Tabela Tecnica

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Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica - Mestrado - Doutorado Estudo Teórico e Experimental da Dinâmica e da Otimização de Refrigeradores Térmicos por Adsorção por Douglas Bressan Riel Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba para a obtenção do grau de Doutor. João Pessoa - Paraíba dezembro, 2008

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Universidade Federal da ParaíbaCentro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica- Mestrado - Doutorado

Estudo Teórico e Experimental da Dinâmica e da

Otimização de Refrigeradores Térmicos por Adsorção

por

Douglas Bressan Riffel

Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da

Paraíba para a obtenção do grau de Doutor.

João Pessoa - Paraíba dezembro, 2008

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DOUGLAS BRESSAN RIFFEL

Estudo Teórico e Experimental da Dinâmica e da

Otimização de Refrigeradores Térmicos por Adsorção

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-

grama de Pós-graduação em Engenha-

ria Mecânica da Universidade Federal

da Paraíba, em cumprimento às exigên-

cias para a obtenção do grau de Doutor.

Orientadores : Francisco Antônio Belo

Antonio Pralon Ferreira Leite

João Pessoa - Paraíba dezembro, 2008

Page 3: Tabela Tecnica

DEDICATÓRIA

"O Brasil vai ensinar o mundo:

A arte de viver sem guerra

A convivência entre as raças

A respeitar o seu irmão

E, apesar de tudo, ser alegre

E a conversar mais com Deus..."

Cazuza/Renato Rocket

Ao povo brasileiro.

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Page 4: Tabela Tecnica

AGRADECIMENTOS

"Grandes descobertas e progressos invariavelmente envolvem

a cooperação de várias mentes."

Alexander Graham Bell

Aos meus orientadores e amigos:Francisco A. Belo e Antonio Pralon F. Leite, principais

responsáveis por este trabalho.

Ao professor Felix Ziegler (TU-Berlin), pela curta, porém incisiva colaboração quanto ao

destino deste trabalho.

Ao instituto Fraunhofer ISE, em especial ao Dr. Hans-Martin Henning e ao Dr. Tomás

Núñez, pela oportunidade de trabalhar a refrigeração solarem um ambiente tão agra-

dável e produtivo.

À todos os professores e colegasdo programa de pós-graduação em engenharia mecânica

desta universidade, em especial ao Prof. Emerson de FreitasJaguaribe, pelos valiosos

ensinamentos em transferência de calor.

À CAPES, pela preciosa bolsa de doutorado e, também, pelo portal Periódicos.

Ao programa conjunto de bolsas de doutorado sanduíchena república federal da Ale-

manha (DAAD - CAPES - CNPq),pelo estágio doutoral de um ano realizado no insti-

tuto Fraunhofer ISE, em Freiburg.

Ao CNPq, pelo suporte financeiro ao projeto.

Ao meu amigo e professor Paulo Cesar Marques de Carvalho,pela orientação e apoio.

À minha esposa Clarice Tavares Riffel, pela paciência e amor.

À todas as pessoas,que direta ou indiretamente, me ajudaram nesta empreitada,fica o meu

muito obrigado!

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Page 5: Tabela Tecnica

Fracassei em tudo que tentei na vida. Tentei alfabetizar as crianças

brasileiras, não consegui. Tentei salvar os índios, não consegui. Tentei

fazer o Brasil se desenvolver autonomamente e fracassei. Mas os meus

fracassos são as minhas vitórias. Eu detestaria estar no lugar daqueles

que me venceram.

—DARCY RIBEIRO (antropólogo, escritor, político brasileiro.)

Page 6: Tabela Tecnica

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo contribuir no desenvolvimento de um refrigerador tér-

mico de 20 kW, capaz de aproveitar uma fonte térmica entre 70 e120°C. Para tanto, estudou-

se a dinâmica desses refrigeradores a fim de otimizar o processo adsortivo quanto ao seu

coeficiente de performance e potência frigorífica específica. Nesse caminho, um modelo

matemático, que descreve a dinâmica dentro de um trocador decalor do tipo tubo-aletado,

é proposto e validado experimentalmente. Para descrever o fenômeno adsortivo, utiliza-se a

transferência de calor em três dimensões, o balanço de massae a teoria de Dubinin-Polanyi

de preenchimento de microporos. Três pares adsortivos são analisados: o gel de sílica-água,

a zeólita-água e o carvão ativado-metanol. Para permitir que todos os adsorventes sejam

descritos sob a teoria, uma modificação na equação de Dubinin-Radushkevitch foi proposta.

De acordo com as medições de equilíbrio termodinâmico, realizadas através de uma técnica

avançada de medição de massa (termogravimetria), a nova equação proporcionou uma me-

lhora de 4%, na faixa entre 10−3 e 0,35 de pressão relativa. Para valores acima de 0,35, essa

melhora chegou a 225%. Medições dinâmicas de temperatura e de massa adsorvida, obtidas

em uma bancada de testes de adsorvedores, foram utilizadas para validar o modelo. Esses

dados foram utilizados para identificar alguns parâmetros,do processo adsortivo, que são de

difícil mensuração (e.g., difusividade, condutividade).Técnicas de compensação eletrônica

foram utilizadas para calibrar os sensores de temperatura e, principalmente, de massa. As co-

nexões hidráulicas (mangueiras) que alimentam o adsorvedor provocam tensões mecânicas

sobre a balança, que puderam ser compensadas através dessa técnica. Por fim, uma aborda-

gem estatística de otimização multi-objetivo foi utilizada, baseada em modelagem estatística

e conjunto ótimo de Pareto. Objetiva-se, com isso, o dimensionamento do elemento principal

do sistema, o adsorvedor. Doze variáveis estão envolvidas nesse estudo, entre elas: a dura-

ção do ciclo, as temperaturas das fontes, a espessura de material adsorvente, características

dos tubos e aletas, o par adsortivo e o metal utilizado na construção do trocador de calor. O

resultado principal desse estudo foi objeto de uma patente,intitulada "adsorvedor compacto

do tipo tubo-aletado"e, atualmente, uma central de ar condicionado está sendo construída

incorporando as melhorias propostas neste trabalho.

Palavras-chave: dinâmica da adsorção, refrigeração solar, otimização multi-objetivo, iden-

tificação de parâmetros, instrumentação eletrônica.

vi

Page 7: Tabela Tecnica

ABSTRACT

The aim of this work was developing an adsorption chiller, which is the main component

of a 20 kW air conditioning system that runs mainly on solar energy, with a complementary

heat provided by gas. The mathematical method, used to achieve this, was based on the op-

timization of the coefficient of performance and the specific cooling power together. In this

way, a geometrical model was built and experimentally validated to describe the dynamic of

the finned-tube heat exchange. Three dimensions were used for the energy balance and the

Dubinin-Polanyi theory of micropore filling was adopted to describe the adsorption. Three

adsorptive pairs were analysed: the silica gel-water, the zeolite-water and the active carbon-

methanol. Some adsorbents, as the silica gel-water, have present micropores, but with a great

fraction of mesopores. One modification in the Dubinin-Radushkevitch equation was pro-

posed to study all the adsorbents under the same theory. Thususing the thermogravimetric

measurements under thermodynamic equilibrium, the new equation presented an improve-

ment of 4%, in the relative pressure range of 10−3 to 0.35. However, for values over 0.35, this

improvement was up to 225%. Dynamic measurements of temperature and mass, collected

on an experimental setup of small-scale adsorbers, were used to validate the model. In this

way, some parameters were identified (e.g., diffusivity, conductivity). At least, the multi-

objective optimization of Pareto was used. Twelve variables were taken into consideration

(e.g., adsorption cycle time, temperature of the sources, thickness of adsorbent, fin spacing,

adsorption pair and material). The most important result was theme of one patent, denomi-

nated "finned-tube adsorption bed". Furthermore, nowadays, a 20 kW solar air conditioning

is being built with the results of this thesis.

Keywords: adsorption, refrigeration, kinetics, dynamic, multiobjective optimization.

vii

Page 8: Tabela Tecnica

SUMÁRIO

1 Introdução 1

1.1 Introdução 1

1.2 Ar Condicionado Solar 3

1.3 Aplicação 4

1.4 Objetivos 5

1.5 Histórico 6

2 Ar Condicionado Solar por Adsorção: Fundamentos e Estado da Arte 8

2.1 Introdução 8

2.2 Fundamentos da Adsorção Sólida 9

2.2.1 Equilíbrio Termodinâmico da Adsorção 9

2.2.2 Isotermas 10

2.2.3 Teoria do Potencial de Adsorção 13

2.2.4 Calor de Adsorção 17

2.2.5 Teoria da Condensação Capilar 18

2.3 Fluidos Refrigerantes e Adsorventes 21

2.3.1 Tamanho dos Poros 22

2.4 Descrição do Ciclo de Adsorção 23

2.5 Sistema de Refrigeração por Adsorção 24

2.5.1 Experiências Mundiais Recentes 24

2.6 Síntese e Análise do Estado da Arte 29

3 Desenvolvimento de uma nova isoterma de adsorção 31

3.1 Introdução 31

3.2 Desenvolvimento da Equação 32

3.2.1 Equação original de DR/DA 32

3.2.2 Equação DR Modificada 33

3.3 Medições por Termogravimetria 34

3.3.1 Descrição do Procedimento 35

3.3.2 Constante de Henry do par Gel de Sílica-Água 36

3.4 Análise da Equação Proposta MDR 38

3.4.1 Região da Lei de Henry 40

viii

Page 9: Tabela Tecnica

3.4.2 Validação 42

3.5 Considerações Finais sobre a nova Isoterma 42

4 Projeto do Ar Condicionado Solar 434.1 Pré-Dimensionamento 43

4.2 Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça 45

4.2.1 Balanço Energético 45

4.2.2 Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Global 47

4.2.3 Cálculo da Perda de Carga 50

4.3 Adsorvedor do tipo Tubo-Aletado 51

4.4 Descrição da Instalação 52

5 Desenvolvimento das Simulações 545.1 Coletores Solares Planos 54

5.1.1 Descrição Analítica 55

5.1.2 Considerações do Modelo 57

5.1.3 Constantes de Tempo 57

5.1.4 Validação Numérica 59

5.2 Tanque Cilíndrico Estratificado 61

5.2.1 Descrição Analítica 61

5.2.2 Descrição em Volumes Finitos 62

5.2.3 Validação Numérica 63

5.3 Coletores e Tanque sob Condições Climáticas Reais 64

5.4 Adsorvedor 1 - Trocador tipo Tubo-Carcaça 67

5.4.1 Resultados da Simulação 69

5.4.2 Análise desse Trocador para a Aplicação almejada 71

5.5 Adsorvedor 2 - Trocador tipo Tubo-Aletado 71

5.5.1 Considerações sobre o Modelo 72

5.5.2 Cinética de Adsorção 74

5.5.3 Equações de Energia 74

5.5.4 Resultados da Simulação 75

5.6 Condensador/Evaporador 78

6 Validação Experimental 816.1 Descrição da Bancada de Testes 84

6.2 Peculiaridades do Ciclo Adsortivo 86

6.3 Fontes de Erro 87

6.4 Considerações sobre as Medições 88

6.5 Validação do Modelo 90

6.5.1 Identificação dos Parâmetros 91

6.5.2 Comparação entre os Valores Medidos e Calculados 93

6.6 Considerações Finais sobre a Validação 93

ix

Page 10: Tabela Tecnica

7 Otimização Multi-Objetivo 95

7.1 Algoritmos para obtenção do Conjunto Ótimo de Pareto 97

7.1.1 Interseção Contorno-Normal 97

7.2 Planejamento Experimental 98

7.2.1 Introdução 98

7.2.2 Planejamento usando o Hipercubo Latino 102

7.2.3 Aplicação do Método 103

7.3 Validação 105

7.4 Levantamento dos Pontos Ótimos de Pareto 105

7.4.1 Gel de Sílica-Água 108

7.4.2 Carvão Ativado-Metanol 110

7.4.3 Zeólita-Água 110

7.4.4 Comparativo entre os Pares Adsortivos 113

7.5 Análise de Sensibilidade 114

7.5.1 Aplicação em Ar Condicionado com Desumidificadores 114

7.5.2 Aplicação em Ar Condicionado sem Desumidificadores 128

7.6 Resultados 138

8 Considerações Finais 142

8.1 Resultados obtidos dessa pesquisa 145

8.1.1 Artigos Completos submetidos a Periódicos 146

8.1.2 Trabalhos Completos publicados em Congressos 146

x

Page 11: Tabela Tecnica

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolos romanos:

m fluxo de massa (kg/s).

x velocidade (m/s).

a parâmetro de ajuste da equação MDR.

A área/ potencial de adsorção (m2, J/kg).

b derivada parcial da concentração em relação ao ln P.

Bx percentual de corte da chicana.

CA capacitância térmica por unidade de área (J/K.m2).

Cp calor específico a pressão constante (J/kg.K).

d diâmetro (m).

D parâmetro de ajuste da equação de DA.

E parâmetro de ajuste da equação.

F′(τα)e parâmetro do coletor solar.

F′ fator de eficiência do coletor.

F′UL parâmetro do coletor solar.

Fh fator utilizado no método de Tinker.

G fluxo de massa por unidade de área (kg/s.m2).

h coeficiente de transferência de calor (W/m2.K).

hv calor latente de condensação do adsorvato (J/kg).

k condutividade térmica (W/K.m).

Kh constante de Henry.

L comprimento (m).

m massa (kg).

M massa molar do adsorvato (kg/mol).

M′ fator utilizado no método de Tinker.

n número/ parâmetro de ajuste da equação de DA.

Nu número de Nusselt.

P pressão (Pa).

Pr número de Prandtl.

xi

Page 12: Tabela Tecnica

Q calor total (J).

q densidade de calor (J/kg).

R const. dos gases ideais/ resist. térmica de contato (J/mol.K, W/m2.K).

r raio, direção radial (m).

R2 coeficiente de correlação.

Re número de Reynolds.

s espaçamento (m).

S irradiação solar global (W/m2).

T temperatura (K).

Ta temperatura do fluido caloportador (K).

Tc temperatura no condensador (K).

Tt temperatura do tubo (K).

U coeficiente global de perdas térmicas (W/m2.K).

v fluxo de água (m3/s).

W capacidade de adsorção (m3/kg).

X concentração (massa adsorvida por unidade de massa adsorvente).

x direção axial (m).

Y+ número adimensional, utilizado no método de Tinker.

z direção axial do adsorvente (m).

Símbolos gregos:

∆H calor de combustão do gás natural local.

∆S variação da entropia molar (J/kg.K).

Φ material do adsorvedor (metal).

Υ par adsortivo.

α coeficiente de expansão térmica do adsorvato (1/K).

β coeficiente de afinidade do par adsortivo.

δ espessura (m).

γx ângulo do semicírculo formado pelo corte na chicana.

γ variável auxiliar, utilizada no método de Gnielinski.

λ condutividade térmica (W/m.K).

µ viscosidade dinâmica (kg/m.s).

ψ percentual da cavidade.

ρ densidade (kg/m3).

τ constante de tempo (s).

θ ângulo de contato, concentração relativa, temperatura adimensional.

xii

Page 13: Tabela Tecnica

Subscrito:

0 máxima.

a adsorvato (fluido refrigerante).

ad adsorção.

amb ambiente.

b furo na chicana.

baixo resultante para baixo.

c condensador.

carga carga.

cc entre a chicana e a carcaça.

ch câmara do adsorvedor.

cima resultante para cima.

col coletor.

cr crítica.

CS regeneração.

e evaporador.

f aleta.

f rig frigorífico.

HS adsorção.

i entrada/ interior.

L lateral.

l linha de tubos na seção longitudinal.

o saída/ exterior.

red reduzida.

rt resposta térmica.

s adsorvente sólido.

S superficial do tanque.

sat saturação.

t tubo.

tc entre o feixe de tubos e a chicana.

tc transferência de calor.

w fluido caloportador (água).

x chicana.

z j zona janela.

xiii

Page 14: Tabela Tecnica

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABRAVA Associação Brasileira de Refrigeração, Ar Condicionado, Ventilação e

Aquecimento.

ADEV Adsorption Développement.

CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior.

CNA Conservatoire National des Arts et Métiers.

CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

COP Coeficiente de Performance.

DA Dubinin-Astakhov.

DAAD Deutscher Akademischer Austausch Dienst.

DR Dubinin-Radushkevitch.

EECCAC Energy Efficiency and Certification of Central Air Conditioners.

Fraunhofer ISE Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme.

IFFI Institut Français du Froid Industriel.

INFRAERO Empresa Brasileira de Infra-Estrutura Aeroportuária.

IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry.

LABRADS Laboratório de Sistemas de Refrigeração por Adsorção.

LES Laboratório de Energia Solar.

MDR Modificação na Equação de Dubinin-Radushkevitch.

MIT Materiais Isolantes Transparentes.

NBI Normal-boundary intersection.

PFE Potência Frigorífica Específica.

R&AC Resfrigeração e Ar Condicionado.

TG Termogravimetria.

TU-Berlin Technische Universität Berlin.

UFPB Universidade Federal da Paraíba.

xiv

Page 15: Tabela Tecnica

LISTA DE FIGURAS

1.1 Refrigeração solar: adsorção vs. compressão de vapor. 4

2.1 Classificação das isotermas segundo a IUPAC. 11

2.2 Esquemático da região de adsorção de acordo com a teoria de Polanyi. 13

2.3 Perfil da densidade na interface gás-sólido. 14

2.4 Ângulo de contato em um poro. 19

2.5 Poros do tipo gargalo. 21

2.6 Processo de Adsorção: ciclo de Carnot e diagrama de Clapeyron. 23

2.7 Gráfico comparativo do estado da arte. 29

3.1 Curva característica: silica gel-água. 33

3.2 Equipamento de Termogravimetria. 34

3.3 Sílica gel Grace 127B: medições de adsorção de água - isoterma a 329 K. 36

3.4 Sílica gel Grace 127B: isotermas de baixa pressão. 37

3.5 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 5600 Pa. 39

3.6 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 1800 Pa. 39

3.7 Sílica gel Grace 127B: variação de entropia. 39

3.8 Sílica gel Grace 127B: calor de adsorção. 40

3.9 Sílica gel Grace 127B: razão de Henry. 41

3.10 Validação: equação MDR vs. medições por TG. 41

4.1 Trocador de calor do tipo tubo-carcaça: esquema. 46

4.2 Trocador de calor tubo-aletado: detalhes. 51

4.3 Esquema do sistema de ar condicionado proposto. 53

5.1 Coletor solar: detalhes construtivos. 56

5.2 Coletor solar plano: validação numérica do modelo. 60

5.3 Tanque cilíndrico estratificado: detalhes construtivos e balanço energético. 62

5.4 Tanque cilíndrico estratificado: validação numérica domodelo. 64

5.5 Tanque e coletor: temperatura média no tanque e de saída do coletor. 65

5.6 Tanque de água quente: estratificação da temperatura. 66

5.7 Coletor solar: coeficientes e parâmetros vs. fluxo de massa. 66

5.8 Trocador tubo-carcaça: tempo de resposta das temperaturas e da massa. 69

xv

Page 16: Tabela Tecnica

5.9 Trocador tubo-carcaça: efeitos sobre o COP. 69

5.10 Trocador tubo-carcaça: tempo de resposta do calor sensível e COP. 70

5.11 Adsorvedor tubo-aletado: volume de controle. 72

5.12 Influencia no COP. 77

5.13 Influencia na Potência Frigorífica Específica. 79

6.1 Bancada de Testes de Adsorvedores: Esquema (FraunhoferISE, Alemanha). 82

6.2 Bancada de Testes de Adsorvedores: Câmara Principal. 83

6.3 Bancada de Testes de Adsorvedores: Evaporador/Condensador. 83

6.4 Construção de Adsorvedores: Tubo-aletado. 85

6.5 Bancada de Testes de Adsorvedores: ciclo adsortivo - simulação. 86

6.6 Sílica gel-água: Resposta no tempo medida em 18.02.2008e simulada (linha). 87

6.7 Processo de Desgaseificação da Silica gel-água, realizado dia 04/03/2008. 89

6.8 Trocador de calor do tipo tubo-aletado utilizado na validação. 90

6.9 Identificação de parâmetros: análise de sensibilidade. 92

6.10 Validação do Modelo: medido vs. calculado. 94

7.1 Idéia geométrica associada ao método NBI. 98

7.2 Fragilidades do Algoritmo NBI. 98

7.3 Planejamento Experimental: gráfico comparativo. 101

7.4 Hipercubo latino de terceira ordem. 102

7.5 Fronteira de Pareto (global):Tc = 25ºC eTe = 20ºC. 106

7.6 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC. 109

7.7 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água):Tc = 30ºC eTe = 7ºC. 109

7.8 Escolha do ponto ótimo (gel de sílica-água): área máxima. 109

7.9 Fronteira de Pareto (carvão Ativado-metanol):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC. 111

7.10 Fronteira de Pareto (carvão ativado-metanol):Tc = 30ºC eTe = 7ºC. 111

7.11 Fronteira de Pareto (zeólita-água):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC. 112

7.12 Fronteira de Pareto (zeólita-água):Tc = 30ºC eTe = 7ºC. 112

7.13 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 25ºC eTe = 20ºC. 115

7.14 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC. 115

7.15 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 30ºC eTe = 7ºC. 115

7.16 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo). 120

7.17 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espessura de material adsorvente. 121

7.18 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Velocidade da água quente. 122

7.19 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Temperatura da fonte quente. 123

7.20 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Temperatura da fonte fria. 124

7.21 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espaçamento entre aletas. 125

7.22 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura. 126

xvi

Page 17: Tabela Tecnica

7.23 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espessura dos tubos. 127

7.24 COP e PFE,Te = 7ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo). 130

7.25 COP e PFE,Te = 7ºC: Espessura de material adsorvente. 131

7.26 COP e PFE,Te = 7ºC: Velocidade da água quente. 132

7.27 COP e PFE,Te = 7ºC: Temperatura da fonte quente. 133

7.28 COP e PFE,Te = 7ºC: Temperatura da fonte fria. 134

7.29 COP e PFE,Te = 7ºC: Espaçamento entre aletas. 135

7.30 COP e PFE,Te = 7ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura. 136

7.31 COP e PFE,Te = 7ºC: Espessura dos tubos. 137

7.32 Validação do modelo estatístico vs. dados de Chang et al. (2007). 140

7.33 Comparação modelo estatístico vs. dados exp. de Chang et al. (2007). 141

xvii

Page 18: Tabela Tecnica

LISTA DE TABELAS

2.1 Parâmetros do Sistema Secundário. 14

2.2 Coeficientes de Afinidade de alguns Fluidos no Carvão Ativado. 17

3.1 Constantes de Henry para a adsorção de água em duas marcasde sílica gel. 38

4.1 Parâmetros do Sistema Secundário. 44

4.2 Parâmetros do Sistema Primário. 44

4.3 Parâmetros Calculados. 44

4.4 Parâmetros do Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça. 46

5.1 Estudo estatístico: Variáveis analisadas. 76

6.1 Descrição dos Sensores. 88

6.2 Medições: Faixa de Variação. 89

6.3 Resultado: Identificação de Parâmetros. 91

7.1 Planejamento Experimental: Variáveis Analisadas. 103

7.2 Dez dos cem Resultados da Otimização Multi-Objetivo. 106

7.3 Gel de Sílica-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo. 108

7.4 Carvão Ativado-Metanol: Ponto Ótimo ident. pela Análise Multi-Objetivo. 111

7.5 Zeólita-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo. 112

7.6 Pontos de Máximo:Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC. 116

7.7 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE),Te = 12,5ºC. 117

7.8 Pontos de Máximo:Tc = 30ºC eTe = 7ºC. 129

7.9 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE),Te = 7ºC. 129

xviii

Page 19: Tabela Tecnica

1

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

"Um dia é preciso parar de sonhar e, de algum modo, partir."

Amyr Klink

1.1 Introdução

As diversas aplicações industriais, o acondicionamento dealimentos e o ar condicionado

servem como exemplo de melhoria na qualidade de vida promovida pelo controle do frio. No

entanto, a tecnologia de refrigeração tradicional ou de compressão de vapor, apesar de bem

desenvolvida, ainda apresenta alguns problemas relativosaos impactos ambientais (efeito

estufa, depleção da camada de ozônio e poluição atmosférica) provocados pelos fluidos re-

frigerantes e ao crescente aumento no consumo mundial de energia elétrica, normalmente

não renovável.

A problemática ambiental, aliada à fragilidade do abastecimento de energia elétrica no

país, justifica a realização de pesquisa e desenvolvimento (P&D) em tecnologias que utilizam

fontes renováveis de energia. Em extensas áreas do país, em particular no Nordeste, verifica-

se uma grande disponibilidade de energia solar (médias anuais superiores a 6 kWh/m2dia),

com grande potencial para o uso de sistemas de conversão heliotérmica, principalmente em

aplicações de refrigeração.

Durante as últimas décadas, pesquisadores procuraram desenvolver tecnologias capazes

de reduzir o consumo de energia ou mesmo o consumo nas horas depico, sem modificar

a temperatura desejada ou, no caso do ar condicionado, o conforto. Nesse contexto, uma

tecnologia capaz de aproveitar a energia solar ou ainda recuperar resíduos térmicos de baixa

Page 20: Tabela Tecnica

1.1 INTRODUÇÃO 2

temperatura, como a tecnologia de adsorção sólida, pode seruma boa alternativa para o uso

mais racional da energia.

Os sistemas de resfriamento e ar condicionado (R&AC) são responsáveis por um elevado

e crescente consumo de energia elétrica, sendo essa uma tendência mundial. Na Europa, por

exemplo, o crescimento esperado é de 50% ao ano, nos próximos15 anos (EECCAC, 2003).

No Brasil, a mesma tendência pode ser observada. De acordo com a ABRAVA (2006),

equipamentos de ar condicionado respondem por cerca de 40% da eletricidade consumida

em um edifício comercial. A mesma porcentagem é verificada noconsumo de energia dos

processos de climatização na indústria têxtil. Da mesma forma, dados indicam que nos hotéis

o consumo de energia na climatização chega a 23% do total. Esse percentual chega a 50%

nos aeroportos brasileiros, segundo dados divulgados pelaINFRAERO (2006). O jornal

Mercantil (2008) divulga um crescimento para o setor de 12% este ano.

Os dados acima mostram a importância, tanto do ponto de vistaenergético, quanto econô-

mico, dos sistemas de condicionamento de ar no país. Considerando o impacto desses siste-

mas na matriz energética nacional e o crescente custo da energia elétrica, o uso combinado

de fontes térmicas para fins de climatização pode ser uma alternativa estratégica e economi-

camente viável. Com a retomada do desenvolvimento econômico, incrementam-se os diver-

sos setores produtivos e de serviços, tais como a indústria de processos, têxtil e de gêneros

alimentícios, os grandes centros comerciais, a rede bancária e os aeroportos, aumentando

consideravelmente a demanda de ar condicionado.

Sistemas de refrigeração por adsorção, como os aqui empregados, baseiam seu funcio-

namento na interação reversível entre um meio poroso (adsorvente) e um fluido refrigerante

(adsorvato), com o transporte desse último, devido a gradientes térmicos. Esses sistemas,

conhecidos porrefrigeradores térmicos, utilizam predominantemente energia térmica. Essa

energia pode ser de diversas origens, tais como calor de processo (e.g., combustão direta do

gás natural), rejeitos térmicos (e.g., trigeração) ou sistemas híbridos (e.g., energia solar e

calor de combustão) (LEITE et al., 2007).

A diferença entre esses refrigeradores está no estado físico da matéria, a absorção é a

interação entre dois fluidos e a adsorção, entre um fluido e um sólido. Obviamente, a prin-

cipal diferença está na origem da força responsável pelo processo de sorção, principal razão

pelo melhor aproveitamento de fontes de baixa temperatura (abaixo de 120°C) pela adsor-

ção. Como conseqüência, a adsorção requerer menos dispositivos eletromecânicos, como

válvulas e bombas, que o ciclo de absorção, não necessitandode dispositivos de expansão e

redutores de pressão, o que resulta em menores custos de operação e manutenção. O sistema

de controle, da mesma forma, é menos oneroso e mais simples, reduzindo, portanto, o custo

do equipamento. Sendo essa (adsorção), portanto, a tecnologia adotada neste trabalho.

Page 21: Tabela Tecnica

1.2 AR CONDICIONADO SOLAR 3

1.2 Ar Condicionado Solar

O professor Meunier (2007) realizou uma análise comparativa entre duas possibilidades

de uso da energia solar em sistemas de ar condicionado, sendoelas: coletor solar/sorção e

painel fotovoltaico/compressão de vapor. Considerou-se, em ambos os casos, que ocalor

retirado do ambiente a ser climatizado é dissipado no subsolo, uma prática chamada de

ground sink.

Entre os equipamentos disponíveis no mercado, o coletor solar possui eficiência de 40%

e o painel fotovoltaico, 15%. Da radiação que chega, uma parcela significativa é perdida

por reflexão ou radiação. Dessa forma, o coletor perde 30% e o painel, 25%. Tais valores,

segundo o autor, são da mesma ordem de grandeza que o albedo médio estimado para áreas

não urbanizadas, sendo o valor de albedo proporcional à parcela da radiação solar que é re-

transmitida ao espaço. Quanto à tecnologia de refrigeração, o balanço de energia demonstra

que a quantidade de calor liberado no subsolo é praticamentea mesma nos dois casos.

Para o sistema fotovoltaico/compressão, a carga de refrigeração (energia retirada do am-

biente a ser refrigerado) é quase duas vezes maior do que no sistema coletor solar/sorção, o

que significa um desempenho global melhor da primeira opção.Entretanto, a razão entre o

calor liberado para o subsolo e o calor retirado do recinto é duas vezes maior para o sistema

coletor solar/sorção, o que torna esse sistema uma opção mais eficiente paramitigar o efeito

ilha de calor. Entende-se por ilha de calor o fenômeno climático que ocorre nos centros

urbanos, caracterizado pela elevação da temperatura em relação às zonas fora das cidades.

Meunier (2007) ainda calculando o albedo aparente, encontrou que o sistema termossolar

transfere ao ar ambiente 30% da radiação incidente, enquanto que o fotovoltaico transfere

60%. O albedo aparente é a soma da fração da radiação solar incidente que é perdida, por

reflexão e trocas radiativas, com a eficiência de conversão energética.

Meunier mostrou que o sistema coletor solar/sorção é mais interessante que o painel

fotovoltaico/compressão de vapor, na mitigação das ilhas de calor. E quanto ao chamado

coeficiente de performance solar? Define-se esse parâmetro pela razão entre a energia reti-

rada do ambiente a ser refrigerado e a energia solar incidente no plano do coletor. A Fig. 1.1

mostra um comparativo entre esses sistemas, indicando o COPe a eficiência de cada com-

ponente. No final, o refrigerador por adsorção atinge COPs naordem de 0,28, contra 0,3 do

sistema painel fotovoltaico/compressão de vapor.

Page 22: Tabela Tecnica

1.3 APLICAÇÃO 4

Figura 1.1 Refrigeração solar: adsorção vs. compressão de vapor.

1.3 Aplicação

A cogeração ou a produção simultânea de calor e eletricidadeé um conceito bem estabe-

lecido que remonta ao final do século XIX, quando se produzia calor e iluminação. A produ-

ção centralizada de energia levou ao seu desinteresse por parte das empresas, quando a crise

de 1973 a reavivou. Mais ou menos nessa época, surgiu o conceito de trigeração, que apro-

veita o rejeito térmico da cogeração para produzir frio. Comisso, uma central termoelétrica

convencional pode aproveitar até 80% da energia do combustível. Entretanto, consumidores

residenciais ou comerciais de pequeno porte normalmente não demandam energia térmica,

pelo menos não nos níveis de temperatura disponibilizados pela cogeração. Em um país

tropical como o Brasil, a demanda é normalmente por refrigeração (e.g. conforto térmico,

acondicionamento de produtos, entre outros).

Os sistemas de refrigeração por adsorção, normalmente, se destinam a edificações de pe-

queno e médio porte e representam uma possibilidade de ampliação do uso de gás natural

como alternativa ao consumo de energia elétrica, voltada a pequenos consumidores comer-

ciais/residenciais. Com as atuais descobertas de reservas de gás natural, principalmente na

bacia de Santos, a participação do gás natural na matriz energética poderá saltar dos atuais

7,5% para 21% em 2010, segundo a ministra de Minas e Energia, Dilma Rousseff. No Rio

Grande do Norte, por exemplo, onde a produção anual de gás natural é de 3,7 milhões de

m3, apenas 7% dessa produção é utilizada em seu território, sendo a maior parte consumida

em grandes unidades fabris.

Aliado a isso, os avanços tecnológicos obtidos pelos refrigeradores térmicos nos últimos

anos permitiram o acoplamento com grupos motor-geradores de pequeno porte e também

com algumas microturbinas (10-2000 kWe), ou seja, hoje é possível criar sistemas de trige-

ração de pequeno porte, sendo essa uma das principais aplicações dos refrigeradores térmicos

adotados neste estudo.

Page 23: Tabela Tecnica

1.4 OBJETIVOS 5

No setor industrial, todavia, observam-se diversos processos que apresentam rejeitos tér-

micos entre 70°C e 120°C, faixa de temperatura ideal para a aplicação dessa tecnologia. O

gás natural pode ser utilizado para alimentar o processo industrial e o seu rejeito, ser utilizado

para climatização de ambientes ou mesmo para alguma outra demanda de frio.

Entre as diversas aplicações da energia solar, a refrigeração e o ar condicionado (R&AC)

se apresentam como uma interessante aplicação da energia solar, porque, quanto maior a

intensidade da radiação, maior a sua necessidade. Dentre osprocessos existentes, a adsorção

se destaca pelo aproveitamento de pequenos gradientes de temperatura, sem a necessidade

de conversão. Isso permite que coletores planos, amplamente comercializados no Brasil,

sejam utilizados. Entretanto, para sistemas de refrigeração de pequeno porte, normalmente

se indica a utilização de fontes híbridas, integrando fontes interessantes a longo prazo com

fontes de resposta mais rápida. Um bom exemplo é a combinaçãocoletor solar plano+ gás

natural. Essa combinação permite uma elevação da temperatura de projeto, estabilizando a

operação e garantindo um desempenho mínimo mais elevado (COP).

Segundo (MEUNIER, 1993), que estudou a eficiência de diversos refrigeradorestérmicos

por sorção a ciclo fechado, somente se o COP for aproximadamente 1, com potência frigo-

rífica específica acima de 300 W/kg, esses sistemas serão efetivamente uma alternativa aos

tradicionais compressores de vapor.

1.4 Objetivos

Objetivos Gerais

Desenvolver um refrigerador térmico de 20 kW de potência frigorífica, capaz de aprovei-

tar uma fonte térmica entre 70 e 120°C.

Objetivos Específicos

a) Medir e avaliar o comportamento de equilíbrio termodinâmico de diversos pares

adsortivos através da termogravimetria;

b) Desenvolver uma equação característica que melhor se adeque aos dados de equi-

líbrio levantados experimentalmente;

c) Otimizar os parâmetros de simulação (gerar os menores erros no menor tempo

computacional possível);

d) Medir a dinâmica do trocador de calor do tipo tubo-aletado, utilizado-o como ad-

sorvedor;

Page 24: Tabela Tecnica

1.5 HISTÓRICO 6

e) Identificar parâmetros de engenharia do trocador tubo-aletado e dos pares adsorti-

vos escolhidos;

f) Desenvolver, separadamente, um modelo matemático para oadsorvedor, conden-

sador e evaporador, capazes de se interligarem através do balanço de massa;

g) Confrontar o modelo desenvolvido com as medições (validação experimental);

h) Otimizar as especificações construtivas do trocador de calor, levando em consi-

deração o número ótimo de aletas, de tubos, espessura das aletas e o material

utilizado na sua construção;

i) Avaliar o funcionamento em situações adversas de operação, como diferentes con-

dições da fonte de água quente (temperatura e vazão) e de duração do ciclo adsor-

tivo;

1.5 Histórico

A presente tese contou com um estágio de doutorado no Instituto de Energia Solar

Fraunhofer-ISE, situado em Freiburg, na Alemanha. Duranteo período de um ano, o autor

desta tese contou com a orientação do Prof. Dr. Felix Ziegler, da Universidade Técnica de

Berlin (TU-Berlin) e co-orientação do Dr. Hans-Martin Henning, do próprio instituto. Esse

estágio foi muito importante no âmbito experimental, onde todos os ensaios apresentados

nessa tese foram realizados.

O Fraunhofer Institut é a maior organização de pesquisa aplicada da Europa. Somente na

Alemanha, dispõe de 56 unidades, envolvendo mais de 13.000 engenheiros, cientistas e pes-

quisadores que, ao final de 2007, dispunham de um orçamento anual em torno de 1,3 bilhões

de euros, advindo de contratos firmados com indústrias, setor de serviços e governos.

O Instituto de Energia Solar - ISE conta atualmente com 618 colaboradores, sendo 185 fi-

xos, 68 doutorandos e 70 mestrandos. O maior centro europeu de pesquisa em energia solar

conta com um orçamento anual de 41 milhões de euros e 18000 m2 de área, distribuídos

entre escritórios e laboratórios.

O Laboratório de Energia Solar da Universidade Federal da Paraíba (LES-UFPB), por sua

vez, vem acumulando experiência na tecnologia de refrigeração por sorção e em sistemas de

aproveitamento da energia solar. O grupo de pesquisa LABRADS - Laboratório de Sistemas

de Refrigeração por Adsorção, cadastrado no CNPq, desenvolveu um refrigerador térmico

para fabricação de gelo com o par carvão ativado-metanol. O estudo teórico e experimental

contou com uma ativa cooperação tecnológica e científica como coordenador do Laborató-

rio do Frio do IFFI/CNAM - Institut Français du Froid Industriel/ Conservatoire National

Page 25: Tabela Tecnica

1.5 HISTÓRICO 7

des Arts et Métiers- Paris, o Dr. Francis Meunier, um dos pioneiros mundiais no estudo e

desenvolvimento de sistemas de adsorção para produção de frio. Na França, ainda, o grupo

conta com o apoio da ADEV -Adsorption Développement, de Phalempin. Atualmente, o

grupo procura formalizar a cooperação, pré-estabelecida através desta tese, com as institui-

ções alemãs supracitadas, além de iniciar uma cooperação com a Universidade Nacional da

Colômbia - Sede Medelin e com a Universidade do Peru.

Essa experiência motivou o desenvolvimento de uma instalação de ar condicionado cen-

tral de 20 kW de potência frigorífica, baseado em processos deadsorção sólida e no uso de

energia térmica de origem solar e da combustão de gás natural. Essa instalação pode ser

dividida em 3 componentes básicos: uma unidade resfriadorade água (chiller), um tanque

de estocagem de água gelada e um trocador de calor ar-água (fan-coil) integrado à tubu-

lação de distribuição de ar condicionado. Esse projeto estásendo financiado pelo CNPq;

projeto intitulado: "Chiller de adsorção a gás natural para ar condicionado central"(Edital

CT-Petro/CNPq 17/2004) e "Central de Ar Condicionado Adsortivo a Energia Solar e Gás

Natural"(Edital CT-Petro/CNPq 15/2007).

