TAXA DE JUROS, UMA ANÁLISE DE SEU COMPORTAMENTO
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO EM MERCADO DE CAPITAIS Cristiane Andréia Lunardi TAXA DE JUROS, UMA ANÁLISE DE SEU COMPORTAMENTO Porto Alegre 2009
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO
ESPECIALIZAÇÃO EM MERCADO DE CAPITAIS
Cristiane Andréia Lunardi
TAXA DE JUROS,
UMA ANÁLISE DE SEU COMPORTAMENTO
Porto Alegre
2009
Cristiane Andréia Lunardi
TAXA DE JUROS,
UMA ANÁLISE DE SEU COMPORTAMENTO
Trabalho de Conclusão de curso de Especialização em Mercado de Capitais apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Administração da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Administração.
Orientador: Prof. Oscar Claudino Galli
Porto Alegre
2009
Cristiane Andréia Lunardi
TAXA DE JUROS, UMA ANÁLISE DE SEU COMPORTAMENTO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO
Conceito final: Aprovado em ........ de ..........................de.......... BANCA EXAMINADORA ___________________________________ Prof. Dr. ..................................... – Instituição ___________________________________ Prof. Dr. ..................................... – Instituição ___________________________________ Prof. Dr. .................................... – Instituição
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Fundos Emprestáveis ...............................................................................10
Figura 2 - Preferência pela Liquidez..........................................................................11
Figura 3 - Formatos Curva de Rendimentos .............................................................19
Figura 4 – Taxas de swaps DI x pré..........................................................................21
Figura 5 – Gráfico Comparativo Índice de Sharpe ....................................................29
Quadro 1 - Índices de Sharpe ...................................................................................28
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................6
2 FORMAÇÃO DE TAXAS DE JUROS......................................................................8
2.1 TEORIAS DE DETERMINAÇÃO DE TAXAS DE JUROS .....................................9 2.1.1 Fundos Emprestáveis – Loanable funds theory ..........................................10 2.2.2 Preferência pela Liquidez – Liquidity preference theory ............................11
3 SENSIBILIDADE DAS TAXAS DE JUROS...........................................................13
3.1 DURATION..........................................................................................................14 3.2 CONVEXIDADE ..................................................................................................16
4 ESTRUTURA A TERMO DAS TAXAS DE JUROS...............................................18
4.1 TEORIAS DA ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS ...........................20 4.1.1 Teoria das Expectativas Pura - Pure Expectation theory ...........................21 4.1.2 Teoria do Prêmio de Liquidez - Liquidity Premium theory .........................22 4.1.3 Teoria do Habitat Preferencial - Preferred Habitat theory...........................23 4.1.4 Teoria de Mercados Segmentados - Market Segmentation theory ............24
5 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS TAXAS DE JUROS..............................26
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................30
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................32
ANEXOS ...................................................................................................................34
ANEXO A – TAXAS..................................................................................................35
ANEXO B – CURVA DE RETORNOS ......................................................................36
1 INTRODUÇÃO
Os mercados financeiros tem atraído muito a atenção tanto do público
brasileiro quanto de outros países. Dentre as notícias que mais chamam a atenção
estão as ligadas ao comportamento do mercado indicando as quedas e ascensões
seguidas das tentativas, muitas vezes precárias, para justificá-las.
Este trabalho tem o intuito de identificar os conceitos de formação de taxas de
juros, teorias determinantes da mesma, dado que o estudo da taxa de juros e o seu
entendimento podem ser aplicados no dia-a-dia dos administradores, em especial
dos gestores de recursos de renda fixa. Em algum momento da vida todos têm que
lidar com as taxas de juro, seja para escolher o tipo da aplicação de suas
economias, seja para definir o tipo de financiamento do imóvel. Muitas destas
decisões envolverão tempo, risco e retorno, e que influenciarão vidas futuras, sendo
este futuro desconhecido, incerto, as decisões se baseiam em previsões que podem
ou não se realizar.
Como a taxa de juro pode interferir em muitas varáveis econômicas, políticos
e mentores de política econômica em todo o mundo, preocupam-se com a conduta
da política monetária. A taxa de juro é a instrumento que o Banco Central utiliza para
manter sob controle a inflação e estabelecer as diretrizes da política monetária aqui
no Brasil.
O gestor de uma carteira, ou de recursos próprios, para melhorar seu
desempenho e conseguir alcançar um retorno superior ao de mercado deve
conhecer e saber utilizar os dados e ferramentas para avaliar as melhores
oportunidades, assim como os tomadores de recursos.
O objetivo do trabalho é expor seus fundamentos básicos, a fim de criar um
ambiente teórico propício para que a análise principal possa ser efetuada.
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Objetivo Geral
O objetivo deste trabalho é estudar o comportamento das taxas de
juros brasileiras, estudando suas teorias de formação e ferramentas
de análise.
Objetivos Específicos
Revisar os conceitos de formação de taxa de juros e as ferramentas de
medida de sensibilidade;
Referenciar as teorias de determinação de taxas de juros;
Expor as teorias que buscam explicar o formato da ETTJ;
Observar o comportamento da taxa de juro e analisar a relação entre as taxas
de juro de curto e longo prazo;
De posse das taxas praticadas pelo mercado no período de 2006 a 2009,
aplicar o índice Sharpe para verificar a relação custo / benefício nas
negociações de derivativos Swap DI x Pré, no período de 2007 a 2009.
