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MARIANA MORENA RAMOS

MAYSA SAYURI KAWAMOTO

VITOR LUCAS PEREIRA

WEMERSON RODRIGUES CAIXTA

SUPERFCIES EQUIPOTENCIAIS

Relatrio Experimental

Formosa-GO, 28 de Janeiro de 2015.

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SUPERFCIES EQUIPOTENCIAIS

Relatrio Experimental

Relatrio experimental apresentado ao

Professor Rogrio Xavier como

requisito para a disciplina de Fsica III

do Curso de Engenharia Civil do

IFG/Formosa.

Formosa-GO, 28 de Janeiro de 2015.

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Sumrio

1. Introduo ...................................................................................................... 4

2. Objetivo .......................................................................................................... 5

3. Materiais Utilizados ........................................................................................ 5

4. Procedimento Experimental ........................................................................... 5

5. Resultados ..................................................................................................... 6

6. Concluso .................................................................................................... 13

7. Referncias................................................................................................... 14

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1. Introduo

O campo eltrico um campo vetorial estabelecido em todos os pontos

do espao sob a influncia de uma carga Q, geradora de Intensidade, de forma

que qualquer carga de prova de intensidade q fique sujeita a uma fora, de

atrao ou de repulso, exercida pela carga geradora Q.

Uma ferramenta interessante para se estudar o campo eltrico a

visualizao das linhas de campo. Essas linhas de campo so usadas para

mostrar a direo e a intensidade dos campos eltricos, lembrando que o vetor

campo eltrico em qualquer ponto tangente linha de campo eltrico que

passa por este ponto. O mdulo do campo eltrico na regio analisada

proporcional densidade de linhas de campo eltrico nessa mesma regio.

As linhas de campo eltrico tm como ponto de partida, as cargas

positivas e, como ponto de chegada, as cargas negativas.

Uma superfcie equipotencial constituda por linhas equipotenciais que,

por sua vez, tm a particularidade de serem perpendiculares s linhas de

campo. Em uma superfcie equipotencial, os pontos que a ela pertencem

possui todos o mesmo potencial eltrico, que o quociente entre energia

potencial eltrica e a carga associada a um campo eltrico. O potencial eltrico

uma grandeza escalar e, geralmente, medida em Volts (V). Alm da

definio matemtica, o potencial eltrico tambm est relacionado

capacidade de um corpo eletrizado realizar trabalho em a relao a um

determinado campo eltrico. As superfcies equipotenciais so, ento, planos

perpendiculares direo do campo eltrico, quando esse campo eltrico for

uniforme.

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2. Objetivo

Observar o comportamento do campo eltrico em diferentes situaes a

partir da determinao experimental de linhas equipotenciais em meio condutor

lquido: gua. Mapear as equipotenciais em diferentes situaes.

3. Material Utilizado

Cuba Eletroltica;

Fios para Ligaes;

Papel Milimetrado;

Voltmetro;

Fonte de Tenso;

Placas e discos Metlicos para mapeamento das equipotenciais.

4. Procedimento Experimental

Montou-se o equipamento a ser utilizado sobre a bancada, colocando-se

uma folha milimetrado imersa cuba para identificar os pontos caractersticos

do espao que sero mapeados e identificou, seguindo o plano cartesiano, os

pontos de (-90) a (90), no eixo X e de (-120) a (120) no eixo Y. Posicionou-se

os eletrodos em pontos distintos. Com um voltmetro mediu-se os pontos onde

o potencial apresentava o mesmo valor e, aps registrar os pontos em uma

outra folha, tambm demarcada com o mesmo espaamento da utilizada na

cuba, foi possvel construir as curvas equipotenciais. O procedimento foi feito

para diferentes situaes. Foram elas: duas placas paralelas, dois discos, uma

placa e um disco, uma placa e um disco centralizado, dois discos nas laterais e

um disco centralizado, uma placa e um disco laterais e um outro disco

centralizado.

