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1º DIA - GRUPO II Leia o texto abaixo. Ele servirá de referência para responder às questões de 01 a 03.

Texto 1 TARSILA – Seu presente de aniversário. OSWALD – Mas que coisa extraordinária! Eu vou telefonar para o Raul Bopp e pedir que ele venha imediatamente! TARSILA – Afinal, você gostou ou não gostou? OSWALD – É a melhor coisa que você fez na vida! Parece um selvagem, uma criatura do mato, um/ TARSILA – (Emenda) Um antropófago? OSWALD – É isso aí! Como vamos chamá-lo? TARSILA – (Abre o dicionário de Montoya) Abaporu, na língua dos índios, é o homem que come carne humana. OSWALD – Então, pronto. Está batizado. FOCO EM MÁRIO. MÁRIO – Apaporu?! TARSILA – Você gosta? O Raul Bopp achou esquisito, mas gostou muito. MÁRIO – Eu também gosto muito. Como é que chegou a isso? TARSILA – Também me pergunto! Esse pé, essa mão, essa cabecinha de alfinete, o cactos ao fundo! Parece personagem de história de assombração... MÁRIO – Eu sou contra os palavras que literatizam o quadro prejudicando a sensação estética puramente plástica. Mas esse indígena tem cheiro forte de terra brasileira... OSWALD – O índio é que era feliz! Vivia sem leis e sem reis. Não tinha polícia, recalques, nem Freud, nem vergonha de ficar pelado! Que tal se a gente voltasse a comer tudo de novo? O que você acha de lançar um movimento, hein, Mário? MÁRIO – Outro movimento? OSWALD – Um movimento nativista como nunca se viu! Contra o europeu que chegou trazendo a gramática, a catequese e a idéia do pecado! Foi isso que acabou com o Brasil, Mário! MÁRIO E TARSILA RIEM. OSWALD – Vamos nos tornar antropofágicos e lançar oficialmente a Antropofagia Brasileira de Letras! [...] OSWALD – Vocês não compreendem que é necessário vir tudo abaixo! Não atinaram para a ação nefanda da catequese e da submissão à cultura européia! Eles não têm nada pra dar pra gente! TARSILA – Mas você se expressa na língua deles para dizer isso! E tem mais uma coisa: a primeira pessoa que falou de antropofagia foi o Mário! OSWALD – O quê???!!! TARSILA – “Vamos tratar de engolir a Europa! O que não der pra digerir a gente cospe fora!” Quem disse que o Brasil devia funcionar como um grande estômago quatro anos atrás!?! AMARAL, Maria Adelaide. TARSILA, São Paulo: Globo, 2004 p. 46 e 50.

2 2

Analise as imagens a seguir.

A tela “Abaporu” (1928), referida no texto 1, inspirou o movimento antropofágico. O diálogo entre as personagens na peça Tarsila caracteriza esse movimento por meio da descrição do “Abaporu”. A tela “A negra” (1923) é precursora da fase antropofágica. Observando os temas, as formas e a composição das imagens, explique por que a tela “Antropofagia” (1929) dá continuidade ao movimento lançado em 1928. Leia os textos abaixo. Eles também servirão de referência para responder às questões 02 e 03.

Texto 2 Pau Brasil Era uma vez uma floresta cheia de festa e balangandã Na noite fresca carnavalesca brilhava a estrela Aldebarã E nas quebradas da madrugada toda menina era cunhã Um belo dia uma menina achou no mato uma maçã Olhou a fruta meio de banda como se fosse coisa malsã Deu uma dentada, meteu o dente, e de repente, tchan-tchan-tchan-tchan Ouviu na mata a voz possante e extravagante do Deus Tupã Que então lhe disse: mas que tolice, minha menina, minha cunhã Uma maçã é uma maçã, é uma maçã, é uma maçã E a menina foi pra gandaia cantarolando Cubanacan.

HIME, Francis. Pau Brasil. Rio de Janeiro: Biscoito Fino, 2008. 1 CD. Faixa 7.

Texto 3 O que foi dito no ano de 1968 “Eles gostam de se dizer ‘antropofágicos’, isto é, seguidores do modernista Oswald de Andrade. São os poetas concretos e os músicos da tropicália e o que querem é criar uma nova linguagem. Os concretos, na faixa restrita dos livros, da poesia. Os tropicalistas, na faixa mais larga do consumo, através de discos, festivais e programas de TV”.

VEJA. São Paulo, set. 2008. Edição comemorativa de 40 anos. p. 143. (Adaptado). Resolução: O Manifesto Antropofágico buscava revelar a identidade brasileira por meio do sincretismo de raças e culturas. A tela revela essa temática pela deglutição da tela “Abaporu”, representante da figura do índio, e da tela “A negra”, resgatando a cultura africana. Soma-se a isso a forma (a técnica) de composição cubista, de origem européia. Obs.: O candidato pode ainda ressaltar outros elementos: as cores ditas “caipiras”, a composição de imagens de um país tropical (a bananeira, o cactos).

Q u e s t ã o 0 1

3 3

a) Analisando o texto 3, explique por que a canção “Pau Brasil” (texto 2) pode ser considerada como integrante do movimento da Tropicália. b) Que ato praticado pela personagem, no texto 2, sugere a construção da temática antropofágica? Justifique. Resolução: a) Segundo o texto 3, os tropicalistas queriam “criar uma nova linguagem”, o que nos permite incluir a canção “Pau Brasil” nesse contexto.

