TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Transferência de quantidade de movimento

Aula 11: Aula 11:

-Altura de projetoAltura de projeto- EficiênciasEficiências- NPSHNPSH- Arranjos de bombasArranjos de bombas- Influencia da viscosidadeInfluencia da viscosidade

Para selecionar uma bomba aplica-se o balanço de energia mecânica entre dois pontos do sistema de escoamento.

Diagrama de um sistema de escoamento impulsionado por uma bomba

Geralmente se escolhem os pontos de entrada e a saída.Na figura abaixo correspondem aos números 1 e 2:

1

2

Trabalho

Calor (atrito)

Trabalho agregado

=Energia final do fluido

Energia inicial do fluido +

Trabalho agregado

Energia de atrito

Energia final do fluido

Energia inicial do fluido

Energia de atrito

Sistema considerado

+

(P(P11//ρρ + v + v1122/2/2αα + + ZZ11) + W) + W

W = (PW = (P22-P-P11)/)/ρρ + (v + (v2222-v-v11

22)/2)/2αα + + (Z(Z22 – Z – Z11)) ++ EEff

O trabalho mecânico gera uma mudança na Energia de O trabalho mecânico gera uma mudança na Energia de pressão, na Energia cinética e na Energia potencial do pressão, na Energia cinética e na Energia potencial do fluido e libera calor devido ao atrito com o meio.fluido e libera calor devido ao atrito com o meio.

Energia que entra com o fluido + TrabalhoEnergia que entra com o fluido + Trabalho

= (P= (P22//ρρ + v + v2222/2/2αα + + ZZ22) +) + EEf f

= Energia que sai com o fluido + Calor= Energia que sai com o fluido + Calor

^

^

^ ^

Se dividimos todos os termos com g:

Na equação final, cada um dos termos tem dimensão de comprimento ou altura. É usual encontrar o balanço de energia expresso dessa forma na literatura sobre bombas.

PP22 v v2222 PP11 v v1

2 W = ( ----W = ( ---- + ---- + Z + ---- + Z22 ) – ( ) – ( ---- + ---- + Z---- + ---- + Z11 ) +) + EEf ρρ 2 2α ρρ 2 2αα

W PW P22 v v2222 ZZ2 2 PP11 v v1

2 Z Z1 EEf ---- = (-------- = (---- + ----- + ---- ) – ( + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---- ---- + ------ + ---- ) + ---- g g ρρg 2g 2αg g g ρρg 2g 2ααg g gg g g

Trabalho energia final energia inicial energiaagregado do fluido do fluido de atrito = - +

^ ^

^ ^

É comum cada um dos termos ser considerado como altura. Assim, é a altura de pressão, é a altura de velocidade, Z/g é a altura de posição, é a altura total a ser fornecida pela bomba e é a altura de atrito.

P g 2v gW g

ˆfE g

Pode-se então definir:2

2 22 2

P vH z

g g

21 1

1 1

P vH z

g g

Altura na saída:

Altura na entrada:

A altura de projeto é o trabalho que deve ser fornecido ao fluido para obter-se a vazão de projeto.

Substituindo as expressões na equação do balanço de energia mecânica obtém-se:

22 2

2 2

P vH z

g g

21 1

1 1

P vH z

g g

Altura de projeto: W/g = H pro

H H propro = (H = (H22 - - HH11) + E) + Ef f /g/g

^

^

(a)

Hpro

V(b)

Variação da altura de projeto em função da vazão para um sistema no qual há somente perdas por atrito.

Relação entre a altura de projeto e a vazãoRelação entre a altura de projeto e a vazãoÉ interessante analisar como varia a altura de projeto, ou seja, o trabalho que deve ser fornecido ao fluido em função da vazão para diversos tipos de sistemas.

W PW P22 v v2222 ZZ2 2 PP11 v v1

2 Z Z1 EEf ---- = (-------- = (---- + ----- + ---- ) – ( + ----- + ---- ) – ( ---- + ------ + ---- ) + ---- ---- + ------ + ---- ) + ---- g g ρρg 2g 2αg g g ρρg 2g 2ααg g gg g g

Hpro = (2/g)fF (L/D) v2

^ ^

(a)

(b)

Variação da altura de projeto com a vazão para um sistema que tem um gradiente de energia potencial.

