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TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento)

Cálculo da perda de energia mecânica por atrito em acessórios.

Aula 07

2. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA: 2. CÁLCULO DAS PERDAS POR ATRITO DE FORMA: CONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕESCONTRAÇÕES, EXPANSÕES, VÁLVULAS E UNIÕES

Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos, válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem ocorrer mudanças da área de escoamento.

bomba

redução de área de escoamento

válvulafiltro

cotovelo

cotovelo cotovelo

expansão

As correntes de Eddy transformam a energia mecânica em energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa (Figura 2.1). Essas perdas são denominadas perdas localizadas.

As perdas de carga dos acessórios de uma tubulação decorrem da separação de uma camada do escoamento e da formação das correntes de Eddy.

Linhas

de corrente

Obstáculo Zona de separação das camadas do fluido

Figura 2.1. Escoamento quando há separação das camadas de fluido devido à presença de um acessório.

Existem dois procedimentos básicos para o cálculo da perda de energia por atrito que ocorre nas válvulas, acessórios e equipamentos na linha de processo:

1. Método do coeficiente de perda de carga localizada (kf):

2. Método do comprimento equivalente (Leq ou Leq/D):

2

ˆ .2f f

vE k

2ˆ 2 eqf F

LPE f v

D

2.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf)2.1. Coeficiente de perda de carga localizada (kf)

Experimentalmente observa-se que a perda de carga em acessórios é constante no regime turbulento e tem uma relação linear com o termo de energia cinética v2 /2 , tal como pode-se observar na Figura 2.2.

Regime turbulento

Inclinação constante

/P

2v / 2

Figura 2.2. Comportamento da perda de carga em um acessório de acordo com o regime de escoamento.

500 2100

2

ˆ .2f f

vE kRegime

laminar

Regime de transição

No regime laminar, como não há uma relação linear, a determinação de kf é mais complexa e necessita de constatação experimental a diferentes números de Reynolds.

Primeiro vamos ver os valores para regime turbulento e depois uma tabela com valores para regime laminar.

2v

2

ˆ .2f f

vE k (2.1)

Como a proporcionalidade entre ∆P e é linear em regime turbulento, a seguinte relação é válida para o cálculo da energia de atrito em regime turbulento:

2.1.1. Regime turbulento2.1.1. Regime turbulento2.1.1.1. Fluidos newtonianos2.1.1.1. Fluidos newtonianos

Tipo de união ou válvula kf

Joelho de 45º, padrão 0,35

Joelho de 45º, raio longo 0,20

Joelho de 90º, padrão

Raio longo

Canto Vivo

0,75

0,45

1,30

Válvulas e acessórios

Os valores do coeficiente de perda de carga localizada são praticamente constantes nesse regime de trabalho.

Tabela 2.1. Valores de kf de válvulas e acessórios

Curva de 180º 1,50

Tê (padrão), Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. Usada como joelho, entrada no tubo principal. Usada como joelho, entrada na derivação Escoamento em derivação

0,401,001,00

1,00 a

Luva 0,04

União 0,04

Válvula gaveta, aberta

¾ aberta b

½ aberta b

¼ aberta b

0,17

0,90

4,50

24,0

Válvula de diafragma, aberta

¾ aberta b

½ aberta b

¼ aberta b

2,30

2,60

4,30

21,0

Válvula globo, de sede chanfrada,

aberta

½ aberta b

6,00

9,50

Válvula globo, sede de material sintético, aberta ½ aberta b

6,008,50

Válvula globo, disco tampão,

aberta

¾ aberta b

½ aberta b

¼ aberta b

9,00

13,0

36,0

112,0

Válvula angular, aberta b 2,0

“Válvula macho“

= 0 º (aberta) = 5 º = 10 º

θ = 20 º = 40 º

= 60 º

0

0,05

0,29

1,56

17,3

206,0

Válvula borboleta= 0 º(aberta)

= 5 º= 10 º= 20 º= 40 º= 60 º

0,00,240,521,5410,8

118,0

Válvula de retenção, portinhola

Disco

Esfera

2,0 c

10,0 c

70,0 c

Contrações e expansões

v0 v2

Fig. 2.3. Comportamento das linhas de corrente em uma contração súbita

O valor de kf calcula-se com expressões semi-empíricas.

b1) Contração súbita:

Parte da energia potencial se dissipa nos turbilhões formados na expansão ou na contração. Deve-se levar em consideração os diâmetros envolvidos e a velocidade média do tubo de menor diâmetro.

222

0,5 1fo

Dk

D

(2.2)

D0= diâmetro do tubo de entrada

D2= diâmetro do tubo de saída

b2) Contração total: nas saídas de tanques e reservatórios.

O valor da perda de carga em uma saída de tanque depende da forma da saída. A contração pode ser suavizada ou abrupta.

Na contração, em escoamento turbulento, existe o fenômeno de separação de uma porção de uma camada do fluido devido à inércia, com a formação de uma “vena contracta" e a aceleração temporária do fluido.

