ESTADISTICA INFERENCIALTAMAÑO DE LA MUESTRA

Facultad de Administración

Integrantes del equipo 2 de agencias de viaje:

Alarcón Coss Rubén

Barragán Malpica Ana Iris

Bautista Marroquin Anili

Becerra Simón Carlos Rafael

Meza Alarcón Uriel

Ramón Ortiz Edson Joaquín

Vásquez Lagunés Jesús

Tema: Tamaño de la Muestra

Materia:

Estadística inferencial

Carrera:

Administración de empresas turísticas

Bloque.

4°sem.

Turno:

Matutino

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APLICACIÓN:

1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos

de estudio con un mínimo de garantía.3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.

GLOSARIO

CONCEPTO DEFINICION TRADUCCION

PARAMETRO Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.

ESTADISTICO Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

NIVEL DE CONFIANZA Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte

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el verdadero valor del parámetro.

VARIANZA POBLACIONAL

Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

FORMULARIO

OBTENCION DE LA MUESTRA

CASO ESTADISTICO

ESTIMACION DE LA MEDIA CUANDO NO SE CONOCE POBLACION

n= Z2α/2 2

е2

ESTIMACION DE LA MEDIA CUANDO SE CONOCE LA POBLACION

n= N Z2α/2 2

(N-1)(е2) + Z2α/2 2

ESTIMACION DE LA PROPOCION CUANDO NO SE COCOCE POBLACION

n= Z2α/2 pq

е2

ESTIMACION DE LA n= = N Z2α/2 pq

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PROPORCION CUANDO SE CONOCE LA POBLACION

(N-1)(е2) + Z2α/2 pq

INTRODUCCION

Para poblaciones que presentan limitaciones no se requiere calcular el tamaño de la muestra, generalmente es menor de 30 observaciones y solamente debe procurarse tomar la mayor cantidad de unidades dentro de las refreídas limitaciones.Para determinar el tamaño de la muestra apropiado el investigador debe indicar con que confianza acepta el resultado de la investigación, dependiendo del tipo de trabajo que se vaya a realizar. Al error aceptado como complemento se le llama nivel de significancia.Por otra parte, el tamaño de la muestra también depende del error muestral o cota de error que de antemano acepta el investigador. Este error muestral es la cantidad de menos o de mas en que puede encontrarse el parámetro poblacional que se busca. En forma más general el error muestral se expresa como un coeficiente de variación o tolerancia aceptada (е) que indica la proporción de error que se acepta.Para reducir el intervalo limitado por el error muestral se existen dos recursos: reducir el coeficiente de confianza o aumentar el tamaño de la muestra. La cota de error se reduce hasta cero cuando el tamaño de la muestra es igual al tamaño de la población.

TEORIA:

El tamaño de la población es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Los datos obtenidos de una población pueden contener toda la información que se desee de ella. De lo que se trata es de extraerle esa información a la muestra, es decir a los datos muéstrales sacarle toda la información de la población.

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La muestra debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selección de la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos.

Es bueno señalar que en un momento una población puede ser muestra en una investigación y una muestra puede ser población, esto esta dado por el objetivo del investigación, por ejemplo en el caso de determinar la estatura media de los estudiantes universitarios en Cuba una muestra podía ser escoger algunas universidades del país y realizar el trabajo, si por el contrario se quiere saber la estatura promedio de los estudiantes de una universidad en especifico en Cuba, entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de esta universidad sería la población y la muestra estaría dada por los grupos, carreras o años seleccionado para realzar el experimento.

SUPUESTOS Y RESTRICCIONES

El estudio de muestras es preferible a los censos (o estudio de toda la población) por las siguientes razones:

1. La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.

2. Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo.

3. Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población.

4. Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez.

5. Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían imposible hacerlo sobre el total de la población.

6. La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas).

7. El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.).

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Estimación de parámetros

La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).

Estimación de una proporción

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son:

1. Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Zα/2 de 1,96.

2. P: Valor de la proporción que se supone existe en la población.3. i: Precisión con que se desea estimar el parámetro (2i es la amplitud del

intervalo de confianza).

Estimación de una media

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son:

1. Zα/2: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo α fijado suele ser 0,05 y Zα/2 de 1,96.

2. s2: Varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone que existe en la población.

3. i: Precisión con que se desea estimar el parámetro (2i es la amplitud del intervalo de confianza).

A continuación se presenta un conjunto de formulas que tienen cierta aceptación por parte de los científicos:

Estimando la media:

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a. Desconociendo la Población : n= Z2α/2 2

е2

b. Conociendo la Población : n= N Z2α/2 2

(N-1)(е2) + Z2α/2 2

Estimando la proporción:

a. Desconociendo la Población : n= Z2α/2 pq е2

b. Conociendo la Población : n= = N Z2α/2 pq (N-1)(е2) + Z2α/2 pq

Calcule el tamaño muestral de una encuesta realizada por CIS sobre la Unión Europea que incluía todas las provincias excepto Ceuta y Melilla. El error teórico era de + 2, con un intervalo de confianza de 95,5% y P=Q en el supuesto de un muestreo aleatorio simple. SOLUCIÓN  Utilizamos la fórmula para muestras infinitas en la que intervienen los tres factores determinantes del tamaño muestral: la probabilidad con la que queremos trabajar (z), el grado de concentración, dispersión de la población (pq) y el error que estamos dispuestos a asumir. 

500.202,0

5,05,022

2

2

2

e

pqzn

 EJERCICIO 1:

La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2.

1.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.

n=400       x =1.75        σ=0.4

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1- α=0.95                    z α/2=1.96

(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 )     →   (1.7108,1.7892)

2.¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

La muestra debe tener al menos 1083 personas.

EJERCICIO 2: En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por la Everlast Company, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se usa para estimar P, que vendrá a ser la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por la Everlast Company, encuentre el máximo error de estimación tal que se pueda tener un 95% de confianza en que P dista menos de de p. Solución:p=x/n = 20/400=0.05z(0.95)=1.96

Si p=0.05 se usa para estimar P, podemos tener un 95% de confianza en que P dista menos de 0.021 de p. En otras palabras, si p=0.05 se usa para erstimar P, el error máximo de estimación será aproximadamente 0.021 con un nivel de confianza del 95%.Para calcular el intervalo de confianza se tendría:

Esto da por resultado dos valores, (0.029, 0.071). Con un nivel de confianza del 95% se sabe que la proporción de pulas defectuosas de esta compañía está entre 0.029 y 0.071.

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BILIOGRAFIA

http://www.monografias.com/trabajos12/muestam/muestam.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestra

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/file.php/481/metodologia/calculo_muestra.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/economia/gsfran/Asignaturas/EvaluacionFinEconProyec/MUESTRA.pdf

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