HPro

V

Para sistemas como o ilustrado na figura o balanço de energia é:

g

EzzHpro

f

^

12

(a)

(b)

0V

Nesse caso, a simples ação da gravidade, sem a ajuda da bomba, fornece uma vazão V0. Para obter-se vazões maiores é necessário instalar uma bomba que forneça trabalho adicional requerido e, no caso de vazões menores que V0 deve-se extrair trabalho do sistema.

HPro

V

Quando o sistema é semelhante ao da figura embaixo no qual há saldo positivo de energia potencial, somente é necessário adicionar energia após uma certa vazão (V0):

Trabalho da bomba: CapacidadeTrabalho da bomba: Capacidade

Define-se como altura desenvolvida pela bomba, o trabalho por unidade de peso (massa*gravidade) do fluido, que a bomba é capaz de fornecer ao fluido, que escoa em uma determinada vazão.

Essa altura pode ser calculada através do balanço de energia mecânica aplicado entre a sucção e o recalque da bomba:

(1) (2)

(9.8)

H = Altura desenvolvida pela bomba

= Trabalho por unidade de massa fornecido pela bombaˆbW

2 22 1 2 1

2 1

ˆ ( ) ( )( )bW P P v v

H z zg g g

+

Na maioria dos casos, os termos de energia cinética e potencial são desprezíveis em relação à energia de pressão, no volume de controle considerado. Desta maneira:

2 1ˆ ( )bW P P

Hg g

ou seja, a altura total desenvolvida pela bomba é proporcional à diferença de pressão entre a boca de recalque e a boca de sucção. O valor da altura desenvolvida pela bomba é determinado experimentalmente pelos fabricantes desses equipamentos e fornecido em catálogos na forma de curva característica da bomba.

A vazão volumétrica de trabalho de uma bomba é denominada na bibliografia como capacidade da bomba e normalmente é

expressa em m3 /h.

Curvas característica da bomba (altura desenvolvida pela bomba; Wb/g)

Vazão desejada

NPSHrequerido

^

Potência útil e potência do eixo: EficiênciaPotência útil e potência do eixo: Eficiência

Define-se como potência útil, a potência fornecida ao fluido na vazão mássica desejada:

Devido às perdas por atrito nos diversos componentes das bombas, fugas internas de líquido da zona de alta pressão à de baixa, etc., a potência que o elemento acionador (motor) fornece ao eixo da bomba, denominada potência no eixo ( ) ou potência no freio, deve ser maior que a potência útil transmitida ao fluido.

Potência útil ( )u b bW mgH mW V W (9.11)

eiW

A relação entre a energia ou trabalho útil (potência útil) fornecido ao fluido e o trabalho consumido pelo sistema é chamado eficiência:

No caso das bombas tem-se vários tipos de eficiência:

I.Bombas centrífugas(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica

(b) Eficiência elétrica(c) Eficiência global

consumido

uWEficiênciaW

(9.12)

II.Bombas rotativas(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica

(b) Eficiência do redutor(c) Eficiência elétrica(d) Eficiência global(e) Eficiência volumétrica

III.Bombas alternativas(a) Eficiência da bomba ou eficiência mecânica

(b) Eficiência elétrica(c) Eficiência global(d) Eficiência volumétrica

Determinação das eficiências:

Potência elétrica

Motor elétrico Bomba

Potência no eixo

Potência útil

Fluido pressurizado

uWeiWeW

Eficiência da bomba ou mecânica: (9.13)

Eficiência elétrica: (9.14)

Eficiência global: (9.15)

umec

ei

W

W

eie

e

W

W

. ug mec e

e

W

W

As eficiências dos motores elétricos são altas, geralmente em torno de 95%. As eficiências volumétricas para as bombas de deslocamento positivo variam entre 90 e 100%.