2 FORMAÇÃO DE TAXAS DE JUROS
A taxa de juros é uma das variáveis mais observadas na economia, uma vez
que seu comportamento influencia as decisões de consumo e investimento dos
indivíduos, a dimensão do déficit público bem como o fluxo de recursos externos
para a economia. A relevância da taxa de juro está em tornar-se determinante do
comportamento da demanda agregada, pois influencia estimulando ou
desestimulando os investimentos produtivos, também influenciando na escolha de
consumir ou produzir um bem.
Segundo Gremaud(2004), taxa de juros é o que se ganha pela aplicação de
recursos durante determinado período de tempo, ou alternativamente, aquilo que se
paga pela obtenção de recursos, de terceiros(tomada de empréstimo) durante
determinado período de tempo.
O conceito de juros pode ser entendido como a remuneração paga ou
recebida pelo capital, e sua medida é obtida através da diferença entre o capital no
final do período e o capital inicial.
Tem sua apresentação simbolizada pela equação:
J = F-P
Onde:
J = Juros
F = Capital final ou montante
P = Capital inicial ou principal
No mercado financeiro costuma ser apresentada como uma fração do capital
inicial em determinada unidade de tempo. Logo, a taxa de juro de uma operação
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pode ser interpretada como a remuneração da unidade de capital inicial em um
período de tempo.
Apresentada como:
i = J/P
Logo,
J = P.i
Onde:
i = taxa de juros
A taxa de juro pode ser vista como o preço, expresso em percentagem, que
relaciona valores atuais e valores futuros. Para o bom funcionamento da economia,
esta taxa precisa estar adequadamente equilibrada. Sem dúvida, o seu processo de
formação é complexo e existem diversas maneiras de abordar a questão.
O conhecimento da estrutura de formação da taxa de juro é essencial para a
formulação e análise das políticas econômicas e precificação de ativos, por exemplo,
o que justifica seu estudo.
2.1 TEORIAS DE DETERMINAÇÃO DE TAXAS DE JUROS
O objetivo neste é examinarmos de que forma é determinado o nível geral da
taxa de juros nominal e os fatores que influenciam o seu comportamento.
Existem duas teorias alternativas para explicar os fatores que determinam a
taxa de juros, a teoria dos fundos emprestáveis e o princípio da preferência pela
liquidez.
10
2.1.1 Fundos Emprestáveis – Loanable funds theory
A taxa de juros é determinada pela oferta e demanda de fundos para
empréstimos. A oferta de fundos para empréstimos vem das famílias que querem
poupar parte de sua renda e emprestá-la. A demanda por fundos para empréstimos
vem das famílias e empresas que querem tomar empréstimos para investir. Para
analisar como qualquer política ou evento afeta a taxa de juros é preciso analisar a
maneira como afeta a oferta e a demanda de fundos para empréstimos.
A teoria dos fundos emprestáveis considera a taxa de juro como um prêmio,
uma recompensa pela espera, pela troca do consumo presente pelo consumo futuro.
De acordo com a teoria dos fundos emprestáveis, a taxa de juros é o preço
que equilibra a oferta(poupança) e a demanda(investimento) de fundos disponíveis
para empréstimo. Desta forma, a taxa de juro tem relacionamento direto com a
poupança, quanto maior a taxa de juros maior o estímulo para os agentes
econômicos pouparem, uma vez que a recompensa paga por sua renúncia se
elevaria. Bem como seu inverso se aplica na perspectiva do investimento, taxas de
juros mais altas elevam o custo do investimento, o que inibe a tomada de
empréstimos.
Figura 1 - Fundos Emprestáveis
S,I I=S
ie
i
I
S
i = taxa de juros
S = Poupança
I = Investimento
ie = taxa de juro de equilíbrio
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2.2.2 Preferência pela Liquidez – Liquidity preference theory
Jonh Maynard Keynes propôs a teoria da preferência pela liquidez, em seu
livro Teoria Geral do Emprego, dos Juros e da Moeda, para explicar os fatores que
determinam a taxa de juros da economia. Segundo Keynes, a taxa de juros se ajusta
para equilibrar a oferta de moeda e a demanda por moeda.
A demanda de moeda depende da renda e taxa de juros, os indivíduos
demandam moeda tanto para guardar riquezas quanto para realizarem transações.
A taxa de juro é o custo de oportunidade de se reter moeda. Quando o total de
demanda superar a oferta, a taxa de juros deverá aumentar para desestimular a
posse de moeda. O contrário acontecerá quando houver um excesso de oferta de
moeda, desta forma a curva de demanda por moeda tem inclinação negativa.
Figura 2 - Preferência pela Liquidez
Os gestores de políticas podem influenciar a demanda agregada através da
política monetária. Aumentando a oferta de moeda se reduz a taxa de juros de
equilíbrio. Como uma menor taxa de juros estimula as despesas com investimento, a
curva de demanda desloca-se para a direita. Do contrário, diminuindo a oferta de
Quantidade de moeda
i1
i
i = taxa de juros
Oferta de moeda
i2
12
moeda se eleva a taxa de juros de equilíbrio e desloca a curva de demanda
agregada para a esquerda.
O governo pode exercer influência sobre a demanda agregada através da
política monetária para tentar estabilizar a economia. Esta influência não é defendida
por todos os economistas, para os que defendem a política de estabilização, as
variações nas atitudes das famílias e das empresas deslocam a demanda agregada,
se o governo não reage, o resultado serão flutuações indesejáveis e desnecessárias
na produção e no emprego. Já para os críticos da política ativa de estabilização, as
políticas monetárias funcionam com um atraso tamanho que tentativas de estabilizar
a economia muitas vezes acabam sendo desestabilizadoras.