Nela, o autor mescla com a linguagem padrão diversas expressões de origem indígena (Aldebarã, cunhã, tupã etc) ou coloquiais (quebradas, meio de banda, meteu o dente etc.).

b) O ato de a menina morder a maçã, símbolo do pecado original, sugere a idéia de deglutição da cultura européia pelo índio, essência da temática antropofágica.

a) A música “Pau Brasil” (texto 2) reafirma a crítica de Oswald tece às ações dos europeus na formação da cultura brasileira

(texto 1). Relacione trechos dessa música à crítica de Oswald a respeito da linguagem herdada dos europeus. b) A expressão “Um belo dia” instaura uma mudança na organização seqüencial do texto 2. Explique que mudança é essa. Resolução: a) Os versos “Um belo dia uma menina achou no mato uma maçã/Olhou pra fruta meio de banda como se fosse coisa malsã” fazem

referência à “idéia de pecado” que, segundo Oswald, o europeu introduziu no país. A fala de Tupã, todavia, destitui a maçã das conotações pecaminosas que lhe foram atribuídas pela cultura cristã e ocidental, portanto opõe-se à “ação nefanda da catequese e da submissão à cultura européia”, corroborando a proposta antropofágica de “engolir a Europa”.

b) Os três primeiros versos, anteriores ao emprego da expressão “Um belo dia”, são predominantemente descritivos, utilizando verbos no pretérito imperfeito; retratam o mundo indígena, livre da influência cultural do europeu. A partir do 4º verso, o texto passa a apresentar uma estrutura narrativa, com verbos no pretérito perfeito; assim, mostra o índio entrando em contato, assimilando a cultura européia.

Considere a ilustração de uma campanha publicitária e a tela “Auto-retrato em manteau rouge” para responder às questões 04 e 05.

Conforme a propaganda do perfume, “Tarsila tem sua embalagem inspirada na obra Manteau Rouge, alusiva a um casaco, ou manto, vermelho usado pela artista num jantar oferecido a Santos Dumont, em Paris. O look vibrante de Tarsila impressionou tanto os convidados, a ponto de a musa do movimento modernista se transformar no centro de atenções da festa. Ao sair do evento, pintou o auto-retrato e deu-lhe título em francês”. “Auto-retrato em manteau rouge” foi pintado em 1923.

Q u e s t ã o 0 2

Q u e s t ã o 0 3

4 4

Considerando que a peça publicitária é uma releitura da obra “Auto-retrato em manteau rouge”, explique por que a propaganda se configura como uma homenagem tanto a Tarsila do Amaral quanto ao público feminino. Resolução: Tarsila é homenageada por ter a releitura de seu auto-retrato estampado na embalagem do perfume e também por a chamada do anúncio associá-la a uma mulher de poder e atitude. Já a homenagem ao público feminino ocorre de duas formas: o perfume confere a elas um pouco do “glamour” atribuído a Tarsila; a chamada do anúncio coloca-as na mesma condição de Tarsila, ou seja, a de mulheres de poder e atitude. No campo da publicidade, é comum a utilização de obras de arte em anúncios para a divulgação de diferentes produtos. Explique por que obras de arte são utilizadas como recurso para persuadir o consumidor a usar um determinado produto. Resolução: As obras de arte trazem um caráter elitista para o produto. O consumidor deve acreditar que usando tal produto ele passará a fazer parte dessa elite. Leia os fragmentos dos poemas “À beira de teu corpo”, do livro Nova antologia poética, de Afonso Felix de Sousa, e “In extremis”, do livro Melhores poemas, de Olavo Bilac.

À beira de teu corpo II Com teus olhos que já não me fitam, o que vês que não me contas, como se tua vida e tua morte nada tivessem a ver comigo, não fossem da conta de quem te pôs neste mundo e tenta agora conter o pranto por te ter posto neste mundo para tão cedo e, antes de mim, dele partires? O que olhas, que não me explicas, a mim que tentava explicar-te até o inexplicável, e se tens a boca entreaberta como a querer falar de alguma coisa, de algum espanto, e, curvado sobre teu corpo, eu colo o ouvido à tua boca, e nada ouço, e nada dizes? Apalpo-te. Sinto o gelo em tua testa. Olho-te nos olhos que talvez percorram as paisagens de um mundo que aos poucos devassas, ou de um relance apenas devassaste, e é um segredo, e não me contas. SOUSA, Afonso Felix de. Nova antologia poética. Goiânia: Cegraf/UFG, 1991. p. 161. In extremis Nunca morrer assim! Nunca morrer num dia Assim! de um sol assim! Tu, desgrenhada e fria, Fria! postos nos meus os teus olhos molhados, E apertando nos teus os meus dedos gelados... E um dia assim! de um sol assim! E assim a esfera Toda azul, no esplendor do fim da primavera! Asas, tontas de luz, cortando o firmamento! Ninhos cantando! Em flor a terra toda! O vento Despencando os rasais, sacudindo o arvoredo...

Q u e s t ã o 0 4

Q u e s t ã o 0 5

Q u e s t ã o 0 6

5 5

[...] Eu, com o frio a crescer no coração, – tão cheio De ti, até no horror do derradeiro anseio! Tu, vendo retorcer-se amarguradamente, A boca que beijava a tua boca ardente, A boca que foi tua! BILAC, Olavo. Melhores poemas. Seleção Marisa Lajolo. São Paulo: Global, 2003. p. 91.

Em ambos os textos, o eu lírico dirige-se a uma segunda pessoa do discurso em um momento extremo. a) Explicite quem é essa segunda pessoa e em que momento o eu lírico encontra-se. b) Qual a atitude do eu lírico de cada poema em relação à circunstância poetizada? Resolução: a) A segunda pessoa do texto de Afonso Felix de Sousa é o filho morto. O eu-lírico encontra-se junto ao corpo do filho em um velório. No

texto de Olavo Bilac a 2ª pessoa é a amada que está junto ao leito do eu-lírico. b) O eu-lírico do texto 01 sofre pela perda do filho amado e lamenta sua partida.

