UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL

GRUPO 13

Maria Silvia Galvão Vieira

Juscelino de Jesus Pereira Melo

Luís Otávio Tavares

Mariana Paula Umino

Paulo Sergio Cerino da Veiga

ENGENHARIA AMBIENTAL E MATEMÁTICA:

TANQUE DE EVAPOTRANSPIRAÇÃO

PROFESSORAS:

Adriana Cristiane Ruy

Fabiana Lopes Klein

TUTORES(AS):

Alessandra Teodoro Neves

Cintia Akemi Oi

Fabio Toshiro Taquicava Hanashiro

ITAPETININGA

JUNHO DE 2012

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3

2. OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS................................................................................... 4

3. METODOLOGIA ................................................................................................................ 5

3.1. QUADRADO ............................................................................................................... 5

3.2. CAMADA INFERIOR ................................................................................................. 6

3.3. CONTRAPISO ............................................................................................................. 7

3.4. REVESTIMENTO DAS PAREDES COM BLOCOS DE CONCRETO .................... 8

3.4.1. Cálculo da Alvenaria (Blocos de cimento) ........................................................... 8

3.4.2. Cálculo da quantidade de argamassa .................................................................... 9

3.5. IMPERMEABILIZAÇÃO ........................................................................................... 9

3.6. CAMADA DE RACHÃO OU ENTULHO ............................................................... 11

3.7. PNEUS ....................................................................................................................... 11

3.8. CAMADA DE BRITA ............................................................................................... 12

3.9. CAMADA DE AREIA ............................................................................................... 13

3.10. CAMADA DE SOLO ................................................................................................ 13

3.11. PLANTAÇÃO ............................................................................................................ 13

3.12. LISTA DE MATERIAIS............................................................................................ 13

4. RESULTADOS ESPERADOS ......................................................................................... 15

5. CONCLUSÃO .................................................................................................................... 16

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 17

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1. INTRODUÇÃO

O lançamento de esgotos em cursos de água e sua infiltração através dos lençóis

freáticos é uma das grandes causas de poluição e/ou contaminação da água, o que faz o

tratamento desses efluentes ser extremamente importante para a saúde da população,

pois assim evitaremos as doenças de veiculação hídrica e vetores de doenças

parasitárias.

Os efluentes domésticos constituem-se em águas de lavagem, excretas, papel

higiênico, restos de comida, sabão, detergentes, entre outros, que são provenientes de

edificações que possuem instalações sanitárias, lavanderias e cozinhas. Tais efluentes

podem ser classificados em dois tipos: águas negras e águas cinzas. Águas negras são

consideradas como os efluentes provenientes do vaso sanitário, as fezes e a urina, que

necessitam de um sistema mais complexo em sua destinação.

Visando a preservação dos recursos naturais e tendo em vista a utilização de

princípios sustentáveis, o tanque de evapotranspiração surge como alternativa para a

destinação dos resíduos sólidos seja em áreas urbanas ou rurais.

O tanque de evapotranspiração é uma tecnologia proposta por permacultores1

para o tratamento das águas negras e consiste em um tanque retangular,

impermeabilizado, preenchido por diversas camadas de substrato e plantado com

espécies vegetais. Nesse sistema, os efluentes oriundos do vaso sanitário passam por

processos de decomposição da matéria orgânica, mineralização e absorção dos

nutrientes pelas plantas, enquanto a água é eliminada por evapotranspiração.

O sistema, dessa forma, é projetado para que o efluente seja inteiramente

absorvido pelas plantas. Assim, o tanque funciona em duas etapas: na parte inferior atua

como um processo de digestão anaeróbia e na intermediária e superior, como um

ambiente propício para o desenvolvimento de espécies vegetais.

O tanque de evapotranspiração comporta uma unidade familiar.

1 Permacultores são os indivíduos adeptos da permacultura, que é um sistema de desenho ambiental

fundado em éticas e princípios que podem ser usados para estabelecer, desenhar, coordenar e melhorar

todos os esforços feitos por indivíduos, lugares e comunidades que trabalham para um futuro sustentável

(RICIARDI, 2008).

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2. OBJETIVOS E JUSTIFICATIVAS

O objetivo deste projeto é possibilitar aos alunos do ensino fundamental que

vivenciem e apliquem a matemática na projeção de uma obra, utilizando as quatro

operações, regras de três simples, unidades de medida, cálculos de área e volume.

