TANGRAN

Jogo Matemático

O Tangram é um quebra-cabeças chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). O objetivo deste jogo é utilizar as sete peças, sem sobreposição, para montar uma determinada figura.Com essas peças é possível formar inúmeras figuras. É possível montar mais 1700 figuras com as 7 peças.

HISTÓRIA DO TANGRAM

Sabe-se que o chegou à Europa e aos Estados Unidos no século XIX.

Não se sabe ao certo quem inventou o Tangram ou em que data, mas existem muitas lendas a seu respeito.

Uma das histórias diz que um jovem chinês foi designado para uma viagem e o seu mestre lhe deu um espelho de forma quadrada, e disse-lhe:

− Com este espelho registrará os acontecimentos ao longo da viagem e ao retornar me mostrará.

O jovem questionou:

No decorrer de suas palavras o espelho caiu de suas mãos, partindo-se em sete pedaços. E o mestre disse:

− Agora, poderás construir figuras para ilustrar os acontecimentos ao longo de sua viagem.

− Mestre, como poderei lhe mostrar os acontecimentos ao longo da viagem com este simples espelho?

CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Usamos papel cartão, régua, lápis, borracha e tesoura e construímos a figura abaixo.

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1º Passo:

8

2º Passo:

9

3º Passo:

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4º Passo:

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5º Passo:

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6º Passo:

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7º Passo: Vamos Colorir!!!

Ela é formada por 2 triângulos grandes, 1 médio e 2 pequenos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.Com essas figuras, descobrimos que é possível construir outras figuras geométricas, imagens de animais, letras e muito mais.

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Usando três triângulos (dois pequenos e um médio) construa as seguintes formas geométricas:

Quadrado Trapézio Paralelogramo Retângulo Triângulo

Vamos ao Desafio 1

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Quadrado

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Trapézio

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Paralelogramo

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Retângulo

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Triângulo

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A hipotenusa do triângulo pequeno é congruente (igual) ao lado menor do triângulo médio.

A hipotenusa do triângulo médio é congruente (igual) ao dobro do lado menor do triângulo pequeno.

O triângulo pequeno têm a metade da área do triângulo médio.

Conclusões a partir do Desafio 1

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Usando todas as 7 peças do Tangram, vamos construir as formas geométricas básicas:

Quadrado Trapézio Paralelogramo Retângulo Triângulo

Desafio 3

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Quadrado

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Trapézio

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Paralelogramo

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Retângulo

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Triângulo

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A área do triângulo maior é o dobro da área do triângulo médio, logo quatro vezes a área do triângulo menor.

O quadrado maior (TANGRAM) têm área igual a 16 vezes a área do triângulo menor.

Conclusões a partir do Desafio 3

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Desafio 4

Vocês conseguem construir animais com as peças do Tangram? Vamos tentar fazer um:

Coelho Gato Peixe

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Solução:

Coelho Gato Peixe

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Questão

O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

Sabendo que o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 6 cm, determine a área da figura 3, que representa uma “casinha”.

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Solução:

A casinha(figura 3) tem a mesma área do Tangram (figura 1), logo podemos utilizar as relações entre as áreas das peças do tangram.

A área do Tangram é igual a 16 vezes a área do triângulo menor ou ainda é igual a 8 vezes a área do quadrado menor.

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Solução:

Assim, como o segmento AB=6cm, temos que a metade dele (igual ao quadrado menor) é igual a 3cm. Daí concluímos que:

729.83.8.8 22 lAT272cmAT