O eu lírico do texto 02 está próximo da morte e lamenta perder o amor da amada e a beleza da natureza. Um dos fatos históricos que motivam o enredo de Memorial de Aires, de Machado de Assis, é a Abolição da Escravatura, ocorrida no Brasil Império. Nesse contexto, o autor apresenta-nos a viúva Fidélia relacionando-se com as conseqüências desse fato histórico. Com base em tais dados, responda: a) Que atitude Fidélia toma em relação à fazenda Santa-Pia? b) Que opiniões o narrador emite sobre a Abolição da Escravatura e sobre a atitude humanista de Fidélia? Resolução: a) Fidélia toma a decisão de doar a fazenda Santa-Pia aos libertos. b) Sobre a Abolição da Escravatura, Aires mostra-se a favor, sem entusiasmo. Quanto à atitude humanista de Fidélia, Aires,

diplomaticamente, aprova.

Comentário: Sobre a atitude de Fidélia, percebemos a ironia machadiana que ressalta o descaso da elite, já que a Lei havia sido assinada e a insubmissão frente às ações do Estado.

Leia o fragmento abaixo, extraído no romance A confissão, de Flávio Carneiro.

[...] e aquela sensação de que um furação havia passado por mim e já ia longe, distante, sem perigo algum, então me lembro, jamais poderia esquecer, me lembro da imagem de Agnes deitada no tapete, dormindo, quer dizer, eu pensava que ela estivesse dormindo, até me dar conta do que de fato acontecera e já estava previsto deste o início, não pudera evitar, me lembro do rosto tranqüilo de Agnes, morrera com um leve sorriso no rosto, tão bonito o rosto de Agnes naquela manhã [...].

CARNEIRO, Flávio. A confissão. Rio de Janeiro: Rocco, 2006. p. 128. O romance A confissão está estruturado em 10 capítulos, sendo que, do capítulo 5º – de cujo final foi extraído o fragmento acima – para o 6º, o narrador revela uma descoberta sobre si mesmo. Com base na leitura da obra, responda: a) Que revelação o narrador faz sobre sua nova identidade? b) Que sentimento o protagonista percebe ter perdido? c) Qual a relação entre a metamorfose que a personagem sofre e o desfecho do livro?

Q u e s t ã o 0 7

Q u e s t ã o 0 8

6 6

Resolução: a) A revelação de que pode assimilar, sugar a identidade, a memória e a vida da mulher com a qual ele mantém relação sexual levando-a

em seguida à morte. b) Ele percebe ter perdido a capacidade de ter medo. c) Ele precisa resgatar o medo perdido para sentir-se novamente um “ser humano”. Isso justifica a razão do seqüestro da Senhora.

Observe a reprodução da pintura “Aplicação do castigo de açoite”, de Jean-Baptiste Debret (1768-1848), e leia o poema “Desenho de Debret”, do livro Nova antologia poética, de Afonso Felix de Sousa.

DEBRET, Jean-Baptiste. Viagem pitoresca e histórica ao Brasil. 4.ed. Tradução Sérgio Milhet. São Paulo: Livraria Martins, 1965. Tomo I, v. I e II. P. 45.

Desenho de Debret Esmaecidos – o ângulo da igreja, a cruz altaneira. Esmaecidos – o casarão senhorial, os populares, o soldado, como se fora outro o mundo do outro lado da praça pública. De súbito ergue-se o açoite, ergue-se com dedos inflamados, que vibram no ar fazendo em volta um vivo colorido. E há então os escravos que amarrados aguardam o açoite, E há os já açoitados a lembrarem caveiras em transe, e há o escravo que açoita e um dia foi também açoitado, e usa de toda a força porque um dia será de novo açoitado. E há, antes de tudo, estas negras nádegas que sangram.

SOUSA, Afonso Felix de. Nova antologia poética. Goiânia: Cegraf/UFG, 1991. p. 98.

Em seu texto, Afonso Felix, poeta brasileiro do século XX, interpreta poeticamente a pintura de Debret, artista plástico francês que registrou aspectos da realidade brasileira na primeira metade do século XIX. a) O poema evidencia uma divisão entre dois espaços físicos e sociais presentes no quadro. Transcreva o verso que sintetiza

essa divisão. b) No desenho de Debret e na interpretação poética de Afonso Felix, é central um tema recorrente em uma das fases do

Romantismo. Qual é esse tema e por que a sua representação poética e pictórica aproxima-se do Romantismo? Resolução: a) O verso “Como se fora outro o mundo do outro lado da praça pública” divide o espaço físico e social.

Comentário: De um lado, a Igreja e os Casarões senhoriais, representando as camadas ricas. De outro, a praça com a figura dos negros sofrendo os castigos corporais.

b) A pintura de Debret e o texto de Afonso Felix de Sousa revelam a denúncia de caráter social centrada na figura do negro. Liga-se, portanto, ao tema da 3ª geração romântica denominada de social, condoreira e hugoana, com abordagem também centrada na figura do negro.

Q u e s t ã o 0 9

7 7

A peça Tarsila, de Maria Adelaide Amaral, e o conto ”Amor e morte na página dezessete”, do livro O leopardo é um animal delicado, de Marina Colasanti, escritos no início e no final do século XX, respectivamente, exploram triângulos amorosos diferentes. a) Que papel a protagonista desempenha em cada triângulo? b) No que se refere à triangulação amorosa, de que modo das protagonistas rompem com a expectativa de comportamento

feminino de suas épocas? Resolução: Comentário da questão: A questão 10 traz um enunciado problemático. A obra Tarsila, de Maria Adelaide Amaral, não foi escrita no início do século XX. Subentende-se que o enunciado queira dizer que as obras são ambientadas no início e no final do século XX. a) Tarsila, protagonista da obra homônima, é traída pelo marido Oswald de Andrade, e Selena, do Conto de Marina Colasanti, é quem trai o

marido. b) Ambas as protagonistas revelam um perfil de mulheres avançadas, feministas. Tarsila, por não se revelar como uma mulher submissa e que

aceita passivamente a traição, decide romper a união com Oswald de Andrade. Selena adota um perfil avançado de mulher por assumir um papel que seria tipicamente masculino, o da traição.

A dissolução do alumínio metálico em ácido clorídrico produz hidrogênio gasoso conforme a reação química abaixo.