Aliado a esse aprendizado, buscaremos trazer aos alunos soluções sustentáveis

para o descarte de resíduos sólidos.

Como cediço, a água é um recurso indispensável para o desenvolvimento da

sociedade humana e o tratamento inadequado do esgoto pode desencadear problemas

sanitários, ambientais e sociais. Assim, o tanque de evapotranspiração surge como uma

alternativa sustentável para tratamento das águas negras, seja na zona rural ou urbana.

Iremos, então, projetar a construção de um tanque de evapotranspiração com o

dimensionamento utilizado pela Comunidade Ayodhya, na cidade de Cavalcante/GO

(comunicação pessoal).

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3. METODOLOGIA

Considerando uma residência com dois moradores, nosso tanque deverá ter 4m²

de área com a profundidade usual de 2 m. Então suas dimensões internas serão de

2 m × 2 m × 2 m (largura × comprimento × profundidade), conforme é utilizado

na Comunidade Ayodhya (comunicação pessoal).

Usaremos o ponto decimal flutuante para representação dos números decimais

ao invés da vírgula, conforme é o padrão do software Microsoft Mathematics® utilizado

para a formatação e cálculo das equações deste trabalho.

Para melhor entendimento do assunto apresentado, dividimos o projeto do

tanque em etapas exibidas em detalhes.

3.1. QUADRADO

Inicialmente deve ser cavado um quadrado no solo, sendo que para

encontrarmos o ângulo de 90° formado entre as laterais do quadrado, deveremos fazer

um triângulo com os lados nas seguintes proporções 3: 4: 5. Podemos utilizar os

múltiplos e submúltiplos destas medidas desde que mantidas as proporções, como por

exemplo: 30: 40: 50, 6: 8: 10 etc.

Considerando que o tanque deverá ter paredes de 17 cm de espessura (14 cm do

bloco + 3 cm de argamassa impermebilizante), podemos calcular as dimensões externas

do tanque, mas primeiramente devemos converter todas as dimensões para uma mesma

unidade de medida, no nosso caso de centímetros para metro.

Sabemos que 1 m = 100 cm, então, utilizando a regra de três temos que:

𝑥 17 cm

1 m 100 cm

Portanto,

𝑥 = 1 × 17

100m

𝑥 = 0.17 m

3

4

5

6

Uma vez demonstrada a conversão de centímetros para metros, passaremos a

realizar as conversões sem mostrar as etapas de cálculo.

Então a medida da lateral externa do nosso tanque será:

2 + 2 × 0.17 = 2.34 m

Levando em conta que o tanque deverá ter contrapiso de 12 cm (0.12 m) de

espessura (5 cm de brita + 7 cm de concreto) a profundidade externa do tanque será de:

2 + 0.12 = 2.12 m

Com estes dados temos as dimensões que deverão ser escavadas no solo para a

construção do nosso tanque.

3.2. CAMADA INFERIOR

A primeira camada do tanque é um lastro de brita de 5 cm.

Para se calcular a quantidade de pedra necessária para cobrir o fundo do tanque,

devemos calcular o volume desta camada: comprimento × largura × altura.

Como sabemos, o comprimento é de 2.34 m, e por se tratar de um quadrado,

largura também é de 2.34 m e conforme definimos, a altura da brita será de

5 cm (0.05 m).

Então o volume a brita será:

2.34 × 2.34 × 0.05 ≅ 0.3 m³

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3.3. CONTRAPISO

O contrapiso é feito de concreto e consiste numa mistura de cimento. areia, brita

e água. No entanto, para se fazer o concreto devemos dosar os componentes de modo a

obter uma boa resistência da massa. Em linguagem da construção civil dizemos que a

proporção dos componentes desta mistura ou receita chama-se traço.

O traço que iremos utilizar é o seguinte:

1 saco de cimento de 50 Kg

8 ½ latas de areia (0.15 m³)

11 ½ latas de brita (0.20 m³)

A medida da lata adotada é de 18 litros.

A espessura do contrapiso deve ser de 7 cm (0.07 m).

