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Teste de avaliao de Matemtica A

10. ano de escolaridade

Turma B

29 de janeiro de 2015

Durao: 100 minutos + 10 de tolerncia

Verso 1

Na folha de respostas, indique de forma legvel a verso do teste (Verso 1 ou Verso 2).

GRUPO I

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a nica opo correta. Escreva, na folha de respostas: o nmero do item; a letra que identifica a nica opo escolhida. No apresente clculos, nem justificaes.

1. A condio que define a regio sombreada representada no referencial . .o n xOy :

(A) 2 24 4

9 4 43 3

x y y x y x

(B) 2 24 4

9 0 4 4 03 3

x y y y x y x y

(C) 2 24 4

9 4 43 3

x y y x y x

(D) 2 24 4

9 0 4 4 03 3

x y y y x y x y

2. Num referencial . .o n Oxyz , considere:

a esfera definida pela condio 22 2 2 4x y z

a reta de equao vetorial , , (0,0,2) (0,1,0),x y z k k IR

A interseo da esfera com a reta :

(A) um segmento de reta de comprimento 2 (B) um segmento de reta de comprimento 4

(C) um ponto (D) conjunto vazio

Agrupamento de Escolas n. 1 de Abrantes

Escola Secundria Dr. Solano de Abreu

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3. Num referencial . .o n xOy sejam:

a reta r definida pela equao 1

2x ya

, \ 0a IR

a reta s definida pela equao vetorial , ( 2, ) ( 1,2),x y k k IR .

Qual o valor de a , sabendo que as retas r e s so paralelas?

(A) 2

(B) -2 (C)

1

2 (D)

1

2

4. Com os vrtices de um tetraedro quantos vetores possvel escrever?

(A) 6

(B) 12

(C) 4

(D) 8

5. Em 3IR , a condio 0, , (0,0,2) (0,1,0),x y z k k IR

representa:

(A) uma reta (B) um segmento de reta

(C) um ponto (D) uma semirreta

6. Na figura est representado, em referencial . .o n Oxyz ,

um cubo de aresta 2 em que OD DC .

6.1 Qual a condio que no representa o segmento de

reta EF ?

(A) , , (2,2,2) (0,2,0), 0,1x y z K k (B) 2 2 2 4x y z

(C) , , (2,4,2) (0,2,0), 1,0x y z K k (D) 2 2 2 4x z y

6.2 As coordenadas do ponto 1

( )2

X E CO HE GD so:

(A) 2,2,0 (B) 0,2,0

(C) 2,2,2 (D) 2,4,2

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GRUPO II

Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os clculos que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias.

Ateno: quando, para um resultado, no pedida a aproximao, apresente sempre o valor exato.

1. Na figura est representada, num referencial . .o n xOy , uma circunferncia de centro no

ponto C e de equao 2 2 21 1x y r , sendo r o seu raio.

Sabe-se que:

A um dos pontos de interseo da

circunferncia com o eixo Ox

B pertence reta t e tem abcissa 5

A reta s , a bissetriz dos quadrantes pares

4 2 2, 2AB

A equao da reta t 2y

1.1 Determine uma equao da mediatriz do segmento BC . Apresente o resultado da

forma y mx b , ,m b IR .

1.2 Escreva uma equao vetorial da reta OB e verifique que, tal como a figura sugere,

C OB .

1.3 Determine o valor de k IR de modo que os vetores , 4 2 2u k e AB sejam

colineares.

1.4 Mostre que o raio da circunferncia, r , igual a 3.

1.5 Defina, por uma condio, a regio a sombreado incluindo a fronteira.

1.6 Determine as coordenadas do ponto D para que o quadriltero AOCD seja um

trapzio issceles.

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2. Na figura est representado num referencial . .o n Oxyz um slido que pode ser decomposto

num cubo e numa pirmide quadrangular regular. A origem

do referencial um dos vrtices do cubo, o vrtice P

pertence ao eixo Ox e o vrtice R pertence ao eixo Oy . Os

vrtices da base da pirmide so os pontos mdios dos lados

do quadrado OPQR . O ponto Q tem coordenadas 4,4,0 e

a altura da pirmide 7.

2.1 Determine a distncia entre os pontos E e T .

2.2 Escreva uma equao que defina cada um dos seguintes

conjuntos de pontos:

2.2.1 a reta que contm o ponto B e perpendicular ao plano xOy .

2.2.2 a superfcie esfrica inscrita no cubo.

2.3 Verifique que o volume do cubo superior ao triplo do volume da pirmide.

3. Na figura, est representado o tringulo ABC . O ponto F o

ponto mdio do lado BC . Seja G o baricentro do tringulo

ABC , ou seja, o ponto de interseo das suas medianas.

Usando clculo vetorial, demonstre que:

2GB GC GF

FIM

Formulrio

hAV bconepirmide 3

1/ hAV bcilindroprisma /

3

3

4rVesfera

2

coneA r rg

Cotaes

Grupo I (7x10 pontos = 70 pontos )

Grupo II (130 pontos)

Questo 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2.1 2.2.2 2.3 3 Total

Cotao 10 10 10 15 10 10 15 10 10 10 20 130