120596ln 120596

infin

0] (274)





2∆(0) 119896119861119879119888frasl = 353 [1 + 125 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

2119879119888]] (275)


que [29]


onde

119891 = ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl = 143 [1 + 53 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (277)

119892 = minus377 [1 + 117 [119879119888

120596119897119899]

2

[120596119897119899

29119879119888]] (278)

e

1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl = 0168 [1 minus 122 [119879119888

120596119897119899]

2

ln [120596119897119899

3119879119888]] (279)



29












30
































31



















32




















33


































34













Ref [34]







35





da micrografia










preto










36




















37






Ref [35]











38





sentida pelo anel




















39




















(a) (b)








40


































41



























42














43


















44

(a) (b)














45






(as cast)

46




(a)

(b)











47









(a)

(b)






48






(a) (b)













49

(a) (b)




50



(a)

(b)













51



(a) (b)












52




(a) (b)






(a) (b)







53



















54





30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

x = 010

x = 008

x = 005

(321)(222)(310)(220)(211)

(110)

(200)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2()

x = 00


e 010












55















370 375 380 385 390 395 400

x = 010

x = 008

x = 005

(110)

Inte

nsi

dad

e U

nid

A

rb

2

x = 00




56




000 002 004 006 008 010329

330

331

332

333000 002 004 006 008 010

329

330

331

332

333

As cast

Trat Term

Par

acircmet

ro d

e R

ede (Aring)

x

















57






























58






1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-015

-010

-005

000 FC

ZFC

FC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

Tc

ZFC

FC

___

___








4120587120594(119879) =120583(119879) 119889

119867 119898frasl (541)




59

































60


pronunciadas


















magneacutetica FC




5 119874119890










61







1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-04

-03

-02

-01

00 FC

ZFC

ZFC

x = 00

x = 005

x = 008

x = 010

Temperatura (K)

4e

mu

O

ecm

3)

ZFC

FC

___

___













62

































63




000 002 004 006 008 010 012 014 0164

5

6

7

As cast

Trat Term

x

c

(K)









nessas seacuteries

64






forma apropriada



x = 000 005 008 e 010

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

Tc

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

)

3 4 5 6 7 800

02

04

06

08

10










65



120588(119879) = 1205880 + 1205931198795 119879 ≪ 120579119863

120588(119879) = 120578119879 119879 ≫ 120579119863 (551)





























66































67

0 50 100 150 200 250 30000

05

10

15

20

25

30

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

(10-5

cm

)

H = 0 Oe

Temperatura (K)

8 K

Tc

3 4 5 6 700

02

04

06

08

10















~ 078 085 e 074 x 10-5







68


































69





termicamente





























70








respectiva

1 2 3 4 5 6 700

02

04

06

08

10

H = 15000 Oe

H = 0 Oe

8 K

Temperatura (K)












71







1 2 3 4 5 600

02

04

06

08

10

H = 8000 Oe

H = 0 Oe

(

8 K

)

Temperatura (K)














72

































aqui

73








00 02 04 06 08 100

1

2

3

4

5

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H

(10

4 O

e)

T Tc

00 02 04 06 08 1000

05

10

15












74


















000 002 004 006 008 0100

1

2

3

4

As cast

Trat Term

x

Hc2

(0)

(

10

4 O

e)



75















000 002 004 006 008 0105

10

15

20

25

30

As cast

Trat Term

x

(nm

)




120585(0)

76






















77









0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

4

8

12

16

20

24

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

T2 (K2)

Cp

T

(m

J m

ol

K2)









78




Eq 561

119862119901 = 120574119879 + sum 1198861198961198792119896+1119896 = 120574119879 + 1205731198793 + 1205721198795 (561)





120574 = 13frasl 1205872119896119861

2119873(119864119865)(120582119890119901 + 1) (562)



1205791198633 = 121205874119877

5120573frasl (563)






119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5518 0129 131 times 10minus4 24699

005 5772 0144 159 times 10minus4 23810

008 5965 0154 185 times 10minus4 23283

010 6083 0161 195 times 10minus4 22941



79










valor de ~ 135 119890119881minus1
























80






na seacuterie





com x = 00 005 008 e 010

0 1 2 3 4 5 6 7 8-10

-05

00

05

10

15

20

T (K)