Então, o volume de concreto para o contrapiso será:

2.34 × 2.34 × 0.07 = 0.383292 m³

Considerando que a receita apresentada tem como rendimento a quantia de

0.25 m³, calcularemos a quantidade necessária do traço acima:

0.383292

0.25= 1.533168

Portanto deveremos preparar aproximadamente 1 ½ vezes o traço apresentado

anteriormente. Utilizando os volumes em m³ para facilitar os cálculos posteriores,

necessitaremos:

1.5 sacos de cimento de 50 Kg

0.23 m³ de areia

0.30 m³ de brita

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3.4. REVESTIMENTO DAS PAREDES COM BLOCOS DE CONCRETO

As dimensões de um bloco de concreto são de 0.14 m (largura) ×

0.19 m (altura) × 0.39 m (comprimento). Deveremos calcular a área do bloco e

posteriormente calcular a quantidade de argamassa de assentamento.

3.4.1. Cálculo da Alvenaria (Blocos de cimento)

a) Cálculo de blocos para 1 m², incluindo as juntas de 1 cm (0.01 m):

altura + junta = 0.19 m + 0.01 m = 0.20 m

comprimento + junta = 0.39 m + 0.01 m = 0.40 m

área do bloco = (altura + junta) × (comprimento + junta)

área do bloco = 0.20 m × 0.40 m = 0.08 m²

b) Dividindo 1 m² pelo número encontrado (área do bloco com a argamassa)

1 m²

0.08 m² = 12.5 blocos/m²

Assim, temos que em uma parede de 1 m² serão assentados 12.5 blocos.

c) Consideraremos o perímetro médio para calcular a quantidade total de blocos

necessários para as paredes do tanque:

perímetro médio = perímetro externo + perímetro interno

2

perímetro médio = 4 × 2.34 + 4 × 2.00

2= m

Como nosso tanque tem 2 m de altura. a área total de paredes será:

área total = 8.68 × 2 = m²

Então multiplicando-se a área total das paredes (17.36 m²) pela quantidade de

blocos necessários por metro quadrado (12.5 blocos). teremos a quantidade total de

blocos que precisamos para a construção do tanque.

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qtde. blocos = 17.36 × 12.5 = 217 unidades

3.4.2. Cálculo da quantidade de argamassa

a) Primeiramente, vamos calcular o volume de argamassa que será aplicado em

cada bloco:

Consideramos será aplicado 1 cm (0.01 m) de argamassa na face inferior de 0.14 ×

0.39 e a mesma quantidade na face lateral de 0.14 × 0.19 dos blocos de concreto.

Então o volume de argamassa por bloco será:

0.01 × (0.14 × 0.39 + 0.14 × 0.19) = 0.000812 m³

b) Agora vamos determinar o volume de argamassa para assentamento dos 217

blocos calculados anteriormente:

217 × 0.000812 ≅ 0.2 m³

Utilizaremos argamassa de cimento e areia no traço 1: 3.

Para o preparo de 1 m³ de argamassa neste traço, necessitamos de 8,6 sacos de

50 Kg de cimento e 1 m³ de areia. Sendo assim, precisaremos:

1.7 sacos de 50 Kg cimento

0.2 m³ de areia

Importante destacar que nesta fase deverá ser observada a necessidade de se

deixar o vão para a entrada da tubulação do esgoto em uma das paredes.

3.5. IMPERMEABILIZAÇÃO

A impermeabilização tem por objetivo a proteção da obra, a fim de evitar a

infiltração da água por capilaridade ou percolação.

Os produtos da linha Vedacit, em especial os produtos Bianco, Vedacit e Neutrol

devem ser utilizados para a impermeabilização do tanque, devendo ser seguida as

instruções fornecidas pelo fabricante, sempre considerando o volume da construção.

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No caso em análise, deveremos seguir as instruções recomendadas para a

impermeabilização de reservatórios de água. Iremos calcular o material necessário neste

processo, quais sejam, uma camada de 0.3 cm de chapisco (traço de 1 lata de cimento

para 3 latas de areia, que deverá ser amolentada com uma solução de 1 lata do produto

Bianco para 2 latas desse produto de água).

Após, deverão ser feitas 3 camadas utilizando-se do produto Vedacit, sendo que

cada camada deverá ter a espessura de 1 cm, utilizando-se argamassa de cimento e areia

no traço 1: 3. Para o preparo de 1 m³ de argamassa neste traço, usaremos 8,6 sacos de

50 Kg de cimento e 1 m³ de areia. Colocaremos ainda 2 Kg de Vedacit para cada saco

de cimento.

