TECNOLOGIA EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

CONSTRUÇÕES EM CONCRETO ARMADO

LAJES

Aula 3

Apostila desenvolvida pelo professor:

� Edilberto Vitorino de Borja

2011.2

Cinta

Bloco de Coroamento

Fundação

Laje Maciça

Viga

Pilar

1. TABELAS DE CZERNY

1º caso – laje isolada, sem engastamento

Importante: llllx é o menor lado

R2

R2

R1 R1

λ = ly / lx > 1

yl

x Mx

My

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy vvvv1 vvvv2 wwww

1,0 27,2 27,2 0.250 0,250 20,534

1,1 22,4 27,9 0.250 0,273 17,118

1,2 19,1 29,1 0.250 0,292 14,748

1,3 16,8 30,9 0.250 0,308 13,064

1,4 15,0 32,8 0.250 0,321 11,779

1,5 13,7 34,7 0.250 0,333 10,794

1,6 12,7 36,1 0.250 0,344 10,039

1,7 11,9 37,2 0.250 0,353 9,428

1,8 11,3 38,5 0.250 0,361 8,903

1,9 10,8 39,6 0.250 0,368 8,526

2,0 10,4 40,3 0.250 0,375 8,224

2º caso

Importante: lllly é o lado engastado

My

Mx

CASO 2A CASO 2B

Xx

ly

lx

R1

R2 R3

ly

R2

R3

R1 R1

0,5 λ = ly 2,0M

x

lx

My

Xx

lx

R1

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy nnnnx vvvv1 vvvv2 vvvv3 wwww

0,50 156,3 45,6 32,8 0,165 0,216 0,125 143,880

0,55 126,6 41,8 27,6 0,172 0,238 0,138 108,847

0,60 99,0 39,3 23,8 0,177 0,260 0,150 85,639

0,65 78,7 37,7 20,9 0,181 0,281 0,163 69,677

0,70 63,7 36,9 18,6 0,182 0,303 0,175 58,332

0,75 53,5 36,7 16,8 0,183 0,325 0,187 50,008

0,80 45,7 36,9 15,4 0,183 0,344 0,199 43,831

0,85 39,8 37,6 14,2 0,183 0,361 0,208 39,096

0,90 35,5 38,6 13,3 0,183 0,376 0,217 35,363

0,95 32,2 39,7 12,5 0,183 0,390 0,225 32,394

1,00 29,3 41,2 11,9 0,183 0,402 0,232 29,940

1,10 27,3 45,2 10,9 0,183 0,423 0,244 26,371

1,20 24,5 48,9 10,2 0,183 0,441 0,254 23,874

1,30 22,5 51,9 9,7 0,183 0,456 0,263 22,021

1,40 21,0 54,3 9,3 0,183 0,466 0,270 20,659

1,50 19,8 55,6 9,0 0,183 0,479 0,277 19,558

1,60 19,0 56,6 8,8 0,183 0,489 0,282 18,838

1,70 18,3 57,7 8,6 0,183 0,498 0,287 18,420

1,80 17,8 58,2 8,4 0,183 0,505 0,292 17,974

1,90 17,4 58,9 8,3 0,183 0,512 0,295 17,439

2,00 17,1 59,5 8,2 0,183 0,518 0,299 16,892

3º caso

Importante: lllly é o lado com dois engastes

ly

0,5 λ = ly 2,0M

x

lx

My

Xy

lx

R2

My

Mx

CASO 3A CASO 3B

Xx

ly

lx

R2

R1 R1R2 R2

R1

R1

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy nnnnx vvvv1 vvvv2 wwww

0,50 169,5 50,0 33,7 0,216 0,144 157,947

0,55 123,5 47,4 28,6 0,238 0,144 122,514

0,60 95,2 46,1 25,0 0,259 0,144 99,306

0,65 76,9 45,8 22,2 0,278 0,144 83,364

0,70 64,5 46,2 20,1 0,299 0,144 72,058

0,75 55,6 47,4 18,5 0,308 0,144 63,848

0,80 49,3 49,4 17,3 0,320 0,144 57,580

0,85 44,4 52,0 16,3 0,330 0,144 52,774

0,90 40,5 55,1 15,5 0,340 0,144 48,851

0,95 37,5 58,9 14,8 0,348 0,144 45,811

1,00 35,1 61,7 14,3 0,356 0,144 43,478

1,10 31,7 67,2 13,5 0,369 0,144 39,942

1,20 29,4 71,6 13,0 0,380 0,144 37,384

1,30 27,8 74.0 12,6 0,389 0,144 35,727

1,40 26,7 75,0 12,3 0,397 0,144 34,708

1,50 25,8 75,3 12,3 0,404 0,144 34,057

1,60 25,2 76,6 12,1 0,410 0,144 3,171

1,70 24,7 76,9 12,0 0,415 0,144 3,102

1,80 24,4 77,0 12,0 0,420 0,144 33,033

1,90 24,2 77,0 12,0 0,424 0,144 32,964

2,00 24,1 77,0 12,0 0,428 0,144 32,895

4º caso

Importante: llllx é o menor lado

ly

R3

R4

R1 R2 Mx

lx

My

Xx

Xy

λ = ly / lx > 1

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy nnnnx nnnny vvvv1 vvvv2 vvvv3 vvvv4 wwww