Uma das principais demandas desses projetos de pesquisa eraum método de proje-

tar/otimizar uma unidade desse tipo, sendo essa justamente a origem desse trabalho. Isso

justifica a estrutura desta tese, baseada em problemas reaistanto de projeto, quanto de exe-

cução. O maior exemplo é o Capítulo 3 - Desenvolvimento de umanova isoterma de adsor-

ção que surgiu em resposta a uma demanda prática, ou seja, umafunção que representasse

melhor os experimentos. Esse fato pode ser verificado por toda a tese, como no Capítulo 4

- Projeto do Ar Condicionado Solar, onde se tem o projeto do adsorvedor com um trocador

de calor do tipo tubo-carcaça e, depois, com o tubo-aletado.Na realidade, isso representou

uma dúvida prática que foi resolvida através da simulação, tema do próximo capítulo, o Ca-

pítulo 5 - Desenvolvimento das Simulações, e posterior validação, realizada no Capítulo 6 -

Validação Experimental. Um estudo de otimização multi-objetivo foi assunto do Capítulo 7

- Otimização Multi-Objetivo, onde se buscou a otimização simultânea do coeficiente de per-

formance e da potência frigorífica específica. Além desses capítulos, essa tese conta com

o Capítulo 2 - Ar Condicionado Solar por Adsorção: Fundamentos e Estado da Arte e as

Considerações Finais, no Capítulo 8.

Page 26: Tabela Tecnica

8

CAPÍTULO II

AR CONDICIONADO SOLAR POR ADSORÇÃO: FUNDAMENTOS

E ESTADO DA ARTE

"Ninguém ignora tudo, ninguém sabe tudo. Por isso, aprendemos sempre."

Paulo Freire

2.1 Introdução

Este capítulo está dividido em duas partes: a primeira, que trata da revisão bibliográfica

dos fundamentos da adsorção, abordando as principais leis eteorias envolvidas no ciclo de

adsorção, os pares adsortivos mais utilizados e o calor de adsorção responsável pelo efeito

frigorífico; e a segunda, que descreve as principais experiências mundiais em sistemas de

refrigeração por adsorção com aplicação no setor de ar condicionado solar, em especial, os

sistemas com operação contínua.

Na literatura, encontram-se estudos sobre sistemas de refrigeração solar por adsorção a

partir da década de 80, período em que se destaca o físico francês Francis Meunier e seus

trabalhos com máquinas de gelo solar (WANG; OLIVEIRA , 2006). Entretanto, a aplicação em

sistemas de ar condicionado, operando com diversos ciclos diários e estratégias que permi-

tem recuperação de calor e de massa, é mais recente.

Page 27: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 9

2.2 Fundamentos da Adsorção Sólida

Diversos processos (químicos, físicos e biológicos) ocorrem ou se iniciam na região de

transição entre duas fases. É justamente a mudança de concentração de uma substância nessa

região, em relação às fases vizinhas, que caracteriza a adsorção. Classifica-se a adsorção em

função das fases que estão em contato. Sendo assim, chama-sede adsorção sólida o processo

físico que se manifesta na interface sólido-fluido.

A adsorção sólida, chamada neste trabalho simplesmente de adsorção, ocorre devido às

forças de ligação, que podem ser de origem eletrostática ou forças de dispersão-repulsão (Van

der Waals). Um desequilíbrio nessas forças causa mudanças na concentração das moléculas,

ou seja, a separação de substâncias. Chama-se de adsorventeo sólido que adsorve e de

adsorvato, o fluido concentrado ou adsorvido (GREGG; SING, 1982). Interessante observar

que não existe troca de elétrons na adsorção física.

A adsorção é um processo exotérmico, no qual a quantidade de calor liberado, deno-

minado calor de adsorção, depende da natureza do par adsorvente-adsorvato. Em outras

palavras, ocorre a diminuição da energia livre e da entropia. O calor de adsorção é usual-

mente mais intenso que o calor de condensação do adsorvato, muito embora, o transporte de

adsorvato da fase líquida para o adsorvente ocorra na forma de vapor. Esse processo torna-

se reversível a temperaturas abaixo da temperatura críticado fluido adsorvido, tornando-se

mais efetiva à medida que se aproxima da temperatura crítica. Finalmente, esse processo

reversível e exotérmico pode ser utilizado em sistemas de refrigeração e ar condicionado.

2.2.1 Equilíbrio Termodinâmico da Adsorção

Para representar o processo de adsorção, diversas equaçõesde estado foram propostas

para descrever o equilíbrio termodinâmico entre adsorvente e adsorvato, denominadas iso-

termas de adsorção, que correlacionam a temperatura, a pressão e a concentração (massa

adsorvida/massa de adsorvente) em um sistema fechado.

As teorias básicas mais conhecidas são: lei de Henry, válidapara processos de adsor-

ção a baixa concentração em uma superfície uniforme, onde a variação da concentração do

fluido e da fase adsorvida pode ser considerada linear; modelo de Langmuir, que considera

o processo de adsorção em camadas monomoleculares e em equilíbrio dinâmico, ou seja, a

taxa de adsorção das moléculas é igual à taxa de dessorção na superfície; teoria de Gibbs,

que se baseia na lei dos gases ideais, na qual o adsorvato é tratado como microscópico e bi-

dimensional, ou seja, o volume é trocado pela superfície e a pressão pela chamada "pressão

Page 28: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 10

bidimensional"; Potencial de Adsorção, fundamentada nas leis da termodinâmica, que con-

sidera um campo de forças, representado pelos contornos equipotenciais sobre a superfície

microporosa do adsorvente. Devido à estrutura heterogêneada maioria dos sólidos adsorven-

tes, as equações analíticas não podem descrever completamente o equilíbrio adsortivo, mas

formam a base para o desenvolvimento de diversas equações empíricas ou semi-empíricas.

Para processos de adsorção em materiais microporosos com distribuição polimodal, como

o carvão ativado, Dubinin e Astakhov (1971) propuseram a seguinte equação semi-empírica:

X =W0 ρa(T) exp

(

−D(

T ln(Psat

P

))n)

(2.1)

ondeX é a concentração (massa adsorvida por unidade de massa adsorvente);W0 é a capaci-

dade máxima de adsorção;ρa é a densidade do adsorvato;D é um parâmetro de ajuste dessa

equação en um parâmetro característico do par adsortivo. Essa equaçãoé uma generalização

da equação de Dubinin-Rudshkevich (DR), onde um parâmetro empírico foi acrescentado,

n, e se mostrou adequada em carbonos fortemente ativados comuma maior heterogeneidade

dos poros. Existem na literatura diversas teorias que descrevem a adsorção de gases e vapo-

res abaixo da região de condensação capilar, como a Freundlich, Langmuir-Freundlich(Sips),

Toth, Unilan, além da clássica equação de Brunauer, Emmett eTeller (BET). Sumathy, Yeung

e Yong (2003) realizaram uma pesquisa com diversos modelos,ressaltando o par adsortivo e

as equações utilizadas para descrever o equilíbrio e o calorde adsorção.

2.2.2 Isotermas

Fica evidente que a quantidade adsorvida de um gás por um sólido depende da tempera-

tura e da pressão, assim como da natureza do gás e do sólido. Portanto, para um determinado

sistema, a uma temperatura constante, a variação da quantidade adsorvida com a pressão

constitui uma isoterma de adsorção (MARTÍNEZ, 1990).

As isotermas de adsorção nem sempre apresentam a mesma forma, uma vez que existem

diferenças consideráveis no calor de adsorção de diferentes adsorventes para um mesmo

adsorvato, o que significa que a forma da isoterma é altamentedependente da natureza do

adsorvente, sendo essa a principal razão de se classificar asisotermas, uma vez que elas

carregam consigo informações sobre o processo que ocorre nainterface entre o fluido e o

sólido.

Page 29: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 11

Figura 2.1 Classificação das isotermas segundo a IUPAC.

A primeira classificação de isotermas foi proposta por Brunauer et al. (1940), que as

dividiu em cinco tipos. Um sexto tipo, identificado muito posteriormente por Sing (1982),

foi inserido às isotermas hoje reconhecidas pela IUPAC -International Union of Pure and

Applied Chemistry, conforme mostra a Fig. 2.1, onde se tem a pressão relativa, na abscissa,

e a quantidade de massa adsorvida, na ordenada.

Isotermas do tipo I são caracterizadas pela elevada taxa de adsorção à baixa pressão

relativa e a um posterior acomodamento em um valor máximo. Essas isotermas são bem

representadas pela equação de Langmuir (1918). Apesar de que, Langmuir não considera

que o calor de adsorção varia com a superfície coberta, o que acontece em muitos casos

de isotermas do tipo I. Essas isotermas normalmente são sólidos microporosos com uma

superfície externa relativamente pequena (e.g., carvão ativado, certas zeólitas e alguns óxidos

porosos). O que limita a adsorção é a acessibilidade ao microporo e não à superfície interna

do poro.

Pares adsortivos que apresentam uma isoterma do tipo II, porsua vez, após um cresci-

mento acelerado à baixa pressão relativa, ao invés de se estabilizar em um platô, como a do

tipo I, continua crescendo, criando as multi-camadas. A pressões elevadas, quando os poros

estão praticamente saturados, o processo da condensação capilar se inicia, o que incrementa

novamente a taxa de adsorção. O modelo de Brunauer, Emmett e Teller (1938) trata justa-

mente de multi-camadas e se ajusta a esse tipo de isoterma. Normalmente, os adsorventes

dessa isoterma são macroporosos.

Page 30: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 12

As isotermas do tipo III apresentam uma forma convexa em todaa faixa de pressão

relativa. Isotermas desse tipo não são comuns, o exemplo mais conhecido é a adsorção

de vapor d’água em carvão não poroso, altamente macroporoso. A equação de Freundlich

(1930) se ajusta a esse tipo de isoterma. A forma convexa podeser explicada pelo fato de que

as interações entre o adsorvato e o adsorvente são menos significativas que a interação entre

as partículas do próprio adsorvato. Isso explica a baixa taxa de adsorção a baixas pressões

e um relativo aumento, à medida em que a pressão relativa aumenta, devido ao início da

interação com o sólido. Essa é, iclusive, a mesma explicaçãopara o início da isoterma tipo

V (SING, 1982).

A característica principal da isoterma do tipo IV é a histerese, que é associada à con-

densação capilar em mesoporos e à formação de um segundo platô que delimita a máxima

concentração adsorvida a altas pressões. A parte inicial, antes de se iniciar a histerese, pos-

sui o mesmo comportamento da isoterma do tipo II. As isotermas do tipo IV são obtidas por

uma vasta gama de adsorventes industriais mesoporosos, como as sílicas e as aluminas. A

equação de Brunauer, Emmett e Teller (1938) se ajusta a essa isoterma.

A isoterma do tipo V é bem incomum. Ela se comporta como uma combinação da iso-

terma do tipo I e III. Pode ser observada na interação entre vapor de água e carvão ativado

(KIENLE; BÄDER, 1980). Comparando com o tipo III, o adsorvente é mais poroso, mas o par

adsortivo possui uma interação ainda fraca. Assim como a isoterma do tipo IV, essa isoterma

também apresenta histerese.

O tipo VI representa as isotermas de adsorção em multi-camadas de gases nobres sobre

sólidos altamente uniformes. Cada camada é adsorvida em umadeterminada faixa de pressão

relativa. No gráfico, isso é observado pela formação de dois ou três platôs. Se trata de pro-

cessos de adsorção cooperativos, que contribuem para que cada camada atue positivamente

na formação da camada seguinte, mediante interações laterais entre as moléculas. Como a

maioria dos adsorventes são heterogêneos, essas isotermassão raras. Como exemplo, pode-

se citar a adsorção de criptônio ou argônio sobrepapyexou graphoil (tipos de grafites) à

temperatura de nitrogênio líquido.

Alguns autores falam das vantagens de algumas isotermas para a aplicação em refrige-

radores térmicos (KIENLE; BÄDER, 1980), como as isotermas do tipo I, II e IV uma vez que

esses pares adsortivos atingem elevadas concentrações a baixa pressão relativa. Entretanto,

esses mesmos pares necessitam de uma pressão relativa muitobaixa para serem regenerados,

o que representa uma desvantagem.

Page 31: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 13

Figura 2.2 Esquemático da região de adsorção de acordo com a teoria de Polanyi.

2.2.3 Teoria do Potencial de Adsorção

A teoria do potencial de adsorção foi apresentada em 1914 porPolanyi e modificada,

posteriormente, por Dubinin na adsorção de adsorventes microporosos e permanece uma te-

oria amplamente aceita, devido, principalmente, a sua raíztermodinâmica. A idéia é que as

moléculas de gás ou vapor são atraídas pela superfície sólida do adsorvente por um campo

de forças que pode ser medido justamente pelo potencial de adsorção, definido como o tra-

balho realizado para atrair uma molécula gasosa para um dadoponto. A Fig. 2.2, traduzida

do trabalho de Polanyi (1920), mostra as linhas de campo equipotenciais para um sistema

típico gás-sólido, onde o gradiente do campo possui seu máximo na superfície do sólido

(adsorvente) e zero na última camada adsorvida, fronteira com a fase gasosa. O postulado

fundamental dessa teoria assume que o potencial de adsorçãoé independente da temperatura.

Devido à ação do campo de forças, as moléculas de gás ou vapor (adsorvato) são com-

primidas contra o sólido, o que resulta em um gradiente de densidade aparente. Gibbs havia

desenvolvido, alguns anos antes, uma solução matemática nainteração entre dois fluidos,

baseando-se em uma superfície divisória. Gibbs foi muito vago quanto à localização exata

dessa divisória, o que foi interessante no caso de microporos, onde sua localização exata

é muito improvável. A Fig. 2.3, adaptada de Myers (2002), compara o modelo de Gibbs

com o modelo mais aceito atualmente. A densidade do adsorvato é considerada constante na

fase gasosa e constante (zero) no sólido. A quantidade adsorvida na interface, em função da

compressão, irá definir o pico na densidade apresentada na Fig. 2.3(a).

O perfil da densidade, como apresentado na Fig. 2.3, é muito importante do ponto de vista

termodinâmico, pois pode-se obter praticamente todos as informações macroscópicas, como,

Page 32: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 14

(a) Conceito atual. (b) Modelo de Gibbs.

Figura 2.3 Perfil da densidade na interface gás-sólido.

por exemplo, as isotermas de adsorção. Existem inclusive teorias específicas que abordam

o processo adsortivo através do perfil da densidade, como a teoria da densidade funcional

(DFT), introduzida por Evans e Tarazona.

Isso posto, pode-se redefinir o potencial de adsorção como sendo o calor, a temperatura

constante, requerido para comprimir um mol de adsorvato sobpressão de equilíbrio na fase

gasosa (P) para a pressão do adsorvato comprimido (Pcomprimido) em uma dada superfície

equipotencial da região de adsorção. Então, a uma dada temperatura (Ts), o potencial de

adsorção é dado por:

A=RTs

Mln

(

Pcomprimido

P

)

(2.2)

O estado do adsorvato comprimido na região de adsorção depende da temperatura, onde

Polanyi distingue três casos diferentes:

Tabela 2.1 Parâmetros do Sistema Secundário.

Caso Temperatura Estado do filmeI « Tcr líquidoII pouco abaixo deTcr líquido+ gás comprimidoIII > Tcr gás comprimido

O caso I refere-se a temperaturas muito abaixo da temperatura crítica do adsorvato,Tcr,

a densidade de quase todo o vapor adsorvido pode ser considerado igual à densidade da fase

líquida, o que significa dizer que o adsorvato está liqüefeito.

Page 33: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 15

No caso II, a temperatura está ligeiramente abaixo da temperatura crítica. Nesse caso,

o adsorvato que se encontra na região de maior potencial,A, ou seja, os mais comprimidos,

a densidade é considerada igual à do estado líquido. Na região onde o potencial não é

suficiente para comprimir o vapor até a pressão de saturação,o adsorvato se apresenta como

vapor comprimido. A densidade do vapor diminui com a distância do sólido, até chegar à

densidade da fase gasosa.

No caso III, a temperatura está acima da temperatura crítica, o adsorvato não se converte

ao estado líquido, o que indica que a região de adsorção possui apenas gás comprimido. A

densidade diminui, à medida que se afasta do sólido.

Observa-se, nos três casos, que Polanyi se diferencia da abordagem atual do perfil da

densidade na localização do ponto máximo. Polanyi considera que a maior densidade ocorre

na fronteira com o sólido. A atual visão termodinâmica (MYERS, 2002) considera o máximo

levemente afastado do sólido, como mostra a Fig. 2.3(a).

Voltando aos três casos de Polanyi, o que possui maior significado prático e pode ser mais

facilmente avaliado é o caso I, onde a região adsorvida pode ser considerada completamente

liqüefeita, assumindo que o líquido é incompreesível e que oestado gasoso se comporta

como um gás ideal, a Eq. (2.2) se torna:

A=RTs

Mln

(Psat

P

)

(2.3)

sendo esse, portanto, o potencial de adsorção, ou a diferença entre o potencial químico do

vapor saturado e da substância adsorvida a uma dada temperatura, onde,R é a constante dos

gases ideais eM, a massa molar do adsorvato. Em outras palavras, nessa situação (caso I),

a pressão do adsorvato comprimido é considerada igual à pressão de saturação,Psat. Outra

definição para o potencial de adsorção é o trabalho requeridopara comprimir o vapor da

pressão de equilíbrio da fase gasosa a pressão de saturação,a temperatura constante.

Como o filme adsorvido é líquido, assume-se a densidade do condensado constante a uma

dada temperatura, o que relaciona a concentração diretamente com o volume adsorvido:

X = ρaW (2.4)

ondeW é o volume de adsorvato que preenche a região de adsorção ou a capacidade de ad-

sorção;X é a concentração eρa é a densidade do adsorvato líquido a uma dada temperatura.

Com isso, pode-se plotarW em função do potencial de adsorçãoA e obter a equação carac-

terística. Em outras palavras, as isotermas de adsorção podem ser transformadas, ponto a

Page 34: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 16

ponto, a uma única equação que caracteriza cada par adsortivo. De outra perspectiva, com

as medições de uma isoterma, pode-se obter as demais isotermas através dessa relação.

O potencial de adsorção de Polanyi representa satisfatoriamente a dependência da tem-

peratura de adsorção. Ela é uma das únicas teorias que fornece uma descrição quantitativa

da adsorção física em superfícies altamente heterogêneas,como o carvão ativado e gel de

óxidos. Entretanto, essa teoria se manteve limitada por diversos anos, pela falta de uma

expressão analítica para a equação característica, o que foi resolvido por Dubinin (1975).

O grupo de Dubinin investigou o efeito da área superficial na capacidade de adsorção

de diversos adsorvatos no carvão ativado. Eles observaram que existia uma correlação entre

as curvas características. Dubinin e Radushkevich (DR) sugeriram uma das mais famosas

equações, baseada na função normal, desenvolvida por Karl F. Gauss (1777-1855). Esse

assunto vai ser o tema do próximo capítulo (Capítulo 3).

Uma das implicações interessantes da equação de DR é a possibilidade de se plotar ln(W)

contra [ln(Psat)− ln(P)]2, podendo-se, assim, encontrar uma reta que interceptaW0 e possui

inclinação (RT/E)2, ondeE é a energia característica de adsorção, na prática, esse é um

parâmetro de ajuste da equação. Isso, além de facilitar o processo de ajuste, pode ainda ser

um método de se calcular o volume dos microporos, embora hojeseja considerado muito

impreciso.

Uma das principais conclusões dos trabalhos do grupo de Dubinin foi a constatação de

que existe uma correlação direta, o coeficiente de afinidade -β, que correlaciona diferentes

fluidos adsorvidos sob o mesmo adsorvente, ou seja:

E = βE0 (2.5)

ondeE0 é uma energia característica de adsorção medida com um fluidopadrão, no caso o

benzeno (β= 1). O benzeno foi utilizado devido à baixa concentração de impurezas (estabili-

dade) e por suas aplicações. A Tab. 2.2 apresenta alguns valores desse coeficiente, traduzidos

diretamente de Dubinin e Timofeev (1946).

É de comum acordo que o carvão ativado possui uma ampla variedade de poros, como

os microporos, mesoporos e macroporos. Sabe-se, portanto,que a área superficial específica

dos macroporos é muito pequena, o que praticamente não influencia o processo de adsorção.

Os microporos, por sua vez, representam a maior parte da superfície, no mínimo 85% do

total. Nesse contexto, surge uma nova teoria, a teoria Dubinin-Polanyi de preenchimento

dos microporos (BANSAL; GOYAL , 2005). Os mesoporos, como o nome da teoria já sugere,

Page 35: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 17

Tabela 2.2 Coeficientes de Afinidade de alguns Fluidos no Carvão Ativado.

Benzeno 1,00 Diclorometano 0,66Ciclohexano 1,04 Cloreto de Etila 0,76Tolueno 1,25 Tetrafluoroetileno 0,59Propano 0,78 Hexafluoropropileno 0,76n-Butano 0,90 Nitroclorofórmio 1,28n-Pentano 1,12 Éter 1,09n-Hexano 1,35 Acetona 0,88n-Heptano 1,59 Ácido fórmico 0,61Metanol 0,40 Ácido ascético 0,97Etanol 0,61 Dissulfeto de carbono 0,70Clorometano 0,56 Amônia 0,28Bromometano 0,57 Nitrogênio 0,33Clorofórmio 0,86 Crípton 0,37Tetraclorometano 1,05 Xenônio 0,50

são igualmente negligenciados. Em outras palavras, essa teoria possui os seguintes pontos

fracos:

a) a curva característica não se reduz automaticamente à leide Henry, a concentra-

ções extremamente baixas. Essa teoria é o pré-requisito para que uma isoterma

seja termodinamicamente coerente. Apesar de que, para aplicações que não ope-

rem a pressões extremamente baixas, essa limitação não representa muito;

b) os métodos de se estimar o volume molar da fase adsorvida não são considerados

precisos o suficiente;

c) a consideração de uma curva característica independenteda temperatura não é

uma boa aproximação para muitos sistemas, principalmente quando o adsorvato é

polar.

2.2.4 Calor de Adsorção

A equação que determina o calor liberado durante o processo de adsorção, o calor de

adsorção, é obtido pela equação de Gibbs-Helmholtz:

qad = hv+A−Ts∆S (2.6)

Page 36: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 18

onde∆S é a variação da entropia molar. O calor latente de condensação do adsorvato,hv,

é uma propriedade termodinâmica considerada dependente datemperatura. O potencial de

adsorção,A, foi definido na Eq. (2.2) e a variação da entropia molar pode ser definida pela

sua variação com a temperatura do adsorvente à concentraçãoconstante, ou seja:

∆S = −∂A∂Ts

W(2.7)

Um teorema bem conhecido do cálculo integral diz que:

∂W∂A

Ts

∂Ts

∂W

A

∂A∂Ts

W= −1 (2.8)

Reescrevendo e introduzindo o coeficiente de expansão térmica do adsorvato,α, na vari-

ação da entropia molar resulta em:

∆S = αW∂W∂A

−1

Ts

(2.9)

válida para∆S < 0. Substituindo Eq. (2.3) e Eq. (2.9) na Eq. (2.6), têm-se:

qad = hv+RTs

Mmln

(Psat

P

)

−αTsW∂W∂A

−1

Ts

(2.10)

Essa equação é dada em função somente da temperatura e pressão, facilitando sua apli-

cação pela teoria da equação característica de Dubinin (1975).

2.2.5 Teoria da Condensação Capilar

Essa teoria data de 1911, quando Zsigmondy buscava explicações para a histerese de

adsorção/dessorção em géis de sílica e carvão ativado. A teoria se baseia na hipótese de

que, durante a formação das camadas adsorvidas em poros capilares, tensões superficiais

provoquem uma queda de pressão, influenciando no processo. Essa queda de pressão se

deve a uma diminuição da energia livre das moléculas adsorvidas, quando submetidas a

essas tensões superficiais.

Page 37: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 19

Consideremos, inicialmente, um adsorvente com uma superfície lisa em contato com um

gás, e a pressão vai, gradualmente, sendo incrementada. A baixa pressão relativa, a adsorção

monomolecular ocorre até que a superfície do adsorvente seja recoberto com uma camada

simples de adsorvato. Quando a primeira camada de adsorvatofor, estatisticamente, comple-

tada, qualquer outro aumento na pressão irá iniciar a formação da segunda camada e assim

sucessivamente, formando, assim, uma adsorção multicamadas. Se o adsorvente contiver

poros de tamanho igual a diversas vezes o diâmetro da molécula de adsorvato (i.e. mesopo-

ros), então à alta pressão relativa (normalmente acima de 0,3), a taxa de adsorção começa

a aumentar, resultado da formação de multicamadas que podemser acomodadas nos poros.

Em outras palavras, nesse momento, junto com a adsorção, inicia-se a condensação das mo-

léculas gasosas devido à repentina queda de pressão oferecida pelas tensões superficiais. A

essa adsorção por condensação em poros capilares é que se chama de condensação capilar

(BANSAL; GOYAL , 2005).

Figura 2.4 Ângulo de contato em um poro.

Com o aumento da pressão, a espessura da região de adsorção, ou das multicamadas,

aumenta, formando um menisco. A Fig. 2.4 mostra a formação domenisco no mesoporo

e o ângulo formado entre as paredes do poro e as multicamadas adsorvidas. Esse menisco

é côncavo, se o adsorvato molha as paredes do poro. As moléculas de adsorvato podem,

então, condensar sob o menisco a pressões abaixo da pressão de saturação. A diminuição

da pressão de equilíbrio da fase gasosa se deve a um maior número de moléculas vizinhas

em uma superfície côncava do que em uma superfície plana. A relação quantitativa entre a

pressão e o raio do capilar é conhecida por equação de Kelvin,e pode ser escrita por:

ln

(

PPsat

)

= −γVRT

(

1r1+

1r2

)

cosθ (2.11)

ondeγ é a tensão superficial,V é o volume molar do adsorvato líquido,θ é o ângulo de

contato entre o adsorvato e as paredes do poro,r é o raio de curvatura do menisco (ver

Page 38: Tabela Tecnica

2.2 FUNDAMENTOS DA ADSORÇÃO SÓLIDA 20

Fig. 2.4) eP/Psat é a pressão relativa. O sinal negativo significa que, para um ângulo menor

que 90º, a pressão,P, é menor que a pressão de saturação,Psat.

Essa equação permite estimar, para uma determinada pressão, qual é o raio dos poros ne-

cessários, para que ocorra a condensação capilar. Isso é feito, assumindo um ânguloθ < 90º.

Fica, também, evidente que, quanto maior a pressão relativa, maior a ocorrência da con-

densação. É de consenso a ocorrência de adsorção e condensação capilar em sólidos poro-

sos, entretanto, é ainda impossível predizer qual a influência no processo individualmente.

Acredita-se, todavia, que o raio do poro é um fator importante no julgamento de qual dos

dois processos é o majoritário em um caso particular.

Os limites da histerese, ponto onde as curvas de dessorção e adsorção se encontram,

delimitam a região, onde a condensação capilar é mais atuante. O ponto inferior delimita a

pressão relativa em que a condensação se inicia. Assumindo que os poros são cilíndricos e

que o ângulo de contato é zero (menisco hemisférico), a equação de Kelvin permite calcular

o raio mínimo dos poros no qual a condensação capilar possa ocorrer à pressão relativa

inicial (limite inferior citado anteriormente). Baseado nesses cálculos, observa-se que o raio

mínimo varia caso a caso, mas é raramente abaixo de 1 nm (BANSAL; GOYAL , 2005). O

valor máximo da aplicação da lei de Kelvin éγ = 25 nm, devido, basicamente, à dificuldade

experimental em se medir essas pequenas quedas de pressão.

A histerese de adsorção/dessorção foi primeiramente observada, em 1896, por van Bem-

melen em um sistema de gel de sílica e água. Desde então, diversas teorias foram propostas

para explicar a existência da histerese, mas todas elas, de um modo ou de outro, são basea-

das na teoria de condensação capilar. Uma explicação desse fenômeno seria que um líquido

em um poro capilar possui uma maior pressão para encher (adsorver) do que para esvaziar

(dessorver). Isso se deve à adsorção ocorrer nas paredes do tubo (menisco cilíndrico) e à

dessorção ocorrer a partir de um poro cheio (menisco hemisférico), sendo a proposta de

Cohan (1938). Em termos de raio, um menisco cilíndrico possui r1 = r e r2 =∞, enquanto

que um menisco hemisférico possuir1 = r2 = r. Substituindo os raios dos referidos poros na

Eq. (2.11), o menisco cilíndrico resulta em um raio médio der e o hemisférico, emr/2. Essa

diferença no raio médio causa uma condensação capilar mais intensa durante a dessorção do

que durante a adsorção.

Outra explicação é o chamado efeito gargalo. Assume-se, portanto, que os adsorventes

que apresentam histerese possuam os poros em forma de gargalo, ver Fig. 2.5, devido a al-

gumas irregularidades na formação da geometria dos poros. Quanto maior o raio dos poros,

maior também a pressão relativa necessária para a ocorrência da condensação capilar. Em

outras palavras, o microporo inicia a condensação capilar com uma pressão relativa menor

Page 39: Tabela Tecnica

2.3 FLUIDOS REFRIGERANTES E ADSORVENTES 21

Figura 2.5 Poros do tipo gargalo.

que um mesoporo. Como resultado, o mesoporo que se localiza após um microporo (in-

ferior na figura) irá iniciar a condensação capilar com pressão relativa inferior que o outro

mesoporo (superior na figura). No processo inverso, na dessorção, um microporo localizado

acima de um mesoporo, como o da Fig. 2.5, irá necessitar de umapressão relativa menor,

para iniciar a dessorção com mais intensidade. Conseqüentemente, uma mesma concen-

tração é atingida com uma pressão relativa menor na dessorção do que na adsorção, o que

caracteriza a histerese.

2.3 Fluidos Refrigerantes e Adsorventes

Para aplicações de refrigeração, o par adsortivo deve apresentar uma direrença de concen-

tração (capacidade adsortiva) bem elevada. Existem diversos pares de fluidos refrigerante-

adsorventes, utilizados na adsorção sólida e cada qual apresenta características capazes de

torná-los aptos à determinada aplicação, dependendo fundamentalmente da temperatura es-

perada no evaporador e da faixa de temperatura da fonte energética disponível.

Nesse sentido, o adsorvente ideal possui as seguintes características:

a) alta capacidade de adsorção e dessorção, para aumentar a potência frigorífica;

b) boa condutividade térmica, para reduzir o ciclo de adsorção;

c) baixo calor específico;

d) quimicamente estável com o fluido refrigerante;

e) baixo custo e abundância.

Page 40: Tabela Tecnica

2.3 FLUIDOS REFRIGERANTES E ADSORVENTES 22

Da mesma forma, o adsorvato deve apresentar as seguintes características:

a) alto calor latente por unidade de volume;

b) dimensões moleculares pequenas, suficientes para facilitar a adsorção;

c) alta condutividade térmica;

d) boa estabilidade térmica;

e) baixa viscosidade;

f) baixo calor específico;

g) não tóxico, não inflamável, não corrosivo;

h) quimicamente estável na faixa de temperatura de trabalho.

Baseado nos critérios ótimos supracitados, alguns dos pares mais utilizados são: zeolita-

água, zeolita-refrigerantes orgânicos, gel de sílica-água e carvão ativado-metanol.

Os adsorventes comerciais normalmente não são fabricados como um cristal único e, sim,

como pequenas partículas que são unidas através de colas. A adsorção ocorre em sua maioria

nos poros do adsorvente, mas pode ocorrer também na superfície externa e ocasionalmente

na cola (MYERS, 2002).

2.3.1 Tamanho dos Poros

Classificam-se os poros em função do seu tamanho (SING, 1982). Os microporos não de-

vem exceder 2 nm, mesoporos ficam entre 2 e 50 nm e macroporos, acima disso. O tamanho

dos poros influencia diretamente o processo, pois aumenta a área superficial específica. Por

isso, uma outra definição para a transição entre microporos emesoporos é dada pela área su-

perficial específica do poro, sendo mesoporos os acima de 50 m2/g (BANSAL; GOYAL , 2005).

Em microporos, o tamanho dos poros se assemelha ao das moléculas do adsorvato. Resul-

tado, todas as moléculas do adsorvente podem interagir com oadsorvato, intensificando a

adsorção. Essencialmente, a adsorção em microporos pode ser entendida como um processo

de preenchimento das lacunas. Em mesoporos, todavia, as paredes dos poros são formadas

por um grande número de moléculas de adsorvente. A adsorção,portanto, ocorre principal-

mente por preenchimento de camadas através da condensação capilar. Esse preenchimento

por camadas pode gerar histerese, ou seja, curvas de adsorção e dessorção não coincidentes.

Macroporos são tratados como sólidos lisos e seus efeitos naadsorção podem ser negli-

genciados. No entanto, macroporos e mesoporos influenciam diretamente no transporte das

moléculas de adsorvato até os microporos.

Page 41: Tabela Tecnica

2.4 DESCRIÇÃO DO CICLO DE ADSORÇÃO 23

Dubinin (1975) considera uma região de transição entre os microporos e os mesoporos,

chamada por ele de supermicroporos. Alguns autores tratam essa faixa de submicroporos,

mas ambos se referem aos poros entre 0,7 nm e 2 nm. Essa classificação se torna importante,

devido aos diferentes mecanismos de adsorção característicos de cada intervalo de tamanho

dos poros. Esses autores, assim como Dubinin, identificam uma diferença de comportamento

entre microporos e submicroporos.

Exitem diversos métodos de se medir o tamanho dos poros de um adsorvente, depende da

classe do poro a ser medido. Para macro e mesoporos, essa medição é feita com a intrusão

de mercúrio (DIN 66133). Quanto aos microporos, essa medição é feita por adsorção de

nitrogênio, benzeno ou vapor d’água.

2.4 Descrição do Ciclo de Adsorção

O ciclo de adsorção é extensamente debatido na literatura (YOUNG; CROWELL, 1962;

RUTHVEN, 1984;SUZUKI, 1990) e pode ser dividido em dois estágios: 1.adsorçãodo fluido

no material adsorvente, estágio em que se produz o frio resultante da evaporação do fluido

refrigerante no evaporador; 2.dessorçãoou regeneração do adsorvente, ou seja, a separação

do adsorvato devido ao aquecimento do material adsorvente eà condensação do mesmo no

condensador.

Pode-se, ainda, dividir o ciclo termodinâmico ideal em 2 processos isobáricos e 2 pro-

cessos isostéricos (mesma concentração), que ocorrem alternadamente. Dessa forma, um

sistema composto por um único adsorvedor funcionará intermitentemente.

(a) sistema ideal a quatro temperaturas (b) diagrama de Clapeyron

Figura 2.6 Processo de Adsorção: ciclo de Carnot e diagrama de Clapeyron.

Page 42: Tabela Tecnica

2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 24

A Fig. 2.6(a) mostra o sistema ideal a quatro temperaturas, sendo elas: de adsorçãoTHS,

de regeneraçãoTCS, do evaporadorTe e do condensadorTc. Essas mesmas temperaturas

foram inseridas no diagrama de Clapeyron, Fig. 2.6(b).

Para um funcionamento contínuo do sistema, são necessáriosdois adsorvedores, traba-

lhando em condições opostas, conectados a um condensador e aum evaporador. Quando o

primeiro está no estágio A, ou seja, regenerado (isóstera demenor concentração), o segundo

se encontra em C, isóstera de maior concentração. Em outras palavras, enquanto o primeiro

está dessorvendo (Processo D-A), o segundo está adsorvendo(Processo B-C). O efeito fri-

gorífico é obtido pela evaporação do adsorvato, no processo de adsorção, que ocorre, quando

a pressão do vapor no evaporador supera a pressão no interiordo adsorvedor. O processo

inverso, a dessorção, inicia-se, quando a pressão do adsorvedor é maior que a pressão do

vapor no condensador.

No intuito de ampliar o rendimento desses sistemas, ciclos mais complexos foram desen-

volvidos, surgindo os ciclos com recuperação de calor, recuperação de massa, onda térmica,

onda térmica convectiva, multiestágios, entre outros. Sumathy, Yeung e Yong (2003) levan-

taram a evolução desses ciclos e os principais estudos/experimentos de cada ciclo.

2.5 Sistema de Refrigeração por Adsorção

Um levantamento das experiências mundiais mais recentes com sistemas de refrigeração

por adsorção para fins de ar condicionado é detalhado a seguir.

2.5.1 Experiências Mundiais Recentes

Wave Air Corporation, Estados Unidos

Miles e Shelton (1996) desenvolveram um sistema de refrigeração com o par adsortivo,

carvão ativado/amônia, utilizando uma fonte quente de 230ºC, provida por umaquecedor a

gás natural. Dois leitos de adsorção funcionam pelo ciclo deonda térmica, que consiste na

disposição de dois adsorvedores em série com o aquecedor entre eles. Na outra extremidade

dos adsorvedores, é conectada uma válvula que permite a inversão do fluxo da água que

circula por uma torre de resfriamento. Esse método é muito indicado, quando existe uma

grande diferença de temperatura dentro do leito de adsorção. O trocador de calor utilizado

no leito adsortivo foi o tubo-aletado, onde o carvão ativadoé alojado entre as aletas. Para uma

Page 43: Tabela Tecnica

2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 25

temperatura de evaporação de 5ºC e do condensador de 37ºC, o coeficiente de performance

(COP) foi de 0,42.

Instituto de Refrigeração e Criogenia, China

Dois protótipos de ar condicionado de adsorção foram desenvolvidos e testados por Wang

et al. (2001), para uma fonte de aprox. 100ºC (e.g., coletores de tubo evacuado). Dois

adsorvedores, funcionando em antiparalelo, permitem a operação semi-contínua, fazendo

uma parada de 2 min entre os ciclos para recuperação de calor.Os adsorvedores possuem

26 kg de carvão ativado e utilizam o metanol como fluido refrigerante. Com o primeiro

protótipo, utilizando um trocador de calor do tipo tubo-carcaça, os pesquisadores obtiveram

um COP de 0,15 (3,84 kW) com um ciclo de operação de 30 min, 0,18(3,92 kW), com

40 min, e 0,21 (3,03 kW), com um ciclo de 60 min. Isso para uma temperatura do evaporador

de aprox. 6ºC. Com o intuito de aprimorar a transferência de calor, foram construídos dois

novos trocadores de calor, agora de arranjo tubo-aletado, com a mesma quantidade de carvão.

Nesse segundo protótipo, o carvão foi alocado entre as aletas, do lado de fora dos tubos. Sob

as mesmas condições de testes do primeiro protótipo (sala a 24ºC, água fria a 23,5°C e fluxo

de água gelada de 1,157 m3/h), avaliou-se o desempenho do sistema, variando a duração do

ciclo de adsorção, a temperatura do evaporador e o fluido de trabalho no trocador de calor

(água ou óleo). O COP subiu para 0,34 (3,46 kW) em ciclos de 40 min. O maior COP

encontrado foi de 0,4 (3,80 kW) para uma temperatura de evaporação de 10ºC.

Liu, Wang e Xia (2005) desenvolveram e testaram um sistema derefrigeração de ad-

sorção de sílica-gel/água, onde não existem válvulas no circuito do fluido refrigerante. A

ausência de válvulas aumenta a confiabilidade do sistema, por diminuir partes móveis e o

número de junções, onde pode ocorrer infiltração de ar. O leito adsortivo é regenerado por

um fluxo de água quente entre 75 e 90ºC. O sistema consiste de duas máquinas térmicas,

operando em antiparalelo, com adsorvedor, condensador e evaporador independentes, ou

seja, esse sistema necessita de um condensador e um evaporador a mais que o sistema tra-

dicional. Foram 52,8 kg de gel de sílica divididos pelos doisleitos. Dois protótipos foram

construídos. O primeiro protótipo desenvolveu uma potência frigorífica de 3,56 kW e um

COP de 0,26, utilizando recuperação de calor e massa sob as seguintes condições: 7ºC no

evaporador, 28ºC na fonte fria e 85ºC na fonte quente. O segundo protótipo apresentou me-

nos descontinuidades operacionais, fato obtido pela redução de partes móveis e alterações

no condensador que permitia a evaporação do refrigerante. Aconfiguração do adsorvedor

foi alterada do arranjo tubo-carcaça para o tubo-aletado, afim de melhorar a transferência de

calor e massa. O maior COP medido foi de 0,5 (9,0 kW), para uma temperatura do evapo-

rador de 13ºC. Agora, para uma temperatura no evaporador de 10ºC, o COP cai para 0,423

(7,13 kW), mantendo a temperatura da água quente em 80ºC e da fria em 25ºC.