Calculamos primeiramente o volume de argamassa necessário para as 3 camadas

(consideramos o chapisco como parte da 1ª camada):

2 × (2 + 0.03) × 0.03 × 4 ≅ 0.5 m³

Portanto, utilizaremos nesta etapa:

4.3 sacos de 50 Kg cimento

0.5 m³ de areia

8.6 Kg de Vedacit

1 lata de Bianco

Na sequência, devemos utilizar o Neutrol, que é um produto que forma uma

película impermeável, protegendo o concreto. O rendimento do Neutrol é de 500 ml/m²

(0,5 l/m²) no concreto e deverá ser aplicado 2 demãos.

A quantidade necessária de Neutrol será:

2 × 2 × 0.5 = 2 litros

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3.6. CAMADA DE RACHÃO OU ENTULHO

Deve-se colocar uma camada de rachão ou entulho após o contrapiso e sua

impermeabilização.

Essa camada deverá ter altura média de 45 cm (0.45 m) e deverá ser calculada

segundo a fórmula para encontrar o volume acima descrito:

2 × 2 × 0.45 = 1.8 m³

Portanto, deveremos utilizar 1.8 m³ de rachão ou entulho.

O entulho deverá ter uma inclinação de 5% em relação ao contrapiso, ou seja:

2 × 5% = 0.1 m (10 cm)

Então podemos começar com 50 cm do lado do tubo de esgoto e terminar com

40 cm do lado oposto, a fim de obtermos os 10 cm de inclinação.

3.7. PNEUS

Deve ser feita uma câmara alinhada com pneus que deverá ser disposta ao fundo

do tanque, onde os dejetos serão lançados.

Para a projeção desses pneus deve-se calcular a largura dos pneus.

Posteriormente, deve-se dividir o comprimento pela metragem dos pneus, para saber

quantos pneus serão necessários. Caso haja sobra, os pneus deverão ser apertados ao

máximo para que preencham toda a câmara.

Um pneu com medida bastante comum é o 185/60R15, que possui largura de

185 mm (0.185 m) e altura aproximada de 600 mm (0.6 m). Desse modo, apenas a

título de exemplificação, uma vez que poderá ser utilizado qualquer tipo de pneu, temos

o seguinte cálculo:

Comprimento do tanque = 2 m

Largura de cada pneu = 0.185 m

Assim, temos:

12

2

0.185 ≅ 10.8

Ou seja, necessitaremos de aproximadamente 11 pneus deste modelo para que

eles fiquem bem juntos.

Em seguida, deve-se posicionar a tubulação do esgoto dentro dessa câmara.

Ao redor da câmara, também deverá ser colocado mais um pouco de rachão, até

cobrirem os pneus.

Para calcularmos o volume de rachão necessário nesta camada, devemos

descontar o cilindro formado pelos pneus. Desta maneira temos:

2 × 2 × 0.6 −𝜋 (0.6)2

4× 2 ≅ 1.8 m³

3.8. CAMADA DE BRITA

Logo acima, deverão ser colocados: 10 cm de brita.

Calculando-se:

2 × 2 × 0.1 = 0.4 m³

Portanto serão necessários 0.4 m³ de brita.

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3.9. CAMADA DE AREIA

Em cima da brita, deverão ser colocados 10 cm (0.1 m) de areia. Portanto,

podemos considerar o mesmo cálculo anterior. Assim, também serão utilizados 0.4 m³

de areia nesta camada.

3.10. CAMADA DE SOLO

Acima da areia deve fazer o preenchimento com solo. Ao chegar à borda do

tanque, deve-se deixá-lo abaulado para evitar o escoamento em épocas de chuva.

Dispensaremos o cálculo deste volume, pois retornaremos parte do solo removido para

se escavar o tanque.

3.11. PLANTAÇÃO

Na superfície, poderão ser plantadas três mudas de bananeira (Musacavendishii),

taioba (Xanthosoma sagittifolium) e também beri (diversas espécies do gênero Canna).