A teoria de preferência pela liquidez, em geral, não entra em conflito com a
teoria dos fundos emprestáveis, é apenas um modo alternativo de examinar as taxas
de juros. As duas teorias não conflitam uma vez que os mesmos fatores
determinantes da taxa de juro na teoria dos fundos para empréstimos também a
determinam segundo a teoria de preferência pela liquidez.
3 SENSIBILIDADE DAS TAXAS DE JUROS
Os investidores e tomadores preocupam-se com a sensibilidade do preço dos
ativos em relação às mudanças nas taxas de mercado, uma vez que, uma dada
variação nas taxas de juros pode causar alterações percentuais de preço muito
diferentes para os diversos ativos. Entender o que causa essas diversas variações
percentuais de preços auxiliará na decisão de seleção e escolha de ativos. Para
isso, precisamos saber quais ativos serão os mais beneficiados com a variação de
rendimentos para melhorar o retorno recebido com uma correta previsão das taxas
de juros.
Os determinantes da sensibilidade descritos por Malkiel(1962, apud Reilly F.
K. e Norton E.A., 2008) são apresentados abaixo:
os preços e os rendimentos dos ativos são relacionados inversamente, ou
seja, com um aumento nos rendimentos, os preços dos ativos caem, e com
uma queda nos rendimentos, eles sobem;
um aumento no rendimento até o vencimento de uma ativo resulta em uma
queda de preço menor que o aumento no preço associado com uma queda
em igual magnitude no rendimento;
os preços dos ativos de longo prazo tendem a ser mais sensíveis às
mudanças nas taxas de juros que os de curto prazo;
o risco das taxas de juro aumenta em uma proporção decrescente com
aumentos no vencimento, isto é, a sensibilidade dos preços dos ativos
aumenta de forma menos que proporcional aos aumentos no vencimento dos
ativos;
14
o risco das taxas de juros é inversamente relacionado à taxa de cupom do
ativo, os preços dos ativos com cupons altos são menos sensíveis às
mudanças nas taxas de juros que os com cupons mais baixos;
os preços dos ativos são mais sensíveis às mudanças nos rendimentos
quando o ativo estiver à venda por um rendimento inicial mais baixo até o
vencimento.
Uma análise da sensibilidade de preços dos ativos pode ser desenvolvida
através da metodologia de duration-convexidade.
3.1 DURATION
O conceito de duration foi introduzido inicialmente por Macaulay (1938, apud
Ferreira 2004) e tem como objetivo definir uma medida de prazo médio para um
ativo considerando o valor do dinheiro no tempo.
PV
di
F
D
n
jjd
j
j
j
1 1
onde:
D = Duration de Macalay;
jF = Valor de cada fluxo de pagamento;
ji = taxa de juro de cada fluxo até a data atual;
n = prazo a decorrer;
jd = prazo de cada fluxo.
15
A duration permite definir a duração média do ativo considerando tempo, taxa
e preço do ativo, além de possibilitar comparações entre ativos com maturidades
diferentes. Após calcular a durantion pode-se determinar a alteração no valor de
mercado do ativo considerando a dada variação na taxa de juro. A duration de
Macaulay indica que o ativo tem sensibilidade a uma mudança nas taxas de juros
equivalente à observada em outro ativo sem cupom(cupom zero), de prazo
equivalente a duration calculada.
A modified duration, ou duration modificada é uma medida de quanto um ativo
é afetado, em níveis percentuais, com uma variação de um ponto
percentual(absoluta) na taxa de juros. Pode ser definida como:
iD
D
1
*
onde:
D* = Modified Duration;
D = Duration Macalay.
Quanto maior for a duration modificada maior a sensibilidade do ativo em
relação a taxa de juros, ou seja é mais volátil, em conseqüência possui um risco
maior e o seu inverso também é verdadeiro.
A duration modificada é muito utilizada para o cálculo do balanceamento de
hedges para títulos de renda fixa, contra oscilações nas taxas de juro de mercado.
A imunização pela duration permite que se proteja um título, ou carteira de
títulos, com a utilização de um título ou o uso de mercados futuros de taxas de juros.
Tendo em vista que a duration para determinado título ou carteira sofre alterações
ao longo do tempo, a imunidade obtida é sempre temporária. Para maior segurança,
o processo deve ser constantemente refeito.
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3.2 CONVEXIDADE
É uma medida de sensibilidade da duration modificada perante as variações
nas taxas de juros e pode ser calculada utilizando-se a fórmula a seguir:
N
tt
t
y
Ftt
yPCx
1 02
00 11
1
11
onde:
t = número de períodos;
N = maturidade do título.
A convexidade é uma medida de quanto a relação preço-taxa do ativo se
desvia de uma linha reta, medindo esta curvatura, sendo um fator de ajuste para a
duration. A convexidade representa uma ferramenta auxiliar usada para aumentar a
precisão e melhorar a acuidade da duration.
Como a ferramenta de duration é uma boa aproximação para as pequenas
mudanças no rendimento dos ativos, com a inclusão da convexidade na análise de
ativos podemos melhorar a aproximação para mudanças de preço dos ativos.