Page 44: Tabela Tecnica

2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 26

Um outro sistema de refrigeração de sílica-gel/água foi desenvolvido por Wang, Chua e

Ng (2005). O sistema é composto, além do chiller, de um tanquede água quente, outro de

1 m3 para a água fria e um terceiro, para a água gelada. No chiller,somente uma válvula a

vácuo foi instalada entre os dois leitos, com o objetivo de melhorar o rendimento da máquina

a baixas temperaturas. Uma análise da variação do COP com a variação do ciclo e o tempo

de recuperação de massa foi realizada. Os resultados experimentais mostraram que esse

sistema possui um COP de 0,38 quando opera com a fonte quente a84,8ºC, fria a 30,6ºC e

11,7ºC, na gelada. Observou-se ainda que esse adsorvedor pode operar com uma fonte de

água quente na faixa de 65 a 85ºC.

Universidade de Agricultura e Tecnologia de Tóquio, Japão

Saha, Akisawa e Kashiwagi (2001) investigaram experimentalmente um refrigerador de

adsorção de duplo-estágio, com quatro-leitos, não regenerativo, para utilizar energia solar

ou resíduos térmicos como fonte energética (entre 50 e 70ºC). Os pares de leitos de sílica-

gel/água são dispostos em série e apresentam a seguinte operação: quando um leito estiver

adsorvendo, o outro (em série) estará dessorvendo, nesse momento o outro par de leitos

está interconectado. Cada processo tem a duração de 420 s, intercalado por 20 s para pré-

aquecimento. A principal vantagem do duplo-estágio frentea um único é a redução da

temperatura máxima da fonte energética, que no caso foi reduzida em aprox. 15%. Por

exemplo, com uma fonte quente a 55ºC (1,2 kg/s) e a fria a 30 ºC (1,2 kg/s no adsorvedor e

0,6 no condensador), a água gelada que entra a 14ºC (0,17 kg/s) sai a aprox. 8ºC, variando

em função dos ciclos entre 6 e 10ºC. Resumindo, o protótipo produz 3,2 kW de potência

frigorífica com um COP de 0,36.

Universidade de Warwick, Reino Unido

Tamainot-Telto e Critoph (2003) desenvolveram e construíram um sistema rotacional

de ar condicionado por adsorção com e sem regeneração, utilizando o ar como fluido ca-

loportador. O sistema é composto por múltiplos módulos, onde cada módulo possui um

adsorvedor, uma seção adiabática e um evaporador/condensador. Essa seção adiabática é

composta de um material inerte (PTFE), para reduzir a condução longitudinal. O par adsor-

tivo utilizado é o carvão ativado monolítico/amônia. Do módulo-base, dois outros módulos

foram construídos, onde cada um é composto por dois módulos-base com o adsorvedor e o

evaporador/condensador cobertos por uma camada de alumínio externa, para incrementar a

transferência de calor. Espera-se assim a redução de custosde sistemas de pequeno porte,

até 10 kW, não requerendo válvulas de controle e grandes compartimentos pressurizados.

A terminologia adotada no nome dos módulos é a seguinte: MODULARx-y, onde x repre-

senta o número de tubos e y a espessura em mm. O módulo básico consiste de tubos de aço

inox de 12,7 mm, parede do tubo de 0,25 mm e 600 mm de comprimento. Uma camada de

Page 45: Tabela Tecnica

2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 27

2,7 mm de carvão ativado monolítico é incrustada diretamente no tubo, de forma a melho-

rar a transferência de calor. Cerca de 40 g é utilizado em cadamódulo. Testes realizados

com uma fonte de ar quente de 100ºC, temperatura do condensador de 30ºC e temperaturas

no evaporador entre -5 e 20ºC, mostraram que o módulo MODULAR2-0.125 apresenta um

rendimento 30% e 60% maior que os módulos MODULAR2-0.3 e 2-MODULAR1-0.0, res-

pectivamente (potência frigorífica específica de 0,6 kW/kg). Um COP de 0,2 é obtido pelo

protótipo composto por 2 blocos de 16 módulos MODULAR2-0.125, subindo para aprox.

0,5, quando se utiliza recuperação de calor.

Instituto de Tecnologia Avançada para a Energia, Itália

Restucciaet al. (2004) desenvolveram um sistema de refrigeração, que utiliza como ad-

sorvente o SWS-1L, que consiste de gel de sílica impregnado com CaCl2. Esse material tem

uma alta capacidade de adsorção com a água (mais de 0,7 kg de água por kg de adsorvente

seco), que resulta em alta capacidade de armazenar calor (mais de 2000 kJ/kg). As curvas de

equilíbrio do SWS-1L mostraram uma combinação da adsorção heterogênea, reações quími-

cas com formação de cristais de sais e líquidos absortivos. Na prática, o comportamento é de

uma solução líquida de CaCl2. O protótipo é composto por um leito, conectado a um evapo-

rador e um condensador por meio de válvulas a vácuo. Para preparar o composto adsorvente,

utilizou-se 1,1 kg de SWS-1L, onde os macroporos do gel de sílica são preenchidos por uma

solução aquosa de CaCl2. O trocador de calor do leito é feito de finos tubos de aço inoxidável

inseridos no adsorvente. Resultados experimentais mostraram um COP próximo a 0,6 para

uma temperatura do condensador de 35ºC, caindo para 0,35, quando o condensador está a

40ºC, mantendo a temperatura de evaporação em 10ºC e a de dessorção entre 85 e 95ºC. A

potência frigorífica específica média ficou em torno de 20 W/kg.

Instituto Fraunhofer para Sistemas de Energia Solar, Alemanha

Um adsorvedor de sílica-gel/água de 3,5 kW de potência frigorífica foi desenvolvido e

testado por Nunez, Mittelbach e Henning (2005), onde cada umdos dois leitos foi preenchido

com 35 kg de adsorvente. A máquina foi projetada para operar com uma fonte quente de 75 a

95ºC, uma fria de 25 a 35ºC e a temperatura da água gelada (saída do evaporador), na faixa de

10 a 20ºC. Nessas condições, o COP varia de 0,4 a 0,6. Os pesquisadores compararam o COP

e a densidade de potência frigorífica dessa máquina com a Nishiyodo NAK 20/70 (adsorção)

e com a Yasaky WFS SC-10(absorção) a diferentes temperaturas reduzidas (razão entre a

diferença de temperatura da fonte fria e a gelada pela diferença de temperatura entre a fonte

quente e a fria). Resultados experimentais dos primeiros dois protótipos mostraram um COP

de 0,5 para fins de ar condicionado (12 a 15ºC). A máquina está sendo desenvolvida para

a faixa de 3 a 8 kW. Para temperaturas reduzidas abaixo de 0,35, a máquina apresentou o

melhor COP (cerca de 0,7) e a maior densidade de potência frigorífica (32 kW/m3), seguido

Page 46: Tabela Tecnica

2.5 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO POR ADSORÇÃO 28

pelo Nishiyodo com um COP de 0,65 e 5 kW/m3 e pelo protótipo com COP de 0,55 e

15 kW/m3. Para elevadas temperaturas reduzidas, o absorvedor apresentou grande queda

no COP e na densidade de potência frigorífica, em comparação aos adsorvedores testados,

demonstrando que o adsorvedor tende a responder melhor as variações nas temperaturas de

trabalho.

Universidade Nacional de Singapura, Singapura

Wanget al.(2005) desenvolveram um refrigerador de gel de sílica/água, capaz de operar

com 2 e 4 leitos, utilizando ou não um sistema passivo de recuperação de calor. Um trocador

de calor do tipo tubo-aletado foi utilizado no leito, que contém 36 kg de gel de sílica em cada

leito. Uma análise experimental, comparando as operações com 2 e 4 leitos, sob as mesmas

condições, demonstrou um COP máximo de 0,46± 0,02 e 0,45± 0,02, respectivamente. No

entanto, a operação com 4 leitos possui uma variação temporal menor da temperatura no eva-

porador, de 6 a 9ºC no, com 2 leitos e de 6 a 7ºC com 4 leitos. Outra vantagem de se utilizar

4 leitos é a potência frigorífica específica que varia em tornode 110 e 130 W/kg, em relação

à variação de 70 e 130 W/kg do sistema com 2 leitos. O sistema passivo de recuperação de

calor não envolve bombas ou válvulas adicionais, simplesmente a água quente que sai de um

leito pré-aquece o próximo. Esse sistema demonstrou uma melhora no COP de 38 e 25% no

adsorvedor com 2 e 4 leitos, respectivamente. As condições desses testes foram: água quente

a 85ºC, água fria a 29,4ºC e água gelada a 12,2ºC. Nget al. (2006) implementaram ainda

um sistema de recuperação de massa e as medições mostraram que, para o caso estudado, a

utilização da recuperação de calor passivo e a de massa incrementam o COP em 48%, sem

redução na potência frigorífica.

Instituto de Pesquisa de Tecnologia Industrial, Taiwan

Um refrigerador de adsorção, utilizando gel de sílica/água como par adsortivo, foi expe-

rimentalmente estudado por Chang, Wang e Shieh (2007). Parareduzir custos de fabricação

e simplificar a construção, um tanque a vácuo foi projetado para alojar o leito e o evapora-

dor/condensador. Um trocador de calor do tipo tubo plano foi usado para melhorar a trans-

ferência de calor. A influência das condições de operação no COP e na potência frigorífica

foi estudada e, entre as conclusões, ressalta-se que: uma redução no fluxo da água quente

aumenta o COP e diminui a potência frigorífica; um aumento no fluxo de água fria aumenta

tanto o COP como a potência e o ciclo de trabalho apresenta um ponto ótimo, no caso pró-

ximo a 6 min. Nas condições padrão de teste (fonte de água quente a 80ºC, de água fria a

30ºC e de água gelada a 14ºC), o adsorvedor apresentou um COP de 0,45 e uma potência

frigorífica específica de 176 W/kg. O COP máximo encontrado foi de 0,53 com uma redução

no fluxo de água quente.

Page 47: Tabela Tecnica

2.6 SÍNTESE E ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 29

0,20,250,3

0,350,4

0,450,5

0,550,6

0,650,7

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7T

CO

P

Nishiyodo NAK 20/70 Miles e Shelton (1996) Saha et al. (2000) 2º Prot. (água) Wang (2001) 2º Prot. (óleo) Wang (2001) T.-T. e Critoph (2003)Restuccia et al. (2004) Nuñez et al. (2005) 1º Prot.-Liu et al. (2005)2º Prot.-Liu et al. (2005) Chang et al. (2007) Wang et al. (2005a)Wang et al. (2005b) Ng et al. (2006) - rec. massa Ng et al. (2006) - completo

red

Figura 2.7 Gráfico comparativo do estado da arte: coeficiente de performance vs. temperatura redu-zida.

2.6 Síntese e Análise do Estado da Arte

Procurou-se, nesse capítulo, descrever de forma sucinta osprincípios da adsorção sólida

e alguns dos principais experimentos de sistemas de refrigeração por adsorção com possível

aplicação no setor de ar condicionado. O par adsortivo mais utilizado nas últimas décadas

é o gel de sílica/água, algumas vezes, inclusive, com sais (CaCl2) impregnados no gel de

sílica. Mas, atualmente, são os sistemas de recuperação de calor e de massa os principais

responsáveis pela melhoria no desempenho. Já os promissores rendimentos teóricos dos

ciclos de adsorção avançados ainda não foram observados experimentalmente, mostrando,

com isso, uma imaturidade tecnológica.

Nas revisões bibliográficas dos fundamentos dos sistemas deadsorção, destacam-se Di-

eng e Wang (2001), que enfatizaram as diversas alternativasde refrigeração, a termodinâ-

mica do ciclo de adsorção e as características operacionaise de projeto e Sumathy, Yeung e

Yong (2003), que se aprofundaram no estudo dos diversos ciclos de adsorção, realçando os

principais experimentos em cada um deles.

O coeficiente de performance (COP) e a potência frigorífica específica são os principais

parâmetros de comparação entre os experimentos. No entanto, como eles são obtidos sob

diferentes condições de operação, fica difícil a comparaçãodireta dos resultados. Nesse

Page 48: Tabela Tecnica

2.6 SÍNTESE E ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 30

sentido, adotou-se a temperatura reduzida, que, conforme adefinição de Nunez, Mittelbach

e Henning (2005), é a razão entre a diferença de temperatura da fonte fria e a gelada pela

diferença de temperatura entre a fonte quente e a fria.

Tomando como base de dados os resultados experimentais divulgados nos artigos deta-

lhados no item 2.5.1, construiu-se um gráfico comparativo doCOP em função da tempera-

tura reduzida -Tred (Fig. 2.7). A grande dispersão dos resultados demonstra a importância

de estudos de otimização e estabilização da operação dessessistemas de refrigeração por

adsorção. A duração ótima do ciclo de adsorção, a do período de recuperação de calor e de

massa; assim como a do fluxo do fluido caloportador (fonte quente, fria e gelada) precisam

ser melhor estudados.

Cabe salientar que essa comparação deve ser utilizada como uma fotografia do estado da

arte dos sistemas de adsorção para aplicações em ar condicionado, fugindo do escopo desse

trabalho uma conclusão definitiva de qual sistema apresentaos melhores desempenhos.

Page 49: Tabela Tecnica

31

CAPÍTULO III

DESENVOLVIMENTO DE UMA NOVA ISOTERMA DE ADSORÇÃO

"Quando nada acontece, há um milagre que não estamos vendo."

Guimarães Rosa

3.1 Introdução

A isoterma de Dubinin-Radushkevitch (DR), por mais de meio século, tem sido utilizada

com indiscutível sucesso em adsorventes microporosos. O desenvolvimento dessa isoterma

em 1947 foi motivado pela dificuldade de se expandir a teoria até então válida somente em

meios não-porosos (DUBININ , 1975). Essa equação levou o grupo de Dubinin a investigar a

adsorção física, o que resultou na teoria de Dubinin-Polanyi de preenchimento dos micro-

poros. Essa teoria é baseada no postulado de que a adsorção emmicroporos ocorre pelo

preenchimento, camada por camada, de filmes de adsorvato nasparedes dos poros.

Por outro lado, a equação DR e também a equação de Dubinin-Astakhov (DA) são conhe-

cidas pela sua inconsistência termodinâmica a altas e baixas concentrações, o que limita seu

campo de aplicação. Essas isotermas tangenciam a abscissa do potencial de adsorção para

valores próximos à pressão de saturação do vapor e elas não sereduzem à teoria de Henry,

quando a pressão relativa,p/psat, tende a zero. Conseqüentemente, o calor de adsorção es-

perado tende a infinito, devido principalmente a uma singularidade na variação da entropia

nessas concentrações. Simulações ou cálculos realizados sob essas condições resultam em

prognósticos errôneos ou na sua não convergência a uma isoterma linear (lei de Henry).

Hobson e Armstrong (1963) foram os primeiros a mostrar que a isoterma de Dubinin

pode ser utilizada em baixas pressões, apesar de não confirmar a lei de Henry. Esse es-

tudo tratou da medição de isotermas de nitrogênio e argônio em um vidro pirex na faixa de

Page 50: Tabela Tecnica

3.2 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO 32

pressões relativas entre 10−13 e 10−8. Eles propuseram, como forma de corrigir esse com-

portamento, extrapolar através da tangente da isoterma nessa região. Depois disso, diversos

autores propuseram diferentes meios de incorporar o limitede Henry na formulação de Du-

binin, sendo eles: ponderação (KAPOOR; RITTER; YANG, 1989), expansão do termo logaritmo

por uma série (SUNDARAM, 1993) ou pela equação de Ono-Kondo (ARANOVICH; DONOHUE,

1995).

Takubov e Mainwaring (2002) propuseram uma modificação sem aadição de parâmetros

extras,

X = X j exp

{

−(RT

E

)n

lnn[

27(Psat

P

)1/3+9

(Psat

P

)1/2+3

(Psat

P

)

+1

]}

(3.1)

modificando os limites da variável independente de [0,Psat] para [0,∞[. Entretanto, essa

equação não utiliza diretamente o potencial de adsorção de Polanyi, A, e X j não é mais a

máxima concentração, sendo essa calculada por

X0 = X j exp

{

−(RT

Eln40

)n}

(3.2)

que é dependente da temperatura, mas também dos parâmetros de ajusteE en.

Usualmente, a Equação DR é válida na faixa de pressão relativa de 10−4 até 0,4 - 0,5

(TVARDOVSKI; FOMKIN , 1998). A proposta desse capítulo é apresentar uma nova isoterma

de Dubinin, que amplie essa faixa de operação (da região da condensação capilar a lei de

Henry), usando a mesma estrutura da equação de Dubinin-Radushkevitch e estendendo seus

limites paraA= [0,∞[.

3.2 Desenvolvimento da Equação

No caso de gases puros, como o aqui considerado, a consistência termodinâmica de uma

isoterma é satisfeita, se a lei de Henry se aplica.

3.2.1 Equação original de DR/DA

A isoterma de DA pode ser escrita da seguinte forma:

W=W0 exp

{

−(AE

)n}

(3.3)

Page 51: Tabela Tecnica

3.2 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO 33

0 200 400 600 800 1000 12000

1

2

3

4x 10

−4

A [kJ/kg]]

w [m

³/kg

]

Medições TGEquação MDREquação DA

E1

E2

Figura 3.1 Curva característica: silica gel-água.

que é uma extensão da isoterma de DR (n= 2). Os parâmetros de ajuste sãoE e n. O valor

de W0 é a capacidade de adsorção máxima que pode ser estimada por medição, apesar de,

em muitos casos, se tornar também um parâmetro de ajuste paraincrementar a precisão em

uma determinada faixa da curva característica.

3.2.2 Equação DR Modificada

A modificação na equação de DR, aqui proposta, possui a seguinte forma:

W=W0

a exp

−(

AE1

)2

+ (1−a) exp

−(

AE2

)2

(3.4)

ondea, E1 e E2 formam os parâmetros de ajuste. Alguns desses parâmetros (E1 e E2)

podem ser visualizados na Fig. 3.1, onde medições por termogravimetria (TG) e as curvas

ajustadas a essas medições foram também impressas. O parâmetro adimensionala é um

valor percentual, ou seja, dado nos limites [0,1] o que ajuda no processo de ajuste da curva.

Para esse par, gel de sílica Grace 127 B e água, a curva ajustada que apresentou o melhor

coeficiente de correlação foi para a equação DA (n = 0,9012,E = 152,4, W0 = 3,76e− 4)

e para a nova equação MDR (a = 0,756,E1 = 146,6, E2 = 510,2), ondeW0 = 3,1e−4. O

coeficiente de determinação múltipla R2 é 0,9177 e 0,9924, respectivamente. Salienta-se que

o termoW0 da equação DA é, nesse caso, utilizado como parâmetro de ajuste e não como a

capacidade máxima de adsorção.

Page 52: Tabela Tecnica

3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 34

Figura 3.2 Equipamento de Termogravimetria.

3.3 Medições por Termogravimetria

As medições de adsorção por termogravimetria foram realizadas no laboratório de termo-

analítica do instituto Fraunhofer ISE (SCHMIDT, 2004). Esse laboratório foi elaborado e

construído como parte da tese de doutorado de Nunez (2002). Para essas medições, uma

balança termo-gravimétrica foi utilizada para determinara quantidade de massa adsorvida

em condições controladas de temperatura e pressão (Fig. 3.2). Uma característica especial da

balança utilizada é o acoplamento por suspensão, da empresaRubotherm Co. em Bochum,

Alemanha, que permite um desacoplamento mecânico entre a câmara a vácuo e a balança.

A amostra a ser medida é presa a um ímã permanente dentro da câmara, que suspende a

amostra. Do lado externo, um eletroímã eletronicamente controlado garante a transferência

total do peso à balança. O ponto zero dessa balança é medido periodicamente e armazenado

na balança, informação utilizada para compensar eventuaisdeslocamentos do ponto zero.

Esses deslocamentos ocorrem devido ao longo período de medição (alguns dias), podendo

chegar a 50µg. Se uma amostra é submetida a grandes variações de pressão durante uma

medição, o empuxo pode influenciar nesse deslocamento. A maior contribuição, todavia,

vem da própria micro-balança.

A vantagem dessa configuração é que se utiliza uma balança comum, neste caso, uma

METTLER Delta Range 200 com uma precisão de 15µg. Isso é possível devido a essa não

Page 53: Tabela Tecnica

3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 35

estar sujeita às condições adversas impostas dentro da câmara (temperatura e pressão). Isso

possibilita, ainda, a medição de uma vasta gama de gases, inclusive os corrosivos. A câmara

da amostra é revestida por um termostato capaz de controlar atemperatura da amostra com

uma precisão de 0,2 K.

3.3.1 Descrição do Procedimento

A câmara que contém a amostra (adsorvente) é conectada a um reservatório com tempe-

ratura controlada (câmara do adsorvato líquido). Preventivamente, a tubulação é aquecida,

para prevenir uma eventual condensação. Antes de cada medição, o sistema é evacuado até

uma pressão de aproximadamente 1 Pa, usando uma pequena turbobomba em combinação

com outra de deslocamento positivo. O objetivo é retirar todos os resíduos de gases que, por-

ventura, estejam adsorvidos na amostra (desgaseificação).Com as válvulas entre as câmaras

abertas, a pressão de equilíbrio será justamente a pressão de saturação do fluido (adsorvato).

Essa temperatura é controlada por um termostato, que pode manter a temperatura constante

com uma precisão de 0,2 a 0,3 K.

Uma medição típica consiste em manter a pressão constante, i.e. manter a temperatura

do fluido constante e variar somente a temperatura da amostraem uma série de degraus,

devendo aguardar tempo suficiente para o equilíbrio da amostra a cada degrau. Uma vez que

a fonte quente é eletronicamente controlada e é capaz de fornecer até 1,5 kW, o equilíbrio

na medição de dessorção é muito mais rápida que a adsorção. A pressão do gás é medida

através de um sensor capacitivo de pressão absoluta com uma faixa de operação entre 1 e

100 hPa, com uma resolução de 1 Pa. A precisão das medições isobáricas são limitadas mais

pela precisão do controle do que da medição em si. O termostato alterna entre aquecimento

e resfriamento, induzindo uma flutuação térmica em torno de 0,25 K com um período na

ordem de 2 a 5 minutos. Esse efeito introduz uma variação na pressão na ordem de 1,5% do

valor desejado.

O limite inferior da pressão de vapor em medições, sejam isotermas ou isobáricas, é dado

pelo ponto triplo do adsorvato, no qual a água apresenta uma pressão de saturação igual a

6,1 hPa. Para determinar a constante de HenryKh, necessita-se de medições a pressões muito

baixas. Agora, se o material for extremamente heterogêneo,a redução teórica ao regime da

lei de Henry somente ocorrerá a pressões extremamente baixas.

Para se realizar medições sob pressão de equilíbrio significativamente baixa, uma "câ-

mara"intermediária, formada pelo espaço de tubo entre as duas válvulas eletromagnéticas

Page 54: Tabela Tecnica

3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 36

concentraçãopressão

Tempo [h]

Isoterma 329K

Pre

ssã

o [P

a]

Con

cent

raçã

o [m

g/g]

Figura 3.3 Sílica gel Grace 127B: medições de adsorção de água - isoterma a 329 K.

situadas na saída da câmara do adsorvato líquido (cf. Fig. 3.2), foi projetada para funcio-

nar como uma bomba volumétrica dosadora. Isso permitiu a transferência, gradual, de uma

quantidade pequena (cerca de 5 cm3) de vapor para a câmara da amostra.

Começando com ambas as válvulas fechadas, a valvula mais próxima ao reservatório é

aberta, permitindo a entrada de uma certa quantidade de gás efechada em seguida. Então, a

segunda válvula é aberta, distribuindo esse volume na câmara da amostra. Parte do vapor é

adsorvido, o que resulta em uma nova pressão de equilíbrio. Essa nova pressão de equilíbrio

não é previamente conhecida, pois depende da quantidade adsorvida. Para a determinação de

Kh, isso não caracteriza um problema, porque a amostra é mantida à temperatura constante

e a pressão é medida independentemente. Uma vantagem adicional desse modo de medição

é que a flutuação de pressão do reservatório não influencia mais a pressão na amostra (os

dois volumes nunca são colocados em contato direto, visto que uma das válvulas está sem-

pre fechada). Essa operação a volume controlado advém de equipamentos consagrados na

medição da adsorção (e.g., the Micromeritics ASAP series).A diferença principal está na

determinação real do volume adsorvido, que nesse sistema é obtido por termogravimetria.

3.3.2 Constante de Henry do par Gel de Sílica-Água

Em uma primeira aproximação, pode-se dizer que a constante de Henry do par gel de

sílica-água depende fracamente da estrutura dos poros e da geometria, mas depende da su-

perfície e da sua estrutura química. Isso é interessante para analisar os limites teóricos de

desempenho que podem ser obtidos desse par. Pode-se ainda, em função da ordem de gran-

deza da constante de Henry, melhorar a eficiência dos ciclos (se o material for homogêneo)

através de modificações na estrutura dos poros.

Page 55: Tabela Tecnica

3.3 MEDIÇÕES POR TERMOGRAVIMETRIA 37

Pressão [Pa]

Con

cent

raçã

o [m

g/g]

Isotermas Grace 127B301 K309 K318 K325 K329 K

Figura 3.4 Sílica gel Grace 127B: isotermas de baixa pressão.

Uma medição típica para determinar aKh para o gel de sílica Grace 127B a 301 K é

mostrada na Fig. 3.3. A amostra possui aproximadamente 80 mg. A massa que é adsorvida a

baixas pressões é relativamente pequena, aumentando a interferência de distúrbios. A preci-

são da terminação da carga pode ser aumentada, utilizando-se amostras maiores, entretanto

o tempo de equilíbrio seria substancialmente aumentado. Noinício desses experimentos, a

amostra foi regenerada sob vácuo (aprox. 10−3 Pa) e a uma temperatura de 423 K por oito

horas, tempo suficiente, para que a mostra atinja um valor fixo. O valor da massa da amostra

foi medido como sendo a massa total no final das oito horas menos a tara. A duração de uma

medição depende da capacidade de dissipar o calor de adsorção por radiação e convecção.

Para uma medição, como a apresentada na Fig. 3.3, o valor de equilíbrio é dado pela média

dos últimos 20 pontos (correspondente a 10 minutos a uma amostragem de dois pontos por

minuto) antes de cada degrau de pressão. Essa média é feita emambos os dados, massa e

pressão. O desvio padrão desses pontos e a imprecisão da balança (15µg nesse caso) foram

levados em consideração para a determinação exata da massa.

Isotermas de baixa pressão do gel de sílica Grace 127B, a temperaturas entre 301 K e

329 K, são apresentadas na Fig. 3.4. Pode-se notar que as isotermas possuem uma curvatura

significativa na faixa de pressão abaixo de 100 Pa. As constantes de Henry foram determina-

das por regressão linear da origem aos menores valores de pressão medidos de cada isoterma

(linhas na Fig. 3.4). Os valores deKh foram aglomerados na Tab. 3.1. Para comparação,

os valores de Henry extrapolados dos melhores valores encontrados na literatura para a ad-

sorção de água em microporos de gel de sílica (PEDRAM; HINES, 1983) foram inseridos na

figura. Os dados de Pedram e Hines foram medidos com o gel de sílica do tipo "Sorbead

R"da Mobile Corp. (MSR na tabela). A Tab. 3.1 mostra ainda a faixa de pressão,P, das

medições, salientando a diferença de pressão existente entre as medições aqui apresentadas

Page 56: Tabela Tecnica

3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 38

e as encontradas na literatura. As constantes de Henry para as amostras de gel de sílica

Grace 127B foram aproximadamente quatro a cinco vezes maiores que os extrapolados dos

dados com MSR. A curvatura da isoterma da Grace 127B, apresentada a 100 Pa, indica que

os dados extrapolados de valores elevados de pressão, como no caso dos dados do gel de

sílica MSR, devem ser utilizados com cuidado ou mesmo desconsiderados. Os valores reais

provavelmente são maiores.

Tabela 3.1 Constantes de Henry para a adsorção de água em duas marcas de sílica gel.

X0 T Kh P[kg/kg] [K] [10−6 kg/kg Pa] [Pa]

Grace 127B 0,30 301 468± 58,0 3-17309 276± 45,0 4-20325 115± 18,0 8-45329 83,5± 6,20 6-58

MSR 0,39 301 99± 10,0 450-1000310 47,5± 7,00 450-1500326 20,1± 2,00 700-3500

3.4 Análise da Equação Proposta MDR

A validade e a precisão da equação proposta devem ser testadas para altas e baixas con-

centrações. Isso é feito, comparando medições obtidas por termogravimetria e pela verifica-

ção analítica da lei de Henry.

Analisando inicialmente a isoterma de adsorção e dessorçãoa 5600 Pa, Fig. 3.5, pode-

se notar que para valores de pressão relativa (P/Psat) abaixo de 0,5, a isoterma proposta

MDR apresenta um melhor casamento com as medições que a isoterma DA, R2 igual a

0,9956 e 0,9597, respectivamente. A mesma situação é observada para 1800 Pa, Fig. 3.6,

0,9955 e 0,9852. Para pressões mais elevadas (região onde a condensação capilar acontece)

a precisão não é tão alta, mas a melhoria é muito significativa, o R2 sobe de 0,3150 para

0,7028 (isoterma MDR).

Os efeitos gerados pela nova isoterma podem ser observados diretamente pelo gráfico da

variação de entropia, Fig. 3.7. A equação DA apresenta um valor praticamente constante,

devido principalmente ao valor do parâmetron estar próximo a 1. Sen= 2,∆S tende a−∞paraθ→ 1, ondeθ é a concentração relativa (W/W0). Apesar disso, em ambos as equações,

a∆S permanece abaixo de zero, como requerido por Eq. (2.9).

Page 57: Tabela Tecnica

3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 39

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

p / psat

x [k

g/kg

]

Isoterma MDRIsoterma DAmedições TG

Figura 3.5 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 5600 Pa.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

p / psat

x [k

g/kg

]

Isoterma MDRIsoterma DAmedições TG

Figura 3.6 Sílica gel Grace 127B: isoterma a 1800 Pa.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1−1

−0,8

−0,6

−0,4

−0,2

0

p / psat

∆S [k

J/kg

.K]

Equação MDREquação DA

Figura 3.7 Sílica gel Grace 127B: variação de entropia.

Page 58: Tabela Tecnica

3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 40

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

2400

2600

2800

3000

3200

θ = w / w0

q ad [k

J/kg

]

Equação MDREquação DA

Figura 3.8 Sílica gel Grace 127B: calor de adsorção.

O calor de adsorção é mostrado na Fig. 3.8, onde a diferença entre as equações pode

ser novamente observada. Para altas concentrações (θ > 0,5), a divergência é relativamente

grande. A razão para isso é que em altas pressões, a massa total adsorvida tende a um limite

(capacidade de saturação) e, uma vez que a isoterma passa pelo seu máximo, o calor de

adsorção e a variação de entropia perdem seu significado. Myers (2002) explica que a massa

adsorvida deixa de ter um valor único e se torna uma variável independente inválida.

3.4.1 Região da Lei de Henry

Em pressões extremamente baixas, as moléculas adsorvidas estão, em média, muito

longe, para interagir com suas vizinhas. Como conseqüência, a densidade da fase adsor-

vida é proporcional à da fase gasosa e a isoterma será linear.Nessa região, chamada de

região da lei de Henry, uma constante é definida:

Kh = limP→0

ρaWP

(3.5)

onde, para o caso da MDR, é zero. Em contraposição, a tendência da equação DA tende a

∞ se (RT/ME)n < 1, a 1 se (RT/ME)n = 1 e zero, caso contrário. Medições de equilíbrio,

medidas por termogravimetria, da constante de Henry foram impressas na Fig. 3.9 junto

com os valores calculados via equação modificada MDR. Uma curva, usando a equação DA

a 301 K, foi também apresentada para comparação.

A Fig. 3.9 mostra que a razão de Henry, calculada pela equaçãoMDR, possui um má-

ximo. Para a temperatura de 301 K, o máximoKh = 5,98710−4 kg/kg Pa ocorre em 4,2 Pa. O

máximo, no caso do material utilizado, é sempre próximo a pressão relativa de 10−3, sendo

Page 59: Tabela Tecnica

3.4 ANÁLISE DA EQUAÇÃO PROPOSTA MDR 41

10−2

100

102

104

0

1

2

3

4

5

6

7x 10

−4

Pressão [Pa]

Raz

ão d

e H

enry

[kg

/ kg

Pa]Medido a 301 K

Medido a 309 KMedido a 329 KEquação MDR a 301 KEquação MDR a 309 KEquação MDR a 329 KEquação DA a 301 K

Figura 3.9 Sílica gel Grace 127B: razão de Henry.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Cal

cula

do [k

g/kg

]

Medido [kg/kg]

-25%

+25%

Figura 3.10 Validação: equação MDR vs. medições por TG.

Page 60: Tabela Tecnica

3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A NOVA ISOTERMA 42

esse aproximadamente o limite mínimo de pressão válido pelateoria de Dubinin. Teorica-

mente, para respeitar a lei de Henry ou os princípios da termodinâmica, a equação deveria

apresentar um valor finito, diferente de zero, no limite, quando a pressão tende a zero.

3.4.2 Validação

Todos os dados de termogravimetria, usados na caracterização do par adsortivo, foram

impressos na Fig. 3.10 contra os resultados da equação MDR. Os dados são compostos por

73 estágios de equilíbrio, divididos em 7 medições distintas, onde 5 são isotermas e 2, isobá-

ricas; 4 são de dessorção e 3, de adsorção. O erro é menor que 25%, levando em consideração

todos os dados, entretanto, 82,2% dos estágios estudados mostraram um erro inferior a 10%.

Os maiores erros estão concentrados na faixa de 0,15 a 0,25 kg/kg. Essa é justamente a re-

gião de transição entre os valores mais baixos de concentração e os valores de saturação. O

mesmo pode ser observado nos gráficos da Fig. 3.5 e Fig. 3.6, quando se observa a pressão

relativa entre 0,35 e 0,6. Até para realizar as medições nessa região é difícil, devido ao efeito

da condensação capilar e de seu efeito, a histerese.

3.5 Considerações Finais sobre a nova Isoterma

Termodinamicamente, a modificação proposta na equação Dubinin-Radushkevitch (DR),

assim como a original, não se reduz à lei de Henry a pressões extremamente baixas. Entre-

tanto, os excelentes resultados (R2 > 0,995), em comparação aos resultados de medição

(pressão relativa entre 10−3 e 0,35), mostram que essa pequena mudança na equação DR

representa uma melhora de 4% em relação a uma equação equivalente de DR/DA. Agora, é

para valores de pressão relativa acima de 0,35 que a equação proposta apresentou melhores

resultados. O coeficiente de correlação, R2, na faixa de pressão relativa de 0,35 a 1 é de 0,7.

Isso significa um aumento de precisão na ordem de 225%. Como essa faixa representa os

maiores valores de concentração, essa melhora é ainda mais significativa. A equação MDR

é, portanto, a equação característica utilizada nos estudos desta tese.

A teoria de Dubinin-Polanyi de preenchimento dos microporos é um método consoli-

dado, para se estudar as medições de equilíbrio (e.g., medições termogravimétricas), realizar

extrapolações, calcular propriedades relacionadas (comoo calor de adsorção) e simular di-

ferentes processos através de balanço de calor e de massa. Como essa teoria é altamente

dependente da curva característica, as melhorias obtidas pela equação proposta (MDR) são

diretamente repassadas à teoria, aumentando, assim, seu campo de atuação.

Page 61: Tabela Tecnica

43

CAPÍTULO IV

PROJETO DO AR CONDICIONADO SOLAR

"O homem há de voar."

Santos Dumont

4.1 Pré-Dimensionamento

Um conjunto de 4 salas de laboratório do LES/UFPB serão climatizadas pela central

de ar condicionado solar; juntas, elas totalizam uma área de110 m2 com um pé direito de

2,7 m. Essa central visa a substituir as unidades de ar condicionado compactas (“aparelhos de

janela”), de 18.000 Btu/h, instaladas em cada uma das salas. O período normal de ocupação

desses laboratórios vai das 9:00 às 17:00.

O primeiro parâmetro de projeto utilizado foi a potência frigorífica do sistema secundá-

rio de resfriamento, responsável por resfriar essas salas.Uma estimativa foi realizada em

função dos equipamentos de ar condicionado central existentes no mercado e das condições

climáticas encontradas em João Pessoa, resultando em aproximadamente 67 W/m3.

A área de coletores solares foi projetada para cobrir 70% (fração solar) do calor neces-

sário para a regeneração dos adsorvedores, sendo o restantesuprido por um aquecedor a gás

natural. Para isso, utilizou-se como radiação solar diáriaa média dos 6 meses mais quentes

em João Pessoa. Estimou-se que no final do processo frigorífico a temperatura da água no

tanque de água fria esteja a 75ºC e, ao nascer do sol, decaia para 55ºC, sendo essa a tempe-

ratura da água de alimentação dos coletores. Um coeficiente global de perda térmica de 17%

foi considerado entre o sistema de refrigeração primário e secundário.

Os parâmetros de projeto utilizados para o pré-dimensionamento do sistema de refrige-

ração secundário (tanque térmico para água gelada) e primário (tanque térmico para água

Page 62: Tabela Tecnica

4.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 44

Tabela 4.1 Parâmetros do Sistema Secundário.

Parâmetro ValorÁrea a ser refrigerada 110 m2

Temperatura de entrada do ar 14ºCTemperatura de retorno do ar 26ºCVariação da temperatura da água 13ºCFluxo médio de água gelada 0,37 kg/sPotência frigorífica efetiva 20 kW

Tabela 4.2 Parâmetros do Sistema Primário.

Parâmetro ValorPeríodo de funcionamento 10 hPeríodo do ciclo de adsorção 1800 sVariação da temperatura da água gelada 20ºCRadiação solar média diária 21,3 MJ/m2

Aporte térmico dos coletores 35ºCPotência frigorífica 24 kW

quente, adsorvedor e o aquecedor a gás) são apresentados na Tab. 4.1 e Tab. 4.2, respecti-

vamente. Considerou-se, também, devido à complementaridade energética do gás natural, a

temperatura de entrada da água quente constante a 105ºC.

O adsorvedor foi projetado, levando em consideração a experiência com outros sistemas

de refrigeração por adsorção que utilizaram o mesmo par adsortivo (LEITE et al., 2005, 2006a).

Baseado nisso, a máxima concentração na fase adsorvida foi fixada em 0,29 kg de metanol

por quilo de carvão ativado.

Através do balanço energético de cada componente foi possível calcular a massa neces-

sária do par adsorvente para produzir a potência frigoríficadesejada, o tamanho dos tanques

térmicos e a área de coletores solares. Os resultados foram resumidos e apresentados na

Tab. 4.3.

Tabela 4.3 Parâmetros Calculados.

Parâmetro ValorMassa de carvão ativado em cada adsorvedor 252 kgMassa de metanol em cada adsorvedor 72 kgVolume do tanque de água gelada 10.300 LÁrea total de coletores solares 120 m2

Volume do tanque de água quente 7.000 L

Nesses cálculos, foram desconsiderados os efeitos da inércia térmica dos componentes

do adsorvedor (tubos, carvão ativado e metanol), a massa de água remanescente entre os

Page 63: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 45

tubos e a carcaça, a inércia e a resistência térmica do evaporador e dos trocadores de calor

(tanque de água quente e aquecedor a gás).