( ) ( ) ( ) ( )3 23 3 2s aq aq gAl HCl AlCl H+ → +

Um aparato foi construído para que todo gás produzido nessa reação química seja utilizado para mover um pistão em um cilindro contra uma pressão externa constante, conforme esboçado na abaixo.

H2

HCl + AlPistão - Cilindro

A) Calcule o número de mols de 2H que serão produzidos pela dissolução completa de 270kg de alumínio no ácido a 300K . B) Calcule o trabalho mecânico (em Joules ) realizado pelo gás a 300K . Considere o hidrogênio um gás ideal.

Dados: Constante universal dos gases 8,3J/K molR ≈ Massa molar do Al é 27g/mol

Resolução:

A) ( ) ( ) ( ) ( )3 2332s aq aq gAl HCl AlCl H+ → +

34270 10 10 mols

27Al Aln n⋅= ⇒ = de Al

1mol de _______ 1,5molAl de 2H 410 mols de _______Al x

Q u e s t ã o 1 0

Q u e s t ã o 1 1

8 8

41,5 10 molsx∴ = ⋅ de 2H

B) ( )f ip V Vτ = −

0 0 fV pV= ⇒ τ =

Sabemos que PV nRT= , então: 41,5 10 8,3 300nRTτ = Δ = ⋅ ⋅ ⋅

73,73 10 J∴τ = ⋅

Considere a célula como uma esfera cuja membrana que separa o fluido extracelular do líquido no seu interior tem raio externo

eR e raio interno iR e densidade superficial de cargas externa +σ e interna −σ . A diferença de potencial entre o meio externo e o interno é denominada de potencial da membrana, o qual, na ausência de influências externas, como ocorre na maioria das células, permanece inalterado e por isso recebe a designação de potencial de repouso.

Qe

Qi

Ri

Re

A) Escreva a expressão das cargas das esferas em função de seus raios e da densidade superficial de cargas σ . B) Escreva a expressão para a diferença de potencial e iV V V= − em função da densidade superficial de cargas σ e da

espessura e id R R= − , da membrana. C) Para uma espessura 90Åd = e um potencial de repouso de 70mV , qual é a densidade superficial de cargas σ da

membrana, considerando que a constante dielétrica k da membrana é 10 ? A constante dielétrica é a constante relativa da permissividade elétrica do meio em relação à do vácuo dada por 0k = ε ε .

Dados: Permissividade do vácuo 12

0 9,0 10 F m−ε ≈ × -101Å = 10 m

Resolução: A) Para a esfera externa: ( )24e eQ R= + π σ ( )0eQ >

Para a esfera interna: ( )24i iQ R= − π σ ( )0iQ <

B) O potencial da esfera externa vale:

( ) ( )2 22 2

0 0 0

4 44 4 R

e ie i e ie

e e e

R RQ Q R RVR R

−+ π σ − π σ= = = σ

σε ⋅ πε ε

O potencial da esfera interna vale:

2 2

0 0 0 0

4 44 4 4 4

e i e ii

e i e i

Q Q R RVR R R R

π σ π σ= + = −

πε πε πε πε

Q u e s t ã o 1 2

9 9

( )0

i e iV R Rσ∴ = −

ε

Observe que o potencial resultante em cada esfera é a soma algébrica dos potenciais criados por ambas as cargas independentemente. Assim:

( ) ( )2 2

0 0e i e i e i

e

V V V R R R RRσ σ

= − = − − −ε ε

( )0

1e ie i

e

R RV R RR

⎛ ⎞σ +∴ = − −⎜ ⎟

ε ⎝ ⎠

0

i

e

RV dR

⎛ ⎞σ∴ = ⋅ ⎜ ⎟

ε ⎝ ⎠, e como id R :

0

V dσ≈ ⋅ε

Observação: Poderíamos ter considerado o campo elétrico dentro da membrana uniforme desde o princípio, já que, a sua espessura é bem menor que seu raio. No entanto, teríamos com isso que aplicar a relação:

0

U dσ= ⋅ε

Válida para um capacitor plano de placas paralelas com densidade de cargas σ , o que não parece ser o caminho esperado pela banca. C) Dado 70mVV = e 90Åd = , e sabendo que, 0kε = ε :

Considerando: 0

dVkσ

=ε

103

12

90 1070 1010 9 10

−−

−

σ ⋅ ⋅∴ ⋅ =

⋅ ⋅

42

C7 10m

−∴σ = ⋅

O microscópio ótico é composto de duas lentes convergentes, de aumentos lineares transversais deferentes, dispostas de forma a produzirem imagens ampliadas de objetos muito pequenos, como as células vivas e as bactérias. Na construção do instrumento foi utilizada uma lente objetiva (próxima do objeto) com distância focal de 4,0mm e uma lente ocular (próxima do olho do observador) com distância focal maior. A disposição das lentes foi feita conforme a figura esquemática fora de escala onde é mostrada a posição da imagem ( )l conjugada pela objetiva. Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular será

vista a 240mm da lente, calcule:

foc

Observador

foc

fob

fob

17

6m

m 12

,0m

m

Lenteocular

Lenteobjetiva

Objetosobre alâmina

( )I

Q u e s t ã o 1 3

10 10

A) a posição do objeto em relação à objetiva; B) o aumento linear transversal da objetiva; C) a distância focal da lente ocular; D) o aumento linear transversal do instrumento; E) o tamanho do objeto se a imagem vista pelo observador corresponde a 4,0mm . Resolução: a) Observe a figura. Nela chamamos a objetiva de 1L e para ela podemos escrever:

1 11

1 1 1

o if d d= + , portanto:

( )1

1 1 14 176 12od= +

−

1

1 1 14 164od

∴ = −

14,1mmod∴ =

b) 1

1

164 404,1

i

o

diAo d

−= = =− =−

c) Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular será vista a 240 mm da lente (a 240 mm da ocular):