As propriedades básicas da duration e da convexidade:
duration cresce com o prazo de vencimento do título, porém a taxas
decrescentes;
duration decresce com o aumento do yield-to-maturity do instrumento;
os títulos de "zero-cupon" possuem duration igual ao tempo de maturidade;
quanto maior o cupom do instrumento, menor duration ele apresentará;
quanto maior a convexidade de um instrumento, maior é a proteção
conseguida contra aumentos de taxas de juros, e maiores os ganhos
possíveis em decorrência de uma queda de taxas de juros;
a convexidade é desejada em posições ativas ;
ativos com maior convexidade devem ser mais valiosos;
convexidade aumenta com o prazo da obrigação;
17
convexidade é inversamente proporcional ao cupom;
ativos com fluxos concentrados têm convexidade menor e quanto mais
disperso for o conjunto de fluxos do instrumento, maior é sua convexidade;
para mesma duration, a convexidade diminui com o cupom;
quanto maior a convexidade, maior o erro em não utilizá-la;
todos os títulos de renda fixa têm convexidade.
A convexidade é capaz de melhorar a performance das estratégias de hedge
em função de permitir estimar mudanças no valor de um ativo, decorrente de
variações muito acentuadas nas taxas de juros de mercado que não são percebidas
ao se utilizar apenas a duration.
4 ESTRUTURA A TERMO DAS TAXAS DE JUROS
As taxas à vista (spot rate) são as taxas exigidas pelo mercado hoje para
esperar até o vencimento de cada cupom, já as taxas a termo (forward rate) são as
taxas exigidas pelo mercado hoje para um período situado entre duas datas futuras.
As taxas de juros a termo estão implícitas nas taxas a vista para determinados
períodos no futuro, conforme apresentado por Bessada(2002).
A Estrutura a Termo das Taxas de Juros, ou simplificadamente ETTJ (em
inglês Term Structure of Interest Rates ou yield curve) representa a relação entre o
prazo até o vencimento e a taxa de retorno de ativos de mesma classe de risco.em
determinado momento. A estrutura a termo pode ser definida como a representação
gráfica que relaciona o termo de um empréstimo à taxa de juros embutida no
mesmo.
A curva de juros (yield curve) expressa graficamente uma alocação de
rendimentos nos mais variados vencimentos, indicando se as taxas de juros de curto
prazo são maiores ou menores do que as taxas de juros de longo prazo.
A relação entre as taxas de curto e longo prazos, ou curva de juros, pode ter
qualquer formato dentre os apresentados na figura abaixo:
19
Figura 3 - Formatos Curva de Rendimentos
A curva A apresenta perfil descendente, sendo que inicialmente as taxas de
juros de curto prazo sobem(arqueada) e são mais altas sendo seguidas por um
declínio, demonstrando a expectativa de juros mais baixos no longo prazo, sendo
conhecida como curva de rendimento invertida ou negativa (inverted or negative
yield curve), ou ETTJ Invertida.
A curva B tem perfil ascendente, a taxa de juro aumenta à medida que
avançam as maturidades, e reflete rendimentos mais elevados no prazo mais longo,
é chamada de curva de rendimento positiva (positive yield curve). A curva positiva é
observada com maior freqüência, sendo denominada ETTJ Normal, uma vez que os
investidores que desejam investir por prazos mais longos, geralmente são
compensados com rendimentos mais altos em função do maior risco que estão
assumindo.
A curva C apresenta uma estrutura horizontal, em que há pouca ou nenhuma
diferença entre as taxas de curto e longo prazo, é chamada curva de rendimento
constante, uma vez que as taxa de juros futuras situam-se no mesmo nível que as
taxa de curto prazo, recebe também a denominação de ETTJ Uniforme ou curva de
rentabilidade fixa (flat yield curve).
20
4.1 TEORIAS DA ESTRUTURA A TERMO DE TAXA DE JUROS
Foram formuladas algumas teorias que buscam explicar o formato da
estrutura a prazo das taxas de juros, ou seja a relação entre taxas de juros com
diferentes vencimentos, as principais são: Teoria das Expectativas Pura, Teoria do
Prêmio de Liquidez, Teoria do Hábitat Preferido e Teoria dos Mercados
Segmentados.
Cada uma destas teorias, além de ilustrar por que as curvas de rendimento
apresentam formas diversas em períodos diferentes, devem esclarecer os três fatos
empíricos mais importantes abaixo descritos para ser considerada uma boa teoria da
ETTJ.
1. As taxas de juros com diferentes vencimentos movimentam-se juntas
no tempo, conforme pode ser observado na figura 4;
2. Quando as taxa de juros de curto prazo estão baixas, é mais provável
que as curvas de rendimentos sejam ascendentes ou normais, já
quando as taxas de juros de curto prazo estão maiores, é mais
provável que as curvas de rendimentos tenham perfil descendente, ou
invertido;
3. As curvas de rendimentos geralmente são ascendentes, ou
positivamente inclinas.
21
Figura 4 – Taxas de swaps DI x pré
Fonte: Bacen
4.1.1 Teoria das Expectativas Pura - Pure Expectation theory
A Teoria das Expectativas Pura, ou também conhecida como Teoria das
Expectativas Não Enviesadas foi formulada por Irving Fischer em 1896 e estabelece
que as taxas a termo refletem, exclusivamente, as taxas spot futuras esperadas.
Segundo a teoria das Expectativas Pura, os títulos de longo prazo e de curto
prazo seriam substitutos perfeitos (tem o mesmo risco se o risco do emissor e a
liquidez forem semelhantes), ou seja, a taxa de juros de longo prazo deve ser
considerada como uma média da taxa de juros de curto prazo atual e das taxas de
juros de curto prazo esperadas(a forward rate será a previsão perfeita das taxas
futuras de juros).