4.2 Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça

Esse adsorvedor é construído, utilizando-se um trocador decalor do tipo tubo-carcaça,

cujos tubos contêm o material adsorvente e a água (fluido de trabalho) circula pela carcaça.

Esses trocadores são amplamente utilizados em processos industriais que envolvem troca

térmica entre diferentes fluidos.

Para criar um projeto eficiente e confiável, é necessário um bom entendimento do fluxo e

da temperatura da água. Para essa análise, dois parâmetros foram adotados: a queda de pres-

são nos tubos e o coeficiente de transferência de calor global. Essas informações podem ser

obtidas experimentalmente (PLETCHER; ANDREWS, 1994) ou através de métodos de cálculo

baseado em correlações empíricas (TINKER, 1958). Para ambos os parâmetros, dois métodos

foram utilizados e, os resultados, comparados.

A configuração geométrica do trocador de calor foi escolhidapor aspectos práticos, como

simplicidade de manufatura e o número de tubos. Os principais parâmetros físicos desse tro-

cador foram condensados na Tab. 4.4. O número de tubos é importante, porque influencia

diretamente na quantidade de material adsorvente. Por outro lado, tubos de bitola elevada

provocam um aumento significativo no período do ciclo de adsorção, devido à baixa con-

dutividade térmica do carvão ativado, em torno de 0,19 W/mK. No entanto, quanto menor

o tubo, maior a quantidade e a complexidade de manufatura. O maior número de soldas

aumenta a possibilidade de vazamento e a conseqüente perda do vácuo. Seguindo esse ra-

ciocínio, o trocador escolhido possui passo único e um arranjo de tubos-qconsil, conforme

mostra a Fig. 4.1. Nela, pode-se observar a disposição dos tubos e das chicanas, que foram

instaladas na carcaça, para aumentar a turbulência do fluxo de água pelos tubos e, com isso,

a transferência de calor.

4.2.1 Balanço Energético

O calor transferido pela circulação de água entre as chicanas e os tubos é dado por:

Q= mw Cp∆Tw =GSwCp∆Tw (4.1)

Page 64: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 46

3 m

Chicanas

63 cm

Adsorvato

48 tubos com o

material adsorvente

Figura 4.1 Trocador de calor do tipo tubo-carcaça: esquema.

Tabela 4.4 Parâmetros do Adsorvedor do tipo Tubo-Carcaça.

Parâmetro ValorDiâmetro interno dos tubos 74,6 mmDiâmetro externo dos tubos 76 mmDistância entre tubos 5 mmDiâmetro interno da carcaça 640 mmComprimento dos tubos 3 mNúmero de tubos 48Número de chicanas 20Percentual de corte 11%Massa de adsorvente por metro 1,75 kg/m

onde∆Tw é a variação média da temperatura da água, ˙mw é o fluxo de massa,Cp é o calor

específico à pressão constante,G é o fluxo de massa por unidade de área eSw é a superfície

efetiva de escoamento da água.

Com a massa de adsorvente,ma= 72 kg, o calor isostérico do par carvão ativado-metanol,

qad = 1,9 MJ/kg (SRIVASTAVA; EAMES, 1998), e o calor sensível total,Qad = 34,4 MJ, obtém-

se o calor total,Q = 171,2 MJ. Nota-se, com isso, que a energia térmica necessária para

aquecer os componentes do adsorvedor representa cerca de 20% do total.

O fluxo de água estimado durante o período de regeneração paracada ciclo corresponde

a um consumo de água quente de aprox. 1.400 L. Esse valor foi considerado para prever o

tamanho do tanque de água quente, tendo em vista os cinco ciclos necessários para produzir

a potência frigorífica desejada. Previu-se um tanque que possa alimentar integralmente o

sistema em dias de radiação solar mais intensa. No entanto, em média, espera-se uma fração

solar de 70%. Levando em consideração o calor de combustão dogás natural local,∆H =

Page 65: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 47

38,54 MJ/Nm3, é necessário, em média, 11 m3, o que representa uma potência média de

12 kW.

4.2.2 Cálculo do Coeficiente de Transferência de Calor Global

No cálculo do coeficiente de transferência de calor global entre os tubos e a carcaça,

dois métodos foram utilizados e comparados, sendo eles: o método apresentado em Fraas e

Ozisik (1965) e o em Gaddis e Gnielinski (2002), ambos fundamentados no método proposto

por Tinker. Esse método baseia-se na análise de correntes, ou seja, o fluxo é dividido por

uma série de correntes que são analisadas independentemente, sendo elas: o fluxo principal,

o fluxo que atravessa os espaços entre os furos da chicana e os tubos e aquele entre a chicana

e a carcaça.

A diferença entre os dois métodos analisados está, basicamente, no cálculo do número

de Nusselt; o de Fraas e Ozisik o encontra através de ábacos e onúmero adimensionalY+

e o de Gaddis e Gnielinski o calcula através de fatores de correção. Uma vez encontrado o

número de Nusselt, o cálculo deho,t se faz da seguinte forma:

ho,t =Nu kdo

(4.2)

Método de Fraas e Ozisik

Segundo o método aprimorado por Fraas e Ozisik (1965), o cálculo da superfície efetiva

de escoamento de água pode ser feito pela seguinte aproximação:

Sw = sx (st −do) (C ntt) (4.3)

ondesx é o comprimento entre duas chicanas,st é a distância transversal entre os centros de

dois tubos e as constantesC e t são tabeladas. Considerando o comprimento dos tubos e o

número de chicanas, ver Tab. 4.4, obtém-ses= 14,1 cm. De acordo com Scovill, citado por

Fraas e Ozisik (1965), para o arranjo qconsil e um número de tubos entre 20 e 2000,C = 1,4

e t = 0,47. Com isso, pode-se calcular, através de (4.3),Sw = 117cm2.

Para a água que passa pela carcaça, estimou-se uma variação média da temperatura de

∆Tw = 30 K e considerando∆tad = 900 s (meio ciclo de adsorção), tem-se ˙mw = 1,5 kg/s e

G = 129 kg/m2s.

Page 66: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 48

Algumas relações geométricas do adsorvedor são necessárias, como a fração entre a dis-

tância do centro dos tubos e o diâmetro interno dos tubos, e entre o diâmetro interno do

adsorvedor e o comprimento de tubos entre duas chicanas. Comessas duas relações, obtém-

se, em uma tabela, os parâmetros:M′ = 0,96 eFh = 0,369.

Calcula-se, então, o número de Reynolds:

Re=Gdo Fh

12µM′(4.4)

Para estimar o número adimensionalY+ utiliza-se um gráfico levantado empiricamente

que o relaciona com o número de ReynoldsRe. Pode-se substituir o ábaco pela seguinte

regressão:

Y+(Re) =0,006349Re2+88,29Re+17116

Re+5291(4.5)

onde o coeficiente de determinação múltipla obtida foi de 0,9939. Uma vez obtido o valor de

Y+ (19,712), pode-se facilmente encontrar o valor do número deNusselt através da fórmula:

Nu= 12Y+Pr1/3(

µ

µw

)0,14

(4.6)

Agora, com o número de Nusselt (292), pode-se calcular o coeficiente de transferência

de calor global através da Eq. (4.2), o que resulta emho,t = 2597 W/Km2.

Método de Gaddis e Gnielinski

Gaddis e Gnielinski (2002) desenvolveram uma forma de calcular ho,t através do cálculo

de um número de Nusselt médio, obtido através de diversos fatores de correção que variam

em função da geometria e do fluxo.

Dos parâmetros geométricos, têm-se: a fração entre a distância transversal entre os cen-

tros dos tubos e o diâmetro externo dos tubos, chamado parâmetro a; o parâmetrob calculado

pela fração da distância longitudinal entre os centros dos tubos e o diâmetro externo dos tu-

bos. Estima-se o chamado percentual da cavidade,ψ, como sendo

ψ = 1−π/4a para b ≥ 1 (4.7)

ψ = 1−π/4ab para b < 1 (4.8)

Page 67: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 49

Calcula-se, na seqüencia, o número de Reynolds na cavidade

Reψ =πdomw

2ψdi Sc µ(4.9)

ondedo é o diâmetro externo dos tubos, ˙mw é o fluxo de massa de água,di é o diâmetro in-

terno da carcaça,sx é o espaçamento entre chicanas eµ é a viscosidade dinâmica. Encontra-

se o número de Nusselt para um fluxo laminarNulam e para um turbulentoNuturb, fazendo

em seguida uma espécie de média, da seguinte forma:

Nulam= 0,664√

Reψ3√Pr (4.10)

Nuturb =0,037Re0,8

ψPr

1+2,443Re−0,1ψ

( 3√Pr2−1

)(4.11)

Nu0 = 0,3+√

Nu2lam+Nu2

turb (4.12)

De acordo com o arranjo dos tubosfA, o desvio do fluxofD (por entre os tubos), a

geometriafG e a perda de fluxo internofP (nos espaços entre a chicana e o tubo) temos um

fator de correção, sendo eles:

fA = 1+2

3b(4.13)

fD = exp

(

−1,35Aw

Atc

)

(4.14)

fG = 1−(

nt,z j

nt

)

+0,524(nt,z j

n

)0,32(4.15)

fP = 0,4Atc

Atc+Acc+

(

1−0,4Atc

Atc+Acc

)

exp

(

−1,5Atc+Acc

Aw

)

(4.16)

ondent,z j é o número de tubos na zona janela,nt é o número total de tubos,Aw é a área da

seção transversal de passagem da água,Atc é a área entre a chicana e o feixe de tubos eAcc é

a área entre a chicana e a carcaça, sendo que essas áreas foramcalculadas da seguinte forma:

Aw = Sc

[

(di −do,t)+

(

do,t −do

do+ st,t

)

st,t

]

(4.17)

Atc = Sc (di −do,t − st,t) (4.18)

Acc=π

4

(

d2i −d2

x

) 360−γx

360(4.19)

Page 68: Tabela Tecnica

4.2 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-CARCAÇA 50

com o ângulo do semicírculo formado pelo corte na chicana,γx, igual a:

γx = 2 arccos

(

1− 2Bxdi

dx

)

(4.20)

ondedo,t é o diâmetro externo do feixe de tubos,st,t é o espaço vazio entre dois tubos,db é

o diâmetro do furo na chicana,dx é o diâmetro da chicana eBx é o percentual de corte da

chicana.

Finalmente, corrige-se o valor de Nusselt encontrado em Eq.(4.12), utilizando os fatores

de correção supra definidos, resultando em:

Nu f eixe= fA fD fG fP Nu0 (4.21)

De maneira análoga ao utilizado no método anterior, com o valor do número de Nusselt

(260), calcula-se o coeficiente de transferência de calor global através da Eq. (4.2), ou seja,

ho,t = 2302 W/Km2.

Comparativo

Os resultados de ambos os métodos apresentaram resultados semelhantes,ho,t = 2302 e

2597 W/Km2, respectivamente para o método de Gaddis e Gnielinski (2002) e de Fraas e

Ozisik (1965). Essa proximidade nos resultados mostra uma certa coerência e maturação

da teoria envolvida no processo, pelo menos na questão do cálculo de uma constante global

de troca de calor dentro desses trocadores de calor. No entanto, observa-se que o método

de Gaddis e Gnielinski realiza os cálculos de forma mais direta e clara, eliminando a ne-

cessidade de ábacos, justificando a sua escolha como o métodode cálculo adotado nesse

trabalho.

4.2.3 Cálculo da Perda de Carga

Para o cálculo da perda de carga dentro do trocador de calor dotipo tubo-carcaça, dois

métodos foram avaliados e os resultados, comparados. Gaddis e Gnielinski (1997) desen-

volveram um procedimento de cálculo, envolvendo a perda de pressão teórica em um banco

de tubos, corrigindo em função dos fluxos desviados e perdidos. O cálculo da perda de

carga na zona janela utilizou o método Delaware. Os autores estimam o erro em no máximo

35%. O outro método, de Kapale e Chand (2006), incorpora o ruído gerado pelas chicanas

no fluxo de entrada e saída. Esse método também se baseia em parâmetros geométricos e

operacionais, sendo válido para o número de Reynolds entre 103 e 105.

Page 69: Tabela Tecnica

4.3 ADSORVEDOR DO TIPO TUBO-ALETADO 51

Com o auxílio desses dois métodos, pôde-se estimar a perda decarga e a influência que

um maior número de chicanas causaria na mesma. No entanto, a ordem de grandeza da

queda de pressão obtida, 1423 Pa e 791 Pa para os métodos de Gaddis e Gnielinski e Kapale

e Chand, respectivamente (fluxo de 1,5 kg/s e 20 chicanas), demonstrou-se não significativa

para o trocador de calor em questão (tubo-carcaça de 48 tubosde 3").

4.3 Adsorvedor do tipo Tubo-Aletado

A descrição desse adsorvedor foi suprimida desse documentocom o intuito de preservar a

originalidade do pedido de patente do modelo de utilidade depositado no INPI e, também, por

não influenciar nos resultados apresentados nesta tese. A Fig. 4.2 apresenta alguns detalhes

construtivos desse trocador.

(a) perspectiva frontal. (b) perspectiva posterior.

Figura 4.2 Trocador de calor tubo-aletado: detalhes.

Page 70: Tabela Tecnica

4.4 DESCRIÇÃO DA INSTALAÇÃO 52

4.4 Descrição da Instalação

A instalação de ar condicionado proposta pode ser dividida em 3 componentes bási-

cos: uma unidade resfriadora de água (chiller), um tanque de estocagem de água gelada e

um trocador de calor ar-água (fan-coil) integrado à tubulação de distribuição de ar condi-

cionado, ver representação esquemática na Fig. 4.3. Esse projeto é financiado pelo CNPq,

projeto intitulado: "Chiller de adsorção a gás natural para ar condicionado central"(Edital

CT-Petro/CNPq 17/2004).

A unidade resfriadora de água agrega os seguintes dispositivos: 2 adsorvedores, 1 tanque

de água quente, 2 condensadores de ar, 1 evaporador, além de acessórios como eletroválvulas

e bombas de circulação. O adsorvedor consiste de um trocadorde calor do tipo tubo-aletado,

com o espaço entre as aletas preenchidas pelo material adsorvente.

Os adsorvedores 1 e 2, o condensador e o evaporador, compõem osistema primário de

resfriamento e um trocador de calor ar-água, o segundo. Em outras palavras, o condiciona-

mento do ar é obtido através da troca de calor do ar exterior (retorno) com a água resfriada

previamente por um fluido de trabalho (metanol) do sistema primário. O processo de adsor-

ção em um dos adsorvedores promove a evaporação do metanol noevaporador, localizado

no fundo do tanque de água gelada. Simultaneamente a esse processo, se dá a regeneração

do outro adsorvedor, caracterizada pela condensação do metanol e posterior deposição por

gravidade no evaporador. O calor liberado na adsorção é dissipado com água fria que circula

pelos tubos do adsorvedor. Essa água é recuperada em um reservatório, enquanto o calor

necessário na regeneração do outro adsorvedor é alimentadopela água quente, proveniente

de um tanque conectado ao coletor solar e a um trocador com os produtos da combustão do

gás natural. O controle do fluxo nos adsorvedores se dará por eletroválvulas e pelo aciona-

mento de bombas. Para reduzir as perdas térmicas do tanque deestocagem de água gelada, a

técnica mais recomendada é a de estratificação natural, devido a seu baixo custo e alta efici-

ência. Esse método utiliza a estratificação em camadas de densidade crescente e temperatura

decrescente, sendo mais eficiente quanto mais parada estiver a massa de água. Uma válvula

difusora reduz a velocidade de entrada da água no tanque, minimizando assim a agitação e a

mistura das camadas adjacentes.

Page 71: Tabela Tecnica

4.4

DE

SC

RIÇ

ÃO

DA

INS

TAL

ÃO

53

Tanque de água fria

Válvula de difusão

Bomba de circulação

Evaporador

Tanque de água quente

Coletor solar

Adsorvedor 2

Adsorvedor 1 Q

Q

T

T QSensor de Temp. Sensor de vazão Eletroválvula Bomba

T

T

T

T

Q

T

Q

Ar refrigerado

[ T, ø ]

Retorno

[ T, ø ]

ventilador

T

T

T

Reserva-tório

Gás

T

Circuito

água quente

Circuito

água fria

Condensador

Figura 4.3 Esquema do sistema de ar condicionado proposto.

Page 72: Tabela Tecnica

54

CAPÍTULO V

DESENVOLVIMENTO DAS SIMULAÇÕES

"A formulação de um problema é mais importante que sua solução."

Albert Einstein

No desenvolvimento das simulações dos diversos componentes da central de ar condici-

onado em estudo, procuraram-se soluções analíticas que pudessem validar numericamente

cada um dos modelos.

5.1 Coletores Solares Planos

Algumas características da energia solar, como a irregularidade e a baixa densidade ener-

gética, limitam as possibilidades de aproveitamento direto dessa forma de energia. Nesse

sentido, a utilização de tanques de armazenamento de água quente permite adequar a dispo-

nibilidade do recurso à demanda, ampliando sensivelmente aviabilidade de utilização dessa

fonte energética. Para isso, almeja-se que o tanque possua boa eficiência térmica, obtida por

meio da escolha adequada dos materiais isolantes, da geometria e da estratégia de operação.

O sistema em estudo é formado por coletores solares planos dealta eficiência, utilizando

cobertura com materiais isolantes transparentes (MIT) do tipo estrutura capilar, conectados

a um tanque cilíndrico. Válvulas e uma bomba regulam a dispersão e controlam o aporte

térmico dos coletores, de forma a manter a estratificação natural do processo de aporte tér-

mico do coletor. A estratificação se dá em camadas de densidade crescente e temperatura

decrescente, sendo mais eficiente quanto mais parada estiver a massa de água. Uma válvula

difusora reduz a velocidade de entrada da água no tanque, minimizando assim a agitação e a

mistura das camadas adjacentes.

Page 73: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 55

Encontram-se na literatura soluções analíticas uni, bi e tridimensionais. No modelo do

tanque, inclusive, uma função pode ser utilizada como condição inicial. Isso permitiria a

utilização dessas soluções em simulações de sistemas mais complexos, se não fosse pelo

extensivo tempo computacional provocado pelos somatóriosinfinitos. Yoo e Pak (1996)

propõem uma aproximação, para contornar esse problema, utilizando somente os primeiros

termos do somatório e, uns anos depois, Yoo, Kim e Kim (1999) dividiram o modelo em

duas regiões, uma, na entrada perfeitamente misturada, e outra, estratificada. Esse artifício

permitiu o cálculo da estratificação do modelo unidimensional do tanque sob condições va-

riáveis da temperatura de entrada (e.g., advindas do coletor). Na área dos coletores solares

planos, Dhariwal e Mirdha (2004) conseguiram suprir a necessidade de aproximações, como

a temperatura média do fluido e a temperatura inicial constante na equação de um nó.

Esse capítulo é organizado de forma a, inicialmente, descrever as equações analíticas

do coletor e do tanque, realçando as considerações e as soluções adotadas na simulação. O

coletor utiliza as equações analíticas em regime permanente, corrigindo-as no transitório,

em função das constantes de tempo de resposta térmica e de transferência de calor, que são

calculadas a cada iteração. No tanque de água quente, optou-se pela representação da estra-

tificação pelas equações implícitas de condução de calor unidimensional em volumes finitos,

as quais são resolvidas pelo método de inversão de matrizes.A validação é feita pela compa-

ração direta com as respostas analíticas através do coeficiente de correlação. Na seqüência,

os modelos são testados sob condições reais de radiação solar e temperatura ambiente.

O coletor solar plano, adotado neste estudo, é confeccionado com n tubos dispostos lado

a lado, unidos por uma superfície enegrecida de larguranW, como pode ser visto na Fig. 5.1.

5.1.1 Descrição Analítica

Existe, na literatura, um grande número de análises do comportamento transitório de

coletores solares planos (GORLA, 1997;HILMER et al., 1999;HUSSEIN, 2002;KHOUKHI; MA-

RUYAMA , 2005). Desses estudos, a maioria envolve métodos iterativos multinodais e so-

luções numéricas relativamente complexas. Nesse sentido,as soluções analíticas, embora

ainda limitadas a alguns casos, permitem um melhor entendimento do fenômeno físico.

O objeto deste estudo é apresentado na Fig. 5.1, onde se assume que a largura,W, é bem

menor, que o comprimento do tubo,L, e que a contribuição térmica das alimentações no topo

Page 74: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 56

Figura 5.1 Coletor solar: detalhes construtivos.

e na base pode ser desconsiderada. Nessas condições, quandose faz o balanço energético do

modelo, tem-se:

∂tTa(x, t) =

1τrt

(

S(t)U−Ta(x, t)+Tamb(t)

)

− Lτtc

∂xTa(x, t) (5.1)

ondeTa é a temperatura do fluido,Tamb é a temperatura ambiente,S é a radiação solar,U é

o coeficiente global de perdas térmicas,τrt é a constante de tempo de resposta térmica eτtc

a constante de tempo de transferência de calor.

Dhariwal e Mirdha (2004) resolveram essa equação diferencial, usando a temperatura na

metade do tubo como condição inicial, o que deixou a respostaem função da radiação solar,

da temperatura de entrada,Ti , e da temperatura ambiente. Desse modo, a temperatura do

fluido na saída do coletor,Tcol, é dada por:

Tacol(t) =1τrt

∫ t

0

(

S(t−τ)U

+Tamb(t−τ))

e−τ/τrt (1−u(τ−τtc))dτ+

+Tai(t−τtc)e−τtc/τrt u(t−τtc)+Ta(L−,0)e−t/τrt (1−u(t−τtc))

(5.2)

Page 75: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 57

5.1.2 Considerações do Modelo

O modelo proposto consiste na utilização das respostas analíticas de regime permanente

e de transitórios, envolvendo a radiação solar e o fluxo de massa. O artifício usado para re-

presentar a dinâmica transitória utiliza um integrador comrealimentação negativa e a devida

correção em função das constantes de tempo de resposta térmica e de transferência de calor,

que serão abordadas no próximo item. Matematicamente, issoé igual aoexp(−t/τ), no caso

do degrau de descida e 1−exp(−t/τ) para o degrau de subida, presente nas respostas analí-

ticas desenvolvidas por Dhariwal e Mirdha (2004). Como resultado, encontrou-se a seguinte

função para a temperatura de saída do coletor solar plano, emLaplace:

Tcol(s) =

(

S(s)U +Tamb(s)

) (

1−e−τtc(s)/τrt (s))

+Ti(s)e−τtc(s)/τrt (s)

τs+1(5.3)

que pode ser utilizada no projeto de controladores e é implementada diretamente em progra-

mas de simulação.

5.1.3 Constantes de Tempo

A constante de tempo,τ, é calculada como o mínimo entre a constante de tempo de

resposta térmica,τrt , e de transporte de calor,τtc / 2,3. Salienta-se que esse fator de correção

(2,3) representa o tempo necessário para o fluido, que entra,chegar a 90% da saída do tubo

(1−e−2,3= 0,9), isso considerando que o fenômeno físico seja representado por uma equação

diferencial de segunda ordem.

Essas constantes são recalculadas a cada iteração da seguinte forma:

τrt =CA

F′Ue τtc =

CA Acol

mwCp(5.4)

ondeCA é a capacitância térmica por unidade de área,F′ é o fator de eficiência do coletor,

Acol é a área do coletor, ˙mw é fluxo de massa dentro de cada tubo do coletor eCp é o calor

específico do fluido à pressão constante. Duffie e Beckman (1980) descreveram um meio de

calcular o fator de eficiência do coletor e ainda provaram queessas constantes de tempo são

fracamente dependentes da temperatura, sendo ela:

F′ =1

UW

(

1U[do+ (W−do)F]

+1

πDihw,t

)−1

(5.5)

Page 76: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 58

onde:

F =tanh(p(W−do)/2)

p(W−do)/2e p=

Ukδ f

(5.6)

Coeficiente de transferência de calor entre o fluido e o tubo

No cálculo da eficiência do coletor, é necessário calcular o coeficiente de transferência

de calor entre o fluido e o tubo. Esse coeficiente é calculado pela relação entre o número de

Nusselt,Nu, a condutividade térmica do fluido,k, e o diâmetro dos tubos,do, na seguinte

proporção:

hw,t =Nu kdo

(5.7)

Uma vez que o diâmetro dos tubos é constante e a condutividadetérmica varia somente

em função da temperatura, é no cálculo do número de Nusselt que residem as maiores incer-

tezas. Isso se deve à mudança de regime de escoamento do fluido, entre laminar e turbulento.

Gnielinski (2002) desenvolveu um método para esse cálculo,que consiste na média ponde-

rada entre o Nusselt laminar e turbulento, sendo esse métodoo adotado no presente estudo.

O número de Reynolds pode ser calculado por:

Re=xw di ρ

µ(5.8)

ondexw é a velocidade do fluido caloportador,di o diâmetro interno dos tubos,ρ é a densi-

dade eµ a viscosidade dinâmica. Considerou-se escoamento laminar, quando esse número

for inferior a 2300 (γ = 0) e turbulento, acima de 104 (γ = 1). Entre esses valores, calculam-

se os extremos, isto é, o valor do Nusselt laminar para o Reynolds igual a 2300 e 104 para o

Nusselt turbulento, e através de uma variável auxiliar,γ, encontra-se a média ponderada, ou

seja:

γ =Re−2300

104−2300(5.9)

Resultando na seguinte equação do número de Nusselt:

Nu=[

(1−γ)Nulam+γNuturb]

(

PrPrt,o

)0,11

(5.10)

onde o Nusselt laminar,Nulam, e turbulento,Nuturb, são dados por, respectivamente:

Nulam =3

49,714+

1,6153

RelamPrdo

L−0,7

3

+

6

21+22Pr

RelamPrdo

L

3

(5.11)

Page 77: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 59

Nuturb =ξ/8Returb Pr

1+12,7√

ξ/8(3√Pr2−1)

(

1+3√

(do/L)2

)

(5.12)

sendoξ igual a:

ξ = (1,8 log(Returb)−1,5)−2 (5.13)

5.1.4 Validação Numérica

Diversas situações de mudança de regime permanente foram avaliadas analiticamente e

os resultados, sintetizados na Fig. 5.2.

Salvo indicação do contrário, o coeficiente de correlação,R, é unitário, ou seja, matema-

ticamente igual à solução analítica. Nos transitórios, onde foram encontradas divergências

entre as soluções, o coeficiente de correlação foi calculadocaso a caso e indicado na figura.

Observa-se, todavia, que a precisão do modelo decresce com oaumento do fluxo de massa,

principalmente com variações abruptas, ver Fig. 5.2(c).

A Fig. 5.2(a) mostra a resposta térmica de um coletor expostoao sol, sem fluxo de água.

Condição encontrada, normalmente, no fim do dia em que a temperatura de saída do cole-

tor é menor que a da entrada, cortando assim o fluxo de água. Nessa situação, a chamada

temperatura de estagnação é atingida. Situação diferente,quando se tem o fluxo de água,

ver Fig. 5.2(b), onde, inclusive, a resposta do modelo começa a se diferenciar da resposta

analítica. Identificado que o fluxo de água influencia a precisão do modelo, simulou-se a

seguir a resposta a um degrau no fluxo de massa, Fig. 5.2(c). Durante o degrau de subida,

obteve-se o pior coeficiente de correlação, 0,7727. Interessante, entretanto, é que a resposta

do degrau de descida é matematicamente igual à solução analítica. Agora, quando o tran-

sitório não envolve o fluxo de massa nulo, Fig. 5.2(d), a precisão do modelo ao degrau de

subida sobe e um pequeno erro ao degrau de subida aparece. A resposta a um degrau na

radiação solar é uma variação muito brusca, normalmente nãoobservada na natureza. Uma

aproximação mais realista é a resposta a uma rampa. A Fig. 5.2(e) mostra essa resposta

quando não existe fluxo de massa e para vários valores de constante de tempo de resposta

térmica,τrt . Como as respostas são idênticas à resposta analítica, somente a resposta do mo-

delo foi impressa. Já na Fig. 5.2(f), situação com fluxo de massa, um pequeno erro aparece

(e.g., quandoτrt = 15 min, R= 0,99981). As respostas analíticas são impressas em linhas

contínuas, enquanto a resposta do modelo são representadaspelos pontos.

Page 78: Tabela Tecnica

5.1 COLETORES SOLARES PLANOS 60

0 50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

0

200

400

600

800

1000

Rad

iaçã

o [W

/m²]

RadiaçãoAnalíticoModelo

R = 1

(a) resposta ao degrau na radiação solar sem fluxode massa.

20 30 40 50 60 70 80 90

25

30

35

40

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

0

200

400

600

800

1000

Rad

iaçã

o [W

/m²]

RadiaçãoAnalíticoModelo

R = 0,9835

R = 0,9835

(b) transitório da mudança instantânea da intensi-dade da radiação solar para outra com fluxo demassa constante.

0 50 100 15010

20

30

40

50

60

70

80

90

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

0

100

200

300

400

500

Flu

xo d

e m

assa

[g/

s]

Fluxo de MassaAnalíticoModelo

R = 0,7727

R = 1

(c) resposta ao degrau no fluxo de massa.

20 30 40 50 60 70

35

40

45

50

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

0

100

200

300

400

500

Flu

xo d

e m

assa

[g/

s]

Fluxo de MassaAnalíticoModelo

R = 0,9828

R = 0,9755

(d) transitório da mudança instantânea de um valorde fluxo de massa para outro.

0 10 20 30 40 50 60

20

30

40

50

60

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

400

450

500

550

600

650

700

Rad

iaçã

o [W

/m²]

15 min30 min45 min60 minRadiação

(e) resposta à rampa de subida na radiação solar semfluxo de massa, variandoτrt .

0 20 40 60 80

20

40

60

80

100

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

200

400

600

800

1000

Rad

iaçã

o [W

/m²]

τrt = 15 min

τrt = 45 min

τrt = 30 min

τrt = 60 min

Radiação Solar

(f) resposta à rampa de subida na radiação solar comfluxo de massa constante, variandoτrt .

Figura 5.2 Coletor solar plano: validação numérica do modelo.

Page 79: Tabela Tecnica

5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 61

5.2 Tanque Cilíndrico Estratificado

O tanque de estocagem de água quente possui geometria cilíndrica, com as entradas e

saídas se localizando no topo e no fundo.

5.2.1 Descrição Analítica

Resolver as condições reais de operação desses tanques de armazenamento de água

quente não é uma tarefa fácil; o que remete a algumas simplificações, como: considerar

o fenômeno de transferência de calor apenas em uma dimensão,a estratificação não é afe-

tada pelo fluxo de água nas entradas e saídas, as perdas se resumem a coeficientes globais,

que dependem da temperatura e da área de contato com o exterior, o tanque permanece

sempre cheio e as propriedades físicas do fluido permanecem constantes com a variação da

temperatura.

Cabelli (1977) demonstrou que o erro gerado em se consideraro modelo unidimensional

em relação ao bidimensional é relativamente baixo, tendo emvista as simplificações que essa

consideração acarreta. Nesse trabalho, Cabelli resolveu analiticamente a equação do modelo

unidimensional, sendo ela:∂

∂τθ+u

∂xθ =

∂2

∂x2θ (5.14)

Considerando a seguinte condição inicial e de contorno:

θ(x,0)= 0 e θ(0, t) = 1 (5.15)

Aplicando a transformada de Laplace, encontra-se:

θ(x, s) =eu/2x [u/2senh(µ (1− x))+µcosh(µ (1− x))

]

s(u/2senh(µ)+µcosh(µ))(5.16)

onde:

µ =

(u/2)2+ s (5.17)

Para encontrar a resposta no tempo, deve-se aplicar a transformada inversa de Laplace.

Nesse passo, Yoo e Pak(1996) encontraram uma solução mais ampla, que a obtida por Ca-

belli, onde, para sistemas com baixo número de Peclet e próximo ao fim do processo de carga,

o modelo apresentava erros sistemáticos significativos. Yoo e Pak aplicaram o teorema de in-

versão (Yoo e Pak, 1996 apud Carslaw e Jaeger, 1959), resultando em um somatório infinito.

Page 80: Tabela Tecnica

5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 62

Figura 5.3 Tanque cilíndrico estratificado: detalhes construtivos e balanço energético.

Os autores, fazendo uma análise do erro em função das condições normalmente encontradas

nos tanques (Peclet na ordem de 100), encontraram a seguinteequação aproximada:

θ(x, t) =12

[

erfc

(

x−ut√

4t

)

+euxerfc

(

x+ut√

4t

)]

+

+eu[

erfc

(

2− x+ut√

4t

)

−u√

t ierfc

(

2− x+ut√

4t

)] (5.18)

5.2.2 Descrição em Volumes Finitos

Uma outra abordagem para descrever a dinâmica térmica do tanque é o método itera-

tivo de volumes finitos. A principal vantagem de uma solução numérica, nesse caso, é a

possibilidade de resolver problemas sob condições iniciais diversas, possibilitando, assim,

a integração com outros modelos. Outra vantagem é a incorporação de alteração de algu-

mas propriedades físicas com a temperatura. Essa modelagemunidimensional pressupõe

uma divisão longitudinal em n nós isotérmicos de mesmo volume, conforme apresentado

na Fig. 5.3. As equações utilizadas foram dispostas de formaesquemática na figura e são ob-

tidas, fazendo o balanço de energia para cada um dos volumes de controle (nodos), inclusive

para os de fronteira, respeitando as condições de contorno existentes.

Onde as variáveis independentes são:T(i) é a temperatura do fluido no nodo i no futuro

(t+δ), T′(i) é a temperatura atual (t), ˙mcol é o fluxo de massa de água no coletor, ˙mcarga

Page 81: Tabela Tecnica

5.2 TANQUE CILÍNDRICO ESTRATIFICADO 63

é o fluxo de massa de água na carga,Tcol é a temperatura que vem do coletor,Tcarga é a

temperatura de retorno da carga eTamb é a temperatura ambiente. Com o fluxo de massa do

coletor e da carga, pode-se calcular o fluxo de massa resultante para cima, ˙mcima, ou para

baixo, mbaixo. As propriedades físicas do fluido, em função da temperatura, são: Cp é o

calor específico da pressão constante ek é a condutividade térmica da água. E, por fim, as

constantes:mw é a massa de água no tanque,δx é a distância entre nós,δt é o intervalo de

tempo de cada iteração,AS é a área da seção transversal do tanque,U é um coeficiente de

perda para o ambiente eAL é a área lateral do tanque.

Para resolver as n equações nodais, optou-se pela formulação totalmente implícita e o mé-

todo de inversão de matrizes. A vantagem dessa formulação é aestabilidade na convergência

e a exatidão do resultado, muito embora essa solução necessite de um tempo computacional

maior.

Convecção Natural

Durante o período sem fluxo de massa de entrada ou saída do tanque, esse fica submetido

somente à convecção natural. Nesse caso, no entanto, a descrição em volumes finitos, nor-

malmente adotada, apresenta um perfil de temperatura parabólico, demonstrando claramente

a falta de uma componente, que descreva a convecção natural.Os artifícios, normalmente

adotados, são: a média ponderada (KLEIN , 1990) ou a inversão das temperaturas dos nós

envolvidos (FRANKE, 1997).

O método proposto baseia-se no conceito de convecção natural, ou seja, no surgimento de

fluxos cíclicos de massa, um para cima e outro para baixo, de mesma intensidade, decorrentes

da diferença de densidade. No entanto, a necessidade de um teste lógico, para distinguir se

existe a inversão térmica, permanece e é inserida no momentoda formação da matriz de

coeficientes. Em termos práticos, onde existe inversão térmica, incrementa-se o ˙mcima e o

mbaixo de uma constante, o fluxo de convecção natural, que, no presente modelo, vale 1 kg/s.

5.2.3 Validação Numérica

A validação do modelo em volumes finitos foi realizada, comparando os resultados com

a solução analítica sob as mesmas condições de operação. A Fig. 5.4 mostra a distribuição

da temperatura do tanque após 4 horas, tudo adimensional, considerando um fluxo de massa

constante.

Page 82: Tabela Tecnica

5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 64

1 0,8 0,6 0,4 0,2 00

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Altura [adim.]

Tem

pera

tura

[adi

m.]

Solução AnalíticaVolumes Finitos

Figura 5.4 Tanque cilíndrico estratificado: validação numérica do modelo.

A exatidão do modelo está intimamente ligada ao tamanho do intervalo de tempo, ou

seja, para um intervalo de 1 s, o coeficiente de correlação é de0,99994; caindo para 0,99948,

em intervalos de 1 min e 0,9887 para 10 min. Utilizou-se como base um sistema de 100 nós.

5.3 Coletores e Tanque sob Condições Climáticas Reais

Os modelos matemáticos do coletor solar e do tanque foram comparados com soluções

analíticas (validação numérica). Esses modelos, contudo,pretendem ser utilizados sob con-

dições climáticas reais. Para isso, um estudo de caso foi proposto para verificar e qualificar

o modelo frente a essas novas condições.

Esse estudo de caso almeja validar o aporte térmico de coletores solares planos e o arma-

zenamento dessa energia em um tanque cilíndrico estratificado em um dia típico de funcio-

namento de uma central de ar condicionado solar por adsorção, conforme projetado em Leite

et al. (2006b). O tanque cilíndrico em questão possui aprox. 1 m de raio por 2 m de altura,

ou seja, é capaz de armazenar 7 m3 de água. Nas condições ambientais supracitadas, são

necessários 120 m2 de coletores planos de alta eficiência, para aquecer esse volume de água

em 30ºC. O fluxo de massa, para simplificar, foi considerado como diretamente proporcional

à radiação solar.

Os dados climáticos utilizados foram os de radiação solar global e de temperatura ambi-

ente, com médias a cada 5 minutos, medidos dia 8 de dezembro de2004, em Fortaleza-CE,

em um laboratório da DEE-UFC. Esse dia foi escolhido, por apresentar condições próximas

à média da cidade, ou seja, 5,5 kWh/m2 e 29ºC médios, durante o dia.

Page 83: Tabela Tecnica

5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 65

6:00 10:00 14:00 18:00300

310

320

330

340

350

360

370

380

Hora

Te

mpe

ratu

ra [K

]

0

200

400

600

800

1.000

Rad

iaçã

o S

ola

r [W

/m²]

Radiação

Tcol

Ttanque

Figura 5.5 Tanque e coletor: temperatura média no tanque e de saída do coletor.

O período de simulação inicia às 05:00 com uma temperatura uniforme no tanque de

65ºC e dura 13 h, conforme mostra a Fig. 5.5. Nas primeiras horas, observa-se uma leve

queda na temperatura média da água do tanque,Ttanque, devido às perdas para o ambiente.

Conforme avança o dia, a temperatura da água na saída do coletor, Tcol, chega a valores

próximos a 100ºC, enquantoTtanquevai gradativamente se elevando, chegando a 95ºC.

Dentro do tanque, no entanto, existe uma estratificação formada pelo aquecimento da

água mais fria, retirada do fundo, em seu retorno pela parte de cima. A Fig. 5.6 mostra a evo-

lução dessa estratificação no tempo. Nota-se que em alguns momentos, mais intensamente

às 07:00 e às 16:00, o coletor resfriou ao invés de aquecer, o que demonstra a necessidade de

um controle mais eficiente da vazão dos coletores para otimizar o aporte térmico.