2

1 1 112 240f

= −

2 12,6mmf∴ =

d) O aumento linear transversal total de:

1 2

1 2

i iob oc

o o

d dA A A

d d⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ = − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

164 240 8004,1 12

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − ⋅ = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

e) 4 800iA

o o= = = 0,005mmo∴ = 5 m= μ

A chamada equação dos fabricantes de lentes (equação de Halley) permite determinar os elementos geométricos de uma lente de faces esféricas, uma vez conhecidos a distância focal da lente ( )f , os índices de refração da lente ( )2n e o meio em que a lente

está ( )1n . Esta equação é a seguinte:

2

1 1 2

1 1 11n

f n R R⎛ ⎞⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Considere uma lente de distância focal 4cmf = , com índice de refração 243

n = , imersa no ar, e admita que a velocidade da luz

no ar é igual à velocidade no vácuo. Se a espessura da lente é de 1cm e a distância entre os centros ( 1C e 2C ) é de 5cm , determine os raios 1R e 2R .

Q u e s t ã o 1 4

11 11

1cm

R1

R2

C1 C2

Resolução:

Da equação de Halley e sabendo que 1 1n = :

2

1 1 2

1 1 11nf n R R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2

41 1 13 14 1 R R

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 2

1 1 1 14 3 R R

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 2

1 2

34

R RR R+

=⋅

(1)

Da figura dada podemos escrever:

1 2 1 5R R+ − =

1 2 6R R+ = (2):

De (1) e (2):

( )1 1

3 64 6R R=

−

1 2R = ou 1 4R =

Voltando em (2):

1 22cm R 4cmR = ⇒ =

1 24cm R 2cmR = ⇒ =

A secretária de Vigilância da Saúde, do Ministério da Saúde brasileiro, publicou um manual sobre procedimentos de enfermagem para o atendimento ao paciente com suspeita de dengue. Esse manual indica a “prova do laço” como um exame obrigatório em todos os casos suspeitos de dengue. Para a aplicação dessa prova, deve-se obedecer aos seguintes procedimentos:

I. Desenhar um quadrado de 2,5cm de lado (ou uma área ao redor da falange distal do polegar) no antebraço da pessoa e verificar a pressão arterial (deitada ou sentada); II. Calcular o valor médio entre a pressão arterial sistólica e a pressão arterial diastólica; III. Insuflar novamente o manguito até o valor médio e manter por cinco minutos em adultos (em crianças, 3 minutos) ou até o aparecimento de petéquias ou equimoses (pequenas manchas vermelhas na pele); IV. Contar o número de petéquias no quadrado. A prova será positiva se houver 20 ou mais petéquias em adultos e 10 ou mais em crianças.

Brasil.Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. Diretoria Técnica de Gestão. Dengue: manual de enfermagem – adulto e criança. Brasília: Ministério da Saúde, 2008.p. 11. (Adaptado)

Q u e s t ã o 1 5

12 12

Considere estas informações, para responder ao que se pede. a) Na realização desse exame, utilizou-se o polegar para traçar a área na qual seriam contadas as petéquias. O desenho

traçado tinha o formato aproximado de um semicírculo justaposto a um quadrado, como mostra a figura a seguir.

Calcule e raio aproximado desse semicírculo para que a área da região formada pelo quadrado e o semicírculo seja igual à área de um quadrado de lado 2,5cm . b) Ao se realizar a “prova do laço” em um adulto, foi utilizado, por engano, um quadrado de lado 5cm . Considerando que a

quantidade de petéquias por 2cm determina se o resultado do exame é positivo ou negativo, determine a quantidade mínima de petéquias ( )N que devem ser contadas, neste caso, para que o exame dê resultado positivo.

Resolução: a) Cálculo da área S de um quadrado de lado 2,5cm :

( )2 22,5cm 6,25cmS = = (1)

Seja R o raio do semicírculo da figura abaixo

R

2R

( )22 21 2 42 2

S R R R ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

ππ (2)

De (1) e (2):

2 24 6,25cm2

R ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

π

Fazendo 3,14≅π :

2 23,14 4 6,25cm2

R ⎛ ⎞+ ≅⎜ ⎟⎝ ⎠

2 25,75 6,25cmR ⋅ ≅

1,04cmR ≅

b) Um quadrado de lado 5cm tem área igual a quatro vezes a área de um quadrado de lado 2,5cm . Logo, o número de petéquias nessa

nova “prova do laço” também deve ser quatro vezes o número da prova estabelecida no procedimento descrito no enunciado.

Do exposto: 4 20 80N = ⋅ =

13 13

A figura abaixo representa duas circunferências, 1C e 2C , dispostas simetricamente em relação ao eixo x , com raio 1r cm= e

centros nos pontos ( )1 0,3O = e ( )2 0, 3O = − , respectivamente.

A

D

C2

C

B

O1

O2

C1

y

x

�

Considere um ponto qualquer 1A C∈ e o ponto 2C C∈ , simétrico a A , em relação ao eixo x . O segmento AC é a diagonal do quadrado ABCD , perpendicular ao eixo x . Diante do exposto, a) determine as coordenadas dos vértices do quadrado ABCD que possui área máxima; b) calcule a área do quadrado ABCD em função do ângulo α , indicado na figura. Resolução: a) A área máxima do quadrado ABCD é obtida quando sua diagonal também é máxima, ou seja, os pontos A e C estão o mais

distante possível. Como A e C estão sobre 1C e 2C e são simétricos em relação ao eixo x , devemos ter:

( )0, 4A = e ( )0, 4C = −

Por simetria, ( )4,0B = − e ( )4,0D = .

b) Cálculo das ordenadas de A e de C : 3 1 cos 3 cosAy = − ⋅ α = − α

3 1 cos 3 cosCy = − + ⋅ α = − + α

A

C

y

x

�

1

1

�

3

–3

yA

yC

Seja d a distância de A até C :

Q u e s t ã o 1 6

14 14

( )3 cos 3 cosA Cd y y= − = − α − − + α

6 2cosd = − α

Lembrando que d é a diagonal do quadrado ABCD e denominando S sua área:

( )22 6 2cos2 2 2

d d dS− α⋅

= = =

( )22 3 cosS∴ = − α

Função que confirma o que fizemos no item a, pois S é máxima para cos 1α =− , ou seja, 2kα =π+ π , k∀ ∈ .