Considerando um individuo que dispõe de um período de três anos para
deixar determinado valor investido, este poderia investir em: uma aplicação pelo
período total de disponibilidade de recursos (3 anos), aplicar em um investimento
anual e renová-lo nas taxas atuais vigentes a cada vencimento até o final ou aplicar
em um investimento de 10 anos e resgatá-lo em 3 anos que obteria o mesmo
rendimento. Supondo a inexistência de custos de transação, títulos com
vencimentos diferentes poderiam ser substitutos perfeitos entre si.
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Para que essa teoria tenha plena validade é necessária a inexistência de
custos de transação bem como a incerteza em relação aos fluxos de caixa futuros,
ou seja, não teríamos “expectativas” em relação à taxas futuras e sim certezas, o
que não se observa. Outra sutileza da teoria das Expectativas Pura está no
pressuposto implícito de que os investidores são neutros em relação ao risco,
evidência não comprovada empiricamente.
A teoria das expectativas fornece uma explicação simples sobre o
comportamento da ETTJ, mas ela não consegue justificar por que as yield curve
apresentam formato ascendente. A inclinação positiva sugere que, em geral, existe
expectativa de aumento nas taxas de juro de curto prazo no futuro. Obviamente a
possibilidade de queda nas taxas de juros de curto prazo é a mesma de um
aumento, logo a hipótese das expectativas sugere que a curva de rendimento
deveria ser plana e não inclinada positivamente.
4.1.2 Teoria do Prêmio de Liquidez - Liquidity Premium theory
Proposta inicialmente por John R. Hicks em 1946, é baseada no pressuposto
de que os investidores estão interessados em instrumentos de prazo relativamente
curto, já os tomadores tem preferência por prazos mais longos, uma vez que
demoram mais para ter retorno com os seus projetos.
A teoria do prêmio de liquidez considera que ativos de longo prazo estão
sujeitos a um risco maior do que ativos de curto prazo, ou seja, o risco aumenta
como consequência da maturity, uma vez que prazo e volatilidade nos preços são
diretamente relacionados. Dada esta certa incerteza e a razoável consideração de
que os investidores não gostam de incertezas, os investidores deterão ativos com
vencimentos de longo prazo se lhes for oferecida uma taxa de longo prazo maior do
que a média das taxas futuras esperadas através de um prêmio de risco que seja
relacionado positivamente ao prazo até o vencimento.
O prêmio de risco demandado para investir em ativos de longo prazo é
chamado de prêmio de liquidez, é o retorno esperado extra exigido pelos
investidores como compensação pela baixa liquidez dos ativos de longo prazo.
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Logo, as taxas a termo devem refletir tanto a expectativa de taxas de juros
quanto um prêmio de liquidez (na realidade, um prêmio de risco) e o prêmio deverá
ser maior para vencimentos mais longos. Neste caso, curva de rendimento será
ascendente, mesmo que não exista expectativa de aumentos futuros nas taxas. A
origem da curva positiva é a demanda do investidor por retornos esperados mais
altos sobre ativos considerados mais arriscados. Esta inclinação ascendente pode
ser erroneamente atribuída às expectativas de taxas em ascensão se for
considerada a hipótese de Expectativas Pura para interpretar a yield curve.
Assim, uma curva de retornos positiva poderá espelhar expectativas de que
as taxas de juros futuras: aumentarão, serão constantes ou ainda serão
descendentes, mas apresentando um prêmio de liquidez que crescerá com uma
velocidade proporcional ao vencimento para apresentar uma curva com perfil
ascendente. A ETTJ pode apresentar uma curva decrescente, mas para isso as
expectativas de queda dos juros no futuro devem exceder o prêmio pela liquidez.
Segundo a também denominada teoria de Liquidez da Estrutura a Prazo, as
taxas a termo implícitas não constituirão uma estimativa livre de tendências das
expectativas do mercado sobre as taxas de juros futuras por incorporarem um
prêmio de liquidez, então a forward rate não será a previsão perfeita das taxas
futuras de juros.
4.1.3 Teoria do Habitat Preferencial - Preferred Habitat theory
Proposta inicialmente por Modigliane, F. e Suctch, R. em 1966 a teoria do
Habitat Preferencial diz que tanto tomadores quanto investidores preferem operar
em determinados vencimentos (habitat). Uma vez que a demanda e a oferta por
determinadas maturidades não encontre um equilíbrio, alguns tomadores e
investidores serão levados a trocar por vencimentos com desequilíbrios opostos,
mas para tanto terão que ser compensados por um prêmio de risco adequado, cujo
tamanho considere a dimensão de sua aversão aos riscos tanto de preço quanto de
reinvestimento.
24
A teoria do Habitat Preferencial, assim como a teoria do Prêmio de Liquidez,
também concorda que a estrutura a prazo reflete a expectativa do movimento futuro
das taxas de juros assim como o prêmio de liquidez. Porém, a teoria do Habitat
Preferencial discorda que o prêmio de risco deva aumentar uniformemente com a
maturidade, ao contrário daquela o prêmio é função da necessidade de deslocar
agentes de seu habitat preferido e pode ser positivo ou negativo.
Consequentemente, de acordo com esta teoria, a curva de rendimentos pode
apresentar comportamento ascendente, descendente, plana ou arqueada.
4.1.4 Teoria de Mercados Segmentados - Market Segmentation theory
A teoria de Mercados Segmentados ou Segmentação de Mercado foi sugerida
por J. M. Culbertson em 1957 e defende que ativos com diferentes maturidades são
completamente separados e segmentados. A taxa de rendimento para cada ativo
com vencimento diferente é determinada pela oferta e demanda daquele ativo, sem
qualquer interferência proveniente de retornos esperados sobre outros ativos com
maturidades diferentes.