Durante a simulação, alguns parâmetros do modelo do coletorsão alterados em função do

fluxo de massa e, em menor intensidade, da temperatura média no coletor. A Fig. 5.7 mostra

alguns parâmetros do coletor solar em função da variação no fluxo de massa. Observa-se na

Fig. 5.7(a) que, como o fluxo de massa é baixo, o acréscimo emhw,t praticamente não altera

o τrt , podendo essa dependência ser desconsiderada. Já oτtc apresenta uma variação signi-

ficativa, quase exponencial, que influencia diretamente no resultado. Os parâmetrosF′UL

e F′(τα)e não tiveram grandes variações, como pode ser visto na Fig. 5.7(b), apresentando

somente um acréscimo em função do acréscimo dehw,t.

Page 84: Tabela Tecnica

5.3 COLETORES E TANQUE SOB CONDIÇÕES CLIMÁTICAS REAIS 66

00,25

0,50,75

1

10:0014:00

18:00330

340

350

360

370

Altura [adim.]Hora

Tem

pera

tura

[K]

335

340

345

350

355

360

365

Figura 5.6 Tanque de água quente: estratificação da temperatura.

0 0,015 0,03 0,045 0,060

200

400

600

800

Fluxo de massa [kg/s]

Con

stan

te d

e te

mpo

τ rt [s

] e τ tc

[s]

h w,t [W

/m².

K]

300

320

340

360

380

τtc

hw,t

τrt

(a) Coeficiente de transferência de calor entre a águae o tubo, constante de tempo de resistência térmica ede transferência de calor.

0 0,015 0,03 0,045 0,064,04

4,06

4,08

4,1

Fluxo de massa [kg/s]

F'.U

L[W

/m².

K]

0,725

0,73

0,735

0,74

F'.(

τα) e

[adi

m.]

F'.τα

F'.UL

(b) Parâmetros do coletor solar,F′UL eF′(τα)e, emfunção do fluxo de massa.

Figura 5.7 Coletor solar: coeficientes e parâmetros vs. fluxo de massa.

Page 85: Tabela Tecnica

5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 67

5.4 Adsorvedor 1 - Trocador tipo Tubo-Carcaça

As equações de energia relacionadas ao adsorvedor, que serádescrito a seguir, correspon-

dem a um sistema multi-tubular, onde a superfície externa é aquecida com a água advinda de

uma fonte quente (tanque de água quente) ou de uma fonte fria (rede de distribuição), depen-

dendo do estagio atual do ciclo de adsorção. O material adsorvente ocupa o espaço anular

formado pela parede interna dos tubos e uma tela metálica circular, onde flui o adsorvato.

Algumas premissas foram consideradas para descrever a transferência de calor no meio

adsorvente, sendo elas: (a) a distribuição da pressão dentro do adsorvedor é uniforme; (b) a

condução de calor é predominantemente radial; (c) o par adsortivo é tratado como um meio

contínuo; (d) o efeito convectivo e a perda de pressão foram desconsiderados.

A transferência de calor pode ser expressa separadamente, uma para o meio adsorvente

e outra que representa a parede dos tubos. Dessa forma, têm-se

[ρs(Cps+XCpw)]∂T∂ t= λs∇2T +qstρw

d Xdt

(5.19)

ondeCp é o calor específico,ρ é a massa específica eλ a condutividade térmica (os índices

sew referem-se ao adsorvente e ao adsorvato, respectivamente).

Para se representar a cinética da adsorção, faz-se a derivação total da concentração,

Eq. (3.3), no tempo, obtendo-se

d Xdt=

(

∂X∂T

)

ln P

d Tdt+

(

∂X∂ lnP

)

T

d lnPdt

(5.20)

Calcula-se, então, a derivada parcial da concentração em relação ao lnP, definida como

b, e a derivada em relação à temperatura, substituindo na Eq. (5.20), da seguinte forma:

b=∂X∂ lnP

= X nDTn ln(Ps

P

)n−1(5.21)

e∂X∂T= −b

qst

RT2(5.22)

resultando em:d Xdt= b

(

d lnPdt−

qst

RT2

d lnPdt

)

(5.23)

Page 86: Tabela Tecnica

5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 68

O termod X/dt depende de que parte do ciclo de adsorção está ocorrendo no adsorvedor.

No caso de um processo isostérico, ele é nulo e igual à Eq. (5.22) para o processo de adsorção

e de dessorção. Dessa forma, a equação de energia do adsorvente pode ser escrita como

ρs(Cps+XCpw)+ubρwq2

st

RT2

∂T∂ t=λ f

r∂

∂ r

(

r∂T∂ r

)

(5.24)

ondeu é uma função unitária que depende do processo, valendo 0 parao processo isostérico

e 1 para o adsortivo e dessortivo. A condição de contorno entre o material adsorvente e o

leito de circulação do fluido refrigerante é a condição adiabática

(

∂T∂ r

)

r= r0

= 0 (5.25)

A outra condição de contorno está na interface entre o material adsorvente e a parede dos

tubos, onde, para resolver a Eq. (5.24), a temperatura na parede dos tubos é considerada co-

nhecida. Entretanto, essa temperatura é recalculada a cadapasso de simulação pela seguinte

equação:

mt Cptd Ttdt= nt πLt [ht,sdi (Tt−T)+hshdo (Tt−Ta)] (5.26)

ondemt é a massa do tubo,nt é o número de tubos,Lt é o comprimento do tubo,Tt é a

temperatura do tubo,Taé a temperatura da água,ht,s é o coeficiente de transferência de calor

na interface tubo/adsorvente ehsh é o coeficiente de transferência de calor na parede externa

dos tubos (fluxo pela carcaça).

Um balanço energético foi feito para cada chicana, delimitando os volumes de controle

do método dos volumes finitos, resultando nas seguintes equações para a primeira, a última

e as chicanas intermediárias, respectivamente.

mwTa0−Ta′0∆t

=λsAw

Cpw

(Ta1−Ta0)∆x

+ mw (Tai −Ta0)+hshAt

Cpw(Tt0−Ta0) (5.27)

mwTan−Ta′n∆t

=λsAw

Cpw

(Tan−1−Tan)∆x

+ mw (Tan−1−Tan)+hshAt

Cpw(Ttn−Tan) (5.28)

mwTai −Ta′i∆t

=λsAw

Cpw

(Tai−1+Tai+1−2Tai)∆x

+ mw (Tai−1−Tai)+hshAt

Cpw(Tti −Tai) (5.29)

ondemw é a massa de água,Ta′ é a temperatura da água no instante anterior (os índices

indicam o nó),Aw é a área efetiva por onde a água passa (no centro da carcaça),At é a

superfície externa dos tubos, ˙mw é o fluxo de água em kg/s e∆x é a distância entre dois

Page 87: Tabela Tecnica

5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 69

0 15 30 45 60 75 900

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Tempo [min]

T ,

ma e

Ta o [a

dim

.]

ma

T

Tao

Figura 5.8 Tempo de resposta do trocadorde calor tubo-carcaça: temperatura média doleito, massa de adsorvato e temperatura desaída do fluído caloportador.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

mw e Ta

i [adim.]

CO

P

mw

Tai

Figura 5.9 Trocador de calor tubo-carcaça:efeitos sobre oCOP do fluxo de massa dofluído caloportador e da temperatura de en-trada.

nós. Pode-se, ainda, incluir um coeficiente de perda global em todos os nós, simplesmente

somando o seguinte termo

+UAL

Cpw(Tamb−Tai) (5.30)

às equações Eq. (5.27), Eq. (5.28) e Eq. (5.29); ondeU é o coeficiente global de perdas

térmicas,Tamb é a temperatura ambiente eAL é a área superficial de contato com o exterior.

Para resolver o sistema de equações formado pelas Eq. (3.3),(2.10), (5.24), (5.26), (5.27),

(5.28) e (5.29), todas as propriedades do meio poroso e do fluxo devem ser conhecidos; em

especialλs, ht,s ehsh. De acordo com Guilleminot, Meunier e Pakleza (1987), para ocarvão

ativado AC-35: λs = 0,19 W/Km e ht,s = 16,5 W/Km2. E, para o calculo dehsh, dois

métodos foram detalhados na Seção 4.2.2.

5.4.1 Resultados da Simulação

As condições de operação escolhidas são as tipicamente encontradas para um ciclo de

ar condicionado (Te = 10ºC,Tc = 30ºC): temperatura da água de entradaTai = 105ºC a

1 kg/s, pressão no condensador de 250 hPa, pressão no evaporador de 40 hPa e temperatura

ambiente de 25ºC. Para melhor apresentação, todos os resultados foram dispostos de forma

adimensional, utilizando os respectivos valores máximos de cada unidade como referência.

Os primeiros resultados da simulação apresentam o tempo de resposta do adsorvedor

(período do ciclo de adsorção); descrevendo, em outras palavras, o comportamento dinâmico

do trocador de calor do tipo tubo-carcaça como adsorvedor. Aevolução da temperatura de

saída da águaTas, da temperatura média do material adsorventeT e da massa de fluido

Page 88: Tabela Tecnica

5.4 ADSORVEDOR 1 - TROCADOR TIPO TUBO-CARCAÇA 70

0 15 30 45 60 75 900

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Tempo [min]

Qw ,

Qa, Q

s, Qad

, CO

P e

Q

frig

[adi

m.]

Qad

Qw

Qs

Qa

Qfrig

COP

Figura 5.10 Trocador de calor tubo-carcaça: tempo de resposta do calor sensível da água, do adsor-vato e do adsorvente, calor de adsorção,COPe potência frigorífica.

adsorvidoma é mostrada na Fig. 5.8. Da mesma forma, a Fig. 5.10 mostra o calor total

trocado com a águaQw, a potência frigoríficaQf rig , o coeficiente de performanceCOP

(razão entreQf rig e Qw), o calor de adsorçãoQad e o calor sensível do adsorvatoQa e do

adsorventeQs. A diferença entreQw e a soma deQs, Qa e Qad é a perda térmica para o

ambiente unida a outras perdas dentro do trocador de calor. Essa perda representa 20,6 MJ

ou 34,6% da potência frigorífica. Resumindo, depois de 90 minutos, 52,78 kg de metanol

foram regenerados com um consumo total de 90,52 MJ (Qw). Os outros valores máximos

foram: P = 250 hPa,T = 105ºC,mme = 72 kg, Qf rig = 81,3 MJ,Qad = 52,64 MJ,Qs =

17 MJ eQa = 0,21 MJ.

A influência noCOP, passado 1 hora de simulação, do fluxo de água quente,mw, e da

temperatura de entrada,Tai é mostrado na Fig. 5.9, sendo que essa última,Tai , representa a

temperatura entre 45 e 105°C. Pode-se notar que um aumento nofluxo de água quente e na

temperatura aumenta a performance, entretanto, um aumentono fluxo acima de 0,2 kg/s não

representa uma melhora noCOP. O ponto de inflexão da curva doTai mostra o começo do

processo de adsorção que ocorre em aprox. 60°C.

O COP, apresentado na Fig. 5.9 e 5.10, é instantâneamente calculado, mas uma perda

significativa ainda não foi considerada: a energia necessária para aquecer a água fria rema-

nescente dentro do adsorvedor no começo do primeiro ciclo dodia. Uma desvantagem desse

trocador de calor é o grande volume de água retido em seu interior; no caso, 500 kg. Isso

Page 89: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 71

representa uma perda de 168,2 MJ que precisa ser dividida pelo número de ciclos por dia; no

caso, 10 ciclos. Com isso, o máximoCOPdecai de 0,65 para 0,55.

5.4.2 Análise desse Trocador para a Aplicação almejada

Os resultados mostraram que a performance desse sistema é fortemente dependente das

condições de operação, como a temperatura de entrada da águaquenteTai , do fluxo de água

mw e do período do ciclo de adsorção. Sendo esse último, o ciclo de adsorção, o fator que

mais influencia noCOP; é necessário um longo período de operação, resultando em uma

baixa potência específica. Isso se deve ao grande volume de água presente na carcaça.

Uma analise preliminar reprova o trocador de calor do tipo tubo-carcaça como adsorve-

dor, devendo, todavia, fazer um estudo comparativo entre outros trocadores de calor.

5.5 Adsorvedor 2 - Trocador tipo Tubo-Aletado

As equações de energia relacionadas ao adsorvedor, que serão descritas a seguir, cor-

respondem a um sistema multi-tubular com múltiplas aletas retangulares, onde o material

adsorvente é alocado no lado externo dos tubos, entre as aletas e a carcaça. O fluído calo-

portador circula pelos tubos, aquecendo-os ou resfriando-os, dependendo do estágio atual do

ciclo adsortivo.

A simulação desse tipo de adsorvedor normalmente utiliza ummodelo de temperatura e

pressão constante. Entretanto, alguns modelos procuram levar em consideração a resistência

térmica e a difusividade. Dentre a dezena de artigos analisados, dois foram os que mais

influenciaram na construção do modelo matemático desenvolvido nesta pesquisa, sendo eles:

Chuaet al. (2004) desenvolveram um modelo 2D, que descreve o transitório de um sis-

tema de refrigeração por adsorção, utilizando dois leitos de sílica gel e água. Nesse modelo,

as aletas do trocador de calor do tipo tubo-carcaça foram aproximadas por aletas anulares.

O calor de adsorção foi considerado constante e a difusão, baseada na resistência ao fluxo

de massa exercido pelos poros da sílica-gel. A equação de difusão envolve a concentração

de equilíbrio, a concentração e a temperatura do adsorvedor. Apesar das equações de dife-

renças finitas serem solucionadas, utilizando somente 3 nósna direção radial e 10 na axial, a

simulação apresenta bons resultados, quando comparada comos experimentos.

Page 90: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 72

Ale

ta

Adsorvente

Fluxo de ÁguaTw

Tf

r

z0

1

...

nf

CC

Adi a

báti

c a

Tt

T

Figura 5.11 Adsorvedor tubo-aletado: volume de controle.

Maggio, Freni e Restuccia (2006) apresentaram um modelo matemático que representa,

em duas dimensões, uma máquina frigorífica de adsorção com recuperação de calor. Na

construção dos dois leitos foi utilizada zeolita em pó, unidas por uma cola inorgânica. As

equações que governam o fenômeno foram descritas pelo balanço de energia em todos os

componentes e, de massa, na fase gasosa do adsorvato. Considerou-se que a dinâmica desse

sistema (leitos impregnados por uma pequena espessura) seja regida pela difusão e não pela

resistência térmica. Essa velocidade de difusão foi determinada pela equação de Ergun e

pelo calor de adsorção. Esse calor foi considerado como uma função da concentração.

5.5.1 Considerações sobre o Modelo

O comportamento térmico do adsorvedor é fortemente dependente da condutividade do

adsorvente e do coeficiente de troca de calor entre o metal e o sólido adsorvente. Dessa

Page 91: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 73

forma, o trocador de calor do tipo tubo-aletado foi utilizado para aumentar a área de trans-

ferência de calor. No modelo geométrico, uma simplificação baseada em aletas anulares foi

adotada, como mostra a Fig. 5.11, com as seguintes considerações:

a) a troca de calor no meio adsorvente é bidimensional (axiale radial);

b) o gradiente térmico na direção radial foi desconsideradapara o fluxo de água e nos

tubos (r i ≪ L);

c) a espessura das aletas é pequena o suficiente para considerar a transferência de

calor somente na direção radial;

d) uma resistência térmica foi considerada na interface tubo/aleta;

e) os efeitos convectivos e as quedas de pressão foram desconsiderados (dentro da

câmara de vácuo);

f) as perdas térmicas para o ambiente foram desconsideradas;

g) o adsorvente é considerado como um meio contínuo em relação à condução tér-

mica;

h) todas as partículas têm as mesmas propriedades (incluindo forma e tamanho); elas

são uniformemente distribuídas pelo adsorvente e estão em equilíbrio térmico com

o adsorvato e a fase gasosa;

i) a fase gasosa comporta-se como um gás ideal;

j) as propriedades do fluido caloportador e o adsorvato são consideradas dependentes

da temperatura.

A simulação é dividida emnx nós que contêmnf aletas, como mostra a Fig. 5.11. Para

cada nó é calculado uma temperatura média do fluido caloportador Tw, outra no tuboTt, nr

diferentes pontos nas aletas e um gradiente térmico em duas dimensões no meio adsorvente.

Isso representa uma grande melhora na forma de simular esse tipo de geometria do trocador

de calor tubo-aletado. O modelo leva em consideração a resistência térmica de contato entre

as aletas e o tubo. Pode-se simular aletas soldadas, pressionadas e ainda com uma pequena

folga entre a aleta e o tubo. A câmara do adsorvedor está sob vácuo e é grande o suficiente

para fazer a queda de pressão dentro da câmara perto de zero. Essa foi também a razão

para desconsiderar as perdas térmicas para o ambiente. As considerações g) e h) tratam do

material adsorvente, normalmente formado por bastonetes,mas que nesse estudo são tratados

como um sólido único para fins da condução térmica. As últimasduas considerações são

sobre as propriedades termodinâmicas, que são consideradas dependentes da temperatura.

Page 92: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 74

5.5.2 Cinética de Adsorção

Em 1920, Daynes propôs um método para determinar os coeficientes de difusão pelo

material adsorvente, onde o material poroso é alocado entreduas câmaras. Uma câmara é

preenchida com gás e a outra permanece sob vácuo (receptora). Apesar da difusão começar

no tempot = 0, a pressão na câmara receptora permanece bem baixa. Essa diferença de

tempo na resposta da pressão é medida e usada para extrair os parâmetros da cinética de

difusão (DO, 1998). A mesma idéia é usada no modelo proposto. A pressão medida na

câmara do adsorvedor é corrigida por essa constante de tempo, τ, e utilizada como um valor

único de pressão (valor médio), da seguinte forma:

d Pd t=

(Pch−P) (5.31)

Se∆t é pequeno o suficiente, está certo considerar que a pressão nacâmara,Pch, possui

uma variação linear. Resolvendo essa equação no domínio de Laplace e aplicando a sua

inversa, encontra-se a seguinte equação:

Pt = Ptch−

Ptch−Pt−∆t

ch

∆tτ+

Ptch−Pt−∆t

ch

∆tτ +Pt−∆t −Pt−∆t

ch

]

exp

{

−∆tτ

}

(5.32)

5.5.3 Equações de Energia

O balanço energético no material adsorvente é descrito da seguinte forma:

[ρs(Cps+ρwCpwW)]∂Ts

∂ t= ρsρwqad

d Wd t+λs

[

1r∂

∂ r

(

r∂Ts

∂ r

)

+∂2Ts

∂z2

]

(5.33)

onde as condições de contorno são:

−λs∂Ts

∂ r

r=r0

= hs(Tt −Ts) (5.34)

−λs∂Ts

∂z

z=sf /2= hs(T f −Ts) (5.35)

∂Ts

∂ r

r=ss/2=∂Ts

∂z

z=0= 0 (5.36)

A matriz com as temperaturas no sólido adsorvente é 3D. Cada nó na direção do eixo-x

possui uma matriz 2D, formada pelas coordenadas cilíndricas (r, θ,z), sem variações emθ.

Page 93: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 75

Para resolver esse conjunto de equações diferenciais Eq. (5.33) e encontrar a temperatura no

sólido adsorvente,Ts(x, r,z, t), um balanço energético nas aletas, nos tubos e no fluido calo-

portador é necessário e isso pode ser resumido pelas seguintes equações; nas aletasT f (x, r, t):

ρ f Cpf∂T f

∂ t=λ f

r∂

∂ r

(

r∂T f

∂ r

)

+2hs

δ f(Ts−T f ) (5.37)

nos tubosTt(x, t):

ρtCpt∂Tt

∂ t= λt

∂2Tt

∂ x2+

4di hw

(d2o−d2

i )(Tw−Tt)

+4dohs

(d2o−d2

i )

(

1−δ f

sf

)

(Ts−Tt)+4doδ f

(d2o−d2

i ) sfRf ,t (T f −Tt) (5.38)

no fluido caloportadorTw(x, t):

ρwCpw∂Tw

∂ t=∂

∂x

(

λw∂Tw

∂ x

)

− 4ρwCpw

πd2i

vw∂Tw

∂ x+

4hw

di(Tt −Tw) (5.39)

onde as condições de contorno são:

−λs∂T f

∂ r

r=r0

= Rf ,t (Tt −T f ) (5.40)

∂T f

∂ r

r=r f

=∂Tt

∂ x

x=0=∂Tt

∂ x

x=L= 0 (5.41)

Tw|x=0 = Tw,i∂Tw

∂ x

x=L= 0 (5.42)

O coeficientehw é calculado pelo método descrito em Gnielinski (2002).

5.5.4 Resultados da Simulação

O método tradicional de coletar uma grande quantidade de dados, mantendo cada fator

constante, varrendo todas as possibilidades, é uma soluçãoque rapidamente se torna impos-

sível, devido ao aumento no número de variáveis (fatorial completo); como o caso dessa

análise, que envolve 7 variáveis com pelo menos 3 níveis cada. Esse problema pode ser

resolvido com um número reduzido de testes, mantendo a confiabilidade dentro de valores

aceitáveis. Nesse caso, foi escolhido realizar 100 testes,utilizando o método de preenchi-

mento de espaços e uma rotina de otimização.

Page 94: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 76

O método de preenchimento de espaços deve ser utilizado, quando não existem infor-

mações suficientes para delinear a sensibilidade de cada variável. Esse método não leva em

consideração o fenômeno em si, ele simplesmente espalha o máximo possível os pontos, de

forma a cobrir o máximo do espaço com o número de testes pretendido. Para esse caso, o

algoritmo que se mostrou mais indicado foi oStratified Latin Hypercubes. Esse algoritmo

separa o espaço em N níveis pré-estabelecidos, particularidade interessante para algumas

variáveis, como o material utilizado e o número de tubos e aletas. Essas variáveis não apre-

sentam fração, o que certamente apareceria em outros algoritmos, i.e., o material ou é cobre,

ou alumínio, ou aço inox AISI 316L.

A escolha das condições de operação são as típicas de um ar condicionado (Tev= 10°C,

Tcon = 30°C): pressão de condensação de 250 hPa, pressão de evaporação de 40 hPa e

temperatura ambiente de 25°C. As variáveis independentes analisadas estão aglomeradas na

Tab. 5.1, com as respectivas escalas. Os parâmetros de simulação utilizados nas analises são:

6 s de intervalo de tempo, 12 nós na direção axial e 12, na radial.

Tabela 5.1 Estudo estatístico: Variáveis analisadas.

Variável EscalaTemperatura de água quente, Tae 85 a 105°CFluxo de massa de água quente, ma 0,7 a 1,3 kg/sDuração do ciclo, t 10 a 50 minNúmero de tubos, nt 40 a 100Número de aletas, nc 50 a 150Espessura das aletas 0,5 a 1 mmMaterial do trocador de calor Al, Cu ou 316L

Com os resultados do sistema de equações diferenciais, ajustou-se a melhor função es-

tatística para descrever o fenômeno (Gaussian, Thin-Plate Spline, Logistic, Wendland, Mul-

tiquadrics, Reciprocal Multiquadrics). A que apresentou o menor erro quadrático médio

(RMSE) foi aQuadratic, tanto para o coeficiente de performance (COP), como para a potên-

cia frigorífica específica (PFE). O erro quadrático médio entre o COP observado (simulação)

e estimado via modelagem estatística é de 0,012056. Para a PFE, esse erro sobe para 2,7091.

Entretanto, para ambos os casos, o erro relativo é menor que 3%.

A modelagem estatística possibilita uma extensa variedadede resultados. Por essa razão,

optou-se, inicialmente, pela realização da otimização do COP e da PFE, sendo esse valor

utilizado como caso-base. Como esperado, os máximos do COP eda PFE não ocorrem sob

as mesmas condições, pelo contrário. A solução foi otimizar, utilizando os dois índices com

o mesmo peso (média aritmética). Nessas condições, o ponto máximo ocorre a 100ºC com

0,8 kg/s, duração do ciclo de 40 minutos, 56 tubos e 100 aletas de cobre de 0,5 mm.

Page 95: Tabela Tecnica

5.5 ADSORVEDOR 2 - TROCADOR TIPO TUBO-ALETADO 77

10 20 30 40 500,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

nc=50

nc=100

nc=150

t [min]

CO

P

(a) Duração do ciclo vs. número de aletas.

85 90 95 100 1050,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

t=10 min

t=20

t=30

t=40

t=50

Tae [ºC]

CO

P(b) Temperatura de água quente vs. duração do ci-clo.

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,44

0,46

0,48

0,5

0,52

0,54

0,56

0,58

0,6

CuAl

AISI 316L

nc

CO

P

(c) Número de aletas vs. material.

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,20,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

Cu

Al

316L

ma [kg/s]

CO

P

(d) Fluxo de massa vs. material.

40 50 60 70 80 90 1000,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

Cu

Al

AISI 316L

nt

CO

P

(e) Número de tubos vs. material.

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500,46

0,48

0,5

0,52

0,54

0,56

0,58

0,5 mm0,67 mm

0,83 mm

1 mm

nc

CO

P

(f) Número de aletas vs. espessura.

Figura 5.12 Influencia no COP.

Page 96: Tabela Tecnica

5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 78

Um estudo de sensibilidade de cada variável foi realizado. Os resultados são apresenta-

dos na cercania do caso-base. A Fig. 5.12 descreve os efeitosno COP da: (a) duração do

ciclo para variados números de aletas; (b) temperatura da água quente para diversas dura-

ções do ciclo; (c) número de aletas; (d) fluxo de massa da água quente, alterando o material,

(e) número de tubos, alterando o material de confecção; (f) número de aletas em função da

espessura. Analisando esses gráficos, conclui-se que o coeficiente de performance (COP)

aumenta com:

a) o número de aletas, para ciclos curtos (até 40 min.);

b) a duração do ciclo;

c) a temperatura de água quente, embora para temp. acima de 105 ºC o aumento não

seja mais significativo;

d) o número de aletas; o máximo ocorre em 135 aletas independente do material;

e) o material, no caso, o aluminio, é o melhor;

Da mesma forma, a Fig. 5.13 descreve o efeito na PFE: (a) do fluxo de massa de água

quente, alterando o material; (b) da duração do ciclo para variados números de aletas; (c) do

número de tubos, alterando o fluxo de massa da água quente; (d)do número de tubos e (e)

do número de aletas, alterando o material; (f) da temperatura de água quente para alguma

quantidade de tubos. As principais influências observadas na potência frigorífica específica

(PFE), que aumenta com:

a) o material, no caso, o cobre se mostrou o melhor;

b) o número de aletas.

Como resultado principal, observou-se que o COP é extremamente dependente do número

de aletas, do material e da duração do ciclo. No caso da potência frigorífica específica (PFE),

as variáveis mais relevantes foram: número de aletas, número de tubos e a temperatura da

água quente.

5.6 Condensador/Evaporador

O trocador de calor utilizado na simulação do condensador/evaporador foi o tubo-aletado.

O balanço energético separa-se em quatro equações. As equações nas aletas, nos tubos e no

Page 97: Tabela Tecnica

5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 79

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,251

52

53

54

55

56

57

58 Cu

Al

AISI 316L

ma [kg/s]

PF

E [

W/k

g]

(a) Fluxo de massa vs. material.

10 20 30 40 5010

20

30

40

50

60

70

80

90

nc=50

nc=100

nc=150

t [min]

PF

E [

W/k

g]

(b) Duração do ciclo vs. número de aletas.

40 50 60 70 80 90 10054

56

58

60

62

64

66

68

ma=0.7 kg/s

ma=1

ma=1.3

nt

PF

E [

W/k

g]

(c) Número de tubos vs. fluxo de massa.

40 50 60 70 80 90 10048

52

56

60

64

68

CuAl

AISI 316L

nt

PF

E [

W/k

g]

(d) Número de tubos vs. material.

60 80 100 120 14030

40

50

60

70

Cu

Al

AISI 316L

nc

PF

E [

W/k

g]

(e) Número de aletas vs. material.

85 90 95 100 105

30

40

50

60

70

nt=40

nt=60

nt=80

nt=100

Tae [K]

PF

E [W

/kg

]

(f) Temperatura de água quente vs. número de tu-bos.

Figura 5.13 Influencia na Potência Frigorífica Específica.

Page 98: Tabela Tecnica

5.6 CONDENSADOR/EVAPORADOR 80

fluido caloportador são as mesmas utilizadas na simulação doadsorvedor (5.37, 5.38, 5.39)

tendo o cuidado de substituir os índicess por a. A quarta equação é formulada para o

adsorvato saturado, onde se pode calcular a seguinte temperatura médiaTcw(t):

maCpad Tcw

d t= hv

dma

d t+hf ,a (Tcf −Tcw)+ht,a (Tct −Tcw) (5.43)

Os coeficienteshf ,a eht,a são calculados segundoMueller e Numrich (2002).

Page 99: Tabela Tecnica

81

CAPÍTULO VI

VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL

"A ciência deve ser universal, sem dúvida. Porém, nós não devemos acreditar

incondicionalmente nisto."

César Lattes

Descrever a cinética da adsorção significa analisar a evolução de parâmetros (ou grande-

zas termodinâmicas, ou variáveis de estado) entre dois estágios de equilíbrio. Esse evolução

depende das resistências ao transporte de calor e de massa, além da resistência à difusão

do gás por entre os poros. Uma das formas de se medir a cinéticade pequenas amostras

foi descrita na Seção 3.3. No entanto, a pretensão é validar um sistema de refrigeração que

opere mais próximo às condições reais de operação, isto é, umsistema acoplado ao circuito

hidráulico e com tamanho tecnicamente mais significativo.

Para tanto, foi utilizada uma bancada de testes de adsorvedores do Instituto Fraunhofer

ISE, capaz de testar diversas configurações de trocadores decalor e pares adsortivos. Entre

os trocadores de calor, os mais promissores são as estruturas metálicas esponjosas, onde o

metal líquido é expandido em forma de esponja. Sobre os paresadsortivos, diversos novos

materiais estão em desenvolvimento. Dentre as formas disponíveis de adsorventes, têm-se:

o granular, o pó, a fibra e o filme. O granular é a forma mais amplamente utilizada, normal-

mente alocada entre as aletas ou em tubos. O pó é utilizado para a confecção de adsorventes

consolidados, que se caracterizam por apresentar uma baixaresistência de contato entre o

adsorvente e a parte metálica. A deposição é feita, normalmente, pela síntese do adsorvente

diretamente sobre a estrutura metálica (cristalização). Afibra é composta por finos fios de

material adsorvente, o que permite uma grande variedade de geometrias. A fibra mais co-

nhecida é confeccionada com carvão ativado. Os filmes, por sua vez, são adsorventes de

pequena espessura (e.g., 0,7 mm), que são fixados (colados) àsuperfície metálica. O pro-

blema da maioria dos materiais adsorventes é a cola que começa a se dissociar e eliminar

gases, que influenciam negativamente o rendimento a longo prazo.

Page 100: Tabela Tecnica

CA

PÍT

UL

O6

VAL

IDA

ÇÃ

OE

XP

ER

IME

NTA

L82

Evaporador/Condensador

Adsorvedor

PP

TT

P

P

T

T

Bomba de Vácuo

0-15 l/min

Bomba de Vácuo

30-40°C60-130°C

Kg

SWP-Teststand

Fonte Quente400-2000 l/h

40-200°C

Fonte Fria700-3000 l/h

20-70°C

Fonte Gelada400-2000 l/h

-10/-20-80/90°C

Adsorvedor

Kg

V_KH 3

V_KH 1

V _KH 2

V 5

V 4

V 3

V 2

V 13

V _Vak 2

V _Vak 1

P_abs_2

T 3

T 4

T_Verd 1 –T_Verd 2

Vp 2

T 2

P 2

T 1

P 1

Vp 1

Pp 1

SV 1

E 2

T

P_abs 1T_VK 1 – T_VK 10

Mp 1

AH 1

T

V 1

DN15

Bancada de Adsorvedores

Anna Jahnke9.3.2007

Fraunhofer ISE

V_KH_m 4

V_KH_m 5

V_KH_m 6

E 5

E 4

E 3

E 1

E 6

V 6

V _mag 1

V _mag 3

V _mag 2

V_KH_m 3

V_KH_m 2

V_KH_m 1Mp 2

V_Stell

V_pneu 2

V_pneu 1

Figura 6.1 Bancada de Testes de Adsorvedores: Esquema (Fraunhofer ISE, Alemanha).

Page 101: Tabela Tecnica

CAPÍTULO 6 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL 83

Figura 6.2 Bancada de Testes de Adsorvedores: Câmara Principal (Fraunhofer ISE, Alemanha).

Figura 6.3 Bancada de Testes de Adsorvedores: Evaporador/Condensador (Fraunhofer ISE, Alema-nha).

Page 102: Tabela Tecnica

6.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE TESTES 84

Essa bancada pode dar respostas às seguintes perguntas:

a) Como fica a massa adsorvida no tempo?

b) Quão rápido pode essa massa ser dessorvida?

c) Quais são os principais fenômenos físicos envolvidos no processo adsortivo?

d) Qual é a inércia térmica entre o processo exotérmico de adsorção e a descarga no

fluido caloportador?

A concepção e montagem em laboratório dessa bancada foram tema dos trabalhos de-

Jahnke (2008) e Sosnowski (2008). Jahnke elaborou e montou osistema hidráulico, os

componentes a vácuo e a estrutura da balança. Sosnowski concebeu o sistema de medição,

como os sensores de pressão, temperatura e vazão. A calibração dos sensores de temperatura

também fez parte de seus trabalhos. Peter Gesikiewicz escreveu o programa supervisório de

controle das válvulas e aquisição de dados. As fontes de águaquente, fria e gelada foram

disponibilizadas pela bancada de testes de bombas de calor do Dr. Tomás Núñez. Na parte

de planejamento estiveram envolvidos Wittstadt (), Dr. Ferdinand Schmidt e Lena Schnabel.

O autor do presente texto trabalhou na fase final de construção e nos primeiros seis me-

ses de operação dessa bancada, estando envolvido na construção e instalação dos primeiros

adsorvedores (Fig. 6.4), no estabelecimento das rotinas demedição e na solução de proble-

mas técnicos de operação (estanqueidade e medição). Um exemplo foi a construção de um

aparato, baseado em molas, que permitiu a medição da massa doprimeiro adsorvedor, que

ultrapassou os 8,2 kg que a balança suportava. Outros problemas, como a oscilação na fonte

de corrente dos sensores de temperatura e de estanqueidade,foram igualmente solucionados

pelo autor deste texto.

Do ponto de vista teórico, o acoplamento hidráulico permitea avaliação da transferência

de calor entre o adsorvedor e o fluido caloportador, além da resistência térmica e da resistên-

cia à difusão do adsorvedor como um todo. O tamanho, que passade centenas de miligramas

(termogravimetria) a próximo de um quilo, é tecnicamente mais representativo, permitindo

uma extrapolação para unidades comerciais.

6.1 Descrição da Bancada de Testes

Um esquema da bancada de testes de adsorvedores é apresentado na Fig. 6.1. Na seqüen-

cia, vem uma foto da câmara de vácuo que abriga o adsorvedor (Fig. 6.2) e outra do evapo-

rador/condensados (Fig. 6.3).

Page 103: Tabela Tecnica

6.1 DESCRIÇÃO DA BANCADA DE TESTES 85

Figura 6.4 Construção de Adsorvedores: Tubo-aletado.

A câmara do adsorvedor (Fig. 6.2) possui cerca de 1,2 m de comprimento e 200 L de

volume. Dentro dessa câmara, existe uma balança que mede até8,2 kg com uma precisão de

0,01 g. A temperatura de trabalho normalmente não deve ultrapassar 40ºC, mas o fabricante

garantiu operação até os 60ºC. Uma armação de titânio foi projetada para suspender os adsor-

vedores a serem avaliados, de forma a absorver os esforços não verticais que advenham das

mangueiras metálicas (d=18 mm) de conexão com o circuito hidráulico. O sistema hidráu-

lico é conectado pela parte superior da câmara, que, após um joelho, é acoplado à mangueira

do adsorvedor através de acopladores rápidos da empresa Swagelok.

A câmara do evaporador/condensador (Fig. 6.3) é acoplada à câmara do adsorvedor atra-

vés de duas mangueiras metálicas flexíveis de 50 mm. Foram utilizadas duas mangueiras

para diminuir as perdas de carga e também uniformizar o caminho do gás, quando entra

na câmara. Válvulas pneumáticas controlam simultaneamente essa conexão. O dimensi-

onamento do evaporador/condensador foi realizado em função dos resultados de medição

obtidos com um adsorvedor tubo-aletado realizado por Nunez(2002). A variação da con-

centração foi entre 0,058 e 0,15 g/g, significando entre 18 e 46 g de água. Isso produz uma

potência térmica na ordem de 100 a 1000 W. Para não interferirmuito na medição do adsor-

vedor, o evaporador/condensador foi sobre-dimensionado. A idéia foi permitir uma medição

isobárica. Como resultado, construiu-se um trocador de calor de cobre com espaçamento

entre as aletas de 2,3 mm e um volume total de 70 L. Esse evaporador/condensador desen-

volve uma potência de 2,3 a 2,6 kW. Em outras palavras, deve-se limitar a taxa de adsorção

em 1 g/s, o que produziria aproximadamente 2,4 kW de potência térmica, através do calor

latente de evaporação/condensação da água.

Page 104: Tabela Tecnica

6.2 PECULIARIDADES DO CICLO ADSORTIVO 86

A operação se faz de forma remota, através de um programa supervisório. Existe ainda a

possibilidade de automatizar a medição (não realizada), mas primeiro tinha-se que conhecer

os limites da bancada, suas peculiaridades e, principalmente, os ensaios mais significativos.

Outra melhoria prevista é o aquecimento da câmara e da tubulação, para evitar condensação

indevida e a medição não somente da adsorção, mas também da dessorção.

6.2 Peculiaridades do Ciclo Adsortivo

100

1000

290 300 310 320 330 340 350

Pre

ssão

[Pa]

Temperatura média no adsorvente [K]

A

B

C

D

Figura 6.5 Bancada de Testes de Adsorvedores: ciclo adsortivo - simulação.

O ciclo adsortivo nessa bancada de testes, como mostra a Fig.6.5, se difere de um ciclo

termodinâmico ideal pela dessorção completamente isobárica (D-A) e pela longa isóstera

(A-B), estágio em que o adsorvedor é refrigerado até a temperatura da fonte fria. Entretanto,

é durante o estágio adsortivo (B-C-D), quando a evaporação do adsorvato acontece, que o

ciclo apresenta sua maior diferença. No início (B), o adsorvedor e o fluido caloportador estão

sob a mesma temperatura, mas com uma diferença de pressão enorme. Conforme o fluido vai

adsorvendo, o calor vai se distribuindo pelo material adsorvente e é conduzido até o fluido

caloportador. A temperatura média no adsorvente cresce atéque a capacidade de transferir o

calor para o fluido caloportador se torna superior à energia gerada pela adsorção (C). Desse

ponto em diante, o adsorvente vai sendo refrigerado e a pressão rapidamente se aproxima da

pressão de saturação do adsorvato no evaporador. A adsorçãotermina, quando a temperatura

média no adsorvente atinge a temperatura da fonte fria.

Page 105: Tabela Tecnica

6.3 FONTES DE ERRO 87

Essa modificação no ciclo adsortivo foi elaborada com o objetivo de avaliar a dinâmica

da adsorção com o mínimo de influências externas, resultandonas seguintes vantagens:

a) perdas térmicas constantes;

b) maior precisão na medição da massa adsorvida;

A temperatura constante de entrada do fluido caloportador e apequena variação de tem-

peratura (∆T < 10K) durante o estágio adsortivo são as principais razões dessas vantagens.