1º DIA - GRUPO I

A fermentação faz parte do processo industrial de produção de etanol, a partir da cana-de-açúcar. Nesse processo, ocorre a liberação de dióxido de carbono, cujo monitoramento pode ser feito por borbulhamento desse gás em uma solução aquosa de hidróxido de bário, produzindo um precipitado branco. Considerando estas informações: A) Escreva a equação química que representa a formação do precipitado. B) Sabendo-se que o Kps do precipitado formado é 98,1 10−× , qual a concentração dos íons formados? Resolução: A) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 32g s laq

CO Ba OH BaCO H O+ → + .

B) ( ) ( ) ( )2 2

3 3

mol/L mol/L mol/Ls aq aq

s s s

BaCO Ba CO+ −+

( ) ( )2 2 23Kps Ba CO s s s+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

10 581 10 9 10 mol/Ls Kps − −= = × = ×

Assim 2 2 53 9 10 mol/LBa CO+ − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ×⎣ ⎦ ⎣ ⎦ .

A hemodiálise é um processo de remoção de substâncias do sangue de pessoas com insuficiência renal, realizada através de um aparelho, o dialisador, como mostra o esquema simplificado a seguir:

membranasemipermeável

local IIIsangue do paciente

local Idialisado

dialisador

local IIdialisado

local IVsangue do paciente

Q u e s t ã o 1 1

Q u e s t ã o 1 2

15 15

Considere as seguintes substâncias presentes no sangue e no dialisador: K + , Na+ , Cl− e 3HCO− . A) Identifique em quais locais do esquema a concentração destes sais é maior. B) Identifique e explique o fenômeno físico-químico que está atuando no dialisador. Resolução: A) Observando o esquema proposto pode-se chegar às seguintes conclusões:

– Local III → (sangue do paciente antes da diálise) maior concentração dos íons K + , Na+ , Cl− e 3HCO− .

– Local IV → (sangue do paciente após a diálise) menor concentração de íons no sangue em relação ao local III. – Local II → solução do dialisador antes de receber os íons do sangue. – Local I → solução do dialisador após o contato com o sangue através da membrana. Assim, no circuito do sangue a concentração de íons é maior em III, e no circuito do dialisador a concentração de íons é maior em I.

B) O dialisador atua removendo os íons do sangue por difusão. Essa máquina contém uma membrana semipermeável constituída geralmente

de papel celofane, sob a forma de serpentina ou folhas paralelas. O sangue flui por um lado da membrana enquanto uma solução de diálise adequada o conecta pelo outro lado, conforme o esquema fornecido. As substâncias tendem a difundir do líquido em que se encontram em maior concentração para o líquido em que se encontram em menor concentração. Portanto, se a concentração de uma substância for maior no plasma que no líquido dialisador, haverá transferência da substância do plasma para o líquido dialisador com a conseqüente filtração seletiva dos íons (diálise).

O teor de vitamina C em amostras pode ser determinado através de titulação com solução de iodo, o qual é reduzido a ânions iodeto, conforme equação química a seguir:

6 8 6 2 6 6 6 2 2C H O I C H O I H− ++ ⎯⎯→ + + A solução titulada torna-se azul quando toda vitamina C tiver reagido. A) Represente o equipamento necessário para realizar esse experimento. B) Determine a massa, em mg , de vitamina C em uma amostra que consumiu 3,0mL de solução de iodo a ( )1% /m v . Resolução: A)

Bureta - Solução de I solução titulante2 ( )

Erlenmeyer - Solução a ser titulada( )solução de vitamina C

SuporteUniversal

B) Determinando a massa de 2I que reagiu na solução padrão, tem-se:

1g de 2 ___ 100mLI solução

___ 3mLx de solução

0,03gx = de 2I .

Pela equação balanceada, pode-se determinar a relação estequiométrica entre a vitamina C e o 2I :

6 8 6 2 6 6 6 2 2C H O I C H O I H− ++ → + + .

Q u e s t ã o 1 3

16 16

1mol de 6 8 6 ___ 1molC H O de 2I

176g ___ 253,8g

___ 0,03gy

0,0208gy = de 6 8 6 20,8mgC H O = de 6 8 6C H O .

Um laboratório recebeu três cilindros de gás com as seguintes especificações medidas a 25º C : pressão de 9,778 atm e volume

de 35m . Sabendo que o cilindro A contém nitrogênio, o B contém argônio e o C contém 52kg de um gás desconhecido, pergunta-se: A) Qual é a massa de gás contida nos cilindros A e B ? B) Qual é o gás contido no cilindro C , sabendo-se que sua fórmula molecular contém apenas C e H ?

Dados: 1 10,082atm LK molR − −=

Resolução: A)

A

Gásdesconhecido

N2 Ar

B C

Pela lei da Avogadro pode-se afirmar que o número de mol de gases nos três cilindros é o mesmo, já que estão confinados em cilindros de mesmo volume e a uma mesma temperatura e pressão. Assim, pode-se calcular a massa de 2N em A e a massa de Ar em B .

Cilindro A Cilindro B . .. . . m R TP V n R TM

= =

9,778 atm 5000L 28 gatm L mol0,082 298KK mol

m ⋅=

⋅⋅

⋅

56020,62 gm = de 2N

56kgm de 2N

. .. m R TP VM

=

9,778 atm 5000L 39,9g molatm L0,082 298KK mol

m ⋅=

⋅⋅

⋅

79829,38 gm = de Ar

79,8kgm de Ar

B) Conhecendo a massa do gás presente em cilindro C pode-se determinar sua massa molar.