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5. Resultados

Ao procurarmos as equipotenciais colocando-se duas placas paralelas

entre si dentro da cuba, encontramos os seguintes valores, apresentados nas

tabelas abaixo.

3V 2,79V 2,60V 2,43V 2,25V

X Y X Y X Y X Y X Y

-80 130 -70 130 -60 130 -50 130 -40 130

-80 0 -70 0 -60 0 -50 0 -40 0

-80 -120 -70 -120 -60 -130 -50 -130 -40 -130

2,08V 1,92V 1,77V 1,70V 1,51V

X Y X Y X Y X Y X Y

-30 130 -20 130 -10 130 0 130 10 130

-30 0 -20 0 -10 0 0 0 10 0

-30 -130 -20 -130 -10 -130 0 -130 10 -130

1,31V 1,15V 1,00V 0,86V 0,70V

X Y X Y X Y X Y X Y

20 130 30 130 40 130 50 130 60 130

20 0 30 0 40 0 50 0 60 0

20 -130 30 -130 40 -130 50 -130 60 -130

0,54V 0,39V

X Y X Y

70 130 80 130

70 0 80 0

70 -130 80 -130

Com esses valores foi feito, no excel, um grfico para ajudar na

visualizao das equipotenciais definidas para esse tipo de situao. O grfico

mostrado a seguir.

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Em seguida, analisamos mapeamos a superfcie equipotencial com dois

discos dispostos nas laterais da cuba. Os resultados aparecem logo abaixo,

onde possvel perceber, no grfico das equipotenciais, que as mesmas

aparentam contornar os discos laterais.

5,09 V 4,47V 3,65V 2,95V 2,44V 1,66V 1,02V

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

-85 -40 -90 -90 -40 -120 0 -60 40 -120 90 -98 90 -48

-73 -20 -83 -80 -34 -100 0 0 32 -100 75 -80 82 -40

-70 0 -68 -60 -30 -70 0 60 25 -70 58 -60 70 -20

-73 20 -55 -30 -24 -40 20 0 50 0 70 0

-85 40 -50 0 -20 0 30 50 60 40 75 15

-55 30 -24 50 40 90 73 60 90 35

-63 60 -27 80 43 120 90 90

-73 80 -30 120

-150

-100

-50

0

50

100

150

-90 -40 10 60

3V

2,79V

2,6V

2,43V

2,25V

2,08V

1,92V

1,77V

1,70V

Grfico 1: Grfico das Equipotenciais com 2 Placas Paralelas

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As marcaes foram feitas tambm para a situao em que se teve uma placa e um disco nas laterais, como mostrado a seguir.

5,30V 4,45V 3,57V 2,62V 1,60V

X Y X Y X Y X Y X Y

-66 -120 -27 -120 15 -120 75 -120 90 -55

-60 0 -30 0 5 -60 50 -70 72 -40

-68 120 -29 120 0 0 30 0 60 0

5 90 43 70 70 40

15 120 60 120 90 65

-150

-100

-50

0

50

100

150

-90 -40 10 60

5,09V

4,47V

3,65V

2,95V

2,44V

1,66V

1,02V

Grfico 2: Grfico das Equipotenciais com 2 discos nas laterais.

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Aps analisar o resultado dos grficos 1 e 2, possvel perceber,

analisando o grfico 3, uma espcie de juno de resultados. Aproximando-se

da placa (lateral esquerda) o eixo X quase constante e o eixo Y varia,

formando as linhas equipotenciais no grfico. Podemos notar tambm que,

quando se aproxima do disco, colocado na lateral direita, as equipotenciais j

no so to lineares. Nessa situao pode-se dizer que as equipotenciais

realizam uma espcie de contorno no disco utilizado.

Em seguida, utilizamos da situao em que foi colocada uma placa na

lateral e um disco centralizado na cuba. Os resultados so apresentados

abaixo.