Essa teoria contraria a teoria das Expectativas Pura, uma vez que sua
hipótese principal é de que os ativos como vencimentos diferentes não são de
nenhum modo substitutos.
A teoria de Mercados Segmentados justifica esta contrariedade à teoria das
Expectativas Pura argumentando que os agentes tem forte preferência por ativos
com determinado vencimento devido a restrições legais e comportamentais em
função da natureza de suas obrigações. E que, contrariando também a teoria do
Habitat Preferencial, não podem ser induzidos a trocar um segmento de vencimento
por outro para se beneficiar de oportunidades decorrentes de diferenças entre
expectativas e taxas futuras.
Assim, o formato da estrutura temporal é determinado somente pela oferta e
demanda de instrumentos financeiros dentro de cada setor de vencimento, sendo
neste caso, irrelevantes as expectativas, uma vez que as taxas de curto e longo
prazo não possuem qualquer relação, contrariando evidências empíricas.
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Considerando que os investidores desejam investir em ativos de curto prazo
que tenham menor risco de taxa de juro, a teoria de Mercados Segmentados pode
explicar o fato 3 de que as curvas de rendimento tem comportamento positivamente
inclinado. Mas ela não pode explicar os fatos 1 e 2, de que as taxas de juros de
ativos com prazos diferentes tendem a se mover juntas, e que as curvas de
rendimento tendem a ser positivamente inclinadas.
Cada uma das teorias explica fatos empíricos que as outras não podem
explicar, logo uma maneira prática de compreender melhor a ETTJ é mesclando as
características de ambas as teorias. A teoria das Expectativas Pura demonstra bem
o primeiro e o segundo fato empírico da nossa relação, mas não o terceiro. A teoria
dos Mercados Segmentados fornece explicações sobre o terceiro fato, mas não
sobre os dois primeiros. A mistura destas teorias no leva a teoria do Habitat
Preferencial e a teoria do Prêmio de Liquidez, que podem esclarecer os três fatos.
5 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS TAXAS DE JUROS
Para efetuar a análise do comportamento da taxa de juro no período 2007 a
2009 serão utilizados dados obtidos do site do Banco Central, junto ao seu Sistema
Gerenciador de Séries Temporais. Os objetos escolhidos para estudo foram Taxa
CDI, usado como referência de taxa livre de risco(risk free) e o instrumento
derivativo de Taxa Referencial Swap DI x Pré-fixadas, para períodos de 30, 60, 90,
120, 180 e 360 dias. Os dados completos podem ser observados nas tabelas
anexadas ao final deste trabalho.
A taxa CDI escolhida foi a Taxa de Juros acumulada no mês com
capitalização anual, e consequentemente as taxas de Swap DI x Pré-fixadas
também são de final de período com capitalização anual, ou seja, taxas com a
mesma base temporal que permitem a sua comparação.
CDI – Certificado de Depósito Interbancário, título de emissão das instituições
financeiras que lastreia as operações do mercado interbancário e que possibilita a
transferência de recursos das instituições superavitárias, garantindo liquidez ao
mercado. A Taxa DI é apurada na CETIP.
Selic - é a taxa apurado no Selic, obtida mediante o cálculo da taxa média
ponderada e ajustada das operações de financiamento por um dia, lastreadas em
títulos públicos federais e cursadas no referido sistema ou em câmaras de
compensação e liquidação de ativos, na forma de operações compromissadas.
Logo, podemos concluir que a taxa Selic se origina de taxas de juros efetivamente
observadas no mercado.
A Selic é indicada como ideal de taxa livre de risco, mas como não foi de fácil
acesso, e o CDI, cujos juros estão atrelados à taxa básica da economia brasileira
(Selic), tem valores muito próximos, optou-se pelo uso do CDI como risk free.
27
Swap DI x Pré-fixada – contrato de troca de rentabilidade como formalmente é
denominado, o objeto do contrato é a diferença entre um valor inicial corrigido pela
primeira variável e este mesmo valor corrigido pela segunda variável. O
investidor(comprador) do contrato DI x Pré compra DI e vende a Pré-fixada.
A escolha das precificações do derivativo Swap DI x Pré-fixada deve-se a ser
esta uma boa referência para a ETTJ, sendo representativo para o estudo da curva
de juros.
Para fazer a relação entre as taxas acima identificadas a ferramenta escolhida
foi o Índice de Sharpe, por ser um instrumento que considera risco e retorno das
variáveis comparadas.
O Índice de Sharpe foi criado por William Sharpe em 1966 e desde então tem
sido amplamente utilizado na comparação de fundos. Ele expressa a relação entre
retorno e risco, informando se o ativo oferece rentabilidade compatível com o risco a
que o investidor se expõe. Quanto maior for o valor do índice, desde que positivo,
melhor o seu desempenho.
)( RFRP
IS
Onde:
IS = Índice de Sharpe
RP = Retorno médio esperado pela carteira
RF = Retorno proporcionado por um ativo livre de risco
= Desvio Padrão
Conhecer os números que o resultam é mais importante do que obter o índice
de Sharpe. O numerador é uma medida de rentabilidade real média, porque informa
em quanto na média o rendimento do ativo superou ou ficou abaixo da variação do
indexador sem risco. Já o denominador diz mais, é um indicativo da oscilação, da
volatilidade do ativo. E quanto maior o desvio padrão, maior o risco.
28
Os índices de Sharpe encontrados no período pesquisado, que foram
calculados considerando-se uma média aritmética de rentabilidades de 12 meses
anteriores para fins de cálculo de média e do desvio padrão de cada mês, são
apresentados no quadro abaixo.