. .. . m R TP V n R TM

⋅ = =

52000g 0,082atm L 298K9,778atm 5000L K mol

M ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅ ⋅ ⋅25,99g/mol 26g/mol

Como o composto contém apenas carbono e hidrogênio e sua massa molecular é igual a 26u , a única possibilidade para sua fórmula

molecular é 2 2C H .

A teoria da repulsão por pares de elétrons da camada de valência ( )VSEPR é um modelo para previsão da estrutura

tridimensional das moléculas. Considere as moléculas de 3NH e de 2H O . A) Determine suas geometrias moleculares, considerando os pares de elétrons não-ligantes. B) Estime os ângulos de ligação dos pares de elétrons ligantes e justifique sua resposta.

Q u e s t ã o 1 4

Q u e s t ã o 1 5

17 17

Resolução: A) 3NH (amônia)

NH

H

H

Geometria = piramidal

2H O (água)

O H

H Geometria = angular

B) Ângulos

NH

H

H107°

Teórico = 109º 28' Real (aproximado)=107º

O H

H105°

Teórico = 109º 28' Real (aproximado)=105º

Os ângulos verdadeiros estimados são menores por causa da repulsão entre os pares eletrônicos dos elétrons (não-ligantes e ligantes) Obs.: Considerando a distribuição dos pares eletrônicos ligantes e não ligantes da camada de valência, ter-se-á um arranjo espacial tetraédrico em ambos os casos.

A cromatografia em coluna é um processo de separação baseado na interação intermolecular de substâncias com as fases estacionária e móvel. Considere um experimento em que o fator determinantes é a interação entre a fase estacionária (sílica gel) e as substâncias fenol e naftaleno, representadas a seguir:

OH

fenol naftaleno

Si

O

Si

Si Si

Si

OO

O

OOO

H H

H

sílica gel Determine a seqüência em que os compostos sairão da coluna cromatográfica e justifique sua resposta.

Q u e s t ã o 1 6

18 18

Resolução:

Silica

OH OH OH

fenol

Coluna cromatográfica

OH

Silica

OH OH OH

naftaleno

O fenol é atraído mais intensamente pela sílica devido a formação de ligações de hidrogênio (pontes de hidrogênio). O naftaleno praticamente não sofre atração, por ser uma substância apolar. Assim, o naftaleno passará mais rapidamente pela coluna cromatográfica.

1º DIA - GRUPO III e IV Uma empresa fabrica dois tipos de produtos, 2P e 2P . No mês em que ela obteve o maior faturamento com a fabricação desses dois produtos, a razão entre a quantidade produzida do produto 1P e o total produzido foi igual a 0,72 . Considerando que nesse mês a empresa produziu 3.500 unidades do produto 2P , calcule a quantidade produzida do produto 2P . Resolução:

TP → Quantidade Total de produtos

1P →Quantidade Total de produtos 1 2P →Quantidade Total de produtos 2

1 2TP P P= + (1) 1 0,72T

PP

= (2)

2 3500P = unidades (3)

Substituindo (2) e (3) na equação (1), tem-se:

0,72 3500T TP P= +

0,28 3500TP =

12500TP = unidades

Voltando em (2):

1

1

0,720,72 12500

TP PP= ⋅= ⋅

1 9000P = unidades

Q u e s t ã o 1 1

19 19

O resultado de uma eleição para prefeito, na qual concorriam os candidatos A, B, C e D, foi apresentado em um jornal, segundo o gráfico a seguir. O gráfico apresenta o resultado da eleição contabilizando somente os votos válidos (total de votos menos a quantidade de votos brancos e nulos).

Eleição para prefeito/2008Votos válidos (em %)

LegendaCandidato A (78,6%)

Candidato B (14,3%)

Candidato C (4,3%)

Candidato B (2,8%)

No decorrer da notícia, ao enfocar o resultado do candidato eleito, o texto informava que o candidato A recebeu 74,67% do total de votos. Com base nessas informações, calcule a porcentagem de votos brancos e nulos dessa eleição, em relação à quantidade total de votos. Resolução:

Sejam: :NA número de votos do candidato A . :NT número total de votos.

:X número de votos brancos e nulos. Equacionando:

74,67% 0,7467NA NT NT= ⋅ = ⋅ (1)

( )78,6% 0,786 0,786NA NT X NT X= ⋅ − = − (2)

De (1) e (2): 0,7467 0,786 0,7860,786 0,0393

0,03930,786

0,055%

NT NT XX NT

X NT

X NTX NT

= −=

=

== ⋅

Portanto, 5% é a porcentagem pedida.

O CPTEC/INPE (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) faz uma previsão de chuva em determinada cidade, indicando em cada dia a probabilidade de ocorrência de um volume de chuva acima de 5 mm. A tabela a seguir mostra essas probabilidades para quatro dias, na cidade de Goiânia.

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4

Probabilidade 30

100

80100

40

100

25100

Considere que a probabilidade de chover em determinado dia é independente da ocorrência ou não de chuva nos demais dias apresentados na tabela acima e calcule a probabilidade de não chover acima de 5 mm em cada um dos quatro dias.

Q u e s t ã o 1 2

Q u e s t ã o 1 3

20 20

Resolução:

Sejam 1P , 2P , 3P e 4P as probabilidades de não chover acima de 5 mm em cada um dos dias 1, 2, 3 e 4, respectivamente:

1

2

3

4

30 701100 10080 201

100 10040 601

100 10075251

100 100

P

P

P

P

= − =

= − =

= − =

= − =

A figura A mostrada abaixo representa um copo na forma de um tronco de cone reto, cujos raios das bases são 1R e 2R e cuja geratriz tem comprimento L . Ao rolar esse copo sobre uma superfície horizontal, sem escorregar, ele descreve uma coroa circular, conforme a figura B apresentada abaixo.