(Ce-T

)

T

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

Tc

CTc








81

































82


no inset da Fig 562




















descrito abaixo











83



















119909 119879119888

119870

119879119888lowast

119870 ∆119862(119879119888) 120574119879119888frasl 119879119888 120596119897119899frasl

168

0 436 446 0039

005 520 573 191

0061

690 198

008 586 0067

010 620 701 203 0072

Ta - - 163 0035

Pb - - 277 0128

84


2(0)frasl


Tab 563 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888



Ref [29]












119909 2∆(0) 119896119861119879119888frasl 1205741198791198882 119867119888

2(0)frasl ∆(0)

119898119890119881

119867119888(0)

119874119890 120582119890119901

0

070

3703 0161 851 072

005 3876 0155 087

1048 089

0153 099

008 3932 1205 094

010 3972 0152 106 1293 097

Ta 3673 0162 071 - 069

Pb 4497 0132 140 - 155

85

































86


















119862119890119904 asymp radic8120587119896119861119873(119864119865)∆(0) [∆(0)

119896119861119879]

32frasl

119890minus∆(0)

119896119861119879frasl














87










0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

3

6

9

12

15

T(K)

Ce

T

(

mJ

m

ol

K2

)

x = 010

x = 008

H = 0 Oe

00 05 10 15 20 25

0

2

4

x = 010

x = 008











88















15 20 25 30 35-30

-25

-20

-15

-10

-05

00

05

H = 0 Oe

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

Ln

(C

e T

c)

Tc T

BCS






89































90



1198671198881(0) = 119867119888(0) ln 120581


























Fig 551


que

91

120591(119879) = ℏ2120587119896119861119879120582119890119901

frasl (564)

































92


convencional

1120588(119879)frasl = (119899

119898frasl )1198902120591(119879) (565)











expressatildeo [54]

lang119907119865rang2 =317514 times 1016(1 + 120582119890119901)

2119879119888

2

minus1198891198671198882

119889119879|

119879119888

frasl (566)
















93










fato 120585(0) lt 1205850 ≪ 119897

94






0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

3

6

9

12

15

18

Ce-T

)

T

T2 (K2)

T (K)

x = 010

x = 008

x = 005

x = 00

H = 0 Oe

Cp

T

(mJ

mo

lK

2)

2 3 4 5 6 7

-05

00

05

10

15

20












95





119879 e 120588 vs 119879



























96




119909 120574

1198981198691198981199001198971198702

120573

1198981198691198981199001198971198704

120572

1198981198691198981199001198971198706

120579119863

119870

0 5506 0129 126 times 10minus4 24699

005

23647 5629 0147 133 times 10minus4

008 5640 0143 145 times 10minus4 23865

010 5662 0140 148 times 10minus4 24035










Fig 565










97




amostra com x = 005

0 10 20 30 40 50 60 70

3

6

9

12

15

18x = 005

T2 (K2)

Cp

T

(m

J

mo

lK

2)

As cast

Trat Term

H (Oe)

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

___

___















98






99

6 CONCLUSAtildeO
































100


























e 1198671198882(0) ~ 043 101 148 e 153 119879 com 120585(0) ~ 276 180 149 e 146 119899119898 nas ligas








101


































102

7 TRABALHOS FUTUROS
































103





















na Fig 611













104











medidas de 120588(119879)

200 225 250 275 300 325 350

250

275

300

325

350

375

(b)

(a)

dTdt

(Kmin)

05

1

2

3

4

5

6

7

T (K)

(10

-5

cm

)

x = 005

220 275 33025

30

35

225 270 31525

30

35








4 5 6 e 7 119870119898119894119899

105








200 225 250 275 300 325 35044

45

46

47

48

49

50

200 K para 350 K

350 K para 200K

T (K)

Cp

(J

m

ol

K)

x = 005












106

























107

8 REFEREcircNCIAS














Press Oxford 2004)








1976 )




108






York 1996)















2004)








109




2014)





New York 2005)


(1994)


(1980)



March 2000)







061008 (2014)




012504 (2006)


110


(1981)





(1979)



053003 (2015)






SUPERCONDUTIVIDADE EM LIGAS DE 𝑻 −𝒙 𝒓𝒙 · 2016. 5. 12. · Universidade de São Paulo...

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