3,11V 2,84V 1,86 1,98V 2,01V 1,0V 0,61

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

-80 -110 -70 -120 0 30 0 -10 -10 0 30 -120 50 -120

-70 -40 -66 -110 0 0 30 -50 50 -50

-65 0 -65 -80 1,70V 0 10 1,95V 30 0 50 0

-55 40 -50 0 0 -30 10 0 35 40 60 55

-48 100 -45 40 40 80 75 120

-45 120 -40 100 45 120

-38 120

-150

-100

-50

0

50

100

150

-90 -40 10 60

5,30V

4,45V

3,57V

2,62V

1,60V

Grfico 3: Grfico das Equipotenciais com 1 placa e 1 disco nas laterais.

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Uma quinta situao foi a de locao de dois discos nas laterais da cuba

e um disco centralizado. Nessa situao foi possvel ver que as equipotenciais,

alm de aparentar o contorno aos discos laterais, mostram tambm a

concentrao de equipotenciais no centro da rea, devido a presena do

terceiro disco nessa regio. Os resultados dessa quinta situao so

apresentados abaixo.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-90 -40 10 60

3,11V

2,84V

1,86V

1,70V

1,98V

2,01V

1,95V

1,0V

0,61v

Grfico 4: Grfico das Equipotenciais com 1 placa e 1 disco centralizado.

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5,58V 5,0V 3,38V 1,82V 1,14V

X Y X Y X Y X Y X Y

-85 -40 -90 -88 -10 0 90 -95 90 -43

-75 -20 -82 -80 -14 5 79 -80 73 -20

-70 0 -70 -60 52 -40 70 0

-73 20 -60 -40 3,35V 50 0 73 20

-82 40 -54 -20 X Y 61 40 90 35

-50 0 0 -10 85 80

-54 20 0 0 90 85

-62 40 0 -10

-73 60

-90 80 3,32V

X Y

10 0

Como uma ltima situao, colocamos uma placa em uma das laterais,

um disco na outra lateral e mais um disco centralizado. Os resultados so

mostrados logo abaixo, com o mapeamento em grfico das equipotenciais

encontradas.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-100 -50 0 50 100

5,58V

5,0V

3,38V

3,35V

3,32V

1,82V

1,14V

Grfico 5: Grfico das Equipotenciais com 2 discos nas laterais e 1 disco centralizado.

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3,40V 3,04V 1,2V 0,74V 3,47 3,48V

X Y X Y X Y X Y X Y X Y

-90 -90 -60 -120 80 -120 90 -43 0 -5 0 -10

-84 -40 -50 -40 60 -80 70 0 10 0

-70 0 -40 0 45 -40 90 30 0 5 3,50V

-58 40 -30 40 40 0 -10 0 X Y

-39 120 -15 120 65 40 0 0

90 65

3,52V

X Y

0 10

-150

-100

-50

0

50

100

150

-100 -50 0 50 100

3,40V

3,04V

1,2V

0,74V

3,47V

3,48V

3,50V

3,52V

Grfico 6: Grfico das Equipotenciais com 1 placa e um disco nas laterais, mais um disco

centralizado.

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6. Concluso

Como definido anteriormente, as superfcies equipotenciais so aquelas

linhas de campo que possuem um mesmo potencial. Com relao ao

mapeamento feito no laboratrio, cujos resultados foram apresentados

graficamente no item anterior, possvel perceber proximidade com os graficos

reais vistos na teoria apresentada pelo professor em sala de, levando-se em

considerao a preciso do voltmetro e da escala quadriculada utilizada, alm,

claro, da gua que foi utilizada na cuba de vidro, que influenciam bastante no

valor final.

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7. Referncias

Halliday , Resnick, Walker. Fundamentos de Fsica 8 edio. Vol 3;

PAULI Ronald Ulysses Fsica 4 Eletricidade e Magnetismo Editora

E.P.U p. 127, 1980 - Verso em PDF