Figura A Figura B

R1

R2

L

Obtenha uma expressão para a área de coroa circular descrita pelo copo na Figura B, em função dos raios das bases e da geratriz do tronco de cone. Resolução:

Figura 1

R2

R1

L

x

x

x

L

Figura 2

Da Figura (2) temos: Raio do círculo maior, ;MAR x L= +

Raio do círculo menor, .MER x=

Da Figura (1) temos:

( ) ( )1 1

1 2 2 1 2 1ME

x x L R L R Lx RR R R R R R

+ ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ =

− −

Cálculo do raio do círculo maior:

( ) ( )1 2

2 1 2 1MA MA

R L R LR L x L RR R R R

⋅ ⋅= + = + ⇒ =

− −

Seja ccA a área perdida:

Q u e s t ã o 1 4

21 21

( ) ( )( )

( )( )( )( )

( )

2 2

2 2 2 22 1

2 22 1 2 1

2 2 22 1

22 1

22 1 2 1

22 1

22 1

2 1

cc MA ME

cc

cc

cc

cc

A R R

R L R LAR R R R

L R RA

R R

L R R R RA

R R

L R RA

R R

= π − π

= π − π− −

π −=

−

π + −=

−

π +=

−

Uma senhora irá à feira para comprar feijão, batata e tomate. Ela deseja comprar um total de 12 quilos desses produtos, gastando para isso R$ 30,00 . A quantidade, em quilos, de tomate que ela pretende levar é o dobro da quantidade de batata. Sabe-se que o quilo do feijão custa R$ 4,00 e o da batata, R$ 2,00 . De acordo com estas informações, calcule: A) o maior intervalo de variação para o preço do tomate que ela pode pagar; B) quantos quilos de tomate ela comprará, caso ela compre 3 quilos de feijão Resolução:

a) Sejam F , B e T as quantidades, em quilogramas, de feijão, batata e tomate compradas pela senhora, respectivamente. Tomando como p o preço do quilograma de tomate e entendendo que queremos o intervalo de variação para p :

12F B T+ + = (1) 2T B= (2)

4 2 30F B p T+ + ⋅ = (3) De (1) e (2):

2 12 12 3F B B F B+ + = ⇒ = − (4) Como 0F > : 12 3 0 4B B− > ⇒ < (5) Substituindo (2) e (4) em (3): ( )4 12 3 2 2 30

48 12 2 2 30B B p B

B B p B− + + ⋅ =

− + + ⋅ =

5 9p B B⋅ = − (6) Como 0p B⋅ > : 5 9 0 1,8B B− > ⇒ > (7) De (5) e (7): 1,8 4B< < Voltando em (6):

5 9p B B⋅ = − 5 9Bp

B−

= , que é uma função crescente no intervalo considerado para B .

5 1,8 91,8 01,8

5 4 94 2,754

B p

B p

⋅ −= ⇒ = =

⋅ −= ⇒ = =

Do exposto: 0 R$ 2,75p< < Caso tivéssemos entendido a pergunta como sendo o intervalo de variação do gasto da senhora com tomate, deveríamos analisar a grandeza p T⋅ . Voltando na equação (6):

Q u e s t ã o 1 5

22 22

5 92 10 18

10 18

p B Bp B B

p T B

⋅ = −⋅ = −⋅ = −

Como 1,8 4B< < : 0 R$ 22,00p T< ⋅ < b) Voltando nas equações (1) e (2) do item a:

122

F B TT B+ + ==

Fazendo agora 3F = : 3 2 12 3 9 3B B B B+ + = ⇒ = ⇒ =

2 3 6T∴ = ⋅ =

Ela comprará 6kg de tomates.

Um reservatório de água, na forma de um cilindro circular reto, está com 327 m de água, que corresponde a 60% de sua capacidade. Duas torneiras são ligadas ao mesmo tempo, uma de entrada e outra saída de água do reservatório. Sabendo que a razão entre a quantidade de água que entra e a que sai é 3 2 e que a vazão de saída do reservatório é de 500 litros por hora, calcule a capacidade total de reservatório, em litros, e a quantidade de horas necessárias para que o reservatório esteja completamente cheio. Resolução:

Sejam: :TV capacidade total do reservatório.

:Ev vazão de entrada de água.

:Sv vazão de saída de água.

:v vazão resultante de água no reservatório. Do enunciado, temos:

30,6 27m32

500L/h

T

E

S

S

Vvvv

⋅ =

=

=

Sabendo que 3 31m 10 L= , então:

3

3

06 27 10 L

45 10 LT

T

V

V

⋅ = ⋅

∴ = ⋅

1,5

1,5 1,5 500L/h 750L/h

E

S

E S

vv

v v

=

∴ = ⋅ = ⋅ =

( )750 500 L/h

250 L/hS Ev v v

v= − = −

∴ =

Seja TΔ o tempo necessário para que o reservatório esteja completamente cheio:

3

40% de

40% de 0,4 45 10 h250

T

T

VvT

VTv

=Δ

⋅ ⋅Δ = =

72hT∴ Δ = .

Q u e s t ã o 1 6

23 23

Professores:

Física Rodrigo Bernadelli

Walfredo

Matemática Diego Bernadelli Marcelo Moraes

Português

Ádino Guilherme

José Antônio (Zé Laranja) Julio Cesar

Química

Adair Alex Thé

Colaboradores Aline Alkmin

Henrique Bruno Werneck

Digitação e Diagramação

Leandro Bessa Márcia Santana Nathália Meyer Nayara Isabella

Val Pinheiro Vinícius Ribeiro

Desenhistas Leandro Bessa Lucas Lemes

Projeto Gráfico Vinicius Ribeiro

Assistente Editorial

Alicio Roberto

Supervisão Editorial Alicio Roberto

José Diogo

Copyright©Olimpo2008

A Resolução Comentada das provas do ITA poderá ser obtida diretamente no

OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (62) 3251-9009

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos, competências e habilidades específicos. Esteja preparado.

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