Taxa de Reações Nucleares Ressonância César H. S. Mello Jr.
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Taxa de Reações Nucleares
RessonânciaCésar H. S. Mello Jr.
• Apresentação anterior:
Reações não-ressonantes
• Espalhamento eletrônico;• Fenômeno de ressonância.
http://www.achetudoeregiao.com.br/Astronomia/Astrogif/Sol/sol07.jpg
023
21
exp18 dEkTEEE
kT
Taxa de reações
http://wiki.physik.uni-frankfurt.de/images/8/83/MaxwellBoltzmannVerteilung.png
Reações não-ressonantes ES
EE 2exp1
2
2
C
n
R
RP
221 eZZ
Parâmetro de Sommerfeld
Fator de Gamow
0 21
23
21
exp18 dEE
bkTEES
kTo
212
21
2 ZZeb
32
2
bkTEo
Correção da assimetria...
exp2
exp 21
0 21 FdE
E
bkTE kT
Eo3
21
21
3
4 kTEo
...1288351
1251 2
F
Expansão do fator S(E) ...0
2100 2 ESESSES
Parâmetros obtidos por ajuste aos dados experimentais
kTEE
SSkTE
SSSES oooeff 36
8900
21
3635
00
12510 2
0
kTEES
kTo
oeff3exp2
23
21
Espalhamento eletrônico• Em reações no laboratório, os alvos são
átomos• Existem efeitos devido a nuvem
eletrônica
No interior estelar...• Átomos completamente ionizados• Núcleos imersos em um mar de
elétrons livres• Elétrons se acumulam ao redor dos
núcleos, distante do mesmo pelo raio de Debye-Hückel:
AD Ne
kTR 24
i i
iii A
XZZ 2
Correção da taxa de reação
• O efeito de espalhamento reduz o potencial coulombiano, facilitando o tunelamento e aumentando a taxa de reações nucleares
nuátomosf
ReaçõesDireta
2xAHB
Núcleo composto22
xAHEEHE frrdf
Somente ocorre se a energia do canal de entrada corresponde a energia do estado excitado do núcleo composto
Quanto à notação, as probabilidades podem ser escritas em termos das larguras parciais dos canais.
Seção de choque2
Seção geométricaPara o projétil:
p bpL
Quantização do momento angular:
lL
lb 222
1max 12 lbb lll
Seção de choqueIncluindo os spins do projétil (J1) e do alvo (J2)
121212
21
JJ
J 12
21
2max 1
121212
JJ
J
Em sistemas ressonantes...
2
2
2
o
f
2
2
2
R
ba
EEE
Seção de choque
22
1221
2max
2
11212
12
R
ba
EEJJ
J
Fórmula de Breit-Wigner
• Somente é válida para ressonâncias isoladas
• Ressonância estreita: largura da ressonância é muito menor do que a energia de ressonância
Condições para existência da ressonância
Conservação do momento angular Jljj 21
Conservação da paridade Jjjl 211
Jl 1
Taxa de reação ressonante
023
21
exp18 dEkTEEE
kTBW
023
21
exp18 dEEkTEE
kTBW
RR
Taxa de reação ressonante
fkTE
kTR
R
exp2 2
23
i
ii kT
EfkT
exp2 223
Para uma ressonância
Para mais de uma ressonância
Para uma certa temperatura T, ressonâncias com energias próximas de kT dominam a taxa de reação.
ba
Equação de Saha A taxa de produção de cada
núcleo é proporcional ao número de núcleos do canal de entrada.
Em altas energias de ressonância:
kTE
kTNNNNr R
b exp211
221
12
21
12
2112
Nessas condições, b determina o tempo de vida do estado N12
Equação de Saha
kTE
kTNNN Rexp2
13
23
12
2112
Eq. de Saha