Data IS 30d IS 60d IS 90d IS 120d IS 180d IS 360d
dez/07 0,145633917 0,433077036 0,733213045 1,058957393 1,237858753 1,594568228
jan/08 0,450037886 0,609784498 0,813368281 0,996341229 1,21859441 1,387469528
fev/08 0,422996341 0,548196944 0,698616422 0,79073673 1,060048007 1,208650679
mar/08 0,487326935 0,889692875 1,062176087 1,287475904 1,37053121 1,545731738
abr/08 0,624051208 0,964166314 1,107038032 1,295131431 1,489025393 1,665197792
mai/08 0,858348906 1,002084899 1,175526938 1,302308881 1,537806289 1,760628057
jun/08 0,454781212 0,707524199 0,914864193 1,13158381 1,280855419 1,660773733
jul/08 0,618784515 0,790811774 0,917130913 1,046043966 1,209260109 1,362402273
ago/08 0,368466431 0,456689336 0,570089153 0,64262801 0,733258662 0,747683614
set/08 0,214459859 0,331361053 0,407337356 0,461703541 0,525853645 0,512065541
out/08 0,007292774 0,054861037 0,160565059 0,266686437 0,413504175 0,691938313
nov/08 0,117686196 0,161045588 0,21809139 0,23150196 0,290427053 0,348972706
dez/08 ‐0,049188559 ‐0,16848596 ‐0,305790246 ‐0,473864716 ‐0,659779874 ‐1,317855136
jan/09 ‐0,388986597 ‐0,623981603 ‐0,807215522 ‐1,094196003 ‐1,466129746 ‐1,810194107
fev/09 ‐0,50693487 ‐0,724510162 ‐1,024558049 ‐1,271882272 ‐1,53906549 ‐1,584440983
mar/09 ‐0,664450208 ‐1,204412348 ‐1,471002089 ‐1,654313649 ‐1,6926638 ‐1,584121142
abr/09 ‐1,017276019 ‐1,187581575 ‐1,231683467 ‐1,255519019 ‐1,248359817 ‐1,143519992
Quadro 1 - Índices de Sharpe
Estes índices podem ser melhor interpretados com a elaboração de um
gráfico, o que facilita a visualização do caminho percorrido pelo índice com o passar
do tempo, e este é apresentado a seguir.
29
Figura 5 – Gráfico Comparativo Índice de Sharpe
Como base nos dados obtidos, pode-se observar a queda do índice de
Sharpe conforme aumenta o período de maturidade do ativo swap DI x Pré-fixada, o
que indica uma piora nos resultados de desempenho. Este declínio do índice de
Sharpe relacionado inversamente com o aumento do vencimento justifica-se pela
elevação implícita do risco e incertezas quanto ao futuro. O índice apresenta
resultados negativos em alguns períodos, indicando que o investimento em swap DI
x Pré-fixada teria retorno inferior ao investimento direto em CDI, usada como taxa
sem risco.
Observa-se também uma piora nos resultados apresentados durante o
período selecionado para análise, após dezembro de 2007. Este momento coincide
com a fase que o Brasil passa de recuperação pós-crise subprime.
6 CONCLUSÃO
Após esta breve recapitulação pode-se dizer que, tanto as teorias de
determinação de taxas de juros, como as ferramentas de medidas de sensibilidade
são complementares e auxiliam na análise dos ativos.
O domínio e aplicação destes conceitos na prática permitem que os ativos
sejam protegidos contra o risco de taxas de juros.
A teoria dos fundos emprestáveis e a teoria da preferência pela liquidez
procuram explicar a taxas de juros com elementos econômicos, a primeira através
do equilíbrio de oferta e demanda de fundo emprestáveis e a segunda por meio da
oferta e demanda por moeda.
Através do estudo da duration podemos saber o prazo médio de recebimento
e de endividamento para ter um maior controle e evitar descasamento de prazos
tendo uma idéia de como estão os fluxos de caixa em relação a possíveis riscos
conjunturais. Para se ter uma maior segurança em uma carteira de ativos, como a
adoção de um hedge, é necessário considerar a convexidade em seu cálculo.
É importante entender o que causa as variações nas taxas de juros e como
essas variações influenciam o preço dos ativos. As volatilidades nos preços dos
ativos decorrem principalmente de alterações nos rendimentos, cupom e prazo de
vencimento.
A curva de juros, que é a representação visual da ETTJ demonstra a relação
e o comportamento das taxas de rendimentos em relação ao tempo. Em função do
formato que apresentam podem ser classificadas em ascendentes, arqueadas,
descentes ou planas, ajudando a inferir as expectativas do mercado sobre a direção
das taxas de juros de curto prazo no futuro.
31
Algumas teorias procuram explicar a relação entre taxas de juros com
vencimentos diferentes refletida nos formatos de curva de rendimentos. As teorias
do Habitat Preferencial e do Prêmio de Liquidez são mais aceitas pois explicam bem
os fatos empíricos mais importantes da ETTJ. Combinam aspectos tanto da hipótese
das expectativas como da teoria dos Mercados Segmentados, afirmando que uma
taxa de juros de longo prazo será a soma da média das expectativas de taxa de juro
de curto prazo a um prêmio de risco(liquidez).
Neste trabalho o Índice de Sharpe foi utilizado para comparar um derivativo
em diferentes períodos e com diversas maturidades.