Isso reduz a influência das oscilações dos termostatos no balanço energético. Na medição da

massa adsorvida é a queda de pressão que mais influencia as tensões na mangueira e a con-

seqüente oscilação na balança. Agora, como a variação de temperatura é pequena, pode-se

dizer que a queda de pressão é constante, ou seja, pode ser compensada.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Dife

renç

a de

Tem

pera

tura

[K]

Mas

sa A

dsor

vida

[g]

Tempo [min]

∆T [K]

Massa [g]

Figura 6.6 Sílica gel-água: Resposta no tempo medida em 18.02.2008 e simulada (linha).

6.3 Fontes de Erro

A precisão dos sensores mais importantes foram incluídos naTab. 6.1.

Page 106: Tabela Tecnica

6.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS MEDIÇÕES 88

Tabela 6.1 Descrição dos Sensores.Tipo PrecisãoBalança Sartorius WZA 8202 0,01 gSensor de Pressão, faixa 104 - 1 Pa 0,25%Sensor de vazão magnético, faixa 0,5 - 15 L/min < 1%Pt100 screw-in classe B (DIN EN 60751) 1°C, 0,33 s

6.4 Considerações sobre as Medições

Os dados medidos foram coletados no período de 11 de Fevereiro a 15 de Março de

2008. Diferentes materiais adsorventes, fluxos de fluido caloportador e temperaturas foram

testados.

As medições se iniciam pelo processo de desgaseificação, queconsiste na retirada de to-

dos os resíduos de gases que porventura, estejam adsorvidosno material adsorvente. Isso se

faz, aquecendo o material adsorvente sob ação da bomba de vácuo. Considera-se satisfatório

o aquecimento a 90ºC, por quatro horas seguidas, chegando a uma pressão abaixo de 20 Pa.

Uma resposta típica da desgaseificação é apresentada na Fig.6.7. A dessorção inicia-se

aos 25 minutos. Inicialmente, a pressão tem uma pequena queda e depois se eleva, resul-

tado de um equilíbrio entre a dessorção e a capacidade da bomba de vácuo. Uma vez que

a capacidade da bomba de vácuo é superior à dessorção, a pressão começa a cair expo-

nencialmente. A temperatura se eleva rapidamente, apresentando um pequenoovershoot

(temperatura acima da estipulada) e se estabiliza em 90,7ºC. A temperatura é controlada

pelo termostato Weinreich OTZ 24. A massa diminui exponencialmente, desde o início da

dessorção. Observa-se que, no caso da sílica gel-água, durante os primeiros 55 minutos,

ocorrem 90% da dessorção, ou seja, demora mais de 84% do tempototal de desgaseificação,

para dessorver os últimos 10% de adsorvato. Aconselha-se, portanto, um tempo mínimo de

desgaseificação de dez vezes a duração típica de um ciclo com oadsorvedor e o par adsortivo

escolhido. Por exemplo, a duração do ciclo típico de um adsorvedor tubo-aletado com gel de

sílica e água é de aprox. 20 min, o que resultaria em, no mínimo, 3 horas desgaseificando.

Um ponto a se ressaltar é o método utilizado para medir a massade adsorvente seco. Isso

é feito, medindo a massa total no final da desgaseificação, menos a massa do adsorvedor sob

as mesmas condições (temperatura, pressão, fluxo do fluido caloportador), mas substituindo

o material adsorvente por um material inerte. Isso se tornouimportante, porque a mangueira

metálica apresenta tensões diferentes sobre a balança com avariação de pressão, principal-

mente a queda de pressão no fluido caloportador. Essas e outras influências na medição da

massa foram tema de estudos de Jahnke (2008).

Page 107: Tabela Tecnica

6.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS MEDIÇÕES 89

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300 350

Pre

ssão

[hP

a], T

empe

ratu

ra [°

C] e

Mas

sa [g

]

Tempo [min]

Temperatura [°C]

Pressão [hPa]

Massa adsorvida [g]

Figura 6.7 Processo de Desgaseificação da Silica gel-água, realizado dia 04/03/2008.

A Tab. 6.2 resume os dados de entrada mais importantes, utilizados nas medições na ban-

cada de testes. Ela mostra a massa de adsorvente seco de cada adsorvente,ma; o coeficiente

de troca de calor água/tubo,hw, e metal/adsorvente,hf ,a eht,a; e a faixa de operação das me-

dições realizadas. Os sensores mais importantes, assim como a imprecisão nas respectivas

medidas, foram resumidas na Tab. 6.1.

Tabela 6.2 Medições: Faixa de Variação.Adsorvedor Silica gel Zeolitams 1,051 kg 1,093 kgCoeficientes de transferência de calorhw 450 - 8500 W/m2 KFaixa de Operação Silica gel ZeolitaTdessorção 65 - 90 °C 70 - 90 °CTadsorção 20 - 40 °C 18 - 33 °CTcond/evap 7 - 26 °C 5 - 16 °CP/Psat 0 - 84 % 0 - 81 %vw 0,5 - 5 L/min 0,5 - 5 L/min

Page 108: Tabela Tecnica

6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 90

6.5 Validação do Modelo

A Fig. 6.8 mostra o trocador de calor com tubos e aletas de cobre, presos sobre pressão.

Esse trocador, ora com sílica gel, ora com zeólita, constitui o adsorvedor utilizado na valida-

ção do modelo (Seção 5.5). Entre as dimensões, pode-se citar: 243 x 174 x 50 mm, 16 tubos,

66 aletas,do = 10,12 mm,di = 9,52 mm,sf = 3,7 mm eδ = 0,12 mm.

Figura 6.8 Trocador de calor do tipo tubo-aletado utilizado na validação.

Um modelo dinâmico para representar o comportamento de qualquer sistema precisa pri-

meiramente garantir sua própria estabilidade sob condições estáticas e, então, sob condições

dinâmicas, uma vez que sua validação é feita de forma dinâmica.

Para cumprir a primeira condição, uma série de testes de consistência foi realizada. Esses

resultados ajudaram na estimativa da curva característicade cada par adsortivo e no estabe-

lecimento dos parâmetros de simulação mínimos, ou seja, parâmetros que não influenciem

mais os resultados (< 0,1%).

As curvas características, medidas por termogravimetria (TG), não foram utilizadas dire-

tamente. Como a idéia é verificar a precisão do modelo no transitório, uma correção, baseada

nas medições da bancada de testes, foi realizada, minimizando os erros de regime perma-

nente. A correção, todavia, não ultrapassa em 5% as mediçõespor TG, considerando-se,

portanto, dentro da faixa de precisão desse instrumento. Osparâmetros da curva caracterís-

tica MDR, usados na simulação, foram: gel de sílica-água:w0 = 3,3e-4,E1 = 137,90,E2 =

486,46 ea= 0,67; zeolita-água:w0 = 2,95e-4,E1 = 160,04,E2 = 1276,3 ea = 0,045.

Page 109: Tabela Tecnica

6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 91

Outro resultado foi os parâmetros mínimos de simulação:∆t = 2 s, nx = 5, nr = 15 e

nz= 5. Se um intervalo de tempo mais longo for adotado, o pico de temperatura nos primeiros

minutos é fortemente afetado, mas não a massa. Com isso, utilizaram-se 2 s nos primeiros 2

minutos e então 60 s, sem perda de precisão. Agora, os outros parâmetros foram escolhidos

em função da geometria do trocador de calor (espaçamento entre os tubos e entre as aletas)

e, claro, sua influência nos resultados. Observa-se que os nós do material adsorvente se

aproximam de um quadrado de 0,5 mm de lado.

6.5.1 Identificação dos Parâmetros

A identificação dos parâmetros que melhores se ajustam às medições foi encontrada pela

maximização do R2 (coeficiente de determinação múltipla). Essa análise levouem considera-

ção todas as medições realizadas, envolvendo diferentes adsorventes, fluxo de caloportador,

temperatura e pressão. Para cada teste, dois R2 são calculados, um para a massa adsorvida,

ma, e outro para a diferença de temperatura (saída - entrada),∆T; levando-se em consideração

justamente a média para fins de maximização.

O processo de otimização começa com os valores deλs encontrados na literatura (CHUA et

al., 2004;MAGGIO; FRENI; RESTUCCIA, 2006), 0,2 e 0,3 W/m.K para o gel de sílica e a zeolita,

respectivamente. Esse valor inicial é muito importante, porque essa simulação funciona

como uma função de múltiplas raízes e uma análise física é necessária para a escolha correta;

e.g., observou-se que um valor elevado deλs pode ser compensado por um pequeno valor de

hs em termos de resultado matemático (R2). O resultado dessa identificação de parâmetros

é mostrado na Tab. 6.3, juntamente com uma análise de sensibilidade de cada parâmetro, na

Fig. 6.9.

Tabela 6.3 Resultado: Identificação de Parâmetros.Sílica gel Zeolita

τ 151,7 151,7 sλs 0,3 0,4 W/m.Khs 330 269,3 W/m2.KRf ,t 177,5 177,5 mm2.K/WR2 0,9419 0,9576

Como esperado, a Fig. 6.9(a) mostra que resistência de contato térmica entre o tubo e

as aletas não é influenciada pelo material adsorvente. Outraprova disso pode ser observada

pela semelhança do perfil das curvas. O valor identificado, 177,5 mm2.K/W, está na faixa

(100 - 1000) encontrada para aletas de cobre sob vácuo submetidas a uma pressão de contato

de 100 kN/m2 (INCROPERA; DEWITT, 1996).

Page 110: Tabela Tecnica

6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO 92

0,89

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

100 120 140 160 180 200

R2

Resistência de contato tubo/aletas − Rt,f [mm2 K/W]

Zeolita−água

Silica gel−água

(a) Resistência térmica de contato na interfacetubo/aletas.

0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

R2

Condutividade Térmica − λ [W/m K]

Zeolita−água

Silica gel−água

(b) Condutividade térmica.

0,87 0,88 0,89

0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96

100 150 200 250 300 350 400

R2

Coef. de transferência de calor adsorvente/metal − hs [W/m2 K]

Zeolita−água

Silica gel−água

(c) Coeficiente de troca de calor na junção adsor-vente/metal.

0,925

0,93

0,935

0,94

0,945

0,95

0,955

0,96

100 120 140 160 180 200 220 240

R2

Constante de tempo da difusão − τ [s]

Zeolita−água

Silica gel−água

(d) Constante de tempo da difusão.

Figura 6.9 Identificação de parâmetros: análise de sensibilidade.

A condutividade térmica, Fig. 6.9(b), curiosamente, apresentou um incremento de 0,1

para ambos os adsorventes, se comparados aos valores da literatura. Entretanto, como espe-

rado, a condutividade da zeolita permaneceu maior que a do gel de sílica. Uma análise de

sensibilidade, no entanto, mostra que a zeolita é mais sensível a uma redução na condutivi-

dade do que o gel de sílica. Essa diferença se deve à estruturaem alumínio da zeolita, assim

como à diferença de diâmetro dos grãos, 2,5 - 4 mm para o gel de sílica e de 1,6 a 2,1 mm,

para a zeolita. Como o trocador de calor possui um espaçamento de 3,7 mm entre aletas,

alguns grãos são alocados sob pressão, enquanto outros, não. Obviamente, isso influencia

o coeficiente de troca de calor e não a condutividade. Agora, em termos matemáticos, a

simulação os correlacionam. Uma prova disso é que um outro máximo pode ser encontrado

para diferentes valores deλs e hs, com uma diferença pequena o suficiente para resultar em

um empate técnico (dentro da faixa de exatidão). Por exemplo, adotando-seλs= 0,6 W/m.K

ehs = 290 W/m2.K, o gel de sílica apresenta um valor muito próximo de R2, 0,9409. Dessa

forma, recomenda-se que esses parâmetros sejam analisadossempre em conjunto.

Page 111: Tabela Tecnica

6.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A VALIDAÇÃO 93

O valor dehs (Fig. 6.9(c)), todavia, é bem maior que o encontrado na literatura, entre

36 e 100 W/m2.K. Isso pode ser explicado pela possível incorporação de uma parte da re-

sistência térmica entre os tubos e as aletas ou mesmo alguma perda térmica inicialmente

desconsiderada.

A sensibilidade da constante de tempo de difusão no coeficiente de múltipla determinação

é mostrada na Fig. 6.9(d). Um ponto interessante é que o valormáximo,τ = 151,7 s, é o

mesmo para ambos os materiais adsorventes. Nesse valor, está implícito o tempo de resposta

dos sensores e o tempo de difusão efetivo.

6.5.2 Comparação entre os Valores Medidos e Calculados

Uma seqüencia de gráficos é mostrada na Fig. 6.10, comparandosempre os valores me-

didos e calculados da diferença de temperatura (entrada - saída) e a massa adsorvida. O

erro relativo é menor que 20% na maior parte do tempo. Levam-se em consideração todos

os pontos, medidos a cada 2 s. A massa adsorvida possui uma melhor repetibilidade, que a

diferença de temperatura. O mesmo é observado, quando se compara a zeolita-água com o

gel de sílica-água. A temperatura apresenta fatores adicionais desconhecidos, o gradiente de

temperatura no começo da adsorção e as perdas térmicas desconsideradas.

6.6 Considerações Finais sobre a Validação

Na validação, todos os dados medidos foram utilizados. O objetivo principal era, jus-

tamente, descobrir os limites do modelo. Como resultado, encontrou-se um coeficiente de

múltipla determinação de 0,94 e um erro relativo máximo de 20% durante o transitório. Er-

ros maiores são encontrados no começo da adsorção, quando osvalores iniciais do gradiente

térmico é desconhecido e o termod lnPdt é muito alto, sendo esse justamente o atual gargalo,

ponto que necessita de uma melhoria nessa teoria.

Page 112: Tabela Tecnica

6.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE A VALIDAÇÃO 94

As principais contribuições foram:

a) A discretização independente do meio adsorvente, das aletas e dos tubos com o

fluido caloportador permitiu a simulação do trocador de calor do tipo tubo-aletado

sem perder a precisão;

b) A implementação da constante de tempo de difusão efetiva na descrição da cinética

de adsorção;

c) A nova isoterma de adsorção, MDR, permite a comparação de materiais diferentes

(gel de sílica, zeolita) na mesma simulação;

d) A solução independente do adsorvedor, evaporador e condensador permite a simu-

lação de múltiplos leitos, onde as conexões são feitas pelo balanço de massa com

a pressão em comum;

e) Ambas as configurações de adsorvedores (consolidatede non-consolidated) po-

dem ser simuladas;

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Cal

cula

do [K

]

Medido [K]

-20%

+20%

(a) Sílica gel-água: diferença de tempera-tura.

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200

Cal

cula

do [g

]

Medido [g]

-20%

+20%

(b) Sílica gel-água: massa adsorvida.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14

Cal

cula

do [K

]

Medido [K]

-20%

+20%

(c) Zeolita-água: diferença de temperatura.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Cal

cula

do [g

]

Medido [g]

-20%

+20%

(d) Zeolita-água: massa adsorvida.

Figura 6.10 Validação do Modelo: medido vs. calculado.

Page 113: Tabela Tecnica

95

CAPÍTULO VII

OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO

"As dificuldades crescem à medida que nos aproximamos do nosso objetivo."

Goethe

A otimização pode ser entendida como a obtenção do melhor resultado possível para um

dado objetivo, satisfazendo certas restrições. No entanto, observa-se que os problemas reais,

normalmente, requerem mais de uma função objetivo e nem sempre podem ser simplificados

a uma só, ou seja, os erros decorrentes dessa simplificação não podem ser negligenciados.

A simplificação, apesar dessa problemática, ainda é uma das principais ferramentas ou ca-

minho para a solução de um problema. Voltando à seção 6.5.1, pode-se observar como um

problema de otimização, teoricamente multi-objetivo (COPe PFE), pôde ser resolvido atra-

vés da otimização tradicional. O problema desse tipo de análise é justamente como saber, de

antemão, qual o peso que cada variável exerce sobre o resultado final, a fim de simplificá-lo

em um único objetivo. No caso citado, pesos iguais foram considerados para os dois ob-

jetivos e estimou-se que não haveria competição entre as variáveis. Apesar dessa ser uma

simplificação razoável, fica impossível provar se essa é, realmente, a melhor proporção.

Vilfredo Pareto, em 1896, foi o primeiro a propor uma soluçãopara a otimização de

múltiplos objetivos. O interessante é que Pareto não buscava uma solução única e, sim, um

conjunto de soluções consideradas ótimas. A idéia é que não existe outra solução no espaço

circunvizinho melhores do que as escolhidas, levando em considerações todos os objetivos

simultaneamente (conflitantes ou não). Esse conjunto forma, portanto, as soluções ótimas de

Pareto.

Existe, obviamente, um grupo de pesquisadores que busca umasolução única, que en-

globa todas as exigências em toda sua complexidade. Entretanto, devido à sua complexidade,

esses estudos não foram tratados neste estudo de engenharia. Entre os métodos existentes,

Page 114: Tabela Tecnica

CAPÍTULO 7 OTIMIZAÇÃO MULTI-OBJETIVO 96

pode-se destacar o método "objetivos programados"proposto por Steuer em 1986. A crítica,

entretanto, salienta que o problema de se estimar o peso de cada variável ainda permanece.

Define-se o problema geral da função multi-objetivo como:

minx∈ J

f1(x)

f2(x)

· · ·fn−1(x)

fn(x)

(7.1)

ondeJ é o espaço analisado, definido pelas restrições de igualdadee desigualdade.

Como Pareto já previa, em problemas reais, dificilmente existe um único ponto ótimo

x∗ que minimiza simultaneamente todas as funçõesfn. Entretanto, algoritmos capazes de

encontrar pontos particulares ¯x melhores do que os demais, respeitadas algumas restrições,

são de grande valia. Essa idéia está intimamente ligada ao conceito de dominância.

Definição 1(Dominância). Um pontoA= (a1,a2, · · · ,an) domina um outro pontoB, quando

fi(A) ≤ fi(B) para todoi ∈ {1,2, · · · ,n} e para algumj ∈ {1,2, · · · ,n}, f j(A) < f j(B).

Definição 2(Solução não-dominada ou ótima de Pareto). Um pontoA é uma soluçãonão-

dominada e pertence à fronteira de Pareto, se e somente se: não existe nenhum outro ponto

B, tal queB domineA.

A diferença entre um conjunto de soluções não-dominadas e umconjunto ótimo de Pa-

reto é o espaço. Enquanto as soluções não-dominadas são definidas no contexto de uma

amostra, o conjunto ótimo de Pareto é definido em relação a todo o espaço. Pode-se chamar

as soluções não-dominadas de solução local ótima de Pareto.

Pode-se, ainda, definir as soluções ótimas de Pareto como sendo as melhores soluções

entre as quais não existe um ordenamento, ou seja, não há comodefinir, a partir da avaliação

funcional do objetivo, que uma solução é melhor do que a outra. Nesse sentido, observa-

se que os algoritmos disponíveis na literatura não são capazes de determinar precisamente

todos os pontos do conjunto ótimo de Pareto, mas, sim, um conjunto discreto (DAS; DENNIS,

1998). O interessado deve, por si só, eleger qual dos pontos desse conjunto é efetivamente o

seu ponto ótimo.

Cabe aqui salientar a diferença crítica entre a fase de geração das soluções ótimas de

Pareto, que é objetiva, e a fase de escolher qual dessas soluções é a melhor, que é subjetiva.

Essa última fase depende totalmente da experiência do projetista, como ele analisa os pontos

de Pareto e, arbitrariamente, decide o seu ponto ótimo.

Page 115: Tabela Tecnica

7.1 ALGORITMOS PARA OBTENÇÃO DO CONJUNTO ÓTIMO DE PARETO 97

7.1 Algoritmos para obtenção do Conjunto Ótimo de Pareto

Um método para gerar a fronteira de Pareto deve possuir alguns atributos, sendo eles:

a) gerar o conjunto ótimo de Pareto, levando em consideraçãotodo o espaço, sem

esquecer nenhuma região;

b) possuir a habilidade de gerar todas as soluções de Pareto disponíveis;

c) gerar somente pontos pertencentes à fronteira de Pareto;

d) ser de fácil implementação.

Atualmente, somente o método de programação física, proposto por Messac (1996), sa-

tisfaz todos esses atributos. A maioria falha no primeiro atributo, como o método "soma

ponderada"e o da "programação por compromisso". Os métodosda "restrição normal nor-

malizada"e da "interseção contorno-normal"(DAS; DENNIS, 1998) geram pontos que podem

não pertencer à fronteira de Pareto. Apesar dessa possibilidade, o método utilizado nesse es-

tudo foi o da "interseção contorno-normal", basicamente por estar disponível na ferramenta

matemática utilizada.

7.1.1 Interseção Contorno-Normal

O algoritmo da Interseção Contorno-Normal foi desenvolvido por Das e Dennis (1998)

e é conhecido pela sigla NBI, do inglêsNormal-boundary intersection. A idéia geométrica

associada a esse algoritmo, ver Fig. 7.1, é que a fronteira dePareto pode ser encontrada pela

interseção da reta normal ao segmento de retaAB e o contorno. Esse segmento de reta é

chamado de envoltória convexa do mínimo individual (ECMI),enquanto o arcoACB é a

fronteira de Pareto, ou o conjunto de pontos ótimos de Pareto.

O pontoA e B são encontrados, minimizando cada função objetivo independentemente.

Esses pontos, portanto, já fazem parte do conjunto solução.Para obter os pontos intermediá-

rios, o segmento de retaABé dividido em vários segmentos, em um processo interativo, onde

para cada ponto uma normal é encontrada. Os pontos em que essas retas normais encontram

o contorno pertencem ao conjunto solução.

Esse algoritmo permite rapidamente estabelecer a fronteira de Pareto, mesmo para pontos

dispersos e longe da ECMI. Entretanto, se o conjunto objetivo possuir uma forma muito

complexa, esse método pode encontrar soluções não ótimas oumesmo soluções locais ótimas

de Pareto. Um exemplo é se o conjunto objetivo for demasiadamente côncavo, como mostra

Page 116: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 98

Figura 7.1 Idéia geométrica associada ao método NBI.

a Fig. 7.2(a), onde um ponto P pode resultar em uma solução inexata. Outra possibilidade é

a existência de uma falsa ECMI, como mostra a Fig. 7.2(b). Nesse caso, os valores ótimos

de Pareto encontrados serão apenas locais e não globais, como esperado.

(a) Concavidade acentuada. (b) Soluções locais.

Figura 7.2 Fragilidades do Algoritmo NBI.

7.2 Planejamento Experimental

7.2.1 Introdução

O estudo de uma única variável, mantendo todas as outras constantes (análise de sen-

sibilidade) sem a visão do todo, pode comprometer a discussão dos resultados. O maior

problema consiste em ignorar o efeito sinérgico ou antagônico entre as variáveis, que só po-

dem ser obtidas pela determinação dos efeitos de interação entre as variáveis, obtidas, por

exemplo, através de um planejamento experimental. Uma outra vantagem de se planejar

os experimentos é a possibilidade de se otimizar ou minimizar várias variáveis ao mesmo

tempo.

Page 117: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 99

A estatística trata da coleta de dados informativos e da interpretação desses dados, faci-

litando o estabelecimento de conclusões confiáveis sobre algum fenômeno que esteja sendo

estudado, estimando, inclusive, o erro relativo a cada conclusão. Importante salientar que,

dentro da estatística, o mais importante não é a análise dos dados e, sim, o planejamento

dos experimentos em que esses dados serão obtidos. Quando isso não é feito da forma

apropriada, o resultado muitas vezes é um excesso de números, da qual normalmente não

se consegue chegar a conclusão alguma. A essência de um bom planejamento consiste em

projetar um experimento de forma que ele seja capaz de fornecer exatamente o tipo de in-

formação que se procura. Um experimento pode ser entendido como um procedimento no

qual alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo, de modo que

se possa avaliar as possíveis alterações sofridas pelas variáveis de resposta, como também

as razões dessas alterações. As variáveis de entrada correspondem aos fatores ou causas do

processo, enquanto as variáveis de resposta correspondem aos efeitos desse processo.

A importância das variáveis em um processo pode ser determinada através da utilização

de um método de planejamento estatístico, o qual possibilita o planejamento e execução de

forma organizada e racional de um número de ensaios reduzidos ao mínimo necessário. Esses

métodos permitem a verificação dos efeitos individuais e de interação de todas as variáveis

sobre a resposta, a definição das variáveis mais importantespara o processo, a avaliação dos

erros experimentais e de regressão, a modelagem empírica dos resultados em função das

variáveis escolhidas, através de programas estatísticos de regressão e conseqüentemente a

definição das faixas ótimas de operação do processo, respeitando restrições, quando houver.

Com o planejamento experimental, espera-se:

a) uma redução da variação do processo e uma melhor concordância entre os valores

nominais obtidos e os valores pretendidos;

b) uma redução do tempo do processo;

c) uma redução do custo operacional;

d) uma melhoria no rendimento do processo.

Dentre as principais aplicações do planejamento de experimentos, estão:

a) a comparação de diferentes topologias;

b) a substituição de materiais;

c) a seleção de parâmetros de projeto mais significativos (otimização);

Page 118: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 100

ou seja, a obtenção de produtos que sejam mais fáceis de fabricar, que sejam projetados,

desenvolvidos e produzidos em menos tempo, que tenham melhor desempenho e confiabili-

dade.

Os princípios básicos de um planejamento de experimentos são a replicabilidade, a alea-

toriedade e a blocagem (MOUNTGOMERY, 2005). Toda a ciência se baseia na replicabilidade,

agora, dentro da estatística, ela é importante, porque permite a obtenção do erro experi-

mental (sistemático e aleatório). A estimativa desse erro éfundamental para verificar se as

diferenças observadas nos dados são estatisticamente diferentes. Um segundo motivo se re-

fere ao fato de que, se a média de uma amostra for usada para estimar o efeito de um fator

no experimento, é a replicabilidade que determina a precisão dessa estimativa.

Os métodos estatísticos requerem que as observações, ou os erros, sejam variáveis alea-

tórias distribuídas independentemente. Os experimentos,com suas réplicas, devem ser reali-

zados de forma aleatória, de modo a garantir a distribuição equânime de todos os fatores não

considerados.

A blocagem, por sua vez, é uma técnica extremamente importante, utilizada industrial-

mente e que tem o objetivo de aumentar a precisão de um experimento. Em certos processos,

pode-se controlar e avaliar, sistematicamente, a variabilidade resultante da presença de fa-

tores conhecidos que perturbam o sistema, mas que não se tem interesse em estudá-los. A

blocagem é usada, por exemplo, quando uma determinada medida experimental é feita por

duas pessoas diferentes, levando a uma possível não homogeneidade nos dados. Um ou-

tro exemplo seria, quando um determinado produto é produzido sob as mesmas condições

operacionais, mas em diferentes bateladas. De modo a evitara não homogeneidade, é me-

lhor tratar cada pessoa e batelada como um bloco. As experiências devem ser realizadas

seqüencialmente. A primeira delas, chamada experimento depeneiramento, é usada para

qualificar as variáveis, ou seja, verificar quais são as mais importantes (variáveis críticas).

As experiências subseqüentes são usadas para definir os níveis das variáveis críticas identifi-

cadas anteriormente, que resultam em um melhor desempenho do processo (BOX; HUNTER;

HUNTER, 2005).

Em suma, o que se quer aqui é obter um modelo matemático apropriado para descre-

ver um certo fenômeno, utilizando o mínimo possível de experimentos. O planejamento

experimental permite eficiência e economia no processo experimental e o uso de métodos

estatísticos na análise dos dados obtidos resulta em uma objetividade científica nas conclu-

sões.

Page 119: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 101

Antes de começar a realizar os experimentos, os objetivos e os critérios devem estar bem

claros, de modo a dar subsídios para a escolha:

a) das variáveis envolvidas nos experimentos;

b) da faixa de variação das variáveis selecionadas;

c) do número de níveis de cada variável;

d) da variável de resposta;

e) do planejamento experimental propriamente dito. Nessa etapa, há que se consi-

derar o tamanho da amostra (número de réplicas), a seleção deuma ordem de

realização dos experimentos (se existe histerese) e se há vantagem em fazer a blo-

cagem dos experimentos.

Em suma, a busca pelas variáveis mais significativas, assim como os limites dessas variá-

veis, é comum a todas as áreas de pesquisa. Modelos estatísticos devem auxiliar nos estudos

de sensibilidade, ajudando a descrever os fenômenos envolvidos, ou a complexa interação

entre as variáveis. Esses modelos, por sua vez, são criados com base em um certo número de

dados experimentais. Quando se extrapola para outros pontos, erros aparecem. Entretanto,

uma vez que se segue um determinado método estatístico, os erros poderão ser qualifica-

dos e quantificados. Normalmente, os métodos tradicionais para realizar esse tratamento

matemático necessitam de uma grande quantidade de dados. Com o objetivo de reduzir

a necessidade de tantos dados, mantendo a confiabilidade dentro de patamares aceitáveis,

técnicas avançadas de planejamento experimental serão utilizadas.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

y

x

(a) Fatorial Completo.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

y

x

(b) Aleatório.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

y

x

(c) Hipercubos Latinos.

Figura 7.3 Planejamento Experimental: gráfico comparativo.

A Fig. 7.3 mostra um exemplo com duas variáveis (x,y) com o planejamento experimen-

tal via hipercubos latinos, fatorial completo e aleatório.Observa-se que o fatorial completo

busca os limites do espaço amostral; o aleatório, apesar de evitar o erro sistemático, esse

método não varre todo o espaço amostral, inclusive, verifica-se que não são previstos testes

na faixa entre (0;0) e (0,35;0,55), entre (0,2;0,4) e (0,6;0,8) e entre (0,6;0,6) e (1;1); os hiper-

cubos latinos, Fig. 7.3(c), apresentam uma mistura entre osdois métodos anteriores, ou seja,

Page 120: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 102

Figura 7.4 Hipercubo latino de terceira ordem.

utiliza pontos aleatórios que são distribuídos de forma otimizada dentro do espaço amostral.

Entre os objetivos de otimização, pode-se minimizar a distância máxima entre os pontos,

maximizar a distância mínima entre os pontos, minimizar a discrepância ou outros objetivos

de otimização.

7.2.2 Planejamento usando o Hipercubo Latino

A idéia básica, da amostragem por hipercubo latino, foi introduzida por McKay, Beck-

man e Conover (1979) e consiste na divisão do espaço amostralem estratos de forma que um

número aleatório seja obrigatoriamente sorteado em cada estrato (princípio da blocagem).

Assim, garante-se alguma regularidade da distribuição sobre a qual a simulação é feita. A

aleatoriedade é obtida pela permutação aleatória da ordem,em que os números são gerados

dentro de cada estrato. A Fig. 7.4 mostra a formação de um hipercubo latino de terceira

ordem.

A amostragem por hipercubo latino é um método de preenchimento de espaços, que

deve ser utilizado, quando não existem informações suficientes para delinear a sensibilidade

de cada variável, ou seja, quando não se pode reduzir a quantidade de variáveis significativas

e resolver pelos métodos tradicionais. Esse método não levaem consideração o fenômeno

em si, ele simplesmente espalha o máximo possível os pontos,seguindo algum objetivo de

otimização. Para esse caso, o algoritmo que se mostrou mais indicado foi o hipercubo latino

estratificado. Esse algoritmo permite, além do método aleatório, separar o espaço emn níveis

pré-estabelecidos, particularidade interessante para algumas variáveis, como o par adsortivo

e o material utilizado. Essas variáveis não apresentam fração, o que certamente apareceria

em outros algoritmos, i.e., o material ou é cobre, ou alumínio, ou aço inox AISI 316L.

Page 121: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 103

7.2.3 Aplicação do Método

Os resultados de refrigeradores térmicos normalmente são avaliados pelo coeficiente de

performance - COP, ou seja, a razão entre a energia frigorífica produzida e a energia ne-

cessária para o sistema funcionar. No entanto, a baixa condutividade térmica dos materiais

adsorventes provoca uma diminuição da potência frigoríficamédia à medida em que aumenta

a duração do ciclo e, conseqüentemente, o COP. Para quantificar esse efeito, utiliza-se o con-

ceito de potência frigorífica específica - PFE (specific cooling power), razão entre a potência

frigorífica média e a massa de material adsorvente.

A temperatura média de operação foi escolhida de acordo com as condições típicas de

funcionamento de um ar condicionado. Para todos os ensaios,considerou-se uma massa de

adsorvente de 100 kg. As variáveis independentes analisadas foram aglomeradas na Tab. 7.1,

com as respectivas escalas (faixa analisada). Os parâmetros de simulação utilizados nas

análises foram: 0,1 s de intervalo de tempo e 10 volumes constantes com 20 nós na direção

axial e 10, na radial. Para formar a base de dados necessária para a otimização multi-objetivo,

objeto de análise desse estudo, planejaram-se 300 testes via hipercubo latino estratificado,

maximizando a distância mínima entre os pontos. O objetivo foi varrer, da melhor forma

possível, o espaço gerado pelas 12 variáveis analisadas.

Tabela 7.1 Planejamento Experimental: Variáveis Analisadas.

Variável EscalaDuração da adsorção (1/2 ciclo), tad 10 a 100 minTemperatura da fonte quente,Tad 75 a 105ºCTemperatura no condensador,Tc 25 a 35ºCTemperatura no evaporador,Te 5 a 20ºCEspessura de material adsorvente,ss 1 a 20 mmEspaçamento entre aletas,sf 1 a 20 mmVelocidade da água quente,va 0,4 a 1,1 m/sDiâmetro dos tubos,d0 6,35 a 19,05 mmEspessura da parede dos tubos,δd0 0,1 a 1,00 mmEspessura das aletas,δ f 0,1 a 1,00 mmAdsorvente,Υ Carvão, Zeólita ou SílicaMaterial do trocador de calor,Φ Cu, Al ou 316L

Com os resultados de simulação dos 300 testes, ajusta-se a melhor função, a fim de se

estabelecer um modelo estatístico do adsorvedor. A escolhada função foi feita pela minimi-

zação da raiz do erro quadrático médio (RMSE). Apesar de diversas funções de base radial

serem testadas, foi a função polinomial quadrática que melhor representou, tanto o coefici-

ente de performance (COP) como a potência frigorífica específica (PFE). O COP apresentou

Page 122: Tabela Tecnica

7.2 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 104

uma RMSE de 0,056 e a PFE, 8,54. Além de apresentar a menor raizdo erro quadrático mé-

dio, a função quadrática permite uma visualização/implementação mais fácil do resultado.

As funções que descrevem o COP e a PFE são, respectivamente:

COP = +0,555820 +0,047682tad +0,011515Tad

−0,082906Tc +0,106560Te +0,037168Υ

+0,114870ss +0,067900sf −0,081341d0

+0,009774δd0 −0,064239δ f −0,047180t2ad

+0,024450tad ss +0,035828tad sf −0,022512tad va

−0,012006tad d0 +0,021212tad δd0 +0,020844Tad Tc

−0,018085Tad Te −0,034198TadΥ −0,014512Tc Υ

+0,018324Tc ss +0,022046Tc δ f +0,043846TeΥ

−0,023677Te va −0,013598Te d0 −0,016034Φ2

−0,007248Φ Υ +0,021356Φ sf +0,014535Φ va

+0,061457Υ2 −0,038069Υ ss −0,011591Υ sf

+0,019458Υ d0 −0,166650s2s −0,023866ss sf

+0,052749ss d0 −0,024202ss δd0 −0,050555ss δ f

−0,060870s2f −0,032853sf d0 +0,036964sf δ f

+0,024657d0 δ f +0,020403δ2d0

+0,014741δd0 δ f

(7.2)

PFE = +100,5064 −23,91244tad +8,790729Tad

−10,42808Tc +10,76060Te −1,141326Φ

+4,552003Υ −7,521454ss −3,130559sf

+2,308507d0 +1,846783δ f +8,792475t2ad

+2,049223tadΥ +8,458675tad ss +4,722323tad sf

−2,123643tad va −2,580352tad d0 −2,842555T2ad

+2,808303Tad Tc −1,918800Tad Te −2,257359Tad Υ

−1,755010Tad δd0 +2,143203Tc Te +1,068832Tc Φ

−1,436121Tc Υ −4,425230T2e +4,859223TeΥ

−2,411521Te va −1,100722Φ2 −0,814528Φ Υ

+1,204098Φ d0 +13,90551Υ2 −1,943968Υ ss

−3,238905s2s −5,393569ss sf +2,265830ss d0

+2,269157sf δ f +2,533216v2a −2,315415d2

0

(7.3)

Page 123: Tabela Tecnica

7.3 VALIDAÇÃO 105

7.3 Validação

A validação experimental bem como maiores detalhes foram tratados na Seção 6.5 -

Validação do Modelo, onde se encontram os detalhes das medições em uma bancada de testes

de adsorvedores do Instituto Fraunhofer - ISE de Sistemas Solares, bem como a identificação

de parâmetros essenciais à simulação. Os testes envolveramum gel de sílica, tipo 127 B,

fabricado pela Grace® e uma zeólita, tipo LSX da Solvis®. No presente trabalho, todavia,

simula-se também o carvão ativado-metanol, tipo AC-35 da CECA®. Para tanto, utilizaram-

se os parâmetros experimentais levantados por Pons e Grenier (1986).

7.4 Levantamento dos Pontos Ótimos de Pareto

O algoritmo utilizado para levantar a fronteira de Pareto foi o da interseção contorno-

normal (Seção 7.1.1). Os pontos ótimos de Pareto, como já explicado, são levantados de

forma objetiva segundo alguns algoritmos, entretanto, alguns resultados não são factíveis

por diversas razões, sejam elas técnicas ou econômicas.

Levando em consideração todas as variáveis analisadas, dentro dos limites apresentados

na Tab. 7.1, os pontos ótimos de Pareto formam a curva identificada por "NBI - Máximo Teó-

rico" na Fig. 7.5. Como a maioria dos algoritmos de otimização multi-objetivo, o resultado

é estabelecido de forma discreta. No caso, 100 (cem) pontos foram requisitados, com uma

precisão de 1 ppm. Desses resultados, dez deles foram aglutinados na Tab. 7.2. Essa tabela

demonstra o que se esconde por detrás da curva que representaa fronteira de Pareto. Como

o espaço era limitado, alguns valores que permaneceram inalterados, para todos os pontos,

foram retirados da tabela, sendo eles: temperatura da fontefria de 25ºC (mínimo) e da fonte

gelada de 20ºC (máximo), trocador de calor construído em Cobre (Cu) e o gel de sílica-água

como par adsortivo.

Analisando, do ponto de vista matemático, os resultados apresentados na Fig. 7.5, percebe-

se que existe uma inflexão em todas as curvas. A existente na curva "NBI - Máximo Teó-

rico", todavia, apresenta inclusive uma descontinuidade.Essa descontinuidade, seguida pela

inflexão de convexa para côncava, é ocasionada pela variaçãono tempo do meio ciclo de

adsorção,tad, que até o valor de COP= 1,08 permanecia constante em 10 minutos, valor

mínimo estipulado. Em outras palavras, a descontinuidade éresultado de uma limitação ex-

terna do modelo, e nada tem a ver com o método NBI, pelo contrário, o método, por ser

discreto, conseguiu superar inclusive essa singularidade.

Page 124: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 106

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

NBI − Máximo TeóricoNBI − 1º Ajuste

NBI − Final

Figura 7.5 Fronteira de Pareto (global):Tc = 25ºC eTe = 20ºC.

Visualizando a potência frigorífica específica, verifica-seque os valores máximos de PFE

são obtidos, quando a duração da adsorção (1/2 ciclo) é a menor possível. Do mesmo modo,

a espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas devem ser mínimas. Claro,

isso se deve à baixíssima espessura dos tubos e aletas. Em contrapartida, a velocidade da

água quente deve ser máxima. Até aqui, os resultados foram previsíveis, entretanto, os va-

lores da temperatura da água quente e do diâmetro do tubo não são obtidos de forma trivial,

pois não convergiram para um máximo ou mínimo e, sim, para um valor finito. A tempera-

tura, embora pudesse chegar a 105ºC, o valor máximo foi encontrado para uma temperatura

de 99,4ºC. O mesmo ocorreu com o diâmetro, que poderia chegara 19,05 mm, encontraram-

se 14,65 mm.