1,00 40,2 40,2 14,3 14,3 0,317 0,183 0,317 0,183 39,683

1,10 35,1 41,3 12,7 13,6 0,317 0,183 0,346 0,200 33,156

1,20 30,0 44,0 11,5 13,1 0,317 0,183 0,370 0,214 28,706

1,30 26,5 47,7 10,7 12,8 0,317 0,183 0,390 0,225 25,745

1,40 24,0 51,0 10,1 12,6 0,317 0,183 0,714 0,131 23,451

1,50 22,2 52,9 9,6 12,4 0,317 0,183 0,423 0,244 21,707

1,60 20,9 55,0 9,2 12,3 0,317 0,183 0,436 0,252 20,620

1,70 19,8 56,6 9,0 12,3 0,317 0,183 0,447 0,258 19,955

1,80 19,0 57,7 8,7 12,2 0,317 0,183 0,458 0,264 19,441

1,90 18,4 59,1 8,6 12,2 0,317 0,183 0,467 0,270 18,716

2,00 17,9 60,2 8,4 12,2 0,317 0,183 0,475 0,275 17,857

5º caso – laje com todos os bordos engastados

Importante: llllx é o menor lado

ly

R2

R2

R1 R1 Mx

lx

My

Xx

Xyλ = ly / lx > 1

lx

R1

R1

R2 R2 My

ly

Mx

Xy

Xx

λ = ly / lx > 1

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy nnnnx nnnny vvvv1 vvvv2 wwww

1,00 56,8 56,8 19,4 19,4 0,250 0,250 65,400

1,10 46,1 60,3 17,1 18,4 0,250 0,273 55,082

1,20 39,4 66,1 15,6 17,9 0,250 0,292 48,225

1,30 35,0 74,0 14,5 17,6 0,250 0,308 43,766

1,40 31,8 83,6 13,7 17,5 0,250 0,321 40,047

1,50 29,6 93,5 13,2 17,5 0,250 0,333 37,987

1,60 28,0 98,1 12,8 17,5 0,250 0,344 36,330

1,70 26,8 101,1 12,5 17,5 0,250 0,353 35,215

1,80 26,0 103,3 12,3 17,5 0,250 0,361 34,021

1,90 25,4 104,6 12,1 17,5 0,250 0,368 33,362

2,00 25,0 105,0 12,0 17,5 0.250 0,375 32,895

6º caso

Importante: lllly é o lado com dois engastes

ly

Mx

lx

My

Xx

CASO 6A

R3 R1

R2

R2

Xy

CASO 6B

ly

lx R3 R1

R2

R2

My

Xy

Mx

Xx

0,5 λ = ly 2,0lx

λλλλ = lllly/llllx mmmmx mmmmy nnnnx nnnny vvvv1 vvvv2 vvvv3 wwww

0,50 400,0 74,8 49,3 35,2 0,125 0,159 0,217 296,296

0,55 250,0 66,9 40,5 30,7 0,131 0,174 0,227 218,564

0,60 175,4 61,5 34,3 27,2 0,136 0,190 0,236 167,740

0,65 133,3 57,7 29,8 24,6 0,140 0,206 0,242 133,065

0,70 105,3 55,3 26,2 22,5 0,143 0,222 0,247 109,030

0,75 85,5 54,2 23,4 21,0 0,144 0,238 0,249 91,875

0,80 70,9 53,9 21,2 20,0 0,144 0,254 0,250 79,525

0,85 61,3 54,3 19,5 19,2 0,144 0,268 0,250 70,430

0,90 54,3 55,4 18,1 18,7 0,144 0,281 0,250 63,243

0,95 48,5 55,7 17,1 18,4 0,144 0,293 0,250 57,371

1,00 44,1 55,9 16,2 18,3 0,144 0,303 0,250 53,191

1,10 37,9 60,3 14,8 17,7 0,144 0,321 0,250 47,104

1,20 33,8 66,2 13,9 17,5 0,144 0,336 0,250 42,677

1,30 31,0 69,0 13,2 17,5 0,144 0,348 0,250 39,787

1,40 29,0 71,9 12,8 17,5 0,144 0,359 0,250 37,187

1,50 27,6 75,2 12,5 17,5 0,144 0,369 0,250 35,915

1,60 26,6 78,7 12,3 17,5 0,144 0,377 0,250 34,679

1,70 25,8 82,9 12,2 17,5 0,144 0,384 0,250 34,209

1,80 25,3 86,9 12,1 17,5 0,144 0,391 0,250 34,021

1,90 24,8 91,5 12,0 17,5 0,144 0,396 0,250 33,362

2,00 24,5 96,2 12,0 17,5 0,144 0,402 0,250 32,895

REFEFÊNCIAS

[1] BOTELHO, H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu te Amo. Volume 1. 4º edição revista e ampliada. 2006.