A eficiência mecânica das bombas de deslocamento positivo varia de 40 a 50% em bombas pequenas e de 70 a 90% em bombas maiores.

As bombas centrífugas apresentam uma eficiência mecânica entre 30 e 50% para diferentes fluidos de processo e de até 75% para água.

Altura de sucção disponível (NPSH)Altura de sucção disponível (NPSH)

Há um limite de pressão de vácuo que pode se atingir na sucção de uma bomba. Caso a bomba trabalhe abaixo desse limite, ocorrerá um fenômeno denominado cavitação.

Esse limite existe, pois em uma determinada pressão de vácuo, dependendo da temperatura e volatilidade do líquido pode-se alcançar a ebulição.

Assim, formam-se bolhas de vapor que viajam da zona de baixa pressão na bomba (sucção) até a zona de alta pressão (saída do rotor). Neste ponto colapsam, produzindo fortes correntes de líquido que provocam erosão nas partes metálicas da bomba. Durante a cavitação gasta-se energia para acelerar o fluido, o que resulta em uma perda de eficiência da bomba.

A altura de sucção disponível em um sistema, conhecida na literatura inglesa como NPSH (Net Positive Suction Head), é utilizada para avaliar a possibilidade de cavitação de uma bomba. O NPSH define-se como:

2suc vap sucP P v

NPSHg g

(9.17)

Onde:

Psuc= pressão absoluta na sucção

Pvap= pressão de vapor do líquido à temperatura de sucção

vsuc= velocidade na sucção

= fator de correção de energia cinética

O NPSH disponível para um sistema como o exemplo da Figura 9.13 será:

22

2

Figura 9.13. Tanque e bomba.

22 vap suc

sistema

P P vNPSH

g g

O balanço de energia mecânica entre os pontos 1 e 2 é:

1 2

22 1 2

2 1

ˆ( ) 0fEP P vz z

g g g

1

(9.18)

(9.19)

Isolando P2/ g na equação (9.19) e substituindo em (9.18):

1 21

2 1

ˆ( ) 0

vap fsistema

P P ENPSH z z

g g

(9.20)

Considerando a bomba, observa-se que abaixo de um certo valor de NPSH ela começa a cavitar. Os fabricantes fornecem este valor de NPSH requerido pela bomba, em função da vazão. Assim, a cavitação ocorre quando:

NPSH disponível no sistema NPSH requerido pela bomba

Portanto, deve-se operar o sistema a uma altura de sucção disponível maior que a requerida pela bomba.

NPSH disponível no sistema > NPSH requerido pela bomba

Pela equação pode-se observar que o NPSH do sistema decresce com o aumento da altura a que se deve elevar o fluido, com a temperatura (que aumenta a pressão de vapor) e com as perdas por atrito na tubulação.

Conseqüentemente, essas condições fixam a altura de líquido que uma bomba pode sugar em um determinado sistema sem que haja cavitação.

1 21

2 1

ˆ( ) 0

vap fsistema

P P ENPSH z z

g g

Fatores que influenciam a escolha da bombaFatores que influenciam a escolha da bomba

a) Vazão volumétrica do fluido a ser transferidob) Energia a ser vencida no sistema:

cinética + potencial + pressão + atritoc) Propriedades do fluido:

alimento possui diferentes pHs e temperaturas, e vão desde um líquido homogêneo de baixa viscosidade a pastas e espumas com duas fases.

-Propriedades reológicas e densidade.

-Natureza corrosiva ou erosiva do líquido que define o material a ser usado. O tamanho e forma das partículas em suspensão pode causar erosão na bomba.

-Propriedades lubrificantes: algumas bombas não podem trabalhar com material não-lubrificante.

(d) Temperatura: cavitação

(e) Necessidades higiênicas: limpeza e agentes esterilizantes.

Curvas características das bombasCurvas características das bombas

São os diagramas que os fabricantes fornecem aos possíveis usuários, onde estão expressos em forma de gráfico, a altura desenvolvida pela bomba, eficiência, potência no eixo e NPSH em função da capacidade da bomba.

Curvas características de uma bomba centrífuga.