Tabela 7.2 Dez dos cem Resultados da Otimização Multi-Objetivo.

tad Tad ss sf va d0 δd0 δ f COP PFE[min] [ºC] [mm] [mm] [m/s] [mm] [mm] [mm] [W/kg]10,00 99,40 1,00 1,00 1,10 14,65 0,1 0,1 0,52 469,0310,00 98,46 2,21 1,00 1,10 12,36 0,1 0,1 0,62 452,2010,00 96,11 4,40 1,00 1,10 12,44 0,1 0,1 0,72 425,9510,00 94,44 7,05 1,00 1,10 12,85 0,1 0,1 0,80 392,2410,00 91,29 8,89 1,00 1,10 11,28 0,1 0,1 0,87 350,3810,00 85,38 9,59 1,36 1,10 9,18 0,1 0,1 0,94 301,4310,00 83,27 9,30 3,80 1,10 6,61 0,1 0,1 0,99 250,2115,01 75,00 10,80 9,78 1,10 6,35 0,1 0,1 1,09 138,7638,86 75,00 10,98 9,56 0,40 6,35 0,1 0,1 1,18 92,00

100,00 75,00 11,66 16,74 0,40 6,35 0,1 0,1 1,28 56,03

A mesma analise pode ser feita na maximização do COP, onde o diâmetro do tubo, a

espessura de material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a temperatura da água quente

Page 125: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 107

e sua velocidade tenderam ao seu valor mínimo. A duração do ciclo, todavia, não tendeu ao

máximo. Isso se deve à região em que esse gráfico foi formado. Na realidade, essa curva

de Pareto tenderia a continuar para ambos os lados. Problemas matemáticos normalmente

resultam em curvas que tocam os eixos e voltam a crescer. Na prática, todavia, isso seria

impossível, pelo menos, nesse caso. Seria como se o sistema pudesse produzir um elevado

COP, sem produzir potência frigorífica (PFE). O inverso também parece improvável. Entre-

tanto, antes de chegar a esses absurdos, existe uma limitação da própria simulação que não

permitiria chegar a tanto.

Os valores, relativamente altos, tanto de COP quanto de PFE,se devem aos valores da

fonte fria e gelada, que, devido ao algoritmo de otimização,tenderam para os valores de 25ºC

e 20ºC, respectivamente. Segundo a mesma ordem, esses valores representam o mínimo e

o máximo, respectivo a cada fonte. Obviamente, quanto menora diferença entre essas duas

temperaturas, maior a pressão relativa e melhores os resultados do refrigerador térmico.

Voltando à Fig. 7.5, notam-se duas curvas abaixo da "NBI - Máximo Teórico". Isso se

deve a uma tentativa de se aproximar à realidade, sendo o 1º Ajuste, a otimização, quando se

limita a espessura do tubo de cobre, segundo dados do fabricante, em 0,79 mm e a espessura

das aletas de cobre em 0,30 mm. Essas ações influenciaram maiso COP do que a PFE.

Para altos valores de COP, observa-se uma característica doalgoritmo NBI, que algumas

vezes apresenta alguns valores que não pertencem à solução ótima global de Pareto. As

descontinuidades são um exemplo disso, uma vez que as equações envolvidas na simulação

são todas lineares, não seriam possíveis tantas singularidades. Analisando os dados, observa-

se que isso se deve à mudança da duração da adsorção (1/2 ciclo).

Esse 1º Ajuste permitiu a identificação do diâmetro ideal do tubo de cobre, ou seja,

7,93 mm. Por fim, a curva "NBI - Final" foi traçada na Fig. 7.5, mostrando a fronteira de

Pareto para variações efetivamente somente na temperaturada água quente, na espessura do

material adsorvente e na distância entre aletas. Novamente, observa-se uma mudança nos

resultados com COPs mais elevados, onde o diâmetro do tubo deveria ser menor.

Esses resultados, entretanto, não representam um sistema real, apesar de possível. Isso

se deve aos valores de temperatura da fonte fria (condensador) e gelada (evaporador). Pro-

curando aproximar ainda mais a um refrigerador térmico real, a temperatura do condensador

passa a valerTc = 30ºC. Para o evaporador, duas possibilidades foram testadas: usando ou

não desumidificadores. Em outras palavras, a redução da umidade pode ser feita por conden-

sação interna ao trocador de calor, o que, normalmente, necessita de uma temperatura pró-

xima aos 7ºC. Quando não existe condensação dentro do trocador de calor ar-água (fan-coil),

ou utilizando desumidificadores, essa temperatura sobe para 12,5ºC. A seguir, uma análise

Page 126: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 108

individual de cada um dos pares adsortivos analisados a essas temperaturas será realizada e,

no fim, gráficos comparativos confrontarão os resultados individuais.

7.4.1 Gel de Sílica-Água

O gel de sílica-água se mostrou o melhor par adsortivo para astemperaturasTc = 25ºC

e Te = 20ºC, ou seja, para pressões relativas altas. Será que essa vantagem permanece para

todos os valores de temperatura? Será que existe uma hegemonia de um par em relação

aos demais, independente da aplicação? Para isso, outras temperaturas serão testadas e os

resultados, comparados.

Para levantar a fronteira de Pareto ou os pontos ótimos, os mesmos passos foram se-

guidos, ou seja, primeiro obtêm-se os pontos de Pareto, fixando somente as temperaturas,

Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC, já limitando a espessura do tubo de cobre (0,79 mm) e aespessura

das aletas (0,30 mm). Na faixa dos maiores valores de COP e PFE, identificou-se o diâmetro

ideal do tubo (7,93 mm). Fixando, todos esses parâmetros, traçaram-se as curvas para cada

metal visualizadas na Fig. 7.6. Para todos os gráficos dessa análise, seguiu-se essa mesma

seqüência, ou seja, a Fig. 7.7 foi traçada seguindo a mesma seqüencia da Fig. 7.6, mas para

Te = 7ºC.

Tabela 7.3 Gel de Sílica-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo.

Variável Te = 7ºC Te = 12,5ºCDuração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 minTemperara da fonte quente 105ºC 101,3ºCVelocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/sTemperara no condensador 30ºC 30ºCEspessura de material adsorvente 6,38 mm 5,92 mmEspaçamento entre aletas 3,93 mm 3,10 mmDiâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mmEspessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mmEspessura das aletas 0,30 mm 0,30 mmMaterial do trocador de calor Cobre CobreCoeficiente de performance 0,45 0,52Potência frigorífica específica 136,37 W/kg 197,74 W/kg

Normalmente, entretanto, busca-se encontrar um valor ótimo único. Para isso, pesos

do COP e da PFE devem ser atribuídos. Na verdade, essa escolhaé diferente para cada

aplicação. No caso, buscou-se o ponto que represente a "áreamáxima"sob a curva, ou seja,

pesos iguais. Para auxiliar a visualização, a Fig. 7.8 traz arelação COP versus a área formada

pela curva, ou seja, COP x PFE. Como resultado, o ponto, onde essa área é máxima foi

Page 127: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 109

50

100

150

200

250

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.6 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC.

20

40

60

80

100

120

140

160

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.7 Fronteira de Pareto (gel de sílica-água):Tc = 30ºC eTe = 7ºC.

10

20

30

40

50

60

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

CO

P x

PF

E [W

/kg]

Coeficiente de Performance

Figura 7.8 Escolha do ponto ótimo (gel de sílica-água): área máxima.

Page 128: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 110

transcrito na Tab. 7.3, apresentando um coeficiente de performance - COP= 0,45 e uma

potência frigorífica específica - PFE= 136,37 W/kg. ParaTe = 12,5ºC, esses valores sobem

para COP= 0,52 e PFE= 197,74 W/kg.

Interessante observar que, para o gel de sílica, justamentena faixa, onde se obtém a área

máxima, o cobre se apresentou como o melhor metal. O cobre possui a melhor condutivi-

dade térmica entre os metais analisados, devendo, portanto, apresentar melhores resultados,

quando se busca uma maior potência frigorífica específica, onde a condutividade térmica e a

difusividade, fator considerado constante nessa análise,são pontos cruciais.

7.4.2 Carvão Ativado-Metanol

O mesmo procedimento, utilizado para levantar os dados do par gel de sílica-água foi

aplicado para o carvão ativado-metanol. A fronteira de Pareto, ou os pontos ótimos, para as

temperaturas de condensador, 30ºC, e do evaporador, 12,5ºC, foram impressos na Fig. 7.9.

Essa figura mostra que, para praticamente todas as situações, o alumínio se apresentou como

a melhor opção. Muito embora, para valores elevados de COP, todos os metais analisados

apresentaram resultados semelhantes. Para valores elevados de PFE, todavia, o cobre se

mostrou tão eficiente quanto o alumínio, devendo esses seremutilizados ao invés do aço inox

316L. Essas mesmas considerações são válidas para o evaporador a 7ºC, conforme mostra a

Fig. 7.10.

Os valores dos pontos ótimos, obtidos pela área máxima, são apresentados na Tab. 7.4.

apresentando em coeficiente de performance - COP= 0,56 e uma potência frigorífica especí-

fica - PFE= 158,23 W/kg, paraTe= 12,5ºC. Para a temperatura no evaporador em 7ºC, esses

valores caem para COP= 0,54 e PFE= 140,27 W/kg, como resultado de uma diminuição na

espessura do material adsorvente e no espaçamento entre as aletas.

7.4.3 Zeólita-Água

A Fig. 7.11 e a Fig. 7.12 representam, da mesma forma que nos pares adsortivos passados,

a fronteira de Pareto, utilizando o par adsortivo zeólita-água. Observa-se, para a zeólita-água,

uma vantagem mais acentuada do alumínio para praticamente todas as faixas de COP e PFE,

apesar do cobre superar o alumínio na obtenção de PFE elevados para uma temperatura no

evaporador de 7ºC.

Page 129: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 111

Tabela 7.4 Carvão Ativado-Metanol: Ponto Ótimo ident. pela Análise Multi-Objetivo.

Variável Te = 7ºC Te = 12,5ºCDuração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 minTemperara da fonte quente 105ºC 105ºCVelocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/sTemperara no condensador 30ºC 30ºCEspessura de material adsorvente 8,69 mm 8,92 mmEspaçamento entre aletas 3,47 mm 4,75 mmDiâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mmEspessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mmEspessura das aletas 0,30 mm 0,30 mmMaterial do trocador de calor Alumínio AlumínioCoeficiente de performance 0,54 0,56Potência frigorífica específica 140,27 W/kg 158,23 W/kg

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.9 Fronteira de Pareto (carvão Ativado-metanol):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC.

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.10 Fronteira de Pareto (carvão ativado-metanol):Tc = 30ºC eTe = 7ºC.

Page 130: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 112

20

40

60

80

100

120

140

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.11 Fronteira de Pareto (zeólita-água):Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC.

20

40

60

80

100

0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

Figura 7.12 Fronteira de Pareto (zeólita-água):Tc = 30ºC eTe = 7ºC.

Tabela 7.5 Zeólita-Água: Ponto Ótimo identificado pela Análise Multi-Objetivo.

Variável Te = 7ºC Te = 12,5ºCDuração da adsorção (1/2 ciclo) 10 min 10 minTemperara da fonte quente 105ºC 105ºCVelocidade da água quente 1,1 m/s 1,1 m/sTemperara no condensador 30ºC 30ºCEspessura de material adsorvente 7,39 mm 7,41 mmEspaçamento entre aletas 5,47 mm 4,71 mmDiâmetro dos tubos 7,93 mm 7,93 mmEspessura da parede dos tubos 0,79 mm 0,79 mmEspessura das aletas 0,30 mm 0,30 mmMaterial do trocador de calor Alumínio AlumínioCoeficiente de performance 0,454 0,500Potência frigorífica específica 83,05 W/kg 105,94 W/kg

Page 131: Tabela Tecnica

7.4 LEVANTAMENTO DOS PONTOS ÓTIMOS DE PARETO 113

Aplicando o método da área máxima, os pontos ótimos paraTe = 7ºC e 12,5ºC são

apresentadas na Tab. 7.5. Observa-se, basicamente, uma mudança na potência frigorífica

específica em decorrência de uma mudança no espaçamento entre as aletas e na espessura de

material adsorvente. Uma peculiaridade é que, enquanto o espaçamento diminuiu no caso de

Te = 12,5ºC, a espessura aumentou. O comportamento é lógico, umavez que o coeficiente

de performance se manteve constante.

7.4.4 Comparativo entre os Pares Adsortivos

Comparando os diferentes pares adsortivos com uma temperatura no condensador de

25ºC e no evaporador de 20ºC, pode-se observar que o gel de sílica-água apresenta os melho-

res resultados, para todas as faixas analisadas, como mostra a Fig. 7.13. Pode-se, com o gel

de sílica-água, atingir a expressiva marca de performance,COP= 0,77 e PFE= 376,33 W/kg,

aplicando o método da área máxima. Esse valor é substancialmente superior aos atingi-

dos pelo par carvão ativado-metanol (COP= 0,63 e PFE= 186,46 W/kg) e zeólita-água

(COP= 0,63 e PFE= 164,59 W/kg). Comparando o carvão ativado-metanol isoladamente

com o zeólita-água, observa-se que o carvão desenvolve os melhores resultados para todos os

valores da fronteira de Pareto, entretanto, para valores deCOP acima de 0,75, os resultados

são muito similares.

Quando se aplicam os valores de temperatura no condensador eevaporador referentes a

uma aplicação típica de ar condicionado com desumidificadores, ver Fig. 7.14, percebe-se

que a vantagem do gel de sílica-água praticamente desaparece na faixa de COP acima de

0,65. Para valores mais baixos, o gel de sílica permanece a melhor opção. O carvão ativado-

metanol, obviamente, também decai em sua performance, mas em menor intensidade. Isso

faz com que o carvão ativado-metanol se torne a melhor opção para valores de COP acima

de 0,65. Entretanto, se utilizar o método da área máxima, chega-se à conclusão que o melhor

par é, ainda, o gel de sílica-água, COP= 0,54 e PFE= 183,94 W/kg.

Seguindo a análise, reduz-se ainda mais a temperatura no evaporador, chegando aTe= 7ºC,

valor típico de instalações de ar condicionado sem desumidificadores. A Fig. 7.15 mostra

a fronteira de Pareto para os pares analisados. Novamente, opar carvão ativado-metanol

apresenta uma redução mais baixa de seus indicadores, mas, desta vez, esse par adsortivo se

mostrou a melhor opção para qualquer valor de COP. A zeólita-água, por sua vez, manteve-

se abaixo dos demais como em todos os casos estudados. O principal fator, responsável

pela queda no rendimento do gel de sílica-água, é o aumento dadiferença de temperatura

do condensador para o evaporador o que resulta em menores diferenças no potencial de ad-

sorção,A. Aplicando o método da área máxima, tem-se o ponto ótimo, para o par carvão

Page 132: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 114

ativado-metanol, um coeficiente de performance de 0,55 e umapotência frigorífica específica

de 140,27 W/kg.

7.5 Análise de Sensibilidade

Para complementar a análise dos pontos ótimos globais de Pareto, faz-se necessário uma

análise de sensibilidade. A escolha do ponto ótimo, como já bem explicado, depende do

peso de cada objetivo que por sua vez é subjetiva e depende da aplicação final do refrigera-

dor térmico. Um ponto foi escolhido através de pesos iguais ao COP e à PFE (área máxima),

como o escolhido para o par zeólita-água à 7ºC (ver Tab. 7.5).Desse ponto, pode-se fazer

uma análise de sensibilidade que auxilia a visualizar a influência de cada variável dentro do

todo. Como de costume, os três pares adsortivos (gel de sílica-água, carvão ativado-metanol

e zeólita-água) foram avaliados. Para facilitar, dividiu-se, ainda, a análise de sensibilidade

pela aplicação, em centrais de ar condicionado com e sem desumidificadores. A principal

diferença é a temperatura no evaporador que fica em torno de 12,5ºC, quando se usam desu-

midificadores e cai para 7ºC quando não se usa.

7.5.1 Aplicação em Ar Condicionado com Desumidificadores

Uma primeira dúvida é, justamente, qual dos dois parâmetros(COP ou PFE) é o mais

significativo. Uma resposta pode ser obtida, analisando a Tab. 7.6, onde os pontos de máximo

do COP e da PFE foram calculados para a temperatura de evaporador de 12,5ºC. Observa-se,

inicialmente, que os maiores valores do COP são encontradosem ciclos de longa duração,

já para a PFE é o contrário. A espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas

devem ser mínimos, para se obter a PFEmax. Isso se deve a relação entre a massa de metal e a

massa de adsorvente, relação que deve tender ao máximo para se obter a PFEmax. No mesmo

sentido, o fluxo de água tende ao seu valor máximo, procurando, exatamente, maximizar a

troca de calor. O maior valor de COP foi encontrado para o par carvão ativado-metanol, mas

a maior PFE, foi com gel de sílica-água. Quanto ao material metálico utilizado na fabricação

do adsorvedor, o alumínio é o mais indicado para maximizar o COP, por possuir uma menor

densidade e uma moderada condutividade térmica; e o cobre, na maximização da PFE, uma

vez que esse metal possui a maior condutividade térmica, entre os metais analisados. Por

último, analisando os valores de COP e PFE resultantes da otimização, conclui-se que é mais

interessante buscar um maior PFE, que o contrário. No caso dogel de sílica, por exemplo,

Page 133: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 115

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

Gel de Sílica−águaCarvão Ativado−Metanol

Zeólita−água

Figura 7.13 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 25ºC eTe = 20ºC.

0

50

100

150

200

250

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

Gel de Sílica−águaCarvão Ativado−Metanol

Zeólita−água

Figura 7.14 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

Pot

ênci

a F

rigor

ífica

Esp

ecífi

ca [W

/kg]

Coeficiente de Performance

Gel de Sílica−águaCarvão Ativado−Metanol

Zeólita−água

Figura 7.15 Fronteira de Pareto comparativo:Tc = 30ºC eTe = 7ºC.

Page 134: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 116

adotando a PFEmax ao invés do COPmax, o valor do COP reduz 61%, mas, em contrapartida,

a PFE se eleva em 956%.

Tabela 7.6 Pontos de Máximo:Tc = 30ºC eTe = 12,5ºC.

Gel de Sílica-Água Zeólita-Água Carvão Ativ.-MetanolVariável COPmax PFEmax COPmax PFEmax COPmax PFEmax

Temperara fonte quente 75ºC 104,8ºC 105ºC 105ºC 105ºC 105ºCDuração da adsorção 100 min. 10 min. 100 min. 10 min. 100 min. 10 min.Velocidade da água 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/sEspessura adsorvente 12,17 mm 1,00 mm 13,21 mm 1,00 mm 14,24 mm 1,00 mmEspaçamento aletas 17,68 mm 1,00 mm 18,39 mm 1,00 mm 19,09 mm 1,00 mmMaterial Alumínio Cobre Alumínio Cobre Alumínio CobrePFE 23 W/kg 243 W/kg 18 W/kg 142 W/kg 25 W/kg 201 W/kgCOP 0,863 0,333 0,786 0,226 0,882 0,242

O par carvão ativado-metanol apresenta seus melhores resultados, quanto ao COP, com

alumínio (Tab. 7.4), entretanto, o metanol, quando em contato com esse metal (catalisa-

dor dessa reação) e sob aquecimento, pode se decompor em formaldeído (HCHO), etanol

(CH3CH2OH) ou éter dimetílico (CH3OCH3) (MORRISON; BOYD, 1996). Isso pode provo-

car um bloqueio no processo adsortivo, principalmente em longo prazo. A temperatura em

que se inicia essa reação ainda não é bem estabelecida, entretanto pesquisas mais recentes

mostraram que a 110ºC já existe decomposição (HU, 1998). Devido a isso, apesar de se con-

siderar a temperatura da fonte quente, no máximo, igual a 105ºC, sabe-se que os sistemas

reais devem oscilar em torno desse valor e o risco de se iniciar a decomposição existe. Além

do alumínio, o cobre, em menor intensidade, catalisa essa reação. Apesar disso, as análises

que se seguem vão considerar sempre o melhor metal, como os outros pares.

Um segundo passo foi otimizar, utilizando dois objetivos com pesos iguais, ou seja, ma-

ximizar o COP e a PFE simultaneamente. Dessa vez, entretanto, os resultados serão apresen-

tados em forma gráfica, de forma a transparecer a sensibilidade de cada variável. Isso é feito,

alterando a variável desejada e deixando todas as demais no ponto ótimo. A Tab. 7.7 con-

grega esses pontos referentes à maximização simultânea do COP e da PFE aTe = 12,5ºC. O

maior valor do COP é encontrado para o par carvão ativado-metanol, utilizando o alumínio,

valendo 0,564. A potência frigorífica específica, nessas condições, é de 158,23 W/kg. O gel

de sílica-água apresenta uma redução no valor do COP (-7%), mas apresenta um substancial

aumento na PFE (+25%). Por exemplo, se seguir a curva do gel de sílica-água dospontos

ótimos de Pareto, ver Fig. 7.14, até o COP= 0,564, encontra-se um PFE= 178 W/kg, 12,5%

acima do carvão ativado-metanol. Isso, dentro do eterno conflito entre eficiência vs. volume

torna esse par o menos volumoso. O volume é muito importante,porque a massa metálica

representa, normalmente, a maior parte dos custos. A zeólita, nesse valor de COP, apresenta

uma PFE= 89,5 W/kg, ou 43% abaixo do encontrado pelo par carvão ativado-metanol.

Page 135: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 117

Tabela 7.7 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE),Te = 12,5ºC.

Variável Gel de Sílica Zeólita Carvão AtivadoTemperara da fonte quente 101,3ºC 105ºC 105ºCEspessura de material adsorvente 5,92 mm 7,41 mm 8,92 mmEspaçamento entre aletas 3,10 mm 4,71 mm 4,75 mmMaterial do trocador de calor Cobre Alumínio AlumínioCoeficiente de performance 0,520 0,500 0,564Potência frigorífica específica 197,74 W/kg 105,94 W/kg 158,23 W/kg

A Tab. 7.7 esconde alguns parâmetros, iguais a todos os paresadsortivos, sendo eles:

tad = 10 min,va = 1,1 m/s,Tc = 30ºC,d0 = 7,93 mm,δd0 = 0,79 mm eδ f = 0,30 mm. A du-

ração ótima da adsorção, ou do meio ciclo, ficou sempre no valor mínimo, 10 minutos. Esse

tempo condiz com a atual tendência em se fazer ciclos cada vezmais curtos, na ordem de 5

a 10 minutos (CHANG; WANG; SHIEH, 2007). As explicações estão na fina camada, podendo

ser menor que 1 mm, de material adsorvente, normalmente sintetizado sobre o metal, com o

intuito de elevar a PFE. Entretanto, essa ação resulta em um aumento da relação massa me-

tálica/massa de adsorvente, o que, conseqüentemente, resulta em uma diminuição do COP,

como se observa na tendência das curvas Fig. 7.16 e Fig. 7.17 com a diminuição da duração

do ciclo e da espessura de material adsorvente, respectivamente. O efeito de espessuras mais

finas que 1 mm não foram tema desse trabalho, mas já se nota, pelas inclinações das curvas,

que o COP tende a diminuir muito ao mesmo tempo que a PFE cresce, mas em menor inten-

sidade (Fig. 7.17). As formas da curva, com alguma diferençana intensidade, são coerentes

com a maioria dos modelos matemáticos, por exemplo, o de Leong e Liu (2004). Entretanto,

não se espera que o modelo aqui proposto seja 100% válido paraadsorventes consolidados

(sintetizados) ou extrafinos, uma vez que os dados que validaram a simulação foram obtidos

de adsorventes granulares.

Ainda sobre a espessura (r da Fig. 7.16), o modelo apresenta uma curvatura semelhante

ao trabalho de Leong e Liu (2004), com diferença nos valores absolutos, principalmente de

PFE, onde as experiências têm demonstrado que para os leitosconvencionais esse valor di-

ficilmente passa de 200 W/kg, chegando próximo a 1 kW/kg para leitos consolidados, como

os encontrados por Maggio, Freni e Restuccia (2006). Interessante notar que Maggio, Freni

e Restuccia, que também trabalhou com gel de sílica, também encontrou o valor máximo da

espessura em torno de 2 e 5 mm, contra os 5,92 mm (Tab. 7.7) encontrados através dessa

metodologia. Observa-se, contudo, que, para os demais adsorventes estudados, esse valor

sobe para acima de 7 mm, devendo-se portanto, fazer esse estudo caso a caso.

A Fig. 7.18 mostra a velocidade da água quente, variável muito importante na otimização,

por ser uma variável controlável, diferentemente dos níveis de temperatura das fontes, que

Page 136: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 118

são atreladas à aplicação em que o refrigerador térmico se encontra e não pode ser controlada.

Para todos os pares adsortivos, um aumento na velocidade da água representa uma melhora

tanto no COP como na PFE, por isso todos os valores ótimos dessa variável se encontrarem

máximo. O aumento exponencial da PFE é observado em todos os metais. No COP, a

influência é linear, mas a intensidade é influenciada pelo material, o aço inox 316L é o que

apresenta a maior taxa de aumento, enquanto que, para o cobre, quase não houve aumento.

A temperatura das fontes quente e fria, normalmente é uma imposição da fonte térmica

utilizada e das condições ambientais, i.e., depende mais daaplicação. Entretanto, pequenos

ajustes podem ser realizados pelos gráficos da Fig. 7.19 e Fig. 7.20, respectivamente. A

influência dessas variáveis pode ser tão grande, que se aconselha refazer todos os gráficos,

quando a temperatura desejada for muito diferente do ponto ótimo, tratado como a base dos

gráficos aqui apresentados.

A Fig. 7.19 mostra que, para o par zeólita-água e carvão ativado-metanol, aumentando

a temperatura da fonte quente, existe um aumento tanto do COP, quanto da PFE. Agora, o

par gel de sílica-água demonstrou um comportamento contrário do COP, que reduz com o

aumento da fonte quente. Isso se deve à influência que essa ação produz no ciclo, a con-

centração mínima do par gel de sílica-água sobe de 1,95% para4,62%, enquanto o carvão

ativado-metanol, por exemplo, sobe de 4,13% para 13,97%. Essa informação é obtida da

curva característica, que armazena as informações de equilíbrio de um par adsortivo, ver

Fig. 3.1. Sim, mas o que isso influencia em um ciclo? Esse valorinforma a quantidade de

adsorvato que permanece adsorvida no fim da regeneração, e.g., em 100 kg de adsorvente,

a sílica retém 4,62 kg de água, enquanto o carvão ativado retém mais de 13,97 kg. Isso é

material que não irá circular e, por conseqüência, não irá evaporar. Temperaturas mais altas

representam maiores perdas. Como o aumento da temperatura não influencia muito o par gel

de sílica-água, existe a redução no COP com o aumento da temperatura. Entretanto, nota-se

a influência na PFE, tão intensa quanto nos demais pares.

Esse estudo envolve ainda diversas características das aletas (ver Fig. 5.11), como a es-

pessura, o material e o espaçamento entre elas. A variável mais sensível, todavia, é essa

última. O tema espaçamento entre aletas (fin spacing), embora tenha sido abordado por al-

gumas simulações como a do Chuaet al. (2004), permanece sem paralelos. Na literatura,

por exemplo, não se encontra um estudo sobre a influência desse espaçamento no coeficiente

de performance e na potência frigorífica específica. Dois gráficos foram traçados, ambos

em função do espaçamento entre aletas, o primeiro observa a sensibilidade do material -

Fig. 7.21 e o segundo, a relação com a espessura da aleta - Fig.7.22. Esses gráficos mostram

uma relação linear, inversamente proporcional, entre o espaçamento e a PFE. O COP, por sua

vez, cresce descrevendo uma curva de segundo grau. Portanto, para o COP pode-se encontrar

Page 137: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 119

um espaçamento ótimo, que desenvolva um COP máximo. Esse valor depende do material e

da espessura. Por exemplo, para a zeólita-água, construídoem alumínio, o espaçamento no

qual se obtém o COP máximo é próximo a 14 mm. Em cobre, o máximo seria em 12 mm.

A espessura dos tubos não se mostrou muito importante, nessaanálise de sensibilidade,

não apresentando uma grande variação dentro da variação escolhida (0,4 a 1,1 mm), como

mostra a Fig. 7.23. No entanto, quando se consideram diferentes diâmetros de tubos, nota-se

que existe uma influência mais significativa. Obviamente, isso influencia a área de contato

entre o tubo e o adsorvente, aumentando a troca térmica. Observa-se que uma redução

no diâmetro, e.g. de 9,52 mm para 6,35 mm, o COP diminui e a PFE aumenta. Isso se

deve ao fato de que a simulação mantém constante a massa de material adsorvente, então,

com a diminuição do diâmetro, seria esperado uma diminuiçãoda massa metálica, mas o

que ocorre é o oposto. Como o diâmetro diminuiu e a espessura de material adsorvente

permaneceu constante, necessita-se de um volume maior paraalocar a mesma quantidade de

material adsorvente. Tem-se, ainda, que a diferença entre os resultados permanece inalterada

com qualquer variação da espessura dos tubos. Isso se explica, possivelmente, pela baixa

sensibilidade da espessura e pela simplicidade do modelo estatístico utilizado.

Page 138: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 120

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.16 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo).

Page 139: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 121

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

50

100

150

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

50

100

150

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

50

100

150

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.17 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espessura de material adsorvente.

Page 140: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 122

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.18 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Velocidade da água quente.

Page 141: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 123

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

75 80 85 90 95 100 105

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

75 80 85 90 95 100 105

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

75 80 85 90 95 100 105

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.19 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Temperatura da fonte quente.

Page 142: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 124

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

26 28 30 32 34

100

150

200

250

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

26 28 30 32 34

100

150

200

250

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

26 28 30 32 34

100

150

200

250

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.20 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Temperatura da fonte fria.

Page 143: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 125

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.21 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espaçamento entre aletas.

Page 144: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 126

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(a) Gel de sílica-água.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(b) Zeólita-água.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.22 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura.

Page 145: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 127

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(a) Gel de sílica-água.

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(b) Zeólita-água.

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.23 COP e PFE,Te = 12,5ºC: Espessura dos tubos.

Page 146: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 128

7.5.2 Aplicação em Ar Condicionado sem Desumidificadores

A aplicação sem desumidificadores modifica, basicamente, a temperatura da água gelada,

que precisa ser mais baixa, porque a desumidificação ou a condensação precisa ser realizada

pelo próprio trocador de calor ar-água (fan coil). Ou seja, a temperatura no evaporador cai

para 7ºC. A principal implicação dessa redução é, justamente, uma redução significativa nos

dois parâmetros analisados, COP e PFE, como já foi visto na Seção 7.4.4 , comparando a

Fig. 7.14 e a Fig. 7.15. Nessa comparação, já se observou que opar mais indicado para

essa faixa de temperatura é o carvão ativado-metanol, devido ao metanol possuir um ponto

de fusão mais baixo que a água, a -97ºC. Isso influencia a pressão de saturação e, con-

seqüentemente, o potencial de adsorção. Nas condições aquipropostas, pode-se calcular a

concentração máxima dos pares, no final da adsorção, e fazer um comparativo. O par carvão

ativado-metanol apresenta uma concentração máxima igual a25,98% a 12,5 ºC e 23,62% a

7ºC, ou seja, uma redução de 9,1%. O gel de sílica-água, sob asmesmas condições, apre-

senta uma concentração de 15,06% a 12,5 ºC e 9,94% a 7ºC, ou seja, uma redução de 34%.

Em outras palavras, no final da adsorção, teríamos 3,7 vezes mais metanol do que água, no

fim da adsorção, o que significa mais fluido retirando calor do evaporador.

Os pontos, independentes, de máximo do COP e da PFE foram calculados para a tem-

peratura de evaporador de 7ºC e aglutinados na Tab. 7.8. Observa-se, inicialmente, que os

maiores valores do COP são encontrados em ciclos de longa duração, já para a PFE é o con-

trário. O gel de sílica apresentou um comportamento interessante, quanto à temperatura da

fonte quente: o máximo da PFE não ocorreu exatamente no máximo e o COPmax foi encon-

trado a 75ºC. A explicação está, novamente, na curva característica que mostra que o gel de

sílica, nesse caso, a uma temperatura maior apresenta um aumento de potencial de adsorção

tão pequeno que não supera as perdas de se trabalhar a uma temperatura mais elevada.

Para se obter a PFEmax, a espessura de material adsorvente e o espaçamento entre aletas

devem ser mínimos. No mesmo sentido, o fluxo de água tende ao seu valor máximo, pro-

curando, exatamente, maximizar a troca de calor. Diferentemente da análise aTe = 12,5ºC

(Tab. 7.6), os valores máximos tanto de COP como de PFE foram encontrados para o par

carvão ativado-metanol. Quanto ao material metálico utilizado na fabricação do adsorvedor,

o alumínio é o mais indicado para maximizar o COP e o cobre, para maximizar a PFE, da

mesma forma que ocorreu para o evaporador a 12,5ºC.

O segundo passo foi, novamente, otimizar o COP e a PFE simultaneamente, aplicando

pesos iguais. A Tab. 7.7 apresenta esses pontos aTe = 7ºC. O par carvão ativado-metanol

apresenta o maior valor do COP (0,54) e a maior PFE (140,27 W/kg), o que, definitivamente,

o caracteriza como o melhor par adsortivo para essa faixa de temperatura (Tc = 30ºC e

Page 147: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 129

Tabela 7.8 Pontos de Máximo:Tc = 30ºC eTe = 7ºC.

Gel de Sílica-Água Zeólita-Água Carvão Ativ.-MetanolVariável COPmax PFEmax COPmax PFEmax COPmax PFEmax

Temperara fonte quente 75ºC 104,8ºC 105ºC 105ºC 105ºC 105ºCDuração da adsorção 100 min. 10 min. 100 min. 10 min. 100 min. 10 min.Velocidade da água 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/s 0,4 m/s 1,1 m/sEspessura adsorvente 12,17 mm 1,00 mm 13,21 mm 1,00 mm 14,24 mm 1,00 mmEspaçamento aletas 17,68 mm 1,00 mm 18,39 mm 1,00 mm 19,09 mm 1,00 mmMaterial Alumínio Cobre Alumínio Cobre Alumínio CobrePFE 14 W/kg 173 W/kg 13 W/kg 113 W/kg 20 W/kg 179 W/kgCOP 0,714 0,245 0,696 0,171 0,824 0,219

Te = 7ºC). O gel de sílica-água apresenta uma PFE muito parecida,apenas 2,7% menor que

o carvão ativado-metanol, mas um COP 16,66% menor. O par zeólita-água, por sua vez,

desenvolveu um COP um pouco acima do gel de sílica, mas com umaPFE 39,1% menor.

Tabela 7.9 Otimização Multi-Objetivo (COP e PFE),Te = 7ºC.

Variável Gel de Sílica Zeólita Carvão AtivadoTemperara da fonte quente 105ºC 105ºC 105ºCEspessura de material adsorvente 6,38 mm 7,39 mm 8,69 mmEspaçamento entre aletas 3,93 mm 5,47 mm 3,47 mmMaterial do trocador de calor Cobre Alumínio AlumínioCoeficiente de performance 0,450 0,454 0,540Potência frigorífica específica 136,37 W/kg 83,05 W/kg 140,27 W/kg

A seguir, uma série de gráficos, na mesma seqüência da seção anterior (7.5.1), traz infor-

mações sobre a sensibilidade de cada uma das variáveis analisadas.

Page 148: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 130

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.24 COP e PFE,Te = 7ºC: Duração da adsorção (1/2 ciclo).

Page 149: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 131

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

40

60

80

100

120

140

160

180

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

40

60

80

100

120

140

160

180

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

40

60

80

100

120

140

160

180

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura de material adsorvente [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.25 COP e PFE,Te = 7ºC: Espessura de material adsorvente.

Page 150: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 132

0,35

0,40

0,45

0,50

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

60

70

80

90

100

110

120

130

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

60

70

80

90

100

110

120

130

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

60

70

80

90

100

110

120

130

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da água quente [m/s]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.26 COP e PFE,Te = 7ºC: Velocidade da água quente.

Page 151: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 133

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

75 80 85 90 95 100 105

0

20

40

60

80

100

120

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

75 80 85 90 95 100 105

0

20

40

60

80

100

120

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,38

0,40

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

75 80 85 90 95 100 105

0

20

40

60

80

100

120

140

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.27 COP e PFE,Te = 7ºC: Temperatura da fonte quente.

Page 152: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 134

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

26 28 30 32 34

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

26 28 30 32 34

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

26 28 30 32 34

40

60

80

100

120

140

160

180

200

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.28 COP e PFE,Te = 7ºC: Temperatura da fonte fria.

Page 153: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 135

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(a) Gel de sílica-água.

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(b) Zeólita-água.

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

CobreAlumínio

Aço ANSI 316L

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.29 COP e PFE,Te = 7ºC: Espaçamento entre aletas.

Page 154: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 136

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(a) Gel de sílica-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(b) Zeólita-água.

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60

80

100

120

140

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espaçamento entre aletas [mm]

δd0 = 0,3 mm

δd0 = 0,6 mm

δd0 = 0,9 mm

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.30 COP e PFE,Te = 7ºC: Espaçamento entre aletas vs. espessura.

Page 155: Tabela Tecnica

7.5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 137

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(a) Gel de sílica-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(b) Zeólita-água.

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

C

OP

············· P

FE

[W/k

g]

Espessura dos tubos [mm]

d0 = 6,35 mmd0 = 7,93 mmd0 = 9,52 mm

(c) Carvão ativado-metanol.

Figura 7.31 COP e PFE,Te = 7ºC: Espessura dos tubos.

Page 156: Tabela Tecnica

7.6 RESULTADOS 138

7.6 Resultados

O presente estudo investigou estatisticamente os resultados do modelo dinâmico do ad-

sorvedor no intuito de otimizar seu projeto, encontrando o melhor ponto de operação e a

influência de doze variáveis, sendo elas: a duração da adsorção (1/2 ciclo), a temperatura

da fonte quente, a temperatura no condensador, a temperatura no evaporador, a espessura de

material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a velocidade da água quente, o diâmetro dos

tubos, a espessura da parede dos tubos, a espessura das aletas, o par adsortivo e o material

do trocador de calor.

Apesar de todas as variáveis serem estatisticamente significativas e interdependentes, a

abordagem multi-objetivo de Pareto se mostrou efetiva. A abordagem de Pareto permitiu

uma análise global, partindo dos valores ótimos teóricos até os efetivos, i.e., que podem ser

executados. Nessa parte, os diâmetros e espessuras disponíveis no mercado foram adotados,

assim como os valores de temperatura para uma aplicação em clima tropical úmido, como a

do Brasil. Nessas condições, encontra-se temperatura no evaporador de 30ºC e no evaporador

de 12,5ºC ou 7ºC, dependendo da utilização de desumidificadores ou não, respectivamente.

Por fim, uma análise de sensibilidade de cada variável foi analisada, para cada par adsortivo

e temperatura de evaporador.

