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UNIVERSIDADE CATLICA DE GOISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIATEORIA DAS ESTRUTURAS II / 2008.2Prof. Alberto Vilela CHAERP2 / N1 EM 16.10.2008 - PROVA B - RESOLUO QUESTO 1

1 Prticos Mtodo da Rigidez [10.0]

Para o prtico (Fig.1), segundo o SP apresentado, determinar:

a) os deslocamentos e momentos finais; [5.0]b) DMF da barra AB; [2.0]c) DEC da barra BC; [2.0]d) DEN da barra CD. [1.0]

Mdulo de Elasticidade constante E; Inrcias: AB = 2I; BC = I; CD = 2I; EB = 2I; EF = I

P1=20 KN

2

1

2 m

q2=30 KN/m

C

A

D

B

Figura 01

5 m

4 m

2 m

E

3 m P3=10 KN

q3=10 KN/m

P2=30 KN

q1=20 KN/m

1 m F

Expresses Genricas das Reaes:

VA15

MBC 52

q2+ P1+ 2 q1+= VD 15

MBC 52

q2+=

HA1

6MAB 1

6MBA 1

3P3= HD 1

3MDC 3

2q3+=

HC16

MAB 16

MBA 23

P3+ 13

MDC+ 32

q3 P2+=

2008_2_p2_b_resoluo.xmcd 1

1 - Efeito E1 (1=1; carregamento nulo; 2=0)

P1 0:= P2 0:= P3 0:= q1 0:= q2 0:= q3 0:=

1.1 - Tramo AB (ENGASTE-ENGASTE)

L 6:= I 2:= E 1:=

M_AB_16 E IL2

:= M_AB_1 0.333=

M_BA_16 E IL2

:= M_BA_1 0.333=

1.2 - Tramo BC (ENGASTE-APOIO)

L 5:= I 1:= E 1:=

M_BC_1 0:= M_BC_1 0=

1.3 - Tramo CD (APOIO-ENGASTE)

L 3:= I 2:= E 1:=

M_DC_13 E IL2

:= M_DC_1 0.667=

_11 16

M_AB_1 16

M_BA_1 23

P3+ 13

M_DC_1+ 32

q3 P2+:= _11 0.333=

_21 M_BA_1 M_BC_1+:= _21 0.333=


2 - Efeito E2 (2=1; carregamento nulo; 1=0)

P1 0:= P2 0:= P3 0:= q1 0:= q2 0:= q3 0:=


L 6:= I 2:= E 1:=

M_AB_22 E I

L:= M_AB_2 0.667=

M_BA_24 E I

L:= M_BA_2 1.333=


L 5:= I 1:= E 1:=

M_BC_23 E I

L:= M_BC_2 0.6=


L 3:= I 2:= E 1:=

M_DC_2 0:= M_DC_2 0=

_12 16

M_AB_2 16

M_BA_2 23

P3+ 13

M_DC_2+ 32

q3 P2+:= _12 0.333=

_22 M_BA_2 M_BC_2+:= _22 1.933=


3 - PROVA "B" - Efeito E0 (carregamento; 1=2=0)

P1 20:= P2 30:= P3 10:= q1 20:= q2 30:= q3 10:=


L 6:= I 2:= E 1:=a 4:= b 2:=

M_AB_0P3 a b2

L2:= M_AB_0 4.444=

M_BA_0P3 a2 b

L2:= M_BA_0 8.889=


L 5:= I 1:= E 1:=

M_BC_0q2 L2

8:= M_BC_0 93.75=


L 3:= I 2:= E 1:=

M_DC_0q3 L2

8:= M_DC_0 11.25=

_10 16

M_AB_0 16

M_BA_0 23

P3+ 13

M_DC_0+ 32

q3 P2+:= _10 26.157=

_20 M_BA_0 M_BC_0+:= _20 84.861=


4 - Sistema de equaes de equilbrio

P1 20:= P2 30:= P3 10:= q1 20:= q2 30:= q3 10:=Momento e Fora relativos eliminao do Balano, aplicado no N B

M_b P1 2 q1 22

2+ P2 1:= M_b 50=

PH_b P2:= PH_b 30=Given

_10 _11 1+ _12 2+ 0=

_20 _21 1+ _22 2+ M_b=

Find 1 2,( )50375432

16475432

:=

1 116.609= 2 38.137=

5 - Esforos Finais

M_AB_F M_AB_0 M_AB_1 1+ M_AB_2 2+:= M_AB_F 17.89=

M_BA_F M_BA_0 M_BA_1 1+ M_BA_2 2+:= M_BA_F 20.868=

M_BC_F M_BC_0 M_BC_1 1+ M_BC_2 2+:= M_BC_F 70.868=

M_DC_F M_DC_0 M_DC_1 1+ M_DC_2 2+:= M_DC_F 66.489=

VA_F15

M_BC_F 52

q2+ P1+ 2 q1+:= VA_F 149.174=

HA_F1

6M_AB_F 1

6M_BA_F 1

3P3:= HA_F 2.837=

VD_F1

5M_BC_F 5

2q2+:= VD_F 60.826=

HD_F1

3M_DC_F 3

2q3+:= HD_F 7.163=

HC_F16

M_AB_F 16

M_BA_F 23

P3+ 13

M_DC_F+ 32

q3 P2+:= HC_F 0.000=


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