Sistemas em série e em paraleloSistemas em série e em paralelo

Sistema em série

Várias bombas podem ser operadas em série, ou seja, conectadas sucessivamente, em linha, com a finalidade de fornecer alturas maiores do que forneceriam individualmente.

Operam à mesma vazão, sendo a altura fornecida igual à soma das alturas desenvolvidas por cada bomba.

As curvas características da instalação em série são obtidas pela adição das alturas de cada bomba para uma determinada vazão de processo.

HA+ HB

HB

HA

Instalação em série A+B

BBBBB

B

AV

Figura 9.15. Curva característica de um sistema de bombas centrífugas em série

Para uma determinada vazão de trabalho tem-se:

Hsérie= HA + HB (9.21)

A eficiência do sistema em série calcula-se como:

onde e são as potências no eixo gastas nas bombas A e B respectivamente.

série

eiA eiB

VgH

W W

(9.22)

eiAW eiBW

Sistema em paralelo

A adição de duas ou mais bombas em paralelo é útil nos sistemas em que se requer vazões variáveis. As bombas ajustam suas vazões de tal maneira que mantém constante as diferenças de pressão entre os pontos 1 e 2. Essas bombas devem fornecer alturas praticamente iguais.

As curvas características de um sistema em paralelo são obtidas adicionando as vazões das bombas para cada altura.

Para uma mesma altura desenvolvida pela bomba:

(9.23)paralelo A BV V V

A eficiência do sistema em série pode calcular-se como:

paralelo

eiA eiB

V gH

W W

(9.24)

onde e são as potências no eixo gastas nas bombas A e B respectivamente.

eiAW eiBW

Figura 9.16. Curva característica de um sistema de bombas centrífugas em paralelo

Instalação em paraleloHBHA

BB

AB

A BV V

VAV BV

Influência da viscosidadeInfluência da viscosidadeAs curvas características de uma bomba centrífuga são obtidas para água a temperatura ambiente. Quando a bomba é usada para deslocar outro fluido, sua performance não será a mesma. Se o fluido é viscoso há mudanças:

(1) a bomba desenvolverá menor altura;

(2) a capacidade será reduzida;

(3) a potência requerida no eixo aumentará.

As curvas características para fluidos de viscosidade superior ou inferior à da água pode ser obtida a partir das curvas para água, utilizando o gráfico da Figura 9.16. Este gráfico é válido para bombas centrífugas convencionais e fluidos newtonianos.

Os dados de entrada são altura de projeto (head), vazão volumétrica e viscosidade cinemática. Os parâmetros de correção são:

CE: Fator de correção da eficiência

CQ: Fator de correção da vazão

CH: Fator de correção da altura de projeto

Figura 9.16. Diagrama para correção da viscosidade em bombas centrífugas.

Bombas de deslocamento positivoBombas de deslocamento positivo

Influência da viscosidade

A viscosidade influencia bastante a performance das bombas de deslocamento positivo, em especial, nas rotativas, pois as mesmas são usadas para fluidos de média e alta viscosidade.

Como muitas dessas bombas não tem grande capacidade de sucção, líquidos muito viscosos podem limitar a capacidade da bomba a altas velocidades, pois não conseguem fluir para dentro da carcaça suficientemente rápido para enchê-la totalmente. Assim, as bombas trabalham muito abaixo da sua capacidade volumétrica.

Redução de velocidade de bombas rotativas com a viscosidade cinemática

Viscosidade cinemática (cSt) % redução da velocidade de rotação

133 2

178 6

222 10

444 14

1333 30

2222 50

4444 55

6667 57

8889 60

A tabela mostra a redução de velocidade aconselhada pelo fornecedor.

Por exemplo, uma bomba que trabalha a 800 rpm, bombeando o fluido de calibração, se for utilizado no transporte de um líquido de 2222 cSt, deve ter sua velocidade de rotação modificada para 400 rpm.

Com o aumento da viscosidade do líquido, o consumo de potência cresce, enquanto a eficiência da bomba decresce, de maneira semelhante ao que ocorre com as bombas centrífugas.