Veja a figura embaixo.

Figura 2.4.Aceleração pela redução da área de escoamento.

Figura 2.4. Fenômeno de separação do fluido em uma contração

Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com bordas retas ou cantos vivos e é menos acentuado quanto mais suavizada for a saída, havendo diminuição dos redemoinhos (zona de separação).

Zona de separação

Zona de estagnação

Na tabela 2.2 pode-se observar como kf é maior nas saídas mais retas.

Tipo de saída kf

Reentrante 0,78

Bordas retas0,5

Bordas arredondadas 0,23

Perfil fluidodinâmico 0,05

Tabela 2.2

b3) Expansão súbita ou saída (equação de borda de Carrot):

22022

1f

Dk

D

v0 v2

Figura 2.5. Comportamento das linhas de corrente em uma expansão súbita

Nesse caso, o cálculo de kf é:

Onde:D0= diâmetro do tubo de entradaD2= diâmetro do tubo de saída

(2.3)

b4) Expansão Total

É o caso de entrada em grandes reservatórios. De acordo com a equação (2.3) para ocaso de expansões, o cálculo da perda de carga será:

222 2022

ˆ . 1 .2 2f f

Dv vE k

D

(2.4)

No caso da expansão total D2>> D0,

O valor de kf será igual a 1 e . 2ˆ2f

vE

Isso significa que a energia cinética é totalmente perdida em casos de expansão total.

2.1.1.2. Fluidos não-newtonianos2.1.1.2. Fluidos não-newtonianos

Válvulas e acessóriosQuando o valor de Reynolds (ReLP ou ReB) for superior a 500 pode-se utilizar os valores de Kf obtidos para fluidos newtonianos em regime turbulento (Tabela 2.1).

Contrações e expansõesUtiliza-se o mesmo procedimento já explicado.

2.1.2. Regime laminar2.1.2. Regime laminar2.1.2.1. Fluidos newtonianos2.1.2.1. Fluidos newtonianos

São escassos os dados de perda de carga em regime laminar para este tipo de fluídos. Na tabela 2.3 pode-se encontrar alguns valores de kf para válvulas e acessórios.

Tipo de válvula ou acessório

Re= 1000

Re= 500 Re=100 Re= 50

Válvula angular 8 8,5 11 19

Válvula de retenção, tipo portinhola

4 4,5 17 55

Tipo de válvula ou acessório

Re= 1000

Re= 500 Re=100 Re= 50

Joelho 90 , raio curto 0,9 1,0 7,5 16

Tê, padrão, raio longo

Tê, derivação para a linha

0,4

1,5

0,5

1,8

2,5

4,9

Não há dados

9,3

Válvula gaveta 1,2 1,7 9,9 24

Válvula globo,

Disco

Tampão

11

12

12

14

20

19

30

29

Tabela 2.3. Coeficientes de perda de carga localizada (kf) para escoamento laminar através de válvulas e acessórios

A resistência ao escoamento de fluidos não-newtonianos em regime laminar, através de válvulas pode ser 133% maior que a observada para fluidos newtonianos. Para efeitos práticos usa-se a seguinte relação para Reynolds entre 20 e 500:

fk N

(2.5)

Onde N é ReLP ou ReB dependendo do tipo de fluido em questão e é um parâmetro que é função do tipo de válvula ou acessório, ou ainda, expansões e contrações. É calculado a partir da multiplicação entre o coeficiente de perda de carga localizada, k f, em escoamento turbulento (Tabelas 2.1 e 2.2) e 500:

( ) (500)f turbulentok (2.6)

2.1.2.2. Fluidos não-newtonianos2.1.2.2. Fluidos não-newtonianos

Na tabela 2.4 pode-se observar alguns valores de que foram determinados experimentalmente e a faixa de número de Reynolds estudada.

Tipo de válvula ou acessório N

Joelho 90 , raio curto, 1-2" 842 1-1000

Válvula gaveta, aberta, 1-2" 273 .1-100

Válvula globo, tampão quadrado, aberta, 1" 1460 .1-10

Válvula globo, tampão circular, aberta, 1" 384 1-10

Contração, A2/A0= 0,445 110 1-100

Tabela 2.4. Valores de para a equação (2.5).

Tipo de válvula ou acessório N

Contração, A2/A0= 0,660 59 1-100

Expansão, A2/A0= 1,52 88 1-100

Expansão, A2/A0= 1,97 139 1-100

É importante levar em consideração que números de Reynolds maiores que 20 cobrem a maior parte das aplicações práticas em alimentos.

2.2. Método do comprimento equivalente2.2. Método do comprimento equivalente

2ˆ 2 eqf F

LPE f v

D

(2.7)

A tabela 2.5 apresenta valores de comprimento equivalente para diversas válvulas e acessórios em função do diâmetro da tubulação.

Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão. Como exemplo, a perda de carga de uma válvula globo de 2“ totalmente aberta equivale a aproximadamente à perda de carga em 16 m de tubulação reta (dado obtido de tabela de comprimentos equivalentes).

Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser usados tanto no escoamento laminar quanto no turbulento.

Diâmetro nominal do tubo

Válvula gaveta aberta

Válvula globo aberta

Válvula globo de sede em bisel aberta

Válvula angular aberta

Válvula de retenção basculante

Válvula de retenção de levantamento

½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00

¾” 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16

1” 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91

1 ¼” 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02

1 ½” 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07

2” 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26

2 ½” 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90

Tabela 2.5. Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente (metros)


Válvula gaveta aberta

Válvula globo aberta

Válvula globo de sede em bisel aberta

Válvula angular aberta

Válvula de retenção basculante

Válvula de retenção de levantamento

3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80

4” 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73

5” 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09

6” 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26

8” 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70

10” 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9

12” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2

14” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1

16” 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9


Válvula de retenção de esfera

Joelho

90º rosqueado

Curva longa 90º rosqueada

Tê

direção do ramal

Tê derivação para ramal

Tê

ramal para derivação

½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548

¾” 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762

1” 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07

1 ¼” 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52

1 ½” 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83

2” 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50

2 ½” 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11


Válvula de retenção de esfera

Joelho

90º rosqueado

Curva longa 90º rosqueada

Tê

direção do ramal

Tê derivação para ramal

Tê

ramal para derivação

3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08

4” - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70

5” - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50

6” - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33

8” - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01

10” - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12

12” - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24

14” - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20

16” - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74


Joelho 45º rosqueado

Joelho duplo fechado

Orifício normal de aresta viva

Orifício saliente interno

Válvula de pé

½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53

¾” 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76

1” 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84

1 ¼” 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00

1 ½” 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57

2” 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74

2 ½” 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28


Joelho 45º rosqueado

Joelho duplo fechado

Orifício normal de aresta viva

Orifício saliente interno

Válvula de pé

3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69

4” 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25

5” 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5

6” 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5

8” 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0

10” 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9

12” 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6

14” 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7

16” 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5

3. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS3. PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS

Muitos cálculos de perda de carga devida ao escoamento através de equipamentos de processo (kp) colocados na linha de escoamento, como filtros de peneira, defletores ou chicanas, medidores de vazão, trocadores de calor, etc. não se relacionam diretamente com a velocidade de escoamento e para cada caso existe uma correlação ou gráfico que relaciona a perda de carga.

Estas correlações ou gráficos serão vistos no decorrer desta disciplina ou em outras disciplinas de operações unitárias. Estas informações encontram-se em catálogos.

4. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA4. AVALIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA

A energia cinética (Ec) é a energia devida ao movimento

translacional e rotacional da massa. Ela é definida no balanço

de energia mecânica como (v2 /2α). Trata-se de Ec média por

unidade de massa. Como a velocidade varia ao longo do raio,

o valor médio precisa ser obtido pela integração de vz ao

longo do raio. A Ec da unidade de massa de qualquer fluido passando por uma dada seção transversal de um tubo é determinada pela integração da velocidade sobre o raio do tubo:

vR

rdrrvrv

w

EvR

C2

0

22 2)()2/)((

2

Rdrrvr

vR

0

3

32

)(2

Como a integração do termo de velocidade ao cubo não é muito simples, principalmente quando o comportamento do fluido vai se tornando complexo, recorre-se ao fator de correção . Essa correção só é importante quando o termo da energia cinética contribui significativamente para o balanço de energia mecânica.

2

ˆ2c

vE

(4.2)

ou seja, = 1 neste caso.

A solução da equação (4.1) para o escoamento turbulento de qualquer fluido independente do tempo (Newtonianos e não-Newtonianos) é:

4.1. Regime turbulento4.1. Regime turbulento

4.2. Regime laminar4.2. Regime laminar4.2.1. Fluidos newtonianos4.2.1. Fluidos newtonianos

2ˆcE v (4.3)

4.2.2. Fluidos lei da potência4.2.2. Fluidos lei da potência

2

2(2 1)(5 3)

3(3 1)

n n

n

(4.4)

Com fluidos newtonianos em regime laminar, =0,5 e portanto:

No caso de escoamento laminar de fluidos lei da potência, é uma função de n:

Portanto:2

23(3 1)ˆ2(2 1)(5 3)c

nE v

n n

(4.5)

4.2.3. Fluidos plástico de Bingham4.2.3. Fluidos plástico de Bingham

2

2 c

onde : 0

p

c

(4.6)

Portanto:2 (2 )ˆ2c

v cE

(4.7)

Uma solução que dá um erro de aproximadamente 2,5% é:

4.2.4. Fluidos Herschel Bulkley4.2.4. Fluidos Herschel Bulkley

Utiliza-se de solução gráfica, pois a solução numérica não é simples. O fator de correção da energia cinética está disponível na Figura 4.1 em função de c, para cada valor de n.

Figura 4.1. Fatores de correção de energia cinética () para fluidos Herschel Bulkley em regime laminar

Nesse caso, c é definido conforme o modelo de Bingham (seção 4.2.3)

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