Entre os resultados globais encontrados, destaca-se que a potência específica frigorífica

(PFE), é mais sensível à variação dos parâmetros que o COP, isto é, é mais fácil aumentar a

PFE que o COP. Isso é fato, tanto que as atuais unidades comerciais se preocupam mais com

a redução de volume/custos, que uma otimização da PFE vai acarretar, do que a eficiência

energética em si. Uma prova disso é que os ciclos das unidadescomerciais estão ficando cada

vez mais rápidos. Entretanto, cabe aqui salientar que uma das principais críticas/dificuldades

dessa tecnologia de adsorção ainda é o baixo COP.

Para salientar a importância que a maximização dos parâmetros pode acarretar, segue

uma série de comparações com experimentos reais obtidos na literatura, ver Seção 2.5.1.

Wang, Chua e Ng (2005) trabalhou com um refrigerador adsortivo de gel de sílica-água,

capaz de operar com 2 e 4 leitos adsortivos e utilizando ou nãoum sistema passivo de recu-

peração de calor. Adotando os resultados sem recuperação decalor, pode-se traçar algumas

comparações. Esse refrigerador térmico opera a 85ºC, com a fonte fria a 29,4ºC e a gelada a

12,2ºC. Obviamente, não temos acesso a detalhes construtivos, como a espessura de material

adsorvente ou o diâmetro do tubo. Com o diâmetro, por exemplo, poderíamos converter os

dados de vazão (L/min) em velocidade (m/s). A duração da adsorção (1/2 ciclo) é de 8 minu-

tos, valor próximo ao valor mínimo simulado (10 min). O que sepode estimar, é a redução

Page 157: Tabela Tecnica

7.6 RESULTADOS 139

de 101,3ºC para 85ºC, o que, segundo a Fig. 7.19, elevaria o COP em 4,5% e reduziria a

PFE em 13,4%. Interessante notar que o comportamento do COP éo oposto ao apresentado

pelos demais pares, que apresentariam, igualmente à PFE, uma redução. A forma da curva,

todavia, condiz com os resultados de simulação de Leong e Liu(2004). Pode-se especular

que, nessas mesmas condições, poder-se-ia, com a otimização da estrutura geométrica do

adsorvedor, elevar os índices dos atuais COP= 0,38 e PFE= 83 W/kg (operaçãostandard)

para COP= 0,544 e PFE= 171,2 W/kg, o que representaria uma elevação de 43% no COP

e de 106% na PFE.

Chang, Wang e Shieh (2007) investigaram experimentalmenteum leito de tubos elípticos

e aletas corrugadas, com gel de sílica-água. Para fixar a sílica de diâmetros entre 0,5 e

1,5 mm, foi utilizado uma cola (Acetato de polivinila - PVAc). Apesar de ser um artigo que

traz muitas informações, algumas informações fazem falta.Um exemplo é o fabricante do

gel de sílica, a proporção de cola utilizada, entre outras. Alguns parâmetros tiveram que

ser estimados, como a espessura de material adsorvente, a espessura dos tubos e das aletas,

os demais puderam ser calculados com os dados do artigo. Os parâmetros base, são estes:

tad= 3 min,Tad = 80ºC,Tc = 30ºC,Te= 14ºC,Φ= 0,5 (alumínio),Υ= 2 (gel de sílica-água),

ss = 9 mm,sf = 1,8 mm,va = 0,26 m/s,d0 = 12,7 mm,δd0 = 0,89 mm eδ f = 0,8 mm.

A Fig. 7.32 traça um comparativo entre os dados medidos por Chang, Wang e Shieh

(2007) e os resultados do modelo estatístico (Eq. (7.2) e Eq.(7.3)), utilizando os parâme-

tros base já identificados. Observa-se que o erro permanece dentro dos 20% no cálculo da

potência frigorífica específica. Para o coeficiente de performance, o erro de 20% pode ser

considerado para a grande maioria dos casos. Os pontos fora dessa faixa, são valores extre-

mos, e.g., o COP aTw = 76ºC na Fig. 7.33(d).

Cada um dos resultados experimentais de Chang, Wang e Shieh (2007) foram, ainda,

comparados, como mostra a Fig. 7.33. Observa-se em (a) as instalações, onde foram obtidos

os dados. Na Fig. 7.33(b), comparam-se os resultados de ciclos de diferente duração (pon-

tos), com o modelo estatístico (linhas). O COP se demonstrouinvariante, para esses ciclos

extremamente rápidos, entretanto, os resultados da PFE, apesar de não ser sensível o sufici-

ente para mostrar o máximo em 2 min, foram excelentes, porqueo modelo não foi testado

para ciclos tão curtos, ou seja, isso, por si só, já é uma extrapolação. A Fig. 7.33(c) mostra

a sensibilidade do modelo, a variação da velocidade da fontequente. O COP, novamente,

apresenta um comportamento errôneo, quando se observa a tendência da curva, mas os erros

absolutos, dentro da faixa analisada, permaneceram dentrodo esperado. A PFE, por sua

vez, apresentou resultados perfeitos. Essa consideração éigualmente válida para as compa-

rações seguintes, onde os valores e as tendências se mostraram muito acertados. A variação

na temperatura da fonte quente (Fig. 7.33(d)), demonstrou,corretamente, o comportamento

Page 158: Tabela Tecnica

7.6 RESULTADOS 140

"estranho"do par gel de sílica-água, ou seja, elevar o COP à medida em que diminui a tempe-

ratura. Entretanto, a 76ºC o resultado experimental e o simulado divergem completamente.

Deve-se, por isso, considerar esse valor como o limite de validade do modelo. A variação da

fonte fria, utilizada para refrigerar o adsorvedor e o condensador, foi tratada na Fig. 7.33(e).

Novamente, a tendência e os valores absolutos se mostraram bem coerentes com os valores

medidos de COP e PFE. Agora, foi para a temperatura no evaporador, ou da fonte gelada,

que os valores se mostraram mais precisos.

Os resultados, aqui apresentados, foram obtidos por gruposindependentes e demonstra-

ram a mesma confiabilidade. Os valores absolutos e, principalmente, a tendência das curvas

demonstram a abrangência e a validade do modelo estatísticoaqui desenvolvido. Esse mo-

delo, portanto, pode ser utilizado para outros fins, desde que observadas todas as considera-

ções do modelo físico (Seção 5.5.1), bem como a faixa de abrangência, quando se tratar do

modelo estatístico (Tab. 7.1).

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

CO

P c

alcu

lado

COP medido

−20%

+20%

(a) Coeficiente de Performance.

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

PF

E c

alcu

lado

[W/k

g]

PFE medido [W/kg]

−20%

+20%

(b) Potência Frigorífica Específica.

Figura 7.32 Validação do modelo estatístico vs. dados de Chang et al. (2007).

Page 159: Tabela Tecnica

7.6 RESULTADOS 141

(a) Experimento do Chang et al. (2007).

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3

100

150

200

250

300

C

OP

····

····

····

· P

FE

[W/k

g]

Duração [min]

COP MedidoPFE Medido

(b) Duração da adsorção (1/2 ciclo).

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

100

150

200

250

300

C

OP

····

····

····

· P

FE

[W/k

g]

Velocidade da fonte quente [m/s]

COP MedidoPFE Medido

(c) Velocidade da fonte quente.

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

76 78 80 82 84 86 88 90 92

100

150

200

250

300

C

OP

····

····

····

· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte quente [ºC]

COP MedidoPFE Medido

(d) Temperatura da fonte quente.

0,42

0,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

24 25 26 27 28 29 30

100

150

200

250

300

C

OP

····

····

····

· P

FE

[W/k

g]

Temperatura da fonte fria [ºC]

COP MedidoPFE Medido

(e) Temperatura da fonte fria.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

100

150

200

250

300

C

OP

····

····

····

· P

FE

[W/k

g]

Temperatura no evaporador [ºC]

COP MedidoPFE Medido

(f) Temperatura no evaporador.

Figura 7.33 Comparação modelo estatístico vs. dados exp. de Chang et al.(2007).

Page 160: Tabela Tecnica

142

CAPÍTULO VIII

CONSIDERAÇÕES FINAIS

"Não temos em nossas mãos as soluções para todos os problemasdo mundo,

mas diante de todos os problemas do mundo temos nossas mãos."

Friedrich Schiller

O estudo do estado da arte e dos fundamentos da refrigeração térmica por adsorção de-

monstrou que a principal limitação dessa tecnologia é a baixa densidade energética, acima,

inclusive, do coeficiente de performance (COP). O material adsorvente, em si, possui uma

excelente densidade energética. Entretanto, comporta-secomo um isolante térmico durante o

processo, dificultando a transferência de calor. A solução encontrada foi melhorar a geome-

tria do trocador de calor, de forma a compensar a baixa condutividade térmica do adsorvente.

Assim, reduziram-se as dimensões do equipamento, mantendoa mesma quantidade (massa)

de material adsorvente, elevando, assim, a densidade energética do processo como um todo.

Para tanto, criou-se um modelo estatístico e, a partir dele,realizou-se a otimização simultâ-

nea do coeficiente de performance e da potência frigorífica específica (PFE).

A base de dados, utilizada para alimentar o modelo estatístico, foi uma simulação do

trocador de calor do tipo tubo-aletado, capaz para descrever a dinâmica da adsorção nessa

geometria. Na construção do modelo matemático, foi utilizado o balanço de energia e de

massa, em conjunto com a teoria de Dubinin-Polanyi de preenchimento de microporos. Cada

componente (adsorvedor, evaporador e condensador) possuium conjunto de equações dife-

renciais (fluido caloportador, tubo, aletas e material adsorvente) que são interligadas por

meio de um balanço de massa.

Três adsorventes foram analisados: o gel de sílica, tipo 127B, fabricado pela Grace®;

a zeólita, tipo LSX da Solvis®, e o carvão ativado, tipo AC-35 da CECA®. Para formar os

pares adsortivos, o gel de sílica e a zeólita adsorvem a água eo carvão ativado, o metanol.

Page 161: Tabela Tecnica

CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 143

Cada par adsortivo apresenta uma curva característica ou uma equação que descreve a con-

centração de adsorvato em função do potencial de adsorção, e.g., curva característica do gel

de sílica-água, utilizado nesse estudo, na Fig. 3.1. A formaou inclinação dessa curva ajuda

a predizer o comportamento do par em uma dada aplicação, ondese estabelecem as pressões

relativas de funcionamento. Em outras palavras, diferentes aplicações requerem diferentes

temperaturas de fonte quente, fria e gelada.

Como o valor do potencial de adsorção depende da pressão relativa, ver Eq. (2.3), os

valores das fontes influenciam diretamente a performance dorefrigerador térmico. Como?

Sabe-se que a fonte quente limita a regeneração do sólido. A fria, por sua vez, através da

pressão de saturação do adsorvato, limita a pressão de condensação. Com a temperatura do

adsorvente definida pela fonte quente e a pressão de saturação pela fonte fria, encontra-se

a concentração mínima atingida pelo ciclo adsortivo, quando em equilíbrio. A fonte fria é,

ainda, utilizada para resfriar o adsorvedor, ou seja, controla a temperatura do sólido no final

da adsorção. A fonte gelada, através da pressão de saturaçãodo adsorvato, define a pressão

de evaporação, em que, junto com a temperatura do sólido, pode-se encontrar a concentração

máxima do ciclo analisado.

A diferença entre a concentração máxima e mínima, recém calculada, permite uma aná-

lise teórica em equilíbrio. Essa análise permite, com precisão, avaliar o comportamento de

sistemas adsortivos, desde que haja tempo suficiente para atingir, ao final de cada etapa (ad-

sorção ou dessorção), o equilíbrio de pressão e temperaturadentro do leito. Atualmente, com

os ciclos cada vez mais rápidos, raramente esse equilíbrio termodinâmico é atingido, o que

justifica o esforço, empregado nessa tese, em se descrever a dinâmica desses ciclos e, assim,

disponibilizar à comunidade científica um modelo dinâmico de um leito adsortivo que utilize

trocadores de calor tubular ou de tubos-aletados.

Inicialmente, avaliaram-se os diversos pares adsortivos por termogravimetria, compa-

rando as condições de equilíbrio termodinâmico de diversosmateriais. Entretanto, os re-

sultados da teoria de Dubinin-Polanyi não se adequavam às medições com a precisão re-

querida pelo estudo. Dessa necessidade, surgiu uma proposta de modificação na equação

de Dubinin-Radushkevitch (MDR), de modo a descrever os dados de equilíbrio com uma

excelente precisão (R2 > 0,995), na faixa entre 10−3 e 0,35 de pressão relativa. Isso repre-

senta uma melhora de 4% em relação à equação original. Para valores de pressão relativa

acima de 0,35, a equação proposta apresentou uma melhora ainda maior, na ordem de 225%.

Isso se deve ao fato de que a equação de Dubinin-Radushkevitch é válida somente para uma

pequena faixa de pressão relativa, o que é resolvido pela equação proposta, ampliando-a.

Obviamente, os efeitos da condensação capilar não estão presentes, mas já se pode consi-

derar um efeito médio. Com isso, essa nova equação, inclusive, permite que adsorventes

Page 162: Tabela Tecnica

CAPÍTULO 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 144

com um certo percentual mesoporoso seja satisfatoriamentedescrito pela teoria de Dubinin-

Polanyi de preenchimento de microporos, característica presente no gel de sílica e na zeólita

utilizadas nesse estudo.

A simulação, para reproduzir corretamente o fenômeno adsortivo, necessitava de diver-

sos parâmetros que eram, inicialmente, desconhecidos. Alguns, referentes à discretização

das equações em diferenças finitas, foram encontrados pela análise de sua influência nos

resultados. Procurou-se, com isso, minimizar os erros decorrentes desses parâmetros. A

identificação dos demais, agora parâmetros termodinâmicos, contou com um método estatís-

tico de maximização do coeficiente de correlação múltipla - R2 >, objetivando encontrar os

valores que melhor se ajustassem às medições dinâmicas de temperatura e massa adsorvida.

Os dados experimentais foram obtidos em uma bancada de testes do institutoFraunhoferde

sistemas solares, especialmente desenvolvida para testardiferentes geometrias de adsorvedo-

res. A identificação de parâmetros resultou em um coeficienteR2 > 0,94 e um erro relativo

máximo de 20% durante o transitório, levando em consideração todos os dados medidos a

cada 2 s. Os maiores erros são encontrados no começo da adsorção, quando os valores inici-

ais do gradiente térmico é ainda desconhecido e o termod lnPdt é muito alto. Conclui-se, com

esse trabalho, ser a difusão, justamente, o atual gargalo das teorias de adsorção.

Devido ao elevado número de variáveis analisadas, o presente estudo teve a necessidade

de utilizar técnicas de planejamento experimental diferentes do tradicional fatorial completo,

onde o número de experimentos seria muito elevado e utilizarum método de preenchimento

de espaços (hipercubo latino). Entre as doze variáveis analisadas, têm-se: a duração da adsor-

ção (1/2 ciclo), a temperatura da fonte quente, a temperatura no condensador, a temperatura

no evaporador, a espessura de material adsorvente, o espaçamento entre aletas, a velocidade

da água quente, o diâmetro dos tubos, a espessura da parede dos tubos, a espessura das aletas,

o par adsortivo e o material do trocador de calor.

Finalmente, a otimização multi-objetivo foi realizada, investigando estatisticamente os

resultados do modelo dinâmico do adsorvedor no intuito de maximizar, simultaneamente,

o COP e a PFE. Para isso, fez-se uso do modelo estatístico e do método de Pareto. Isso

significa encontrar um conjunto de pontos ótimos, não-dominados, escolhidos por serem os

melhores pontos dentro do todo. Em termos práticos, fica a cargo do projetista escolher qual,

dentre os pontos obtidos por Pareto, é o seu ponto ótimo. Issose deve à dificuldade em

se estabelecer o grau de importância do COP e da PFE. Sendo essa, portanto, uma escolha

subjetiva, baseada na aplicação e na experiência do projetista. Uma das formas de tratar

do assunto com mais objetividade é estipular os pesos, como,por exemplo, a escolha pela

"área máxima"da curva COP x PFE, adotada nesse estudo. Com isso, foi possível encontrar

pontos ótimos e, desses, realizar um estudo de sensibilidade. Gráficos separados por par

Page 163: Tabela Tecnica

8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 145

adsortivo e por temperatura no evaporador foram analisadose, seus resultados, comparados.

Dois valores de temperatura no evaporador se mostraram pertinentes, 7ºC e 12,5ºC, relativos

a sistemas de ar condicionado sem e com desumidificadores, respectivamente.

Para testar, novamente, a confiabilidade dos dados apresentados, procurou-se, dentro da

literatura, dados experimentais de refrigeradores térmicos que permitissem a comparação

com os resultados do modelo estatístico proposto nesse trabalho. Os dados mais completos

foram encontrados no trabalho de Chang, Wang e Shieh (2007),do qual se obtiveram erros

dentro da margem pré-estipulada, apesar da duração do cicloadsortivo ser muito mais curto

do que previsto pelo modelo, o que, por si só, já é uma extrapolação. Entre as comparações,

diversos valores de duração do ciclo, de velocidade da fontequente, de temperatura da fonte

quente, da fonte fria e da gelada foram testados.

Observou-se, ainda durante o desenvolvimento dessa tese, que os sistemas de refrige-

ração térmica são altamente influenciados pelas condições instantâneas de operação e que

as respostas são igualmente influenciadas pela geometria dotrocador de calor, uma vez que

o equilíbrio termodinâmico raramente é atingido. Isso faz acomparação entre experimen-

tos, mais complexa e complicada, porque é muito difícil testar experimentalmente diferentes

geometrias sob as mesmas condições. Dessa forma, a abordagem estatística de modelos

transitórios, como o descrito nesse trabalho, pode se tornar um poderosa ferramenta de com-

paração e otimização de refrigeradores térmicos.

8.1 Resultados obtidos dessa pesquisa

Os estudos aqui apresentados resultaram em uma patente, intitulada:

RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Adsorvedor compacto do tipo tubo-

aletado (Patente nº MU 8702847-6, depositado dia 4/4/2007, Publicado na Revista

da Propriedade Industrial nº 1970, na pag. 105).

Esse modelo de utilidade foi projetado, levando em consideração os resultados da oti-

mização apresentados nesse trabalho. Como resultados, temos, ainda, o registro de três

programas de computador, que incorporaram as simulações e análises geradas por essa tese,

sendo eles:

Page 164: Tabela Tecnica

8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 146

RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Simulação do adsorvedor do tipo

tubo-carcaça (Registrado sob o Processo: 08060-1, Publicado na Revista da Pro-

priedade Industrial nº 1919, na pag. 153).

RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Simulação do adsorvedor do tipo

tubo-aletado (Registrado sob o Processo: 08060-2, Publicado na Revista da Pro-

priedade Industrial nº 1919, na pag. 153).

RIFFEL, D. B., BELO, F. A., LEITE, A. P. F., 2007, Trocadores de calor do tipo tubo-

carcaça (Registrado sob o Processo: 08060-3, Publicado na Revista da Propriedade

Industrial nº 1919, na pag. 153).

Uma central de ar condicionado de 20 kW, movida a energia solar e gás natural, já está

sendo instalada no Laboratório de Energia Solar - LES/UFPB (esquema na Fig. 4.3). Essa

central é movida por um campo de coletores solares de 120 m2 e um aquecedor de passagem

a gás natural, projetado para fornecer entre 30 e 50% da energia primária. O objetivo dessa

instalação piloto é demonstrar a viabilidade técnica do usode processos de adsorção em

sistemas de ar condicionado central. Assim, essa nova tecnologia poderá ampliar o uso de

gás natural e de energia solar térmica, através da sua inserção no mercado de ar condicionado

central.

8.1.1 Artigos Completos submetidos a Periódicos

RIFFEL, D. B. et al., n.d., "Transient modelling of an adsorption chiller using finned-

tube heat exchanger",Int. Journal of Heat and Mass Transfer.

RIFFEL, D. B. et al., n.d., "A new Isotherm based on Dubinin-Radushkevitch",Jour-

nal of Colloid and Interface Science.

8.1.2 Trabalhos Completos publicados em Congressos

RIFFEL, D. B., BELO, F. A. e LEITE, A. P. F., 2008, "Design Optimization of an Ad-

sorber using Statistical Modeling", In:Proceedings of EuroSun 2008 - 1st Interna-

tional Conference on Solar Heating, Cooling and Buildings, Lisboa, Portugal.

RIFFEL, D. B., BELO, F. A. e LEITE, A. P. F., 2008, "Otimização de um Chiller Ad-

sortivo Solar, utilizando Modelagem Estatística", In:II Congresso Brasileiro de

Energia Solar e III Conferencia Latino-Americana da ISES, Florianópolis, Brasil.

Page 165: Tabela Tecnica

8.1 RESULTADOS OBTIDOS DESSA PESQUISA 147

RIFFEL, D. B. et al., 2007, "Simulation of a Semi-Continuous Adsorption Chiller", In:

2nd International Conference on Solar Air Conditioning, Tarragona, Espanha.

LEITE, A. P. F. et al., 2007, "Experimental Study of an Adsorptive Refrigeration Cy-

cle", In: 2nd International Conference on Solar Air Conditioning, Tarragona, Es-

panha.

RIFFEL, D.B., BELO, F.A. e LEITE, A.P.F., 2007, "Simulation of a solar powered

two bed adsorption chiller", In:Proc. of 9th International Conference on Funda-

mentals of Adsorption, Giadini Naxos, Itália.

RIFFEL, D.B., BELO, F.A. e LEITE, A.P.F., 2007, "Simulation of a shell-and-tube

heat exchanger for a solar adsorption chiller", In:Proc. of Heat Transfer in Com-

ponents and Systems for Sustainable Energy Technologies, Chambery, França.

RIFFEL, D.B., LEITE, A.P.F. e BELO, F.A., 2007, "Ar condicionado solar por adsor-

ção: fundamentos e estado da arte", In:Anais do I Congresso Brasileiro de Energia

Solar, Fortaleza, Brasil.

RIFFEL, D.B., LEITE, A.P.F. e BELO, F.A., 2007, "Simulação do aporte térmico de

coletores solares planos em um tanque cilíndrico estratificado", In: Anais do I

Congresso Brasileiro de Energia Solar, Fortaleza, Brasil.

LEITE, A.P.F. et al., 2006, "Design parameters analysis of a solar/gas adsorption chil-

ler for air conditioning", In:Proc. of IX World Renewable Energy Congress and

Exhibition, Florença, Itália.

LEITE, A.P.F. et al., 2006, "Central air conditioning based on adsorption and solar

energy", In:Proc. of 2nd Int. Solar Cities Congress, Oxford, UK.

Page 166: Tabela Tecnica

148

REFERÊNCIAS

ABRAVA. Estatística do Mercado de Ar Condicionado e Refrigeração R1. 2006.

Disponível em: http://www.climario.com.br/paginas/anteriores/forum_06/

MERCADOMUNDIAL1.pdf.

ARANOVICH, G. L.; DONOHUE, M. D. Adsorption-isotherms for microporous adsor-

bents.Carbon, v. 33, n. 10, p. 1369–1375, 1995.

BANSAL, R. C.; GOYAL, M. Activated carbon adsorption. [S.l.]: CRC Press, Taylor &

Francis Group, 2005.

BOX, G. E. P.; HUNTER, J. S.; HUNTER, W. G.Statistics for Experimenters: Design,

Innovation, and Discovery. 2nd. ed. [S.l.]: Wiley, 2005.

BRUNAUER, S.; DEMING, L. S.; DEMING, W. E.; TELLER, E. J. On a theory of the van

der waals adsorption of gases.J. Am. Chem. Soc., v. 62, p. 1723–1732, 1940.

BRUNAUER, S.; EMMETT, P.; TELLER, E. Adsorption of Gases in Multimolecular Layers.

Journal ofthe American Chemical Society, v. 60, p. 309–319, 1938.

CABELLI, A. Storage tanks - a numerical experiment.Solar Energy, v. 19, p. 45–54, 1977.

CHANG, W.-S.; WANG, C.-C.; SHIEH, C.-C. Experimental studyof a solid adsorption

cooling system using flat-tube heat exchangers as adsorption bed.Appl Therm Eng., v. 27,

n. 13, p. 2195–2199, 2007.

CHUA, H.; NG, K.; WANG, W.; YAP, C.; WANG, X. Transient modeling of a two-bed silica

gel-water adsorption chiller.International Journal of Heat and Mass Transfer, v. 47, n. 4, p.

659–669, 2004.

COHAN, L. H. Sorption hysteresis and the vapor pressure of concave surfaces.J. Am. Chem.

Soc., v. 60, p. 433–435, 1938.

DAS, I.; DENNIS, J. Normal-boundary intersection: A new method for generating pareto

optimal points in multicriteria optimization problems.SIAM Journal on Optimization, v. 8,

n. 3, p. 631–657, 1998.

Page 167: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 149

DHARIWAL, S. R.; MIRDHA, U. S. Analytical expressions for the response of flat-plate

collector to varioustransient conditions.Energy Conversion and Management, v. 46, p. 1809–

1836, 2004.

DIENG, A. O.; WANG, R. Z. Literature review on solar adsorption technologies for ice-

making and air-conditioningpurposes and recent developments in solar technology.Renewa-

ble& Sustainable Energy Reviews, v. 5, p. 313–342, 2001.

DO, D. D. Adsorption Analysis: Equilibria and Kinetics. [S.l.]: Imperial College Press,

1998.

DUBININ, M. M. Physical Adsorption of Gases and Vapors in Micropores. In: CADE-

NHEAD, D.; DANIELLI, J.; ROSENBERG, M. (Ed.).Progress in Surface and Membrane

Science. [S.l.]: Academic Press, 1975. v. 9, p. 1–70.

DUBININ, M. M.; TIMOFEEV, D. P. Dokl. Akad. Nauk. SSSR, v. 54, 1946.

DUFFIE, J. A.; BECKMAN, W. A.Solar Engineering of Thermal Processes. [S.l.]: J. Wiley

& Sons, 1980.

EECCAC. Study for d.g. transportation-energy of the commission of the e.u. final report.

2003.

FRAAS, A. P.; OZISIK, M. N. Heat exchanger design.John Wiley& Sons, New York, pp.

146-157 1965.

FRANKE, R. Object-oriented modeling of solar heating systems. Solar Energy, v. 60, p.

171–180, 1997.

FREUNDLICH, H.Kapillarchemie. [S.l.]: Akad. Verlagsges. Leipzig, 1930.

GADDIS, E. S.; GNIELINSKI, V. Pressure drop on the shell sideof shell-and-tube heat

exchangers with segmentalbaffles.Chemical Engng and Processing, v. 36, p. 149–159, 1997.

GADDIS, E. S.; GNIELINSKI, V. Wärmeübertragung im außenraum von rohrbündel-

wärmeübertragernmit umlenkblechen. In: MARTIN, H. (Ed.).VDI-Wärmeatlas: Berech-

nungsblätter für den Wärmeübergang. [S.l.]: Springer-Verlag, 2002. cap. Gh.

GNIELINSKI, V. Wärmeübertragung bei der strömung durch rohre. In: MARTIN, H. (Ed.).

VDI-Wärmeatlas: Berechnungsblätter für den Wärmeübergang. [S.l.]: Springer-Verlag,

2002. cap. Ga.

GORLA, R. S. R. Finite element analysis of a flat plate solar collector. Finite Elements in

Analysis and Design, v. 24, p. 283–290, 1997.

Page 168: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 150

GREGG, S. J.; SING, K. S.Adsorption, Surface Area and Porosity. second. [S.l.]: Academic

Press, 1982.

GUILLEMINOT, J. J.; MEUNIER, F.; PAKLEZA, J. Heat and mass transfer in a non-

isothermal fixed bed solid adsorbent reactor:a uniform pressure/non-uniform temperature

case.Int. J. Heat Mass Transfer, v. 30, n. 8, p. 1595–1606, 1987.

HILMER, F.; VAJEN, K.; RATKA, A.; ACKERMANN, H.; FUHS, W.; O.NELSHEIMER.

Numerical solution and validation of a dynamic model of solar collectorsworking with

varying fluid flow rate.Solar Energy, v. 65, p. 305–321, 1999.

HOBSON, J. P.; ARMSTRONG, D. R. A. A study of physical adsorption at very low pres-

sures using ultrahigh vacuum techniques.The Journal of Physical Chemistry, v. 67, p. 2000–

2007, 1963.

HU, E. J. A study of thermal decomposition of methanol in solar powered adsorption refri-

geration systems.Solar Energy, v. 62, n. 5, p. 325–329, 1998.

HUSSEIN, H. M. S. Transient investigation of a two phase closed thermosyphon flat-plate

solarwater heater.Energy Conversion and Management, v. 43, p. 2479–2492, 2002.

INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.Fundamentals of heat and mass transfer. 4th. ed. New

York: John Wiley & Sons, 1996.

INFRAERO. Relatório Ambiental 2005/2006. [S.l.], 2006. Disponível em:http://www.

infraero.gov.br/upload/arquivos/inst/relatorioambiental2006.pdf.

JAHNKE, A. Konzeption, Aufbau und Funktionsüberprüfung eines Teststandes zur expe-

rimentellen Charakterisierung von Adsorberwärmeübertragern. Dissertação (Mestrado) —

Technischen Universität Berlin, Jan 2008.

KAPALE, U. C.; CHAND, S. Modeling for shell-side pressure drop for liquid in shell-and-

tube heatexchanger.Int J of Heat and Mass Transfer, v. 49, p. 601–610, 2006.

KAPOOR, A.; RITTER, J. A.; YANG, R. T. On the dubinin-radushkevich equation for ad-

sorption in microporous solids in the henry´s law region.Langmuir, v. 5, p. 1118–1121,

1989.

KHOUKHI, M.; MARUYAMA, S. Theoretical approach of a flat-plate solar collector taking

into accountthe absorption and emission within glass coverlayer.Solar Energy, 2005.

KIENLE, H. von; BÄDER, E.Aktivkohle und ihre industrielle Anwendung. [S.l.]: Ferdinand

Enke Verlag, 1980.

Page 169: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 151

KLEIN, S. A. TRNSYS 13.1 User´s manual. [S.l.], 1990.

LANGMUIR, I. The Adsorption of Gases on Plane Surfaces of Glass, Mica and Platinum.

Journal of the American Chemical Society, v. 40, p. 1361–1403, 1918.

LEITE, A.; BELO, F.; GRILO, M.; ANDRADE, R.; MEUNIER, F. Experimental thermody-

namic cycles and performance analysis of a solar powered adsorptive icemaker in hot humid

climate.Renewable Energy, v. 32, n. 4, p. 397–712, 2007.

LEITE, A. P. F.; BELO, F. A.; GRILO, M. B.; ANDRADE, R. R. D.; F.MEUNIER. Ex-

perimental evaluation of a multi-tubular adsorber operating with activatedcarbon-methanol.

Adsorption IAS Journal, v. 11, p. 543–548, 2005.

LEITE, A. P. F.; BELO, F. A.; GRILO, M. B.; ANDRADE, R. R. D.; F.MEUNIER. Ex-

perimental thermodynamic cycles and performance analysisof a solar poweredadsorptive

icemaker in hot humid climate.Renewable Energy, 2006.

LEITE, A. P. F.; MARTINS, M. M.; RIFFEL, D. B.; BELO, F. A.; MEUNIER, F. Central

air conditioning based on adsorption and solar energy. In:Proc. of 2nd Int. Solar Cities

Congress. Oxford: [s.n.], 2006.

LEONG, K.; LIU, Y. Numerical modeling of combined heat and mass transfer in the ad-

sorbent bed of a zeolite/water cooling system.Applied Thermal Engg., v. 24, p. 2359–2374,

2004.

LIU, Y.; WANG, R.; XIA, Z. Experimental study on a continuousadsorption water chiller

with novel design.Int J Refrig, v. 28, n. 2, p. 218–230, 2005.

MAGGIO, G.; FRENI, A.; RESTUCCIA, G. A dynamic model of heat and mass transfer

in a double-bed adsorption machine with internal heat recovery. International Journal of

Refrigeration, v. 29, p. 589–600, 2006.

MARTÍNEZ, J. M. M. Adsorción física de gases y vapores por carbones. [S.l.]: Universidad

de Alicante, 1990.

MCKAY, M. D.; BECKMAN, R. J.; CONOVER, W. J. A comparison of three methods for

selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code.Techno-

metrics, v. 21, n. 2, p. 239–245, 1979.

MERCANTIL, G. Mercado projeta crescimento médio de 12% nas vendas deste ano

(27/03/2008). 2008.

MESSAC, A. Physical programming: Effective optimization for computational design.AIAA

Journal, v. 34, n. 1, p. 149–158, 1996.

Page 170: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 152

MEUNIER, F. Solid sorption: an alternative to cfcs.Heat Recovery Systems& CHP, v. 13,

p. 289–295, 1993.

MEUNIER, F. Oasis effect to mitigate heat island. In:22nd IIR International Congress of

Refrigeration. [S.l.: s.n.], 2007.

MILES, D. J.; SHELTON, S. V. Design and testing of a solid sorption heat pump system.

Appl Thermal Engng, v. 16, p. 389–394, 1996.

MORRISON, R. T.; BOYD, R. N.Química Orgânica. 6º. ed. [S.l.]: Fundação Calouste

Gulbenkian, 1996.

MOUNTGOMERY, D. C. Design an Analysis of Experiments. 6th. ed. New York: John

Wiley & Sons, 2005.

MUELLER, J.; NUMRICH, R. Filmkondensation reiner dämpfe. In: MARTIN, H. (Ed.).

VDI-Wärmeatlas: Berechnungsblätter für den Wärmeübergang. [S.l.]: Springer-Verlag,

2002. cap. Ja.

MYERS, A. L. Thermodynamics of adsorption in porous materials. AIChE Journal, AMER

INST CHEMICAL ENGINEERS C1 Univ Penn, Dept Chem Engn, Philadelphia, PA 19104

USA Univ Penn, Dept Chem Engn, Philadelphia, PA 19104 USA, v.48, n. 1, p. 145–160,

jan. 2002.

NG, K. C.; WANG, X.; LIM, Y. S.; SAHA, B. B.; CHAKARBORTY, A.; KOYAMA, S.;

AKISAWA, A.; KASHIWAGI, T. Experimental study on performance improvement of a

four-bed adsorption chillerby using heat and mass recovery. Int J of Heat and Mass Transfer,

v. 49, p. 3343–3348, 2006.

NUNEZ, T.Characterisierung und Bewertung von Adsorbentien für Wärmetransformation-

sanwendungen. Tese (Doutorado) — Universität Freiburg, 2002.

NUNEZ, T.; MITTELBACH, W.; HENNING, H.-M. Development of anadsorption chiller

and heat pump for domestic heatingand air-conditioning applications.Appl Thermal Engng,

2005.

PEDRAM, E. O.; HINES, A. L. Pure vapor adsorption of water on mobil sorbead r silica

gel.J. Chem. Eng. Data, v. 28, p. 11–14, 1983.

PLETCHER, L. S.; ANDREWS, M. J.Technical/market assessment heat exchanger techno-

logy for users of naturalgas. [S.l.], 1994.

POLANYI, M. Neues über Adsorption und Ursache der Adsorptionskräfte.Zeitschrift für

Elektrochemie, v. 26, n. 17/18, p. 370–374, 1920.

Page 171: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 153

PONS, M.; GRENIER, P. A phenomenological adsorption equilibrium law extracted from

experimental and theoretical considerations applied to the activated carbon and methanol

pairs.Carbon, v. 24, n. 5, p. 615–625, 1986.

RESTUCCIA, G.; FRENI, A.; VASTA, S.; ARISTOV, Y. Selective water sorbent for solid

sorption chiller: experimental resultsand modelling.Int J Refrig, v. 27, n. 3, p. 284–293,

2004.

RUTHVEN, D. M. Principles of Adsorption and Adsorption Processes. [S.l.]: John Wiley &

Sons, 1984.

SAHA, B. B.; AKISAWA, A.; KASHIWAGI, T. Solar/waste heat driven two-stage adsorp-

tion chiller: the prototype.Renew Energy, v. 23, n. 1, p. 93–101, 2001.

SCHMIDT, F. Optimizing Adsorbents for Heat Storage Applications: Estimation of Ther-

modynamic Limits and Monte Carlo Simulations of Water Adsorption in Nanopores. Tese

(Doutorado) — Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Freiburg, Juli 2004.

SING, K. S. W. Reporting physisorption data for gas/solid systems with special reference to

the determination of surface area and porosity.Pure Appl. Chem., v. 54, p. 2201–2218, 1982.

SOSNOWSKI, M.Entwicklung eines Messkonzepts zur Charakterisierung vonAdsorbere-

lementen für hocheffiziente Kältemaschinen. Dissertação (Mestrado) — HTW Saarbrücken,

Jan 2008.

SRIVASTAVA, N. C.; EAMES, I. W. A review of adsorbents in solid-vapor adsorption heat

pump systems.Applied Thermal Engng, v. 18, p. 707–714, 1998.

SUMATHY, K.; YEUNG, K. H.; YONG, L. Technology development in the solar adsorption

refrigeration systems.Progress in Energy and Combustion Science, v. 29, p. 301–327, 2003.

SUNDARAM, N. A modification of the dubinin isotherm.Langmuir, v. 9, p. 1568–1573,

1993.

SUZUKI, M. Adsorption Engineering. [S.l.]: Elsevier and Kodansha Ltd., 1990.

TAKUBOV, T. S.; MAINWARING, D. E. Modified dubinin-radushkevich/dubinin-astakhov

adsorption equations.Journal of Colloid and Interface Science, v. 252, p. 263–268, 2002.

TAMAINOT-TELTO, Z.; CRITOPH, R. E. Advanced solid sorptionair conditioning mo-

dules using monolithic carbon-ammoniapair.Appl Thermal Engng, v. 23, n. 6, p. 659–674,

2003.

TINKER, T. Shell-side characteristics of shell-and-tube heat exchangers: A simplifiedrating

system for commercial heat exchangers.Trans. ASME, p. 36–52, 1958.

Page 172: Tabela Tecnica

REFERÊNCIAS 154

TVARDOVSKI, A.; FOMKIN, A. Theory of adsorption in microporous adsorbents.J. Col-

loid Interface Sci., v. 198, p. 296–299, 1998.

WANG, D. C.; WU, J. Y.; XIA, Z. Z.; ZHAI, H.; WANG, R. Z.; DOU, W.Study of a novel

silica gel-water adsorption chiller. part ii. experimentalstudy.Int J of Refrigeration, v. 28, p.

1084–1091, 2005.

WANG, R. Z.; OLIVEIRA, R. G. Adsorption refrigeration: An efficient way to make good

use of waste heatand solar energy.Progress in Energy and Combustion Science, v. 32, p.

424–458, 2006.

WANG, R. Z.; WU, J. Y.; XU, Y. X.; WANG, W. Performance researches and improve-

ments on heat regenerative adsorptionrefrigerator and heat pump.Energy Conversion and

Management, v. 42, n. 2, p. 233–249, 2001.

WANG, X.; CHUA, H.; NG, K. Experimental investigation of silica gel-water adsorption

chillers withand without a passive heat recovery scheme.Int J of Refrigeration, v. 28, p.

756–765, 2005.

WITTSTADT, U. Entwicklung und Bewertung von Strukturen für den hocheffizienten

Wärme- und Stofftransport in Anlagen zur thermischen Kälteerzeugung.Tese (Doutorado)

— Technische Universität Berlin, [s.d.].

YOO, H.; KIM, C.-J.; KIM, C. W. Approximate analytical solutions for stratified thermal

storage under variableinlet temperature.Solar Energy, v. 66, n. 1, p. 47–56, 1999.

YOO, H.; PAK, E.-T. Analytical solutions to a one dimensional finite-domain model for

stratifiedthermal storage tanks.Solar Energy, v. 56, n. 4, p. 315–322, 1996.

YOUNG, D.; CROWELL, A.Physical Adsorption of Gases. London: Butterworth & Co.

Ltd., 1962.