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UNIP – Universidade Paulista

Engenharia Civil Área de Topografia

ANOTAÇÕES DE AULA Taqueometria

Prof. Esp. Engº Roque Luis Locatelli

São José do Rio Pardo, SP Março 2013

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TAQUEOMETRIA A tequeometria do “takhys” (rápido), “metren” (medição) referem-se a instrumentos que

também tem a propriedade de medir as distâncias horizontais e verticais, características estas que equipam os teodolitos munidos com fios estadimétricos que foram inseridos nestes instrumentos devido ao óptico inglês Willian Green.

Figura 1 - Fios estadimétricos – Fonte: Borges 1978, p.155

Espartel (1983, p.461) descreve: “A taqueometria ou taquimetria é a parte da topografia que se ocupa da medida indireta das distâncias e das diferenças de nível, quer por meios ópticos. quer mecânicos, com a maior rapidez possível, de acordo com as condições atmosféricas, clareza e precisão do instrumento empregado.”

Figura 2 – partes da luneta Analisando a figura 3 abaixo, com a luneta na posição horizontal ou seja,com o ângulo vertical a a a a = 0, podemos concluir que os triângulos a’b’F e ABF são semelhantes então:

R e t íc u loO c u la r

O b je t iv a

T u b o p o r ta r e t í c u loT u b o p o r t ao c u la r

T u b o p o r tao b je t i v a

R e t íc u loO c u la r

O b je t iv a

T u b o p o r ta r e t í c u loT u b o p o r t ao c u la r

T u b o p o r tao b je t i v a

Figura 3 – luneta na posição horizontal

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�

�=

�

� ; � = �

�

�

como queremos obter D, a distancia entre os dois ponto topográficos podemos dizer que:

D= ��

�+ (� + �) ;

A relação f/i é chamada de constante multiplicativa e (f+c) de constante aditiva, conhecidas como constantes de REICHEMBACH. Por motivos de ordem práticas adotadas pela maioria dos fabricantes de equipamentos a constante f/i, geralmente é igual a 100 enquanto que a constante (f+c) é igual a zero. Desta forma teremos que: D = 100 x I; onde: I = (ls – li). ls = leitura do fio superior e li = leitura do fio inferior Inclinando a luneta em um ângulo qualquer α, como na figura 4, por semelhança de triângulos temos:

�

�=

��

�� daí, � = A′B′

�

�; a distância D = S + f + c, portanto

D = A′B′�

�+(f + c) (1)

Supondo que os ângulos β e γ (figura 5) iguais a 90º, temos:

Figura 4 – luneta inclinada Figura 5 - ampliação

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A’M = AM cos α B’M = BM cos α

------------------------------------------------- A’M + B’M = (AM + BM) cos α

Como, os segmentos (A’M + B’M) = A’B’ e (AM + BM) = AB, podemos escrever que: A’B’ = AB cos α, sendo AB = I, que é o intervalo de leitura da mira, A’B’ = I cos α,

substituindo em (1) teremos:

D = I�

�cos α +(f + c) (2)

Como o objetivo é determinar H e V, observando a figura 4 podemos escrever que:

H = D cos α (3) V= D sen α (4) Substituindo a equação (2) em (3) e (4) teremos:

H = I�

����²� + (� + �) cos � (5)

(5) e (6) são as duas fórmulas básicas

da taqueometria. V= I

�

�� !����� + (� + �) sen� (6)

Segundo Borges (1977), β é um pouco maior que 90º enquanto que γ é um pouco

menor, ou seja β = 90º + e; γ = 90º - e, demonstra que estas diferenças são desprezíveis (pgs. 158/159).

Para lidarmos com as fórmulas (5 e 6) é necessário aplicarmos as constantes multiplicativa e aditiva já comentadas acima, ficando da seguinte forma:

H = 100(ls-li) cos² α e V = 50 (ls-li) sen2α

Onde: H = distância horizontal; V = diferença de cota entre os dois pontos topográficos; I = (ls – li) intervalo de leitura de mira; f/i = 100 constante multiplicativa; f+c = 0 constante aditiva. α = 90 – Z (zero no Zenit) e α = N – 90 (zero no Nadir) A maioria instrumentos atribuem o valor zero do circulo vertical no Zenit, neste caso o

ângulo α da expressão acima será dado por: α = 90 -Z

Caso o instrumento apresente o valor zero no Nadir o ângulo será: α = N – 90

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As cotas obtidas mediante o processo taqueométrico são chamadas de nivelamento trigonométrico sendo muito utilizado nos levantamentos planialtimétricos, devendo ser observada a classe e metodologia especificada na Tab. 5 da NBR 13.133.

A NBR 13.133 propõe que sejam lidos os três fios sobre a mira, entretanto para

facilitar as operações nos exercícios de aula prática lançaremos o fio médio igual a altura do instrumento e faremos a leitura dos outros dois.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Execução de

levantamento topográfico: NBR 13133. Rio de Janeiro, 1994, 35p ESPARTEL, L.: Manual de Topografia e Caderneta de Campo-Volume 1: Rio de

Janeiro: Editora Globo, 1983, 460p. BORGES,A.C.: Topografia – Volume 1: São Paulo, Editora Edgard Blücher LTDA,

1977, 187p.