3.12. LISTA DE MATERIAIS

Montaremos uma tabela para totalizar os materiais utilizados em comum nas

diversas etapas:

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Etapa Cimento (sacos

de 50 Kg) Brita (m³) Areia (m³)

Rachão ou Entulho (m³)

Camada inferior - 0.3 - -

Contrapiso 1.5 0.3 0.23 -

Paredes 1.7 - 0.20 -

Impermeabilização 4.3 - 0.50 -

Rachão ou entulho - - - 1.8

Pneus - - - 1.8

Brita - 0.4 - -

Areia - - 0.40 -

Total 7.5 1.0 1.33 3.6

Assim, fechamos nossa lista de materiais:

217 blocos de concreto de 14 × 19 × 39

3 galões de Vedacit (10.8 Kg)

1 lata de Bianco

1 galão de Neutrol (3.6 litros)

11 pneus 185/60R15 usados

8 sacos de 50 Kg de cimento Portland CP-I

1 m³ de brita nº 1

1.5 m³ de areia média lavada

4 m³ de pedra rachão ou entulho de obra

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4. RESULTADOS ESPERADOS

Relacionar o aprendizado da matemática com as questões ambientais e

principalmente o desenvolvimento sustentável, envolvendo os alunos em vivências que

permitam a solução de problemas matemáticos.

Não se desconhece a dificuldade de muitos alunos em aprenderem a matemática

no modelo tradicional de ensino, todavia, através do presente trabalho, buscamos

facilitar esse relacionamento dos alunos em séries iniciais, construindo um processo

dinâmico através do qual o aluno é um dos protagonistas do projeto.

Devem-se lançar desafios aos alunos, neste trabalho apresentamos um modelo de

tanque com dimensões definidas, mas o professor em questão deverá estimular este

aluno alterando as dimensões.

Pode-se, ainda, intensificar esta atividade fazendo com que além dos cálculos

dos materiais necessários, que se faça um orçamento, e que os grupos de alunos

discutam sobre qual construção (em questão de tamanho) é mais viável ou que possui

um melhor custo benefício.

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5. CONCLUSÃO

O tanque de evapotranspiração é uma técnica barata, de fácil execução, que

possibilita uma atividade a ser desenvolvida com o aluno do ensino fundamental de

forma interessante, compreensível e, acima de tudo, sustentável.

Apontamos como fatores diferenciados neste trabalho a busca por uma nova

forma de pensamento, fazer com que o aluno pense sobre sua responsabilidade para com

o meio ambiente.

Há de se destacar também que, ao realizar este trabalho o aluno terá sua

curiosidade aguçada, e como sabemos quando um aluno se interessa por um assunto,

este busca por maiores informações, aprende e se desenvolve e eleva o nível de sua

turma de estudo. Não seria nenhum absurdo imaginar que alguns destes alunos possam

apresentar novas ideias inovadoras sobre o uso do meio ambiente, afinal sua curiosidade

fora despertada, e ele passa a perceber que soluções simples também surtem efeito.

Concluímos, portanto, que o presente trabalho possibilita não só o aprendizado

do aluno, mas também sua construção como ser humano, ampliando sua concepção da

necessidade de preservação ambiental com técnicas alternativas simples.

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REFERÊNCIAS

FREISLEBEN, S. R. S. et al. Técnicas de Saneamento Básico e Destino de Efluentes

em Pequenas Unidades Rurais. Disponível em:

<www.agb.org.br/evento/download.php?idTrabalho=1243>. Acesso em: 13 jun. 2012.

GALBIATI, A. F. Tratamento domiciliar de águas negras através de tanque de

evapotranspiração. Campo Grande, MS. 2009. Disponível em:

<https://sistemas.ufms.br/sigpos/portal/trabalhos/download/319/cursoId:33>. Acesso

em: 4 jun. 2012.

PAULO, P. L.; BERNARDES, F. S. Estudo de tanque de evapotranspiração para o

tratamento domiciliar de águas negras. Fundação Universidade Federal de Mato

Grosso do Sul. Disponível em:

<http://sustentavelnapratica.net/arquivos/estudo_fossa_evapotrasnpiracao.pdf >. Acesso

em: 4 jun. 2012.

RICIARDI, J. P. A Permacultura. Coletivo Permacultores, 2008. Disponível em:

<http://permacoletivo.wordpress.com/permacultura/>. Acesso em: 8 jun. 2012.

VEDACIT IMPERMEABILIZANTES. Impermeabilização de estruturas. Manual

Técnico. 6ª Edição.