Os cálculos apresentados para obtenção dos Índices de Sharpe referem-se a
estatísticas passadas, ou seja esta análise mostra o passado destas taxas, não há
como prever rentabilidade a partir do índice Sharpe. Mas ele é um bom indicativo de
volatilidade futura, medida pelo desvio padrão.
Os resultados sugerem que o índice de Sharpe é um bom auxiliar na tomada
de decisões que envolvam o tradeoff(situação de escolha conflitante) entre risco e
retorno. No período de tomada de recuperação da economia em que nos
encontramos, após o tombo sofrido pela crise do subprime, em que os investidores
apresentam maior aversão ao risco, serve como mais um instrumento de medição e
comparação de desempenho de ativos.
Sem pretender esgotar o assunto, sugere-se a aplicação de outros
indicadores, como, por exemplo o chamado M2, criado por Leah Modigliani e sua avô
Franco Modigliani em 1997, a fim de se obter uma análise mais completa na
avaliação do comportamento da taxa de juros.
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ANEXOS
ANEXO A – TAXAS Taxa de juros acumulada
mês ‐ %a.a. Taxas referenciais de Swaps DI x Pré‐fixada (BM&F)
fim de período ‐ % a.a. Data
Selic CDI 30 dias 60 dias 90 dias 120 dias 180 dias 360 dias
dez/05 18,24 18,15 17,71 17,56 17,39 17,15 16,87 16,38
jan/06 17,65 17,6 17,17 16,93 16,77 16,5 16,21 15,83
fev/06 17,28 17,2 16,68 16,51 16,27 16,03 15,69 15,23
mar/06 16,74 16,69 16,24 15,96 15,7 15,46 15,23 14,84
abr/06 16,19 16,16 15,66 15,42 15,27 15,1 14,91 14,68
mai/06 15,7 15,66 15,28 15,29 15,29 15,22 15,22 15,48
jun/06 15,18 15,15 15,01 14,88 14,77 14,71 14,66 14,78
jul/06 14,98 14,94 14,63 14,52 14,48 14,44 14,4 14,48
ago/06 14,66 14,6 14,14 14,09 14,03 14 13,96 13,95
set/06 14,17 14,11 13,96 13,84 13,75 13,66 13,58 13,57
out/06 13,95 13,9 13,6 13,44 13,35 13,25 13,13 13,01
nov/06 13,65 13,6 13,15 13,12 13,05 12,99 12,89 12,75
dez/06 13,19 13,14 13,08 12,97 12,84 12,72 12,6 12,38
jan/07 13,13 13,07 12,88 12,81 12,73 12,65 12,54 12,36
fev/07 12,93 12,89 12,71 12,63 12,56 12,49 12,31 12,1
mar/07 12,74 12,69 12,57 12,35 12,32 12,23 12,14 11,85
abr/07 12,58 12,52 12,36 12,23 12,15 12 11,77 11,31
mai/07 12,43 12,35 12,06 11,93 11,82 11,7 11,44 10,99
jun/07 12,03 11,97 11,72 11,59 11,47 11,32 11,17 10,77
jul/07 11,73 11,67 11,39 11,29 11,21 11,14 11,04 10,94
ago/07 11,43 11,37 11,21 11,18 11,16 11,17 11,21 11,36
set/07 11,22 11,16 11,08 11,06 11,03 11,04 11,04 11,16
out/07 11,18 11,11 11,14 11,12 11,13 11,14 11,17 11,31
nov/07 11,18 11,12 11,13 11,16 11,17 11,24 11,33 11,59
dez/07 11,18 11,11 11,12 11,16 11,21 11,33 11,45 12,05
jan/08 11,18 11,08 11,12 11,16 11,23 11,34 11,55 12,08
fev/08 11,18 11,07 11,12 11,14 11,2 11,26 11,46 11,92
mar/08 11,18 11,09 11,25 11,35 11,52 11,75 11,99 12,69
abr/08 11,37 11,32 11,6 11,83 11,98 12,19 12,5 13,21
mai/08 11,63 11,55 12,04 12,15 12,34 12,54 12,93 13,75
jun/08 12,09 11,99 12,24 12,47 12,71 13,01 13,34 14,45
jul/08 12,36 12,3 12,85 13,07 13,27 13,53 13,92 14,66
ago/08 12,92 12,85 13,28 13,43 13,66 13,86 14,18 14,57
set/08 13,39 13,33 13,64 13,86 14 14,14 14,3 14,43
out/08 13,66 13,64 13,69 13,76 14 14,24 14,6 15,34
nov/08 13,64 13,3 13,55 13,67 13,8 13,9 14,11 14,43
dez/08 13,66 13,49 13,41 13,23 13,03 12,87 12,69 12,17
jan/09 13,32 13,26 12,64 12,34 12,15 11,86 11,52 11,16
fev/09 12,66 12,63 11,98 11,77 11,46 11,21 10,89 10,62
mar/09 11,7 11,65 11,08 10,53 10,25 10,04 9,83 9,79
abr/09 11,11 11,05 10,13 9,97 9,86 9,79 9,73 9,89
ANEXO B – CURVA DE RETORNOS
Curva de Retornos
8
9
10
11
12
13
14
15
16
jan/07 abr/07 jul/07 out/07 jan/08 abr/08 jul/08 out/08 jan/09 abr/09
Retornos
Taxas de juros acumulada no mês ‐ %a.a. Selic
Taxas de juros acumulada no mês ‐ %a.a. CDI
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 30 dias
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 60 dias
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 90 dias
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 120 dias
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 180 dias
Taxas referenciais de swaps DI pré‐fixada(BM&F) fim de período ‐ % a.a. 360 dias
